통신 채널 모델 및 수학적 설명

실제 통신 채널에 대한 정확한 수학적 설명은 일반적으로 매우 복잡합니다. 대신, 실제 채널의 가장 중요한 패턴을 드러낼 수 있는 단순화된 수학적 모델이 사용됩니다.

채널 모델의 가장 간단하고 널리 사용되는 연결을 고려해 보겠습니다.

연속 채널 .

간섭이 없는 이상적인 채널은 신호의 진폭 및 시간 위치의 변화와 관련된 왜곡을 가져오고 일반적으로 제한된 주파수 대역에 집중된 일정한 전달 함수를 갖는 선형 회로입니다. 스펙트럼이 특정 주파수 대역에 있고 제한된 평균 전력을 갖는 모든 입력 신호가 허용됩니다. 이 모델은 폐쇄 신호 전파(케이블, 와이어, 도파관, 광섬유 등)가 있는 단거리 채널을 설명하는 데 사용됩니다.

가우스 백색 잡음 채널은 잡음이 신호에 중첩되는 이상적인 채널입니다.

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(1.4)

이득과 지연은 일정하고 수신 지점에서 알고 있는 것으로 가정합니다. - 가산 간섭. 예를 들어, 이러한 모델은 송수신기 안테나가 작동하고 가시선 내에 있는 무선 채널에 해당합니다.

불확실한 신호 위상의 가우스 채널

이 모델은 지연이 랜덤 변수라는 점에서 이전 모델과 다릅니다. 협대역 신호의 경우 상수 및 랜덤에 대한 식(1.4)은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

,

(1.5)

신호의 힐베르트 변환은 어디에 있습니까? 랜덤 페이즈이다.

확률 분포가 주어진 것으로 가정되며, 에서 까지의 간격에서 가장 자주 균일합니다. 이 모델은 신호 위상이 변동하는 경우 이전 채널과 동일한 채널을 만족스럽게 설명합니다. 위상 변동은 일반적으로 채널 길이의 작은 변화, 신호가 통과하는 매체의 특성 및 기준 발진기의 위상 불안정성으로 인해 발생합니다.

이산 연속 채널.

불연속 채널은 이산 입력및 연속 출력. 이러한 채널의 예는 조합에 의해 형성된 채널입니다. 기술적 수단채널 인코더 출력과 복조기 입력 사이. 이를 설명하기 위해서는 입력 심볼의 알파벳 , , 알파벳 심볼의 발생 확률, 고려 중인 채널에 포함된 연속 채널의 대역폭, 출현 확률 분포 밀도(PDD)를 알아야 합니다. 심볼이 전송된 경우 채널 출력에서 ​​신호의

Bayes 공식을 사용하여 확률과 PDF를 알면 기호 전송의 사후 확률을 찾을 수 있습니다.

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전송된 심볼에 대한 결정은 일반적으로 최대 조건에서 수행됩니다.

개별 채널.

개별 메모리 없는 채널의 예는 m 채널입니다. 원본 알파벳 , , 알파벳 문자 발생 확률 , 문자 비율 , 목적지 알파벳 , 문자의 전송 조건 하에서 일시적인 문자 발생 확률의 값이 주어지면 전송 채널이 완전히 기술됩니다.

처음 두 특성은 메시지 소스의 속성에 의해 결정되고 속도는 개별 채널의 일부인 연속 채널의 대역폭에 의해 결정됩니다. 출력 기호의 알파벳 볼륨은 결정 회로의 알고리즘에 따라 다릅니다. 전환 확률은 연속 채널의 특성 분석을 기반으로 합니다.

변화 없는 전환 확률이 시간에 의존하지 않는 이산 채널이라고 합니다.

개별 채널 전이 확률이 이전에 전송 및 수신된 심볼에 의존하지 않는 경우 메모리 없는 채널이라고 합니다.

예로서 바이너리 채널을 고려하십시오(그림 1.5). 이 경우, 즉. 채널 입력 시 소스의 알파벳과 수신자의 알파벳은 "0"과 "1"의 두 글자로 구성됩니다.

고정 이진 채널은 입력 및 출력 알파벳이 동일한 경우 대칭이라고 합니다. 전송된 각 코드 심볼은 고정된 확률로 잘못 수신될 수 있고 확률로 올바르게 수신될 수 있습니다.

일반적인 경우 이산 채널에서 입력 및 출력 기호의 알파벳 볼륨이 일치하지 않을 수 있습니다. 예를 들어 삭제 기능이 있는 채널이 있습니다(그림 1.6). 출력의 알파벳은 입력의 알파벳과 비교하여 하나의 추가 문자를 포함합니다. 이 추가 기호(삭제 기호 "")는 분석된 신호를 전송된 기호로 식별할 수 없을 때 채널 출력에 나타납니다. 해당 오류 수정 코드를 적용할 때 문자를 삭제하면 노이즈 내성을 높일 수 있습니다.

대부분의 실제 채널에는 "메모리"가 있습니다. 이는 다음 기호의 오류 확률이 이전에 전송된 기호와 수신 방법에 따라 달라진다는 사실에서 나타납니다. 첫 번째 사실은 채널 내 신호 산란의 결과인 심볼 간 왜곡 때문이고, 두 번째 사실은 채널 내 신호 대 잡음비의 변화 또는 간섭의 특성 때문입니다.

영구 대칭형 메모리리스 채널에서, () 번째 심볼이 잘못 수신된 경우에 () 번째 심볼이 잘못 수신될 조건부 확률은 무조건 오류 확률과 같다. 메모리가 있는 채널에서는 이 값보다 크거나 작을 수 있습니다.

메모리가 있는 가장 간단한 이진 채널 모델은 전환 확률 행렬로 제공되는 Markov 모델입니다.

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여기서 -번째 문자가 올바르게 수신된 경우 ()번째 문자를 잘못 수락할 조건부 확률입니다. -번째 문자가 올바르게 수신된 경우 ()번째 문자를 올바르게 수락할 조건부 확률입니다. 는 th 문자가 잘못 수신된 경우 () 번째 문자를 잘못 수신할 조건부 확률입니다. -번째 문자가 잘못 수신된 경우 ()번째 문자를 올바르게 수락할 조건부 확률입니다.

고려 중인 채널의 무조건(평균) 오류 확률은 다음 방정식을 충족해야 합니다.

또는

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이 모델사용이 간편하다는 장점이 있지만 실제 채널의 특성을 항상 적절하게 재현하지는 못합니다. 정확도가 높을수록 메모리가 있는 이산 채널에 대한 힐베르트 모델을 얻을 수 있습니다. 이 모델에서 채널은 두 가지 상태 및 . 오류 상태에서는 오류가 발생하지 않습니다. 오류 상태에서 확률과 독립적으로 발생합니다. 상태에서 상태로의 전이 확률 및 상태에서 상태로의 전이 확률도 알려진 것으로 간주됩니다. 이 경우 간단한 Markov 체인은 일련의 오류가 아니라 일련의 전환에 의해 형성됩니다. 이는 체인의 일부 초기 상태를 지정하여 대체됩니다. 회로의 특성을 알면 초기상태와 신호의 간격에만 작용하는 신호

문학:

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연속 채널

채널은 입력에서 연속 신호가 수신되고 출력에서도 신호가 연속적일 때 호출됩니다. 마디 없는. 그들은 항상 개별 채널의 일부입니다. 연속 채널은 예를 들어 표준 전화 통신 채널(채널 톤 주파수- PM) 대역폭이 0.3 ... 3.4 kHz인 표준 광대역 채널, 대역폭이 60 ... 108 kHz인 표준 광대역 채널, 물리적 회로 등 채널 모델은 선형 사중극자로 나타낼 수 있습니다(그림 3.4).

그림 3.4 - 선형 연속 채널 모델

개별 채널

채널의 인코더 및 디코더를 연속적인 통신 채널과 일치시키기 위해 송신 및 수신 중에 스위치 온되는 신호 변환 장치(SCD)가 사용됩니다. 특정 경우에 이것은 변조기와 복조기입니다. 통신 채널 UPS 양식과 함께 개별 채널(DC), 즉. 개별 신호만 전송하도록 설계된 채널입니다.

개별 채널은 초당 비트 수(bps)로 측정되는 정보 전송 속도를 특징으로 합니다. 이산 채널의 또 다른 특성은 변조 속도(baud)입니다. 초당 전송되는 요소 수에 의해 결정됩니다.

바이너리 밸런스 채널 . 바이너리 밸런스 채널(이진 대칭 채널 - BSC)는 입력 및 출력 알파벳이 이진 요소(0 및 I)로 구성된 이산 메모리리스 채널의 특수한 경우입니다. 조건부 확률은 대칭입니다.

식 (3.6)은 소위 전이 확률.

DC의 마르코프 모델. 채널 상태는 각 상태의 오류 확률로 구분할 수 있습니다. 오류 확률의 변화는 차례로 물리적 원인(중단, 임펄스 노이즈, 페이딩 등)과 관련될 수 있습니다. 상태 시퀀스는 간단한 Markov 체인입니다. 단순 마르코프 사슬은 특정 상태의 확률이 다음과 같을 때 상태의 무작위 시퀀스입니다. 나-그 시점은 국가에 의해 완전히 결정됩니다. 씨 i-1 안에 ( 나- 1) 순간. 이러한 채널의 등가 회로는 그림 3.5에 나와 있습니다.

그림 3.5 - 마르코프 체인 기반 모델로 설명할 때 이산 대칭 채널의 등가 회로

힐베르트 모델. Markov chains의 수학적 장치를 사용한 가장 간단한 모델은 Hilbert가 제안한 오류 소스 모델입니다. 이 모델에 따르면 채널은 양호(상태 1) 및 불량(상태 2)의 두 가지 상태에 있을 수 있습니다. 첫 번째 상태는 오류가 없는 것이 특징입니다. 두 번째 상태에서 오류는 확률 p osh(2)로 나타납니다.

통신 채널의 간섭

실제 채널에서는 전송 중에 신호가 왜곡되어 메시지가 약간의 오류를 가지고 재생됩니다. 이러한 오류의 원인은 채널 자체에서 발생하는 왜곡과 신호에 영향을 미치는 노이즈입니다. 왜곡은 임의적 성격의 간섭과 명확하게 분리되어야 합니다. 간섭은 미리 알 수 없으므로 완전히 제거할 수 없습니다.

아래에 방해유용한 신호에 중첩되어 수신하기 어렵게 만드는 모든 효과를 나타냅니다. 간섭은 그 기원이 다양합니다. 뇌우, 전기 자동차, 전기 모터, 엔진 점화 시스템의 간섭 등입니다.

거의 모든 주파수 범위에서 증폭 장치에서 전하 캐리어의 무질서한 움직임으로 인해 장비의 내부 잡음이 발생합니다. 이를 열 잡음이라고 합니다.

간섭 분류. 고조파 간섭- 협대역 변조 신호입니다. 이러한 간섭이 발생하는 이유는 무선 방송국의 영향인 케이블 회로 간의 누화 감쇠가 감소하기 때문입니다. 임펄스 간섭시간에 집중된 간섭입니다. 이는 임의의 시간 간격을 갖는 임의의 펄스 시퀀스이며 이로 인해 발생하는 과도 현상은 시간이 겹치지 않습니다.

개별 채널 - 개별 메시지를 전송하는 데 사용되는 통신 채널입니다.

구성 및 매개변수 전기 회로 DC의 입력 및 출력에서 ​​관련 표준에 의해 결정됩니다. 특성은 경제적, 기술적, 기술적일 수 있습니다. 주요 것들은 명세서. 그들은 외부 및 내부 일 수 있습니다.

외부 - 정보, 기술 및 경제, 기술 및 운영.

전송 속도에 대한 몇 가지 정의가 있습니다.

기술 속도는 전송 부품에 포함된 장비의 속도를 나타냅니다.

여기서 m i는 i번째 채널의 코드 베이스입니다.

정보 전송 속도 - 채널의 대역폭과 관련됩니다. 그것은 새로운 기술의 출현과 급속한 발전과 함께 나타납니다. 정보 속도는 기술 속도, 소스의 통계적 속성, CS 유형, 수신 신호 및 채널에서 작용하는 간섭에 따라 달라집니다. 한계값은 처리량 KS:

F - 밴드 COP;

개별 채널 및 해당 UPS의 전송 속도에 따라 다음과 같이 세분화하는 것이 일반적입니다.

• - 저속(최대 300bps)
• - 중간 속도(600 - 19600bps)
• - 고속(24000bps 이상).

유효 전송 속도 - 오버헤드 시간(SS 페이징 시간, 중복 기호에 할당된 시간)을 고려하여 수신자에게 제공되는 단위 시간당 문자 수입니다.

상대 전송 속도:

정보 전송의 신뢰성 - 각 채널에 신호를 왜곡하고 전송된 단일 요소의 유형을 결정하기 어렵게 만드는 외부 이미터가 있기 때문에 사용됩니다. 메시지를 신호로 변환하는 방법에 따라 간섭은 가산 및 승산이 될 수 있습니다. 형태별: 고조파, 임펄스 및 변동.

간섭은 단일 요소 수신에서 오류로 이어지며 무작위입니다. 이러한 조건에서 확률은 오류 없는 전송을 특징으로 합니다. 전송 충실도는 전체에 대한 잘못된 기호 수의 비율로 추정할 수 있습니다.

종종 송신기의 확률은 요구되는 것보다 적기 때문에 오류의 확률을 높이고 수신된 오류를 제거하고 다음을 포함하는 조치가 취해집니다. 추가 장치, 따라서 채널의 속성을 줄이는 오류를 줄입니다. 충실도 향상은 추가 재료 비용과 관련이 있습니다.

신뢰성 - 모든 DC와 같은 개별 채널은 완벽하게 작동할 수 없습니다.

실패는 의료 시스템의 전체 또는 부분 자궁에서 끝나는 이벤트입니다. 데이터 전송 시스템에서 실패는 t set>t add 시간 동안 수신된 메시지가 지연되는 이벤트이다. 이 경우 t 추가 다른 시스템다른. 지정된 모든 기능의 정상적인 성능을 보장하는 통신 시스템의 속성을 신뢰성이라고 합니다. 신뢰성은 고장 사이의 평균 시간 T®, 평균 복구 시간 Tv 및 가용성 계수로 특징지어집니다.

개연성 가동 시간시스템이 단일 장애 없이 작동할 수 있는 확률을 보여줍니다.

개별 메모리 없는 채널의 예는 -ary 채널입니다. 소스 알파벳 , 알파벳 발생 확률 , 기호 비율 , 수신자 알파벳 , , 그리고 심볼을 전송하는 조건하에서 심볼이 발생할 천이 확률의 값.

처음 두 특성은 메시지 소스의 속성에 의해 결정되고 속도는 개별 채널의 일부인 연속 채널의 대역폭에 의해 결정됩니다. 출력 기호의 알파벳 볼륨은 결정 회로의 알고리즘에 따라 다릅니다. 전환 확률은 연속 채널의 특성 분석을 기반으로 합니다.

이산 채널을 고정(stationary)이라고 하며 전환 확률이 시간에 의존하지 않습니다.

전환 확률이 이전에 전송 및 수신된 심볼에 의존하지 않는 경우 이산 채널을 메모리 없는 채널이라고 합니다.

예를 들어 이진 채널을 고려하십시오(그림 4.6). 이 경우, 즉. 채널 입력 시 소스의 알파벳과 수신자의 알파벳은 "0"과 "1"의 두 글자로 구성됩니다.

입력 신호의 알파벳은 2개의 문자로 구성됩니다. 엑스 0과 엑스하나 . 메시지 소스에 의해 무작위로 선택된 이러한 기호 중 하나는 개별 채널의 입력에 공급됩니다. 접수처에서 등록 ~에 0과 와이하나 . 출력 알파벳에도 두 개의 문자가 있습니다. 상징 ~에 엑스 0 . 그러한 사건의 확률은 아르 자형(와이 0 ½ 엑스 0). 상징 ~에신호 전송 시 0을 등록할 수 있습니다. 엑스하나 . 그러한 사건의 확률은 아르 자형(와이 0 ½ 엑스하나). 상징 와이시그널링시 1개 등록 가능 엑스 0과 엑스 1 확률 아르 자형(와이 1½ 엑스 0) 그리고 아르 자형(와이 1½ 엑스 1) 각각. 정확한 수신은 발생 확률이 있는 이벤트에 해당합니다. 아르 자형(와이 1½ 엑스 1) 그리고 아르 자형(와이 0 ½ 엑스 0). 이벤트가 확률적으로 발생할 때 기호의 잘못된 수신이 발생합니다. 아르 자형(와이 1½ 엑스 0) 그리고 아르 자형(와이 0 ½ 엑스하나). 그림의 화살표. 4.6은 가능한 이벤트가 기호 전환임을 보여줍니다. 엑스 1인치 와이 1 및 엑스 0인치 와이 0(이것은 오류 없는 수신에 해당) 및 전환에서도 엑스 1인치 와이 0과 엑스 0인치 와이 1(잘못된 수신에 해당). 이러한 전환은 해당 확률이 특징입니다. 아르 자형(와이 1½ 엑스 1), 아르 자형(와이 0 ½ 엑스 0), 아르 자형(와이 1½ 엑스 0), 아르 자형(와이 0 ½ 엑스 1) 확률 자체를 과도기라고합니다. 전환 확률은 채널 출력에서 ​​전송된 심볼을 재생할 확률을 특성화합니다.

메모리가 없는 채널은 해당 전환 확률이 동일하고, 즉 올바른 수신 확률이 동일하고 오류 확률이 동일한 경우 대칭이라고 합니다. 그건:

올바른 수신,

잘못된 수신.

일반적인 경우

(4.9)

일반적인 경우 이산 채널에서 입력 및 출력 기호의 알파벳 볼륨이 일치하지 않을 수 있습니다. 예를 들어 삭제 기능이 있는 채널이 있습니다(그림 4.7). 무화과에. 4.7 표기법 도입: - 잘못된 수신 확률 - 삭제 확률 - 정확한 수신 확률. 출력의 알파벳은 입력의 알파벳과 비교하여 하나의 추가 문자를 포함합니다. 이 추가 기호(삭제 기호 "?")는 분석된 신호를 전송된 기호로 식별할 수 없을 때 채널 출력에 나타납니다. 해당 오류 수정 코드를 적용할 때 문자를 삭제하면 노이즈 내성을 높일 수 있습니다.

대부분의 실제 채널에는 "메모리"가 있습니다. 이는 다음 기호의 오류 확률이 이전에 전송된 기호와 수신 방법에 따라 달라진다는 사실에서 나타납니다. 첫 번째 사실은 채널 내 신호 산란의 결과인 심볼 간 왜곡 때문이고, 두 번째 사실은 채널 내 신호 대 잡음비의 변화 또는 간섭의 특성 때문입니다.

영구 대칭형 메모리리스 채널에서, () 번째 심볼이 잘못 수신된 경우에 () 번째 심볼이 잘못 수신될 조건부 확률은 무조건 오류 확률과 같다. 메모리가 있는 채널에서는 이 값보다 크거나 작을 수 있습니다.

메모리가 있는 가장 간단한 이진 채널 모델은 전환 확률 행렬로 제공되는 Markov 모델입니다.

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여기서 -th가 올바르게 수신된 경우 () 번째 문자가 잘못 수신될 조건부 확률입니다. 1-은 -번째가 올바르게 수신된 경우 ()번째 문자가 올바르게 수신될 조건부 확률입니다. 는 th 문자가 잘못 수신된 경우 () 번째 문자가 잘못 수신된 조건부 확률입니다. 1-은 -번째 문자가 잘못 수신된 경우 ()번째 문자가 올바르게 수신될 조건부 확률입니다.

고려 중인 채널의 무조건(평균) 오류 확률은 다음 방정식을 충족해야 합니다.

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이 모델은 사용이 간편하다는 장점이 있지만 실제 채널의 특성을 항상 적절하게 재현하지는 못합니다. 정확도가 높을수록 메모리가 있는 이산 채널에 대한 힐베르트 모델을 얻을 수 있습니다. 이 모델에서 채널은 두 가지 상태 및 . 오류 상태에서는 오류가 발생하지 않습니다. 오류 상태에서 확률과 독립적으로 발생합니다. 상태에서 상태로의 전이 확률 및 상태에서 상태로의 전이 확률도 알려진 것으로 간주됩니다. 이 경우 간단한 Markov 체인은 일련의 오류가 아니라 일련의 전환에 의해 형성됩니다.

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정보모든 사건, 현상, 주제에 대한 정보의 모음입니다. 정보가 저장되고 전송되기 위해 메시지의 형태로 제공됩니다.

메시지이것 또는 그 정보를 포함하는 기호(기호)의 집합입니다. 통신 시스템은 유형 매체(예: 종이, 저장 장치)를 사용하여 메시지를 전송할 수 있습니다. 자기 디스크또는 테이프) 또는 물리적 프로세스(전류, 전자기파, 광선 변경).

전송된 메시지를 표시하는 물리적 프로세스를 호출 신호. 신호는 항상 시간의 함수입니다.

신호가 함수인 경우 성), 고정 값을 취합니다. 티, 정의된 사전 정의된 값만 에스케이, 그러한 신호와 그것이 표시하는 메시지는 이산. 신호가 특정 시간 간격에서 값을 취하면 호출 마디 없는또는 비슷한 물건.

이산 메시지(또는 신호)의 가능한 값 집합 DC대표하다 알파벳메시지. 메시지의 알파벳이 표시됩니다. 대문자, 예를 들어, 하지만, 그리고 중괄호모두 가능한 값 - 기호.

SID - 개별 메시지의 소스 PDS - 개별 메시지의 수신자

SPDS - 이산 메시지 전송 시스템

송신 시 메시지의 알파벳(입력 메시지의 알파벳, 입력 알파벳) - A, 수신 시 메시지의 알파벳(출력 메시지의 알파벳, 출력 알파벳) - B를 표기하자.

일반적으로 이러한 알파벳은 무한한 수의 값을 가질 수 있습니다. 그러나 실제로는 유한하고 일치합니다. 문자를 받았을 때를 의미합니다. b k문자가 전달된 것으로 여겨진다. 케이.

이산 신호에는 두 가지 유형이 있습니다.

· 연속 시간의 이산 랜덤 프로세스(START), 임의의 간격으로 언제든지 신호 값(기호)의 변경이 발생할 수 있습니다.

· 이산 시간의 이산 랜덤 프로세스(DSV), 여기서 기호 변경은 고정된 시간 t 0 , t 1 , t 2 …t i …, 여기서 t i =t 0 +i* 0 에서만 발생할 수 있습니다.   값은 단일 간격.

두 번째 유형의 이산 신호를 이산 랜덤 DSP 시퀀스라고 합니다.

연속 시간의 경우 이산 랜덤 프로세스는 시간 간격 에서 무한한 수의 구현을 가질 수 있으며 DSP 형태의 신호의 경우 가능한 구현의 수는 집합에 의해 제한됩니다.

여기서 k는 알파벳의 숫자를 나타내는 인덱스이고, i는 시점을 나타내는 인덱스이다. 다음과 같은 알파벳의 볼륨으로 케이및 시퀀스 길이 N문자, 가능한 구현 수는 K n.

일반적으로, 개별 메시지 또는 신호(IDS)의 소스출력에서 이산 랜덤 프로세스를 생성하는 모든 객체입니다.

개별 채널(DC)- 상호 연결된 이산 랜덤 프로세스가 발생하는 입력 및 출력에서 ​​전송 시스템의 모든 섹션이 호출됩니다.

고려하다 블록 다이어그램개별 메시지 전송 시스템의 변형.