Pojęcie „sygnału” można interpretować na różne sposoby. To kod lub znak przeniesiony w przestrzeń, nośnik informacji, proces fizyczny. Charakter alertów i ich związek z szumem wpływają na jego projekt. Widma sygnałów można klasyfikować na kilka sposobów, ale jednym z najbardziej podstawowych jest ich zmiana w czasie (stała i zmienna). Drugą główną kategorią klasyfikacji są częstotliwości. Jeśli bardziej szczegółowo rozważymy w dziedzinie czasu, możemy wyróżnić wśród nich: statyczny, quasi-statyczny, okresowy, powtarzalny, przejściowy, losowy i chaotyczny. Każdy z tych sygnałów ma pewne właściwości które mogą mieć wpływ na odpowiednie decyzje projektowe.
Rodzaje sygnałów
Statyczność z definicji nie zmienia się przez bardzo długi okres czasu. Quasi-statyczny określony przez poziom prąd stały, więc musi być obsługiwany w obwodach wzmacniacza o niskim dryfie. Ten typ sygnału nie występuje na częstotliwościach radiowych, ponieważ niektóre z tych obwodów mogą wytwarzać stały poziom napięcia. Na przykład alarm fali ciągłej o stałej amplitudzie.
Termin „quasi-statyczny” oznacza „prawie niezmieniony” i dlatego odnosi się do sygnału, który zmienia się niezwykle wolno przez długi czas. Ma cechy bardziej przypominające alerty statyczne (stałe) niż alerty dynamiczne.
Sygnały okresowe
Są to te, które powtarzają się dokładnie regularnie. Przykłady przebiegów okresowych obejmują fale sinusoidalne, prostokątne, piłokształtne, trójkątne itp. Charakter przebiegu okresowego wskazuje, że jest on identyczny w tych samych punktach na osi czasu. Innymi słowy, jeśli oś czasu przesunie się dokładnie o jeden okres (T), wówczas napięcie, polaryzacja i kierunek zmiany kształtu fali będą się powtarzać. Dla kształtu napięcia można to wyrazić wzorem: V(t) = V(t + T).
Powtarzające się sygnały
Mają one charakter quasi-okresowy i dlatego w pewnym stopniu przypominają przebieg okresowy. Główną różnicę między nimi można znaleźć porównując sygnał przy f(t) i f(t + T), gdzie T jest okresem alarmowym. W przeciwieństwie do alarmów okresowych, w powtarzających się dźwiękach kropki mogą nie być identyczne, chociaż będą bardzo podobne, podobnie jak ogólny kształt fali. Wpis, o którym mowa, może zawierać tymczasowe lub trwałe wskazania, które są różne.
Sygnały przejściowe i impulsowe
Oba rodzaje są zdarzeniami jednorazowymi lub okresowymi, których czas trwania jest bardzo krótki w porównaniu z okresem przebiegu. Oznacza to, że t1<<< t2. Если бы эти сигналы были переходными процессами, то в радиочастотных схемах намеренно генерировались бы в виде импульсов или переходного режима шума. Таким образом, из вышеизложенной информации можно сделать вывод, что фазовый спектр сигнала обеспечивает колебания во времени, которые могут быть постоянными или периодическими.
szereg Fouriera
Wszystkie ciągłe sygnały okresowe można przedstawić za pomocą fali sinusoidalnej o częstotliwości podstawowej i zestawu harmonicznych kosinusoidalnych, które sumują się liniowo. Oscylacje te zawierają formy puchnięcia. Elementarną sinusoidę opisuje wzór: v = Vm sin(_t), gdzie:
- v jest chwilową amplitudą.
- Vm to szczytowa amplituda.
- „_” - częstotliwość kątowa.
- t - czas w sekundach.
Okres to czas między powtórzeniami identycznych zdarzeń lub T = 2 _ / _ = 1 / F, gdzie F to częstotliwość w cyklach.
Szereg Fouriera, z którego składa się przebieg, można znaleźć, jeśli dana wielkość jest rozkładana na częstotliwości składowe za pomocą banku filtrów selektywnych częstotliwościowo lub algorytmu cyfrowego przetwarzania sygnału zwanego szybką transformacją. Można również zastosować metodę budowania od podstaw. Szereg Fouriera dla dowolnego kształtu fali można wyrazić wzorem: f(t) = ao/2+ _ n -1 .
9. Własności transformaty Fouriera. Własności liniowości, zmiany skali czasu, inne. Twierdzenie o widmie pochodnej. Twierdzenie o widmie całki.
10. Dyskretna transformata Fouriera. Zakłócenia radiowe. Klasyfikacja zakłóceń.
Dyskretna transformata Fouriera można otrzymać bezpośrednio z transformacji całkowej dyskretyzacji argumentów (t k = kt, f n = nf):
S(f) = s(t) exp(-j2ft) dt, S(f n) = ts(t k) exp(-j2f n kt), (6.1.1)
s(t) = S(f) exp(j2ft) df, s(t k) = fS(f n) exp(j2nft k). (6.1.2)
Przypomnijmy, że dyskretyzacja funkcji w czasie prowadzi do periodyzacji jej widma, a dyskretyzacja widma w częstotliwości prowadzi do periodyzacji funkcji. Nie należy również zapominać, że wartości (6.1.1) serii liczb S(f n) są dyskretyzacjami funkcji ciągłej S "(f) widma funkcji dyskretnej s(tk k), a także wartości (6.1.2) szeregu liczb s(tk) są dyskretyzacją funkcji ciągłej s"(t), a gdy te funkcje ciągłe S"(f) i s"(t) zostaną przywrócone z ich dyskretnych próbek, zgodność S"(f) = S(f) i s"(t) = s(t) jest gwarantowana tylko wtedy, gdy spełnione jest twierdzenie Kotelnikowa-Shannona.
Dla przekształceń dyskretnych s(kt) S(nf) zarówno funkcja, jak i jej widmo są dyskretne i okresowe, a tablice numeryczne ich reprezentacji odpowiadają przypisaniu okresów głównych T = Nt (od 0 do T lub od - T/2 do T/2) oraz 2f N = Nf (od -f N do f N), gdzie N to liczba odczytów, natomiast:
f = 1/T = 1/(Nt), t = 1/2f N = 1/(Nf), tf = 1/N, N = 2Tf N . (6.1.3)
Relacje (6.1.3) są warunkami równoważności informacyjnej dynamicznych i częstotliwościowych form reprezentacji sygnałów dyskretnych. Innymi słowy: liczba odczytów funkcji i jej widma muszą być takie same. Ale każda próbka widma zespolonego jest reprezentowana przez dwie liczby rzeczywiste, a zatem liczba próbek widma zespolonego jest 2 razy większa niż próbek funkcji? To prawda. Jednak reprezentacja widma w postaci zespolonej jest niczym więcej niż wygodną reprezentacją matematyczną funkcji widmowej, której rzeczywiste odczyty są tworzone przez dodanie dwóch sprzężonych odczytów zespolonych, a pełna informacja o widmie funkcji w postaci zespolonej jest zawarta tylko w jednym z jej półodczytów części rzeczywistej i urojonej liczb zespolonych w przedziale częstotliwości od 0 do f N , ponieważ informacja o drugiej połowie zakresu od 0 do -f N jest powiązana z pierwszą połową i nie zawiera żadnych dodatkowych informacji.
W przypadku dyskretnej reprezentacji sygnałów argument tk jest zwykle wskazywany przez liczbę próbek k (domyślnie t = 1, k = 0,1,…N-1), a transformaty Fouriera są wykonywane argumentem n (częstotliwość numer kroku) w głównych okresach. Dla wartości N, które są wielokrotnościami 2:
S(f n) S n = s k exp(-j2kn/N), n = -N/2,…,0,…,N/2. (6.1.4)
s(t k) s k = (1/N)S n exp(j2kn/N), k = 0,1,…,N-1. (6.1.5)
Główny okres widma w (6.1.4) dla częstotliwości cyklicznych wynosi od -0,5 do 0,5, dla częstotliwości kątowych od - do . Dla nieparzystej wartości N granice głównego okresu częstotliwości (wartości f N) znajdują się w połowie kroku częstotliwości za próbkami (N/2) i odpowiednio górna granica sumowania w (6.1.5 ) jest ustawiony na N/2.
W operacjach obliczeniowych na komputerze, aby wyeliminować ujemne argumenty częstotliwości (ujemne wartości liczb n) i zastosować identyczne algorytmy dla bezpośredniej i odwrotnej transformaty Fouriera, główny okres widma przyjmuje się zwykle z zakresu od 0 do 2f N (0 n N), a sumowanie w (6.1 .5) tworzy się odpowiednio od 0 do N-1. W tym przypadku należy wziąć pod uwagę, że zespolone próbki koniugatu Sn* przedziału (-N,0) widma dwustronnego w przedziale 0-2f N odpowiadają próbkom S N+1- n (tj. próbki koniugatu w przedziale 0-2fN to próbki Sn i SN+1-n).
Przykład: Na przedziale T=, N=100 podane są sygnały dyskretne s(k) =(k-i) - impuls prostokątny o pojedynczych wartościach w punktach k od 3 do 8. Kształt sygnału i moduł jego widma w główny zakres częstotliwości, obliczony ze wzoru S(n) = s(k)exp(-j2kn/100) ponumerowany od -50 do +50 z krokiem częstotliwości odpowiednio =2/100, wynosi pokazany na ryc. 6.1.1.
Ryż. 6.1.1. Sygnał dyskretny i moduł jego widma.
na ryc. 6.1.2 pokazuje wartości obwiedni innej formy reprezentacji głównego zakresu widma. Niezależnie od formy reprezentacji widmo jest okresowe, co łatwo zauważyć, jeśli wartości widma są obliczane dla większego przedziału argumentu n przy zachowaniu tego samego kroku częstotliwości, jak pokazano na rys. 6.1.3 dla obwiedni wartości widma.
Ryż. 6.1.2. Moduł widma. Ryż. 6.1.3. Moduł widma.
na ryc. 6.1.4. pokazano odwrotną transformatę Fouriera dla widma dyskretnego, wykonaną wzorem s"(k) =(1/100)S(n)exp(j2kn/100), który pokazuje periodyzację pierwotnej funkcji s( k), ale okres główny k=( 0,99) tej funkcji całkowicie pokrywa się z pierwotnym sygnałem s(k).
Ryż. 6.1.4. Odwrotna transformata Fouriera.
Transformacje (6.1.4-6.1.5) nazywane są dyskretnymi transformatami Fouriera (DFT). Dla DFT w zasadzie wszystkie właściwości całkowych transformat Fouriera są ważne, ale w tym przypadku należy wziąć pod uwagę okresowość funkcji dyskretnych i widm. Iloczyn widm dwóch funkcji dyskretnych (przy wykonywaniu dowolnych operacji podczas przetwarzania sygnałów w reprezentacji częstotliwościowej, takich jak filtrowanie sygnałów bezpośrednio w postaci częstotliwościowej) będzie odpowiadał splotowi funkcji okresowych w reprezentacji czasowej (i odwrotnie). Taki splot nazywany jest cyklicznym (patrz rozdział 6.4), a jego wyniki na końcowych odcinkach przedziałów informacyjnych mogą znacznie różnić się od splotu skończonych funkcji dyskretnych (splot liniowy).
Z wyrażeń DFT widać, że do obliczenia każdej harmonicznej potrzebnych jest N operacji zespolonego mnożenia i dodawania, a zatem N 2 operacji do pełnego wykonania DFT. W przypadku dużych ilości tablic danych może to prowadzić do znacznych kosztów czasu. Przyspieszenie obliczeń uzyskuje się dzięki zastosowaniu szybkiej transformaty Fouriera.
Zakłócenia są zwykle nazywane zewnętrznymi zakłóceniami elektrycznymi, które nakładają się na przesyłany sygnał i utrudniają jego odbiór. Przy dużym natężeniu zakłóceń odbiór staje się prawie niemożliwy.
Klasyfikacja zakłóceń:
a) zakłócenia ze strony sąsiednich nadajników radiowych (stacji);
b) zakłócenia pochodzące z instalacji przemysłowych;
c) zakłócenia atmosferyczne (burze, opady atmosferyczne);
d) interferencja spowodowana przejściem fal elektromagnetycznych przez warstwy atmosfery: troposfera, jonosfera;
e) szum termiczny i śrutowy w elementach obwodów radiowych, wywołany ruchem termicznym elektronów.
Matematycznie sygnał na wejściu odbiornika można przedstawić albo jako sumę przesyłanego sygnału i interferencji, a wtedy interferencję nazywamy przyłączeniowy, Lub tylko hałas, lub w postaci iloczynu przesyłanego sygnału i interferencji, a wtedy taka interferencja nazywana jest mnożny. Zakłócenia te prowadzą do znacznych zmian natężenia sygnału na wejściu odbiornika i wyjaśniają takie zjawiska jak np zblakły.
Obecność zakłóceń utrudnia odbiór sygnałów o dużym natężeniu zakłóceń, rozpoznanie sygnału może stać się prawie niemożliwe. Zdolność systemu do przeciwstawiania się zakłóceniom nazywa się odporność na hałas.
