Skaičių konvertavimas iš dvejetainių SS į aštuntainį ir šešioliktainį ir atvirkščiai

1. Konvertuokite iš dvejetainio į šešioliktainį:

    pradinis skaičius yra padalintas į tetradas (t. y. 4 skaitmenis), pradedant iš dešinės sveikiesiems skaičiams ir iš kairės – trupmeniniams skaičiams. Jei pradinio dvejetainio skaičiaus skaitmenų skaičius nėra 4 kartotinis, jis kairėje yra užpildytas nuliais iki 4, jei tai yra sveikieji skaičiai, o dešinėje - trupmeniniams skaičiams;

    kiekviena tetrada pagal lentelę pakeičiama šešioliktainiu skaitmeniu.

1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16

2. 0,1101 2 \u003d 0,D 16.
2. Nuo šešioliktainės iki dvejetainės:

    kiekvienas šešioliktainis skaitmuo pagal lentelę pakeičiamas dvejetainių skaitmenų tetrada. Jei dvejetainis skaičius lentelėje turi mažiau nei 4 skaitmenis, jis užpildomas kairėje nuo nulių iki 4;

1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2

2. 0,2A 16 \u003d 0,0010 1010 2 = 0,0010101 2.
3. Nuo dvejetainio iki aštuntainio

    pradinis skaičius yra padalintas į triadas (t. y. 3 skaitmenis), pradedant iš dešinės, jei tai yra sveikieji skaičiai, o iš kairės - iš trupmeninių skaičių. Jei pradinio dvejetainio skaičiaus skaitmenų skaičius nėra 3 kartotinis, jis kairėje yra užpildytas nuliais iki 3, jei tai yra sveikieji skaičiai, o dešinėje - trupmeniniams skaičiams;

    kiekviena triada bus pakeista aštuntainiu skaitmeniu pagal lentelę

1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64

2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8

4. Aštuntąjį skaičių paversti dvejetaine skaičių sistema

    kiekvienas aštuntainis skaitmuo pagal lentelę pakeičiamas dvejetainių skaitmenų triada. Jei dvejetainis skaičius lentelėje turi mažiau nei 3 skaitmenis, jis kairėje yra užpildytas nuliais iki 3, jei tai yra sveikieji skaičiai, o dešinėje - iki 3, jei tai yra trupmeniniai skaičiai;

    nereikšmingi nuliai gautame skaičiuje atmetami.

1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2

2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2

5. Konvertuokite iš aštuntainės į šešioliktainę sistemą ir atvirkščiai yra vykdoma per dvejetainę sistemą triadų ir tetradų pagalba.

1. 175,24 8 = 001 111 101, 010 100 2 = 0111 1101, 0101 2 = 7D.5 16

2. 426 574 8 = 100 010 110 , 101 111 100 2 = 0001 0001 0110 , 1011 1110 2 = 116, BE

3. 0,0010101 2 = 0,0010 1010 2 = 0,2A 16 .

4. 7B2,E 16 = 0111 1011 0010 ,1110 2 = 11110110010.111 2

5. 11111111011.100111 2 = 0111 1111 1011.1001 1100 2 = 7FB,9C 16

6. 110001.10111 2 = 0011 0001.1011 1000 2 = 31.B8 16

Autorius Amžinas aum uždavė klausimą Kitos kalbos ir technologijos

konvertuoti skaičius į dvejetainių, aštuntainių skaičių sistemas ir gavo geriausią atsakymą

Emilio Ivanovo atsakymas[guru]
// Peržiūrėkite vartotojo Genadijaus atsakymą!
// Užduotis: 100 (10) =? (2).
(* "Konvertuokite 100 (iš 10) į 2 skaičių sistemą!",
Netyčia išgirdau, kai praėjau pro kavinės „Markrit“ gatvės staliuką,
(šalia „Patriarch Evtimiy“ ir „Prince Boris“ gatvių kampo Sofijoje) 2009 m. birželio 5 d. *)
Sprendimas (kurį pasakiau garsiai, nes bulvare teko laukti daug pravažiuojančių automobilių):
І metodas - skaičius 100 dalijamas iš 2 (kol gausite 1), o likusi dalis sudaro skaičių iš apačios į viršų (iš kairės į dešinę).
100:2 = 50I0
50:2 = 25I0
25:2 = 12 I 1
12:2 = 6 I 0
6:2 = 3 І 0
3:2 = 1 I 1
1:2 = 1 I 1
100 (10) = 1100100 (2)
II metodas – skaičius skaidomas laipsniais 2, pradedant nuo didžiausio mažesnio skaičiaus 100 laipsnių (skaičiaus 2).
(Jei skaičiaus 2 galios iš anksto nežinomos, galite apskaičiuoti:
2 x 7 laipsniai 128
2 x 6 laipsniai 64
Nuo 2 iki 5 laipsnių 32
2–4 laipsniai 16
2–3 laipsniai 8
2–2 laipsniai 4
2 prieš 1 laipsnis 2
nuo 2 iki 0 laipsnių 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16 > 100 (todėl 16 nėra terminas)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4 yra trečias terminas – gaunamas skaičius 100).
2. Ant kiekvieno termino išrašymo ** (iš 1 eil.) įrašykite skaičių 1,
į likusius skaitmenis parašykite 0**.
** Skaičiaus skaitmuo atitinka skaičiaus 2 laipsnį.
** Pavyzdžiui, 2 skaitmuo atitinka 2 skaičiaus 2 laipsnį,
kur jis turėtų būti 1, nes skaičius 4 (2 skaičiaus 2 laipsnis) yra terminas.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// Kadangi 2 kartus 3 yra 8 laipsnis,
Norėdami greitai konvertuoti skaičių:
1. nuo 2 skaitmenų iki 8 skaitmenų skaičių sistema,
gali:
- sugrupuoti dviženklio skaičiaus skaitmenis trigubai;
- užrašykite gautą 8 skaitmenų skaičių kiekviename iš trynukų.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. nuo 8 iki 2 skaitmenų skaičių sistema,
kiekvieną 8 skaitmenų skaitmenį galite rašyti su 3 2 skaitmenų skaičių sistemos skaitmenimis.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)

Atsakymas iš Kitty[naujokas]
naudokite skaičiuotuvą savo kompiuteryje ir visas problemas)))


Atsakymas iš Aleksandras Radko[aktyvus]
„Windows“ skaičiuoklėje pakeiskite rodinį į inžineriją))
tada nurodykite telefono modelį, pabandykite ką nors iš šios nuorodos,


Atsakymas iš Genadijus[guru]
Gera diena.
Prisiminkite paprastą algoritmą.
Kol skaičius didesnis už nulį, padalinkite jį iš sistemos bazės ir parašykite likusias dalis iš dešinės į kairę. Viskas!
Pavyzdys. Konvertuoti 13 į dvejetainį. Po lygybės ženklo, dalinys ir liekana.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Iš viso 13 (10) = 1101 (2)
Tas pats pasakytina ir apie kitas bazes.
Atvirkštinis vertimas atliekamas kiekvieną skaitmenį padauginus iš atitinkamos sistemos bazės laipsnio, o po to sumuojant.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Vertimas iš, tarkime, aštuntainės sistemos į penkiakartę sistemą turi būti atliktas naudojant dešimtainę sistemą pagal šias taisykles.
Jei tai suprasite, mobiliojo telefono egzaminui nereikės.
Sėkmės!

Su šio pagalba internetinis skaičiuotuvas Galite konvertuoti sveikuosius ir trupmeninius skaičius iš vienos skaičių sistemos į kitą. Pateikiamas išsamus sprendimas su paaiškinimais. Norėdami išversti, įveskite originalų skaičių, nustatykite pradinio skaičiaus skaičių sistemos pagrindą, nustatykite skaičių sistemos, į kurią norite konvertuoti skaičių, bazę ir spustelėkite mygtuką „Išversti“. Žr. toliau pateiktą teorinę dalį ir skaitinius pavyzdžius.

Rezultatas jau gautas!

Sveikųjų ir trupmeninių skaičių vertimas iš vienos skaičių sistemos į bet kurią kitą – teorija, pavyzdžiai ir sprendimai

Yra pozicinių ir nepozicinių skaičių sistemos. Arabų skaičių sistema, kurią naudojame kasdieniame gyvenime, yra pozicinė, o romėniška – ne. Padėčių skaičių sistemose skaičiaus padėtis vienareikšmiškai lemia skaičiaus dydį. Apsvarstykite tai naudodami skaičiaus 6372 pavyzdį dešimtainėje skaičių sistemoje. Sunumeruokime šį skaičių iš dešinės į kairę, pradedant nuo nulio:

Tada skaičius 6372 gali būti pavaizduotas taip:

6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .

Skaičius 10 apibrėžia skaičių sistemą (šiuo atveju tai yra 10). Suteikto skaičiaus padėties reikšmės imamos laipsniais.

Apsvarstykite tikrąjį dešimtainis skaičius 1287.923. Sunumeruojame, pradedant nuo nulinės skaičiaus padėties nuo kablelio į kairę ir į dešinę:

Tada skaičius 1287.923 gali būti pavaizduotas taip:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3.

Apskritai formulę galima pavaizduoti taip:

C n s n + C n-1 s n-1 +...+C 1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k

kur C n yra sveikasis skaičius padėtyje n, D -k – trupmeninis skaičius pozicijoje (-k), s- skaičių sistema.

Keletas žodžių apie skaičių sistemas. Skaičius dešimtainėje skaičių sistemoje susideda iš skaitmenų aibės (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), aštuntųjų skaičių sistemoje jis susideda iš skaitmenų rinkinys (0,1, 2,3,4,5,6,7), dvejetainėje sistemoje - iš skaitmenų rinkinio (0,1), šešioliktainėje skaičių sistemoje - iš skaitmenų rinkinio (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), kur A,B,C,D,E,F atitinka skaičius 10,11, 12,13,14,15.1 lentelėje pateikti skaičiai in skirtingos sistemos skaičiavimas.

1 lentelė
Žymėjimas
10 2 8 16
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F

Skaičių konvertavimas iš vienos skaičių sistemos į kitą

Norint išversti skaičius iš vienos skaičių sistemos į kitą, paprasčiausias būdas yra pirmiausia konvertuoti skaičių į dešimtainę skaičių sistemą, o tada iš dešimtainės skaičių sistemos išversti jį į reikiamą skaičių sistemą.

Skaičių konvertavimas iš bet kurios skaičių sistemos į dešimtainę skaičių sistemą

Naudodami (1) formulę galite konvertuoti skaičius iš bet kurios skaičių sistemos į dešimtainę skaičių sistemą.

Pavyzdys 1. Konvertuokite skaičių 1011101.001 iš dvejetainės skaičių sistemos (SS) į dešimtainį SS. Sprendimas:

1 2 6 +0 2 5 + 1 24+ 1 23+ 1 2 2+ 0 21+ 1 20+ 0 2-1 + 0 2-2+ 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Pavyzdys2. Konvertuokite skaičių 1011101.001 iš aštuntainių skaičių sistemos (SS) į dešimtainį SS. Sprendimas:

Pavyzdys 3 . Konvertuokite skaičių AB572.CDF iš šešioliktainės į dešimtainę SS. Sprendimas:

Čia A- pakeista 10, B– 11 val. C– 12 val. F– 15 val.

Skaičių konvertavimas iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą skaičių sistemą

Norėdami išversti skaičius iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą skaičių sistemą, turite atskirai išversti sveikąją skaičiaus dalį ir trupmeninė dalis numeriai.

Sveikoji skaičiaus dalis verčiama iš dešimtainės SS į kitą skaičių sistemą - iš eilės padalijus sveikąją skaičiaus dalį iš skaičių sistemos pagrindo (dvejetainei SS - iš 2, 8 skaitmenų SS - iš 8, 16 skaitmenų – 16 ir tt), kad gautumėte visą likutį, mažesnį už SS bazę.

Pavyzdys 4 . Išverskime skaičių 159 iš dešimtainio SS į dvejetainį SS:

159 2
158 79 2
1 78 39 2
1 38 19 2
1 18 9 2
1 8 4 2
1 4 2 2
0 2 1
0

Kaip matyti iš fig. 1, skaičius 159, padalytas iš 2, suteikia koeficientą 79, o liekana yra 1. Be to, skaičius 79, padalytas iš 2, suteikia dalinį 39, o liekana yra 1 ir t.t. Dėl to, sukūrę skaičių iš likusios padalijimo dalies (iš dešinės į kairę), gauname skaičių dvejetainiu SS: 10011111 . Todėl galime rašyti:

159 10 =10011111 2 .

Pavyzdys 5 . Paverskime skaičių 615 iš dešimtainio SS į aštuntainį SS.

615 8
608 76 8
7 72 9 8
4 8 1
1

Konvertuojant skaičių iš dešimtainio SS į aštuntąjį SS, reikia skaičių padalyti iš 8, kol gauname sveikojo skaičiaus liekaną, mažesnę nei 8. Dėl to, sudarydami skaičių iš likusios dalybos dalies (iš dešinės į kairę), mes gaukite skaičių aštuntaine SS: 1147 (žr. 2 pav.). Todėl galime rašyti:

615 10 =1147 8 .

Pavyzdys 6 . Išverskime skaičių 19673 iš dešimtainės skaičių sistemos į šešioliktainę SS.

19673 16
19664 1229 16
9 1216 76 16
13 64 4
12

Kaip matyti iš 3 paveikslo, skaičių 19673 paeiliui padalijus iš 16, gavome likučius 4, 12, 13, 9. Šešioliktainėje skaičių sistemoje skaičius 12 atitinka C, skaičius 13 – D. Todėl mūsų šešioliktainis skaičius yra 4CD9.

Norėdami konvertuoti teisingus dešimtainius ( tikras numeris su nuline sveikojo skaičiaus dalimi) į skaičių sistemą su baze s, šį skaičių reikia padauginti iš s iš eilės, kol trupmeninė dalis bus grynasis nulis, arba negausime reikiamo skaitmenų skaičiaus. Jei padauginus gaunamas skaičius, kurio sveikoji dalis yra kitokia nei nulis, tai į šią sveikąją dalį neatsižvelgiama (jie nuosekliai įtraukiami į rezultatą).

Pažvelkime į aukščiau pateiktus pavyzdžius.

Pavyzdys 7 . Išverskime skaičių 0,214 iš dešimtainės skaičių sistemos į dvejetainį SS.

0.214
x 2
0 0.428
x 2
0 0.856
x 2
1 0.712
x 2
1 0.424
x 2
0 0.848
x 2
1 0.696
x 2
1 0.392

Kaip matyti iš 4 pav., skaičius 0,214 paeiliui dauginamas iš 2. Jei daugybos rezultatas yra skaičius, kurio sveikoji dalis yra kitokia nei nulis, tada sveikoji dalis rašoma atskirai (skaičiaus kairėje), o skaičius rašomas su nuline sveikojo skaičiaus dalimi. Jei padauginus gaunamas skaičius, kurio sveikojo skaičiaus dalis yra nulinė, tada kairėje jo pusėje rašomas nulis. Daugybos procesas tęsiamas tol, kol trupmeninėje dalyje gaunamas grynas nulis arba gaunamas reikiamas skaitmenų skaičius. Rašydami paryškintus skaičius (4 pav.) iš viršaus į apačią gauname reikiamą skaičių dvejetainėje sistemoje: 0. 0011011 .

Todėl galime rašyti:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Pavyzdys 8 . Išverskime skaičių 0,125 iš dešimtainės skaičių sistemos į dvejetainį SS.

0.125
x 2
0 0.25
x 2
0 0.5
x 2
1 0.0

Norint paversti skaičių 0,125 iš dešimtainio SS į dvejetainį, šis skaičius paeiliui dauginamas iš 2. Trečiajame etape gautas 0. Todėl gautas toks rezultatas:

0.125 10 =0.001 2 .

Pavyzdys 9 . Išverskime skaičių 0,214 iš dešimtainės skaičių sistemos į šešioliktainę SS.

0.214
x 16
3 0.424
x 16
6 0.784
x 16
12 0.544
x 16
8 0.704
x 16
11 0.264
x 16
4 0.224

Vadovaudamiesi 4 ir 5 pavyzdžiais, gauname skaičius 3, 6, 12, 8, 11, 4. Tačiau šešioliktainėje SS skaičiai C ir B atitinka skaičius 12 ir 11. Todėl turime:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Pavyzdys 10 . Išverskime skaičių 0,512 iš dešimtainės skaičių sistemos į aštuntąją SS.

0.512
x 8
4 0.096
x 8
0 0.768
x 8
6 0.144
x 8
1 0.152
x 8
1 0.216
x 8
1 0.728

Gavau:

0.512 10 =0.406111 8 .

Pavyzdys 11 . Išverskime skaičių 159.125 iš dešimtainės skaičių sistemos į dvejetainį SS. Norėdami tai padaryti, verčiame atskirai sveikąją skaičiaus dalį (4 pavyzdys) ir trupmeninę skaičiaus dalį (8 pavyzdys). Sujungę šiuos rezultatus gauname:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Pavyzdys 12 . Išverskime skaičių 19673.214 iš dešimtainės skaičių sistemos į šešioliktainę SS. Norėdami tai padaryti, verčiame atskirai sveikąją skaičiaus dalį (6 pavyzdys) ir trupmeninę skaičiaus dalį (9 pavyzdys). Toliau derinant šiuos rezultatus gauname.

Kompiuterių lustams svarbus tik vienas dalykas. Arba signalas yra (1), arba jo nėra (0). Bet rašykite programas dvejetainis kodas- tai nelengva. Ant popieriaus gaunami labai ilgi nulių ir vienetų deriniai. Jie sunkūs žmogui.

Naudoti visiems žinomą dešimtainę sistemą kompiuterinėje dokumentacijoje ir programuojant yra labai nepatogu. Konvertavimas iš dvejetainių į dvejetainius dešimtainė sistema ir atvirkščiai – tai labai daug laiko reikalaujantis procesas.

Aštuntainės sistemos, kaip ir dešimtainės, kilmė yra susijusi su skaičiavimu ant pirštų. Tačiau reikia skaičiuoti ne pirštus, o tarpus tarp jų. Jų yra tik aštuoni.

Problemos sprendimas buvo aštuntainis. Bent jau auštant Kompiuterinė technologija. Kai procesorių bitų gylis buvo mažas. Aštuontainė sistema leido lengvai konvertuoti dvejetainius skaičius į aštuntainius ir atvirkščiai.

Aštuntainių skaičių sistema yra skaičių sistema su 8 baze. Skaičiams žymėti naudojami skaičiai nuo 0 iki 7.

transformacija

Norėdami konvertuoti skaičių į dvejetainį, turite pakeisti kiekvieną aštuntainio skaičiaus skaitmenį trigubu dvejetainiu skaitmeniu. Tik svarbu atsiminti, kuri dvejetainė kombinacija atitinka skaičiaus skaitmenis. Jų yra labai mažai. Tik aštuoni!
Visose skaičių sistemose, išskyrus dešimtainę, ženklai skaitomi po vieną. Pavyzdžiui, aštuntojoje sistemoje skaičius 610 tariamas „šeši, vienas, nulis“.

Jei gerai žinote skaičių sistemą, negalite prisiminti kai kurių skaičių atitikimo kitiems.

Dvejetainė sistema niekuo nesiskiria nuo bet kurios kitos pozicinės sistemos. Kiekvienas skaičiaus skaitmuo turi . Kai tik pasiekiama riba, dabartinis skaitmuo grąžinamas į nulį, o priešais jį pasirodo naujas. Tik viena pastaba. Ši riba yra labai maža ir lygi vienai!

Viskas labai paprasta! Nulis pasirodys kaip trijų nulių grupė – 000, 1 pavirs į 001 seką, 2 – į 010 ir t.t.

Pavyzdžiui, pabandykite aštuntąjį skaičių 361 konvertuoti į dvejetainį.
Atsakymas yra 011 110 001. Arba, jei atmestume nereikšmingą nulį, tada 11110001.

Konvertavimas iš dvejetainio į aštuntainį yra panašus į aprašytą aukščiau. Jums tereikia pradėti dalytis į trigubus nuo skaičiaus pabaigos.