با کمک این ماشین حساب آنلاینشما می توانید اعداد کامل و کسری را از یک سیستم عددی به سیستم دیگر تبدیل کنید. راه حل مفصل همراه با توضیحات ارائه شده است. برای ترجمه، شماره اصلی را وارد کنید، پایه سیستم اعداد شماره اصلی را تنظیم کنید، پایه سیستم اعدادی را که می خواهید شماره را به آن تبدیل کنید تنظیم کنید و روی دکمه "Translate" کلیک کنید. قسمت تئوری و مثال های عددی را در زیر ببینید.
نتیجه قبلاً دریافت شده است!
ترجمه اعداد صحیح و کسری از یک سیستم عددی به سیستم دیگر - نظریه، مثال ها و راه حل ها
سیستم اعداد موقعیتی و غیر موقعیتی وجود دارد. سیستم اعداد عربی که ما در زندگی روزمره از آن استفاده می کنیم، موقعیتی است، در حالی که سیستم رومی نیست. در سیستم های اعداد موقعیتی، موقعیت یک عدد به طور منحصر به فرد بزرگی عدد را تعیین می کند. این را با استفاده از مثال عدد 6372 در سیستم اعداد اعشاری در نظر بگیرید. با شروع از صفر این عدد را از راست به چپ شماره گذاری می کنیم:
سپس عدد 6372 را می توان به صورت زیر نشان داد:
6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .
عدد 10 سیستم اعداد را تعریف می کند (در این مورد 10 است). مقادیر موقعیت عدد داده شده به عنوان درجه در نظر گرفته می شود.
عدد اعشاری واقعی 1287.923 را در نظر بگیرید. آن را با شروع از موقعیت صفر عدد از نقطه اعشار به سمت چپ و به راست شماره گذاری می کنیم:
سپس عدد 1287.923 را می توان به صورت زیر نشان داد:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .
به طور کلی، فرمول را می توان به صورت زیر نشان داد:
C n س n + C n-1 س n-1 +...+C 1 س 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
که در آن C n یک عدد صحیح در موقعیت است n، D -k - عدد کسری در موقعیت (-k)، س- سیستم شماره
چند کلمه در مورد سیستم اعداد. مجموعه ای از ارقام (0،1، 2،3،4،5،6،7)، در سیستم باینری - از مجموعه ارقام (0.1)، در سیستم اعداد هگزا دسیمال - از مجموعه ارقام (0، 1،2،3،4،5،6، 7،8،9،A،B،C،D،E،F)، که در آن A،B،C،D،E،F با اعداد 10،11 مطابقت دارد، 12،13،14،15. در جدول 1 اعداد ارائه شده در سیستم های مختلفحساب کردن
| میز 1 | |||
|---|---|---|---|
| نشانه گذاری | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | آ |
| 11 | 1011 | 13 | ب |
| 12 | 1100 | 14 | سی |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | اف |
تبدیل اعداد از یک سیستم اعداد به سیستم دیگر
برای ترجمه اعداد از یک سیستم عددی به سیستم دیگر، ساده ترین راه این است که ابتدا عدد را به سیستم اعداد اعشاری تبدیل کنید و سپس از سیستم اعداد اعشاری، آن را به سیستم اعداد مورد نیاز ترجمه کنید.
تبدیل اعداد از هر سیستم عددی به سیستم عددی اعشاری
با استفاده از فرمول (1)، می توانید اعداد را از هر سیستم عددی به سیستم اعشاری تبدیل کنید.
مثال 1. عدد 1011101.001 را از سیستم اعداد باینری (SS) به SS اعشاری تبدیل کنید. راه حل:
1 2 6 + 0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
مثال2. عدد 1011101.001 را از سیستم اعداد هشتگانه (SS) به SS اعشاری تبدیل کنید. راه حل:
مثال 3 . عدد AB572.CDF را از هگزادسیمال به SS اعشاری تبدیل کنید. راه حل:
اینجا آ 10 جایگزین شد، ب- ساعت 11 سی- در ساعت 12، اف- ساعت 15
تبدیل اعداد از سیستم اعداد اعشاری به سیستم عددی دیگر
برای ترجمه اعداد از سیستم اعداد اعشاری به سیستم اعداد دیگر، باید قسمت صحیح عدد را جداگانه ترجمه کنید و قسمت کسریشماره.
قسمت صحیح عدد از SS اعشاری به سیستم اعداد دیگری ترجمه می شود - با تقسیم پی در پی قسمت صحیح عدد بر پایه سیستم اعداد (برای SS باینری - بر 2، برای SS 8 رقمی - بر 8 ، برای 16 رقم - در 16، و غیره) برای به دست آوردن کل باقیمانده، کمتر از پایه SS.
مثال 4 . بیایید عدد 159 را از SS اعشاری به SS باینری ترجمه کنیم:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
همانطور که در شکل دیده میشود. 1، عدد 159، وقتی بر 2 تقسیم می شود، ضریب 79 و باقیمانده 1 می شود. علاوه بر این، عدد 79، وقتی بر 2 تقسیم می شود، ضریب 39 و باقیمانده 1 می شود و غیره. در نتیجه، با ساختن یک عدد از باقیمانده تقسیم (از راست به چپ)، یک عدد در SS باینری بدست می آوریم: 10011111 . بنابراین، می توانیم بنویسیم:
159 10 =10011111 2 .
مثال 5 . بیایید عدد 615 را از SS اعشاری به SS هشتی تبدیل کنیم.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
هنگام تبدیل یک عدد از SS اعشاری به SS هشتی، باید عدد را به ترتیب بر 8 تقسیم کنید تا زمانی که باقیمانده عدد صحیح کمتر از 8 به دست آید. در نتیجه، یک عدد از باقیمانده تقسیم (از راست به چپ) می سازیم. یک عدد در SS octal بدست آورید: 1147 (شکل 2 را ببینید). بنابراین، می توانیم بنویسیم:
615 10 =1147 8 .
مثال 6 . بیایید عدد 19673 را از سیستم اعداد اعشاری به SS هگزادسیمال ترجمه کنیم.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
همانطور که از شکل 3 مشاهده می شود، با تقسیم متوالی عدد 19673 بر 16، باقیمانده های 4، 12، 13، 9 را به دست می آوریم. عدد هگزادسیمال ما 4CD9 است.
برای تبدیل اعشار صحیح ( عدد واقعیبا جزء صحیح صفر) در یک سیستم اعداد با پایه s، لازم است این عدد را پشت سر هم در s ضرب کنیم تا قسمت کسری صفر خالص، یا تعداد ارقام لازم را دریافت نخواهیم کرد. اگر حاصل ضرب عددی با جزء صحیح غیر از صفر باشد، این قسمت صحیح در نظر گرفته نمی شود (به ترتیب به نتیجه اضافه می شوند).
بیایید با مثال به موارد بالا نگاه کنیم.
مثال 7 . بیایید عدد 0.214 را از سیستم اعشاری به SS باینری ترجمه کنیم.
| 0.214 | ||
| ایکس | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| ایکس | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| ایکس | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| ایکس | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| ایکس | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| ایکس | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| ایکس | 2 | |
| 1 | 0.392 |
همانطور که از شکل 4 مشاهده می شود، عدد 0.214 به صورت متوالی در 2 ضرب می شود. و عدد با یک عدد صحیح صفر نوشته می شود. اگر با ضرب عددی با جزء صحیح صفر به دست آید، در سمت چپ آن صفر نوشته می شود. فرآیند ضرب تا زمانی ادامه می یابد که در قسمت کسری یک صفر خالص به دست آید یا تعداد ارقام لازم به دست آید. با نوشتن اعداد پررنگ (شکل 4) از بالا به پایین، عدد مورد نیاز را در سیستم باینری بدست می آوریم: 0. 0011011 .
بنابراین، می توانیم بنویسیم:
0.214 10 =0.0011011 2 .
مثال 8 . بیایید عدد 0.125 را از سیستم اعداد اعشاری به SS باینری ترجمه کنیم.
| 0.125 | ||
| ایکس | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| ایکس | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| ایکس | 2 | |
| 1 | 0.0 |
برای تبدیل عدد 0.125 از SS اعشاری به باینری این عدد متوالی در 2 ضرب می شود در مرحله سوم 0 به دست آمد بنابراین نتیجه زیر به دست آمد:
0.125 10 =0.001 2 .
مثال 9 . بیایید عدد 0.214 را از سیستم اعداد اعشاری به SS هگزادسیمال ترجمه کنیم.
| 0.214 | ||
| ایکس | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| ایکس | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| ایکس | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| ایکس | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| ایکس | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| ایکس | 16 | |
| 4 | 0.224 |
به دنبال مثال های 4 و 5، اعداد 3، 6، 12، 8، 11، 4 را به دست می آوریم. اما در SS هگزادسیمال، اعداد C و B با اعداد 12 و 11 مطابقت دارند. بنابراین، داریم:
0.214 10 = 0.36C8B4 16.
مثال 10 . بیایید عدد 0.512 را از سیستم اعداد اعشاری به SS هشتی ترجمه کنیم.
| 0.512 | ||
| ایکس | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| ایکس | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| ایکس | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| ایکس | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| ایکس | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| ایکس | 8 | |
| 1 | 0.728 |
بدست آورد:
0.512 10 =0.406111 8 .
مثال 11 . بیایید عدد 159.125 را از سیستم اعداد اعشاری به SS باینری ترجمه کنیم. برای این کار، قسمت صحیح عدد (مثال 4) و قسمت کسری عدد (مثال 8) را جداگانه ترجمه می کنیم. با ترکیب این نتایج بدست می آوریم:
159.125 10 =10011111.001 2 .
مثال 12 . بیایید عدد 19673.214 را از سیستم اعداد اعشاری به SS هگزادسیمال ترجمه کنیم. برای این کار، قسمت صحیح عدد (مثال 6) و قسمت کسری عدد (مثال 9) را جداگانه ترجمه می کنیم. با ترکیب بیشتر این نتایج به دست می آوریم.
ماشین حساب به شما امکان می دهد اعداد کامل و کسری را از یک سیستم عددی به سیستم دیگر تبدیل کنید. پایه سیستم اعداد نمی تواند کمتر از 2 و بیشتر از 36 باشد (بالاخره 10 رقم و 26 حرف لاتین). اعداد نباید از 30 کاراکتر تجاوز کنند. برای وارد کردن اعداد کسری از نماد استفاده کنید. یا، . برای تبدیل یک عدد از یک سیستم به سیستم دیگر، در فیلد اول عدد اصلی، در فیلد دوم پایه سیستم اعداد اصلی و در فیلد سوم پایه سیستم اعدادی که می‌خواهید عدد را به آن تبدیل کنید، وارد کنید. سپس روی دکمه "دریافت ورود" کلیک کنید.
شماره اصلی ثبت شده در 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3 -ام سیستم اعداد.
من می خواهم یک رکورد از یک عدد در 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ام سیستم اعداد.
یک ورودی دریافت کنید
ترجمه های تکمیل شده: 3446071
همچنین ممکن است جالب باشد:
- ماشین حساب جدول حقیقت SDNF. SKNF. چند جمله ای ژگالکین
سیستم های اعداد
سیستم های اعداد به دو نوع تقسیم می شوند: موضعیو موضعی نیست. ما از سیستم عربی استفاده می کنیم، این سیستم موضعی است، و همچنین سیستم رومی وجود دارد - این فقط موضعی نیست. در سیستم های موقعیتی، موقعیت یک رقم در یک عدد به طور منحصر به فرد مقدار آن عدد را تعیین می کند. با نگاه کردن به مثال برخی از اعداد درک این موضوع آسان است.
مثال 1. بیایید عدد 5921 را در سیستم اعداد اعشاری در نظر بگیریم. عدد را از راست به چپ با شروع از صفر شماره گذاری می کنیم:
عدد 5921 را می توان به شکل زیر نوشت: 5921 = 5000+900+20+1 = 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0 . عدد 10 مشخصه ای است که سیستم اعداد را مشخص می کند. مقادیر موقعیت عدد داده شده به عنوان درجه در نظر گرفته می شود.
مثال 2. عدد اعشاری واقعی 1234.567 را در نظر بگیرید. آن را با شروع از موقعیت صفر عدد از نقطه اعشار به سمت چپ و به راست شماره گذاری می کنیم:
عدد 1234.567 را می توان به صورت زیر نوشت: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 + 26 +7 10 -3 .
تبدیل اعداد از یک سیستم اعداد به سیستم دیگر
اکثر به روشی سادهانتقال یک عدد از یک سیستم اعداد به سیستم اعداد دیگر، تبدیل عدد ابتدا به سیستم اعداد اعشاری و سپس نتیجه به دست آمده به سیستم اعداد مورد نیاز است.
تبدیل اعداد از هر سیستم عددی به سیستم عددی اعشاری
برای تبدیل یک عدد از هر سیستم اعدادی به اعشاری، کافی است ارقام آن را شماره گذاری کنید، با شروع از صفر (رقم سمت چپ نقطه اعشار) مشابه مثال های 1 یا 2. بیایید مجموع حاصلضرب ارقام را پیدا کنیم. از عدد بر اساس سیستم اعداد به توان موقعیت این رقم:
1.
تبدیل عدد 1001101.1101 2 به سیستم اعداد اعشاری.
راه حل: 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16+2+1+0.5 0.25+0.0625 = 19.8125 10
پاسخ: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
تبدیل عدد E8F.2D 16 به سیستم اعداد اعشاری.
راه حل: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
پاسخ: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
تبدیل اعداد از سیستم اعداد اعشاری به سیستم عددی دیگر
برای تبدیل اعداد از سیستم اعداد اعشاری به سیستم اعداد دیگر، قسمت های صحیح و کسری عدد باید جداگانه ترجمه شوند.
تبدیل قسمت صحیح یک عدد از سیستم اعداد اعشاری به سیستم عددی دیگر
قسمت صحیح از سیستم اعداد اعشاری به سیستم اعداد دیگری با تقسیم متوالی قسمت صحیح عدد بر پایه سیستم اعداد تبدیل می شود تا زمانی که یک باقیمانده عدد صحیح که کمتر از پایه سیستم اعداد است بدست آید. نتیجه انتقال یک رکورد از باقیمانده ها خواهد بود، که از آخرین مورد شروع می شود.
3.
تبدیل عدد 273 10 به سیستم اعداد اکتالی.
راه حل: 273 / 8 = 34 و باقیمانده 1، 34 / 8 = 4 و باقیمانده 2، 4 کمتر از 8 است، بنابراین محاسبه کامل است. رکورد باقی مانده به این صورت خواهد بود: 421
معاینه: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256+16+1 = 273 = 273، نتیجه یکسان است. پس ترجمه صحیح است.
پاسخ: 273 10 = 421 8
بیایید ترجمه کسرهای اعشاری صحیح را به سیستم های اعداد مختلف در نظر بگیریم.
تبدیل قسمت کسری یک عدد از سیستم اعداد اعشاری به سیستم عددی دیگر
به یاد بیاورید که کسر اعشاری مناسب است عدد واقعی با قسمت عدد صحیح صفر. برای تبدیل چنین عددی به یک سیستم اعداد با پایه N، باید عدد را به طور مداوم در N ضرب کنید تا زمانی که قسمت کسری صفر شود یا تعداد ارقام مورد نیاز به دست آید. اگر در حین ضرب عددی با یک جزء صحیح غیر از صفر به دست آید ، قسمت صحیح بیشتر در نظر گرفته نمی شود ، زیرا به صورت متوالی در نتیجه وارد می شود.
4.
تبدیل عدد 0.125 10 به سیستم اعداد باینری.
راه حل: 0.125 2 = 0.25 (0 قسمت صحیح است که اولین رقم نتیجه خواهد بود)، 0.25 2 = 0.5 (0 رقم دوم نتیجه است)، 0.5 2 = 1.0 (1 رقم سوم نتیجه است. ، و از آنجایی که قسمت کسری صفر است، ترجمه کامل شده است).
پاسخ: 0.125 10 = 0.001 2
می توانید اعداد کامل مانند 34 یا اعداد کسری مانند 637.333 را وارد کنید. برای اعداد کسری، دقت ترجمه بعد از نقطه اعشار نشان داده شده است.
موارد زیر نیز با این ماشین حساب استفاده می شود:
راه های نمایش اعداد
دودویی اعداد (دودویی) - هر رقم به معنای مقدار یک بیت (0 یا 1) است، مهمترین بیت همیشه در سمت چپ نوشته می شود، حرف "b" بعد از عدد قرار می گیرد. برای سهولت درک، نوت بوک ها را می توان با فاصله از هم جدا کرد. به عنوان مثال، 1010 0101b.هگزادسیمال اعداد (هگزادسیمال) - هر تتراد با یک کاراکتر نشان داده می شود 0 ... 9، A، B، ...، F. چنین نمایشی را می توان به روش های مختلف نشان داد، فقط کاراکتر "h" در اینجا بعد از آخرین مورد استفاده می شود. رقم هگزادسیمال به عنوان مثال، A5h. در متون برنامه، بسته به نحو زبان برنامه نویسی، می توان همان عدد را هم به صورت 0xA5 و هم 0A5h نشان داد. یک صفر غیر معنی دار (0) به سمت چپ مهم ترین رقم هگزا دسیمال که با یک حرف نشان داده می شود اضافه می شود تا بین اعداد و نام های نمادین تمایز قائل شود.
اعداد اعشاری اعداد (اعشاری) - هر بایت (کلمه، دو کلمه) با یک عدد معمولی نشان داده می شود و علامت نمایش اعشاری (حرف "د") معمولا حذف می شود. بایت مثال‌های قبلی دارای مقدار اعشار 165 است. برخلاف نمادهای باینری و هگزا دسیمال، اعشار برای تعیین ذهنی مقدار هر بیت دشوار است، که گاهی اوقات باید انجام شود.
هشتی اعداد (هشتی) - هر سه بیت (جداسازی از کوچکترین آنها شروع می شود) به عنوان یک عدد 0-7 نوشته می شود، در پایان علامت "o" قرار می گیرد. همان عدد به صورت 245o نوشته می شود. سیستم اکتال از این نظر ناخوشایند است که بایت را نمی توان به طور مساوی تقسیم کرد.
الگوریتم تبدیل اعداد از یک سیستم عددی به سیستم دیگر
ترجمه کامل اعداد اعشاریبه هر سیستم اعداد دیگری با تقسیم عدد بر پایه انجام می شود سیستم جدیدشماره گذاری تا زمانی که باقیمانده عددی کمتر از پایه سیستم اعداد جدید باقی بماند. عدد جدید به عنوان باقیمانده تقسیم نوشته می شود و با آخرین آن شروع می شود.تبدیل کسر اعشاری صحیح به PSS دیگر با ضرب تنها قسمت کسری عدد در پایه سیستم اعداد جدید انجام می شود تا زمانی که همه صفرها در قسمت کسری باقی بمانند یا تا زمانی که دقت ترجمه مشخص شده به دست آید. در نتیجه هر عملیات ضرب، یک رقم از عدد جدید تشکیل می شود که از بالاترین شروع می شود.
ترجمه کسری نامناسب طبق قوانین 1 و 2 انجام می شود. اعداد صحیح و کسری با هم نوشته می شوند و با کاما از هم جدا می شوند.
مثال شماره 1. 
ترجمه از 2 تا 8 تا 16 سیستم شماره.
این سیستم ها مضرب دو هستند، بنابراین، ترجمه با استفاده از جدول مطابقت انجام می شود (به زیر مراجعه کنید).
برای تبدیل یک عدد از یک سیستم اعداد باینری به یک عدد اکتال (هگزادسیمال)، لازم است عدد باینری را از یک کاما به سمت راست و چپ به گروه‌های سه عددی (چهار رقمی برای هگزادسیمال) تقسیم کنیم و گروه‌های افراطی را با صفر تکمیل کنیم. در صورت لزوم هر گروه با رقم هشتی یا هگزا دسیمال مربوطه جایگزین می شود.
مثال شماره 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
اینجا 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
هنگام تبدیل به هگزادسیمال، باید با رعایت قوانین یکسان، عدد را به قطعات، هر کدام چهار رقمی تقسیم کنید.
مثال شماره 3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
اینجا 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
تبدیل اعداد از 2، 8 و 16 به سیستم اعشاری با شکستن عدد به واحدهای جداگانه و ضرب آن در پایه سیستم (که عدد از آن ترجمه می شود) به توان مربوط به آن افزایش می یابد. شماره سریالدر شماره ترجمه شده در این حالت اعداد در سمت چپ نقطه اعشار (عدد اول دارای عدد 0) با افزایش و به سمت راست با کاهش (یعنی با علامت منفی) شماره گذاری می شوند. نتایج به دست آمده با هم جمع می شوند.
مثال شماره 4.
نمونه ای از تبدیل سیستم اعداد باینری به اعشاری.
1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 مثالی از تبدیل سیستم اعداد هشتی به اعشاری. 108.5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 نمونه ای از تبدیل سیستم اعداد هگزا دسیمال به اعشاری. 108.5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10
یک بار دیگر الگوریتم ترجمه اعداد از یک سیستم عددی به PSS دیگر را تکرار می کنیم
- از سیستم اعداد اعشاری:
- عدد را بر پایه سیستم اعدادی که ترجمه می شود تقسیم کنید.
- پس از تقسیم عدد صحیح، باقیمانده را پیدا کنید.
- تمام باقی مانده های تقسیم را به ترتیب معکوس بنویسید.
- از سیستم باینری
- برای تبدیل به سیستم اعداد اعشاری، باید مجموع محصولات پایه 2 را با درجه تخلیه مربوطه پیدا کنید.
- برای تبدیل یک عدد به هشتی، باید عدد را به سه تایی تبدیل کنید.
به عنوان مثال، 1000110 = 1000 110 = 106 8 - برای تبدیل یک عدد از باینری به هگزادسیمال، باید عدد را به گروه های 4 رقمی تقسیم کنید.
به عنوان مثال، 1000110 = 100 0110 = 46 16
جدول مطابقت سیستم های اعداد:
| باینری SS | هگزادسیمال SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | آ |
| 1011 | ب |
| 1100 | سی |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | اف |
جدول برای تبدیل سیستم اکتالحساب کردن
مثال شماره 2. عدد 100.12 را از اعشار به هشتی و بالعکس تبدیل کنید. دلایل عدم تطابق را توضیح دهید.
راه حل.
مرحله ی 1. .
باقیمانده تقسیم به ترتیب معکوس نوشته می شود. عدد را در سیستم اعداد هشتم بدست می آوریم: 144
100 = 144 8
برای ترجمه جزء کسری یک عدد، قسمت کسری را پشت سر هم در پایه 8 ضرب می کنیم. در نتیجه، هر بار قسمت صحیح حاصل را یادداشت می کنیم.
0.12 * 8 = 0.96 (کل قسمت 0
)
0.96 * 8 = 7.68 (کل قسمت 7
)
0.68 * 8 = 5.44 (کل قسمت 5
)
0.44 * 8 = 3.52 (کل قسمت 3
)
شماره را در سیستم شماره هشتم دریافت می کنیم: 0753.
0.12 = 0.753 8
100,12 10 = 144,0753 8
مرحله 2. تبدیل یک عدد از اعشار به هشتی.
تبدیل معکوس از هشتی به اعشاری.
برای ترجمه قسمت صحیح، باید رقم عدد را در درجه مربوط به رقم ضرب کرد.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100
برای ترجمه قسمت کسری، باید رقم عدد را بر درجه مربوط به رقم تقسیم کرد.
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199
144,0753 8 = 100,96 10
اختلاف 0.0001 (100.12 - 100.1199) به دلیل خطای گرد کردن هنگام تبدیل به اکتال است. اگر تعداد ارقام بیشتری (مثلاً نه 4، بلکه 8) بگیریم، می توان این خطا را کاهش داد.