V elektrických obvodech, stejně jako v mechanických systémech, jako je pružinové závaží nebo kyvadlo, volné vibrace.

Elektromagnetické vibracenazývané periodické vzájemně související změny náboje, proudu a napětí.

volný, uvolnitoscilace se nazývají takové, které se vyskytují bez vnějšího vlivu v důsledku původně nahromaděné energie.

nucenise nazývají kmity v obvodu působením vnější periodické elektromotorické síly

Volné elektromagnetické oscilace periodicky se opakující změny elektromagnetických veličin (q- elektrický náboj,já- proudová síla,U- potenciálový rozdíl) vyskytující se bez spotřeby energie z vnějších zdrojů.

Nejjednodušší elektrický systém, který může volně oscilovat, je sériová RLC smyčka nebo oscilační obvod.

Oscilační obvod -je systém sestávající ze sériově zapojených kapacitních kondenzátorůC, induktoryL a vodič s odporemR

Uvažujme uzavřený oscilační obvod sestávající z indukčnosti L a kontejnery Z.

Pro vybuzení kmitů v tomto obvodu je nutné informovat kondenzátor o určitém náboji ze zdroje ε . Když klíč K je v poloze 1, kondenzátor je nabitý na napětí. Po přepnutí klíčku do polohy 2 začíná proces vybíjení kondenzátoru přes rezistor R a induktor L. V jisté podmínky tento proces může být oscilační

Volné elektromagnetické oscilace lze pozorovat na obrazovce osciloskopu.

Jak je vidět z oscilačního grafu získaného na osciloskopu, volné elektromagnetické oscilace jsou blednutí, tj. jejich amplituda s časem klesá. Část elektrické energie na aktivním odporu R se totiž přemění na vnitřní energii. vodič (vodič se zahřívá, když jím prochází elektrický proud).

Uvažujme, jak dochází k oscilacím v oscilačním obvodu a k jakým změnám energie v tomto případě dochází. Nejprve uvažujme případ, kdy v obvodu nedochází ke ztrátám elektromagnetické energie ( R = 0).

Pokud nabijete kondenzátor na napětí U 0, pak v počátečním čase t 1 = 0 se na deskách kondenzátoru ustaví hodnoty amplitudy napětí U 0 a náboje q 0 = CU 0.

Celková energie W systému se rovná energii elektrického pole W el:

Pokud je obvod uzavřen, začne protékat proud. V obvodu se objeví emf. samoindukce

Díky samoindukci v cívce se kondenzátor nevybíjí okamžitě, ale postupně (protože podle Lenzova pravidla výsledný indukční proud svým magnetickým polem působí proti změně magnetického toku, kterou je způsoben. magnetické pole indukčního proudu nedovolí, aby se magnetický tok proudu v obrysu okamžitě zvětšil). V tomto případě se proud postupně zvyšuje a dosahuje maximální hodnoty I0 v čase t2 =T/4 a náboj na kondenzátoru se rovná nule.

S vybíjením kondenzátoru se energie elektrického pole snižuje, ale zároveň se zvyšuje energie magnetického pole. Celková energie obvodu po vybití kondenzátoru se rovná energii magnetického pole W m:

V dalším časovém okamžiku proud teče stejným směrem a klesá k nule, což způsobí dobití kondenzátoru. Proud se nezastaví okamžitě po vybití kondenzátoru v důsledku samoindukce (nyní magnetické pole indukčního proudu nedovolí, aby se magnetický tok proudu v obvodu okamžitě snížil). V čase t 3 \u003d T / 2 je nabití kondenzátoru opět maximální a rovné počátečnímu nabití q \u003d q 0, napětí se také rovná počátečnímu U \u003d U 0 a proud v obvodu je nula I \u003d 0.

Poté se kondenzátor opět vybije, proud protéká induktorem v opačném směru. Po časovém intervalu T systém dosáhne výchozí stav. Kompletní oscilace je dokončena, proces se opakuje.

Graf změny náboje a síly proudu s volnými elektromagnetickými oscilacemi v obvodu ukazuje, že kolísání síly proudu zaostává za kolísáním náboje o π/2.

V každém daném okamžiku je celková energie:

Při volných vibracích dochází k periodické přeměně elektrické energie W e, uložené v kondenzátoru, na magnetickou energii W m cívky a naopak. Pokud v oscilačním obvodu nedochází ke ztrátám energie, pak celková elektromagnetická energie systému zůstává konstantní.

Volné elektrické vibrace jsou podobné mechanickým vibracím. Obrázek ukazuje grafy změny náboje q(t) kondenzátor a předpětí X(t) zatížení z rovnovážné polohy, stejně jako aktuální grafy já(t) a rychlost zatížení υ( t) po dobu jedné periody oscilace.

Při absenci tlumení dochází v elektrickém obvodu k volným oscilacím harmonický, tedy k nim dochází podle zákona

q(t) = q 0 cos(ω t + φ 0)

Možnosti L a C oscilační obvod určuje pouze vlastní frekvenci volných kmitů a periodu kmitů - Thompsonův vzorec

Amplituda q 0 a počáteční fáze φ 0 jsou určeny počáteční podmínky, tedy způsob, jakým byl systém vyveden z rovnováhy.

Pro kolísání náboje, napětí a proudu se získají vzorce:

Pro kondenzátor:

q(t) = q 0 cosω 0 t

U(t) = U 0 cosω 0 t

Pro induktor:

i(t) = já 0 cos(ω 0 t+ π/2)

U(t) = U 0 cos(ω 0 t + π)

Připomeňme si hlavní charakteristiky kmitavého pohybu:

q 0, U 0 , já 0 - amplituda– modul největší hodnotu kolísavá hodnota

T - doba- minimální časový interval, po kterém se proces zcela opakuje

ν - Frekvence- počet kmitů za jednotku času

ω - Cyklická frekvence je počet kmitů za 2n sekundy

φ - fáze oscilace- hodnota stojící pod znaménkem kosinus (sinus) a charakterizující stav systému v libovolném okamžiku.

