문제의 공식화
당신이 일하는 회사에 2개의 창고가 있다고 가정해 봅시다. 여기서 상품이 모스크바 전역에 흩어져 있는 5개의 상점으로 이동합니다.
각 상점은 우리에게 알려진 특정 수량의 상품을 판매할 수 있습니다. 각 창고의 용량은 제한되어 있습니다. 작업은 총 운송 비용을 최소화하기 위해 상품을 보관할 창고를 합리적으로 선택하는 것입니다.
최적화를 시작하기 전에 간단한 테이블을 컴파일해야 합니다. 엑셀 시트– 상황을 설명하는 수학적 모델:
다음과 같이 이해됩니다.
- 회색 표(B3:G5)는 각 창고에서 각 상점까지 상품을 운송하는 비용을 설명합니다.
- 보라색 셀(C14:G14)은 각 상점에서 판매하는 데 필요한 상품의 양을 나타냅니다.
- 빨간색 셀(J10:J11)은 각 창고의 용량(창고가 보관할 수 있는 최대 상품 수량)을 나타냅니다.
- 노란색(C12:G12) 및 파란색(H10:H11) 셀은 각각 녹색 셀의 행 및 열 합계입니다.
- 총 운송 비용(E17)은 제품 수와 해당 운송 비용의 합으로 계산됩니다.
따라서 우리의 작업은 최적의 녹색 세포 값을 선택하는 것으로 축소됩니다. 그리고 라인(파란색 셀)의 총 금액이 창고(빨간색 셀)의 용량을 초과하지 않도록 하고 동시에 각 상점에서 판매해야 하는 상품 수량( 노란색 셀은 가능한 한 요구 사항(보라색 셀)에 가까워야 합니다.
해결책
수학에서 자원의 최적 분포를 선택하는 이러한 문제는 오랫동안 공식화되고 설명되었습니다. 그리고 물론, 그것들을 해결하는 방법은 오랫동안 개발되었습니다. Excel은 강력한 추가 기능을 통해 사용자에게 그 중 하나를 제공합니다. 솔루션 찾기(해결사), 메뉴를 통해 Excel 2003에서 사용 가능 서비스(도구)또는 탭에서 데이터최신 버전의 Excel에서.
메뉴의 경우 서비스또는 탭에서 데이터귀하의 Excel에는 그러한 명령이 없습니다. 괜찮습니다. 이는 추가 기능이 아직 연결되지 않았음을 의미합니다. 연결하려면:
- Excel 2003 이상 - 메뉴 열기 서비스 - 추가 기능(도구 – 추가하다- 인스) , 표시되는 창에서 확인란을 선택합니다. 솔루션 찾기(솔버) 그리고 누르다 확인. Excel은 선택한 추가 기능을 활성화하고 메뉴에서 서비스 (도구) 새로운 명령이 있을 것입니다 - 해결책 찾기(솔버) .
- Excel 2007 이상 - 버튼 클릭 사무실, 선택 옵션뛰어나다 – 부가 기능 – 가다(Excel 옵션 - 추가 기능 - 이동) .
추가 기능을 실행해 보겠습니다. 다음 창이 열립니다.
이 창에서 다음 설정을 지정해야 합니다.
물리적 요인(창고 및 운송 수단의 용량, 예산 및 시간 제약 등)과 관련된 명백한 제한 외에도 때때로 "Excel에 대한 특별" 제한을 추가해야 합니다. 예를 들어 우리의 경우 다음 제약 조건을 추가해야 합니다.
운송 상품(녹색 셀)의 양은 음수가 될 수 없음을 추가로 명확히 합니다. 사람의 경우 이는 자명하지만 컴퓨터의 경우 명시적으로 작성해야 합니다.
필요한 모든 매개변수를 설정한 후 창은 다음과 같아야 합니다.
계산을 위한 데이터가 입력되었으니 버튼을 누르세요. 운영(해결하다)최적화를 시작합니다. 셀과 제약 조건이 많이 변경되는 심각한 경우 솔루션을 찾는 데 오랜 시간이 걸릴 수 있지만 Excel에 대한 작업은 문제가 되지 않습니다. 몇 분 안에 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
우리 창고의 용량을 초과하지 않고 각 상점에 필요한 상품 수에 대한 모든 요청을 충족하면서 공급 볼륨이 상점간에 얼마나 흥미롭게 분배되었는지 주목하십시오.
찾은 솔루션이 적합하면 저장하거나 원래 값으로 롤백하고 다른 매개변수로 다시 시도할 수 있습니다. 선택한 매개변수 조합을 다음과 같이 저장할 수도 있습니다. 대본. 사용자의 요청에 따라 Excel은 세 가지 유형을 작성할 수 있습니다. 보고서해결되는 문제에 대한 별도의 시트: 결과 보고서, 솔루션의 수학적 안정성에 대한 보고서 및 솔루션의 한계(제한 사항)에 대한 보고서 그러나 대부분의 경우 전문가에게만 관심이 있습니다. .
