Számok konvertálása bináris SS-ről oktálisra és hexadecimálisra, és fordítva
1. Konvertálás binárisból hexadecimálisra:
az eredeti szám tetradokra (azaz 4 számjegyre) van felosztva, jobbról kezdve egész számoknál, balról törtszámoknál. Ha az eredeti bináris szám számjegyeinek száma nem 4 többszöröse, akkor a bal oldalon nullákkal egészül ki 4-ig, törtszámok esetén pedig jobb oldalon;
minden tetradot hexadecimális számjegyre cserélünk a táblázat szerint.
1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16
2. 0,1101 2 \u003d 0,D 16.
2. Hexadecimálisról binárisra:
minden hexadecimális számjegyet bináris számjegyekből álló tetraddal helyettesítünk a táblázat szerint. Ha egy bináris szám kevesebb, mint 4 számjegyből áll a táblázatban, akkor a bal oldali kitöltés nullától 4-ig terjed;
1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2
2. 0,2A 16 \u003d 0,0010 1010 2 = 0,0010101 2.
3. Bináristól oktálisig
az eredeti szám triádokra (azaz 3 számjegyre) van felosztva, jobbról kezdve egész számoknál és balról törtszámoknál. Ha az eredeti bináris szám számjegyeinek száma nem 3 többszöröse, akkor a bal oldalon nullákkal egészül ki 3-ra egész számok esetén, jobbra pedig törtszámok esetén;
minden hármast egy nyolcas számjegy helyettesít a táblázat szerint
1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64
2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8
4. Oktális szám konvertálása kettes számrendszerré
minden nyolcas számjegyet bináris számjegyek hármasával helyettesítünk a táblázat szerint. Ha egy bináris szám kevesebb mint 3 számjegyből áll a táblázatban, akkor a bal oldalon nullákkal egészül ki 3-ra egész számok esetén, jobbra pedig 3-ra törtszámok esetén;
az eredményül kapott számban a jelentéktelen nullákat el kell hagyni.
1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2
2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2
5. Átalakítás oktálisról hexadecimális rendszerre és fordítva a bináris rendszeren keresztül történik triádok és tetradok segítségével.
1. 175,24 8 = 001 111 101 , 010 100 2 = 0111 1101 , 0101 2 = 7D.5 16
2. 426.574 8 = 100 010 110 , 101 111 100 2 = 0001 0001 0110 , 1011 1110 2 = 116, BE
3. 0,0010101 2 = 0,0010 1010 2 = 0,2A 16 .
4. 7B2,E 16 = 0111 1011 0010 ,1110 2 = 11110110010.111 2
5. 11111111011.100111 2 = 0111 1111 1011.1001 1100 2 = 7FB,9C 16
6. 110001.10111 2 = 0011 0001.1011 1000 2 = 31.B8 16
Szerző Örök aum– tette fel a kérdést Más nyelvek és technológiák
számokat konvertált bináris, oktális számrendszerekké, és megkapta a legjobb választ
Emil Ivanov válasza[guru]
// Tekintse meg Gennagyij felhasználó válaszát!
// Feladat: 100 (10) =? (2).
(* "Alakítsa át 100-at (10-esről) 2. számrendszerre!",
Véletlenül hallottam, amikor elhaladtam a "Markrit" kávézó utcai asztala mellett,
(Szófiában az "Evtimiy pátriárka" és a "Borisz herceg" utca sarkánál) 2009. június 5. *)
Megoldás (amit hangosan mondtam ki, mert sok elhaladó autóra kellett várnom a körúton):
І mód - a 100-as szám el van osztva 2-vel (amíg 1-et nem kap), és az osztás maradéka alulról felfelé (balról jobbra) alkotja a számot.
100:2 = 50I0
50:2 = 25I0
25:2 = 12 I 1
12:2 = 6 I 0
6:2 = 3 І 0
3:2 = 1 I 1
1:2 = 1 I 1
100 (10) = 1100100 (2)
II. módszer - a számot 2-es hatványokban bontjuk, a 100 fokos maximális kisebb számtól (2-es szám) kezdve.
(Ha a 2-es szám hatványai nem ismertek előre, akkor kiszámíthatja:
2x7 fok 128
2 x 6 fok 64
2-5 fok 32
2-4 fok 16
2-3 fok 8
2-2 fok 4
2 az 1-re fok 2
2 és 0 fok között 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16 > 100 (tehát a 16 nem kifejezés)
...
64 + 32 + 4 = 100 (a 4 a harmadik kifejezés - a 100-as szám érkezik).
2. Az egyes kifejezések (1. v.-ból) ** mentesítésére írja be a számba az 1-es számot,
írjon 0-t a fennmaradó számjegyekre**.
** A szám számjegye a 2-es szám fokának felel meg.
** Például a 2. számjegy a 2. szám 2. hatványának felel meg,
ahol 1-nek kell lennie, mivel a 4-es szám (a 2-es szám második hatványa) egy tag.
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// Mivel a 2-szer 3 a 8 hatványa,
szám gyors konvertálásához:
1. 2-jegyűtől 8-jegyű számrendszerig,
tud:
- egy 2 jegyű szám számjegyeit hármasba csoportosítani;
- írja le mindegyik hármasba a kapott 8 jegyű ábrát.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. 8 jegyűről 2 jegyű számrendszerre,
minden 8 jegyű számjegyet a 2 jegyű számrendszer 3 számjegyével írhat.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)
Válasz tőle Cica[újonc]
használd a számológépet a számítógépeden, és minden probléma))))
Válasz tőle Alexander Radko[aktív]
A Windows számológépénél állítsa át a nézetet műszakira))
majd adja meg a telefon modelljét, próbáljon ki valamit erről a linkről,
Válasz tőle Gennagyij[guru]
Jó nap.
Emlékezz egy egyszerű algoritmusra.
Amíg a szám nagyobb nullánál, ossza el a rendszer alapjával, és írja be a maradékokat jobbról balra. Összes!
Példa. Konvertálja a 13-at binárissá. Az egyenlőségjel után a hányados és a maradék.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Összesen 13 (10) = 1101 (2)
Ugyanez igaz a többi alapra is.
A fordított fordítás úgy történik, hogy minden számjegyet megszorozunk a rendszer bázisának megfelelő hatványával, majd összegezzük.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
A fordítást mondjuk az oktális rendszerről az ötszörös rendszerre a tizedes rendszeren keresztül kell végrehajtani e szabályok szerint.
Ha ezt megérted, nem lesz szükséged mobiltelefonra a vizsgához.
Sok szerencsét!
Ennek segítségével online számológép Egész és tört számokat konvertálhat egyik számrendszerből a másikba. Részletes megoldást adunk magyarázatokkal. A fordításhoz írja be az eredeti számot, állítsa be az eredeti szám számrendszerének alapját, állítsa be annak a számrendszernek az alapját, amelyre a számot konvertálni kívánja, majd kattintson a "Fordítás" gombra. Lásd alább az elméleti részt és a numerikus példákat.
Az eredmény már meg is érkezett!
Egész és tört számok fordítása egyik számrendszerből bármely másikba - elmélet, példák és megoldások
Léteznek pozíciós és nem pozíciós számrendszerek. A mindennapi életben használt arab számrendszer pozicionális, míg a római nem. Pozíciós számrendszerekben egy szám pozíciója egyértelműen meghatározza a szám nagyságát. Tekintsük ezt a 6372-es szám példáján a decimális számrendszerben. Számozzuk meg ezt a számot jobbról balra nullától kezdve:
Ekkor a 6372-es szám a következőképpen ábrázolható:
6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .
A 10-es szám határozza meg a számrendszert (jelen esetben 10). Az adott szám pozíciójának értékeit foknak vesszük.