>> Rovnice popisující procesy v oscilačním obvodu. Období volných elektrických oscilací

§ 30 ROVNICE POPISUJÍCÍ PROCESY V OSCILAČNÍM OKRUHU. OBDOBÍ VOLNÝCH ELEKTRICKÝCH KMITŮ

Pojďme nyní ke kvantitativní teorii procesů v oscilačním obvodu.

Rovnice popisující procesy v oscilačním obvodu. Uvažujme oscilační obvod, jehož odpor R můžeme zanedbat (obr. 4.6).

Rovnici popisující volné elektrické kmity v obvodu lze získat pomocí zákona zachování energie. Celková elektromagnetická energie W obvodu v každém okamžiku se rovná součtu jeho energií magnetického a elektrického pole:

Tato energie se v čase nemění, pokud je jeho odpor R obvodu nulový. Časová derivace celkové energie je tedy nulová. Proto je součet časových derivací energií magnetického a elektrického pole roven nule:

Fyzikální význam rovnice (4.5) je takový, že rychlost změny energie magnetického pole je v absolutní hodnotě rovna rychlosti změny energie elektrického pole; znaménko "-" znamená, že jak energie elektrického pole roste, energie magnetického pole klesá (a naopak).

Výpočtem derivací v rovnici (4.5) dostaneme 1

Ale derivací náboje s ohledem na čas je proud in tento momentčas:

Proto lze rovnici (4.6) přepsat do následujícího tvaru:

1 Počítáme derivace s ohledem na čas. Proto se derivace (і 2) "nerovná pouze 2 i, jak by tomu bylo při výpočtu derivace, ale i. Je nutné vynásobit 2 i derivací i" aktuální síly s ohledem na čas, protože vypočítá se derivace komplexní funkce. Totéž platí pro derivaci (q 2)“.

Derivace proudu vzhledem k času není nic jiného než druhá derivace náboje vzhledem k času, stejně jako derivace rychlosti vzhledem k času (zrychlení) je druhou derivací souřadnice vzhledem k času. Dosazením do rovnice (4.8) i "= q" a vydělením levé a pravé části této rovnice Li dostaneme hlavní rovnici popisující volné elektrické kmitání v obvodu:

Nyní můžete plně docenit význam úsilí, které bylo vynaloženo na studium kmitů koule na pružině a matematického kyvadla. Ostatně rovnice (4.9) se kromě zápisu v ničem neliší od rovnice (3.11), která popisuje kmitání koule na pružině. Nahrazením x za q, x" za q", k za 1/C a m za L v rovnici (3.11), dostaneme rovnici (4.9) přesně. Ale rovnice (3.11) již byla vyřešena výše. Proto, když známe vzorec popisující kmitání pružinového kyvadla, můžeme okamžitě napsat vzorec pro popis elektrických kmitů v obvodu.

Obsah lekce shrnutí lekce podpora rámcová lekce prezentace akcelerační metody interaktivní technologie Praxe úkoly a cvičení sebezkouška workshopy, školení, případy, questy domácí úkoly diskuze otázky řečnické otázky studentů Ilustrace audio, videoklipy a multimédia fotografie, obrázky, grafika, tabulky, schémata humor, anekdoty, vtipy, komiksová podobenství, rčení, křížovky, citáty Doplňky abstraktyčlánky čipy pro zvídavé cheat sheets učebnice základní a doplňkový slovníček pojmů ostatní Zkvalitnění učebnic a lekcíopravovat chyby v učebnici aktualizace fragmentu v učebnici prvky inovace v lekci nahrazující zastaralé znalosti novými Pouze pro učitele perfektní lekce kalendářní plán na rok metodická doporučení diskusního pořadu Integrované lekce

Témata kodifikátoru USE: volné elektromagnetické kmitání, oscilační obvod, nucené elektromagnetické kmitání, rezonance, harmonické elektromagnetické kmitání.

Elektromagnetické vibrace - Jedná se o periodické změny náboje, proudu a napětí, ke kterým dochází v elektrickém obvodu. Nejjednodušší systém pro pozorování elektromagnetických kmitů se používá oscilační obvod.

Oscilační obvod

Oscilační obvod Jedná se o uzavřený obvod tvořený kondenzátorem a cívkou zapojenými do série.

Nabijeme kondenzátor, připojíme k němu cívku a uzavřeme obvod. se začne dít volné elektromagnetické oscilace- periodické změny náboje na kondenzátoru a proudu v cívce. Připomínáme, že tyto oscilace se nazývají volné, protože k nim dochází bez jakéhokoli vnějšího vlivu - pouze díky energii uložené v obvodu.

Periodu kmitů v obvodu označujeme jako vždy přes . Odpor cívky bude považován za rovný nule.

Podívejme se podrobně na všechny důležité fáze procesu oscilace. Pro větší názornost nakreslíme analogii s kmity vodorovného pružinového kyvadla.

Počáteční okamžik: . Nabití kondenzátoru je stejné, cívkou neprotéká proud (obr. 1). Nyní se kondenzátor začne vybíjet.

Rýže. jeden.

Navzdory skutečnosti, že odpor cívky je nulový, proud se nezvýší okamžitě. Jakmile se proud začne zvyšovat, objeví se v cívce EMF samoindukce, která zabrání zvýšení proudu.

Analogie. Kyvadlo je taženo doprava o hodnotu a je uvolněno v počátečním okamžiku. Počáteční rychlost kyvadla je nulová.

První čtvrtina období: . Kondenzátor se vybíjí, jeho aktuální náboj je . Proud cívkou se zvyšuje (obr. 2).

Rýže. 2.

Ke zvýšení proudu dochází postupně: vířivé elektrické pole cívky brání nárůstu proudu a směřuje proti proudu.

Analogie. Kyvadlo se pohybuje doleva směrem k rovnovážné poloze; rychlost kyvadla se postupně zvyšuje. Deformace pružiny (je zároveň souřadnicí kyvadla) klesá.

Konec prvního čtvrtletí: . Kondenzátor je zcela vybitý. Síla proudu dosáhla maximální hodnoty (obr. 3). Nyní se kondenzátor začne nabíjet.

Rýže. 3.

Napětí na cívce je nulové, ale proud nezmizí okamžitě. Jakmile se proud začne snižovat, v cívce se objeví EMF samoindukce, která zabrání poklesu proudu.

Analogie. Kyvadlo prochází rovnovážnou polohou. Jeho rychlost dosahuje maximální hodnoty. Průhyb pružiny je nulový.

Druhá čtvrtina: . Kondenzátor se dobije - na jeho deskách se objeví náboj opačného znaménka, než byl na začátku ( obr. 4).

Rýže. čtyři.

Síla proudu postupně klesá: vířivé elektrické pole cívky, které podporuje klesající proud, je usměrněno s proudem.

Analogie. Kyvadlo pokračuje v pohybu doleva – z rovnovážné polohy do pravého krajního bodu. Jeho rychlost postupně klesá, deformace pružiny se zvyšuje.

Konec druhého čtvrtletí. Kondenzátor je zcela nabitý, jeho náboj je opět stejný (ale polarita je jiná). Síla proudu je nulová (obr. 5). Nyní začne zpětné nabíjení kondenzátoru.

Rýže. 5.

Analogie. Kyvadlo dosáhlo svého krajně pravého bodu. Rychlost kyvadla je nulová. Deformace pružiny je maximální a rovna .

Třetí čtvrtina: . Začala druhá polovina periody oscilací; procesy šly opačným směrem. Kondenzátor je vybitý ( obr. 6).

Rýže. 6.

Analogie. Kyvadlo se pohybuje zpět: z pravého krajního bodu do rovnovážné polohy.

Konec třetí čtvrtiny: . Kondenzátor je zcela vybitý. Proud je maximální a je opět stejný, ale tentokrát má jiný směr (obr. 7).

Rýže. 7.

Analogie. Kyvadlo opět prochází rovnovážnou polohou s maximální rychlost ale tentokrát v opačném směru.

čtvrtá čtvrtina: . Proud klesá, kondenzátor se nabíjí ( obr. 8).

Rýže. osm.

Analogie. Kyvadlo pokračuje v pohybu doprava – z rovnovážné polohy do bodu nejvíce vlevo.

Konec čtvrtého čtvrtletí a celého období: . Zpětné nabíjení kondenzátoru je dokončeno, proud je nulový (obr. 9).

Rýže. 9.

Tento okamžik je totožný s okamžikem a tento obrázek je obrázkem 1. Došlo k jednomu úplnému zakolísání. Nyní začne další oscilace, během které budou procesy probíhat přesně stejným způsobem, jak je popsáno výše.

Analogie. Kyvadlo se vrátilo do původní polohy.

Uvažované elektromagnetické oscilace jsou netlumené- budou pokračovat na dobu neurčitou. Vždyť jsme předpokládali, že odpor cívky je nulový!

Stejným způsobem budou oscilace pružinového kyvadla tlumeny bez tření.

Ve skutečnosti má cívka určitý odpor. Proto budou oscilace ve skutečném oscilačním obvodu tlumeny. Takže po jednom úplném kmitání bude náboj na kondenzátoru menší než počáteční hodnota. V průběhu času oscilace zcela zmizí: veškerá energie původně uložená v obvodu se uvolní ve formě tepla na odpor cívky a spojovacích vodičů.

Stejně tak budou tlumeny vibrace skutečného pružinového kyvadla: veškerá energie kyvadla se díky nevyhnutelné přítomnosti tření postupně změní v teplo.

Transformace energie v oscilačním obvodu

Nadále uvažujeme netlumené kmity v obvodu za předpokladu, že odpor cívky je nulový. Kondenzátor má kapacitu, indukčnost cívky je rovna.

Protože nedochází k tepelným ztrátám, energie neopouští obvod: je neustále přerozdělována mezi kondenzátor a cívku.

Vezměme okamžik, kdy je náboj kondenzátoru maximální a rovný , a není žádný proud. Energie magnetického pole cívky je v tomto okamžiku nulová. Veškerá energie obvodu je soustředěna v kondenzátoru:

Nyní naopak zvažte okamžik, kdy je proud maximální a rovný a kondenzátor je vybitý. Energie kondenzátoru je nulová. Veškerá energie obvodu je uložena v cívce:

V libovolném okamžiku, kdy je náboj kondenzátoru stejný a proud protéká cívkou, je energie obvodu rovna:

Takto,

(1)

Vztah (1) se používá při řešení mnoha problémů.

Elektromechanické analogie

V předchozím letáku o samoindukci jsme si všimli analogie mezi indukčností a hmotností. Nyní můžeme stanovit několik dalších korespondencí mezi elektrodynamickými a mechanickými veličinami.

Pro pružinové kyvadlo máme vztah podobný (1):

(2)

Zde, jak jste již pochopili, je tuhost pružiny, je hmotnost kyvadla a jsou aktuální hodnoty souřadnic a rychlosti kyvadla a jsou jejich maximální hodnoty.

Při porovnání rovností (1) a (2) mezi sebou vidíme následující korespondence:

(3)

(4)

(5)

(6)

Na základě těchto elektromechanických analogií můžeme předvídat vzorec pro periodu elektromagnetických oscilací v oscilačním obvodu.

Doba kmitání pružinového kyvadla, jak víme, se skutečně rovná:

Podle analogií (5) a (6) zde hmotu nahradíme indukčností a tuhost reverzní kapacitou. Dostaneme:

(7)

Elektromechanické analogie neselhávají: vzorec (7) dává správný výraz pro periodu kmitání v oscilačním obvodu. To se nazývá Thomsonův vzorec. Jeho přesnější odvození brzy představíme.

Harmonický zákon kmitání v obvodu

Připomeňme, že se nazývají oscilace harmonický, jestliže se kolísavá hodnota mění s časem podle zákona sinusového nebo kosinusového. Pokud se vám podařilo zapomenout na tyto věci, nezapomeňte zopakovat list „Mechanické vibrace“.

Oscilace náboje na kondenzátoru a síla proudu v obvodu se ukáží jako harmonické. Teď to dokážeme. Nejprve však musíme stanovit pravidla pro výběr znaménka pro náboj kondenzátoru a pro sílu proudu - vždyť při kolísání budou tyto veličiny nabývat kladných i záporných hodnot.

Nejprve si vybereme kladný směr bypassu obrys. Volba nehraje roli; ať je to směr proti směru hodinových ručiček(obr. 10).

Rýže. 10. Kladný směr bypassu

Aktuální síla je považována za kladnou class="tex" alt="(!LANG:(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}

Náboj kondenzátoru je náboj té desky ke kterému teče kladný proud (tj. deska označená šipkou směru bypassu). V tomto případě nabijte vlevo, odjet kondenzátorové desky.

Při takové volbě znamének proudu a náboje platí vztah: (při jiné volbě znamének by se to stát mohlo). Ve skutečnosti jsou znaménka obou částí stejná: if class="tex" alt="(!LANG:I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="(!LANG:\tečka(q) > 0"> !}.

Hodnoty a mění se s časem, ale energie obvodu zůstává nezměněna:

(8)

Časová derivace energie tedy zaniká: . Vezmeme časovou derivaci obou částí vztahu (8) ; nezapomeňte, že komplexní funkce jsou derivovány vlevo (Pokud je funkcí , pak podle pravidla derivace komplexní funkce bude derivace druhé mocniny naší funkce rovna: ):

Nahrazením zde a , dostaneme:

Ale síla proudu není funkce shodně rovna nule; proto

Přepišme to takto:

(9)

Získali jsme diferenciální rovnici harmonické vibrace druh , kde . To dokazuje, že náboj kondenzátoru kmitá podle harmonického zákona (tj. podle zákona sinusového nebo kosinusového). Cyklická frekvence těchto oscilací je rovna:

(10)

Tato hodnota se také nazývá vlastní frekvence obrys; právě s touto frekvencí je to zdarma (nebo, jak se říká, vlastní kolísání). Doba oscilace je:

Opět jsme se dostali k Thomsonově formuli.

Harmonická závislost náboje na čase má v obecném případě tvar:

(11)

Cyklickou frekvenci zjistíme vzorcem (10) ; amplituda a počáteční fáze jsou určeny z počátečních podmínek.

Situaci podrobně zvážíme na začátku tohoto letáku. Nechť je náboj kondenzátoru maximální a rovný (jako na obr. 1); ve smyčce není žádný proud. Pak je počáteční fáze , takže náboj se mění podle kosinového zákona s amplitudou :

(12)

Pojďme najít zákon změny síly proudu. Abychom to udělali, diferencujeme vztah (12) s ohledem na čas, opět nezapomeneme na pravidlo pro nalezení derivace komplexní funkce:

Vidíme, že síla proudu se také mění podle harmonického zákona, tentokrát podle sinusového zákona:

(13)

Amplituda síly proudu je:

Přítomnost „mínusu“ v zákoně aktuální změny (13) není těžké pochopit. Vezměme si například časový interval (obr. 2).

Proud teče v záporném směru: . Od je fáze kmitání v první čtvrtině: . Sinus v první čtvrtině je kladný; proto bude sinus v (13) v uvažovaném časovém intervalu kladný. Pro zajištění negativity proudu je tedy znaménko mínus ve vzorci (13) opravdu nutné.

Nyní se podívejte na obr. osm . Proud teče kladným směrem. Jak v tomto případě funguje naše „mínus“? Zjistěte, co se tady děje!

Znázorněme grafy kolísání náboje a proudu, tzn. grafy funkcí (12) a (13) . Pro přehlednost uvádíme tyto grafy ve stejných souřadnicových osách (obr. 11).

Rýže. 11. Grafy kolísání náboje a proudu

Všimněte si, že nuly náboje se vyskytují při aktuálních maximech nebo minimech; naopak proudové nuly odpovídají nabíjecím maximům nebo minimům.

Použití vzorce pro obsazení

zákon aktuální změny (13) zapíšeme ve tvaru:

Porovnáním tohoto výrazu se zákonem o změně náboje vidíme, že fáze proudu rovna , je větší než fáze náboje o . V tomto případě se říká, že proud vedoucí ve fázi nabít na ; nebo fázový posun mezi proudem a nábojem se rovná; nebo fázový rozdíl mezi proudem a nábojem se rovná .

Předvedení nabíjecího proudu ve fázi se graficky projeví tak, že se graf proudu posune doleva na vzhledem ke grafu náboje. Síla proudu dosahuje například svého maxima o čtvrtinu periody dříve, než náboj dosáhne maxima (a čtvrtina periody právě odpovídá fázovému rozdílu).

Nucené elektromagnetické oscilace

jak si vzpomínáš, nucené vibrace vyskytují se v systému působením periodické hnací síly. Frekvence vynucených kmitů se shoduje s frekvencí hnací síly.

Vynucené elektromagnetické kmity budou prováděny v obvodu napojeném na sinusový zdroj napětí (obr. 12).

Rýže. 12. Nucené vibrace

Pokud se napětí zdroje změní podle zákona:

pak náboj a proud kolísají v obvodu s cyklickou frekvencí (a s periodou, v tomto pořadí). Zdroj střídavé napětí jako by obvod „uložil“ svou kmitací frekvenci a donutil vás zapomenout na vlastní frekvenci.

Amplituda vynucených kmitů náboje a proudu závisí na frekvenci: amplituda je tím větší, čím blíže k vlastní frekvenci obvodu. rezonance- prudké zvýšení amplitudy kmitů. O rezonanci si povíme podrobněji v dalším letáku o AC.

Pokroky ve studiu elektromagnetismu v 19. století vedly k rychlému rozvoji průmyslu a techniky, zejména pokud jde o komunikace. Při pokládání telegrafních linek na velké vzdálenosti se inženýři setkali s řadou nevysvětlitelných jevů, které přiměly vědce k výzkumu. V 50. letech se tedy britský fyzik William Thomson (Lord Kelvin) ujal problematiky transatlantické telegrafie. Vzhledem k neúspěchům prvních praktiků teoreticky zkoumal problematiku šíření elektrických impulsů po kabelu. Kelvin zároveň obdržel řadu důležitých závěrů, které později umožnily provádět telegrafii přes oceán. Také v roce 1853 britský fyzik odvodil podmínky pro existenci oscilačního elektrického výboje. Tyto podmínky tvořily základ celé doktríny elektrických oscilací. V této lekci a dalších lekcích této kapitoly se podíváme na některé základy Thomsonovy teorie elektrických kmitů.

Periodické nebo téměř periodické změny náboje, proudu a napětí v obvodu se nazývají elektromagnetické vibrace. Lze uvést ještě jednu definici.

Elektromagnetické vibrace se nazývají periodické změny intenzity elektrického pole ( E) a magnetická indukce ( B).

Pro vybuzení elektromagnetických kmitů je nutné mít oscilační systém. Nejjednodušší oscilační systém, ve kterém lze udržovat volné elektromagnetické oscilace, se nazývá oscilační obvod.

Obrázek 1 ukazuje nejjednodušší oscilační obvod - jedná se o elektrický obvod, který se skládá z kondenzátoru a vodivé cívky připojené k deskám kondenzátoru.

Rýže. 1. Oscilační obvod

V takovém oscilačním obvodu může docházet k volným elektromagnetickým oscilacím.

volný, uvolnit jsou volány oscilace, které se provádějí v důsledku energetických rezerv nahromaděných samotným oscilačním systémem, aniž by přitahovaly energii zvenčí.

Uvažujme oscilační obvod znázorněný na obrázku 2. Skládá se z: cívky s indukčností L, kondenzátor s kapacitou C, žárovky (pro kontrolu přítomnosti proudu v obvodu), klíč a zdroj proudu Pomocí klíče lze kondenzátor připojit buď ke zdroji proudu nebo k cívce. V počátečním okamžiku (kondenzátor není připojen ke zdroji proudu) je napětí mezi jeho deskami 0.

Rýže. 2. Oscilační obvod

Kondenzátor nabíjíme zkratováním na stejnosměrný zdroj.

Po přepnutí kondenzátoru na cívku se lampa na krátkou dobu rozsvítí, to znamená, že kondenzátor se rychle vybije.

Rýže. 3. Graf závislosti napětí mezi deskami kondenzátoru na čase při vybíjení

Obrázek 3 ukazuje graf napětí mezi deskami kondenzátoru v závislosti na čase. Tento graf ukazuje časový interval od okamžiku přepnutí kondenzátoru na cívku do okamžiku, kdy je napětí na kondenzátoru nulové. Je vidět, že se napětí periodicky měnilo, to znamená, že v obvodu docházelo k oscilacím.

V oscilačním obvodu tak proudí volné tlumené elektromagnetické kmity.

V počátečním okamžiku (před uzavřením kondenzátoru k cívce) byla veškerá energie soustředěna v elektrickém poli kondenzátoru (viz obr. 4a).

Když je kondenzátor uzavřen k cívce, začne se vybíjet. Vybíjecí proud kondenzátoru, procházející závity cívky, vytváří magnetické pole. To znamená, že dochází ke změně magnetického toku, který obklopuje cívku, a dochází v ní k EMF samoindukce, která zabraňuje okamžitému vybití kondenzátoru, proto se vybíjecí proud postupně zvyšuje. S nárůstem vybíjecího proudu se elektrické pole v kondenzátoru zmenšuje, ale magnetické pole cívky se zvětšuje (viz obr. 4 b).

V okamžiku, kdy pole kondenzátoru zmizí (kondenzátor se vybije), bude magnetické pole cívky maximální (viz obr. 4 c).

Dále bude magnetické pole slábnout a v obvodu se objeví samoindukční proud, který zabrání poklesu magnetického pole, proto bude tento samoindukční proud směrován stejně jako vybíjecí proud kondenzátoru. Tím dojde k přebití kondenzátoru. Tedy na podšívce, kde na začátku bylo znaménko plus, se objeví mínus a naopak. Směr vektoru intenzity elektrického pole v kondenzátoru se také změní na opačný (viz obr. 4 d).

Proud v obvodu zeslábne v důsledku nárůstu elektrického pole v kondenzátoru a zcela zmizí, když pole v kondenzátoru dosáhne své maximální hodnoty (viz obr. 4e).

Rýže. 4. Procesy probíhající v jedné periodě kmitů

Když elektrické pole kondenzátoru zmizí, magnetické pole opět dosáhne svého maxima (viz obr. 4g).

Nabíjení kondenzátoru začne indukčním proudem. Postupem nabíjení bude proud slábnout a s ním i magnetické pole (viz obr. 4h).

Když je kondenzátor nabitý, proud v obvodu a magnetické pole zmizí. Systém se vrátí do původního stavu (viz obr. 4e).

Uvažovali jsme tedy procesy probíhající v jedné periodě oscilací.

Hodnota energie soustředěné v elektrickém poli kondenzátoru v počátečním okamžiku se vypočítá podle vzorce:

, kde

Nabíjení kondenzátoru; C je kapacita kondenzátoru.

Po čtvrtině periody se celá energie elektrického pole kondenzátoru přemění na energii magnetického pole cívky, která je určena vzorcem:

kde L- indukčnost cívky, já- síla proudu.

Pro libovolný časový okamžik je součet energií elektrického pole kondenzátoru a magnetického pole cívky konstantní hodnotou (pokud zanedbáme útlum):

Podle zákona zachování energie zůstává celková energie obvodu konstantní, proto bude derivace konstantní hodnoty s ohledem na čas rovna nule:

Výpočtem časových derivací dostaneme:

Bereme v úvahu, že okamžitá hodnota proudu je první derivací náboje s ohledem na čas:

Tudíž:

Pokud je okamžitá hodnota proudu první derivací náboje s ohledem na čas, pak derivace proudu s ohledem na čas bude druhou derivací náboje s ohledem na čas:

Tudíž:

Získali jsme diferenciální rovnici, jejímž řešením bude harmonická funkce (náboj harmonicky závisí na čase):

Frekvence cyklického kmitání, která je určena hodnotami kapacity kondenzátoru a indukčnosti cívky:

Proto bude kolísání náboje a tím i proudu a napětí v obvodu harmonické.

Protože perioda oscilace je nepřímo úměrná cyklické frekvenci, je perioda rovna:

Tento výraz se nazývá Thomsonův vzorec.

Bibliografie

1. Myakishev G.Ya. Fyzika: Proc. pro 11 buněk. obecné vzdělání institucí. - M.: Vzdělávání, 2010.
2. Kasjanov V.A. Fyzika. Třída 11: Proc. pro všeobecné vzdělání institucí. - M.: Drop, 2005.
3. Gendenstein L.E., Dick Yu.I., Fyzika 11. - M .: Mnemosyne

1. Lms.licbb.spb.ru ().
2. home-task.com().
3. Sch130.ru ().
4. Youtube.com().

Domácí práce

1. Co jsou elektromagnetické vlny?
2. Otázky na konci odstavce 28, 30 (2) - Myakishev G.Ya. Fyzika 11 (viz seznam doporučené literatury) ().
3. Jak probíhá přeměna energie v okruhu?

Elektrický obvod sestávající z induktoru a kondenzátoru (viz obrázek) se nazývá oscilační obvod. V tomto obvodu může docházet ke zvláštním elektrickým oscilacím. Nechť například v počátečním okamžiku nabijeme desky kondenzátoru kladnými a zápornými náboji a poté necháme náboje pohybovat. Pokud by cívka chyběla, kondenzátor by se začal vybíjet, v obvodu by se objevila krátká doba. elektřina a poplatky by byly pryč. Zde se stane následující. Cívka nejprve díky samoindukci zabrání nárůstu proudu a poté, když proud začne klesat, zabrání jeho poklesu, tzn. udržuje proud. Výsledkem je, že samoindukční EMF nabíjí kondenzátor s obrácenou polaritou: deska, která byla původně kladně nabitá, získává záporný náboj, druhá se stává kladnou. Nedojde-li ke ztrátě elektrické energie (v případě malého odporu prvků obvodu), pak bude velikost těchto nábojů stejná jako velikost počátečních nábojů desek kondenzátoru. V budoucnu se bude pohyb procesu přesunu nábojů opakovat. Pohyb nábojů v obvodu je tedy oscilační proces.

Chcete-li vyřešit problémy zkoušky věnované elektromagnetickým oscilacím, musíte si zapamatovat řadu faktů a vzorců týkajících se oscilačního obvodu. Nejprve musíte znát vzorec pro periodu oscilace v obvodu. Za druhé, umět aplikovat zákon zachování energie na oscilační obvod. A konečně (ačkoli takové úkoly jsou vzácné), umět čas od času využít závislosti proudu procházejícího cívkou a napětí na kondenzátoru.

Perioda elektromagnetických kmitů v oscilačním obvodu je určena vztahem:

kde a jsou náboj na kondenzátoru a proud v cívce v tomto okamžiku a jsou kapacita kondenzátoru a indukčnost cívky. Pokud elektrický odpor obvodových prvků je málo, pak elektrická energie obvodu (24.2) zůstává prakticky nezměněna i přes to, že náboj kondenzátoru a proud v cívce se v čase mění. Ze vzorce (24.4) vyplývá, že při elektrických oscilacích v obvodu dochází k přeměnám energie: v těch okamžicích, kdy je proud v cívce nulový, se celá energie obvodu redukuje na energii kondenzátoru. V těch okamžicích, kdy je náboj kondenzátoru nulový, se energie obvodu redukuje na energii magnetického pole v cívce. Je zřejmé, že v těchto okamžicích dosáhne náboj kondenzátoru nebo proud v cívce svých maximálních (amplitudových) hodnot.

S elektromagnetickými oscilacemi v obvodu se náboj kondenzátoru v průběhu času mění podle harmonického zákona:

standardní pro jakékoli harmonické vibrace. Protože proud v cívce je derivací náboje kondenzátoru v závislosti na čase, lze ze vzorce (24.4) zjistit závislost proudu v cívce na čase

Ve zkoušce z fyziky jsou často nabízeny úlohy pro elektromagnetické vlnění. Minimální znalosti potřebné k řešení těchto problémů zahrnují pochopení základních vlastností elektromagnetického vlnění a znalost rozsahu elektromagnetického vlnění. Stručně zformulujme tato fakta a zásady.

Podle zákonů elektromagnetického pole generuje střídavé magnetické pole elektrické pole, střídavé elektrické pole generuje magnetické pole. Pokud se tedy jedno z polí (například elektrické) začne měnit, vznikne druhé pole (magnetické), které pak opět generuje první (elektrické), pak opět druhé (magnetické) atd. Proces vzájemné přeměny elektrických a magnetických polí na sebe, které se mohou šířit prostorem, se nazývá elektromagnetické vlnění. Zkušenosti ukazují, že směry, ve kterých kolísají vektory intenzity elektrického a magnetického pole v elektromagnetické vlně, jsou kolmé na směr jejího šíření. To znamená, že elektromagnetické vlny jsou příčné. V Maxwellově teorii elektromagnetického pole je dokázáno, že vzniká (vyzařuje) elektromagnetická vlna. elektrické náboje při pohybu se zrychlením. Zdrojem elektromagnetické vlny je zejména oscilační obvod.

Délka elektromagnetické vlny, její frekvence (nebo perioda) a rychlost šíření souvisí vztahem platným pro jakoukoli vlnu (viz také vzorec (11.6)):

Elektromagnetické vlny se ve vakuu šíří rychlostí = 3 10 8 m/s je rychlost elektromagnetického vlnění v prostředí menší než ve vakuu a tato rychlost závisí na frekvenci vlny. Tento jev se nazývá vlnová disperze. Elektromagnetická vlna má všechny vlastnosti vln šířících se v elastických prostředích: interferenci, difrakci a platí pro ni Huygensův princip. Jediné, co odlišuje elektromagnetickou vlnu, je to, že k jejímu šíření nepotřebuje médium – elektromagnetická vlna se může šířit i ve vakuu.

V přírodě jsou elektromagnetické vlny pozorovány s velmi odlišnými frekvencemi od sebe navzájem, a díky tomu mají výrazně různé vlastnosti(i přes stejnou fyzickou povahu). Klasifikace vlastností elektromagnetických vln v závislosti na jejich frekvenci (nebo vlnové délce) se nazývá stupnice elektromagnetických vln. Pojďme dát krátká recenze toto měřítko.

Elektromagnetické vlny s frekvencí menší než 10 5 Hz (tj. s vlnovou délkou větší než několik kilometrů) se nazývají nízkofrekvenční elektromagnetické vlny. Většina domácích elektrických spotřebičů vyzařuje vlny tohoto rozsahu.

Vlny s frekvencí 10 5 až 10 12 Hz se nazývají rádiové vlny. Tyto vlny odpovídají vlnovým délkám ve vakuu od několika kilometrů do několika milimetrů. Tyto vlny se používají pro rádiovou komunikaci, televizi, radar, mobily. Zdrojem záření takových vln jsou nabité částice pohybující se v elektromagnetických polích. Rádiové vlny jsou také emitovány volnými kovovými elektrony, které oscilují v oscilačním obvodu.

Oblast škály elektromagnetických vln s frekvencemi ležícími v rozmezí 10 12 - 4,3 10 14 Hz (a vlnovými délkami od několika milimetrů do 760 nm) se nazývá infračervené záření(nebo infračervené). Jako zdroj takového záření slouží molekuly zahřívané látky. Člověk vyzařuje infračervené vlny o vlnové délce 5 - 10 mikronů.

Elektromagnetické záření ve frekvenčním rozsahu 4,3 10 14 - 7,7 10 14 Hz (neboli vlnové délky 760 - 390 nm) je lidským okem vnímáno jako světlo a nazývá se viditelné světlo. Vlny různých frekvencí v tomto rozsahu vnímá oko jako vlny různých barev. Vlna s nejmenší frekvencí z viditelné oblasti 4,3 10 14 je vnímána jako červená, s nejvyšší frekvencí ve viditelné oblasti 7,7 10 14 Hz - jako fialová. Viditelné světlo je vyzařováno při přechodu elektronů v atomech, molekulách pevných látek zahřátých na 1000 °C a více.

Vlny s frekvencí 7,7 10 14 - 10 17 Hz (vlnová délka od 390 do 1 nm) se běžně nazývají ultrafialové záření. Ultrafialové záření má výrazný biologický účinek: může zabíjet řadu mikroorganismů, může způsobit zvýšení pigmentace lidské kůže (opálení), při nadměrném vystavení jednotlivé případy může přispívat ke vzniku onkologických onemocnění (rakovina kůže). Ultrafialové paprsky jsou obsaženy v záření Slunce, vznikají v laboratořích se speciálními plynovými výbojkami (křemennými) výbojkami.

Za oblastí ultrafialového záření leží oblast rentgenového záření (frekvence 10 17 - 10 19 Hz, vlnová délka od 1 do 0,01 nm). Tyto vlny jsou vyzařovány při zpomalování ve hmotě nabitých částic urychlovaných napětím 1000 V a více. Mají schopnost procházet tlustými vrstvami hmoty, které jsou neprůhledné pro viditelné světlo nebo ultrafialové záření. Díky této vlastnosti je rentgenové záření široce používáno v medicíně pro diagnostiku zlomenin kostí a řady onemocnění. Rentgenové záření má škodlivý účinek na biologické tkáně. Díky této vlastnosti je lze použít k léčbě onkologických onemocnění, i když jsou pro člověka smrtelné při vystavení nadměrné radiaci, která způsobuje celá řada poruchy v těle. Díky velmi krátké vlnové délce lze vlnové vlastnosti rentgenového záření (interference a difrakce) detekovat pouze na strukturách srovnatelných s velikostí atomů.

Gama záření (-záření) se nazývá elektromagnetické vlny s frekvencí větší než 10 20 Hz (nebo vlnovou délkou menší než 0,01 nm). Takové vlny vznikají v jaderných procesech. Charakteristickým rysem -záření jsou jeho výrazné korpuskulární vlastnosti (tj. toto záření se chová jako proud částic). Proto je záření často označováno jako proud -částic.

V úkol 24.1.1 pro stanovení korespondence mezi jednotkami měření použijeme vzorec (24.1), ze kterého vyplývá, že perioda kmitů v obvodu s kondenzátorem o kapacitě 1 F a indukčnosti 1 H je rovna sekundám (odpověď 1 ).

Z uvedené tabulky úkol 24.1.2 dojdeme k závěru, že perioda elektromagnetických kmitů v obvodu je 4 ms (odezva 3 ).

Podle vzorce (24.1) najdeme periodu kmitání v uvedeném obvodu úkol 24.1.3:
(Odpovědět 4 ). Všimněte si, že podle měřítka elektromagnetických vln takový obvod vysílá vlny dlouhovlnného rádiového rozsahu.

Perioda kmitu je doba jednoho úplného kmitu. To znamená, že pokud se v počátečním okamžiku nabije kondenzátor maximálním nábojem ( úkol 24.1.4), pak po půl periodě bude kondenzátor také nabit maximálním nábojem, ale s obrácenou polaritou (deska, která byla původně kladně nabitá, bude nabitá záporně). A mezi těmito dvěma momenty bude dosaženo maximálního proudu v obvodu, tzn. ve čtvrtině období (odpověď 2 ).

Pokud je indukčnost cívky čtyřnásobná ( úkol 24.1.5), pak se podle vzorce (24.1) perioda kmitů v obvodu zdvojnásobí a frekvence zdvojnásobil (odpověď 2 ).

Podle vzorce (24.1) se čtyřnásobným zvýšením kapacity kondenzátoru ( úkol 24.1.6) perioda oscilací v obvodu se zdvojnásobí (odpověď 1 ).

Když je klíč zavřený ( úkol 24.1.7) v obvodu budou místo jednoho kondenzátoru fungovat dva stejné kondenzátory zapojené paralelně (viz obrázek). A protože když jsou kondenzátory zapojeny paralelně, jejich kapacity se sčítají, uzavření klíče vede k dvojnásobnému zvýšení kapacity obvodu. Proto ze vzorce (24.1) usuzujeme, že doba oscilace se zvyšuje o faktor (odpověď je 3 ).

Nechte náboj na kondenzátoru kmitat s cyklickou frekvencí ( úkol 24.1.8). Pak podle vzorců (24.3) - (24.5) bude proud v cívce kmitat se stejnou frekvencí. To znamená, že závislost proudu na čase může být reprezentována jako . Odtud zjistíme závislost energie magnetického pole cívky na čase

Z tohoto vzorce vyplývá, že energie magnetického pole v cívce kmitá s dvojnásobnou frekvencí, a tedy s periodou, která je poloviční než perioda oscilací náboje a proudu (odpověď je 1 ).

V úkol 24.1.9 pro oscilační obvod používáme zákon zachování energie. Ze vzorce (24.2) vyplývá, že pro hodnoty amplitudy napětí na kondenzátoru a proudu v cívce platí vztah

kde a jsou hodnoty amplitudy náboje kondenzátoru a proudu v cívce. Z tohoto vzorce pomocí vztahu (24.1) pro periodu kmitání v obvodu zjistíme hodnotu amplitudy proudu

Odpovědět 3 .

Rádiové vlny jsou elektromagnetické vlny se specifickými frekvencemi. Proto je rychlost jejich šíření ve vakuu rovna rychlosti šíření jakýchkoli elektromagnetických vln, a zejména rentgenového záření. Tato rychlost je rychlostí světla ( úkol 24.2.1- Odpovědět 1 ).

Jak bylo uvedeno dříve, nabité částice při pohybu se zrychlením vyzařují elektromagnetické vlny. Vlna tedy není vyzařována pouze rovnoměrným a přímočarým pohybem ( úkol 24.2.2- Odpovědět 1 ).

Elektromagnetická vlna je elektrické a magnetické pole, které se zvláštním způsobem mění v prostoru a čase a vzájemně se podporuje. Proto je správná odpověď úkol 24.2.3 - 2 .

Z uvedeného ve stavu úkoly 24.2.4 Z grafu vyplývá, že perioda této vlny je - = 4 μs. Ze vzorce (24.6) tedy dostaneme m (odpověď 1 ).

V úkol 24.2.5 vzorcem (24.6) najdeme

(Odpovědět 4 ).

K anténě přijímače elektromagnetických vln je připojen oscilační obvod. Elektrické pole vlny působí na volné elektrony v obvodu a způsobuje jejich kmitání. Pokud se frekvence vlny shoduje s vlastní frekvencí elektromagnetických kmitů, amplituda kmitů v obvodu se zvyšuje (rezonance) a lze ji registrovat. Proto pro příjem elektromagnetické vlny musí být frekvence vlastních kmitů v obvodu blízká frekvenci této vlny (obvod musí být naladěn na frekvenci vlny). Pokud je tedy třeba okruh překonfigurovat z vlnové délky 100 m na vlnovou délku 25 m ( úkol 24.2.6), vlastní frekvence elektromagnetických kmitů v obvodu se musí zvýšit 4krát. Za tímto účelem by podle vzorců (24.1), (24.4) měla být kapacita kondenzátoru snížena 16krát (odpověď 4 ).

Podle měřítka elektromagnetických vln (viz úvod této kapitoly) maximální délky těch, které jsou uvedeny v podmínce úkoly 24.2.7 elektromagnetické vlny vyzařují z antény rádiového vysílače (odezva 4 ).

Mezi těmi uvedenými v úkol 24.2.8 elektromagnetické vlny maximální frekvence má rentgenové záření 2 ).

Elektromagnetická vlna je příčná. To znamená, že vektory intenzity elektrického pole a indukce magnetického pole ve vlně v každém okamžiku směřují kolmo ke směru šíření vlny. Když se tedy vlna šíří ve směru osy ( úkol 24.2.9), vektor intenzity elektrického pole směřuje kolmo k této ose. Proto je jeho průmět na osu nutně roven nule = 0 (odpověď 3 ).

Rychlost šíření elektromagnetické vlny je individuální charakteristikou každého média. Proto, když elektromagnetická vlna prochází z jednoho média do druhého (nebo z vakua do média), rychlost elektromagnetické vlny se mění. A co lze říci o dalších dvou parametrech vlny obsažených ve vzorci (24.6) - vlnové délce a frekvenci. Změní se, když vlna přejde z jednoho média do druhého ( úkol 24.2.10)? Je zřejmé, že frekvence vln se při pohybu z jednoho média do druhého nemění. Vlna je skutečně oscilační proces, při kterém střídavé elektromagnetické pole v jednom prostředí vytváří a udržuje pole v jiném prostředí právě díky těmto změnám. Proto se periody těchto periodických procesů (a tím i frekvence) v jednom a druhém médiu musí shodovat (odpověď je 3 ). A protože rychlost vlny v různých prostředích je různá, z úvahy a vzorce (24.6) vyplývá, že vlnová délka se při přechodu z jednoho prostředí do druhého mění.