Υποδηλώνεται με το σχήμα λόγου "είτε ... είτε ..." Η σύνθετη πρόταση "είτε Α είτε Β" θεωρείται αληθής όταν είτε το Α είτε το Β είναι αληθές, αλλά όχι και τα δύο ταυτόχρονα. διαφορετικά η σύνθετη πρόταση είναι ψευδής.
Εκείνοι. το αποτέλεσμα είναι αληθές (ίσο με 1), ΑνΤο Α δεν ισούται με το Β (A≠B).
Αυτή η λειτουργία συχνά συγκρίνεται με διαχωρισμό, επειδή μοιάζουν πολύ στις ιδιότητες, και οι δύο είναι παρόμοιες με την ένωση "ή" στην καθημερινή ομιλία. Συγκρίνετε τους κανόνες για αυτές τις λειτουργίες:
1. αληθές αν αληθεύει ή , ήκαι τα δύο ταυτόχρονα.
2. αληθές αν αληθεύει ή, Αλλά Δενκαι τα δύο ταυτόχρονα.
Λειτουργία αποκλείει τελευταία επιλογή("και τα δύο ταυτόχρονα") και για το λόγο αυτό ονομάζεται αποκλειστικό "OR". Ασάφειαφυσική γλώσσα είναι ότι η ένωση "ή" μπορεί να χρησιμοποιηθεί και στις δύο περιπτώσεις.
5. Υπονοούμενα (λογική συνέπεια)σχηματίζεται με το συνδυασμό δύο δηλώσεων σε μία χρησιμοποιώντας το σχήμα λόγου "αν ..., τότε ....".
Είσοδος: A®B
Μια σύνθετη πρόταση που σχηματίζεται από τη λειτουργία της υπονοούμενας είναι ψευδής αν και μόνο εάν προκύπτει ένα λανθασμένο συμπέρασμα από μια αληθινή προϋπόθεση (η πρώτη πρόταση) (η δεύτερη πρόταση).
Εκείνοι. Εάν το 1 σημαίνει 0, τότε το αποτέλεσμα είναι 0, διαφορετικά είναι 1.
Για παράδειγμα, η πρόταση "Αν ένας αριθμός διαιρείται με το 10, τότε διαιρείται με το 5" είναι αληθής, επειδή Και η πρώτη και η δεύτερη πρόταση είναι αληθείς.
Η πρόταση "Αν ένας αριθμός διαιρείται με το 10, τότε διαιρείται με το 3" είναι λάθος, γιατί ένα ψευδές συμπέρασμα εξάγεται από μια αληθινή υπόθεση.
"Αυτό το τετράπλευρο είναι ένα τετράγωνο" (ΕΝΑ) Και "Ένας κύκλος μπορεί να περιγραφεί γύρω από ένα δεδομένο τετράπλευρο" (ΣΕ). Στη συνέχεια, η σύνθετη δήλωση έχει ως εξής "Αν το δεδομένο τετράπλευρο είναι τετράγωνο, τότε ένας κύκλος μπορεί να περιγραφεί γύρω του."
Στη συνηθισμένη ομιλία, ο σύνδεσμος "αν τότε"περιγράφει μια αιτιώδη σχέση μεταξύ των δηλώσεων. Αλλά στις λογικές πράξεις, η έννοια των δηλώσεων δεν λαμβάνεται υπόψη. Μόνο η αλήθεια ή το ψεύδος τους εξετάζεται. Ως εκ τούτου, δεν πρέπει να ντρέπεται κανείς από την «ανούσια» των υπονοούμενων που σχηματίζονται από δηλώσεις που είναι εντελώς άσχετες ως προς το περιεχόμενο. Για παράδειγμα, όπως αυτό: «Αν ο πρόεδρος των Ηνωμένων Πολιτειών είναι Δημοκρατικός, τότε υπάρχουν καμηλοπαρδάλεις στην Αφρική», «Αν το καρπούζι είναι μούρο, τότε υπάρχει βενζίνη στο βενζινάδικο».
6. Η ισοδυναμία (λογική ισότητα, ~ º Û) σχηματίζεται με το συνδυασμό δύο δηλώσεων σε μία χρησιμοποιώντας το σχήμα λόγου "...εάν και μόνο αν..."
Μια σύνθετη πρόταση που σχηματίζεται από την πράξη ισοδυναμίας είναι αληθής αν και μόνο αν και οι δύο προτάσεις είναι είτε ψευδείς είτε αληθείς ταυτόχρονα.
Για παράδειγμα, οι προτάσεις "Ένας υπολογιστής μπορεί να εκτελέσει υπολογισμούς εάν και μόνο εάν είναι ενεργοποιημένος" και "Ένας υπολογιστής δεν μπορεί να εκτελέσει υπολογισμούς εάν και μόνο εάν δεν είναι ενεργοποιημένος" είναι αληθείς, καθώς και οι δύο απλές προτάσεις είναι ταυτόχρονα αληθείς.
πίνακες αλήθειας
Για κάθε σύνθετη πρόταση (λογική συνάρτηση) είναι δυνατό να δημιουργηθεί ένας πίνακας αλήθειας που να καθορίζει την αλήθεια ή την αναλήθεια για όλους τους πιθανούς συνδυασμούς των αρχικών τιμών των απλών δηλώσεων.
πίνακας αλήθειαςΑυτό προβολή τραπεζιούλογικό κύκλωμα (λειτουργία), το οποίο παραθέτει όλους τους πιθανούς συνδυασμούς τιμών αλήθειας των σημάτων εισόδου (τελεστών) μαζί με την τιμή αλήθειας του σήματος εξόδου (αποτέλεσμα της λειτουργίας) για κάθε έναν από αυτούς τους συνδυασμούς.
Αντανακλώντας τα παραπάνω λογικές πράξειςστον πίνακα αλήθειας:
Στην άλγεβρα των προτάσεων, όλες οι λογικές συναρτήσεις μπορούν να μειωθούν με λογικούς μετασχηματισμούς σε τρεις βασικές: λογική πρόσθεση, λογικό πολλαπλασιασμό και λογική άρνηση.
Ας αποδείξουμε ότι η συνεπαγωγή της λειτουργίας A®B είναι ισοδύναμη με τη λογική έκφραση:
Συχνά, για να δείξουν τις περιορισμένες δυνατότητες των μονοστρωματικών perceptrons στην επίλυση προβλημάτων, καταφεύγουν στην εξέταση του λεγόμενου προβλήματος XOR - Αποκλειστικό OR.
Η ουσία του προβλήματος είναι η εξής. Δίνεται η λογική συνάρτηση XOR - αποκλειστική OR. Αυτή είναι μια συνάρτηση δύο ορισμάτων, καθένα από τα οποία μπορεί να είναι μηδέν ή ένα. Παίρνει την τιμή όταν ένα από τα ορίσματα είναι ίσο με ένα, αλλά όχι και τα δύο, διαφορετικά. Το πρόβλημα μπορεί να απεικονιστεί με ένα σύστημα μονής στρώσης, μονού νευρώνα, δύο εισόδων που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Σημειώστε τη μία είσοδο με , και την άλλη με , τότε όλοι οι πιθανοί συνδυασμοί τους θα αποτελούνται από τέσσερα σημεία στο επίπεδο. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει την απαιτούμενη σχέση μεταξύ εισόδων και εξόδου, όπου οι συνδυασμοί εισόδων που θα πρέπει να παράγουν μηδενική έξοδο επισημαίνονται και , μια μεμονωμένη έξοδος επισημαίνεται και .
| σημεία | Εννοια | Εννοια | Απαιτούμενη έξοδος |
| 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 |
Ένας νευρώνας με δύο εισόδους μπορεί να σχηματίσει μια επιφάνεια απόφασης με τη μορφή μιας αυθαίρετης ευθείας γραμμής. Για να μπορέσει το δίκτυο να εφαρμόσει τη συνάρτηση XOR που δίνεται από τον παραπάνω πίνακα, πρέπει να τοποθετήσετε τη γραμμή έτσι ώστε τα σημεία να βρίσκονται στη μία πλευρά της γραμμής και τα σημεία στην άλλη. Προσπαθώντας να σχεδιάσουμε μια τέτοια ευθεία γραμμή στο παρακάτω σχήμα, είμαστε πεπεισμένοι ότι αυτό είναι αδύνατο. Αυτό σημαίνει ότι ανεξάρτητα από τις τιμές που αποδίδονται στα βάρη και το κατώφλι, ένα νευρωνικό δίκτυο ενός επιπέδου δεν είναι σε θέση να αναπαράγει τη σχέση εισόδου-εξόδου που απαιτείται για την αναπαράσταση της συνάρτησης XOR.
Ωστόσο, η συνάρτηση XOR σχηματίζεται εύκολα από ένα δίκτυο δύο επιπέδων και με πολλούς τρόπους. Ας εξετάσουμε έναν από αυτούς τους τρόπους. Ας εκσυγχρονίσουμε το δίκτυο στο σχήμα προσθέτοντας ένα άλλο κρυφό στρώμα νευρώνων:
Σημειώστε ότι αυτό το δίκτυοδίνεται ως έχει, δηλ. μπορεί να υποτεθεί ότι είναι ήδη εκπαιδευμένη. Οι αριθμοί πάνω από τα βέλη δείχνουν τις τιμές των συναπτικών βαρών. Ως συνάρτηση ενεργοποίησης, χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση άλματος μονάδας με το κατώφλι , το οποίο έχει το ακόλουθο γράφημα:
Στη συνέχεια, το αποτέλεσμα της λειτουργίας ενός τέτοιου νευρωνικού δικτύου μπορεί να αναπαρασταθεί ως ο ακόλουθος πίνακας:
| σημεία | Εννοια | Εννοια | Απαιτούμενη έξοδος | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Καθένας από τους δύο νευρώνες του πρώτου στρώματος σχηματίζει μια επιφάνεια απόφασης με τη μορφή μιας αυθαίρετης ευθείας γραμμής (διαιρεί το επίπεδο σε δύο ημιεπίπεδα) και ο νευρώνας του στρώματος εξόδου συνδυάζει αυτές τις δύο λύσεις, σχηματίζοντας μια επιφάνεια απόφασης στο μορφή λωρίδας που σχηματίζεται από παράλληλες ευθείες γραμμές νευρώνων του πρώτου στρώματος:
Το νευρωνικό δίκτυο που χρησιμοποιείται σε αυτό το άρθρο για την επίλυση του προβλήματος XOR είναι πρωτόγονο και δεν χρησιμοποιεί όλες τις δυνατότητες των δικτύων πολλαπλών επιπέδων. Προφανώς, πολυστρωματικό νευρωνικά δίκτυαέχουν μεγαλύτερη αντιπροσωπευτική ισχύ από τα μονοστρωματικά, μόνο στην περίπτωση ύπαρξης μη γραμμικότητας. Και σε αυτό το δίκτυο, ένα κατώφλι γραμμική συνάρτησηδραστηριοποίηση. Ένα τέτοιο δίκτυο δεν μπορεί να εκπαιδευτεί, για παράδειγμα, με την εφαρμογή του αλγόριθμου backpropagation.
Σε αυτό το άρθρο, θα μιλήσουμε για ορισμένες λειτουργίες bitwise. Εξετάστε τα κύρια: XOR (αποκλειστικά OR), AND (AND), NOT (NOT) και OR (OR).
Όπως γνωρίζετε, η ελάχιστη μονάδα μέτρησης της πληροφορίας είναι κομμάτι, το οποίο αποθηκεύει μία από τις 2 τιμές: 0 ( Ψευδής, ψευδές) ή 1 ( Αληθής, αλήθεια). Έτσι, ένα κελί bit μπορεί ταυτόχρονα να βρίσκεται μόνο σε μία από τις δύο πιθανές καταστάσεις.
Για τον χειρισμό bits, χρησιμοποιούνται ορισμένες λειτουργίες - λογικό ή boolean. Μπορούν να εφαρμοστούν σε οποιοδήποτε bit, ανεξάρτητα από το αν η τιμή του είναι μηδέν ή ένα. Λοιπόν, ας δούμε παραδείγματα χρήσης των τριών βασικών λογικών πράξεων.
Λογική ΚΑΙ λειτουργία (και)
ΚΑΙσυμβολίζεται με & .
Ο τελεστής AND εκτελείται με 2 bit, ας πάρουμε για παράδειγμα το a και το b. Αποτέλεσμα εκτέλεσης ΚΑΙ λειτουργίεςείναι 1 εάν το a και το b είναι και τα δύο 1. Διαφορετικά, το αποτέλεσμα είναι 0. Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας το ΚΑΙ μπορείτε να μάθετε εάν ένας αριθμός είναι ζυγός ή όχι.
Κοιτάξτε τον πίνακα αλήθειας της πράξης AND:
Λογική λειτουργία Ή (OR)
Συμβολίζεται με το σύμβολο | .
Χειριστής Ήεκτελείται επίσης με 2 bit (α και β). Το αποτέλεσμα είναι 0 εάν τα a και b είναι και τα δύο 0, διαφορετικά είναι 1. Κοιτάξτε τον πίνακα αλήθειας.
Λογική λειτουργία XOR (αποκλειστικό OR)
Ο τελεστής XOR συμβολίζεται με ^.
XORεκτελείται με 2 bit (α και β). Το αποτέλεσμα της λειτουργίας XOR ( XOR) είναι 1 όταν ένα από τα bit b ή a είναι 1. Διαφορετικά, το αποτέλεσμα της εφαρμογής του τελεστή XOR είναι 0.
Ο πίνακας αλήθειας της λογικής πράξης για το XOR (αποκλειστικό OR) μοιάζει με αυτό:
Χρησιμοποιώντας το XOR (αποκλειστικό OR), μπορείτε να ανταλλάξετε τις τιμές 2 μεταβλητών του ίδιου τύπου δεδομένων χωρίς να χρησιμοποιήσετε μια προσωρινή μεταβλητή. Και όμως, χρησιμοποιώντας το XOR, μπορείτε να κρυπτογραφήσετε το κείμενο, για παράδειγμα:
String msg = "Αυτό είναι ένα μήνυμα"; μήνυμα char = msg.toCharArray(); Πλήκτρο συμβολοσειράς = ".*)"; String encryptedString = new String(); for(int i = 0; i< message.length; i++){ encryptedString += message[i]^key.toCharArray(); }
Συμφωνώ, το XOR απέχει πολύ από το καλύτερο αξιόπιστη μέθοδοςκρυπτογράφηση, αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι δεν μπορεί να γίνει μέρος οποιουδήποτε αλγόριθμου κρυπτογράφησης.
Λογική λειτουργία ΟΧΙ (ΟΧΙ)
Αυτή είναι μια άρνηση bit, επομένως εκτελείται με ένα bit και συμβολίζεται με ~.
Το αποτέλεσμα εξαρτάται από την κατάσταση του bit. Αν είναι σε μηδενική κατάσταση, τότε το αποτέλεσμα της πράξης είναι ένα και το αντίστροφο. Όλα είναι εξαιρετικά απλά.
Αυτές οι 4 λογικές πράξεις πρέπει να θυμάστε πρώτα απ 'όλα, γιατί με τη βοήθειά τους μπορείτε να πάρετε σχεδόν οποιοδήποτε πιθανό αποτέλεσμα. Υπάρχουν και επεμβάσεις όπως π.χ<< (побитовый сдвиг влево) и >> (μετατόπιση προς τα δεξιά).
Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα σχεδιασμένο να εκτελεί οποιαδήποτε λογική λειτουργία στα δεδομένα εισόδου ονομάζεται λογικό στοιχείο. Τα δεδομένα εισόδου αντιπροσωπεύονται εδώ με τη μορφή τάσεων διαφόρων επιπέδων και το αποτέλεσμα μιας λογικής λειτουργίας στην έξοδο λαμβάνεται επίσης με τη μορφή τάσης ενός συγκεκριμένου επιπέδου.
Οι τελεστές σε αυτή την περίπτωση τροφοδοτούνται - τα σήματα λαμβάνονται στην είσοδο του λογικού στοιχείου με τη μορφή τάσης υψηλής ή χαμηλής στάθμης, η οποία ουσιαστικά χρησιμεύει ως δεδομένα εισόδου. Έτσι, μια τάση υψηλού επιπέδου - μια λογική - δείχνει την πραγματική τιμή του τελεστή και μια χαμηλή τάση 0 - μια ψευδή τιμή. 1 - ΣΩΣΤΟ, 0 - ΛΑΘΟΣ.
Στοιχείο λογικής- ένα στοιχείο που υλοποιεί ορισμένες λογικές σχέσεις μεταξύ των σημάτων εισόδου και εξόδου. Οι λογικές πύλες χρησιμοποιούνται συνήθως για την κατασκευή λογικών κυκλωμάτων Υπολογιστές, διακριτά κυκλώματα αυτόματου ελέγχου και διαχείρισης. Για όλους τους τύπους λογικών στοιχείων, ανεξάρτητα από τη φυσική τους φύση, χαρακτηριστικές είναι οι διακριτές τιμές των σημάτων εισόδου και εξόδου.
Τα λογικά στοιχεία έχουν μία ή περισσότερες εισόδους και μία ή δύο (συνήθως αντίστροφες μεταξύ τους) εξόδους. Οι τιμές των "μηδενικών" και "one" των σημάτων εξόδου των λογικών στοιχείων καθορίζονται από τη λογική συνάρτηση που εκτελεί το στοιχείο και τις τιμές των "μηδενικών" και "one" των σημάτων εισόδου που παίζουν ο ρόλος των ανεξάρτητων μεταβλητών. Υπάρχουν στοιχειώδεις λογικές συναρτήσεις από τις οποίες μπορεί να συντεθεί οποιαδήποτε σύνθετη λογική συνάρτηση.
Ανάλογα με τη συσκευή του κυκλώματος στοιχείου, σε αυτό ηλεκτρικές παραμέτρους, τα λογικά επίπεδα (επίπεδα υψηλής και χαμηλής τάσης) της εισόδου και της εξόδου έχουν τις ίδιες τιμές για υψηλές και χαμηλές (αληθής και ψευδής) καταστάσεις.
Παραδοσιακά, τα λογικά στοιχεία παράγονται με τη μορφή ειδικών εξαρτημάτων ραδιοφώνου - ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. Λογικές πράξεις όπως σύνδεσμος, διαχωρισμός, άρνηση και πρόσθεση συντελεστών (AND, OR, NOT, αποκλειστικό OR) είναι οι κύριες πράξεις που εκτελούνται σε λογικά στοιχεία βασικών τύπων. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά σε καθένα από αυτά τα είδη λογικών στοιχείων.
Λογικό στοιχείο "AND" - σύνδεσμος, λογικός πολλαπλασιασμός, ΚΑΙ
"AND" - ένα λογικό στοιχείο που εκτελεί μια λειτουργία σύνδεσης ή λογικού πολλαπλασιασμού στα δεδομένα εισόδου. Αυτό το στοιχείο μπορεί να έχει από 2 έως 8 (τα πιο συνηθισμένα στην παραγωγή είναι τα στοιχεία «AND» με 2, 3, 4 και 8 εισόδους) εισόδους και μία έξοδο.
Τα σύμβολα των λογικών στοιχείων "AND" με διαφορετικό αριθμό εισόδων φαίνονται στο σχήμα. Στο κείμενο, το λογικό στοιχείο "AND" με έναν ή άλλο αριθμό εισόδων ορίζεται ως "2I", "4I" κ.λπ. - το στοιχείο "AND" με δύο εισόδους, με τέσσερις εισόδους κ.λπ.
Ο πίνακας αλήθειας για το στοιχείο 2I δείχνει ότι η έξοδος του στοιχείου θα είναι μια λογική μονάδα μόνο εάν οι λογικές μονάδες βρίσκονται ταυτόχρονα στην πρώτη είσοδο ΚΑΙ στη δεύτερη είσοδο. Στα άλλα τρία πιθανές περιπτώσειςη έξοδος θα είναι μηδέν.
Στα δυτικά σχήματα, το εικονίδιο του στοιχείου "Και" έχει μια ευθεία γραμμή στην είσοδο και μια στρογγυλοποίηση στην έξοδο. Σε οικιακά σχήματα - ένα ορθογώνιο με το σύμβολο "&".
Λογικό στοιχείο "OR" - διαχωρισμός, λογική προσθήκη, OR
"OR" - ένα λογικό στοιχείο που εκτελεί μια λειτουργία διαχωρισμού ή λογικής προσθήκης στα δεδομένα εισόδου. Όπως και το στοιχείο «AND», είναι διαθέσιμο με δύο, τρεις, τέσσερις, κ.λπ. εισόδους και μία έξοδο. Σύμβολα λογικών στοιχείων "OR" με διαφορετικό αριθμό εισόδων φαίνονται στο σχήμα. Αυτά τα στοιχεία χαρακτηρίζονται ως εξής: 2OR, 3OR, 4OR, κ.λπ.
Ο πίνακας αλήθειας για το στοιχείο "2OR" δείχνει ότι για την εμφάνιση μιας λογικής μονάδας στην έξοδο, αρκεί η λογική μονάδα να βρίσκεται στην πρώτη είσοδο Ή στη δεύτερη είσοδο. Εάν τα λογικά βρίσκονται ταυτόχρονα σε δύο εισόδους, η έξοδος θα είναι επίσης μία.
Στα δυτικά σχήματα, το εικονίδιο για το στοιχείο "OR" έχει μια στρογγυλεμένη είσοδο και μια στρογγυλεμένη, μυτερή έξοδο. Σε οικιακά σχέδια - ένα ορθογώνιο με το σύμβολο "1".
Λογικό στοιχείο "NOT" - άρνηση, μετατροπέας, ΟΧΙ
"NOT" - ένα λογικό στοιχείο που εκτελεί μια λειτουργία λογικής άρνησης στα δεδομένα εισόδου. Αυτό το στοιχείο, που έχει μία έξοδο και μία μόνο είσοδο, ονομάζεται και μετατροπέας, αφού στην πραγματικότητα αναστρέφει (αναστρέφει) το σήμα εισόδου. Το σχήμα δείχνει σύμβολολογικό στοιχείο «ΟΧΙ».
Ο πίνακας αλήθειας για τον μετατροπέα δείχνει ότι ένα υψηλό δυναμικό εισόδου δίνει ένα χαμηλό δυναμικό εξόδου και το αντίστροφο.
Στα δυτικά σχήματα, το εικονίδιο του στοιχείου "NOT" έχει σχήμα τριγώνου με κύκλο στην έξοδο. Σε οικιακά σχήματα - ένα ορθογώνιο με το σύμβολο "1", με έναν κύκλο στην έξοδο.
Λογικό στοιχείο "AND-NOT" - σύνδεσμος (λογικός πολλαπλασιασμός) με άρνηση, NAND
"AND-NOT" - ένα λογικό στοιχείο που εκτελεί μια λειτουργία λογικής προσθήκης στα δεδομένα εισόδου και, στη συνέχεια, μια λειτουργία λογικής άρνησης, το αποτέλεσμα είναι έξοδος. Με άλλα λόγια, είναι βασικά ένα στοιχείο "ΚΑΙ", που συμπληρώνεται από ένα στοιχείο "ΟΧΙ". Το σχήμα δείχνει το σύμβολο του λογικού στοιχείου "2I-NOT".
Ο πίνακας αλήθειας για το στοιχείο "NAND" είναι το αντίθετο από τον πίνακα για το στοιχείο "AND". Αντί για τρία μηδενικά και ένα - τρία ένα και μηδέν. Το στοιχείο "NAND" ονομάζεται επίσης "στοιχείο Schaeffer" προς τιμήν του μαθηματικού Henry Maurice Schaeffer, ο οποίος σημείωσε για πρώτη φορά τη σημασία αυτού το 1913. Ορίζεται ως "Εγώ", μόνο με έναν κύκλο στην έξοδο.
Λογικό στοιχείο "OR-NOT" - διαχωρισμός (λογική προσθήκη) με άρνηση, NOR
"OR-NOT" - ένα λογικό στοιχείο που εκτελεί μια λειτουργία λογικής προσθήκης στα δεδομένα εισόδου και, στη συνέχεια, μια λειτουργία λογικής άρνησης, το αποτέλεσμα είναι έξοδος. Με άλλα λόγια, αυτό είναι ένα στοιχείο "OR", που συμπληρώνεται από ένα στοιχείο "NOT" - έναν μετατροπέα. Το σχήμα δείχνει το σύμβολο του λογικού στοιχείου "2OR-NOT".
Ο πίνακας αλήθειας για το στοιχείο "OR-NOT" είναι απέναντι από τον πίνακα για το στοιχείο "OR". Ένα υψηλό δυναμικό στην έξοδο επιτυγχάνεται μόνο σε μία περίπτωση - και οι δύο είσοδοι τροφοδοτούνται ταυτόχρονα με χαμηλά δυναμικά. Αναφέρεται ως "OR", μόνο με έναν κύκλο στην έξοδο που υποδεικνύει την αναστροφή.
Λογικό στοιχείο "exclusive OR" - προσθήκη modulo 2, XOR
"XOR" - ένα λογικό στοιχείο που εκτελεί τη λειτουργία του modulo λογικής προσθήκης 2 στα δεδομένα εισόδου, έχει δύο εισόδους και μία έξοδο. Συχνά αυτά τα στοιχεία χρησιμοποιούνται σε σχήματα ελέγχου. Το σχήμα δείχνει το σύμβολο αυτού του στοιχείου.
Η εικόνα στα δυτικά σχήματα είναι σαν αυτή του "OR" με μια πρόσθετη καμπύλη λωρίδα στην πλευρά εισόδου, στην εγχώρια - όπως "OR", μόνο που αντί για "1" θα γράφεται "=1".
Αυτό το λογικό στοιχείο ονομάζεται επίσης «ανισοδυναμία». Υψηλό επίπεδοη τάση θα είναι στην έξοδο μόνο όταν τα σήματα στην είσοδο δεν είναι ίσα (στη μία μονάδα, στην άλλη μηδέν ή στο ένα μηδέν και στην άλλη) ακόμα κι αν υπάρχουν δύο μονάδες στην είσοδο ταυτόχρονα, η έξοδος θα είναι μηδέν - αυτή είναι η διαφορά από το " OR". Αυτά τα λογικά στοιχεία χρησιμοποιούνται ευρέως στους αθροιστές.
Η αποκλειστική πράξη OR (αποσαφήνιση, προσθήκη modulo two) συμβολίζεται με το σύμβολο και διαφέρει από το λογικό OR μόνο όταν A=1 και B=1.
Έτσι, η μη ισοδυναμία δύο προτάσεων X1 και X2 ονομάζεται μια τέτοια πρόταση Y, η οποία είναι αληθής εάν και μόνο εάν μία από αυτές τις προτάσεις είναι αληθής και η άλλη είναι ψευδής.
Ο ορισμός αυτής της πράξης μπορεί να γραφτεί ως πίνακας αλήθειας (Πίνακας 6):
Πίνακας 6 - Πίνακας αλήθειας της πράξης ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΟ Ή
Όπως φαίνεται από τον Πίνακα 6, η λογική του στοιχείου αντιστοιχεί στο όνομά του.
Αυτό είναι το ίδιο στοιχείο "OR" με μια μικρή διαφορά. Εάν η τιμή και στις δύο εισόδους είναι ίση με μια λογική μονάδα, τότε η έξοδος του στοιχείου "EXCLUSIVE OR", σε αντίθεση με το στοιχείο "OR", δεν είναι ένα, αλλά μηδέν.
Η λειτουργία EXCLUSIVE OR συγκρίνει στην πραγματικότητα δύο δυαδικά ψηφία για έναν αγώνα.
Κάθε λογική σύνδεση θεωρείται ως λειτουργία σε λογικές δηλώσεις και έχει το δικό της όνομα και ονομασία (Πίνακας 7).
Πίνακας 7 - Βασικές λογικές πράξεις
|
Ονομασία επιχειρήσεις |
ανάγνωση |
Όνομα λειτουργίας |
Εναλλακτικοί χαρακτηρισμοί |
|
Άρνηση (αντιστροφή) |
παύλα από πάνω |
||
|
Σύνδεσμος (λογικός πολλαπλασιασμός) | |||
|
Διάσπαση (λογική προσθήκη) | |||
|
Αν τότε |
ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ |
|
|
|
Τότε και μόνο τότε |
Ισοδυναμίας | ||
|
Ή ένα από τα δύο |
ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΟ Ή (προσθήκη modulo 2) |
|
Σειρά εκτέλεσης λογικών πράξεων σε σύνθετη λογική έκφραση
Το σύστημα λογικών πράξεων αντιστροφής, σύνδεσης, διαχωρισμού σάς επιτρέπει να δημιουργήσετε μια αυθαίρετα πολύπλοκη λογική έκφραση.
Κατά τον υπολογισμό της τιμής μιας λογικής έκφρασης, υιοθετείται μια συγκεκριμένη σειρά εκτέλεσης λογικών πράξεων.
1. Αναστροφή.
2. Σύνδεσμος.
3. Διάσπαση.
4. Υπονοούμενα.
5. Ισοδυναμία.
Οι παρενθέσεις χρησιμοποιούνται για την αλλαγή της καθορισμένης σειράς πράξεων.
Boolean εκφράσεις και πίνακες αλήθειας
Boolean εκφράσεις
Κάθε σύνθετη δήλωση μπορεί να εκφραστεί ως τύπος (λογική έκφραση), που περιλαμβάνει Boolean μεταβλητές,που δηλώνουν δηλώσεις και σημάδια λογικών πράξεων,που δηλώνει λογικές συναρτήσεις.
Για να γράψετε μια σύνθετη πρόταση με τη μορφή λογικής έκφρασης σε μια τυπική γλώσσα (η γλώσσα της άλγεβρας της λογικής) σε μια σύνθετη πρόταση, είναι απαραίτητο να ξεχωρίσετε απλές προτάσεις και λογικές συνδέσεις μεταξύ τους.
Ας γράψουμε με τη μορφή λογικής έκφρασης τη σύνθετη πρόταση «(2 2=5 ή 2∙2=4) και (2∙2≠5 ή 2∙ 2 ≠4)».
Ας αναλύσουμε τη σύνθετη πρόταση. Περιέχει δύο απλές δηλώσεις:
A \u003d "2 2 \u003d 5" - false (0),
B \u003d "2 2 \u003d 4" - αληθές (1).
Τότε η σύνθετη πρόταση μπορεί να γραφτεί με την ακόλουθη μορφή:
«( ΕΝΑήΣΕ) και (Ā ήΣΕ)».
Τώρα είναι απαραίτητο να γράψετε τη δήλωση με τη μορφή λογικής έκφρασης, λαμβάνοντας υπόψη την ακολουθία εκτέλεσης των λογικών πράξεων. Κατά την εκτέλεση λογικών πράξεων ορίζεται η ακόλουθη σειρά εκτέλεσής τους:
αντιστροφή, σύνδεσμος, διαχωρισμός.
Οι παρενθέσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αλλαγή της καθορισμένης σειράς:
φά = (ΕΝΑvΣΕ) & (Ā vΣΕ).
Η αλήθεια ή το λάθος των σύνθετων δηλώσεων μπορεί να προσδιοριστεί καθαρά τυπικά, με γνώμονα τους νόμους της άλγεβρας των δηλώσεων, χωρίς να γίνεται αναφορά στο σημασιολογικό περιεχόμενο των δηλώσεων.
Αντικαθιστούμε τις τιμές των λογικών μεταβλητών στη λογική έκφραση και, χρησιμοποιώντας τους πίνακες αλήθειας των βασικών λογικών πράξεων, λαμβάνουμε την τιμή της λογικής συνάρτησης:
φά= (A v B) & ( Ā v B) = (0 v 1) & (1 v 0) = 1 & 1 = 1.
πίνακες αλήθειας
Οι πίνακες στους οποίους οι λογικές πράξεις αντικατοπτρίζουν τα αποτελέσματα των υπολογισμών σύνθετων προτάσεων για διαφορετικές τιμές των αρχικών απλών προτάσεων ονομάζονται πίνακες αλήθειας.
Οι απλές δηλώσεις υποδηλώνονται με μεταβλητές (για παράδειγμα, Α και Β).
Κατά την κατασκευή πινάκων αλήθειας, συνιστάται να καθοδηγείτε από μια συγκεκριμένη σειρά ενεργειών:
είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί ο αριθμός των γραμμών στον πίνακα αλήθειας. Είναι ίσος με τον αριθμό των πιθανών συνδυασμών τιμών δυαδικών μεταβλητών που περιλαμβάνονται στην έκφραση boolean. Αν ο αριθμός των δυαδικών μεταβλητών είναι Π,Οτι:
αριθμός σειρών = 2 n .
Στην περίπτωσή μας, η λογική συνάρτηση 
έχει 2 μεταβλητές και επομένως ο αριθμός των σειρών στον πίνακα αλήθειας πρέπει να είναι 4.
είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί ο αριθμός των στηλών στον πίνακα αληθείας, ο οποίος είναι ίσος με τον αριθμό των λογικών μεταβλητών συν τον αριθμό των λογικών πράξεων.
Στην περίπτωσή μας, ο αριθμός των μεταβλητών είναι δύο: Α και Β, και ο αριθμός των λογικών πράξεων είναι πέντε (Πίνακας 8), δηλαδή ο αριθμός των στηλών στον πίνακα αλήθειας είναι επτά.
είναι απαραίτητο να δημιουργήσετε έναν πίνακα αλήθειας με τον καθορισμένο αριθμό γραμμών και στηλών, να ορίσετε τις στήλες και να εισαγάγετε στον πίνακα πιθανά σύνολα τιμών των αρχικών λογικών μεταβλητών.
είναι απαραίτητο να συμπληρωθεί ο πίνακας αλήθειας ανά στήλες, εκτελώντας βασικές λογικές πράξεις με την απαιτούμενη ακολουθία και σύμφωνα με τους πίνακες αληθείας τους.
Τώρα μπορούμε να ορίσουμε την τιμή μιας boolean συνάρτησης για οποιοδήποτε σύνολο τιμών μεταβλητών boolean.
Πίνακας 8 - Πίνακας αλήθειας λογικής συνάρτησης
