전압물체의 한 점에서 내력 작용의 강도라고 합니다. 즉, 응력은 단위 면적당 내력입니다. 본질적으로 스트레스는 신체 부위 간의 접촉 내부 표면에서 발생하는 것입니다. 응력과 외부 표면 하중의 강도는 단위 면적당 힘의 단위로 표시됩니다. Pa \u003d N / m 2 (MPa \u003d 10 6 N / m 2, kgf / cm 2 \u003d 98 066 Pa ≈ 10 5 Pa, tf / m 2 등).

작은 지역을 선택하십시오 ∆A. 그것에 작용하는 내부 힘을 ∆\vec(R)로 표시합니다. 이 사이트의 총 평균 응력 \vec(р) = ∆\vec(R)/∆A . ∆A \to 0 에서 이 비율의 극한을 구합시다. 이것은 신체의 이 부분(점)에 대한 완전한 장력이 될 것입니다.

\textstyle \vec(p) = \lim_(\Delta A \to 0) (\Delta\vec(R)\over \Delta A)

총 응력 \vec p와 기본 영역에 적용된 내부 힘의 결과는 벡터 양이며 두 가지 구성 요소로 분해될 수 있습니다. 고려 중인 영역에 수직 - 수직 응력 σ n그리고 사이트에 접선 - 전단 응력 \tau_n. 여기 N선택한 영역에 대한 법선입니다.

전단 응력은 차례로 좌표 축에 평행한 두 구성 요소로 분해될 수 있습니다. x, y, 횡단면과 연관된 - \tau_(nx), \tau_(ny). 전단응력의 이름에서 첫 번째 지표는 사이트에 대한 법선을 나타내고 두 번째 지표는 전단응력의 방향을 나타냅니다.

$$\vec(p) = \left[\matrix(\sigma _n \\ \tau _(nx) \\ \tau _(nx)) \right]$$

다음 내용에서는 주로 총 응력 \vec p 가 아니라 구성 요소 σ_x,\tau _(xy), \tau _(xz) 를 다룰 것입니다. 일반적으로 현장에서 두 가지 유형의 응력이 발생할 수 있습니다. 법선 σ 및 접선 τ .

스트레스 텐서

고려하는 점 부근의 응력을 해석할 때, 극미량 체적 요소(변과 평행 육면체 dx, dy, dz), 각 면에 일반적으로 3개의 응력이 작용합니다. 예를 들어 x축에 수직인 면(사이트 x) - σ_x,\tau _(xy), \tau _(xz)

요소의 3개의 수직면을 따른 응력 성분은 특수 매트릭스로 설명되는 응력 시스템을 형성합니다. 스트레스 텐서

$$ T __\sigma = \left[\matrix(
\sigma _x & \tau _(yx) & \tau _(zx) \\
\tau _(xy) & \sigma _y & \tau _(zy) \\ \tau _(xz) & \tau _(yz) & \sigma _z
)\오른쪽]$$

여기서 첫 번째 열은 패드의 응력 성분을 나타내며,
x축에 수직이고, 두 번째와 세 번째는 각각 y와 z축에 수직입니다.

선택한 면의 법선과 일치하는 좌표축을 회전할 때
요소, 응력 구성 요소가 변경됩니다. 좌표축을 중심으로 선택한 요소를 회전하면 요소 면의 모든 전단 응력이 0이 되는 요소의 위치를 ​​찾을 수 있습니다.

전단응력이 0인 영역을 메인 플랫폼 .

주요 사이트의 정상적인 응력은 주요 스트레스

기본 사이트에 대한 법선은 주응력축 .

각 지점에서 세 개의 서로 수직인 주 플랫폼을 그릴 수 있습니다.

좌표축이 회전하면 응력 성분이 변경되지만 본체의 응력-변형률 상태(SSS)는 변경되지 않습니다.

내력은 기본영역에 가해지는 내력을 단면의 중앙으로 가져온 결과이다. 응력은 단면에 대한 내부 힘의 분포를 특성화하는 척도입니다.

각 기본 영역의 전압을 알고 있다고 가정합니다. 그러면 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

현장의 종방향 힘 다: dN = σ z dA
x축을 따른 전단력: dQ x = \tau(zx) dA
y축을 따른 전단력: dQ y = \tau(zy) dA
주변의 초등 순간 축 x,y,z: $$\begin(배열)(lcr) dM _x = σ _z dA \cdot y \\ dM _y = σ _z dA \cdot x \\ dM _z = dM _k = \tau _(zy) dA \cdot x - \tau _(zx) dA \cdot y \end(배열)$$

단면적을 적분하면 다음을 얻습니다.

즉, 각 내부 힘은 신체의 전체 단면에 대한 응력 작용의 총 결과입니다.

응력은 수치와 방향으로 특징지어집니다. 즉 응력은 고려 중인 단면에 대해 한 각도 또는 다른 각도로 기울어진 벡터입니다.

어떤 작은 면적 A의 신체 단면의 점 M에 그 면적에 대해 일정한 각도로 힘 F가 작용한다고 하자(그림 63, a). 이 힘 F를 영역 A로 나누면 지점 M에서 발생하는 평균 응력을 찾습니다(그림 63, b).

M 지점의 실제 응력은 한계로 전환하는 동안 결정됩니다.

벡터량 아르 자형~라고 불리는 풀 텐션그 시점에.

전체 전압 아르 자형구성 요소로 분해 될 수 있습니다 : 법선 (수직)을 따라 사이트 A와 접선 방향으로 (그림 63, c).

법선에 따른 응력 성분은 단면의 주어진 지점에서 법선 응력이라고 하며 그리스 문자(시그마)로 표시됩니다. 접선 성분은 전단 응력이라고 하며 그리스 문자(tau)로 표시됩니다.

단면에서 멀어지는 수직 응력은 단면으로 향하는 양수(음수)로 간주됩니다.

