Μοντέλα καναλιών επικοινωνίας και μαθηματική περιγραφή τους

Η ακριβής μαθηματική περιγραφή οποιουδήποτε πραγματικού καναλιού επικοινωνίας είναι συνήθως αρκετά περίπλοκη. Αντίθετα, χρησιμοποιούνται απλοποιημένα μαθηματικά μοντέλα, τα οποία επιτρέπουν την αποκάλυψη των πιο σημαντικών μοτίβων ενός πραγματικού καναλιού.

Ας εξετάσουμε τις πιο απλές και ευρέως χρησιμοποιούμενες συνδέσεις του μοντέλου καναλιού.

Συνεχή κανάλια .

Ένα ιδανικό κανάλι χωρίς παρεμβολές εισάγει παραμορφώσεις που σχετίζονται με αλλαγές στο πλάτος και τη χρονική θέση του σήματος και είναι ένα γραμμικό κύκλωμα με σταθερή συνάρτηση μεταφοράς, συνήθως συγκεντρωμένο σε μια περιορισμένη ζώνη συχνοτήτων. Επιτρέπονται οποιαδήποτε σήματα εισόδου, το φάσμα των οποίων βρίσκεται σε μια συγκεκριμένη ζώνη συχνοτήτων, με περιορισμένη μέση ισχύ. Αυτό το μοντέλο χρησιμοποιείται για την περιγραφή καναλιών μικρής εμβέλειας με κλειστή διάδοση σήματος (καλώδιο, σύρμα, κυματοδηγός, οπτική ίνα κ.λπ.).

Ένα κανάλι λευκού θορύβου Gauss είναι ένα ιδανικό κανάλι στο οποίο ο θόρυβος υπερτίθεται στο σήμα:

.

(1.4)

Το κέρδος και η καθυστέρηση θεωρούνται σταθερές και γνωστές στο σημείο λήψης. - παρεμβολές προσθέτων. Ένα τέτοιο μοντέλο, για παράδειγμα, αντιστοιχεί σε ραδιοφωνικά κανάλια με κεραίες πομποδέκτη που λειτουργούν και βρίσκονται εντός οπτικού πεδίου.

Κανάλι Gauss με αβέβαιη φάση σήματος

Αυτό το μοντέλο διαφέρει από το προηγούμενο μοντέλο στο ότι η καθυστέρηση σε αυτό είναι μια τυχαία μεταβλητή. Για σήματα στενής ζώνης, η έκφραση (1.4) για σταθερά και τυχαία μπορεί να αναπαρασταθεί ως:

,

(1.5)

πού είναι ο μετασχηματισμός Hilbert του σήματος; είναι μια τυχαία φάση.

Η κατανομή πιθανότητας θεωρείται ότι είναι δεδομένη, πιο συχνά ομοιόμορφη στο διάστημα από έως . Αυτό το μοντέλο περιγράφει ικανοποιητικά τα ίδια κανάλια με το προηγούμενο, εάν η φάση του σήματος κυμαίνεται σε αυτά. Οι διακυμάνσεις φάσης προκαλούνται συνήθως από μικρές αλλαγές στο μήκος του καναλιού, τις ιδιότητες του μέσου στο οποίο περνά το σήμα, καθώς και από την αστάθεια φάσης των ταλαντωτών αναφοράς.

Διακριτικά-συνεχή κανάλια.

Ένα διακριτό-συνεχές κανάλι έχει διακριτή είσοδοκαι συνεχής έξοδος. Ένα παράδειγμα τέτοιου καναλιού είναι το κανάλι που σχηματίζεται από τον συνδυασμό τεχνικά μέσαμεταξύ της εξόδου του κωδικοποιητή καναλιού και της εισόδου του αποδιαμορφωτή. Για να το περιγράψουμε, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε το αλφάβητο των συμβόλων εισόδου , τις πιθανότητες εμφάνισης των συμβόλων του αλφαβήτου, το εύρος ζώνης του συνεχούς καναλιού που περιλαμβάνεται στο υπό εξέταση κανάλι και την πυκνότητα κατανομής πιθανότητας (PDD) του εμφάνιση σήματος στην έξοδο του καναλιού, με την προϋπόθεση ότι το σύμβολο μεταδόθηκε.

Γνωρίζοντας τις πιθανότητες και το PDF χρησιμοποιώντας τον τύπο Bayes, μπορείτε να βρείτε τις μεταγενέστερες πιθανότητες μετάδοσης συμβόλων:

,

Η απόφαση για το σύμβολο που μεταδίδεται συνήθως λαμβάνεται από τη μέγιστη συνθήκη.

διακριτά κανάλια.

Ένα παράδειγμα διακριτού καναλιού χωρίς μνήμη είναι το m κανάλι. Το κανάλι μετάδοσης περιγράφεται πλήρως εάν δίνονται το αλφάβητο πηγής , οι πιθανότητες εμφάνισης αλφαβητικών χαρακτήρων, ο ρυθμός χαρακτήρων, το αλφάβητο προορισμού και οι τιμές των πιθανοτήτων παροδικής εμφάνισης χαρακτήρων υπό την συνθήκη μετάδοσης του χαρακτήρα.

Τα δύο πρώτα χαρακτηριστικά καθορίζονται από τις ιδιότητες της πηγής μηνύματος, η ταχύτητα καθορίζεται από το εύρος ζώνης του συνεχούς καναλιού, το οποίο είναι μέρος του διακριτού. Ο όγκος του αλφαβήτου των συμβόλων εξόδου εξαρτάται από τον αλγόριθμο του κυκλώματος απόφασης. οι πιθανότητες μετάβασης βρίσκονται με βάση την ανάλυση των χαρακτηριστικών του συνεχούς καναλιού.

Ακίνητος ονομάζεται διακριτό κανάλι στο οποίο οι πιθανότητες μετάβασης δεν εξαρτώνται από το χρόνο.

διακριτό κανάλι ονομάζεται κανάλι χωρίς μνήμη εάν οι πιθανότητες μετάβασης δεν εξαρτώνται από το ποια σύμβολα είχαν προηγουμένως μεταδοθεί και ληφθεί.

Ως παράδειγμα θεωρήστε ένα δυαδικό κανάλι (Εικόνα 1.5). Στην περίπτωση αυτή, δηλ. στην είσοδο του καναλιού, το αλφάβητο της πηγής και το αλφάβητο του παραλήπτη αποτελείται από δύο χαρακτήρες "0" και "1".

Ένα σταθερό δυαδικό κανάλι ονομάζεται συμμετρικό εάν τα αλφάβητα εισόδου και εξόδου είναι τα ίδια. Κάθε μεταδιδόμενο σύμβολο κωδικού μπορεί να ληφθεί λανθασμένα με μια σταθερή πιθανότητα και σωστά με μια πιθανότητα.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι στη γενική περίπτωση, σε ένα διακριτό κανάλι, οι όγκοι των αλφαβήτων των συμβόλων εισόδου και εξόδου ενδέχεται να μην συμπίπτουν. Ένα παράδειγμα θα ήταν ένα κανάλι με διαγραφή (Εικόνα 1.6). Το αλφάβητο στην έξοδο του περιέχει έναν επιπλέον χαρακτήρα σε σύγκριση με το αλφάβητο στην είσοδο του. Αυτό το πρόσθετο σύμβολο (το σύμβολο διαγραφής "") εμφανίζεται στην έξοδο του καναλιού όταν το αναλυόμενο σήμα δεν μπορεί να αναγνωριστεί με κανένα από τα μεταδιδόμενα σύμβολα. Η διαγραφή χαρακτήρων κατά την εφαρμογή του αντίστοιχου κωδικού διόρθωσης σφαλμάτων σάς επιτρέπει να αυξήσετε την ασυλία θορύβου.

Τα περισσότερα πραγματικά κανάλια έχουν "μνήμη", η οποία εκδηλώνεται στο γεγονός ότι η πιθανότητα λάθους στο επόμενο σύμβολο εξαρτάται από το ποια σύμβολα μεταδόθηκαν πριν από αυτό και πώς ελήφθησαν. Το πρώτο γεγονός οφείλεται σε παραμορφώσεις μεταξύ συμβόλων, οι οποίες είναι αποτέλεσμα της σκέδασης του σήματος στο κανάλι, και το δεύτερο οφείλεται σε αλλαγή του λόγου σήματος προς θόρυβο στο κανάλι ή στη φύση της παρεμβολής.

Σε ένα μόνιμο συμμετρικό κανάλι χωρίς μνήμη, η υπό όρους πιθανότητα λανθασμένης λήψης του συμβόλου ()-ου εάν το σύμβολο λαμβάνεται λανθασμένα είναι ίση με την πιθανότητα σφάλματος χωρίς όρους. Σε ένα κανάλι με μνήμη, μπορεί να είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από αυτήν την τιμή.

Το απλούστερο μοντέλο δυαδικού καναλιού με μνήμη είναι το μοντέλο Markov, το οποίο δίνεται από τον πίνακα πιθανοτήτων μετάβασης:

,

πού είναι η υπό όρους πιθανότητα αποδοχής του ()ου χαρακτήρα λανθασμένα εάν ο -ος χαρακτήρας ληφθεί σωστά; είναι η υπό όρους πιθανότητα αποδοχής του ()ου χαρακτήρα σωστά εάν ληφθεί σωστά ο -ος χαρακτήρας. είναι η υπό όρους πιθανότητα αποδοχής του ()ου χαρακτήρα λανθασμένα εάν ο ου χαρακτήρας ληφθεί λανθασμένα. είναι η υπό όρους πιθανότητα αποδοχής του ()ου χαρακτήρα σωστά εάν ο -ος χαρακτήρας ληφθεί λανθασμένα.

Η άνευ όρων (μέση) πιθανότητα σφάλματος στο υπό εξέταση κανάλι πρέπει να ικανοποιεί την εξίσωση:

ή

.

Αυτό το μοντέλοέχει το πλεονέκτημα της ευκολίας χρήσης, δεν αναπαράγει πάντα επαρκώς τις ιδιότητες των πραγματικών καναλιών. Η μεγαλύτερη ακρίβεια επιτρέπει τη λήψη του μοντέλου Hilbert για ένα διακριτό κανάλι με μνήμη. Σε αυτό το μοντέλο, το κανάλι μπορεί να είναι σε δύο καταστάσεις και . Στην κατάσταση σφάλματος, δεν παρουσιάζονται σφάλματα. στην κατάσταση σφάλματος εμφανίζονται ανεξάρτητα με πιθανότητα . Οι πιθανότητες μετάβασης από κατάσταση σε κατάσταση και οι πιθανότητες μετάβασης από κατάσταση σε κατάσταση θεωρούνται επίσης γνωστές. Σε αυτή την περίπτωση, μια απλή αλυσίδα Markov δεν σχηματίζεται από μια ακολουθία σφαλμάτων, αλλά από μια ακολουθία μεταβάσεων: αντικαθίσταται με τον καθορισμό κάποιας αρχικής κατάστασης της αλυσίδας. Γνωρίζοντας τα χαρακτηριστικά του κυκλώματος, την αρχική κατάσταση και το σήμα που ενεργεί μόνο στο διάστημα από

Λογοτεχνία:

1. Ραδιομηχανική / Εκδ. Mazor Yu.L., Machussky E.A., Pravda V.I. - Εγκυκλοπαίδεια. - Μ.: Α.Δ. «Δώδεκα-ΧΧΙ», 2002. - Σ. 488. - 944 σελ. - 2. Πρόκης, Τζ.Ψηφιακές επικοινωνίες = Ψηφιακές Επικοινωνίες / Klovsky D. D. - M .: Radio and communication, 2000. - 800 p.

3. Sklyar B.Ψηφιακή επικοινωνία. Θεωρητική βάσηκαι πρακτική χρήση= Ψηφιακές Επικοινωνίες: Βασικές αρχές και Εφαρμογές. - 2η έκδ. - Μ.: Williams, 2007. - 1104 σελ.

4.Φερ Κ.Ασύρματος ψηφιακές επικοινωνίες. Modulation and Spread Spectrum Methods = Wireless Digital Communications: Modulation and Spread Spectrum Applications. - Μ.: Ραδιόφωνο και επικοινωνία, 2000. - 552 σελ.

συνεχές κανάλι

Τα κανάλια, όταν λαμβάνεται ένα συνεχές σήμα στην είσοδο του οποίου, στην έξοδο του, το σήμα θα είναι επίσης συνεχές, ονομάζονται συνεχής. Αποτελούν πάντα μέρος ενός διακριτού καναλιού. Τα συνεχή κανάλια είναι, για παράδειγμα, τυπικά κανάλια τηλεφωνικής επικοινωνίας (κανάλια συχνότητα τόνου- PM) με εύρος ζώνης 0,3 ... 3,4 kHz, τυπικά ευρυζωνικά κανάλια με εύρος ζώνης 60 ... 108 kHz, φυσικά κυκλώματα κ.λπ. Το μοντέλο καναλιού μπορεί να αναπαρασταθεί ως γραμμικό τετραπολικό (Εικόνα 3.4)

Εικόνα 3.4 - Μοντέλο γραμμικού συνεχούς καναλιού

Διακριτικό κανάλι

Για την αντιστοίχιση του κωδικοποιητή και του αποκωδικοποιητή του καναλιού με ένα κανάλι συνεχούς επικοινωνίας, χρησιμοποιούνται συσκευές μετατροπής σήματος (SCD), οι οποίες ενεργοποιούνται κατά τη μετάδοση και τη λήψη. Σε μια συγκεκριμένη περίπτωση, αυτός είναι ένας διαμορφωτής και ένας αποδιαμορφωτής. Μαζί με το κανάλι επικοινωνίας φόρμα UPS διακριτό κανάλι (DC), δηλ. ένα κανάλι σχεδιασμένο να μεταδίδει μόνο διακριτά σήματα.

Ένα διακριτό κανάλι χαρακτηρίζεται από τον ρυθμό μεταφοράς πληροφοριών, που μετράται σε bit ανά δευτερόλεπτο (bps). Ένα άλλο χαρακτηριστικό ενός διακριτού καναλιού είναι ο ρυθμός διαμόρφωσης, μετρούμενος σε baud. Καθορίζεται από τον αριθμό των στοιχείων που μεταφέρονται ανά δευτερόλεπτο.

Δυαδικό ισορροπημένο κανάλι . Δυαδικό ισορροπημένο κανάλι(δυαδικό συμμετρικό κανάλι - BSC) είναι μια ειδική περίπτωση ενός διακριτού καναλιού χωρίς μνήμη του οποίου τα αλφάβητα εισόδου και εξόδου αποτελούνται από δυαδικά στοιχεία (0 και I). Οι πιθανότητες υπό όρους είναι συμμετρικές.

Η εξίσωση (3.6) εκφράζει το λεγόμενο πιθανότητες μετάβασης.

Markov μοντέλα της DC. Οι καταστάσεις καναλιού μπορούν να διακριθούν από την πιθανότητα σφάλματος σε καθεμία από τις καταστάσεις. Οι αλλαγές στην πιθανότητα σφάλματος μπορούν, με τη σειρά τους, να σχετίζονται με φυσικές αιτίες - εμφάνιση διακοπών, θόρυβος ώθησης, ξεθώριασμα κ.λπ. Η ακολουθία καταστάσεων είναι μια απλή αλυσίδα Markov. Μια απλή αλυσίδα Markov είναι μια τυχαία ακολουθία καταστάσεων όταν η πιθανότητα μιας συγκεκριμένης κατάστασης βρίσκεται Εγώ-αυτό το χρονικό σημείο καθορίζεται πλήρως από το κράτος ντο i-1 σε ( Εγώ- 1) η στιγμή. Το ισοδύναμο κύκλωμα ενός τέτοιου καναλιού φαίνεται στο Σχήμα 3.5.

Σχήμα 3.5 - Ισοδύναμο κύκλωμα ενός διακριτού συμμετρικού καναλιού όταν περιγράφεται από ένα μοντέλο που βασίζεται σε αλυσίδες Markov

Μοντέλο Hilbert. Το απλούστερο μοντέλο που βασίζεται στη χρήση της μαθηματικής συσκευής των αλυσίδων Markov είναι το μοντέλο πηγής σφάλματος που προτείνεται από τον Hilbert. Σύμφωνα με αυτό το μοντέλο, το κανάλι μπορεί να είναι σε δύο καταστάσεις - καλή (κατάσταση 1) και κακή (κατάσταση 2). Η πρώτη κατάσταση χαρακτηρίζεται από την απουσία σφαλμάτων. Στη δεύτερη κατάσταση, εμφανίζονται σφάλματα με πιθανότητα p osh (2) .

Παρεμβάσεις στα κανάλια επικοινωνίας

Σε ένα πραγματικό κανάλι, το σήμα παραμορφώνεται κατά τη μετάδοση και το μήνυμα αναπαράγεται με κάποιο σφάλμα. Η αιτία τέτοιων σφαλμάτων είναι η παραμόρφωση που εισάγεται από το ίδιο το κανάλι και ο θόρυβος που επηρεάζει το σήμα. Οι παραμορφώσεις θα πρέπει να διαχωρίζονται σαφώς από τις παρεμβολές τυχαίας φύσης. Οι παρεμβολές δεν είναι γνωστές εκ των προτέρων και επομένως δεν μπορούν να εξαλειφθούν πλήρως.

Κάτω από εμπόδιοαναφέρεται σε οποιοδήποτε εφέ που υπερτίθεται στο χρήσιμο σήμα και δυσχεραίνει τη λήψη του. Οι παρεμβολές είναι διαφορετικές ως προς την προέλευσή τους: καταιγίδες, παρεμβολές από ηλεκτρικά οχήματα, ηλεκτρικούς κινητήρες, συστήματα ανάφλεξης κινητήρα κ.λπ.

Σχεδόν σε κάθε εύρος συχνοτήτων, υπάρχουν εσωτερικοί θόρυβοι του εξοπλισμού λόγω της χαοτικής κίνησης των φορέων φόρτισης σε συσκευές ενίσχυσης, ο λεγόμενος θερμικός θόρυβος.

Ταξινόμηση παρεμβολών. Αρμονικές παρεμβολές- είναι ένα διαμορφωμένο σήμα στενής ζώνης. Οι λόγοι για την εμφάνιση τέτοιων παρεμβολών είναι η μείωση της εξασθένησης της αλληλεπίδρασης μεταξύ των κυκλωμάτων καλωδίων, η επίδραση των ραδιοφωνικών σταθμών. Παρεμβολή παρορμήσεωνείναι παρεμβολές συγκεντρωμένες στο χρόνο. Είναι μια τυχαία ακολουθία παλμών που έχουν τυχαία χρονικά διαστήματα και τα μεταβατικά που προκαλούνται από αυτά δεν επικαλύπτονται χρονικά.

Διακριτό κανάλι - ένα κανάλι επικοινωνίας που χρησιμοποιείται για τη μετάδοση διακριτών μηνυμάτων.

Η σύνθεση και οι παράμετροι των ηλεκτρικών κυκλωμάτων στην είσοδο και στην έξοδο του DC καθορίζονται από τα σχετικά πρότυπα. Τα χαρακτηριστικά μπορεί να είναι οικονομικά, τεχνολογικά και τεχνικά. Τα κυριότερα είναι Προδιαγραφές. Μπορούν να είναι εξωτερικά και εσωτερικά.

Εξωτερικό - πληροφοριακό, τεχνικό και οικονομικό, τεχνικό και λειτουργικό.

Υπάρχουν διάφοροι ορισμοί για το ρυθμό μεταφοράς.

Η τεχνική ταχύτητα χαρακτηρίζει την ταχύτητα του εξοπλισμού που περιλαμβάνεται στο τμήμα μετάδοσης.

όπου m i είναι η βάση κώδικα στο i-ο κανάλι.

Ρυθμός μεταφοράς πληροφοριών - που σχετίζεται με το εύρος ζώνης του καναλιού. Εμφανίζεται με την έλευση και την ταχεία ανάπτυξη των νέων τεχνολογιών. Ο ρυθμός πληροφόρησης εξαρτάται από τον τεχνικό ρυθμό, από τις στατιστικές ιδιότητες της πηγής, από τον τύπο του CS, τα λαμβανόμενα σήματα και τις παρεμβολές που δρουν στο κανάλι. Η οριακή τιμή είναι διακίνηση KS:

F - band COP;

Σύμφωνα με τον ρυθμό μετάδοσης των διακριτών καναλιών και του αντίστοιχου UPS, συνηθίζεται να υποδιαιρείται σε:

• - χαμηλή ταχύτητα (έως 300 bps).
• - μεσαία ταχύτητα (600 - 19600 bps).
• - υψηλή ταχύτητα (πάνω από 24000 bps).

Αποτελεσματικός ρυθμός μετάδοσης - ο αριθμός των χαρακτήρων ανά μονάδα χρόνου που παρέχονται στον παραλήπτη, λαμβάνοντας υπόψη τον γενικό χρόνο (χρόνος φάσης SS, χρόνος που διατίθεται για περιττά σύμβολα).

Σχετικό ποσοστό μεταφοράς:

Αξιοπιστία μετάδοσης πληροφοριών - χρησιμοποιείται λόγω του γεγονότος ότι σε κάθε κανάλι υπάρχουν εξωτερικοί πομποί που παραμορφώνουν το σήμα και καθιστούν δύσκολο τον προσδιορισμό του τύπου του εκπεμπόμενου μεμονωμένου στοιχείου. Σύμφωνα με τη μέθοδο μετατροπής μηνυμάτων σε σήμα, η παρεμβολή μπορεί να είναι αθροιστική και πολλαπλασιαστική. Κατά μορφή: αρμονική, ώθηση και διακύμανση.

Οι παρεμβολές οδηγούν σε σφάλματα στη λήψη μεμονωμένων στοιχείων, είναι τυχαία. Υπό αυτές τις συνθήκες, η πιθανότητα χαρακτηρίζεται από τη μετάδοση χωρίς σφάλματα. Η πιστότητα μετάδοσης μπορεί να εκτιμηθεί από την αναλογία του αριθμού των λανθασμένων συμβόλων προς το σύνολο

Συχνά η πιθανότητα του πομπού είναι μικρότερη από την απαιτούμενη, επομένως, λαμβάνονται μέτρα για την αύξηση της πιθανότητας σφαλμάτων, την εξάλειψη των ληφθέντων σφαλμάτων, τη συμπερίληψη ορισμένων πρόσθετες συσκευές, που μειώνουν τις ιδιότητες των καναλιών, επομένως μειώνουν τα σφάλματα. Η βελτίωση της πιστότητας συνδέεται με πρόσθετο κόστος υλικού.

Αξιοπιστία - ένα διακριτό κανάλι, όπως κάθε DC, δεν μπορεί να λειτουργήσει άψογα.

Μια αποτυχία είναι ένα γεγονός που τελειώνει στην πλήρη ή μερική μήτρα ενός συστήματος υγείας. Όσον αφορά το σύστημα μετάδοσης δεδομένων, μια αποτυχία είναι ένα γεγονός που προκαλεί καθυστέρηση στο ληφθέν μήνυμα για ένα χρόνο t set>t add. Σε αυτήν την περίπτωση, μην προσθέσετε διαφορετικά συστήματαδιαφορετικός. Η ιδιότητα ενός συστήματος επικοινωνίας που διασφαλίζει την κανονική απόδοση όλων των καθορισμένων λειτουργιών ονομάζεται αξιοπιστία. Η αξιοπιστία χαρακτηρίζεται από τον μέσο χρόνο μεταξύ των αστοχιών T®, τον μέσο χρόνο ανάκτησης TV και τον παράγοντα διαθεσιμότητας:

Πιθανότητα χρόνο λειτουργίαςδείχνει την πιθανότητα με την οποία το σύστημα μπορεί να λειτουργήσει χωρίς μία μόνο αστοχία.

Ένα παράδειγμα διακριτού καναλιού χωρίς μνήμη είναι το κανάλι -ary. Το κανάλι μετάδοσης περιγράφεται πλήρως εάν το αλφάβητο της πηγής, οι πιθανότητες εμφάνισης χαρακτήρων αλφαβήτου, ο ρυθμός συμβόλων, το αλφάβητο του παραλήπτη , και τις τιμές των πιθανοτήτων μετάβασης εμφάνισης του συμβόλου υπό την προϋπόθεση μετάδοσης του συμβόλου.

Τα δύο πρώτα χαρακτηριστικά καθορίζονται από τις ιδιότητες της πηγής μηνύματος, η ταχύτητα καθορίζεται από το εύρος ζώνης του συνεχούς καναλιού, το οποίο είναι μέρος του διακριτού. Ο όγκος του αλφαβήτου των συμβόλων εξόδου εξαρτάται από τον αλγόριθμο του κυκλώματος απόφασης. οι πιθανότητες μετάβασης βρίσκονται με βάση την ανάλυση των χαρακτηριστικών του συνεχούς καναλιού.

Ένα διακριτό κανάλι ονομάζεται σταθερό, στο οποίο οι πιθανότητες μετάβασης δεν εξαρτώνται από το χρόνο.

Ένα διακριτό κανάλι ονομάζεται κανάλι χωρίς μνήμη εάν οι πιθανότητες μετάβασης δεν εξαρτώνται από το ποια σύμβολα μεταδόθηκαν και ελήφθησαν νωρίτερα.

Ως παράδειγμα, θεωρήστε ένα δυαδικό κανάλι (Εικόνα 4.6). Στην περίπτωση αυτή, δηλ. στην είσοδο του καναλιού, το αλφάβητο της πηγής και το αλφάβητο του παραλήπτη αποτελείται από δύο χαρακτήρες "0" και "1".

Το αλφάβητο των σημάτων εισόδου έχει δύο χαρακτήρες Χ 0 και Χ 1 . Τυχαία επιλογή από την πηγή μηνύματος, ένα από αυτά τα σύμβολα τροφοδοτείται στην είσοδο ενός διακριτού καναλιού. Εγγεγραμμένος στη ρεσεψιόν στο 0 και y 1 . Το αλφάβητο εξόδου έχει επίσης δύο χαρακτήρες. Σύμβολο στο Χ 0 . Η πιθανότητα ενός τέτοιου γεγονότος είναι R(y 0 ½ Χ 0). Σύμβολο στοΤο 0 μπορεί να καταχωρηθεί κατά τη μετάδοση σήματος Χ 1 . Η πιθανότητα ενός τέτοιου γεγονότος είναι R(y 0 ½ Χ 1). Σύμβολο y 1 μπορεί να καταχωρηθεί κατά τη σηματοδότηση Χ 0 και Χ 1 με πιθανότητες R(y 1½ Χ 0) και R(y 1½ Χ 1) αντίστοιχα. Η σωστή λήψη αντιστοιχεί σε γεγονότα με πιθανότητες να συμβούν R(y 1½ Χ 1) και R(y 0 ½ Χ 0). Μια λανθασμένη λήψη ενός συμβόλου συμβαίνει όταν συμβαίνουν γεγονότα με πιθανότητες R(y 1½ Χ 0) και R(y 0 ½ Χ 1). Τα βέλη στο σχ. Το 4.6 δείχνει ότι τα πιθανά γεγονότα είναι μια μετάβαση συμβόλων Χ 1 in y 1 και Χ 0 ίντσες y 0 (αυτό αντιστοιχεί σε λήψη χωρίς σφάλματα), καθώς και στη μετάβαση Χ 1 in y 0 και Χ 0 ίντσες y 1 (αυτό αντιστοιχεί σε εσφαλμένη λήψη). Τέτοιες μεταβάσεις χαρακτηρίζονται από τις αντίστοιχες πιθανότητες R(y 1½ Χ 1), R(y 0 ½ Χ 0), R(y 1½ Χ 0), R(y 0 ½ Χ 1), και οι ίδιες οι πιθανότητες ονομάζονται μεταβατικές. Οι πιθανότητες μετάβασης χαρακτηρίζουν τις πιθανότητες αναπαραγωγής των μεταδιδόμενων συμβόλων στην έξοδο του καναλιού.

Ένα κανάλι χωρίς μνήμη ονομάζεται συμμετρικό εάν οι αντίστοιχες πιθανότητες μετάβασης είναι οι ίδιες, δηλαδή οι πιθανότητες σωστής λήψης είναι οι ίδιες και οι πιθανότητες τυχόν σφαλμάτων είναι ίδιες. Αυτό είναι:

σωστή λήψη,

Λάθος υποδοχή.

Για τη γενική περίπτωση

(4.9)

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι στη γενική περίπτωση, σε ένα διακριτό κανάλι, οι όγκοι των αλφαβήτων των συμβόλων εισόδου και εξόδου ενδέχεται να μην συμπίπτουν. Ένα παράδειγμα θα ήταν ένα κανάλι με διαγραφή (Εικόνα 4.7). Στο σχ. 4.7 εισάγεται η σημείωση: - η πιθανότητα λανθασμένης λήψης, - η πιθανότητα διαγραφής, - η πιθανότητα σωστής λήψης. Το αλφάβητο στην έξοδο του περιέχει έναν επιπλέον χαρακτήρα σε σύγκριση με το αλφάβητο στην είσοδο του. Αυτό το πρόσθετο σύμβολο (το σύμβολο διαγραφής "?") εμφανίζεται στην έξοδο του καναλιού όταν το αναλυόμενο σήμα δεν μπορεί να αναγνωριστεί με κανένα από τα μεταδιδόμενα σύμβολα. Η διαγραφή χαρακτήρων κατά την εφαρμογή του αντίστοιχου κωδικού διόρθωσης σφαλμάτων σάς επιτρέπει να αυξήσετε την ασυλία θορύβου.

Τα περισσότερα πραγματικά κανάλια έχουν "μνήμη", η οποία εκδηλώνεται στο γεγονός ότι η πιθανότητα λάθους στο επόμενο σύμβολο εξαρτάται από το ποια σύμβολα μεταδόθηκαν πριν από αυτό και πώς ελήφθησαν. Το πρώτο γεγονός οφείλεται σε παραμορφώσεις μεταξύ συμβόλων, οι οποίες είναι αποτέλεσμα της σκέδασης του σήματος στο κανάλι, και το δεύτερο οφείλεται σε αλλαγή του λόγου σήματος προς θόρυβο στο κανάλι ή στη φύση της παρεμβολής.

Σε ένα μόνιμο συμμετρικό κανάλι χωρίς μνήμη, η υπό όρους πιθανότητα λανθασμένης λήψης του συμβόλου ()-ου εάν το σύμβολο λαμβάνεται λανθασμένα είναι ίση με την πιθανότητα σφάλματος χωρίς όρους. Σε ένα κανάλι με μνήμη, μπορεί να είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από αυτήν την τιμή.

Το απλούστερο μοντέλο δυαδικού καναλιού με μνήμη είναι το μοντέλο Markov, το οποίο δίνεται από τον πίνακα πιθανοτήτων μετάβασης:

,

πού είναι η υπό όρους πιθανότητα να ληφθεί λανθασμένα ο ()ος χαρακτήρας, αν ληφθεί σωστά το -ο; 1- είναι η υπό όρους πιθανότητα να ληφθεί σωστά ο ()ος χαρακτήρας, αν ληφθεί σωστά ο -ος. είναι η υπό όρους πιθανότητα ότι ο ()ος χαρακτήρας λήφθηκε λανθασμένα εάν ο χαρακτήρας ελήφθη εσφαλμένα. 1- είναι η υπό όρους πιθανότητα να ληφθεί σωστά ο ()ος χαρακτήρας, εάν ο -ος χαρακτήρας ληφθεί λανθασμένα.

Η άνευ όρων (μέση) πιθανότητα σφάλματος στο υπό εξέταση κανάλι πρέπει να ικανοποιεί την εξίσωση:

,

.

Αυτό το μοντέλο έχει το πλεονέκτημα της ευκολίας χρήσης, δεν αναπαράγει πάντα επαρκώς τις ιδιότητες των πραγματικών καναλιών. Η μεγαλύτερη ακρίβεια επιτρέπει τη λήψη του μοντέλου Hilbert για ένα διακριτό κανάλι με μνήμη. Σε αυτό το μοντέλο, το κανάλι μπορεί να είναι σε δύο καταστάσεις και . Στην κατάσταση σφάλματος, δεν παρουσιάζονται σφάλματα. στην κατάσταση σφάλματος εμφανίζονται ανεξάρτητα με πιθανότητα . Οι πιθανότητες μετάβασης από κατάσταση σε κατάσταση και οι πιθανότητες μετάβασης από κατάσταση σε κατάσταση θεωρούνται επίσης γνωστές. Σε αυτή την περίπτωση, μια απλή αλυσίδα Markov δεν σχηματίζεται από μια ακολουθία σφαλμάτων, αλλά από μια ακολουθία μεταβάσεων:

.

Πληροφορίεςείναι μια συλλογή πληροφοριών για οποιοδήποτε γεγονός, φαινόμενο, θέμα. Για να αποθηκεύονται και να μεταδίδονται πληροφορίες, παρουσιάζονται με τη μορφή μηνυμάτων.

Μήνυμαείναι ένα σύνολο σημείων (συμβόλων) που περιέχουν αυτήν ή εκείνη την πληροφορία. Τα συστήματα επικοινωνίας μπορούν να χρησιμοποιούν απτά μέσα (π.χ. χαρτί, συσκευές αποθήκευσης) για τη μετάδοση μηνυμάτων. μαγνητικούς δίσκουςή ταινίες) ή φυσικές διεργασίες (αλλαγή ηλεκτρική ενέργεια, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, δέσμη φωτός).

Η φυσική διαδικασία που εμφανίζει το μεταδιδόμενο μήνυμα ονομάζεται σήμα. Το σήμα είναι πάντα συνάρτηση του χρόνου.

Εάν το σήμα είναι συνάρτηση S(t), το οποίο παίρνει για οποιαδήποτε σταθερή τιμή t, μόνο καθορισμένες, προκαθορισμένες τιμές S k, καλείται ένα τέτοιο σήμα και το μήνυμα που εμφανίζει διακεκριμένος. Εάν ένα σήμα λάβει οποιαδήποτε τιμή σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα, καλείται συνεχήςή αναλογικό.

Το σύνολο των πιθανών τιμών ενός διακριτού μηνύματος (ή σήματος) DCαντιπροσωπεύει αλφάβητομηνύματα. Υποδεικνύεται το αλφάβητο του μηνύματος κεφαλαίο γράμμα, για παράδειγμα, ΚΑΙ, και στο άγκιστραόλα πιθανές τιμές - σύμβολα.

SID - πηγή διακριτών μηνυμάτων PDS - παραλήπτης διακριτών μηνυμάτων

SPDS - Σύστημα Διακριτικής Μετάδοσης Μηνυμάτων

Ας υποδηλώσουμε το αλφάβητο του μηνύματος κατά τη μετάδοση (αλφάβητο του μηνύματος εισόδου, αλφάβητο εισόδου) - A, το αλφάβητο του μηνύματος στη λήψη (αλφάβητο του μηνύματος εξόδου, αλφάβητο εξόδου) - Β.

Γενικά, αυτά τα αλφάβητα μπορούν να έχουν άπειρο αριθμό τιμών. Στην πράξη όμως είναι πεπερασμένα και συμπίπτουν. Αυτό σημαίνει ότι όταν λαμβάνεται ένας χαρακτήρας β κθεωρείται ότι ο χαρακτήρας μεταδόθηκε ένα κ.

Υπάρχουν δύο τύποι διακριτών σημάτων:

· Διακριτές τυχαίες διεργασίες συνεχούς χρόνου(START), στο οποίο η αλλαγή των τιμών σήματος (συμβόλων) μπορεί να συμβεί ανά πάσα στιγμή σε ένα αυθαίρετο διάστημα.

· Διακριτές τυχαίες διεργασίες διακριτού χρόνου(DSV), στο οποίο η αλλαγή συμβόλου μπορεί να συμβεί μόνο σε σταθερούς χρόνους t 0 , t 1 , t 2 …t i …, όπου t i =t 0 +i* 0 . Καλείται η τιμή   ενιαίο διάστημα.

Ο δεύτερος τύπος διακριτών σημάτων ονομάζεται διακριτές τυχαίες ακολουθίες DSP.

Στην περίπτωση συνεχούς χρόνου, μια διακριτή τυχαία διεργασία μπορεί να έχει άπειρο αριθμό πραγματοποιήσεων στο χρονικό διάστημα , και στην περίπτωση ενός σήματος με τη μορφή DSP, ο αριθμός των πιθανών πραγματοποιήσεων περιορίζεται από το σύνολο

Όπου k είναι ένας δείκτης που δηλώνει τον αριθμό του χαρακτήρα του αλφαβήτου, το i είναι ένας δείκτης που υποδηλώνει ένα χρονικό σημείο. Με τον όγκο του αλφαβήτου ίσο με κκαι μήκος ακολουθίας nχαρακτήρες, ο αριθμός των πιθανών υλοποιήσεων είναι K n.

Γενικά, πηγή διακριτών μηνυμάτων ή σημάτων (IDS)είναι κάθε αντικείμενο που δημιουργεί μια διακριτή τυχαία διαδικασία στην έξοδο του.

Διακριτό κανάλι (DC)- καλείται οποιοδήποτε τμήμα του συστήματος μετάδοσης, στην είσοδο και στην έξοδο του οποίου λαμβάνουν χώρα διασυνδεδεμένες διακριτές τυχαίες διεργασίες.

Σκεφτείτε μπλοκ διάγραμμαμετασχηματισμοί στο σύστημα μετάδοσης διακριτών μηνυμάτων.