Konvex halmazok és tulajdonságaik. A konvex halmaz tulajdonságainak tanulmányozásához meg kell adni a konvex halmaz szigorú definícióját. Korábban a konvex halmaz olyan halmaz volt, amely bármely két pontjával együtt tartalmaz egy szegmenst, amely összeköti őket.
A szakasz fogalmának általánosítása több pontra a konvex lineáris kombinációjuk.
Az X pontot hívják konvex lineáris kombináció pontokat, ha a feltételek teljesülnek
A pontkészlet az konvex, ha bármelyik két pontjával együtt tartalmazza azok tetszőleges konvex, lineáris kombinációját.
Egy konvex poliéder ábrázolásáról a következő tételt tudjuk igazolni.
1.1. tétel. A konvex n-dimenziós poliéder sarokpontjainak konvex lineáris kombinációja.
Az 1.1. Tételből az következik, hogy egy konvex poliédert a sarokpontjai vagy csúcsai generálnak: egy szakaszt két pont, egy háromszög három, egy tetraéder négy pontot stb. Ugyanakkor egy konvex poliéder régiót, mivel korlátlan halmaz, a sarokpontjai nem határozzák meg egyértelműen: egyik pontja sem ábrázolható sarokpontok konvex lineáris kombinációjaként.
Lineáris programozási probléma tulajdonságai. Korábban a lineáris programozási probléma különféle formáit vizsgálták, és megmutatták, hogy bármely lineáris programozási probléma ábrázolható általános vagy kanonikus problémaként.
A lineáris programozási probléma tulajdonságainak és megoldási módszereinek alátámasztására a kanonikus probléma további két jelölési típusát célszerű figyelembe venni.
Mátrix rögzítési forma:
Itt VAL VEL- sormátrix, A- rendszermátrix, x– mátrix-változóoszlop, BAN BEN– szabad tagok mátrixoszlopa:
A felvétel vektoros formája:
ahol a vektorok az ismeretlenek együtthatók oszlopainak felelnek meg.
A következő tétel fentebb megfogalmazásra került, de általános formában nem bizonyított.
Tétel 1.2. A lineáris programozási probléma kényszerrendszerének minden lehetséges megoldásának halmaza konvex.
Bizonyíték: Hadd - a PLP két megvalósítható megoldása, mátrix formában megadva. Akkor . Tekintsünk megoldások konvex lineáris kombinációját, azaz.
és mutassuk meg, hogy ez is az (1.3) rendszer elfogadható megoldása. Valóban
azaz megoldás x kielégíti az (1.3) rendszert. De azóta x>0, azaz a megoldás kielégíti a nem negativitás feltételét.
Tehát bebizonyosodott, hogy a lineáris programozási probléma összes lehetséges megoldásának halmaza konvex, pontosabban egy konvex poliédert vagy egy konvex poliéder régiót képvisel, amelyet a továbbiakban egy taggal fogunk nevezni - megoldások poliédere.
Arra a kérdésre, hogy a megoldási poliéder melyik pontján lehetséges egy lineáris programozási probléma optimális megoldása, a következő alaptétel adja meg a választ.
Tétel 1.3. Ha egy lineáris programozási feladatnak van optimális megoldása, akkor a lineáris függvény a megoldási poliéder egyik sarokpontjában veszi fel a maximális értékét. Ha egy lineáris függvény egynél több sarokpontban vesz fel egy maximális értéket, akkor bármely olyan pontban veszi fel, amely e pontok konvex lineáris kombinációja.
Bizonyíték: Feltételezzük, hogy a megoldási poliéder korlátos. Jelöljük a sarokpontjait , és az optimális megoldás megvan X*. Akkor F(X*)³ F(X) minden pontra x megoldások poliédere. Ha X* sarokpont, akkor a tétel első része bebizonyított.
Tegyünk úgy, mintha X* tehát nem sarokpont, az 1.1. Tétel alapján X* a megoldási poliéder sarokpontjainak konvex lineáris kombinációjaként ábrázolható, azaz.
Mert F(X) egy lineáris függvény, kapjuk
Ebben a bontásban az értékek közül a maximumot választjuk. Hagyja, hogy megfeleljen a sarokpontnak Xk(1 £ k£ R); jelöljük azzal M, azok. . Cseréljük le az (1.5) kifejezés minden értékét ezzel a maximális értékkel M. Akkor
Feltételezéssel x A * az optimális megoldás, ezért egyrészt, de másrészt bebizonyosodott, hogy
F(X*)£ M, ezért , hol Xk– sarokpont. Tehát van egy sarokpont Xk, amelyben a lineáris függvény a maximális értékét veszi fel.
A tétel második részének bizonyításához tegyük fel, hogy a célfüggvény egynél több sarokpontban vesz fel maximális értéket, pl. , Ahol , Akkor
Hadd x– ezen sarokpontok konvex lineáris kombinációja, azaz.
Ebben az esetben, tekintettel arra, hogy a függvény F(X)– lineáris, kapjuk
azok. lineáris függvény F tetszőleges pontban veszi fel a maximális értéket x, amely sarokpontok konvex lineáris kombinációja.
Megjegyzés. Az a követelmény, hogy a megoldási poliéder korlátos legyen a tételben, lényeges, hiszen egy korlátlan poliéder esetén, amint azt az 1.1. Tétel is megjegyeztük, egy ilyen tartomány nem minden pontja ábrázolható a sarokpontjainak konvex lineáris kombinációjával.
A bizonyított tétel alapvető, mivel a lineáris programozási problémák alapvető megoldását jelzi. Valójában e tétel szerint ahelyett, hogy a megvalósítható megoldások végtelen halmazát tanulmányoznánk, hogy megtaláljuk közöttük a kívánt optimális megoldást, a megoldási poliédernek csak véges számú sarokpontját kell megvizsgálni.
A következő tétel a sarokpontok megtalálásának analitikai módszerével foglalkozik.
Tétel 1.4. Egy lineáris programozási feladat minden megengedhető alapmegoldása a megoldási poliéder egy sarokpontjának felel meg, és fordítva, a megoldási poliéder minden sarokpontjához egy megengedett bázismegoldás tartozik.
Bizonyíték: Legyen az LLP (1.4) korlátozási rendszerének egy megengedhető alapmegoldása, amelyben az első T komponens a fő változók és a többi p - t komponens – az alapmegoldásban nullával egyenlő nem fő változók (ha ez nem így van, akkor a megfelelő változók átszámozhatók). Mutassuk meg x
Tegyük fel az ellenkezőjét, pl. Mit x nem sarokpont. Aztán pont xábrázolható egy olyan szakasz belső pontjával, amely két különböző, egymással nem egybeeső szakaszt köt össze X, pontokat
más szóval pontok konvex lineáris kombinációja megoldások poliédere, i.e.
ahol (feltételezzük, hogy , mert különben a lényeg x egybeesik a ponttal x 1 ill x 2).