수직 응력은 외력의 작용으로 단면의 양쪽에 위치한 입자가 서로 멀어지거나 접근하는 경향이 있을 때 발생합니다. 전단 응력은 입자가 단면 평면에서 서로에 대해 움직이는 경향이 있을 때 발생합니다.

전단응력은 좌표축을 따라 2개의 성분으로 분해될 수 있다(그림 1.6, c). 첫 번째 인덱스는 단면에 수직인 축을 나타내고 두 번째 인덱스는 응력이 작용하는 축에 평행합니다. 계산에서 전단응력의 방향이 중요하지 않은 경우에는 지수 없이 지정한다.

총 전압과 그 구성 요소 사이에는 관계가 있습니다.

재료의 파괴가 발생하거나 눈에 띄는 소성 변형이 발생하는 응력을 제한 응력이라고 합니다.

응력은 단면에 대한 내부 힘의 분포를 측정한 것입니다.

어디에
- 현장에서 드러난 내면의 힘
.

전체 전압
.

법선 응력 - 법선에 대한 총 응력 벡터의 투영은 σ로 표시됩니다.
, 여기서 E는 제1종 탄성 계수, ε은 선형 변형입니다. 수직 응력은 섬유의 길이, 작용 방향의 변화에 ​​의해서만 발생하며 가로 및 세로 섬유의 각도가 왜곡되지 않습니다.

전단 응력 - 단면 평면의 응력 구성요소.
, 어디
(등방성 재료의 경우) - 전단 계수(두 번째 종류의 탄성 계수), μ - 푸아송 비(=0.3), γ - 전단 각도.

7. 한 점에서 단축 응력 상태에 대한 Hooke의 법칙과 순수 전단에 대한 Hooke의 법칙. 첫 번째 및 두 번째 종류의 탄성 계수, 물리적 의미, 수학적 의미 및 그래픽 해석. 포아송의 비율.

- 한 점에서 단축 응력 상태에 대한 훅의 법칙.

E는 비례 계수(제1종 탄성 계수)입니다. 탄성 계수는 ​​재료의 물리적 상수이며 실험적으로 결정됩니다. E의 값은 σ와 동일한 단위로 측정됩니다. kg / cm 2.

- 이동에 대한 훅의 법칙.

G는 전단 계수(제2종 탄성 계수)입니다. 모듈 G의 치수는 모듈 E의 치수와 동일합니다. kg / cm 2.
.

μ는 푸아송 비(비례 계수)입니다.
. 재료의 특성을 특성화하고 실험적으로 결정된 무차원 값은 0.25에서 0.35 사이이며 0.5를 초과할 수 없습니다(등방성 재료의 경우).

8. 직선 빔의 중심 장력(압축). 단면법에 의한 내부 종방향 힘의 결정. 내부 세로 힘에 대한 기호 규칙. 내부 종방향 힘 계산의 예를 제공하십시오.

빔은 단면에서 중심 종방향 힘 Nz가 발생하고(즉, 작용선이 z축을 따라 향하는 내부 힘) 나머지 5개의 힘 계수가 0인 경우 중심 장력(압축) 상태를 경험합니다. (Q x = Q y =M x =M y =M z =0).

N z에 대한 부호 규칙: 실제 인장력 - "+", 실제 압축력 - "-".

9. 직선 빔의 중심 장력(압축). 빔 단면의 응력을 결정하는 문제에 대한 설명 및 솔루션. 문제의 세 가지 측면.

설명: 균질한 재료로 만들어진 직선 빔, 중심 세로 방향 힘 N에 의해 ​​늘어나(압축). 좌표 z에 따라 빔 단면의 변형 및 변위, 빔 단면에서 발생하는 응력을 결정합니다. 이 섹션의.

10. 직선 빔의 중심 장력(압축). 변형 및 변위 결정. 장력(압축)에서 빔의 강성. 관련 계산의 예를 제공하십시오.

직선 빔의 중심 응력(압축), 질문 8 참조.

.

가로 방향으로 빔의 중심 장력(압축)이 있는 경우 단면에 수직 응력 σ z만 발생하며, 이는 단면의 모든 지점에서 일정하고 N z /F와 같습니다.
여기서 EF는 빔의 인장(압축) 강성입니다. 빔의 강성이 클수록 동일한 힘으로 구슬이 덜 변형됩니다. 1/(EF) – 인장(압축)에서 빔의 준수.

11. 직선 빔의 중심 장력(압축). 통계적으로 불확실한 시스템. 정적 불확정성의 공개. 온도 및 조립 요소의 영향. 관련 계산의 예를 제공하십시오.

직선 빔의 중심 응력(압축), 질문 8 참조.

선형 독립 통계 방정식의 수가 이러한 방정식의 시스템에 포함된 미지수의 수보다 적으면 이러한 미지수를 결정하는 문제는 정적으로 불확정이 됩니다.
(한 부분이 늘어나는 길이, 두 번째 부분이 줄어드는 정도).

정상 조건 - 20ºC
.f(σ,ε,tº,t)=0 – 4개 매개변수 간의 기능적 의존성.

12. 인장(압축)에서 재료의 기계적 특성에 대한 실험적 연구. Saint-Venant의 원리. 샘플 인장 다이어그램. 언로드 및 다시 로드. 경화. 재료의 기본 기계적, 강도 및 변형 특성.

재료의 기계적 특성은 레버와 유압식 시험기를 사용하여 계산됩니다. 레버 기계에서 힘은 레버 시스템을 통해 샘플에 작용하는 하중에 의해 생성되고 유압 기계에서는 유압을 통해 생성됩니다.

Saint-Venant의 원리: 하중을 가하는 위치에서 충분히 멀리 떨어진(실제로는 로드의 특성 가로 크기와 동일한 거리에서) 단면의 응력 분포 특성, 세로 방향 힘은 이러한 적용 방법에 의존하지 않습니다. 동일한 정적 등가물이 있는 경우 힘. 그러나 하중이 가해지는 영역에서 응력 분포 법칙은 충분히 먼 부분에서 분포 법칙과 크게 다를 수 있습니다.