그러나 Excel에서 찾을 수 없는 상황이 있습니다. 적합한 솔루션. 이 예에서 창고의 총 용량보다 많은 양의 상점 요구 사항을 표시하면 이러한 경우를 시뮬레이션할 수 있습니다. 그런 다음 최적화를 수행할 때 Excel은 가능한 한 솔루션에 접근하려고 시도한 다음 솔루션을 찾을 수 없다는 메시지를 표시합니다. 그러나 이 경우에도 우리는 질량이 있습니다. 유용한 정보– 특히 비즈니스 프로세스의 "약한 연결 고리"를 확인하고 개선해야 할 부분을 이해할 수 있습니다.
물론 고려되는 예는 비교적 간단하지만 훨씬 더 복잡한 비선형 문제를 풀기 위해 쉽게 확장됩니다. 예를 들어:
- 재원 분배 최적화 프로젝트의 사업 계획 또는 예산의 지출 항목별로. 이 경우 제약은 자금의 양과 프로젝트의 시기가 될 것이며 최적화의 목표는 이익을 최대화하고 프로젝트 비용을 최소화하는 것입니다.
- 직원 일정 최적화 자금을 최소화하기 위해 임금기업. 이 경우 제한은 고용 일정 및 직원 테이블의 요구 사항에 따라 각 직원의 희망 사항입니다.
- 투자 투자 최적화 - 이익을 최대화하거나(이것이 더 중요한 경우) 위험을 최소화하기 위해 여러 은행, 증권 또는 기업 주식 간에 자금을 올바르게 분배해야 할 필요성.
어쨌든 추가 기능 솔루션 찾기(해결사)매우 강력하고 아름다운 Excel 도구이며 현대 비즈니스에서 직면해야 하는 많은 어려운 상황에서 도움이 될 수 있기 때문에 주의를 기울일 가치가 있습니다.
우리가 좋든 싫든 세상은 무서운 속도로 변화하고 있습니다. 이 사실은 특히 PC 사용자에게 잘 알려져 있습니다. 결국 소프트웨어변경되고 놀라운 빈도로 업데이트됩니다. 다행스럽게도 오피스 스위트는 이러한 문제를 크게 겪지 않지만 몇 가지 예외가 있습니다. 패키지의 중요성은 무엇입니까 사무 프로그램? 어느 사무실 신청데이터베이스와 함께 작동하도록 설계된 편리한 도구입니다. 이 시스템의 보조 요소의 수는 점점 더 많아지고 있습니다.
이러한 프로그램의 새 버전에만 나타나는 시각화 도구의 도움으로 작업이 훨씬 쉬워졌습니다. 새로운 검색 필터 덕분에 작업이 크게 가속화되었습니다. 그리고 Microsoft Excel 2010 자체가 더 빠릅니다. 그러나 최근에야 사무실 근로자가 Office 2007의 복잡한 작업을 마스터한 것 같습니다. 그러나 갑자기 Office 2010의 프레젠테이션이 실행되어 불행한 사용자에게 더 큰 문제를 가중시켰습니다. Microsoft Excel 2010의 "솔루션 검색"을 예로 들 수 있습니다.
이 추가 기능은 유용할 뿐만 아니라 스프레드시트 편집기로 작업하는 것을 훨씬 더 생산적으로 만들 수 있으므로 다음을 결정할 수 있습니다. 큰 금액 도전적인 작업. 이는 오늘날 많은 회사와 관련된 최적화 측면에서 특히 관련이 있습니다. 그러나 왜 정확히 Microsoft Excel 2010입니까? 이 버전의 Excel에 대해 구체적으로 이야기하면 상당한 변경 사항이 있습니다. 예를 들어, 수식의 많은 오류가 수정되어 이전 버전의 프로그램에서 계산 오류가 자주 발생했습니다. 그러나 약간의 계산 착오가 때로는 다소 불쾌한 결과를 초래할 수 있습니다.
그래프와 차트를 테이블에 삽입하기 전에 미리 볼 수 있는 리본 인터페이스를 사용하면 복잡한 전문 문서를 더 쉽게 작성할 수 있습니다. 에도 포함 새로운 버전편집기에는 경제학자와 회계사에게 매우 유용할 수 있는 새로운 유형의 공식이 포함되어 있습니다. 이러한 상황은 기업 사용자에 대한 Microsoft의 초점을 강조합니다. 아래에 설명된 모든 상황이 그들에게 일반적이라는 점을 감안할 때 놀라운 것은 없습니다.
Solver 추가 기능을 사용하지 않은 경우 별도로 설치할 수 있습니다. 설치 방법. 이것은 아주 쉽게 수행됩니다. 2003 및 이전 버전의 Excel 스프레드시트 편집기를 사용하는 경우 이 작업을 수행하려면 "도구" 항목으로 이동하여 "추가 기능" 항목을 선택해야 합니다. 더 현대적인 버전에 대해 이야기하는 경우 "솔루션 검색"을 어디에서 찾아야합니까? Excel 2007을 사용하는 경우 "데이터" 탭에서 "솔루션 검색" 버튼을 찾을 수 있습니다. 그것을 사용하는 방법? 이 모든 설명이 다소 길어 보일 수 있지만 이 추가 기능은 매우 논리적으로 작동합니다. 그것을 마스터하기 위해 컴퓨터 천재가 될 필요는 없습니다. 사용 원리를 완전히 이해하려면 가장 간단한 예를 고려하십시오.
