Harmonikus hullám egyenlet
A harmonikus rezgési egyenlet megállapítja a test koordinátájának időfüggőségét
A kezdeti pillanatban a koszinusz gráfnak van maximális értéke, a szinuszgráfnak pedig a kezdeti pillanatban nulla érték. Ha az oszcillációt az egyensúlyi helyzetből kezdjük vizsgálni, akkor a rezgés megismétli a szinuszost. Ha az oszcillációt a maximális eltérés helyétől kezdjük figyelembe venni, akkor az oszcilláció a koszinuszot írja le. Vagy egy ilyen rezgés leírható a szinuszos képlettel egy kezdeti fázissal.
A sebesség és a gyorsulás változása harmonikus rezgés közben
Nemcsak a test koordinátája változik az idővel a szinusz vagy koszinusz törvénye szerint. De az olyan mennyiségek, mint az erő, a sebesség és a gyorsulás is hasonló módon változnak. Az erő és a gyorsulás akkor maximális, ha a rezgő test a szélső helyzetekben van, ahol az elmozdulás maximális, és egyenlő nullával, amikor a test áthalad az egyensúlyi helyzeten. A sebesség éppen ellenkezőleg, a szélső helyzetekben nulla, és amikor a test átlépi az egyensúlyi helyzetet, eléri a maximális értékét.
Ha a rezgést a koszinusz törvénye szerint írjuk le
Ha az oszcillációt a szinusztörvény szerint írjuk le
Maximális sebesség és gyorsulás értékek
A v(t) és a(t) függőség egyenleteinek elemzése után sejthető, hogy a sebesség és a gyorsulás maximális értékeit akkor veszik fel, ha a trigonometrikus tényező 1 vagy -1. A képlet határozza meg
oszcilláló mozgás- egy test periodikus vagy csaknem periodikus mozgása, amelynek koordinátája, sebessége és gyorsulása szabályos időközönként megközelítőleg azonos értéket vesz fel.
Mechanikai oszcillációk akkor fordulnak elő, amikor egy test egyensúlyi helyzetéből kilépve olyan erő jelenik meg, amely a testet visszahozza.
Eltolás x - a test eltérése az egyensúlyi helyzettől.
A amplitúdó - a test maximális elmozdulásának modulja.
T rezgési periódus - egy rezgés ideje:
Oszcillációs frekvencia
A test által időegységre vetített rezgések száma: A rezgések során a sebesség és a gyorsulás időszakosan változik. Egyensúlyi helyzetben a sebesség maximális, a gyorsulás nulla. A maximális elmozdulás pontjain a gyorsulás eléri a maximumot, és a sebesség eltűnik.
HARMÓNIKUS REZGÉSEK GRAFIKA
Harmonikus A szinusz vagy koszinusz törvénye szerint fellépő rezgéseket nevezzük:
ahol x(t) - a rendszer elmozdulása t időpontban, A - amplitúdó, ω - ciklikus frekvencia ingadozások.
Ha a test eltérését az egyensúlyi helyzettől a függőleges tengely mentén, az időt pedig a vízszintes tengely mentén ábrázoljuk, akkor az x = x(t) rezgés grafikonját kapjuk - a test elmozdulásának az időtől való függését. Szabad harmonikus rezgésekkel szinuszos vagy koszinuszos hullám. Az ábrán az x elmozdulás, a V x sebesség vetületek és az a x gyorsulás idő függvényében grafikonjai láthatók.
A grafikonokon látható, hogy a maximális x elmozdulásnál a rezgő test V sebessége nulla, az a gyorsulás, és ebből adódóan a testre ható erő maximális és az elmozdulással ellentétes irányban irányul. Egyensúlyi helyzetben az elmozdulás és a gyorsulás eltűnik, a sebesség maximális. A gyorsulási vetület mindig az elmozdulással ellentétes előjelű.
A REZGÉS MOZGÁS ENERGIÁJA
Az oszcilláló test teljes mechanikai energiája egyenlő kinetikai és potenciális energiáinak összegével, és súrlódás hiányában állandó marad:
Abban a pillanatban, amikor az elmozdulás eléri a maximumát x = A, a sebesség és vele együtt a mozgási energia is eltűnik.
Ebben az esetben a teljes energia egyenlő a potenciális energiával:
Az oszcilláló test teljes mechanikai energiája arányos rezgései amplitúdójának négyzetével.
