برای مرتب‌سازی (ترتیب) مقادیر به ترتیب صعودی یا نزولی در یک آرایه، روش‌های زیادی توسعه داده شده است [Wirt، Knuth. m 3] سه مورد از آنها را در نظر بگیرید، برای قطعیت فرض کنید که اولین n، n=6، عناصر آرایه X

در هر مرحله i-امین بعدی، i=2, 3,…,n-1، مقدار سلول (i+1) -امین آرایه، با مبادله موقعیت با عدد سلول قبلی، ارتقا می یابد. در جهت کاهش شاخص سلول تا زمانی که معلوم شود سلول قبلی دارای تعداد کمتری است.

از مطالب فوق چنین بر می آید که هنگام اجرای روش ارتباط مستقیمحلقه بیرونی باید n-1 بار اجرا شود و حداکثر تعداد ممکن اجرای حلقه داخلی که در بدنه آن باید مقایسه و جایگشت اعداد انجام شود از 1 به n-1 افزایش می یابد. با این حال، حلقه داخلی باید به گونه ای سازماندهی شود که در صورت وقوع این شرط، پایان یابد یا اصلاً اجرا نشود: مقدار در سلول آرایه قبلی کمتر از مقدار فعلی است.

در مثال ما:

با i=2، عدد 15 از سلول X 3 به صورت متوالی با عدد 34 از سلول X 2 و سپس با عدد 21 از سلول X 1 مبادله می کند.

با i=4 عدد 25 از سلول X 5 با عدد 34 از سلول X 3 جابجا می شود.

در زیر قطعه ای از برنامه ترتیب n عنصر اول آرایه X به ترتیب صعودی با استفاده از روش گنجاندن مستقیم (شامل با حفظ ترتیب) آورده شده است.

برای i:=1 تا n-1 انجام دهید

2. در حالی که (X 0) انجام دهید

3. R:=X[j];

   X[j]:=X;

   X:=R;

برای مرتب کردن اعداد موجود در آرایه به ترتیب نزولی، کافی است در هر مرحله شرط جایگشت اعداد در سلول های همسایه آرایه را برعکس کنید، یعنی تبادل مقادیر سلول های همسایه در شرایطی انجام می شود که قبلی کمتر از فعلی است.

روش مبادله مستقیم (روش حبابی).

این روش، مانند روش قبلی، مبتنی بر تبادل مقادیر سلول های آرایه همسایه است، اما از همان مرحله اول در تجزیه و تحلیل متوالی، هنگام انتقال از یک سر آرایه به انتهای دیگر، همه جفت سلول های آرایه همسایه شرکت کردن.

در مرحله اول، به صورت متوالی، برای j = n، n-1، ...، 2، مقادیر سلول های همسایه آرایه مقایسه می شوند و زمانی که شرط Х j<Х j-1 выполняется их перестановка, в результате чего наименьшее число оказывается в ячейке Х 1 .

در مثال ما، پس از مرحله اول، داده های آرایه به صورت زیر قرار می گیرند:

در هر مرحله بعدی، تعداد جفت های بررسی شده سلول 1 کاهش می یابد. به طور کلی، در هر مرحله i، i=1، 2، 3، ...، n-1، فرآیند برای j از n انجام می شود. به i+1، به ویژه، برای i= n-1 - فقط یک بار برای سلول های n و (n-1)-امین.

از مطالب فوق چنین استنباط می شود که هنگام اجرای روش تبادل مستقیم، حلقه بیرونی باید n-1 بار اجرا شود و تعداد اجرای حلقه داخلی که در بدنه آن باید مقایسه و جایگشت اعداد انجام شود کاهش می یابد. از n-1 تا 1.

منشأ اصطلاح "روش حباب" به شرح زیر توضیح داده می شود: اگر آرایش عمودی سلول های آرایه را با شاخص رشد از بالا به پایین تصور کنیم، آنگاه کوچکترین عدد در نظر گرفته شده مانند یک حباب در آب بالا می رود.

در مثال ما

برای i=3 جایگشت به حالت بعدی آرایه منتهی می شود

هنگام استفاده از روش حباب، فرقی نمی کند که تجزیه و تحلیل جفت اعداد در آرایه به سمت بالا یا پایین حرکت کند و نوع ترتیب (صعودی یا نزولی) فقط با شرط جابجایی اعداد تعیین می شود (کوچکتر باید باشد. بعد از بزرگتر یا برعکس).

روش تبادل مستقیم اصلاح شده (روش حباب اصلاح شده).

همانطور که از مثال عددی بالا مشاهده می شود، مشخص شد که آرایه از قبل بعد از مرحله چهارم مرتب شده است، یعنی می توان حلقه بیرونی را نه n-1 بار، بلکه کمتر اجرا کرد، زمانی که مشخص شد که آرایه قبلا سفارش داده شده است چنین بررسی بر اساس موارد زیر است: اگر در طول اجرای حلقه داخلی یک جایگشت وجود نداشته باشد، آرایه از قبل سفارش داده شده است و می توانید از حلقه بیرونی خارج شوید. به عنوان نشانه ای که آیا جایگشت انجام شده است، از یک متغیر نوع بولی استفاده می شود: قبل از وارد شدن به حلقه داخلی، یک مقدار به عنوان مثال False و زمانی که جایگشت انجام شد مقدار دیگری به عنوان مثال True داده می شود.

بدیهی است تأثیر استفاده از روش حباب اصلاح شده در مقایسه با روش اصلاح نشده در تسریع روند مرتب سازی در صورتی مشاهده خواهد شد که توالی اصلی اعداد به ترتیب در جهت مورد نظر نزدیک باشد. در حالت محدود، زمانی که آرایه از قبل به روش صحیح مرتب شده باشد، بدنه حلقه بیرونی فقط یک بار اجرا می شود.

روش: روشی برای اندازه گیری غیرمستقیم میزان رطوبت مواد بر اساس وابستگی ثابت دی الکتریک این مواد به میزان رطوبت آنها. منبع: RMG 75 2004: سیستم دولتی برای تهیه غذا ...

خون- BLOOD، مایعی که سرخرگ ها، سیاهرگ ها و مویرگ های بدن را پر می کند و از رنگ شفاف مایل به زرد تشکیل شده است. رنگ پلاسما و عناصر شکلی معلق در آن: گلبول های قرمز یا گلبول های قرمز، سفید یا لکوسیت ها و پلاک های خون یا ... دایره المعارف بزرگ پزشکی

مشاور املاک- (مستغلات) تعریف املاک، انواع املاک، اجاره و فروش املاک اطلاعاتی در مورد مفهوم ملک، انواع املاک، اجاره و فروش املاک، مالیات و بیمه محتوا نوعی دارایی است. ، ...... دایره المعارف سرمایه گذار

این اصطلاح معانی دیگری دارد، C. همچنین ببینید: C (زبان برنامه نویسی) C ++ معناشناسی: چند پارادایم: شی گرا، عمومی، رویه ای، فرابرنامه نویسی نوع اجرا: کامپایل شده در ... ویکی پدیا

ارزش گذاری دارایی های نامشهود- (ارزیابی دارایی های نامشهود انگلیسی) - تعیین ارزش حجم حقوق مؤسسه نسبت به گروه خاصی از اشیاء که محتوای مادی ندارند و در مدت تعیین شده توسط ملی برای مؤسسه درآمد ایجاد می کنند ... .. . فرهنگ دایره المعارف مالی و اعتباری

آموزش عمومی مدرسه- حساب. آموزش. نهاد، عنصر اساسی آموزش سیستم های. در این مقام ش. موضوع تحقیق تجزیه. رشته های تربیتی، تاریخ، جمعیت شناسی، جامعه شناسی و غیره فقط در پداگوژی مشکلات ش. کاملا مستقل است. محل. یادگیری... ... دایره المعارف آموزشی روسیه

زمان- 3.3.4 time tE (time tE): زمان گرمایش توسط جریان متناوب راه اندازی اولیه IA روتور یا سیم پیچ استاتور از دمایی که در حالت نامی کار می شود تا دمای مجاز در حداکثر دمای محیط. منبع… فرهنگ لغت - کتاب مرجع شرایط اسناد هنجاری و فنی

GOST R IEC 60204-1-2007: ایمنی ماشین. تجهیزات الکتریکی ماشین آلات و مکانیزم ها. بخش 1. الزامات عمومی- اصطلاحات GOST R IEC 60204 1 2007: ایمنی ماشین. تجهیزات الکتریکی ماشین آلات و مکانیزم ها. بخش 1. الزامات عمومی سند اصلی: سیستم های تامین TN آزمایشات مطابق روش 1 مطابق با 18.2.2 را می توان برای هر مدار انجام داد ... ... فرهنگ لغت - کتاب مرجع شرایط اسناد هنجاری و فنی

خودکار 3.3.1 دستگاه نمونه بردار خودکار که برای گرفتن نمونه نماینده از سیالی که از طریق خط لوله جریان دارد استفاده می شود نکته: نمونه‌بردار خودکار معمولاً از یک کاوشگر (کاوشگر)، یک استخراج کننده ... تشکیل شده است. فرهنگ لغت - کتاب مرجع شرایط اسناد هنجاری و فنی

ولتاژ- تنش 3.10: نسبت نیروی کششی به سطح مقطع پیوند در ابعاد اسمی آن.

این روش به طور گسترده در هنگام بازی با ورق استفاده می شود. عناصر (نقشه ها) از نظر ذهنی به دنباله های "آماده" A 1 , A 2 ,…, A i -1 , و بخش "باقیمانده" ( مرتب نشده) تقسیم می شوند: A i , A i +1 ,…, A N .

ماهیت روش این است که در هر مرحله i (با شروع از i = 2)، عنصر i از قسمت مرتب نشده استخراج می شود و در قسمت "تمام" قرار می گیرد، در حالی که در درج می شود. جای مناسب.

روش الگوریتم متن:

1. شروع کنید.

2. حلقه بزنید در حالی که i مقادیری از 2 تا N دارد،
مرحله = 1:

الف) عنصر i ام (A(i)) در سلول A(0) قرار می گیرد.

ب) j = -1 را اختصاص دهید، یعنی j برابر با تعداد عنصری است که در سمت چپ موضوع (i-th) قرار دارد و بنابراین در دنباله "تمام" قرار می گیرد.

ج) اگر A(0) ≥ A(j)، سپس عنصر A(0) را در سلول A(j+1) قرار دهید، در غیر این صورت عنصر A(j) را در سلول A(j+1) قرار دهید، مقدار را کاهش دهید. از j به یک و مرحله ج را تکرار کنید).

روی انجیر شکل 1 یک بلوک دیاگرام از مرتب سازی بر اساس گنجاندن مستقیم را نشان می دهد.

روش به شرح زیر عمل می کند: در مرحله i-ام (شروع از i = 2)، عنصر i-ام در یک سلول آزاد قرار می گیرد (به عنوان مثال، A(0)). این عنصر با عنصر واقع در قسمت "تمام" در سمت چپ آن مقایسه می شود. اگر عنصر A(0) کمتر باشد، آنگاه مقایسه (عنصر j-امین) با یک موقعیت به سمت راست منتقل می شود و پس از آن عنصر بعدی برای مقایسه گرفته می شود. اگر عنصر A(0) کمتر از مقایسه نباشد، بلافاصله بعد از عنصر مقایسه شده در محل قرار می گیرد.

برنج. 1. بلوک نمودار مرتب سازی شامل مستقیم

روی انجیر 2 نمونه ای از مرتب سازی بر اساس گنجاندن مستقیم را نشان می دهد.

دنباله منبع
	A (0)
i = 2
i = 3
من = 4
I=5
من = 6
من = 7
من = 8
نتیجه

برنج. 2. نمونه ای از مرتب سازی بر اساس شمول مستقیم

مرتب سازی شامل مستقیم برای مواردی مناسب تر است که داده هایی که باید مرتب شوند به صورت متوالی (یکی پس از دیگری) می رسند.

مرتب سازی انتخاب مستقیم

ماهیت روش به شرح زیر است. کوچکترین عنصر در قسمت "باقی" (مرتب نشده) انتخاب شده و با عنصر اول (در همان قسمت مرتب نشده) جایگزین می شود. پس از آن، طول بخش مرتب نشده به اندازه یک عنصر کاهش می یابد (به وسیله اول)، و کل فرآیند با (n - 1) عنصر، سپس با (n - 2) عنصر و غیره ادامه می یابد تا زمانی که یکی باقی بماند، بزرگترین. عنصر

این روش به نوعی مخالف روش گنجاندن مستقیم است. در روش گنجاندن مستقیم، در هر مرحله، تنها یک عنصر بعدی و تمام عناصر قسمت "تمام شده" دنباله در نظر گرفته می شود، که در میان آنها نقطه درج این عنصر بعدی یافت می شود. و در روش انتخاب مستقیم، برای یافتن یک عنصر (حداقل)، تمام عناصر قسمت مرتب نشده بررسی می شود و این عنصر حداقل به عنوان عنصر بعدی در قسمت از قبل آماده قرار می گیرد.

روش الگوریتم متن:

1. شروع کنید.

2. حلقه بزنید در حالی که i مقادیری از 1 تا N - 1 دارد.
مرحله = 1:

الف) عنصر جریان (i-th) را در برخی از سلول های حافظه (X) قرار دهید و شماره سریال (i) عنصر فعلی (در متغیر K) را به خاطر بسپارید.

ب) حلقه بزنید در حالی که j مقادیری از i + 1 (یعنی از عنصر زیر i) تا N دارد، stride = +1:

بدنه حلقه: اگر X > A(j) باشد، عنصر A(j) را در سلول X قرار دهید و عدد آن را در سلول K به خاطر بسپارید.

ج) A(K) = A(i) و A(i) = X را اختصاص دهید.

روی انجیر 3 نمونه ای از مرتب سازی با انتخاب مستقیم را نشان می دهد.

برنج. 3. نمونه ای از مرتب سازی با انتخاب مستقیم

مرتب سازی عبارت است از چیدمان داده ها در حافظه به صورت منظم و بر اساس پارامتر انتخاب شده. منظم بودن به عنوان افزایش (کاهش) در مقدار پارامتر از ابتدا تا انتهای آرایه داده در نظر گرفته می شود.

هنگام پردازش داده ها، دانستن فیلد اطلاعاتی داده ها و محل قرارگیری آنها در ماشین بسیار مهم است.

تمایز بین مرتب سازی داخلی و خارجی:

مرتب سازی داخلی - مرتب سازی در حافظه دسترسی تصادفی;

مرتب سازی خارجی - مرتب سازی در حافظه خارجی.

اگر رکوردهایی که باید مرتب شوند مقدار زیادی از حافظه را اشغال می کنند، انتقال آنها گران است. به منظور کاهش آنها، مرتب سازی در انجام می شود جدول آدرس کلید، یعنی جایگشت نشانگرها را انجام می دهند و خود آرایه حرکت نمی کند. آی تی - روش مرتب سازی جدول آدرس

هنگام مرتب سازی، ممکن است همان کلیدها رخ دهد. در این مورد، مطلوب است که کلیدهای مشابه پس از مرتب سازی به همان ترتیبی که در فایل منبع وجود دارد، مرتب شوند.آی تی - مرتب سازی پایدار.

ما فقط انواعی را در نظر خواهیم گرفت که از رم اضافی استفاده نمی کنند. این گونه ها نامیده می شوند "در همان نقطه".

کارایی مرتب سازی را می توان بر اساس چندین معیار در نظر گرفت:

زمان صرف شده برای مرتب سازی؛

مقدار RAM مورد نیاز برای مرتب سازی؛

زمان صرف شده توسط برنامه نویس برای نوشتن برنامه.

ما اولین معیار را مشخص می کنیم. می توان معادل زمان صرف شده برای مرتب سازی در نظر گرفت تعداد مقایسه هاو تعداد حرکاتهنگام مرتب سازی

ترتیب تعداد مقایسه‌ها و حرکت‌ها در حین مرتب‌سازی در درون است

از O (n log n) تا O (n 2)؛

O(n) یک مورد ایده آل و دست نیافتنی است.

روش های مرتب سازی زیر وجود دارد:

روش های دقیق (مستقیم)؛

روش های بهبود یافته

روش های سختگیرانه:

روش اتصال مستقیم؛

روش انتخاب مستقیم؛

روش تبادل مستقیم

کارایی روش های سختگیرانه تقریباً یکسان است.

مرتب سازی شامل مستقیم

عناصر از نظر ذهنی به دنباله آماده a 1،...، a i-1 و دنباله اصلی تقسیم می شوند.

در هر مرحله، با شروع از i = 2 و افزایش i در هر بار یک، از دنباله اصلی استخراج می شود. عنصر i-امو به دنباله تمام شده منتقل می شود، در حالی که در جای مناسب درج شده است.

ماهیت الگوریتم به شرح زیر است:

برای i = 2 تا n

X = a (i)

ما در میان a (1) ... a (i) جایی پیدا می کنیم تا x را در بر گیرد

بعدی منم

دو الگوریتم مرتب سازی دربرگیری مستقیم وجود دارد. اول - بدون مانع

الگوریتم مرتب سازی شامل مستقیم بدون مانع

برای i = 2 تا n

X = a (i)

برای j = i - 1 تا 1

اگر x< a(j)

سپس a(j + 1) = a(j)

در غیر این صورت به ال

endif

j بعدی

L: a(j + 1) = x

بعدی منم

برگشت

نقطه ضعف الگوریتم فوق نقض فناوری است برنامه نویسی ساخت یافته، که در آن استفاده از پرش های بی قید و شرط نامطلوب است. اگر حلقه داخلی به عنوان یک حلقه زمانی سازماندهی شده باشد، یک "موانع" مورد نیاز است، بدون آن، با مقادیر منفی کلیدها، از بین رفتن اهمیت و "انجماد" رایانه رخ می دهد.

الگوریتم مرتب سازی شامل مستقیم مانع

برای i = 2 تا n

X = a (i)

A(0) = x (a(0) - مانع)

J = i - 1

در حالی که x< a(j) do

A(j+1) = a(j)

J = j - 1

در پایان

A(j+1) = x

بعدی منم

برگشت

کارایی الگوریتم گنجاندن مستقیم

تعداد مقایسه های کلیدی Ci در غربالگری i-ام حداکثر i-1 است، حداقل - 1. اگر فرض کنیم که همه جایگشت‌های N کلید به یک اندازه محتمل هستند، میانگین تعداد مقایسه‌ها = i/2 است. تعداد انتقالات Mi=Ci+3 (شامل مانع) است. حداقل برآوردها در مورد یک توالی اولیه از قبل مرتب شده از عناصر رخ می دهد، در حالی که بدترین تخمین ها زمانی رخ می دهد که آنها در ابتدا به ترتیب معکوس مرتب شوند. به یک معنا، مرتب‌سازی بر اساس گنجاندن رفتار واقعاً طبیعی را نشان می‌دهد. واضح است که الگوریتم فوق فرآیند مرتب سازی پایدار را توصیف می کند: ترتیب عناصر با کلیدهای مساوی بدون تغییر باقی می ماند.

تعداد مقایسه ها در بدترین حالت، زمانی که آرایه برعکس مرتب شده است، C max = n (n - 1) / 2، یعنی - O (n 2). تعداد جایگشت M max = C max + 3 (n-1)، یعنی. - O (n 2). اگر آرایه از قبل مرتب شده باشد، تعداد مقایسه ها و جایگشت ها حداقل است: Cmin = n-1; Mmin = = 3 (n-1).

مرتب سازی بر اساس مبادله مستقیم (مرتب سازی حبابی)

AT این بخشروشی توصیف می‌شود که در آن تبادل مکان‌های دو عنصر مشخص‌ترین ویژگی فرآیند است. الگوریتم تبادل مستقیم که در زیر توضیح داده شده است بر اساس مقایسه و تغییر مکان برای یک جفت است عناصر همسایهو این روند را تا مرتب شدن همه عناصر ادامه دهید.

ما از طریق آرایه تکرار می کنیم، هر بار کوچکترین عنصر از دنباله باقی مانده را به سمت چپ آرایه منتقل می کنیم. اگر آرایه‌ها را به‌عنوان ساختارهای عمودی و نه افقی در نظر بگیریم، آن‌گاه عناصر را می‌توان به صورت حباب‌هایی در یک خمره آب تعبیر کرد که وزن هر یک با کلید آن مطابقت دارد. در این حالت، با هر عبور، یک حباب، همانطور که بود، به سطحی متناسب با وزن آن بالا می رود (تصویر در شکل زیر را ببینید).

C min = n - 1، سفارش O(n)،

و هیچ حرکتی وجود ندارد.

تحلیل مقایسه‌ای روش‌های مرتب‌سازی مستقیم نشان می‌دهد که «مرتب‌سازی» تبادلی در شکل کلاسیک آن تلاقی بین مرتب‌سازی با استفاده از گنجاندن و استفاده از انتخاب است. اگر بهبودهای فوق در آن انجام شود، برای آرایه های به اندازه کافی مرتب شده است مرتب سازی حبابیحتی یک مزیت دارد

این روش معمولاً به عنوان "مرتب سازی حبابی" شناخته می شود.

الگوریتم روش تبادل مستقیم

برای j = n تا i مرحله -1

اگر a (j)< a(j - 1) then