Excel 2010에서 "솔루션 검색"은 어떻게 작동합니까?
예: 조직에서 보너스를 배포하는 작업이 주어졌습니다. 솔루션을 단순화하기 위해 지점의 모든 직원에게 보너스를 분배해야 한다고 가정해 보겠습니다. 프리미엄 예산은 100,000 루블입니다. 각 직원의 보수 금액에 비례하여 보너스를 분배할 수 있습니다. 어디서 일을 시작해야 할까요? 우선, 테이블을 개발하고 필요한 모든 정보와 수식 표현식을 입력해야합니다. 결과적으로 보너스 금액의 총액이 고려됩니다. 대상 셀(예: C8)이 변경될 섹션(예: E2)과 연관되어 있다는 점을 고려해 볼 가치가 있습니다.
C2-C7 범위에는 각 직원에 대한 보너스 지급액을 계산할 수 있는 추가 공식이 있을 수 있습니다. 그런 다음 "솔루션 검색" 추가 기능을 실행해야 합니다. 그런 다음 열리는 창에 필요한 값이 설정됩니다. 이라는 사실에 특별한 주의를 기울여야 한다. 모습창은 크게 다를 수 있습니다 다른 버전 오피스 스위트. 따라서 이 상황에서는 스스로 해결해야 합니다. 그러나 기본적인 차이점이 없으므로 연구에 많은 시간이 걸리지 않습니다.
대화 상자에는 어떤 옵션이 있습니까?
작업을 용이하게 하려면 일반적으로 특정 작동 범위에 존재하는 값을 알고 있어야 합니다. 먼저 타겟 셀입니다. 여러 입력 필드를 사용할 수 있는 다른 작업과 달리 여기에는 하나만 있을 수 있습니다. 또한 여러 최적화 옵션이 있을 수 있다는 점을 염두에 두어야 합니다. 가능한 최소 및 최대 최종 값에 특별한 주의를 기울여야 합니다. 또한 특정 결과에주의하십시오. 필요한 경우 마지막 옵션인 경우 기본 결과를 입력 필드에 정확히 지정해야 합니다. 또한 개별 필드와 범위가 모두 변경 가능한 셀 역할을 할 수 있다는 점을 염두에 두어야 합니다. 프로그램이 원본 데이터와 비교하여 최종 값을 취하는 범위입니다.
제한은 어떻게 추가되나요?
프로그램에 몇 가지 제한 사항을 추가해야 하는 경우 "추가" 버튼을 사용해야 합니다. 여기서 다음 사항을 고려하는 것이 중요합니다. 이러한 값을 설정할 때 매우 주의해야 합니다. Excel 프로그램에서 "솔루션 검색"추가 기능은 상당히 책임있는 작업에 사용되므로 결과적으로 가장 정확한 값을 얻는 것이 중요합니다. 결과 자체는 제약 조건에 따라 달라집니다. 개별 셀과 전체 범위에 대한 제한을 설정할 수 있습니다.
이 경우 사용할 수 있는 수식 및 기호의 변형은 무엇입니까? 다음 기호를 사용할 수 있습니다. =, >=,<=. Также допускаются формулы «Цел», «Бин» и «Раз». Важно учитывать, что последний вариант допускает использование различных значений. Это доступно в версиях Exel 2010 и выше. В данных пакетах офисного программного обеспечения надстройка «поиск решения» в Exel выполняется намного быстрее и качественнее. Если речь идет о расчете премии, то в данном случае коэффициент может быть только положительным. Для задания данного параметра можно использовать несколько методов. Чтобы легко выполнить данную операцию, необходимо использовать кнопку «Добавить». Также можно выставить флажок «Сделать переменные без ограничений неотрицательными».
이전 버전의 프로그램에서 이 옵션을 어디에서 찾을 수 있습니까? Excel 2007 이상을 사용하는 경우 이 옵션은 "옵션" 버튼을 클릭하여 액세스할 수 있습니다. 여기에서 "검색 솔루션 옵션" 항목을 볼 수 있습니다.
완성된 결과 찾기
기성품 솔루션을 검색하려면 "실행" 버튼을 클릭해야 합니다. 결과적으로 "솔루션 결과" 대화 상자가 나타납니다. 최종 답변이 적합하다면 "확인" 버튼을 클릭하기만 하면 됩니다. 결과적으로 원하는 답변이 테이블에 기록됩니다. 수신된 값이 귀하의 관점과 다를 경우 "취소" 버튼을 클릭해야 합니다. 테이블은 결국 원래 값으로 돌아갑니다. 계속해서 최적의 솔루션을 찾을 수 있습니다. 원본 데이터를 변경한 경우 이 솔루션을 다시 수행해야 합니다.
Excel의 추가 기능 "솔루션 검색"을 어디에서 사용할 수 있습니까?
또 다른 예인 비용 최소화를 고려하십시오. 위에서 언급했듯이 이 기능은 생산 프로세스를 최적화하는 데 사용할 수 있습니다. 저층 건설에 종사하는 회사의 비용을 줄이는 방법을 살펴 보겠습니다. 조직 자체와 건축 자재를 납품하는 3명의 공급업체가 있다고 가정합니다. 건설 비용은 시설 비용에 포함되므로 작업 비용이 적게 드는 공급업체를 선택하는 것이 회사의 이익입니다.
MS Excel의 "솔루션 검색"에 어떤 정보를 입력해야 합니까? 건축 자재 비용, 건설 현장에서의 필요성 및 건축 자재 운송 비용을 표시해야합니다. "공급자-구매자"의 각 쌍을 고려해야 합니다. 대상 셀에는 모든 운송 비용의 합계가 포함되어야 합니다. 모든 것이 올바르게 수행되면 "해결책 검색"기능은 가능한 가장 높은 수입을 가져올 가장 수익성있는 전략을 만들 수있는 기회를 제공합니다.
Excel 2007에서 솔루션 찾기는 표준 추가 기능이 아닙니다. 둘 이상의 미지수가 있는 복잡한 계산에 필요합니다. 따라서 일반적인 프로그램 옵션 세트에 포함되지 않습니다. 그러나 필요할 때 추가 기능은 사용자에게 효율적인 작업과 높은 생산성을 제공합니다.
솔루션 검색이란 무엇입니까?
이것은 프로그램 추가 기능입니다. 제조업체에서 생산하는 일반적인 구성에서는 이 패키지가 제공되지 않습니다. 별도로 다운로드하여 구성해야 합니다. 종종 사용자는 그것 없이 할 수 있습니다. 또한 추가 기능은 작업이 아무리 어려워도 정확하고 빠른 계산을 수행하기 때문에 종종 "해 찾기"라고도 합니다. 마이크로소프트 오피스 오리지널 버전의 경우 설치 문제는 없습니다. 사용자는 다음 전환을 수행해야 합니다. 옵션 - 도구 - 추가 기능 - 관리 - Excel 추가 기능. 결과적으로 화면에 전환 버튼이 있는 창이 나타납니다. 그것을 클릭하면 사용자에게 제공되는 모든 추가 기능 목록(설치된 것과 청구되지 않은 것 모두)이 나타납니다. 다음으로 "솔루션 검색"을 찾은 다음 옆에 표시를 설정해야 합니다. 도구가 활성화되어 언제든지 사용할 수 있습니다.
솔버는 무엇을 위한 것입니까? Excel 2007에서 솔루션 찾기를 사용하는 이유는 무엇이며 설치해야 합니까? 사용자에게 여러 매개변수에 의존하는 목적 함수가 있는 경우 추가 기능은 소스 데이터에 해당하는 문제에 대한 솔루션을 선택합니다. 변수, 알 수 없는 값 또는 최종 값일 수 있습니다. 즉, 사용자는 초기 특성과 응답을 갖게 됩니다. 프로그램 자체에 관해서는 솔루션의 과정을 선택하고 공식을 제공합니다. 추가 기능을 사용하여 다음을 찾을 수 있다는 점은 주목할 가치가 있습니다.
회사 또는 별도의 부서, 지점이 운영됨에 따라 최대 이익을 달성하기 위해 작업 자원을 성공적으로 분배합니다.
최소화된 위험 조건에서 투자 분배;
하나 이상의 알려지지 않은 문제가 있는 문제 해결;
솔루션 모델을 저장하고 로드하는 것은 컴퓨터나 랩톱을 지속적으로 변경해야 하는 직원이 사용하는 최상의 옵션입니다.
다양한 변수, 미지수, 공식 및 적분을 사용하여 여러 문제를 동시에 해결합니다.
따라서 프로그램은 훌륭한 기회를 제공하지만 올바르게 사용하는 방법을 배워야 합니다.
솔버는 어떻게 작동합니까? Excel에는 Solver 외에도 매개변수 선택과 같은 기능이 있습니다. 알 수 없는 값이 하나만 있을 때 사용해야 합니다. 이 기능은 리소스가 덜 필요하므로 결과가 더 빨리 발행됩니다. Excel 2007에서 솔루션 찾기는 여러 가지 알려지지 않은 변수가 있는 가장 복잡한 문제에 사용되며 종종 변수가 관찰됩니다. 따라서 모든 것은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 미지수 찾기 - 몇 개의 "x". 수식 또는 함수인 경우에 한합니다. 이 경우 제한이 있으면 일반적으로 불평등 또는 최소/최대 값이 표시됩니다. 또한 계산을 수행할 셀을 표시해야 합니다. 적절한 매개변수가 프로그램에 설정되어 있으면 여러 다른 작업을 한 번에 해결할 수 있습니다.