Amikor a rendszer átlépi az egyensúlyi helyzetet, az elmozdulás és a potenciális energia nulla: x \u003d 0, E p \u003d 0. Ezért a teljes energia egyenlő a kinetikával:
Egy rezgő test teljes mechanikai energiája egyensúlyi helyzetben arányos sebességének négyzetével. Következésképpen:
MATEMATIKAI INGA
1. Matematikai inga egy súlytalan, nyújthatatlan menetre felfüggesztett anyagi pont.
Egyensúlyi helyzetben a gravitációs erőt a menet feszültsége kompenzálja. Ha az ingát eltérítjük és elengedjük, akkor a és erők megszűnnek kompenzálni egymást, és eredő erő lesz az egyensúlyi helyzetbe irányítva. Newton második törvénye:
Kisebb ingadozások esetén, amikor az x elmozdulás sokkal kisebb, mint l, az anyagpont majdnem a vízszintes x tengely mentén mozog. Ekkor a MAB háromszögből kapjuk:
Mert sin a \u003d x / l, akkor az eredő R erő vetülete az x tengelyre egyenlő
A mínusz jel azt jelzi, hogy az R erő mindig az x elmozdulás ellen irányul.
2. Tehát a matematikai inga lengései során, valamint a rugós inga lengései során a helyreállító erő arányos az elmozdulással és az ellenkező irányba irányul.
Hasonlítsuk össze a matematikai és a rugóinga visszaállító erejének kifejezéseit:
Látható, hogy mg/l a k analógja. K helyettesítése mg/l-rel a rugós inga időtartamára vonatkozó képletben
megkapjuk a matematikai inga periódusának képletét:
A matematikai inga kis rezgésének periódusa nem függ az amplitúdótól.
A matematikai ingát az idő mérésére, a szabadesés gyorsulásának meghatározására használják ez a hely a Föld felszíne.
A matematikai inga kis eltérítési szögű szabad rezgései harmonikusak. Ezek az eredő gravitációs erő és a menet feszültsége, valamint a terhelés tehetetlensége miatt fordulnak elő. Ezen erők eredője a helyreállító erő.
Példa. Határozzuk meg a szabadesés gyorsulását egy olyan bolygón, ahol egy 6,25 m hosszú inga szabad rezgési periódusa 3,14 s.
A matematikai inga lengési periódusa a menet hosszától és a szabadesés gyorsulásától függ:
Az egyenlet mindkét oldalának négyzetre emelésével a következőt kapjuk:
Válasz: a szabadesés gyorsulása 25 m/s 2.
Feladatok és tesztek a "Téma 4. "Mechanika. Rezgések és hullámok.
- Keresztirányú és hosszanti hullámok. Hullámhossz
Leckék: 3 Feladatok: 9 Feladat: 1
- Hang hullámok. Hangsebesség - Mechanikai rezgések és hullámok. Hangminőség 9
1. Az ábra egy matematikai inga (egyensúlyi helyzetéhez viszonyított) potenciális energiáját mutatja az idő függvényében. A grafikon D pontjának megfelelő időpillanatban az inga teljes mechanikai energiája: 1) 4 J 2) 12 J 3) 16 J 4) 20 J idő. Az inga mozgási energiája pillanatnyilag: 1) 0 J 2) 10 J 3) 20 J 4) 40 J 3. Az ábra egy matematikai inga potenciális energiáját ábrázolja (egyensúlyához viszonyítva). pozíció) az idő függvényében. Az inga mozgási energiája időpillanatban: 1) 0 J 2) 8 J 3) 16 J 4) 32 J 4. Hogyan változik a matematikai inga kis rezgésének periódusa, ha a fonal hossza 4-szeresére nő? 1) 4-szeres növekedés 2) 2-szeres növekedés 3) 4-szeres csökkenés 4-szeres csökkenés 5. Az ábra az inga állandó lengéseinek amplitúdójának a hajtóerő frekvenciájától való függését mutatja (rezonancia). ív). Ennek az inga lengési amplitúdója rezonancia esetén 1) 1 cm 2) 2 cm 3) 8 cm 4) 10 cm 6. A menetre mint inga terhelés szabad oszcillációinál a mozgási energiája 0 J-ról 50 J-re változik. , a potenciális energia maximális értéke 50 J Milyen határok között változik a terhelés teljes mechanikai energiája ilyen kilengések során? 1) nem változik és egyenlő 0 J 2) 0 J és 100 J között változik 3) nem változik és egyenlő 50 J 4) nem változik és egyenlő 100 J 7. A terhelés oszcillál egy rugóra , a tengely mentén mozog. Az ábrán a terhelés koordinátáinak időtől való függésének grafikonja látható. A grafikon mely részein fejti ki pozitív hatását a terhelésre ható rugóerő? 1) 2) 3) 4) és és és és 8. A terhelés egy rugóra oszcillál, a tengely mentén mozog. Az ábrán a terhelés koordinátáinak időtől való függésének grafikonja látható. A grafikon mely részein fejt ki negatív munkát a terhelésre ható rugóerő? 1) 2) 3) 4) és és és és 9. A terhelés egy rugóra oszcillál, a tengely mentén mozog. Az ábrán egy grafikon látható, amelyen a terhelés sebességének vetülete időről időre erre a tengelyre függ. A mozgás első 6 másodpercében a teher 1,5 m távolságot tett meg Mekkora a teheroszcillációk amplitúdója? 1) 0,5 m 2) 0,75 m 3) 1 m 4) 1,5 m Mennyi idő múlva éri el először az inga mozgási energiája a minimumát? A légellenállás figyelmen kívül hagyása. 1) 2) 3) 4) 11. Egy T lengésperiódusú matematikai ingát kis szöggel eltérítettünk az egyensúlyi helyzetből, és nullával egyenlő kezdősebességgel elengedtük (lásd az ábrát). Mennyi idő múlva éri el először ismét az inga potenciális energiája a maximumát? A légellenállás figyelmen kívül hagyása. 1) 2) 3) 4) 12. Egy T lengésperiódusú matematikai ingát kis szöggel eltérítettünk az egyensúlyi helyzetből, és nullával egyenlő kezdősebességgel elengedtük (lásd az ábrát). Mennyi idő múlva éri el az inga mozgási energiája másodszor is a maximumát? A légellenállás figyelmen kívül hagyása. 1) 2) 3) 4) 13. Egy könnyű rugóra erősített 50 g-os súly szabadon oszcillál. Ennek a rakománynak az x koordinátájának t időtől való függése az ábrán látható. A rugó merevsége 1) 3 N/m 2) 45 N/m 3) 180 N/m 4) 2400 N/m 14. Hogyan kell változtatni az ingarugó merevségét, hogy a lengési frekvenciája megkétszereződjön? 1) 2-szeres csökkenés 2) 4-szeres növekedés 3) 2-szeres növekedés 4) 4-szeres csökkenés
Fizika teszt Harmonikus rezgések 9. osztályos tanulóknak válaszokkal. A teszt 10 feleletválasztós kérdést tartalmaz.
1. Válassza ki a megfelelő állítás(oka)t!
Az A. rezgéseket harmonikusnak nevezzük, ha a szinusztörvény szerint fordulnak elő
A B. rezgéseket harmonikusnak nevezzük, ha a koszinusz törvénye szerint fordulnak elő
1) csak A
2) csak B
3) A és B is
4) sem A, sem B
2. Az ábra egy rugóra függesztett golyó középpontjának koordinátájának időnkénti függését mutatja. Az oszcilláció amplitúdója az
1) 10 cm
2) 20 cm
3) -10 cm
4) -20 cm
3. Az ábra a húr egyik pontjának lengéseinek grafikonját mutatja. A grafikon szerint az oszcilláció amplitúdója egyenlő
1) 1 10 -3 m
2) 2 10 -3 m
3) 3 10 -3 m
4) 4 10 -3 m
4. Az ábra egy rugóra függesztett golyó középpontjának koordinátájának időnkénti függését mutatja. Az oszcillációs periódus az
1) 2 s
2) 4 s
3) 6 s
4) 10 s
5. Az ábra a húr egyik pontjának lengéseinek grafikonját mutatja. A grafikon szerint ezen ingadozások periódusa egyenlő
1) 1 10 -3 s
2) 2 10 -3 s
3) 3 10 -3 s
4) 4 10 -3 s
6. Az ábra egy rugóra függesztett golyó középpontjának koordinátájának időnkénti függését mutatja. Az oszcillációs frekvencia az
1) 0,25 Hz
2) 0,5 Hz
3) 2 Hz
4) 4 Hz
7. Az ábra egy grafikont mutat x, lásd a húr egyik pontjának oszcillációit. A grafikon szerint ezeknek az oszcillációknak a frekvenciája egyenlő
1) 1000 Hz
2) 750 Hz
3) 500 Hz
4) 250 Hz
8. Az ábra egy rugóra függesztett golyó középpontjának koordinátájának időnkénti függését mutatja. Mekkora távolságot tesz meg a labda két teljes oszcilláció alatt?
1) 10 cm
2) 20 cm
3) 40 cm
4) 80 cm
9. Az ábra egy rugóra függesztett golyó középpontjának koordinátájának időnkénti függését mutatja. Ez a függőség az