مفهوم "سیگنال" را می توان به روش های مختلفی تفسیر کرد. این یک کد یا یک علامت است که به فضا منتقل می شود، یک حامل اطلاعات، یک فرآیند فیزیکی است. ماهیت هشدارها و رابطه آنها با نویز بر طراحی آن تأثیر می گذارد. طیف سیگنال را می توان به روش های مختلفی طبقه بندی کرد، اما یکی از اساسی ترین آنها تغییر آنها در طول زمان (ثابت و متغیر) است. دومین دسته بندی اصلی فرکانس ها هستند. اگر در حوزه زمانی با جزئیات بیشتری در نظر بگیریم، از میان آنها می توان: ایستا، شبه استاتیک، دوره ای، تکراری، گذرا، تصادفی و آشفته را تشخیص داد. هر یک از این سیگنال ها دارای خواص خاصکه ممکن است بر تصمیمات طراحی مربوطه تأثیر بگذارد.

انواع سیگنال

استاتیک، طبق تعریف، در طول یک دوره زمانی بسیار طولانی بدون تغییر است. شبه استاتیک توسط سطح تعیین می شود جریان مستقیم، بنابراین باید در مدارهای تقویت کننده با رانش کم کار شود. این نوع سیگنال در فرکانس های رادیویی رخ نمی دهد زیرا برخی از این مدارها می توانند سطح ولتاژ ثابتی تولید کنند. به عنوان مثال، یک هشدار موج پیوسته با دامنه ثابت.

اصطلاح "شبه استاتیک" به معنای "تقریباً بدون تغییر" است و بنابراین به سیگنالی اطلاق می شود که به طور غیرعادی به آرامی در مدت زمان طولانی تغییر می کند. دارای ویژگی هایی است که بیشتر شبیه هشدارهای ایستا (دائمی) هستند تا هشدارهای پویا.

سیگنال های دوره ای

اینها همانهایی هستند که دقیقاً به طور منظم تکرار می شوند. نمونه هایی از شکل موج های دوره ای شامل امواج سینوسی، مربعی، دندانه اره ای، مثلثی و غیره است. ماهیت شکل موج دوره ای نشان می دهد که در همان نقاط در طول خط زمانی یکسان است. به عبارت دیگر، اگر خط زمانی دقیقاً یک دوره (T) پیش رود، ولتاژ، قطبیت و جهت تغییر شکل موج تکرار می شود. برای شکل ولتاژ، این را می توان با فرمول بیان کرد: V (t) = V (t + T).

سیگنال های تکراری

آنها ماهیت شبه تناوبی دارند و بنابراین شباهت هایی به شکل موج دوره ای دارند. تفاوت اصلی بین آنها با مقایسه سیگنال در f (t) و f (t + T) یافت می شود، که در آن T دوره هشدار است. برخلاف هشدارهای دوره‌ای، در صداهای مکرر ممکن است این نقاط یکسان نباشند، اگرچه مانند شکل موج کلی بسیار شبیه به هم خواهند بود. هشدار مورد نظر ممکن است حاوی نشانه های موقت یا دائمی باشد که متفاوت است.

سیگنال های گذرا و سیگنال های ضربه ای

هر دو نوع یا یک رویداد یکباره یا یک رویداد دوره ای هستند که مدت زمان آن در مقایسه با دوره شکل موج بسیار کوتاه است. این بدان معنی است که t1<<< t2. Если бы эти сигналы были переходными процессами, то в радиочастотных схемах намеренно генерировались бы в виде импульсов или переходного режима шума. Таким образом, из вышеизложенной информации можно сделать вывод, что фазовый спектр сигнала обеспечивает колебания во времени, которые могут быть постоянными или периодическими.

