ولتاژشدت عمل نیروهای داخلی در نقطه ای از بدن نامیده می شود، یعنی تنش نیرویی درونی در واحد سطح است. طبیعتاً استرس چیزی است که در سطوح داخلی تماس بین اعضای بدن ایجاد می شود. تنش، و همچنین شدت بار سطح خارجی، در واحدهای نیرو در واحد سطح بیان می شود: Pa \u003d N / m 2 (MPa \u003d 10 6 N / m 2، kgf / cm 2 \u003d 98 066 Pa ≈ 10 5 Pa، tf / m 2، و غیره).

یک منطقه کوچک را انتخاب کنید ∆A. نیروی داخلی وارد بر آن را به صورت ∆\vec(R) نشان می دهیم. میانگین کل استرس در این سایت \vec(р) = ∆\vec(R)/∆A . اجازه دهید حد این نسبت را در ∆A \ به 0 پیدا کنیم. این کشش کامل در این ناحیه (نقطه) بدن خواهد بود.

\textstyle \vec(p) = \lim_(\Delta A \ به 0) (\Delta\vec(R)\over \Delta A)

تنش کل \vec p و همچنین حاصل نیروهای داخلی اعمال شده بر ناحیه ابتدایی، یک کمیت برداری است و می تواند به دو جزء تجزیه شود: عمود بر ناحیه مورد نظر - تنش نرمال σ nو مماس بر محل - تنش برشی \tau_n. اینجا nنرمال منطقه انتخاب شده است.

تنش برشی به نوبه خود می تواند به دو جزء موازی با محورهای مختصات تجزیه شود x، y، مرتبط با مقطع - \tau_(nx)، \tau_(ny). در نام تنش برشی، شاخص اول نشان دهنده نرمال به محل، شاخص دوم نشان دهنده جهت تنش برشی است.

$$\vec(p) = \left[\matrix(\sigma _n \\ \tau _(nx) \\ \tau _(nx)) \راست]$$

توجه داشته باشید که در موارد زیر عمدتاً نه با تنش کل \vec p بلکه با اجزای آن σ_x,\tau _(xy), \tau _(xz) سروکار خواهیم داشت. در حالت کلی، دو نوع تنش می تواند در محل ایجاد شود: σ نرمال و مماسی τ .

تانسور استرس

هنگام تجزیه و تحلیل تنش ها در مجاورت نقطه مورد نظر، یک عنصر حجمی بینهایت کوچک (موازی با اضلاع) dx، dy، dz) که روی هر وجه آن به طور کلی سه تنش اعمال می شود، مثلاً برای وجهی عمود بر محور x (محل x) - σ_x,\tau _(xy), \tau _(xz)

اجزای تنش در امتداد سه وجه عمود بر عنصر یک سیستم تنش را تشکیل می دهند که توسط یک ماتریس خاص توصیف شده است - تانسور استرس

$$ T _\sigma = \left[\matrix(
\sigma _x & \tau _(yx) & \tau _(zx) \\
\tau _(xy) & \sigma _y & \tau _(zy) \\ \tau _(xz) & \tau _(yz) & \sigma _z
)\راست]$$

در اینجا، ستون اول مولفه های تنش را در لنت ها نشان می دهد.
نرمال به محور x، دوم و سوم به ترتیب به محورهای y و z.

هنگام چرخش محورهای مختصات منطبق با نرمال ها به چهره های انتخاب شده
عنصر، مولفه های استرس تغییر می کند. با چرخاندن عنصر انتخاب شده حول محورهای مختصات، می توان موقعیتی از عنصر را پیدا کرد که در آن تمام تنش های برشی روی وجوه المان برابر با صفر باشد.

ناحیه ای که تنش های برشی برابر با صفر است نامیده می شود سایت اصلی .

استرس طبیعی در محل اصلی نامیده می شود استرس اصلی

نرمال به سایت اصلی نامیده می شود محور تنش اصلی .

در هر نقطه، سه سکوی اصلی عمود بر یکدیگر را می توان ترسیم کرد.

هنگامی که محورهای مختصات می چرخند، اجزای تنش تغییر می کنند، اما حالت تنش-کرنش بدن (SSS) تغییر نمی کند.

نیروهای داخلی در نتیجه رساندن نیروهای داخلی به نواحی ابتدایی به مرکز مقطع می باشند. تنش ها معیاری هستند که توزیع نیروهای داخلی را بر روی یک بخش مشخص می کنند.

فرض کنید که ولتاژ هر ناحیه ابتدایی را می دانیم. سپس می توانید بنویسید:

نیروی طولی در سایت dA: dN = σ z dA
نیروی برشی در امتداد محور x: dQ x = \tau (zx) dA
نیروی برشی در امتداد محور y: dQ y = \tau (zy) dA
لحظات ابتدایی اطراف محورهای x,y,z: $$\begin(array)(lcr) dM _x = σ _z dA \cdot y \\ dM _y = σ _z dA \cdot x \\ dM _z = dM _k = \tau _(zy) dA \cdot x - \tau _(zx) dA \cdot y \end(آرایه)$$

پس از ادغام در سطح مقطع، به دست می آوریم:

یعنی هر نیروی درونی نتیجه کل اعمال تنش ها بر کل مقطع بدنه است.

تنش ها با یک مقدار و جهت عددی مشخص می شوند، یعنی تنش یک بردار است که در یک یا آن زاویه به بخش مورد نظر تمایل دارد.

اجازه دهید نیروی F در نقطه M از هر بخش از بدن بر روی ناحیه کوچک A با زاویه معینی نسبت به آن ناحیه وارد شود (شکل 63، a). با تقسیم این نیروی F بر ناحیه A، تنش متوسط ​​ایجاد شده در نقطه M را پیدا می کنیم (شکل 63، b):

تنش های واقعی در نقطه M در طول انتقال به حد تعیین می شود

کمیت برداری آرتماس گرفت تنش کاملدر نقطه

ولتاژ کامل آررا می توان به اجزاء تجزیه کرد: در امتداد نرمال (عمود) به محل A و مماس بر آن (شکل 63، ج).

جزء تنش در امتداد نرمال تنش نرمال در یک نقطه معین از بخش نامیده می شود و با حرف یونانی (سیگما) نشان داده می شود. جزء مماسی تنش برشی نامیده می شود و با حرف یونانی (tau) نشان داده می شود.

تنش معمولی که به دور از بخش هدایت می شود، مثبت در نظر گرفته می شود، به سمت بخش - منفی است.

تنش های معمولی زمانی به وجود می آیند که تحت تأثیر نیروهای خارجی، ذرات واقع در دو طرف مقطع تمایل به دور شدن از یکدیگر یا نزدیک شدن به یکدیگر دارند. تنش های برشی زمانی ایجاد می شوند که ذرات تمایل به حرکت نسبت به یکدیگر در صفحه مقطع دارند.

