1. وظیفه

نمودار مدار مورد مطالعه [شکل. 1] شماره 22، مطابق با گزینه وظیفه 22 - 13 - 5 - 4. پارامترهای عناصر مدار: L = 2 mH، R = 2 kOhm، C = 0.5 nF.

تأثیر خارجی با تابع: مشخص می شود که a با استفاده از فرمول (1) محاسبه می شود و برابر است.

شکل 1. نمودار الکتریکی یک مدار معین

لازم است تعیین شود:

الف) بیان پارامترهای اولیه یک شبکه دو پورت معین به عنوان تابعی از فرکانس.

ب) ضریب انتقال ولتاژ پیچیده یک شبکه چهار پایانه در حالت بدون بار در پایانه ها.

ج) ویژگی های فرکانس دامنه و فاز فرکانس ضریب انتقال ولتاژ.

د) ضریب انتقال ولتاژ اپراتور یک شبکه چهار پایانه در حالت بدون بار در پایانه ها.

ه) پاسخ گذرا مدار.

و) پاسخ ضربه ای مدار.

g) پاسخ مدار به یک تأثیر ورودی معین زمانی که بار خاموش است.

2. بخش محاسبه

.1 تعیین پارامترهای اولیه یک شبکه چهار پورت

برای تعیین پارامترهای Z - یک شبکه چهار ترمینالی، معادلات تعادل الکتریکی مدار را با استفاده از روش جریان حلقه با استفاده از یک مدار مدار پیچیده معادل ترسیم می کنیم [شکل 15]. 2]:

شکل 2. مدار معادل پیچیده یک مدار الکتریکی معین

با انتخاب جهت پیمایش خطوط، همانطور که در [شکل. 2] و با توجه به آن

بیایید معادلات کانتور مدار را بنویسیم:

اجازه دهید مقادیر را جایگزین کنیم و معادلات حاصل را جایگزین کنیم:

(2)

معادلات حاصل (2) فقط شامل جریان و ولتاژ در پایانه های ورودی و خروجی چهارقطبی است و می تواند به شکل استاندارد نوشتن معادلات اصلی چهارقطبی به شکل Z تبدیل شود:

(3)

با تبدیل معادلات (2) به شکل (3)، به دست می آوریم:

با مقایسه معادلات به دست آمده با معادله (3) به دست می آید:

دامنه حلقه باز ولتاژ چهار قطبی

2.2 تعیین بهره ولتاژدر حالت بیکار در خروجی

ما ضریب انتقال ولتاژ مختلط از پایانه ها به پایانه ها را در حالت بدون بار () در خروجی با استفاده از موارد بدست آمده در پاراگراف پیدا خواهیم کرد. 2.1 عباراتی برای پارامترهای اولیه:

2.3 تعیین دامنه فرکانسو فرکانس فازویژگی های افزایش ولتاژ

اجازه دهید عبارت حاصل را به عنوان نسبت دو عدد مختلط در نظر بگیریم و عبارت پاسخ فرکانسی و پاسخ فاز را پیدا کنیم.

پاسخ فرکانسی به صورت زیر خواهد بود:

از فرمول (4) نتیجه می شود که پاسخ فاز به شکل زیر خواهد بود:

جایی که، rad/s از معادله پیدا می شود

نمودارهای پاسخ فرکانس و پاسخ فاز در صفحه بعد نشان داده شده است. [شکل 3، شکل 4]

شکل 3. پاسخ دامنه فرکانس

شکل 4. پاسخ فاز

مقادیر حد و در برای کنترل محاسبات، تعیین بدون توسل به فرمول های محاسبه مفید است:

· با توجه به اینکه مقاومت القایی در جریان ثابت صفر است و مقاومت خازنی بی نهایت زیاد است، در مدار [نگاه کنید به. شکل 1] می توانید شاخه حاوی خازن را بشکنید و القایی را با یک جامپر جایگزین کنید. در مدار حاصل و از آنجایی که ولتاژ ورودی با ولتاژ پایانه ها هم فاز است.

· در فرکانس بی نهایت بالا، شاخه حاوی اندوکتانس می تواند شکسته شود، زیرا مقاومت اندوکتانس به سمت بی نهایت میل می کند. علیرغم این واقعیت که مقاومت خازن به سمت صفر می رود، نمی توان آن را با یک جامپر جایگزین کرد، زیرا ولتاژ در خازن یک پاسخ است. در نمودار حاصل [نگاه کنید به شکل 5]، هنگامی که،، جریان ورودی در فاز جلوتر از ولتاژ ورودی در فاز باشد، و ولتاژ خروجی با ولتاژ ورودی در فاز باشد، بنابراین .

شکل 5. نمودار الکتریکی یک مدار معین در.

2.4 تعیین بهره ولتاژ اپراتورچهار قطبی در حالت بیکار در پایانه ها

مدار معادل اپراتور مدار از نظر ظاهری با مدار معادل پیچیده [شکل 2] تفاوتی ندارد، زیرا تجزیه و تحلیل مدار الکتریکی در شرایط اولیه صفر انجام می شود. در این حالت برای بدست آوردن ضریب انتقال ولتاژ اپراتور کافی است در عبارت ضریب انتقال پیچیده جایگزین اپراتور شود:

اجازه دهید آخرین عبارت را طوری تبدیل کنیم که ضرایب بالاترین توان ها در صورت و مخرج برابر با یک باشد:

تابع دارای دو قطب مزدوج پیچیده است: و یک صفر واقعی: .

شکل 6. نمودار قطب صفر تابع

نمودار قطب صفر تابع در شکل 6 نشان داده شده است. فرآیندهای گذرا در مدار ماهیت میرایی نوسانی دارند.

2.5 تعریف انتقالو نبضمشخصات مدار

عبارت عملگر به شما امکان می دهد تصاویری از ویژگی های گذرا و ضربه ای را به دست آورید. تعیین پاسخ گذرا با استفاده از رابطه بین تصویر لاپلاس از پاسخ گذرا و ضریب انتقال اپراتور راحت است:

(5)

پاسخ ضربه ای مدار را می توان از روابط زیر بدست آورد:

(6)

(7)

با استفاده از فرمول های (5) و (6)، عبارات تصاویر ویژگی های ضربه ای و گذرا را می نویسیم:

اجازه دهید تصاویر ویژگی های گذرا و ضربه ای را به شکلی مناسب برای تعیین مشخصه های زمانی اصلی با استفاده از جداول تبدیل لاپلاس تبدیل کنیم:

(8)

(9)

بنابراین، تمام تصاویر به توابع عملگر زیر کاهش می‌یابند که اصل آنها در جداول تبدیل لاپلاس آورده شده است:

(12)

با توجه به اینکه برای این مورد در حال بررسی , , ، بیایید مقادیر ثابت ها را برای بیان (11) و مقادیر ثابت ها را برای بیان (12) پیدا کنیم.

برای بیان (11):

و برای بیان (12):

با جایگزینی مقادیر به دست آمده با عبارات (11) و (12)، به دست می آوریم:

پس از تبدیل ها، عبارات نهایی را برای ویژگی های زمانی به دست می آوریم:

فرآیند گذرا در این مدار پس از سوئیچ در یک زمان به پایان می رسد ، جایی که - به عنوان متقابل مقدار حداقل مطلق قسمت واقعی قطب تعریف می شود. زیرا ، سپس زمان فروپاشی (6 - 10) میکرو ثانیه است. بر این اساس، فاصله زمانی را برای محاسبه مقادیر عددی مشخصه های زمانی انتخاب می کنیم . نمودارهای مشخصه های گذرا و ضربه ای در شکل 7 و 8 نشان داده شده است.

برای توضیح کیفی نوع ویژگی های گذرا و ضربه ای مدار، یک منبع ولتاژ مستقل به پایانه های ورودی متصل می شود. پاسخ گذرا مدار از نظر عددی با ولتاژ در پایانه های خروجی منطبق است زمانی که مدار در شرایط اولیه صفر در معرض یک نوسان ولتاژ واحد قرار می گیرد. در لحظه اولیه زمان پس از سوئیچ، ولتاژ خازن صفر است، زیرا طبق قوانین کموتاسیون، در یک مقدار محدود از دامنه پرش، ولتاژ خازن نمی تواند به طور ناگهانی تغییر کند. بنابراین، یعنی. زمانی که بتوان ولتاژ ورودی را ثابت و برابر با 1 ولت در نظر گرفت، یعنی. بر این اساس، فقط جریان های مستقیم می توانند در مدار جریان داشته باشند، بنابراین ظرفیت خازن را می توان با یک شکست، و اندوکتانس را با یک جامپر جایگزین کرد، بنابراین در یک مدار به این ترتیب تبدیل می شود، یعنی. انتقال از حالت اولیه به حالت پایدار در حالت نوسانی رخ می دهد که با فرآیند تبادل انرژی دوره ای بین اندوکتانس و ظرفیت توضیح داده می شود. میرایی نوسانات به دلیل تلفات انرژی در مقاومت R رخ می دهد.

شکل 7. پاسخ گام.

شکل 8. پاسخ ضربه ای.

هنگامی که یک پالس ولتاژ به ورودی اعمال می شود، پاسخ ضربه ای مدار از نظر عددی با ولتاژ خروجی منطبق است. . در حین عمل یک پالس، ظرفیت خازن به حداکثر مقدار خود شارژ می شود و ولتاژ دو طرف ظرفیت برابر می شود.

.

هنگامی که منبع ولتاژ را می توان با یک بلوز اتصال کوتاه جایگزین کرد، یک فرآیند نوسانی مبادله انرژی بین اندوکتانس و خازن در مدار رخ می دهد. در مرحله اولیه، ظرفیت خازن تخلیه می شود، جریان خازن به آرامی به 0 کاهش می یابد و جریان القایی به حداکثر مقدار خود در 0 افزایش می یابد. سپس جریان القایی، به تدریج کاهش می یابد، ظرفیت خازن را در جهت مخالف شارژ می کند و غیره. زمانی که به دلیل اتلاف انرژی در مقاومت، تمام جریان ها و ولتاژها در مدار به صفر میل می کنند. بنابراین، ماهیت نوسانی ولتاژ در خازن، که در طول زمان تحلیل می‌رود، نوع پاسخ ضربه را توضیح می‌دهد و و .

صحت محاسبه پاسخ ضربه از نظر کیفی با این واقعیت تأیید می شود که نمودار در شکل 8 در آن لحظاتی از زمان که نمودار در شکل 7 دارای منتهی الیه موضعی است، از 0 عبور می کند و ماکزیمم ها در زمان با عطف منطبق می شوند. نقاط نمودار و همچنین صحت محاسبات با این واقعیت تأیید می شود که نمودارها و مطابق با فرمول (7) مطابقت دارند. برای بررسی صحت یافتن مشخصه گذرا مدار، زمانی که مدار در معرض یک نوسان ولتاژ با استفاده از روش کلاسیک قرار می گیرد، این مشخصه را خواهیم یافت:

بیایید شرایط اولیه مستقل را پیدا کنیم ():

بیایید شرایط اولیه وابسته ():

برای انجام این کار، اجازه دهید به شکل 9 مراجعه کنیم، که نمودار مدار را در زمان نشان می دهد، سپس دریافت می کنیم:

شکل 9. نمودار مدار در یک لحظه در زمان.

بیایید جزء اجباری پاسخ را پیدا کنیم:

برای این کار به شکل 10 مراجعه می کنیم که نمودار مدار را پس از تعویض نشان می دهد. سپس ما آن را دریافت می کنیم

شکل 10. نمودار مدار برای.

بیایید یک معادله دیفرانسیل ایجاد کنیم:

برای انجام این کار، ابتدا معادله تعادل فعلی در گره را مطابق قانون اول کیرشهوف می نویسیم و چند معادله را بر اساس قانون دوم کیرشهوف می نویسیم:

با استفاده از معادلات جزء، معادله اول را تبدیل می کنیم:

بیایید تمام ولتاژهای ناشناخته را از طریق:

اکنون با تفکیک و تبدیل، یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم بدست می آوریم:

بیایید ثابت های شناخته شده را جایگزین کنیم و بدست آوریم:

5. بیایید معادله مشخصه را بنویسیم و ریشه های آن را پیدا کنیم:
به صفر ثابت زمانی و شبه دوره نوسانات زمانبندی مشابه نتایج به دست آمده از تجزیه و تحلیل بهره عملگر است. پاسخ فرکانسی مدار مورد بررسی نزدیک به پاسخ فرکانسی یک فیلتر پایین گذر ایده آل با فرکانس قطع است. .

فهرست ادبیات استفاده شده

1. Popov V.P. مبانی نظریه مدار: کتاب درسی برای دانشگاه ها - ویرایش چهارم، بازبینی شده. - م.: بالاتر. مدرسه، 2003. - 575 ص: ill.

کورن جی، کورن تی، کتابچه راهنمای ریاضیات برای مهندسین و دانشجویان. م.: ناوکا، 1973، 832 ص.

مدارهای خطی

تست شماره 3

سوالات خودآزمایی

1. ویژگی های اصلی چگالی احتمال یک متغیر تصادفی را فهرست کنید.

2. چگالی احتمال و تابع مشخصه یک متغیر تصادفی چگونه با یکدیگر مرتبط هستند؟

3. قوانین اساسی توزیع یک متغیر تصادفی را فهرست کنید.

4. معنای فیزیکی پراکندگی یک فرآیند تصادفی ارگودیک چیست؟

5. چند مثال از سیستم های خطی و غیرخطی، ساکن و غیر ساکن بیاورید.

1. یک فرآیند تصادفی نامیده می شود:

آ. هر گونه تغییر تصادفی در مقداری فیزیکی در طول زمان؛

ب مجموعه ای از توابع زمانی که از برخی الگوهای آماری مشترک برای آنها تبعیت می کنند.

ج. مجموعه ای از اعداد تصادفی که از برخی الگوهای آماری مشترک برای آنها تبعیت می کنند.

د مجموعه ای از توابع تصادفی زمان.

2. ثابت بودن یک فرآیند تصادفی به این معنی است که در کل دوره زمانی:

آ. انتظارات و واریانس ریاضی بدون تغییر هستند و تابع همبستگی خودتنها به تفاوت در مقادیر زمانی بستگی دارد. تی 1 و تی 2 ;

ب انتظارات و پراکندگی ریاضی بدون تغییر هستند و تابع همبستگی خودکار فقط به زمان شروع و پایان فرآیند بستگی دارد.

ج. انتظارات ریاضی بدون تغییر است و واریانس فقط به تفاوت در مقادیر زمانی بستگی دارد تی 1 و تی 2 ;

د واریانس بدون تغییر است و انتظارات ریاضی فقط به زمان شروع و پایان فرآیند بستگی دارد.

3. فرآیند ارگودیک به این معنی است که پارامترهای یک فرآیند تصادفی را می توان با موارد زیر تعیین کرد:

آ. چند پیاده سازی نهایی؛

ب یک اجرای نهایی؛

ج یک تحقق بی پایان.

د چندین پیاده سازی بی نهایت

4. چگالی طیفی توان فرآیند ارگودیک:

آ. محدودیت در چگالی طیفی اجرای کوتاه تقسیم بر زمان تی;

ب چگالی طیفی تحقق نهایی با مدت زمان تی، تقسیم بر زمان تی;

ج. محدودیت چگالی طیفی اجرای کوتاه.

د چگالی طیفی تحقق نهایی با مدت زمان تی.

5. قضیه وینر-خینچین رابطه بین:

آ. طیف انرژی و انتظارات ریاضی از یک فرآیند تصادفی.

ب طیف انرژی و پراکندگی یک فرآیند تصادفی.

ج. تابع همبستگی و پراکندگی یک فرآیند تصادفی.

د طیف انرژی و تابع همبستگی یک فرآیند تصادفی.

مدار الکتریکی سیگنال های رسیده به ورودی خود را تبدیل می کند. بنابراین، در کلی‌ترین حالت، می‌توان مدل ریاضی مدار را در قالب رابطه بین عمل ورودی مشخص کرد. S در (t)و واکنش خروجی S out (t) :

S out (t)=TS در (t)،

جایی که تی- اپراتور زنجیره ای

بر اساس خواص بنیادی اپراتور، می‌توان در مورد ضروری‌ترین خواص مدارها نتیجه‌گیری کرد.

1. اگر اپراتور زنجیر تیبه دامنه تأثیر بستگی ندارد، سپس مدار خطی نامیده می شود. برای چنین مداری، اصل برهم نهی معتبر است که منعکس کننده استقلال عمل چندین تأثیر ورودی است:

T=TS in1 (t)+TS in2 (t)+…+TS inn (t).

بدیهی است که با تبدیل خطی سیگنال ها در طیف پاسخ هیچ نوسانی با فرکانس های متفاوت از فرکانس های طیف ضربه وجود ندارد.

کلاس مدارهای خطی توسط هر دو مدار غیرفعال تشکیل می شود که شامل مقاومت ها، خازن ها، سلف ها و مدارهای فعال است که شامل ترانزیستورها، لامپ ها و غیره نیز می شود، اما در هر ترکیبی از این عناصر، پارامترهای آنها نباید به دامنه بستگی داشته باشد. نفوذ

2. اگر یک تغییر زمانی در سیگنال ورودی منجر به همان تغییر در سیگنال خروجی شود، i.e.

S out (t t 0) = TS in (t t 0)،

سپس مدار ثابت نامیده می شود. خاصیت ثابت بودن برای مدارهای حاوی عناصر با پارامترهای متغیر با زمان (سلف، خازن و غیره) اعمال نمی شود.

قبلاً ویژگی‌های فرکانس را در نظر می‌گرفتیم و ویژگی‌های زمانی رفتار یک مدار را در طول زمان برای یک عملکرد ورودی مشخص توصیف می‌کردند. تنها دو ویژگی وجود دارد: گذرا و تکانه.

پاسخ گامی

مشخصه انتقال - ساعت(تی) - نسبت واکنش مدار به یک عمل گام ورودی به بزرگی این عمل است، مشروط بر اینکه قبل از آن جریان یا ولتاژی در مدار وجود نداشته باشد.

نمودار یک اثر گام به گام دارد:

1 (t) - ضربه تک مرحله ای.

گاهی اوقات یک تابع مرحله استفاده می شود که در لحظه "0" شروع نمی شود:

برای محاسبه پاسخ گذرا، یک EMF ثابت (اگر عمل ورودی ولتاژ باشد) یا یک منبع جریان ثابت (اگر عمل ورودی جریان داشته باشد) به یک مدار داده شده وصل شده و جریان یا ولتاژ گذرا مشخص شده به عنوان واکنش محاسبه می شود. پس از این، نتیجه را بر مقدار منبع تقسیم کنید.

مثال:پیدا کردن ساعت(تی) برای تو جبا عملکرد ورودی به صورت ولتاژ.

1)
,

2)
,

3)
,
,

,

مثال: همین مشکل را با عمل ورودی به صورت جریان حل کنید

1)
,

2)
,

3)
,
,

,

پاسخ ضربه

پاسخ ضربه - g(تی) - نسبت پاسخ مدار به تأثیر ورودی به شکل تابع مثلث به ناحیه این تأثیر است، مشروط بر اینکه قبل از اتصال تأثیر، جریان یا ولتاژی در مدار وجود نداشته باشد.

δ(تی) – تابع دلتا، تکانه دلتا، تکانه واحد، تکانه دیراک، تابع دیراک. این تابع است:

با استفاده از روش کلاسیک محاسبه کنید g(تی) بسیار ناخوشایند، اما بنابراین δ(تی) به طور رسمی یک مشتق است
، سپس می توان آن را از رابطه پیدا کرد g(تی)= ساعت(0)δ(تی) + dh(تی)/ dt.

برای تعیین تجربی این ویژگی ها، باید تقریباً عمل کرد، یعنی ایجاد اثر دقیق مورد نیاز غیرممکن است.

دنباله ای از پالس های شبیه به مستطیل در ورودی قرار می گیرند:

تی f- مدت زمان لبه جلو (زمان افزایش سیگنال ورودی)؛

تی و- مدت زمان نبض؛

این انگیزه ها الزامات خاصی دارند:

الف) برای پاسخ گذرا:

- تی مکث می کندباید آنقدر بزرگ باشد که تا زمان رسیدن پالس بعدی، فرآیند انتقال از انتهای پالس قبلی عملاً به پایان برسد.

- تی وباید آنقدر بزرگ باشد که فرآیند انتقال ناشی از وقوع یک تکانه نیز عملاً زمان پایان داشته باشد.

- تی fباید تا حد امکان کوچک باشد (به طوری که تی چهارشنبهوضعیت مدار عملاً بدون تغییر باقی مانده است).

- ایکس مترباید از یک طرف آنقدر بزرگ باشد که با استفاده از تجهیزات موجود بتوان واکنش زنجیره را ثبت کرد و از طرف دیگر آنقدر کوچک باشد که زنجیره مورد مطالعه خواص خود را حفظ کند. اگر همه اینها اینطور است، نمودار واکنش زنجیره را ثبت کنید و مقیاس را در امتداد محور ارتین در تغییر دهید. ایکس متریک بار ( ایکس متر= 5 ولت، مختصات تقسیم بر 5).

ب) برای پاسخ تکانه:

تی مکث می کند- الزامات برای یکسان است ایکس متر- همان تی fهیچ الزامی وجود ندارد (زیرا حتی مدت زمان خود پالس است تی fباید آنقدر کوچک باشد که وضعیت مدار عملاً تغییر نکند. اگر همه اینها اینطور است، واکنش را ثبت کنید و مقیاس را در امتداد محور ارتین با مساحت پالس ورودی تغییر دهید.
.

نتایج با استفاده از روش کلاسیک.

مزیت اصلی وضوح فیزیکی تمام مقادیر استفاده شده است که به شما امکان می دهد پیشرفت راه حل را از نظر معنای فیزیکی بررسی کنید. در مدارهای ساده می توان خیلی راحت جواب گرفت.

معایب: با افزایش پیچیدگی مسئله، پیچیدگی راه حل به ویژه در مرحله محاسبه شرایط اولیه به سرعت افزایش می یابد. حل همه مشکلات با استفاده از روش کلاسیک راحت نیست (تقریباً هیچ کس به دنبال آن نیست g(تی) ، و همه در هنگام محاسبه مشکلات با خطوط ویژه و بخش های خاص مشکل دارند).

قبل از تعویض
,
.

بنابراین با توجه به قوانین تخفیف تو ج 1 (0) = 0 و تو ج 2 (0) = 0 ، اما از نمودار مشخص است که بلافاصله پس از بستن کلید: E= تو ج 1 (0)+ تو ج 2 (0).

در چنین مشکلاتی لازم است از روش خاصی برای جستجوی شرایط اولیه استفاده شود.

این کاستی ها در روش اپراتور قابل رفع است.

توابع واحد و خواص آنها مطالعه واکنش این مدارها به تأثیرات خارجی ایده آل شده، که با اصطلاح توابع واحد توصیف می شود، جایگاه مهمی در نظریه مدارهای خطی دارد. تابع گام واحد (تابع Heaviside) تابع است: نمودار تابع 1(t-t 0) به شکل پله یا پرش است که ارتفاع آن 1 است. به پرش از این نوع واحد گفته می شود.

توابع واحد و خواص آنها با توجه به اینکه حاصل ضرب هر تابع زمان محدود f(t) با 1(t-t 0) برابر با صفر در t است.

توابع واحد و خواص آنها اگر در t=t 0 یک منبع جریان یا ولتاژ هارمونیک در مدار گنجانده شود، تأثیر خارجی بر مدار را می توان به صورت زیر نشان داد: اگر تأثیر خارجی بر مدار در زمان t=t 0 تغییر کند. به طور ناگهانی از یک مقدار ثابت X 1 به X 2 دیگر، سپس

توابع واحد و خواص آنها تأثیر خارجی بر مدار، که به شکل یک پالس مستطیلی با ارتفاع X و مدت زمان ti (شکل.) است، می تواند به عنوان تفاوت بین دو پرش یکسان که در زمان توسط ti جابجا شده اند نشان داده شود.

توابع واحد و خصوصیات آنها یک پالس مستطیلی با طول مدت و ارتفاع 1/t را در نظر بگیرید (شکل). بدیهی است که مساحت این پالس برابر با 1 است و به t بستگی ندارد. با کاهش مدت زمان پالس، ارتفاع آن افزایش می یابد و با t← 0 به سمت بی نهایت میل می کند، اما مساحت برابر با 1 باقی می ماند. پالسی با مدت زمان بی نهایت کوچک، ارتفاع بی نهایت بزرگ، مساحت آن 1 خواهد بود. واحد پالس نامیده می شود. تابعی که تکانه واحد را تعریف می کند (t-t 0) نشان داده می شود و تابع δ یا تابع دیراک نامیده می شود.

توابع واحد و خصوصیات آنها با استفاده از تابع δ، می توانید مقادیر تابع f(t) را در زمان های دلخواه t 0 انتخاب کنید. این ویژگی تابع δ معمولاً ویژگی فیلتر نامیده می شود. در t 0 = 0، تصاویر اپراتور از توابع واحد شکل بسیار ساده ای دارند:

مشخصات گذرا و ضربه ای مدارهای خطی پاسخ گذرا g(t-t 0) یک مدار خطی که دارای منابع انرژی مستقل نیست، نسبت واکنش این مدار به تأثیر یک جریان غیر واحدی یا پرش ولتاژ به ارتفاع است. این پرش در شرایط اولیه صفر: پاسخ گذرا مدار از نظر عددی برابر است با واکنش مدار بر روی ضربه یک جریان یا نوسان ولتاژ. بعد مشخصه گذرا برابر است با نسبت بعد پاسخ به بعد تأثیر خارجی، بنابراین مشخصه گذرا می تواند بعد مقاومت، رسانایی یا کمیت بی بعد باشد.

مشخصات گذرا و ضربه ای مدارهای خطی پاسخ ضربه ای h(t-t 0) مدار خطی که دارای منابع انرژی مستقل نیست، نسبت واکنش این مدار به عمل یک پالس بی نهایت کوتاه با ارتفاع بی نهایت بزرگ و مساحت محدود است. به مساحت این ضربه در شرایط اولیه صفر: پاسخ ضربه ای مدار از نظر عددی برابر با واکنش مدار به عمل یک تکانه است. بعد پاسخ ضربه برابر است با نسبت ابعاد پاسخ مدار به حاصلضرب بعد تأثیر خارجی و زمان.

ویژگی های گذرا و ضربه ای مدارهای خطی مانند فرکانس پیچیده و ویژگی های اپراتور یک مدار، ویژگی های گذرا و ضربه ای ارتباطی بین تأثیر خارجی بر مدار و پاسخ آن برقرار می کنند، اما بر خلاف فرکانس پیچیده و ویژگی های اپراتور، استدلال مشخصه های گذرا و ضربه ای زمان t است و نه فرکانس ω یا پیچیده p. از آنجایی که مشخصات مداری که آرگومان آن زمان است مشخصه های زمانی و آرگومان آن فرکانس (از جمله مختلط) مشخصه فرکانس نامیده می شود، پس مشخصه های گذرا و ضربه ای به ویژگی های زمانی مدار مربوط می شود.

ویژگی های گذرا و ضربه ای مدارهای خطی بنابراین، پاسخ ضربه ای مدار hkv(t) تابعی است که تصویر آن، مطابق با لاپلاس، مشخصه عملگر مدار Hkv(p) و پاسخ گذرا مدار gkv( t) تابعی است که تصویر عملگر آن برابر با Hkv(p)/p است.

تعیین واکنش یک زنجیره به یک تأثیر خارجی دلخواه تأثیر خارجی بر مدار به شکل یک ترکیب خطی از همان نوع اجزای اولیه ارائه می شود: و واکنش زنجیره به چنین تأثیری به شکل ترکیبی خطی از واکنش‌های جزئی به تأثیر هر یک از مؤلفه‌های اولیه تأثیر خارجی به طور جداگانه: می‌توانید تأثیرات خارجی را به عنوان مؤلفه‌های ابتدایی انتخاب کنید، که گسترده‌ترین آنها تأثیرات ابتدایی (تست) به شکل یک تابع هارمونیک زمان است. تک پرش و تک ضربه.

تعیین پاسخ یک مدار به یک تأثیر خارجی دلخواه توسط پاسخ گذرا آن اجازه دهید یک مدار الکتریکی خطی دلخواه را در نظر بگیریم که حاوی منابع انرژی مستقل نیست، پاسخ گذرا g(t) آن مشخص است. اجازه دهید تأثیر خارجی بر مدار به شکل یک تابع دلخواه x=x(t)، برابر با صفر در t داده شود.

تعیین پاسخ یک مدار به یک تأثیر خارجی دلخواه توسط مشخصه گذرا آن تابع x(t) را می توان تقریباً به صورت مجموع پرش های غیر واحدی یا همان ترکیب خطی از پرش های منفرد، نسبی جابجا شده نشان داد. به یکدیگر توسط: مطابق با تعریف مشخصه گذرا، پاسخ مدار به تأثیر یک پرش غیر واحد اعمال شده در زمان t= k برابر است با حاصلضرب ارتفاع پرش و پاسخ گذرا مدار. g(t-k). در نتیجه، پاسخ مدار به ضربه نشان داده شده توسط مجموع پرش های غیر واحدی (6.114) برابر است با مجموع محصولات ارتفاع پرش و ویژگی های گذرای مربوطه:

تعیین پاسخ مدار به تأثیر خارجی دلخواه توسط پاسخ گذرا آن بدیهی است که دقت نمایش عمل ورودی به صورت مجموع پرش های غیر واحدی و همچنین دقت نمایش پاسخ مدار افزایش می یابد. با کاهش گام زمانی هنگامی که ← 0، جمع با انتگرال جایگزین می شود: این عبارت به عنوان انتگرال دوهامل (انتگرال فوق العاده) شناخته می شود. با استفاده از این عبارت، می توانید مقدار دقیق پاسخ مدار به یک تأثیر معین x=x(t) را در هر زمان t پس از سوئیچینگ پیدا کنید. ادغام در در بازه t 0 انجام می شود

تعیین واکنش یک زنجیره به یک تأثیر خارجی دلخواه توسط مشخصه گذرا آن با استفاده از انتگرال دوهامل، می‌توانید واکنش یک زنجیره به یک تأثیر معین را حتی در مواردی که تأثیر خارجی روی زنجیره توسط یک تابع پیوسته تکه‌ای توصیف می‌شود، تعیین کنید. ، یعنی تابعی که تعداد محدودی از شکست های محدود دارد. در این حالت، بازه ادغام باید متناسب با فواصل تداوم تابع x=x(t) به چند بازه تقسیم شود و واکنش مدار به جهش های متناهی تابع x=x(t) در نظر گرفته شود. در نقاط شکست

ارسال کار خوب خود در پایگاه دانش ساده است. از فرم زیر استفاده کنید

دانشجویان، دانشجویان تحصیلات تکمیلی، دانشمندان جوانی که از دانش پایه در تحصیل و کار خود استفاده می کنند از شما بسیار سپاسگزار خواهند بود.

ارسال شده در http://www.allbest.ru/

کار دوره

مشخصات زمان و فرکانس مدارهای الکتریکی خطی

اطلاعات اولیه

نمودار مدار مورد مطالعه:

مقادیر پارامتر عنصر:

نفوذ خارجی:

u 1 (t)=(1+e - bt) 1 (t) (B)

در نتیجه تکمیل کار دوره، باید پیدا کنید:

1. بیان پارامترهای اولیه یک شبکه دو پورت داده شده به عنوان تابعی از فرکانس.

2. یک عبارت برای ضریب انتقال ولتاژ مختلط K 21 (j w) چهار قطبی در حالت بیکار در پایانه های 2 - 2 اینچ

3. دامنه فرکانس K 21 (j w) و فرکانس فاز Ф 21 (j w

4. ضریب انتقال ولتاژ اپراتور K 21 (p) یک شبکه چهار ترمینال در حالت بی باری روی گیره های 2-2".

5. پاسخ گذرا h(t)، پاسخ ضربه g(t).

6. پاسخ u 2 (t) به یک تأثیر ورودی داده شده به شکل u 1 (t)=(1+e - bt) 1 (t) (B)

1. بیایید تعریف کنیمYپارامترهای یک چهار قطبی معین

I1=Y11*U1+Y12*U2

I2=Y21*U1+Y22*U2

برای سهولت یافتن Y22، اجازه دهید A11 و A12 را پیدا کرده و Y22 را از طریق آنها بیان کنیم.

آزمایش 1. XX روی گیره‌های 2-2"

بیایید جایگزین را 1/jwС=Z1، R=Z2، jwL=Z3، R=Z4 بسازیم.

بیایید یک مدار معادل بسازیم

Z11=(Z4*Z2)/(Z2+Z3+Z4)

Z33=(Z2*Z3)/(Z2+Z3+Z4)

U2=(U1*Z11)/(Z11+Z33+Z1)

آزمایش 2: اتصال کوتاه در پایانه های 2-2 اینچی

با استفاده از روش جریان حلقه معادلات را می سازیم.

الف) I1 (Z1+Z2) - I2*Z2=U1

ب) I2 (Z2+Z3) - I1*Z2=0

از معادله ب) I1 را بیان کرده و با معادله a جایگزین می کنیم.

I1=I2 (1+Z3/Z2)*(Z1+Z2) - I2*Z2=U1

A12=Z1+Z3+(Z1*Z3)/Z2

از اینجا به آن می رسیم

آزمایش 2: اتصال کوتاه در پایانه های 2-2 اینچی

بیایید با استفاده از روش جریان حلقه یک معادله ایجاد کنیم:

I1*(Z1+Z2) - I2*Z2=U1

I2 (Z2+Z3) - I1*Z2=0

بیایید I2 را از معادله دوم بیان کنیم و آن را جایگزین اولی کنیم:

از معادله دوم I1 را بیان می کنیم و آن را به معادله اول جایگزین می کنیم:

برای یک چهار قطبی متقابل Y12=Y21

ماتریس A پارامترهای چهارقطبی مورد بررسی

2 . بیایید ضریب انتقال ولتاژ مختلط را پیدا کنیمبه 21 (jw ) چهار قطبی در حالت بیکار در پایانه های 2-2 ".

ضریب انتقال ولتاژ پیچیده K 21 (j w) با رابطه تعیین می شود:

می توان آن را از سیستم معادلات پایه استاندارد برای پارامترهای Y پیدا کرد:

I1=Y11*U1+Y12*U2

I2=Y21*U1+Y22*U2

پس با توجه به شرط سرعت بیکار I2=0 میتوانیم بنویسیم

این عبارت را دریافت می کنیم:

K 21 (j w)=-Y21/Y22

اجازه دهید Z1=1/(j*w*C)، Z2=1/R، Z3=1/(j*w*C)، Z4=R را جایگزین کنیم و عبارتی برای ضریب انتقال ولتاژ مختلط K 21 (j) بدست آوریم. w) در حالت بیکار روی گیره های 2-2 اینچی

بیایید ضریب انتقال ولتاژ مختلط K 21 (j w) چهار قطبی در حالت بیکار در پایانه های 2-2 اینچی به صورت عددی، جایگزین مقادیر پارامتر:

بیایید دامنه فرکانس K 21 (j w) و فرکانس فاز Ф 21 (j w) مشخصات ضریب انتقال ولتاژ.

بیایید عبارت K 21 را بنویسیم (j w) به صورت عددی:

بیایید فرمول محاسبه فرکانس فاز Ф 21 (j w) مشخصات ضریب انتقال ولتاژ به صورت قوس قطعه فرضی به واقعی.

در نتیجه دریافت می کنیم:

بیایید عبارت فرکانس فازی Ф 21 را بنویسیم (j wمشخصات ضریب انتقال ولتاژ به صورت عددی:

فرکانس تشدید w0=7*10 5 راد بر ثانیه

بیایید نمودارهایی از پاسخ فرکانسی (پیوست 1) و پاسخ فاز (پیوست 2) بسازیم.

3. بیایید ضریب انتقال ولتاژ اپراتور را پیدا کنیمک 21 ایکس (p) چهار قطبی در حالت بیکار در پایانه های 2-2 "

مدار پالس ولتاژ اپراتور

مدار معادل اپراتور مدار از نظر ظاهری با مدار معادل پیچیده تفاوتی ندارد، زیرا تجزیه و تحلیل مدار الکتریکی در شرایط اولیه صفر انجام می شود. در این حالت، برای به دست آوردن ضریب انتقال ولتاژ اپراتور، کافی است jw را در عبارت ضریب انتقال مختلط با اپراتور جایگزین کنید. آر:

اجازه دهید عبارت ضریب انتقال ولتاژ اپراتور K21x(p) را به صورت عددی بنویسیم:

بیایید مقدار آرگومان p n را پیدا کنیم که برای آن M(p)=0، یعنی. قطب های تابع K21x(p).

اجازه دهید مقادیر آرگومان p k را پیدا کنیم که برای آن N(p)=0، یعنی. صفرهای تابع K21x(p).

بیایید یک نمودار قطب صفر ایجاد کنیم:

چنین نمودار قطب صفر ماهیت میرایی نوسانی فرآیندهای گذرا را نشان می دهد.

این نمودار قطب-تهی شامل دو قطب و یک صفر است.

4. محاسبه زمان

بیایید ویژگی های انتقال g(t) و ضربه ای h(t) مدار را پیدا کنیم.

عبارت عملگر K21 (p) به شما امکان می دهد تصویری از ویژگی های انتقال و ضربه به دست آورید

g(t)hK21 (p)/р h(t)hK21 (p)

اجازه دهید تصویر ویژگی های انتقال و تکانه را به شکل تبدیل کنیم:

اجازه دهید اکنون مشخصه انتقال g(t) را تعیین کنیم.

بنابراین، تصویر به تابع عملگر زیر کاهش می یابد که اصل آن در جدول است:

بنابراین ما ویژگی انتقال را پیدا می کنیم:

بیایید پاسخ تکانه را پیدا کنیم:

بنابراین، تصویر به تابع عملگر زیر کاهش می یابد که اصل آن در جدول است:

از اینجا داریم

بیایید یک سری مقادیر g(t) و h(t) را برای t=0h10 (μs) محاسبه کنیم. و ما نمودارهایی از ویژگی های انتقال (پیوست 3) و ضربه (پیوست 4) خواهیم ساخت.

برای توضیح کیفی نوع خصوصیات گذرا و ضربه ای مدار، یک منبع ولتاژ مستقل e(t) = u1 (t) را به پایانه های ورودی 1-1 متصل می کنیم. پایانه های خروجی 2-2 اینچ وقتی مدار در معرض یک پرش ولتاژ تک ولتاژ e(t)=1 (t) (V) در شرایط اولیه صفر قرار می گیرد. در لحظه اولیه زمان پس از کلیدزنی، ولتاژ خازن صفر است، زیرا طبق قوانین سوئیچینگ، در یک مقدار محدود از دامنه گام ورودی، ولتاژ دو طرف خازن نمی تواند تغییر کند. بنابراین، با نگاه کردن به مدار ما، مشخص است که u2 (0) = 0. g(0)=0. با گذشت زمان، با تمایل t به بی نهایت، فقط جریان های مستقیم از مدار عبور می کند، به این معنی که خازن را می توان با یک قطع و سیم پیچ را با یک بخش اتصال کوتاه جایگزین کرد و با نگاه کردن به نمودار ما مشخص می شود که u2 (t) = 0.

مشخصه پالس مدار از لحاظ عددی با ولتاژ خروجی منطبق است زمانی که یک پالس ولتاژ تک ولتاژ e(t) = 1d(t) V به ورودی اعمال می شود. جریان در اندوکتانس از صفر به 1/L می پرد و ولتاژ در خازن تغییر نمی کند و برابر با صفر است. در t>=0، منبع ولتاژ را می توان با یک بلوز اتصال کوتاه جایگزین کرد و یک فرآیند نوسانی مبادله انرژی بین اندوکتانس و خازن در مدار رخ می دهد. در مرحله اولیه، جریان القایی به آرامی به صفر می رسد و ظرفیت خازن را تا حداکثر مقدار ولتاژ شارژ می کند. پس از آن، خازن تخلیه می شود و جریان القایی به تدریج افزایش می یابد، اما در جهت مخالف، به بیشترین مقدار منفی خود در Uc=0 می رسد. همانطور که t به بی نهایت میل می کند، تمام جریان ها و ولتاژها در مدار به سمت صفر می روند. بنابراین، ماهیت نوسانی ولتاژ در خازن، که در طول زمان تحلیل می‌رود، نوع پاسخ ضربه را با h(?) برابر با 0 توضیح می‌دهد.

6. محاسبه پاسخ به یک تأثیر ورودی داده شده

با استفاده از قضیه برهم نهی، تاثیرات را می توان به صورت تاثیرات جزئی نشان داد.

U 1 (t) = U 1 1 + U 1 2 = 1 (t)+e - bt 1 (t)

پاسخ U 2 1 (t) با پاسخ گذرا منطبق است

پاسخ اپراتور U 2 2 (t) به ضربه جزئی دوم برابر است با حاصل ضرب ضریب انتقال اپراتور مدار و تصویر نمایی لاپلاس:

بیایید U22 اصلی (p) را با توجه به جدول تبدیل لاپلاس پیدا کنیم:

بیایید a، w، b، k را تعریف کنیم:

در نهایت ما پاسخ اصلی را دریافت می کنیم:

بیایید یک سری مقادیر را محاسبه کنیم و یک نمودار رسم کنیم (پیوست 5)

نتیجه

در طول کار، ویژگی های فرکانس و زمانی مدار محاسبه شد. عباراتی برای پاسخ مدار به تأثیر هارمونیک و همچنین پارامترهای اصلی مدار یافت می شود.

قطب های مزدوج پیچیده ضریب ولتاژ اپراتور ماهیت میرایی فرآیندهای گذرا در مدار را نشان می دهد.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. Popov V.P. مبانی نظریه مدار: کتاب درسی برای دانشگاه ها - ویرایش چهارم، تجدید نظر شده، M. Higher. مدرسه، 2003. - 575 ص: بیمار.

2. Biryukov V.N.، Popov V.P.، Sementsov V.I. مجموعه مسائل در نظریه مدار / ویرایش. V.P. پوپووا م.: بالاتر. مدرسه: 2009، 269 ص.

3. Korn G., Korn T., کتابچه راهنمای ریاضیات برای مهندسین و دانشجویان. م.: ناوکا، 2003، 831 ص.

4. Biryukov V.N.، Dedyulin K.A.، کتابچه راهنمای روش شماره 1321. دستورالعمل های روش شناختی برای تکمیل کار درسی در درس مبانی نظریه مدار، تاگانروگ، 1993، 40 ص.

ارسال شده در Allbest.ru

اسناد مشابه

تعیین پارامترهای اولیه یک شبکه چهار پورت، ضریب انتقال ولتاژ در حالت بدون بار در خروجی. ویژگی های دامنه فرکانس و فرکانس فاز ضریب انتقال ولتاژ. تجزیه و تحلیل پاسخ مدار به نفوذ ورودی

کار دوره، اضافه شده در 2014/07/24


تعیین پارامترهای چهار قطبی ضریب انتقال ولتاژ پیچیده مدار معادل پیچیده برای اتصال کوتاه در مدار خروجی. ویژگی های دامنه فرکانس و فرکانس فاز ضریب انتقال ولتاژ.

کار دوره، اضافه شده در 07/11/2012


تجزیه و تحلیل فرکانس و ویژگی های گذرا مدارهای الکتریکی. محاسبه مشخصات فرکانس یک مدار الکتریکی و یک مدار خطی تحت عمل پالس. توابع فرکانس ضربه جامع. تشکیل و تولید تکانه های الکتریکی.

تست، اضافه شده در 01/05/2011


روشهای بدست آوردن معادله مشخصه. فرآیندهای گذرا در مدارهایی با یک عنصر راکتیو و با دو عنصر راکتیو غیر مشابه. مشخصات زمان بندی مدارها محاسبه پاسخ مدار خطی به تاثیر ورودی از نوع دلخواه.

تست، اضافه شده در 2010/11/28


محاسبه ضریب انتقال ولتاژ مختلط برای شبکه چهار پورت، تعیین پاسخ گذرای آن به روش کلاسیک و اپراتور. محاسبه مقاومت های مشخصه یک شبکه چهار قطبی و همچنین انتقال ثابت آن.

کار دوره، اضافه شده در 2014/11/26


ساخت مدارهای چهار قطبی غیرفعال، مدارهای چهار قطبی فعال و اتصال آبشاری آنها. پیدا کردن ضریب انتقال ولتاژ محاسبه مشخصات فرکانس و فرآیند گذرا در یک مدار الکتریکی. تحلیل مدار گذرا

کار دوره، اضافه شده در 2014/09/23


ویژگی‌های روش‌های تجزیه و تحلیل حالت‌های عملکرد غیر ثابت مدار. ویژگی های مطالعه فرآیندهای گذرا در مدارهای الکتریکی خطی. محاسبه فرآیندهای گذرا، قانون تغییرات ولتاژ با استفاده از روش های کلاسیک و اپراتور.

تست، اضافه شده در 2013/08/07


تعیین دامنه و مشخصه های فرکانس فاز (FC) توابع ورودی و انتقال مدار. محاسبه فرکانس های تشدید و مقاومت ها. بررسی مدل ترانزیستوری با بار تعمیم یافته و انتخابی. محاسبه خودکار پاسخ فرکانسی مدل کامل.

کار دوره، اضافه شده در 12/05/2013


تجزیه و تحلیل پارامترهای یک شبکه دو ترمینالی فعال، ترسیم معادله ای برای تعادل الکتریکی مدار با استفاده از روش جریان حلقه. تعیین ضریب انتقال ولتاژ. ویژگی های گذرا و ضربه ای مدار. تعیین شرایط برگشت پذیری

کار دوره، اضافه شده در 2014/03/21


محاسبه مدار الکتریکی خطی با ولتاژ متناوب غیر سینوسی، توان اکتیو و کل شبکه. روش تعیین پارامترهای یک مدار سه فاز نامتقارن. محاسبه فرآیندهای گذرا پایه در مدارهای الکتریکی خطی.