Írjuk fel az (1.6) vektoregyenlőséget koordináta alakban:
Mert minden változó és együttható nem negatív, akkor az utolsótól p-t egyenlőségekből következik, hogy , i.e. a döntésekben x 1 , x 2 és x egyenletrendszer (1.4) értékei p - t komponensei ebben az esetben nullával egyenlőek. Ezeket a komponenseket nem elsődleges változók értékeinek tekinthetjük. De a nem alapváltozók értékei egyértelműen meghatározzák a fő változók értékeit, ezért
Szóval mindent P komponens az oldatokban x 1 , x 2 és x egybeesnek, és ezért a pontok x 1 és x 2 összevonása, ami ellentmond a feltételezésnek. Ennélfogva, x– a megoldási poliéder sarokpontja.
Bizonyítsuk be a fordított állítást. Legyen a megoldási poliéder sarokpontja és az első T a koordináták pozitívak. Mutassuk meg x– elfogadható alapmegoldás. nem sarokpont, ami ellentmond a feltételnek. Ezért a feltevésünk téves, i.e. a vektorok lineárisan függetlenek és x az (1.4) probléma elfogadható alapmegoldása.
Egy fontos következmény közvetlenül következik az 1.3. és 1.4. tételből: Ha egy lineáris programozási feladatnak van optimális megoldása, akkor az legalább egy megvalósítható alapmegoldással egybeesik.
Így, egy lineáris programozási probléma lineáris függvényének optimumát kell keresni véges számú megvalósítható alapmegoldása között.
A matematikai modell összetevői
A gazdasági problémák megoldásának alapja a matematikai modell.
A matematikai modell elkészítése a következőket tartalmazza:Matematikai modell A probléma a probléma lényegét leíró matematikai összefüggések összessége.
- problémaváltozók kiválasztása
- korlátozási rendszer kidolgozása
- célfüggvény kiválasztása
Feladatváltozók X1, X2, Xn mennyiségeknek nevezzük, amelyek teljes mértékben jellemzik a gazdasági folyamatot. Általában vektorként írják fel: X=(X1, X2,...,Xn).
Korlátozások rendszere A problémák olyan egyenletek és egyenlőtlenségek halmaza, amelyek leírják a vizsgált probléma korlátozott erőforrásait.
Objektív funkció A feladatokat feladatváltozók függvényének nevezzük, amely a feladat minőségét jellemzi, és amelynek szélsőértékét kell megtalálni.
Általában egy lineáris programozási probléma a következőképpen írható fel:
Ez a bejegyzés a következőket jelenti: keresse meg a célfüggvény (1) szélsőértékét és a megfelelő X=(X1, X2,...,Xn) változókat, feltéve, hogy ezek a változók kielégítik a (2) korlátozási rendszert és a nem-negativitást. feltételek (3).
Érvényes megoldás Egy lineáris programozási probléma (terve) bármely n-dimenziós X=(X1, X2,...,Xn) vektor, amely kielégíti a kényszerek és nem-negativitási feltételek rendszerét.
A feladatformák megvalósítható megoldásainak (terveknek) összessége megvalósítható megoldások régiója(ODR).
Példa matematikai modell elkészítéséreAz erőforrások (nyersanyagok) felhasználásának problémájaAz optimális megoldás Egy lineáris programozási feladat (terve) a probléma olyan megengedhető megoldása (terve), amelyben a célfüggvény szélsőséges értéket ér el.
Feltétel: N típusú termék előállításához m típusú erőforrást használnak fel. Hozzon létre egy matematikai modellt.
Ismert:
- bi (i = 1,2,3,...,m) - az egyes i-edik típusú erőforrások tartalékai;
- aij (i = 1,2,3,...,m; j=1,2,3,...,n) - az egyes i-edik típusú erőforrások térfogategységének előállításához szükséges költségek. a j-edik terméktípus;
- cj (j = 1,2,3,...,n) - a j-edik típusú termék térfogategységének eladásából származó nyereség.
Olyan termelési tervet kell készíteni, amely az erőforrások (alapanyagok) adott korlátai mellett maximális profitot biztosít.
Megoldás:
Vezessünk be egy X=(X1, X2,...,Xn) változók vektorát, ahol xj (j = 1,2,...,n) a j-edik típusú termék termelési volumene.
Az i-edik típusú erőforrás költsége adott xj mennyiségű termék előállításához egyenlő aijxj-vel, ezért az erőforrások felhasználásának korlátozása minden típusú termék előállítására a következőképpen alakul:
A j-edik típusú termék értékesítéséből származó nyereség egyenlő cjxj-vel, tehát a célfüggvény egyenlő:
Válasz- A matematikai modell így néz ki:
Lineáris programozási probléma kanonikus formája
Általános esetben egy lineáris programozási feladatot úgy írunk le, hogy a megszorítások egyenletek és egyenlőtlenségek is legyenek, a változók pedig lehetnek nem negatívak vagy tetszőlegesen változóak.
Abban az esetben, ha minden megszorítás egyenlet, és minden változó kielégíti a nem-negativitás feltételét, a lineáris programozási feladatot ún. kánoni.
Koordináta-, vektor- és mátrixjelöléssel ábrázolható.
A kanonikus lineáris programozási probléma koordinátajelölésben a következő formában jelenik meg:
A kanonikus lineáris programozási probléma mátrixjelölésben a következő formában jelenik meg:
- A - az egyenletrendszer együtthatóinak mátrixa
- X - feladatváltozók mátrixoszlopa
- Ао - a korlátozási rendszer jobb oldali részeinek mátrixoszlopa
Gyakran használják a szimmetrikusnak nevezett lineáris programozási problémákat, amelyek mátrixjelölésben a következő formában vannak:
Egy általános lineáris programozási probléma kanonikus formára redukálása
A lineáris programozási problémák megoldásának legtöbb módszerében azt feltételezik, hogy a kényszerrendszer egyenletekből és a változók nem-negativitásának természetes feltételeiből áll. A közgazdasági problémák modelljeinek összeállításakor azonban a korlátok főként egyenlőtlenségi rendszer formájában jönnek létre, ezért szükséges, hogy az egyenlőtlenségek rendszeréből egyenletrendszerbe tudjunk lépni.
Ezt így lehet megtenni:Vegyük az a1x1+a2x2+...+anxn≤b lineáris egyenlőtlenséget, és adjunk a bal oldalához egy bizonyos xn+1 értéket úgy, hogy az egyenlőtlenség az a1x1+a2x2+...+anxn+xn+1=b egyenlőséggé alakul. . Ráadásul ez az xn+1 érték nem negatív.