해 찾기 옵션 설정 Excel 2007 해 찾기가 올바르게 작동하려면 올바른 매개 변수를 입력해야 합니다. 일반적으로 몇 가지(1-3) 특성으로 제한되지만 작업이 더 복잡하면 전역 설정이 필요합니다. Office Excel 2007의 솔루션 찾기 옵션은 다음과 같습니다.
1. 최대 시간 - 프로그램이 해결하기 위해 사용자가 할당한 시간(초)은 작업의 복잡성 수준에 따라 다릅니다.
2. 최대 통합 수. 이 경우 문제를 해결할 때 프로그램이 수행하는 이동 수에 대해 이야기하고 있습니다. 매개변수가 증가하면 응답이 도달하지 않습니다.
3. 오류 또는 정확도, 종종 소수를 푸는 과정에서 사용됩니다(예: 최대 0.0001).
4. 내성. 백분율로 작업하는 과정에서 사용됩니다.
5. 음수가 아닌 값. 두 개의 정답이 있는 함수를 풀 때 사용됩니다(예: +/-X).
6. 통합 결과 표시. 이 설정은 결정의 결과와 그 과정이 모두 중요한 경우에 제공됩니다.
7. 검색 방법 - 최적화 알고리즘 선택. 일반적으로 "뉴턴의 방법"이 사용됩니다. 모든 설정이 선택되면 저장 버튼을 클릭해야 합니다.
"솔루션 검색" 기능의 작업 매개변수
이 추가 기능의 작업은 지정된 계산 특성에 따라 수행됩니다. 그 중 가장 중요한 것은 방법입니다. 두 가지 옵션이 있습니다. "뉴턴의 방법"이 기본 설정입니다. 더 많은 메모리에서 작동하지만 통합은 적습니다. 따라서 표준 및 단순 방정식에 적합합니다. 또한 "conjugate gradient method"가 있습니다. 이 경우 더 적은 메모리가 요청되지만 더 많은 통합이 필요합니다. 따라서 이를 사용하면 가장 복잡한 방정식도 풀고 스케일링 공식과 함수를 적용할 수 있습니다.
Excel의 수식
Excel 2007의 "솔루션 검색"추가 기능이 작동하지 않는 필수 요소를 지적 할 가치가 있습니다.이 경우 수식에 대해 이야기하고 있습니다. 특정 계산을 수행하는 표현식입니다. 수식은 평등 없이 작동할 수 없습니다. 따라서 해당 문자가 없으면 프로그램에서 해당 문자를 인식할 수 없습니다. 수식은 다음 구성 요소로 구성됩니다.
1. 기능. 특정하고 특정한 일련의 행동이 있는 표준 공식은 변경할 수 없습니다.
2. 링크. 해결할 셀의 수를 나타냅니다. 동시에 셀은 무작위로 또는 특정 순서로 배치될 수 있습니다.
3. 운영자. 계산 유형(+ - 더하기, * - 곱하기 등)을 지정하는 기호를 나타냅니다.
4. 상수. 항상 동일하게 유지되는 상수 값입니다. 그것을 얻기 위해 계산을 할 필요가 없습니다.
수식은 왼쪽에서 오른쪽으로 해결되므로 모든 수학 규칙을 따르는 것이 중요합니다.
수식 만들기
수식은 프로그램의 계산을 수행하는 데 필요한 방정식입니다. 입력하지 않으면 Excel Solver가 작동하지 않습니다. 과제도 해결되지 않습니다. 따라서 올바른 작업을 위해서는 수식을 올바르게 입력해야 합니다. 계산은 평등에서 시작됩니다. 셀에 "=ROOT(cell number)"가 포함되어 있으면 해당 함수가 사용됩니다. 주 공식이 "=" 기호로 인쇄될 때 상호 작용하는 데이터를 표시해야 합니다. 검색 기능을 사용하여 필요한 정보를 찾으십시오.
Solution Finder는 사용자가 지정한 제약 조건이 있는 경우 문제에 대한 최상의 솔루션을 찾는 데 사용할 수 있는 Microsoft Excel 추가 기능입니다.
에서 솔루션 검색을 고려할 것입니다(이 추가 기능은 .
이 기사에서는 다음을 살펴보겠습니다.
- MS EXCEL 시트에서 최적화 모델 생성
- 환경 해결책 찾기;
- 간단한 예(선형 모델).
솔버 설치
팀 솔루션 찾기그룹에 있습니다 분석탭 데이터.
만약 팀이 솔루션 찾기그룹에서 분석사용할 수 없는 경우 동일한 이름의 추가 기능을 활성화해야 합니다.
이를 위해:
- 탭에서 파일팀을 선택 옵션그리고 카테고리 부가 기능;
- 현장에서 제어값을 선택 Excel 추가 기능그리고 버튼을 눌러 도약;
- 현장에서 사용 가능한 추가 기능옆의 확인란을 선택하십시오 솔루션 찾기확인을 클릭합니다.
메모. 창문 부가 기능탭에서도 사용 가능 개발자. 이 탭을 활성화하는 방법.
버튼을 누른 후 솔루션 찾기그룹에서 분석,대화 상자가 열립니다 .
자주 사용하면서 솔루션 찾기데이터 탭이 아닌 빠른 실행 도구 모음에서 실행하는 것이 더 편리합니다. 패널에 버튼을 배치하려면 패널을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 빠른 실행 도구 모음에 추가.
모델 정보
이 섹션은 최적화 모델의 개념을 이제 막 알게 된 사람들을 위한 것입니다.
조언. 사용하기 전에 솔루션 찾기최적화 문제 해결 및 모델 구축에 대한 문헌을 공부하는 것이 좋습니다.
다음은 이 주제에 대한 소규모 교육 프로그램입니다.
상부 구조 솔루션 찾기결정하는 데 도움 가장 좋은 방법하다 무엇:
- "무언가"에는 투자를 위한 자금 할당, 창고 적재, 상품 배송 또는 최적의 솔루션이 필요한 기타 실질적인 활동이 포함될 수 있습니다.
- 이 경우 "최선의 방법" 또는 최적의 솔루션은 이익 극대화, 비용 최소화, 최상의 품질 달성 등을 의미합니다.
다음은 최적화 문제의 몇 가지 일반적인 예입니다.
- 제조된 제품의 판매 소득이 최대가 되는 시점을 결정합니다.
- 총 운송 비용이 최소가 될 것인지 결정하십시오.
- 총 생산 비용이 최소화되도록 찾으십시오.
- 모든 프로젝트 활동(주요 경로)을 완료하는 데 필요한 최소 시간을 결정합니다.
작업을 공식화하려면 주제 영역의 필수 특성을 반영하는 모델을 작성해야 합니다(사소한 세부 사항은 포함하지 않음). 모델이 최적화되고 있음을 참고하십시오. 솔루션을 찾고 있습니다 단 하나의 지표(이 최적화된 측정항목을 목적 함수).
MS EXCEL에서 모델은 변수를 인수로 사용하는 상호 연결된 공식 집합입니다. 일반적으로 이러한 변수는 사용자 지정 제한 사항에 따라 유효한 값만 사용할 수 있습니다.
솔루션 찾기목적 함수가 최대(최소)이거나 주어진 숫자 값과 같은 이러한 변수의 값(주어진 제한 사항을 고려하여)을 선택합니다.
메모. 가장 간단한 경우, 모델은 단일 공식을 사용하여 설명할 수 있습니다. 이러한 모델 중 일부는 를 사용하여 최적화할 수 있습니다. 첫 만남 전 솔루션을 찾고 있습니다먼저 관련 도구를 자세히 다루는 것이 좋습니다.
주요 차이점 매개변수 선택~에서 솔루션 찾기:
- 매개변수 선택하나의 변수가 있는 모델에서만 작동합니다.
- 변수에 대한 제한을 설정하는 것은 불가능합니다.
- 결정되는 것은 목적 함수의 최대값 또는 최소값이 아니라 특정 값과의 동등성입니다.
- 선형 모델의 경우에만 효과적으로 작동하고, 비선형의 경우에는 지역 최적값(변수의 초기 값에 가장 가까운)을 찾습니다.
MS EXCEL에서 최적화 모델 준비
솔루션 찾기목적 함수의 값을 최적화합니다. 목적 함수는 셀의 단일 값을 반환하는 수식입니다. 수식의 결과는 모델의 변수에 따라 달라야 합니다(반드시 직접적으로는 아니지만 다른 수식을 계산한 결과를 통해 가능함).
모델 제한은 변수 자체의 변동 범위와 이러한 변수에 의존하는 모델의 다른 공식을 계산한 결과 모두에 부과될 수 있습니다.
모델 변수 및 제약 조건을 포함하는 모든 셀은 통합 문서의 한 시트에만 있어야 합니다. 대화 상자에 매개변수 입력 솔루션 찾기이 시트에서만 가능합니다.
목적 함수(셀)도 이 시트에 있어야 합니다. 그러나 중간 계산(수식)은 다른 시트에 배치할 수 있습니다.
조언. MS EXCEL의 한 시트에 하나의 모델만 위치하도록 모델의 데이터를 구성합니다. 그렇지 않으면 계산을 수행하기 위해 지속적으로 설정을 저장하고 로드해야 합니다. 솔루션 찾기(아래 참조).
작업을 위한 알고리즘을 제시합니다. 솔루션을 찾고 있습니다, 개발자 자신이 권장하는 것(www.solver.com):
- 모델 변수(결정 변수)로 셀을 정의합니다.
- 모델의 목적 함수(목적 함수)를 계산할 수식을 셀에 만듭니다.
- 한계와 비교할 값을 계산할 수식을 셀에 만듭니다(식의 왼쪽).
- 대화 상자 사용 솔루션 찾기변수를 포함하는 셀, 목적 함수, 제한 공식 및 제한 값 자체에 대한 링크를 입력하십시오.
- 운영 솔루션 찾기최적의 솔루션을 찾기 위해.
간단한 예를 들어 이 모든 단계를 수행해 보겠습니다.
간단한 사용 사례 솔루션 찾기
컨테이너의 무게가 최대가 되도록 컨테이너에 물품을 적재해야 합니다. 컨테이너의 부피는 32 입방 미터입니다. 상품은 상자와 상자에 들어 있습니다. 상품이 들어있는 각 상자의 무게는 20kg이고 부피는 0.15m3입니다. 상자 - 각각 80kg 및 0.5m3. 용기의 총 개수는 110개 이상이어야 합니다.
모델 데이터를 다음과 같이 구성합니다(예제 파일 참조).
모델 변수(각 컨테이너 유형의 번호)는 녹색으로 강조 표시됩니다.
목적 함수(모든 상자와 상자의 총 중량)는 빨간색입니다.
모델 제한: 최소 컨테이너 수(>=110) 및 총 부피(<=32) – синим.
목적 함수는 공식에 의해 계산됩니다 =SUMPRODUCT(B8:C8,B6:C6)컨테이너에 적재된 모든 상자와 상자의 총 중량입니다.
마찬가지로 총 볼륨을 계산합니다. =SUMPRODUCT(B7:C7,B8:C8). 이 공식은 상자와 상자의 총 부피에 대한 제한을 설정하는 데 필요합니다(<=32).
또한 모델 제약 조건을 설정하기 위해 총 컨테이너 수 = SUM (B8: C8) 을 계산합니다.
이제 대화 상자와 함께 솔루션 찾기변수, 목적 함수, 제한 공식 및 제한 값 자체(또는 해당 셀에 대한 링크)를 포함하는 셀에 대한 링크를 입력합시다.
상자와 상자의 수는 정수여야 합니다. 이는 모델의 또 다른 제한 사항입니다.
버튼을 누른 후 해결책을 찾기총 중량(목적 함수)이 최대인 동시에 지정된 모든 제한 사항이 충족되는 상자 및 상자의 수를 찾을 수 있습니다.
요약
사실, 다음을 사용하여 최적화 문제를 해결하는 주요 문제는 솔루션 찾기이 분석 도구 설정의 미묘함이 아니라 작업에 적합한 모델을 구축하는 정확성입니다. 따라서 다른 기사에서는 "곡선" 모델이 솔루션 찾기.
몇 가지 일반적인 작업을 살펴보고 그 중에서 유사한 작업을 찾은 다음 이 모델을 작업에 적용하는 것이 더 쉬운 경우가 많습니다.
다음을 사용하여 고전적인 최적화 문제 해결 솔루션 찾기존경받는 .
솔버에서 실행 가능한 솔루션을 찾을 수 없습니다.
이 메시지는 다음과 같은 경우에 나타납니다. 솔루션 찾기모든 제약 조건을 동시에 충족하는 변수 값의 조합을 찾을 수 없습니다.
사용하는 경우 선형 문제를 해결하기 위한 심플렉스 방법, 그러면 솔루션이 실제로 존재하지 않는지 확인할 수 있습니다.
항상 변수의 초기 값으로 시작하는 비선형 문제 해결 방법을 사용하는 경우 실현 가능한 솔루션이 이러한 초기 값에서 멀리 떨어져 있음을 의미할 수도 있습니다. 실행하면 솔루션 찾기변수의 다른 초기 값으로 솔루션을 찾을 수 있습니다.
비선형 방법으로 문제를 해결할 때 변수가 있는 셀이 비어 있고(즉, 초기 값이 0임), 솔루션 찾기해결책을 찾지 못했습니다. 이것은 실제로 솔루션이 없다는 것을 의미하지는 않습니다(있을 수 있지만). 이제 일부 전문가 평가 결과에 따라 변수가 있는 셀에 다른 값 세트를 입력해 보겠습니다. 귀하의 의견으로는 최적(원하는) 값에 가깝습니다. 이 경우, 솔루션 찾기솔루션을 찾을 수 있습니다(실제로 존재하는 경우).
메모. 기사의 마지막 섹션에서 모델의 비선형성이 계산 결과에 미치는 영향에 대해 읽을 수 있습니다.
두 경우 모두(선형 또는 비선형) 먼저 일관성 제약 조건, 즉 동시에 충족될 수 없는 조건에 대해 모델을 분석해야 합니다. 대부분 잘못된 비율 선택으로 인해 발생합니다(예:<= вместо >=) 또는 경계 값.
예를 들어, 위에서 논의한 예에서 최대 볼륨 값이 32m3 대신 16m3로 설정된 경우 이 제한은 최소 장소 수(110)에 대한 제한과 모순됩니다. 최소 장소 수는 16.5m3(110 * 0.15, 여기서 0.15는 상자의 부피, 즉 가장 작은 용기)에 해당합니다. 최대 볼륨 제한을 16m3로 설정하여, 솔루션 찾기해결책을 찾지 못할 것입니다.
17m3 제한 솔루션 찾기해결책을 찾을 것입니다.
