feszültség a belső erők hatásának intenzitása a test egy pontján, vagyis a feszültség egységnyi területre eső belső erő. A feszültség természeténél fogva a testrészek érintkezésének belső felületein keletkező feszültség. A feszültséget, valamint a külső felületi terhelés intenzitását egységnyi területre eső erőegységben fejezzük ki: Pa \u003d N / m 2 (MPa \u003d 10 6 N / m 2, kgf / cm 2 \u003d 98 066 Pa ≈ 10 5 Pa, tf / m 2 stb.).

Válasszon egy kis területet ∆A. A rá ható belső erőt ∆\vec(R)-ként jelöljük. Teljes átlagos feszültség ezen a helyen \vec(р) = ∆\vec(R)/∆A . Határozzuk meg ennek az aránynak a határát ∆A \to 0 -nál. Ez lesz a teljes feszültség a test ezen területén (pontján).

\textstyle \vec(p) = \lim_(\Delta A \to 0) (\Delta\vec(R)\over \Delta A)

A \vec p összfeszültség, valamint az elemi területre ható belső erők eredője vektormennyiség, és két komponensre bontható: a vizsgált területre merőlegesen - normálfeszültség σ nés érintőleges a helyszínre - nyírófeszültség \tau_n. Itt n a kiválasztott terület normálértéke.

A nyírófeszültség viszont két, a koordinátatengelyekkel párhuzamos komponensre bontható x, y, a keresztmetszethez társítva - \tau_(nx), \tau_(ny). A nyírófeszültség nevében az első index a hely normálisát, a második index a nyírófeszültség irányát jelöli.

$$\vec(p) = \left[\matrix(\sigma _n \\ \tau _(nx) \\ \tau _(nx)) \right]$$

Vegyük észre, hogy a következőkben elsősorban nem a \vec p összfeszültséggel fogunk foglalkozni, hanem annak σ_x,\tau _(xy), \tau _(xz) összetevőivel. Általános esetben kétféle feszültség léphet fel a helyszínen: normál σ és érintőleges τ .

Stressz tenzor

A vizsgált pont közelében lévő feszültségek elemzésekor egy végtelenül kicsi térfogati elemet (oldalas paralelepipedon dx, dy, dz), amelynek mindegyik lapján általában három feszültség hat, például egy, az x tengelyre merőleges felületre (x hely) - σ_x,\tau _(xy), \tau _(xz)

Az elem három merőleges felülete mentén lévő feszültségkomponensek egy speciális mátrix által leírt feszültségrendszert alkotnak - stressz tenzor

$$ T _\sigma = \left[\mátrix(
\sigma _x & \tau _(yx) & \tau _(zx) \\
\tau _(xy) & \sigma _y & \tau _(zy) \\ \tau _(xz) & \tau _(yz) & \sigma _z
)\right]$$

Itt az első oszlop a betétek feszültség-összetevőit jelenti,
normális az x tengelyre, a második és a harmadik az y és a z tengelyre.

A normálokkal egybeeső koordinátatengelyek forgatásakor a kiválasztott lapjaihoz
elem, a feszültségkomponensek megváltoznak. A kiválasztott elemet a koordinátatengelyek körül forgatva meg lehet találni az elemnek olyan helyzetét, ahol az elemlapokon minden nyírófeszültség nulla.

Azt a területet, ahol a nyírófeszültségek egyenlőek nullával, nevezzük Főoldal .

A normál feszültséget a fő helyen ún főhangsúly

A főoldal normálját ún fő feszültségtengely .

Minden ponton három egymásra merőleges fő platform rajzolható.

A koordinátatengelyek elforgatásakor a feszültségkomponensek megváltoznak, de a test feszültség-nyúlási állapota (SSS) nem változik.

A belső erők az elemi területekre kifejtett belső erők keresztmetszetének középpontjába hozásának eredménye. A feszültségek olyan mértékek, amelyek a belső erők eloszlását jellemzik egy szakaszon.

Tegyük fel, hogy ismerjük az egyes elemi területek feszültségét. Akkor írhatod:

Hosszanti erő a helyszínen dA: dN = σ z dA
Nyíróerő az x tengely mentén: dQ x = \tau (zx) dA
Nyíróerő az y tengely mentén: dQ y = \tau (zy) dA
Elemi pillanatok a környéken tengelyek x,y,z: $$\begin(array)(lcr) dM _x = σ _z dA \cdot y \\ dM _y = σ _z dA \cdot x \\ dM _z = dM _k = \tau _(zy) dA \cdot x - \tau _(zx) dA \cdot y \end(array)$$

A keresztmetszeti terület integrálása után a következőket kapjuk:

Vagyis minden belső erő a test teljes keresztmetszetére kiterjedő feszültségek hatásának teljes eredménye.

A feszültségeket egy számérték és irány jellemzi, azaz a feszültség a vizsgált szakaszhoz képest egy vagy másik szögben dőlt vektor.

Hagyja, hogy a test bármely szakaszának M pontjában F erő hatson valamilyen kis A területen, amely bizonyos szöget zár be a területtel (63. ábra, a). Ezt az F erőt elosztva az A területtel, megkapjuk az M pontban fellépő átlagos feszültséget (63. ábra, b):

A valódi feszültségeket az M pontban a határértékre való átmenet során határozzuk meg

Vektor mennyiség R hívott teljes feszültség azon a ponton.

teljes feszültség R komponensekre bontható: a normál mentén (merőlegesen) az A helyhez és annak érintőlegesen (63. ábra, c).

A normál mentén fellépő feszültségkomponenst normálfeszültségnek nevezzük a szakasz egy adott pontjában, és görög betűvel (szigma) jelöljük; a tangenciális komponenst nyírófeszültségnek nevezzük, és a görög betűvel (tau) jelöljük.

A szakasztól elfelé irányuló normál feszültség pozitívnak, a szakasz felé irányuló - negatívnak tekinthető.

Normál feszültségek akkor keletkeznek, ha külső erők hatására a szelvény mindkét oldalán elhelyezkedő részecskék hajlamosak eltávolodni egymástól vagy közeledni egymáshoz. Nyírófeszültségek keletkeznek, amikor a részecskék a metszetsíkban egymáshoz képest hajlamosak elmozdulni.

