Η έννοια του «σήματος» μπορεί να ερμηνευθεί με διαφορετικούς τρόπους. Αυτός είναι ένας κωδικός ή ένα σημάδι που μεταφέρεται στο διάστημα, ένας φορέας πληροφοριών, μια φυσική διαδικασία. Η φύση των ειδοποιήσεων και η σχέση τους με τον θόρυβο επηρεάζουν το σχεδιασμό τους. Τα φάσματα σήματος μπορούν να ταξινομηθούν με διάφορους τρόπους, αλλά ένας από τους πιο θεμελιώδεις είναι η αλλαγή τους με την πάροδο του χρόνου (σταθερά και μεταβλητά). Η δεύτερη κύρια κατηγορία ταξινόμησης είναι οι συχνότητες. Αν εξετάσουμε λεπτομερέστερα τον τομέα του χρόνου, μεταξύ αυτών μπορούμε να διακρίνουμε: στατικό, σχεδόν στατικό, περιοδικό, επαναλαμβανόμενο, παροδικό, τυχαίο και χαοτικό. Κάθε ένα από αυτά τα σήματα έχει ορισμένες ιδιότητεςπου μπορεί να επηρεάσει τις σχετικές αποφάσεις σχεδιασμού.

Τύποι σημάτων

Η στατική, εξ ορισμού, παραμένει αμετάβλητη για πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα. Οιονεί στατικό που καθορίζεται από το επίπεδο συνεχές ρεύμα, επομένως χρειάζεται ο χειρισμός του σε κυκλώματα ενισχυτών χαμηλής μετατόπισης. Αυτός ο τύπος σήματος δεν εμφανίζεται σε ραδιοσυχνότητες επειδή ορισμένα από αυτά τα κυκλώματα μπορούν να παράγουν σταθερό επίπεδο τάσης. Για παράδειγμα, μια ειδοποίηση συνεχούς κύματος με σταθερό πλάτος.

Ο όρος "οιονεί στατικό" σημαίνει "σχεδόν αμετάβλητο" και επομένως αναφέρεται σε ένα σήμα που αλλάζει ασυνήθιστα αργά για μεγάλο χρονικό διάστημα. Έχει χαρακτηριστικά που μοιάζουν περισσότερο με στατικές ειδοποιήσεις (μόνιμες) παρά με δυναμικές ειδοποιήσεις.

Περιοδικά Σήματα

Αυτά είναι αυτά που επαναλαμβάνονται ακριβώς σε τακτική βάση. Παραδείγματα περιοδικών κυματομορφών περιλαμβάνουν ημιτονοειδές, τετράγωνο, πριονωτό, τριγωνικά κύματα κ.λπ. Η φύση της περιοδικής κυματομορφής υποδηλώνει ότι είναι πανομοιότυπη στα ίδια σημεία κατά μήκος της γραμμής χρόνου. Με άλλα λόγια, εάν η γραμμή χρόνου προχωρήσει ακριβώς κατά μία περίοδο (T), τότε η τάση, η πολικότητα και η κατεύθυνση της αλλαγής της κυματομορφής θα επαναληφθούν. Για το σχήμα τάσης, αυτό μπορεί να εκφραστεί με τον τύπο: V (t) = V (t + T).

Επαναλαμβανόμενα σήματα

Είναι οιονεί περιοδικής φύσης και επομένως έχουν κάποια ομοιότητα με μια περιοδική κυματομορφή. Η κύρια διαφορά μεταξύ τους βρίσκεται συγκρίνοντας το σήμα στα f(t) και f(t + T), όπου T είναι η περίοδος συναγερμού. Σε αντίθεση με τις περιοδικές ειδοποιήσεις, σε επαναλαμβανόμενους ήχους αυτές οι κουκκίδες μπορεί να μην είναι πανομοιότυπες, αν και θα είναι πολύ παρόμοιες, όπως και η συνολική κυματομορφή. Η εν λόγω ειδοποίηση μπορεί να περιέχει είτε προσωρινές είτε επίμονες ενδείξεις, οι οποίες ποικίλλουν.

Παροδικά σήματα και σήματα παλμού

Και τα δύο είδη είναι είτε ένα μόνο συμβάν είτε ένα περιοδικό γεγονός στο οποίο η διάρκεια είναι πολύ μικρή σε σύγκριση με την περίοδο της κυματομορφής. Αυτό σημαίνει ότι t1<<< t2. Если бы эти сигналы были переходными процессами, то в радиочастотных схемах намеренно генерировались бы в виде импульсов или переходного режима шума. Таким образом, из вышеизложенной информации можно сделать вывод, что фазовый спектр сигнала обеспечивает колебания во времени, которые могут быть постоянными или периодическими.

Σειρά Fourier

Όλα τα συνεχή περιοδικά σήματα μπορούν να αναπαρασταθούν από ένα θεμελιώδες ημιτονοειδές κύμα συχνότητας και ένα σύνολο συνημιτονικών αρμονικών που αθροίζονται γραμμικά. Αυτές οι ταλαντώσεις περιέχουν μορφές διόγκωσης. Ένα στοιχειώδες ημιτονοειδές κύμα περιγράφεται από τον τύπο: v = Vm sin(_t), όπου:

• v είναι το στιγμιαίο πλάτος.
• Το Vm είναι το μέγιστο πλάτος.
• "_" - γωνιακή συχνότητα.
• t - χρόνος σε δευτερόλεπτα.

Η περίοδος είναι ο χρόνος μεταξύ της επανάληψης πανομοιότυπων γεγονότων ή T = 2 _ / _ = 1 / F, όπου F είναι η συχνότητα σε κύκλους.

Η σειρά Fourier που συνθέτει την κυματομορφή μπορεί να βρεθεί εάν μια δεδομένη ποσότητα αποσυντεθεί στις συχνότητες των συστατικών της είτε από μια συστοιχία φίλτρων επιλογής συχνότητας είτε από έναν αλγόριθμο επεξεργασίας ψηφιακού σήματος που ονομάζεται γρήγορος μετασχηματισμός. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος κατασκευής από την αρχή. Η σειρά Fourier για οποιαδήποτε κυματομορφή μπορεί να εκφραστεί με τον τύπο: f(t) = a o/2+ _ n -1 .

9. Ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourier. Ιδιότητες γραμμικότητας, αλλαγές χρονικής κλίμακας, άλλα. Θεώρημα για το φάσμα της παραγώγου. Θεώρημα για το φάσμα του ολοκληρώματος.

10. Διακριτός μετασχηματισμός Fourier. Ραδιοπαρεμβολές. Ταξινόμηση παρεμβολών.

Διακριτός μετασχηματισμός Fourier μπορεί να ληφθεί απευθείας από τον ολοκληρωτικό μετασχηματισμό των διακριτοποιήσεων των ορισμάτων (t k = kt, f n = nf):

S(f) =s(t) exp(-j2ft) dt, S(f n) = ts(t k) exp(-j2f n kt), (6.1.1)

s(t) =S(f) exp(j2ft) df, s(t k) = fS(f n) exp(j2nft k). (6.1.2)

Θυμηθείτε ότι η διακριτοποίηση μιας συνάρτησης στο χρόνο οδηγεί σε περιοδοποίηση του φάσματος της και η διακριτοποίηση του φάσματος στη συχνότητα οδηγεί σε περιοδικοποίηση της συνάρτησης. Δεν πρέπει επίσης να ξεχνάμε ότι οι τιμές (6.1.1) της σειράς αριθμών S(f n) είναι διακριτοποιήσεις της συνεχούς συνάρτησης S "(f) του φάσματος της διακριτής συνάρτησης s(t k), καθώς και οι τιμές (6.1.2) της σειράς αριθμών s(t k) είναι μια διακριτοποίηση της συνεχούς συνάρτησης s"(t) και όταν αυτές οι συνεχείς συναρτήσεις S"(f) και s"(t) αποκαθίστανται από τις διακριτά δείγματα, η αντιστοιχία S"(f) = S(f) και s"(t) = s (t) είναι εγγυημένη μόνο εάν ικανοποιείται το θεώρημα Kotelnikov-Shannon.

Για διακριτούς μετασχηματισμούς s(kt)  S(nf), τόσο η συνάρτηση όσο και το φάσμα της είναι διακριτά και περιοδικά και οι αριθμητικοί πίνακες της αναπαράστασής τους αντιστοιχούν στην εκχώρηση στις κύριες περιόδους T = Nt (από 0 έως T ή από - T/2 έως T/2), και 2f N = Nf (από -f N έως f N), όπου N είναι ο αριθμός των μετρήσεων, ενώ:

f = 1/T = 1/(Nt), t = 1/2f N = 1/(Nf), tf = 1/N, N = 2Tf N . (6.1.3)

Οι σχέσεις (6.1.3) είναι οι προϋποθέσεις για την πληροφοριακή ισοδυναμία των μορφών δυναμικής και συχνότητας αναπαράστασης διακριτών σημάτων. Με άλλα λόγια: ο αριθμός των αναγνώσεων της συνάρτησης και του φάσματος της πρέπει να είναι ο ίδιος. Αλλά κάθε δείγμα του μιγαδικού φάσματος αντιπροσωπεύεται από δύο πραγματικούς αριθμούς και, κατά συνέπεια, ο αριθμός των δειγμάτων του μιγαδικού φάσματος είναι 2 φορές μεγαλύτερος από τα δείγματα της συνάρτησης; Αυτό είναι αλήθεια. Ωστόσο, η αναπαράσταση του φάσματος σε μιγαδική μορφή δεν είναι τίποτα άλλο από μια βολική μαθηματική αναπαράσταση της φασματικής συνάρτησης, οι πραγματικές αναγνώσεις της οποίας σχηματίζονται με την προσθήκη δύο συζευγμένων μιγαδικών αναγνώσεων και πλήρεις πληροφορίες για το φάσμα της συνάρτησης σε μιγαδική μορφή είναι περιέχεται σε μία μόνο από τις μισές αναγνώσεις του των πραγματικών και φανταστικών μερών μιγαδικών αριθμών στο διάστημα συχνοτήτων από 0 έως f N, επειδή πληροφορίες του δεύτερου μισού του εύρους από 0 έως -f N συσχετίζονται με το πρώτο μισό και δεν φέρουν πρόσθετες πληροφορίες.

Στην περίπτωση της διακριτής αναπαράστασης σημάτων, το όρισμα t k συνήθως υποδεικνύεται από τους αριθμούς δειγμάτων k (από προεπιλογή, t = 1, k = 0,1,…N-1), και οι μετασχηματισμοί Fourier εκτελούνται από το όρισμα n (συχνότητα αριθμός βήματος) στις κύριες περιόδους. Για τιμές N που είναι πολλαπλάσια του 2:

S(f n)  S n = s k exp(-j2kn/N), n = -N/2,…,0,…,N/2. (6.1.4)

s(t k)  s k = (1/N)S n exp(j2kn/N), k = 0,1,…,N-1. (6.1.5)

Η κύρια περίοδος του φάσματος στο (6.1.4) για κυκλικές συχνότητες είναι από -0,5 έως 0,5, για γωνιακές συχνότητες από - έως . Για μια περιττή τιμή του N, τα όρια της κύριας περιόδου στη συχνότητα (τιμές f N) είναι το ήμισυ του βήματος συχνότητας πίσω από τα δείγματα (N/2) και, κατά συνέπεια, το ανώτερο όριο άθροισης στο (6.1.5 ) έχει οριστεί σε N/2.

Κατά τον υπολογισμό των εργασιών σε έναν υπολογιστή, για την εξάλειψη των αρνητικών ορισμάτων συχνότητας (αρνητικές τιμές των αριθμών n) και τη χρήση πανομοιότυπων αλγορίθμων για τους άμεσους και αντίστροφους μετασχηματισμούς Fourier, η κύρια περίοδος του φάσματος λαμβάνεται συνήθως στην περιοχή από 0 έως 2f N (0  n  N), και το άθροισμα στο (6.1 .5) παράγεται αντίστοιχα από 0 σε Ν-1. Σε αυτή την περίπτωση, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι τα μιγαδικά συζυγή δείγματα S n * του διαστήματος (-N,0) του φάσματος δύο όψεων στο διάστημα 0-2f N αντιστοιχούν στα δείγματα S N+1- n (δηλαδή, τα συζευγμένα δείγματα στο διάστημα 0-2f N είναι τα δείγματα Sn και S N+1-n).

Παράδειγμα:Στο διάστημα T=, N=100, δίδονται διακριτά σήματα s(k) =(k-i) - ένας ορθογώνιος παλμός με απλές τιμές στα σημεία k από 3 έως 8. Το σχήμα του σήματος και ο συντελεστής του φάσματος του το κύριο εύρος συχνοτήτων, που υπολογίζεται με τον τύπο S(n) = s(k)exp(-j2kn/100) αριθμημένο από -50 έως +50 με βήμα συχνότητας, αντίστοιχα,=2/100, είναι φαίνεται στο σχ. 6.1.1.

Ρύζι. 6.1.1. Διακριτό σήμα και συντελεστής του φάσματος του.

Στο σχ. Το 6.1.2 δείχνει τις τιμές περιβλήματος μιας άλλης μορφής αναπαράστασης του κύριου εύρους του φάσματος. Ανεξάρτητα από τη μορφή αναπαράστασης, το φάσμα είναι περιοδικό, κάτι που είναι εύκολο να δει κανείς εάν οι τιμές του φάσματος υπολογίζονται για μεγαλύτερο διάστημα του ορίσματος n διατηρώντας το ίδιο βήμα συχνότητας, όπως φαίνεται στο Σχ. 6.1.3 για το περίβλημα των τιμών του φάσματος.

Ρύζι. 6.1.2. Μονάδα φάσματος. Ρύζι. 6.1.3. Μονάδα φάσματος.

Στο σχ. 6.1.4. εμφανίζεται ο αντίστροφος μετασχηματισμός Fourier για το διακριτό φάσμα, που εκτελείται από τον τύπο s"(k) =(1/100)S(n)exp(j2kn/100), ο οποίος δείχνει την περιοδοποίηση της αρχικής συνάρτησης s( k), αλλά η κύρια periodk=( 0,99) αυτής της συνάρτησης συμπίπτει πλήρως με το αρχικό σήμα s(k).

Ρύζι. 6.1.4. Αντίστροφος μετασχηματισμός Fourier.

Οι μετασχηματισμοί (6.1.4-6.1.5) ονομάζονται Διακριτές Μετασχηματισμοί Fourier (DFT). Για το DFT, καταρχήν, ισχύουν όλες οι ιδιότητες των ολοκληρωτικών μετασχηματισμών Fourier, αλλά στην περίπτωση αυτή, θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η περιοδικότητα των διακριτών συναρτήσεων και φασμάτων. Το γινόμενο των φασμάτων δύο διακριτών συναρτήσεων (κατά την εκτέλεση οποιωνδήποτε λειτουργιών κατά την επεξεργασία σημάτων στην αναπαράσταση συχνότητας, όπως το φιλτράρισμα σημάτων απευθείας στη μορφή συχνότητας) θα αντιστοιχεί στη συνέλιξη των περιοδικών συναρτήσεων στην αναπαράσταση χρόνου (και αντίστροφα). Μια τέτοια συνέλιξη ονομάζεται κυκλική (βλ. Ενότητα 6.4) και τα αποτελέσματά της στα τελικά τμήματα των διαστημάτων πληροφοριών μπορεί να διαφέρουν σημαντικά από τη συνέλιξη πεπερασμένων διακριτών συναρτήσεων (γραμμική συνέλιξη).

Από τις εκφράσεις DFT φαίνεται ότι για τον υπολογισμό κάθε αρμονικής χρειάζονται N πράξεις μιγαδικού πολλαπλασιασμού και πρόσθεσης και, κατά συνέπεια, πράξεις N 2 για την πλήρη εκτέλεση του DFT. Με μεγάλους όγκους συστοιχιών δεδομένων, αυτό μπορεί να οδηγήσει σε σημαντικό κόστος χρόνου. Η επιτάχυνση των υπολογισμών επιτυγχάνεται με τη χρήση του γρήγορου μετασχηματισμού Fourier.

Οι παρεμβολές ονομάζονται συνήθως εξωτερικές ηλεκτρικές διαταραχές που υπερτίθενται στο εκπεμπόμενο σήμα και δυσχεραίνουν τη λήψη του. Με υψηλή ένταση παρεμβολών, η λήψη γίνεται σχεδόν αδύνατη.

Ταξινόμηση παρεμβολών:

α) παρεμβολές από γειτονικούς ραδιοπομπούς (σταθμούς).

β) παρεμβολές από βιομηχανικές εγκαταστάσεις.

γ) ατμοσφαιρικές παρεμβολές (καταιγίδες, βροχοπτώσεις).

δ) παρεμβολές που προκαλούνται από τη διέλευση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων μέσα από τα στρώματα της ατμόσφαιρας: τροπόσφαιρα, ιονόσφαιρα.

ε) θερμικός και εκτοξευόμενος θόρυβος στα στοιχεία των ραδιοκυκλωμάτων, λόγω της θερμικής κίνησης των ηλεκτρονίων.

Μαθηματικά, το σήμα στην είσοδο του δέκτη μπορεί να αναπαρασταθεί είτε ως το άθροισμα του μεταδιδόμενου σήματος και της παρεμβολής, και στη συνέχεια η παρεμβολή καλείται πρόσθετος, ή απλά θόρυβος, ή με τη μορφή ενός γινόμενου του μεταδιδόμενου σήματος και της παρεμβολής, και τότε ονομάζεται τέτοια παρεμβολή πολλαπλασιαστικός. Αυτή η παρεμβολή οδηγεί σε σημαντικές αλλαγές στην ένταση του σήματος στην είσοδο του δέκτη και εξηγεί τέτοια φαινόμενα όπως ξεθώριασμα.

Η παρουσία παρεμβολών καθιστά δύσκολη τη λήψη σημάτων σε υψηλή ένταση παρεμβολής, η αναγνώριση σήματος μπορεί να γίνει σχεδόν αδύνατη. Η ικανότητα ενός συστήματος να αντιστέκεται στις παρεμβολές ονομάζεται θόρυβος.

Η εξωτερική φυσική ενεργή παρεμβολή είναι ο θόρυβος που προκύπτει από την ραδιοεκπομπή της επιφάνειας της γης και των διαστημικών αντικειμένων, τη λειτουργία άλλων ηλεκτρονικών μέσων. Ένα σύνολο μέτρων που στοχεύουν στη μείωση της επίδρασης της αμοιβαίας παρεμβολής των ΑΠΕ ονομάζεται ηλεκτρομαγνητική συμβατότητα. Αυτό το συγκρότημα περιλαμβάνει τόσο τεχνικά μέτρα για τη βελτίωση του ραδιοεξοπλισμού, την επιλογή σχήματος σήματος και μεθόδου επεξεργασίας του, όσο και οργανωτικά μέτρα: ρύθμιση συχνότητας, απόσταση των ΑΠΕ στο διάστημα, ομαλοποίηση του επιπέδου των εκτός ζώνης και των ψευδών εκπομπών , και τα λοιπά.

11. Διακριτοποίηση συνεχών σημάτων. Θεώρημα Kotelnikov (μετράει). Η έννοια της συχνότητας Nyquist. Έννοια του διαστήματος διακριτοποίησης.

Διακριτοποίηση αναλογικών σημάτων. Σειρά Kotelnikov

Οποιοδήποτε συνεχές μήνυμα s(t), το οποίο καταλαμβάνει ένα πεπερασμένο χρονικό διάστημα Τ Με, μπορεί να μεταδοθεί με επαρκή ακρίβεια από έναν πεπερασμένο αριθμό Νδείγματα (δείγματα) s(nT), δηλ. μια ακολουθία σύντομων παλμών που χωρίζονται από μια παύση.

Η διακριτοποίηση μηνυμάτων στο χρόνο είναι μια διαδικασία που συνίσταται στην αντικατάσταση ενός αμέτρητου συνόλου στιγμιαίων τιμών σήματος με το μετρήσιμο (διακριτό) σύνολο τους, το οποίο περιέχει πληροφορίες σχετικά με τις τιμές ενός συνεχούς σήματος σε ορισμένα χρονικά σημεία.

Με τη διακριτή μέθοδο μετάδοσης ενός συνεχούς μηνύματος, είναι δυνατό να μειωθεί ο χρόνος κατά τον οποίο το κανάλι επικοινωνίας είναι απασχολημένο με τη μετάδοση αυτού του μηνύματος, από Τ Μεέως , όπου είναι η διάρκεια του παλμού που χρησιμοποιείται για τη μετάδοση του δείγματος. είναι δυνατή η ταυτόχρονη μετάδοση πολλών μηνυμάτων μέσω ενός καναλιού επικοινωνίας (χρονική πολυπλεξία σημάτων).

Η απλούστερη είναι η μέθοδος διακριτοποίησης που βασίζεται στο V.A. Ο Kotelnikov διατυπώθηκε για σήματα περιορισμένου φάσματος (θεώρημα δειγματοληψίας):

αν η υψηλότερη συχνότητα στο φάσμα της συνάρτησης s(t) είναι μικρότερη από F Μ , τότε η συνάρτηση s(t) καθορίζεται πλήρως από την ακολουθία των τιμών της σε στιγμές που απέχουν μεταξύ τους όχι περισσότερο από δευτερόλεπτα και μπορεί να αναπαρασταθεί δίπλα-δίπλα:

Εδώ, η τιμή υποδηλώνει το διάστημα μεταξύ των μετρήσεων στον άξονα χρόνου και

χρόνος δειγματοληψίας, - την τιμή του σήματος τη στιγμή της μέτρησης.

Η σειρά (1) ονομάζεται σειρά Kotelnikov και τα δείγματα (δείγματα) του σήματος ( s(nT)) μερικές φορές ονομάζεται φάσμα χρόνου του σήματος.

έχει τις ακόλουθες ιδιότητες:

α) στο σημείο t=nTη συνάρτηση είναι ίση με 1, γιατί Σε αυτό το σημείο, το όρισμα συνάρτησης είναι 0 και η τιμή του είναι 1.

β) σε σημεία t=kT, λειτουργία, επειδή το όρισμα του ημιτόνου σε αυτά τα σημεία είναι ίσο και το ίδιο το ημίτονο είναι ίσο με μηδέν.

γ) φασματική πυκνότητα της συνάρτησης u n (nT)ομοιόμορφο στη ζώνη συχνοτήτων και ίσο. Αυτό το συμπέρασμα βασίζεται στο θεώρημα της αμοιβαιότητας για τη συχνότητα και το χρόνο ενός ζεύγους μετασχηματισμών Fourier. Το PFC της φασματικής πυκνότητας είναι γραμμικό και ίσο με (σύμφωνα με το θεώρημα μετατόπισης σήματος). Με αυτόν τον τρόπο,

.

Αναπαραστάσεις χρόνου και συχνότητας μιας συνάρτησης u n (t)δίνονται στο Σχ.3.

Μια γραφική ερμηνεία της σειράς Kotelnikov φαίνεται στο Σχ.4.

Η σειρά Kotelnikov (1) έχει όλες τις ιδιότητες της γενικευμένης σειράς Fourier με συναρτήσεις βάσης u n (nT), και επομένως ορίζει τη συνάρτηση s(t)όχι μόνο σε σημεία αναφοράς, αλλά και ανά πάσα στιγμή.

Διάστημα ορθογωνικότητας συνάρτησης u nισούται με το άπειρο. Πλατεία Νορμ

Οι συντελεστές της σειράς, που προσδιορίζονται από τον γενικό τύπο για τη σειρά Fourier, είναι ίσοι (χρησιμοποιώντας την ισότητα του Parseval):

συνεπώς

Όταν το φάσμα του σήματος περιορίζεται από την τελική υψηλότερη συχνότητα, η σειρά (1) συγκλίνει στη συνάρτηση s(t)για οποιαδήποτε αξία t.

Αν πάρουμε το διάστημα Τμεταξύ δειγμάτων μικρότερο από , τότε το πλάτος του φάσματος της βασικής συνάρτησης θα είναι μεγαλύτερο από το πλάτος του φάσματος σήματος, επομένως, η πιστότητα της αναπαραγωγής σήματος θα είναι υψηλότερη, ειδικά σε περιπτώσεις όπου το φάσμα σήματος δεν είναι περιορισμένο σε συχνότητα και την υψηλότερη συχνότητα φά ΜΚάποιος πρέπει να επιλέξει από ενεργειακά ή πληροφοριακά ζητήματα, αφήνοντας άγνωστες τις «ουρές» του φάσματος σήματος.

Καθώς η απόσταση μεταξύ των δειγμάτων () αυξάνεται, το φάσμα της συνάρτησης βάσης γίνεται στενότερο από το φάσμα του σήματος, οι συντελεστές ντο nθα είναι δείγματα άλλης συνάρτησης μικρό 1 (t), του οποίου το φάσμα περιορίζεται από τη συχνότητα .

Αν η διάρκεια του σήματος Τ ντοείναι πεπερασμένο, τότε η ζώνη συχνοτήτων του είναι αυστηρά ίση με το άπειρο, γιατί Οι όροι της πεπερασμένης διάρκειας και του εύρους ζώνης είναι ασυμβίβαστοι. Ωστόσο, μπορείτε σχεδόν πάντα να επιλέξετε την υψηλότερη συχνότητα, ώστε οι "ουρές" να περιέχουν είτε ένα μικρό κλάσμα της ενέργειας είτε να έχουν μικρή επίδραση στο σχήμα του αναλογικού σήματος. Με αυτή την υπόθεση, ο αριθμός των αναγνώσεων Νστην ώρα Τ Μεθα είναι ίσο με Τ Με /Τ, δηλ. N=2F Μ Τ ντο. Η σειρά (1) σε αυτήν την περίπτωση έχει όρια 0 , Ν.

Αριθμός Νμερικές φορές αναφέρεται ως ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας ενός σήματος, ή βάσησήμα. Με την αύξηση της βάσης, αυξάνεται η ακρίβεια της επαναφοράς ενός αναλογικού σήματος από ένα διακριτό.

12. Χαρακτηριστικά χρόνου και συχνότητας γραμμικών ραδιοκυκλωμάτων. Η έννοια της παρορμητικής απόκρισης. Η έννοια της παροδικής απόκρισης. Η έννοια της απόκρισης συχνότητας εισόδου και μεταφοράς.

Κατά την εξέταση των σημάτων ραδιομηχανικής, βρέθηκε ότι το σήμα μπορεί να αναπαρασταθεί τόσο σε τομείς χρόνου (δυναμική αναπαράσταση) όσο και σε τομείς συχνότητας (φασματική αναπαράσταση). Προφανώς, κατά την ανάλυση των διαδικασιών μετατροπής σήματος, τα κυκλώματα πρέπει επίσης να έχουν κατάλληλες περιγραφές των χαρακτηριστικών χρόνου ή συχνότητας.

Ας ξεκινήσουμε εξετάζοντας τα χρονικά χαρακτηριστικά γραμμικών κυκλωμάτων με σταθερές παραμέτρους. Εάν το γραμμικό κύκλωμα εκτελεί μετασχηματισμό σύμφωνα με τον χειριστή και εφαρμόζεται σήμα στην είσοδο του κυκλώματος ως συνάρτηση δέλτα (στην πράξη, ένας πολύ σύντομος παλμός), μετά το σήμα εξόδου (αντίδραση κυκλώματος)

που ονομάζεται παρορμητική απόκρισηαλυσίδες. Η παλμική απόκριση αποτελεί τη βάση μιας από τις μεθόδους για την ανάλυση του μετασχηματισμού σήματος, η οποία θα συζητηθεί παρακάτω.

Εάν ένα σήμα φτάσει στην είσοδο του γραμμικού κυκλώματος, π.χ. σήμα της μορφής «μονή διαφορά», μετά το σήμα εξόδου του κυκλώματος

που ονομάζεται παροδική απόκριση.

Υπάρχει μια σαφής σχέση μεταξύ της παρόρμησης και της παροδικής απόκρισης. Από τη συνάρτηση δέλτα (βλ. υποενότητα 1.3):

,

Στη συνέχεια, αντικαθιστώντας αυτήν την έκφραση σε (5.5), παίρνουμε:

Με τη σειρά της, η παροδική απόκριση

. (5.8)

Ας προχωρήσουμε στην εξέταση των χαρακτηριστικών συχνότητας των γραμμικών κυκλωμάτων. Ας εφαρμόσουμε τον άμεσο μετασχηματισμό Fourier στα σήματα εισόδου και εξόδου

Ο λόγος του μιγαδικού φάσματος του σήματος εξόδου προς το μιγαδικό φάσμα του σήματος εισόδου ονομάζεται σύνθετο κέρδος

(5.9)

Από αυτό προκύπτει ότι

Με αυτόν τον τρόπο, χειριστήςΟ μετασχηματισμός σήματος από ένα γραμμικό κύκλωμα στον τομέα συχνότητας είναι το μιγαδικό κέρδος.

Αντιπροσωπεύουμε τον μιγαδικό συντελεστή μεταφοράς στη μορφή

όπου και είναι η ενότητα και το όρισμα της μιγαδικής συνάρτησης, αντίστοιχα. Ο συντελεστής του μιγαδικού κέρδους ως συνάρτηση της συχνότητας ονομάζεται πλάτος-συχνότηταχαρακτηριστικό (απόκριση συχνότητας) και το όρισμα - συχνότητα φάσηςχαρακτηριστικό (PFC). Η απόκριση συχνότητας είναι ακόμη καικαι το χαρακτηριστικό συχνότητας φάσης - Περιττόςλειτουργία συχνότητας.

Τα χαρακτηριστικά χρόνου και συχνότητας των γραμμικών κυκλωμάτων διασυνδέονται με τον μετασχηματισμό Fourier

κάτι που είναι αρκετά κατανοητό, αφού περιγράφουν το ίδιο αντικείμενο - ένα γραμμικό κύκλωμα.

13. Ανάλυση της επίδρασης ντετερμινιστικών σημάτων σε γραμμικά κυκλώματα με σταθερές παραμέτρους. Χρόνος, συχνότητα, μέθοδοι χειριστή.