Κριτήριο αξιοπιστίας είναι ένα σημάδι με το οποίο είναι δυνατόν να ποσοτικοποιηθεί η αξιοπιστία διαφόρων συσκευών. Τα πιο ευρέως χρησιμοποιούμενα κριτήρια αξιοπιστίας περιλαμβάνουν:
Πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία για ορισμένο χρονικό διάστημα Π(t);
Tav;
MTBF ταβ;
Ποσοστό αποτυχίας φά(t) ή ένα(t);
Ποσοστό αποτυχίας λ( t);
Παράμετρος ροής αστοχίας ω(t);
Λειτουργία έτοιμη κΣΟΛ( t);
Συντελεστής διαθεσιμότητας κΣΟΛ.
Χαρακτηριστικό αξιοπιστίας θα πρέπει να ονομάζεται ποσοτική τιμή του κριτηρίου αξιοπιστίας μιας συγκεκριμένης συσκευής. Η επιλογή των ποσοτικών χαρακτηριστικών αξιοπιστίας εξαρτάται από τον τύπο του αντικειμένου.
2.1.2. Κριτήρια αξιοπιστίας για μη ανακτήσιμα αντικείμενα
Εξετάστε το παρακάτω μοντέλο λειτουργίας της συσκευής. Ας είναι το έργο (σε δοκιμαστικό). Ν 0 στοιχεία και η εργασία θεωρείται ολοκληρωμένη εάν απέτυχαν όλα. Επιπλέον, αντί για αποτυχημένα στοιχεία, δεν τοποθετούνται επισκευασμένα. Τότε τα κριτήρια για την αξιοπιστία αυτών των προϊόντων είναι:
Πιθανότητα χρόνου λειτουργίας Π(t);
Ποσοστό αποτυχίας φά(t) ή ένα(t);
Ποσοστό αποτυχίας λ( t);
Μέση ώρα για την πρώτη αποτυχία Tav.
Πιθανότητα χρόνου λειτουργίας ονομάζεται η πιθανότητα ότι κάτω από ορισμένες συνθήκες λειτουργίας σε ένα δεδομένο χρονικό διάστημα ή εντός ενός δεδομένου χρόνου λειτουργίας, δεν θα συμβεί ούτε μία αστοχία.
Εξ ορισμού:
Π(t) = Π(Τ> t), (4.2.1)
όπου: Τ- ο χρόνος λειτουργίας του στοιχείου από την ένταξή του έως την πρώτη αστοχία.
t- ο χρόνος κατά τον οποίο προσδιορίζεται η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία.
Πιθανότητα χρόνου λειτουργίας σύμφωνα με στατιστικέςσχετικά με τις αποτυχίες αξιολογείται από την έκφραση:
όπου: Ν 0 - αριθμός στοιχείων στην αρχή της εργασίας (δοκιμές).
n(t) - ο αριθμός των αποτυχημένων στοιχείων κατά τη διάρκεια του χρόνου t;
Στατιστική αξιολόγηση της πιθανότητας λειτουργίας χωρίς αστοχία. Στο μεγάλοι αριθμοίστοιχεία (προϊόντα) Ν 0 στατιστική βαθμολογία Π(t) σχεδόν συμπίπτει με την πιθανότητα λειτουργίας χωρίς βλάβη Π(t). Στην πράξη, μερικές φορές ένα πιο βολικό χαρακτηριστικό είναι η πιθανότητα αποτυχίας Q(t).
Πιθανότητα αποτυχίας είναι η πιθανότητα να συμβεί τουλάχιστον μία αστοχία σε ένα δεδομένο χρονικό διάστημα υπό ορισμένες συνθήκες λειτουργίας. Η αποτυχία και η ασφαλής λειτουργία είναι ασύμβατα και αντίθετα συμβάντα, επομένως:
Ποσοστό αποτυχίας επί στατιστικήείναι ο λόγος του αριθμού των αποτυχημένων στοιχείων ανά μονάδα χρόνου προς τον αρχικό αριθμό εργασιών (δοκιμασμένων) υπό την προϋπόθεση ότι δεν αποκαθίστανται όλα τα αποτυχημένα προϊόντα. Εξ ορισμού:
όπου: n(Δ t) - ο αριθμός των αποτυχημένων στοιχείων στο χρονικό διάστημα από ( t– Δ t) / 2 έως ( t+ Δ t) / 2.
Ποσοστό αποτυχίας είναι η πυκνότητα πιθανότητας (ή νόμος διανομής) του χρόνου λειτουργίας του προϊόντος πριν από την πρώτη αστοχία. Να γιατί:
Ποσοστό αποτυχίαςεπί στατιστικήείναι ο λόγος του αριθμού των αποτυχημένων προϊόντων ανά μονάδα χρόνου προς τον μέσο αριθμό προϊόντων που λειτουργούν σωστά σε μια δεδομένη χρονική περίοδο. Εξ ορισμού
όπου: - ο μέσος αριθμός στοιχείων που λειτουργούν σωστά στο διάστημα Δ t;
Ni- ο αριθμός των προϊόντων που λειτουργούν σωστά στην αρχή του διαστήματος Δ t;
Ni+1 - ο αριθμός των στοιχείων που λειτουργούν σωστά στο τέλος του διαστήματος Δ t.
Πιθανοτική εκτίμηση του χαρακτηριστικού λ( t) βρίσκεται από την έκφραση:
λ( t) = φά(t) / Π(t). (4.2.7)
Το ποσοστό αστοχίας και η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία σχετίζονται μεταξύ τους
είναι μια εξάρτηση:
Μέση ώρα για την πρώτη αποτυχία ονομάζεται μαθηματική προσδοκία του χρόνου λειτουργίας του στοιχείου μέχρι την αστοχία. Σαν μαθηματική προσδοκία Tavυπολογίζεται μέσω του ποσοστού αποτυχίας (κατανομή πυκνότητας χρόνου λειτουργίας):
Επειδή tθετικά και Π(0)=1, και Π(∞) = 0, τότε:
Με στατιστικήσχετικά με τις αποτυχίες, ο μέσος χρόνος μέχρι την πρώτη αποτυχία υπολογίζεται από τον τύπο
όπου: t i - χρόνος λειτουργίας Εγώ-ο στοιχείο;
Ν 0 - αριθμός μελετημένων στοιχείων.
Όπως φαίνεται από τον τύπο (4.2.11), για να προσδιοριστεί ο μέσος χρόνος μέχρι την πρώτη αστοχία, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τις στιγμές αστοχίας όλων των ελεγχόμενων στοιχείων. Επομένως, για τον υπολογισμό του μέσου χρόνου μεταξύ των αστοχιών, δεν είναι βολικό να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον τύπο. Διαθέτοντας δεδομένα σχετικά με τον αριθμό των αποτυχημένων στοιχείων niσε καθε Εγώ-ο χρονικό διάστημα, ο μέσος χρόνος μέχρι την πρώτη αστοχία προσδιορίζεται καλύτερα από την εξίσωση:
Στην έκφραση (4.2.12) tсriκαι Μβρίσκονται σύμφωνα με τους παρακάτω τύπους:
t cpi = (t Εγώ –1 + t Εγώ) / 2, Μ= t κ / Δ t,
όπου: t Εγώ–1 - ώρα έναρξης Εγώ-ο διάστημα?
t Εγώ - τέλος χρόνου Εγώ-ο διάστημα?
t κ - ο χρόνος κατά τον οποίο απέτυχαν όλα τα στοιχεία.
Δ t= (t Εγώ –1 – t 1) - χρονικό διάστημα.
Από τις εκφράσεις για την εκτίμηση των ποσοτικών χαρακτηριστικών της αξιοπιστίας, μπορεί να φανεί ότι όλα τα χαρακτηριστικά, εκτός από τον μέσο χρόνο μέχρι την πρώτη αστοχία, είναι συναρτήσεις του χρόνου. Συγκεκριμένες εκφράσεις για την πρακτική αξιολόγηση των ποσοτικών χαρακτηριστικών της αξιοπιστίας των συσκευών εξετάζονται στην ενότητα "Νόμοι κατανομής αστοχιών".
Τα κριτήρια αξιοπιστίας που εξετάστηκαν μας επιτρέπουν να αξιολογήσουμε πλήρως την αξιοπιστία των μη επισκευάσιμων προϊόντων. Σας επιτρέπουν επίσης να αξιολογήσετε αξιοπιστία των ανακατασκευασμένων προϊόντων μέχρι την πρώτη αστοχία . Η παρουσία πολλών κριτηρίων δεν σημαίνει καθόλου ότι είναι πάντα απαραίτητο να αξιολογείται η αξιοπιστία των στοιχείων σύμφωνα με όλα τα κριτήρια.
Η πληρέστερη αξιοπιστία των προϊόντων χαρακτηρίζεται από ποσοστό αποτυχίας f(t) ή ένα(t). Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι το ποσοστό αποτυχίας είναι μια πυκνότητα κατανομής και επομένως φέρει όλες τις πληροφορίες σχετικά με ένα τυχαίο φαινόμενο - χρόνο λειτουργίας.
Μέση ώρα για την πρώτη αποτυχίαείναι ένας καλός δείκτης αξιοπιστίας. Ωστόσο, η εφαρμογή αυτού του κριτηρίου για την αξιολόγηση της αξιοπιστίας ενός σύνθετου συστήματος είναι περιορισμένη σε περιπτώσεις όπου:
Ο χρόνος λειτουργίας του συστήματος είναι πολύ μικρότερος από το MTBF.
Ο νόμος της κατανομής του χρόνου λειτουργίας δεν είναι μονοπαραμετρικός και για μια αρκετά πλήρη αξιολόγηση απαιτούνται στιγμές υψηλότερων παραγγελιών.
Το σύστημα είναι περιττό.
Το ποσοστό αποτυχίας δεν είναι σταθερό.
Ο χρόνος λειτουργίας μεμονωμένων τμημάτων ενός πολύπλοκου συστήματος είναι διαφορετικός.
Ποσοστό αποτυχίας- το πιο βολικό χαρακτηριστικό της αξιοπιστίας των απλούστερων στοιχείων, καθώς διευκολύνει τον υπολογισμό των ποσοτικών χαρακτηριστικών της αξιοπιστίας ενός πολύπλοκου συστήματος.
Το καταλληλότερο κριτήριο για την αξιοπιστία ενός πολύπλοκου συστήματοςείναι πιθανότητα αποτυχίας. Αυτό οφείλεται στα ακόλουθα χαρακτηριστικά της πιθανότητας λειτουργίας χωρίς αστοχία:
Μπαίνει ως παράγοντας σε άλλα, περισσότερα Γενικά χαρακτηριστικάσυστήματα, για παράδειγμα, όσον αφορά την αποτελεσματικότητα και το κόστος·
Χαρακτηρίζει την αλλαγή στην αξιοπιστία με την πάροδο του χρόνου.
Μπορεί να ληφθεί σχετικά απλά με υπολογισμό κατά τη διαδικασία σχεδιασμού ενός συστήματος και να αξιολογηθεί κατά τη διάρκεια της δοκιμής του.
2.1.3. Κριτήρια αξιοπιστίας για αποκατεστημένα αντικείμενα
Εξετάστε το παρακάτω μοντέλο εργασίας. Αφήστε το να είναι στη δουλειά ΝΤα στοιχεία και τα αποτυχημένα στοιχεία αντικαθίστανται αμέσως με επισκευάσιμα (καινούργια ή επισκευασμένα). Εάν δεν λάβουμε υπόψη τον χρόνο που απαιτείται για την αποκατάσταση του συστήματος, τότε τα ποσοτικά χαρακτηριστικά της αξιοπιστίας μπορεί να είναι η παράμετρος του ποσοστού αστοχίας ω (t)και MTBF ταβ.
παράμετρος ροής αναπήδησης είναι ο λόγος του αριθμού των προϊόντων που απέτυχαν ανά μονάδα χρόνου προς τον αριθμό των ελεγμένων προϊόντων, υπό την προϋπόθεση ότι όλα τα προϊόντα που έχουν υποστεί βλάβη αντικαθίστανται από επισκευάσιμα (καινούργια ή επισκευασμένα). Στατιστικός ορισμόςη έκφραση είναι:
όπου: n(Δ t) - ο αριθμός των αποτυχημένων δειγμάτων στο χρονικό διάστημα από t– Δ t/2
πριν t+Δ t/2;
Ν- αριθμός ελεγμένων στοιχείων.
Δ t- χρονικό διάστημα.
Η παράμετρος ροής αστοχίας και ο ρυθμός αστοχίας για συνηθισμένες ροές με περιορισμένο αποτέλεσμα σχετίζονται με την ολοκληρωτική εξίσωση Voltaire του δεύτερου είδους:
Σύμφωνα με το γνωστό φά(t) μπορείτε να βρείτε όλα τα ποσοτικά χαρακτηριστικά της αξιοπιστίας των μη επισκευάσιμων προϊόντων. Επομένως, η (4.2.14) είναι η κύρια εξίσωση που συσχετίζει τα ποσοτικά χαρακτηριστικά της αξιοπιστίας των μη αποκαταστάσιμων και ανακτήσιμων στοιχείων κατά τη διάρκεια της στιγμιαίας ανάκτησης.
Η εξίσωση (4.2.14) μπορεί να γραφτεί σε μορφή τελεστή:
Οι σχέσεις (4.2.15) καθιστούν δυνατή την εύρεση ενός χαρακτηριστικού ως προς ένα άλλο εάν υπάρχουν μετασχηματισμοί Laplace των συναρτήσεων φά(μικρό) και ω (μικρό) και αντίστροφοι μετασχηματισμοί εκφράσεων (4.2.15).
Η παράμετρος ροής αστοχίας έχει τις ακόλουθες σημαντικές ιδιότητες:
1) για οποιαδήποτε στιγμή του χρόνου, ανεξάρτητα από τον νόμο κατανομής του χρόνου λειτουργίας, η παράμετρος του ποσοστού αστοχίας είναι μεγαλύτερη από το ποσοστό αποτυχίας, δηλαδή ω( t) > φά(t);
2) ανεξάρτητα από το είδος των λειτουργιών φά(t) παράμετρος ποσοστού αποτυχίας ω( t) στο t→ ∞ τείνει σε 1/ Tav. Αυτή η σημαντική ιδιότητα της παραμέτρου ροής αστοχίας σημαίνει ότι κατά τη μακροχρόνια λειτουργία του επισκευασμένου προϊόντος, η ροή των αστοχιών του, ανεξάρτητα από τον νόμο διανομής του χρόνου λειτουργίας, καθίσταται ακίνητη. Ωστόσο, αυτό δεν σημαίνει καθόλου ότι το ποσοστό αποτυχίας είναι μια σταθερή τιμή.
3) αν λ( t) είναι μια αύξουσα συνάρτηση του χρόνου, τότε λ( t) > ω( t) > φά(t) αν λ( t) είναι μια φθίνουσα συνάρτηση, τότε η ω( t) > λ( t) > φά(t);
4) για λ( t) ≠ const η παράμετρος ροής αστοχίας συστήματος δεν είναι ίση με το άθροισμα των παραμέτρων ροής αστοχίας στοιχείου, δηλ.:
Αυτή η ιδιότητα της παραμέτρου ροής αστοχίας μας επιτρέπει να υποστηρίξουμε ότι κατά τον υπολογισμό των ποσοτικών χαρακτηριστικών της αξιοπιστίας ενός σύνθετου συστήματος, είναι αδύνατο να συνοψίσουμε τις τρέχουσες διαθέσιμες τιμές του ποσοστού αστοχίας στοιχείων που λαμβάνονται από στατιστικά δεδομένα για αστοχίες προϊόντος υπό συνθήκες λειτουργίας, καθώς αυτές οι τιμές είναι στην πραγματικότητα οι παράμετροι της ροής αστοχίας.
5) για λ( t) = λ= const η παράμετρος του ποσοστού αστοχίας είναι ίση με το ποσοστό αστοχίας
ω( t) = λ( t) = λ.
Από την εξέταση των ιδιοτήτων της έντασης και της παραμέτρου της ροής αστοχίας, μπορεί να φανεί ότι αυτά τα χαρακτηριστικά είναι διαφορετικά.
Επί του παρόντος, χρησιμοποιούνται ευρέως στατιστικά δεδομένα για αστοχίες που λαμβάνονται στις συνθήκες λειτουργίας του εξοπλισμού. Ταυτόχρονα, συχνά υποβάλλονται σε επεξεργασία με τέτοιο τρόπο ώστε τα δεδομένα αξιοπιστίας να μην είναι το ποσοστό αστοχίας, αλλά η παράμετρος του ποσοστού αστοχίας ω( t). Αυτό εισάγει σφάλματα στους υπολογισμούς αξιοπιστίας. Σε ορισμένες περιπτώσεις, μπορεί να είναι σημαντικές.
Για να ληφθεί το ποσοστό αστοχίας των στοιχείων από τα στατιστικά δεδομένα για τις βλάβες των επισκευασμένων συστημάτων, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί ο τύπος (4.2.6), για τον οποίο είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε το ιστορικό κάθε στοιχείου του τεχνολογικού σχήματος. Αυτό μπορεί να περιπλέξει σημαντικά τη μεθοδολογία για τη συλλογή στατιστικών στοιχείων αποτυχίας. Επομένως, είναι σκόπιμο να προσδιοριστεί η λ( t) από την παράμετρο ποσοστού αποτυχίας ω( t). Η μέθοδος υπολογισμού είναι μειωμένη
στις ακόλουθες υπολογιστικές πράξεις:
Σύμφωνα με τα στατιστικά στοιχεία αστοχιών των στοιχείων των επισκευασμένων προϊόντων και σύμφωνα με τον τύπο (4.2.13), υπολογίζεται η παράμετρος ροής αστοχίας και κατασκευάζεται ιστόγραμμα ω. Εγώ (t);
Το ιστόγραμμα αντικαθίσταται από μια καμπύλη που προσεγγίζεται από μια εξίσωση.
Βρίσκεται ο μετασχηματισμός Laplace ω Εγώ (μικρό) λειτουργίες ω Εγώ (t);
Σύμφωνα με το γνωστό ω Εγώ (μικρό) με βάση την (4.2.15), γράφεται ο μετασχηματισμός Laplace φά Εγώ (μικρό) ποσοστό αποτυχίας;
Σύμφωνα με το γνωστό φά Εγώ (μικρό) είναι ο αντίστροφος μετασχηματισμός του ποσοστού αποτυχίας φά Εγώ (t);
Μια αναλυτική έκφραση για το ποσοστό αποτυχίας βρίσκεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:
Ένα γράφημα λ i ( t).
Εάν υπάρχει τμήμα όπου λ Εγώ (t) = λ Εγώ = const, τότε λαμβάνεται μια σταθερή τιμή του ποσοστού αστοχίας για την εκτίμηση της πιθανότητας λειτουργίας χωρίς βλάβη. Στην περίπτωση αυτή, ο εκθετικός νόμος της αξιοπιστίας θεωρείται δίκαιος.
Η παραπάνω μέθοδος δεν μπορεί να εφαρμοστεί εάν δεν είναι δυνατή η εύρεση φά(μικρό) αντίστροφος μετασχηματισμός του ποσοστού αστοχίας φά(t). Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να εφαρμοστούν κατά προσέγγιση μέθοδοι για την επίλυση της ολοκληρωτικής εξίσωσης (4.2.14).
MTBF ονομάζεται ο μέσος χρόνος μεταξύ παρακείμενων αστοχιών. Αυτό το χαρακτηριστικό καθορίζεται από στατιστικήσχετικά με τις αρνήσεις σύμφωνα με τον τύπο:
όπου: t Εγώ - ο χρόνος σωστής λειτουργίας του στοιχείου μεταξύ ( Εγώ- 1)-μ και Εγώ-m αποτυχίες?
n- αριθμός αποτυχιών με την πάροδο του χρόνου t.
Μπορεί να φανεί από τον τύπο (4.2.18) ότι στην περίπτωση αυτή ο χρόνος μεταξύ των αστοχιών προσδιορίζεται σύμφωνα με τα δεδομένα δοκιμής ενός δείγματος του προϊόντος. Εάν η δοκιμή είναι Νδείγματα με την πάροδο του χρόνου t, τότε ο χρόνος μεταξύ των αστοχιών υπολογίζεται από τον τύπο:
όπου: t ij - χρόνος λειτουργίας ι-ο δείγμα προϊόντος μεταξύ ( Εγώ- 1)-μ και Εγώ-η άρνηση?
n ι - αριθμός αποτυχιών ανά φορά tj-ο δείγμα.
Το MTBF είναι ένα αρκετά σαφές χαρακτηριστικό της αξιοπιστίας, επομένως χρησιμοποιείται ευρέως στην πράξη. Η παράμετρος του ποσοστού αστοχίας και ο χρόνος μεταξύ των αστοχιών χαρακτηρίζουν την αξιοπιστία του αποκατασταθέντος προϊόντος και δεν λαμβάνουν υπόψη τον χρόνο που απαιτείται για την αποκατάστασή του. Επομένως, δεν χαρακτηρίζουν την ετοιμότητα της συσκευής να εκτελέσει τις λειτουργίες της την κατάλληλη στιγμή. Για το σκοπό αυτό εισάγονται κριτήρια όπως ο παράγοντας διαθεσιμότητας και ο συντελεστής αναγκαστικής διακοπής λειτουργίας.
Διαθεσιμότητα είναι ο λόγος του χρόνου σωστής λειτουργίας προς το άθροισμα των χρόνων σωστής λειτουργίας και αναγκαστικής διακοπής λειτουργίας της συσκευής, που λαμβάνονται για την ίδια ημερολογιακή περίοδο. Αυτό το χαρακτηριστικό σύμφωνα με στατιστικήορίζεται:
όπου: t R - συνολικός χρόνος σωστής λειτουργίας του προϊόντος.
t Π - συνολικός χρόνος διακοπής λειτουργίας.
χρόνος trκαι tpυπολογίζεται με τους τύπους:
όπου: t πι - ο χρόνος λειτουργίας του προϊόντος μεταξύ ( Εγώ- 1)-μ και Εγώ-η άρνηση?
t πι - χρόνο διακοπής μετά Εγώη άρνηση?
n- τον αριθμό των αστοχιών (επισκευών) του προϊόντος.
Να περάσουμε στην πιθανολογική ερμηνεία της ποσότητας trκαι tpαντικαθίστανται από τις μαθηματικές προσδοκίες του χρόνου μεταξύ των παρακείμενων αστοχιών και του χρόνου αποκατάστασης, αντίστοιχα. Επειτα:
κ r = t cp / (t cp + t σε ), (4.2.22)
όπου: t Νυμφεύω - χρόνος για την αποτυχία.
t σε - μέσος χρόνος αποκατάστασης.
Αναλογία αναγκαστικού χρόνου διακοπής λειτουργίας είναι ο λόγος της αναγκαστικής διακοπής λειτουργίας προς το άθροισμα των χρόνων σωστής λειτουργίας και αναγκαστικής διακοπής λειτουργίας του προϊόντος, που λαμβάνονται για την ίδια ημερολογιακή περίοδο.
Εξ ορισμού:
κ Π = t Π / (t Π + t Π ), (4.2.23)
ή, πηγαίνοντας στους μέσους όρους:
κ Π = t σε / (t cp + t σε ). (4.2.24)
Ο παράγοντας διαθεσιμότητας και ο παράγοντας αναγκαστικής διακοπής λειτουργίας συνδέονται μεταξύ τους από την εξάρτηση:
κ Π = 1– κ σολ . (4.2.25)
Κατά την ανάλυση της αξιοπιστίας των ανακτήσιμων συστημάτων, ο παράγοντας διαθεσιμότητας συνήθως υπολογίζεται από τον τύπο:
κ σολ =Τ cp / (Τ cp + t σε ). (4.2.26)
Ο τύπος (4.2.26) ισχύει μόνο εάν η ροή αστοχίας είναι η απλούστερη και τότε t Νυμφεύω = Τ Νυμφεύω .
Συχνά, ο συντελεστής διαθεσιμότητας που υπολογίζεται από τον τύπο (4.2.26) προσδιορίζεται με την πιθανότητα ότι ανά πάσα στιγμή το αποκατεστημένο σύστημα είναι λειτουργικό. Στην πραγματικότητα, αυτά τα χαρακτηριστικά δεν είναι ισοδύναμα και μπορούν να προσδιοριστούν υπό ορισμένες παραδοχές.
Πράγματι, η πιθανότητα αστοχίας του επισκευασμένου συστήματος στην αρχή της λειτουργίας είναι μικρή. Με την άνοδο του χρόνου tαυτή η πιθανότητα αυξάνεται. Αυτό σημαίνει ότι η πιθανότητα να βρεθεί το σύστημα σε καλή κατάσταση στην αρχή της λειτουργίας θα είναι υψηλότερη από ό,τι μετά από κάποιο χρονικό διάστημα. Εν τω μεταξύ, με βάση τον τύπο (4.2.26), ο παράγοντας διαθεσιμότητας δεν εξαρτάται από το χρόνο λειτουργίας.
Για να αποσαφηνιστεί η φυσική έννοια του παράγοντα διαθεσιμότητας κιλόΑς γράψουμε έναν τύπο για την πιθανότητα να βρεθεί το σύστημα σε καλή κατάσταση. Σε αυτή την περίπτωση, θεωρούμε την απλούστερη περίπτωση, όταν ο ρυθμός αστοχίας λ και ο ρυθμός ανάκτησης μ είναι σταθερές τιμές.
Υποθέτοντας ότι στις t= 0 το σύστημα είναι σε καλή κατάσταση ( Π(0) = 1), η πιθανότητα να βρεθεί το σύστημα σε καλή κατάσταση προσδιορίζεται από τις εκφράσεις:
όπου λ = 1 / Τ cp ; μ = 1 / t σε ; κ σολ =Τ cp / (Τ cp + t σε ).
Αυτή η έκφραση καθορίζει τη σχέση μεταξύ της διαθεσιμότητας του συστήματος και της πιθανότητας να βρεθεί σε καλή κατάσταση ανά πάσα στιγμή t.
Από την (4.2.27) φαίνεται ότι 
στο t→ ∞, δηλαδή, στην πράξη, ο παράγοντας διαθεσιμότητας έχει την έννοια της πιθανότητας να βρεθεί το προϊόν σε καλή κατάσταση κατά τη διάρκεια της διαδικασίας σταθερής λειτουργίας.
Σε ορισμένες περιπτώσεις κριτήρια αξιοπιστίας για ανακτήσιμα συστήματα μπορεί να είναι κριτήρια για μη ανακτήσιμα συστήματα, για παράδειγμα: πιθανότητα λειτουργίας, ποσοστό αστοχίας, μέσος χρόνος έως την πρώτη αστοχία, ποσοστό αστοχίας . Τέτοιος προκύπτει η ανάγκη:
Πότε είναι λογικό να αξιολογηθεί η αξιοπιστία ενός ανακτήσιμου συστήματος στην πρώτη αστοχία.
Στην περίπτωση που χρησιμοποιείται πλεονασμός με την αποκατάσταση αποτυχημένων εφεδρικών συσκευών κατά τη λειτουργία του συστήματος και δεν επιτρέπεται η αστοχία ολόκληρου του πλεονάζοντος συστήματος.
Το ποσοστό αστοχίας είναι η αναλογία του αριθμού των δειγμάτων εξοπλισμού που απέτυχαν ανά μονάδα χρόνου προς τον αριθμό των δειγμάτων που είχαν οριστεί αρχικά για δοκιμή, υπό την προϋπόθεση ότι τα δείγματα που απέτυχαν δεν αποκατασταθούν και δεν αντικατασταθούν από επισκευάσιμα.
Δεδομένου ότι ο αριθμός των αποτυχημένων δειγμάτων σε ένα χρονικό διάστημα μπορεί να εξαρτάται από τη θέση αυτού του διαστήματος κατά μήκος του άξονα του χρόνου, η καθαρότητα των αστοχιών είναι συνάρτηση του χρόνου. Αυτό το χαρακτηριστικό θα αναφερθεί παρακάτω.
Χρονικό διάστημα;
Αριθμός τεμαχίων συσκευής που τέθηκε αρχικά για δοκιμή
Η έκφραση (10) είναι ένας στατιστικός ορισμός του ποσοστού αποτυχίας. Αυτό το ποσοτικό χαρακτηριστικό της αξιοπιστίας είναι εύκολο να δοθεί, ένας πιθανολογικός ορισμός. Ας υπολογίσουμε στην έκφραση (10), δηλ. τον αριθμό των δειγμάτων που απέτυχαν στο διάστημα.
Προφανώς:
όπου N() είναι ο αριθμός των δειγμάτων που λειτουργούν σωστά τη στιγμή.
Ο αριθμός των δειγμάτων που λειτουργούν σωστά εκείνη τη στιγμή.
Για έναν αρκετά μεγάλο αριθμό δειγμάτων, ισχύουν οι ακόλουθες σχέσεις:
Αντικαθιστώντας το (11) στο (10) και λαμβάνοντας υπόψη τα (12), (13), παίρνουμε:
Πηγαίνοντας στο μηδέν και πηγαίνοντας στο όριο, παίρνουμε:
ή λαμβάνοντας υπόψη (4):
Μπορεί να φανεί από αυτή την έκφραση ότι το ποσοστό αστοχίας είναι η πυκνότητα κατανομής του χρόνου λειτουργίας του εξοπλισμού πριν από την αστοχία του. Αριθμητικά, ισούται με την παράγωγο της πιθανότητας λειτουργίας χωρίς αστοχία που λαμβάνεται με το αντίθετο πρόσημο. Η έκφραση (16) είναι ένας πιθανολογικός ορισμός του ποσοστού αποτυχίας.
Έτσι, υπάρχουν σαφείς εξαρτήσεις μεταξύ του ποσοστού αστοχίας, της πιθανότητας λειτουργίας χωρίς αστοχία και της πιθανότητας αστοχιών για οποιονδήποτε νόμο κατανομής του χρόνου εμφάνισης αστοχίας. Αυτές οι εξαρτήσεις που βασίζονται στις (16) και (4) έχουν τη μορφή:
Το μέσο ποσοστό αστοχίας είναι ο λόγος του αριθμού των δειγμάτων που απέτυχαν ανά μονάδα χρόνου προς τον αριθμό των δειγμάτων που δοκιμάστηκαν, υπό την προϋπόθεση ότι όλα τα δείγματα που απέτυχαν αντικατασταθούν από επισκευάσιμα (καινούργια ή αποκατασταμένα).
Ποσοστό αποτυχίας
Το ποσοστό αστοχίας είναι ο λόγος του αριθμού των δειγμάτων εξοπλισμού που έχουν αποτύχει ανά μονάδα χρόνου προς τον μέσο αριθμό δειγμάτων που λειτουργούν σωστά σε μια δεδομένη χρονική περίοδο, υπό την προϋπόθεση ότι τα δείγματα που έχουν αποτύχει δεν αποκατασταθούν και δεν αντικατασταθούν από επισκευάσιμα.
πού είναι ο αριθμός των αποτυχημένων δειγμάτων στο χρονικό διάστημα από έως;
Χρονικό διάστημα;
Ο μέσος αριθμός δειγμάτων που λειτουργούν σωστά στο διάστημα.
Ο αριθμός των δειγμάτων που λειτουργούν σωστά στην αρχή του διαστήματος.
Ο αριθμός των δειγμάτων που λειτουργούν καλά στο τέλος του διαστήματος.
Η έκφραση (19) είναι ένας στατιστικός ορισμός του ποσοστού αποτυχίας. Για την πιθανολογική αναπαράσταση αυτού του χαρακτηριστικού, καθορίζουμε τη σχέση μεταξύ του ποσοστού αστοχίας, της πιθανότητας λειτουργίας χωρίς αστοχία και του ποσοστού αστοχίας.
Ας αντικαταστήσουμε την έκφραση (19) αντί της τιμής της από τις (11) και (12). Τότε παίρνουμε:
Λαμβάνοντας υπόψη, βρίσκουμε:
Τείνουμε στο μηδέν και περνώντας στο όριο, παίρνουμε:
Ενσωματώνοντας, παίρνουμε:
MTBF
Ο μέσος χρόνος μεταξύ των αστοχιών ονομάζεται μαθηματική προσδοκία χρόνου λειτουργίας. Ο μέσος χρόνος μέχρι την αποτυχία καθορίζεται από την εξάρτηση:
Για να προσδιορίσετε τον μέσο χρόνο μεταξύ των αστοχιών από στατικά δεδομένα, χρησιμοποιήστε τον τύπο:
πού είναι ο χρόνος λειτουργίας του i-ου δείγματος;
N0 είναι ο αριθμός των δειγμάτων που θα εξεταστούν.
Ας αντικαταστήσουμε στην έκφραση (25) αντί για την παράγωγο του χρόνου λειτουργίας με το αντίθετο πρόσημο και ας πραγματοποιήσουμε ολοκλήρωση ανά μέρη. Παίρνουμε:
Δεδομένου ότι δεν μπορεί να έχει αρνητική τιμή, θα αντικατασταθεί από το 0, επειδή και μετά:
1.1 Πιθανότητα λειτουργίας χωρίς βλάβες
Η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς βλάβες είναι η πιθανότητα ότι κάτω από ορισμένες συνθήκες λειτουργίας, εντός ενός δεδομένου χρόνου λειτουργίας, δεν θα συμβεί καμία αστοχία.
Η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία συμβολίζεται ως Π(μεγάλο)
, ο οποίος προσδιορίζεται από τον τύπο (1.1):
όπου Ν 0 - αριθμός στοιχείων στην αρχή της δοκιμής.r(μεγάλο) - ο αριθμός των αστοχιών των στοιχείων μέχρι τη στιγμή της λειτουργίας.Πρέπει να σημειωθεί ότι όσο μεγαλύτερη είναι η τιμήΝ 0
, τόσο ακριβέστερα μπορείτε να υπολογίσετε την πιθανότηταΠ(μεγάλο).
Στην αρχή λειτουργίας μιας επισκευάσιμης ατμομηχανής Π(0)
= 1, αφού κατά τη διάρκεια του τρεξίματος μεγάλο= 0, η πιθανότητα να μην αποτύχει κανένα στοιχείο παίρνει τη μέγιστη τιμή - 1. Με την αύξηση των χιλιομέτρων μεγάλοπιθανότητα Π(μεγάλο) θα μειωθεί. Κατά τη διαδικασία προσέγγισης της διάρκειας ζωής σε μια απείρως μεγάλη τιμή, η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία θα τείνει στο μηδέν Π(μεγάλο→∞)
= 0. Έτσι, στη διαδικασία του χρόνου λειτουργίας, η τιμή της πιθανότητας λειτουργίας χωρίς βλάβη κυμαίνεται από 1 έως 0. Η φύση της αλλαγής στην πιθανότητα λειτουργίας χωρίς βλάβη σε συνάρτηση με τα χιλιόμετρα φαίνεται στο Σχ. . 1.1.
Εικ.2.1. Γράφημα μεταβολής της πιθανότητας λειτουργίας χωρίς αστοχία P(l)ανάλογα με την εργασία
Τα κύρια πλεονεκτήματα της χρήσης αυτού του δείκτη στους υπολογισμούς είναι δύο παράγοντες: πρώτον, η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία καλύπτει όλους τους παράγοντες που επηρεάζουν την αξιοπιστία των στοιχείων, επιτρέποντάς σας να κρίνετε απλώς την αξιοπιστία του, επειδή όσο μεγαλύτερη είναι η τιμήΠ(μεγάλο), τόσο μεγαλύτερη είναι η αξιοπιστία. Δεύτερον, η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε υπολογισμούς αξιοπιστίας σύνθετων συστημάτων που αποτελούνται από περισσότερα από ένα στοιχεία.
1.2 Πιθανότητα αποτυχίας
Η πιθανότητα αστοχίας είναι η πιθανότητα ότι, κάτω από ορισμένες συνθήκες λειτουργίας, θα συμβεί τουλάχιστον μία αστοχία εντός ενός δεδομένου χρόνου λειτουργίας.
Η πιθανότητα αποτυχίας συμβολίζεται ως Q(μεγάλο), ο οποίος προσδιορίζεται από τον τύπο (1.2):
Στην αρχή λειτουργίας μιας επισκευάσιμης ατμομηχανήςQ(0) = 0, αφού κατά τη διάρκεια του τρεξίματοςμεγάλο= 0 παίρνει η πιθανότητα να αποτύχει τουλάχιστον ένα στοιχείο ελάχιστη τιμή- 0. Με την αύξηση των χιλιομέτρωνμεγάλοπιθανότητα αποτυχίαςQ(μεγάλο) θα αυξηθεί. Κατά τη διαδικασία προσέγγισης της διάρκειας ζωής σε μια απείρως μεγάλη τιμή, η πιθανότητα αστοχίας θα τείνει προς την ενότηταQ(μεγάλο→∞ ) = 1. Έτσι, στη διαδικασία της λειτουργίας, η τιμή της πιθανότητας αστοχίας κυμαίνεται από 0 έως 1. Η φύση της αλλαγής στην πιθανότητα αστοχίας στη συνάρτηση εκτέλεσης φαίνεται στο σχ. 1.2.Η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία και η πιθανότητα αστοχίας είναι αντίθετα και ασύμβατα γεγονότα.
Εικ.2.2. Γράφημα μεταβολής στην πιθανότητα αποτυχίας Q(l)ανάλογα με την εργασία
1.3 Ποσοστό αποτυχίας
Το ποσοστό αστοχίας είναι ο λόγος του αριθμού των στοιχείων ανά μονάδα χρόνου ή χιλιομετρικής απόστασης, διαιρούμενος με τον αρχικό αριθμό των στοιχείων που δοκιμάστηκαν. Με άλλα λόγια, το ποσοστό αστοχίας είναι ένας δείκτης που χαρακτηρίζει το ρυθμό μεταβολής της πιθανότητας αστοχιών και την πιθανότητα λειτουργίας χωρίς βλάβες καθώς αυξάνεται η διάρκεια της εργασίας.
Το ποσοστό αποτυχίας συμβολίζεται ως και προσδιορίζεται από τον τύπο (1.3):
όπου είναι ο αριθμός των αποτυχημένων στοιχείων για το διάστημα εκτέλεσης.
Αυτός ο δείκτης σάς επιτρέπει να κρίνετε από την τιμή του τον αριθμό των στοιχείων που θα αποτύχουν σε κάποια χρονική περίοδο ή χιλιομετρική απόσταση, καθώς και από την τιμή του μπορείτε να υπολογίσετε τον αριθμό των απαιτούμενων ανταλλακτικών.
Η φύση της αλλαγής στη συχνότητα των αστοχιών στη συνάρτηση χιλιομέτρων φαίνεται στο σχήμα. 1.3.
Ρύζι. 1.3. Γράφημα μεταβολής της συχνότητας βλαβών ανάλογα με το χρόνο λειτουργίας
1.4 Ποσοστό αποτυχίας
Το ποσοστό αστοχίας είναι η υπό όρους πυκνότητα εμφάνισης αστοχίας αντικειμένου, που προσδιορίζεται για το εξεταζόμενο χρονικό σημείο ή χρόνο λειτουργίας, υπό την προϋπόθεση ότι μέχρι αυτό το σημείο δεν έχει συμβεί η αστοχία. Διαφορετικά, το ποσοστό αστοχίας είναι ο λόγος του αριθμού των στοιχείων που αποτυγχάνουν ανά μονάδα χρόνου ή χιλιομετρικής απόστασης προς τον αριθμό των στοιχείων που λειτουργούν σωστά σε μια δεδομένη χρονική περίοδο.
Το ποσοστό αποτυχίας συμβολίζεται ως και προσδιορίζεται από τον τύπο (1.4):
όπου 
Τυπικά, το ποσοστό αποτυχίας είναι μια μη φθίνουσα συνάρτηση του χρόνου. Το ποσοστό αστοχίας χρησιμοποιείται συνήθως για την εκτίμηση της τάσης για αστοχίες σε διάφορα σημεία της λειτουργίας των αντικειμένων.
Στο σχ. 1.4. παρουσιάζεται η θεωρητική φύση της μεταβολής του ποσοστού αποτυχίας ως συνάρτηση της εκτέλεσης.
Ρύζι. 1.4. Γράφημα μεταβολής του ποσοστού αστοχίας ανάλογα με το χρόνο λειτουργίας
Στο γράφημα της μεταβολής του ποσοστού αστοχίας, που φαίνεται στο σχ. 1.4. Είναι δυνατό να ξεχωρίσουμε τρία κύρια στάδια που αντικατοπτρίζουν τη διαδικασία λειτουργίας ενός στοιχείου ή ενός αντικειμένου στο σύνολό του.
Το πρώτο στάδιο, που ονομάζεται επίσης στάδιο καύσης, χαρακτηρίζεται από αύξηση του ποσοστού αστοχίας κατά την αρχική περίοδο λειτουργίας. Ο λόγος για την αύξηση του ποσοστού αστοχίας σε αυτό το στάδιο είναι τα κρυφά κατασκευαστικά ελαττώματα.
Το δεύτερο στάδιο, ή η περίοδος κανονικής λειτουργίας, χαρακτηρίζεται από την τάση του ποσοστού αστοχίας σε σταθερή τιμή. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, μπορεί να προκύψουν τυχαίες αστοχίες λόγω της εμφάνισης ξαφνικής συγκέντρωσης φορτίου που υπερβαίνει την τελική αντοχή του στοιχείου.
Το τρίτο στάδιο, η λεγόμενη περίοδος της αναγκαστικής γήρανσης. Χαρακτηρίζεται από την εμφάνιση αστοχιών φθοράς. Η περαιτέρω λειτουργία του στοιχείου χωρίς την αντικατάστασή του καθίσταται οικονομικά μη βιώσιμη.
1.5 Μέσος χρόνος μέχρι την αποτυχία
Ο μέσος χρόνος μέχρι την αστοχία είναι η μέση χιλιομετρική απόσταση μεταξύ των αστοχιών ενός στοιχείου πριν από την αστοχία.
Ο μέσος χρόνος μέχρι την αποτυχία συμβολίζεται ως μεγάλο 1 και προσδιορίζεται από τον τύπο (1.5):
όπου μεγάλο Εγώ- χρόνος για την αστοχία του στοιχείου. r Εγώ- αριθμός αποτυχιών.
Ο μέσος χρόνος μέχρι την αστοχία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προκαταρκτικό προσδιορισμό του χρόνου επισκευής ή αντικατάστασης του στοιχείου.
1.6 Μέση τιμή της παραμέτρου ποσοστού αστοχίας
Η μέση τιμή της παραμέτρου ροής αστοχίας χαρακτηρίζει τη μέση πυκνότητα της πιθανότητας αστοχίας αντικειμένου, που προσδιορίζεται για την εξεταζόμενη χρονική στιγμή.
Η μέση τιμή της παραμέτρου ποσοστού αστοχίας συμβολίζεται ως WΝυμφεύω και προσδιορίζεται από τον τύπο (1.6):
1.7 Παράδειγμα υπολογισμού δεικτών αξιοπιστίας
Αρχικά στοιχεία.
Κατά τη διάρκεια της διαδρομής από 0 έως 600 χιλιάδες χιλιόμετρα, στην αποθήκη ατμομηχανών, συλλέχθηκαν πληροφορίες για αστοχίες TED. Ταυτόχρονα, ο αριθμός των επισκευάσιμων TED στην αρχή της περιόδου λειτουργίας ήταν N0 = 180 τμχ. Ο συνολικός αριθμός των αποτυχημένων TED για την περίοδο που αναλύθηκε ήταν ∑r(600000) = 60. Πάρτε το διάστημα εκτέλεσης ίσο με 100 χιλιάδες km. Ταυτόχρονα, ο αριθμός των αποτυχημένων TED για κάθε ενότητα ήταν: 2, 12, 16, 10, 14, 6.
Απαιτείται.
Είναι απαραίτητο να υπολογιστούν οι δείκτες αξιοπιστίας και να οικοδομήσουμε τις εξαρτήσεις της αλλαγής τους με την πάροδο του χρόνου.
Πρώτα πρέπει να συμπληρώσετε τον πίνακα των αρχικών δεδομένων όπως φαίνεται στον Πίνακα. 1.1.
Πίνακας 1.1.
| , χίλια χλμ | 0 - 100 | 100 - 200 | 200 - 300 | 300 - 400 | 400 - 500 | 500 - 600 |
| 2 | 12 | 16 | 10 | 14 | 6 | |
| 2 | 14 | 30 | 40 | 54 | 60 |
Αρχικά, χρησιμοποιώντας την εξίσωση (1.1), προσδιορίζουμε για κάθε τμήμα της εκτέλεσης την τιμή της πιθανότητας λειτουργίας χωρίς αστοχία. Έτσι, για το τμήμα από 0 έως 100 και από 100 έως 200 χιλιάδες χιλιόμετρα. χιλιόμετρα, η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία θα είναι:
Ας υπολογίσουμε το ποσοστό αστοχίας σύμφωνα με την εξίσωση (1.3).
Στη συνέχεια, το ποσοστό αστοχίας στο τμήμα 0-100 χιλιάδες km. θα ισούται με:
Ομοίως, προσδιορίζουμε την τιμή του ποσοστού αστοχίας για το διάστημα 100-200 χιλιομέτρων.
Χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις (1,5 και 1,6), προσδιορίζουμε τον μέσο χρόνο μέχρι την αστοχία και τη μέση τιμή της παραμέτρου του ποσοστού αστοχίας.
Συστηματοποιούμε τα αποτελέσματα του υπολογισμού και τα παρουσιάζουμε σε μορφή πίνακα (Πίνακας 1.2.).
Πίνακας 1.2.
| , χίλια χλμ | 0 - 100 | 100 - 200 | 200 - 300 | 300 - 400 | 400 - 500 | 500 - 600 |
| 2 | 12 | 16 | 10 | 14 | 6 | |
| 2 | 14 | 30 | 40 | 54 | 60 | |
| P(l) | 0,989 | 0,922 | 0,833 | 0,778 | 0,7 | 0,667 |
| Q(l) | 0,011 | 0,078 | 0,167 | 0,222 | 0,3 | 0,333 |
| 10 -7 , 1/χλμ | 1,111 | 6,667 | 8,889 | 5,556 | 7,778 | 3,333 |
| 10 -7 , 1/χλμ | 1,117 | 6,977 | 10,127 | 6,897 | 10,526 | 4,878 |
Ας παρουσιάσουμε τη φύση της αλλαγής στην πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία του TED ανάλογα με την εκτέλεση (Εικ. 1.5.). Πρέπει να σημειωθεί ότι το πρώτο σημείο στο γράφημα, δηλ. με εκτέλεση ίση με 0, η τιμή της πιθανότητας λειτουργίας χωρίς αποτυχία θα λάβει τη μέγιστη τιμή - 1.
Ρύζι. 1.5. Γράφημα της μεταβολής της πιθανότητας λειτουργίας χωρίς αστοχία ανάλογα με το χρόνο λειτουργίας
Ας παρουσιάσουμε τη φύση της αλλαγής στην πιθανότητα αποτυχίας του TEM ανάλογα με την εκτέλεση (Εικ. 1.6.). Πρέπει να σημειωθεί ότι το πρώτο σημείο στο γράφημα, δηλ. με διάρκεια ίση με 0, η τιμή της πιθανότητας αποτυχίας θα λάβει την ελάχιστη τιμή - 0.
Ρύζι. 1.6. Γράφημα της μεταβολής της πιθανότητας αστοχίας ανάλογα με το χρόνο λειτουργίας
Παρουσιάζουμε τη φύση της αλλαγής στη συχνότητα των αστοχιών του TED ανάλογα με την εκτέλεση (Εικ. 1.7.).
Ρύζι. 1.7. Γράφημα μεταβολής της συχνότητας βλαβών ανάλογα με το χρόνο λειτουργίας
Στο σχ. 1.8. παρουσιάζεται η εξάρτηση της μεταβολής της έντασης των βλαβών από τον χρόνο λειτουργίας.
Ρύζι. 1.8. Γράφημα μεταβολής του ποσοστού αστοχίας ανάλογα με το χρόνο λειτουργίας
2.1 Εκθετικός νόμος κατανομής τυχαίων μεταβλητών
Ο εκθετικός νόμος περιγράφει με ακρίβεια την αξιοπιστία των κόμβων σε περίπτωση ξαφνικών αστοχιών τυχαίας φύσης. Οι προσπάθειες εφαρμογής του σε άλλους τύπους και περιπτώσεις αστοχιών, ιδιαίτερα σταδιακές αστοχίες που προκαλούνται από φθορά και αλλαγές στις φυσικοχημικές ιδιότητες των στοιχείων, έχουν δείξει την ανεπαρκή αποδοχή του.
Αρχικά στοιχεία.
Ως αποτέλεσμα της δοκιμής δέκα αντλιών καυσίμου υψηλής πίεσης, λήφθηκαν οι χρόνοι λειτουργίας τους έως την αστοχία: 400, 440, 500, 600, 670, 700, 800, 1200, 1600, 1800 ώρες. υπακούει σε έναν νόμο εκθετικής κατανομής.
Απαιτείται.
Υπολογίστε το μέγεθος του ποσοστού αστοχίας και υπολογίστε επίσης την πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία για τις πρώτες 500 ώρες και την πιθανότητα αστοχίας στο χρονικό διάστημα μεταξύ 800 και 900 ωρών λειτουργίας ντίζελ.
Αρχικά, ας προσδιορίσουμε την τιμή του μέσου χρόνου των αντλιών καυσίμου έως την αστοχία σύμφωνα με την εξίσωση:
Στη συνέχεια υπολογίζουμε την τιμή του ποσοστού αποτυχίας:
Η τιμή της πιθανότητας λειτουργίας των αντλιών καυσίμου χωρίς βλάβη με χρόνο λειτουργίας 500 ωρών θα είναι:
Η πιθανότητα αστοχίας μεταξύ 800 και 900 ωρών λειτουργίας της αντλίας θα είναι:
2.2 Νόμος διανομής Weibull-Gnedenko
Ο νόμος διανομής Weibull-Gnedenko έχει γίνει ευρέως διαδεδομένος και χρησιμοποιείται σε σχέση με συστήματα που αποτελούνται από σειρές στοιχείων που συνδέονται σε σειρά από την άποψη της διασφάλισης της αξιοπιστίας του συστήματος. Για παράδειγμα, συστήματα που συντηρούν ένα σετ γεννήτριας ντίζελ: λίπανση, ψύξη, παροχή καυσίμου, παροχή αέρα κ.λπ.
Αρχικά στοιχεία.
Ο χρόνος αδράνειας των μηχανών ντίζελ σε απρογραμμάτιστες επισκευές λόγω βλάβης βοηθητικού εξοπλισμού υπακούει στον νόμο διανομής Weibull-Gnedenko με παραμέτρους b=2 και a=46.
Απαιτείται.
Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η πιθανότητα οι ατμομηχανές ντίζελ να βγουν από μη προγραμματισμένες επισκευές μετά από 24 ώρες διακοπής λειτουργίας και ο χρόνος διακοπής λειτουργίας κατά τον οποίο θα αποκατασταθεί η απόδοση με πιθανότητα 0,95.
Ας βρούμε την πιθανότητα να αποκατασταθεί η απόδοση της ατμομηχανής αφού έχει μείνει σε αδράνεια στην αποθήκη για μια μέρα σύμφωνα με την εξίσωση:
Για να προσδιορίσουμε τον χρόνο ανάκτησης της ατμομηχανής με μια δεδομένη τιμή πιθανότητας εμπιστοσύνης, χρησιμοποιούμε επίσης την έκφραση:
2.3 Νόμος κατανομής του Rayleigh
Ο νόμος διανομής Rayleigh χρησιμοποιείται κυρίως για την ανάλυση της λειτουργίας στοιχείων που έχουν έντονο αποτέλεσμα γήρανσης (στοιχεία ηλεκτρικού εξοπλισμού, διάφορα στεγανοποιητικά, ροδέλες, παρεμβύσματα από καουτσούκ ή συνθετικά υλικά).
Αρχικά στοιχεία.
Είναι γνωστό ότι ο χρόνος λειτουργίας των επαφών έως την αστοχία όσον αφορά τις παραμέτρους γήρανσης μόνωσης πηνίου μπορεί να περιγραφεί από τη συνάρτηση κατανομής Rayleigh με την παράμετρο S = 260 χιλιάδες km.
Απαιτείται.
Για χρόνο λειτουργίας 120 χιλιάδων χλμ. είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία, το ποσοστό αστοχίας και ο μέσος χρόνος μέχρι την πρώτη αστοχία του ηλεκτρομαγνητικού πηνίου επαφής.
3.1 Βασική σύνδεση στοιχείων
Ένα σύστημα που αποτελείται από πολλά ανεξάρτητα στοιχεία συνδεδεμένα λειτουργικά με τέτοιο τρόπο ώστε η αστοχία οποιουδήποτε από αυτά να προκαλεί την αστοχία του συστήματος εμφανίζεται από το υπολογισμένο δομικό διάγραμμα της λειτουργίας χωρίς αστοχία με διαδοχικά συνδεδεμένα συμβάντα της λειτουργίας χωρίς αστοχία του τα στοιχεία.
Αρχικά στοιχεία.
Το μη περιττό σύστημα αποτελείται από 5 στοιχεία. Τα ποσοστά αποτυχίας τους είναι αντίστοιχα 0,00007. 0,00005; 0,00004; 0,00006; 0,00004 h-1
Απαιτείται.
Είναι απαραίτητο να καθοριστούν οι δείκτες αξιοπιστίας του συστήματος: ποσοστό αστοχίας, μέσος χρόνος μέχρι την αστοχία, πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία, ποσοστό αστοχίας. Λάβετε δείκτες αξιοπιστίας P(l) και a(l) στην περιοχή από 0 έως 1000 ώρες με βήμα 100 ωρών.
Υπολογίζουμε το ποσοστό αστοχίας και τον μέσο χρόνο μέχρι την αστοχία χρησιμοποιώντας τις ακόλουθες εξισώσεις:
Οι τιμές της πιθανότητας λειτουργίας χωρίς αστοχία και η συχνότητα των αστοχιών θα ληφθούν χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις που έχουν μειωθεί στη μορφή:
Αποτελέσματα υπολογισμού P(l)και α(λ)στο διάστημα από 0 έως 1000 ώρες λειτουργίας θα παρουσιάσουμε σε μορφή πίνακα. 3.1.
Πίνακας 3.1.
| μεγάλο, ώρα | P(l) | α(λ), ώρα -1 |
| 0 | 1 | 0,00026 |
| 100 | 0,974355 | 0,000253 |
| 200 | 0,949329 | 0,000247 |
| 300 | 0,924964 | 0,00024 |
| 400 | 0,901225 | 0,000234 |
| 500 | 0,878095 | 0,000228 |
| 600 | 0,855559 | 0,000222 |
| 700 | 0,833601 | 0,000217 |
| 800 | 0,812207 | 0,000211 |
| 900 | 0,791362 | 0,000206 |
| 1000 | 0,771052 | 0,0002 |
Γραφική απεικόνιση P(l)και α(λ)στην ενότητα με τον μέσο χρόνο αποτυχίας φαίνεται στο Σχ. 3.1, 3.2.
Ρύζι. 3.1. Πιθανότητα λειτουργίας του συστήματος χωρίς βλάβες.
Ρύζι. 3.2. Ποσοστό αποτυχίας συστήματος.
3.2 Περιττή σύνδεση στοιχείων
Αρχικά στοιχεία.
Στο σχ. Τα 3.3 και 3.4 δείχνουν δύο μπλοκ διαγράμματασύνδεση στοιχείων: γενική (Εικ. 3.3) και πλεονασμός στοιχείο προς στοιχείο (Εικ. 3.4). Οι πιθανότητες λειτουργίας των στοιχείων χωρίς αστοχία είναι αντίστοιχα ίσες με P1(l) = P ’1(l) = 0,95; P2(l) = P'2(l) = 0,9; P3(l) = P '3(l) = 0,85.
Ρύζι. 3.3. Διάγραμμα συστήματος με γενικό πλεονασμό.
Ρύζι. 3.4. Σχέδιο ενός συστήματος με πλεονασμό στοιχείο προς στοιχείο.
Η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία ενός μπλοκ τριών στοιχείων χωρίς πλεονασμό υπολογίζεται από την έκφραση:
Η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία του ίδιου συστήματος με ολικό πλεονασμό (Εικ. 3.3) θα είναι:
Οι πιθανότητες λειτουργίας χωρίς αστοχία καθενός από τα τρία μπλοκ με πλεονασμό στοιχείο προς στοιχείο (Εικ. 3.4) θα είναι ίσες με:
Η πιθανότητα λειτουργίας του συστήματος χωρίς αστοχία με πλεονασμό στοιχείο προς στοιχείο θα είναι:
Έτσι, ο πλεονασμός στοιχείο προς στοιχείο δίνει μια πιο σημαντική αύξηση στην αξιοπιστία (η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία αυξήθηκε από 0,925 σε 0,965, δηλαδή κατά 4%).
Αρχικά στοιχεία.
Στο σχ. Το 3.5 δείχνει ένα σύστημα με συνδυασμένη σύνδεση στοιχείων. Στην περίπτωση αυτή, οι πιθανότητες λειτουργίας των στοιχείων χωρίς αστοχία έχουν τις ακόλουθες τιμές: P1=0,8; P2=0,9; P3=0,95; P4=0,97.
Απαιτείται.
Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η αξιοπιστία του συστήματος. Είναι επίσης απαραίτητο να προσδιοριστεί η αξιοπιστία του ίδιου συστήματος, υπό την προϋπόθεση ότι δεν υπάρχουν περιττά στοιχεία.
Εικ.3.5. Σχέδιο του συστήματος με τη συνδυασμένη λειτουργία των στοιχείων.
Για τον υπολογισμό στο αρχικό σύστημα, είναι απαραίτητο να επιλέξετε τα κύρια μπλοκ. Υπάρχουν τρία από αυτά στο σύστημα που παρουσιάζεται (Εικ. 3.6). Στη συνέχεια, υπολογίζουμε την αξιοπιστία κάθε μονάδας ξεχωριστά και, στη συνέχεια, βρίσκουμε την αξιοπιστία ολόκληρου του συστήματος.
Ρύζι. 3.6. Μπλοκαρισμένο σύστημα.
Η αξιοπιστία του συστήματος χωρίς πλεονασμό θα είναι:
Έτσι, ένα μη εφεδρικό σύστημα είναι 28% λιγότερο αξιόπιστο από ένα πλεονάζον σύστημα.
Κυκλοφόρησε ένα νέο βιβλίο, "Μάρκετινγκ περιεχομένου στα μέσα κοινωνικής δικτύωσης: Πώς να μπείτε στο κεφάλι των συνδρομητών και να τους κάνετε να ερωτευτούν την επωνυμία σας".
Εργάζεστε για την προώθηση του ιστολογίου σας; Θέλετε να αυξήσετε τις πωλήσεις στο ηλεκτρονικό σας κατάστημα; Τότε το πρόβλημα της παρακμής θα πρέπει να είναι κοντά σας.
Τι είναι το ποσοστό εγκατάλειψης ιστότοπου;
Ας δούμε ένα παράδειγμα. Κατά τη διάρκεια του μήνα, μόνο 140 επισκέπτες επισκέφτηκαν τον ιστότοπο, 60 από αυτούς είδαν μόνο μία σελίδα και έκλεισαν τον πόρο σας, οι υπόλοιποι 80 είδαν δύο ή περισσότερες σελίδες. Διαιρέστε το 60 με το 140 και πολλαπλασιάστε με το 100%. Ως αποτέλεσμα, έχουμε ένα ποσοστό εγκατάλειψης στον ιστότοπο 43%.
Ποιο είναι το κανονικό ποσοστό εγκατάλειψης σε έναν ιστότοπο;
Το να φτάσουμε στο μηδέν είναι σχεδόν αδύνατο. Ακόμη και σε δημοφιλή ηλεκτρονικά καταστήματα, οι αστοχίες είναι 30-40%. Η μέση τιμή για διαφορετικούς ιστότοπους είναι πολύ διαφορετική και πρέπει να το λάβουμε υπόψη:
- για έναν ιστότοπο πύλης ή έναν ιστότοπο υπηρεσιών, αυτή η τιμή είναι περίπου από 10% έως 30%.
- για τα ηλεκτρονικά καταστήματα, το κανονικό ποσοστό αποτυχιών στον ιστότοπο είναι ήδη υψηλότερο - 20-40%.
- ακόμη περισσότερο σε ιστοσελίδες πληροφοριών - 40-60%.
Μην βασίζεστε σε κανέναν συγκεκριμένο αριθμό. Είναι πιο σημαντικό το ποσοστό εγκατάλειψης να είναι χαμηλότερο από αυτό των ανταγωνιστών.
Λόγοι άρνησης στον ιστότοπο: πώς να κρατήσετε τους επισκέπτες στον ιστότοπο;
1. Ταχύτητα λήψης
Ο μέσος χρήστης επιδιώκει να λάβει όλες τις απαιτούμενες πληροφορίες το συντομότερο δυνατό. Πιστέψτε με, μερικά δευτερόλεπτα αναμονής μπορεί να είναι ένας καλός λόγος για τον οποίο θα παρακαμφθεί ο ιστότοπος. Βάλτε τον εαυτό σας στη θέση του επισκέπτη. Είναι απίθανο να περιμένετε περισσότερο από 10 δευτερόλεπτα. Θα πρέπει να αναζητήσετε σφάλματα ιστότοπου που επηρεάζουν αυτήν την παράμετρο. Επίσης, αφαιρέστε τις διαφημίσεις πριν από το περιεχόμενο. Πολλοί διακομιστές διαφημίσεων είναι εξαιρετικά αργοί, επομένως η πιθανότητα ενός άμεσου αποχαιρετισμού στον ιστότοπο είναι πολύ υψηλή.
2. Υπερβολική διαφήμιση
Θυμηθείτε για πάντα: ο ιστότοπος δεν είναι χριστουγεννιάτικο δέντρο.
Τα στοιχεία που αναβοσβήνουν πραγματικά ελκύουν το βλέμμα, αλλά ταυτόχρονα προκαλούν επίμονη αηδία στους επισκέπτες. Οι ηλίθιοι τίτλοι των ταμπλόιντ και τα αναδυόμενα παράθυρα οδηγούν σε αυτό το αποτέλεσμα. Είναι ο πόρος σας γεμάτος με πραγματικά ενδιαφέρον περιεχόμενο; Μη διστάσετε να προβάλετε αναδυόμενες διαφημίσεις ένα λεπτό μετά την είσοδο του επισκέπτη - αυτό θα συμβάλει στη μείωση των αναπηδήσεων στον ιστότοπο.
3. Καθαρή πλοήγηση, κατάλληλη αναζήτηση
Πιστεύετε ότι οι διαισθητικοί αλγόριθμοι είναι σημαντικοί μόνο σε παιχνίδια στον υπολογιστή? Αφήστε τον επισκέπτη να νιώσει σαν ανόητος, δεν θα τον ξανασυναντήσετε ποτέ. Φυσικά, η επιθυμία για μοναδικότητα και πρωτοτυπία είναι αξιέπαινη. Ωστόσο, αυτού του είδους η πρωτοτυπία θα βλάψει το ποσοστό εγκατάλειψής σας εάν αναγκάσετε τους επισκέπτες να αναζητήσουν πληροφορίες.
Θα πρέπει επίσης να αναφέρουμε ένα αποτελεσματικό εργαλείο - την αναζήτηση. Η απουσία του σε ιστότοπους με μεγάλο αριθμό σελίδων και προϊόντων προκαλεί μεγάλη ταλαιπωρία, ένας συνηθισμένος επισκέπτης θα προτιμήσει να εγκαταλείψει γρήγορα τον ιστότοπο, αναζήτηση απαραίτητες πληροφορίεςσε έναν άλλο πόρο.
4. Μουσική, βίντεο - ξεκαθαρίστε τους εχθρούς
Σε αντίθεση με τους πελάτες του σούπερ μάρκετ, όπου δεν υπάρχει τρόπος να κρυφτείς από τη μουσική υπόκρουση, οι καλεσμένοι σου μπορούν πάντα να την αποχαιρετήσουν αμέσως. Ο κόσμος έχει βαρεθεί τις περιττές εικόνες, ήχους. Σας αρέσει μια όμορφη μελωδία που παίζει ατελείωτα σε κύκλο; Η μόνη της επιθυμία είναι να σταματήσει. Θέλοντας απεγνωσμένα να απενεργοποιήσει τη μουσική, ο επισκέπτης θα εγκαταλείψει τον ιστότοπο.
Ας συζητήσουμε το βίντεο, εδώ η κατάσταση είναι ακόμα χειρότερη από τη μουσική. Πολλοί χρήστες αρνούνται να πληρώσουν για την κυκλοφορία του επιβεβλημένου βίντεο. Αυτή η συμπεριφορά ενός webmaster συνδέεται άμεσα με έναν κλέφτη που μπαίνει στην τσέπη του. Σας αρέσει αυτός ο ρόλος; Στη συνέχεια, απορρίψτε τα περιττά χαρακτηριστικά.
Πώς να κρατήσετε έναν επισκέπτη στον ιστότοπο; Μην τον πιέζετε να ακούει και να παρακολουθεί αυτό που δεν θέλει.
5. Κατάργηση εγγραφής
Γνωρίζετε για τον υψηλό ανταγωνισμό στο δίκτυο. ΑΛΛΑ δωρεάν χρήσησυναντήσατε πολλούς ιστότοπους χωρίς την παραμικρή υπόδειξη εγγραφής; Πολλοί ιστότοποι προσφέρουν εγγραφή μέσω λογαριασμών. κοινωνικά δίκτυα. Όμως η νοοτροπία και η φυσική τεμπελιά μας αναγκάζουν να αναζητήσουμε πιο ζεστά μέρη, όπου δεν υπάρχει καθόλου «άδεια εγγραφής». Καταργήστε μια ενοχλητική λειτουργία επισκέπτη σήμερα και σταματήστε να εκπλήσσεστε από τον αριθμό των αναπηδήσεων αύριο.
6. Ενημέρωση πληροφοριών
Οι τιμές πριν από δύο χρόνια, ένας κατάλογος ρούχων που έχασαν τη σημασία τους πριν από 10 χρόνια είναι καλοί λόγοι άρνησης στον ιστότοπο. Αλλαγή αριθμών τηλεφώνου, όροι παράδοσης αγαθών - άμεση ενημέρωση των δεδομένων του ιστότοπου. Είναι το πνευματικό σας τέκνο τέλεια σχεδιασμένο και οι πληροφορίες του είναι ενημερωμένες; Στη συνέχεια, μπορείτε να προσθέσετε ενδιαφέροντα άρθρα. Οι νέοι επισκέπτες συχνά μελετούν τις ημερομηνίες των τελευταίων δημοσιεύσεων, προσπαθούν να ευχαριστήσουν το κοινό.
7. Χρησιμοποιήστε σωστά τη σελίδα 404
Είναι αδύνατο να ασφαλιστείτε για σφάλματα λογισμικού, επομένως θα πρέπει να προβλεφθεί η εμφάνιση μιας σελίδας 404. Χάρη στις προτάσεις της Google, είναι εύκολο να βελτιώσετε αυτήν τη σελίδα χρησιμοποιώντας τα Εργαλεία για Webmasters Google. Η απλή προσθήκη ενός συνδέσμου στην κύρια σελίδα, ενός πλαισίου αναζήτησης, θα βοηθήσει στην εξομάλυνση της δύσκολης κατάστασης με την 404η σελίδα. Μένει να είμαστε γενναιόδωροι με χιούμορ, design και το πρόβλημα μπορεί να θεωρηθεί λυμένο.
8. Προσθέστε αντιθέσεις, ασχοληθείτε με τις γραμματοσειρές
Απαιτούνται ελάχιστα βήματα για να διευκολυνθεί η ανάγνωση των προσφερόμενων πληροφοριών από τους επισκέπτες. Είναι το φόντο με αντίθεση φωτεινές εικόνεςθα βοηθήσει στην ανάδειξη των περιοχών του ιστότοπου που πρέπει να προσελκύσουν ιδιαίτερη προσοχή.
Η επιλογή της τέλειας γραμματοσειράς είναι αρκετά εύκολη. Θα πρέπει να πληκτρολογήσετε το άρθρο, να το διαβάσετε προσεκτικά. Εάν τα μάτια είναι άνετα κατά την ανάγνωση, τότε όλα γίνονται σωστά. Είναι επίσης απαραίτητο να ληφθεί υπόψη ο αντίκτυπος στην αναγνωσιμότητα του χρώματος του περιεχομένου, του τύπου γραμματοσειράς, διάστιχο, χρώμα φόντου, παρουσία παραγράφων.
9. Βελτιώστε το σχεδιασμό
Μόνο ένας αρχάριος μπορεί να αντέξει οικονομικά φθηνό αντιεπαγγελματικό σχέδιο. Αυτή η εξοικονόμηση θα κάνει τους επισκέπτες να αμφιβάλλουν για τη σοβαρότητα του κατόχου του πόρου και την ακρίβεια των πληροφοριών που δημοσιεύονται στον ιστότοπο.
Φανταστείτε να μπείτε σε ένα ακατάστατο γραφείο ή κατάστημα που δεν έχει ξαναβάλει ταπετσαρία για δεκαετίες. Ομορφα? Επίσης, οι επισκέπτες σπεύδουν σε προσεγμένους, όμορφα σχεδιασμένους χώρους.
10. Ξεφορτωθείτε τα γκρίζα φύλλα, βελτιώστε την ποιότητα του κειμένου
Ανεξάρτητα από το πόσο ενδιαφέρον και μοναδικό είναι το κείμενο που δημοσιεύεται στη σελίδα, θα πρέπει να δίνεται τουλάχιστον ελάχιστη προσοχή στον σχεδιασμό του. Φωτεινές επικεφαλίδες, λογικές λίστες, σωστά επιλεγμένες παράγραφοι θα σας βοηθήσουν να μεταφέρετε τις απαραίτητες πληροφορίες στον αναγνώστη.
Χρησιμοποιήστε τις παραπάνω συμβουλές. Φτιάξτε σωστά άρθρα και οι επισκέπτες θα τα διαβάσουν μέχρι το τέλος!
Επιπλέον, θα πρέπει να απαλλαγείτε από φράσεις κλειδιά που έχουν εισαχθεί αδέξια, ορθογραφικά και λάθη στίξης. Εάν εργάζεστε με ένα εξαιρετικά εξειδικευμένο θέμα, τότε προσπαθήστε να λειτουργήσετε προσεκτικά με όρους. Να είστε γενναιόδωροι συντάσσοντας ένα μίνι λεξικό ή δίνοντας απλώς σαφείς ορισμούς σε άρθρα.
11. Προσφέρετε Πρόσθετο Περιεχόμενο
Εάν είστε εξοικειωμένοι με τον όρο "σχετικά προϊόντα", η μισή δουλειά έχει γίνει. Φανταστείτε τη διαδικασία αγοράς σε ένα κατάστημα μπύρας. Ως συμπληρωματικά προϊόντα, τα ψάρια, τα κράκερ, τα πατατάκια είναι τέλεια. Αυτή η αρχή ισχύει επίσης κατά την εργασία στο περιεχόμενο του ιστότοπου. Για παράδειγμα, μια γυναίκα επιλέγει ένα κομψό φόρεμα σε ένα κατάστημα, προσκαλέστε την να κοιτάξει την ενότητα μοντέρνων κοσμημάτων, ελίτ εσωρούχων. Το πιο απλό κόλποθα συμβάλει στην αύξηση του αριθμού των σελίδων που προβάλλονται και θα κάνει ολόκληρο τον πόρο πιο ελκυστικό στο σύνολό του.
12. Εξαιρετικά χρήσιμες πληροφορίες
Ικανά, μοναδικά, αλλά απολύτως άχρηστα κείμενα περιλαμβάνονται επίσης στους λόγους άρνησης στον ιστότοπο. Ένας επισκέπτης που έρχεται να δει το κόστος των ορθοπεδικών στρωμάτων θα απογοητευτεί όταν δει μακροχρόνιες συζητήσεις σχετικά με τη συνάφειά τους, την υψηλή ποιότητα και τα οφέλη για την υγεία. Δώστε συγκεκριμένες απαντήσεις σε ένα συγκεκριμένο αίτημα, σταματήστε να ρίχνετε νερό.
Φυσικά, η παρεχόμενη λίστα των παραγόντων που εκνευρίζουν τους επισκέπτες δεν είναι πλήρης. Έχεις όμως πολλή δουλειά να κάνεις. Χρησιμοποιώντας τις προτεινόμενες συμβουλές, μπορείτε να μειώσετε σημαντικά το ποσοστό εγκατάλειψης του ιστότοπου.
πού είναι ο χρόνος της σωστής λειτουργίας μεταξύ και m αστοχίες αντικειμένου; - αριθμός αστοχιών αντικειμένων.
Με έναν αρκετά μεγάλο αριθμό αστοχιών, τείνει στο μέσο χρόνο μεταξύ δύο παρακείμενων αστοχιών. Εάν ελέγχονται πολλά αντικείμενα του ίδιου τύπου, τότε ο μέσος χρόνος μεταξύ των αστοχιών προσδιορίζεται από την έκφραση
αριθμός αντικειμένων. (1.11)
Ποσοστό αποτυχίαςείναι ο λόγος του αριθμού των αποτυχημένων αντικειμένων ανά μονάδα χρόνου προς τον μέσο αριθμό αντικειμένων που συνεχίζουν να λειτουργούν σωστά σε ένα δεδομένο χρονικό διάστημα:
(1.12)
εδώ είναι ο αριθμός των αποτυχημένων αντικειμένων για το χρονικό διάστημα από έως και 
πού είναι ο αριθμός των αντικειμένων που λειτουργούν τακτικά στην αρχή του χρονικού διαστήματος; τον αριθμό των αντικειμένων που λειτουργούν σωστά στο τέλος του χρονικού διαστήματος
Στη θεωρία της αξιοπιστίας, υιοθετείται ένα μοντέλο ποσοστού αστοχίας αντικειμένου, που χαρακτηρίζεται από την καμπύλη ποσοστού αστοχίας αντικειμένου που δίνεται παρακάτω κατά τη λειτουργία.
Εικόνα 1.3 - Μοντέλο ποσοστού αποτυχίας αντικειμένου
Παράμετρος ροής σφάλματοςείναι ο λόγος του μέσου αριθμού αστοχιών του αντικειμένου που έχει αποκατασταθεί για τον αυθαίρετα μικρό χρόνο λειτουργίας του προς την τιμή αυτού του χρόνου λειτουργίας. Αυτός ο δείκτης χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση της αξιοπιστίας των αντικειμένων που έχουν αποκατασταθεί κατά τη λειτουργία: στην αρχική χρονική περίοδο, το αντικείμενο λειτουργεί μέχρι αστοχίας. μετά από μια αποτυχία, το αντικείμενο αποκαθίσταται και το αντικείμενο λειτουργεί ξανά σε αστοχία και ούτω καθεξής. Υποτίθεται ότι η αποκατάσταση του αντικειμένου γίνεται αμέσως. Για τέτοια αντικείμενα, οι στιγμές αστοχιών στον άξονα του συνολικού χρόνου λειτουργίας (άξονας χρόνου) σχηματίζουν μια ροή αστοχιών. Ως χαρακτηριστικό της ροής των αστοχιών, χρησιμοποιείται η «καθοδηγητική συνάρτηση» αυτής της ροής - η μαθηματική προσδοκία του αριθμού των αστοχιών με την πάροδο του χρόνου t: 
(1.13)
Η παράμετρος ροής αστοχίας χαρακτηρίζει τον μέσο αριθμό αστοχιών που αναμένονται σε σύντομο χρονικό διάστημα
Στατιστικά, η παράμετρος του ποσοστού αστοχίας καθορίζεται από τον τύπο
(1.15)
όπου είναι ο αριθμός των αστοχιών του αντικειμένου που έχει αποκατασταθεί για το χρονικό διάστημα από έως .
Μέσος πόροςείναι η αναμενόμενη αξία του πόρου.
Πόρος ποσοστού γάμμα% είναι ο χρόνος λειτουργίας κατά τον οποίο το αντικείμενο δεν θα φτάσει στην οριακή κατάσταση με μια δεδομένη πιθανότητα , εκφρασμένη ως ποσοστό. Ο τύπος για τον υπολογισμό είναι παρόμοιος με τον τύπο για το ποσοστό γάμμα χρόνου έως την αποτυχία.
Εκχωρημένος πόροςορίζεται ως ο συνολικός χρόνος λειτουργίας του αντικειμένου, μετά την επίτευξη του οποίου θα πρέπει να τερματιστεί η προβλεπόμενη χρήση.
Μέση διάρκεια ζωής- μαθηματική προσδοκία διάρκειας ζωής.
Ποσοστό γάμμα Ζωή% είναι η ημερολογιακή διάρκεια από την έναρξη της λειτουργίας του αντικειμένου, κατά την οποία δεν θα φτάσει στην οριακή κατάσταση με δεδομένη πιθανότητα , %.
Εκχωρημένη διάρκεια ζωής- ημερολογιακή διάρκεια λειτουργίας του αντικειμένου, μετά την επίτευξη της οποίας θα πρέπει να τερματιστεί η χρήση του αντικειμένου για τον επιδιωκόμενο σκοπό.
Εκχωρημένος πόρος και εκχωρημένη διάρκεια ζωήςκαθορίζονται με βάση υποκειμενικές ή οργανωτικές υποθέσεις και αποτελούν έμμεσους δείκτες αξιοπιστίας.
Η στιγμή της αποκατάστασης της υγείας ενός αντικειμένου μετά από μια αστοχία είναι ένα τυχαίο γεγονός. Επομένως, η συνάρτηση κατανομής αυτής της τυχαίας μεταβλητής χρησιμοποιείται ως χαρακτηριστικό συντηρησιμότητας. Πιθανότητα ανάκαμψηςείναι η πιθανότητα ο χρόνος αποκατάστασης της υγιούς κατάστασης του αντικειμένου να μην υπερβαίνει το καθορισμένο:
Πιθανότητα να μην αναρρώσεισε ένα δεδομένο διάστημα, δηλ. την πιθανότητα να είναι
Εικόνα 1.4 - Αλλαγή στις πιθανότητες ανάκτησης και μη ανάκτησης με την πάροδο του χρόνου
Η πυκνότητα πιθανότητας της στιγμής ανάκτησης είναι 
Μέσος χρόνος αποκατάστασηςείναι η στιγμή της 1ης τάξης (μαθηματική προσδοκία) του χρόνου ανάκτησης της υγιούς κατάστασης του αντικειμένου.
(1.16)
Στατιστικά, ο μέσος χρόνος αποκατάστασης είναι ο χρόνος ανίχνευσης και εξάλειψης της αστοχίας -ου αντικειμένου.
Ένας σημαντικός δείκτης της συντηρησιμότητας ενός αντικειμένου είναι ένταση ανάκτησης, η οποία, ακολουθώντας τη γενική μεθοδολογία, είναι παρόμοια με τον δείκτη αξιοπιστίας - το ποσοστό αποτυχίας .
δείκτες διάρκεια ζωής - μέση διάρκεια ζωής και ποσοστό γάμμα διάρκεια ζωής– καθορίζονται ομοίως με τους αντίστοιχους δείκτες αξιοπιστίας και ανθεκτικότητας. Η μέση διάρκεια ζωής είναι η μαθηματική προσδοκία της διάρκειας ζωής. και η διάρκεια ζωής του ποσοστού γάμμα είναι η διάρκεια ζωής που επιτυγχάνεται από ένα αντικείμενο με δεδομένη πιθανότητα , %.
Δεδομένου ότι τα πιθανοτικά χαρακτηριστικά των μεμονωμένων ιδιοτήτων αξιοπιστίας υποτίθεται ότι είναι ανεξάρτητα, για να αξιολογήσουμε διάφορες ιδιότητες αξιοπιστίας, χρησιμοποιούμε σύνθετους δείκτες.Εξετάστε τους σύνθετους δείκτες που χρησιμοποιούνται στη θεωρία της αξιοπιστίας.
Συντελεστής διαθεσιμότητας- είναι η πιθανότητα το αντικείμενο να είναι σε κατάσταση λειτουργίας σε αυθαίρετη χρονική στιγμή, εκτός από τις προγραμματισμένες περιόδους κατά τις οποίες δεν παρέχεται η χρήση του αντικειμένου για τον προορισμό του
Λόγος επιχειρησιακής ετοιμότηταςορίζεται ως η πιθανότητα το αντικείμενο να βρίσκεται σε κατάσταση λειτουργίας σε αυθαίρετη χρονική στιγμή, εκτός από τις προγραμματισμένες περιόδους κατά τις οποίες δεν παρέχεται η χρήση του αντικειμένου για τον προορισμό του και, ξεκινώντας από αυτή τη στιγμή, θα λειτουργήσει χωρίς αποτυγχάνουν για ένα δεδομένο χρονικό διάστημα: 
(1.18)
Μέχρι αυτό το σημείο, τέτοια αντικείμενα μπορούν να είναι σε υπηρεσία, αλλά χωρίς να εκτελούν τις καθορισμένες λειτουργίες εργασίας. Και στις δύο καταστάσεις, ενδέχεται να προκύψουν αστοχίες και η λειτουργικότητα του αντικειμένου μπορεί να αποκατασταθεί.
μερικές φορές χρησιμοποιείται αναλογία χρόνου διακοπής λειτουργίας
Συντελεστής τεχνικής αξιοποίησης- αυτός είναι ο λόγος της μαθηματικής προσδοκίας του χρονικού διαστήματος λειτουργίας του αποκατασταθέντος αντικειμένου προς τη μαθηματική προσδοκία των χρονικών διαστημάτων του αντικειμένου που βρίσκεται σε κατάσταση αδράνειας λόγω συντήρησης και επισκευής, για την ίδια περίοδο λειτουργίας
(1.20)
πού είναι η μαθηματική προσδοκία του χρόνου λειτουργίας του αποκατασταθέντος αντικειμένου; μαθηματική προσδοκία διαστημάτων διακοπής λειτουργίας κατά τη συντήρηση. μαθηματική προσδοκία χρόνου που αφιερώνεται σε προγραμματισμένες και μη προγραμματισμένες επισκευές. χαρακτηρίζει την αναλογία του χρόνου που το αντικείμενο βρίσκεται σε κατάσταση λειτουργίας σε σχέση με την εξεταζόμενη διάρκεια λειτουργίας.
Προγραμματισμένος παράγοντας εφαρμογήςείναι ο λόγος της διαφοράς μεταξύ της καθορισμένης διάρκειας λειτουργίας και της μαθηματικής προσδοκίας της συνολικής διάρκειας προγραμματισμένης συντήρησης και επισκευής για την ίδια περίοδο λειτουργίας προς την τιμή αυτής της περιόδου
(1.21)
Αναλογία διατήρησης αποδοτικότητας -ο λόγος της τιμής του δείκτη απόδοσης για μια ορισμένη διάρκεια λειτουργίας E προς την ονομαστική τιμή του δείκτη E 0, που υπολογίζεται με την προϋπόθεση ότι δεν συμβαίνουν αστοχίες αντικειμένου κατά την ίδια περίοδο λειτουργίας. Αυτός ο συντελεστής χαρακτηρίζει τον βαθμό επιρροής των αστοχιών των στοιχείων του αντικειμένου στην αποτελεσματικότητα της χρήσης του για τον προορισμό του.
Παράλληλα, υπό αποτελεσματικότητα του αντικειμένουκατανοήσουν την ιδιότητά του να δημιουργεί ένα συγκεκριμένο χρήσιμο αποτέλεσμα (αποτέλεσμα εξόδου) κατά την περίοδο λειτουργίας όταν συγκεκριμένες συνθήκες. Δείκτης απόδοσης - δείκτης ποιότητας που χαρακτηρίζει την απόδοση του αντικειμένου των λειτουργιών του. Αναλυτικές εκφράσεις για τον υπολογισμό της επίδρασης των αντικειμένων διάφοροι τύποιδίνονται στο GOST 27.003-89. Η επιλογή της ονοματολογίας των δεικτών αξιοπιστίας και η κανονικοποίησή τους πραγματοποιείται με βάση το GOST 27.033-83.
1.4 Γενική διαδικασία για τη διασφάλιση της αξιοπιστίας σε στάδια
κύκλος «ζωής» ενός αντικειμένου
Σύμφωνα με το GOST 27.003-90, θα εξετάσουμε ορισμένα θέματα του συγκεκριμένου θέματος.
1.4.1 Σύνθεση και γενικοί κανόνεςτον καθορισμό απαιτήσεων για αξιοπιστία
1 Κατά τον καθορισμό απαιτήσεων αξιοπιστίας, καθορίζονται τα ακόλουθα και συμφωνούνται μεταξύ του πελάτη και του προγραμματιστή:
Ένα τυπικό μοντέλο λειτουργίας, σε σχέση με το οποίο καθορίζονται οι απαιτήσεις για αξιοπιστία.
Κριτήρια αστοχίας ανά μοντέλο λειτουργίας.
Κριτήρια για τις οριακές καταστάσεις των προϊόντων, σε σχέση με τα οποία καθορίζονται απαιτήσεις για ανθεκτικότητα και διάρκεια ζωής·
Η έννοια του "αποδοτικού αποτελέσματος" για προϊόντα, οι απαιτήσεις για τα οποία καθορίζονται από τον συντελεστή διατήρησης απόδοσης Κ εφ . ;
Η ονοματολογία και οι τιμές των δεικτών αξιοπιστίας (RI) σύμφωνα με το αποδεκτό μοντέλο λειτουργίας.
Απαιτήσεις και περιορισμοί σχετικά με το σχεδιασμό, τις τεχνολογικές και λειτουργικές μεθόδους για τη διασφάλιση της αξιοπιστίας, εάν είναι απαραίτητο, λαμβάνοντας υπόψη οικονομικούς περιορισμούς·
Η ανάγκη ανάπτυξης ενός προγράμματος για τη διασφάλιση της αξιοπιστίας.
2 Γενικό μοντέλοΗ λειτουργία των προϊόντων πρέπει να περιέχει:
Η σειρά των τύπων, των τρόπων λειτουργίας (αποθήκευση, μεταφορά, ανάπτυξη, αναμονή για την προβλεπόμενη χρήση, συντήρηση και προγραμματισμένες επισκευές) με ένδειξη της διάρκειάς τους.
Χαρακτηριστικά του υιοθετημένου συστήματος συντήρησης και επισκευής, παροχής ανταλλακτικών, εργαλείων και υλικών λειτουργίας.
Επίπεδα εξωτερικών παραγόντων επιρροής και φορτίων για κάθε τύπο, τρόπος λειτουργίας.
Ο αριθμός και τα προσόντα του προσωπικού συντήρησης και επισκευής.
3 Η ονοματολογία PN επιλέγεται σύμφωνα με το GOST 27.002.
4 Ο συνολικός αριθμός των επιλεγμένων PN θα πρέπει να είναι ελάχιστος.
5 Για ανακαινισμένα προϊόντα, κατά κανόνα, ορίζεται ένα σύνθετο PN ..., πιθανοί συνδυασμοί καθορισμένων δεικτών K g και T περίπου; K g και T σε; T περίπου και T in.Μη έγκυρος συνδυασμός K g, T o, T v.
6 Οι απαιτήσεις αξιοπιστίας περιλαμβάνονται στα ακόλουθα έγγραφα:
Τεχνικό έργο(TOR) για την ανάπτυξη ή τον εκσυγχρονισμό προϊόντων·
Προδιαγραφές (TU) για την κατασκευή προϊόντων.
Πρότυπα για Γενικές Προδιαγραφές (OTT), Γενικές Προδιαγραφές (GTU) και Προδιαγραφές (TU).
Σε διαβατήρια, έντυπα, οδηγίες και άλλη επιχειρησιακή τεκμηρίωση, οι απαιτήσεις αξιοπιστίας (RL) υποδεικνύονται κατόπιν συμφωνίας μεταξύ του πελάτη και του προγραμματιστή ως αναφορά. Απαιτήσεις αξιοπιστίας μπορεί να περιλαμβάνονται στη σύμβαση για την ανάπτυξη και την προμήθεια προϊόντων.
1.4.2 Η διαδικασία για τον καθορισμό απαιτήσεων αξιοπιστίας σε διάφορα
στάδια κύκλος ζωήςπροϊόντα
1 Οι απαιτήσεις αξιοπιστίας που περιλαμβάνονται στους ToR καθορίζονται στο στάδιο έρευνας και ανάπτυξης από:
Ανάλυση των απαιτήσεων των πελατών, των συνθηκών λειτουργίας, των περιορισμών για όλους τους τύπους κόστους.
Ανάπτυξη και συντονισμός με τον πελάτη κριτηρίων αποτυχίας και οριακών καταστάσεων.
Η επιλογή μιας ορθολογικής ονοματολογίας του ΠΝ.
Καθορισμός των τιμών του PN του προϊόντος και των συστατικών του.
2 Στα στάδια ανάπτυξης του προϊόντος, οι απαιτήσεις αξιοπιστίας καθορίζονται από:
Θεωρήσεις επιλογέςκατασκευή προϊόντος και υπολογισμός PN.
Επιλέγοντας μια επιλογή που ικανοποιεί τον πελάτη όσον αφορά το σύνολο των ΦΒ και το κόστος.
Βελτίωση των τιμών του PN του προϊόντος και των συστατικών του.
3 Οι προδιαγραφές για ένα σειριακό προϊόν περιλαμβάνουν εκείνα τα PN που υποτίθεται ότι ελέγχονται στο στάδιο της κατασκευής του προϊόντος.
4 Στα στάδια της σειριακής παραγωγής και λειτουργίας, επιτρέπεται η διόρθωση των τιμών του συντελεστή φορτίου με βάση τα αποτελέσματα των δοκιμών ή της λειτουργίας.
5 Για σύνθετα προϊόντα κατά την ανάπτυξή τους, πειραματικά ή σειριακή παραγωγήΕπιτρέπεται η βήμα-βήμα ρύθμιση των τιμών των ΦΒ (ανάλογα με την αύξησή τους) και των παραμέτρων των σχεδίων ελέγχου, λαμβάνοντας υπόψη τα συσσωρευμένα στατιστικά δεδομένα για προηγούμενα ανάλογα προϊόντα και όπως συμφωνήθηκε μεταξύ του πελάτη και του προγραμματιστή.
6 Παρουσία πρωτοτύπων (αναλόγων) με αξιόπιστα γνωστό επίπεδο αξιοπιστίας, το πεδίο των εργασιών για τον καθορισμό των απαιτήσεων αξιοπιστίας στις παραγράφους 1 και 2 μπορεί να μειωθεί λόγω αυτών των δεικτών, πληροφορίες για τους οποίους είναι διαθέσιμες κατά τη στιγμή της σχηματισμός του τμήματος TOR, TU "Απαιτήσεις αξιοπιστίας".
1.5 Αναλυτικές εξαρτήσεις μεταξύ δεικτών αξιοπιστίας
Η σχέση μεταξύ της πιθανότητας λειτουργίας χωρίς αστοχία και του μέσου χρόνου μέχρι την αστοχία:
Από εδώ, 
εκείνοι. ο μέσος χρόνος μέχρι την αστοχία είναι ίσος με την περιοχή κάτω από την καμπύλη πιθανότητας της λειτουργίας του αντικειμένου χωρίς αστοχία.
Σχέση μεταξύ πιθανότητας λειτουργίας χωρίς αστοχία και ποσοστού αστοχίας
Αν τεθεί σε δοκιμασία N0αντικείμενα, τότε ο αριθμός των αντικειμένων που θα λειτουργούν σωστά μέχρι τη στιγμή t, ίσον
Για μια στιγμή στο χρόνο
Αριθμός αποτυχημένων αντικειμένων
Επειτα 
(1.24)
Αφού είναι μια θετική οριστική συνάρτηση, λοιπόν
(1.25)
Σχέση μεταξύ της πιθανότητας λειτουργίας χωρίς αστοχία, του ποσοστού αστοχίας και του μέσου χρόνου μέχρι την αστοχία.
(1.26)
Για παράδειγμα κατά την κανονική λειτουργία
(1.27)
Σε αυτή την περίπτωση (1.28)
Η σχέση μεταξύ της πυκνότητας πιθανότητας του χρόνου χωρίς αστοχία
παράμετρος ροής εργασίας και αστοχίας.
Αφήστε το να δοκιμαστεί N0ο αριθμός των αντικειμένων, επιπλέον, τα αποτυχημένα αντικείμενα αντικαθίστανται από νέα (δείγμα με αντιστάθμιση). Εάν τα αντικείμενα δεν είναι ανακτήσιμα, τότε η παράμετρος του ποσοστού αστοχίας είναι ίση με
(1.29)
Ο μέσος αριθμός των αποτυχημένων αντικειμένων σε ένα χρονικό διάστημα είναι ανάλογος με την τιμή , το μήκος του χρονικού διαστήματος και .