Zewnętrzne naturalne zakłócenia aktywne to szumy powstające w wyniku emisji radiowej powierzchni Ziemi i obiektów kosmicznych, działania innych środków elektronicznych. Zespół działań mających na celu ograniczenie wpływu wzajemnych zakłóceń OZE nazywany jest kompatybilnością elektromagnetyczną. Kompleks ten obejmuje zarówno środki techniczne mające na celu ulepszenie sprzętu radiowego, wybór kształtu sygnału i sposobu jego przetwarzania, jak i działania organizacyjne: regulację częstotliwości, rozmieszczenie OZE w przestrzeni, normalizację poziomu emisji pozapasmowych i niepożądanych itp.
11. Dyskretyzacja sygnałów ciągłych. Twierdzenie Kotelnikowa (liczby). Pojęcie częstotliwości Nyquista. Pojęcie przedziału dyskretyzacji.
Dyskretyzacja sygnałów analogowych. szereg Kotelnikowa
Dowolna wiadomość ciągła s(t), który zajmuje skończony przedział czasu T Z, mogą być przesyłane z wystarczającą dokładnością przez skończoną liczbę N próbki (próbki) s(nT), tj. sekwencja krótkich impulsów oddzielonych przerwą.
Dyskretyzacja komunikatów w czasie to procedura polegająca na zastąpieniu nieprzeliczalnego zbioru wartości sygnałów chwilowych ich zbiorem przeliczalnym (dyskretnym), który zawiera informacje o wartościach sygnału ciągłego w określonych punktach czasu.
Dzięki dyskretnej metodzie przesyłania komunikatu ciągłego możliwe jest skrócenie czasu, w którym kanał komunikacyjny jest zajęty przesyłaniem tego komunikatu, od T Z do , gdzie jest czasem trwania impulsu użytego do przesłania próbki; możliwa jest równoczesna transmisja kilku komunikatów kanałem komunikacyjnym (multipleksowanie czasowe sygnałów).
Najprostsza jest metoda dyskretyzacji oparta na V.A. Kotelnikow sformułował dla sygnałów o ograniczonym widmie (twierdzenie o próbkowaniu):
jeśli najwyższa częstotliwość w widmie funkcji s(t) jest mniejsza niż F M , wtedy funkcja s(t) jest całkowicie określona przez sekwencję jej wartości w momentach oddzielonych od siebie o nie więcej niż sekundy i może być reprezentowana obok siebie:
|
|
.Tutaj wartość oznacza odstęp między odczytami na osi czasu i
czas próbkowania, 
- wartość sygnału w momencie zliczania.
Seria (1) nazywana jest serią Kotelnikowa, a próbki (próbki) sygnału ( s(nT)) jest czasami nazywany widmem czasowym sygnału.
ma następujące właściwości:
a) w punkcie t=nT funkcja jest równa 1, ponieważ w tym momencie argumentem funkcji jest 0, a jej wartością jest 1;
b) w punktach t=kT, funkcja, ponieważ argument sinusa w tych punktach jest równy, a sam sinus jest równy zeru;
c) gęstość widmowa funkcji u N (nT) jednolite w paśmie częstotliwości i równe. Wniosek ten opiera się na twierdzeniu o wzajemności dla częstotliwości i czasu pary transformat Fouriera. PFC gęstości widmowej jest liniowe i równe 
(zgodnie z twierdzeniem o przesunięciu sygnału). Zatem,
.
Reprezentacje czasowe i częstotliwościowe funkcji u N (T) podano na rys.3.
Graficzną interpretację szeregu Kotelnikowa przedstawiono na ryc. 4.
Szereg Kotelnikowa (1) ma wszystkie właściwości uogólnionego szeregu Fouriera z funkcjami bazowymi u N (nT), a zatem definiuje funkcję s(t) nie tylko w punktach odniesienia, ale także w dowolnym momencie.
Przedział ortogonalności funkcji u N jest równa nieskończoności. Plac Normy
Współczynniki szeregu, określone ogólnym wzorem na szereg Fouriera, są równe (wykorzystując równość Parsevala):
stąd 
Gdy widmo sygnału jest ograniczone przez końcową najwyższą częstotliwość, szereg (1) zbiega się do funkcji s(t) dla dowolnej wartości T.
Jeśli weźmiemy interwał T między próbkami mniejszy niż , to szerokość widma funkcji bazowej będzie większa niż szerokość widma sygnału, a zatem wierność odtwarzania sygnału będzie wyższa, zwłaszcza w przypadkach, gdy widmo sygnału nie jest ograniczone częstotliwościowo i najwyższa częstotliwość F M trzeba wybierać między względami energetycznymi lub informacyjnymi, pozostawiając nieuwzględnione „ogony” widma sygnału.
Wraz ze wzrostem odległości między próbkami () widmo funkcji bazowej staje się węższe niż widmo sygnału, współczynniki C N będą próbkami innej funkcji S 1 (T), którego widmo jest ograniczone częstotliwością.
Jeśli czas trwania sygnału T C jest skończony, to jego pasmo częstotliwości jest ściśle równe nieskończoności, ponieważ warunki skończonego czasu trwania i przepustowości są nie do pogodzenia. Jednak prawie zawsze można wybrać najwyższą częstotliwość, tak aby „ogony” zawierały albo niewielki ułamek energii, albo miały niewielki wpływ na kształt sygnału analogowego. Przy takim założeniu liczba odczytów N na czas T Z będzie równy T Z /T, tj. N=2F M T C. Szereg (1) w tym przypadku ma granice 0 , N.
Numer N czasami określane jako liczba stopni swobody sygnału, lub baza sygnał. Wraz ze wzrostem bazy zwiększa się dokładność przywracania sygnału analogowego z dyskretnego.
12. Charakterystyki czasowe i częstotliwościowe liniowych obwodów radiowych. Pojęcie odpowiedzi impulsowej. Pojęcie reakcji przejściowej. Pojęcie odpowiedzi częstotliwościowej wejściowej i transferowej.
Rozważając sygnały inżynierii radiowej, stwierdzono, że sygnał może być reprezentowany zarówno w dziedzinie czasu (reprezentacja dynamiczna), jak i częstotliwości (reprezentacja widmowa). Oczywiście, analizując procesy przetwarzania sygnałów, obwody muszą mieć również odpowiednie opisy charakterystyk czasowych lub częstotliwościowych.
Zacznijmy od rozważenia charakterystyk czasowych obwodów liniowych o stałych parametrach. Jeżeli obwód liniowy wykona transformację zgodnie z operatorem i na wejście układu zostanie podany sygnał 
jako funkcja delta (w praktyce bardzo krótki impuls), następnie sygnał wyjściowy (reakcja obwodu)
zwany odpowiedź impulsowa więzy. Odpowiedź impulsowa stanowi podstawę jednej z metod analizy transformacji sygnału, która zostanie omówiona poniżej.
Jeśli sygnał dotrze do wejścia obwodu liniowego, tj. sygnał w postaci „pojedynczej różnicy”, następnie sygnał wyjściowy obwodu
zwany przejściowa odpowiedź.
Istnieje jednoznaczny związek między impulsem a reakcją przejściową. Ponieważ funkcja delta (patrz podrozdział 1.3):
,
następnie podstawiając to wyrażenie do (5.5), otrzymujemy:
Z kolei przejściowa odpowiedź
.
(5.8)
Przejdźmy do rozważenia charakterystyk częstotliwościowych obwodów liniowych. Zastosujmy bezpośrednią transformatę Fouriera do sygnałów wejściowych i wyjściowych
Nazywa się stosunek widma zespolonego sygnału wyjściowego do widma zespolonego sygnału wejściowego złożony zysk
(5.9)
Wynika, że
Zatem, operator transformacja sygnału przez obwód liniowy w dziedzinie częstotliwości jest wzmocnieniem złożonym.
Reprezentujemy złożony współczynnik przenoszenia w postaci
gdzie i są odpowiednio modułem i argumentem funkcji zespolonej. Nazywa się moduł wzmocnienia zespolonego w funkcji częstotliwości amplituda-częstotliwość charakterystyka (pasmo przenoszenia), a argument - częstotliwość fazowa charakterystyczny (PFC). Pasmo przenoszenia jest nawet, a charakterystyka fazowo-częstotliwościowa - dziwne funkcja częstotliwości.
Charakterystyki czasowe i częstotliwościowe obwodów liniowych są połączone transformatą Fouriera
co jest całkiem zrozumiałe, ponieważ opisują ten sam obiekt - obwód liniowy.
13. Analiza wpływu sygnałów deterministycznych na obwody liniowe o stałych parametrach. Czas, częstotliwość, metody operatorskie.