На практике наиболее часто используют двухвходовые элементы «исключающее ИЛИ. На рис. 1 показано условное графическое обозначение элемента без инверсии и его таблица состояний. По простому, суть данного элемента сводится к следующему, сигнал на выходе появляется только в том случае, когда логические уровни на входах не одинаковые.

Схема выделения фронта и среза импульса

В данной схеме три элемента «Исключающий ИЛИ» используются для задержки импульсов. DD1.4 — суммирующий. Выходные импульсы имеют стабильные фронты и срезы. Длительность каждого выходного импульса равна утроенному времени задержки переключения каждого из трех элементов. Временной промежуток между фронтами выходных импульсов равен длительности входного импульса. Так же это устройство удваивает частоту входного сигнала.

Есть еще одно интересное свойство «Исключающее ИЛИ». Если на один из входов подать постоянный «0», то сигнал на выходе элемента будет повторять входной сигнал, а если постоянный «0» поменять на постоянную «1», то выходной сигнал уже будет инверсией входного.

Иногда появляется необходимость получить элемент «исключающее ИЛИ» из отдельных стандартных логических элементов. Примером может служить схема элемента «исключающее ИЛИ» реализованная на четырех элементах 2-И-НЕ. На рисунке 3 показана схема «исключающее ИЛИ» в четырех ее состояниях. Здесь показаны все возможные логические уровни на каждом из используемых логически элементов 2-И-НЕ.

Такие элементы входят в схему . В данной схеме элемент «Исключающий ИЛИ» выполнен на четырех элементах 2-И-НЕ, входящих в один корпус микросхемы К561ЛА7.

Формирователь дискретного сигнала с разностной частотой

Схема формирователя показана на рисунке 4. Здесь логический элемент «исключающее ИЛИ» также реализован на четырех элементах 2-И-НЕ.

На входы 1 и 2 формирователя падают импульсы прямоугольной формы (см. графики 1 и 2), которые различаются частотой следования. Узел на логических элементах DD1.1-DDI.4 перемножает эти сигналы. Выходной импульсный сигнал (график 3) с элемента DD1.4 подается на интегрирующую цепь R3, С1, преобразующую его в сигнал треугольной формы (график 4) с частотой, равной разности частот входных сигналов, а ОУ DA1 преобразует полученный сигнал в меандр (см. график 5). Резистором R1 регулируют длительность положительной и отрицательной полуволн выходного сигнала. Очень интересная схема. Радиоконструктору, есть над чем подумать. Например, сигнал, показанный на третьем графике, является сигналом ШИМ синусоиды.
Конечно диапазон использования элементов «исключающее ИЛИ» намного шире. Я привел здесь на мой взгляд более интересные для радиолюбителей.

Оператор	Синтаксис	Описание
AND	A AND B	Конъюнкция: Если А и В имеют значение True, то - True. Иначе - False
OR	A OR B	Дизъюнкция: Если любой из операндов имеет значение True, то - True. Иначе - False
NOT	NOT A	Отрицание: Если А имеет значение False, то - True. Иначе - False
XOR	A XOR B	Исключение: Если А имеет значение True или В имеет значение True, то - True. Иначе - False
EQV	A EQV B	Эквивалентность: Если А имеет такое же значение что и В, то - True. Иначе - False
IMP	A IMP B	Импликация: Если А имеет значение True и В имеет значение False, то - False. Иначе - True

В качестве операнда для логического оператора можно использовать любое действительное выражение, имеющее результат типа Boolean, а также число, которое может быть преобразовано в значение типа Boolean.

Результатом логической операции является значение типа Boolean (или Null, если хотя бы один из операндов имеет значение Null).

Логический оператор AND

Синтаксис:
Операнд_1 AND Операнд_2

Оператор AND выполняет логическую конъюнкцию .

Результатом данной операции является значение True, только когда оба операнда имеют значение True, иначе - False.

Таблица истинности

Оператор AND можно использовать для нескольких операндов:

(5 3) AND (5=6) результатом будет False

Независимо от количества операндов результатом логической операции AND будет True только в том случае, когда все операнды выражения будут иметь значение True. В любом другом случае результатом будет False. Обратите внимание, что операнды заключаются в круглые скобки. VBA сначала вычисляет значение каждого операнда внутри скобок, а затем уже все выражение полностью.

Логический оператор OR

Синтаксис:
Операнд_1 OR Операнд_2

Оператор OR выполняет логическую дизъюнкцию .

Результатом данной операции является значение True, если хотя бы один из операндов имеет значение True, иначе - False.

Таблица истинности

Оператор OR можно использовать для нескольких операндов:

(5 3) OR (5=6) результатом будет True

Независимо от количества операндов результатом логической операции OR будет всегда True в том случае, если хотя бы один из операндов выражения будет иметь значение True. Иначе результатом будет False.

Операторы AND и OR можно комбинировать:

((5 3)) OR (5=6) результатом будет True

Логический оператор NOT

Синтаксис:
NOT Операнд

Оператор NOT выполняет логическое отрицание .

Оператор NOT использует только один операнд.

Таблица истинности

Операторы AND OR NOT можно комбинировать:

((5 3)) OR NOT (5=6) результатом будет True

Логический оператор XOR

Синтаксис:
Операнд_1 XOR Операнд_2

Оператор XOR выполняет логическое исключение .

Результатом данной операции является значение True, если операнды имеют разные значения, иначе - False.

Таблица истинности

((5 3)) OR NOT (5=6) XOR (5=5) результатом будет False

Логический оператор EQV

Синтаксис:
Операнд_1 EQV Операнд_2

Оператор EQV - это оператор логической эквивалентности .

Результатом данной операции является значение True, если операнды имеют одинаковые значения, иначе - False.

Таблица истинности

((5 3)) OR NOT (5=6) EQV (5=5) результатом будет True

Логический оператор IMP

Синтаксис:
Операнд_1 IMP Операнд_2

Оператор IMP выполняет логическую операцию импликации .

Таблица истинности

((5 3)) OR NOT (5=6) IMP (5=5) результатом будет True

Логический оператор IMP наименее интуитивно понятный из всех логических операторов. К счастью, необходимость в его применении возникает довольно редко.

C++. Логические операции. Поразрядные логические операции. Операции сдвига. Операция XOR

1. Для каких типов можно применять логические операции, поразрядные логические операции и операции сдвига?

Логические операции, поразрядные логические операции и операции сдвига можно использовать только для операндов целых типов.

2. Какие логические операции используются в C/C++?

В языке программирования C/C++ используются следующие логические операции:

• && – логическое «И»;
• || – логическое «ИЛИ»;
• ! – логическое «НЕТ».

Результатом логических операций есть значение false или true . В языке C++ принято, что значение false считается равным 0, а значение true считается равным 1.

Отсюда можно сделать вывод, что false < true . Например:

// логические операции bool res; res = false < true ; // res = true

3. Таблица истинности логических операций

Таблица истинности логических операций && (логическое «И»), || (логическое «ИЛИ»), ! (логическое «НЕТ») имеет следующий вид:

В языке C/C++ принимается, что значение false равно 0, а значение true не равно 0 (любое ненулевое целочисленное значение).

4. Примеры использования логических операций в C++

Пример 1. Логическая операция в сочетании с логическим выражением

// логические операции bool res; int a, b; // операция && (AND) a = 8; b = 5; res = a && b; // res = True a = 0; res = a && b; // res = False // операция || (OR) a = 0; b = 0; res = a || b; // res = False b = 7; res = a || b; // res = True // операция! (логическое "НЕТ") a = 0; res = !a; // res = True a = 15; res = !a; // res = False

Пример 2. Логическая операция в условных выражениях. Приведен фрагмент кода, в котором логическая операция используется в операторе условного перехода if .

// логические операции в условных выражениях int a, b; bool res; a = 0; b = 3; res = false ; if (a && b) res = true ; // res = false a = 0; b = 7; if (a || b) res = true ; // res = true

5. Какие поразрядные логические операции используются в C/C++?

Язык С/С++ поддерживает следующие поразрядные логические операции :

• & – поразрядное логическое И (AND );
• ^ – поразрядное сложение по модулю 2 (XOR — исключающее ИЛИ);
• | – поразрядное логическое ИЛИ (OR );
• ~ – поразрядная инверсия (NOT ).

Операции & , ^ , | есть бинарными. Это означает, что они требуют двух операндов. Биты любого операнда сравниваются между собой по следующему правилу : бит в позиции 0 первого операнда сравнивается с битом в позиции 0 второго операнда. Затем бит в позиции 1 первого операнда сравнивается с битом в позиции 1 второго операнда. Так сравниваются все биты целочисленных операндов.

6. Таблица истинности поразрядных логических операций

Каждый бит результата определяется на основе двух операндов, которые являются битами, так как показано в таблице.

Инверсия требует единого операнда справа от знака ~ . Результат получается поразрядной инверсией всех битов операнда.

7. Пример работы с логическими побитовыми операциями

Пусть даны два числа 17 и 45 типа unsigned short int . Каждое из чисел занимает в памяти 1 байт или 8 бит. Ниже приведен пример того, как происходит вычисление для каждой побитовой операции

Как видно из примера, происходит выполнение заданной операции над каждым битом.

8. Какие операции сдвига используются в C/C++?

Язык С/С++ включают две операции поразрядного сдвига :

• << – сдвиг влево значения операнда на заданное количество бит. Операнд размещается слева от знака операции. Число сдвигаемых бит указывается справа от знака операции;
• >> – сдвиг вправо значения операнда на заданное количество бит. Операнд размещается слева от знака операции (<<). Количество сдвигаемых бит размещается справа от знака операции.

Выдвижные биты теряются, а «входят» нулевые биты. Сдвиг операндов влево на 1, 2, 3 и более разрядов – наиболее быстрый способ умножения на 2, 4, 8, … Сдвиг операндов вправо на 1, 2, 3 и более разрядов – наиболее быстрый способ деления на 2, 4, 8, …

Если в программе нужно, чтобы операция умножения целочисленных операндов на 2, 4, 8 и т.д. происходила максимально быстро, то целесообразно использовать операцию сдвига влево.

Это касается и случаев, когда нужно максимально быстро поделить целочисленный операнд на 2, 4, 8 и т.д. В этих случаях рекомендуется использовать сдвиг вправо.

9. Примеры использования операций сдвига в программе

// Операции сдвига int a; int b; int c; a = 15; b = -5; // сдвиг влево - умножение c = a << 1; // c = a * 2^1 = 30 c = b << 2; // c = b * 2^2 = -20 // сдвиг вправо - деление c = a >> 3; // c = a / 2^3 = 1 c = b >> 1; // c = b / 2^1 = -3

10. Какое отличие между логическими операциями и поразрядными логическими операциями?

В логических операциях сравнивается значение двух операндов целиком. Каждый из операндов может иметь значение true или false . Язык C/C++ допускает сравнение операндов, которые являются целыми числами. В этом случае целочисленное значение 0 соответствует значению false , а ненулевое (любое другое) значение соответствует значению true .

Поведение

Элементы Исключающее ИЛИ, Исключающее ИЛИ-НЕ, Нечётность и Чётность вычисляют соответствующую функцию от значений на входах и выдают результат на выход.

По умолчанию, неподключенные входы игнорируются - то есть, если входы действительно не имеют ничего подключенного к ним - даже провода. Таким образом, вы можете добавить 5-входовый элемент, но подключить только два входа, и он будет работать как 2-входовый элемент; это избавляет вас от необходимости беспокоиться о настройке количества входов каждый раз при создании элемента. (Если все входы не подключены, то на выходе значение ошибки X .) Некоторые пользователи, однако, предпочитают, чтобы Logisim настаивал, чтобы все входы были подключены, поскольку это соответствует реальным элементам. Вы можете включить это поведение, выбрав меню Проект > Параметры…, перейдя на вкладку Моделирование, и выбрав вариант Ошибка для неопределённых входов для Выход элемента при неопределённости.

Двухвходовая таблица истинности для элементов следующая.

x	y	Исключающее ИЛИ	Исключающее ИЛИ-НЕ	Нечётность	Чётность
0	0	0	1	0	1
0	1	1	0	1	0
1	0	1	0	1	0
1	1	0	1	0	1

Как вы можете видеть, элементы Нечётность и Исключающее ИЛИ ведут себя одинаково в случае двух входов; аналогично, элементы Чётность и Исключающее ИЛИ-НЕ ведут себя одинаково. Но если входов с определённым значением больше двух, то элемент Исключающее ИЛИ будет давать на выходе 1, когда единица строго на одном входе, тогда как элемент Нечётность даст на выходе 1, когда единица на нечётном количестве входов. Элемент Исключающее ИЛИ-НЕ будет давать на выходе 1, когда входов с единицей строго не один, тогда как элемент Чётность даст 1, когда входов с единицей чётное количество. Элементы Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ-НЕ имеют атрибут, названный Многовходовое поведение, который позволяет настроить их на использование поведения элементов Нечётность и Чётность.

Если на каких-либо входах значение ошибки (например, если противоречивые значения поступают на один и тот же провод) или плавающее значение, то на выходе будет значение ошибки.

Многобитные версии каждого элемента будут выполнять свои однобитные преобразования над входами поразрядно.

Примечание: многие специалисты утверждают, что поведение фигурного элемента Исключающее ИЛИ должно соответствовать поведению элемента Нечётность, но по этому вопросу нет согласия. Поведение Logisim по умолчанию для элемента Исключающее ИЛИ основано на стандарте IEEE 91. Это также согласуется с интуитивным пониманием термина Исключающее ИЛИ : официант, спрашивающий, хотите вы гарнир из картофельного пюре, моркови, зеленого горошка, или шинкованной капусты, примет только один выбор, а не три, независимо от того, что вам могут сказать некоторые специалисты. (Должен признать, однако, что я не подвергал это заявление серьезным испытаниям.) Вы можете настроить элементы Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ-НЕ на использование одного из вариантов, меняя его атрибут Многовходовое поведение.

Контакты (предполагается, что компонент направлен на восток)

Западный край (входы, разрядность соответствует атрибуту Биты данных)

Входы компонента. Их будет столько, сколько указано в атрибуте Количество входов.

Заметьте, что если вы используете фигурные элементы, то западный край элементов Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ-НЕ будет искривлён. Тем не менее, входные контакты расположены вряд. Logisim отрисовывает короткие отрезки чтобы показать это; если вы перекроете отрезок, программа будет без предупреждений предполагать, что вы не хотели перекрыть его. При использовании "Вида для печати", эти отрезки не будут отрисованы, если не подключены к проводам.

Восточный край (выход, разрядность соответствует атрибуту Биты данных)

Выход элемента, значение на котором вычисляется на основании текущих значений на входах, как описано выше.

Атрибуты

Когда компонент выбран, или уже добавлен, клавиши от 0 до 9 меняют его атрибут Количество входов, комбинации от Alt-0 до Alt-9 меняют его атрибут Биты данных, а клавиши со стрелками меняют его атрибут Направление.

Направление Направление компонента (его выхода относительно его входов). Биты данных Разрядность входов и выходов компонента. Размер элемента Определяет, следует отрисовывать широкую или узкую версию компонента. Это не влияет на количество входов, которое определяется атрибутом Количество входов; правда, если количество входов превышает 3 (для узкого компонента) или 5 (для широкого), то элемент будет отрисовываться с "крыльями", чтобы вместить запрошенное количество входов. Количество входов Определяет, сколько контактов на западном крае будет иметь компонент. Многовходовое поведение (только для Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ-НЕ) Когда входов три или более, то значение на выходе элементов Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ-НЕ будет основано или на том, что 1 строго на одном входе (по умолчанию), или на нечётном количестве входов.

Электрическая схема, предназначенная для выполнения какой-либо логической операции с входными данными, называется логическим элементом. Входные данные представляются здесь в виде напряжений различных уровней, и результат логической операции на выходе - также получается в виде напряжения определенного уровня.

Операнды в данном случае подаются - на вход логического элемента поступают сигналы в форме напряжения высокого или низкого уровня, которые и служат по сути входными данными. Так, напряжение высокого уровня - это логическая единица 1 - обозначает истинное значение операнда, а напряжение низкого уровня 0 - значение ложное. 1 - ИСТИНА, 0 - ЛОЖЬ.

Логический элемент - элемент, осуществляющий определенные логические зависимость между входными и выходными сигналами. Логические элементы обычно используются для построения логических схем вычислительных машин, дискретных схем автоматического контроля и управления. Для всех видов логических элементов, независимо от их физической природы, характерны дискретные значения входных и выходных сигналов.

Логические элементы имеют один или несколько входов и один или два (обычно инверсных друг другу) выхода. Значения «нулей» и «единиц» выходных сигналов логических элементов определяются логической функцией, которую выполняет элемент, и значениями «нулей» и «единиц» входных сигналов, играющих роль независимых переменных. Существуют элементарные логические функции, из которых можно составить любую сложную логическую функцию.

В зависимости от устройства схемы элемента, от ее электрических параметров, логические уровни (высокие и низкие уровни напряжения) входа и выхода имеют одинаковые значения для высокого и низкого (истинного и ложного) состояний.

Традиционно логические элементы выпускаются в виде специальных радиодеталей - интегральных микросхем. Логические операции, такие как конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и сложение по модулю (И, ИЛИ, НЕ, исключающее ИЛИ) - являются основными операциями, выполняемыми на логических элементах основных типов. Далее рассмотрим каждый из этих типов логических элементов более внимательно.

Логический элемент «И» - конъюнкция, логическое умножение, AND

«И» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию конъюнкции или логического умножения. Данный элемент может иметь от 2 до 8 (наиболее распространены в производстве элементы «И» с 2, 3, 4 и 8 входами) входов и один выход.

Условные обозначения логических элементов «И» с разным количеством входов приведены на рисунке. В тексте логический элемент «И» с тем или иным числом входов обозначается как «2И», «4И» и т. д. - элемент «И» с двумя входами, с четырьмя входами и т. д.

Таблица истинности для элемента 2И показывает, что на выходе элемента будет логическая единица лишь в том случае, если логические единицы будут одновременно на первом входе И на втором входе. В остальных трех возможных случаях на выходе будет ноль.

На западных схемах значок элемента «И» имеет прямую черту на входе и закругление на выходе. На отечественных схемах - прямоугольник с символом «&».

Логический элемент «ИЛИ» - дизъюнкция, логическое сложение, OR

«ИЛИ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию дизъюнкции или логического сложения. Он так же как и элемент «И» выпускается с двумя, тремя, четырьмя и т. д. входами и с одним выходом. Условные обозначения логических элементов «ИЛИ» с различным количеством входов показаны на рисунке. Обозначаются данные элементы так: 2ИЛИ, 3ИЛИ, 4ИЛИ и т. д.

Таблица истинности для элемента «2ИЛИ» показывает, что для появления на выходе логической единицы, достаточно чтобы логическая единица была на первом входе ИЛИ на втором входе. Если логические единицы будут сразу на двух входах, на выходе также будет единица.

На западных схемах значок элемента «ИЛИ» имеет закругление на входе и закругление с заострением на выходе. На отечественных схемах - прямоугольник с символом «1».

Логический элемент «НЕ» - отрицание, инвертор, NOT

«НЕ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического отрицания. Данный элемент, имеющий один выход и только один вход, называют еще инвертором, поскольку он на самом деле инвертирует (обращает) входной сигнал. На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «НЕ».

Таблица истинности для инвертора показывает, что высокий потенциал на входе даёт низкий потенциал на выходе и наоборот.

На западных схемах значок элемента «НЕ» имеет форму треугольника с кружочком на выходе. На отечественных схемах - прямоугольник с символом «1», с кружком на выходе.

Логический элемент «И-НЕ» - конъюнкция (логическое умножение) с отрицанием, NAND

«И-НЕ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения, и затем операцию логического отрицания, результат подается на выход. Другими словами, это в принципе элемент «И», дополненный элементом «НЕ». На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «2И-НЕ».

Таблица истинности для элемента «И-НЕ» противоположна таблице для элемента «И». Вместо трех нулей и единицы - три единицы и ноль. Элемент «И-НЕ» называют еще «элемент Шеффера» в честь математика Генри Мориса Шеффера, впервые отметившего значимость этой в 1913 году. Обозначается как «И», только с кружочком на выходе.

Логический элемент «ИЛИ-НЕ» - дизъюнкция (логическое сложение) с отрицанием, NOR

«ИЛИ-НЕ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения, и затем операцию логического отрицания, результат подается на выход. Иначе говоря, это элемент «ИЛИ», дополненный элементом «НЕ» - инвертором. На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «2ИЛИ-НЕ».

Таблица истинности для элемента «ИЛИ-НЕ» противоположна таблице для элемента «ИЛИ». Высокий потенциал на выходе получается лишь в одном случае - на оба входа подаются одновременно низкие потенциалы. Обозначается как «ИЛИ», только с кружочком на выходе, обозначающим инверсию.

Логический элемент «исключающее ИЛИ» - сложение по модулю 2, XOR

«исключающее ИЛИ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения по модулю 2, имеет два входа и один выход. Часто данные элементы применяют в схемах контроля. На рисунке приведено условное обозначение данного элемента.

Изображение в западных схемах - как у «ИЛИ» с дополнительной изогнутой полоской на стороне входа, в отечественной - как «ИЛИ», только вместо «1» будет написано «=1».

Этот логический элемент еще называют «неравнозначность». Высокий уровень напряжения будет на выходе лишь тогда, когда сигналы на входе не равны (на одном единица, на другом ноль или на одном ноль, а на другом единица) если даже на входе будут одновременно две единицы, на выходе будет ноль - в этом отличие от «ИЛИ». Данные элементы логики широко применяются в сумматорах.