Számok konvertálása bináris SS-ről oktálisra és hexadecimálisra, és fordítva

1. Konvertálás binárisból hexadecimálisra:

    az eredeti szám tetradokra (azaz 4 számjegyre) van felosztva, jobbról kezdve egész számoknál, balról törtszámoknál. Ha az eredeti bináris szám számjegyeinek száma nem 4 többszöröse, akkor a bal oldalon nullákkal egészül ki 4-ig, törtszámok esetén pedig jobb oldalon;

    minden tetradot hexadecimális számjegyre cserélünk a táblázat szerint.

1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16

2. 0,1101 2 \u003d 0,D 16.
2. Hexadecimálisról binárisra:

    minden hexadecimális számjegyet bináris számjegyekből álló tetraddal helyettesítünk a táblázat szerint. Ha egy bináris szám kevesebb, mint 4 számjegyből áll a táblázatban, akkor a bal oldali kitöltés nullától 4-ig terjed;

1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2

2. 0,2A 16 \u003d 0,0010 1010 2 = 0,0010101 2.
3. Bináristól oktálisig

    az eredeti szám triádokra (azaz 3 számjegyre) van felosztva, jobbról kezdve egész számoknál és balról törtszámoknál. Ha az eredeti bináris szám számjegyeinek száma nem 3 többszöröse, akkor a bal oldalon nullákkal egészül ki 3-ra egész számok esetén, jobbra pedig törtszámok esetén;

    minden hármast egy nyolcas számjegy helyettesít a táblázat szerint

1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64

2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8

4. Oktális szám konvertálása kettes számrendszerré

    minden nyolcas számjegyet bináris számjegyek hármasával helyettesítünk a táblázat szerint. Ha egy bináris szám kevesebb mint 3 számjegyből áll a táblázatban, akkor a bal oldalon nullákkal egészül ki 3-ra egész számok esetén, jobbra pedig 3-ra törtszámok esetén;

    az eredményül kapott számban a jelentéktelen nullákat el kell hagyni.

1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2

2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2

5. Átalakítás oktálisról hexadecimális rendszerre és fordítva a bináris rendszeren keresztül történik triádok és tetradok segítségével.

1. 175,24 8 = 001 111 101 , 010 100 2 = 0111 1101 , 0101 2 = 7D.5 16

2. 426.574 8 = 100 010 110 , 101 111 100 2 = 0001 0001 0110 , 1011 1110 2 = 116, BE

3. 0,0010101 2 = 0,0010 1010 2 = 0,2A 16 .

4. 7B2,E 16 = 0111 1011 0010 ,1110 2 = 11110110010.111 2

5. 11111111011.100111 2 = 0111 1111 1011.1001 1100 2 = 7FB,9C 16

6. 110001.10111 2 = 0011 0001.1011 1000 2 = 31.B8 16

Szerző Örök aum– tette fel a kérdést Más nyelvek és technológiák

számokat konvertált bináris, oktális számrendszerekké, és megkapta a legjobb választ

Emil Ivanov válasza[guru]
// Tekintse meg Gennagyij felhasználó válaszát!
// Feladat: 100 (10) =? (2).
(* "Alakítsa át 100-at (10-esről) 2. számrendszerre!",
Véletlenül hallottam, amikor elhaladtam a "Markrit" kávézó utcai asztala mellett,
(Szófiában az "Evtimiy pátriárka" és a "Borisz herceg" utca sarkánál) 2009. június 5. *)
Megoldás (amit hangosan mondtam ki, mert sok elhaladó autóra kellett várnom a körúton):
І mód - a 100-as szám el van osztva 2-vel (amíg 1-et nem kap), és az osztás maradéka alulról felfelé (balról jobbra) alkotja a számot.
100:2 = 50I0
50:2 = 25I0
25:2 = 12 I 1
12:2 = 6 I 0
6:2 = 3 І 0
3:2 = 1 I 1
1:2 = 1 I 1
100 (10) = 1100100 (2)
II. módszer - a számot 2-es hatványokban bontjuk, a 100 fokos maximális kisebb számtól (2-es szám) kezdve.
(Ha a 2-es szám hatványai nem ismertek előre, akkor kiszámíthatja:
2x7 fok 128
2 x 6 fok 64
2-5 fok 32
2-4 fok 16
2-3 fok 8
2-2 fok 4
2 az 1-re fok 2
2 és 0 fok között 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16 > 100 (tehát a 16 nem kifejezés)
...
64 + 32 + 4 = 100 (a 4 a harmadik kifejezés - a 100-as szám érkezik).
2. Az egyes kifejezések (1. v.-ból) ** mentesítésére írja be a számba az 1-es számot,
írjon 0-t a fennmaradó számjegyekre**.
** A szám számjegye a 2-es szám fokának felel meg.
** Például a 2. számjegy a 2. szám 2. hatványának felel meg,
ahol 1-nek kell lennie, mivel a 4-es szám (a 2-es szám második hatványa) egy tag.
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// Mivel a 2-szer 3 a 8 hatványa,
szám gyors konvertálásához:
1. 2-jegyűtől 8-jegyű számrendszerig,
tud:
- egy 2 jegyű szám számjegyeit hármasba csoportosítani;
- írja le mindegyik hármasba a kapott 8 jegyű ábrát.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. 8 jegyűről 2 jegyű számrendszerre,
minden 8 jegyű számjegyet a 2 jegyű számrendszer 3 számjegyével írhat.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)

Válasz tőle Cica[újonc]
használd a számológépet a számítógépeden, és minden probléma))))


Válasz tőle Alexander Radko[aktív]
A Windows számológépénél állítsa át a nézetet műszakira))
majd adja meg a telefon modelljét, próbáljon ki valamit erről a linkről,


Válasz tőle Gennagyij[guru]
Jó nap.
Emlékezz egy egyszerű algoritmusra.
Amíg a szám nagyobb nullánál, ossza el a rendszer alapjával, és írja be a maradékokat jobbról balra. Összes!
Példa. Konvertálja a 13-at binárissá. Az egyenlőségjel után a hányados és a maradék.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Összesen 13 (10) = 1101 (2)
Ugyanez igaz a többi alapra is.
A fordított fordítás úgy történik, hogy minden számjegyet megszorozunk a rendszer bázisának megfelelő hatványával, majd összegezzük.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
A fordítást mondjuk az oktális rendszerről az ötszörös rendszerre a tizedes rendszeren keresztül kell végrehajtani e szabályok szerint.
Ha ezt megérted, nem lesz szükséged mobiltelefonra a vizsgához.
Sok szerencsét!

Ennek segítségével online számológép Egész és tört számokat konvertálhat egyik számrendszerből a másikba. Részletes megoldást adunk magyarázatokkal. A fordításhoz írja be az eredeti számot, állítsa be az eredeti szám számrendszerének alapját, állítsa be annak a számrendszernek az alapját, amelyre a számot konvertálni kívánja, majd kattintson a "Fordítás" gombra. Lásd alább az elméleti részt és a numerikus példákat.

Az eredmény már meg is érkezett!

Egész és tört számok fordítása egyik számrendszerből bármely másikba - elmélet, példák és megoldások

Léteznek pozíciós és nem pozíciós számrendszerek. A mindennapi életben használt arab számrendszer pozicionális, míg a római nem. Pozíciós számrendszerekben egy szám pozíciója egyértelműen meghatározza a szám nagyságát. Tekintsük ezt a 6372-es szám példáján a decimális számrendszerben. Számozzuk meg ezt a számot jobbról balra nullától kezdve:

Ekkor a 6372-es szám a következőképpen ábrázolható:

6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .

A 10-es szám határozza meg a számrendszert (jelen esetben 10). Az adott szám pozíciójának értékeit foknak vesszük.

Fontolja meg az igazit decimális szám 1287.923. Számozzuk a szám nulla helyétől kezdve a tizedesvesszőtől balra és jobbra:

Ekkor az 1287.923 szám a következőképpen ábrázolható:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3.

Általában a képlet a következőképpen ábrázolható:

C n s n + C n-1 s n-1 +...+C 1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k

ahol C n egy egész szám a pozícióban n, D -k - törtszám a (-k) pozícióban, s- számrendszer.

Néhány szó a számrendszerekről A decimális számrendszerben egy szám számjegyek halmazából áll (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), az oktális számrendszerben számjegykészlet (0,1, 2,3,4,5,6,7), bináris rendszerben - a számjegyek halmazából (0,1), hexadecimális számrendszerben - a számjegyek halmazából (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), ahol A,B,C,D,E,F a 10,11 számoknak felel meg, 12, 13, 14, 15. Az 1. táblázatban a számok in különböző rendszerek leszámolás.

Asztal 1
Jelölés
10 2 8 16
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F

Számok átalakítása egyik számrendszerből a másikba

A számok egyik számrendszerből a másikba történő fordításához a legegyszerűbb, ha először a számot decimális számrendszerré alakítjuk, majd a decimális számrendszerből a szükséges számrendszerre fordítjuk.

Számok konvertálása tetszőleges számrendszerből decimális számrendszerbe

Az (1) képlet segítségével bármilyen számrendszerből számokat konvertálhat decimális számrendszerré.

Példa 1. Alakítsa át a 1011101.001 számot bináris számrendszerről (SS) decimális SS-re. Megoldás:

1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4+ 1 2 3+ 1 2 2+ 0 2 1+ 1 20+ 0 2-1 + 0 2-2 + 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Példa2. Alakítsa át a 1011101.001 számot oktális számrendszerről (SS) decimális SS-re. Megoldás:

Példa 3 . Alakítsa át az AB572.CDF számot hexadecimálisról decimális SS-re. Megoldás:

Itt A- 10-re cserélve, B-11-kor, C- 12-kor, F-15-kor.

Számok átalakítása decimális számrendszerből másik számrendszerbe

A számok decimális számrendszerből egy másik számrendszerbe történő lefordításához külön kell lefordítani a szám egész részét, és törtrész számok.

A szám egész részét a decimális SS-ből egy másik számrendszerbe fordítjuk - úgy, hogy a szám egész részét elosztjuk a számrendszer alapjával (bináris SS esetén - 2-vel, 8-jegyű SS-nél - 8-cal, 16 számjegyhez - 16-tal stb. ), hogy teljes maradékot kapjunk, amely kisebb, mint az SS alapja.

Példa 4 . Fordítsuk le a 159-es számot decimális SS-ről bináris SS-re:

159 2
158 79 2
1 78 39 2
1 38 19 2
1 18 9 2
1 8 4 2
1 4 2 2
0 2 1
0

ábrából látható. 1, a 159-es szám 2-vel osztva a 79-es hányadost adja, a maradék pedig 1-et. Továbbá a 79-es szám 2-vel osztva a 39-es hányadost adja, a maradék pedig 1-et, és így tovább. Ennek eredményeként az osztás maradékából (jobbról balra) összeállítva egy számot kapunk bináris SS-ben: 10011111 . Ezért írhatjuk:

159 10 =10011111 2 .

Példa 5 . Alakítsuk át a 615-ös számot decimális SS-ről oktális SS-re.

615 8
608 76 8
7 72 9 8
4 8 1
1

Amikor egy számot decimális SS-ről oktális SS-re konvertálunk, szekvenciálisan el kell osztanunk a számot 8-cal, amíg 8-nál kisebb egész maradékot nem kapunk. Ennek eredményeként az osztás maradékából (jobbról balra) egy számot állítunk össze. kap egy számot oktális SS-ben: 1147 (lásd 2. ábra). Ezért írhatjuk:

615 10 =1147 8 .

Példa 6 . Fordítsuk le az 19673 számot a decimális számrendszerből hexadecimális SS-re.

19673 16
19664 1229 16
9 1216 76 16
13 64 4
12

A 3. ábrán látható, hogy az 19673-as számot egymás után 16-tal elosztva 4, 12, 13, 9 maradékot kaptunk. A hexadecimális számrendszerben a 12-es szám C-nek, a 13-as szám pedig D-nek felel meg. hexadecimális számunk 4CD9.

A helyes tizedesjegyek konvertálásához ( valós szám nulla egész résszel) s bázisú számrendszerbe, ezt a számot egymás után meg kell szorozni s-vel, amíg a tört rész meg nem lesz. nettó nulla, vagy nem kapjuk meg a szükséges számú számjegyet. Ha a szorzás olyan számot eredményez, amelynek egész része nem nulla, akkor ezt az egész részt nem vesszük figyelembe (sorosan szerepelnek az eredményben).

Nézzük meg példákkal a fentieket.

Példa 7 . Fordítsuk le a 0,214-es számot a decimális számrendszerből bináris SS-re.

0.214
x 2
0 0.428
x 2
0 0.856
x 2
1 0.712
x 2
1 0.424
x 2
0 0.848
x 2
1 0.696
x 2
1 0.392

A 4. ábrából látható, hogy a 0,214 számot egymás után megszorozzuk 2-vel. Ha a szorzás eredménye egy olyan szám, amelynek egész része nem nulla, akkor az egész részt külön írjuk (a számtól balra), és a számot nulla egész résszel írjuk fel. Ha szorozva egy nulla egész részt tartalmazó számot kapunk, akkor attól balra nullát írunk. A szorzási folyamat addig folytatódik, amíg a tört részben tiszta nullát nem kapunk, vagy el nem érjük a szükséges számjegyeket. Félkövér számokat (4. ábra) felülről lefelé írva a kettes rendszerben megkapjuk a szükséges számot: 0. 0011011 .

Ezért írhatjuk:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Példa 8 . Fordítsuk le a 0,125-ös számot a decimális számrendszerből bináris SS-re.

0.125
x 2
0 0.25
x 2
0 0.5
x 2
1 0.0

A 0,125 szám decimális SS-ből binárissá való konvertálásához ezt a számot egymás után meg kell szorozni 2-vel. A harmadik szakaszban 0-t kaptunk, így a következő eredményt kaptuk:

0.125 10 =0.001 2 .

Példa 9 . Fordítsuk le a 0,214-es számot a decimális számrendszerből hexadecimális SS-re.

0.214
x 16
3 0.424
x 16
6 0.784
x 16
12 0.544
x 16
8 0.704
x 16
11 0.264
x 16
4 0.224

A 4. és 5. példát követve a 3, 6, 12, 8, 11, 4 számokat kapjuk. De hexadecimális SS-ben a C és B számok a 12 és 11 számoknak felelnek meg.

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Példa 10 . Fordítsuk le a 0,512-es számot a decimális számrendszerből oktális SS-re.

0.512
x 8
4 0.096
x 8
0 0.768
x 8
6 0.144
x 8
1 0.152
x 8
1 0.216
x 8
1 0.728

Kapott:

0.512 10 =0.406111 8 .

Példa 11 . Fordítsuk le a 159.125 számot a decimális számrendszerből bináris SS-re. Ehhez külön fordítjuk le a szám egész részét (4. példa) és a szám tört részét (8. példa). Ezeket az eredményeket kombinálva a következőket kapjuk:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Példa 12 . Fordítsuk le az 19673.214 számot a decimális számrendszerből hexadecimális SS-re. Ehhez külön fordítjuk le a szám egész részét (6. példa) és a szám tört részét (9. példa). Ezeket az eredményeket tovább kombinálva kapjuk.

A számítógépes chipeknél csak egy dolog fontos. A jel vagy jelen van (1), vagy nincs jelen (0). De írj programokat bináris kód- ez nem könnyű. Papíron nagyon hosszú nullák és egyesek kombinációit kapjuk. Nehezek az embernek.

A számítógépes dokumentációban és programozásban mindenki által ismert decimális rendszer használata nagyon kényelmetlen. Bináris bináris konverzió decimális rendszerés fordítva egy nagyon időigényes folyamat.

Az oktális rendszer, valamint a decimális rendszer eredete az ujjakon való számoláshoz kapcsolódik. De nem az ujjakat kell számolni, hanem a köztük lévő réseket. Csak nyolc van belőlük.

A probléma megoldása oktális volt. Legalábbis hajnalban számítógépes technológia. Amikor a processzorok bitmélysége kicsi volt. Az oktális rendszer megkönnyítette mindkét bináris szám oktálissá alakítását és fordítva.

Az oktális számrendszer egy 8-as bázisú számrendszer. 0 és 7 közötti számokat használ a számok ábrázolására.

átalakítás

Egy szám binárissá alakításához egy oktális szám minden számjegyét hármas bináris számjegyre kell cserélnie. Csak azt fontos megjegyezni, hogy melyik bináris kombináció felel meg a szám számjegyeinek. Nagyon kevés van belőlük. Csak nyolc!
A decimális kivételével minden számrendszerben a jelek egyenként kerülnek beolvasásra. Például az oktális rendszerben a 610-es számot "hat, egy, nulla"-nak ejtik.

Ha jól ismeri a számrendszert, akkor nem emlékszik egyes számok másoknak való megfelelésére.

A bináris rendszer semmiben sem különbözik bármely más helyzetrendszertől. A szám minden számjegye . A határérték elérésekor az aktuális számjegy nullázódik, és egy új jelenik meg előtte. Csak egy megjegyzés. Ez a határ nagyon kicsi és egyenlő eggyel!

Minden nagyon egyszerű! A nulla három nullából álló csoportként jelenik meg - 000, 1-ből 001, 2-ből 010 stb.

Példaként próbálja meg átalakítani a 361 oktális számot binárissá.
A válasz 011 110 001. Vagy ha a jelentéktelen nullát eldobjuk, akkor 11110001.

A binárisból oktálissá történő átalakítás hasonló a fent leírtakhoz. Csak a szám végétől kell elkezdenie a hármasra osztást.