A nyírófeszültség a koordinátatengelyek mentén két komponensre bontható és (1.6. ábra, c). Az első index azt mutatja, hogy melyik tengely merőleges a metszetre, a második - párhuzamosan melyik tengellyel hat a feszültség. Ha a számításoknál a nyírófeszültség iránya nem számít, akkor azt indexek nélkül jelöljük.

Összefüggés van a teljes feszültség és összetevői között

Határfeszültségnek nevezzük azt a feszültséget, amelynél az anyag tönkremegy, vagy észrevehető képlékeny alakváltozások lépnek fel.

A feszültség a belső erők eloszlásának mértéke egy szakaszon.

Ahol
- belső erő derült ki a helyszínen
.

teljes feszültség
.

Normál feszültség - a teljes feszültségvektor normálra vetületét σ jelöli.
, ahol E az első típusú rugalmassági modulus, ε a lineáris alakváltozás. A normál feszültséget csak a szálak hosszának, hatásuk irányának változása okozza, a keresztirányú és hosszanti szálak szöge nem torzul.

Nyírófeszültség - feszültségkomponensek a metszetsíkban.
, ahol
(izotróp anyag esetén) - nyírási modulus (második típusú rugalmassági modulus), μ - Poisson-arány (=0,3), γ - nyírási szög.

7. Hooke törvénye egy ponton egytengelyű feszültségállapotra és Hooke törvénye tiszta nyírásra. Első és második típusú rugalmas modulok, fizikai jelentésük, matematikai jelentésük és grafikus értelmezésük. Poisson-arány.

- Hooke törvénye egy ponton egytengelyű feszültségállapotra.

E az arányossági együttható (első típusú rugalmassági modulus). A rugalmassági modulus az anyag fizikai állandója, és kísérleti úton határozzuk meg. Az E értékét ugyanabban a mértékegységben mérjük, mint a σ-t, azaz. kg/cm2-ben.

- Hooke törvénye a műszakra.

G a nyírási modulus (második típusú rugalmassági modulus). A G modul mérete megegyezik az E moduléval, azaz. kg/cm2.
.

μ a Poisson-hányados (arányossági tényező).
. Az anyag tulajdonságait jellemző, kísérletileg meghatározott dimenzió nélküli mennyiség 0,25-0,35 tartományban van, és nem haladhatja meg a 0,5-öt (izotróp anyagnál).

8. Egyenes gerenda központi feszültsége (kompressziója). Belső hosszanti erők meghatározása metszetmódszerrel. A belső hosszanti erők előjeleinek szabálya. Mondjon példákat a belső hosszanti erők kiszámítására!

A sugár központi feszültséget (kompressziót) tapasztal, ha keresztmetszetein N z központi hosszirányú erők lépnek fel (azaz olyan belső erő, amelynek hatásvonala a z tengely mentén irányul), és a fennmaradó 5 erőtényező nullával egyenlő. (Q x = Q y = M x = M y = M z = 0).

N z előjelszabálya: valódi húzóerő - "+", valódi nyomóerő - "-".

9. Egyenes gerenda központi feszültsége (kompressziója). A gerenda keresztmetszeteiben jelentkező feszültségek meghatározásának feladatának megállapítása és megoldása. A probléma három oldala.

Állítás: Egyenes, homogén anyagból készült, a központi hosszirányú erők által megfeszített (összenyomott) gerenda N. Határozza meg a gerenda keresztmetszetein fellépő feszültséget, a gerenda keresztmetszeteinek alakváltozását és elmozdulását, attól függően, hogy ezeknek a szakaszoknak a z koordinátái.

10. Egyenes gerenda központi feszültsége (kompressziója). Alakváltozások és elmozdulások meghatározása. A gerenda merevsége feszültségben (kompresszió). Adjon példákat releváns számításokra!

Egyenes gerenda központi feszültsége (összenyomva), lásd a 8. kérdést.

.

Egy gerenda keresztirányú centrális feszültsége (összenyomva) esetén csak σ z normálfeszültség keletkezik a metszetben, amely a keresztmetszet minden pontján állandó és egyenlő N z /F-el.
, ahol EF a gerenda húzó (nyomó) merevsége. Minél nagyobb a gerenda merevsége, annál kevésbé deformálódnak a gyöngyök azonos erővel. 1/(EF) – a gerenda megfelelősége feszültségben (kompresszióban).

11. Egyenes gerenda központi feszültsége (kompressziója). Statisztikailag határozatlan rendszerek. A statikus határozatlanság feltárása. A hőmérséklet és az összeszerelési tényezők hatása. Adjon példákat releváns számításokra!

Egyenes gerenda központi feszültsége (összenyomva), lásd a 8. kérdést.

Ha a statikai lineárisan független egyenletek száma kevesebb, mint az ezen egyenletrendszerben szereplő ismeretlenek száma, akkor ezen ismeretlenek meghatározásának problémája statikailag határozatlanná válik.
(Meddig hosszabbodik az egyik rész, mennyit zsugorodik a második).

Normál körülmények - 20ºC.
.f(σ,ε,tº,t)=0 – funkcionális függés 4 paraméter között.

12. Anyagok mechanikai tulajdonságainak kísérleti vizsgálata feszítésben (kompresszióban). Saint-Venant elve. Minta húzási diagram. Ki- és átrakodás. Keményedés. Az anyag alapvető mechanikai, szilárdsági és alakváltozási jellemzői.

Az anyagok mechanikai tulajdonságait vizsgálógépekkel számítják ki, amelyek karos és hidraulikus. Karos gépben az erőt a mintára egy karrendszeren keresztül ható terhelés, a hidraulikus gépeknél pedig a hidraulikus nyomás segítségével hozzuk létre.

Saint-Venant-féle elv: A terhelések kifejtésének helyétől kellően távol (gyakorlatilag a rúd jellemző keresztirányú méretével megegyező távolságra) lévő keresztmetszetekben a feszültségeloszlás jellege, a hosszanti erők nem függnek ezek alkalmazási módjától. erők, ha ugyanaz a statikus megfelelőjük. A terhelések alkalmazási zónájában azonban a feszültségeloszlási törvény kellően távoli szakaszokon jelentősen eltérhet az eloszlási törvénytől.

Ha a vizsgálati mintát törés nélkül tehermentesítjük, akkor a P erő és a Δl nyúlás közötti függés tehermentesítése során a minta maradék nyúlást kap.

Ha a mintát a Hooke-törvény betartásának helyén betöltötték, majd tehermentesítették, akkor a nyúlás tisztán rugalmas lesz. Ismételt betöltésnél a közbenső kirakodás megszűnik.

A keményedés (work hardening) egy olyan jelenség, amely során az anyag rugalmas tulajdonságai az előzetes képlékeny alakváltozás következtében növekednek.

Az arányosság határa az a maximális feszültség, ameddig az anyag követi a Hooke-törvényt.

A rugalmassági határ az a maximális feszültség, ameddig az anyag nem kap maradék alakváltozást.

A folyási feszültség az a feszültség, amelynél az alakváltozás észrevehető terhelésnövekedés nélkül következik be.

A szakítószilárdság az a maximális igénybevétel, amelyet a minta törés nélkül képes ellenállni.

13. Anyagok fizikai és feltételes folyáshatára próbatestek húzó-, határszilárdsági vizsgálatakor. Megengedett feszültségek a központilag feszített (összenyomott) gerenda szilárdságának számításakor. Normatív és tényleges biztonsági tényezők. Mondjon számszerű példákat!

Azokban az esetekben, amikor a diagramon nincs egyértelműen meghatározott folyáshatár, a folyáshatárnak feltételesen azt a feszültségértéket kell tekinteni, amelynél az ε maradék alakváltozás = 0,002 vagy 0,2%. Egyes esetekben ε rest =0,5% határértéket állítanak be.

max|σz |=[σ].
,n>1(!) – normatív biztonsági tényező.

- tényleges biztonsági tényező.n>1(!).

14. Egyenes gerenda központi feszültsége (kompressziója). Szilárdságra és merevségre vonatkozó számítások. szilárdsági állapot. Merevség állapota. Háromféle probléma az erő számításában.

Egyenes gerenda központi feszültsége (összenyomva), lásd a 8. kérdést.

max|σz | nyújtás ≤[σ] nyújtás;max|σ z | tömörítés ≤[σ] tömörítés.

15. Általánosított Hooke-törvény háromtengelyű feszültségállapotra egy pontban. Relatív térfogati deformáció. Poisson-arány és határértékei egy homogén izotróp anyagra.

,
,
. Ezeket az egyenleteket összeadva megkapjuk a térfogati deformáció kifejezését:
. Ez a kifejezés lehetővé teszi a Poisson-arány határértékének meghatározását bármely izotróp anyagra. Tekintsük azt az esetet, amikor σ x =σ y =σ z =р. Ebben az esetben:
. Ha p pozitív, θ értékének is pozitívnak kell lennie, ha p negatív, akkor a térfogatváltozás negatív lesz. Ez csak akkor lehetséges, ha μ≤1/2. Ezért egy izotróp anyag Poisson-hányadosának értéke nem haladhatja meg a 0,5-öt.

16. Három rugalmassági állandó kapcsolata izotróp anyagra (képletlevezetés nélkül).

,
,
.

17. Feszültség-nyúlás állapot vizsgálata egy központilag feszített (összenyomott) egyenes gerenda pontjaiban. A tangenciális feszültségek párosításának törvénye.

,
.

- a tangenciális feszültségek párosításának törvénye.

18. Lineárisan rugalmas anyagból készült rúd központi feszítése (kompressziója). A gerenda rugalmas alakváltozásának potenciális energiája és kapcsolata a gerendára ható külső hosszirányú erők munkájával.

A=U+K. (A munka eredményeként a deformált U test potenciális energiája felhalmozódik, ráadásul a munka a test tömegének gyorsítására megy, azaz mozgási energiává alakul).

Ha egy lineárisan rugalmas anyagból készült gerenda központi feszültségét (kompresszióját) nagyon lassan hajtják végre, akkor a test tömegközéppontjának mozgási sebessége nagyon kicsi lesz. Az ilyen betöltési folyamatot statikusnak nevezzük. A test mindig egyensúlyi állapotban van. Ebben az esetben A=U, és a külső erők munkája teljesen átalakul a deformáció potenciális energiájává.
,
,
.

A szilárd testben külső terhelések hatására létrejövő feszültség az egyik mentálisan levágott testrészről a másikra ható belső erők intenzitásának mértéke (metszetmódszer). A külső terhelések a test deformálódását okozzák, pl. megváltoztatja méretét és alakját. Az anyagok ellenállásában a terhelések, feszültségek és alakváltozások közötti összefüggéseket tanulmányozzák, kutatásokat végeznek egyrészt a terheléseket az általuk okozott feszültségekkel és alakváltozásokkal kapcsolatos képletek matematikai levezetésével, másrészt épületekben és gépekben használt anyagok jellemzőinek kísérleti meghatározása. Lásd még FÉM MECHANIKAI TULAJDONSÁGOK ; FÉM VIZSGÁLAT. A talált képletek szerint, a vizsgálati anyagok eredményeit figyelembe véve, az épületek és gépek elemeinek méreteit számítják ki, amelyek az adott terhelésnek ellenállnak. Az anyagok szilárdsága nem tartozik az egzakt tudományok körébe, mivel számos képlete az anyagok viselkedésére vonatkozó feltételezésekből származik, amelyek nem mindig teljesülnek pontosan. Ezek felhasználásával azonban egy hozzáértő mérnök megbízható és gazdaságos terveket készíthet.

A rugalmasság matematikai elmélete szorosan összefügg az anyagok ellenállásával, amely figyelembe veszi a feszültségeket és az alakváltozásokat is. Lehetővé teszi azoknak a problémáknak a megoldását, amelyeket nehéz megoldani az anyagok hagyományos módszereivel. Nincs azonban egyértelmű határ az anyagok szilárdsága és a rugalmasság elmélete között. Bár szinte minden feszültségeloszlási problémát megoldottak matematikai elemzési módszerekkel, azzal nehéz körülmények ezek a megoldások fáradságos számításokat igényelnek. És akkor a stresszelemzés kísérleti módszerei segítenek.

