Su šio pagalba internetinis skaičiuotuvas Galite konvertuoti sveikuosius ir trupmeninius skaičius iš vienos skaičių sistemos į kitą. Pateikiamas išsamus sprendimas su paaiškinimais. Norėdami išversti, įveskite originalų skaičių, nustatykite pradinio skaičiaus skaičių sistemos pagrindą, nustatykite skaičių sistemos, į kurią norite konvertuoti skaičių, bazę ir spustelėkite mygtuką „Išversti“. Žr. toliau pateiktą teorinę dalį ir skaitinius pavyzdžius.
Rezultatas jau gautas!
Sveikųjų ir trupmeninių skaičių vertimas iš vienos skaičių sistemos į bet kurią kitą – teorija, pavyzdžiai ir sprendimai
Yra pozicinių ir nepozicinių skaičių sistemos. Arabų skaičių sistema, kurią naudojame kasdieniame gyvenime, yra pozicinė, o romėniška – ne. Padėčių skaičių sistemose skaičiaus padėtis vienareikšmiškai lemia skaičiaus dydį. Apsvarstykite tai naudodami skaičiaus 6372 pavyzdį dešimtainėje skaičių sistemoje. Sunumeruokime šį skaičių iš dešinės į kairę, pradedant nuo nulio:
Tada skaičius 6372 gali būti pavaizduotas taip:
6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .
Skaičius 10 apibrėžia skaičių sistemą (šiuo atveju tai yra 10). Suteikto skaičiaus padėties reikšmės imamos laipsniais.
Apsvarstykite tikrąjį dešimtainį skaičių 1287.923. Sunumeruojame, pradedant nuo nulinės skaičiaus padėties nuo kablelio į kairę ir į dešinę:
Tada skaičius 1287.923 gali būti pavaizduotas taip:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3.
Apskritai formulę galima pavaizduoti taip:
C n s n + C n-1 s n-1 +...+C 1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
kur C n yra sveikasis skaičius padėtyje n, D -k – trupmeninis skaičius pozicijoje (-k), s- skaičių sistema.
Keletas žodžių apie skaičių sistemas. Skaičius dešimtainėje skaičių sistemoje susideda iš skaitmenų aibės (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), aštuntųjų skaičių sistemoje jis susideda iš skaitmenų rinkinys (0,1, 2,3,4,5,6,7), dvejetainėje sistemoje - iš skaitmenų rinkinio (0,1), šešioliktainėje skaičių sistemoje - iš skaitmenų rinkinio (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), kur A,B,C,D,E,F atitinka skaičius 10,11, 12,13,14,15.1 lentelėje pateikti skaičiai in skirtingos sistemos skaičiavimas.
| 1 lentelė | |||
|---|---|---|---|
| Žymėjimas | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Skaičių konvertavimas iš vienos skaičių sistemos į kitą
Norint išversti skaičius iš vienos skaičių sistemos į kitą, paprasčiausias būdas yra pirmiausia konvertuoti skaičių į dešimtainę skaičių sistemą, o tada iš dešimtainės skaičių sistemos išversti jį į reikiamą skaičių sistemą.
Skaičių konvertavimas iš bet kurios skaičių sistemos į dešimtainę skaičių sistemą
Naudodami (1) formulę galite konvertuoti skaičius iš bet kurios skaičių sistemos į dešimtainę skaičių sistemą.
Pavyzdys 1. Konvertuokite skaičių 1011101.001 iš dvejetainės skaičių sistemos (SS) į dešimtainį SS. Sprendimas:
1 2 6 +0 2 5 + 1 24+ 1 23+ 1 22+ 0 21+ 1 20+ 0 2-1 + 0 2-2+ 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Pavyzdys2. Konvertuokite skaičių 1011101.001 iš aštuntainių skaičių sistemos (SS) į dešimtainį SS. Sprendimas:
Pavyzdys 3 . Konvertuokite skaičių AB572.CDF iš šešioliktainės į dešimtainę SS. Sprendimas:
Čia A- pakeista 10, B– 11 val. C– 12 val. F– 15 val.
Skaičių konvertavimas iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą skaičių sistemą
Norėdami išversti skaičius iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą skaičių sistemą, turite atskirai išversti sveikąją skaičiaus dalį ir trupmeninė dalis numeriai.
Sveikoji skaičiaus dalis verčiama iš dešimtainės SS į kitą skaičių sistemą - iš eilės padalijus sveikąją skaičiaus dalį iš skaičių sistemos pagrindo (dvejetainei SS - iš 2, 8 skaitmenų SS - iš 8, 16 skaitmenų – 16 ir tt), kad gautumėte visą likutį, mažesnį už SS bazę.
Pavyzdys 4 . Išverskime skaičių 159 iš dešimtainio SS į dvejetainį SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Kaip matyti iš fig. 1, skaičius 159, padalytas iš 2, suteikia koeficientą 79, o liekana yra 1. Be to, skaičius 79, padalytas iš 2, suteikia dalinį 39, o liekana yra 1 ir t.t. Dėl to, sukūrę skaičių iš likusios padalijimo dalies (iš dešinės į kairę), gauname skaičių dvejetainiu SS: 10011111 . Todėl galime rašyti:
159 10 =10011111 2 .
Pavyzdys 5 . Paverskime skaičių 615 iš dešimtainio SS į aštuntainį SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Konvertuojant skaičių iš dešimtainio SS į aštuntainį SS, reikia skaičių padalyti iš 8, kol gausite sveikojo skaičiaus liekaną, mažesnę nei 8. Dėl to, sudarydami skaičių iš likusios dalybos dalies (iš dešinės į kairę), mes gaukite skaičių aštuntaine SS: 1147 (žr. 2 pav.). Todėl galime rašyti:
615 10 =1147 8 .
Pavyzdys 6 . Išverskime skaičių 19673 iš dešimtainės skaičių sistemos į šešioliktainę SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Kaip matyti iš 3 paveikslo, skaičių 19673 paeiliui padalijus iš 16, gavome likučius 4, 12, 13, 9. Šešioliktainėje skaičių sistemoje skaičius 12 atitinka C, skaičius 13 – D. Todėl mūsų šešioliktainis skaičius yra 4CD9.
Norėdami konvertuoti teisingus dešimtainius ( tikras numeris su nuline sveikojo skaičiaus dalimi) į skaičių sistemą su baze s, reikia šį skaičių padauginti iš s iš eilės, kol trupmeninė dalis bus grynasis nulis, arba negausime reikiamo skaitmenų skaičiaus. Jei padauginus gaunamas skaičius, kurio sveikoji dalis yra kitokia nei nulis, tai į šią sveikąją dalį neatsižvelgiama (jie nuosekliai įtraukiami į rezultatą).
Pažvelkime į aukščiau pateiktus pavyzdžius.
Pavyzdys 7 . Išverskime skaičių 0,214 iš dešimtainės skaičių sistemos į dvejetainį SS.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Kaip matyti iš 4 pav., skaičius 0,214 paeiliui dauginamas iš 2. Jei daugybos rezultatas yra skaičius, kurio sveikoji dalis yra kitokia nei nulis, tada sveikoji dalis rašoma atskirai (skaičiaus kairėje), o skaičius rašomas su nuline sveikojo skaičiaus dalimi. Jei padauginus gaunamas skaičius, kurio sveikojo skaičiaus dalis yra nulinė, tada kairėje jo pusėje rašomas nulis. Daugybos procesas tęsiamas tol, kol trupmeninėje dalyje gaunamas grynas nulis arba gaunamas reikiamas skaitmenų skaičius. Rašydami paryškintus skaičius (4 pav.) iš viršaus į apačią gauname reikiamą skaičių dvejetainėje sistemoje: 0. 0011011 .
Todėl galime rašyti:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Pavyzdys 8 . Išverskime skaičių 0,125 iš dešimtainės skaičių sistemos į dvejetainį SS.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Norint paversti skaičių 0,125 iš dešimtainio SS į dvejetainį, šis skaičius paeiliui dauginamas iš 2. Trečiajame etape gautas 0. Todėl gautas toks rezultatas:
0.125 10 =0.001 2 .
Pavyzdys 9 . Išverskime skaičių 0,214 iš dešimtainės skaičių sistemos į šešioliktainę SS.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Vadovaudamiesi 4 ir 5 pavyzdžiais, gauname skaičius 3, 6, 12, 8, 11, 4. Tačiau šešioliktainėje SS skaičiai C ir B atitinka skaičius 12 ir 11. Todėl turime:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Pavyzdys 10 . Išverskime skaičių 0,512 iš dešimtainės skaičių sistemos į aštuntąją SS.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Gavau:
0.512 10 =0.406111 8 .
Pavyzdys 11 . Išverskime skaičių 159.125 iš dešimtainės skaičių sistemos į dvejetainį SS. Norėdami tai padaryti, verčiame atskirai sveikąją skaičiaus dalį (4 pavyzdys) ir trupmeninę skaičiaus dalį (8 pavyzdys). Sujungę šiuos rezultatus gauname:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Pavyzdys 12 . Išverskime skaičių 19673.214 iš dešimtainės skaičių sistemos į šešioliktainę SS. Norėdami tai padaryti, verčiame atskirai sveikąją skaičiaus dalį (6 pavyzdys) ir trupmeninę skaičiaus dalį (9 pavyzdys). Toliau derinant šiuos rezultatus gauname.
Skaičiuoklė leidžia konvertuoti sveikuosius ir trupmeninius skaičius iš vienos skaičių sistemos į kitą. Skaičių sistemos pagrindas negali būti mažesnis nei 2 ir didesnis nei 36 (juk 10 skaitmenų ir 26 lotyniškos raidės). Skaičiai neturi viršyti 30 simbolių. Norėdami įvesti trupmeninius skaičius, naudokite simbolį. arba,. Norėdami konvertuoti skaičių iš vienos sistemos į kitą, pirmame lauke įveskite pradinį skaičių, antrame – pradinės skaičių sistemos pagrindą, o trečiame lauke – skaičių sistemos, į kurią norite konvertuoti skaičių, bazę, tada spustelėkite mygtuką "Get Entry".
originalus numeris įrašyta 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 - numerių sistema.
Noriu įvesti numerio įrašą 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - numerių sistema.
Gaukite įrašą
Atlikti vertimai: 3446071
Taip pat gali būti įdomu:
- Tiesos lentelės skaičiuoklė. SDNF. SKNF. Zhegalkin daugianario
Skaičių sistemos
Skaičių sistemos skirstomos į du tipus: pozicinis ir ne pozicinis. Mes naudojame arabišką sistemą, ji yra pozicinė, taip pat yra ir romėniška – ji tiesiog nėra pozicinė. Padėties sistemose skaitmens padėtis skaičiuje vienareikšmiškai lemia to skaičiaus reikšmę. Tai lengva suprasti pažvelgus į kai kurių skaičių pavyzdį.
1 pavyzdys. Paimkime skaičių 5921 dešimtainėje skaičių sistemoje. Sunumeruojame skaičių iš dešinės į kairę, pradedant nuo nulio:
Skaičius 5921 gali būti parašytas tokia forma: 5921 = 5000+900+20+1 = 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0 . Skaičius 10 yra charakteristika, nusakanti skaičių sistemą. Suteikto skaičiaus padėties reikšmės imamos laipsniais.
2 pavyzdys. Apsvarstykite tikrąjį dešimtainį skaičių 1234.567. Sunumeruojame, pradedant nuo nulinės skaičiaus padėties nuo kablelio į kairę ir į dešinę:
Skaičius 1234,567 gali būti parašytas taip: 1234,567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 -2 + 6 +7 10 -3 .
Skaičių konvertavimas iš vienos skaičių sistemos į kitą
Dauguma paprastu būdu Skaičiaus perkėlimas iš vienos skaičių sistemos į kitą yra iš pradžių skaičiaus vertimas į dešimtainę skaičių sistemą, o tada gautas rezultatas į reikiamą skaičių sistemą.
Skaičių konvertavimas iš bet kurios skaičių sistemos į dešimtainę skaičių sistemą
Norint konvertuoti skaičių iš bet kurios skaičių sistemos į dešimtainę, užtenka sunumeruoti jo skaitmenis, pradedant nuo nulio (skaitmens, esančio kairėje nuo kablelio) panašiai kaip 1 arba 2 pavyzdžiuose. Raskime skaitmenų sandaugų sumą. skaičiaus pagal skaičių sistemos pagrindą iki šio skaitmens padėties laipsnio:
1.
Konvertuoti skaičių 1001101.1101 2 į dešimtainę skaičių sistemą.
Sprendimas: 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16 + 2 + 1 + 0,5 +0,25+0,0625 = 19,8125 10
Atsakymas: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Konvertuoti skaičių E8F.2D 16 į dešimtainę skaičių sistemą.
Sprendimas: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584 + 128 + 15 + 0,125 + 0,05078125 = 3727,17578125 10
Atsakymas: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Skaičių konvertavimas iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą skaičių sistemą
Norint konvertuoti skaičius iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą skaičių sistemą, sveikoji ir trupmeninė skaičiaus dalys turi būti išverstos atskirai.
Skaičiaus sveikosios dalies konvertavimas iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą skaičių sistemą
Sveikoji dalis verčiama iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą skaičių sistemą, paeiliui dalijant sveikąją skaičiaus dalį iš skaičių sistemos pagrindo, kol gaunama sveikoji liekana, mažesnė už skaičių sistemos bazę. Perkėlimo rezultatas bus įrašas iš palaikų, pradedant nuo paskutinio.
3.
Konvertuokite skaičių 273 10 į aštuntainių skaičių sistemą.
Sprendimas: 273 / 8 = 34 ir likutis 1, 34 / 8 = 4 ir likutis 2, 4 yra mažesnis nei 8, todėl skaičiavimas baigtas. Rekordas iš likučių atrodys taip: 421
Apžiūra: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 , rezultatas toks pat. Taigi vertimas teisingas.
Atsakymas: 273 10 = 421 8
Panagrinėkime teisingų dešimtainių trupmenų vertimą į įvairias skaičių sistemas.
Skaičiaus trupmeninės dalies konvertavimas iš dešimtainės skaičių sistemos į kitą skaičių sistemą
Prisiminkite, kad tinkama dešimtainė trupmena yra realusis skaičius su nuline sveikojo skaičiaus dalimi. Norint išversti tokį skaičių į skaičių sistemą su baze N, reikia nuosekliai padauginti skaičių iš N, kol trupmeninė dalis bus lygi nuliui arba bus gautas reikiamas skaitmenų skaičius. Jei dauginant gaunamas skaičius, kurio sveikoji dalis yra kitokia nei nulis, tada į sveikąją dalį toliau neatsižvelgiama, nes ji nuosekliai įvedama į rezultatą.
4.
Konvertuokite skaičių 0,125 10 į dvejetainę skaičių sistemą.
Sprendimas: 0,125 2 = 0,25 (0 yra sveikoji dalis, kuri bus pirmasis rezultato skaitmuo), 0,25 2 = 0,5 (0 yra antrasis rezultato skaitmuo), 0,5 2 = 1,0 (1 yra trečiasis rezultato skaitmuo) , o kadangi trupmeninė dalis yra lygi nuliui , vertimas baigtas).
Atsakymas: 0.125 10 = 0.001 2
Galite įvesti sveikuosius skaičius, pvz., 34 , arba trupmeninius skaičius, pvz., 637,333 . Kalbant apie trupmeninius skaičius, nurodomas vertimo tikslumas po kablelio.
Su šiuo skaičiuotuvu taip pat naudojami šie dalykai:
Skaičių vaizdavimo būdai
Dvejetainis (dvejetainiai) skaičiai - kiekvienas skaitmuo reiškia vieno bito reikšmę (0 arba 1), kairėje visada rašomas reikšmingiausias bitas, po skaičiaus dedama raidė „b“. Kad būtų lengviau suvokti, sąsiuvinius galima atskirti tarpais. Pavyzdžiui, 1010 0101b.Šešioliktainis (šešioliktainiai) skaičiai – kiekviena tetrada vaizduojama vienu simboliu 0...9, A, B, ..., F. Toks vaizdavimas gali būti žymimas įvairiai, čia po paskutinio vartojamas tik simbolis „h“ šešioliktainis skaitmuo. Pavyzdžiui, A5h. Programų tekstuose tas pats skaičius gali būti žymimas ir 0xA5, ir 0A5h, priklausomai nuo programavimo kalbos sintaksės. Reikšmingiausio šešioliktainio skaitmens, pavaizduoto raide, kairėje pridedamas nereikšmingas nulis (0), kad būtų galima atskirti skaičius ir simbolinius pavadinimus.
Dešimtainės (dešimtainiai) skaičiai – kiekvienas baitas (žodis, dvigubas žodis) vaizduojamas paprastu skaičiumi, o dešimtainio vaizdavimo ženklas (raidė „d“) dažniausiai praleidžiamas. Ankstesniuose pavyzdžiuose pateikto baito dešimtainė reikšmė yra 165. Skirtingai nuo dvejetainių ir šešioliktainių ženklų, dešimtainės dalies sunku mintyse nustatyti kiekvieno bito reikšmę, o tai kartais tenka daryti.
aštuntainis (aštuontainiai) skaičiai - kiekvienas bitų trigubas (atskyrimas prasideda nuo mažiausiai reikšmingo) rašomas kaip skaičius 0-7, pabaigoje dedamas ženklas "o". Tas pats skaičius būtų parašytas kaip 245o. Aštuontainė sistema yra nepatogi, nes baitas negali būti padalintas po lygiai.
Skaičių konvertavimo iš vienos skaičių sistemos į kitą algoritmas
Visas vertimas dešimtainiai skaičiaiį bet kurią kitą skaičių sistemą, skaičių padalijus iš bazės nauja sistema numeravimas tol, kol liekana liks mažesniu skaičiumi nei naujosios skaičių sistemos bazė. Naujas skaičius rašomas kaip dalybos likutis, pradedant nuo paskutinio.Teisingos dešimtainės trupmenos konvertavimas į kitą PSS atliekamas tik trupmeninę skaičiaus dalį dauginant iš naujos skaičių sistemos pagrindo, kol trupmeninėje dalyje liks visi nuliai arba kol pasiekiamas nurodytas vertimo tikslumas. Po kiekvienos daugybos operacijos susidaro vienas naujo skaičiaus skaitmuo, pradedant nuo didžiausio.
Netinkamos trupmenos vertimas atliekamas pagal 1 ir 2 taisykles. Sveikasis skaičius ir trupmenos dalys rašomos kartu, atskirtos kableliu.
1 pavyzdys. 
Vertimas iš 2 į 8 į 16 skaičių sistema.
Šios sistemos yra dviejų kartotiniai, todėl vertimas atliekamas naudojant atitikmenų lentelę (žr. toliau).
Norint konvertuoti skaičių iš dvejetainės skaičių sistemos į aštuntąjį (šešioliktainį) skaičių, dvejetainį skaičių reikia padalyti į grupes iš trijų (šešioliktainio skaičiaus – keturių) skaitmenų iš kablelio į dešinę ir į kairę, kraštutines grupes papildant nuliais. jei būtina. Kiekviena grupė pakeičiama atitinkamu aštuntainiu arba šešioliktainiu skaitmeniu.
2 pavyzdys. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
čia 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
Konvertuodami į šešioliktainį skaičių, turite padalyti skaičių į dalis, po keturis skaitmenis, vadovaudamiesi tomis pačiomis taisyklėmis.
3 pavyzdys. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
čia 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
Skaičių iš 2, 8 ir 16 konvertavimas į dešimtainę sistemą atliekamas skaičių suskaidant į atskirus ir padauginus iš sistemos bazės (iš kurios verčiamas skaičius), pakeltos iki jį atitinkančios laipsnio serijos numeris išverstame numeryje. Šiuo atveju skaičiai numeruojami kairėje nuo kablelio (pirmasis skaičius yra 0) didėjant, o dešinėje - mažėjant (ty su neigiamu ženklu). Gauti rezultatai sumuojami.
4 pavyzdys.
Konvertavimo iš dvejetainės į dešimtainę skaičių sistemos pavyzdys.
1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Konvertavimo iš aštuntainės į dešimtainę skaičių sistemos pavyzdys. 108,5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Šešioliktainės į dešimtainę skaičių sistemos konvertavimo pavyzdys. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256 + 0 + 8 + 0,3125 = 264,3125 10
Dar kartą pakartojame skaičių vertimo iš vienos skaičių sistemos į kitą PSS algoritmą
- Iš dešimtainių skaičių sistemos:
- skaičių padalinkite iš verčiamos skaičių sistemos pagrindo;
- raskite likutį padalijus sveikąją skaičiaus dalį;
- surašykite visus dalybos likučius atvirkštine tvarka;
- Iš dvejetainės sistemos
- Norėdami konvertuoti į dešimtainę skaičių sistemą, turite rasti 2 bazės sandaugų sumą pagal atitinkamą iškrovos laipsnį;
- Norėdami konvertuoti skaičių į aštuntąją, turite suskaidyti skaičių į triadas.
Pavyzdžiui, 1000110 = 1000 110 = 106 8 - Norėdami konvertuoti skaičių iš dvejetainio į šešioliktainį, turite skaičių padalyti į 4 skaitmenų grupes.
Pavyzdžiui, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Skaičių sistemų atitikties lentelė:
| Dvejetainis SS | Šešioliktainis SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Lentelė konvertuoti į aštuntainė sistema skaičiavimas
2 pavyzdys. Konvertuokite skaičių 100,12 iš dešimtainio į aštuntainį ir atvirkščiai. Paaiškinkite neatitikimų priežastis.
Sprendimas.
1 etapas. .
Likusi padalijimo dalis rašoma atvirkštine tvarka. Gauname skaičių 8-oje skaičių sistemoje: 144
100 = 144 8
Norėdami išversti trupmeninę skaičiaus dalį, trupmeninę dalį paeiliui dauginame iš 8 bazės. Dėl to kiekvieną kartą užrašome sveikąją sandaugos dalį.
0,12*8 = 0,96 (visa dalis 0
)
0,96*8 = 7,68 (visa dalis 7
)
0,68*8 = 5,44 (visa dalis 5
)
0,44*8 = 3,52 (visa dalis 3
)
Gauname numerį 8-oje skaičių sistemoje: 0753.
0.12 = 0.753 8
100,12 10 = 144,0753 8
2 etapas. Skaičių konvertavimas iš dešimtainio į aštuntainį.
Atvirkštinis konvertavimas iš aštuntainio į dešimtainį.
Norint išversti sveikąją dalį, reikia skaičiaus skaitmenį padauginti iš atitinkamo skaitmens laipsnio.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100
Norėdami išversti trupmeninę dalį, skaičiaus skaitmenį reikia padalyti iš atitinkamo skaitmens laipsnio
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199
144,0753 8 = 100,96 10
Skirtumas 0,0001 (100,12 - 100,1199) atsiranda dėl apvalinimo klaidos konvertuojant į aštuntąją. Šią paklaidą galima sumažinti, jei imsime didesnį skaičių skaitmenų (pavyzdžiui, ne 4, o 8).