Μετατροπή αριθμών από δυαδικό SS σε οκταδικό και δεκαεξαδικό και αντίστροφα
1. Μετατροπή από δυαδικό σε δεκαεξαδικό:
ο αρχικός αριθμός χωρίζεται σε τετράδια (δηλαδή 4 ψηφία), ξεκινώντας από τα δεξιά για ακέραιους αριθμούς και από τα αριστερά για τους κλασματικούς αριθμούς. Εάν ο αριθμός των ψηφίων του αρχικού δυαδικού αριθμού δεν είναι πολλαπλάσιο του 4, συμπληρώνεται με μηδενικά στα αριστερά έως το 4 για ακέραιους αριθμούς και στα δεξιά για τους κλασματικούς αριθμούς.
κάθε τετράδα αντικαθίσταται από ένα δεκαεξαδικό ψηφίο σύμφωνα με τον πίνακα.
1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16
2. 0,1101 2 \u003d 0,D 16.
2. Από δεκαεξαδικό σε δυαδικό:
κάθε δεκαεξαδικό ψηφίο αντικαθίσταται από ένα τετράδιο δυαδικών ψηφίων σύμφωνα με τον πίνακα. Εάν ένας δυαδικός αριθμός έχει λιγότερα από 4 ψηφία στον πίνακα, συμπληρώνεται αριστερά με μηδενικά έως 4.
1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2
2. 0,2A 16 \u003d 0,0010 1010 2 \u003d 0,0010101 2.
3. Από δυαδικό σε οκταδικό
ο αρχικός αριθμός χωρίζεται σε τριάδες (δηλαδή 3 ψηφία), ξεκινώντας από τα δεξιά για ακέραιους αριθμούς και από τα αριστερά για τους κλασματικούς αριθμούς. Εάν ο αριθμός των ψηφίων του αρχικού δυαδικού αριθμού δεν είναι πολλαπλάσιο του 3, συμπληρώνεται με μηδενικά στα αριστερά έως το 3 για ακέραιους αριθμούς και στα δεξιά για τους κλασματικούς αριθμούς.
κάθε τριάδα θα αντικατασταθεί από ένα οκταδικό ψηφίο σύμφωνα με τον πίνακα
1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64
2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8
4. Για να μετατρέψετε έναν οκταδικό αριθμό σε δυαδικό σύστημα αριθμών
κάθε οκταδικό ψηφίο αντικαθίσταται από μια τριάδα δυαδικών ψηφίων σύμφωνα με τον πίνακα. Εάν ένας δυαδικός αριθμός στον πίνακα έχει λιγότερα από 3 ψηφία, συμπληρώνεται με μηδενικά στα αριστερά έως το 3 για ακέραιους αριθμούς και στα δεξιά στο 3 για τους κλασματικούς αριθμούς.
ασήμαντα μηδενικά στον αριθμό που προκύπτει απορρίπτονται.
1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2
2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2
5. Μετατροπή από οκταδικό σε δεκαεξαδικό σύστημα και αντίστροφαπραγματοποιείται μέσω του δυαδικού συστήματος με τη βοήθεια τριάδων και τετραδίων.
1. 175,24 8 = 001 111 101 , 010 100 2 = 0111 1101 , 0101 2 = 7D.5 16
2. 426.574 8 = 100 010 110 , 101 111 100 2 = 0001 0001 0110 , 1011 1110 2 = 116,BE
3. 0,0010101 2 = 0,0010 1010 2 = 0,2A 16 .
4. 7B2,E 16 = 0111 1011 0010 ,1110 2 = 11110110010.111 2
5. 11111111011.100111 2 = 0111 1111 1011.1001 1100 2 = 7FB,9C 16
6. 110001.10111 2 = 0011 0001.1011 1000 2 = 31.B8 16
Συγγραφέας Αιώνιο αουμέκανε μια ερώτηση μέσα Άλλες γλώσσες και τεχνολογίες
μετατροπή αριθμών σε δυαδικά, οκταδικά συστήματα αριθμών και πήρε την καλύτερη απάντηση
Απάντηση από τον Emil Ivanov[γκουρού]
// Δείτε την απάντηση από τον χρήστη Gennady!
// Εργασία: 100 (10) =? (2).
(* "Μετατροπή 100 (από 10ο) σε 2ο σύστημα αριθμών!",
Κατά λάθος το άκουσα όταν πέρασα το τραπέζι του δρόμου του καφέ "Markrit",
(κοντά στη γωνία των οδών "Πατριάρχης Ευτιμίου" και "Πρίγκιπας Μπόρις" στη Σόφια) 5 Ιουνίου 2009. *)
Λύση (την οποία είπα δυνατά γιατί έπρεπε να περιμένω πολλά διερχόμενα αυτοκίνητα κατά μήκος της λεωφόρου):
Μέθοδος І - ο αριθμός 100 διαιρείται με το 2 (μέχρι να πάρετε το 1) και το υπόλοιπο της διαίρεσης σχηματίζει τον αριθμό από κάτω προς τα πάνω (από αριστερά προς τα δεξιά).
100:2 = 50I0
50:2 = 25I0
25:2 = 12 I 1
12:2 = 6 I 0
6:2 = 3 × 0
3:2 = 1 I 1
1:2 = 1 I 1
100 (10) = 1100100 (2)
Μέθοδος II - ο αριθμός αποσυντίθεται σε δυνάμεις 2, ξεκινώντας από τον μέγιστο μικρότερο αριθμό των 100 μοιρών (αριθμός 2).
(Εάν οι δυνάμεις του αριθμού 2 δεν είναι γνωστές εκ των προτέρων, μπορείτε να υπολογίσετε:
2 επί 7 μοίρες 128
2 επί 6 μοίρες 64
2 έως 5 βαθμοί 32
2 έως 4 βαθμοί 16
2 έως 3 βαθμοί 8
2 έως 2 βαθμοί 4
2 σε 1 βαθμό 2
2 έως 0 βαθμός 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16 > 100 (άρα το 16 δεν είναι όρος)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4 είναι ο τρίτος όρος - λαμβάνεται ο αριθμός 100).
2. Κατά την εκφόρτιση ** κάθε όρου (από τ. 1), γράψτε τον αριθμό 1 στον αριθμό,
γράψτε 0 στα υπόλοιπα ψηφία**.
** Το ψηφίο του αριθμού αντιστοιχεί στον βαθμό του αριθμού 2.
** Για παράδειγμα, το 2ο ψηφίο αντιστοιχεί στη 2η δύναμη του αριθμού 2,
όπου θα έπρεπε να είναι 1, αφού ο αριθμός 4 (η 2η δύναμη του αριθμού 2) είναι όρος.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// Επειδή 2 επί 3 είναι η δύναμη του 8,
για να μετατρέψετε γρήγορα έναν αριθμό:
1. από 2ψήφιο έως 8ψήφιο αριθμητικό σύστημα,
μπορώ:
- ομαδοποιήστε τα ψηφία ενός διψήφιου αριθμού σε τριπλάσια.
- γράψτε το λαμβανόμενο 8ψήφιο αριθμό σε κάθε τρίδυμο.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. από 8ψήφιο σε διψήφιο αριθμητικό σύστημα,
μπορείτε να γράψετε κάθε 8ψήφιο ψηφίο με 3 ψηφία του διψήφιου συστήματος αριθμών.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)
Απάντηση από Γατούλα[αρχάριος]
χρησιμοποιήστε την αριθμομηχανή στον υπολογιστή σας και όλα τα προβλήματα))))
Απάντηση από Αλεξάντερ Ράντκο[ενεργός]
Στην αριθμομηχανή των Windows, αλλάξτε την προβολή σε μηχανική))
στη συνέχεια υποδείξτε το μοντέλο του τηλεφώνου, δοκιμάστε κάτι από αυτόν τον σύνδεσμο,
Απάντηση από Γεννάντι[γκουρού]
Καλή μέρα.
Θυμηθείτε έναν απλό αλγόριθμο.
Εφόσον ο αριθμός είναι μεγαλύτερος από το μηδέν, διαιρέστε τον με τη βάση του συστήματος και γράψτε τα υπόλοιπα από τα δεξιά προς τα αριστερά. Ολα!
Παράδειγμα. Μετατροπή 13 σε δυαδικό. Μετά το ίσο, το πηλίκο και το υπόλοιπο.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Σύνολο 13(10) = 1101(2)
Το ίδιο ισχύει και για άλλες βάσεις.
Η αντίστροφη μετάφραση πραγματοποιείται πολλαπλασιάζοντας κάθε ψηφίο με την αντίστοιχη ισχύ της βάσης του συστήματος, ακολουθούμενη από άθροιση.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Η μετάφραση, ας πούμε, από το οκταδικό σύστημα στο πενταψήφιο σύστημα πρέπει να γίνεται μέσω του δεκαδικού συστήματος σύμφωνα με αυτούς τους κανόνες.
Αν το καταλαβαίνετε αυτό, δεν θα χρειαστείτε κινητό τηλέφωνο για τις εξετάσεις.
Καλή τύχη!
Με τη βοήθεια αυτού ηλεκτρονική αριθμομηχανήΜπορείτε να μετατρέψετε ακέραιους και κλασματικούς αριθμούς από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο. Δίνεται αναλυτική λύση με επεξηγήσεις. Για να μεταφράσετε, εισαγάγετε τον αρχικό αριθμό, ορίστε τη βάση του συστήματος αριθμών του αρχικού αριθμού, ορίστε τη βάση του συστήματος αριθμών στο οποίο θέλετε να μετατρέψετε τον αριθμό και κάντε κλικ στο κουμπί "Μετάφραση". Δείτε το θεωρητικό μέρος και τα αριθμητικά παραδείγματα παρακάτω.
Το αποτέλεσμα έχει ήδη ληφθεί!
Μετάφραση ακεραίων και κλασματικών αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε οποιοδήποτε άλλο - θεωρία, παραδείγματα και λύσεις
Υπάρχουν συστήματα αριθμών θέσης και μη. Το αραβικό σύστημα αριθμών που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή ζωή είναι θέσιο, ενώ το ρωμαϊκό όχι. Στα συστήματα αριθμών θέσης, η θέση ενός αριθμού καθορίζει μοναδικά το μέγεθος του αριθμού. Σκεφτείτε αυτό χρησιμοποιώντας το παράδειγμα του αριθμού 6372 στο δεκαδικό σύστημα αριθμών. Ας αριθμήσουμε αυτόν τον αριθμό από δεξιά προς τα αριστερά ξεκινώντας από το μηδέν:
Τότε ο αριθμός 6372 μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής:
6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .
Ο αριθμός 10 ορίζει το σύστημα αριθμών (στην περίπτωση αυτή είναι το 10). Οι τιμές της θέσης του δεδομένου αριθμού λαμβάνονται ως μοίρες.
Σκεφτείτε το πραγματικό δεκαδικός αριθμός 1287.923. Τον αριθμούμε ξεκινώντας από τη μηδενική θέση του αριθμού από την υποδιαστολή προς τα αριστερά και προς τα δεξιά:
Τότε ο αριθμός 1287.923 μπορεί να αναπαρασταθεί ως:
1287.923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .
Γενικά, ο τύπος μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής:
C n μικρό n + C n-1 μικρό n-1 +...+C 1 μικρό 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
όπου C n είναι ένας ακέραιος στη θέση του n, D -k - κλασματικός αριθμός στη θέση (-k), μικρό- σύστημα αριθμών.
Λίγα λόγια για τα συστήματα αριθμών Ένας αριθμός στο δεκαδικό σύστημα αριθμών αποτελείται από ένα σύνολο ψηφίων (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), στο οκταδικό σύστημα αριθμών αποτελείται από ένα σύνολο ψηφίων (0,1, 2,3,4,5,6,7), στο δυαδικό σύστημα - από ένα σύνολο ψηφίων (0,1), σε ένα δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών - από ένα σύνολο ψηφίων ( 0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), όπου τα A,B,C,D,E,F αντιστοιχούν στους αριθμούς 10, 11,12,13,14,15 Στον Πίνακα 1 παρουσιάζονται αριθμοί σε διαφορετικά συστήματαυπολογισμός.
| Τραπέζι 1 | |||
|---|---|---|---|
| Σημειογραφία | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | ΕΝΑ |
| 11 | 1011 | 13 | σι |
| 12 | 1100 | 14 | ντο |
| 13 | 1101 | 15 | ρε |
| 14 | 1110 | 16 | μι | 15 | 1111 | 17 | φά |
Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο
Για να μεταφράσετε αριθμούς από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο, ο ευκολότερος τρόπος είναι πρώτα να μετατρέψετε τον αριθμό στο δεκαδικό σύστημα αριθμών και, στη συνέχεια, από το δεκαδικό σύστημα αριθμών, να τον μεταφράσετε στο απαιτούμενο σύστημα αριθμών.
Μετατροπή αριθμών από οποιοδήποτε σύστημα αριθμών σε δεκαδικό σύστημα αριθμών
Χρησιμοποιώντας τον τύπο (1), μπορείτε να μετατρέψετε αριθμούς από οποιοδήποτε σύστημα αριθμών στο δεκαδικό σύστημα αριθμών.
Παράδειγμα 1. Μετατρέψτε τον αριθμό 1011101.001 από δυαδικό σύστημα αριθμών (SS) σε δεκαδικό SS. Λύση:
1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Παράδειγμα2. Μετατρέψτε τον αριθμό 1011101.001 από οκταδικό σύστημα αριθμών (SS) σε δεκαδικό SS. Λύση:
Παράδειγμα 3 . Μετατρέψτε τον αριθμό AB572.CDF από δεκαεξαδικό σε δεκαδικό SS. Λύση:
Εδώ ΕΝΑ-αντικαταστάθηκε από 10, σι- στις 11, ντο- στα 12, φά- στα 15.
Μετατροπή αριθμών από δεκαδικό σύστημα αριθμών σε άλλο σύστημα αριθμών
Για να μεταφράσετε αριθμούς από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε άλλο σύστημα αριθμών, πρέπει να μεταφράσετε το ακέραιο μέρος του αριθμού ξεχωριστά και κλασματικό μέροςαριθμοί.
Το ακέραιο μέρος του αριθμού μεταφράζεται από το δεκαδικό SS σε άλλο σύστημα αριθμών - με διαδοχική διαίρεση του ακέραιου μέρους του αριθμού με τη βάση του συστήματος αριθμών (για δυαδικό SS - με 2, για 8-ψήφιο SS - με 8 , για 16-ψήφιο - επί 16, κ.λπ. ) για να ληφθεί ένα ολόκληρο υπόλοιπο, μικρότερο από τη βάση του SS.
Παράδειγμα 4 . Ας μεταφράσουμε τον αριθμό 159 από δεκαδικό SS σε δυαδικό SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Όπως φαίνεται από το Σχ. 1, ο αριθμός 159, όταν διαιρείται με το 2, δίνει το πηλίκο 79 και το υπόλοιπο είναι 1. Επιπλέον, ο αριθμός 79, όταν διαιρείται με το 2, δίνει το πηλίκο 39 και το υπόλοιπο είναι 1, και ούτω καθεξής. Ως αποτέλεσμα, κατασκευάζοντας έναν αριθμό από το υπόλοιπο της διαίρεσης (από δεξιά προς τα αριστερά), παίρνουμε έναν αριθμό στο δυαδικό SS: 10011111 . Επομένως, μπορούμε να γράψουμε:
159 10 =10011111 2 .
Παράδειγμα 5 . Ας μετατρέψουμε τον αριθμό 615 από δεκαδικό SS σε οκταδικό SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Όταν μετατρέπετε έναν αριθμό από δεκαδικό SS σε οκταδικό SS, πρέπει να διαιρέσετε διαδοχικά τον αριθμό με το 8 έως ότου λάβετε ένα ακέραιο υπόλοιπο μικρότερο από 8. Ως αποτέλεσμα, χτίζοντας έναν αριθμό από το υπόλοιπο της διαίρεσης (από δεξιά προς τα αριστερά) λάβετε έναν αριθμό σε οκταδικό SS: 1147 (βλ. Εικ. 2). Επομένως, μπορούμε να γράψουμε:
615 10 =1147 8 .
Παράδειγμα 6 . Ας μεταφράσουμε τον αριθμό 19673 από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε δεκαεξαδικό SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Όπως φαίνεται από το σχήμα 3, διαιρώντας διαδοχικά τον αριθμό 19673 με το 16, πήραμε τα υπόλοιπα 4, 12, 13, 9. Στο δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών, ο αριθμός 12 αντιστοιχεί στο C, ο αριθμός 13 - D. Επομένως, ο δεκαεξαδικός μας αριθμός είναι 4CD9.
Για να μετατρέψετε σωστά δεκαδικά ( πραγματικός αριθμόςμε μηδενικό ακέραιο μέρος) σε ένα σύστημα αριθμών με βάση s, είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσουμε αυτόν τον αριθμό με το s διαδοχικά μέχρι το κλασματικό μέρος καθαρό μηδέν, ή δεν θα λάβουμε τον απαιτούμενο αριθμό ψηφίων. Εάν από τον πολλαπλασιασμό προκύπτει ένας αριθμός με ακέραιο μέρος εκτός του μηδενός, τότε αυτό το ακέραιο μέρος δεν λαμβάνεται υπόψη (περιλαμβάνονται διαδοχικά στο αποτέλεσμα).
Ας δούμε τα παραπάνω με παραδείγματα.
Παράδειγμα 7 . Ας μεταφράσουμε τον αριθμό 0,214 από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε δυαδικό SS.
| 0.214 | ||
| Χ | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| Χ | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| Χ | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| Χ | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| Χ | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| Χ | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| Χ | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Όπως φαίνεται από το σχήμα 4, ο αριθμός 0,214 πολλαπλασιάζεται διαδοχικά με το 2. Εάν το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού είναι ένας αριθμός με ακέραιο μέρος εκτός του μηδενός, τότε το ακέραιο μέρος γράφεται χωριστά (στα αριστερά του αριθμού). και ο αριθμός γράφεται με μηδενικό ακέραιο μέρος. Αν πολλαπλασιαστεί ένας αριθμός με μηδενικό ακέραιο μέρος, τότε γράφεται το μηδέν στα αριστερά του. Η διαδικασία πολλαπλασιασμού συνεχίζεται μέχρι να ληφθεί ένα καθαρό μηδέν στο κλασματικό μέρος ή να ληφθεί ο απαιτούμενος αριθμός ψηφίων. Γράφοντας έντονους αριθμούς (Εικ. 4) από πάνω προς τα κάτω, παίρνουμε τον απαιτούμενο αριθμό στο δυαδικό σύστημα: 0. 0011011 .
Επομένως, μπορούμε να γράψουμε:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Παράδειγμα 8 . Ας μεταφράσουμε τον αριθμό 0,125 από το δεκαδικό σύστημα αριθμών στο δυαδικό SS.
| 0.125 | ||
| Χ | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| Χ | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| Χ | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Για να μετατρέψετε τον αριθμό 0,125 από δεκαδικό SS σε δυαδικό, αυτός ο αριθμός πολλαπλασιάζεται διαδοχικά με το 2. Στο τρίτο στάδιο, προέκυψε το 0. Επομένως, προέκυψε το ακόλουθο αποτέλεσμα:
0.125 10 =0.001 2 .
Παράδειγμα 9 . Ας μεταφράσουμε τον αριθμό 0,214 από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε δεκαεξαδικό SS.
| 0.214 | ||
| Χ | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| Χ | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| Χ | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| Χ | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| Χ | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| Χ | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Ακολουθώντας τα παραδείγματα 4 και 5, παίρνουμε τους αριθμούς 3, 6, 12, 8, 11, 4. Αλλά στο δεκαεξαδικό SS, οι αριθμοί C και B αντιστοιχούν στους αριθμούς 12 και 11. Επομένως, έχουμε:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Παράδειγμα 10 . Ας μεταφράσουμε τον αριθμό 0,512 από το δεκαδικό σύστημα αριθμών στο οκταδικό SS.
| 0.512 | ||
| Χ | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| Χ | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| Χ | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| Χ | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| Χ | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| Χ | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Πήρα:
0.512 10 =0.406111 8 .
Παράδειγμα 11 . Ας μεταφράσουμε τον αριθμό 159.125 από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε δυαδικό SS. Για να γίνει αυτό, μεταφράζουμε χωριστά το ακέραιο μέρος του αριθμού (Παράδειγμα 4) και το κλασματικό μέρος του αριθμού (Παράδειγμα 8). Συνδυάζοντας αυτά τα αποτελέσματα, παίρνουμε:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Παράδειγμα 12 . Ας μεταφράσουμε τον αριθμό 19673.214 από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε δεκαεξαδικό SS. Για να γίνει αυτό, μεταφράζουμε χωριστά το ακέραιο μέρος του αριθμού (Παράδειγμα 6) και το κλασματικό μέρος του αριθμού (Παράδειγμα 9). Συνδυάζοντας περαιτέρω αυτά τα αποτελέσματα παίρνουμε.
Για τα τσιπ υπολογιστών, μόνο ένα πράγμα είναι σημαντικό. Είτε το σήμα είναι παρόν (1) είτε δεν υπάρχει (0). Γράψε όμως προγράμματα δυάδικος κώδικας- δεν είναι εύκολο. Σε χαρτί, προκύπτουν πολύ μεγάλοι συνδυασμοί μηδενικών και μονάδων. Είναι δύσκολα για έναν άνθρωπο.Η χρήση του δεκαδικού συστήματος που είναι γνωστό σε όλους στην τεκμηρίωση και στον προγραμματισμό υπολογιστών είναι πολύ άβολο. Μετατροπές δυαδικού σε δυαδικό μετρικό σύστημακαι το αντίστροφο είναι μια πολύ χρονοβόρα διαδικασία.
Η προέλευση του οκταδικού συστήματος, καθώς και του δεκαδικού συστήματος, σχετίζεται με το μέτρημα στα δάχτυλα. Αλλά δεν πρέπει να μετράτε τα δάχτυλα, αλλά τα κενά μεταξύ τους. Υπάρχουν μόνο οκτώ από αυτούς.
Η λύση στο πρόβλημα ήταν οκταδική. Τουλάχιστον τα ξημερώματα τεχνολογία υπολογιστών. Όταν το βάθος bit των επεξεργαστών ήταν μικρό. Το οκταδικό σύστημα διευκόλυνε τη μετατροπή και των δύο δυαδικών αριθμών σε οκταδικό και το αντίστροφο.
Το οκταδικό σύστημα αριθμών είναι ένα σύστημα αριθμών με βάση το 8. Χρησιμοποιεί αριθμούς από το 0 έως το 7 για να αναπαραστήσει αριθμούς.
μεταμόρφωση
Για να μετατρέψετε έναν αριθμό σε δυαδικό, πρέπει να αντικαταστήσετε κάθε ψηφίο ενός οκταδικού αριθμού με ένα τριπλό δυαδικών ψηφίων. Είναι σημαντικό μόνο να θυμάστε ποιος δυαδικός συνδυασμός αντιστοιχεί στα ψηφία του αριθμού. Είναι πολύ λίγοι από αυτούς. Μόνο οκτώ!Σε όλα τα συστήματα αριθμών, εκτός από τα δεκαδικά, τα σημάδια διαβάζονται ένα κάθε φορά. Για παράδειγμα, στο οκταδικό σύστημα, ο αριθμός 610 προφέρεται "έξι, ένα, μηδέν".
Εάν γνωρίζετε καλά το σύστημα αριθμών, τότε δεν μπορείτε να θυμηθείτε την αντιστοιχία ορισμένων αριθμών σε άλλους.
Το δυαδικό σύστημα δεν διαφέρει από οποιοδήποτε άλλο σύστημα θέσεων. Κάθε ψηφίο του αριθμού έχει . Μόλις συμπληρωθεί το όριο, το τρέχον ψηφίο μηδενίζεται και ένα νέο εμφανίζεται μπροστά του. Μόνο μια σημείωση. Αυτό το όριο είναι πολύ μικρό και ίσο με ένα!
Όλα είναι πολύ απλά! Το μηδέν θα εμφανιστεί ως ομάδα τριών μηδενικών - 000, το 1 θα μετατραπεί σε μια ακολουθία του 001, το 2 θα μετατραπεί σε 010 κ.λπ.
Για παράδειγμα, δοκιμάστε να μετατρέψετε τον οκταδικό αριθμό 361 σε δυαδικό.
Η απάντηση είναι 011 110 001. Ή, αν απορρίψουμε το ασήμαντο μηδέν, τότε 11110001.
Η μετατροπή από δυαδικό σε οκταδικό είναι παρόμοια με αυτή που περιγράφηκε παραπάνω. Χρειάζεται μόνο να αρχίσετε να χωρίζετε σε τριάδες από το τέλος του αριθμού.