테스트 샘플이 파손되지 않고 언로드되면 힘 P와 연신율 Δl 간의 의존성을 제거하는 과정에서 샘플은 잔류 신율을 받습니다.

샘플이 Hooke의 법칙이 관찰되는 영역에 하중을 가한 다음 하중을 가하지 않으면 연신율은 순전히 탄성이 됩니다. 반복 로딩으로 중간 언 로딩이 사라집니다.

경화(가공경화)는 예비 소성변형의 결과로 재료의 탄성특성을 증가시키는 현상이다.

비례의 한계는 재료가 Hooke의 법칙을 따르는 최대 응력입니다.

탄성 한계는 재료가 잔류 변형을 받지 않는 최대 응력입니다.

항복 응력은 눈에 띄는 하중 증가 없이 변형률 증가가 발생하는 응력입니다.

인장 강도는 샘플이 파손되지 않고 견딜 수 있는 최대 응력입니다.

13. 인장, 극한 강도에 대해 시편을 시험할 때 재료의 물리적 및 조건부 항복 강도. 중앙에서 신장된(압축된) 빔의 강도를 계산할 때 허용되는 응력입니다. 규범 및 실제 안전 요소. 수치적 예를 들어라.

도표에 명확하게 정의된 항복점이 없는 경우 항복강도는 조건부로 잔류 변형률 ε rest = 0.002 또는 0.2%인 응력 값으로 간주됩니다. 어떤 경우에는 한계 ε rest = 0.5%가 설정됩니다.

최대|σz |=[σ].
,n>1(!) – 표준 안전 계수.

- 실제 안전 계수.n>1(!).

14. 직선 빔의 중심 장력(압축). 강도와 강성에 대한 계산. 강도 상태. 강성 상태. 강도 계산의 세 가지 유형의 문제.

직선 빔의 중심 응력(압축), 질문 8 참조.

최대|σz | 스트레치 ≤[σ] 스트레치, 최대|σ z | 압축 ≤[σ] 압축.

15. 한 점에서 3축 응력 상태에 대한 일반화된 Hooke의 법칙. 상대적 체적 변형. 균질한 등방성 재료에 대한 푸아송 비 및 그 한계값.

,
,
. 이 방정식을 추가하면 체적 변형에 대한 표현식을 얻습니다.
. 이 표현식을 사용하면 등방성 재료에 대한 푸아송 비의 한계 값을 결정할 수 있습니다. σ x =σ y =σ z =р인 경우를 고려하십시오. 이 경우:
. p가 양수이면 θ 값도 양수여야 하고 p가 음수이면 부피 변화는 음수입니다. 이것은 μ≤1/2일 때만 가능합니다. 따라서 등방성 재료에 대한 푸아송비 값은 0.5를 초과할 수 없습니다.

16. 등방성 재료에 대한 세 가지 탄성 상수 간의 관계(공식 유도 없음).

,
,
.

17. 중앙에서 신장된(압축된) 직선 빔의 지점에서 응력-변형 상태에 대한 연구. 접선 응력 쌍의 법칙.

,
.

- 접선 응력 쌍의 법칙.

18. 선형 탄성 재료로 만든 막대의 중심 장력(압축). 빔의 탄성 변형의 잠재적 에너지 및 빔에 적용된 외부 세로 힘의 작업과의 연결.

A=유+케이. (일의 결과, 변형체 U의 위치 에너지가 축적되고, 또한 일의 진행은 몸의 질량을 가속시키는, 즉 운동 에너지로 변환된다).

선형 탄성 물질로 만들어진 막대의 중심 장력(압축)이 매우 느리게 수행되면 몸체 질량 중심의 이동 속도는 매우 작아집니다. 이러한 로딩 프로세스를 정적이라고 합니다. 몸은 항상 평형 상태에 있습니다. 이 경우 A=U이고 외력의 일은 변형의 위치 에너지로 완전히 변환됩니다.
,
,
.

외부 하중에 의해 솔리드 바디에 생성된 응력은 정신적으로 절단된 바디 부분에서 나머지 다른 부분으로 작용하는 내부 힘의 강도를 측정한 단위 면적당 힘입니다(단면법). 외부 하중은 몸체의 변형을 유발합니다. 크기와 모양을 변경합니다. 재료의 저항에서 하중, 응력 및 변형률 간의 관계가 연구되고 연구는 한편으로는 하중을 유발하는 응력 및 변형률과 관련된 공식의 수학적 유도에 의해 수행되며 다른 한편으로는 다음과 같이 수행됩니다. 건물 및 기계에 사용되는 재료의 특성에 대한 실험적 결정. 또한보십시오금속 기계적 성질 ; 금속 테스트. 발견 된 공식에 따르면 시험 재료의 결과를 고려하여 지정된 하중에 대한 저항을 제공하는 건물 및 기계 요소의 치수가 계산됩니다. 재료의 강도는 정확한 과학에 속하지 않습니다. 많은 공식이 항상 정확하게 충족되지 않는 재료의 거동에 대한 가정에서 파생되기 때문입니다. 그러나 이를 사용하면 유능한 엔지니어가 안정적이고 경제적인 설계를 만들 수 있습니다.

탄성의 수학적 이론은 응력과 변형도 고려하는 재료의 저항과 밀접한 관련이 있습니다. 기존의 재료 강도 방법으로 해결하기 어려운 문제를 해결할 수 있습니다. 그러나 재료의 강도와 탄성 이론 사이에는 명확한 경계가 없습니다. 거의 모든 응력 분포 문제가 수학적 분석 방법으로 해결되었지만 어려운 조건이러한 솔루션에는 힘든 계산이 필요합니다. 그런 다음 스트레스 분석의 실험적 방법이 구출됩니다.

스트레스와 스트레인

스트레스의 유형.

재료의 강도에서 가장 중요한 개념은 응력이 작은 영역에 작용하고 이 영역의 영역과 관련된 힘이라는 개념입니다. 응력에는 인장, 압축 및 전단의 세 가지 유형이 있습니다.

그림 1과 같이 금속 막대에 하중이 매달린 경우 하나, ㅏ, 그런 막대를 스트레칭 또는 장력 작업이라고합니다. 전압 에스강제로 만든 피단면적이 다음과 같은 인장 막대에서 ㅏ, 에 의해 주어진다 에스 = 피/ㅏ. 하중의 무게가 50,000N이면 인장력도 50,000N입니다. 또한 막대의 너비가 0.05m이고 두께가 0.02m이면 단면적이 0.001m2가 됩니다. 인장 응력은 50,000 / 0.001 \u003d 50,000,000 N / m 2 \u003d 50 MPa입니다. 인장된 로드는 인장력을 가하기 전보다 더 길다.

짧은 실린더를 고려하십시오(그림 1, 비), 하중이 가해지는 상단에. 이 경우 압축 응력은 실린더의 모든 단면에 작용합니다. 응력이 전체 단면에 균일하게 분포되어 있으면 공식이 유효합니다. 에스 = 피/ㅏ. 압축된 실린더는 변형이 없을 때보다 짧습니다.

전단 응력은 예를 들어 볼트에서 발생합니다(그림 2, ㅏ), 인장된 로드는 상단에 의해 지지됩니다. AB 50,000N의 하중으로(그림 1, ㅏ). 볼트는 막대의 구멍 바로 위에 있는 막대 부분에 위쪽으로 50,000N의 힘으로 작용하여 막대를 잡고 막대는 차례로 볼트의 중간 부분을 힘으로 누릅니다. 볼트에 작용하는 힘은 그림과 같이 적용됩니다. 2, 비. 볼트가 납과 같이 전단 강도가 낮은 재료로 만들어진 경우 두 개의 수직면을 따라 전단됩니다(그림 2, 안에). 볼트가 강철이고 직경이 충분히 크면 전단되지 않지만 두 개의 수직 단면에 전단 응력이 있습니다. 전단 응력이 균일하게 분포되면 다음 공식으로 주어집니다. 에스 = 피/ㅏ. 각 단면에 작용하는 총 전단력은 25,000N이고, 볼트 직경이 0.02m(단면적은 약 0.0003m2)이면 전단응력 봄 여름 시즌 25,000 N / 0.0003 m 2, 즉 80 MPa 조금 넘습니다.

인장 및 압축 응력은 작용하는 위치의 법선을 따라(즉, 수직을 따라) 전달되고 전단 응력은 해당 위치와 평행합니다. 따라서 인장 및 압축 응력을 법선이라고 하고 전단 응력을 접선이라고 합니다.

흉한 모습.

변형은 가해지는 하중의 작용에 따라 몸체의 크기가 변경되는 것입니다. 전체 크기로 참조되는 변형을 상대라고 합니다. 몸체 길이의 각 작은 요소의 변화가 동일하면 상대 변형을 균일이라고합니다. 상대 변형률은 종종 기호로 표시됩니다. 디, 및 전체 기호 D. 상대 변형이 전체 길이에 따라 일정한 경우 엘, 그 다음에 디= 디/ 엘. 예를 들어, 인장하중을 가하기 전의 강봉의 길이가 2.00m이고 하중을 가한 후의 길이가 2.0015m이면 전체 변형 D는 0.0015m이고 상대 디= 0.0015/2.00 = 0.00075(m/m).

건물과 기계에 사용되는 거의 모든 재료의 상대 변형은 소위 말하는 응력을 초과할 때까지 응력에 비례합니다. 비례의 한계. 이 매우 중요한 관계를 후크의 법칙이라고 합니다. 1678년 영국의 발명가이자 시계 제작자인 R. Hooke가 실험적으로 설립하고 공식화했습니다. 모든 재료에 대한 응력과 변형률 사이의 관계는 다음 공식으로 표현됩니다. 에스 = 에드, 어디 이자형재료를 특성화하는 상수 요소입니다. 이 계수를 1802년에 T. Young이 도입한 것을 따서 Young's modulus 또는 탄성계수라고 합니다. 기존 구조 재료 중에서 강철이 가장 높은 탄성 계수를 가지고 있습니다. 약 200,000MPa입니다. 철근에서 이전 예의 상대 변형률 0.00075는 응력으로 인해 발생합니다. 에스 = 에드= 200,000 ґ 0.00075 = 150 MPa, 이는 구조용 강철의 비례 한계보다 작습니다. 막대가 약 70,000 MPa의 탄성 계수를 갖는 알루미늄으로 만들어진 경우 50 MPa를 약간 넘는 응력은 0.00075의 동일한 변형을 일으키기에 충분합니다. 구조 및 기계의 탄성 변형이 매우 작다는 것은 이미 말한 것으로부터 분명합니다. 위의 예에서 150 MPa의 비교적 큰 응력에서도 강봉의 상대 변형은 1000분의 1을 초과하지 않습니다. 강철의 이러한 높은 강성은 가치있는 품질입니다.

전단 변형을 시각화하기 위해 예를 들어 직사각형 프리즘을 고려하십시오. ABCD(그림 3). 하단부는 견고한 베이스에 단단히 박혀 있습니다. 프리즘 상부에 수평 외력이 작용하면 에프, 점선으로 표시된 전단 변형을 일으킵니다. 변위 D는 길이(높이)의 총 변형입니다. 엘. 상대 전단 변형률 디 D/와 같다 엘. 전단 변형의 경우 응력이 전단에 대한 비례 한계를 초과하지 않는 한 Hooke의 법칙도 충족됩니다. 따라서, 봄 여름 시즌 = 에스디, 어디 에스전단 계수입니다. 모든 재료에 대해 값 에스더 적은 이자형. 강철의 경우 약 2/5입니다. 이자형, 즉. 약 80,000 MPa. 전단 변형의 중요한 경우는 외부 비틀림 모멘트를 받는 샤프트의 변형입니다.

위에서 우리는 비례 한계를 초과하지 않는 응력에 의해 발생하는 탄성 변형에 대해 이야기했습니다. 응력이 비례의 한계를 넘어서면 변형이 응력보다 빠르게 증가하기 시작합니다. Hooke의 법칙은 더 이상 공정하지 않습니다. 비례한계 바로 위 영역에 있는 구조용 강재의 경우, 응력이 조금만 증가해도 비례한계에 해당하는 변형률보다 몇 배나 큰 변형률 증가가 발생합니다. 이러한 급격한 변형률 증가가 시작되는 응력을 항복 강도라고 합니다. 파단이 일어나기 전에 큰 비탄성 변형이 일어나는 재료를 연성이라고 합니다.

허용 전압

허용(허용) 응력은 응력 값으로, 주어진 하중에 대해 계산된 요소 단면 치수를 계산할 때 허용 가능한 최대값으로 간주됩니다. 허용 인장, 압축 및 전단 응력에 대해 이야기할 수 있습니다. 허용 응력은 권한 있는 기관(예: 철도 제어 교량 부서)에서 지정하거나 재료의 특성과 사용 조건을 잘 알고 있는 설계자가 선택합니다. 허용 응력은 구조물의 최대 작동 응력을 제한합니다.

구조를 설계할 때 목표는 신뢰할 수 있는 동시에 매우 가볍고 경제적인 구조를 만드는 것입니다. 신뢰성은 각 요소에 최대 작동 응력이이 요소의 강도 손실을 유발하는 응력보다 어느 정도 적은 치수가 제공된다는 사실에 의해 보장됩니다. 힘의 상실이 반드시 실패를 의미하는 것은 아닙니다. 기계 또는 건물 구조는 기능을 만족스럽게 수행할 수 없을 때 고장난 것으로 간주됩니다. 일반적으로 플라스틱 재료로 만들어진 부품은 응력이 항복 강도에 도달하면 강도를 잃습니다. 이 경우 부품이 너무 많이 변형되어 기계 또는 구조가 의도한 목적에 적합하지 않기 때문입니다. 부품이 부서지기 쉬운 재료로 만들어지면 거의 변형되지 않으며 강도 손실은 파괴와 일치합니다.

안전마진.

재료가 강도를 잃는 응력과 허용 응력 간의 차이는 우발적 과부하 가능성, 가정 및 불확실한 조건 단순화와 관련된 계산 부정확성, 존재 여부를 고려하여 고려해야 하는 "안전 한계"입니다. 감지되지 않은(또는 감지할 수 없는) 재료 결함 및 금속 부식, 목재 부식 등으로 인한 강도 감소

주식 요인.

모든 구조 요소의 안전 계수는 허용 응력을 생성하는 하중에 대한 요소의 강도 손실을 유발하는 극한 하중의 비율과 같습니다. 이 경우 강도의 손실은 요소의 파괴뿐만 아니라 요소의 잔류 변형의 출현으로도 이해됩니다. 따라서 플라스틱 재료로 만들어진 구조 요소의 경우 극한 응력은 항복 강도입니다. 대부분의 경우 구조요소의 작용응력은 하중에 비례하므로 안전율은 극한강도와 허용응력의 비(극한강도에 대한 안전율)로 정의된다. 따라서 구조용 강철의 인장 강도가 540MPa이고 허용 응력이 180MPa인 경우 안전 계수는 3입니다.

균일한 전압 분포

재료의 강도에서 주어진 하중, 이러한 하중을 견디거나 견디는 구조 요소의 치수 및 모양, 구조 요소의 특정 섹션에서 발생하는 응력 간의 관계 유도에 많은 주의를 기울입니다. 일반적으로 계산의 목적은 최대 작동 응력이 허용치를 초과하지 않는 요소의 필수 치수를 찾는 것입니다.

재료의 강도에 대한 기초 과정에서는 인장 막대, 짧은 압축 막대, 내부 압력에서 작동하는 얇은 벽 실린더(보일러 및 탱크), 리벳 및 용접 조인트, 열 응력 및 여러 다른 재료의 인장 막대와 같은 정적으로 불확정한 시스템.

단면의 모든 지점에서 응력이 동일하면 에스 = 피/ㅏ. 설계자는 주어진 하중을 허용 응력으로 나누어 필요한 단면적을 찾습니다. 그러나 응력이 실제로 균일하게 분포된 경우와 그렇지 않은 유사한 경우를 구별할 수 있어야 합니다. 또한 다양한 유형의 응력이 작용하는 평면을 찾고 최대 국부 응력을 결정하는 것이 필요합니다(응력과 인장, 압축 및 전단력이 존재하는 리벳 접합의 문제에서와 같이).

얇은 벽 실린더.

이러한 저장소는 쉘의 인장 응력이 재료의 인장 강도와 같아지면 고장(파손)됩니다. 벽 두께에 관한 공식 티, 탱크의 내경 디, 전압 에스내부 압력 아르 자형, 는 거리만큼 떨어진 두 개의 횡단면에 의해 쉘에서 절단된 링에 대한 평형 조건을 고려하여 유도될 수 있습니다. 엘(그림 4, ㅏ). 내부 압력은 제품과 동일한 상향력으로 세미링의 내부 표면에 작용합니다. RDL, 그리고 반원의 두 수평 끝 부분의 응력은 각각 다음과 같은 두 개의 아래쪽 힘을 생성합니다. tLS. 평등, 우리는

RDL = 2tLS, 어디 에스 = RD/2티.

리벳 연결.

