Με τη βοήθεια αυτού ηλεκτρονική αριθμομηχανήΜπορείτε να μετατρέψετε ακέραιους και κλασματικούς αριθμούς από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο. Δίνεται αναλυτική λύση με επεξηγήσεις. Για να μεταφράσετε, εισαγάγετε τον αρχικό αριθμό, ορίστε τη βάση του συστήματος αριθμών του αρχικού αριθμού, ορίστε τη βάση του συστήματος αριθμών στο οποίο θέλετε να μετατρέψετε τον αριθμό και κάντε κλικ στο κουμπί "Μετάφραση". Δείτε το θεωρητικό μέρος και τα αριθμητικά παραδείγματα παρακάτω.
Το αποτέλεσμα έχει ήδη ληφθεί!
Μετάφραση ακεραίων και κλασματικών αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε οποιοδήποτε άλλο - θεωρία, παραδείγματα και λύσεις
Υπάρχουν συστήματα αριθμών θέσης και μη. Το αραβικό σύστημα αριθμών που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή ζωή είναι θέσιο, ενώ το ρωμαϊκό όχι. Στα συστήματα αριθμών θέσης, η θέση ενός αριθμού καθορίζει μοναδικά το μέγεθος του αριθμού. Σκεφτείτε αυτό χρησιμοποιώντας το παράδειγμα του αριθμού 6372 στο δεκαδικό σύστημα αριθμών. Ας αριθμήσουμε αυτόν τον αριθμό από δεξιά προς τα αριστερά ξεκινώντας από το μηδέν:
Τότε ο αριθμός 6372 μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής:
6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .
Ο αριθμός 10 ορίζει το σύστημα αριθμών (στην περίπτωση αυτή είναι το 10). Οι τιμές της θέσης του δεδομένου αριθμού λαμβάνονται ως μοίρες.
Θεωρήστε τον πραγματικό δεκαδικό αριθμό 1287.923. Τον αριθμούμε ξεκινώντας από τη μηδενική θέση του αριθμού από την υποδιαστολή προς τα αριστερά και προς τα δεξιά:
Τότε ο αριθμός 1287.923 μπορεί να αναπαρασταθεί ως:
1287.923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .
Γενικά, ο τύπος μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής:
C n μικρό n + C n-1 μικρό n-1 +...+C 1 μικρό 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
όπου C n είναι ένας ακέραιος στη θέση του n, D -k - κλασματικός αριθμός στη θέση (-k), μικρό- σύστημα αριθμών.
Λίγα λόγια για τα συστήματα αριθμών Ένας αριθμός στο δεκαδικό σύστημα αριθμών αποτελείται από ένα σύνολο ψηφίων (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), στο οκταδικό σύστημα αριθμών αποτελείται από ένα σύνολο ψηφίων (0,1, 2,3,4,5,6,7), στο δυαδικό σύστημα - από ένα σύνολο ψηφίων (0,1), σε ένα δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών - από ένα σύνολο ψηφίων ( 0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), όπου τα A,B,C,D,E,F αντιστοιχούν στους αριθμούς 10, 11,12,13,14,15 Στον Πίνακα 1 παρουσιάζονται αριθμοί σε διαφορετικά συστήματαυπολογισμός.
| Τραπέζι 1 | |||
|---|---|---|---|
| Σημειογραφία | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | ΕΝΑ |
| 11 | 1011 | 13 | σι |
| 12 | 1100 | 14 | ντο |
| 13 | 1101 | 15 | ρε |
| 14 | 1110 | 16 | μι | 15 | 1111 | 17 | φά |
Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο
Για να μεταφράσετε αριθμούς από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο, ο ευκολότερος τρόπος είναι πρώτα να μετατρέψετε τον αριθμό στο δεκαδικό σύστημα αριθμών και, στη συνέχεια, από το δεκαδικό σύστημα αριθμών, να τον μεταφράσετε στο απαιτούμενο σύστημα αριθμών.
Μετατροπή αριθμών από οποιοδήποτε σύστημα αριθμών σε δεκαδικό σύστημα αριθμών
Χρησιμοποιώντας τον τύπο (1), μπορείτε να μετατρέψετε αριθμούς από οποιοδήποτε σύστημα αριθμών στο δεκαδικό σύστημα αριθμών.
Παράδειγμα 1. Μετατρέψτε τον αριθμό 1011101.001 από δυαδικό σύστημα αριθμών (SS) σε δεκαδικό SS. Λύση:
1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Παράδειγμα2. Μετατρέψτε τον αριθμό 1011101.001 από οκταδικό σύστημα αριθμών (SS) σε δεκαδικό SS. Λύση:
Παράδειγμα 3 . Μετατρέψτε τον αριθμό AB572.CDF από δεκαεξαδικό σε δεκαδικό SS. Λύση:
Εδώ ΕΝΑ-αντικαταστάθηκε από 10, σι- στις 11, ντο- στα 12, φά- στα 15.
Μετατροπή αριθμών από δεκαδικό σύστημα αριθμών σε άλλο σύστημα αριθμών
Για να μεταφράσετε αριθμούς από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε άλλο σύστημα αριθμών, πρέπει να μεταφράσετε το ακέραιο μέρος του αριθμού ξεχωριστά και κλασματικό μέροςαριθμοί.
Το ακέραιο μέρος του αριθμού μεταφράζεται από το δεκαδικό SS σε άλλο σύστημα αριθμών - με διαδοχική διαίρεση του ακέραιου μέρους του αριθμού με τη βάση του συστήματος αριθμών (για δυαδικό SS - με 2, για 8-ψήφιο SS - με 8 , για 16-ψήφιο - επί 16, κ.λπ. ) για να ληφθεί ένα ολόκληρο υπόλοιπο, μικρότερο από τη βάση του SS.
Παράδειγμα 4 . Ας μεταφράσουμε τον αριθμό 159 από δεκαδικό SS σε δυαδικό SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Όπως φαίνεται από το Σχ. 1, ο αριθμός 159, όταν διαιρείται με το 2, δίνει το πηλίκο 79 και το υπόλοιπο 1. Επιπλέον, ο αριθμός 79, όταν διαιρείται με το 2, δίνει το πηλίκο 39 και το υπόλοιπο 1, και ούτω καθεξής. Ως αποτέλεσμα, κατασκευάζοντας έναν αριθμό από το υπόλοιπο της διαίρεσης (από δεξιά προς τα αριστερά), παίρνουμε έναν αριθμό στο δυαδικό SS: 10011111 . Επομένως, μπορούμε να γράψουμε:
159 10 =10011111 2 .
Παράδειγμα 5 . Ας μετατρέψουμε τον αριθμό 615 από δεκαδικό SS σε οκταδικό SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Όταν μετατρέπετε έναν αριθμό από δεκαδικό SS σε οκταδικό SS, πρέπει να διαιρέσετε διαδοχικά τον αριθμό με το 8 έως ότου λάβετε ένα ακέραιο υπόλοιπο μικρότερο από 8. Ως αποτέλεσμα, χτίζοντας έναν αριθμό από το υπόλοιπο της διαίρεσης (από δεξιά προς τα αριστερά) λάβετε έναν αριθμό σε οκταδικό SS: 1147 (βλ. Εικ. 2). Επομένως, μπορούμε να γράψουμε:
615 10 =1147 8 .
Παράδειγμα 6 . Ας μεταφράσουμε τον αριθμό 19673 από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε δεκαεξαδικό SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Όπως φαίνεται από το σχήμα 3, διαιρώντας διαδοχικά τον αριθμό 19673 με το 16, πήραμε τα υπόλοιπα 4, 12, 13, 9. Στο δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών, ο αριθμός 12 αντιστοιχεί στο C, ο αριθμός 13 - D. Επομένως, ο δεκαεξαδικός μας αριθμός είναι 4CD9.
Για να μετατρέψετε σωστά δεκαδικά ( πραγματικός αριθμόςμε μηδενικό ακέραιο μέρος) σε ένα σύστημα αριθμών με βάση s, είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσουμε αυτόν τον αριθμό με το s διαδοχικά μέχρι το κλασματικό μέρος καθαρό μηδέν, ή δεν θα λάβουμε τον απαιτούμενο αριθμό ψηφίων. Εάν από τον πολλαπλασιασμό προκύπτει ένας αριθμός με ακέραιο μέρος εκτός του μηδενός, τότε αυτό το ακέραιο μέρος δεν λαμβάνεται υπόψη (προστίθενται διαδοχικά στο αποτέλεσμα).
Ας δούμε τα παραπάνω με παραδείγματα.
Παράδειγμα 7 . Ας μεταφράσουμε τον αριθμό 0,214 από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε δυαδικό SS.
| 0.214 | ||
| Χ | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| Χ | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| Χ | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| Χ | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| Χ | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| Χ | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| Χ | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Όπως φαίνεται από το σχήμα 4, ο αριθμός 0,214 πολλαπλασιάζεται διαδοχικά με το 2. Εάν το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού είναι ένας αριθμός με ακέραιο μέρος εκτός του μηδενός, τότε το ακέραιο μέρος γράφεται χωριστά (στα αριστερά του αριθμού). και ο αριθμός γράφεται με μηδενικό ακέραιο μέρος. Αν κατά τον πολλαπλασιασμό προκύπτει ένας αριθμός με μηδενικό ακέραιο μέρος, τότε γράφεται το μηδέν στα αριστερά του. Η διαδικασία πολλαπλασιασμού συνεχίζεται μέχρι να ληφθεί ένα καθαρό μηδέν στο κλασματικό μέρος ή να ληφθεί ο απαιτούμενος αριθμός ψηφίων. Γράφοντας έντονους αριθμούς (Εικ. 4) από πάνω προς τα κάτω, παίρνουμε τον απαιτούμενο αριθμό στο δυαδικό σύστημα: 0. 0011011 .
Επομένως, μπορούμε να γράψουμε:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Παράδειγμα 8 . Ας μεταφράσουμε τον αριθμό 0,125 από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε δυαδικό SS.
| 0.125 | ||
| Χ | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| Χ | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| Χ | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Για να μετατρέψετε τον αριθμό 0,125 από δεκαδικό SS σε δυαδικό, αυτός ο αριθμός πολλαπλασιάζεται διαδοχικά με το 2. Στο τρίτο στάδιο, προέκυψε το 0. Επομένως, προέκυψε το ακόλουθο αποτέλεσμα:
0.125 10 =0.001 2 .
Παράδειγμα 9 . Ας μεταφράσουμε τον αριθμό 0,214 από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε δεκαεξαδικό SS.
| 0.214 | ||
| Χ | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| Χ | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| Χ | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| Χ | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| Χ | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| Χ | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Ακολουθώντας τα παραδείγματα 4 και 5, παίρνουμε τους αριθμούς 3, 6, 12, 8, 11, 4. Αλλά στο δεκαεξαδικό SS, οι αριθμοί C και B αντιστοιχούν στους αριθμούς 12 και 11. Επομένως, έχουμε:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Παράδειγμα 10 . Ας μεταφράσουμε τον αριθμό 0,512 από το δεκαδικό σύστημα αριθμών στο οκταδικό SS.
| 0.512 | ||
| Χ | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| Χ | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| Χ | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| Χ | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| Χ | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| Χ | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Πήρα:
0.512 10 =0.406111 8 .
Παράδειγμα 11 . Ας μεταφράσουμε τον αριθμό 159.125 από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε δυαδικό SS. Για να γίνει αυτό, μεταφράζουμε χωριστά το ακέραιο μέρος του αριθμού (Παράδειγμα 4) και το κλασματικό μέρος του αριθμού (Παράδειγμα 8). Συνδυάζοντας αυτά τα αποτελέσματα, παίρνουμε:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Παράδειγμα 12 . Ας μεταφράσουμε τον αριθμό 19673.214 από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε δεκαεξαδικό SS. Για να γίνει αυτό, μεταφράζουμε χωριστά το ακέραιο μέρος του αριθμού (Παράδειγμα 6) και το κλασματικό μέρος του αριθμού (Παράδειγμα 9). Συνδυάζοντας περαιτέρω αυτά τα αποτελέσματα παίρνουμε.
Η αριθμομηχανή σάς επιτρέπει να μετατρέπετε ακέραιους και κλασματικούς αριθμούς από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο. Η βάση του αριθμητικού συστήματος δεν μπορεί να είναι μικρότερη από 2 και μεγαλύτερη από 36 (εξάλλου 10 ψηφία και 26 λατινικά γράμματα). Οι αριθμοί δεν πρέπει να υπερβαίνουν τους 30 χαρακτήρες. Για να εισαγάγετε κλασματικούς αριθμούς, χρησιμοποιήστε το σύμβολο. ή, . Για να μετατρέψετε έναν αριθμό από ένα σύστημα σε άλλο, εισαγάγετε τον αρχικό αριθμό στο πρώτο πεδίο, τη βάση του αρχικού συστήματος αριθμών στο δεύτερο και τη βάση του συστήματος αριθμών στο οποίο θέλετε να μετατρέψετε τον αριθμό στο τρίτο πεδίο, στη συνέχεια κάντε κλικ στο κουμπί "Λήψη καταχώρισης".
αρχικός αριθμός ηχογραφήθηκε σε 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3 -ο αριθμητικό σύστημα.
Θέλω να έχω μια εγγραφή ενός αριθμού 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ο αριθμητικό σύστημα.
Λάβετε μια καταχώρηση
Ολοκληρωμένες μεταφράσεις: 3446071
Μπορεί επίσης να έχει ενδιαφέρον:
- Αριθμομηχανή πίνακα αληθειών. SDNF. SKNF. Πολυώνυμο Zhegalkin
Αριθμητικά συστήματα
Τα συστήματα αριθμών χωρίζονται σε δύο τύπους: θέσεωςκαι όχι θέσεις. Χρησιμοποιούμε το αραβικό σύστημα, είναι θέσιο, και υπάρχει επίσης το ρωμαϊκό - απλώς δεν είναι θέσιο. Στα συστήματα θέσεων, η θέση ενός ψηφίου σε έναν αριθμό καθορίζει μοναδικά την τιμή αυτού του αριθμού. Αυτό γίνεται εύκολα κατανοητό κοιτάζοντας το παράδειγμα κάποιου αριθμού.
Παράδειγμα 1. Ας πάρουμε τον αριθμό 5921 στο δεκαδικό σύστημα αριθμών. Αριθμούμε τον αριθμό από τα δεξιά προς τα αριστερά ξεκινώντας από το μηδέν:
Ο αριθμός 5921 μπορεί να γραφτεί με την εξής μορφή: 5921 = 5000+900+20+1 = 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0 . Ο αριθμός 10 είναι ένα χαρακτηριστικό που καθορίζει το σύστημα αριθμών. Οι τιμές της θέσης του δεδομένου αριθμού λαμβάνονται ως μοίρες.
Παράδειγμα 2. Θεωρήστε τον πραγματικό δεκαδικό αριθμό 1234.567. Τον αριθμούμε ξεκινώντας από τη μηδενική θέση του αριθμού από την υποδιαστολή προς τα αριστερά και προς τα δεξιά:
Ο αριθμός 1234.567 μπορεί να γραφτεί ως εξής: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 + 6 +7 10 -3 .
Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο
Πλέον με απλό τρόποΗ μεταφορά ενός αριθμού από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο είναι η μετάφραση του αριθμού πρώτα στο δεκαδικό σύστημα αριθμών και, στη συνέχεια, το αποτέλεσμα που προκύπτει στο απαιτούμενο σύστημα αριθμών.
Μετατροπή αριθμών από οποιοδήποτε σύστημα αριθμών σε δεκαδικό σύστημα αριθμών
Για να μετατρέψετε έναν αριθμό από οποιοδήποτε σύστημα αριθμών σε δεκαδικό, αρκεί να αριθμήσετε τα ψηφία του, ξεκινώντας από το μηδέν (το ψηφίο στα αριστερά της υποδιαστολής) παρόμοια με τα παραδείγματα 1 ή 2. Ας βρούμε το άθροισμα των γινομένων των ψηφίων του αριθμού από τη βάση του συστήματος αριθμών στη δύναμη της θέσης αυτού του ψηφίου:
1.
Μετατρέψτε τον αριθμό 1001101.1101 2 σε δεκαδικό σύστημα αριθμών.
Λύση: 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16+2+1+0,5 +0,25+0,0625 = 19,8125 10
Απάντηση: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Μετατρέψτε τον αριθμό E8F.2D 16 σε σύστημα δεκαδικών αριθμών.
Λύση: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Απάντηση: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Μετατροπή αριθμών από δεκαδικό σύστημα αριθμών σε άλλο σύστημα αριθμών
Για να μετατρέψετε αριθμούς από δεκαδικό σύστημα αριθμών σε άλλο σύστημα αριθμών, τα ακέραια και τα κλασματικά μέρη του αριθμού πρέπει να μεταφραστούν χωριστά.
Μετατροπή του ακέραιου μέρους ενός αριθμού από δεκαδικό σύστημα αριθμών σε άλλο σύστημα αριθμών
Το ακέραιο μέρος μετατρέπεται από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε άλλο σύστημα αριθμών διαιρώντας διαδοχικά το ακέραιο μέρος του αριθμού με τη βάση του συστήματος αριθμών έως ότου ληφθεί ένα ακέραιο υπόλοιπο, το οποίο είναι μικρότερο από τη βάση του συστήματος αριθμών. Το αποτέλεσμα της μεταγραφής θα είναι ρεκόρ από τα υπολείμματα, ξεκινώντας από το τελευταίο.
3.
Μετατρέψτε τον αριθμό 273 10 σε οκταδικό σύστημα αριθμών.
Λύση: 273 / 8 = 34 και το υπόλοιπο 1, 34 / 8 = 4 και το υπόλοιπο 2, 4 είναι μικρότερο από 8, οπότε ο υπολογισμός έχει ολοκληρωθεί. Το αρχείο από τα απομεινάρια θα μοιάζει με αυτό: 421
Εξέταση: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 , το αποτέλεσμα είναι το ίδιο. Άρα η μετάφραση είναι σωστή.
Απάντηση: 273 10 = 421 8
Ας εξετάσουμε τη μετάφραση των σωστών δεκαδικών κλασμάτων σε διάφορα συστήματα αριθμών.
Μετατροπή του κλασματικού μέρους ενός αριθμού από δεκαδικό σύστημα αριθμών σε άλλο σύστημα αριθμών
Θυμηθείτε ότι ένα σωστό δεκαδικό κλάσμα είναι πραγματικός αριθμός με μηδενικό ακέραιο μέρος. Για να μεταφράσετε έναν τέτοιο αριθμό σε ένα σύστημα αριθμών με βάση Ν, πρέπει να πολλαπλασιάσετε με συνέπεια τον αριθμό με το Ν μέχρι να μηδενιστεί το κλασματικό μέρος ή να ληφθεί ο απαιτούμενος αριθμός ψηφίων. Εάν κατά τον πολλαπλασιασμό προκύπτει αριθμός με ακέραιο μέρος εκτός του μηδενός, τότε το ακέραιο μέρος δεν λαμβάνεται περαιτέρω υπόψη, αφού εισάγεται διαδοχικά στο αποτέλεσμα.
4.
Μετατρέψτε τον αριθμό 0,125 10 σε δυαδικό σύστημα αριθμών.
Λύση: 0,125 2 = 0,25 (0 είναι το ακέραιο μέρος, που θα είναι το πρώτο ψηφίο του αποτελέσματος), 0,25 2 = 0,5 (0 είναι το δεύτερο ψηφίο του αποτελέσματος), 0,5 2 = 1,0 (1 είναι το τρίτο ψηφίο του αποτελέσματος , και εφόσον το κλασματικό μέρος είναι μηδέν, η μετάφραση έχει ολοκληρωθεί).
Απάντηση: 0.125 10 = 0.001 2
Μπορείτε να εισαγάγετε είτε ακέραιους αριθμούς, όπως 34, είτε κλασματικούς αριθμούς, όπως 637.333. Για τους κλασματικούς αριθμούς, υποδεικνύεται η ακρίβεια της μετάφρασης μετά την υποδιαστολή.
Τα ακόλουθα χρησιμοποιούνται επίσης με αυτήν την αριθμομηχανή:
Τρόποι αναπαράστασης αριθμών
Δυάδικος (δυαδικοί) αριθμοί - κάθε ψηφίο σημαίνει την τιμή ενός bit (0 ή 1), το πιο σημαντικό bit γράφεται πάντα στα αριστερά, το γράμμα "b" τοποθετείται μετά τον αριθμό. Για ευκολία αντίληψης, τα σημειωματάρια μπορούν να χωριστούν με κενά. Για παράδειγμα, 1010 0101b.Δεκαεξαδικό (δεκαεξαδικοί) αριθμοί - κάθε τετράδα αντιπροσωπεύεται από έναν χαρακτήρα 0 ... 9, A, B, ..., F. Μια τέτοια αναπαράσταση μπορεί να υποδηλωθεί με διαφορετικούς τρόπους, μόνο ο χαρακτήρας "h" χρησιμοποιείται εδώ μετά τον τελευταίο δεκαεξαδικό ψηφίο. Για παράδειγμα, A5h. Στα κείμενα του προγράμματος, ο ίδιος αριθμός μπορεί να συμβολιστεί και ως 0xA5 και 0A5h, ανάλογα με τη σύνταξη της γλώσσας προγραμματισμού. Ένα μη σημαντικό μηδέν (0) προστίθεται στα αριστερά του πιο σημαντικού δεκαεξαδικού ψηφίου που αντιπροσωπεύεται από ένα γράμμα για τη διάκριση μεταξύ αριθμών και συμβολικών ονομάτων.
Δεκαδικά (δεκαδικοί) αριθμοί - κάθε byte (λέξη, διπλή λέξη) αντιπροσωπεύεται από έναν συνηθισμένο αριθμό και το πρόσημο της δεκαδικής αναπαράστασης (γράμμα "d") συνήθως παραλείπεται. Το byte από τα προηγούμενα παραδείγματα έχει δεκαδική τιμή 165. Σε αντίθεση με τον δυαδικό και δεκαεξαδικό συμβολισμό, το δεκαδικό είναι δύσκολο να προσδιοριστεί νοερά η τιμή κάθε bit, κάτι που μερικές φορές πρέπει να γίνει.
Οκτάεδρος (οκταδικοί) αριθμοί - κάθε τριπλό bit (ο διαχωρισμός ξεκινά από το λιγότερο σημαντικό) γράφεται ως αριθμός 0-7, στο τέλος τίθεται το σύμβολο "o". Ο ίδιος αριθμός θα γραφόταν ως 245ο. Το οκταδικό σύστημα είναι άβολο στο ότι το byte δεν μπορεί να διαιρεθεί εξίσου.
Αλγόριθμος για τη μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο
Ολόκληρη η μετάφραση δεκαδικοί αριθμοίσε οποιοδήποτε άλλο σύστημα αριθμών πραγματοποιείται με διαίρεση του αριθμού με τη βάση νέο σύστημααρίθμηση μέχρι το υπόλοιπο να παραμείνει αριθμός μικρότερος από τη βάση του νέου συστήματος αριθμών. Ο νέος αριθμός γράφεται ως το υπόλοιπο της διαίρεσης, ξεκινώντας από τον τελευταίο.Η μετατροπή του σωστού δεκαδικού κλάσματος σε άλλο PSS πραγματοποιείται πολλαπλασιάζοντας μόνο το κλασματικό μέρος του αριθμού με τη βάση του νέου συστήματος αριθμών έως ότου παραμείνουν όλα τα μηδενικά στο κλασματικό μέρος ή έως ότου επιτευχθεί η καθορισμένη ακρίβεια μετάφρασης. Ως αποτέλεσμα κάθε λειτουργίας πολλαπλασιασμού, σχηματίζεται ένα ψηφίο του νέου αριθμού, ξεκινώντας από το υψηλότερο.
Η μετάφραση ενός ακατάλληλου κλάσματος πραγματοποιείται σύμφωνα με τον 1ο και τον 2ο κανόνα. Τα ακέραια και τα κλασματικά μέρη γράφονται μαζί, χωρίζονται με κόμμα.
Παράδειγμα #1. 
Μετάφραση από 2 έως 8 έως 16 αριθμητικό σύστημα.
Αυτά τα συστήματα είναι πολλαπλάσια των δύο, επομένως, η μετάφραση πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας τον πίνακα αντιστοιχίας (βλ. παρακάτω).
Για να μετατρέψετε έναν αριθμό από ένα δυαδικό σύστημα αριθμών σε έναν οκταδικό (δεκαεξαδικό) αριθμό, είναι απαραίτητο να διαιρέσετε τον δυαδικό αριθμό σε ομάδες των τριών (τεσσάρων για δεκαεξαδικό) ψηφία από κόμμα προς τα δεξιά και τα αριστερά, συμπληρώνοντας τις ακραίες ομάδες με μηδενικά αν είναι απαραίτητο. Κάθε ομάδα αντικαθίσταται από το αντίστοιχο οκταδικό ή δεκαεξαδικό ψηφίο.
Παράδειγμα #2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
εδώ 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
Κατά τη μετατροπή σε δεκαεξαδικό, πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμό σε μέρη, τέσσερα ψηφία το καθένα, ακολουθώντας τους ίδιους κανόνες.
Παράδειγμα #3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
εδώ 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
Η μετατροπή των αριθμών από το 2, το 8 και το 16 στο δεκαδικό σύστημα πραγματοποιείται με το σπάσιμο του αριθμού σε ξεχωριστούς και πολλαπλασιάζοντας τον με τη βάση του συστήματος (από το οποίο μεταφράζεται ο αριθμός) που αυξάνεται στην ισχύ που αντιστοιχεί σε αυτόν σειριακός αριθμόςστον μεταφρασμένο αριθμό. Σε αυτήν την περίπτωση, οι αριθμοί αριθμούνται στα αριστερά της υποδιαστολής (ο πρώτος αριθμός έχει τον αριθμό 0) με αύξηση, και στα δεξιά με φθίνουσα (δηλαδή με αρνητικό πρόσημο). Τα αποτελέσματα που λαμβάνονται αθροίζονται.
Παράδειγμα #4.
Παράδειγμα μετατροπής από δυαδικό σε δεκαδικό σύστημα αριθμών.
1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Παράδειγμα μετατροπής από οκταδικό σε δεκαδικό αριθμητικό σύστημα. 108,5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Παράδειγμα μετατροπής από δεκαεξαδικό σε δεκαδικό σύστημα αριθμών. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
Για άλλη μια φορά, επαναλαμβάνουμε τον αλγόριθμο για τη μετάφραση αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε ένα άλλο PSS
- Από το δεκαδικό σύστημα αριθμών:
- διαιρέστε τον αριθμό με τη βάση του συστήματος αριθμών που μεταφράζεται.
- βρείτε το υπόλοιπο αφού διαιρέσετε το ακέραιο μέρος του αριθμού.
- καταγράψτε όλα τα υπόλοιπα από τη διαίρεση με αντίστροφη σειρά.
- Από το δυαδικό σύστημα
- Για να μετατρέψετε στο δεκαδικό σύστημα αριθμών, πρέπει να βρείτε το άθροισμα των γινομένων της βάσης 2 με τον αντίστοιχο βαθμό εκφόρτισης.
- Για να μετατρέψετε έναν αριθμό σε οκταδικό, πρέπει να χωρίσετε τον αριθμό σε τριάδες.
Για παράδειγμα, 1000110 = 1000 110 = 106 8 - Για να μετατρέψετε έναν αριθμό από δυαδικό σε δεκαεξαδικό, πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμό σε ομάδες των 4 ψηφίων.
Για παράδειγμα, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Πίνακας αντιστοιχίας αριθμητικών συστημάτων:
| Δυαδικό SS | Δεκαεξαδικό SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | ΕΝΑ |
| 1011 | σι |
| 1100 | ντο |
| 1101 | ρε |
| 1110 | μι |
| 1111 | φά |
Πίνακας για μετατροπή οκταδικό σύστημαυπολογισμός
Παράδειγμα #2. Μετατρέψτε τον αριθμό 100,12 από δεκαδικό σε οκταδικό και αντίστροφα. Εξηγήστε τους λόγους των αποκλίσεων.
Λύση.
Στάδιο 1. .
Το υπόλοιπο της διαίρεσης γράφεται με αντίστροφη σειρά. Παίρνουμε τον αριθμό στο 8ο σύστημα αριθμών: 144
100 = 144 8
Για να μεταφράσουμε το κλασματικό μέρος ενός αριθμού, πολλαπλασιάζουμε διαδοχικά το κλασματικό μέρος με τη βάση 8. Ως αποτέλεσμα, κάθε φορά σημειώνουμε το ακέραιο μέρος του γινομένου.
0,12*8 = 0,96 (ολόκληρο μέρος 0
)
0,96*8 = 7,68 (ολόκληρο μέρος 7
)
0,68*8 = 5,44 (ολόκληρο μέρος 5
)
0,44*8 = 3,52 (ολόκληρο μέρος 3
)
Παίρνουμε τον αριθμό στο 8ο σύστημα αριθμών: 0753.
0.12 = 0.753 8
100,12 10 = 144,0753 8
Στάδιο 2. Μετατροπή αριθμού από δεκαδικό σε οκταδικό.
Αντίστροφη μετατροπή από οκταδικό σε δεκαδικό.
Για να μεταφράσετε το ακέραιο μέρος, είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσετε το ψηφίο του αριθμού με τον αντίστοιχο βαθμό ψηφίου.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100
Για να μεταφράσετε το κλασματικό μέρος, είναι απαραίτητο να διαιρέσετε το ψηφίο του αριθμού με τον αντίστοιχο βαθμό ψηφίου
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199
144,0753 8 = 100,96 10
Η διαφορά 0,0001 (100,12 - 100,1199) οφείλεται σε σφάλμα στρογγυλοποίησης κατά τη μετατροπή σε οκταδικό. Αυτό το σφάλμα μπορεί να μειωθεί εάν πάρουμε μεγαλύτερο αριθμό ψηφίων (για παράδειγμα, όχι 4, αλλά 8).