Понятието "сигнал" може да се тълкува по различни начини. Това е код или знак, пренесен в пространството, носител на информация, физически процес. Естеството на предупрежденията и връзката им с шума оказват влияние върху неговия дизайн. Спектрите на сигнала могат да бъдат класифицирани по няколко начина, но един от най-фундаменталните е тяхната промяна във времето (постоянна и променлива). Втората основна класификационна категория са честотите. Ако разгледаме по-подробно във времевата област, сред тях можем да различим: статични, квазистатични, периодични, повтарящи се, преходни, случайни и хаотични. Всеки от тези сигнали има определени свойствакоито могат да повлияят на съответните дизайнерски решения.

Видове сигнали

Статиката по дефиниция е непроменена за много дълъг период от време. Квазистатично, определено от нивото постоянен ток, така че трябва да се работи в усилвателни вериги с нисък дрейф. Този тип сигнал не се появява на радиочестоти, тъй като някои от тези вериги могат да произведат стабилно ниво на напрежение. Например предупреждение за непрекъсната вълна с постоянна амплитуда.

Терминът "квазистатичен" означава "почти непроменен" и следователно се отнася до сигнал, който се променя необичайно бавно за дълго време. Той има характеристики, които приличат повече на статични предупреждения (постоянни), отколкото на динамични предупреждения.

Периодични сигнали

Това са тези, които се повтарят точно редовно. Примерите за периодични вълнови форми включват синусовидни, квадратни, трионни, триъгълни вълни и т.н. Природата на периодичната вълнова форма показва, че тя е идентична в едни и същи точки по времевата линия. С други думи, ако времевата линия напредне точно с един период (T), тогава напрежението, полярността и посоката на промяната на формата на вълната ще се повторят. За формата на напрежението това може да се изрази с формулата: V (t) = V (t + T).

Повтарящи се сигнали

Те са квазипериодични по природа и следователно имат известна прилика с периодична форма на вълната. Основната разлика между тях се установява чрез сравняване на сигнала при f(t) и f(t + T), където T е периодът на тревога. За разлика от периодичните сигнали, при повтарящи се звуци тези точки може да не са идентични, въпреки че ще бъдат много сходни, както и общата форма на вълната. Въпросният сигнал може да съдържа или временни, или постоянни индикации, които варират.

Преходни сигнали и импулсни сигнали

И двата вида са или еднократно събитие, или периодично събитие, при което продължителността е много кратка в сравнение с периода на вълновата форма. Това означава, че t1<<< t2. Если бы эти сигналы были переходными процессами, то в радиочастотных схемах намеренно генерировались бы в виде импульсов или переходного режима шума. Таким образом, из вышеизложенной информации можно сделать вывод, что фазовый спектр сигнала обеспечивает колебания во времени, которые могут быть постоянными или периодическими.

Редица на Фурие

Всички непрекъснати периодични сигнали могат да бъдат представени чрез основна честотна синусоида и набор от косинусови хармоници, които се сумират линейно. Тези трептения съдържат форми на набъбване. Елементарна синусоида се описва с формулата: v = Vm sin(_t), където:

• v е моментната амплитуда.
• Vm е пиковата амплитуда.
• "_" - ъглова честота.
• t - време в секунди.

Периодът е времето между повторението на еднакви събития или T = 2 _ / _ = 1 / F, където F е честотата в цикли.

Серията на Фурие, която съставлява формата на вълната, може да бъде намерена, ако дадено количество се разложи на нейните съставни честоти или чрез честотно селективна филтърна банка, или чрез алгоритъм за цифрова обработка на сигнала, наречен бърза трансформация. Може да се използва и методът на изграждане от нулата. Редът на Фурие за всяка форма на вълната може да бъде изразен чрез формулата: f(t) = a o/2+ _ n -1 .

9. Свойства на преобразуването на Фурие. Свойства на линейност, промени във времевата скала, други. Теорема за спектъра на производната. Теорема за спектъра на интеграла.

10. Дискретно преобразуване на Фурие. Радиосмущения. Класификация на смущенията.

Дискретно преобразуване на Фурие може да се получи директно от интегралната трансформация на дискретизациите на аргументите (t k = kt, f n = nf):

S(f) =s(t) exp(-j2ft) dt, S(f n) = ts(t k) exp(-j2f n kt), (6.1.1)

s(t) =S(f) exp(j2ft) df, s(t k) = fS(f n) exp(j2nft k). (6.1.2)

Спомнете си, че дискретизацията на функция във времето води до периодизация на нейния спектър, а дискретизацията на спектъра по честота води до периодизация на функцията. Също така не трябва да се забравя, че стойностите (6.1.1) на числовата серия S(f n) са дискретизации на непрекъснатата функция S "(f) на спектъра на дискретната функция s(t k), както и стойностите (6.1.2) на числовата серия s(t k) са дискретизация на непрекъснатата функция s"(t) и когато тези непрекъснати функции S"(f) и s"(t) се възстановяват от техните дискретни проби, съответствието S"(f) = S(f) и s"(t) = s (t) е гарантирано само ако е изпълнена теоремата на Котелников-Шанън.

За дискретни трансформации s(kt)  S(nf), както функцията, така и нейният спектър са дискретни и периодични, а числовите масиви на тяхното представяне съответстват на присвояването на основните периоди T = Nt (от 0 до T или от - T/2 до T/2), и 2f N = Nf (от -f N до f N), където N е броят на показанията, докато:

f = 1/T = 1/(Nt), t = 1/2f N = 1/(Nf), tf = 1/N, N = 2Tf N . (6.1.3)

Съотношенията (6.1.3) са условията за информационна еквивалентност на динамични и честотни форми на представяне на дискретни сигнали. С други думи: броят на показанията на функцията и нейният спектър трябва да са еднакви. Но всяка извадка от комплексния спектър е представена от две реални числа и съответно броят на извадките от комплексния спектър е 2 пъти повече от извадките на функцията? Това е вярно. Представянето на спектъра в комплексна форма обаче не е нищо повече от удобно математическо представяне на спектралната функция, чиито реални показания се формират чрез добавяне на две спрегнати комплексни показания, а пълната информация за спектъра на функцията в комплексна форма е се съдържа само в едно от своите полупрочитания на реалните и имагинерните части на комплексните числа в честотния интервал от 0 до f N, т.к. информацията от втората половина на диапазона от 0 до -f N е свързана с първата половина и не носи никаква допълнителна информация.

В случай на дискретно представяне на сигнали, аргументът t k обикновено се обозначава с извадкови номера k (по подразбиране, t = 1, k = 0,1,…N-1), а преобразуванията на Фурие се изпълняват от аргумента n (честотна стъпка брой) по основните периоди. За N стойности, които са кратни на 2:

S(f n)  S n = s k exp(-j2kn/N), n = -N/2,…,0,…,N/2. (6.1.4)

s(t k)  s k = (1/N)S n exp(j2kn/N), k = 0,1,…,N-1. (6.1.5)

Основният период на спектъра в (6.1.4) за циклични честоти е от -0,5 до 0,5, за ъглови честоти от - до . За нечетна стойност на N, границите на главния период на честота (стойности f N) са половината от честотната стъпка зад пробите (N/2) и съответно горната граница на сумиране в (6.1.5 ) се задава равно на N/2.

При изчислителни операции на компютър, за да се изключат отрицателните честотни аргументи (отрицателни стойности на числата n) и да се използват идентични алгоритми за директно и обратно преобразуване на Фурие, основният период на спектъра обикновено се взема в диапазона от 0 до 2f N (0  n  N), а сумирането в (6.1 .5) се произвежда съответно от 0 до N-1. В този случай трябва да се има предвид, че комплексно спрегнатите проби S n * от интервала (-N,0) на двустранния спектър в интервала 0-2f N съответстват на пробите S N+1- n (т.е. спрегнатите проби в интервала 0-2f N са пробите S n и S N+1- n).

Пример:На интервала Т=, N=100 се подават дискретни сигнали s(k) =(k-i) - правоъгълен импулс с единични стойности в точки k от 3 до 8. Формата на сигнала и модулът на неговия спектър в основният честотен диапазон, изчислен по формулата S(n) = s(k)exp(-j2kn/100), номериран от -50 до +50 с честотна стъпка, съответно,=2/100, са показано на фиг. 6.1.1.

Ориз. 6.1.1. Дискретен сигнал и модул на неговия спектър.

На фиг. 6.1.2 показва стойностите на обвивката на друга форма на представяне на основния диапазон на спектъра. Независимо от формата на представяне, спектърът е периодичен, което е лесно да се види, ако стойностите на спектъра се изчисляват за по-голям интервал от аргумента n, като същевременно се поддържа същата честотна стъпка, както е показано на фиг. 6.1.3 за обвивката на стойностите на спектъра.

Ориз. 6.1.2. Спектър модул. Ориз. 6.1.3. Спектър модул.

На фиг. 6.1.4. показано е обратното преобразуване на Фурие за дискретния спектър, изпълнено по формулата s"(k) =(1/100)S(n)exp(j2kn/100), което показва периодизацията на оригиналната функция s( k), но основният период k=( 0.99) на тази функция напълно съвпада с оригиналния сигнал s(k).

Ориз. 6.1.4. Обратно преобразуване на Фурие.

Трансформациите (6.1.4-6.1.5) се наричат ​​дискретни трансформации на Фурие (DFT). За DFT по принцип са валидни всички свойства на интегралните преобразувания на Фурие, но в този случай трябва да се вземе предвид периодичността на дискретните функции и спектри. Продуктът на спектрите на две дискретни функции (при извършване на каквито и да било операции при обработка на сигнали в честотното представяне, като филтриране на сигнали директно в честотната форма) ще съответства на навиването на периодизирани функции във времевото представяне (и обратно). Такава конволюция се нарича циклична (виж раздел 6.4) и нейните резултати в крайните секции на информационните интервали могат да се различават значително от конволюцията на крайни дискретни функции (линейна конволюция).

От DFT изразите може да се види, че за изчисляване на всеки хармоник са необходими N операции на комплексно умножение и събиране и съответно N 2 операции за пълното изпълнение на DFT. При големи обеми масиви от данни това може да доведе до значителни времеви разходи. Ускоряването на изчисленията се постига чрез използване на бързото преобразуване на Фурие.

Смущенията обикновено се наричат ​​външни електрически смущения, които се наслагват върху предавания сигнал и затрудняват приемането му. При висок интензитет на смущенията приемането става почти невъзможно.

Класификация на смущенията:

а) смущения от съседни радиопредаватели (станции);

б) смущения от промишлени инсталации;

в) атмосферни смущения (гръмотевични бури, валежи);

г) смущения, причинени от преминаването на електромагнитни вълни през слоевете на атмосферата: тропосфера, йоносфера;

д) термичен и ударен шум в елементите на радиосхемите, дължащи се на топлинното движение на електроните.

Математически сигналът на входа на приемника може да бъде представен или като сума от предавания сигнал и смущението, а след това смущението се нарича добавка, или просто шум, или под формата на произведение на предавания сигнал и смущението, след което се нарича такова смущение мултипликативен. Тази намеса води до значителни промени в интензитета на сигнала на входа на приемника и обяснява такива явления като затихване.

Наличието на смущения затруднява приемането на сигнали при висок интензитет на смущения, разпознаването на сигнала може да стане почти невъзможно. Способността на системата да устои на смущения се нарича шумоустойчивост.

Външни естествени активни смущения са шумовете, произтичащи от радиоизлъчването на земната повърхност и космическите обекти, работата на други електронни средства. Набор от мерки, насочени към намаляване на влиянието на взаимните смущения на ВЕИ, се нарича електромагнитна съвместимост. Този комплекс включва както технически мерки за подобряване на радиооборудването, избор на форма на сигнала и метод за обработката му, така и организационни мерки: регулиране на честотата, разпределение на ВЕИ в пространството, нормализиране на нивото на извънлентовите и паразитни емисии и т.н.

11. Дискретизация на непрекъснати сигнали. Теорема на Котелников (брои). Концепцията за честотата на Найкуист. Понятие за интервал на дискретизация.

Дискретизация на аналогови сигнали. Серия Котелников

Всяко непрекъснато съобщение s(t), която заема краен интервал от време T с, могат да бъдат предадени с достатъчна точност чрез краен брой нпроби (мостри) s(nT), т.е. поредица от кратки импулси, разделени от пауза.

Дискретизацията на съобщенията във времето е процедура, която се състои в замяна на неизброим набор от моментни стойности на сигнала с техния броим (дискретен) набор, който съдържа информация за стойностите на непрекъснат сигнал в определени моменти от време.

С дискретния метод за предаване на непрекъснато съобщение е възможно да се намали времето, през което комуникационният канал е зает с предаването на това съобщение, от T сдо , където е продължителността на импулса, използван за предаване на пробата; възможно е едновременното предаване на няколко съобщения по комуникационен канал (времево мултиплексиране на сигнали).

Най-простият е методът на дискретизация, базиран на V.A. Котелников формулира за сигнали с ограничен спектър (теорема за вземане на проби):

ако най-високата честота в спектъра на функцията s(t) е по-малка от F м , тогава функцията s(t) е напълно определена от последователността на нейните стойности в моменти, разделени една от друга с не повече от секунди и могат да бъдат представени един до друг:

Тук стойността обозначава интервала между показанията на времевата ос и

време за вземане на проби, - стойността на сигнала в момента на броене.

Серията (1) се нарича серия на Котелников, а пробите (извадките) на сигнала ( s(nT)) понякога се нарича времеви спектър на сигнала.

има следните свойства:

а) в точката t=nTфункцията е равна на 1, защото в този момент аргументът на функцията е 0, а стойността му е 1;

б) в точки t=kT, функция, защото аргументът на синуса в тези точки е равен, а самият синус е равен на нула;

в) спектрална плътност на функцията u н (nT)еднакви в честотната лента и еднакви. Това заключение се основава на теоремата за реципрочност за честотата и времето на двойка преобразувания на Фурие. PFC на спектралната плътност е линеен и равен на (според теоремата за изместване на сигнала). По този начин,

.

Времеви и честотни представяния на функция u н (T)са дадени на фиг.3.

Графична интерпретация на серията Котелников е показана на фиг.4.

Редът на Котелников (1) притежава всички свойства на обобщения ред на Фурие с базисни функции u н (nT), и следователно дефинира функцията s(t)не само в референтни точки, но и във всеки един момент.

Интервал на ортогоналност на функцията u не равно на безкрайност. Площад Норма

Коефициентите на редицата, определени по общата формула за редицата на Фурие, са равни (използвайки равенството на Парсевал):

Следователно

Когато спектърът на сигнала е ограничен от крайната най-висока честота, серия (1) се сближава към функцията s(t)за всяка стойност T.

Ако вземем интервала Tмежду проби по-малки от , тогава ширината на спектъра на базисната функция ще бъде по-голяма от ширината на спектъра на сигнала, следователно точността на възпроизвеждане на сигнала ще бъде по-висока, особено в случаите, когато спектърът на сигнала не е ограничен по честота и най-високата честота Е мчовек трябва да избира от енергийни или информационни съображения, оставяйки „опашките“ на спектъра на сигнала неотчетени.

С увеличаване на разстоянието между пробите (), спектърът на основната функция става по-тесен от спектъра на сигнала, коефициентите ° С нще бъдат проби от друга функция с 1 (T), чийто спектър е ограничен от честотата .

Ако продължителността на сигнала T ° Се краен, то неговата честотна лента е строго равна на безкрайност, т.к условията за ограничена продължителност и честотна лента са несъвместими. Въпреки това, почти винаги можете да изберете най-високата честота, така че "опашките" да съдържат или малка част от енергията, или да имат малък ефект върху формата на аналоговия сигнал. С това предположение, броят на показанията нна време T сще бъде равно на T с /T, т.е. N=2F м T ° С. Серия (1) в този случай има граници 0 , Н.

Номер нпонякога наричан брой степени на свобода на сигнала, или базасигнал. С увеличаване на базата се увеличава точността на възстановяване на аналогов сигнал от дискретен.

12. Времеви и честотни характеристики на линейни радиосхеми. Концепцията за импулсен отговор. Концепцията за преходен отговор. Концепцията за входна и трансферна честотна характеристика.

Когато се разглеждат радиотехническите сигнали, беше установено, че сигналът може да бъде представен както във времеви (динамично представяне), така и в честотни (спектрално представяне) домейни. Очевидно, когато се анализират процесите на преобразуване на сигнала, веригите трябва да имат и подходящи описания на времеви или честотни характеристики.

Нека започнем с разглеждане на времевите характеристики на линейни вериги с постоянни параметри. Ако линейната верига извършва трансформация в съответствие с оператора и на входа на веригата се подава сигнал като делта функция (на практика много кратък импулс), след това изходният сигнал (реакция на веригата)

Наречен импулсна реакциявериги. Импулсният спектър е в основата на един от методите за анализ на трансформацията на сигнала, който ще бъде разгледан по-долу.

Ако на входа на линейната верига постъпи сигнал, т.е. сигнал от формата „единична разлика“, след това изходният сигнал на веригата

Наречен преходен отговор.

Съществува недвусмислена връзка между импулса и преходния отговор. Тъй като делта функцията (вижте подраздел 1.3):

,

след това замествайки този израз в (5.5), получаваме:

От своя страна преходната реакция

. (5.8)

Нека да преминем към разглеждането на честотните характеристики на линейните вериги. Нека приложим директното преобразуване на Фурие към входните и изходните сигнали

Отношението на комплексния спектър на изходния сигнал към комплексния спектър на входния сигнал се нарича сложна печалба

(5.9)

Следва, че

По този начин, оператортрансформацията на сигнала от линейна верига в честотната област е комплексното усилване.

Представяме комплексния коефициент на пренос във формата

където и са съответно модулът и аргументът на комплексната функция. Модулът на комплексното усилване като функция на честотата се нарича амплитудно-честотнахарактеристика (честотна характеристика), а аргументът - фаза-честотахарактеристика (PFC). Честотната характеристика е дории фазово-честотната характеристика - странночестотна функция.

Времевите и честотните характеристики на линейните вериги са свързани помежду си чрез трансформацията на Фурие

което е съвсем разбираемо, тъй като те описват един и същ обект - линейна верига.

13. Анализ на въздействието на детерминирани сигнали върху линейни вериги с постоянни параметри. Време, честота, операторни методи.