Nézzünk meg mindent egy példa segítségével.
26.1. példaHozd a lineáris programozási problémát kanonikus formába:
Megoldás:
Térjünk át a célfüggvény maximumának megtalálásának problémájára.
Ehhez megváltoztatjuk a célfüggvény együtthatóinak előjeleit.
A kényszerrendszer második és harmadik egyenlőtlenségének egyenletté alakításához x4 x5 nemnegatív további változókat vezetünk be (a matematikai modellben ezt a műveletet D betűvel jelöljük).
Az x4 változót a második egyenlőtlenség bal oldalára a „+” jellel vezetjük be, mivel az egyenlőtlenség „≤” formájú.
Az x5 változót a harmadik egyenlőtlenség bal oldalára „-” jellel vezetjük be, mivel az egyenlőtlenség „≥” formájú.
Az x4 x5 változók együtthatóval kerülnek be a célfüggvénybe. egyenlő nullával.
A problémát kanonikus formában írjuk:
Lineáris programozás A matematika egy olyan ága, amely véges számú változó lineáris függvényének minimumának vagy maximumának meghatározására szolgáló módszereket tanulmányozza, feltéve, hogy a változók véges számú megkötést teljesítenek lineáris egyenletek vagy lineáris egyenlőtlenségek formájában.
Így az általános lineáris programozási probléma (GLP) a következőképpen fogalmazható meg.
Keresse meg a valós változók értékeit, amelyekhez objektív funkció
minimális értéket vesz fel azon pontok halmazán, amelyek koordinátái megfelelnek korlátozások rendszere
Mint ismeretes, rendezett értékgyűjtemény n változók , , … egy n-dimenziós térbeli ponttal van ábrázolva. A következőkben ezt a pontot fogjuk jelölni x=( , , … ).
Mátrix formában a lineáris programozási probléma a következőképpen fogalmazható meg:
, A- méretmátrix,
Pont x=( , , … ), amely minden feltételnek eleget tesz, meghívásra kerül érvényes pont . Az összes megengedett pont halmazát hívjuk érvényes terület .
Optimális megoldás (optimális terv) a lineáris programozási problémát megoldásnak nevezzük x=( , , … ), amely a megengedett tartományhoz tartozik, és amelyre a lineáris függvény K az optimális (maximum vagy minimum) értéket veszi fel.
Tétel. A lineáris programozási probléma kényszerrendszerének minden lehetséges megoldásának halmaza konvex.
A ponthalmazt ún konvex , ha bármelyik két pontjával együtt tartalmazza azok tetszőleges konvex lineáris kombinációját.
Pont x hívott konvex lineáris kombináció pontokat, ha a feltételek teljesülnek
A lineáris programozási probléma összes lehetséges megoldásának halmaza egy konvex poliéder régió, amelyet a továbbiakban nevezünk megoldások poliédere .
Tétel. Ha a ZLP-nek van optimális megoldása, akkor a célfüggvény a megoldási poliéder egyik csúcsán veszi fel a maximális (minimális) értéket. Ha a célfüggvény egynél több pontban vesz fel egy maximális (minimális) értéket, akkor ezt az értéket bármely olyan pontban veszi fel, amely e pontok konvex lineáris kombinációja.
A rendszer számos megoldása között m a megoldások poliéderét leíró lineáris egyenletek, az ún. alapmegoldások különböztethetők meg.
A rendszer alapmegoldása m n változós lineáris egyenletek olyan megoldás, amelyben minden n-m a nem alapvető változók nullák. A lineáris programozási feladatokban az ilyen megoldásokat ún elfogadható alapmegoldások (referenciatervek).
Tétel. Egy lineáris programozási feladat minden megengedett alapmegoldása megfelel a megoldási poliéder egy csúcsának, és fordítva, a megoldási poliéder minden csúcsának felel meg egy elfogadható alapmegoldás.
A fenti tételekből egy fontos következmény következik:
Ha egy lineáris programozási feladatnak van optimális megoldása, akkor az legalább egy megvalósítható alapmegoldással egybeesik.
Következésképpen egy lineáris programozási probléma céljának lineáris függvényének optimumát a véges számú megvalósítható alapmegoldása között kell keresni.
Meghatározás. A megszorítások rendszerének bármely megoldását a PLP elfogadható megoldásának nevezzük.
Meghatározás. Optimális megoldásnak nevezzük azt a megvalósítható megoldást, amelyben a célfüggvény elér egy maximális vagy minimális értéket.
Ezeknek a definícióknak köszönhetően az LP probléma a következőképpen fogalmazható meg: egy konvex tartomány összes pontja közül, amely egy kényszerrendszer megoldása, válasszon egy olyat, amelynek koordinátái minimalizálják (maximalizálják) a lineáris függvényt. F = Val vel 1 x + Val vel 2 y.
Vegye figyelembe, hogy a változók x, y a ZLP-ben általában nem negatív értékeket vesznek fel ( x≥ 0, y≥ 0), ezért a régió a koordinátasík első negyedében található.
Tekintsük a lineáris függvényt F = Val vel 1 x + Val vel 2 yés rögzítse értékének egy részét F. Legyen pl. F= 0, azaz Val vel 1 x + Val vel 2 y= 0. Ennek az egyenletnek a grafikonja a (0;0) koordináták origóján áthaladó egyenes lesz (ábra).
Rajz
Ennek a fix értéknek a megváltoztatásakor F = d, egyenes Val vel 1 x+ Val vel 2 y = d párhuzamosan tolódik el, és „körvonalazza” a teljes síkot. Hadd D– sokszög – a kényszerrendszer megoldási tartománya. Amikor megváltozik d egyenes Val vel 1 x + Val vel 2 y = d, bizonyos értéken d = d 1 eléri a sokszöget D, nevezzük ezt a pontot A"belépési pont", majd miután áthaladt a sokszögön, valamilyen értéken d = d 2 lesz vele az utolsó közös pont BAN BEN, hívjuk BAN BEN"kilépési pont".
Nyilvánvaló, hogy a célfüggvénynek van legkisebb és legnagyobb értéke is F=Val vel 1 x + Val vel 2 y eléri a belépési pontokat Aés "kilépés" BAN BEN.
Tekintettel arra, hogy az optimális érték a megvalósítható megoldások halmazán, a célfüggvény a régió csúcsait veszi fel D, a következő tervet tudjuk javasolni a probléma megoldására:
- megszerkeszteni a kényszerrendszer megoldási tartományát;
- szerkeszteni a célfüggvénynek megfelelő egyenest, és ennek párhuzamos fordításával megkeresni a „belépési” vagy „kilépési” pontot (a célfüggvény minimalizálásának vagy maximalizálásának követelményétől függően);
- határozzuk meg ennek a pontnak a koordinátáit, és számítsuk ki bennük a célfüggvény értékét.