무화과에. 네, 비겹침이 있는 두 스트립의 이중 리벳 연결이 제공됩니다. 이러한 연결은 두 리벳의 절단, 리벳 구멍에 의해 약화되는 스트립 중 하나의 찢어짐 또는 너무 많은 리벳으로 인해 실패할 수 있습니다. 높은 전압리벳과 스트립 사이의 접촉 영역을 따라 붕괴됩니다. 리벳 조인트의 붕괴 응력은 리벳당 하중을 리벳 직경과 스트립 두께로 나눈 값으로 계산됩니다. 이러한 연결에 대한 허용 하중은 표시된 세 가지 유형의 허용 응력에 해당하는 하중 중 가장 작은 것입니다.

일반적으로 말해서, 인장 또는 짧은 압축 막대의 단면에 작용하는 응력은 각각의 결과가 고려되는 단면의 무게 중심을 통과하도록 동일하고 반대 방향의 하중이 가해지면 균일하게 분포된 것으로 간주할 수 있습니다. . 그러나 이것은 분명히 사실이 아니지만 균일한 응력 분포를 가정할 때 많은 문제(리벳 연결부의 압착 응력 문제 포함)가 해결된다는 점을 염두에 두어야 합니다. 그러한 접근 방식의 허용 가능성은 실험적으로 테스트됩니다.

불균일한 전압 분포

많은 건물 요소와 기계 부품은 모든 단면의 응력이 고르지 않게 분포되는 방식으로 하중을 받습니다. 이러한 조건에서 응력을 계산하기 위한 공식을 도출하려면 원하는 단면을 두 부분으로 제공하는 평면으로 요소를 정신적으로 자르고 그 중 하나에 대한 평형 조건을 고려하십시오. 이 부품은 하나 이상의 지정된 외부 힘과 주어진 단면의 응력에 해당하는 힘의 영향을 받습니다. 작동 응력은 평형 조건을 충족하고 변형에 해당해야 합니다. 이 두 가지 요구 사항은 문제 해결의 기초를 형성합니다. 이 중 두 번째는 Hooke의 법칙의 유효성을 의미합니다. 응력이 고르지 않게 분포되는 일반적인 요소는 하중을 받는 빔, 비틀림 힘을 받는 샤프트, 추가 굽힘이 있는 인장 또는 압축된 막대 및 기둥입니다.

빔.

빔은 주로 굽힘에서 작동하는 지지대와 하중이 있는 긴 막대입니다. 보의 단면은 일반적으로 전체 길이에서 동일합니다. 지지대가 빔에 작용하는 힘을 지지대의 반작용이라고 합니다. 가장 일반적인 두 가지 유형의 빔은 캔틸레버입니다(그림 5, ㅏ) 및 단순 지지대라고 하는 두 개의 지지대가 있는 빔(그림 5, 비). 하중 작용에 따라 빔이 구부러집니다. 동시에 위쪽의 "섬유"가 줄어들고 아래쪽의 "섬유"가 늘어납니다. 빔의 상단과 하단 사이 어딘가에는 길이가 변하지 않는 얇은 층이 있음이 분명합니다. 중성층이라고 합니다. 빔의 상단(또는 하단)면과 중성층 사이에 위치한 광섬유 길이의 변화는 중성층까지의 거리에 비례합니다. Hooke의 법칙이 유효하면 응력도 이 거리에 비례합니다.

곡선 공식.

소위 정적 조건으로 보완 된 지정된 응력 분포를 기반으로합니다. 응력이 빔의 하중과 치수로 표현되는 굽힘 공식. 일반적으로 다음과 같은 형식으로 제공됩니다. 에스 = 맥/나, 어디 에스는 고려된 단면의 최대 응력이며, 씨중성층에서 가장 응력을 받는 섬유까지의 거리, 중- 이 단면의 한 면에 작용하는 모든 힘의 모멘트의 합과 동일한 굽힘 모멘트, 및 나- 단면의 관성 모멘트(후자의 모양 및 치수의 특정 기능). 보 단면의 수직 응력 변화의 특성이 그림 1에 나와 있습니다. 6.

전단 응력은 빔의 단면에도 작용합니다. 수평 빔 단면의 한 면에 적용된 모든 수직 힘의 결과로 인해 발생합니다. 보의 두 부분 중 하나에 작용하는 모든 외력과 반작용의 합을 보 단면의 전단이라고 하며 일반적으로 다음과 같이 표시됩니다. V. 전단 응력은 단면에 고르지 않게 분포됩니다. 단면의 위쪽 및 아래쪽 가장자리에서 0과 같으며 중성층에서 거의 항상 최대입니다.

빔 편향.

하중의 작용으로 인한 빔의 처짐을 계산해야 하는 경우가 많습니다. 중립층에 있는 점의 수직 이동. 이것은 빔의 처짐과 곡률이 소위 광범위한 문제와 관련된 문제를 해결할 때 알아야 하기 때문에 매우 중요한 작업입니다. 정적으로 불확실한 시스템.

1757년에 L. Euler는 곡선 빔의 곡률에 대한 공식을 도출했습니다. 이 공식에서 빔 곡률은 가변 굽힘 모멘트로 표현됩니다. 탄성 곡선의 세로 좌표(처짐)를 찾으려면 이중 적분을 취해야 합니다. 1868년 O.Mohr(독일)은 굽힘 모멘트 다이어그램에 기반한 방법을 제안했습니다. 이 그래프 분석 방법은 모든 수학적 계산을 비교적 간단한 산술 계산으로 줄일 수 있기 때문에 이전 방법에 비해 큰 이점이 있습니다. 모든 하중에서 빔의 모든 지점에서 처짐과 기울기를 계산할 수 있습니다.

정적으로 불확실한 빔.

건물과 기계에 사용되는 많은 빔에는 다리가 2개 이상 또는 2개만 있지만 한쪽 끝이 닫혀 있어 회전 가능성이 없습니다. 이러한 빔은 정적 방정식이 지지대의 반응과 매립의 모멘트를 결정하기에 충분하지 않기 때문에 정적으로 불확정이라고 합니다. 대부분의 경우 세 가지 유형의 빔이 고려됩니다. 하나의 내장 (핀치) 끝과 하나의 지지대가 있고 양쪽 끝이 내장되어 있고 두 개 이상의 지지대가있는 연속 빔이 있습니다 (그림 7).

연속 빔 문제에 대한 첫 번째 솔루션은 1857년 프랑스 엔지니어 B. Clapeyron에 의해 발표되었습니다. 그는 소위 말하는 것을 증명했습니다. 세 순간 정리. 3모멘트 방정식은 하나의 연속 보에 대한 3개의 연속 지지부의 굽힘 모멘트 사이의 비율입니다. 예를 들어, 각 스팬에 균일한 하중을 갖는 연속 빔의 경우 이 방정식은 다음 형식을 갖습니다.

남 1 + 2엠비(엘 1 + 엘 2) + 엠씨엘 2 = – (여 1 엘 1 3)/4 – (여 2 엘 2 3)/4.

여기 MA, 엠비그리고 엠씨- 세 지지대의 굽힘 모멘트, 엘 1 및 엘 2 - 왼쪽 및 오른쪽 스팬의 길이, 2 - 오른쪽 스팬의 하중. 인접한 범위의 각 쌍에 대해 이러한 방정식을 작성한 다음 결과 방정식 시스템을 풀어야합니다. 스팬 수가 다음과 같을 경우 N, 방정식의 수는 다음과 같습니다. N – 1.

1930년에 H. Cross는 광범위한 정적으로 불확정한 프레임과 연속 빔을 계산하는 방법을 발표했습니다. 그의 "모멘트 분포 방법"을 사용하면 방정식 시스템을 풀지 않고도 모든 계산을 숫자의 덧셈과 뺄셈으로 줄일 수 있습니다.

비틀림 응력.

동일하지만 반대 방향의 외부 비틀림 모멘트가 샤프트의 끝에 가해지면 모든 단면에 접선 응력만 존재합니다. 꼬인 막대의 지점에서 응력 상태는 순수 전단입니다. 샤프트의 원형 단면에서 전단 변형률과 전단 응력은 중앙에서 0이고 가장자리에서 최대입니다. 중간 지점에서 단면의 무게 중심으로부터의 거리에 비례합니다. 최대 비틀림 전단 응력에 대한 일반적인 공식은 다음과 같습니다. 에스 = Tc/제이, 어디 티- 한쪽 끝의 비틀림 모멘트, 씨는 샤프트의 반경이고 제이단면의 극 모멘트입니다. 원의 경우 제이 = 홍보 4/2. 이 공식은 원형 단면의 경우에만 적용됩니다. 단면이 다른 샤프트에 대한 공식은 수학적 탄성 이론의 방법을 사용하여 해당 문제를 해결하여 파생되며 경우에 따라 실험 분석 방법이 포함됩니다.

복잡한 저항.

횡방향 하중 외에도 끝단에 가해지는 압축력 또는 종방향 장력을 받는 빔을 설계해야 하는 경우가 많습니다. 이러한 경우 단면의 임의 지점에서의 응력은 종방향 하중에 의해 생성된 수직 응력과 횡방향 하중에 의해 생성된 굽힘 응력의 대수적 합과 같습니다. 일반 공식굽힘과 인장 압축의 접합 작용의 경우 응력은 다음과 같습니다. 에스 = ± ( 피/ㅏ) ± ( 맥/나), 여기서 더하기 기호는 인장 응력을 나타냅니다.

열.

건물 프레임과 교량 트러스는 주로 인장봉, 보 및 기둥으로 구성됩니다. 기둥은 길고 압축된 막대로, 건물의 틀에서 층간 바닥을 지탱하는 수직 막대가 그 예입니다.

압축 막대의 길이가 두께보다 10-15배 이상 크면 끝단에 가해지는 임계 하중의 작용으로 하중이 축을 따라 명목상으로 가해지더라도 안정성과 구부러짐을 잃게 됩니다(세로 굽힘). 이 굽힘으로 인해 하중이 편심됩니다. 기둥의 평균 단면적의 편심률이 디, 기둥의 최대 압축 응력은 ( 피/ㅏ) + (PDc/나). 이것은 컬럼의 허용하중이 짧은 압축봉보다 작아야 함을 보여줍니다.

유연한 기둥의 안정성 공식은 1757년 L. Euler에 의해 파생되었습니다. 최대 하중 피, 높이가 있는 유연한 기둥으로 운반할 수 있습니다. 엘, 와 동등하다 MEA/(엘/아르 자형) 2, 여기서 중베이스의 디자인에 따라 일정한 요소이며, ㅏ는 기둥의 단면적이며, 아르 자형– 단면의 최소 회전 반경. 태도 엘/아르 자형유연성(좌굴)이라고 합니다. 컬럼 유연성이 증가함에 따라 허용 하중이 급격히 감소함을 쉽게 알 수 있습니다. 유연성이 낮은 기둥의 경우 오일러 공식이 적합하지 않아 설계자는 실험식을 사용해야 합니다.

건물에서는 편심 하중을 받는 기둥이 종종 발견됩니다. 이러한 기둥에 대한 정확한 이론적 분석의 결과 "할선 공식"이 얻어졌습니다. 그러나 이러한 공식을 사용하는 계산은 매우 힘들기 때문에 종종 좋은 결과를 제공하는 경험적 방법에 의존해야 합니다.

복잡한 스트레스 상태

일반적인 공식으로 계산된 하중을 받는 물체의 한 평면 또는 다른 평면의 임의 지점에서의 응력은 이 지점에서 반드시 최대는 아닙니다. 따라서 한 점을 통과하는 서로 다른 평면의 응력 사이의 관계에 대한 질문은 매우 중요합니다. 이러한 관계는 복잡한 응력 상태에 전념하는 역학 분야의 주제입니다.

스트레스 사이의 관계.

하중을 가한 물체의 특정 지점에서의 응력 상태는 이 지점에서 기본 입방체의 면에 작용하는 응력을 나타냄으로써 완전히 특성화될 수 있습니다. 위에서 고려한 것을 포함하여 큐브의 두 반대 면에서 응력이 0인 이축(평면) 응력 상태의 경우가 종종 있습니다. 물체의 한 지점에 존재하는 응력은 기울기가 다른 평면에서 동일하지 않습니다. 정역학의 기본 규정을 기반으로 서로 다른 평면의 응력 사이의 관계에 대해 여러 가지 중요한 결론을 도출할 수 있습니다. 다음은 세 가지입니다.

1. 주어진 평면의 어떤 지점에 전단 응력이 있으면 이 지점을 통과하고 주어진 평면에 수직인 평면에 정확히 동일한 응력이 존재합니다.

2. 수직 응력이 다른 평면보다 큰 평면이 있습니다.

3. 이 평면에 수직인 평면에서 수직 응력은 다른 평면보다 작습니다.

2항과 3항에 언급된 최대 및 최소 수직응력을 주응력이라고 하고, 해당 평면을 주평면이라고 합니다.

대부분의 경우 엔지니어가 일반적으로 사용하는 간단한 공식이 정확히 최대 응력을 제공하기 때문에 이러한 관계를 기반으로 주 응력을 분석할 필요가 항상 발생하는 것은 아닙니다. 그러나 어떤 경우에는 예를 들어 비틀림 모멘트와 굽힘 모멘트에 모두 저항하는 샤프트를 계산할 때 복잡한 응력 상태에 대한 관계 없이는 불가능합니다.

더 많은 도전 과제

위에서 논의한 문제에서 응력은 응력이 0인 중립축으로부터 거리에 따라 균일하게 분포되거나 선형적으로 변화하는 것으로 간주되었습니다. 그러나 많은 경우 전압 변화의 법칙은 더 복잡합니다.

비선형 응력 분포 문제의 예로는 곡선 보, 높은 내부 또는 외부 압력에서 작동하는 두꺼운 벽 용기, 비원형 단면의 샤프트 및 단면의 급격한 변화가 있는 하중 물체(그루브, 숄더 등)가 있습니다. .). 이러한 문제에 대해 응력 집중 계수가 계산됩니다.

또한 위의 논의는 정적 하중에 대해서만 점진적으로 적용 및 제거되었습니다. 반복적으로 반복되는 가변적이고 주기적으로 변화하는 하중은 해당 재료의 정적 인장 강도를 초과하지 않더라도 강도 손실을 유발할 수 있습니다. 이러한 고장을 피로 고장이라고 하며, 비정상적으로 대규모로 작동하는 기계 및 메커니즘의 시대에 예방 문제가 중요해졌습니다. 고속. 또한보십시오

단면에 분포된 내부 힘의 강도 측정으로서 응력은 단면의 단위 면적당 힘입니다. 포인트 부근에서 선택 비작은 플랫폼 Δ 에프(그림 3.1). 허락하다 Δ 아르 자형이 사이트에 작용하는 내부 힘의 결과입니다. 그런 다음 단위 면적당 내부 힘의 평균 값 Δ 에프고려 중인 사이트는 다음과 같습니다.

쌀. 3.1. 사이트의 평균 전압

값 피중~라고 불리는 중간 전압. 내부 힘의 평균 강도를 나타냅니다. 우리가 얻는 한계에서 영역의 크기를 줄입니다.

값 피실제 응력 또는 단순히 주어진 섹션의 주어진 지점에서의 응력이라고 합니다.

응력의 단위는 파스칼, 1 Pa \u003d 1 N / m 2입니다. 실제 응력 값은 매우 큰 숫자로 표시되므로 여러 단위 값을 사용해야 합니다(예: MPa(메가파스칼) 1 MPa \u003d 10 6 N/m 2).

힘과 마찬가지로 응력은 벡터량입니다. 신체 부위의 각 지점에서 전체 전압 피두 가지 구성 요소로 분해될 수 있습니다(그림 3.2).

1) 단면 평면에 수직인 구성요소. 이 구성 요소는 정상 전압그리고 표시 σ ;

2) 누워있는 구성 요소 (단면의 평면에.이 구성 요소는 표시됩니다. τ 그리고 불렀다 전단 응력. 작용력에 따라 접선 응력은 단면 평면에서 임의의 방향을 가질 수 있습니다. 편의상 τ 좌표축의 방향으로 두 개의 구성요소의 형태로 나타냅니다. 허용되는 전압 지정은 그림 1에 나와 있지 않습니다. 3.2

정상 전압에는 전압이 평행한 좌표축을 나타내는 인덱스가 있습니다. 인장 정상 응력은 양수, 압축 - 음수로 간주됩니다.. 전단 응력의 지정에는 두 가지 지수가 있습니다. 첫 번째는 주어진 응력의 작용 영역에 대한 법선과 평행한 축을 나타내고 두 번째는 응력 자체가 평행한 축을 나타냅니다. 전체 응력을 수직 및 접선 응력으로 분해하는 것은 특정한 물리적 의미를 갖습니다. 수직 응력은 재료의 입자가 서로 멀어지거나 반대로 가까워지는 경향이 있을 때 발생합니다. 전단 응력은 단면 평면을 따른 재료 입자의 전단과 관련이 있습니다.

쌀. 3.2. 총 응력 벡터의 분해

신체의 특정 지점 주위를 극소 입방체 형태의 요소로 정신적으로 잘라내면 일반적인 경우 그림 1과 같은 응력이 나타납니다. 3.3. 신체의 모든 지점을 통해 그릴 수 있는 모든 기본 영역에 대한 응력 집합~라고 불리는 주어진 지점에서 스트레스 상태.

좌표축을 기준으로 요소(그림 3.3)에 작용하는 모든 기본 힘의 모멘트의 합을 계산해 보겠습니다. 예를 들어 축의 경우 엑스요소의 균형을 고려하여 다음을 수행합니다.