Napätie nazývaná intenzita pôsobenia vnútorných síl v bode telesa, to znamená, že napätie je vnútorná sila na jednotku plochy. Svojou povahou je napätie také, ktoré vzniká na vnútorných povrchoch kontaktu medzi časťami tela. Napätie, ako aj intenzita vonkajšieho povrchového zaťaženia sa vyjadrujú v jednotkách sily na jednotku plochy: Pa \u003d N / m 2 (MPa \u003d 10 6 N / m 2, kgf / cm 2 \u003d 98 066 Pa ≈ 105 Pa, tf / m2 atď.).

Vyberte malú oblasť ∆A. Vnútornú silu, ktorá na ňu pôsobí, označíme ∆\vec(R). Celkové priemerné napätie na tomto mieste \vec(р) = ∆\vec(R)/∆A . Nájdite hranicu tohto pomeru pri ∆A \to 0 . Toto bude plné napätie v tejto oblasti (bode) tela.

\textstyle \vec(p) = \lim_(\Delta A \to 0) (\Delta\vec(R)\over \Delta A)

Celkové napätie \vec p, ako aj výslednica vnútorných síl pôsobiacich na elementárnu plochu, je vektorová veličina a možno ju rozložiť na dve zložky: kolmo na uvažovanú plochu - normálové napätie σ n a tangenciálne k miestu - šmykové napätie \tau_n. Tu n je normálna pre zvolenú oblasť.

Šmykové napätie sa zase môže rozložiť na dve zložky rovnobežné so súradnicovými osami x, y, spojené s prierezom - \tau_(nx), \tau_(ny). V názve šmykového napätia prvý index označuje normálu k miestu, druhý index označuje smer šmykového napätia.

$$\vec(p) = \left[\matrix(\sigma _n \\ \tau _(nx) \\ \tau _(nx)) \right]$$

Všimnite si, že v nasledujúcom texte sa nebudeme zaoberať hlavne celkovým napätím \vec p , ale jeho zložkami σ_x,\tau _(xy), \tau _(xz) . Vo všeobecnosti sa na mieste môžu vyskytnúť dva typy napätí: normálové σ a tangenciálne τ .

Tenzor stresu

Pri analýze napätí v blízkosti uvažovaného bodu sa použije nekonečne malý objemový prvok (rovnobežnosten so stranami dx, dy, dz), na ktorej každej ploche vo všeobecnosti pôsobia tri napätia, napríklad pre plochu kolmú na os x (miesto x) - σ_x,\tau _(xy), \tau _(xz)

Zložky napätia pozdĺž troch kolmých plôch prvku tvoria napäťový systém popísaný špeciálnou maticou - tenzor stresu

$$ T _\sigma = \left[\matrix(
\sigma _x & \tau _(yx) & \tau _(zx) \\
\tau _(xy) & \sigma _y & \tau _(zy) \\ \tau _(xz) & \tau _(yz) & \sigma _z
)\right]$$

Tu prvý stĺpec predstavuje zložky napätia na podložkách,
kolmá na os x, druhá a tretia na os y a z.

Pri otáčaní sa súradnicové osi zhodujú s normálami k plochám vybratých
prvku, zložky napätia sa menia. Otočením vybraného prvku okolo súradnicových osí možno nájsť takú polohu prvku, pri ktorej sú všetky šmykové napätia na plochách prvku rovné nule.

Oblasť, kde sú šmykové napätia rovné nule, sa nazýva hlavná stránka .

Normálny stres na hlavnom mieste je tzv hlavný stres

Normálna k hlavnej stránke sa nazýva hlavná os napätia .

V každom bode možno nakresliť tri na seba kolmé hlavné plošiny.

Pri otáčaní súradnicových osí sa menia zložky napätia, ale nemení sa napäťovo-deformačný stav telesa (SSS).

Vnútorné sily sú výsledkom privedenia do stredu prierezu vnútorných síl aplikovaných na elementárne plochy. Napätia sú mierou, ktorá charakterizuje rozloženie vnútorných síl v priereze.

Predpokladajme, že poznáme napätie v každej elementárnej oblasti. Potom môžete napísať:

Pozdĺžna sila na mieste dA: dN = σ z dA
Šmyková sila pozdĺž osi x: dQ x = \tau (zx) dA
Šmyková sila pozdĺž osi y: dQ y = \tau (zy) dA
Elementárne momenty okolo osi x,y,z: $$\begin(pole)(lcr) dM _x = σ _z dA \cdot y \\ dM _y = σ _z dA \cdot x \\ dM _z = dM _k = \tau _(zy) dA \cdot x - \tau _(zx) dA \cdot y \end(pole)$$

Po integrácii cez plochu prierezu dostaneme:

To znamená, že každá vnútorná sila je celkovým výsledkom pôsobenia napätí v celom priereze telesa.

Napätia sú charakterizované číselnou hodnotou a smerom, t.j. napätie je vektor naklonený pod jedným alebo druhým uhlom k uvažovanému úseku.

Nech sila F pôsobí v bode M ľubovoľného úseku telesa na nejakú malú plochu A pod určitým uhlom k ploche (obr. 63, a). Vydelením tejto sily F plochou A zistíme priemerné napätie vznikajúce v bode M (obr. 63, b):

Skutočné napätia v bode M sa určujú pri prechode na medzu

Vektorové množstvo R volal plné napätie v bode.

plné napätie R možno rozložiť na zložky: pozdĺž normály (kolmo) k miestu A a tangenciálne k nemu (obr. 63, c).

Zložka napätia pozdĺž normály sa nazýva normálové napätie v danom bode rezu a označuje sa gréckym písmenom (sigma); tangenciálna zložka sa nazýva šmykové napätie a označuje sa gréckym písmenom (tau).

Normálne napätie smerujúce preč z úseku sa považuje za pozitívne, smerujúce do úseku - negatívne.

Normálne napätia vznikajú, keď pri pôsobení vonkajších síl majú častice umiestnené na oboch stranách prierezu tendenciu sa od seba vzďaľovať alebo sa k sebe približovať. Šmykové napätia vznikajú, keď majú častice tendenciu pohybovať sa voči sebe v rovine rezu.

Šmykové napätie možno rozložiť pozdĺž súradnicových osí na dve zložky a (obr. 1.6, c). Prvý index ukazuje, ktorá os je kolmá na rez, druhý - rovnobežný s ktorou osou pôsobí napätie. Ak vo výpočtoch nezáleží na smere šmykového napätia, označuje sa bez indexov.

Existuje vzťah medzi celkovým napätím a jeho zložkami

Napätie, pri ktorom dochádza k deštrukcii materiálu alebo k výrazným plastickým deformáciám, sa nazýva medzné napätie.

Napätie je mierou rozloženia vnútorných síl v priereze.

Kde
- vnútorná pevnosť odhalená na mieste
.

plné napätie
.

Normálové napätie - priemet vektora celkového napätia do normály sa označí σ.
, kde E je modul pružnosti prvého druhu, ε je lineárna deformácia. Normálne napätie je spôsobené len zmenou dĺžok vlákien, smeru ich pôsobenia a nie je skreslený uhol priečnych a pozdĺžnych vlákien.

Šmykové napätie - zložky napätia v rovine rezu.
, kde
(pre izotropný materiál) - modul pružnosti v šmyku (modul pružnosti druhého druhu), μ - Poissonov koeficient (=0,3), γ - uhol šmyku.

7. Hookov zákon pre jednoosový stav napätia v bode a Hookov zákon pre čistý šmyk. Elastické moduly prvého a druhého druhu, ich fyzikálny význam, matematický význam a grafická interpretácia. Poissonov pomer.

- Hookov zákon pre jednoosový stav napätia v bode.

E je koeficient proporcionality (modul pružnosti prvého druhu). Modul pružnosti je fyzikálna konštanta materiálu a určuje sa experimentálne. Hodnota E sa meria v rovnakých jednotkách ako σ, t.j. v kg/cm2.

- Hookov zákon pre zmenu.

G je modul pružnosti v šmyku (modul pružnosti druhého druhu). Rozmer modulu G je rovnaký ako rozmer modulu E, t.j. kg/cm2.
.

μ je Poissonov pomer (faktor proporcionality).
. Experimentálne stanovená bezrozmerná hodnota charakterizujúca vlastnosti materiálu leží v rozsahu od 0,25 do 0,35 a nemôže presiahnuť 0,5 (pre izotropný materiál).

8. Stredové napätie (stlačenie) priameho nosníka. Stanovenie vnútorných pozdĺžnych síl rezovou metódou. Pravidlo znakov pre vnútorné pozdĺžne sily. Uveďte príklady výpočtu vnútorných pozdĺžnych síl.

Nosník zažíva stav stredového napätia (stlačenia), ak v jeho prierezoch vzniknú centrálne pozdĺžne sily N z (t. j. vnútorná sila, ktorej línia pôsobenia smeruje pozdĺž osi z) a zvyšných 5 silových faktorov je rovných nule. (Qx = Qy=Mx=My=Mz=0).

Znamenkové pravidlo pre N z: skutočná ťahová sila - "+", skutočná tlaková sila - "-".

9. Stredové napätie (stlačenie) priameho nosníka. Stanovenie a riešenie problému určenia napätí v prierezoch nosníka. Tri strany problému.

Tvrdenie: Priamy nosník z homogénneho materiálu, natiahnutý (stlačený) stredovými pozdĺžnymi silami N. Určte napätie, ktoré vzniká v prierezoch nosníka, deformáciu a posunutie prierezov nosníka v závislosti od súradníc z týchto sekcií.

10. Stredové napätie (stlačenie) priameho nosníka. Stanovenie deformácií a posunov. Tuhosť nosníka v ťahu (v tlaku). Uveďte príklady relevantných výpočtov.

Centrálne napätie (stlačené) priameho nosníka, pozri otázku 8.

.

Pri stredovom napätí (stlačenom) nosníka v priečnom smere vzniká v reze len normálové napätie σ z, ktoré je vo všetkých bodoch prierezu konštantné a rovné N z /F.
, kde EF je ťahová (tlaková) tuhosť nosníka. Čím väčšia je tuhosť nosníka, tým menej sa guľôčky deformujú rovnakou silou. 1/(EF) – poddajnosť nosníka v ťahu (tlaku).

11. Stredové napätie (stlačenie) priameho nosníka. Štatisticky neurčité systémy. Zverejnenie statickej neurčitosti. Vplyv teploty a montážnych faktorov. Uveďte príklady relevantných výpočtov.

Centrálne napätie (stlačené) priameho nosníka, pozri otázku 8.

Ak je počet lineárne nezávislých rovníc statiky menší ako počet neznámych zahrnutých v sústave týchto rovníc, potom sa problém určovania týchto neznámych stáva staticky neurčitým.
(O koľko sa jedna časť predĺži, o koľko sa zmenší druhá časť).

Normálne podmienky - 20ºC.
.f(σ,ε,tº,t)=0 – funkčná závislosť medzi 4 parametrami.

12. Experimentálne štúdium mechanických vlastností materiálov v ťahu (tlaku). Princíp Saint-Venant. Vzorový diagram ťahu. Vykladanie a prekladanie. Otužovanie. Základné mechanické, pevnostné a deformačné charakteristiky materiálu.

Mechanické vlastnosti materiálov sa počítajú pomocou skúšobných strojov, ktoré sú pákové a hydraulické. V pákovom stroji sa sila vytvára pomocou zaťaženia pôsobiaceho na vzorku cez sústavu pák a v hydraulickom stroji pomocou hydraulického tlaku.

Saint-Venantov princíp: Charakter rozloženia napätia v prierezoch dostatočne vzdialených (prakticky vo vzdialenostiach rovnajúcich sa charakteristickej priečnej veľkosti tyče) od miesta pôsobenia zaťažení, pozdĺžne sily nezávisia od spôsobu pôsobenia týchto zaťažení. sily, ak majú rovnaký statický ekvivalent. V zóne pôsobenia zaťaženia sa však zákon rozloženia napätia môže výrazne líšiť od zákona rozloženia v dostatočne vzdialených úsekoch.

Ak sa skúšobná vzorka vyloží bez pretrhnutia, potom v procese odľahčenia zo závislosti medzi silou P a predĺžením Δl, vzorka získa zvyškové predĺženie.

Ak bola vzorka zaťažená v oblasti, kde je dodržaný Hookeov zákon, a potom odľahčená, potom bude predĺženie čisto elastické. Pri opakovanom nakladaní medziľahlé vykladanie zmizne.

Kalenie (pracovné spevnenie) je jav zvyšovania elastických vlastností materiálu v dôsledku predbežnej plastickej deformácie.

Hranica proporcionality je maximálne napätie, do ktorého sa materiál riadi Hookovým zákonom.

Hranica pružnosti je maximálne napätie, do ktorého materiál nedochádza k zvyškovým deformáciám.

Napätie na medzi klzu je napätie, pri ktorom dochádza k zvýšeniu napätia bez viditeľného zvýšenia zaťaženia.

Pevnosť v ťahu je maximálne napätie, ktoré vzorka odolá bez toho, aby sa zlomila.

13. Fyzikálna a podmienená medza klzu materiálov pri skúšaní vzoriek na ťah, medzu pevnosti. Prípustné napätia pri výpočte pevnosti centrálne napínaného (stlačeného) nosníka. Normatívne a skutočné bezpečnostné faktory. Uveďte číselné príklady.

V prípadoch, keď na diagrame nie je jasne definovaná medza klzu, sa za medzu klzu podmienečne berie hodnota napätia, pri ktorej je zvyšková deformácia ε zvyšok = 0,002 alebo 0,2 %. V niektorých prípadoch je stanovený limit ε zvyšok =0,5 %.

max|σz |=[σ].
,n>1(!) – normatívny bezpečnostný faktor.

- skutočný bezpečnostný faktor.n>1(!).

14. Stredové napätie (stlačenie) priameho nosníka. Výpočty pevnosti a tuhosti. silový stav. Stav tuhosti. Tri typy problémov pri výpočte pevnosti.

Centrálne napätie (stlačené) priameho nosníka, pozri otázku 8.

max|σz | natiahnuť ≤[σ] natiahnuť;max|σ z | kompresia ≤[σ] kompresia.

15. Zovšeobecnený Hookov zákon pre trojosový stav napätia v bode. Relatívna objemová deformácia. Poissonov pomer a jeho hraničné hodnoty pre homogénny izotropný materiál.

,
,
. Pridaním týchto rovníc dostaneme výraz pre objemovú deformáciu:
. Tento výraz vám umožňuje určiť hraničnú hodnotu Poissonovho pomeru pre akýkoľvek izotropný materiál. Uvažujme prípad, keď σ x =σ y =σ z =р. V tomto prípade:
. Ak je p kladné, hodnota θ musí byť tiež kladná, ak je p záporné, zmena objemu bude záporná. To je možné len vtedy, keď μ≤1/2. Preto hodnota Poissonovho pomeru pre izotropný materiál nemôže presiahnuť 0,5.

16. Vzťah medzi tromi elastickými konštantami pre izotropný materiál (bez odvodenia vzorca).

,
,
.

17. Štúdia napäto-deformačného stavu v bodoch centrálne natiahnutého (stlačeného) priameho nosníka. Zákon párovania tangenciálnych napätí.

,
.

- zákon o párovaní tangenciálnych napätí.

18. Stredové napätie (stlačenie) tyče z lineárne elastického materiálu. Potenciálna energia pružnej deformácie nosníka a jej spojenie s prácou vonkajších pozdĺžnych síl pôsobiacich na nosník.

A=U+K. (V dôsledku práce sa kumuluje potenciálna energia deformovaného telesa U, navyše práca ide na zrýchlenie hmotnosti telesa, t.j. premieňa sa na kinetickú energiu).

Ak sa centrálne napätie (stlačenie) tyče z lineárne elastického materiálu vykonáva veľmi pomaly, potom bude rýchlosť pohybu ťažiska tela veľmi malá. Takýto proces načítania sa nazýva statický. Telo je vždy v rovnovážnom stave. V tomto prípade A=U a práca vonkajších síl sa úplne premení na potenciálnu energiu deformácie.
,
,
.

Napätie vytvorené v pevnom telese vonkajším zaťažením je mierou (s rozmerom sily na jednotku plochy) intenzity vnútorných síl pôsobiacich z jednej mentálne odrezanej časti telesa na druhú zostávajúcu (rezová metóda). Vonkajšie zaťaženia spôsobujú deformáciu telesa, t.j. mení svoju veľkosť a tvar. V odolnosti materiálov sa študujú vzťahy medzi zaťaženiami, napätiami a deformáciami a výskum sa uskutočňuje na jednej strane matematickým odvodením vzorcov vzťahujúcich zaťaženie k napätiam a deformáciám, ktoré spôsobujú, a na druhej strane experimentálne stanovenie charakteristík materiálov používaných v budovách a strojoch. pozri tiež KOVOVÉ MECHANICKÉ VLASTNOSTI ; TESTOVANIE KOVOV. Podľa nájdených vzorcov, berúc do úvahy výsledky testovania materiálov, sa vypočítajú rozmery prvkov budov a strojov, ktoré poskytujú odolnosť voči špecifikovaným zaťaženiam. Pevnosť materiálov nepatrí do exaktných vied, pretože mnohé z jej vzorcov sú odvodené od predpokladov o správaní materiálov, ktoré nie sú vždy presne splnené. Pomocou nich však môže kompetentný inžinier vytvoriť spoľahlivé a ekonomické návrhy.

Matematická teória pružnosti úzko súvisí s odolnosťou materiálov, ktorá zohľadňuje aj napätia a deformácie. Umožňuje vám vyriešiť tie problémy, ktoré je ťažké vyriešiť konvenčnými metódami pevnosti materiálov. Medzi pevnosťou materiálov a teóriou pružnosti však neexistuje jasná hranica. Hoci takmer všetky problémy rozloženia napätia boli vyriešené metódami matematickej analýzy, s ťažké podmienky tieto riešenia si vyžadujú prácne výpočty. A potom prídu na pomoc experimentálne metódy analýzy stresu.

STRES A NAPÁJANIE

Druhy napätí.

Najdôležitejším pojmom v pevnosti materiálov je pojem napätia ako sily pôsobiacej na malú plochu a vzťahujúcej sa na plochu tejto plochy. Existujú tri typy napätí: ťah, tlak a šmyk.

Ak je bremeno zavesené na kovovej tyči, ako je znázornené na obr. jeden, a, potom sa takáto tyč nazýva natiahnutá alebo pracujúca v ťahu. Napätie S vytvorený silou P v ťažnej tyči s plochou prierezu rovnajúcou sa A, je daný S = P/A. Ak je hmotnosť bremena 50 000 N, potom je ťažná sila tiež 50 000 N. Ďalej, ak je šírka tyče 0,05 m a hrúbka 0,02 m, takže plocha prierezu je 0,001 m 2, potom napätie v ťahu je 50 000 / 0,001 \u003d 50 000 000 N / m2 \u003d 50 MPa. Napnutá tyč je dlhšia ako pred pôsobením ťahových síl.

Zvážte krátky valec (obr. 1, b), na ktorého hornom konci je náklad umiestnený. V tomto prípade pôsobia tlakové napätia vo všetkých prierezoch valca. Ak je napätie rovnomerne rozložené po celom priereze, potom platí vzorec S = P/A. Stlačený valec je kratší ako pri absencii deformácií.

Šmykové napätie vzniká napr. v skrutke (obr. 2, a), na ktorom je napnutá tyč podopretá svojim horným koncom AB so zaťažením 50 000 N (obr. 1, a). Svorník drží tyč, pričom pôsobí silou 50 000 N smerujúcou nahor na tú časť tyče, ktorá sa nachádza priamo nad otvorom v tyči, a tyč zase tlačí na strednú časť skrutky silou. 50 000 N. Sily pôsobiace na skrutku pôsobia tak, ako je znázornené na obr. 2, b. Ak by bol svorník vyrobený z materiálu s nízkou pevnosťou v šmyku, ako je olovo, potom by bol strihaný pozdĺž dvoch vertikálnych rovín (obr. 2, v). Ak je svorník oceľový a má dostatočne veľký priemer, nebude sa strihať, ale v jeho dvoch zvislých prierezoch budú šmykové napätia. Ak sú šmykové napätia rovnomerne rozdelené, potom sú dané vzorcom S = P/A. Celková šmyková sila pôsobiaca v každom z prierezov je 25 000 N a ak je priemer skrutky 0,02 m (plocha prierezu je približne 0,0003 m 2), potom šmykové napätie S s bude 25 000 N / 0,0003 m 2, t.j. niečo cez 80 MPa.

Ťahové a tlakové napätie smeruje pozdĺž normály (t.j. pozdĺž kolmice) k miestu, v ktorom pôsobí, a šmykové napätie je rovnobežné s miestom. Preto sa ťahové a tlakové napätia nazývajú normálne a šmykové napätia tangenciálne.

Deformácia.

Deformácia je zmena veľkosti telesa pri pôsobení zaťažení, ktoré naň pôsobia. Deformácia uvedená v plnej veľkosti sa nazýva relatívna. Ak je zmena v každom malom prvku dĺžky tela rovnaká, potom sa relatívna deformácia nazýva rovnomerná. Relatívny kmeň je často označený symbolom d, a plný - symbol D. Ak je relatívna deformácia konštantná po celej dĺžke L, potom d= D/ L. Napríklad, ak je dĺžka oceľovej tyče pred pôsobením ťahového zaťaženia 2,00 m a po zaťažení je 2,0015 m, potom je celková deformácia D 0,0015 m a relatívna d= 0,0015/2,00 = 0,00075 (m/m).

Takmer u všetkých materiálov používaných v budovách a strojoch je relatívna deformácia úmerná namáhaniu, až kým nepresiahne tzv. limit proporcionality. Tento veľmi dôležitý vzťah sa nazýva Hookov zákon. Experimentálne ho založil a sformuloval v roku 1678 anglický vynálezca a hodinár R. Hooke. Tento vzťah medzi napätím a deformáciou pre akýkoľvek materiál je vyjadrený vzorcom S = Ed, kde E je konštantný faktor charakterizujúci materiál. Tento faktor sa nazýva Youngov modul podľa T. Younga, ktorý ho zaviedol v roku 1802, alebo modul pružnosti. Z bežných konštrukčných materiálov má najvyšší modul pružnosti oceľ; je to približne 200 000 MPa. V oceľovej tyči je relatívne napätie 0,00075 z predchádzajúceho príkladu spôsobené napätím S = Ed= 200 000 ґ 0,00075 = 150 MPa, čo je menej ako proporcionálny limit konštrukčnej ocele. Ak by bola tyč vyrobená z hliníka s modulom pružnosti asi 70 000 MPa, potom by napätie tesne nad 50 MPa stačilo na to, aby spôsobilo rovnakú deformáciu 0,00075. Z toho, čo bolo povedané, je zrejmé, že elastické deformácie v konštrukciách a strojoch sú veľmi malé. Aj pri pomerne veľkom napätí 150 MPa z uvedeného príkladu nepresiahne relatívna deformácia oceľovej tyče tisícinu. Takáto vysoká tuhosť ocele je jej cennou kvalitou.

Na vizualizáciu šmykovej deformácie zvážte napríklad pravouhlý hranol A B C D(obr. 3). Jeho spodný koniec je pevne zapustený do pevnej základne. Ak na vrch hranola pôsobí horizontálna vonkajšia sila F, spôsobuje šmykovú deformáciu znázornenú prerušovanými čiarami. Posun D je celková deformácia na dĺžku (výšku) L. Relatívna šmyková deformácia d sa rovná D/ L. Pre šmykovú deformáciu je splnený aj Hookov zákon za predpokladu, že napätie nepresiahne úmernú hranicu šmyku. v dôsledku toho S s = E s d, kde E s je modul v šmyku. Pre akýkoľvek materiál hodnota E s menej E. Pre oceľ je to asi 2/5 E, t.j. približne 80 000 MPa. Dôležitým prípadom šmykovej deformácie je deformácia hriadeľov vystavených vonkajším torzným momentom.

Vyššie sme hovorili o elastických deformáciách, ktoré sú spôsobené napätiami, ktoré neprekračujú hranicu úmernosti. Ak napätie prekročí hranicu úmernosti, tak deformácia začne rásť rýchlejšie ako napätie. Hookov zákon prestáva byť spravodlivý. V prípade konštrukčnej ocele v oblasti tesne nad hranicou proporcionality vedie malé zvýšenie napätia k mnohonásobne väčšiemu zvýšeniu napätia ako je deformácia zodpovedajúca limitu proporcionality. Napätie, pri ktorom začína taký rýchly nárast napätia, sa nazýva medza klzu. Materiál, pri ktorom lomu predchádza veľká nepružná deformácia, sa nazýva tvárny.

POVOLENÉ NAPÄTIE

Dovolené (dovolené) napätie je hodnota napätia, ktorá sa považuje za maximálne prípustnú pri výpočte rozmerov prierezu prvku, vypočítaného pre dané zaťaženie. Môžeme hovoriť o prípustnom napätí v ťahu, tlaku a šmyku. Prípustné napätia sú buď predpísané príslušným orgánom (napr. odbor mostov železničného dozoru), alebo sú vybrané projektantom, ktorý dobre pozná vlastnosti materiálu a podmienky jeho použitia. Dovolené napätie obmedzuje maximálne prevádzkové napätie konštrukcie.

Pri navrhovaní konštrukcií je cieľom vytvoriť konštrukciu, ktorá by bola spoľahlivá, no zároveň by bola mimoriadne ľahká a hospodárna. Spoľahlivosť je zabezpečená tým, že každý prvok má dané také rozmery, pri ktorých bude maximálne prevádzkové napätie v ňom do určitej miery menšie ako napätie, ktoré spôsobuje stratu pevnosti tohto prvku. Strata sily nemusí nutne znamenať zlyhanie. Konštrukcia stroja alebo budovy sa považuje za poruchovú, ak nemôže uspokojivo plniť svoju funkciu. Diel vyrobený z plastového materiálu spravidla stráca pevnosť, keď napätie v ňom dosiahne medzu klzu, pretože v tomto prípade v dôsledku príliš veľkej deformácie dielu prestáva byť stroj alebo konštrukcia vhodná na zamýšľaný účel. Ak je diel vyrobený z krehkého materiálu, potom sa takmer nedeformuje a jeho strata pevnosti sa zhoduje s jeho zničením.

Rozpätie bezpečnosti.

Rozdiel medzi napätím, pri ktorom materiál stráca pevnosť, a prípustným namáhaním je „medza bezpečnosti“, ktorú je potrebné vziať do úvahy, berúc do úvahy možnosť náhodného preťaženia, nepresnosti výpočtu spojené so zjednodušením predpokladov a neistých podmienok, prítomnosť nezistených (alebo nedetekovateľných) defektov materiálu a následného poklesu pevnosti v dôsledku korózie kovu, rozpadu dreva atď.

akciový faktor.

Bezpečnostný faktor akéhokoľvek konštrukčného prvku sa rovná pomeru medzného zaťaženia, ktoré spôsobuje stratu pevnosti prvku, k zaťaženiu, ktoré vytvára prípustné napätie. V tomto prípade sa strata pevnosti chápe nielen ako zničenie prvku, ale aj ako výskyt zvyškových deformácií v ňom. Preto je pre konštrukčný prvok vyrobený z plastového materiálu konečným napätím medza klzu. Vo väčšine prípadov sú pracovné napätia v konštrukčných prvkoch úmerné zaťaženiam, a preto je bezpečnostný faktor definovaný ako pomer medzi medzou pevnosti a prípustným napätím (bezpečnostný faktor pre medzu pevnosti). Ak je teda pevnosť v ťahu konštrukčnej ocele 540 MPa a prípustné napätie je 180 MPa, potom je bezpečnostný faktor 3.

ROVNOMERNÉ ROZDELENIE NAPÄTIA

Pri pevnosti materiálov sa veľká pozornosť venuje odvodeniu vzťahov medzi danými zaťaženiami, rozmermi a tvarom konštrukčného prvku, ktorý tieto zaťaženia nesie alebo im odoláva, a napätiami, ktoré vznikajú v určitých úsekoch konštrukčného prvku. Účelom výpočtov je spravidla nájsť požadované rozmery prvku, pri ktorých maximálne prevádzkové napätie v ňom nepresiahne prípustné.

V základnom kurze o pevnosti materiálov sa uvažuje o množstve typických prípadov rovnomerného rozloženia napätia: ťažné tyče, krátke stlačené tyče, tenkostenné valce pracujúce pod vnútorným tlakom (kotly a nádrže), nitované a zvárané spoje, tepelné namáhanie a také staticky neurčité systémy ako ťažné tyče z niekoľkých rôznych materiálov.

Ak je napätie vo všetkých bodoch prierezu rovnaké, potom S = P/A. Projektant zistí požadovanú plochu prierezu vydelením daného zaťaženia dovoleným napätím. Ale musíme byť schopní rozlíšiť prípady, v ktorých je stres skutočne rovnomerne rozdelený, od iných podobných prípadov, v ktorých nie je. Taktiež je potrebné (ako v problematike nitovaných spojov, v ktorých existujú napätia a napätia, stlačenia a šmyky) nájsť roviny, v ktorých pôsobia napätia rôzneho druhu, a určiť maximálne lokálne napätia.

Tenkostenný valec.

Takýto zásobník zlyhá (rozbije sa), keď sa ťahové napätie v jeho plášti rovná pevnosti materiálu v ťahu. Vzorec týkajúci sa hrúbky steny t, vnútorný priemer nádrže D, Napätie S a vnútorný tlak R, možno odvodiť zohľadnením rovnovážnych podmienok pre prstenec vyrezaný z plášťa dvoma priečnymi rovinami oddelenými vzdialenosťou L(obr. 4, a). Vnútorný tlak pôsobí na vnútorný povrch polotovaru silou nahor rovnou produktu RDL a napätia v dvoch horizontálnych koncových častiach polkruhu vytvárajú dve sily smerujúce nadol, z ktorých každá je rovná tLS. Prirovnávame, dostávame

RDL = 2tLS, kde S = RD/2t.

Nitové spojenie.

Na obr. štyri, b je prezentované dvojité nitované spojenie dvoch pásov s presahom. Takéto spojenie môže zlyhať v dôsledku prerezania oboch nitov, pretrhnutia jedného z pásikov, kde je oslabený otvorom pre nit, alebo v dôsledku vysoké napätie zrútenie pozdĺž oblasti kontaktu medzi nitom a pásom. Napätie zrútenia v nitovom spoji sa vypočíta ako zaťaženie na nit delené priemerom nitu a hrúbkou pásu. Prípustné zaťaženie pre takéto spojenie je najmenšie zo zaťažení zodpovedajúcich prípustným napätiam troch uvedených typov.

Všeobecne povedané, napätie pôsobiace v priereze napnutej alebo krátko stlačenej tyče možno oprávnene považovať za rovnomerne rozložené, ak pôsobia rovnaké a opačne smerujúce zaťaženia tak, že výslednica každého z nich prechádza ťažiskom uvažovaného prierezu. . Je však potrebné mať na pamäti, že množstvo problémov (vrátane problému tlakových napätí v nitovanom spoji) sa rieši za predpokladu rovnomerného rozloženia napätia, aj keď to samozrejme nie je pravda. Prípustnosť takéhoto prístupu sa testuje experimentálne.

JEDNOROBNÉ ROZLOŽENIE NAPÄTIA

Mnohé stavebné prvky a časti strojov sú zaťažené tak, že napätia vo všetkých ich prierezoch sú nerovnomerne rozložené. Ak chcete odvodiť vzorce na výpočet napätí za takýchto podmienok, mentálne rozrežte prvok rovinou, ktorá dáva požadovaný prierez, na dve časti a zvážte podmienky rovnováhy pre jednu z nich. Na túto časť pôsobí jedna alebo viacero špecifikovaných vonkajších síl, ako aj sily ekvivalentné napätiam v danom priereze. Prevádzkové napätia musia spĺňať podmienky rovnováhy a zodpovedať deformáciám. Tieto dve požiadavky tvoria základ riešenia problému. Druhý z nich naznačuje platnosť Hookovho zákona. Typickými prvkami s nerovnomerným rozložením napätí sú zaťažené nosníky, hriadele pod torznými silami, ťahané alebo stlačené tyče s dodatočným ohybom a stĺpy.

lúče.

Nosník je dlhá tyč s podperami a bremenami, ktorá pracuje hlavne pri ohýbaní. Prierez nosníka je zvyčajne rovnaký po celej jeho dĺžke. Sily, ktorými podpery pôsobia na nosník, sa nazývajú reakcie podpier. Najbežnejšie sú dva typy nosníkov: konzolové (obr. 5, a) a nosník s dvoma podperami, nazývaný jednoduchý (obr. 5, b). Pri pôsobení zaťaženia sa lúč ohýba. Zároveň sa zmenšujú „vlákna“ na jeho hornej strane a na spodnej strane sa predlžujú. Je zrejmé, že niekde medzi hornou a spodnou stranou nosníka je tenká vrstva, ktorej dĺžka sa nemení. Nazýva sa to neutrálna vrstva. Zmena dĺžky vlákna umiestneného medzi hornou (alebo spodnou) stranou lúča a jeho neutrálnou vrstvou je úmerná vzdialenosti k neutrálnej vrstve. Ak platí Hookov zákon, potom sú aj napätia úmerné tejto vzdialenosti.

Vzorec krivky.

Na základe zadaného rozloženia napätia, doplneného o podmienky statiky, tzv. ohybový vzorec, v ktorom je napätie vyjadrené pomocou zaťažení a rozmerov nosníka. Zvyčajne sa uvádza vo forme S = Mc/ja, kde S je maximálne napätie v uvažovanom priereze, c je vzdialenosť od neutrálnej vrstvy k najviac namáhanému vláknu, M- ohybový moment rovný súčtu momentov všetkých síl pôsobiacich na jednu stranu tohto úseku, a ja- moment zotrvačnosti prierezu (určitá funkcia tvaru a rozmerov prierezu). Charakter zmeny normálových napätí v priereze nosníka je znázornený na obr. 6.

Šmykové napätia pôsobia aj v prierezoch nosníkov. Sú spôsobené výslednicou všetkých zvislých síl pôsobiacich na jednej strane prierezu vodorovného nosníka. Súčet všetkých vonkajších síl a reakcií pôsobiacich na jednu z dvoch častí nosníka sa nazýva šmyk v priereze nosníka a zvyčajne sa označuje ako V. Šmykové napätia sú v priereze rozložené nerovnomerne: na hornom a dolnom okraji profilu sú rovné nule a takmer vždy sú maximálne v neutrálnej vrstve.

Vychýlenie lúča.

Často sa vyžaduje vypočítať priehyb lúča spôsobený pôsobením zaťaženia, t.j. vertikálny posun bodu ležiaceho v neutrálnej vrstve. Ide o veľmi dôležitú úlohu, keďže vychýlenie a zakrivenie lúča musí byť známe pri riešení problémov týkajúcich sa širokého spektra tzv. staticky neurčité systémy.

Ešte v roku 1757 odvodil L. Euler vzorec na zakrivenie zakriveného lúča. V tomto vzorci je zakrivenie lúča vyjadrené ako premenlivý ohybový moment. Na nájdenie ordináty pružnej krivky (vychýlenia) je potrebné zobrať dvojitý integrál. V roku 1868 O.Mohr (Nemecko) navrhol metódu založenú na diagramoch ohybových momentov. Táto grafovo-analytická metóda má obrovskú výhodu oproti predchádzajúcim metódam, pretože umožňuje zredukovať všetky matematické výpočty na relatívne jednoduché aritmetické výpočty. Umožňuje vypočítať priehyb a sklon v ľubovoľnom bode nosníka pri akomkoľvek zaťažení.

Staticky neurčité trámy.

Mnohé nosníky používané v budovách a strojoch majú viac ako dve nohy alebo iba dve nohy, ale s jedným z koncov uzavretým, čím sa eliminuje možnosť otáčania. Takéto nosníky sa nazývajú staticky neurčité, pretože rovnice statiky nestačia na určenie reakcií v podperách a momentov v kotvení. Najčastejšie sa uvažujú takéto nosníky troch typov: s jedným zapusteným (štipnutým) koncom a jednou podperou, s oboma koncami zapustenými a spojité nosníky s viac ako dvoma podperami (obr. 7).

Prvé riešenie problému spojitých lúčov publikoval francúzsky inžinier B. Clapeyron v roku 1857. Dokázal tzv. trojmomentová veta. Trojmomentová rovnica je pomer medzi ohybovými momentmi v troch po sebe nasledujúcich podperách jedného spojitého nosníka. Napríklad v prípade spojitého nosníka s rovnomerným zaťažením na každom poli má táto rovnica tvar

M A L 1 + 2M B(L 1 + L 2) + M C L 2 = – (W 1 L 1 3)/4 – (W 2 L 2 3)/4.

Tu M A, M B a M C- ohybové momenty v troch podperách, L 1 a L 2 - dĺžky ľavého a pravého rozpätia, 2 - zaťaženie pravého rozpätia. Je potrebné napísať takúto rovnicu pre každú dvojicu susedných polí a potom vyriešiť výsledný systém rovníc. Ak je počet rozpätí n, potom sa počet rovníc bude rovnať n – 1.

V roku 1930 H. Cross publikoval svoju metódu výpočtu širokej škály staticky neurčitých rámcov a spojitých nosníkov. Jeho „metóda distribúcie momentov“ vám umožňuje zaobísť sa bez riešenia sústav rovníc, pričom všetky výpočty redukuje na sčítanie a odčítanie čísel.

TORZNÉ NAPÄTIE.

Ak na konce hriadeľa pôsobia rovnaké, ale opačne smerujúce vonkajšie torzné momenty, potom vo všetkých jeho prierezoch existujú iba tangenciálne napätia, t.j. stav napätia v bodoch krútenej tyče je čistý šmyk. V kruhovom priereze hriadeľa sú šmykové napätia a šmykové napätia v strede rovné nule a maximálne na okraji; v medziľahlých bodoch sú úmerné vzdialenosti od ťažiska úseku. Zvyčajný vzorec pre maximálne torzné šmykové napätie je: S = Tc/J, kde T- krútiaci moment na jednom konci, c je polomer hriadeľa a J je polárny moment úseku. Pre kruh J = pr 4/2. Tento vzorec je použiteľný iba v prípade kruhového prierezu. Vzorce pre hriadele s prierezom iného tvaru sa odvodzujú riešením zodpovedajúcich problémov pomocou metód matematickej teórie pružnosti, v niektorých prípadoch s použitím metód experimentálnej analýzy.

KOMPLEXNÁ ODOLNOSŤ.

Často je potrebné navrhnúť nosníky, ktoré sú okrem priečneho zaťaženia vystavené aj pozdĺžnym ťahovým alebo tlakovým silám pôsobiacim na konce. V takýchto prípadoch sa napätie v ktoromkoľvek bode prierezu rovná algebraickému súčtu normálového napätia generovaného pozdĺžnym zaťažením a ohybového napätia generovaného priečnym zaťažením. Všeobecný vzorec pre napätie v prípade spoločného pôsobenia ohybu a ťahu a stlačenia je nasledovné: S = ± ( P/A) ± ( Mc/ja), kde znamienko plus označuje ťahové napätie.

STĹPCE.

Stavebné skelety a mostné väzníky pozostávajú hlavne z ťažných tyčí, nosníkov a stĺpov. Stĺpy sú dlhé stlačené tyče, ktorých príkladom v rámci budov sú vertikálne tyče, ktoré nesú medzipodlažné podlahy.

Ak je dĺžka stlačenej tyče viac ako 10 až 15-krát väčšia ako jej hrúbka, potom pri pôsobení kritických zaťažení aplikovaných na jej konce stratí stabilitu a ohne sa, a to aj vtedy, ak sú zaťaženia nominálne aplikované pozdĺž jej osi (pozdĺžne ohýbanie). Vďaka tomuto ohybu je zaťaženie excentrické. Ak je excentricita v priemernom priereze stĺpa D, potom sa maximálne tlakové napätie v stĺpe bude rovnať ( P/A) + (PDc/ja). To ukazuje, že prípustné zaťaženie pre stĺp by malo byť menšie ako pre krátku stlačenú tyč.

Vzorec pre stabilitu pružných stĺpov odvodil v roku 1757 L. Euler. Maximálne zaťaženie P, ktorý je možné niesť pružným stĺpikom s výškou L, rovná sa mEA/(L/r) 2, kde m je konštantný faktor v závislosti od konštrukcie základne, A je prierezová plocha stĺpca a r– najmenší polomer otáčania prierezu. Postoj L/r nazývaná flexibilita (vzpieranie). Je ľahké vidieť, že prípustné zaťaženie rýchlo klesá so zvyšujúcou sa flexibilitou stĺpika. V prípade stĺpov s nízkou flexibilitou je Eulerov vzorec nevhodný a dizajnéri sú nútení používať empirické vzorce.

V budovách sa často nachádzajú excentricky zaťažené stĺpy. Ako výsledok presnej teoretickej analýzy takýchto stĺpcov sa získali "sekantové vzorce". Výpočty pomocou týchto vzorcov sú však veľmi namáhavé, a preto sa často treba uchýliť k empirickým metódam, ktoré dávajú dobré výsledky.

KOMPLEXNÉ STRESOVÉ STAVY

Napätie v ktoromkoľvek bode jednej alebo druhej roviny zaťaženého telesa, vypočítané podľa obvyklých vzorcov, nemusí byť v tomto bode nevyhnutne najväčšie. Preto je veľmi dôležitá otázka vzťahu medzi napätiami v rôznych rovinách prechádzajúcich jedným bodom. Takéto vzťahy sú predmetom odboru mechaniky, ktorý sa venuje zložitým stavom napätia.

Vzťahy medzi stresmi.

Stav napätia v niektorom bode ľubovoľného zaťaženého telesa možno plne charakterizovať reprezentáciou napätí pôsobiacich v tomto bode na plochu elementárnej kocky. Často existujú prípady, ktoré zahŕňajú vyššie uvedené prípady, dvojosového (rovinného) napätého stavu s napätiami rovnými nule na dvoch protiľahlých stranách kocky. Napätia existujúce v bode telesa nie sú rovnaké v rovinách s rôznym sklonom. Na základe základných ustanovení statiky možno vyvodiť množstvo dôležitých záverov o vzťahu medzi napätiami v rôznych rovinách. Tu sú tri z nich:

1. Ak je v niektorom bode danej roviny šmykové napätie, potom presne rovnaké napätie existuje v rovine prechádzajúcej týmto bodom a kolmej na daný bod.

2. Existuje rovina, v ktorej je normálové napätie väčšie ako v ktorejkoľvek inej.

3. V rovine kolmej na túto rovinu je normálové napätie menšie ako v ktorejkoľvek inej.

Maximálne a minimálne normálové napätia uvedené v odsekoch 2 a 3 sa nazývajú hlavné napätia a zodpovedajúce roviny sa nazývajú hlavné roviny.

Potreba analyzovať hlavné napätia na základe týchto vzťahov nie vždy vzniká, pretože jednoduché vzorce, ktoré inžinieri zvyčajne používajú, vo väčšine prípadov udávajú presne maximálne napätia. Ale v niektorých prípadoch, napríklad pri výpočte hriadeľa, ktorý odoláva torzným aj ohybovým momentom, nie je možné zaobísť sa bez vzťahov pre zložitý stav napätia.

NÁROČNEJŠIE VÝZVY

Vo vyššie diskutovaných problémoch boli napätia uvažované buď rovnomerne rozložené alebo lineárne sa meniace so vzdialenosťou od neutrálnej osi, kde je napätie nulové. V mnohých prípadoch je však zákon zmeny napätia komplikovanejší.

Príklady problémov s nelineárnym rozložením napätia zahŕňajú zakrivené nosníky, hrubostenné nádoby pracujúce pod vysokým vnútorným alebo vonkajším tlakom, hriadele nekruhového prierezu a zaťažené telesá s náhlymi zmenami prierezu (drážky, ramená atď.). .). Pre takéto problémy sa vypočítavajú faktory koncentrácie stresu.

Navyše, vyššie uvedená diskusia bola len o statickom zaťažení, postupne aplikovanom a odstraňovanom. Premenlivé a periodicky sa meniace zaťaženia, opakovane opakované, môžu viesť k strate pevnosti, aj keď neprekračujú statickú pevnosť v ťahu daného materiálu. Takéto poruchy sa nazývajú únavové poruchy a problém ich prevencie sa stal dôležitým v našej dobe strojov a mechanizmov pracujúcich v nezvyčajne veľkom rozsahu. vysoké rýchlosti. pozri tiež

Ako miera intenzity vnútorných síl rozložených na úseky sú napätia sily na jednotku plochy úseku. Vyberte v blízkosti bodu B malá platforma Δ F(obr. 3.1). Nechaj Δ R je výsledkom vnútorných síl pôsobiacich na toto miesto. Potom priemerná hodnota vnútorných síl na jednotku plochy Δ F uvažovaná lokalita sa bude rovnať:

Ryža. 3.1. Priemerné napätie na mieste

Hodnota pm volal stredné napätie. Charakterizuje priemernú intenzitu vnútorných síl. Zmenšenie veľkosti plochy, v limite, ktorý dostaneme

Hodnota p sa nazýva skutočný stres alebo jednoducho napätie v danom bode v danom úseku.

Jednotkou napätia je pascal, 1 Pa \u003d 1 N / m2. Pretože skutočné hodnoty napätia budú vyjadrené vo veľmi veľkých číslach, mali by sa použiť viaceré hodnoty jednotiek, napríklad MPa (megapascal) 1 MPa \u003d 10 6 N / m 2.

Napätia, podobne ako sily, sú vektorové veličiny. V každom bode časti tela plné napätie p možno rozložiť na dve zložky (obr. 3.2):

1) komponent kolmý na rovinu rezu. Táto zložka sa nazýva normálne napätie a označené σ ;

2) komponent ležiaci (v rovine rezu. Tento komponent sa označuje τ a volal šmykové napätie. Tangenciálne napätie v závislosti od pôsobiacich síl môže mať v rovine rezu ľubovoľný smer. Pre pohodlie τ predstavujú vo forme dvoch komponentov v smere súradnicových osí. Akceptované označenia napätí nie sú zobrazené ani na obr. 3.2

Normálne napätie má index označujúci, s ktorou súradnicovou osou je napätie rovnobežné. Ťahové normálové napätie sa považuje za pozitívne, tlakové - negatívne.. Označenia šmykových napätí majú dva indexy: prvý z nich označuje, ktorá os je rovnobežná s normálou k oblasti pôsobenia daného napätia, a druhý označuje, s ktorou osou je samotné napätie rovnobežné. Rozklad celkového napätia na normálne a tangenciálne napätia má určitý fyzikálny význam. Normálne napätie nastáva, keď majú častice materiálu tendenciu sa od seba vzďaľovať alebo naopak približovať. Šmykové napätia sú spojené so šmykom častíc materiálu pozdĺž roviny rezu.

Ryža. 3.2. Rozklad vektora celkového napätia

Ak mentálne vyrežete okolo nejakého bodu tela prvok vo forme nekonečne malej kocky, potom vo všeobecnom prípade budú napätia znázornené na obr. 3.3. Súbor napätí vo všetkých elementárnych oblastiach, ktoré možno ťahať cez ktorýkoľvek bod tela volal stresový stav v danom bode.

Vypočítajme súčet momentov všetkých elementárnych síl pôsobiacich na prvok (obr. 3.3), vzhľadom na súradnicové osi, takže napr. X berúc do úvahy rovnováhu prvku, máme: