Modely komunikačních kanálů a jejich matematický popis

Přesný matematický popis jakéhokoli skutečného komunikačního kanálu je obvykle poměrně složitý. Místo toho se používají zjednodušené matematické modely, které umožňují odhalit nejdůležitější vzory skutečného kanálu.

Podívejme se na nejjednodušší a nejrozšířenější připojení kanálového modelu.

Průběžné kanály .

Ideální kanál bez rušení přináší zkreslení spojená se změnami amplitudy a časové polohy signálu a je lineárním obvodem s konstantní přenosovou funkcí, obvykle soustředěným v omezeném frekvenčním pásmu. Jsou povoleny jakékoli vstupní signály, jejichž spektrum leží v určitém frekvenčním pásmu a mají omezený průměrný výkon. Tento model se používá k popisu kanálů krátkého dosahu s uzavřeným šířením signálu (kabel, drát, vlnovod, optické vlákno atd.).

Gaussovský kanál bílého šumu je ideální kanál, ve kterém je šum superponován na signál:

.

(1.4)

Předpokládá se, že zisk a zpoždění jsou konstantní a známé v přijímacím bodě; - aditivní interference. Takový model například odpovídá rádiovým kanálům s anténami transceiveru pracujícími a v přímé viditelnosti.

Gaussův kanál s nejistou fází signálu

Tento model se liší od předchozího modelu tím, že zpoždění v něm je náhodná veličina. Pro úzkopásmové signály může být výraz (1.4) pro konstantní a náhodné signály reprezentován jako:

,

(1.5)

kde je Hilbertova transformace signálu; je náhodná fáze.

Předpokládá se, že rozdělení pravděpodobnosti je dané, nejčastěji jednotné na intervalu od do . Tento model uspokojivě popisuje stejné kanály jako předchozí, pokud v nich fáze signálu kolísá. Fázové výkyvy jsou obvykle způsobeny malými změnami délky kanálu, vlastnostmi prostředí, kterým signál prochází, a také fázovou nestabilitou referenčních oscilátorů.

Diskrétní spojité kanály.

Diskrétní spojitý kanál má diskrétní vstup a nepřetržitý výstup. Příkladem takového kanálu je kanál vytvořený kombinací technické prostředky mezi výstupem kanálového kodéru a vstupem demodulátoru. K jeho popisu je nutné znát abecedu vstupních symbolů , pravděpodobnosti výskytu symbolů abecedy , šířku pásma spojitého kanálu zahrnutého v uvažovaném kanálu a hustotu rozdělení pravděpodobnosti (PDD) výskyt signálu na výstupu kanálu za předpokladu, že byl symbol přenesen.

Když znáte pravděpodobnosti a PDF pomocí Bayesova vzorce, můžete najít pozdější pravděpodobnosti přenosu symbolu:

,

Rozhodnutí o vysílaném symbolu se obvykle bere z maximální podmínky.

diskrétní kanály.

Příkladem diskrétního bezpamětového kanálu je m kanál. Přenosový kanál je plně popsán, pokud je uvedena zdrojová abeceda , pravděpodobnost výskytu abecedních znaků , rychlost znaků , cílová abeceda a hodnoty pravděpodobností výskytu přechodných znaků za podmínek přenosu znaku.

První dvě charakteristiky jsou určeny vlastnostmi zdroje zprávy, rychlost je určena šířkou pásma spojitého kanálu, který je součástí diskrétního kanálu. Objem abecedy výstupních znaků závisí na algoritmu rozhodovacího obvodu; pravděpodobnosti přechodu jsou zjištěny na základě analýzy charakteristik spojitého kanálu.

Stacionární se nazývá diskrétní kanál, ve kterém pravděpodobnosti přechodu nezávisí na čase.

diskrétní kanál se nazývá kanál bez paměti, pokud pravděpodobnosti přechodu nezávisí na tom, které symboly byly dříve vysílány a přijímány.

Jako příklad zvažte binární kanál (obrázek 1.5). V tomto případě, tj. na vstupu kanálu se abeceda zdroje a abeceda příjemce skládá ze dvou znaků „0“ a „1“.

Stacionární binární kanál se nazývá symetrický, pokud jsou vstupní a výstupní abecedy stejné. Každý vysílaný kódový symbol může být přijat chybně s pevnou pravděpodobností a správně s pravděpodobností.

Je třeba poznamenat, že v obecném případě v diskrétním kanálu se objemy abeced vstupních a výstupních symbolů nemusí shodovat. Příkladem může být kanál s vymazáním (obrázek 1.6). Abeceda ve svém výstupu obsahuje jeden znak navíc ve srovnání s abecedou ve vstupu. Tento dodatečný symbol (symbol výmazu "") se objeví na výstupu kanálu, když analyzovaný signál nelze identifikovat s žádným z přenášených symbolů. Vymazání znaků při použití odpovídajícího kódu pro opravu chyb umožňuje zvýšit odolnost proti šumu.

Většina skutečných kanálů má „paměť“, což se projevuje tím, že pravděpodobnost chyby v dalším symbolu závisí na tom, jaké symboly byly vysílány před ním a jak byly přijímány. První skutečnost je způsobena mezisymbolovými zkresleními, která jsou výsledkem rozptylu signálu v kanálu, a druhá je způsobena změnou poměru signálu k šumu v kanálu nebo povahou rušení.

V permanentním symetrickém bezpamětovém kanálu je podmíněná pravděpodobnost chybného příjmu ()-tého symbolu, pokud je tý symbol přijat chybně, rovna nepodmíněné pravděpodobnosti chyby. V kanálu s pamětí může být větší nebo menší než tato hodnota.

Nejjednodušší binární kanálový model s pamětí je Markovův model, který je dán maticí pravděpodobnosti přechodu:

,

kde je podmíněná pravděpodobnost chybného přijetí ()-tého znaku, pokud je -tý znak přijat správně; je podmíněná pravděpodobnost správného přijetí ()-tého znaku, pokud je správně přijat -tý znak; je podmíněná pravděpodobnost chybného přijetí ()-tého znaku, je-li tý znak chybně přijat; je podmíněná pravděpodobnost správného přijetí ()-tého znaku, pokud je --tý znak přijat chybně.

Nepodmíněná (průměrná) pravděpodobnost chyby v uvažovaném kanálu musí splňovat rovnici:

nebo

.

Tento model má výhodu snadného použití, ne vždy dostatečně reprodukuje vlastnosti skutečných kanálů. Větší přesnost umožňuje získat Hilbertův model pro diskrétní kanál s pamětí. V tomto modelu může být kanál ve dvou stavech a . V chybovém stavu nedochází k žádným chybám; v chybovém stavu se vyskytují nezávisle s pravděpodobností . Za známé jsou považovány i pravděpodobnosti přechodu ze stavu do stavu a pravděpodobnosti přechodu ze stavu do stavu. V tomto případě jednoduchý Markovův řetězec není tvořen sekvencí chyb, ale sekvencí přechodů: je nahrazen specifikací nějakého počátečního stavu řetězce. Znalost charakteristiky obvodu, počátečního stavu a signálu působícího pouze na interval od

Literatura:

1. Radiotechnika / Ed. Mazor Yu.L., Machussky E.A., Pravda V.I. - Encyklopedie. - M.: ID "Dodeka-XXI", 2002. - S. 488. - 944 s. - 2. Prokis, J. Digitální komunikace = Digital Communications / Klovsky D. D. - M .: Radio and communication, 2000. - 800 s.

3. Sklyar B. Digitální komunikace. Teoretický základ a praktické využití= Digitální komunikace: Základy a aplikace. - 2. vyd. - M.: Williams, 2007. - 1104 s.

4.Feer K. Bezdrátový digitální komunikace. Metody modulace a rozprostřeného spektra = Wireless Digital Communications: Modulation and Spread Spectrum Applications. - M.: Rozhlas a komunikace, 2000. - 552 s.

nepřetržitý kanál

Kanály, kdy je přijímán spojitý signál na jehož vstupu, na jeho výstupu bude signál také spojitý, se nazývají kontinuální. Jsou vždy součástí diskrétního kanálu. Spojité kanály jsou například standardní telefonní komunikační kanály (kanály tónovou frekvenci- PM) se šířkou pásma 0,3 ... 3,4 kHz, standardní širokopásmové kanály se šířkou pásma 60 ... 108 kHz, fyzické obvody atd. Model kanálu lze znázornit jako lineární kvadripól (obrázek 3.4)

Obrázek 3.4 - Model lineárního spojitého kanálu

Diskrétní kanál

Aby bylo možné sladit kodér a dekodér kanálu se spojitým komunikačním kanálem, používají se zařízení pro konverzi signálu (SCD), která se zapínají během vysílání a příjmu. V konkrétním případě se jedná o modulátor a demodulátor. Spolu s komunikačním kanálem UPS formulář diskrétní kanál (DC), tj. kanál určený k přenosu pouze diskrétních signálů.

Diskrétní kanál je charakterizován rychlostí přenosu informací měřenou v bitech za sekundu (bps). Další charakteristikou diskrétního kanálu je rychlost modulace, měřená v baudech. Je určeno počtem prvků přenesených za sekundu.

Binární vyvážený kanál . Binární vyvážený kanál(binary symmetric channel - BSC) je speciální případ diskrétního bezpamětového kanálu, jehož vstupní a výstupní abecedy se skládají z binárních prvků (0 a I). Podmíněné pravděpodobnosti jsou symetrické.

Rovnice (3.6) vyjadřuje tzv pravděpodobnosti přechodu.

Markovovy modely DC. Stavy kanálu lze rozlišit podle pravděpodobnosti chyby v každém ze stavů. Změny v pravděpodobnosti chyby mohou být zase spojeny s fyzickými příčinami - výskytem přerušení, impulsním šumem, vyblednutím atd. Stavová sekvence je jednoduchý Markovův řetězec. Jednoduchý Markovův řetězec je náhodná posloupnost stavů, kdy je pravděpodobnost určitého stavu v já- tento časový okamžik zcela určuje stát C i-1 v ( já- 1) okamžik. Ekvivalentní obvod takového kanálu je znázorněn na obrázku 3.5.

Obrázek 3.5 - Ekvivalentní obvod diskrétního symetrického kanálu při popisu pomocí modelu založeného na Markovových řetězcích

Hilbertův model. Nejjednodušším modelem založeným na použití matematického aparátu Markovových řetězců je model zdroje chyb navržený Hilbertem. Podle tohoto modelu může být kanál ve dvou stavech - dobrý (stav 1) a špatný (stav 2). První stav je charakterizován absencí chyb. Ve druhém stavu se chyby objevují s pravděpodobností p osh (2) .

Rušení v komunikačních kanálech

Ve skutečném kanálu je signál během přenosu zkreslený a zpráva je reprodukována s určitou chybou. Příčinou těchto chyb je zkreslení způsobené samotným kanálem a šum ovlivňující signál. Zkreslení by měla být jasně oddělena od rušení náhodné povahy. Interference není předem známa, a proto ji nelze zcela odstranit.

Pod překážka se vztahuje na jakýkoli efekt, který se překrývá s užitečným signálem a ztěžuje jeho příjem. Rušení jsou různého původu: bouřky, interference od elektrických vozidel, elektromotorů, zapalovacích systémů motoru atd.

Téměř v jakémkoli frekvenčním rozsahu se vyskytují vnitřní šumy zařízení způsobené chaotickým pohybem nosičů náboje v zesilovacích zařízeních, tzv. tepelný šum.

Klasifikace rušení. Harmonické rušení- jsou úzkopásmovým modulovaným signálem. Důvody pro výskyt takového rušení jsou snížení přeslechového útlumu mezi kabelovými okruhy, vliv radiostanic. Impulzní interference jsou interference koncentrované v čase. Jsou náhodnou sekvencí pulzů s náhodnými časovými intervaly a jimi způsobené přechodové jevy se časově nepřekrývají.

Diskrétní kanál – komunikační kanál používaný k přenosu diskrétních zpráv.

Složení a parametry elektrické obvody na vstupu a výstupu DC jsou určeny příslušnými normami. Charakteristiky mohou být ekonomické, technologické a technické. Hlavní jsou Specifikace. Mohou být vnější a vnitřní.

Externí - informační, technicko-ekonomický, technický a provozní.

Existuje několik definic pro přenosovou rychlost.

Technická rychlost charakterizuje rychlost zařízení obsaženého ve vysílací části.

kde m i je kódová báze v i-tém kanálu.

Rychlost přenosu informací - souvisí s šířkou pásma kanálu. Objevuje se s nástupem a rychlým rozvojem nových technologií. Informační rychlost závisí na technické rychlosti, na statistických vlastnostech zdroje, na typu CS, přijímaných signálech a rušení působících v kanálu. Mezní hodnota je propustnost KS:

kde F - pásmo COP;

Podle přenosové rychlosti diskrétních kanálů a odpovídajících UPS je obvyklé dělit na:

• - nízká rychlost (až 300 bps);
• - střední rychlost (600 - 19600 bps);
• - vysokorychlostní (více než 24 000 bps).

Efektivní přenosová rychlost - počet znaků za jednotku času poskytnutých příjemci s přihlédnutím k režijnímu času (čas fázování SS, čas vyhrazený pro redundantní symboly).

Relativní přenosová rychlost:

Spolehlivost přenosu informací - používá se díky tomu, že v každém kanálu jsou cizí emitory, které zkreslují signál a ztěžují určení typu přenášeného jednotlivého prvku. Podle způsobu převodu zpráv na signál může být interference aditivní a multiplikativní. Podle formy: harmonické, impulsní a kolísavé.

Interference vede k chybám v příjmu jednotlivých prvků, jsou náhodné. Za těchto podmínek je pravděpodobnost charakterizována bezchybným přenosem. Věrnost přenosu lze odhadnout poměrem počtu chybných symbolů k celkovému počtu

Pravděpodobnost vysílače je často menší, než je požadováno, proto jsou přijímána opatření ke zvýšení pravděpodobnosti chyb, eliminaci přijatých chyb, zahrnutí některých přídavná zařízení, které snižují vlastnosti kanálů, tedy snižují chyby. Zlepšení věrnosti je spojeno s dodatečnými náklady na materiál.

Spolehlivost – diskrétní kanál, jako každý DC, nemůže fungovat bezchybně.

Selhání je událost, která končí v úplném nebo částečném lůně zdravotního systému. Pokud jde o systém přenosu dat, porucha je událost, která způsobí zpoždění v přijaté zprávě o dobu t set>t add. V tomto případě t přidat různé systémy odlišný. Vlastnost komunikačního systému, která zajišťuje normální výkon všech specifikovaných funkcí, se nazývá spolehlivost. Spolehlivost je charakterizována střední dobou mezi poruchami T®, průměrnou dobou obnovy Tv a faktorem dostupnosti:

Pravděpodobnost doba provozuschopnosti ukazuje pravděpodobnost, s jakou může systém fungovat bez jediné poruchy.

Příkladem diskrétního kanálu bez paměti je kanál -ary. Přenosový kanál je kompletně popsán , pokud zdrojová abeceda , pravděpodobnost výskytu znaků abecedy , symbolová rychlost , abeceda příjemce a hodnoty pravděpodobností přechodu výskytu symbolu za podmínky přenosu symbolu.

První dvě charakteristiky jsou určeny vlastnostmi zdroje zprávy, rychlost je určena šířkou pásma spojitého kanálu, který je součástí diskrétního kanálu. Objem abecedy výstupních znaků závisí na algoritmu rozhodovacího obvodu; pravděpodobnosti přechodu jsou zjištěny na základě analýzy charakteristik spojitého kanálu.

Diskrétní kanál se nazývá stacionární, ve kterém pravděpodobnosti přechodu nezávisí na čase.

Diskrétní kanál se nazývá kanál bez paměti, pokud pravděpodobnosti přechodu nezávisí na tom, které symboly byly vysílány a přijímány dříve.

Jako příklad uvažujme binární kanál (obrázek 4.6). V tomto případě, tj. na vstupu kanálu se abeceda zdroje a abeceda příjemce skládá ze dvou znaků „0“ a „1“.

Abeceda vstupních signálů má dva znaky X 0 a X jeden . Náhodně vybraný zdrojem zprávy je jeden z těchto symbolů přiveden na vstup diskrétního kanálu. Registrováno na recepci v 0 a y jeden . Výstupní abeceda má také dva znaky. Symbol v X 0 Pravděpodobnost takové události je R(y 0 ½ X 0). Symbol v 0 lze zaregistrovat při vysílání signálu X jeden . Pravděpodobnost takové události je R(y 0 ½ X jeden). Symbol y 1 lze zaregistrovat při signalizaci X 0 a X 1 s pravděpodobnostmi R(y 1½ X 0) a R(y 1½ X 1) resp. Správný příjem odpovídá událostem s pravděpodobností výskytu R(y 1½ X 1) a R(y 0 ½ X 0). K chybnému přijetí symbolu dochází, když se události vyskytují s pravděpodobnostmi R(y 1½ X 0) a R(y 0 ½ X jeden). Šipky na Obr. 4.6 ukazuje, že možné události jsou symbolovým přechodem X 1 palec y 1 a X 0 palců y 0 (to odpovídá bezchybnému příjmu), a také v přechodu X 1 palec y 0 a X 0 palců y 1 (to odpovídá chybnému příjmu). Takové přechody jsou charakterizovány odpovídajícími pravděpodobnostmi R(y 1½ X 1), R(y 0 ½ X 0), R(y 1½ X 0), R(y 0 ½ X 1) a samotné pravděpodobnosti se nazývají přechodné. Přechodové pravděpodobnosti charakterizují pravděpodobnosti reprodukce vysílaných symbolů na výstupu kanálu.

Bezpaměťový kanál se nazývá symetrický, pokud jsou odpovídající pravděpodobnosti přechodu stejné, jmenovitě pravděpodobnosti správného příjmu jsou stejné a pravděpodobnosti jakýchkoli chyb jsou stejné. to je:

správný příjem,

Špatný příjem.

Pro obecný případ

(4.9)

Je třeba poznamenat, že v obecném případě v diskrétním kanálu se objemy abeced vstupních a výstupních symbolů nemusí shodovat. Příkladem může být kanál s vymazáním (obrázek 4.7). Na Obr. 4.7 je zaveden zápis: - pravděpodobnost chybného příjmu, - pravděpodobnost smazání, - pravděpodobnost správného příjmu. Abeceda ve svém výstupu obsahuje jeden znak navíc ve srovnání s abecedou ve vstupu. Tento dodatečný symbol (symbol výmazu "?") se objeví na výstupu kanálu, když analyzovaný signál nelze identifikovat s žádným z přenášených symbolů. Vymazání znaků při použití odpovídajícího kódu pro opravu chyb umožňuje zvýšit odolnost proti šumu.

Většina skutečných kanálů má „paměť“, což se projevuje tím, že pravděpodobnost chyby v dalším symbolu závisí na tom, jaké symboly byly vysílány před ním a jak byly přijímány. První skutečnost je způsobena mezisymbolovými zkresleními, která jsou výsledkem rozptylu signálu v kanálu, a druhá je způsobena změnou poměru signálu k šumu v kanálu nebo povahou rušení.

V permanentním symetrickém bezpamětovém kanálu je podmíněná pravděpodobnost chybného příjmu ()-tého symbolu, pokud je tý symbol přijat chybně, rovna nepodmíněné pravděpodobnosti chyby. V kanálu s pamětí může být větší nebo menší než tato hodnota.

Nejjednodušší binární kanálový model s pamětí je Markovův model, který je dán maticí pravděpodobnosti přechodu:

,

kde je podmíněná pravděpodobnost, že ()-tý znak je přijat chybně, pokud je -th přijato správně; 1- je podmíněná pravděpodobnost, že ()-tý znak je přijat správně, pokud je -th přijat správně; je podmíněná pravděpodobnost, že ()-tý znak byl přijat chybně, pokud byl -tý znak přijat chybně; 1- je podmíněná pravděpodobnost, že ()-tý znak je přijat správně, pokud je --tý znak přijat chybně.

Nepodmíněná (průměrná) pravděpodobnost chyby v uvažovaném kanálu musí splňovat rovnici:

,

.

Tento model má výhodu snadného použití, ne vždy dostatečně reprodukuje vlastnosti skutečných kanálů. Větší přesnost umožňuje získat Hilbertův model pro diskrétní kanál s pamětí. V tomto modelu může být kanál ve dvou stavech a . V chybovém stavu nedochází k žádným chybám; v chybovém stavu se vyskytují nezávisle s pravděpodobností . Za známé jsou považovány i pravděpodobnosti přechodu ze stavu do stavu a pravděpodobnosti přechodu ze stavu do stavu. V tomto případě není jednoduchý Markovův řetězec tvořen sekvencí chyb, ale sekvencí přechodů:

.

Informace je souhrn informací o jakékoli události, jevu, předmětu. Aby mohly být informace uloženy a přenášeny, jsou prezentovány ve formě zpráv.

Zpráva je soubor znaků (symbolů) obsahujících tu či onu informaci. Komunikační systémy mohou k přenosu zpráv používat hmotná média (např. papír, paměťová zařízení). magnetické disky nebo pásky) nebo fyzikální procesy (měnící se elektrický proud, elektromagnetické vlny, paprsek světla).

Je volán fyzický proces, který zobrazuje přenášenou zprávu signál. Signál je vždy funkcí času.

Pokud je signál funkcí Svatý), která nabývá jakékoli pevné hodnoty t, pouze definované, předdefinované hodnoty S k, takový signál a zpráva, kterou zobrazí, se nazývají oddělený. Pokud signál nabývá v určitém časovém intervalu nějakou hodnotu, je volán kontinuální nebo analogový.

Sada možných hodnot diskrétní zprávy (nebo signálu) DC představuje abeceda zprávy. Zobrazí se abeceda zprávy velké písmeno, například, ALE a v složené závorky Všechno možné hodnoty - symboly.

SID - zdroj diskrétních zpráv PDS - příjemce diskrétních zpráv

SPDS - Diskrétní systém přenosu zpráv

Označme abecedu zprávy při přenosu (abeceda vstupní zprávy, vstupní abeceda) - A, abecedu zprávy při příjmu (abeceda výstupní zprávy, výstupní abeceda) - B.

Obecně platí, že tyto abecedy mohou mít nekonečný počet hodnot. Ale v praxi jsou konečné a shodné. To znamená, že když je přijat znak b k má se za to, že znak byl přenesen a k.

Existují dva typy diskrétních signálů:

· Diskrétní náhodné procesy spojitého času(START), ve kterém může ke změně hodnot signálu (symbolu) dojít kdykoli v libovolném intervalu.

· Diskrétní náhodné procesy diskrétního času(DSV), ve kterém ke změně symbolu může dojít pouze v pevných časech t 0 , t 1 , t 2 …t i …, kde t i =t 0 +i* 0 . Volá se hodnota   jediný interval.

Druhý typ diskrétních signálů se nazývá diskrétní náhodné DSP sekvence.

V případě spojitého času může mít diskrétní náhodný proces nekonečný počet realizací na časovém intervalu  a v případě signálu ve formě DSP je počet možných realizací omezen množinou.

Kde k je index označující číslo abecedního znaku, i je index označující bod v čase. S objemem abecedy rovným K a délku sekvence n znaků, počet možných implementací je K n.

Obecně, zdroj diskrétních zpráv nebo signálů (IDS) je jakýkoli objekt, který na svém výstupu generuje diskrétní náhodný proces.

Diskrétní kanál (DC)- volá se jakýkoli úsek přenosové soustavy, na jehož vstupu a výstupu probíhají vzájemně propojené diskrétní náhodné procesy.

Zvážit blokové schéma transformace v systému přenosu diskrétních zpráv.