STRESSZ ÉS FELVÉTEL

A feszültségek fajtái.

Az anyagok szilárdságának legfontosabb fogalma a feszültség fogalma, mint egy kis területre ható erő, amely ennek a területnek a területéhez kapcsolódik. Háromféle feszültség létezik: feszítés, nyomás és nyírás.

Ha egy teher egy fémrúdra van felfüggesztve, amint az az ábrán látható. egy, a, akkor az ilyen rudat feszítettnek vagy feszítésben dolgozónak nevezzük. Feszültség S erőszakkal hozta létre P egyenértékű keresztmetszeti területű feszítőrúdban A, által adva S = P/A. Ha a terhelés súlya 50 000 N, akkor a húzóerő is 50 000 N. Továbbá, ha a rúd szélessége 0,05 m, vastagsága 0,02 m, úgy, hogy a keresztmetszete 0,001 m 2, akkor a húzófeszültség 50 000 / 0,001 \u003d 50 000 000 N / m 2 \u003d 50 MPa. A megfeszített rúd hosszabb, mint a húzóerők alkalmazása előtt.

Vegyünk egy rövid hengert (1. ábra, b), amelynek felső végére a teher kerül. Ebben az esetben a nyomófeszültségek a henger minden keresztmetszetében hatnak. Ha a feszültség egyenletesen oszlik el a teljes keresztmetszeten, akkor a képlet érvényes S = P/A. Az összenyomott henger rövidebb, mint deformációk hiányában.

Nyírófeszültség lép fel például egy csavarban (2. ábra, a), amelyen a feszített rudat a felső vége támasztja alá AB 50 000 N terheléssel (1. ábra, a). A csavar tartja a rudat, és 50 000 N erővel felfelé hat a rúd azon részére, amely közvetlenül a rúd furata felett található, és a rúd viszont erővel nyomja a csavar középső részét 50 000 N. A csavarra ható erőket az ábra szerint fejtjük ki. 2, b. Ha a csavar kis nyírószilárdságú anyagból, például ólomból készülne, akkor két függőleges sík mentén nyírná (2. ábra, ban ben). Ha a csavar acél és kellően nagy átmérőjű, akkor nem nyíró, de két függőleges keresztmetszetében nyírófeszültségek lépnek fel. Ha a nyírófeszültségek egyenletesen oszlanak el, akkor a képlet adja meg őket S = P/A. Az egyes keresztmetszetekben ható teljes nyíróerő 25 000 N, és ha a csavar átmérője 0,02 m (keresztmetszeti terület kb. 0,0003 m 2 ), akkor a nyírófeszültség S s 25 000 N / 0,0003 m 2 lesz, azaz. valamivel több mint 80 MPa.

A húzó- és nyomófeszültségek a normál (azaz a merőleges) mentén irányulnak arra a helyre, ahol hatnak, és a nyírófeszültség párhuzamos a hellyel. Ezért a húzó- és nyomófeszültségeket normálnak, a nyírófeszültségeket pedig érintőlegesnek nevezzük.

Deformáció.

A deformáció a test méretének megváltozása a rá ható terhelés hatására. A teljes méretre vonatkozó alakváltozást relatívnak nevezzük. Ha a test hosszának minden kis elemében a változás azonos, akkor a relatív alakváltozást egyenletesnek nevezzük. A relatív feszültséget gyakran a szimbólum jelöli d, és teljes - szimbólum D. Ha a relatív alakváltozás a teljes hosszon állandó L, akkor d= D/ L. Például, ha egy acélrúd hossza húzóterhelés alkalmazása előtt 2,00 m, terhelés után pedig 2,0015 m, akkor a teljes D deformáció 0,0015 m, és a relatív d= 0,0015/2,00 = 0,00075 (m/m).

Szinte minden épületben és gépben felhasznált anyagnál a relatív alakváltozás arányos a feszültséggel, amíg meg nem haladja az ún. arányossági határt. Ezt a nagyon fontos kapcsolatot Hooke törvényének nevezik. 1678-ban kísérletileg létrehozta és megfogalmazta az angol feltaláló és óragyártó, R. Hooke. A feszültség és a deformáció közötti kapcsolatot bármely anyag esetében a képlet fejezi ki S = Szerk, ahol E az anyagot jellemző állandó tényező. Ezt a tényezőt T. Young után, aki 1802-ben vezette be, Young-modulusnak, vagy rugalmassági modulusnak nevezik. A hagyományos szerkezeti anyagok közül az acél rendelkezik a legnagyobb rugalmassági modulussal; ez körülbelül 200 000 MPa. Egy acélrúdban a korábbi példából származó 0,00075 relatív alakváltozást a feszültség okozza S = Szerk\u003d 200 000 ґ 0,00075 \u003d 150 MPa, ami kevesebb, mint a szerkezeti acél arányossági határa. Ha a rúd körülbelül 70 000 MPa rugalmassági modulusú alumíniumból készül, akkor valamivel több mint 50 MPa feszültség is elegendő lenne ugyanennek a 0,00075 deformációnak a létrehozásához. Az elmondottakból kitűnik, hogy a szerkezetekben és gépekben a rugalmas alakváltozások nagyon kicsik. Az acélrúd relatív alakváltozása még a fenti példából származó viszonylag nagy, 150 MPa feszültség mellett sem haladja meg az ezredrészt. Az acél ilyen nagy merevsége értékes minősége.

A nyírási deformáció megjelenítéséhez vegyünk például egy téglalap alakú prizmát ABCD(3. ábra). Alsó vége mereven szilárd alapba van ágyazva. Ha a prizma tetejére vízszintes külső erő hat F, ez okozza a szaggatott vonallal ábrázolt nyírási deformációt. A D elmozdulás a teljes deformáció hosszban (magasságban) L. Relatív nyírófeszültség d egyenlő D/ L. A nyírási alakváltozásra a Hooke-törvény is teljesül, feltéve, hogy a feszültség nem haladja meg a nyírás arányos határát. Következésképpen, S s = E s d, ahol E s a nyírási modulus. Bármilyen anyag esetén az érték E s Kevésbé E. Acél esetében ez körülbelül 2/5 E, azaz körülbelül 80 000 MPa. A nyírási deformáció fontos esete a külső torziós nyomatékoknak kitett tengelyek deformációja.

Fentebb volt szó rugalmas alakváltozásokról, amelyeket az arányossági határt nem meghaladó feszültségek okoznak. Ha a feszültség túllépi az arányosság határát, akkor az alakváltozás gyorsabban kezd növekedni, mint a feszültség. Hooke törvénye megszűnik igazságosnak lenni. Szerkezeti acél esetében az arányossági határérték feletti tartományban a feszültség kismértékű növekedése az arányossági határnak megfelelő alakváltozás sokszorosához vezet. Azt a feszültséget, amelynél az alakváltozás ilyen gyors növekedése megindul, folyáshatárnak nevezzük. Az olyan anyagot, amelyben a törést nagy rugalmatlan alakváltozás előzi meg, képlékenynek nevezzük.

MEGENGEDETT FESZÜLTSÉGEK

A megengedett (megengedett) feszültség az a feszültségérték, amelyet az elem keresztmetszetének adott terhelésre számított méreteinek számításakor a maximálisan elfogadhatónak tekintünk. Beszélhetünk a megengedett húzó-, nyomó- és nyírófeszültségekről. A megengedett igénybevételeket vagy az illetékes hatóság írja elő (mondjuk a vasúti irányítás hidak osztálya), vagy olyan tervező választja ki, aki jól ismeri az anyag tulajdonságait és felhasználási feltételeit. A megengedett feszültség korlátozza a szerkezet maximális üzemi feszültségét.

A szerkezetek tervezésénél olyan szerkezet kialakítása a cél, amely bár megbízható, ugyanakkor rendkívül könnyű és gazdaságos lenne. A megbízhatóságot az biztosítja, hogy minden elem olyan méreteket kap, amelyeknél a maximális üzemi feszültség bizonyos mértékig kisebb lesz, mint az a feszültség, amely az elem szilárdságának elvesztését okozza. Az erővesztés nem feltétlenül jelent kudarcot. Egy gép vagy épületszerkezet akkor tekinthető meghibásodottnak, ha nem tudja kielégítően ellátni funkcióját. A műanyagból készült alkatrész általában akkor veszít szilárdságából, amikor a benne lévő feszültség eléri a folyáshatárt, mert ilyenkor az alkatrész túlzott deformációja miatt a gép vagy szerkezet megszűnik a rendeltetésének megfelelő. Ha az alkatrész törékeny anyagból készül, akkor szinte nem deformálódik, és szilárdságvesztése egybeesik a tönkremenetelével.

Biztonsági határ.

Az anyag szilárdságának elvesztésével járó feszültség és a megengedett feszültség közötti különbség a „biztonsági határ”, amelyet figyelembe kell venni, figyelembe véve a véletlen túlterhelés lehetőségét, az egyszerűsítő feltételezésekkel járó számítási pontatlanságokat és a bizonytalan feltételeket, a jelenlétet. fel nem fedezett (vagy nem észlelhető) anyaghibák, és az ezt követő szilárdságcsökkenés fémkorrózió, fakorhadás stb. miatt.

részvénytényező.

Bármely szerkezeti elem biztonsági tényezője megegyezik az elem szilárdsági veszteségét okozó végső terhelés és a megengedett feszültséget létrehozó terhelés arányával. Ebben az esetben a szilárdságvesztés nem csak az elem megsemmisülését jelenti, hanem a maradó deformációk megjelenését is. Ezért a műanyagból készült szerkezeti elemnél a végső feszültség a folyáshatár. A legtöbb esetben a szerkezeti elemekben fellépő üzemi feszültségek arányosak a terhelésekkel, ezért a biztonsági tényezőt a határszilárdság és a megengedett feszültség (a határszilárdság biztonsági tényezője) arányaként határozzuk meg. Tehát, ha a szerkezeti acél szakítószilárdsága 540 MPa, és a megengedett feszültség 180 MPa, akkor a biztonsági tényező 3.

EGYSÉGES FESZÜLTSÉGELOSZTÁS

Az anyagok szilárdságánál nagy figyelmet fordítanak az adott terhelések közötti összefüggések levezetésére, az ezeket a terheléseket hordozó vagy ellenálló szerkezeti elemek méreteire, alakjára, valamint a szerkezeti elem egyes szakaszain fellépő feszültségekre. A számítások célja általában az elem szükséges méreteinek megtalálása, amelyeknél a maximális üzemi feszültség nem haladja meg a megengedettet.

Az anyagszilárdság alapfokú kurzusában az egyenletes feszültségeloszlás számos jellemző esetét veszik figyelembe: feszítőrudak, rövidre nyomott rudak, belső nyomás alatt működő vékonyfalú hengerek (kazánok és tartályok), szegecselt és hegesztett kötések, hőfeszültségek, ill. olyan statikailag határozatlan rendszerek, mint a több különböző anyagból készült feszítőrudak.

Ha a feszültség a keresztmetszet minden pontján azonos, akkor S = P/A. A tervező úgy találja meg a kívánt keresztmetszeti területet, hogy az adott terhelést elosztja a megengedett feszültséggel. De meg kell tudni különböztetni azokat az eseteket, amikor a feszültség valóban egyenletesen oszlik el, a többi hasonló esettől, amikor nem. Szükséges továbbá (mint a szegecses kötések problémájában, ahol feszültségek és feszültségek, valamint összenyomódások és nyírások vannak), meg kell találni azokat a síkokat, amelyekben különböző típusú feszültségek hatnak, és meg kell határozni a maximális helyi feszültségeket.

Vékony falú henger.

Egy ilyen tartály meghibásodik (eltörik), amikor a héjában lévő húzófeszültség egyenlővé válik az anyag szakítószilárdságával. A falvastagságra vonatkozó képlet t, a tartály belső átmérője D, feszültség Sés a belső nyomás R, levezethető egy olyan gyűrű egyensúlyi feltételeinek figyelembevételével, amelyet a héjából két, egymástól távolsággal elválasztott keresztirányú sík vág le. L(4. ábra, a). A belső nyomás a termékkel egyenlő felfelé irányuló erővel hat a félbevezetés belső felületére RDL, és a félkör két vízszintes végszakaszában a feszültségek két lefelé irányuló erőt hoznak létre, amelyek mindegyike egyenlő tLS. Egyenlítést kapunk

RDL = 2tLS, ahol S = RD/2t.

Szegecs csatlakozás.

ábrán. négy, b két átfedő szalag duplaszegecses csatlakozását mutatjuk be. Egy ilyen csatlakozás meghibásodhat mindkét szegecs elvágása, az egyik szalag elszakadása miatt, ahol a szegecsfurat meggyengíti, vagy túlságosan. magasfeszültségösszeomlik a szegecs és a szalag érintkezési területén. A szegecskötésben az összeomlási feszültséget úgy számítják ki, hogy a szegecsenkénti terhelést osztják a szegecs átmérőjével és a szalag vastagságával. Az ilyen csatlakozás megengedett terhelése a három jelzett típus megengedett feszültségeinek megfelelő terhelések közül a legkisebb.

Általánosságban elmondható, hogy a feszített vagy rövidre összenyomott rúd keresztmetszetében fellépő feszültséget akkor tekinthetjük egyenletesen eloszlónak, ha egyenlő és ellentétes irányú terhelések vannak kifejtve úgy, hogy mindegyik eredője átmegy a vizsgált keresztmetszet súlypontján. . De szem előtt kell tartani, hogy számos probléma (beleértve a szegecselt kötésben fellépő nyomófeszültségek problémáját is) az egyenletes feszültségeloszlás feltételezésével megoldódik, bár ez nyilvánvalóan nem igaz. Egy ilyen megközelítés elfogadhatóságát kísérletileg tesztelik.

EGYENETLEN FESZÜLTSÉGELOSZTÁS

Sok épületelem és gépalkatrész úgy van megterhelve, hogy a feszültségek minden keresztmetszetében egyenetlenül oszlanak el. Az ilyen feltételek melletti feszültségszámítási képletek levezetéséhez gondolatban vágja két részre az elemet egy olyan síkkal, amely megadja a kívánt keresztmetszetet, és vegye figyelembe az egyiknél az egyensúlyi feltételeket. Erre a részre egy vagy több meghatározott külső erő, valamint egy adott keresztmetszet feszültségeivel egyenértékű erő hat. Az üzemi feszültségeknek ki kell elégíteniük az egyensúlyi feltételeket és meg kell felelniük az alakváltozásoknak. Ez a két követelmény képezi a probléma megoldásának alapját. Ezek közül a második a Hooke-törvény érvényességét jelenti. Jellemzően egyenetlen feszültségeloszlású elemek a terhelt gerendák, a torziós erők által kifejtett tengelyek, a feszített vagy nyomott rudak további hajlítással és az oszlopok.

GERENDÁK.

A gerenda egy hosszú rúd támasztékokkal és terhelésekkel, elsősorban hajlításban. A gerenda keresztmetszete általában teljes hosszában azonos. Azokat az erőket, amelyekkel a támasztékok a gerendára hatnak, a támaszok reakcióinak nevezzük. A legelterjedtebb kétféle gerenda: konzolos (5. ábra, a) és egy kéttámaszú gerenda, úgynevezett egyszerű (5. ábra, b). Terhelés hatására a gerenda meghajlik. Ugyanakkor a felső oldalán a „szálak” csökkennek, az alsó oldalon pedig meghosszabbodnak. Nyilvánvaló, hogy valahol a gerenda felső és alsó oldala között van egy vékony réteg, amelynek hossza nem változik. Semleges rétegnek hívják. A gerenda felső (vagy alsó) oldala és a semleges rétege között elhelyezkedő szál hosszának változása arányos a semleges réteg távolságával. Ha a Hooke-törvény érvényes, akkor a feszültségek is arányosak ezzel a távolsággal.

Görbe képlet.

A megadott feszültségeloszlás alapján, kiegészítve a statika feltételeivel, az ún. egy hajlítási képlet, amelyben a feszültséget a gerenda terhelései és méretei fejezik ki. Általában formában jelenik meg S = Mc/én, ahol S a legnagyobb feszültség az adott keresztmetszetben, c a távolság a semleges réteg és a leginkább igénybe vett szál között, M- a hajlítónyomaték egyenlő az e szakasz egyik oldalán ható erők nyomatékainak összegével, és én- a keresztmetszet tehetetlenségi nyomatéka (ez utóbbi alakjának és méreteinek bizonyos függvénye). A normál feszültségek változásának jellegét a gerenda keresztmetszetében az ábra mutatja. 6.

A nyírófeszültségek a gerendák keresztmetszetein is hatnak. Ezeket a vízszintes gerenda keresztmetszetének egyik oldalán fellépő összes függőleges erő eredője okozza. A nyaláb két részének egyikére ható összes külső erő és reakció összegét a nyalábszakaszban nyírásnak nevezzük, és általában a következővel jelöljük. V. A nyírófeszültségek egyenetlenül oszlanak el a szelvényen: a szelvény felső és alsó szélén nullával egyenlőek, a semleges rétegben pedig szinte mindig maximálisak.

A gerenda eltérítése.

Gyakran szükséges egy gerenda terhelés hatására bekövetkező elhajlását kiszámítani, pl. a semleges rétegben fekvő pont függőleges eltolódása. Ez nagyon fontos feladat, hiszen a nyaláb elhajlását, görbületét ismerni kell a széleskörű ún. statikusan határozatlan rendszerek.

Még 1757-ben L. Euler levezetett egy képletet az íves gerenda görbületére. Ebben a képletben a nyaláb görbületét változó hajlítónyomatékban fejezzük ki. Egy rugalmas görbe (elhajlás) ordinátájának meghatározásához kettős integrált kell venni. 1868-ban O.Mohr (Németország) javasolta a hajlítónyomaték-diagramokon alapuló módszert. Ennek a grafikus-analitikai módszernek óriási előnye van a korábbi módszerekhez képest, mivel lehetővé teszi, hogy minden matematikai számítást viszonylag egyszerű aritmetikai számításokra redukáljon. Lehetővé teszi az elhajlás és a lejtés kiszámítását a gerenda bármely pontján bármilyen terhelés mellett.

