Skyriuje apie klausimą Kokios yra dvi skaičių rašymo formos? pateikė autorius prosphora geriausias atsakymas yra Padėčių skaičių sistemose skaitmens kiekybinis ekvivalentas (reikšmė) priklauso nuo jo vietos (padėties) skaičiaus žymėjime.
Skaičiaus vieta skaičiuje vadinama skaitmeniu.
Skaičiaus skaitmuo didėja iš dešinės į kairę, nuo mažesnio iki didesnio.
Padėties skaičių sistemos pagrindas yra sveikasis skaičius, lygus skaitmenų, naudojamų skaičiams pavaizduoti šioje skaičių sistemoje, skaičiui.
Bazė rodo, kiek kartų pasikeičia kiekybinė skaitmens reikšmė, kai ji perkeliama į žemesnį arba aukštesnį skaitmenį.
POZICINIŲ SKAIČIŲ SISTEMOS SU SAVALINGA BAZE
Galima naudoti daug pozicinių skaičių sistemų, kurių bazė yra lygi arba didesnė už 2.
Skaičių sistemose su baze q (q-ary skaičių sistema) skaičiai išplėstine forma rašomi kaip bazinio q laipsnių skaičiaus suma su koeficientais, kurie yra skaičiai 0, 1, ..., q-1.
arba
Aq yra skaičius q-arinėje skaičių sistemoje,
q yra skaičių sistemos pagrindas,
Ai - skaitmenys, priklausantys šios skaičių sistemos abėcėlei,
n yra sveikųjų skaičiaus skaitmenų skaičius,
m – skaičiaus trupmeninių skaitmenų skaičius.
Koeficientai ai – tai skaičiaus, užrašyto q-arinėje skaičių sistemoje, skaitmenys.
Sutrauktas skaičiaus žymėjimas:
Kasdieniame gyvenime naudojame sulankstytą skaičių rašymo formą,
jis vadinamas natūraliu arba skaitmeniniu.
Norėdami rašyti trupmenas, naudojami skaitmenys su neigiamais baziniais laipsniais.
DEŠIMTAINIŲ SKAIČIŲ SISTEMA
Pagrindas: q = 10.
Abėcėlė: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Sutrauktas skaičiaus žymėjimas:
Išplėstinė skaičiaus rašymo forma:
Koeficientai ai – dešimtainio skaičiaus skaitmenys.
Pavyzdžiui, skaičius 123.4510 išplėstine forma būtų parašytas taip:
Padauginus arba padalijus dešimtainį skaičių iš 10 (pagrindo reikšmės), kablelis, skiriantis sveikąjį skaičių nuo trupmeninės vieno skaitmens, perkeliamas į dešinę arba į kairę. Pavyzdžiui:
123,4510 10 = 1234,510;
123,4510: 10 = 12,34510.

Žymėjimas

Žymėjimas - tai yra skaičių vaizdavimo būdas ir atitinkamos taisyklės, kaip elgtis su skaičiais. Įvairias skaičių sistemas, kurios egzistavo anksčiau ir kurios naudojamos šiandien, galima suskirstyti į nepozicinis ir pozicinis. Ženklai, naudojami rašant skaičius, yra vadinami numeriai.

AT nepozicinių skaičių sistemos skaitmens reikšmė nepriklauso nuo jo padėties skaičiuje.

Nepozicinės skaičių sistemos pavyzdys yra romėniška sistema (romėniški skaitmenys). Romėnų sistemoje lotyniškos raidės naudojamos kaip skaičiai:

1 pavyzdys Skaičius CCXXXII susideda iš dviejų šimtų, trijų dešimčių ir dviejų vienetų ir yra lygus dviem šimtams trisdešimt dviem.

Romėniški skaitmenys rašomi iš kairės į dešinę mažėjančia tvarka. Šiuo atveju jų vertės pridedamos. Jei kairėje parašytas mažesnis skaičius, o dešinėje - didelis skaičius, tada jų reikšmės atimamos.