일부 설정 솔루션 찾기
해결 방법
위에서 고려한 모델은 선형입니다. 목적 함수(M은 최대가 될 수 있는 총 가중치)는 다음 방정식 M=a1*x1+a2*x2로 표현됩니다. 여기서 x1 및 x2는 모델 변수(박스 및 박스 수), a1 및 a2 그들의 무게입니다. 선형 모델에서 제약 조건은 변수의 선형 함수여야 합니다. 우리의 경우 볼륨 제약 조건 V=b1*x1+b2*x2도 선형 관계로 표현됩니다. 분명히 또 다른 제약 조건인 최대 컨테이너 수(n)도 선형 x1+x2입니다.
이 경우 비선형 문제를 푸는 방법을 선택해야 합니다. 비선형 종속성의 예: V=b1*x1*x1; V=b1*x1^0.9; V=b1*x1*x2, 여기서 x는 변수이고 V는 목적 함수입니다.
버튼 추가, 편집, 삭제
이 버튼을 사용하여 모델 제약 조건을 추가, 수정 및 제거할 수 있습니다.
리셋 버튼
모든 설정을 제거하려면 솔루션 찾기버튼을 눌러 초기화– 대화 상자가 지워집니다.
이 옵션은 다른 제한 옵션을 사용할 때 유용합니다. 모델 매개변수를 저장할 때(버튼 로드/저장,다음 버튼을 클릭 구하다) 배치될 범위(열)의 상위 셀을 선택하도록 제안됩니다. 목적 함수에 대한 링크, 변수가 있는 셀에 대한 링크, 솔루션 방법의 제한 및 매개변수(버튼을 통해 액세스 가능) 옵션). 저장하기 전에 이 범위에 모델 데이터가 포함되어 있지 않은지 확인하십시오.
저장된 매개변수를 로드하려면 먼저 버튼을 누르십시오. 로드/저장, 그런 다음 나타나는 대화 상자에서 버튼 다운로드를 누른 다음 이전에 저장한 설정이 포함된 셀 범위를 설정합니다(상위 셀은 하나만 지정할 수 없음). 확인 버튼을 클릭합니다. 현재 작업 설정을 재설정하고 새 설정으로 교체하는지 확인합니다.
정확성
모델을 생성할 때 연구자는 처음에 목적 함수와 변수의 변동 범위에 대한 추정치를 가지고 있습니다. MS EXCEL의 계산을 고려할 때 이러한 변동 범위는 계산의 정확도보다 훨씬 높은 것이 좋습니다(일반적으로 0.001에서 0.000001 사이로 설정됨). 원칙적으로 모델의 데이터는 목적함수와 변수의 변동 범위가 0.1~100,000 이내가 되도록 정규화 하는 것이 원칙입니다. 6차수인 경우 예를 들어 대수 연산을 사용하여 모델을 "거칠게" 해야 합니다.
Excel 추가 기능 "솔루션 검색"은 특정 조건에서 언제 어떤 결과를 얻을지 빠르고 쉽게 결정할 수 있는 분석 도구입니다. 솔루션 찾기 도구의 기능은 Excel의 "매개변수 선택"이 제공할 수 있는 것보다 훨씬 높습니다.
솔루션 찾기와 매개변수 선택의 주요 차이점:
- Excel에서 여러 옵션을 선택합니다.
- 변수 값이 포함된 셀의 변경을 제한하는 조건을 부과합니다.
- 하나의 문제에 대해 여러 솔루션이 있을 수 있는 경우에 사용할 가능성.
Excel에서 솔루션을 찾기 위한 예제 및 작업
추가 기능의 분석 기능을 고려하십시오. 예를 들어, 10년 동안 $14,000를 저축해야 합니다. 10년 동안 은행의 예금 계좌에 연 5%로 매년 1,000달러를 저축하려고 합니다. 아래 그림은 각 연도의 누적 자금 잔액을 명확하게 보여주는 Excel의 표입니다. 보시다시피 이러한 예금과 적립금 조건에서는 10년이 지나도 목표가 달성되지 않습니다. 이 문제를 해결하는 방법에는 두 가지가 있습니다.- 예금에 더 높은 이율을 제공하는 은행을 찾으십시오.
- 은행 계좌에 대한 연간 자금 지원 금액을 늘립니다.
필요한 금액의 축적에 필요한 조건을 선택하도록 셀 B1과 B2의 변수 값을 변경할 수 있습니다.
추가 기능 "솔루션 검색" - 이러한 옵션 중 2개를 동시에 사용하여 목표 달성을 위한 가장 최적의 조건을 신속하게 시뮬레이션할 수 있습니다. 이를 위해:
보시다시피 이 프로그램은 이자율과 연간 기부 금액을 약간 높였습니다.
솔루션 검색 시 매개변수의 제한
이 표를 가지고 은행에 갔는데 은행이 금리 인상을 거부했다고 가정해 보겠습니다. 이러한 경우 연간 투자 금액을 얼마나 늘려야 하는지 알아봐야 합니다. 하나의 변수 값으로 셀 제한을 설정해야 합니다. 그러나 시작하기 전에 변수 셀의 값을 원래 값으로 변경하십시오. B1에서는 5%, B2에서는 -1000$입니다. 그리고 이제 우리는 다음을 수행합니다.