تنش برشی را می توان در امتداد محورهای مختصات به دو جزء تجزیه کرد و (شکل 1.6، ج). شاخص اول در نشان می دهد که کدام محور عمود بر مقطع است، دوم - به موازات کدام محور تنش عمل می کند. اگر جهت تنش برشی در محاسبات مهم نباشد، بدون شاخص تعیین می شود.

بین ولتاژ کل و اجزای آن رابطه وجود دارد

تنشی که در آن تخریب مواد رخ می دهد یا تغییر شکل های پلاستیکی قابل توجهی رخ می دهد، تنش محدود نامیده می شود.

تنش معیاری برای توزیع نیروهای داخلی در یک بخش است.

جایی که
- قدرت داخلی در سایت نشان داده شده است
.

ولتاژ کامل
.

تنش نرمال - پیش بینی بردار تنش کل بر روی نرمال با σ نشان داده می شود.
، که در آن E مدول الاستیسیته نوع اول است، ε تغییر شکل خطی است. تنش معمولی تنها به دلیل تغییر در طول الیاف، جهت عملکرد آنها ایجاد می شود و زاویه الیاف عرضی و طولی مخدوش نمی شود.

تنش برشی - اجزای تنش در صفحه مقطع.
، جایی که
(برای یک ماده همسانگرد) - مدول برشی (مدول الاستیسیته نوع دوم)، μ - نسبت پواسون (=0.3)، γ - زاویه برشی.

7. قانون هوک برای حالت تنش تک محوری در یک نقطه و قانون هوک برای برش خالص. مدول الاستیک نوع اول و دوم، معنای فیزیکی آنها، معنای ریاضی و تفسیر گرافیکی. نسبت پواسون.

- قانون هوک برای حالت تنش تک محوری در یک نقطه.

E ضریب تناسب (مدول الاستیسیته از نوع اول) است. مدول الاستیسیته ثابت فیزیکی ماده است و به صورت تجربی تعیین می شود. مقدار E در همان واحدهای σ اندازه گیری می شود، یعنی. بر حسب کیلوگرم بر سانتی متر مربع

- قانون هوک برای شیفت.

G مدول برشی (مدول الاستیسیته از نوع دوم) است. ابعاد ماژول G با ماژول E یکسان است، یعنی. کیلوگرم بر سانتی متر 2.
.

μ نسبت پواسون (ضریب تناسب) است.
. مقدار بی‌بعدی که ویژگی‌های ماده را مشخص می‌کند و به صورت تجربی تعیین می‌شود در محدوده 0.25 تا 0.35 قرار دارد و نمی‌تواند از 0.5 (برای یک ماده همسانگرد) تجاوز کند.

8. کشش مرکزی (فشردگی) تیر مستقیم. تعیین نیروهای طولی داخلی به روش مقطع. قانون علائم برای نیروهای طولی داخلی. مثال هایی از محاسبه نیروهای طولی داخلی را بیان کنید.

اگر نیروهای طولی مرکزی Nz در مقاطع عرضی آن (یعنی یک نیروی داخلی که خط عمل آن در امتداد محور z هدایت می شود) ایجاد شود، و 5 عامل نیروی باقیمانده برابر با صفر باشند، تیر یک حالت کشش مرکزی (فشردگی) را تجربه می کند. (Q x = Q y = M x = M y = M z = 0).

قانون علامت برای N z: نیروی کششی واقعی - "+"، نیروی فشاری واقعی - "-".

9. کشش مرکزی (فشردگی) یک تیر مستقیم. بیان و حل مسئله تعیین تنش ها در مقاطع تیر. سه طرف مشکل

بیانیه: یک تیر مستقیم ساخته شده از یک ماده همگن، کشیده شده (فشرده) توسط نیروهای طولی مرکزی N. تعیین تنش ایجاد شده در مقاطع تیر، تغییر شکل و جابجایی مقطع تیر بسته به مختصات z. از این بخش ها

10. کشش مرکزی (فشردگی) تیر مستقیم. تعیین تغییر شکل ها و جابجایی ها. سفتی تیر در کشش (فشردگی). مثال هایی از محاسبات مربوطه را ذکر کنید.

تنش مرکزی (فشرده) تیر مستقیم، به سوال 8 مراجعه کنید.

.

با کشش مرکزی (فشرده) تیر در جهت عرضی، تنها تنش معمولی σ z در مقطع ایجاد می شود که در تمام نقاط مقطع ثابت و برابر با N z /F است.
، که در آن EF سختی کششی (فشاری) تیر است. هر چه سفتی تیر بیشتر باشد، مهره ها با نیروی یکسان تغییر شکل می دهند. 1/(EF) - انطباق تیر در کشش (فشردگی).

11. کشش مرکزی (فشردگی) تیر مستقیم. سیستم های آماری نامشخص افشای عدم قطعیت استاتیک. تأثیر دما و عوامل مونتاژ. مثال هایی از محاسبات مربوطه را ذکر کنید.

تنش مرکزی (فشرده) تیر مستقیم، به سوال 8 مراجعه کنید.

اگر تعداد معادلات مستقل خطی استاتیک کمتر از تعداد مجهولات موجود در سیستم این معادلات باشد، آنگاه مشکل تعیین این مجهولات از نظر استاتیکی نامعین می شود.
(یک قسمت چقدر طول می کشد، قسمت دوم چقدر کوچک می شود).

شرایط عادی - 20 درجه سانتیگراد.
.f(σ,ε,tº,t)=0 – وابستگی عملکردی بین 4 پارامتر.

12. مطالعه تجربی خواص مکانیکی مواد در کشش (فشردگی). اصل سنت ونانت نمونه نمودار کشش. تخلیه و بارگیری مجدد. سخت شدن. ویژگی های اساسی مکانیکی، استحکام و تغییر شکل مواد.

خواص مکانیکی مواد با استفاده از دستگاه‌های تست که اهرمی و هیدرولیکی هستند محاسبه می‌شود. در ماشین اهرمی نیرو به وسیله باری که از طریق سیستمی از اهرم ها بر روی نمونه وارد می شود و در ماشین هیدرولیک از طریق فشار هیدرولیک ایجاد می شود.

اصل سن ونانت: ماهیت توزیع تنش در مقاطع به اندازه کافی دور (عملاً در فواصل برابر با اندازه عرضی مشخصه میله) از محل اعمال بارها، نیروهای طولی به روش اعمال این بارها بستگی ندارد. نیروها اگر معادل استاتیکی یکسانی داشته باشند. با این حال، در منطقه اعمال بارها، قانون توزیع تنش می تواند به طور قابل توجهی با قانون توزیع در مقاطع به اندازه کافی دور متفاوت باشد.

اگر نمونه آزمایشی بدون شکستگی تخلیه شود، در فرآیند تخلیه وابستگی بین نیروی P و ازدیاد طول Δl، نمونه یک کشیدگی باقیمانده دریافت خواهد کرد.

اگر نمونه در ناحیه ای که قانون هوک رعایت می شود بارگذاری شده و سپس تخلیه شود، کشش کاملاً الاستیک خواهد بود. با بارگیری مکرر، تخلیه میانی ناپدید می شود.

سخت شدن (سخت کاری) پدیده ای است که باعث افزایش خواص کشسانی یک ماده در نتیجه تغییر شکل اولیه پلاستیک می شود.

حد تناسب حداکثر تنشی است که ماده از قانون هوک پیروی می کند.

حد الاستیک حداکثر تنشی است که ماده تغییر شکل باقیمانده را دریافت نمی کند.

تنش تسلیم تنشی است که در آن افزایش کرنش بدون افزایش محسوس بار رخ می دهد.

استحکام کششی حداکثر تنشی است که یک نمونه می تواند بدون شکستگی تحمل کند.

13. قدرت تسلیم فیزیکی و مشروط مواد هنگام آزمایش نمونه ها برای کشش، استحکام نهایی. تنش های مجاز هنگام محاسبه مقاومت یک تیر با کشش مرکزی (فشرده). عوامل ایمنی هنجاری و واقعی مثال های عددی بزنید.

در مواردی که نقطه تسلیم مشخصی در نمودار وجود ندارد، استحکام تسلیم مشروط به مقدار تنشی در نظر گرفته می‌شود که در آن کرنش باقیمانده ε 0.002 = 0.2% است. در برخی موارد، حد ε استراحت = 0.5٪ تعیین می شود.

حداکثر|σz |=[σ].
,n> 1(!) - ضریب ایمنی هنجاری.

- ضریب ایمنی واقعی.n>1(!).

14. کشش مرکزی (فشردگی) تیر مستقیم. محاسبات برای استحکام و سفتی. شرایط قدرت شرایط سختی. سه نوع مشکل در محاسبه قدرت.

تنش مرکزی (فشرده) تیر مستقیم، به سوال 8 مراجعه کنید.

حداکثر|σz | stretch ≤[σ] stretch;max|σ z | فشرده سازی ≤[σ] فشرده سازی.

15. قانون هوک تعمیم یافته برای حالت تنش سه محوری در یک نقطه. تغییر شکل حجمی نسبی نسبت پواسون و مقادیر محدود کننده آن برای یک ماده همگن همگن.

,
,
. با اضافه کردن این معادلات، عبارت تغییر شکل حجمی را به دست می آوریم:
. این عبارت به شما امکان می دهد مقدار حدی نسبت پواسون را برای هر ماده همسانگرد تعیین کنید. حالتی را در نظر بگیرید که σ x =σ y =σ z =р. در این مورد:
. اگر p مثبت باشد، مقدار θ نیز باید مثبت باشد و اگر p منفی باشد، تغییر حجم منفی خواهد بود. این تنها زمانی ممکن است که μ≤1/2 باشد. بنابراین، مقدار نسبت پواسون برای یک ماده همسانگرد نمی تواند از 0.5 تجاوز کند.

16. رابطه بین سه ثابت الاستیک برای یک ماده همسانگرد (بدون اشتقاق فرمول).

,
,
.

17. مطالعه وضعیت تنش-کرنش در نقاط تیر مستقیم کشیده شده (فشرده) مرکزی. قانون جفت شدن تنش های مماسی.

,
.

- قانون جفت شدن تنش های مماسی.

18. کشش مرکزی (فشردگی) یک میله ساخته شده از مواد الاستیک خطی. انرژی بالقوه تغییر شکل الاستیک تیر و ارتباط آن با کار نیروهای طولی خارجی اعمال شده به تیر.

A=U+K. (در نتیجه کار، انرژی پتانسیل جسم تغییر شکل یافته U تجمع می یابد، علاوه بر این، کار به افزایش سرعت جرم بدن می رود، یعنی به انرژی جنبشی تبدیل می شود).

اگر کشش مرکزی (فشردگی) یک میله ساخته شده از یک ماده الاستیک خطی بسیار آهسته انجام شود، آنگاه سرعت حرکت مرکز جرم بدن بسیار کم خواهد بود. چنین فرآیند بارگیری استاتیک نامیده می شود. بدن همیشه در حالت تعادل است. در این حالت A=U و کار نیروهای خارجی کاملاً به انرژی پتانسیل تغییر شکل تبدیل می شود.
,
,
.

تنش ایجاد شده در یک جسم جامد توسط بارهای خارجی معیاری است (با بعد نیرو در واحد سطح) از شدت نیروهای داخلی اعمال شده از یک قسمت بریده ذهنی بدن به قسمت دیگر باقی مانده (روش مقطع). بارهای خارجی باعث تغییر شکل بدن می شوند، به عنوان مثال. تغییر اندازه و شکل آن در مقاومت مواد، روابط بین بارها، تنش ها و کرنش ها مورد مطالعه قرار می گیرد و از یک سو با استخراج ریاضی فرمول های مربوط به بارها به تنش ها و کرنش های ناشی از آن و از سوی دیگر، تحقیقات انجام می شود. تعیین تجربی ویژگی های مواد مورد استفاده در ساختمان ها و ماشین آلات. همچنین ببینیدخواص مکانیکی فلزات ; تست فلز. با توجه به فرمول های یافت شده، با در نظر گرفتن نتایج آزمایش مواد، ابعاد عناصر ساختمان ها و ماشین آلات محاسبه می شود که مقاومت در برابر بارهای مشخص را فراهم می کند. استحکام مواد به علوم دقیق تعلق ندارد، زیرا بسیاری از فرمول‌های آن از فرضیاتی در مورد رفتار مواد ناشی می‌شوند که همیشه دقیقاً برآورده نمی‌شوند. با این حال، با استفاده از آنها، یک مهندس ماهر می تواند طرح های قابل اعتماد و اقتصادی ایجاد کند.

نظریه ریاضی الاستیسیته ارتباط نزدیکی با مقاومت مواد دارد که تنش ها و کرنش ها را نیز در نظر می گیرد. این به شما امکان می دهد مشکلاتی را که حل آنها با روش های متداول مقاومت مواد دشوار است حل کنید. با این حال، هیچ مرز مشخصی بین استحکام مواد و تئوری کشسانی وجود ندارد. اگرچه تقریباً تمام مسائل توزیع تنش با روش های تحلیل ریاضی حل شده اند، با شرایط سختاین راه حل ها نیاز به محاسبات پر زحمت دارند. و سپس روش های تجربی تحلیل استرس به کمک می آیند.

استرس و فشار

انواع تنش ها

مهمترین مفهوم در مقاومت مصالح، مفهوم تنش به عنوان نیرویی است که بر یک ناحیه کوچک و مربوط به مساحت این ناحیه وارد می شود. سه نوع تنش وجود دارد: کشش، فشار و برش.

اگر باری بر روی یک میله فلزی معلق باشد، همانطور که در شکل نشان داده شده است. یکی، آ، پس چنین میله ای کشیده شده یا کار در کشش نامیده می شود. ولتاژ اسبه زور ایجاد شده است پدر یک میله کششی با سطح مقطع برابر با آ، از رابطه زیر بدست می آید اس = پ/آ. اگر وزن بار 50000 نیوتن باشد، نیروی کششی نیز 50000 نیوتن است. بعلاوه، اگر عرض میله 0.05 متر و ضخامت آن 0.02 متر باشد، به طوری که سطح مقطع 0.001 متر مربع باشد، پس تنش کششی 50,000 / 0.001 \u003d 50,000,000 N / M 2 \u003d 50 MPa است. میله کششی طولانی تر از قبل از اعمال نیروهای کششی است.

یک استوانه کوتاه را در نظر بگیرید (شکل 1، ب) که در انتهای بالایی آن بار قرار می گیرد. در این حالت تنش های فشاری در تمام مقاطع سیلندر اعمال می شود. اگر تنش به طور یکنواخت در کل مقطع توزیع شود، فرمول معتبر است اس = پ/آ. سیلندر فشرده کوتاهتر از عدم وجود تغییر شکل است.

تنش برشی، برای مثال، در یک پیچ (شکل 2، آ) که روی آن میله تنیده شده توسط انتهای بالایی آن نگه داشته می شود ABبا بار 50000 نیوتن (شکل 1، آ). پیچ میله را نگه می دارد و با نیروی 50000 نیوتن به سمت بالا روی آن قسمت از میله که مستقیماً بالای سوراخ میله قرار دارد عمل می کند و میله نیز به نوبه خود با نیرویی روی قسمت میانی پیچ فشار می آورد. 50000 نیوتن. نیروهای وارد بر پیچ همانطور که در شکل نشان داده شده است اعمال می شود. 2، ب. اگر پیچ از ماده ای با مقاومت برشی کم مانند سرب ساخته شده باشد، در امتداد دو صفحه عمودی برش داده می شود (شکل 2، که در). اگر پیچ فولادی و دارای قطر کافی باشد، برشی نخواهد داشت، اما در دو مقطع عمودی آن تنش های برشی وجود خواهد داشت. اگر تنش های برشی به طور یکنواخت توزیع شده باشند، با فرمول داده می شوند اس = پ/آ. مجموع نیروی برشی وارد بر هر یک از مقاطع 25000 نیوتن است و اگر قطر پیچ 0.02 متر باشد (مساحت مقطع تقریباً 0.0003 متر مربع است)، تنش برشی اس اس 25000 نیوتن / 0.0003 متر مربع خواهد بود، یعنی. کمی بیش از 80 مگاپاسکال

تنش های کششی و فشاری در امتداد نرمال (یعنی در امتداد عمود) به محلی که در آن عمل می کنند هدایت می شوند و تنش برشی موازی با محل است. بنابراین تنش های کششی و فشاری را نرمال و تنش های برشی را مماسی می گویند.

تغییر شکل.

تغییر شکل عبارت است از تغییر در اندازه جسم تحت تأثیر بارهای وارد شده به آن. تغییر شکل اشاره به اندازه کامل نسبی نامیده می شود. اگر تغییر در هر عنصر کوچک طول بدن یکسان باشد، تغییر شکل نسبی یکنواخت نامیده می شود. کرنش نسبی اغلب با نماد نشان داده می شود دو نماد کامل D. اگر تغییر شکل نسبی در تمام طول ثابت باشد L، سپس د= D/ L. به عنوان مثال، اگر طول یک میله فولادی قبل از اعمال بار کششی 2.00 متر و پس از بارگذاری 2.0015 متر باشد، تغییر شکل کل D 0.0015 متر و نسبی است. د= 0.0015/2.00 = 0.00075 (m/m).

تقریباً برای تمام مصالح مورد استفاده در ساختمان‌ها و ماشین‌ها، تغییر شکل نسبی متناسب با تنش است، تا زمانی که از مقدار به اصطلاح فراتر رود. حد تناسب این رابطه بسیار مهم را قانون هوک می نامند. این به طور تجربی در سال 1678 توسط مخترع و ساعت ساز انگلیسی R. Hooke ایجاد و فرموله شد. این رابطه بین تنش و کرنش برای هر ماده با فرمول بیان می شود اس = اد، جایی که Eیک عامل ثابت مشخص کننده مواد است. این فاکتور به نام تی یانگ که آن را در سال 1802 معرفی کرد مدول یانگ یا مدول الاستیسیته نامیده می شود. در بین مصالح ساختاری معمولی، فولاد بالاترین مدول الاستیسیته را دارد. تقریبا 200000 مگاپاسکال است. در یک میله فولادی، کرنش نسبی 0.00075 از مثال قبلی ناشی از تنش است. اس = اد= 200000 ґ 0.00075 = 150 مگاپاسکال که کمتر از حد متناسب فولاد سازه است. اگر میله از آلومینیوم با مدول الاستیک حدود 70000 مگاپاسکال ساخته شده باشد، تنش کمی بیش از 50 مگاپاسکال برای ایجاد همان تغییر شکل 0.00075 کافی است. از آنچه گفته شد مشخص است که تغییر شکل های الاستیک در سازه ها و ماشین ها بسیار اندک است. حتی با تنش نسبتاً بزرگ 150 مگاپاسکال از مثال بالا، تغییر شکل نسبی میله فولادی از یک هزارم تجاوز نمی کند. چنین سختی بالایی از فولاد کیفیت ارزشمند آن است.

برای تجسم تغییر شکل برشی، به عنوان مثال، یک منشور مستطیلی را در نظر بگیرید آ ب پ ت(شکل 3). انتهای پایینی آن به طور سفت و سخت در یک پایه جامد تعبیه شده است. اگر نیروی خارجی افقی بر بالای منشور وارد شود اف، باعث تغییر شکل برشی نشان داده شده توسط خطوط بریده می شود. جابجایی D کل تغییر شکل در طول (ارتفاع) است. L. کرنش برشی نسبی دبرابر است با D/ L. برای تغییر شکل برشی، قانون هوک نیز رعایت می شود، مشروط بر اینکه تنش از حد متناسب برای برش تجاوز نکند. در نتیجه، اس اس = E s d، جایی که E sمدول برشی است. برای هر ماده، ارزش E sکمتر E. برای فولاد حدود 2/5 است E، یعنی تقریبا 80000 مگاپاسکال یک مورد مهم تغییر شکل برشی، تغییر شکل در شفت هایی است که در معرض گشتاورهای پیچشی خارجی قرار دارند.

در بالا، ما در مورد تغییر شکل های الاستیک صحبت کردیم که ناشی از تنش هایی است که از حد تناسب تجاوز نمی کنند. اگر تنش از حد تناسب فراتر رود، تغییر شکل سریعتر از تنش شروع به رشد می کند. قانون هوک دیگر منصفانه نیست. در مورد فولاد سازه ای در ناحیه درست بالاتر از حد متناسب، افزایش اندک تنش منجر به افزایش کرنش چندین برابر بیشتر از کرنش مربوط به حد متناسب می شود. تنشی که در آن افزایش سریع کرنش آغاز می شود، قدرت تسلیم نامیده می شود. ماده ای که در آن یک تغییر شکل غیر ارتجاعی بزرگ قبل از شکستگی ایجاد می شود، شکل پذیر نامیده می شود.

ولتاژهای مجاز

تنش مجاز (مجاز) مقدار تنش است که در محاسبه ابعاد سطح مقطع عنصر، برای بار معین، حداکثر قابل قبول در نظر گرفته می شود. می توان در مورد تنش های کششی، فشاری و برشی مجاز صحبت کرد. تنش های مجاز یا توسط یک مقام ذیصلاح تجویز می شوند (مثلاً بخش پل های کنترل راه آهن)، یا توسط طراح انتخاب می شوند که خواص مواد و شرایط استفاده از آن را به خوبی می شناسد. تنش مجاز حداکثر تنش عملیاتی سازه را محدود می کند.

هنگام طراحی سازه ها، هدف ایجاد ساختاری است که در عین قابل اعتماد بودن، در عین حال بسیار سبک و مقرون به صرفه باشد. قابلیت اطمینان با این واقعیت تضمین می شود که به هر عنصر ابعادی داده می شود که در آن حداکثر تنش عملیاتی در آن تا حد معینی کمتر از تنشی باشد که باعث از بین رفتن استحکام این عنصر می شود. از دست دادن قدرت لزوماً به معنای شکست نیست. یک ماشین یا سازه ساختمانی زمانی شکست خورده در نظر گرفته می شود که نتواند عملکرد خود را به طور رضایت بخشی انجام دهد. یک قطعه ساخته شده از مواد پلاستیکی، به عنوان یک قاعده، زمانی که تنش در آن به مقاومت تسلیم می رسد، استحکام خود را از دست می دهد، زیرا در این حالت، به دلیل تغییر شکل بیش از حد قطعه، دستگاه یا سازه برای هدف مورد نظر خود مناسب نیست. اگر قطعه از یک ماده شکننده ساخته شده باشد، تقریباً تغییر شکل نمی دهد و از دست دادن استحکام آن همزمان با تخریب آن است.

حاشیه ایمنی

تفاوت بین تنشی که در آن ماده استحکام خود را از دست می دهد و تنش مجاز، "حاشیه ایمنی" است که باید در نظر گرفته شود، با در نظر گرفتن احتمال اضافه بار تصادفی، اشتباهات محاسباتی مرتبط با فرضیات ساده و شرایط نامشخص، وجود نقص مواد کشف نشده (یا غیرقابل تشخیص) و متعاقب آن کاهش استحکام به دلیل خوردگی فلز، پوسیدگی چوب و غیره.

فاکتور سهام

ضریب ایمنی هر عنصر سازه ای برابر است با نسبت بار نهایی که باعث افت مقاومت المان می شود به باری که تنش مجاز را ایجاد می کند. در این مورد، از دست دادن قدرت نه تنها به عنوان تخریب عنصر، بلکه ظاهر تغییر شکل های باقی مانده در آن نیز درک می شود. بنابراین، برای یک عنصر ساختاری ساخته شده از مواد پلاستیکی، تنش نهایی، قدرت تسلیم است. در اغلب موارد تنش های کاری در عناصر سازه متناسب با بارها بوده و بنابراین ضریب ایمنی به عنوان نسبت مقاومت نهایی به تنش مجاز (ضریب ایمنی برای مقاومت نهایی) تعریف می شود. بنابراین، اگر استحکام کششی فولاد سازه ای 540 مگاپاسکال و تنش مجاز 180 مگاپاسکال باشد، ضریب ایمنی 3 است.

توزیع یکنواخت ولتاژ

در استحکام مصالح، توجه زیادی به اشتقاق روابط بین بارهای داده شده، ابعاد و شکل یک عنصر سازه ای که این بارها را حمل می کند یا در برابر آن مقاومت می کند و تنش هایی که در بخش های خاصی از عنصر سازه ایجاد می شود، معطوف می شود. به عنوان یک قاعده، هدف از محاسبات یافتن ابعاد مورد نیاز عنصر است که در آن حداکثر تنش عملیاتی در آن از حد مجاز تجاوز نمی کند.

در دوره ابتدایی مقاومت مصالح، تعدادی از موارد معمول توزیع تنش یکنواخت در نظر گرفته می شود: میله های کششی، میله های فشرده کوتاه، سیلندرهای جدار نازک که تحت فشار داخلی (دیگ ها و مخازن)، اتصالات پرچ شده و جوشی، تنش های حرارتی و چنین سیستم های استاتیکی نامشخص مانند میله های کششی از چندین ماده مختلف.

اگر تنش در تمام نقاط مقطع یکسان باشد، پس اس = پ/آ. طراح با تقسیم بار داده شده بر تنش مجاز، سطح مقطع مورد نیاز را پیدا می کند. اما فرد باید بتواند مواردی را که در آن استرس واقعاً به طور یکنواخت توزیع شده است را از سایر موارد مشابه که در آنها چنین نیست تشخیص دهد. همچنین لازم است (همانطور که در مسئله اتصالات پرچ شده که در آن تنش ها و کشش ها و فشارها و برش ها وجود دارد) صفحاتی را پیدا کرد که در آن تنش های مختلف اعمال می شود و حداکثر تنش های موضعی را تعیین کرد.

سیلندر جدار نازک.

چنین مخزنی زمانی از کار می افتد که تنش کششی در پوسته آن برابر با مقاومت کششی ماده می شود. فرمول مربوط به ضخامت دیواره تی، قطر داخلی مخزن دی، ولتاژ اسو فشار داخلی آررا می توان با در نظر گرفتن شرایط تعادل برای حلقه ای که از پوسته آن توسط دو صفحه عرضی جدا شده با فاصله جدا شده است بدست آورد. L(شکل 4، آ). فشار داخلی بر روی سطح داخلی نیمرخ با نیرویی برابر با محصول به سمت بالا وارد می شود RDLو تنش های موجود در دو بخش انتهایی افقی نیم دایره دو نیروی رو به پایین ایجاد می کند که هر یک برابر است tLS. برابر کردن، می گیریم

RDL = 2tLS، جایی که اس = RD/2تی.

اتصال پرچ.

روی انجیر چهار، بیک اتصال دو پرچ از دو نوار با همپوشانی ارائه شده است. چنین اتصالی ممکن است به دلیل بریدن هر دو پرچ، پاره شدن یکی از نوارها در جایی که سوراخ پرچ ضعیف شده است، یا به دلیل بیش از حد از کار بیفتد. ولتاژ بالادر امتداد ناحیه تماس بین پرچ و نوار فرو می ریزد. تنش فروپاشی در اتصال پرچ به صورت بار در هر پرچ تقسیم بر قطر پرچ و ضخامت نوار محاسبه می شود. بار مجاز برای چنین اتصالی کوچکترین بار مربوط به تنش های مجاز سه نوع مشخص شده است.

به طور کلی، تنش اعمال شده در مقطع یک میله فشرده شده یا کوتاه را می توان به طور موجهی توزیع یکنواخت در نظر گرفت اگر بارهای مساوی و خلاف جهت اعمال شوند به طوری که حاصل هر یک از آنها از مرکز ثقل مقطع در نظر گرفته شده عبور کند. . اما باید در نظر داشت که تعدادی از مشکلات (از جمله مشکل تنش های خرد شدن در اتصال پرچ شده) با فرض توزیع تنش یکنواخت حل می شوند، اگرچه بدیهی است که این درست نیست. قابل قبول بودن چنین رویکردی به صورت تجربی آزمایش می شود.

توزیع یکنواخت ولتاژ

بسیاری از عناصر ساختمان و قطعات ماشین به گونه ای بارگذاری می شوند که تنش ها در تمام مقاطع آنها به طور ناموزون توزیع می شود. برای استخراج فرمول های محاسبه تنش ها در چنین شرایطی، عنصر را با صفحه ای که سطح مقطع مورد نظر را به دو قسمت می دهد، به صورت ذهنی برش دهید و شرایط تعادل را برای یکی از آنها در نظر بگیرید. این قسمت تحت تأثیر یک یا چند نیروی خارجی مشخص شده و همچنین نیروهایی معادل تنش در یک مقطع معین قرار می گیرد. تنش های عملیاتی باید شرایط تعادل را برآورده کنند و با تغییر شکل ها مطابقت داشته باشند. این دو الزام اساس حل مشکل را تشکیل می دهند. دومی از این موارد حاکی از اعتبار قانون هوک است. عناصر معمولی با توزیع ناهموار تنش ها تیرهای بارگذاری شده، شفت های تحت نیروهای پیچشی، میلگردهای تنیده یا فشرده با خمش اضافی و ستون ها هستند.

پرتوها

تیر یک میله بلند با تکیه گاه و بار است که عمدتاً در خمکاری کار می کند. سطح مقطع تیر معمولاً در تمام طول آن یکسان است. به نیروهایی که تکیه گاه ها بر روی تیر اثر می گذارند، واکنش تکیه گاه ها می گویند. متداول ترین آنها دو نوع تیر هستند: کنسول (شکل 5، آ) و یک تیر با دو تکیه گاه، که یک تکیه گاه ساده نامیده می شود (شکل 5، ب). تحت تأثیر بارها، تیر خم می شود. در عین حال، "الیاف" در سمت بالایی آن کاهش می یابد و در سمت پایین آنها طولانی می شوند. واضح است که در جایی بین دو طرف بالا و پایین تیر یک لایه نازک وجود دارد که طول آن تغییر نمی کند. به آن لایه خنثی می گویند. تغییر در طول الیاف واقع بین سمت بالا (یا پایین) تیر و لایه خنثی آن متناسب با فاصله تا لایه خنثی است. اگر قانون هوک معتبر باشد، تنش ها نیز متناسب با این فاصله هستند.

فرمول منحنی.

بر اساس توزیع تنش مشخص شده، تکمیل شده توسط شرایط استاتیک، به اصطلاح. فرمول خمشی که در آن تنش بر حسب بار و ابعاد تیر بیان می شود. معمولاً در فرم ارائه می شود اس = مک/من، جایی که اسحداکثر تنش در مقطع در نظر گرفته شده است، جفاصله لایه خنثی تا فیبر با بیشترین تنش است، م- لنگر خمشی برابر با مجموع گشتاورهای تمام نیروهای وارد بر یک طرف این مقطع و من- ممان اینرسی مقطع (عملکرد مشخصی از شکل و ابعاد دومی). ماهیت تغییر تنش های نرمال در مقطع تیر در شکل 1 نشان داده شده است. 6.

تنش های برشی نیز در مقاطع عرضی تیرها اعمال می شود. آنها در نتیجه تمام نیروهای عمودی اعمال شده در یک طرف سطح مقطع تیر افقی ایجاد می شوند. مجموع تمام نیروها و واکنش های خارجی که بر یکی از دو قسمت تیر وارد می شود، برش در مقطع تیر نامیده می شود و معمولاً با نشان داده می شود. V. تنش های برشی به طور ناموزون بر روی مقطع توزیع می شوند: آنها در لبه های بالایی و پایینی مقطع برابر با صفر هستند و تقریباً همیشه در لایه خنثی حداکثر هستند.

انحراف پرتو.

اغلب لازم است انحراف تیر ناشی از عمل بار محاسبه شود، یعنی. جابجایی عمودی نقطه ای که در لایه خنثی قرار دارد. این یک کار بسیار مهم است، زیرا انحراف و انحنای تیر باید هنگام حل مسائل مربوط به طیف گسترده ای از به اصطلاح شناخته شود. سیستم های استاتیکی نامعین

در سال 1757، L. Euler فرمولی برای انحنای یک تیر منحنی استخراج کرد. در این فرمول انحنای تیر بر حسب ممان خمشی متغیر بیان می شود. برای یافتن منحنی الاستیک (انحراف)، باید یک انتگرال دوتایی گرفت. در سال 1868 O.Mohr (آلمان) روشی را بر اساس نمودارهای لنگرهای خمشی پیشنهاد کرد. این روش تحلیلی نموداری دارای مزیت بزرگی نسبت به روش های قبلی است، زیرا به شما امکان می دهد تمام محاسبات ریاضی را به محاسبات نسبتاً ساده حسابی کاهش دهید. محاسبه انحراف و شیب در هر نقطه از تیر تحت هر باری را ممکن می سازد.

تیرهای استاتیکی نامعین.

بسیاری از تیرهای مورد استفاده در ساختمان و ماشین آلات دارای بیش از دو پایه یا فقط دو پایه هستند اما با بسته شدن یکی از انتهای آنها امکان چرخش را از بین می برند. چنین تیرهایی از نظر استاتیکی نامعین نامیده می شوند، زیرا معادلات استاتیک برای تعیین واکنش ها در تکیه گاه ها و ممان ها در تعبیه کافی نیست. اغلب، این گونه تیرها از سه نوع در نظر گرفته می شوند: با یک انتهای تعبیه شده (چشمه گرفته) و یک تکیه گاه، با هر دو انتهای تعبیه شده و تیرهای پیوسته با بیش از دو تکیه گاه (شکل 7).

اولین راه حل برای مشکل تیرهای پیوسته توسط مهندس فرانسوی B. Clapeyron در سال 1857 منتشر شد. او ثابت کرد که به اصطلاح. قضیه سه لحظه ای معادله سه لحظه ای نسبت بین گشتاورهای خمشی در سه تکیه گاه متوالی یک تیر پیوسته است. به عنوان مثال، در مورد یک تیر پیوسته با بار یکنواخت در هر دهانه، این معادله به شکل

M A L 1 + 2MB(L 1 + L 2) + M C L 2 = – (دبلیو 1 L 1 3)/4 – (دبلیو 2 L 2 3)/4.

اینجا M A, MBو ام سی- ممان خمشی در سه تکیه گاه، L 1 و L 2 - طول دهانه چپ و راست 2 - بار روی دهانه سمت راست. لازم است برای هر جفت دهانه مجاور چنین معادله ای بنویسیم و سپس سیستم معادلات حاصل را حل کنیم. اگر تعداد دهانه ها باشد n، سپس تعداد معادلات برابر خواهد بود n – 1.

در سال 1930، اچ کراس روش خود را برای محاسبه طیف گسترده ای از قاب های استاتیکی نامعین و تیرهای پیوسته منتشر کرد. "روش توزیع لحظه ها" او به شما امکان می دهد بدون حل سیستم های معادلات انجام دهید و تمام محاسبات را به جمع و تفریق اعداد کاهش دهید.

تنش پیچشی.

اگر گشتاورهای پیچشی خارجی مساوی اما مخالف جهت آن به انتهای شفت اعمال شود، آنگاه تنها تنش های مماسی در تمام مقاطع آن وجود دارد، یعنی. حالت تنش در نقاط میله پیچ خورده یک برش خالص است. در مقطع دایره ای محور، کرنش های برشی و تنش های برشی در مرکز برابر با صفر و در لبه حداکثر هستند. در نقاط میانی با فاصله از مرکز ثقل مقطع متناسب هستند. فرمول معمول برای حداکثر تنش برشی پیچشی: اس = تی سی/جی، جایی که تی- لحظه پیچشی در یک انتها، جشعاع شفت و جیگشتاور قطبی مقطع است. برای یک دایره جی = pr 4/2. این فرمول فقط در مورد مقطع دایره ای قابل اجرا است. فرمول‌های شفت‌هایی با سطح مقطع با شکل متفاوت با حل مسائل مربوطه با استفاده از روش‌های نظریه ریاضی الاستیسیته، که در برخی موارد شامل روش‌های آنالیز تجربی است، به دست می‌آیند.

مقاومت پیچیده

اغلب لازم است تیرهایی طراحی شوند که علاوه بر بارهای عرضی، تحت کشش طولی یا نیروهای فشاری اعمال شده به انتهای آن قرار گیرند. در چنین مواردی تنش در هر نقطه از مقطع برابر است با مجموع جبری تنش نرمال ایجاد شده توسط بار طولی و تنش خمشی ایجاد شده توسط بارهای عرضی. فرمول کلیبرای تنش در مورد عمل مشترک خمش و کشش - فشار به شرح زیر است: اس = ± ( پ/آ) ± ( مک/من) که علامت مثبت به تنش کششی اشاره دارد.

ستون ها.

قاب های ساختمان و خرپاهای پل عمدتاً از میله های کششی، تیرها و ستون ها تشکیل شده اند. ستون‌ها میله‌های فشرده‌ای بلند هستند که نمونه‌ای از آن‌ها در چارچوب ساختمان‌ها میله‌های عمودی هستند که طبقات بین‌طبقه را حمل می‌کنند.

اگر طول یک میله فشرده بیش از 10 تا 15 برابر بیشتر از ضخامت آن باشد، در نتیجه تحت تأثیر بارهای بحرانی وارد شده به انتهای آن، پایداری و خمش را از دست می دهد، حتی اگر بارها به طور اسمی در امتداد محور خود اعمال شوند (طولی خم شدن). به دلیل این خمش، بار خارج از مرکز است. اگر خروج از مرکز در سطح مقطع متوسط ​​ستون باشد دیسپس حداکثر تنش فشاری در ستون برابر با ( پ/آ) + (PDc/من). این نشان می دهد که بار مجاز برای ستون باید کمتر از یک میله فشرده کوتاه باشد.

فرمول پایداری ستون های انعطاف پذیر در سال 1757 توسط L. Euler استخراج شد. حداکثر بار پ، که می تواند توسط یک ستون انعطاف پذیر با ارتفاع حمل شود L، برابر است با mEA/(L/r) 2، که در آن متریک عامل ثابت بسته به طراحی پایه است، آسطح مقطع ستون است و r- کوچکترین شعاع چرخش مقطع. نگرش L/rانعطاف پذیری (کمانش) نامیده می شود. به راحتی می توان دریافت که با افزایش انعطاف پذیری ستون، بار مجاز به سرعت کاهش می یابد. در مورد ستون هایی با انعطاف پذیری کم، فرمول اویلر نامناسب است و طراحان مجبور به استفاده از فرمول های تجربی هستند.

در ساختمان‌ها، ستون‌هایی با بارگذاری غیرعادی اغلب یافت می‌شوند. در نتیجه تجزیه و تحلیل نظری دقیق چنین ستون هایی، "فرمول های مقطعی" به دست آمد. اما محاسبات با استفاده از این فرمول ها بسیار پر زحمت است و بنابراین اغلب باید به روش های تجربی متوسل شد که نتایج خوبی به دست می دهد.

حالت های استرس پیچیده

تنش در هر نقطه از یک صفحه از بدن بارگذاری شده، که با فرمول های معمول محاسبه می شود، لزوماً در این نقطه بیشترین نخواهد بود. بنابراین، مسئله رابطه تنش ها در سطوح مختلف عبوری از یک نقطه از اهمیت بالایی برخوردار است. چنین روابطی موضوع شاخه ای از مکانیک است که به حالت های تنش پیچیده اختصاص دارد.

روابط بین استرس ها

وضعیت تنش در نقطه‌ای از هر جسم بارگذاری شده را می‌توان با نمایش تنش‌های اعمال‌شده بر روی سطح یک مکعب ابتدایی در این نقطه کاملاً مشخص کرد. اغلب مواردی وجود دارد که شامل مواردی است که در بالا در نظر گرفته شد، از یک حالت تنش دو محوری (مسطح) با تنش های برابر با صفر در دو وجه مخالف مکعب. تنش های موجود در نقطه ای از بدنه در صفحات با تمایل متفاوت یکسان نیست. بر اساس مفاد اساسی استاتیک، می توان چند نتیجه مهم در مورد رابطه بین تنش ها در سطوح مختلف گرفت. سه تای آنها اینجا هستند:

1. اگر در نقطه ای از صفحه معین تنش برشی وجود داشته باشد، دقیقاً همان تنش در صفحه ای که از این نقطه عبور می کند و عمود بر صفحه داده شده وجود دارد.

2. صفحه ای وجود دارد که در آن تنش معمولی بیشتر از هواپیماهای دیگر است.

3. در یک صفحه عمود بر این صفحه، تنش نرمال کمتر از هر صفحه دیگری است.

حداکثر و حداقل تنش های نرمال اشاره شده در بندهای 2 و 3 را تنش های اصلی و سطوح مربوطه را سطوح اصلی می نامند.

نیاز به تجزیه و تحلیل تنش های اصلی بر اساس این روابط همیشه ایجاد نمی شود، زیرا فرمول های ساده ای که مهندسان معمولاً در بیشتر موارد استفاده می کنند دقیقاً حداکثر تنش ها را ارائه می دهند. اما در برخی موارد، به عنوان مثال، هنگام محاسبه شفتی که در برابر گشتاورهای پیچشی و خمشی مقاومت می کند، انجام بدون روابط برای یک حالت تنش پیچیده غیرممکن است.

چالش های چالش برانگیز تر

در مسائلی که در بالا مورد بحث قرار گرفت، تنش ها یا به طور یکنواخت توزیع شده یا تغییر خطی با فاصله از محور خنثی در نظر گرفته شدند، جایی که تنش صفر است. با این حال، در بسیاری از موارد قانون تغییر ولتاژ پیچیده تر است.

نمونه هایی از مشکلات توزیع تنش غیر خطی شامل تیرهای منحنی، مخازن با دیواره ضخیم که تحت فشار داخلی یا خارجی زیاد کار می کنند، شفت هایی با سطح مقطع غیر دایره ای، و بدنه های بارگذاری شده با تغییرات ناگهانی در مقطع (شیارها، شانه ها و غیره) می باشد. .). برای چنین مشکلاتی عوامل تمرکز استرس محاسبه می شود.

ضمناً بحث فوق فقط در مورد بارهای استاتیکی بود که به تدریج اعمال و حذف شدند. بارهای متغیر و متناوب که به طور مکرر تکرار می شوند، می توانند منجر به از دست دادن استحکام شوند، حتی اگر از مقاومت کششی استاتیک ماده مورد نظر تجاوز نکنند. این گونه خرابی ها خرابی های خستگی نامیده می شوند و مشکل پیشگیری از آنها در عصر ما که ماشین ها و مکانیسم هایی در مقیاس غیرعادی کار می کنند مهم شده است. سرعت های بالا. همچنین ببینید

به عنوان معیاری از شدت نیروهای داخلی توزیع شده بر روی مقاطع، تنش ها نیروها در واحد سطح مقطع هستند. در مجاورت نقطه انتخاب کنید بپلت فرم کوچک Δ اف(شکل 3.1). اجازه دهید Δ آرنتیجه نیروهای داخلی فعال در این سایت است. سپس مقدار میانگین نیروهای داخلی در واحد سطح Δ افسایت مورد بررسی برابر خواهد بود با:

برنج. 3.1. ولتاژ متوسط ​​در سایت

ارزش پمترتماس گرفت ولتاژ متوسط. میانگین شدت نیروهای داخلی را مشخص می کند. با کاهش اندازه منطقه، در حدی که به دست می آوریم

ارزش پتنش واقعی یا به سادگی تنش در یک نقطه معین از یک بخش معین نامیده می شود.

واحد تنش پاسکال است، 1 Pa \u003d 1 N / m 2. از آنجایی که مقادیر تنش واقعی در اعداد بسیار بزرگ بیان می شوند، پس باید از مقادیر متعدد واحد استفاده کرد، به عنوان مثال MPa (مگا پاسکال) 1 MPa \u003d 10 6 N / m 2.

تنش ها مانند نیروها کمیت های برداری هستند. در هر نقطه از بخش بدن ولتاژ کامل پرا می توان به دو جزء تجزیه کرد (شکل 3.2):

1) یک جزء نرمال با صفحه مقطع. این جزء نامیده می شود ولتاژ معمولیو نشان داد σ ;

2) یک جزء خوابیده (در صفحه مقطع. این جزء نشان داده شده است τ و تماس گرفت تنش برشی. تنش مماسی بسته به نیروهای عامل می تواند هر جهتی در صفحه مقطع داشته باشد. برای آسودگی τ به صورت دو جزء در جهت محورهای مختصات نمایش داده می شود. نامگذاری پذیرفته شده ولتاژها در شکل 1 نشان داده نشده است. 3.2

ولتاژ معمولی دارای شاخصی است که نشان می دهد ولتاژ با کدام محور مختصات موازی است. تنش نرمال کششی مثبت، فشاری - منفی در نظر گرفته می شود.. تعیین تنش های برشی دارای دو شاخص است: اولی نشان می دهد که کدام محور موازی با ناحیه عمل تنش معین است و دومی نشان می دهد که خود تنش با کدام محور موازی است. تجزیه تنش کل به تنش های معمولی و مماسی معنای فیزیکی خاصی دارد. تنش معمولی زمانی اتفاق می افتد که ذرات یک ماده تمایل به دور شدن از یکدیگر یا برعکس نزدیک شدن دارند. تنش های برشی با برش ذرات ماده در امتداد صفحه مقطع مرتبط است.

برنج. 3.2. تجزیه بردار تنش کل

اگر به صورت ذهنی در اطراف نقطه ای از بدن عنصری را به شکل یک مکعب بی نهایت کوچک برش دهید، در حالت کلی، تنش های نشان داده شده در شکل 1. 3.3. مجموعه ای از تنش ها بر روی تمام نواحی ابتدایی که می توان از هر نقطه ای از بدن عبور کردتماس گرفت حالت تحت فشار در یک نقطه مشخص.

بیایید مجموع گشتاورهای تمام نیروهای بنیادی وارد بر عنصر را محاسبه کنیم (شکل 3.3)، نسبت به محورهای مختصات، به عنوان مثال، برای محور ایکسبا در نظر گرفتن تعادل عنصر، داریم: