Pojem „signál“ lze interpretovat různými způsoby. Jedná se o kód nebo znak přenesený do prostoru, nosič informace, fyzický proces. Povaha výstrah a jejich vztah k hluku ovlivňuje jejich návrh. Spektra signálu lze klasifikovat několika způsoby, ale jedním z nejzásadnějších je jejich změna v čase (konstantní a proměnná). Druhou hlavní klasifikační kategorií jsou frekvence. Pokud uvažujeme v časové oblasti podrobněji, můžeme mezi nimi rozlišit: statické, kvazistatické, periodické, opakující se, přechodné, náhodné a chaotické. Každý z těchto signálů má určité vlastnosti které mohou ovlivnit příslušná rozhodnutí o návrhu.
Typy signálů
Statika se podle definice nemění po velmi dlouhou dobu. Kvazistatické určení podle úrovně stejnosměrný proud, takže je třeba s ním zacházet v obvodech zesilovačů s nízkým driftem. Tento typ signálu se nevyskytuje na rádiových frekvencích, protože některé z těchto obvodů mohou vytvářet stabilní úroveň napětí. Například výstraha spojité vlny s konstantní amplitudou.
Termín „kvazi-statický“ znamená „téměř nezměněný“, a proto se týká signálu, který se po dlouhou dobu mění neobvykle pomalu. Má vlastnosti, které jsou spíše jako statické výstrahy (trvalé) než dynamické výstrahy.
Periodické signály
To jsou ty, které se přesně a pravidelně opakují. Příklady periodických průběhů zahrnují sinusové, čtvercové, pilové, trojúhelníkové vlny atd. Povaha periodického průběhu naznačuje, že je identický ve stejných bodech na časové ose. Jinými slovy, pokud se časová osa posune přesně o jednu periodu (T), pak se bude napětí, polarita a směr změny tvaru vlny opakovat. Pro tvar napětí to lze vyjádřit vzorcem: V (t) = V (t + T).
Opakující se signály
Jsou kvaziperiodické povahy, a proto mají určitou podobnost s periodickým průběhem. Hlavní rozdíl mezi nimi lze nalézt porovnáním signálu na f(t) a f(t + T), kde T je doba výstrahy. Na rozdíl od periodických výstrah nemusí být u opakovaných zvuků tyto tečky totožné, i když budou velmi podobné, stejně jako celkový tvar vlny. Dotyčný záznam může obsahovat dočasné nebo trvalé náznaky, které se liší.
Přechodové signály a impulsní signály
Oba druhy jsou buď jednorázovou událostí, nebo periodickou událostí, ve které je trvání velmi krátké ve srovnání s periodou tvaru vlny. To znamená, že t1<<< t2. Если бы эти сигналы были переходными процессами, то в радиочастотных схемах намеренно генерировались бы в виде импульсов или переходного режима шума. Таким образом, из вышеизложенной информации можно сделать вывод, что фазовый спектр сигнала обеспечивает колебания во времени, которые могут быть постоянными или периодическими.
Fourierova řada
Všechny spojité periodické signály mohou být reprezentovány sinusovou vlnou základní frekvence a sadou kosinových harmonických, které se lineárně sčítají. Tyto oscilace obsahují bobtnající formy. Elementární sinusová vlna je popsána vzorcem: v = Vm sin(_t), kde:
- v je okamžitá amplituda.
- Vm je maximální amplituda.
- "_" - úhlová frekvence.
- t - čas v sekundách.
Perioda je doba mezi opakováním stejných událostí nebo T = 2 _ / _ = 1 / F, kde F je frekvence v cyklech.
Fourierovu řadu, která tvoří tvar vlny, lze nalézt, pokud je daná veličina rozložena na její dílčí frekvence buď frekvenčně selektivní filtrační bankou nebo algoritmem zpracování digitálního signálu nazývaným rychlá transformace. Lze použít i metodu stavby od nuly. Fourierovu řadu pro libovolný průběh lze vyjádřit vzorcem: f(t) = a o/2+ _ n -1 .
9. Vlastnosti Fourierovy transformace. Vlastnosti linearity, změny časového měřítka, jiné. Věta o spektru derivace. Věta o spektru integrálu.
10. Diskrétní Fourierova transformace. Rádiové rušení. Klasifikace rušení.
Diskrétní Fourierova transformace lze získat přímo integrální transformací diskretizací argumentů (t k = kt, f n = nf):
S(f) =s(t) exp(-j2ft) dt, S(f n) = ts(t k) exp(-j2f n kt), (6.1.1)
s(t) =S(f) exp(j2ft) df, s(t k) = fS(f n) exp(j2nft k). (6.1.2)
Připomeňme, že diskretizace funkce v čase vede k periodizaci jejího spektra a diskretizace spektra ve frekvenci vede k periodizaci funkce. Nemělo by se také zapomínat, že hodnoty (6.1.1) číselné řady S(f n) jsou diskretizacemi spojité funkce S "(f) spektra diskrétní funkce s(t k), stejně jako hodnoty (6.1.2) číselné řady s(t k) jsou diskretizací spojité funkce s"(t), a když jsou tyto spojité funkce S"(f) a s"(t) obnoveny z jejich diskrétní vzorky, korespondence S"(f) = S(f) a s"(t) = s (t) je zaručena pouze tehdy, je-li splněna Kotelnikovova-Shannonova věta.
Pro diskrétní transformace s(kt) S(nf) jsou funkce i její spektrum diskrétní i periodické a číselná pole jejich zobrazení odpovídají přiřazení na hlavních periodách T = Nt (od 0 až T nebo od - T/2 do T/2) a 2f N = Nf (od -f N do f N), kde N je počet čtení, zatímco:
f = 1/T = 1/(Nt), t = 1/2f N = 1/(Nf), tf = 1/N, N = 2Tf N . (6.1.3)
Relace (6.1.3) jsou podmínky pro informační ekvivalenci dynamických a frekvenčních forem reprezentace diskrétních signálů. Jinými slovy: počet čtení funkce a její spektrum musí být stejné. Ale každý vzorek komplexního spektra je reprezentován dvěma reálnými čísly, a proto je počet vzorků komplexního spektra 2krát větší než vzorků funkce? To je pravda. Zobrazení spektra v komplexní formě však není nic jiného než pohodlné matematické znázornění spektrální funkce, jejíž skutečné hodnoty jsou tvořeny sečtením dvou konjugovaných komplexních čtení a úplná informace o spektru funkce v komplexní formě je obsažené pouze v jednom ze svých polovičních čtení skutečných a imaginárních částí komplexních čísel ve frekvenčním intervalu od 0 do f N , protože informace druhé poloviny rozsahu od 0 do -f N je spojena s první polovinou a nenese žádnou další informaci.
V případě diskrétní reprezentace signálů je argument t k obvykle označen čísly vzorků k (standardně t = 1, k = 0,1,…N-1) a Fourierovy transformace jsou prováděny argumentem n (frekvence číslo kroku) na hlavních obdobích. Pro hodnoty N, které jsou násobky 2:
S(f n) S n = s k exp(-j2kn/N), n = -N/2,…,0,…,N/2. (6.1.4)
s(t k) s k = (1/N)S n exp(j2kn/N), k = 0,1,…,N-1. (6.1.5)
Hlavní perioda spektra v (6.1.4) pro cyklické frekvence je od -0,5 do 0,5, pro úhlové frekvence od - do . Pro lichou hodnotu N jsou hranice hlavní periody frekvence (hodnoty f N) poloviční frekvenční krok za vzorky (N/2), a tedy horní mez součtu v (6.1.5). ) je nastaven na N/2.
Při výpočetních operacích na počítači, aby se eliminovaly záporné frekvenční argumenty (záporné hodnoty čísel n) a použily se identické algoritmy pro přímou a inverzní Fourierovu transformaci, je hlavní perioda spektra obvykle brána v rozsahu od 0 do 2fN (0 n N) a sumace v (6.1 .5) je vytvořena od 0 do N-1. V tomto případě je třeba vzít v úvahu, že komplexně konjugované vzorky S n * intervalu (-N,0) oboustranného spektra v intervalu 0-2f N odpovídají vzorkům S N+1- n (tj. vzorky konjugátu v intervalu 0-2fN jsou vzorky Sn a SN+1-n).
Příklad: Na intervalu T=, N=100 jsou diskrétní signály dány s(k) =(k-i) - obdélníkový impuls s jednotlivými hodnotami v bodech k od 3 do 8. Tvar signálu a modul jeho spektra v hlavní frekvenční rozsah, vypočítaný podle vzorce S(n) = s(k)exp(-j2kn/100) číslovaný od -50 do +50 s frekvenčním krokem,=2/100, jsou znázorněno na Obr. 6.1.1.
Rýže. 6.1.1. Diskrétní signál a modul jeho spektra.
Na Obr. 6.1.2 ukazuje obálkové hodnoty jiné formy znázornění hlavního rozsahu spektra. Bez ohledu na formu znázornění je spektrum periodické, což lze snadno zjistit, pokud jsou hodnoty spektra vypočteny pro větší interval argumentu n při zachování stejného frekvenčního kroku, jak je znázorněno na obr. 6.1.3 pro obálku hodnot spektra.
Rýže. 6.1.2. Modul spektra. Rýže. 6.1.3. Modul spektra.
Na Obr. 6.1.4. je ukázána inverzní Fourierova transformace pro diskrétní spektrum provedená vzorcem s"(k) =(1/100)S(n)exp(j2kn/100), který ukazuje periodizaci původní funkce s( k), ale hlavní periodak=( 0,99) této funkce se zcela shoduje s původním signálem s(k).
Rýže. 6.1.4. Inverzní Fourierova transformace.
Transformace (6.1.4-6.1.5) se nazývají diskrétní Fourierovy transformace (DFT). Pro DFT v zásadě platí všechny vlastnosti integrálních Fourierových transformací, ale v tomto případě je třeba vzít v úvahu periodicitu diskrétních funkcí a spekter. Součin spekter dvou diskrétních funkcí (při provádění jakýchkoli operací při zpracování signálů ve frekvenční reprezentaci, např. filtrování signálů přímo ve frekvenční podobě) bude odpovídat konvoluci periodizovaných funkcí v časové reprezentaci (a naopak). Taková konvoluce se nazývá cyklická (viz oddíl 6.4) a její výsledky na koncových úsecích informačních intervalů se mohou výrazně lišit od konvoluce konečných diskrétních funkcí (lineární konvoluce).
Z výrazů DFT je vidět, že pro výpočet každé harmonické je zapotřebí N operací komplexního násobení a sčítání, a tedy N 2 operací pro úplné provedení DFT. U velkých objemů datových polí to může vést ke značným časovým nákladům. Zrychlení výpočtů je dosaženo použitím rychlé Fourierovy transformace.
Rušení se obvykle nazývá vnější elektrické rušení, které se překrývá s přenášeným signálem a ztěžuje jeho příjem. Při vysoké intenzitě rušení je příjem téměř nemožný.
Klasifikace rušení:
a) rušení sousedními rádiovými vysílači (stanicemi);
b) rušení z průmyslových zařízení;
c) atmosférické interference (bouřky, srážky);
d) interference způsobená průchodem elektromagnetických vln vrstvami atmosféry: troposféra, ionosféra;
e) tepelný a výstřelový šum v prvcích rádiových obvodů v důsledku tepelného pohybu elektronů.
Matematicky lze signál na vstupu přijímače reprezentovat buď jako součet přenášeného signálu a rušení a pak se rušení nazývá přísada, nebo prostě hluk, nebo ve formě součinu přenášeného signálu a rušení a pak se takové rušení nazývá multiplikativní. Toto rušení vede k významným změnám v intenzitě signálu na vstupu přijímače a vysvětluje takové jevy jako blednutí.
Přítomnost rušení znesnadňuje příjem signálů při vysoké intenzitě rušení, rozpoznání signálu může být téměř nemožné. Schopnost systému odolávat rušení se nazývá odolnost proti hluku.
Vnější přirozené aktivní rušení je hluk vznikající rádiovým vyzařováním zemského povrchu a vesmírných objektů, provozem jiných elektronických prostředků. Soubor opatření zaměřených na snížení vlivu vzájemného rušení OZE se nazývá elektromagnetická kompatibilita. Tento komplex zahrnuje jak technická opatření pro zlepšení rádiových zařízení, volbu tvaru signálu a způsobu jeho zpracování, tak organizační opatření: frekvenční regulace, rozestupy OZE v prostoru, normalizace úrovně mimopásmových a rušivých emisí , atd.
11. Diskretizace spojitých signálů. Kotelnikovova věta (počítá). Koncept Nyquistovy frekvence. Pojem diskretizačního intervalu.
Diskretizace analogových signálů. série Kotelnikov
Jakákoli nepřetržitá zpráva Svatý), který zabírá konečný časový interval T S, lze přenést s dostatečnou přesností konečným číslem N vzorky (ukázky) s(nT), tj. sekvence krátkých pulzů oddělených pauzou.
Diskretizace zpráv v čase je postup, který spočívá v nahrazení nespočitatelné množiny okamžitých hodnot signálu jejich počitatelnou (diskrétní) množinou, která obsahuje informace o hodnotách spojitého signálu v určitých okamžicích.
S diskrétním způsobem přenosu kontinuální zprávy je možné zkrátit dobu, po kterou je komunikační kanál zaneprázdněn vysíláním této zprávy, od T S to , kde je doba trvání impulsu použitého k přenosu vzorku; je možné provádět současný přenos několika zpráv komunikačním kanálem (časové multiplexování signálů).
Nejjednodušší je metoda diskretizace založená na V.A. Kotelnikov formulován pro signály s omezeným spektrem (vzorkovací teorém):
je-li nejvyšší frekvence ve spektru funkce s(t) menší než F m , pak je funkce s(t) zcela určena posloupností jejích hodnot v okamžicích oddělených od sebe maximálně sekundami a může být reprezentována vedle sebe:
|
|
.Zde hodnota označuje interval mezi čteními na časové ose a
vzorkovací čas, 
- hodnota signálu v okamžiku počítání.
Řada (1) se nazývá Kotelnikovova řada a vzorky (vzorky) signálu ( s(nT)) se někdy nazývá časové spektrum signálu.
má následující vlastnosti:
a) v bodě t = nT funkce je rovna 1, protože v tomto okamžiku je argument funkce 0 a její hodnota je 1;
b) v bodech t = kT, funkce, protože argument sinusu v těchto bodech je roven a samotný sinus je roven nule;
c) spektrální hustota funkce u n (nT) jednotné ve frekvenčním pásmu a stejné. Tento závěr je založen na větě o reciprocitě pro frekvenci a čas dvojice Fourierových transformací. PFC spektrální hustoty je lineární a rovná se 
(podle věty o posunu signálu). Takto,
.
Časová a frekvenční reprezentace funkce u n (t) jsou uvedeny na obr.3.
Grafická interpretace Kotelnikovovy řady je na obr.4.
Kotelnikovova řada (1) má všechny vlastnosti zobecněné Fourierovy řady se základními funkcemi u n (nT), a proto definuje funkci Svatý) nejen v referenčních bodech, ale také v každém okamžiku v čase.
Interval ortogonality funkce u n se rovná nekonečnu. Norm Square
Koeficienty řady, určené obecným vzorcem pro Fourierovu řadu, jsou stejné (pomocí Parsevalovy rovnosti):
tudíž 
Když je spektrum signálu omezeno konečnou nejvyšší frekvencí, řada (1) konverguje k funkci Svatý) za jakoukoli hodnotu t.
Když vezmeme interval T mezi vzorky menší než , pak bude šířka spektra základní funkce větší než šířka spektra signálu, proto bude věrnost reprodukce signálu vyšší, zejména v případech, kdy spektrum signálu není omezeno frekvenčně a nejvyšší frekvence F m je třeba si vybrat z energetických nebo informačních úvah, přičemž „ocasy“ spektra signálu zůstávají bez povšimnutí.
S rostoucí vzdáleností mezi vzorky () se spektrum základní funkce zužuje než spektrum signálu, koeficienty C n budou ukázky jiné funkce s 1 (t), jehož spektrum je omezeno frekvencí .
Pokud doba trvání signálu T C je konečný, pak je jeho frekvenční pásmo přísně rovno nekonečnu, protože podmínky konečného trvání a šířky pásma jsou nekompatibilní. Téměř vždy však můžete zvolit nejvyšší frekvenci, takže „ocasy“ obsahují buď malý zlomek energie, nebo mají malý vliv na tvar analogového signálu. S tímto předpokladem, počet čtení N včas T S se bude rovnat T S /T, tj. N=2F m T C. Řada (1) má v tomto případě limity 0 , N.
Číslo N někdy označovaný jako počet stupňů volnosti signálu, popř základna signál. S nárůstem základny se zvyšuje přesnost obnovení analogového signálu z diskrétního.
12. Časové a frekvenční charakteristiky lineárních rádiových obvodů. Pojem impulsní odezva. Koncept přechodné odezvy. Pojem vstupní a přenosové frekvenční charakteristiky.
Při uvažování radiotechnických signálů bylo zjištěno, že signál může být reprezentován jak v časové (dynamická reprezentace), tak ve frekvenční (spektrální reprezentaci) doménách. Je zřejmé, že při analýze procesů konverze signálu musí mít obvody také odpovídající popisy časových nebo frekvenčních charakteristik.
Začněme uvažováním časových charakteristik lineárních obvodů s konstantními parametry. Pokud lineární obvod provádí transformaci podle operátora a na vstup obvodu je přiveden signál 
jako delta funkce (v praxi velmi krátký impuls), pak výstupní signál (reakce obvodu)
volala impulsní odezvařetězy. Impulzní odezva tvoří základ jedné z metod analýzy transformace signálu, která bude probrána níže.
Pokud na vstup lineárního obvodu dorazí signál, tzn. signál ve tvaru „jediný rozdíl“, pak výstupní signál obvodu
volala přechodná odezva.
Mezi impulsní a přechodnou odezvou existuje jednoznačný vztah. Od funkce delta (viz pododdíl 1.3):
,
poté dosazením tohoto výrazu do (5.5) dostaneme:
Na druhé straně přechodná odezva
.
(5.8)
Přejděme k úvaze o frekvenčních charakteristikách lineárních obvodů. Aplikujme přímou Fourierovu transformaci na vstupní a výstupní signály
Poměr komplexního spektra výstupního signálu ke komplexnímu spektru vstupního signálu se nazývá komplexní zisk
(5.9)
Z toho vyplývá, že
Takto, operátor transformace signálu lineárním obvodem ve frekvenční oblasti je komplexní zisk.
Komplexní koeficient přenosu znázorníme ve tvaru
kde a jsou modul a argument komplexní funkce, resp. Modul komplexního zesílení jako funkce frekvence se nazývá amplituda-frekvence charakteristika (frekvenční odezva) a argument - fázově-frekvence charakteristika (PFC). Frekvenční odezva je dokonce a fázově-frekvenční charakteristika - zvláštní frekvenční funkce.
Časové a frekvenční charakteristiky lineárních obvodů jsou propojeny Fourierovou transformací
což je celkem pochopitelné, protože popisují stejný objekt - lineární obvod.
13. Analýza vlivu deterministických signálů na lineární obvody s konstantními parametry. Čas, frekvence, operátorské metody.