A ZLP grafikus megoldása során két olyan eset lehetséges, amelyek külön megbeszélést igényelnek.
1. eset
6. ábra
Egyenes vonal mozgatásakor Val vel 1 x + Val vel 2 y= d A „belépés” vagy „kilépés” (mint az ábrán) a sokszög oldala mentén történik. Ez akkor történik meg, ha a sokszög oldalai párhuzamosak az egyenessel Val vel 1 x+ Val vel 2 nál nél = d .
Ebben az esetben végtelen számú „kijárati” („bejárati”) pont van, nevezetesen a szakasz bármely pontja. AB. Ez azt jelenti, hogy a célfüggvény nem egy pontban veszi fel a maximális (minimális) értéket, hanem a sokszög megfelelő oldalán lévő összes pontban. D.
2. eset
Tekintsük azt az esetet, amikor a megengedett értékek tartománya korlátlan.
Korlátlan tartomány esetén a célfüggvény megadható úgy, hogy a hozzá tartozó egyenesnek ne legyen „kilépési” (vagy „belépési”) pontja. Ekkor a függvény maximális értékét (minimumot) soha nem érik el - azt mondják, hogy a függvény korlátlan. 
Rajz
Meg kell találni a célfüggvény maximális értékét F = 4x + 6y→ max , korlátozási rendszerrel
Építsük meg a megvalósítható megoldások régióját, pl. Oldjuk meg grafikusan az egyenlőtlenségrendszert. Ehhez minden egyenest megszerkesztünk, és meghatározzuk az egyenlőtlenségek által meghatározott félsíkokat.
x + y = 18
|
x |
12 |
9 |
|
y |
6 |
9 |
0,5x + y = 12
|
x |
12 |
18 |
|
y |
6 |
3 |
x= 12 – párhuzamos a tengellyel OY ;
y= 9 – párhuzamos a tengellyel ÖKÖR ;
x= 0 – tengely OY ;
y = 0 – tengely ÖKÖR;
x OY;
y≥ 0 – félsík a tengely felett ÖKÖR;
y≤ 9 – félsík alatt y = 9;
x ≤ 12 – félsík balra x = 12;
0,5x + yx + y = 12;
x + y x + y = 18.
Rajz
Mindezen félsíkok metszéspontja nyilvánvalóan egy ötszög OAVSD, pontokban lévő csúcsokkal RÓL RŐL(0; 0), A(0; 9), BAN BEN(6; 9), VAL VEL(12; 6), D(12; 0). Ez az ötszög alkotja a probléma megvalósítható megoldásainak tartományát.
F = 4x + 6y→ max.
|
x |
3 |
0 |
|
y |
–2 |
0 |
F = 0: 4x + 6y x+ 6y VAL VEL(12; 6). Ez benne van F = 4x + 6y
Így amikor x = 12, y= 6 funkció F F= 4 ∙ 12 + 6 ∙ 6 = 84, egyenlő 84. A (12; 6) koordinátákkal rendelkező pont kielégíti a kényszerrendszer összes egyenlőtlenségét, és ebben a célfüggvény értéke optimális F* = 84 (az optimális értéket „*”-ként jelöljük).
A probléma megoldódott. Tehát 12 I. típusú és 6 II típusú terméket kell előállítani, 84 ezer rubel haszonnal.
A grafikus módszer olyan problémák megoldására szolgál, amelyeknek csak két változója volt a kényszerrendszerben. Ez a módszer háromváltozós egyenlőtlenségi rendszerek esetén is használható. Geometriailag más lesz a helyzet, az egyenesek szerepét a síkok játsszák a háromdimenziós térben, a három változós egyenlőtlenség megoldása pedig a sík egyik oldalán elhelyezkedő féltér lesz. A területek szerepét a poliéderek töltik be, amelyek a félterek metszéspontjai.
2. példa. A bányában két varrás alakul ki. Az elsõ réteg szártermése a1%; a második - a2%. A munkafelület maximális termelékenysége az első réteg esetében B1 ezer tonna évente, a második réteg esetében - B2 ezer tonna évente. A munkatechnológia szerint a második rétegből történő termelés nem haladhatja meg az első rétegből történő termelést. A bányán keresztül történő kőbánya termelése nem haladhatja meg az évi 1 ezer tonnát. A két réteg éves összterhelése nem lehet kevesebb, mint évi C2 ezer tonna. Hozzon létre egy matematikai modellt, és állítsa össze az első és a második réteg megengedett terhelési értékeinek halmazát évente.
3. példa. Az üzletben 2 féle üdítőital kapható: Cola és limonádé. Egy doboz kólás bevétele 5 cent, míg egy doboz limonádéból 7 cent. Egy bolt átlagosan legfeljebb 500 dobozt ad el mindkét italból naponta. Annak ellenére, hogy a kólát egy ismert márka gyártja, a vásárlók a limonádét részesítik előnyben, mert az sokkal olcsóbb. A becslések szerint a kóla és a limonádé eladási mennyiségének legalább 2:1 arányúnak kell lennie, emellett az is ismert, hogy az üzletben naponta legalább 100 doboz kólát adnak el. Hány doboz minden italból legyen a boltban a nap elején a bevétel maximalizálása érdekében?
4. számú példa. Egy lineáris programozási feladat megoldása megközelítőleg grafikusan, majd a célfüggvény pontos értékének és max(min) értékének kiszámítása.
5. számú példa. Egy utazási társaságnak legfeljebb háromtonnás és legfeljebb öttonnás buszra van szüksége. Az első márkájú buszok eladási ára 20 000 USD, a második márka 40 000 USD. Egy utazási társaság legfeljebb 1 dollárt fordíthat buszok vásárlására. Az egyes márkákból hány autóbuszt érdemes külön-külön megvásárolni, hogy a teljes (összes) teherbírásuk maximális legyen. Oldja meg a problémát grafikusan.
6. számú példa. Grafikus módszerrel keresse meg a táblázat által megadott feladatban az optimális gyártási tervet.
7. számú példa. Oldjon meg egy lineáris programozási feladatot grafikusan, a feladat kényszerrendszerét Jordan-Gauss transzformációknak alávetve. A problémamegszorító rendszer formája a következő:
a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 + a 14 x 4 + a 15 x 5 = b 1
a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 + a 24 x 4 + a 25 x 5 = b 2
a 31 x 1 + a 32 x 2 + a 33 x 3 + a 34 x 4 + a 35 x 5 = b 3
Irányelvek. A Jordano-Gauss-féle transzformációk végrehajthatók ezzel a szolgáltatással vagy az SLAE tanulmányon keresztül.
8. számú példa. A cég kétféle A és B terméket gyárt, melyek előállításához háromféle alapanyagot használnak fel. Egy egységnyi A termék előállításához a1, a2, a3 kg nyersanyagot kell elkölteni, a B termék egységéhez pedig b1, b2, b3 kg-ot. A termelést az egyes típusokból P1, P2, P3 kg mennyiségben biztosítjuk alapanyagokkal. Az A termék egységköltsége C1 dörzsölje, a B termék egysége ára pedig C2 rubel. Az A és B termékekre olyan gyártási tervet kell készíteni, amely biztosítja a késztermék maximális költségét.
2. példa. Meg kell találni a célfüggvény maximális értékét F = 4x + 6y→ max, korlátozási rendszerrel:
Építsük meg a megvalósítható megoldások régióját, pl. Oldjuk meg grafikusan az egyenlőtlenségrendszert. Ehhez a korlátozások számát 4-gyel választjuk ki (1. ábra). 
1. kép
Ezután kitöltjük a változókra és magukra a korlátozásokra vonatkozó együtthatókat (2. ábra). 
2. ábra 
3. ábra
x= 12 – párhuzamos a tengellyel OY;
y= 9 – párhuzamos a tengellyel ÖKÖR;
x> = 0 – tengely OY
y= 0 – tengely ÖKÖR;
x≥ 0 – félsík a tengelytől jobbra OY;
y≥0 – félsík a tengely felett ÖKÖR;
y≤ 9 – félsík alatt y = 9;
x≤ 12 – félsík balra x = 12;
0,5x + y≤ 12 – egyenes alatti félsík 0,5 x + y = 12;
x + y≤ 18 – félsík az egyenes alatt x + y = 18.
Mindezen félsíkok metszéspontja egy ötszög ABCDE, pontokban lévő csúcsokkal A(0; 0), B(0;9), C(6; 9), D(12;6), E(12;0). Ez az ötszög alkotja a probléma megvalósítható megoldásainak tartományát. 
Tekintsük a probléma célfüggvényét F = 4x + 6y→ max.
|
x |
3 |
0 |
|
y |
–2 |
0 |
Építsünk a függvény értékének megfelelő egyenest F = 0: 4x + 6y= 0. Ezt az egyenest párhuzamosan mozgatjuk. Az egész vonalcsaládból 4 x + 6y= const az utolsó csúcs, amelyen az egyenes áthalad, amikor elhagyja a sokszög határát, lesz a csúcs VAL VEL(12; 6). Ez benne van F = 4x + 6y eléri a maximális értékét. 
Így amikor x = 12, y= 6 funkció F eléri maximális értékét F= 4 ∙ 12 + 6 ∙ 6 = 84, egyenlő 84. A (12;6) koordinátájú pont kielégíti a kényszerrendszer összes egyenlőtlenségét, és ebben a célfüggvény értéke optimális F* = 84.
Teszt az "Operations Research" tudományágban
(a helyes válaszok az elsők)
1. Az „operations research” kifejezés megjelent...
a második világháború idején
a XX. század 50-es éveiben
a XX. század 60-as éveiben
a XX. század 70-es éveiben
század 90-es éveiben
század elején
2. Az operációkutatás hivatkozik (válassza ki a legmegfelelőbb opciót) ...
tudományos módszerek összessége a szervezeti rendszerek hatékony irányításának problémáinak megoldására
bizonyos műveletek végrehajtása érdekében hozott intézkedések összessége
a terv megvalósításának módszerei
az erőforrások elosztásának tudományos módszerei a termelés megszervezése során
3. Rendelje meg azokat a szakaszokat, amelyeken az operatív kutatás jellemzően keresztül megy:
a probléma megfogalmazása
a vizsgált tárgy (folyamat) értelmes (verbális) modelljének felépítése
matematikai modell felépítése
a felépített matematikai modell alapján megfogalmazott feladatok megoldása
a kapott eredmények ellenőrzése, hogy megfelelnek-e a vizsgált rendszer természetének
a kapott megoldás gyakorlati megvalósítása
4. Az operációkutatásban az üzemeltetés azt jelenti...
minden olyan esemény (cselekvési rendszer), amelyet egyetlen terv egyesít és egy cél elérésére irányul
bármilyen ellenőrizhetetlen esemény
a fogyasztási cikkek előállítását biztosító technikai intézkedések összessége
5. A megoldást optimálisnak nevezzük...
ha ilyen vagy olyan okból előnyösebb másoknál
ha racionális
ha a hatóságokkal megállapodnak
ha azt a közgyűlés jóváhagyja
6. Matematikai programozás...
extrém problémák tanulmányozásával és megoldási módszerek kidolgozásával foglalkozik
a számítógépes programok létrehozásának folyamata matematikusok irányításával
matematikai feladatokat old meg számítógépen
7. A lineáris programozási probléma...
egy lineáris függvény legnagyobb (legkisebb) értékének megtalálása lineáris kényszerek jelenlétében
lineáris program készítése egy kiválasztott programozási nyelven egy adott probléma megoldására
egy adott probléma megoldására szolgáló lineáris algoritmus leírása
8. Másodfokú programozási feladatban...
a célfüggvény másodfokú
a megvalósítható megoldási terület négyzet
a kényszerek másodfokú függvényeket tartalmaznak
9. Egészszámú programozási feladatokban...
az ismeretlenek csak egész számokat vehetnek fel
a célfüggvénynek szükségszerűen egész értéket kell felvennie, és az ismeretlenek tetszőlegesek lehetnek
a célfüggvény numerikus állandó
10. Paraméteres programozási feladatokban...
a célfüggvény és/vagy a kényszerrendszer paraméter(eke)t tartalmaz
a megvalósítható megoldások tartománya paralelogramma vagy paralelcső
a változók száma csak páros lehet
11. Dinamikus programozási problémákban...
a megoldás keresésének folyamata többlépcsős
a dinamittermelést racionalizálni kell
optimalizálni kell a hangszórók használatát
12. A következő lineáris programozási probléma merül fel:
F(x 1, x 2) = 5x 1 + 6x 2→ max
0.2x 1 + 0.3x 2 ≤ 1.8,
0.2x 1 + 0.1x 2 ≤ 1.2,
0.3x 1 + 0.3x 2 ≤ 2.4,
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.
Válasszon egy feladatot, amely egyenértékű ezzel a feladattal.
F(x 1, x 2)= 5x 1 + 6x 2 → max,
2x 1 + 3x 2 ≤ 18,
2x 1 + x 2 ≤ 12,
x 1 + x 2 ≤ 8,
x 1 ≥ 0,
x 2 ≥ 0.
F(x 1, x 2)= 6x 1 + 5x 2 → perc,
2x 1 + 3x 2 ≤ 18,
2x 1 + x 2 ≤ 12,
x 1 + x 2 ≤ 8,
x 1 ≥ 0,
x 2 ≥ 0.
F(x 1, x 2)= 50x 1 + 60x 2 → max,
2x 1 + 3x 2 ≤ 18,
2x 1 + x 2 ≤ 12,
x 1 + x 2 ≤ 8,
x 1 ≥ 0,
x 2 ≥ 0.
F(x 1, x 2)= 5x 12 + 6x 22 → max,
2x 1 + 3x 2 ≤ 18,
2x 1 + x 2 ≤ 12,
3x 1 + x 2 ≤ 2.4,
x 1 ≥ 0,
x 2 ≥ 0.
13. Egy lineáris programozási probléma célfüggvénye a következő függvény lehet:
F=12x1+20x2–3 0x3→min
F= →min
F=
→max
F=→max.
14. Egy lineáris programozási probléma kényszerrendszere a következő rendszer lehet:
15. A szimplex módszer a következő:
elemző módszer az alapvető lineáris programozási probléma megoldására
módszer egy lineáris programozási probléma megvalósítható megoldási tartományának megtalálására;
grafikus módszer a fő lineáris programozási probléma megoldására;
módszer egy általános lineáris programozási probléma kanonikus formára való redukálására.
16. A lineáris programozási probléma a következő:
egy lineáris függvény legnagyobb vagy legkisebb értékének megtalálása lineáris kényszerek jelenlétében
lineáris algoritmus kidolgozása és számítógépen való megvalósítása
lineáris egyenletrendszer összeállítása és megoldása
egy adott megszorítási rendszerrel leírt folyamat fejlődésének lineáris pályájának keresése.
17. A lineáris programozási probléma megvalósítható megoldásainak régiója nem tudígy néz ki:
18. Egy lineáris programozási probléma célfüggvénye a következő függvény lehet:
F=12x1+20x2–3 0x3→min
F= →min
F=→max
F=→max.
19. Egy lineáris programozási probléma kényszerrendszere a következő rendszer lehet:
20. A lineáris programozási probléma megvalósítható megoldásainak régiója a következő formában van:
F(x 1, x 2)= 3x 1 + 5x 2 egyenlő...
21. A lineáris programozási probléma megvalósítható megoldásainak régiója a következőképpen alakul:
Ezután a függvény maximális értéke F(x 1, x 2)= 5x 1 + 3x 2 egyenlő...
22. A lineáris programozási probléma megvalósítható megoldásainak régiója a következőképpen alakul:
Ezután a függvény maximális értéke F(x 1, x 2)= 2x 1 - 2x 2 egyenlő...
23. A lineáris programozási probléma megvalósítható megoldásainak régiója a következő formában van:
F(x 1, x 2)= 2x 1 - 2x 2 egyenlő...
24. A nemlineáris programozási probléma megvalósítható megoldásainak régiója a következő formában van:
Ezután a függvény maximális értéke F(x 1, x 2)= x 2 – x 12 egyenlő...
25. A célfüggvény maximális értéke F(x 1, x 2)= 5x 1 + 2x 2 korlátozásokkal
x 1 + x 2 ≤ 6,
x 1 ≤ 4,
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, egyenlő...
26. Egy kisvállalkozás kétféle terméket gyárt. Egy A típusú termék előállításához 2 kg, egy B típusú termék előállításához 1 kg alapanyagra van szükség. Összesen 60 kg alapanyag van. Olyan gyártási tervet kell készíteni, amely biztosítja a legnagyobb bevétel megszerzését, ha egy A típusú termék eladási ára 3 e, B típusú - 1 e. Vagyis legfeljebb 25 A típusú termék szükséges, és legfeljebb 30 B típusú termék.
Ez a feladat...
lineáris programozási probléma
dinamikus programozási módszerrel megoldott probléma
hálózattervezési probléma.
27. Egy kisvállalkozás kétféle terméket gyárt. Egy A típusú termék előállításához 2 kg, egy B típusú termék előállításához 1 kg alapanyagra van szükség. Összesen 60 kg alapanyag van. Olyan gyártási tervet kell készíteni, amely biztosítja a legnagyobb bevétel megszerzését, ha egy A típusú termék eladási ára 3 e, B típusú - 1 e. Vagyis legfeljebb 25 A típusú termék szükséges, és legfeljebb 30 B típusú termék.
Ennek a feladatnak a célfüggvénye a függvény...
F(x1,x2)=3x1+x2→max
F(x1,x2)=25x1+30x2→max
F(x1,x2)=2x1+x2→max
F(x1,x2)=60 -2x1 - x2→min
28. Egy kisvállalkozás kétféle terméket gyárt. Egy A típusú termék előállításához 2 kg, egy B típusú termék előállításához 1 kg alapanyagra van szükség. Összesen 60 kg alapanyag van. Olyan gyártási tervet kell készíteni, amely biztosítja a legnagyobb bevétel megszerzését, ha egy A típusú termék eladási ára 3 e, B típusú - 1 e. e., és az A típusú termékekből legfeljebb 25, a B típusú termékekből pedig legfeljebb 30 darabot kell előállítani
Erre a feladatra érvényes terv a következő:
X=(20, 20)
X=(25, 15)
X=(20, 25)
X=(30, 10)
29. Két A1 és A2 ponton 60, illetve 160 áruegység található. Minden árut a B1, B2, B3 pontokra 80, 70, illetve 70 egységnyi mennyiségben kell szállítani. A tarifamátrix a következő: Úgy tervezze meg szállítását, hogy annak költsége minimális legyen.
Ez a feladat...
szállítási feladat
nemlineáris programozási probléma
utazó eladó probléma
hozzárendelési probléma
30. Két A1 és A2 ponton 60, illetve 160 áruegység található. Minden árut a B1, B2, B3 pontokra 80, 70, illetve 70 egységnyi mennyiségben kell szállítani. A tarifamátrix a következő: Úgy tervezze meg szállítását, hogy annak költsége minimális legyen
Ennek a feladatnak az alapterve a következő:
;
31. Két A1 és A2 ponton 60, illetve 160 áruegység található. Minden árut a B1, B2, B3 pontokra 80, 70, illetve 70 egységnyi mennyiségben kell szállítani. A tarifamátrix a következő: Úgy tervezze meg szállítását, hogy annak költsége minimális legyen.
Ennek a feladatnak a célfüggvénye a következő függvény:
F=4x11+6x12+ 8x13+5x21+8x22+7x23→min
F= →min
F=60x1+160x2+ 80x3+70x4+705 →max
F=60x1+160x2- 80x3- 70x4- 705 →min
32. Két A1 és A2 ponton 60, illetve 160 áruegység található. Minden árut a B1, B2, B3 pontokra 80, 70, illetve 70 egységnyi mennyiségben kell szállítani. A tarifamátrix a következő: . Úgy tervezze meg szállítását, hogy annak költsége minimális legyen.
A probléma optimális terve a következő:
;
.
;
;
33. Közlekedési probléma
zárva lesz, ha...
34. Közlekedési probléma
van…
nyisd ki
zárva
megoldhatatlan
35. Közlekedési probléma
van…
zárva
nyisd ki
megoldhatatlan
36. Az alábbi szállítási feladat megoldása
be kell lépni...
fiktív fogyasztó
fiktív szállító;
érvényes tarifa
37. Az alábbi szállítási feladat megoldása
be kell lépni...
fiktív szállító;
fiktív fogyasztó
érvényes tarifa
effektív kamatláb.
38. Ezen szállítási feladatok közül
zárva vannak...
39. Egy közlekedési probléma kezdeti referenciaterve...
az összes fenti módszert
északnyugati szög módszer
minimális tarifa módszer
kettős preferencia módszer
Vogel-közelítő módszer
40. Ha egy lineáris programozási feladat célfüggvényét maximumra állítjuk, akkor... egy duális feladat célfüggvényét minimumra állítjuk
A kettős feladatban nincs célfüggvény
a kettős problémának nincs megoldása
a kettős problémának végtelen sok megoldása van
41. Adott egy lineáris programozási probléma:
F(x 1, x 2)= 2x 1 + 7x 2 → max,
2x 1 + 3x 2 ≤ 14,
x 1 + x 2 ≤ 8,
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.
Ennek a problémának a kettőse a következő...
F*(y1, y2)= 14y1 + 8y2 → min,
3 év 1 + y2 ³ 7,
y 1 ≥ 0, y2 ≥ 0.
F*(y1, y2)= 2y1 + 7y2 → min,
2y1 + 3y2 ³ 14,
y 1 + y2 ³ 8,
y 1 0 GBP, y2 0 GBP.
F*(y1, y2)= 2y1 + 7y2 → min,
3 y 1 + y2 ³ 7,
y 1 0 GBP, y2 0 GBP.
F*(y1, y2)= 14y1 + 8y2 → min,
y 1 + y2 ³ 7,
y 1 ≥ 0, y2 ≥ 0.
42. Ha a kettős probléma egyikének van egy optimális terve, akkor...
a másiknak pedig van egy optimális terve
a másiknak nincs optimális terve
a másiknak nincs megvalósítható megoldása
43. Ha a kettős probléma egyikének van egy optimális terve, akkor...
a másiknak pedig van egy optimális terve és a célfüggvények az optimális terveikkel egyenlőek egymással
a másiknak pedig van egy optimális terve, de az optimális tervükhöz tartozó célfüggvények értékei nem egyenlőek egymással
lehet, hogy egy másik problémának nincs optimális terve, de vannak megvalósítható megoldásai
44. Ha egy kettős feladatpár egyikének célfüggvénye nem korlátos (maximális feladatnál – felülről, minimális feladatnál – alulról), akkor
a másik feladatnak nincsenek érvényes tervei
egy másik problémának vannak megvalósítható tervei, de nincs optimális terve
a másik feladat célfüggvénye is korlátlan
45. Néhány nemlineáris programozási feladat megoldása során...
Lagrange-szorzó módszer
Gauss-módszer
Vogel-közelítő módszer
Gomori módszer
46. Adott egy nemlineáris programozási feladat
F(x 1, x 2)= x 12 + x 22 → max,
x 1 + x 2 =6,
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.
F(x 1, x 2) …
nem elérhető (+ ¥)
47. Adott egy nemlineáris programozási feladat
F(x 1, x 2)= x 12 + x 22 → mban ben,
x 1 + x 2 =6,
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.
F(x 1, x 2) …
48. Adott egy nemlineáris programozási feladat
F(x 1, x 2)= x 12 + x 22 → max,
x 1 + x 2 =6,
x 1, x 2 - bármilyen.
A célfüggvény legnagyobb értéke F(x 1, x 2) …
nem elérhető (+ ¥)
49. Adott egy nemlineáris programozási feladat
F(x 1, x 2)= x 12 + x 22 → mban ben,
x 1 + x 2 =6,
x 1, x 2 - bármilyen.
A célfüggvény minimális értéke F(x 1, x 2) …
nem elérhető (- ¥)
50. A nemlineáris programozási probléma megvalósítható megoldásainak régiója a következő formában van:
Ezután a függvény maximális értéke F(x 1, x 2)= x 12 +x 22 egyenlő...
51. Egy nemlineáris programozási probléma megvalósítható megoldásainak régiója a következőképpen alakul:
Ezután a függvény minimális értéke F(x 1, x 2)= x 12 +x 22 egyenlő...
52. Szállítási probléma megoldására használható...
potenciális módszer
Lagrange-szorzó módszer
Gauss-módszer
dezorientációs módszer
53. Egy általános lineáris programozási probléma kényszerrendszerében...
54. Egy szabványos (szimmetrikus) lineáris programozási feladat kényszerrendszerében...
csak egyenlőtlenségek lehetnek jelen
egyenletek és egyenlőtlenségek egyaránt jelen lehetnek
csak egyenletek lehetnek jelen
55. A kanonikus (fő) lineáris programozási probléma kényszerrendszerében...
csak egyenletek lehetnek jelen (feltéve, hogy a változók nem negatívak)
csak egyenlőtlenségek lehetnek jelen (feltéve, hogy a változók nem negatívak)
egyenletek és egyenlőtlenségek egyaránt jelen lehetnek (feltéve, hogy a változók nem negatívak)
56. Lineáris programozási probléma
F(x 1, x 2)= 2x 1 + 7x 2 → max,
2x 1 + 3x 2 ≤ 14,
x 1 + x 2 ≤ 8,
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.
rögzítve...
szabványos (szimmetrikus) forma
kanonikus (alap)forma
verbális forma
57. Feladat rögzítése
F(x 1, x 2)= 2x 1 + 7x 2 → max,
2x 1 + 3x 2 ≤ 14,
x 1 + x 2 ≤ 8,
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.
kanonikus formában...
58. Feladat rögzítése
F(x 1, x 2)= 2x 1 + 7x 2 → max,
2x 1 + 3x 2 ≤ 14,
x 1 + x 2 ≤ 8,
x 1 + 4x 2 ≥ 10,
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.
kanonikus formában...
három további nem negatív változót kell bevezetni
két további nem negatív változót kell bevezetni
további négy nem negatív változót kell bevezetni
59. Feladat rögzítése
F(x 1, x 2)= 2x 1 + 7x 2 → max,
2x 1 + 3x 2 = 14,
x 1 + x 2 ≤ 8,
x 1 + 4x 2 ≥ 10,
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.
kanonikus formában...
két további nem negatív változót kell bevezetni
három további nem negatív változót kell bevezetni
további négy nem negatív változót kell bevezetni
további öt nem negatív változót kell bevezetni
60. Egészszámú programozási feladatok megoldásánál használható...
Gomori módszer
Lagrange-szorzó módszer
Gauss-módszer
Vogel-közelítő módszer
61. A dinamikus programozási módszerrel történő feladatok megoldásának alapja a...
Occam borotva elve
a „fogat fogért, szemet szemért” elve.
Heisenberg-elv
62. Egy olyan helyzetet, amelyben az érdekek részben vagy teljesen ellentétes feleket neveznek...
(konfliktus, konfliktus, konfliktus, konfliktus)
63. Az a tényleges vagy formális konfliktus, amelyben legalább két résztvevő (játékos) van, akik mindegyike a saját céljainak elérésére törekszik, ...
(játék, játék)
64. Az egyes játékosok megengedett cselekvéseit, amelyek egy bizonyos cél elérésére irányulnak, az úgynevezett...
(játékszabályok, játékszabályok)
65. Egy játék eredményeinek mennyiségi értékelését...
(fizetés, fizetés, fizetés)
66. Ha csak két fél (két személy) vesz részt a játékban, akkor a játék neve...
(páros, páros, páros játék, páros játék)
67. Ha egy páros játékban a befizetések összege nulla, azaz az egyik játékos vesztesége egyenlő a másik nyereségével, akkor a játékot játéknak nevezzük...
(nulla összeg)
68. Egy játékos választásának egyértelmű leírása minden olyan lehetséges szituációban, amelyben személyes lépést kell végrehajtania.
(játékos stratégia, játékos stratégia, stratégia, stratégia)
69. Ha a játék többszöri megismétlése során egy stratégia a lehető legnagyobb átlagos győzelmet (a lehető legkisebb átlagos veszteséget) biztosítja a játékosnak, akkor az ilyen stratégiát...
(optimális, optimális, optimális stratégia, optimális stratégia)
70. Legyen a egy nulla összegű páros játék alsó ára és b a felső ára. Akkor az állítás igaz...
71. Legyen a egy nulla összegű páros játék alsó ára és b a felső ára. Ha a = b = v, akkor a v számot hívjuk...
a játék árán
egyensúlyi pont
optimális stratégia
vegyes stratégia
72. Legyen a egy nulla összegű páros játék alsó ára és b felső ára. Ha a = b, akkor a játék neve...
nyeregpontos játék
feloldhatatlan konfliktus
szabályok nélküli játék
73. Egy vektort, amelynek mindegyik összetevője a megfelelő tiszta stratégia játékos általi használatának relatív gyakoriságát mutatja, ...
vegyes stratégia
útmutató vektor
normál vektor
gradiens
74. A kifizetési mátrix által adott mátrixjáték alacsonyabb ára...
Több alacsonyabb ár
egyenlő az alacsonyabb árral
nem létezik
81. A kifizetési mátrix által megadott mátrixjáték, ...
nyereghegye van
nincs nyereghegy
nem egy pár
82. A fizetési mátrix által megadott játék ára…
83. A kifizetési mátrix által megadott mátrixjáték, ...
egy gőzfürdő
nyereghegye van
nem egy pár
84. Egy nulla összegű páros játék, amelyet a kifizetési mátrixa ad meg, lecsökkenthető...
lineáris programozási probléma
nemlineáris programozási probléma
integer lineáris programozási probléma
klasszikus optimalizálási probléma
85. A kifizetési mátrix által adott mátrixjáték alacsonyabb ára...
Több alacsonyabb ár
egyenlő az alacsonyabb árral
nem létezik
92. A kifizetési mátrix által megadott mátrixjáték, ...
nincs nyereghegy
nyereghegye van
nem egy pár
93. A játék fizetési mátrix által megadott ára a kereteken belül van...
94. Ha egy eseményfolyamban az események előre meghatározott és szigorúan meghatározott időközönként követik egymást, akkor az ilyen folyamot ...
szabályos
szervezett
95. Ha annak a valószínűsége, hogy egy időintervallumba tetszőleges számú esemény esik, csak ennek az intervallumnak a hosszától függ, és nem attól, hogy ez az intervallum milyen messze van az idő kezdetétől, akkor a megfelelő eseményfolyamot nevezzük:
helyhez kötött
áramlás következmények nélkül
a legegyszerűbb
Poisson
96. Ha az egyik tetszőlegesen választott időintervallumra eső események száma nem függ egy másik, szintén tetszőlegesen választott időintervallumra eső események számától, feltéve, hogy ezek az intervallumok nem metszik egymást, akkor a megfelelő eseményfolyamot ún. ...
áramlás következmények nélkül
szabályos
jelzésértékű
Normál
97. Ha annak a valószínűsége, hogy nagyon rövid időn belül két vagy több esemény egyszerre bekövetkezik, elhanyagolható ahhoz képest, hogy csak egy esemény bekövetkezik, akkor a megfelelő eseményfolyamot nevezzük...
rendes
rendkívüli
Normál
Poisson
98. Ha egy eseményfolyam egyszerre rendelkezik az állóképesség, a hétköznapiság és a következmények hiánya tulajdonságaival, akkor ezt nevezzük:
legegyszerűbb (Poisson)
Normál
99. Az egycsatornás QS meghibásodásokkal egy napi karbantartó állomás az autómosáshoz. A kérelmet - egy olyan autót, amely akkor érkezik, amikor az állás foglalt - megtagadják a szolgáltatást. Az autó áramlási intenzitása λ=1,0 (autó óránként). A szolgáltatás átlagos időtartama 1,8 óra. Az autóáramlás és a szervizfolyamat a legegyszerűbb. Ezután állandósult állapotban a relatív áteresztőképesség q egyenlő...
100. Az egycsatornás QS meghibásodásokkal egy napi karbantartó állomás az autómosáshoz. A kérelmet - egy olyan autót, amely akkor érkezik, amikor az állás foglalt - megtagadják a szolgáltatást. Az autó áramlási intenzitása λ=1,0 (autó óránként). A szolgáltatás átlagos időtartama 1,8 óra. Az autóáramlás és a szervizfolyamat a legegyszerűbb. Ekkor állandósult állapotban a szervizelutasításban részesülő autók százalékos aránya egyenlő...