Fontolja meg az igazit decimális szám 1287.923. Számozzuk a szám nulla helyétől kezdve a tizedesvesszőtől balra és jobbra:
Ekkor az 1287.923 szám a következőképpen ábrázolható:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3.
Általában a képlet a következőképpen ábrázolható:
C n s n + C n-1 s n-1 +...+C 1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
ahol C n egy egész szám a pozícióban n, D -k - törtszám a (-k) pozícióban, s- számrendszer.
Néhány szó a számrendszerekről A decimális számrendszerben egy szám számjegyek halmazából áll (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), az oktális számrendszerben számjegykészlet (0,1, 2,3,4,5,6,7), bináris rendszerben - a számjegyek halmazából (0,1), hexadecimális számrendszerben - a számjegyek halmazából (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), ahol A,B,C,D,E,F a 10,11 számoknak felel meg, 12, 13, 14, 15. Az 1. táblázatban a számok in különböző rendszerek leszámolás.
Asztal 1 | |||
---|---|---|---|
Jelölés | |||
10 | 2 | 8 | 16 |
0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 10 | 2 | 2 |
3 | 11 | 3 | 3 |
4 | 100 | 4 | 4 |
5 | 101 | 5 | 5 |
6 | 110 | 6 | 6 |
7 | 111 | 7 | 7 |
8 | 1000 | 10 | 8 |
9 | 1001 | 11 | 9 |
10 | 1010 | 12 | A |
11 | 1011 | 13 | B |
12 | 1100 | 14 | C |
13 | 1101 | 15 | D |
14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Számok átalakítása egyik számrendszerből a másikba
A számok egyik számrendszerből a másikba történő fordításához a legegyszerűbb, ha először a számot decimális számrendszerré alakítjuk, majd a decimális számrendszerből a szükséges számrendszerre fordítjuk.
Számok konvertálása tetszőleges számrendszerből decimális számrendszerbe
Az (1) képlet segítségével bármilyen számrendszerből számokat konvertálhat decimális számrendszerré.
Példa 1. Alakítsa át a 1011101.001 számot bináris számrendszerről (SS) decimális SS-re. Megoldás:
1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4+ 1 2 3+ 1 2 2+ 0 2 1+ 1 20+ 0 2-1 + 0 2-2 + 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Példa2. Alakítsa át a 1011101.001 számot oktális számrendszerről (SS) decimális SS-re. Megoldás:
Példa 3 . Alakítsa át az AB572.CDF számot hexadecimálisról decimális SS-re. Megoldás:
Itt A- 10-re cserélve, B-11-kor, C- 12-kor, F-15-kor.
Számok átalakítása decimális számrendszerből másik számrendszerbe
A számok decimális számrendszerből egy másik számrendszerbe történő lefordításához külön kell lefordítani a szám egész részét, és törtrész számok.
A szám egész részét a decimális SS-ből egy másik számrendszerbe fordítjuk - úgy, hogy a szám egész részét elosztjuk a számrendszer alapjával (bináris SS esetén - 2-vel, 8-jegyű SS-nél - 8-cal, 16 számjegyhez - 16-tal stb. ), hogy teljes maradékot kapjunk, amely kisebb, mint az SS alapja.
Példa 4 . Fordítsuk le a 159-es számot decimális SS-ről bináris SS-re:
159 | 2 | ||||||
158 | 79 | 2 | |||||
1 | 78 | 39 | 2 | ||||
1 | 38 | 19 | 2 | ||||
1 | 18 | 9 | 2 | ||||
1 | 8 | 4 | 2 | ||||
1 | 4 | 2 | 2 | ||||
0 | 2 | 1 | |||||
0 |
ábrából látható. 1, a 159-es szám 2-vel osztva a 79-es hányadost adja, a maradék pedig 1-et. Továbbá a 79-es szám 2-vel osztva a 39-es hányadost adja, a maradék pedig 1-et, és így tovább. Ennek eredményeként az osztás maradékából (jobbról balra) összeállítva egy számot kapunk bináris SS-ben: 10011111 . Ezért írhatjuk:
159 10 =10011111 2 .
Példa 5 . Alakítsuk át a 615-ös számot decimális SS-ről oktális SS-re.
615 | 8 | ||
608 | 76 | 8 | |
7 | 72 | 9 | 8 |
4 | 8 | 1 | |
1 |
Amikor egy számot decimális SS-ről oktális SS-re konvertálunk, szekvenciálisan el kell osztanunk a számot 8-cal, amíg 8-nál kisebb egész maradékot nem kapunk. Ennek eredményeként az osztás maradékából (jobbról balra) egy számot állítunk össze. kap egy számot oktális SS-ben: 1147 (lásd 2. ábra). Ezért írhatjuk:
615 10 =1147 8 .
Példa 6 . Fordítsuk le az 19673 számot a decimális számrendszerből hexadecimális SS-re.
19673 | 16 | ||
19664 | 1229 | 16 | |
9 | 1216 | 76 | 16 |
13 | 64 | 4 | |
12 |
A 3. ábrán látható, hogy az 19673-as számot egymás után 16-tal elosztva 4, 12, 13, 9 maradékot kaptunk. A hexadecimális számrendszerben a 12-es szám C-nek, a 13-as szám pedig D-nek felel meg. hexadecimális számunk 4CD9.
A helyes tizedesjegyek konvertálásához ( valós szám nulla egész résszel) s bázisú számrendszerbe, ezt a számot egymás után meg kell szorozni s-vel, amíg a tört rész meg nem lesz. nettó nulla, vagy nem kapjuk meg a szükséges számú számjegyet. Ha a szorzás olyan számot eredményez, amelynek egész része nem nulla, akkor ezt az egész részt nem vesszük figyelembe (sorosan szerepelnek az eredményben).
Nézzük meg példákkal a fentieket.
Példa 7 . Fordítsuk le a 0,214-es számot a decimális számrendszerből bináris SS-re.
0.214 | ||
x | 2 | |
0 | 0.428 | |
x | 2 | |
0 | 0.856 | |
x | 2 | |
1 | 0.712 | |
x | 2 | |
1 | 0.424 | |
x | 2 | |
0 | 0.848 | |
x | 2 | |
1 | 0.696 | |
x | 2 | |
1 | 0.392 |
A 4. ábrából látható, hogy a 0,214 számot egymás után megszorozzuk 2-vel. Ha a szorzás eredménye egy olyan szám, amelynek egész része nem nulla, akkor az egész részt külön írjuk (a számtól balra), és a számot nulla egész résszel írjuk fel. Ha szorozva egy nulla egész részt tartalmazó számot kapunk, akkor attól balra nullát írunk. A szorzási folyamat addig folytatódik, amíg a tört részben tiszta nullát nem kapunk, vagy el nem érjük a szükséges számjegyeket. Félkövér számokat (4. ábra) felülről lefelé írva a kettes rendszerben megkapjuk a szükséges számot: 0. 0011011 .
Ezért írhatjuk:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Példa 8 . Fordítsuk le a 0,125-ös számot a decimális számrendszerből bináris SS-re.
0.125 | ||
x | 2 | |
0 | 0.25 | |
x | 2 | |
0 | 0.5 | |
x | 2 | |
1 | 0.0 |
A 0,125 szám decimális SS-ből binárissá való konvertálásához ezt a számot egymás után meg kell szorozni 2-vel. A harmadik szakaszban 0-t kaptunk, így a következő eredményt kaptuk:
0.125 10 =0.001 2 .
Példa 9 . Fordítsuk le a 0,214-es számot a decimális számrendszerből hexadecimális SS-re.
0.214 | ||
x | 16 | |
3 | 0.424 | |
x | 16 | |
6 | 0.784 | |
x | 16 | |
12 | 0.544 | |
x | 16 | |
8 | 0.704 | |
x | 16 | |
11 | 0.264 | |
x | 16 | |
4 | 0.224 |
A 4. és 5. példát követve a 3, 6, 12, 8, 11, 4 számokat kapjuk. De hexadecimális SS-ben a C és B számok a 12 és 11 számoknak felelnek meg.
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Példa 10 . Fordítsuk le a 0,512-es számot a decimális számrendszerből oktális SS-re.
0.512 | ||
x | 8 | |
4 | 0.096 | |
x | 8 | |
0 | 0.768 | |
x | 8 | |
6 | 0.144 | |
x | 8 | |
1 | 0.152 | |
x | 8 | |
1 | 0.216 | |
x | 8 | |
1 | 0.728 |
Kapott:
0.512 10 =0.406111 8 .
Példa 11 . Fordítsuk le a 159.125 számot a decimális számrendszerből bináris SS-re. Ehhez külön fordítjuk le a szám egész részét (4. példa) és a szám tört részét (8. példa). Ezeket az eredményeket kombinálva a következőket kapjuk:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Példa 12 . Fordítsuk le az 19673.214 számot a decimális számrendszerből hexadecimális SS-re. Ehhez külön fordítjuk le a szám egész részét (6. példa) és a szám tört részét (9. példa). Ezeket az eredményeket tovább kombinálva kapjuk.
A számítógépes chipeknél csak egy dolog fontos. A jel vagy jelen van (1), vagy nincs jelen (0). De írj programokat bináris kód- ez nem könnyű. Papíron nagyon hosszú nullák és egyesek kombinációit kapjuk. Nehezek az embernek.A számítógépes dokumentációban és programozásban mindenki által ismert decimális rendszer használata nagyon kényelmetlen. Bináris bináris konverzió decimális rendszerés fordítva egy nagyon időigényes folyamat.
Az oktális rendszer, valamint a decimális rendszer eredete az ujjakon való számoláshoz kapcsolódik. De nem az ujjakat kell számolni, hanem a köztük lévő réseket. Csak nyolc van belőlük.
A probléma megoldása oktális volt. Legalábbis hajnalban számítógépes technológia. Amikor a processzorok bitmélysége kicsi volt. Az oktális rendszer megkönnyítette mindkét bináris szám oktálissá alakítását és fordítva.
Az oktális számrendszer egy 8-as bázisú számrendszer. 0 és 7 közötti számokat használ a számok ábrázolására.
átalakítás
Egy szám binárissá alakításához egy oktális szám minden számjegyét hármas bináris számjegyre kell cserélnie. Csak azt fontos megjegyezni, hogy melyik bináris kombináció felel meg a szám számjegyeinek. Nagyon kevés van belőlük. Csak nyolc!A decimális kivételével minden számrendszerben a jelek egyenként kerülnek beolvasásra. Például az oktális rendszerben a 610-es számot "hat, egy, nulla"-nak ejtik.
Ha jól ismeri a számrendszert, akkor nem emlékszik egyes számok másoknak való megfelelésére.
A bináris rendszer semmiben sem különbözik bármely más helyzetrendszertől. A szám minden számjegye . A határérték elérésekor az aktuális számjegy nullázódik, és egy új jelenik meg előtte. Csak egy megjegyzés. Ez a határ nagyon kicsi és egyenlő eggyel!
Minden nagyon egyszerű! A nulla három nullából álló csoportként jelenik meg - 000, 1-ből 001, 2-ből 010 stb.
Példaként próbálja meg átalakítani a 361 oktális számot binárissá.
A válasz 011 110 001. Vagy ha a jelentéktelen nullát eldobjuk, akkor 11110001.
A binárisból oktálissá történő átalakítás hasonló a fent leírtakhoz. Csak a szám végétől kell elkezdenie a hármasra osztást.