В електрически вериги, както и в механични системи като пружинна тежест или махало, свободни вибрации.

Електромагнитни вибрациинаречени периодични взаимосвързани промени в заряда, тока и напрежението.

Безплатнотрептения се наричат ​​тези, които възникват без външно въздействие поради първоначално натрупаната енергия.

принуденисе наричат ​​трептения във веригата под действието на външна периодична електродвижеща сила

Свободни електромагнитни трептения са периодично повтарящи се промени в електромагнитните величини (р- електрически заряд,аз- сила на тока,U- потенциална разлика), възникваща без потребление на енергия от външни източници.

Най-простата електрическа система, която може да осцилира свободно, е сериен RLC контурили колебателна верига.

Осцилаторна верига -е система, състояща се от последователно свързани капацитетни кондензатори° С, индукториЛ и проводник със съпротивлениеР

Помислете за затворена осцилаторна верига, състояща се от индуктивност L и контейнери ОТ.

За да възбудите трептения в тази верига, е необходимо да информирате кондензатора за определен заряд от източника ε . Когато ключът Ке в позиция 1, кондензаторът е зареден до напрежение. След превключване на ключа в позиция 2 започва процесът на разреждане на кондензатора през резистора Ри индуктор Л. При определени условиятози процес може да бъде колебателен

На екрана на осцилоскопа могат да се наблюдават свободни електромагнитни трептения.

Както може да се види от графиката на трептенията, получена на осцилоскопа, свободните електромагнитни трептения са затихванеамплитудата им намалява с времето. Това е така, защото част от електрическата енергия на активното съпротивление R се преобразува във вътрешна енергия. проводник (проводникът се нагрява, когато през него преминава електрически ток).

Нека разгледаме как възникват трептения в колебателна верига и какви промени в енергията се случват в този случай. Нека първо разгледаме случая, когато няма загуби на електромагнитна енергия във веригата ( Р = 0).

Ако заредите кондензатора до напрежение U 0, тогава в началния момент t 1 =0, стойностите на амплитудата на напрежението U 0 и заряда q 0 = CU 0 ще бъдат установени върху кондензаторните плочи.

Общата енергия W на системата е равна на енергията на електрическото поле W el:

Ако веригата е затворена, токът започва да тече. EMF се появява във веригата. самоиндукция

Поради самоиндукция в намотката, кондензаторът не се разрежда мигновено, а постепенно (тъй като, съгласно правилото на Ленц, полученият индуктивен ток със своето магнитно поле противодейства на промяната в магнитния поток, от която се предизвиква. Т.е. , магнитното поле на индуктивния ток не позволява на магнитния поток на тока моментално да се увеличи в контура). В този случай токът нараства постепенно, достигайки максималната си стойност I 0 в момент t 2 =T/4 и зарядът на кондензатора става равен на нула.

Тъй като кондензаторът се разрежда, енергията на електрическото поле намалява, но в същото време енергията на магнитното поле се увеличава. Общата енергия на веригата след разреждане на кондензатора е равна на енергията на магнитното поле W m:

В следващия момент токът тече в същата посока, намалявайки до нула, което кара кондензатора да се презареди. Токът не спира мигновено, след като кондензаторът се разреди поради самоиндукция (сега магнитното поле на индукционния ток не позволява на магнитния поток на тока във веригата да намалее мигновено). В момента t 3 \u003d T / 2 зарядът на кондензатора отново е максимален и равен на първоначалния заряд q \u003d q 0, напрежението също е равно на първоначалното U \u003d U 0 и токът във веригата е нула I \u003d 0.

След това кондензаторът отново се разрежда, токът протича през индуктора в обратна посока. След интервал от време T системата достига до първоначалното състояние. Пълното трептене е завършено, процесът се повтаря.

Графиката на промяната на заряда и силата на тока със свободни електромагнитни колебания във веригата показва, че колебанията на силата на тока изостават от колебанията на заряда с π/2.

Във всеки даден момент общата енергия е:

При свободни вибрации възниква периодична трансформация на електрическа енергия У e, съхранен в кондензатора, в магнитна енергия У m бобина и обратно. Ако в колебателната верига няма загуби на енергия, тогава общата електромагнитна енергия на системата остава постоянна.

Свободните електрически вибрации са подобни на механичните вибрации. Фигурата показва графики на промяна на заряда р(T) кондензатор и отклонение х(T) натоварване от равновесно положение, както и графики на тока аз(T) и скорост на натоварване υ( T) за един период на трептене.

При липса на затихване има свободни трептения в електрическа верига хармоничен, тоест възникват съгласно закона

р(T) = р 0 cos(ω T + φ 0)

Настроики Ли ° Сколебателната верига определя само собствената честота на свободните трептения и периода на трептения - формула на Томпсън

Амплитуда р 0 и начална фаза φ 0 се определят начални условия, тоест начинът, по който системата е била изведена от равновесие.

За колебанията в заряда, напрежението и тока се получават формули:

За кондензатор:

р(T) = р 0 cosω 0 T

U(T) = U 0 cosω 0 T

За индуктор:

аз(T) = аз 0 cos(ω 0 T+ π/2)

U(T) = U 0 cos(ω 0 T + π)

Да си припомним Основни характеристики на колебателното движение:

р 0, U 0 , аз 0 - амплитуда– модул най-голямата стойностпроменлива стойност

T - месечен цикъл- минималният интервал от време, след който процесът се повтаря напълно

ν - Честота- броя на трептенията за единица време

ω - Циклична честотае броят на трептенията за 2n секунди

φ - фаза на трептене- стойността, стояща под знака на косинус (синус) и характеризираща състоянието на системата по всяко време.

>> Уравнение, описващо процесите в колебателен кръг. Период на свободни електрически трептения

§ 30 УРАВНЕНИЕ, ОПИСВАЩО ПРОЦЕСИТЕ В ТРЕСТЕБИТЕЛНАТА ВЕРИГА. ПЕРИОД НА СВОБОДНИ ЕЛЕКТРИЧЕСКИ ТРЕПТЕНИЯ

Нека сега се обърнем към количествената теория на процесите в осцилаторна верига.

Уравнение, описващо процесите в колебателен кръг.Помислете за колебателна верига, чието съпротивление R може да бъде пренебрегнато (фиг. 4.6).

Уравнението, описващо свободните електрически трептения във веригата, може да се получи с помощта на закона за запазване на енергията. Общата електромагнитна енергия W на веригата по всяко време е равна на сумата от нейните енергии на магнитното и електрическото поле:

Тази енергия не се променя с времето, ако нейното съпротивление R на веригата е нула. Следователно производната по време на общата енергия е нула. Следователно сумата от времевите производни на енергиите на магнитното и електрическото поле е равна на нула:

Физическият смисъл на уравнение (4.5) е, че скоростта на промяна на енергията на магнитното поле е равна по абсолютна стойност на скоростта на промяна на енергията на електрическото поле; знакът "-" показва, че когато енергията на електрическото поле се увеличава, енергията на магнитното поле намалява (и обратно).

Изчислявайки производните в уравнение (4.5), получаваме 1

Но производната на заряда по отношение на времето е входният ток този моментвреме:

Следователно уравнение (4.6) може да бъде пренаписано в следната форма:

1 Изчисляваме производни по отношение на времето. Следователно, производната (í 2) "не е просто равна на 2 i, както би било при изчисляване на производната, но i. Необходимо е да се умножи 2 i по производната i" на силата на тока по отношение на времето, тъй като изчислява се производната на сложна функция. Същото важи и за производната (q 2)".

Производната на тока по отношение на времето не е нищо друго освен втората производна на заряда по отношение на времето, точно както производната на скоростта по отношение на времето (ускорението) е втората производна на координатата по отношение на времето. Замествайки в уравнение (4.8) i "= q" и разделяйки лявата и дясната част на това уравнение на Li, получаваме основното уравнение, описващо свободните електрически трептения във веригата:

Сега можете напълно да оцените значението на усилията, които са били изразходвани за изучаване на трептенията на топка върху пружина и математическо махало. В края на краищата уравнение (4.9) не се различава по нищо, с изключение на обозначението, от уравнение (3.11), което описва вибрациите на топка върху пружина. Заменяйки x с q, x" с q", k с 1/C и m с L в уравнение (3.11), получаваме точно уравнение (4.9). Но уравнение (3.11) вече е решено по-горе. Следователно, знаейки формулата, описваща трептенията на пружинно махало, можем веднага да напишем формула за описание на електрическите трептения във веригата.

Съдържание на урока резюме на урокаопорна рамка презентация на уроци ускорителни методи интерактивни технологии Практикувайте задачи и упражнения самопроверка работилници, обучения, казуси, куестове домашни дискусионни въпроси риторични въпроси от студенти Илюстрации аудио, видео клипове и мултимедияснимки, картинки графики, таблици, схеми хумор, анекдоти, вицове, комикси притчи, поговорки, кръстословици, цитати Добавки резюметастатии чипове за любознателни ясли учебници основни и допълнителни речник на термините други Подобряване на учебниците и уроцитекоригиране на грешки в учебникаактуализиране на фрагмент в учебника елементи на иновация в урока замяна на остарели знания с нови Само за учители перфектни уроцикалендарен план за годината методически препоръки на програмата за обсъждане Интегрирани уроци

Теми на USE кодификатора: свободни електромагнитни трептения, трептителен кръг, принудени електромагнитни трептения, резонанс, хармонични електромагнитни трептения.

Електромагнитни вибрации - Това са периодични промени в заряда, тока и напрежението, които възникват в електрическата верига. Най-простата системаосцилаторна верига се използва за наблюдение на електромагнитни трептения.

Осцилаторна верига

Осцилаторна веригаТова е затворена верига, образувана от кондензатор и намотка, свързани последователно.

Зареждаме кондензатора, свързваме намотка към него и затваряме веригата. ще започне да се случва свободни електромагнитни трептения- периодични промени в заряда на кондензатора и тока в намотката. Припомняме, че тези трептения се наричат ​​свободни, защото възникват без външно влияние - само поради енергията, съхранявана във веригата.

Означаваме периода на трептения във веригата, както винаги, чрез . Съпротивлението на намотката ще се счита за равно на нула.

Нека разгледаме подробно всички важни етапи на процеса на трептене. За по-голяма яснота ще направим аналогия с трептенията на хоризонтално пружинно махало.

Начален момент: . Зарядът на кондензатора е равен, няма ток през намотката (фиг. 1). Сега кондензаторът ще започне да се разрежда.

Ориз. един.

Въпреки факта, че съпротивлението на намотката е нула, токът няма да се увеличи моментално. Веднага щом токът започне да се увеличава, в намотката ще се появи ЕМП на самоиндукция, което предотвратява увеличаването на тока.

Аналогия. Махалото се изтегля надясно със стойност и се освобождава в началния момент. Началната скорост на махалото е нула.

Първа четвърт на периода: . Кондензаторът се разрежда, текущият му заряд е . Токът през намотката се увеличава (фиг. 2).

Ориз. 2.

Увеличаването на тока става постепенно: вихровото електрическо поле на бобината предотвратява увеличаването на тока и е насочено срещу тока.

Аналогия. Махалото се движи наляво към равновесното положение; скоростта на махалото постепенно нараства. Деформацията на пружината (тя е и координатата на махалото) намалява.

Край на първата четвърт: . Кондензаторът е напълно разреден. Силата на тока е достигнала максималната си стойност (фиг. 3). Сега кондензаторът ще започне да се зарежда.

Ориз. 3.

Напрежението на намотката е нула, но токът няма да изчезне веднага. Веднага щом токът започне да намалява, в намотката ще се появи ЕМП на самоиндукция, предотвратявайки намаляването на тока.

Аналогия. Махалото преминава през равновесното положение. Скоростта му достига максимална стойност. Деформацията на пружината е нула.

Втора четвърт: . Кондензаторът се презарежда - върху пластините му се появява заряд с обратен знак в сравнение с това, което е било в началото (фиг. 4).

Ориз. четири.

Силата на тока намалява постепенно: вихровото електрическо поле на намотката, поддържащо намаляващия ток, е сънасочено с тока.

Аналогия. Махалото продължава да се движи наляво - от равновесното положение до дясната крайна точка. Скоростта му постепенно намалява, деформацията на пружината се увеличава.

Край на втората четвърт. Кондензаторът е напълно зареден, зарядът му отново е равен (но полярността е различна). Силата на тока е нула (фиг. 5). Сега ще започне обратното зареждане на кондензатора.

Ориз. 5.

Аналогия. Махалото е достигнало крайната си дясна точка. Скоростта на махалото е нула. Деформацията на пружината е максимална и равна на .

трета четвърт: . Започна втората половина на периода на колебание; процесите вървяха в обратна посока. Кондензаторът е разреден (фиг. 6).

Ориз. 6.

Аналогия. Махалото се движи назад: от дясната крайна точка до равновесното положение.

Край на третата четвърт: . Кондензаторът е напълно разреден. Токът е максимален и отново е равен, но този път е с различна посока (фиг. 7).

Ориз. 7.

Аналогия. Махалото отново преминава равновесното положение с максимална скоростно този път в обратната посока.

четвърта четвърт: . Токът намалява, кондензаторът се зарежда (фиг. 8).

Ориз. осем.

Аналогия. Махалото продължава да се движи надясно – от равновесното положение до най-лявата точка.

Краят на четвъртата четвърт и целия период: . Обратният заряд на кондензатора е завършен, токът е нула (фиг. 9).

Ориз. 9.

Този момент е идентичен с момента, а тази снимка е снимка 1. Имаше едно пълно клатушкане. Сега ще започне следващото колебание, по време на което процесите ще протичат точно по същия начин, както е описано по-горе.

Аналогия. Махалото се върна в първоначалното си положение.

Разглежданите електромагнитни трептения са неамортизиран- те ще продължат за неопределено време. Все пак приехме, че съпротивлението на бобината е нула!

По същия начин трептенията на пружинно махало ще бъдат незатихващи при липса на триене.

В действителност намотката има известно съпротивление. Следователно трептенията в реална осцилаторна верига ще бъдат затихващи. Така че след едно пълно колебание зарядът на кондензатора ще бъде по-малък от първоначалната стойност. С течение на времето трептенията ще изчезнат напълно: цялата енергия, първоначално съхранена във веригата, ще бъде освободена под формата на топлина при съпротивлението на намотката и свързващите проводници.

По същия начин вибрациите на истинско пружинно махало ще бъдат заглушени: цялата енергия на махалото постепенно ще се превърне в топлина поради неизбежното наличие на триене.

Енергийни трансформации в колебателен кръг

Продължаваме да разглеждаме незатихналите трептения във веригата, като приемем, че съпротивлението на бобината е нула. Кондензаторът има капацитет, индуктивността на бобината е равна на.

Тъй като няма загуба на топлина, енергията не напуска веригата: тя постоянно се преразпределя между кондензатора и намотката.

Да вземем момента от време, когато зарядът на кондензатора е максимален и равен на , и няма ток. Енергията на магнитното поле на намотката в този момент е нула. Цялата енергия на веригата е концентрирана в кондензатора:

Сега, напротив, помислете за момента, в който токът е максимален и равен на, а кондензаторът е разреден. Енергията на кондензатора е нула. Цялата енергия на веригата се съхранява в намотката:

В произволен момент от време, когато зарядът на кондензатора е равен и през намотката протича ток, енергията на веригата е равна на:

По този начин,

(1)

Съотношението (1) се използва при решаването на много задачи.

Електромеханични аналогии

В предишната брошура за самоиндукцията отбелязахме аналогията между индуктивност и маса. Сега можем да установим още няколко съответствия между електродинамични и механични величини.

За пружинно махало имаме връзка, подобна на (1):

(2)

Тук, както вече разбрахте, е твърдостта на пружината, е масата на махалото и са текущите стойности на координатата и скоростта на махалото и са техните максимални стойности.

Сравнявайки равенствата (1) и (2) едно с друго, виждаме следните съответствия:

(3)

(4)

(5)

(6)

Въз основа на тези електромеханични аналогии можем да предвидим формула за периода на електромагнитните трептения в една осцилаторна верига.

Всъщност периодът на трептене на пружинно махало, както знаем, е равен на:

В съответствие с аналогиите (5) и (6) тук заместваме масата с индуктивност, а твърдостта с обратен капацитет. Получаваме:

(7)

Електромеханичните аналогии не се провалят: формула (7) дава правилния израз за периода на трептене в осцилаторната верига. Нарича се Формула на Томсън. Скоро ще представим неговото по-строго извеждане.

Хармоничен закон на трептенията във веригата

Припомнете си, че трептенията се наричат хармоничен, ако променливата стойност се променя с времето според закона на синуса или косинуса. Ако сте успели да забравите тези неща, не забравяйте да повторите лист „Механични вибрации“.

Колебанията на заряда на кондензатора и силата на тока във веригата се оказват хармонични. Сега ще го докажем. Но първо трябва да установим правилата за избор на знака за заряда на кондензатора и силата на тока - в крайна сметка по време на колебания тези количества ще приемат както положителни, така и отрицателни стойности.

Първо избираме положителна байпасна посокаконтур. Изборът не играе роля; нека това е посоката обратно на часовниковата стрелка(фиг. 10).

Ориз. 10. Положителна посока на байпас

Силата на тока се счита за положителна class="tex" alt="(!LANG:(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}

Зарядът на кондензатор е зарядът на тази пластина към койтопротича положителен ток (т.е. плочата, посочена от стрелката за посока на байпаса). В този случай заредете налявокондензаторни пластини.

При такъв избор на знаци за ток и заряд връзката е вярна: (при различен избор на знаци може да се случи). Наистина, знаците и на двете части са еднакви: if class="tex" alt="(!LANG:I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="(!LANG:\dot(q) > 0"> !}.

Стойностите и се променят с времето, но енергията на веригата остава непроменена:

(8)

Следователно, времевата производна на енергията изчезва: . Вземаме производната по време на двете части на релацията (8) ; не забравяйте, че сложните функции се диференцират отляво (Ако е функция на , тогава според правилото за диференциране на сложна функция, производната на квадрата на нашата функция ще бъде равна на: ):

Замествайки тук и , получаваме:

Но силата на тока не е функция, идентично равна на нула; Ето защо

Нека пренапишем това като:

(9)

Получихме диференциално уравнение хармонични вибрациивид , къде . Това доказва, че зарядът на кондензатора се колебае според хармоничния закон (т.е. според закона на синуса или косинуса). Цикличната честота на тези колебания е равна на:

(10)

Тази стойност също се нарича естествена честотаконтур; това е с тази честота, която безплатно (или, както се казва, собственколебания). Периодът на трептене е:

Отново стигнахме до формулата на Томсън.

Хармоничната зависимост на заряда от времето в общия случай има формата:

(11)

Цикличната честота се намира по формулата (10) ; амплитудата и началната фаза се определят от началните условия.

Ще разгледаме ситуацията, разгледана подробно в началото на тази листовка. Нека зарядът на кондензатора е максимален и равен на (както на фиг. 1); няма ток в контура. Тогава началната фаза е , така че зарядът варира според косинусния закон с амплитуда:

(12)

Нека намерим закона за промяна на силата на тока. За да направим това, диференцираме връзката (12) по отношение на времето, като отново не забравяме правилото за намиране на производната на сложна функция:

Виждаме, че силата на тока също се променя според хармоничния закон, този път според синусния закон:

(13)

Амплитудата на силата на тока е:

Наличието на "минус" в закона за изменение на тока (13) не е трудно за разбиране. Да вземем например интервала от време (фиг. 2).

Токът протича в отрицателна посока: . Тъй като , фазата на трептене е в първата четвърт: . Синусът през първото тримесечие е положителен; следователно синусът в (13) ще бъде положителен в разглеждания интервал от време. Следователно, за да се гарантира отрицателността на тока, знакът минус във формула (13) е наистина необходим.

Сега вижте фиг. осем . Токът протича в положителна посока. Как работи нашият "минус" в този случай? Разберете какво се случва тук!

Нека изобразим графиките на флуктуациите на заряда и тока, т.е. графики на функции (12) и (13) . За по-голяма яснота представяме тези графики в същите координатни оси (фиг. 11).

Ориз. 11. Графики на колебанията на заряда и тока

Обърнете внимание, че нулите на заряда се появяват при текущи високи или ниски нива; обратно, текущите нули съответстват на максимуми или минимуми на заряда.

Използване на формулата за гласове

записваме закона за текущата промяна (13) във формата:

Сравнявайки този израз със закона за промяна на заряда, виждаме, че фазата на тока, равна на , е по-голяма от фазата на заряда с . В този случай се казва, че токът водещ във фазазареждане на ; или фазово изместванемежду тока и заряда е равно на; или фазова разликамежду ток и заряд е равно на .

Водещият заряден ток във фаза графично се проявява във факта, че текущата графика се измества налявоспрямо графиката на заряда. Силата на тока достига, например, своя максимум една четвърт от периода по-рано, отколкото зарядът достига своя максимум (и една четвърт от периода просто съответства на фазовата разлика).

Принудени електромагнитни трептения

както си спомняте, принудителни вибрациивъзникват в системата под действието на периодична движеща сила. Честотата на принудителните трептения съвпада с честотата на движещата сила.

Принудените електромагнитни трептения ще се извършват във верига, свързана към източник на синусоидално напрежение (фиг. 12).

Ориз. 12. Принудени вибрации

Ако напрежението на източника се промени според закона:

тогава зарядът и токът се колебаят във веригата с циклична честота (и съответно с период, ). Източник AC напрежениесякаш "налага" своята честота на трептене върху веригата, принуждавайки ви да забравите за собствената си честота.

Амплитудата на принудителните колебания на заряда и тока зависи от честотата: амплитудата е по-голяма, колкото по-близо до естествената честота на веригата. резонанс- рязко увеличаване на амплитудата на трептенията. За резонанса ще говорим по-подробно в следващата брошура за AC.

Напредъкът в изучаването на електромагнетизма през 19 век доведе до бързото развитие на индустрията и технологиите, особено в комуникациите. Докато полагаха телеграфни линии на големи разстояния, инженерите се натъкнаха на редица необясними явления, които подтикнаха учените към изследвания. И така, през 50-те години британският физик Уилям Томсън (лорд Келвин) се зае с въпроса за трансатлантическата телеграфия. Предвид неуспехите на първите практикуващи, той теоретично изследва въпроса за разпространението на електрически импулси по кабела. В същото време Келвин получи редица важни заключения, които по-късно направиха възможно извършването на телеграфия през океана. Също през 1853 г. британски физик извежда условията за съществуването на колебателен електрически разряд. Тези условия са в основата на цялата доктрина за електрическите трептения. В този урок и други уроци в тази глава ще разгледаме някои от основите на теорията на Томсън за електрическите трептения.

Наричат ​​се периодични или почти периодични промени в заряда, тока и напрежението във верига електромагнитни вибрации. Може да се даде и още едно определение.

Електромагнитни вибрациисе наричат ​​периодични промени в напрегнатостта на електрическото поле ( д) и магнитна индукция ( б).

За възбуждане на електромагнитни трептения е необходимо наличието на трептяща система. Най-простата колебателна система, в която могат да се поддържат свободни електромагнитни трептения, се нарича колебателна верига.

Фигура 1 показва най-простата осцилаторна верига - това е електрическа верига, която се състои от кондензатор и проводяща намотка, свързана към пластините на кондензатора.

Ориз. 1. Осцилаторна верига

В такава колебателна верига могат да възникнат свободни електромагнитни трептения.

Безплатносе наричат ​​трептения, които се извършват поради енергийните резерви, натрупани от самата осцилаторна система, без да се привлича енергия отвън.

Разгледайте осцилаторната верига, показана на фигура 2. Състои се от: намотка с индуктивност Л, кондензатор с капацитет ° С, електрически крушки (за контрол на наличието на ток във веригата), ключ и източник на ток.С помощта на ключ кондензаторът може да бъде свързан или към източник на ток, или към намотка. В началния момент (кондензаторът не е свързан към източник на ток) напрежението между неговите пластини е 0.

Ориз. 2. Осцилаторна верига

Зареждаме кондензатора, като го свързваме на късо към източник на постоянен ток.

Когато кондензаторът се превключи към бобината, лампата светва за кратко, т.е. кондензаторът бързо се разрежда.

Ориз. 3. Графика на зависимостта на напрежението между пластините на кондензатора от времето при разреждане

Фигура 3 показва графика на напрежението между плочите на кондензатора спрямо времето. Тази графика показва интервала от време от момента, в който кондензаторът е превключен към бобината до момента, в който напрежението върху кондензатора е нула. Вижда се, че напрежението се променя периодично, т.е. възникват трептения във веригата.

Следователно в колебателната верига протичат свободни затихнали електромагнитни трептения.

В началния момент от време (преди кондензаторът да бъде затворен към намотката), цялата енергия е концентрирана в електрическото поле на кондензатора (виж Фиг. 4 а).

Когато кондензаторът е затворен към намотката, той ще започне да се разрежда. Разрядният ток на кондензатора, преминаващ през завоите на намотката, създава магнитно поле. Това означава, че има промяна в магнитния поток около бобината и в него възниква ЕМП на самоиндукция, което предотвратява моменталното разреждане на кондензатора, следователно разрядният ток се увеличава постепенно. С увеличаване на тока на разреждане електрическото поле в кондензатора намалява, но магнитното поле на намотката се увеличава (виж фиг. 4 b).

В момента, когато полето на кондензатора изчезне (кондензаторът се разреди), магнитното поле на намотката ще бъде максимално (виж фиг. 4 c).

Освен това магнитното поле ще отслабне и във веригата ще се появи ток на самоиндукция, което ще предотврати намаляването на магнитното поле, следователно този ток на самоиндукция ще бъде насочен по същия начин като тока на разреждане на кондензатора. Това ще презареди кондензатора. Тоест на лигавицата, където в началото имаше знак плюс, ще се появи минус и обратно. Посоката на вектора на напрегнатостта на електрическото поле в кондензатора също ще се промени на противоположната (виж фиг. 4 d).

Токът във веригата ще отслабне поради увеличаването на електрическото поле в кондензатора и ще изчезне напълно, когато полето в кондензатора достигне максималната си стойност (виж фиг. 4д).

Ориз. 4. Процеси, протичащи в един период на трептене

Когато електрическото поле на кондензатора изчезне, магнитното поле отново ще достигне своя максимум (виж фиг. 4g).

Зареждането на кондензатора ще започне поради индукционния ток. С напредването на заряда токът ще отслабне, а с него и магнитното поле (виж Фиг. 4h).

Когато кондензаторът се зареди, токът във веригата и магнитното поле ще изчезнат. Системата ще се върне в първоначалното си състояние (виж Фиг. 4 e).

Така разгледахме процесите, протичащи в един период на трептене.

Стойността на енергията, концентрирана в електрическото поле на кондензатора в началния момент от време, се изчислява по формулата:

, където

Зареждане на кондензатора; ° Се капацитетът на кондензатора.

След една четвърт от периода цялата енергия на електрическото поле на кондензатора се преобразува в енергията на магнитното поле на бобината, която се определя по формулата:

където Л- индуктивност на бобината, аз- сила на тока.

За произволен момент от време сумата от енергиите на електрическото поле на кондензатора и магнитното поле на намотката е постоянна стойност (ако пренебрегнем затихването):

Съгласно закона за запазване на енергията, общата енергия на веригата остава постоянна, следователно времевата производна на постоянна стойност ще бъде равна на нула:

Изчислявайки производните на времето, получаваме:

Вземаме предвид, че моментната стойност на тока е първата производна на заряда по отношение на времето:

Следователно:

Ако моментната стойност на тока е първата производна на заряда по време, тогава производната на тока по време ще бъде втората производна на заряда по време:

Следователно:

Получихме диференциално уравнение, чието решение ще бъде хармонична функция (зарядът зависи хармонично от времето):

Цикличната честота на трептене, която се определя от стойностите на капацитета на кондензатора и индуктивността на намотката:

Следователно флуктуацията на заряда, а оттам и токът и напрежението във веригата, ще бъдат хармонични.

Тъй като периодът на трептене е обратно пропорционален на цикличната честота, периодът е равен на:

Този израз се нарича Формула на Томсън.

Библиография

1. Мякишев Г.Я. Физика: учеб. за 11 клетки. общо образование институции. - М.: Образование, 2010.
2. Касянов В.А. Физика. 11 клас: учеб. за общо образование институции. - М.: Дропла, 2005.
3. Gendenstein L.E., Dick Yu.I., Физика 11. - M .: Mnemosyne

1. Lms.licbb.spb.ru ().
2. home-task.com().
3. Sch130.ru ().
4. Youtube.com().

Домашна работа

1. Какво представляват електромагнитните вълни?
2. Въпроси в края на параграф 28, 30 (2) - Myakishev G.Ya. Физика 11 (вижте списъка с препоръчителни четива) ().
3. Как се трансформира енергията във веригата?

Електрическа верига, състояща се от индуктор и кондензатор (виж фигурата), се нарича осцилаторна верига. В тази верига могат да възникнат особени електрически трептения. Нека например в началния момент заредим плочите на кондензатора с положителни и отрицателни заряди и след това оставим зарядите да се движат. Ако бобината отсъства, кондензаторът ще започне да се разрежда, във веригата ще се появи кратко време. електричество, и таксите щяха да изчезнат. Тук се случва следното. Първо, поради самоиндукция, намотката предотвратява увеличаването на тока, а след това, когато токът започне да намалява, предотвратява намаляването му, т.е. поддържа ток. В резултат на това ЕМП на самоиндукция зарежда кондензатора с обратна полярност: плочата, която първоначално е била положително заредена, придобива отрицателен заряд, втората става положителна. Ако няма загуба на електрическа енергия (в случай на ниско съпротивление на елементите на веригата), тогава големината на тези заряди ще бъде същата като величината на първоначалните заряди на кондензаторните пластини. В бъдеще движението на процеса на преместване на заряди ще се повтори. По този начин движението на зарядите във веригата е колебателен процес.

За да решите задачите на изпита, посветен на електромагнитните трептения, трябва да запомните редица факти и формули относно колебателната верига. Първо, трябва да знаете формулата за периода на трептене във веригата. Второ, да можем да приложим закона за запазване на енергията към осцилаторния кръг. И накрая (въпреки че такива задачи са рядкост), можете да използвате зависимостта на тока през бобината и напрежението върху кондензатора от време на време.

Периодът на електромагнитните трептения в колебателната верига се определя от съотношението:

където и са зарядът на кондензатора и токът в намотката в този момент от време, и са капацитетът на кондензатора и индуктивността на намотката. Ако електрическо съпротивлениеима малко елементи на веригата, тогава електрическата енергия на веригата (24.2) остава практически непроменена, въпреки факта, че зарядът на кондензатора и токът в намотката се променят с времето. От формула (24.4) следва, че по време на електрически трептения във веригата възникват енергийни трансформации: в онези моменти от време, когато токът в намотката е нула, цялата енергия на веригата се намалява до енергията на кондензатора. В онези моменти от време, когато зарядът на кондензатора е нула, енергията на веригата се намалява до енергията на магнитното поле в намотката. Очевидно в тези моменти от време зарядът на кондензатора или токът в бобината достига своите максимални (амплитудни) стойности.

При електромагнитни трептения във веригата зарядът на кондензатора се променя с течение на времето според хармоничния закон:

стандарт за всякакви хармонични вибрации. Тъй като токът в бобината е производната на заряда на кондензатора по отношение на времето, от формула (24.4) може да се намери зависимостта на тока в бобината от времето

На изпита по физика често се предлагат задачи за електромагнитни вълни. Минималните знания, необходими за решаването на тези проблеми, включват разбиране на основните свойства на електромагнитната вълна и познаване на мащаба на електромагнитните вълни. Нека формулираме накратко тези факти и принципи.

Според законите на електромагнитното поле променливото магнитно поле генерира електрическо поле, променливото електрическо поле генерира магнитно поле. Следователно, ако едно от полетата (например електрическо) започне да се променя, ще възникне второ поле (магнитно), което след това отново генерира първото (електрическо), след това отново второто (магнитно) и т.н. Процесът на взаимно превръщане едно в друго на електрически и магнитни полета, които могат да се разпространяват в пространството, се нарича електромагнитна вълна. Опитът показва, че посоките, в които векторите на напрегнатостта на електрическото и магнитното поле се колебаят в електромагнитната вълна, са перпендикулярни на посоката на нейното разпространение. Това означава, че електромагнитните вълни са напречни. В теорията на електромагнитното поле на Максуел е доказано, че се създава (излъчва) електромагнитна вълна електрически зарядидокато се движат с ускорение. По-специално, източникът на електромагнитна вълна е осцилаторна верига.

Дължината на електромагнитната вълна, нейната честота (или период) и скоростта на разпространение са свързани с връзка, която е валидна за всяка вълна (виж също формула (11.6)):

Електромагнитните вълни във вакуум се разпространяват със скорост = 3 10 8 m/s, скоростта на електромагнитните вълни в средата е по-малка от тази във вакуум и тази скорост зависи от честотата на вълната. Това явление се нарича дисперсия на вълната. Електромагнитната вълна има всички свойства на вълните, разпространяващи се в еластични среди: интерференция, дифракция и за нея е валиден принципът на Хюйгенс. Единственото нещо, което отличава електромагнитната вълна е, че тя не се нуждае от среда за разпространение - електромагнитната вълна може да се разпространява и във вакуум.

В природата електромагнитните вълни се наблюдават с много различни честоти една от друга и поради това те имат значително различни свойства(въпреки същата физическа природа). Класификацията на свойствата на електромагнитните вълни в зависимост от тяхната честота (или дължина на вълната) се нарича скала на електромагнитните вълни. Да дадем кратък прегледтози мащаб.

Електромагнитните вълни с честота, по-малка от 10 5 Hz (т.е. с дължина на вълната, по-голяма от няколко километра) се наричат ​​нискочестотни електромагнитни вълни. Повечето домакински електроуреди излъчват вълни от този диапазон.

Вълни с честота от 10 5 до 10 12 Hz се наричат ​​радиовълни. Тези вълни съответстват на дължини на вълните във вакуум от няколко километра до няколко милиметра. Тези вълни се използват за радиокомуникации, телевизия, радар, мобилни телефони. Източниците на излъчване на такива вълни са заредени частици, движещи се в електромагнитни полета. Радиовълните се излъчват и от свободни метални електрони, които трептят в колебателен кръг.

Областта на скалата на електромагнитните вълни с честоти в диапазона 10 12 - 4,3 10 14 Hz (и дължини на вълните от няколко милиметра до 760 nm) се нарича инфрачервено лъчение(или инфрачервен). Молекулите на нагрято вещество служат като източник на такова излъчване. Човек излъчва инфрачервени вълни с дължина на вълната 5 - 10 микрона.

Електромагнитното излъчване в честотния диапазон 4,3 10 14 - 7,7 10 14 Hz (или дължини на вълните 760 - 390 nm) се възприема от човешкото око като светлина и се нарича видима светлина. Вълните с различни честоти в този диапазон се възприемат от окото като имащи различни цветове. Вълната с най-малка честота от видимия диапазон 4,3 10 14 се възприема като червена, с най-висока честота във видимия диапазон 7,7 10 14 Hz - като виолетова. Видимата светлина се излъчва по време на прехода на електрони в атоми, молекули на твърди вещества, нагрети до 1000 ° C или повече.

Вълни с честота 7,7 10 14 - 10 17 Hz (дължина на вълната от 390 до 1 nm) обикновено се наричат ​​ултравиолетово лъчение. Ултравиолетовото лъчение има подчертан биологичен ефект: може да убие редица микроорганизми, може да причини увеличаване на пигментацията на човешката кожа (тен), при прекомерно излагане на отделни случаиможе да допринесе за развитието на онкологични заболявания (рак на кожата). Ултравиолетовите лъчи се съдържат в радиацията на Слънцето, създават се в лаборатории със специални газоразрядни (кварцови) лампи.

Отвъд областта на ултравиолетовото лъчение се намира областта на рентгеновите лъчи (честота 10 17 - 10 19 Hz, дължина на вълната от 1 до 0,01 nm). Тези вълни се излъчват по време на забавяне в материята на заредени частици, ускорени от напрежение от 1000 V или повече. Те имат способността да преминават през дебели слоеве материя, които са непрозрачни за видимата светлина или ултравиолетовото лъчение. Благодарение на това свойство рентгеновите лъчи се използват широко в медицината за диагностициране на костни фрактури и редица заболявания. Рентгеновите лъчи имат вредно въздействие върху биологичните тъкани. Благодарение на това свойство те могат да се използват за лечение на онкологични заболявания, въпреки че са смъртоносни за хората, когато са изложени на прекомерна радиация, причинявайки цяла линиянарушения в организма. Поради много късата дължина на вълната вълновите свойства на рентгеновите лъчи (интерференция и дифракция) могат да бъдат открити само върху структури, сравними с размера на атомите.

Гама-лъчение (-лъчение) се наричат ​​електромагнитни вълни с честота по-голяма от 10 20 Hz (или дължина на вълната по-малка от 0,01 nm). Такива вълни възникват при ядрени процеси. Характеристика на -лъчението е изразените корпускулярни свойства (т.е. това лъчение се държи като поток от частици). Следователно радиацията често се нарича поток от -частици.

AT задача 24.1.1за да установим съответствие между мерните единици, използваме формула (24.1), от която следва, че периодът на трептене във верига с кондензатор с капацитет 1 F и индуктивност 1 H е равен на секунди (отговорът 1 ).

От представената диаграма задача 24.1.2, заключаваме, че периодът на електромагнитните трептения във веригата е 4 ms (отговорът 3 ).

По формулата (24.1) намираме периода на трептене във веригата, дадена в задача 24.1.3:
(отговор 4 ). Обърнете внимание, че според мащаба на електромагнитните вълни такава верига излъчва вълни от дълговълновия радиодиапазон.

Периодът на трептене е времето на едно пълно трептене. Това означава, че ако в началния момент кондензаторът е зареден с максимален заряд ( задача 24.1.4), тогава след половин период кондензаторът също ще бъде зареден с максималния заряд, но с обратна полярност (плочата, която първоначално е била заредена положително, ще бъде заредена отрицателно). И максималният ток във веригата ще бъде постигнат между тези два момента, т.е. в една четвърт от периода (отговор 2 ).

Ако индуктивността на бобината се учетвори ( задача 24.1.5), тогава съгласно формула (24.1) периодът на трептене във веригата ще се удвои, а честотата удвоен (отговор 2 ).

Съгласно формула (24.1), с четирикратно увеличение на капацитета на кондензатора ( задача 24.1.6) периодът на трептене във веригата се удвоява (отговорът 1 ).

Когато ключът е затворен ( задача 24.1.7) във веригата, вместо един кондензатор, ще работят два еднакви кондензатора, свързани паралелно (вижте фигурата). И тъй като, когато кондензаторите са свързани паралелно, техните капацитети се сумират, затварянето на ключа води до двойно увеличаване на капацитета на веригата. Следователно от формула (24.1) заключаваме, че периодът на трептене се увеличава с фактор (отговорът е 3 ).

Нека зарядът на кондензатора осцилира с циклична честота ( задача 24.1.8). Тогава, съгласно формули (24.3) - (24.5), токът в намотката ще осцилира със същата честота. Това означава, че зависимостта на тока от времето може да бъде представена като . От тук намираме зависимостта на енергията на магнитното поле на бобината от времето

От тази формула следва, че енергията на магнитното поле в намотката осцилира с два пъти по-голяма честота и следователно с период, който е половината от периода на колебанията на заряда и тока (отговорът е 1 ).

AT задача 24.1.9ние използваме закона за запазване на енергията за осцилаторния кръг. От формула (24.2) следва, че за амплитудните стойности на напрежението върху кондензатора и тока в намотката, отношението

където и са стойностите на амплитудата на заряда на кондензатора и тока в намотката. От тази формула, използвайки съотношението (24.1) за периода на трептене във веригата, намираме амплитудната стойност на тока

отговор 3 .

Радиовълните са електромагнитни вълни с определени честоти. Следователно скоростта на тяхното разпространение във вакуум е равна на скоростта на разпространение на всякакви електромагнитни вълни и по-специално на рентгеновите лъчи. Тази скорост е скоростта на светлината ( задача 24.2.1- отговор 1 ).

Както беше посочено по-рано, заредените частици излъчват електромагнитни вълни, когато се движат с ускорение. Следователно вълната не се излъчва само при равномерно и праволинейно движение ( задача 24.2.2- отговор 1 ).

Електромагнитната вълна е електрическо и магнитно поле, които се променят в пространството и времето по специален начин и се поддържат взаимно. Следователно правилният отговор е задача 24.2.3 - 2 .

От даденото в условието задачи 24.2.4От графиката следва, че периодът на тази вълна е - = 4 μs. Следователно от формула (24.6) получаваме m (отговорът 1 ).

AT задача 24.2.5по формула (24.6) намираме

(отговор 4 ).

Към антената на приемника на електромагнитни вълни е свързан колебателен кръг. Електрическото поле на вълната действа върху свободните електрони във веригата и ги кара да трептят. Ако честотата на вълната съвпада с естествената честота на електромагнитните трептения, амплитудата на трептенията във веригата се увеличава (резонанс) и може да се регистрира. Следователно, за да получите електромагнитна вълна, честотата на естествените трептения във веригата трябва да бъде близка до честотата на тази вълна (веригата трябва да бъде настроена на честотата на вълната). Следователно, ако веригата трябва да бъде преконфигурирана от дължина на вълната 100 m на дължина на вълната 25 m ( задача 24.2.6), естествената честота на електромагнитните трептения във веригата трябва да се увеличи 4 пъти. За да направите това, съгласно формули (24.1), (24.4), капацитетът на кондензатора трябва да бъде намален 16 пъти (отговорът 4 ).

Според скалата на електромагнитните вълни (вижте въведението към тази глава), максималната дължина на изброените в условието задачи 24.2.7електромагнитните вълни имат излъчване от антената на радиопредавател (отговор 4 ).

Сред изброените в задача 24.2.8електромагнитни вълни максимална честотапритежава рентгеново лъчение 2 ).

Електромагнитната вълна е напречна. Това означава, че векторите на напрегнатостта на електрическото поле и индукцията на магнитното поле във вълната във всеки момент са насочени перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната. Следователно, когато вълната се разпространява по посока на оста ( задача 24.2.9), векторът на напрегнатостта на електрическото поле е насочен перпендикулярно на тази ос. Следователно неговата проекция върху оста е задължително равна на нула = 0 (отговор 3 ).

Скоростта на разпространение на електромагнитната вълна е индивидуална характеристика на всяка среда. Следователно, когато електромагнитната вълна преминава от една среда в друга (или от вакуум в среда), скоростта на електромагнитната вълна се променя. А какво можем да кажем за другите два параметъра на вълната, включени във формулата (24.6) - дължината на вълната и честотата. Ще се променят ли, когато вълната преминава от една среда в друга ( задача 24.2.10)? Очевидно честотата на вълната не се променя при преминаване от една среда в друга. Всъщност вълната е колебателен процес, при който променливо електромагнитно поле в една среда създава и поддържа поле в друга среда поради точно тези промени. Следователно периодите на тези периодични процеси (а оттам и честотите) в едната и другата среда трябва да съвпадат (отговорът е 3 ). И тъй като скоростта на вълната в различните среди е различна, от разсъжденията и формулата (24.6) следва, че дължината на вълната се променя, когато преминава от една среда в друга.