Понятие "сигнал" можно трактовать по-разному. Это код или знак, переданный в пространство, носитель информации, физический процесс. Характер оповещений и их связь с шумом влияют на его дизайн. Спектры сигналов можно классифицировать несколькими способами, но одним из наиболее фундаментальных является их изменение во времени (постоянные и переменные). Вторая основная классификационная категория - частоты. Если рассмотреть во временной области более подробно, среди них можно выделить: статические, квазистатические, периодические, повторяющиеся, переходные, случайные и хаотические. Каждый из этих сигналов обладает определенными свойствами, которые могут влиять на соответствующие проектные решения.

Типы сигналов

Статический по определению является неизменным в течение очень длительного периода времени. Квазистатический определяется уровнем постоянного тока, поэтому его необходимо обрабатывать в схемах усилителя с низким дрейфом. Этот тип сигнала не возникает на радиочастотах, потому что некоторые подобные схемы могут создавать уровень неменяющегося напряжения. Например, непрерывное волновое оповещение с постоянной амплитудой.

Термин «квазистатический» означает «почти неизменный», поэтому относится к сигналу, который необычайно медленно изменяется в течение длительного времени. Он обладает характеристиками, более похожими на статические оповещения (постоянные), чем динамические.

Периодические сигналы

Это те, которые точно повторяются на регулярной основе. Примеры периодических сигналов включают синусоидальные, квадратные, пилообразные, треугольные волны и т. д. Характер периодической формы указывает на то, что она идентична в одинаковых точках вдоль временной линии. Другими словами, если идет продвижение по временной линии ровно на один период (T), то напряжение, полярность и направление изменения формы волны будут повторяться. Для формы напряжения это можно выразить формулой: V (t) = V (t + T).

Повторяющиеся сигналы

Являются квазипериодическими по природе, поэтому имеют некоторое сходство с периодической формой волны. Основное различие между ними обнаруживается путем сравнения сигнала при f (t) и f (t + T), где T - это период оповещения. В отличие от периодического оповещения, в повторяющихся звуках эти точки могут быть не идентичными, хотя они будут очень похожи, так же, как и общая форма волны. Рассматриваемое оповещение может содержать либо временные, либо стабильные признаки, которые варьируются.

Переходные сигналы и импульсные сигналы

Оба вида являются либо одноразовым событием, либо периодическим, в котором продолжительность очень коротка по сравнению с периодом формы волны. Это означает, что t1 <<< t2. Если бы эти сигналы были переходными процессами, то в радиочастотных схемах намеренно генерировались бы в виде импульсов или переходного режима шума. Таким образом, из вышеизложенной информации можно сделать вывод, что фазовый спектр сигнала обеспечивает колебания во времени, которые могут быть постоянными или периодическими.

Ряды Фурье

Все непрерывные периодические сигналы могут быть представлены основной синусоидальной волной частоты и набором косинусных гармоник, которые суммируются линейно. Эти колебания содержат формы зыби. Элементарная синусоидальная волна описывается формулой: v = Vm sin(_t), где:

• v - мгновенная амплитуда.
• Vm - пиковая амплитуда.
• "_" - угловая частота.
• t - время в секундах.

Период - это время между повторением идентичных событий или T = 2 _ / _ = 1 / F, где F - частота в циклах.

Ряд Фурье, который составляет форму волны, можно найти, если заданная величина разлагается на ее составляющие частоты либо банком частотно-избирательных фильтров, либо алгоритмом цифровой обработки сигналов, называемым быстрым преобразованием. Также может быть использован способ построения с нуля. Ряд Фурье для любой формы волны может быть выражен формулой: f(t) = a o/2+ _ n -1 .

9. Свойства преобразования Фурье. Свойства линейности, изменения масштаба времени, другие. Теореме о спектре производной. Теорема о спектре интеграла.

10. Дискретное преобразование Фурье. Помехи радиоприёму. Классификация помех.

Дискретное преобразование Фурье может быть получено непосредственно из интегрального преобразования дискретизаций аргументов (t k = kt, f n = nf):

S(f) =s(t) exp(-j2ft) dt, S(f n) = ts(t k) exp(-j2f n kt), (6.1.1)

s(t) =S(f) exp(j2ft) df, s(t k) = fS(f n) exp(j2nft k). (6.1.2)

Напомним, что дискретизация функции по времени приводит к периодизации ее спектра, а дискретизация спектра по частоте - к периодизации функции. Не следует также забывать, что значения (6.1.1) числового ряда S(f n) являются дискретизаций непрерывной функции S"(f) спектра дискретной функции s(t k), равно как и значения (6.1.2) числового ряда s(t k) являются дискретизацией непрерывной функции s"(t), и при восстановлении этих непрерывных функций S"(f) и s"(t) по их дискретным отсчетам соответствие S"(f) = S(f) и s"(t) = s(t) гарантировано только при выполнении теоремы Котельникова-Шеннона.

Для дискретных преобразований s(kt)  S(nf), и функция, и ее спектр дискретны и периодичны, а числовые массивы их представления соответствуют заданию на главных периодах Т = Nt (от 0 до Т или от -Т/2 до Т/2), и 2f N = Nf (от -f N до f N), где N – количество отсчетов, при этом:

f = 1/T = 1/(Nt), t = 1/2f N = 1/(Nf), tf = 1/N, N = 2Tf N . (6.1.3)

Соотношения (6.1.3) являются условиями информационной равноценности динамической и частотной форм представления дискретных сигналов. Другими словами: число отсчетов функции и ее спектра должны быть одинаковыми. Но каждый отсчет комплексного спектра представляется двумя вещественными числами и, соответственно, число отсчетов комплексного спектра в 2 раза больше отсчетов функции? Это так. Однако представление спектра в комплексной форме - не более чем удобное математическое представление спектральной функции, реальные отсчеты которой образуются сложением двух сопряженных комплексных отсчетов, а полная информация о спектре функции в комплексной форме заключена только в одной его половине - отсчетах действительной и мнимой части комплексных чисел в частотном интервале от 0 до f N , т.к. информация второй половины диапазона от 0 до -f N является сопряженной с первой половиной и никакой дополнительной информации не несет.

При дискретном представлении сигналов аргумент t k обычно проставляется номерами отсчетов k (по умолчанию t = 1, k = 0,1,…N-1), а преобразования Фурье выполняются по аргументу n (номер шага по частоте) на главных периодах. При значениях N, кратных 2:

S(f n)  S n = s k exp(-j2kn/N), n = -N/2,…,0,…,N/2. (6.1.4)

s(t k)  s k = (1/N)S n exp(j2kn/N), k = 0,1,…,N-1. (6.1.5)

Главный период спектра в (6.1.4) для циклических частот от -0.5 до 0.5, для угловых частот от - до . При нечетном значении N границы главного периода по частоте (значения f N) находятся на половину шага по частоте за отсчетами (N/2) и, соответственно, верхний предел суммирования в (6.1.5) устанавливается равным N/2.

В вычислительных операциях на ЭВМ для исключения отрицательных частотных аргументов (отрицательных значений номеров n) и использования идентичных алгоритмов прямого и обратного преобразования Фурье главный период спектра обычно принимается в интервале от 0 до 2f N (0  n  N), а суммирование в (6.1.5) производится соответственно от 0 до N-1. При этом следует учитывать, что комплексно сопряженным отсчетам S n * интервала (-N,0) двустороннего спектра в интервале 0-2f N соответствуют отсчеты S N+1- n (т.е. сопряженными отсчетами в интервале 0-2f N являются отсчеты S n и S N+1- n).

Пример: На интервале Т= ,N=100, задан дискретный сигналs(k) =(k-i) - прямоугольный импульс с единичными значениями на точкахkот 3 до 8. Форма сигнала и модуль его спектра в главном частотном диапазоне, вычисленного по формулеS(n) =s(k)exp(-j2kn/100) с нумерацией поnот -50 до +50 с шагом по частоте, соответственно,=2/100, приведены на рис. 6.1.1.

Рис. 6.1.1. Дискретный сигнал и модуль его спектра.

На рис. 6.1.2 приведена огибающая значений другой формы представления главного диапазона спектра. Независимо от формы представления спектр периодичен, в чем нетрудно убедиться, если вычислить значения спектра для большего интервала аргумента nс сохранением того же шага по частоте, как это показано на рис. 6.1.3 для огибающей значений спектра.

Рис. 6.1.2. Модуль спектра. Рис. 6.1.3. Модуль спектра.

На рис. 6.1.4. показано обратное преобразование Фурье для дискретного спектра, выполненное по формуле s"(k) =(1/100)S(n)exp(j2kn/100), которое показывает периодизацию исходной функцииs(k), но главный периодk={0,99} этой функции полностью совпадает с исходным сигналомs(k).

Рис. 6.1.4. Обратное преобразование Фурье.

Преобразования (6.1.4-6.1.5) называют дискретными преобразованиями Фурье (ДПФ). Для ДПФ, в принципе, справедливы все свойства интегральных преобразований Фурье, однако при этом следует учитывать периодичность дискретных функций и спектров. Произведению спектров двух дискретных функций (при выполнении каких-либо операций при обработке сигналов в частотном представлении, как, например, фильтрации сигналов непосредственно в частотной форме) будет соответствовать свертка периодизированных функций во временном представлении (и наоборот). Такая свертка называется циклической (см. раздел 6.4) и ее результаты на концевых участках информационных интервалов могут существенно отличаться от свертки финитных дискретных функций (линейной свертки).

Из выражений ДПФ можно видеть, что для вычисления каждой гармоники нужно N операций комплексного умножения и сложения и соответственно N 2 операций на полное выполнение ДПФ. При больших объемах массивов данных это может приводить к существенным временным затратам. Ускорение вычислений достигается при использовании быстрого преобразования Фурье.

Помехами обычно называют посторонние электрические возмущения, накладывающиеся на передаваемый сигнал и затрудняющие его прием. При большой интенсивности помех прием становится практически невозможным.

Классификация помех:

а) помехи от соседних радиопередатчиков (станций);

б) помехи от промышленных установок;

в) атмосферные помехи (грозы, осадки);

г) помехи, обусловленные прохождением электромагнитных волн через слои атмосферы: тропосферу, ионосферу;

д) тепловые и дробовые шумы в элементах радиоцепей, обусловленные тепловым движением электронов.

Математически сигнал на входе приемника можно представить либо в виде суммы передаваемого сигнала и помехи, и тогда помеху называют аддитивной , либо простошумом , либо в виде произведения передаваемого сигнала и помехи, и тогда такую помеху называютмультипликативной . Эта помеха приводит к значительным изменениям интенсивности сигнала на входе приемника и объясняет такие явления какзамирания .

Наличие помех затрудняет прием сигналов при большой интенсивности помех, распознавание сигнала может стать практически невозможным. Способность системы противостоять мешающему воздействию помехи носит название помехоустойчивости .

Внешние естественные активные помехи представляют собой шумы, возникающие в результате радиоизлучения земной поверхности и космических объектов, работы других радиоэлектронных средств. Комплекс мероприятий, направленных на уменьшение влияния взаимных помех РЭС, называется электомагнитной совместимостью. Этот комплекс включает в себя как технические меры совершенствования радиоаппаратуры, выбор формы сигнала и способа его обработки, так и организационные меры: регламентация частоты, разнесение РЭС в пространстве, нормирование уровня внеполосных и побочных излучений и др.

11. Дискретизация непрерывных сигналов. Теорема Котельникова (отсчётов). Понятие частоты Найквиста. Понятие интервала дискретизации.

Дискретизация аналоговых сигналов. Ряд Котельникова

Всякое непрерывное сообщение s(t) , занимающее конечный интервал времени Т с , может быть передано с достаточной точностью конечным числом N отсчетов (выборок) s(nT) , т.е. последовательностью коротких импульсов, разделенных паузой.

Дискретизация сообщений по времени – процедура, состоящая в замене несчетного множества мгновенных значений сигнала их счетным (дискретным) множеством, которое содержит информацию о значениях непрерывного сигнала в определенные моменты времени.

При дискретном способе передачи непрерывного сообщения можно сократить время, в течение которого канал связи занят передачей этого сообщения, с Т с до , где- длительность импульса, применяемого для передачи выборки; можно осуществить одновременную передачу по каналу связи нескольких сообщений (временное уплотнение сигналов).

Наиболее простым является способ дискретизации, основанный на теореме В.А. Котельникова, сформулированной для сигналов с ограниченным спектром (теорема отсчетов):

если наивысшая частота в спектре функции s(t) меньше, чем F m , то функция s(t) полностью определяется последовательностью своих значений в моменты, отстоящие друг от друга не более, чем на секунд и может быть представлена рядом:

Здесь величина обозначает интервал между отсчетами на оси времени, а

Время выборки, - значение сигнала в момент отсчета.

Ряд (1) называется рядом Котельникова, а выборки (отсчеты) сигнала {s(nT) } иногда называют временным спектром сигнала.

обладает следующими свойствами:

а) в точке t=nT функция равна 1, т.к. в этой точке аргумент функции равен 0, а значение ее равно 1;

б) в точках t=kT , функция, т.к. аргумент синуса в этих точках равен, а сам синус равен нулю;

в) спектральная плотность функции u n (nT) равномерна в полосе частот и равна. Этот вывод сделан на основе теоремы взаимности частоты и времени пары преобразований Фурье. ФЧХ спектральной плотности линейна и равна(в соответствии с теоремой о сдвиге сигнала). Таким образом,

.

Временное и частотное представления функции u n (t) даны на рис.3.

Графическая интерпретация ряда Котельникова представлена на рис.4.

Ряд Котельникова (1) обладает всеми свойствами обобщенного ряда Фурье с базисными функциями u n (nT) , и поэтому определяет функцию s(t) не только в точках отсчета, но и в любой момент времени.

Интервал ортогональности функции u n равен бесконечности. Квадрат нормы

Коэффициенты ряда, определяемые по общей формуле для ряда Фурье, равны (с использованием равенства Парсеваля):

следовательно

При ограничении спектра сигнала конечной наивысшей частотой ряд (1) сходится к функции s(t) при любом значении t .

Если взять интервал Т между выборками меньшим, чем , то ширина спектра базисной функции будет больше ширины спектра сигнала, следовательно точность воспроизведения сигнала будет выше, особенно в случаях когда спектр сигнала не ограничен по частоте и наивысшую частотуF m приходится выбирать из энергетических или информационных соображений, оставляя неучтенными “хвосты” спектра сигнала.

При увеличении расстояния между выборками () спектр базисной функции становится уже спектра сигнала, коэффициентыC n будут являться выборками другой функции s 1 (t) , спектр которой ограничен частотой .

Если длительность сигнала T c конечна, то полоса его частот равна строго бесконечности, т.к. условия конечных длительности и полосы несовместимы. Однако практически всегда можно выбрать наивысшую частоту так, чтобы “хвосты” содержали либо малую долю энергии, либо слабо влияли на форму аналогового сигнала. При таком допущении число отсчетов N на времени Т с будет равно Т с /Т , т.е. N=2F m T c . Ряд (1) в этом случае имеет пределы 0, N .

Число N иногда называют числом степеней свободы сигнала, или базой сигнала. С увеличением базы точность восстановления аналогового сигнала из дискретного увеличивается.

12. Временные и частотные характеристики линейных радиотехнических цепей. Понятие импульсной характеристики. Понятие переходной характеристики. Понятие входной и передаточной частотной характеристики.

При рассмотрении радиотехнических сигналов было установлено, что сигнал может быть представлен как во временной (динамическое представление), так и в частотной(спектральное представление) областях. Очевидно, при анализе процессов преобразования сигналов цепи также должны иметь соответствующие описания временными или частотными характеристиками.

Начнём с рассмотрения временных характеристик линейных цепей с постоянными параметрами. Если линейная цепь осуществляет преобразование в соответствии с оператором и на вход цепи подаётся сигналв виде дельта-функции (на практике очень короткий импульс), то выходной сигнал (реакция цепи)

называется импульсной характеристикой цепи. Импульсная характеристика составляет основу одного из методов анализа преобразования сигналов, который будет рассмотрен ниже.

Если на вход линейной цепи поступает сигнал , т.е. сигнал вида “единичный перепад”, то выходной сигнал цепи

называется переходной характеристикой .

Между импульсом и переходной характеристикой существует однозначная связь. Так как дельта-функция (см. подраздел 1.3):

,

то подставляя это выражение в (5.5), получим:

В свою очередь переходная характеристика

. (5.8)

Перейдём к рассмотрению частотных характеристик линейных цепей. Применим к входному и выходномусигналам прямое преобразование Фурье

Отношение комплексного спектра выходного сигнала к комплексному спектру входного сигнала называется комплексным коэффициентом передачи

(5.9)

Из этого следует, что

Таким образом, оператором преобразования сигнала линейной цепью в частотной области служит комплексный коэффициент передачи.

Представим комплексный коэффициент передачи в виде

где исоответственно модуль и аргумент комплексной функции. Модуль комплексного коэффициента передачикак функция частоты называетсяамплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), а аргумент –фазочастотной характеристикой (ФЧХ). Амплитудно-частотная характеристика является чётной , а фазочастотная характеристика – нечётной функцией частоты .

Врменные и частотные характеристики линейных цепей связаны между собой преобразованием Фурье

что вполне объяснимо, поскольку они описывают один и тот же объект – линейную цепь.

13. Анализ воздействия детерминированных сигналов на линейные цепи с постоянными параметрами. Временной, частотный, операторный методы.