Преобразуване на числа от двоичен SS в осмичен и шестнадесетичен и обратно
1. Преобразувайте от двоичен в шестнадесетичен:
оригиналното число е разделено на тетради (т.е. 4 цифри), като се започне отдясно за цели числа и отляво за дробни. Ако броят на цифрите на оригиналното двоично число не е кратен на 4, той се допълва с нули отляво до 4 за цели числа и отдясно за дробни числа;
всяка тетрада се заменя с шестнадесетична цифра според таблицата.
1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16
2. 0,1101 2 \u003d 0,D 16.
2. От шестнадесетичен към двоичен:
всяка шестнадесетична цифра се заменя с тетрада от двоични цифри според таблицата. Ако двоично число има по-малко от 4 цифри в таблицата, то се допълва отляво с нули до 4;
1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2
2. 0,2A 16 \u003d 0,0010 1010 2 \u003d 0,0010101 2.
3. От двоично към осмично
оригиналното число се разделя на триади (т.е. 3 цифри), като се започне отдясно за цели числа и отляво за дробни числа. Ако броят на цифрите на оригиналното двоично число не е кратен на 3, той се допълва с нули отляво до 3 за цели числа и отдясно за дробни числа;
всяка триада ще бъде заменена с осмична цифра според таблицата
1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64
2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8
4. За преобразуване на осмично число в двоична бройна система
всяка осмична цифра се заменя с триада от двоични цифри според таблицата. Ако двоично число има по-малко от 3 цифри в таблицата, то се допълва с нули отляво до 3 за цели числа и отдясно до 3 за дробни числа;
незначителните нули в полученото число се изхвърлят.
1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2
2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2
5. Преобразуване от осмична в шестнадесетична система и обратносе осъществява чрез двоичната система с помощта на триади и тетради.
1. 175.24 8 = 001 111 101, 010 100 2 = 0111 1101, 0101 2 = 7D.5 16
2. 426.574 8 = 100 010 110 , 101 111 100 2 = 0001 0001 0110 , 1011 1110 2 = 116,BE
3. 0,0010101 2 = 0,0010 1010 2 = 0,2A 16 .
4. 7B2,E 16 = 0111 1011 0010 ,1110 2 = 11110110010.111 2
5. 11111111011.100111 2 = 0111 1111 1011.1001 1100 2 = 7FB,9C 16
6. 110001.10111 2 = 0011 0001.1011 1000 2 = 31.B8 16
Автор Вечен аумзададе въпрос в Други езици и технологии
преобразуване на числата в двоични, осмични бройни системи и получи най-добрия отговор
Отговор от Емил Иванов[гуру]
// Вижте отговора от потребител Gennady!
// Задача: 100 (10) =? (2).
(* „Преобразуване на 100 (от 10-та) във 2-ра бройна система!“,
Случайно чух, когато минавах покрай уличната маса на кафене "Маркрит",
(до ъгъла на ул. "Патриарх Евтимий" и "Княз Борис" в София) 05 юни 2009 г. *)
Решение (което казах на глас, защото трябваше да чакам много коли, които минават по булеварда):
І начин - числото 100 се дели на 2 (докато се получи 1), а остатъкът от делението образува числото отдолу нагоре (отляво надясно).
100:2 = 50I0
50:2 = 25I0
25:2 = 12 I 1
12:2 = 6 I 0
6:2 = 3 І 0
3:2 = 1 I 1
1:2 = 1 I 1
100 (10) = 1100100 (2)
Метод II - числото се разлага на степени на 2, като се започне от максималното по-малко число от 100 градуса (число 2).
(Ако степените на числото 2 не са известни предварително, можете да изчислите:
2 на 7 градуса 128
2 на 6 градуса 64
2 до 5 степен 32
2 до 4 степен 16
2 до 3 степен 8
2 до 2 степен 4
2 на 1 степен 2
2 до 0 степен 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16 > 100 (следователно 16 не е член)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4 е трети член - получава се числото 100).
2. На изписването ** на всеки термин (от т. 1) напишете цифрата 1 в числото,
напишете 0 на останалите цифри**.
** Цифрата на числото отговаря на степента на числото 2.
** Например втората цифра съответства на втората степен на числото 2,
където трябва да е 1, тъй като числото 4 (втората степен на числото 2) е член.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// Тъй като 2 по 3 е степента на 8,
за бързо преобразуване на число:
1. от 2-цифрена до 8-цифрена бройна система,
мога:
- групират цифрите на двуцифрено число в тройки;
- запишете получената 8-цифрена цифра във всяка от тройките.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. от 8-цифрена на 2-цифрена бройна система,
можете да напишете всяка 8-цифрена цифра с 3 цифри от двуцифрената бройна система.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)
Отговор от Кити[новак]
използвайте калкулатора на вашия компютър и всички проблеми))))
Отговор от Александър Радко[активен]
В калкулатора в Windows променете изгледа на инженеринг))
след това посочете модела на телефона, опитайте нещо от тази връзка,
Отговор от Генадий[гуру]
Добър ден.
Запомнете прост алгоритъм.
Докато числото е по-голямо от нула, разделете го на основата на системата и запишете остатъците отдясно наляво. Всичко!
Пример. Преобразувайте 13 в двоична система. След знака за равенство, частното и остатъка.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Общо 13(10) = 1101(2)
Същото важи и за други бази.
Обратният превод се извършва чрез умножаване на всяка цифра по съответната степен на основата на системата, последвано от сумиране.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Преводът от, да речем, осмичната система към петкратната система трябва да се извърши чрез десетичната система съгласно тези правила.
Ако разберете това, няма да имате нужда от мобилен телефон за изпита.
Късмет!
С помощта на това онлайн калкулаторМожете да конвертирате цели и дробни числа от една бройна система в друга. Дадено е подробно решение с обяснения. За да преведете, въведете оригиналното число, задайте основата на бройната система на оригиналното число, задайте основата на бройната система, към която искате да преобразувате числото и щракнете върху бутона "Превод". Вижте теоретичната част и числените примери по-долу.
Резултатът вече е получен!
Превод на цели и дробни числа от една бройна система във всяка друга - теория, примери и решения
Има позиционни и непозиционни бройни системи. Арабската бройна система, която използваме в ежедневието, е позиционна, докато римската не е позиционна. В позиционните бройни системи позицията на числото еднозначно определя големината на числото. Помислете за това, като използвате примера на числото 6372 в десетичната бройна система. Нека номерираме това число отдясно наляво, започвайки от нула:
Тогава числото 6372 може да бъде представено по следния начин:
6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .
Числото 10 определя бройната система (в случая това е 10). Стойностите на позицията на даденото число се приемат като градуси.
Помислете за реалното десетично число 1287.923. Номерираме го, започвайки от нулевата позиция на числото от десетичната запетая отляво и отдясно:
Тогава числото 1287.923 може да бъде представено като:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .
Най-общо формулата може да бъде представена по следния начин:
C n с n + C n-1 с n-1 +...+C 1 с 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
където C n е цяло число на позиция н, D -k - дробно число в позиция (-k), с- бройна система.
Няколко думи за бройните системи Числото в десетичната бройна система се състои от набор от цифри (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), в осмичната бройна система се състои от набор от цифри (0,1, 2,3,4,5,6,7), в двоичната система - от набора от цифри (0.1), в шестнадесетичната бройна система - от набора от цифри (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), където A,B,C,D,E,F съответстват на числата 10,11, 12,13,14,15 В таблица 1 са представени числа в различни системиразчитане.
| маса 1 | |||
|---|---|---|---|
| Нотация | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | А |
| 11 | 1011 | 13 | б |
| 12 | 1100 | 14 | ° С |
| 13 | 1101 | 15 | д |
| 14 | 1110 | 16 | д | 15 | 1111 | 17 | Е |
Преобразуване на числа от една бройна система в друга
За да преведете числата от една бройна система в друга, най-лесният начин е първо да преобразувате числото в десетичната бройна система и след това от десетичната бройна система да го преведете в необходимата бройна система.
Преобразуване на числа от произволна бройна система в десетична бройна система
Използвайки формула (1), можете да преобразувате числа от произволна бройна система в десетична бройна система.
Пример 1. Преобразувайте числото 1011101.001 от двоична бройна система (SS) в десетична SS. Решение:
1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Пример2. Преобразувайте числото 1011101.001 от осмична бройна система (SS) в десетична SS. Решение:
Пример 3 . Преобразувайте числото AB572.CDF от шестнадесетичен в десетичен SS. Решение:
Тук А-заменен с 10, б- на 11, ° С- на 12, Е- на 15.
Преобразуване на числа от десетична бройна система в друга бройна система
За да преведете числата от десетичната бройна система в друга бройна система, трябва да преведете цялата част от числото отделно и дробна частчисла.
Цялата част на числото се превежда от десетичната SS в друга бройна система - чрез последователно деление на цялата част от числото на основата на бройната система (за двоична SS - на 2, за 8-цифрена SS - на 8). , за 16-цифрен - с 16 и т.н. ), за да се получи цял остатък, по-малък от основата на SS.
Пример 4 . Нека преведем числото 159 от десетичен SS в двоичен SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Както се вижда от фиг. 1, числото 159, когато е разделено на 2, дава частното 79 и остатъкът е 1. Освен това, числото 79, когато е разделено на 2, дава частното 39 и остатъкът е 1 и т.н. В резултат на това, като конструираме число от остатъка от разделението (отдясно наляво), получаваме число в двоичен SS: 10011111 . Следователно можем да напишем:
159 10 =10011111 2 .
Пример 5 . Нека преобразуваме числото 615 от десетичен SS в осмичен SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Когато преобразувате число от десетичен SS в осмичен SS, трябва последователно да разделите числото на 8, докато получите цяло число, по-малко от 8. В резултат на това, изграждайки число от остатъка от делението (отдясно наляво), ние вземете число в осмичен SS: 1147 (виж фиг. 2). Следователно можем да напишем:
615 10 =1147 8 .
Пример 6 . Нека преведем числото 19673 от десетичната бройна система в шестнадесетичната SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Както може да се види от фигура 3, чрез последователно разделяне на числото 19673 на 16, получаваме остатъците 4, 12, 13, 9. В шестнадесетичната бройна система числото 12 съответства на C, числото 13 - D. Следователно, нашето шестнадесетично число е 4CD9.
За да конвертирате правилните десетични знаци ( реално числос нулева цяло число) в бройна система с основа s, е необходимо това число да се умножи последователно по s, докато дробната част бъде нетна нула, или няма да получим необходимия брой цифри. Ако резултатът от умножението е число с цяла част, различна от нула, тогава тази цяло число не се взема предвид (те се добавят последователно към резултата).
Нека разгледаме горното с примери.
Пример 7 . Нека преведем числото 0,214 от десетичната бройна система в двоична SS.
| 0.214 | ||
| х | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| х | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| х | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| х | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| х | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| х | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| х | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Както се вижда от фиг.4, числото 0,214 се умножава последователно по 2. Ако резултатът от умножението е число с цяла част, различна от нула, тогава цялата част се записва отделно (вляво от числото), а числото се записва с нулева цяла част. Ако при умножаване се получи число с нулева цяла част, тогава вляво от него се записва нула. Процесът на умножение продължава, докато се получи чиста нула в дробната част или се получи необходимия брой цифри. Пишейки удебелени числа (фиг. 4) отгоре надолу, получаваме необходимото число в двоичната система: 0. 0011011 .
Следователно можем да напишем:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Пример 8 . Нека преведем числото 0,125 от десетичната бройна система в двоичната SS.
| 0.125 | ||
| х | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| х | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| х | 2 | |
| 1 | 0.0 |
За да се преобразува числото 0,125 от десетична SS в двоична, това число се умножава последователно по 2. На третия етап се получава 0. Следователно се получава следният резултат:
0.125 10 =0.001 2 .
Пример 9 . Нека преведем числото 0,214 от десетичната бройна система в шестнадесетичната SS.
| 0.214 | ||
| х | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| х | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| х | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| х | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| х | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| х | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Следвайки примери 4 и 5, получаваме числата 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадесетичния SS числата C и B съответстват на числата 12 и 11. Следователно имаме:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Пример 10 . Нека преведем числото 0,512 от десетичната бройна система в осмичната SS.
| 0.512 | ||
| х | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| х | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| х | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| х | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| х | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| х | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Има:
0.512 10 =0.406111 8 .
Пример 11 . Нека преведем числото 159.125 от десетичната бройна система в двоична SS. За да направим това, превеждаме отделно цялата част на числото (Пример 4) и дробната част на числото (Пример 8). Комбинирайки тези резултати, получаваме:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Пример 12 . Нека преведем числото 19673.214 от десетичната бройна система в шестнадесетичната SS. За целта превеждаме поотделно цялата част на числото (Пример 6) и дробната част на числото (Пример 9). По-нататъшно комбиниране на тези резултати получаваме.
За компютърните чипове е важно само едно нещо. Сигналът или е наличен (1), или не присъства (0). Но пишете програми в двоичен код- не е лесно. На хартия се получават много дълги комбинации от нули и единици. Тежки са за човек.Използването на познатата на всички десетична система в компютърната документация и програмиране е много неудобно. Двоични към двоични преобразувания десетична системаи обратно е процес, който отнема много време.
Произходът на осмичната система, както и на десетичната, се свързва с броенето на пръсти. Но трябва да броите не пръстите, а празнините между тях. Има само осем от тях.
Решението на проблема беше осмично. Поне на разсъмване компютърна технология. Когато битовата дълбочина на процесорите беше малка. Осмичната система улесни преобразуването както на двоични числа в осмични, така и обратно.
Осмичната бройна система е бройна система с основа 8. Тя използва числа от 0 до 7 за представяне на числа.
трансформация
За да преобразувате число в двоично, трябва да замените всяка цифра от осмично число с тройка двоични цифри. Важно е само да запомните коя двоична комбинация съответства на цифрите на числото. Има много малко от тях. Само осем!Във всички бройни системи, с изключение на десетичната, знаците се четат един по един. Например в осмичната система числото 610 се произнася „шест, едно, нула“.
Ако познавате добре числовата система, тогава не можете да запомните съответствието на някои числа с други.
Двоичната система не се различава от всяка друга позиционна система. Всяка цифра от числото има . Веднага щом лимитът бъде достигнат, текущата цифра се нулира и пред нея се появява нова. Само една забележка. Тази граница е много малка и равна на единица!
Всичко е много просто! Нулата ще се появи като група от три нули - 000, 1 ще се превърне в поредица от 001, 2 ще се превърне в 010 и т.н.
Като пример, опитайте да конвертирате осмичното число 361 в двоично.
Отговорът е 011 110 001. Или, ако изхвърлим незначителната нула, тогава 11110001.
Преобразуването от двоично в осмично е подобно на описаното по-горе. Трябва само да започнете да разделяте на тройки от края на числото.