سری فوریه

همه سیگنال های تناوبی پیوسته را می توان با یک موج سینوسی فرکانس اساسی و مجموعه ای از هارمونیک های کسینوس که به صورت خطی جمع می شوند نشان داد. این نوسانات حاوی اشکال متورم هستند. یک موج سینوسی ابتدایی با فرمول توصیف می شود: v = Vm sin(_t)، که در آن:

• v دامنه آنی است.
• Vm دامنه پیک است.
• "_" - فرکانس زاویه ای.
• t - زمان در ثانیه.

دوره زمانی بین تکرار رویدادهای یکسان یا T = 2 _ / _ = 1 / F است که در آن F فرکانس در چرخه ها است.

سری فوریه که شکل موج را می‌سازد، در صورتی یافت می‌شود که یک کمیت معین به فرکانس‌های اجزای آن توسط یک بانک فیلتر انتخابی فرکانس یا توسط یک الگوریتم پردازش سیگنال دیجیتال به نام تبدیل سریع تجزیه شود. از روش ساخت از ابتدا نیز می توان استفاده کرد. سری فوریه برای هر شکل موج را می توان با فرمول بیان کرد: f(t) = a o/2+ _ n -1 .

9. خواص تبدیل فوریه. ویژگی های خطی، تغییرات مقیاس زمانی، سایر موارد. قضیه در مورد طیف مشتق. قضیه در مورد طیف انتگرال.

10. تبدیل فوریه گسسته. تداخل رادیویی طبقه بندی تداخل

تبدیل فوریه گسسته را می توان مستقیماً از تبدیل انتگرالی گسسته سازی آرگومان ها به دست آورد (t k = kt، f n = nf):

S(f) =s(t) exp(-j2ft) dt، S(f n) = ts(t k) exp(-j2f n kt)، (6.1.1)

s(t) =S(f) exp(j2ft) df، s(t k) = fS(f n) exp(j2nft k). (6.1.2)

به یاد بیاورید که گسسته شدن یک تابع در زمان منجر به تناوب شدن طیف آن می شود و گسسته شدن طیف در فرکانس منجر به دوره ای شدن تابع می شود. همچنین نباید فراموش کرد که مقادیر (6.1.1) سری اعداد S(f n) گسسته سازی تابع پیوسته S "(f) از طیف تابع گسسته s(t k) و همچنین مقادیر (6.1.2) سری اعداد s(t k) گسسته سازی یک تابع پیوسته s "(t) است و زمانی که این توابع پیوسته S" (f) و s "(t) از خود بازیابی می شوند. نمونه های گسسته، تناظر S" (f) = S (f) و s "(t) = s (t) تنها در صورتی تضمین می شود که قضیه کوتلنیکف-شانون برآورده شود.

برای تبدیل های گسسته s(kt)  S(nf)، هم تابع و هم طیف آن گسسته و تناوبی هستند و آرایه های عددی نمایش آنها با انتساب در دوره های اصلی T = Nt (از 0 تا T یا از - T/2 تا T/2)، و 2f N = Nf (از -f N تا f N)، که در آن N تعداد قرائت‌ها است، در حالی که:

f = 1/T = 1/(Nt)، t = 1/2f N = 1/(Nf)، tf = 1/N، N = 2Tf N. (6.1.3)

روابط (6.1.3) شرایط برای هم ارزی اطلاعاتی اشکال دینامیکی و فرکانس نمایش سیگنال های گسسته است. به عبارت دیگر: تعداد خوانش تابع و طیف آن باید یکسان باشد. اما هر نمونه از طیف مختلط با دو عدد واقعی نشان داده می شود و بر این اساس تعداد نمونه های طیف مختلط 2 برابر بیشتر از نمونه های تابع است؟ درست است. با این حال، نمایش طیف به شکل مختلط چیزی نیست جز یک نمایش ریاضی راحت تابع طیفی که قرائت های واقعی آن با افزودن دو قرائت مختلط مزدوج شکل می گیرد و اطلاعات کاملی در مورد طیف تابع به شکل مختلط می باشد. فقط در یکی از نیمه‌خوان‌های آن از قسمت‌های واقعی و خیالی اعداد مختلط در بازه فرکانس 0 تا f N وجود دارد، زیرا اطلاعات نیمه دوم محدوده 0 تا -f N با نیمه اول مرتبط است و هیچ اطلاعات اضافی را حمل نمی کند.

در مورد نمایش گسسته سیگنال‌ها، آرگومان t k معمولاً با اعداد نمونه k نشان داده می‌شود (به طور پیش‌فرض، t = 1، k = 0.1،…N-1)، و تبدیل فوریه با آرگومان n (مرحله فرکانس) انجام می‌شود. شماره) در دوره های اصلی. برای N مقادیری که مضرب 2 هستند:

S(f n)  S n = s k exp(-j2kn/N)، n = -N/2،…،0،…،N/2. (6.1.4)

s(t k)  s k = (1/N)S n exp(j2kn/N)، k = 0,1,…,N-1. (6.1.5)

دوره اصلی طیف در (6.1.4) برای فرکانس های چرخه ای از 0.5- تا 0.5، برای فرکانس های زاویه ای از - تا  است. برای مقدار فرد N، مرزهای دوره اصلی در فرکانس (مقادیر f N) نصف مرحله فرکانس پشت نمونه‌های  (N/2) و بر این اساس، حد جمع بالایی در (6.1.5) است. ) برابر N/2 تنظیم می شود.

در عملیات محاسباتی روی رایانه، به منظور حذف آرگومان های فرکانس منفی (مقادیر منفی اعداد n) و استفاده از الگوریتم های یکسان برای تبدیل فوریه مستقیم و معکوس، دوره اصلی طیف معمولاً در محدوده 0 در نظر گرفته می شود. به 2f N (0  n  N)، و جمع در (6.1.5) به ترتیب از 0 تا N-1 تولید می شود. در این مورد باید در نظر گرفت که نمونه های مزدوج مختلط S n * بازه (-N,0) طیف دو طرفه در بازه 0-2f N با نمونه های S N+1- n مطابقت دارد. (یعنی نمونه های مزدوج در بازه 0-2f N نمونه های Sn و S N+1-n هستند).

مثال:در بازه Т=، N=100، سیگنال های گسسته s(k) =(k-i) داده می شود - یک پالس مستطیلی با مقادیر واحد در نقاط k از 3 تا 8. شکل سیگنال و مدول طیف آن در محدوده فرکانس اصلی، محاسبه شده با فرمول S(n) = s(k)exp(-j2kn/100) شماره گذاری شده از 50- تا 50+ با گام فرکانس، به ترتیب،=2/100 است. در شکل نشان داده شده است. 6.1.1.

برنج. 6.1.1. سیگنال گسسته و مدول طیف آن.

روی انجیر 6.1.2 مقادیر پاکت شکل دیگری از نمایش محدوده اصلی طیف را نشان می دهد. صرف نظر از شکل نمایش، طیف تناوبی است، که به راحتی می توان فهمید که آیا مقادیر طیف برای بازه بزرگتر آرگومان n در حالی که همان مرحله فرکانس حفظ می شود، همانطور که در شکل نشان داده شده است، محاسبه می شود یا خیر. 6.1.3 برای پوشش مقادیر طیف.

برنج. 6.1.2. ماژول طیف. برنج. 6.1.3. ماژول طیف.

روی انجیر 6.1.4. تبدیل فوریه معکوس برای طیف گسسته نشان داده شده است که با فرمول s"(k) =(1/100)S(n)exp(j2kn/100) انجام می شود، که دوره بندی تابع اصلی s( را نشان می دهد. k)، اما periodk=( 0.99) اصلی این تابع کاملاً با سیگنال اصلی s(k) منطبق است.

برنج. 6.1.4. تبدیل فوریه معکوس.

تبدیل (6.1.4-6.1.5) تبدیل فوریه گسسته (DFT) نامیده می شود. برای DFT، در اصل، تمام خصوصیات تبدیل فوریه انتگرال معتبر است، با این حال، باید تناوب توابع و طیف های گسسته را در نظر گرفت. حاصلضرب طیف دو تابع گسسته (هنگام انجام هر عملیاتی هنگام پردازش سیگنال ها در نمایش فرکانس، مانند فیلتر کردن سیگنال ها به طور مستقیم در فرم فرکانس) با پیچیدگی توابع دوره ای در نمایش زمان مطابقت دارد (و بالعکس). چنین پیچیدگی چرخه ای نامیده می شود (به بخش 6.4 مراجعه کنید) و نتایج آن در بخش های انتهایی فواصل اطلاعاتی می تواند به طور قابل توجهی با پیچیدگی توابع گسسته محدود (پیچیدگی خطی) متفاوت باشد.

از عبارات DFT می توان دریافت که برای محاسبه هر هارمونیک، N عملیات ضرب و جمع پیچیده و بر این اساس، عملیات N 2 برای اجرای کامل DFT مورد نیاز است. با حجم زیادی از آرایه های داده، این می تواند منجر به هزینه های زمانی قابل توجهی شود. شتاب محاسبات با استفاده از تبدیل فوریه سریع به دست می آید.

تداخل معمولاً اختلالات الکتریکی خارجی نامیده می شود که روی سیگنال ارسالی قرار گرفته و دریافت آن را دشوار می کند. با شدت تداخل بالا، دریافت تقریبا غیرممکن می شود.

طبقه بندی تداخل:

الف) تداخل از فرستنده های رادیویی همسایه (ایستگاه)؛

ب) تداخل تاسیسات صنعتی.

ج) تداخل جوی (رعد و برق، بارش).

د) تداخل ناشی از عبور امواج الکترومغناطیسی از لایه های جو: تروپوسفر، یونوسفر.

ه) نویز حرارتی و شات در عناصر مدارهای رادیویی، ناشی از حرکت حرارتی الکترون ها.

از نظر ریاضی، سیگنال در ورودی گیرنده را می توان به صورت مجموع سیگنال ارسالی و تداخل نشان داد و سپس تداخل نامیده می شود. افزودنی، یا فقط سر و صداو یا به صورت حاصلضرب سیگنال ارسالی و تداخل، و سپس چنین تداخلی نامیده می شود ضربی. این تداخل منجر به تغییرات قابل توجهی در شدت سیگنال در ورودی گیرنده می شود و پدیده هایی مانند محو شدن.

وجود تداخل، دریافت سیگنال ها را با شدت تداخل بالا دشوار می کند، تشخیص سیگنال تقریباً غیرممکن می شود. توانایی یک سیستم برای مقاومت در برابر تداخل نامیده می شود ایمنی سر و صدا.

تداخل فعال طبیعی خارجی نویز ناشی از انتشار رادیویی از سطح زمین و اجرام فضایی، عملکرد سایر وسایل الکترونیکی است. مجموعه ای از اقدامات با هدف کاهش تأثیر تداخل متقابل RES سازگاری الکترومغناطیسی نامیده می شود. این مجموعه شامل اقدامات فنی برای بهبود تجهیزات رادیویی، انتخاب شکل سیگنال و روش پردازش آن و اقدامات سازمانی: تنظیم فرکانس، فاصله RES در فضا، عادی سازی سطح انتشارات خارج از باند و کاذب است. ، و غیره.

11. گسسته سازی سیگنال های پیوسته. قضیه کوتلنیکوف (شمارش). مفهوم فرکانس Nyquist. مفهوم فاصله گسسته سازی.

گسسته سازی سیگنال های آنالوگ سریال Kotelnikov

هر پیام مداوم s(t)، که بازه زمانی محدودی را اشغال می کند تی با، می تواند با دقت کافی توسط یک عدد محدود منتقل شود ننمونه (نمونه) s(nT)، یعنی دنباله ای از پالس های کوتاه که با یک مکث از هم جدا می شوند.

گسسته سازی پیام ها در زمان روشی است که شامل جایگزینی مجموعه ای غیرقابل شمارش از مقادیر سیگنال لحظه ای با مجموعه قابل شمارش (گسسته) آنها است که حاوی اطلاعاتی در مورد مقادیر یک سیگنال پیوسته در نقاط خاصی از زمان است.

با روش گسسته ارسال پیام پیوسته، می توان مدت زمانی که کانال ارتباطی مشغول ارسال این پیام است را کاهش داد. تی بابه، مدت زمان پالس مورد استفاده برای انتقال نمونه کجاست. امکان انتقال همزمان چندین پیام از طریق یک کانال ارتباطی (تضاد زمانی سیگنال ها) وجود دارد.

ساده ترین روش گسسته سازی بر اساس V.A است. Kotelnikov برای سیگنال های طیف محدود فرموله شده است (قضیه نمونه برداری):

اگر بیشترین فرکانس در طیف تابع s(t) کمتر از F باشد متر ، سپس تابع s(t) به طور کامل توسط دنباله مقادیر آن در لحظاتی که از یکدیگر فاصله دارند تعیین می شود و می توان آن را در کنار هم نشان داد:

در اینجا، مقدار فاصله بین خوانش ها در محور زمان را نشان می دهد، و

زمان نمونه برداری، - مقدار سیگنال در لحظه شمارش.

سری (1) سری Kotelnikov نامیده می شود و نمونه (نمونه) سیگنال ( s(nT)) گاهی اوقات طیف زمانی سیگنال نامیده می شود.

دارای خواص زیر است:

الف) در نقطه t=nTتابع برابر با 1 است، زیرا در این مرحله، آرگومان تابع 0 و مقدار آن 1 است.

ب) در نقاط t=kT، عملکرد، زیرا آرگومان سینوس در این نقاط برابر است و خود سینوس برابر با صفر است.

ج) چگالی طیفی تابع تو n (nT)یکنواخت در باند فرکانسی و برابر. این نتیجه گیری بر اساس قضیه متقابل برای فرکانس و زمان یک جفت تبدیل فوریه است. PFC چگالی طیفی خطی و برابر است (طبق قضیه تغییر سیگنال). به این ترتیب،

.

نمایش زمان و فرکانس یک تابع تو n (t)در شکل 3 آورده شده است.

یک تفسیر گرافیکی از سری Kotelnikov در شکل 4 نشان داده شده است.

سری Kotelnikov (1) دارای تمام ویژگی های سری فوریه تعمیم یافته با توابع پایه است تو n (nT)، و بنابراین تابع را تعریف می کند s(t)نه تنها در نقاط مرجع، بلکه در هر لحظه از زمان.

فاصله متعامد تابع تو nبرابر است با بی نهایت میدان نورم

ضرایب سری که با فرمول کلی سری فوریه تعیین می شود، برابر هستند (با استفاده از برابری پارسوال):

در نتیجه

هنگامی که طیف سیگنال توسط بالاترین فرکانس نهایی محدود می شود، سری (1) به تابع همگرا می شود s(t)برای هر ارزشی تی.

اگر فاصله را بگیریم تیبین نمونه‌های کمتر از , در این صورت عرض طیف تابع پایه بیشتر از عرض طیف سیگنال خواهد بود، بنابراین صحت بازتولید سیگنال بالاتر خواهد بود، به خصوص در مواردی که طیف سیگنال از نظر فرکانس محدود نیست و بالاترین فرکانس اف مترباید از میان ملاحظات انرژی یا اطلاعاتی یکی را انتخاب کرد و "دم" طیف سیگنال را نادیده گرفت.

با افزایش فاصله بین نمونه ها () ، طیف تابع پایه از طیف سیگنال ، ضرایب باریک تر می شود. سی nنمونه هایی از یک تابع دیگر خواهد بود س 1 (t)، که طیف آن توسط فرکانس محدود شده است.

اگر مدت زمان سیگنال تی جمحدود است، پس باند فرکانسی آن کاملاً برابر با بی نهایت است، زیرا شرایط مدت زمان محدود و پهنای باند ناسازگار هستند. با این حال، تقریباً همیشه می توانید بالاترین فرکانس را انتخاب کنید به طوری که "دم" شامل بخش کوچکی از انرژی باشد یا تأثیر کمی بر شکل سیگنال آنالوگ داشته باشد. با این فرض تعداد قرائت ها نبه موقع تی بابرابر خواهد بود تی با / تی، یعنی N=2F متر تی ج. سری (1) در این مورد دارای محدودیت 0 است ، ن.

عدد نگاهی اوقات به عنوان تعداد درجات آزادی سیگنال یا پایهعلامت. با افزایش پایه، دقت بازیابی سیگنال آنالوگ از یک سیگنال گسسته افزایش می یابد.

12. مشخصات زمان و فرکانس مدارهای رادیویی خطی. مفهوم پاسخ ضربه ای. مفهوم پاسخ گذرا مفهوم پاسخ فرکانس ورودی و انتقال.

هنگام در نظر گرفتن سیگنال های مهندسی رادیویی، مشخص شد که سیگنال را می توان هم در حوزه زمان (نمایش دینامیکی) و هم در حوزه فرکانس (نمایش طیفی) نشان داد. بدیهی است که هنگام تجزیه و تحلیل فرآیندهای تبدیل سیگنال، مدارها باید توصیف مناسبی از مشخصات زمان یا فرکانس نیز داشته باشند.

بیایید با در نظر گرفتن ویژگی های زمانی مدارهای خطی با پارامترهای ثابت شروع کنیم. اگر مدار خطی تغییر شکل را مطابق با اپراتور انجام دهد و سیگنالی به ورودی مدار اعمال شود به عنوان یک تابع دلتا (در عمل، یک پالس بسیار کوتاه)، سپس سیگنال خروجی (واکنش مدار)

تماس گرفت پاسخ ضربهزنجیر. پاسخ ضربه پایه یکی از روش های تجزیه و تحلیل تبدیل سیگنال را تشکیل می دهد که در زیر مورد بحث قرار خواهد گرفت.

اگر سیگنالی به ورودی مدار خطی برسد، یعنی. سیگنال به شکل "تفاوت واحد"، سپس سیگنال خروجی مدار

تماس گرفت واكنش گذرا.

یک رابطه بدون ابهام بین تکانه و پاسخ گذرا وجود دارد. از تابع دلتا (به بخش 1.3 مراجعه کنید):

,

سپس با جایگزینی این عبارت به (5.5)، دریافت می کنیم:

به نوبه خود، پاسخ گذرا

. (5.8)

بیایید به بررسی ویژگی های فرکانس مدارهای خطی بپردازیم. اجازه دهید تبدیل فوریه مستقیم را به سیگنال های ورودی و خروجی اعمال کنیم

نسبت طیف مختلط سیگنال خروجی به طیف مختلط سیگنال ورودی نامیده می شود. سود پیچیده

(5.9)

نتیجه می شود که

به این ترتیب، اپراتورتبدیل سیگنال توسط یک مدار خطی در حوزه فرکانس بهره پیچیده است.

ما ضریب انتقال مختلط را در فرم نشان می دهیم

به ترتیب ماژول و آرگومان تابع پیچیده کجا و هستند. مدول بهره مختلط به عنوان تابعی از فرکانس نامیده می شود دامنه فرکانسمشخصه (پاسخ فرکانس) و استدلال - فرکانس فازمشخصه (PFC). پاسخ فرکانسی است زوجو مشخصه فرکانس فاز - فردتابع فرکانس

مشخصات زمان و فرکانس مدارهای خطی توسط تبدیل فوریه به هم متصل می شوند

که کاملاً قابل درک است، زیرا آنها همان شی را توصیف می کنند - یک مدار خطی.

13. تجزیه و تحلیل تاثیر سیگنال های قطعی بر مدارهای خطی با پارامترهای ثابت. زمان، فرکانس، روش های اپراتور.