Statikailag határozatlan gerendák.

Sok épületben és gépben használt gerendának kettőnél több vagy csak két támasza van, de az egyik vége tömített, hogy megakadályozza az elfordulást. Az ilyen gerendákat statikailag határozatlannak nevezzük, mivel a statikai egyenletek nem elegendőek a támaszok reakcióinak és a beágyazás nyomatékainak meghatározásához. Leggyakrabban az ilyen gerendák három típusát veszik figyelembe: egy beágyazott (becsípett) véggel és egy támasztékkal, mindkét végén beágyazott és folytonos gerendákkal több mint kettő támasztékkal (7. ábra).

A folytonos gerendák problémájának első megoldását B. Clapeyron francia mérnök publikálta 1857-ben, aki bebizonyította az ún. három momentum tétel. A háromnyomaték-egyenlet egy folytonos gerenda három egymást követő támaszában fellépő hajlítónyomatékok aránya. Például egy folytonos gerenda esetében, amelynek minden fesztávon egyenletes terhelése van, ennek az egyenletnek a következő alakja van

M A L 1 + 2M B(L 1 + L 2) + M C L 2 = – (W 1 L 1 3)/4 – (W 2 L 2 3)/4.

Itt M A, M Bés M C- hajlítónyomatékok három támaszban, L 1 és L 2 - a bal és a jobb oldali fesztáv hossza, 2 - a jobb oldali fesztáv terhelése. Fel kell írni egy ilyen egyenletet minden szomszédos ívpárra, majd meg kell oldani a kapott egyenletrendszert. Ha a fesztávok száma az n, akkor az egyenletek száma egyenlő lesz n – 1.

1930-ban H. Cross publikálta módszerét statikusan határozatlan keretek és folytonos nyalábok széles skálájának kiszámítására. Az ő "nyomatékeloszlási módszere" lehetővé teszi, hogy ne oldja meg az egyenletrendszereket, és minden számítást a számok összeadására és kivonására redukáljon.

TORZIÓS STRESSZ.

Ha a tengely végeit egyenlő, de ellentétes irányú külső torziós nyomatékok fejtik ki, akkor minden keresztmetszetében csak érintőleges feszültségek vannak, pl. a csavart rúd pontjain a feszültség állapota tiszta nyírás. A tengely körkeresztmetszetében a nyírófeszültségek és a nyírófeszültségek a közepén nullával egyenlőek, és a szélén a legnagyobbak; a közbenső pontokon arányosak a szakasz súlypontjától való távolsággal. A maximális torziós nyírófeszültség szokásos képlete a következő: S = Tc/J, ahol T– csavaró nyomaték az egyik végén, c a tengely sugara és J a szakasz poláris momentuma. Egy körnek J = pr 4/2. Ez a képlet csak kör keresztmetszet esetén alkalmazható. Az eltérő alakú keresztmetszetű tengelyek képleteit a megfelelő feladatok megoldásával a matematikai rugalmasságelmélet módszereivel, esetenként kísérleti elemzési módszerekkel is levezetjük.

KOMPLEX ELLENÁLLÁS.

Gyakran olyan gerendákat kell tervezni, amelyek a keresztirányú terhelések mellett a végeit hosszirányú húzó- vagy nyomóerők érik. Ilyen esetekben a keresztmetszet bármely pontján a feszültség egyenlő a hosszirányú terhelés által keltett normálfeszültség és a keresztirányú terhelések által keltett hajlítófeszültség algebrai összegével. Általános képlet a feszültség a hajlítás és a feszítés-kompresszió együttes fellépése esetén a következő: S = ± ( P/A) ± ( Mc/én), ahol a plusz jel a húzófeszültségre utal.

OSZLOPOK.

Az épületvázak és hídtartók főként feszítőrudakból, gerendákból és oszlopokból állnak. Az oszlopok hosszú összenyomott rudak, amelyekre épületek keretein belül példaként szolgálnak a padlóközi padlókat hordozó függőleges rudak.

Ha az összenyomott rúd hossza meghaladja a vastagságának 10-15-szörösét, akkor a végeire ható kritikus terhelés hatására elveszíti stabilitását és elhajlik, még akkor is, ha a terhelést névlegesen a tengelye mentén fejtik ki (hosszirányú hajlítás). . Ennek a hajlításnak köszönhetően a terhelés excentrikus. Ha az oszlop átlagos keresztmetszetében az excentricitás az D, akkor a maximális nyomófeszültség az oszlopban egyenlő lesz ( P/A) + (PDc/én). Ez azt mutatja, hogy az oszlop megengedett terhelésének kisebbnek kell lennie, mint egy rövid összenyomott rúdnál.

A rugalmas oszlopok stabilitásának képletét 1757-ben L. Euler vezette le. Maximum töltés P, amelyet egy magasságú rugalmas oszlop hordozhat L, egyenlő mEA/(L/r) 2 , ahol mállandó tényező az alap kialakításától függően, A az oszlop keresztmetszete, és r– a keresztmetszet legkisebb forgási sugara. Hozzáállás L/r rugalmasságnak (kihajlásnak) nevezzük. Könnyen belátható, hogy a megengedett terhelés gyorsan csökken az oszlop rugalmasságának növekedésével. Alacsony rugalmasságú oszlopok esetén az Euler-képlet nem megfelelő, a tervezők kénytelenek empirikus képleteket alkalmazni.

Az épületekben gyakran találhatók excentrikusan terhelt oszlopok. Az ilyen oszlopok pontos elméleti elemzése eredményeként "szekáns képletek" születtek. De az ezekkel a képletekkel végzett számítások nagyon fáradságosak, ezért gyakran kell empirikus módszerekhez folyamodni, amelyek jó eredményeket adnak.

KOMPLEX STRESSZ ÁLLAPOTOK

A terhelt test egyik vagy másik síkjának bármely pontjában a szokásos képletekkel kiszámított feszültség nem feltétlenül ezen a ponton lesz a legnagyobb. Ezért nagy jelentőséggel bír az egy ponton átmenő, különböző síkban lévő feszültségek kapcsolatának kérdése. Az ilyen kapcsolatok a mechanika komplex feszültségállapotokkal foglalkozó ágának tárgyát képezik.

A feszültségek közötti kapcsolatok.

Bármelyik terhelt test bizonyos pontján fennálló feszültségi állapot teljes mértékben jellemezhető az elemi kocka felületére ható feszültségek ábrázolásával. Gyakran előfordulnak olyan esetek, beleértve a fentebb említetteket is, amikor a biaxiális (síkbeli) feszültség állapota nullával egyenlő a kocka két ellentétes oldalán. A test egy pontjában fennálló feszültségek nem egyformák a különböző hajlásszögű síkokban. A statika alapvető rendelkezései alapján számos fontos következtetés vonható le a különböző síkbeli feszültségek kapcsolatáról. Íme három közülük:

1. Ha egy adott sík egy pontján nyírófeszültség lép fel, akkor az ezen a ponton átmenő és az adott síkra merőleges síkban pontosan ugyanilyen feszültség áll fenn.

2. Van egy sík, amelyben a normál feszültség nagyobb, mint bármelyik másikban.

3. Az erre a síkra merőleges síkban a normálfeszültség kisebb, mint bármelyik másikban.

A 2. és 3. bekezdésben említett maximális és minimális normálfeszültségeket főfeszültségeknek, a megfelelő síkokat pedig fősíknak nevezzük.

A főfeszültségek ezen összefüggések alapján történő elemzésének szükségessége nem mindig merül fel, hiszen a mérnökök által általában alkalmazott egyszerű képletek a legtöbb esetben pontosan adják meg a maximális feszültségeket. De bizonyos esetekben, például egy olyan tengely kiszámításakor, amely ellenáll mind a torziós, mind a hajlítási nyomatékoknak, lehetetlen kapcsolatokat nélkülözni egy összetett feszültségállapothoz.

NEHÉZEBB KIHÍVÁSOK

A fent tárgyalt problémáknál a feszültségeket vagy egyenletes eloszlásúnak vagy lineárisan változónak tekintettük a semleges tengelytől való távolsággal, ahol a feszültség nulla. A feszültségváltozás törvénye azonban sok esetben bonyolultabb.

A nem lineáris feszültségeloszlás problémái közé tartoznak például az ívelt gerendák, a vastag falú edények, amelyek nagy belső vagy külső nyomás alatt működnek, a nem kör keresztmetszetű tengelyek és a terhelt testek, amelyek keresztmetszetében hirtelen megváltoznak (hornyok, vállak stb. .). Az ilyen problémákhoz stresszkoncentrációs tényezőket számítanak ki.

Ráadásul a fenti megbeszélés csak a statikus terhelésekről szólt, fokozatosan alkalmazva és eltávolítva. A változó és periodikusan változó, sokszor ismétlődő terhelések szilárdságvesztéshez vezethetnek, még akkor is, ha nem haladják meg az adott anyag statikus szakítószilárdságát. Az ilyen meghibásodásokat kifáradási meghibásodásoknak nevezzük, amelyek megelőzésének problémája a szokatlanul nagy léptékű gépek és mechanizmusok korában vált fontossá. nagy sebességek. Lásd még

A szakaszokon elosztott belső erők intenzitásának mértékeként a feszültségek a szakasz egységnyi területére eső erők. Válassza ki a pont közelében B kis platform Δ F(3.1. ábra). Hadd Δ R az ezen a helyen ható belső erők eredője. Ezután a belső erők egységnyi területre eső átlagos értéke Δ F A vizsgált webhely egyenlő lesz:

Rizs. 3.1. Átlagos feszültség a helyszínen

Érték pm hívott középfeszültség. A belső erők átlagos intenzitását jellemzi. Csökkentve a terület méretét, a kapott határban

Érték p igazi feszültségnek vagy egyszerűen egy adott szakasz egy adott pontjában lévő feszültségnek nevezzük.

A feszültség mértékegysége pascal, 1 Pa \u003d 1 N / m 2. Mivel a tényleges feszültségértékek nagyon nagy számban lesznek kifejezve, több egységértéket kell használni, például MPa (megapascal) 1 MPa \u003d 10 6 N / m 2.

A feszültségek, akárcsak az erők, vektormennyiségek. A test szakaszának minden pontján teljes feszültség p két komponensre bontható (3.2. ábra):

1) a metszősíkra merőleges komponens. Ezt az összetevőt ún normál feszültségés jelöltük σ ;

2) egy komponens fekvő (a metszet síkjában. Ezt az összetevőt jelöljük τ és felhívott nyírófeszültség. A tangenciális feszültség a ható erőktől függően tetszőleges irányú lehet a metszetsíkban. Szükségszerűség miatt τ két komponens formájában ábrázoljuk a koordinátatengelyek irányában. A feszültségek elfogadott megnevezései az ábrán sem láthatók. 3.2

A normál feszültségnek van egy indexe, amely azt jelzi, hogy a feszültség melyik koordinátatengellyel párhuzamos. A normál húzófeszültséget pozitívnak, a nyomófeszültséget negatívnak tekintik.. A nyírófeszültségek jelöléseinek két indexe van: az első azt jelzi, hogy melyik tengely párhuzamos az adott feszültség hatásterületének normálisával, a második pedig azt, hogy maga a feszültség melyik tengelyével párhuzamos. A teljes feszültség normál és tangenciális feszültségekre bontásának bizonyos fizikai jelentése van. A normál feszültség akkor következik be, amikor egy anyag részecskéi hajlamosak távolodni egymástól, vagy fordítva, közelebb kerülni. A nyírófeszültségek az anyagrészecskék nyírásával kapcsolatosak a metszetsík mentén.

Rizs. 3.2. A teljes feszültségvektor dekompozíciója

Ha a test valamely pontja körül gondolatban kivágunk egy elemet egy végtelenül kicsi kocka formájában, akkor általános esetben a 2. ábrán látható feszültségek. 3.3. A test bármely pontján áthúzható feszültségek halmaza az összes elemi területen hívott feszített állapot egy adott ponton.

Számítsuk ki az elemre ható összes elemi erő nyomatékának összegét (3.3. ábra), a koordinátatengelyekhez viszonyítva, így például a tengelyre x az elem egyensúlyát figyelembe véve a következőket kapjuk: