고조파 방정식

조화 진동 방정식은 시간에 대한 신체 좌표의 의존성을 설정합니다.

초기 모멘트의 코사인 그래프는 최대값을 가지며 사인 그래프는 초기 모멘트 제로 값. 평형 위치에서 진동을 조사하기 시작하면 진동은 정현파를 반복합니다. 최대 편차의 위치에서 진동을 고려하기 시작하면 진동이 코사인을 설명합니다. 또는 이러한 진동은 초기 위상의 사인 공식으로 설명할 수 있습니다.

고조파 진동 중 속도 및 가속도 변화

사인이나 코사인의 법칙에 따라 시간이 지남에 따라 몸의 좌표만 변하는 것이 아닙니다. 그러나 힘, 속도 및 가속도와 같은 양도 비슷한 방식으로 변경됩니다. 힘과 가속도는 진동체가 변위가 최대인 극단 위치에 있을 때 최대이고, 물체가 평형 위치를 통과할 때 0과 같습니다. 반대로 극단적 인 위치에서 속도는 0과 같고 신체가 평형 위치를 지날 때 최대 값에 도달합니다.

진동을 코사인 법칙에 따라 설명하면

진동을 사인 법칙에 따라 설명하면

최대 속도 및 가속도 값

종속 방정식 v(t) 및 a(t)를 분석한 후 삼각 계수가 1 또는 -1일 때 속도와 가속도의 최대값이 취해짐을 추측할 수 있습니다. 공식에 의해 결정

진동 운동- 일정한 간격으로 거의 동일한 값을 취하는 좌표, 속도 및 가속도를 갖는 신체의 주기적 또는 거의 주기적인 움직임.

기계적 진동은 신체가 평형에서 벗어날 때 신체를 되돌리는 경향이 있는 힘이 나타날 때 발생합니다.

변위 x - 평형 위치에서 몸체의 편차.

진폭 A - 신체의 최대 변위 모듈.

진동 주기 T - 한 번의 진동 시간:

진동 주파수

단위 시간당 물체가 진동하는 횟수: 진동하는 동안 속도와 가속도가 주기적으로 변경됩니다. 평형 위치에서 속도는 최대이고 가속도는 0입니다. 최대 변위 지점에서 가속도는 최대에 도달하고 속도는 사라집니다.

고조파 진동의 그래프

고조파사인 또는 코사인의 법칙에 따라 발생하는 진동을 다음과 같이 부릅니다.

여기서 x(t) - 시간 t에서 시스템의 변위, A - 진폭, ω - 주기적 주파수변동.

평형 위치에서 몸체의 편차가 수직 축을 따라 표시되고 시간이 수평 축을 따라 표시되면 진동 x = x(t) - 시간에 대한 신체 변위의 의존성 그래프를 얻습니다. 자유 고조파 진동으로 사인파 또는 코사인파입니다. 그림은 변위 x, 속도 투영 V x 및 가속도 x 대 시간의 그래프를 보여줍니다.

그래프에서 볼 수 있듯이 최대 변위 x에서 진동체의 속도 V는 0이고 가속도 a 및 이에 따라 본체에 작용하는 힘은 최대이며 변위와 반대 방향을 향합니다. 평형 위치에서 변위와 가속도가 사라지고 속도가 최대입니다. 가속도 투영은 항상 변위의 반대 부호를 갖습니다.

진동 운동의 에너지

진동체의 총 기계적 에너지는 운동 에너지와 위치 에너지의 합과 같으며 마찰이 없을 때 일정하게 유지됩니다.

변위가 최대 x = A에 도달하는 순간 속도와 운동 에너지가 사라집니다.

이 경우 총 에너지는 위치 에너지와 같습니다.

진동체의 총 기계적 에너지는 진동 진폭의 제곱에 비례합니다.

시스템이 평형 위치를 지날 때 변위와 위치 에너지는 0과 같습니다. x \u003d 0, E p \u003d 0. 따라서 총 에너지는 운동량과 같습니다.

진동체의 총 기계적 에너지는 평형 위치에서 속도의 제곱에 비례합니다. 따라서:

수학 진자

1. 수학 진자무중력의 확장할 수 없는 실에 매달린 재료 지점입니다.

평형 위치에서 중력은 실의 장력에 의해 보상됩니다. 진자가 편향되어 풀려지면 힘과 는 서로를 보상하지 않게 되고 평형 위치로 향하는 합력이 있게 됩니다. 뉴턴의 제2법칙:

작은 변동의 경우 변위 x가 l보다 훨씬 작으면 재료 점이 거의 수평 x 축을 따라 이동합니다. 그런 다음 삼각형 MAB에서 다음을 얻습니다.

왜냐하면 죄 a \u003d x / l, 그러면 x축에 대한 결과적인 힘 R의 투영은 다음과 같습니다.

빼기 기호는 힘 R이 항상 변위 x를 향하고 있음을 나타냅니다.

2. 따라서 수학적 진자의 진동 동안과 스프링 진자의 진동 중에 복원력은 변위에 비례하고 반대 방향으로 향합니다.

수학적 진자와 스프링 진자의 복원력에 대한 표현을 비교해 보겠습니다.

mg/l은 k의 유사체임을 알 수 있습니다. 스프링 진자의 기간에 대한 공식에서 k를 mg/l로 바꾸기

우리는 수학 진자의 기간에 대한 공식을 얻습니다.

수학 진자의 작은 진동 주기는 진폭에 의존하지 않습니다.

수학적 진자는 시간을 측정하고 자유 낙하 가속도를 결정하는 데 사용됩니다. 여기지구의 표면.

작은 편향각에서 수학 진자의 자유 진동은 조화입니다. 그들은 중력의 합력과 나사산의 장력, 하중의 관성으로 인해 발생합니다. 이러한 힘의 결과는 복원력입니다.

예시.길이 6.25m의 진자가 3.14초의 자유 진동 주기를 갖는 행성에서 자유 낙하 가속도를 결정하십시오.

수학 진자의 진동 주기는 실의 길이와 자유 낙하 가속도에 따라 달라집니다.

방정식의 양변을 제곱하면 다음을 얻습니다.

대답:자유낙하 가속도는 25 m/s 2 입니다.

주제 "주제 4. "역학에 대한 작업 및 테스트. 진동과 파도.

• 횡파 및 종파. 파장

  수업: 3 과제: 9 테스트: 1

• 음파. 음속 - 기계적 진동 및 파동. 사운드 등급 9

1. 그림은 (평형 위치에 대한) 수학적 진자의 위치 에너지 대 시간의 플롯을 보여줍니다. 그래프의 점 D에 해당하는 시간의 순간에 진자의 총 기계적 에너지는 1) 4 J 2) 12 J 3) 16 J 4) 20 J 시간입니다. 시간의 순간에 진자의 운동 에너지는 다음과 같습니다 위치) 대 시간. 시간의 순간에 진자의 운동 에너지는 다음과 같습니다 4배 증가? 1) 4배 증가 2) 2배 증가 3) 4배 감소 4) 2배 감소 5. 이 그림은 구동력(공진)의 주파수에 대한 진자의 정상 진동 진폭의 의존성을 보여줍니다. 곡선). 공진 시 이 진자의 진동 진폭은 1) 1cm 2) 2cm 3) 8cm 4) 10cm 6입니다. 실에 가해지는 하중이 진자로 자유롭게 진동하면 운동 에너지가 0J에서 50J로 변경됩니다. , 위치 에너지의 최대값은 50 J입니다. 이러한 진동 동안 부하의 총 기계적 에너지가 변하는 한계는 얼마입니까? 1) 변하지 않고 0J와 같음 2) 0J에서 100J로 변화 3) 변하지 않고 50J와 같음 4) 변하지 않고 100J와 같음 7. 하중은 스프링에서 진동 , 축을 따라 이동합니다. 그림은 시간에 대한 하중 좌표의 의존성 그래프를 보여줍니다. 그래프의 어느 부분에서 하중에 가해지는 스프링 힘이 긍정적인 역할을 합니까? 1) 2) 3) 4) and and and and and 8. 하중은 축을 따라 움직이는 스프링에서 진동합니다. 그림은 시간에 대한 하중 좌표의 의존성 그래프를 보여줍니다. 그래프의 어느 부분에서 하중에 가해지는 스프링력이 부정적인 작용을 합니까? 1) 2) 3) 4) and and and and and 9. 하중은 축을 따라 움직이는 스프링에서 진동합니다. 그림은 때때로이 축에 대한 부하 속도 투영의 의존성에 대한 그래프를 보여줍니다. 처음 6초 동안 하중은 1.5m 거리를 이동했습니다. 하중 진동의 진폭은 얼마입니까? 1) 0.5m 2) 0.75m 3) 1m 4) 1.5m 진자의 운동 에너지가 처음으로 최소값에 도달하는 시간은 얼마입니까? 공기 저항을 무시하십시오. 1) 2) 3) 4) 11. 진동 주기 T를 갖는 수학 진자가 평형 위치에서 작은 각도만큼 편향되어 0과 같은 초기 속도로 해제되었습니다(그림 참조). 진자의 위치 에너지가 처음으로 다시 최대값에 도달하는 시간은 얼마입니까? 공기 저항을 무시하십시오. 1) 2) 3) 4) 12. 진동 주기 T를 갖는 수학 진자가 평형 위치에서 작은 각도만큼 편향되어 0과 같은 초기 속도로 해제되었습니다(그림 참조). 진자의 운동 에너지가 두 번째로 최대값에 도달하는 시간은 얼마입니까? 공기 저항을 무시하십시오. 1) 2) 3) 4) 13. 가벼운 스프링에 부착된 50g의 추가 자유롭게 진동한다. 시간 t에 대한 이 화물의 x 좌표 의존성이 그림에 나와 있습니다. 스프링의 강성은 1) 3 N/m 2) 45 N/m 3) 180 N/m 4) 2400 N/m 14. 진자 스프링의 진동수를 두 배로 늘리기 위해 진자 스프링의 강성을 어떻게 변경해야합니까? 진동? 1) 2배 감소 2) 4배 증가 3) 2배 증가 4) 4배 감소

물리학은 9학년 학생들을 위한 고조파 진동에 대한 답을 테스트합니다. 시험에는 10개의 객관식 문제가 포함됩니다.

1. 올바른 진술을 선택하십시오.

A. 사인 법칙에 따라 발생하는 진동을 고조파라고 합니다.
B. 진동은 코사인 법칙에 따라 발생하는 경우 고조파라고 합니다.

1) A만
2) B만
3) A와 B 모두
4) A도 B도 아니다

2. 그림은 때때로 스프링에 매달린 공 중심 좌표의 의존성을 보여줍니다. 진동 진폭은

1) 10cm
2) 20cm
3) -10cm
4) -20cm

3. 그림은 끈의 점 중 하나의 진동 그래프를 보여줍니다. 그래프에 따르면 진동 진폭은 다음과 같습니다.

1) 1 10 -3 m
2) 2 10 -3 m
3) 3 10 -3 m
4) 4 10 -3 m

4. 그림은 때때로 스프링에 매달린 공 중심 좌표의 의존성을 보여줍니다. 진동 주기는

1) 2초
2) 4초
3) 6초
4) 10초

5. 그림은 끈의 점 중 하나의 진동 그래프를 보여줍니다. 그래프에 따르면 이러한 진동의 주기는 다음과 같습니다.

1) 1 10 -3 초
2) 2 10 -3 초
3) 3 10 -3 초
4) 4 10 -3 초

6. 그림은 때때로 스프링에 매달린 공 중심 좌표의 의존성을 보여줍니다. 진동 주파수는

1) 0.25Hz
2) 0.5Hz
3) 2Hz
4) 4Hz

7. 그림은 그래프를 보여줍니다 엑스, 스트링의 포인트 중 하나의 진동을 참조하십시오. 그래프에 따르면 이러한 진동의 주파수는 다음과 같습니다.

1) 1000Hz
2) 750Hz
3) 500Hz
4) 250Hz

8. 그림은 때때로 스프링에 매달린 공 중심 좌표의 의존성을 보여줍니다. 두 번의 완전한 진동에서 공이 이동한 거리는 얼마입니까?

1) 10cm
2) 20cm
3) 40cm
4) 80cm

9. 그림은 때때로 스프링에 매달린 공 중심 좌표의 의존성을 보여줍니다. 이 종속성은