Pojem „signál“ možno interpretovať rôznymi spôsobmi. Toto je kód alebo znak prenesený do priestoru, nosič informácií, fyzický proces. Povaha výstrah a ich vzťah k hluku ovplyvňuje ich dizajn. Spektrá signálov možno klasifikovať niekoľkými spôsobmi, ale jedným z najzásadnejších je ich zmena v čase (konštantná a premenlivá). Druhou hlavnou klasifikačnou kategóriou sú frekvencie. Ak uvažujeme v časovej oblasti podrobnejšie, môžeme medzi nimi rozlíšiť: statické, kvázistatické, periodické, opakujúce sa, prechodné, náhodné a chaotické. Každý z týchto signálov má určité vlastnosti ktoré môžu ovplyvniť príslušné rozhodnutia o dizajne.
Typy signálov
Statika sa podľa definície nemení počas veľmi dlhého časového obdobia. Kvázistatický určený úrovňou priamy prúd, takže je potrebné s ním zaobchádzať v obvodoch zosilňovača s nízkym driftom. Tento typ signálu sa nevyskytuje na rádiových frekvenciách, pretože niektoré z týchto obvodov môžu vytvárať stabilnú úroveň napätia. Napríklad výstraha nepretržitej vlny s konštantnou amplitúdou.
Výraz "kvázistatický" znamená "takmer nezmenený" a preto sa vzťahuje na signál, ktorý sa mení nezvyčajne pomaly po dlhú dobu. Má vlastnosti, ktoré sú skôr ako statické výstrahy (trvalé) ako dynamické výstrahy.
Periodické signály
To sú tie, ktoré sa presne a pravidelne opakujú. Príklady periodických priebehov zahŕňajú sínusové, štvorcové, pílovité, trojuholníkové vlny atď. Povaha periodického tvaru vlny naznačuje, že je identická v rovnakých bodoch na časovej osi. Inými slovami, ak sa časová os posunie presne o jednu periódu (T), potom sa napätie, polarita a smer zmeny tvaru vlny zopakujú. Pre tvar napätia to možno vyjadriť vzorcom: V (t) = V (t + T).
Opakujúce sa signály
Sú vo svojej podstate kváziperiodické, a preto majú určitú podobnosť s periodickým priebehom. Hlavný rozdiel medzi nimi sa zistí porovnaním signálu pri f(t) a f(t + T), kde T je doba výstrahy. Na rozdiel od pravidelných upozornení nemusia byť pri opakovaných zvukoch tieto bodky totožné, aj keď budú veľmi podobné, rovnako ako celkový tvar vlny. Príslušný záznam môže obsahovať dočasné alebo trvalé náznaky, ktoré sa líšia.
Prechodné signály a impulzné signály
Oba druhy sú buď jednorazovou udalosťou alebo periodickou udalosťou, ktorej trvanie je veľmi krátke v porovnaní s periódou tvaru vlny. To znamená, že t1<<< t2. Если бы эти сигналы были переходными процессами, то в радиочастотных схемах намеренно генерировались бы в виде импульсов или переходного режима шума. Таким образом, из вышеизложенной информации можно сделать вывод, что фазовый спектр сигнала обеспечивает колебания во времени, которые могут быть постоянными или периодическими.
Fourierov rad
Všetky spojité periodické signály môžu byť reprezentované sínusovou vlnou základnej frekvencie a súborom kosínusových harmonických, ktoré sa lineárne sčítavajú. Tieto oscilácie obsahujú napučiavacie formy. Elementárna sínusová vlna je opísaná vzorcom: v = Vm sin(_t), kde:
- v je okamžitá amplitúda.
- Vm je maximálna amplitúda.
- "_" - uhlová frekvencia.
- t - čas v sekundách.
Obdobie je čas medzi opakovaním rovnakých udalostí alebo T = 2 _ / _ = 1 / F, kde F je frekvencia v cykloch.
Fourierovu sériu, ktorá tvorí priebeh, možno nájsť, ak sa daná veličina rozloží na jednotlivé frekvencie buď pomocou frekvenčne selektívnej banky filtrov, alebo pomocou algoritmu spracovania digitálneho signálu nazývaného rýchla transformácia. Dá sa použiť aj metóda budovania od nuly. Fourierov rad pre ľubovoľný priebeh možno vyjadriť vzorcom: f(t) = a o/2+ _ n -1 .
9. Vlastnosti Fourierovej transformácie. Vlastnosti linearity, zmeny časovej škály, iné. Veta o spektre derivácie. Veta o spektre integrálu.
10. Diskrétna Fourierova transformácia. Rádiové rušenie. Klasifikácia rušenia.
Diskrétna Fourierova transformácia možno získať priamo integrálnou transformáciou diskretizácií argumentov (t k = kt, f n = nf):
S(f) =s(t) exp(-j2ft) dt, S(f n) = ts(t k) exp(-j2f n kt), (6.1.1)
s(t) =S(f) exp(j2ft) df, s(t k) = fS(f n) exp(j2nft k). (6.1.2)
Pripomeňme, že diskretizácia funkcie v čase vedie k periodizácii jej spektra a diskretizácia spektra vo frekvencii vedie k periodizácii funkcie. Netreba tiež zabúdať, že hodnoty (6.1.1) číselného radu S(f n) sú diskretizáciami spojitej funkcie S "(f) spektra diskrétnej funkcie s(t k), ako aj hodnoty (6.1.2) číselného radu s(t k) sú diskretizáciou spojitej funkcie s"(t), a keď sa tieto spojité funkcie S"(f) a s"(t) obnovia z ich diskrétne vzorky, korešpondencia S"(f) = S(f) a s"(t) = s (t) je zaručená iba vtedy, ak je splnená Kotelnikov-Shannonova veta.
Pre diskrétne transformácie s(kt) S(nf) je funkcia aj jej spektrum diskrétne aj periodické a číselné polia ich zobrazenia zodpovedajú priradeniu na hlavných periódach T = Nt (od r. 0 až T alebo od - T/2 do T/2) a 2f N = Nf (od -f N po f N), kde N je počet odčítaní, pričom:
f = 1/T = 1/(Nt), t = 1/2f N = 1/(Nf), tf = 1/N, N = 2Tf N . (6.1.3)
Vzťahy (6.1.3) sú podmienky pre informačnú ekvivalenciu dynamických a frekvenčných foriem reprezentácie diskrétnych signálov. Inými slovami: počet načítaní funkcie a jej spektrum musia byť rovnaké. Ale každá vzorka komplexného spektra je reprezentovaná dvoma reálnymi číslami, a preto je počet vzoriek komplexného spektra 2-krát väčší ako počet vzoriek funkcie? Toto je pravda. Reprezentácia spektra v komplexnej forme však nie je nič iné ako pohodlné matematické znázornenie spektrálnej funkcie, ktorej skutočné hodnoty sú tvorené sčítaním dvoch konjugovaných komplexných hodnôt a úplná informácia o spektre funkcie v komplexnej forme je obsiahnuté iba v jednom z jeho polovičných čítaní reálnych a imaginárnych častí komplexných čísel vo frekvenčnom intervale od 0 do f N , pretože informácia druhej polovice rozsahu od 0 do -fN je spojená s prvou polovicou a nenesie žiadnu dodatočnú informáciu.
V prípade diskrétnej reprezentácie signálov je argument t k zvyčajne označený číslami vzoriek k (štandardne t = 1, k = 0,1,…N-1) a Fourierove transformácie sa vykonávajú pomocou argumentu n (frekvencia číslo kroku) v hlavných obdobiach. Pre hodnoty N, ktoré sú násobkami 2:
S(f n) S n = s k exp(-j2kn/N), n = -N/2,…,0,…,N/2. (6.1.4)
s(t k) s k = (1/N)S n exp(j2kn/N), k = 0,1,…,N-1. (6.1.5)
Hlavná perióda spektra v (6.1.4) pre cyklické frekvencie je od -0,5 do 0,5, pre uhlové frekvencie od - do . Pre nepárnu hodnotu N sú hranice hlavnej periódy vo frekvencii (hodnoty f N) polovičným krokom frekvencie za vzorkami (N/2), a teda hornou hranicou súčtu v (6.1.5. ) je nastavený na N/2.
Pri výpočtových operáciách na počítači, aby sa vylúčili záporné frekvenčné argumenty (záporné hodnoty čísel n) a použili sa identické algoritmy pre priamu a inverznú Fourierovu transformáciu, hlavná perióda spektra sa zvyčajne berie v rozsahu od 0. až 2f N (0 n N) a sumarizácia v (6.1 .5) sa vytvorí v tomto poradí od 0 do N-1. V tomto prípade je potrebné vziať do úvahy, že komplexne konjugované vzorky S n * intervalu (-N,0) obojstranného spektra v intervale 0-2f N zodpovedajú vzorkám S N+1- n (t.j. vzorky konjugátu v intervale 0-2fN sú vzorky Sn a SN+1-n).
Príklad: Na intervale T=, N=100 sú diskrétne signály dané s(k) =(k-i) - obdĺžnikový impulz s jednotlivými hodnotami v bodoch k od 3 do 8. Tvar signálu a modul jeho spektra v hlavný frekvenčný rozsah, vypočítaný podľa vzorca S(n) = s(k)exp(-j2kn/100) očíslovaný od -50 do +50 s frekvenčným krokom,=2/100, sú znázornené na obr. 6.1.1.
Ryža. 6.1.1. Diskrétny signál a modul jeho spektra.
Na obr. 6.1.2 ukazuje obálkové hodnoty inej formy znázornenia hlavného rozsahu spektra. Bez ohľadu na formu znázornenia je spektrum periodické, čo je ľahké zistiť, či sú hodnoty spektra vypočítané pre väčší interval argumentu n pri zachovaní rovnakého frekvenčného kroku, ako je znázornené na obr. 6.1.3 pre obálku hodnôt spektra.
Ryža. 6.1.2. Modul spektra. Ryža. 6.1.3. Modul spektra.
Na obr. 6.1.4. je znázornená inverzná Fourierova transformácia pre diskrétne spektrum vykonaná vzorcom s"(k) =(1/100)S(n)exp(j2kn/100), ktorý znázorňuje periodizáciu pôvodnej funkcie s( k), ale hlavná perióda k=( 0,99) tejto funkcie sa úplne zhoduje s pôvodným signálom s(k).
Ryža. 6.1.4. Inverzná Fourierova transformácia.
Transformácie (6.1.4-6.1.5) sa nazývajú diskrétne Fourierove transformácie (DFT). Pre DFT sú v zásade platné všetky vlastnosti integrálnych Fourierových transformácií, ale v tomto prípade by sa mala brať do úvahy periodicita diskrétnych funkcií a spektier. Súčin spektier dvoch diskrétnych funkcií (pri vykonávaní akýchkoľvek operácií pri spracovaní signálov vo frekvenčnej reprezentácii, ako je filtrovanie signálov priamo vo frekvenčnej forme) bude zodpovedať konvolúcii periodizovaných funkcií v časovej reprezentácii (a naopak). Takáto konvolúcia sa nazýva cyklická (pozri časť 6.4) a jej výsledky na koncových úsekoch informačných intervalov sa môžu výrazne líšiť od konvolúcie konečných diskrétnych funkcií (lineárna konvolúcia).
Z výrazov DFT je možné vidieť, že na výpočet každej harmonickej je potrebných N operácií komplexného násobenia a sčítania, a teda N2 operácií na úplné vykonanie DFT. Pri veľkých objemoch dátových polí to môže viesť k značným časovým nákladom. Zrýchlenie výpočtov je dosiahnuté použitím rýchlej Fourierovej transformácie.
Rušenie sa zvyčajne nazýva vonkajšie elektrické rušenie, ktoré sa prekrýva s prenášaným signálom a sťažuje jeho príjem. Pri vysokej intenzite rušenia je príjem takmer nemožný.
Klasifikácia rušenia:
a) rušenie susednými rádiovými vysielačmi (stanicami);
b) rušenie z priemyselných zariadení;
c) atmosférické rušenie (búrky, zrážky);
d) rušenie spôsobené prechodom elektromagnetických vĺn vrstvami atmosféry: troposféra, ionosféra;
e) tepelný a výstrelový šum v prvkoch rádiových obvodov v dôsledku tepelného pohybu elektrónov.
Matematicky možno signál na vstupe prijímača reprezentovať buď ako súčet prenášaného signálu a rušenia a potom sa rušenie nazýva aditívum, alebo len tak hluk, alebo vo forme súčinu prenášaného signálu a rušenia a vtedy sa takémuto rušeniu hovorí multiplikatívne. Toto rušenie vedie k výrazným zmenám intenzity signálu na vstupe prijímača a vysvetľuje také javy ako napr blednutiu.
Prítomnosť rušenia sťažuje príjem signálov pri vysokej intenzite rušenia, rozpoznanie signálu môže byť takmer nemožné. Schopnosť systému odolávať rušeniu sa nazýva odolnosť proti hluku.
Vonkajšie prirodzené aktívne rušenie je hluk spôsobený rádiovým vyžarovaním zemského povrchu a vesmírnych objektov, prevádzkou iných elektronických prostriedkov. Súbor opatrení zameraných na zníženie vplyvu vzájomného rušenia OZE sa nazýva elektromagnetická kompatibilita. Tento komplex zahŕňa ako technické opatrenia na zlepšenie rádiových zariadení, výber tvaru signálu a spôsobu jeho spracovania, tak aj organizačné opatrenia: frekvenčná regulácia, rozmiestnenie OZE v priestore, normalizácia úrovne mimopásmových a rušivých emisií. , atď.
11. Diskretizácia spojitých signálov. Kotelnikovova veta (počíta). Koncept Nyquistovej frekvencie. Pojem diskretizačného intervalu.
Diskretizácia analógových signálov. Séria Kotelnikov
Akákoľvek nepretržitá správa s(t), ktorý zaberá konečný časový interval T s, možno prenášať s dostatočnou presnosťou v konečnom čísle N vzorky (vzorky) s(nT), t.j. sekvencia krátkych impulzov oddelených pauzou.
Diskretizácia správ v čase je postup, ktorý spočíva v nahradení nespočítateľnej množiny okamžitých hodnôt signálu ich spočítateľnou (diskrétnou) množinou, ktorá obsahuje informácie o hodnotách spojitého signálu v určitých časových bodoch.
S diskrétnym spôsobom prenosu súvislej správy je možné skrátiť čas, počas ktorého je komunikačný kanál zaneprázdnený vysielaním tejto správy, od T s to , kde je trvanie impulzu použitého na prenos vzorky; je možné uskutočniť súčasný prenos viacerých správ cez komunikačný kanál (časové multiplexovanie signálov).
Najjednoduchšia je metóda diskretizácie založená na V.A. Kotelnikov formulovaný pre signály s obmedzeným spektrom (vzorkovací teorém):
ak je najvyššia frekvencia v spektre funkcie s(t) menšia ako F m , potom je funkcia s(t) úplne určená sekvenciou jej hodnôt v momentoch oddelených od seba nie viac ako sekundami a môže byť reprezentovaná vedľa seba:
|
|
.Hodnota tu označuje interval medzi odčítaniami na časovej osi a
čas odberu vzoriek, 
- hodnota signálu v momente počítania.
Séria (1) sa nazýva Kotelnikovova séria a vzorky (vzorky) signálu ( s(nT)) sa niekedy nazýva časové spektrum signálu.
má nasledujúce vlastnosti:
a) v bode t = nT funkcia sa rovná 1, pretože v tomto bode je argument funkcie 0 a jej hodnota je 1;
b) v bodoch t = kT, funkcia, pretože argument sínusu v týchto bodoch je rovný a samotný sínus je rovný nule;
c) spektrálna hustota funkcie u n (nT) rovnomerné vo frekvenčnom pásme a rovnaké. Tento záver je založený na teoréme reciprocity pre frekvenciu a čas dvojice Fourierových transformácií. PFC spektrálnej hustoty je lineárny a rovný 
(podľa vety o posune signálu). Touto cestou,
.
Časové a frekvenčné reprezentácie funkcie u n (t) sú uvedené na obr.3.
Grafická interpretácia Kotelnikovovho radu je na obr.4.
Kotelnikovov rad (1) má všetky vlastnosti zovšeobecneného Fourierovho radu so základnými funkciami u n (nT), a preto definuje funkciu s(t) nielen v referenčných bodoch, ale aj kedykoľvek v čase.
Interval ortogonality funkcie u n sa rovná nekonečnu. Norm Square
Koeficienty série, určené všeobecným vzorcom pre Fourierovu sériu, sú rovnaké (pomocou Parsevalovej rovnosti):
V dôsledku toho 
Keď je spektrum signálu obmedzené konečnou najvyššou frekvenciou, séria (1) konverguje k funkcii s(t) za akúkoľvek hodnotu t.
Ak vezmeme interval T medzi vzorkami menšími ako , potom bude šírka spektra základnej funkcie väčšia ako šírka spektra signálu, preto bude vernosť reprodukcie signálu vyššia, najmä v prípadoch, keď spektrum signálu nie je frekvenčne obmedzené a najvyššia frekvencia F mčlovek si musí vybrať z energetických alebo informačných hľadísk, pričom „chvosty“ spektra signálu ponechajú nezohľadnené.
Keď sa vzdialenosť medzi vzorkami () zväčšuje, spektrum základnej funkcie sa zužuje ako spektrum signálu, koeficienty C n budú ukážkami inej funkcie s 1 (t), ktorého spektrum je obmedzené frekvenciou .
Ak trvanie signálu T c je konečný, potom sa jeho frekvenčné pásmo striktne rovná nekonečnu, pretože podmienky konečného trvania a šírky pásma sú nezlučiteľné. Takmer vždy však môžete zvoliť najvyššiu frekvenciu, takže „chvosty“ obsahujú buď malý zlomok energie, alebo majú malý vplyv na tvar analógového signálu. S týmto predpokladom, počet čítaní N načas T s sa bude rovnať T s /T, t.j. N=2F m T c. Séria (1) má v tomto prípade limity 0 , N.
číslo N niekedy označovaný ako počet stupňov voľnosti signálu, príp základňu signál. S nárastom základne sa zvyšuje presnosť obnovenia analógového signálu z diskrétneho signálu.
12. Časové a frekvenčné charakteristiky lineárnych rádiových obvodov. Koncept impulznej odozvy. Koncept prechodnej odozvy. Pojem vstupná a prenosová frekvenčná odozva.
Pri posudzovaní rádiotechnických signálov sa zistilo, že signál môže byť reprezentovaný v časovej (dynamická reprezentácia) aj vo frekvenčnej (spektrálnej reprezentácii) doméne. Je zrejmé, že pri analýze procesov konverzie signálu musia mať obvody aj vhodné popisy časových alebo frekvenčných charakteristík.
Začnime tým, že zvážime časové charakteristiky lineárnych obvodov s konštantnými parametrami. Ak lineárny obvod vykoná transformáciu v súlade s operátorom a na vstup obvodu sa privedie signál 
ako delta funkcia (v praxi veľmi krátky impulz), potom výstupný signál (reakcia obvodu)
volal impulzná odozva reťaze. Impulzná odozva tvorí základ jednej z metód analýzy transformácie signálu, o ktorej bude reč nižšie.
Ak na vstup lineárneho obvodu príde signál, t.j. signál vo forme „jediného rozdielu“, potom výstupný signál obvodu
volal prechodná odozva.
Medzi impulznou a prechodnou odozvou existuje jednoznačný vzťah. Pretože funkcia delta (pozri pododdiel 1.3):
,
potom nahradením tohto výrazu do (5.5) dostaneme:
Na druhej strane prechodná odozva
.
(5.8)
Prejdime k úvahe o frekvenčných charakteristikách lineárnych obvodov. Aplikujme priamu Fourierovu transformáciu na vstupné a výstupné signály
Pomer komplexného spektra výstupného signálu ku komplexnému spektru vstupného signálu sa nazýva komplexný zisk
(5.9)
Z toho vyplýva
Touto cestou, operátor transformácia signálu lineárnym obvodom vo frekvenčnej oblasti je komplexný zisk.
Komplexný koeficient prestupu znázorňujeme vo forme
kde a sú modul a argument komplexnej funkcie, resp. Modul komplexného zisku ako funkcia frekvencie sa nazýva amplitúda-frekvencia charakteristika (frekvenčná odozva) a argument - fázovo-frekvencia charakteristika (PFC). Frekvenčná odozva je dokonca a fázovo-frekvenčná charakteristika - zvláštny frekvenčná funkcia.
Časové a frekvenčné charakteristiky lineárnych obvodov sú vzájomne prepojené Fourierovou transformáciou
čo je celkom pochopiteľné, keďže opisujú ten istý objekt – lineárny obvod.
13. Analýza vplyvu deterministických signálov na lineárne obvody s konštantnými parametrami. Čas, frekvencia, metódy operátora.