2 pavyzdys

VI = 5 + 1 = 6; IV \u003d 5 - 1 \u003d 4.

3 pavyzdys

MCMXCVIII = 1000 + (-100 + 1000) +

+ (–10 + 100) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1998.

AT padėties skaičių sistemos reikšmė, žymima skaitmeniu skaičiaus įraše, priklauso nuo jo padėties. Naudojamas skaitmenų skaičius vadinamas pozicinių skaičių sistemos pagrindu.

Šiuolaikinėje matematikoje naudojama skaičių sistema yra pozicinė dešimtainė sistema. Jo bazė yra dešimt, nes Bet kokie skaičiai rašomi naudojant dešimt skaitmenų:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Šios sistemos padėties pobūdį lengva suprasti bet kurio daugiaženklio skaičiaus pavyzdžiu. Pavyzdžiui, skaičiuje 333 pirmieji trys reiškia tris šimtus, antrasis – tris dešimtis, trečiasis – tris vienetus.

Rašyti skaičius pozicinėje sistemoje su pagrindu n reikia turėti abėcėlė iš n skaitmenys. Paprastai už tai n < 10 используют n pirmieji arabiški skaitmenys ir n> 10 raidžių pridedama prie dešimties arabiškų skaitmenų. Štai kelių sistemų abėcėlių pavyzdžiai:

Jei reikia nurodyti sistemos, kuriai priklauso numeris, bazę, tada šiam numeriui priskiriamas indeksas. Pavyzdžiui:

1011012, 36718, 3B8F16.

Bazinėje skaičių sistemoje q (q-arinė skaičių sistema) skaitmenų vienetai yra nuoseklūs skaičiaus laipsniai q. q bet kurios kategorijos vienetai sudaro kitos kategorijos vienetą. Norėdami parašyti numerį q-reikalinga numerių sistema qįvairūs simboliai (skaičiai), žymintys skaičius 0, 1, ..., q– 1. Skaičiaus rašymas q in q-arinė skaičių sistema turi formą 10.

Išplėstinė skaičiaus rašymo forma

Leisti Aq- numeris bazinėje sistemoje q, ai - tam tikros skaičių sistemos skaitmenys, esantys skaičiaus žymėjime A, n+ 1 - sveikosios skaičiaus dalies skaitmenų skaičius, m- trupmeninės skaičiaus dalies skaitmenų skaičius:

Išplėstinė skaičiaus forma BET vadinamas įrašu tokia forma:

Pavyzdžiui, dešimtainis skaičius:

Šie pavyzdžiai rodo išplėstinę šešioliktainių ir dvejetainių skaičių formą:

Bet kurioje skaičių sistemoje jos bazė rašoma kaip 10.

Jei visi terminai išplėstine ne dešimtainio skaičiaus forma pateikiami dešimtainėje sistemoje, o gauta išraiška apskaičiuojama pagal dešimtainės aritmetikos taisykles, tada dešimtainėje sistemoje bus gautas skaičius, lygus duotajam. Pagal šį principą konvertuojama iš ne dešimtainės sistemos į dešimtainę. Pavyzdžiui, aukščiau parašytų skaičių konvertavimas į dešimtainę sistemą atliekamas taip:

Leisti Aq- numeris bazinėje sistemoje q, ai - tam tikros skaičių sistemos skaitmenys, esantys skaičiaus žymėjime A, n+ 1 - sveikosios skaičiaus dalies skaitmenų skaičius, m- trupmeninės skaičiaus dalies skaitmenų skaičius:

Išplėstinė skaičiaus forma BET vadinamas įrašu tokia forma:

Pavyzdžiui, dešimtainis skaičius:

Šie pavyzdžiai rodo išplėstinę šešioliktainių ir dvejetainių skaičių formą:

Bet kurioje skaičių sistemoje jos bazė rašoma kaip 10.

Jei visi terminai išplėstine ne dešimtainio skaičiaus forma pateikiami dešimtainėje sistemoje, o gauta išraiška apskaičiuojama pagal dešimtainės aritmetikos taisykles, tada dešimtainėje sistemoje bus gautas skaičius, lygus duotajam. Pagal šį principą konvertuojama iš ne dešimtainės sistemos į dešimtainę. Pavyzdžiui, aukščiau parašytų skaičių konvertavimas į dešimtainę sistemą atliekamas taip:

Vertimas dešimtainiai skaičiaiį kitas skaičių sistemas

Sveikųjų skaičių vertimas

sveikasis dešimtainis skaičius X reikia perkelti į sistemą su pagrindu q: X = (a n a n-1... a 1 a 0) q. Turite rasti reikšminius skaičiaus skaitmenis: .Pavaizduokime skaičių išplėstine forma ir atliksime identišką transformaciją:

Iš čia aišku, kad a 0 yra likusioji skaičiaus dalybos dalis X už skaičių q. Skliausteliuose esanti išraiška yra sveikasis šio padalijimo koeficientas. Pažymėkime jį kaip X 1. Atlikdami panašias transformacijas gauname:

Vadinasi, a 1 yra likusi dalis X 1 ant q. Tęsdami padalijimą su liekana, gausime norimo skaičiaus skaitmenų seką. Skaičius anšioje padalinių grandinėje bus paskutinis privatus, mažesnis q.

Suformuluokime gautą taisyklę: norint konvertuoti visą dešimtainį skaičių į skaičių sistemą su skirtinga baze, jums reikia:

1) išreikšti naujosios skaičių sistemos pagrindą dešimtainėje skaičių sistemoje ir atlikti visus tolesnius veiksmus pagal dešimtainės aritmetikos taisykles;

2) duotą skaičių ir gautus dalinius dalinius paeiliui daliname naujos skaičių sistemos pagrindu, kol gauname nepilną dalinį, mažesnį už daliklį;

3) gautos liekanos, kurios yra skaičiaus in skaitmenys nauja sistema skaičiavimas, suderinkite jį su naujos skaičių sistemos abėcėle;

4) sudaryti skaičių naujoje skaičių sistemoje, užrašant jį pradedant nuo paskutinio privataus numerio.

1 pavyzdys Konvertuoti skaičių 37 10 į dvejetainę sistemą.

Norėdami žymėti skaičius skaičių žymėjime, naudojame simboliką: a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0

Taigi: 37 10 = l00l0l 2

2 pavyzdys Konvertuokite dešimtainį skaičių 315 į aštuntainę ir šešioliktainę sistemas:

Iš čia išplaukia: 315 10 = 473 8 = 13B 16. Prisiminkite, kad 11 10 = B 16 .

Dešimtainė X < 1 требуется перевести в систему с основанием q: X = (0, a –1 a –2 … a–m+1 a–m) q. Turite rasti reikšminius skaičiaus skaitmenis: a –1 ,a –2 , …, a–m. Pavaizduokime skaičių išplėstoje formoje ir padauginkime iš q:

Iš čia aišku, kad a-1 yra visa darbo dalis X už skaičių q. Pažymėti X 1trupmeninė dalis produktų ir padauginkite iš q:

Vadinasi, a-2 yra visa gaminio dalis X 1 vienam numeriui q. Tęsdami dauginimą gausime skaitmenų seką. Dabar suformuluokime taisyklę: norint konvertuoti dešimtainę trupmeną į skaičių sistemą su skirtinga baze, jums reikia:

1) duotą skaičių ir gautas sandaugų trupmenines dalis paeiliui dauginti iš naujosios sistemos pagrindo, kol sandaugos trupmeninė dalis taps lygi nuliui arba bus pasiektas reikiamas skaičiaus vaizdavimo naujoje skaičių sistemoje tikslumas;

2) gautos sveikosios sandaugų dalys, kurios yra skaičiaus skaitmenys naujoje skaičių sistemoje, jas suderina su naujos skaičių sistemos abėcėle;

3) sudaryti trupmeninę skaičiaus dalį naujoje skaičių sistemoje, pradedant nuo sveikosios pirmojo sandaugos dalies.

3 pavyzdys Konvertuoti dešimtainį skaičių 0,1875 į dvejetainį, aštuntainį ir šešioliktainį.

Čia sveikoji skaičių dalis yra kairiajame stulpelyje, o trupmeninė dalis yra dešiniajame stulpelyje.

Taigi: 0,1875 10 = 0,0011 2 = 0,14 8 = 0,3 16

Mišrių skaičių vertimas, kuriame yra sveikųjų skaičių ir trupmeninių dalių, atliekamas dviem etapais. Pradinio skaičiaus sveikosios ir trupmeninės dalys verčiamos atskirai pagal atitinkamus algoritmus. Paskutiniame skaičiaus įraše naujojoje skaičių sistemoje sveikoji dalis atskiriama nuo trupmeninės kablelio (taško).

Tema „Skaičių sistemos“ yra tiesiogiai susijusi su matematine skaičių teorija. Tačiau mokyklos matematikos kurse, kaip taisyklė, ji nėra studijuojama. Poreikis nagrinėti šią temą informatikos kurse yra susijęs su tuo, kad skaičiai kompiuterio atmintyje vaizduojami dvejetaine skaičių sistema, o šešioliktainė arba aštuntainė sistemos naudojamos išoriniam atminties turiniui, atminties adresams pavaizduoti. Tai viena iš tradicinių informatikos ar programavimo kursų temų. Ši tema, susijusi su matematika, taip pat prisideda prie pamatinio moksleivių matematinio ugdymo.

Informatikos kurso metu pagrindinis susidomėjimas yra dvejetainių skaičių sistemos pažinimas. Dvejetainės skaičių sistemos panaudojimas kompiuteryje gali būti nagrinėjamas dviem aspektais: 1) dvejetainis numeravimas, 2) dvejetainė aritmetika, t.y. dvejetainių skaičių aritmetinių skaičiavimų atlikimas.

Dvejetainė numeracija

Su dvejetainiu numeravimu mokiniai susitinka temoje „Teksto reprezentavimas in kompiuterio atmintis“. Kalbėdamas apie kodavimo lentelę, mokytojas turėtų informuoti mokinius, kad vidinė dvejetainis kodas simbolis yra jo serijos numeris dvejetainėje sistemoje. Pavyzdžiui, raidės S skaičius ASCII lentelėje yra 83. Raidės S aštuonių skaitmenų dvejetainis kodas lygi verteišis skaičius dvejetainiu būdu: 01010011.

Dvejetainis kompiuteris

Pagal Johno von Neumanno principą kompiuteris atlieka skaičiavimus dvejetainėje sistemoje. Pagrindinio kurso metu pakanka apsiriboti skaičiavimais su dvejetainiais sveikaisiais skaičiais. Norėdami atlikti skaičiavimus su daugiaženkliais skaičiais, turite žinoti sudėjimo taisykles ir vienaženklių skaičių dauginimo taisykles. Štai taisyklės:

Sudėties ir daugybos permutacijos principas veikia visose skaičių sistemose. Skaičiavimų su daugiaženkliais skaičiais dvejetainėje sistemoje atlikimo būdai yra panašūs į dešimtainę. Kitaip tariant, sudėjimo, atėmimo ir daugybos iš „stulpelio“ ir padalijimo iš „kampo“ procedūros dvejetainėje sistemoje atliekamos taip pat, kaip ir dešimtainėje sistemoje.

Apsvarstykite atimties ir padalijimo taisykles dvejetainiai skaičiai. Atimties operacija yra atvirkštinė sudėjimo operacija. Iš aukščiau pateiktos sudėjimo lentelės taikomos atimties taisyklės:

0 - 0 = 0; 1 - 0 = 1; 10 - 1 = 1.

Štai kelių skaitmenų atimties pavyzdys:

Gautą rezultatą galima patikrinti pridedant skirtumą su pogrupiu. Tai turėtų būti mažėjantis skaičius.

Dalyba yra atvirkštinė daugybos operacija.
Bet kurioje skaičių sistemoje negalite padalyti iš 0. Padalijimo iš 1 rezultatas yra lygus dividendui. Dvejetainį skaičių padalijus iš 102, dešimtainis kablelis perkeliamas viena vieta į kairę, kaip ir dalijant iš dešimties. Pavyzdžiui:

Padalijus iš 100 kablelis po kablelio pasislenka 2 vietomis į kairę ir pan. Pagrindiniame kurse jūs negalite svarstyti sudėtingų pavyzdžių daugiareikšmių dvejetainių skaičių padalijimas. Nors mokiniai gali su jais susidoroti, supratę bendruosius principus.

Kompiuterio atmintyje saugomos informacijos pateikimas tikra dvejetaine forma yra labai sudėtingas dėl didelio skaitmenų skaičiaus. Tai reiškia tokios informacijos įrašymą ant popieriaus arba jos rodymą ekrane. Šiems tikslams įprasta naudoti mišrias dvejetaines aštuntaines arba dvejetaines šešioliktaines sistemas.

Yra paprastas ryšys tarp dvejetainio ir šešioliktainio skaičiaus atvaizdavimo. Verčiant skaičių iš vienos sistemos į kitą, vienas šešioliktainis skaitmuo atitinka keturių bitų dvejetainį kodą. Šis atitikimas atsispindi dvejetainėje šešioliktainėje lentelėje:

Dvejetainė šešioliktainė lentelė

Toks ryšys pagrįstas tuo, kad 16 = 2 4 ir skirtingų keturženklių skaitmenų 0 ir 1 kombinacijų skaičius yra 16: nuo 0000 iki 1111. skaičių konvertavimas iš šešioliktainio į dvejetainį ir atvirkščiai atliekamas formaliu konvertavimu pagal dvejetainę šešioliktainę lentelę.

Štai 32 bitų dvejetainio kodo vertimo į šešioliktainę sistemą pavyzdys:

1011 1100 0001 0110 1011 1111 0010 1010 BC16BF2A

Jei pateikiamas šešioliktainis vidinės informacijos vaizdas, jį lengva išversti į dvejetainį kodą. Šešioliktainio vaizdavimo pranašumas yra tas, kad jis yra 4 kartus trumpesnis nei dvejetainis. Pageidautina, kad mokiniai įsimintų dvejetainę šešioliktainę lentelę. Tada iš tikrųjų jiems šešioliktainis vaizdas taps lygiavertis dvejetainei.

Dvejetainiame aštuntajame skaitmenyje kiekvienas aštuntainis skaitmuo atitinka dvejetainių skaitmenų triadą. Ši sistema leidžia sumažinti dvejetainį kodą 3 kartus.

| Pamokų planavimas ir pamokų medžiaga | 8 klasės | Pamokų planavimas mokslo metams (pagal N.D.Ugrinovičiaus vadovėlį) | Išplėstos ir sutrauktos skaičių rašymo formos. Vertimas iš savavališko į dešimtainę skaičių sistemą

19 pamoka
Išplėstos ir sutrauktos skaičių rašymo formos. Vertimas iš savavališko į dešimtainę skaičių sistemą

§ 4.1. Skaitmeninės informacijos kodavimas

4.1.2. Aritmetiniai veiksmai padėties skaičių sistemose

Aritmetiniai veiksmai visose pozicinių skaičių sistemose atliekami pagal tas pačias gerai žinomas taisykles.

Papildymas. Apsvarstykite skaičių sudėjimą dvejetainėje skaičių sistemoje. Jis pagrįstas vienaženklių dvejetainių skaičių sudėjimo lentele:

0 + 0 = 0,
0 + 1 = 1,
1 + 0 = 1,
1 + 1 = 10.

Svarbu atkreipti dėmesį į tai, kad pridedant du vienetus bitas persipildo ir įvyksta perkėlimas į aukščiausią bitą. Perpildymas įvyksta, kai jame esančio skaitmens reikšmė tampa lygi arba didesnė už skaičių sistemos bazę. Dvejetainėje skaičių sistemoje ši reikšmė yra dvi.

Kelių bitų dvejetainių skaičių pridėjimas atliekamas pagal aukščiau pateiktą sudėjimo lentelę, atsižvelgiant į galimus perkėlimus iš žemesnių skaitmenų į aukštesnius. Kaip pavyzdį, stulpelyje pridėkite dvejetainius skaičius 110 2 ir 11 2:

Patikrinkime skaičiavimų teisingumą sudėjus dešimtainėje skaičių sistemoje. Paverskime dvejetainius skaičius į dešimtainę skaičių sistemą ir sudėkite juos:

Dabar dvejetainio sudėjimo rezultatą išverčiame į dešimtainį skaičių:

Palyginkite rezultatus – papildymas teisingas.

Atimtis. Apsvarstykite dvejetainių skaičių atimtį. Jis pagrįstas vienženklių dvejetainių skaičių atimties lentele.

Iš mažesnio skaičiaus (0) atimant didesnį (1), paskola suteikiama iš didžiausios eilės. Lentelėje paskola žymima 1 su eilute:

Daugiaženklių dvejetainių skaičių atėmimas atliekamas pagal aukščiau pateiktą atimties lentelę, atsižvelgiant į galimus skolinimus iš aukščiausios eilės skaitmenų. Pavyzdžiui, atimkime dvejetainius skaičius 110 2 ir 11 2:

Daugyba. Daugyba pagrįsta vienaženklių dvejetainių skaičių daugybos lentele:

Daugiaženkliai dvejetainiai skaičiai dauginami pagal aukščiau pateiktą daugybos iš lentelę įprastas modelis naudojamas dešimtainėje skaičių sistemoje, nuosekliai dauginant daugiklį iš kito daugiklio skaitmens. Pavyzdžiui, padauginkime dvejetainius skaičius 110 2 ir 11 2:

Padalinys. Dalybos operacija atliekama pagal algoritmą, panašų į dalybos operacijos algoritmą dešimtainėje skaičių sistemoje. Pavyzdžiui, dvejetainį skaičių 110 2 padalinkime iš 11 2:

Dėl aritmetines operacijas viršijant skaičius, išreikštus įvairios sistemos calculus, pirmiausia turite juos išversti į tą pačią sistemą.

Užduotys savirealizacijai

4.6. Klausimas su išsamiu atsakymu. Atlikite dvejetainių skaičių 1010 2 ir 10 2 sudėtį, atimtį, daugybą ir padalijimą

Padėties skaičių sistemos pagrindas yra sveikasis skaičius q, kuris pakeltas laipsniu.

Padėties skaičių sistemos pagrindas yra skaičių seka, kurių kiekvienas nustato simbolio kiekybinį ekvivalentą (svorį), priklausomai nuo jo vietos skaičiaus kode.

Dešimtainė bazė: …10 n, 10n –1 ,…, 10 1 , 10 0 , 10 –1 , …, 10 – m ,…

Savavališkos padėties skaičių sistemos pagrindas: ... q n, q n –1 , …, q 1 , q 0 , q –1 , …, q – m, …

Bet kurios sistemos bazė vaizduojama kaip 10, tačiau turi skirtingą kiekybinę vertę. Tai rodo, kiek kartų pasikeičia kiekybinė skaitmens reikšmė, kai jis perkeliamas į gretimą vietą. Galimos daug padėties sistemų, nes bet koks skaičius, ne mažesnis kaip 2, gali būti laikomas skaičių sistemos pagrindu.

Skaičių sistemos pavadinimas atitinka jos pagrindą (dešimtainis, dvejetainis, kvinarinis ir kt.).

Bazinėje skaičių sistemoje q (q-arinė skaičių sistema) skaitmenų vienetai yra nuoseklūs skaičiaus laipsniai q, kitaip tariant, q bet kurios kategorijos vienetai sudaro kitos kategorijos vienetą.

Norėdami įrašyti skaičius q-reikalinga numerių sistema qįvairūs simboliai (skaičiai), žymintys skaičius 0, 1, ..., q – 1.

Todėl pozicinės skaičių sistemos pagrindas yra lygus simbolių (simbolių) skaičiui jos abėcėlėje. Skaičiaus rašymas q in q-arinė skaičių sistema turi formą 10.

1 pavyzdys Aštuntainių skaičių sistema.

Bazė: q = 8.

Abėcėlė: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ir 7.

Skaičiai: pavyzdžiui, 45023.152 8 ; 751 001 8 .

2 pavyzdys Penkių kartų skaičių sistema .

Bazė: q = 5.

Abėcėlė: 0, 1, 2, 3 ir 4.

Skaičiai: pavyzdžiui, 20304 5 ; 324,03 5 .

3 pavyzdysŠešioliktainė skaičių sistema.

Bazė: q = 16.

Abėcėlė: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Čia tik dešimt skaitmenų iš šešiolikos turi visuotinai priimtą žymėjimą 0–9. Likusiems abėcėlės simboliams (10, 11, 12, 13, 14 ir 15) rašyti dažniausiai naudojamos penkios pirmosios lotyniškos abėcėlės raidės.

Skaičiai: pavyzdžiui, B5C3,1A2 16; 355.0FA01 8 .

Padėties skaičių sistemoje bet kuris tikras numeris gali būti pateikta tokia forma:

A q = ±( a n–1× q n –1 + a n–2× q n –2 +…+ a 0 × q 0 + a–1× q –1 + a–2× q –2 +…+ a –m × q–m), (1) arba ±.

Čia BET - pats numeris; q- radix;
a i- skaitmenys, priklausantys nurodytos skaičių sistemos abėcėlei; P - sveikųjų skaičiaus skaitmenų skaičius; t - skaičiaus trupmeninių skaitmenų skaičius.

Vadinamas skaičiaus išplėtimas pagal (1) formulę išplėstas žymėjimas . Priešingu atveju ši žymėjimo forma vadinama daugianario arba galia.

1 pavyzdys Dešimtainis skaičius BET 10 = 5867,91 pagal (1) formulę pateikiamas taip:

A 10 \u003d 5 × 10 3 + 8 × 10 2 + 6 × 10 1 + 7 × 10 0 + 9 × 10 -1 + 1 × 10 -2.

2 pavyzdys Aštuntainių skaičių sistemos formulė (1) yra tokia:

A 8 = ±( a n–1×8 n –1 + a n-2 × 8 n –2 +…+ a 0 × 80+ a–1 × 8 –1 + a–2 × 8 –2 +…+ esu× 8 - m),

kur a i- skaičiai 0–7.

Aštuntasis skaičius A 8 \u003d 7064.3 formoje (1) bus parašytas taip:

A 8 = 7 × 8 3 + 0 × 8 2 + 6 × 8 1 + 4 × 8 0 + 3 × 8 -1 .

3 pavyzdys penkis kartus skaičius BET 5 \u003d 2430.21 pagal (1) formulę bus parašytas taip:

BET 5 = 2 x 5 3 + 4 x 5 2 + 3 x 5" + 0 x 5° + 2 x 5 -1 + 1 x 5 -2.

Įvertinę šią išraišką, galite gauti nurodyto kvainio skaičiaus dešimtainį ekvivalentą: 365,44 10 .

4 pavyzdysŠešioliktainiu žymėjimu 3 įrašas AF 16 reiškia:

3AF 16 = 3 × 16 2 + 10 × 16 1 + 15 × 16 0 = 768 + 160 + 15 = 943 10 .