Konwersja liczb z binarnego SS na ósemkowe i szesnastkowe i na odwrót

1. Konwersja z binarnego na szesnastkowy:

    pierwotna liczba jest podzielona na tetrady (tj. 4 cyfry), zaczynając od prawej dla liczb całkowitych i od lewej dla liczb ułamkowych. Jeśli liczba cyfr oryginalnej liczby binarnej nie jest wielokrotnością 4, jest dopełniana zerami po lewej stronie do 4 dla liczb całkowitych i po prawej stronie dla liczb ułamkowych;

    każda tetrada jest zastąpiona cyfrą szesnastkową zgodnie z tabelą.

1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16

2. 0,1101 2 \u003d 0.D 16.
2. Od szesnastkowego do binarnego:

    każda cyfra szesnastkowa jest zastąpiona tetradą cyfr binarnych zgodnie z tabelą. Jeśli liczba binarna ma mniej niż 4 cyfry w tabeli, jest dopełniana z lewej strony zerami do 4;

1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2

2. 0,2A 16 \u003d 0,0010 1010 2 \u003d 0,0010101 2.
3. Od binarnego do ósemkowego

    oryginalna liczba jest dzielona na triady (tj. 3 cyfry), zaczynając od prawej dla liczb całkowitych i od lewej dla liczb ułamkowych. Jeśli liczba cyfr oryginalnej liczby binarnej nie jest wielokrotnością 3, jest dopełniana zerami po lewej stronie do 3 dla liczb całkowitych i po prawej stronie dla liczb ułamkowych;

    każda triada zostanie zastąpiona cyfrą ósemkową zgodnie z tabelą

1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64

2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8

4. Aby przekonwertować liczbę ósemkową na system liczb binarnych

    każda cyfra ósemkowa jest zastąpiona triadą cyfr binarnych zgodnie z tabelą. Jeśli liczba binarna ma mniej niż 3 cyfry w tabeli, jest dopełniana zerami po lewej stronie do 3 dla liczb całkowitych i po prawej do 3 dla liczb ułamkowych;

    nieznaczne zera w wynikowej liczbie są odrzucane.

1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2

2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2

5. Konwersja z systemu ósemkowego na szesnastkowy i na odwrót odbywa się przez system binarny za pomocą triad i tetrad.

1. 175,24 8 = 001 111 101 , 010 100 2 = 0111 1101 , 0101 2 = 7D.5 16

2. 426.574 8 = 100 010 110 , 101 111 100 2 = 0001 0001 0110 , 1011 1110 2 = 116,BE

3. 0,0010101 2 = 0,0010 1010 2 = 0,2 A 16 .

4. 7B2, E 16 = 0111 1011 0010 ,1110 2 = 11110110010.111 2

5. 11111111011.100111 2 = 0111 1111 1011.1001 1100 2 = 7FB,9C 16

6. 110001.10111 2 = 0011 0001.1011 1000 2 = 31.B8 16

Autor Wieczna aum zadał pytanie w Inne języki i technologie

konwertując liczby na binarne, ósemkowe systemy liczbowe i uzyskałem najlepszą odpowiedź

Odpowiedź od Emila Iwanowa[guru]
// Sprawdź odpowiedź użytkownika Gennady!
// Zadanie: 100 (10) =? (2).
(* "Konwertuj 100 (z 10) na system drugiej liczby!",
Przypadkowo podsłuchałem, kiedy minąłem stolik uliczny kawiarni „Markrit”,
(przy rogu ulic "Patriarch Evtimiy" i "Prince Boris" w Sofii) 05 czerwca 2009. *)
Rozwiązanie (o którym powiedziałem na głos, bo musiałem czekać na dużo przejeżdżających samochodów wzdłuż bulwaru):
І sposób - liczba 100 jest dzielona przez 2 (aż uzyskasz 1), a pozostała część dzielenia tworzy liczbę od dołu do góry (od lewej do prawej).
100:2 = 50I0
50:2 = 25I0
25:2 = 12 I 1
12:2 = 6 ja 0
6:2 = 3 І 0
3:2 = 1 ja 1
1:2 = 1 ja 1
100 (10) = 1100100 (2)
Metoda II - liczba jest rozłożona na potęgi 2, zaczynając od maksymalnej mniejszej liczby 100 stopni (liczba 2).
(Jeśli potęgi liczby 2 nie są z góry znane, możesz obliczyć:
2 na 7 stopni 128
2 na 6 stopni 64
2 do 5 stopni 32
2 do 4 stopni 16
2 do 3 stopni 8
2 do 2 stopni 4
2 na 1 stopień 2
2 do 0 stopni 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16 > 100 (stąd 16 nie jest terminem)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4 to trzeci termin - otrzymana liczba 100).
2. Na wypisie ** każdego semestru (z w. 1) wpisz w numerze cyfrę 1,
wpisz 0 do pozostałych cyfr**.
** Cyfra liczby odpowiada stopniowi liczby 2.
** Na przykład druga cyfra odpowiada drugiej potędze liczby 2,
gdzie powinno być 1, ponieważ liczba 4 (druga potęga liczby 2) jest terminem.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// Ponieważ 2 razy 3 to potęga 8,
aby szybko przekonwertować liczbę:
1. od 2-cyfrowego do 8-cyfrowego systemu liczbowego,
Móc:
- grupuj cyfry liczby dwucyfrowej w trójki;
- zapisz otrzymaną 8-cyfrową liczbę w każdej z trójek.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. od 8-cyfrowego do 2-cyfrowego systemu liczbowego,
możesz wpisać każdą 8-cyfrową cyfrę z 3 cyframi 2-cyfrowego systemu liczbowego.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)

Odpowiedz od Koteczek[Nowicjusz]
użyj kalkulatora na swoim komputerze i wszystkich problemów))))


Odpowiedz od Aleksander Radkoń[aktywny]
W kalkulatorze w systemie Windows zmień widok na inżynierię))
następnie wskaż model telefonu, wypróbuj coś z tego linku,


Odpowiedz od Giennadij[guru]
Dobry dzień.
Zapamiętaj prosty algorytm.
Dopóki liczba jest większa od zera, podziel ją przez podstawę systemu i zapisz resztę od prawej do lewej. Wszystko!
Przykład. Konwertuj 13 na binarny. Po znaku równości iloraz i reszta.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Razem 13(10) = 1101(2)
To samo dotyczy innych baz.
Tłumaczenie odwrotne jest wykonywane przez pomnożenie każdej cyfry przez odpowiednią potęgę podstawy systemu, a następnie sumowanie.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Tłumaczenie z, powiedzmy, systemu ósemkowego na system pięciokrotny, musi odbywać się w systemie dziesiętnym zgodnie z tymi zasadami.
Jeśli to zrozumiesz, do egzaminu nie będziesz potrzebować telefonu komórkowego.
Powodzenia!

Z pomocą tego kalkulator online Możesz konwertować liczby całkowite i ułamkowe z jednego systemu liczbowego na inny. Podano szczegółowe rozwiązanie z objaśnieniami. Aby przetłumaczyć, wprowadź oryginalną liczbę, ustaw podstawę systemu liczbowego oryginalnej liczby, ustaw podstawę systemu liczbowego, na który chcesz przekonwertować liczbę i kliknij przycisk „Tłumacz”. Zobacz część teoretyczną i przykłady liczbowe poniżej.

Wynik już otrzymał!

Tłumaczenie liczb całkowitych i ułamkowych z jednego systemu liczbowego na dowolny inny - teoria, przykłady i rozwiązania

Istnieją pozycyjne i niepozycyjne systemy liczbowe. System liczb arabskich, którego używamy w życiu codziennym, jest pozycyjny, a rzymski nie. W systemach liczb pozycyjnych pozycja liczby jednoznacznie określa wielkość liczby. Rozważmy to na przykładzie liczby 6372 w systemie liczb dziesiętnych. Ponumerujmy tę liczbę od prawej do lewej, zaczynając od zera:

Wtedy liczbę 6372 można przedstawić w następujący sposób:

6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .

Liczba 10 określa system liczbowy (w tym przypadku jest to 10). Wartości pozycji podanej liczby są przyjmowane w stopniach.

Rozważ prawdziwe liczba dziesiętna 1287.923. Numerujemy ją zaczynając od pozycji zerowej liczby od przecinka po lewej i prawej stronie:

Wtedy liczba 1287.923 może być reprezentowana jako:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .

Ogólnie wzór można przedstawić w następujący sposób:

C n s n + C n-1 s n-1 +...+C 1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k

gdzie C n jest liczbą całkowitą na pozycji n, D -k - liczba ułamkowa na pozycji (-k), s- system liczbowy.

Kilka słów o systemach liczbowych Liczba w systemie dziesiętnym składa się z zestawu cyfr (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), w systemie ósemkowym składa się z zestaw cyfr (0,1, 2,3,4,5,6,7), w systemie binarnym - ze zbioru cyfr (0.1), w systemie szesnastkowym - ze zbioru cyfr (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), gdzie A,B,C,D,E,F odpowiadają liczbom 10,11, 12,13,14,15 W tabeli 1 przedstawiono liczby w różne systemy rachunek.

Tabela 1
Notacja
10 2 8 16
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 mi
15 1111 17 F

Konwersja liczb z jednego systemu liczbowego na inny

Aby przetłumaczyć liczby z jednego systemu liczbowego na inny, najłatwiejszym sposobem jest najpierw przekonwertować liczbę na system dziesiętny, a następnie, z dziesiętnego systemu liczbowego, przetłumaczyć ją na wymagany system liczbowy.

Konwersja liczb z dowolnego systemu liczbowego na system liczb dziesiętnych

Używając formuły (1), możesz konwertować liczby z dowolnego systemu liczbowego na system liczb dziesiętnych.

Przykład 1. Przekształć liczbę 1011101.001 z binarnego systemu liczbowego (SS) na dziesiętny SS. Rozwiązanie:

1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Przykład2. Przekształć liczbę 1011101.001 z systemu ósemkowego (SS) na dziesiętny SS. Rozwiązanie:

Przykład 3 . Przekształć liczbę AB572.CDF z szesnastkowej na dziesiętną SS. Rozwiązanie:

Tutaj A-zastąpiony przez 10, B- o godzinie 11, C- o godzinie 12, F- o 15.

Konwersja liczb z systemu liczb dziesiętnych na inny system liczbowy

Aby przetłumaczyć liczby z systemu liczb dziesiętnych na inny system liczbowy, należy osobno przetłumaczyć część całkowitą liczby i część ułamkowa liczby.

Część całkowitą liczby tłumaczy się z dziesiętnego SS na inny system liczbowy - dzieląc kolejno część całkowitą liczby przez podstawę systemu liczbowego (dla SS binarnego - przez 2, dla SS 8-cyfrowego - przez 8, dla 16-cyfrowej - przez 16 itd. ), aby uzyskać całą resztę, mniejszą niż podstawa SS.

Przykład 4 . Przetłumaczmy liczbę 159 z dziesiętnego SS na binarny SS:

159 2
158 79 2
1 78 39 2
1 38 19 2
1 18 9 2
1 8 4 2
1 4 2 2
0 2 1
0

Jak widać na ryc. 1, liczba 159 po podzieleniu przez 2 daje iloraz 79, a reszta wynosi 1. Ponadto liczba 79 po podzieleniu przez 2 daje iloraz 39, a reszta wynosi 1 i tak dalej. W rezultacie konstruując liczbę z pozostałej części dzielenia (od prawej do lewej), otrzymujemy liczbę w binarnym SS: 10011111 . Dlatego możemy napisać:

159 10 =10011111 2 .

Przykład 5 . Przekształćmy liczbę 615 z SS dziesiętnego na SS ósemkowe.

615 8
608 76 8
7 72 9 8
4 8 1
1

Konwertując liczbę z dziesiętnej SS na ósemkową SS, musisz sekwencyjnie podzielić liczbę przez 8, aż uzyskasz resztę całkowitą mniejszą niż 8. W rezultacie budując liczbę z pozostałej części dzielenia (od prawej do lewej) uzyskaj liczbę w SS ósemkowym: 1147 (patrz rys. 2). Dlatego możemy napisać:

615 10 =1147 8 .

Przykład 6 . Przetłumaczmy liczbę 19673 z systemu liczb dziesiętnych na szesnastkowy SS.

19673 16
19664 1229 16
9 1216 76 16
13 64 4
12

Jak widać na rysunku 3, dzieląc kolejno liczbę 19673 przez 16 otrzymaliśmy reszty 4, 12, 13, 9. W systemie szesnastkowym liczba 12 odpowiada C, a 13 – D. nasza liczba szesnastkowa to 4CD9.

Aby przekonwertować poprawne ułamki dziesiętne ( prawdziwy numer z zerową częścią całkowitą) do systemu liczbowego o podstawie s, należy kolejno pomnożyć tę liczbę przez s, aż do uzyskania części ułamkowej zero netto lub nie otrzymamy wymaganej liczby cyfr. Jeśli mnożenie daje w wyniku liczbę z częścią całkowitą inną niż zero, to ta część całkowita nie jest brana pod uwagę (są one kolejno uwzględniane w wyniku).

Spójrzmy na powyższe przykłady.

Przykład 7 . Przetłumaczmy liczbę 0,214 z systemu liczb dziesiętnych na binarny SS.

0.214
x 2
0 0.428
x 2
0 0.856
x 2
1 0.712
x 2
1 0.424
x 2
0 0.848
x 2
1 0.696
x 2
1 0.392

Jak widać na rys. 4, liczba 0,214 jest sukcesywnie mnożona przez 2. Jeżeli wynikiem mnożenia jest liczba o części całkowitej innej niż zero, to część całkowitą zapisujemy osobno (na lewo od liczby), a liczba jest zapisywana z zerową częścią całkowitą. Jeśli po pomnożeniu otrzymamy liczbę z zerową częścią całkowitą, to na lewo od niej zapisywane jest zero. Proces mnożenia trwa do momentu uzyskania czystego zera w części ułamkowej lub uzyskania wymaganej liczby cyfr. Pisząc pogrubione liczby (rys. 4) od góry do dołu, otrzymujemy wymaganą liczbę w systemie binarnym: 0. 0011011 .

Dlatego możemy napisać:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Przykład 8 . Przetłumaczmy liczbę 0,125 z systemu liczb dziesiętnych na binarny SS.

0.125
x 2
0 0.25
x 2
0 0.5
x 2
1 0.0

Aby zamienić liczbę 0,125 z dziesiętnej SS na binarną, liczbę tę mnoży się sukcesywnie przez 2. W trzecim etapie uzyskano 0. W związku z tym otrzymano następujący wynik:

0.125 10 =0.001 2 .

Przykład 9 . Przetłumaczmy liczbę 0,214 z systemu liczb dziesiętnych na szesnastkowy SS.

0.214
x 16
3 0.424
x 16
6 0.784
x 16
12 0.544
x 16
8 0.704
x 16
11 0.264
x 16
4 0.224

Postępując zgodnie z przykładami 4 i 5, otrzymujemy liczby 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ale w szesnastkowym SS liczby C i B odpowiadają liczbom 12 i 11. Zatem mamy:

0,214 10 = 0,36C8B4 16 .

Przykład 10 . Przetłumaczmy liczbę 0.512 z systemu liczb dziesiętnych na ósemkowe SS.

0.512
x 8
4 0.096
x 8
0 0.768
x 8
6 0.144
x 8
1 0.152
x 8
1 0.216
x 8
1 0.728

Dostał:

0.512 10 =0.406111 8 .

Przykład 11 . Przetłumaczmy liczbę 159.125 z systemu dziesiętnego na binarny SS. Aby to zrobić, tłumaczymy osobno część całkowitą liczby (przykład 4) i część ułamkową liczby (przykład 8). Łącząc te wyniki otrzymujemy:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Przykład 12 . Przetłumaczmy liczbę 19673.214 z dziesiętnego systemu liczbowego na szesnastkowy SS. Aby to zrobić, tłumaczymy osobno część całkowitą liczby (przykład 6) i część ułamkową liczby (przykład 9). Dalsze połączenie tych wyników otrzymujemy.

W przypadku chipów komputerowych ważna jest tylko jedna rzecz. Albo sygnał jest obecny (1), albo go nie ma (0). Ale pisz programy w kod binarny- to nie jest łatwe. Na papierze uzyskuje się bardzo długie kombinacje zer i jedynek. Są trudne dla osoby.

Używanie znanego wszystkim systemu dziesiętnego w dokumentacji i programowaniu komputerowym jest bardzo niewygodne. Konwersje binarne na binarne system dziesiętny i vice versa to bardzo czasochłonny proces.

Pochodzenie systemu ósemkowego, podobnie jak systemu dziesiętnego, wiąże się z liczeniem na palcach. Ale musisz liczyć nie palce, ale luki między nimi. Jest ich tylko osiem.

Rozwiązanie problemu było ósemkowe. Przynajmniej o świcie technologia komputerowa. Gdy głębia bitowa procesorów była niewielka. System ósemkowy ułatwił konwersję liczb binarnych na ósemkowe i odwrotnie.

System liczb ósemkowych to system liczbowy o podstawie 8. Używa liczb od 0 do 7 do reprezentowania liczb.

transformacja

Aby przekonwertować liczbę na binarną, musisz zastąpić każdą cyfrę liczby ósemkowej potrójną cyfrą binarną. Ważne jest tylko, aby pamiętać, która kombinacja binarna odpowiada cyfrom liczby. Jest ich bardzo mało. Tylko osiem!
We wszystkich systemach liczbowych, z wyjątkiem dziesiętnego, znaki są odczytywane pojedynczo. Na przykład w systemie ósemkowym liczba 610 jest wymawiana „sześć, jeden, zero”.

Jeśli dobrze znasz system liczbowy, nie pamiętasz zgodności niektórych liczb z innymi.

System binarny nie różni się od żadnego innego systemu pozycyjnego. Każda cyfra numeru ma . Po osiągnięciu limitu bieżąca cyfra jest resetowana do zera, a przed nią pojawia się nowa. Tylko jedna nuta. Ten limit jest bardzo mały i równy jeden!

Wszystko jest bardzo proste! Zero pojawi się jako grupa trzech zer - 000, 1 zmieni się w sekwencję 001, 2 zmieni się w 010 itd.

Jako przykład spróbuj przekonwertować liczbę ósemkową 361 na binarną.
Odpowiedź to 011 110 001. Lub, jeśli odrzucimy nieznaczne zero, to 11110001.

Konwersja z binarnego do ósemkowego jest podobna do opisanej powyżej. Musisz tylko zacząć dzielić na trójki od końca liczby.