Z pomocą tego kalkulator online Możesz konwertować liczby całkowite i ułamkowe z jednego systemu liczbowego na inny. Podano szczegółowe rozwiązanie z objaśnieniami. Aby przetłumaczyć, wprowadź oryginalną liczbę, ustaw podstawę systemu liczbowego oryginalnej liczby, ustaw podstawę systemu liczbowego, na który chcesz przekonwertować liczbę i kliknij przycisk „Tłumacz”. Zobacz część teoretyczną i przykłady liczbowe poniżej.

Wynik już otrzymał!

Tłumaczenie liczb całkowitych i ułamkowych z jednego systemu liczbowego na dowolny inny - teoria, przykłady i rozwiązania

Istnieją pozycyjne i niepozycyjne systemy liczbowe. System liczb arabskich, którego używamy w życiu codziennym, jest pozycyjny, a rzymski nie. W systemach liczb pozycyjnych pozycja liczby jednoznacznie określa wielkość liczby. Rozważmy to na przykładzie liczby 6372 w systemie liczb dziesiętnych. Ponumerujmy tę liczbę od prawej do lewej, zaczynając od zera:

Wtedy liczbę 6372 można przedstawić w następujący sposób:

6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .

Liczba 10 określa system liczbowy (w tym przypadku jest to 10). Wartości pozycji podanej liczby są przyjmowane w stopniach.

Rozważ rzeczywistą liczbę dziesiętną 1287.923. Numerujemy ją zaczynając od pozycji zerowej liczby od przecinka po lewej i prawej stronie:

Wtedy liczba 1287.923 może być reprezentowana jako:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .

Ogólnie wzór można przedstawić w następujący sposób:

C n s n + C n-1 s n-1 +...+C 1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k

gdzie C n jest liczbą całkowitą na pozycji n, D -k - liczba ułamkowa na pozycji (-k), s- system liczbowy.

Kilka słów o systemach liczbowych Liczba w systemie dziesiętnym składa się z zestawu cyfr (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), w systemie ósemkowym składa się z zestaw cyfr (0,1, 2,3,4,5,6,7), w systemie binarnym - ze zbioru cyfr (0.1), w systemie szesnastkowym - ze zbioru cyfr (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), gdzie A,B,C,D,E,F odpowiadają liczbom 10,11, 12,13,14,15 W tabeli 1 przedstawiono liczby w różne systemy rachunek.

Tabela 1
Notacja
10 2 8 16
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 mi
15 1111 17 F

Konwersja liczb z jednego systemu liczbowego na inny

Aby przetłumaczyć liczby z jednego systemu liczbowego na drugi, najłatwiejszym sposobem jest najpierw przekonwertować liczbę na system dziesiętny, a następnie, z systemu liczb dziesiętnych, przetłumaczyć ją na wymagany system liczbowy.

Konwersja liczb z dowolnego systemu liczbowego na system liczb dziesiętnych

Używając formuły (1), możesz konwertować liczby z dowolnego systemu liczbowego na system liczb dziesiętnych.

Przykład 1. Przekształć liczbę 1011101.001 z binarnego systemu liczbowego (SS) na dziesiętny SS. Rozwiązanie:

1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Przykład2. Przekształć liczbę 1011101.001 z systemu ósemkowego (SS) na dziesiętny SS. Rozwiązanie:

Przykład 3 . Przekształć liczbę AB572.CDF z szesnastkowej na dziesiętną SS. Rozwiązanie:

Tutaj A-zastąpiony przez 10, B- o godzinie 11, C- o godzinie 12, F- o 15.

Konwersja liczb z systemu liczb dziesiętnych na inny system liczbowy

Aby przetłumaczyć liczby z systemu liczb dziesiętnych na inny system liczbowy, należy osobno przetłumaczyć część całkowitą liczby i część ułamkowa liczby.

Część całkowita liczby jest tłumaczona z dziesiętnego SS na inny system liczbowy - przez kolejne dzielenie części całkowitej liczby przez podstawę systemu liczbowego (dla SS binarnego - przez 2, dla SS 8-cyfrowego - przez 8 , dla 16-cyfrowej - przez 16 itd. ), aby uzyskać całą resztę, mniejszą niż podstawa SS.

Przykład 4 . Przetłumaczmy liczbę 159 z dziesiętnego SS na binarny SS:

159 2
158 79 2
1 78 39 2
1 38 19 2
1 18 9 2
1 8 4 2
1 4 2 2
0 2 1
0

Jak widać na ryc. 1, liczba 159 po podzieleniu przez 2 daje iloraz 79, a reszta wynosi 1. Ponadto liczba 79 po podzieleniu przez 2 daje iloraz 39, a reszta wynosi 1 i tak dalej. W rezultacie konstruując liczbę z pozostałej części dzielenia (od prawej do lewej), otrzymujemy liczbę w binarnym SS: 10011111 . Dlatego możemy napisać:

159 10 =10011111 2 .

Przykład 5 . Przekształćmy liczbę 615 z SS dziesiętnego na SS ósemkowe.

615 8
608 76 8
7 72 9 8
4 8 1
1

Konwertując liczbę z dziesiętnej SS na ósemkową SS, musisz sekwencyjnie podzielić liczbę przez 8, aż uzyskasz resztę całkowitą mniejszą niż 8. W rezultacie budując liczbę z pozostałej części dzielenia (od prawej do lewej) uzyskaj liczbę w SS ósemkowym: 1147 (patrz rys. 2). Dlatego możemy napisać:

615 10 =1147 8 .

Przykład 6 . Przetłumaczmy liczbę 19673 z systemu liczb dziesiętnych na szesnastkowy SS.

19673 16
19664 1229 16
9 1216 76 16
13 64 4
12

Jak widać na rysunku 3, dzieląc kolejno liczbę 19673 przez 16 otrzymaliśmy reszty 4, 12, 13, 9. W systemie szesnastkowym liczba 12 odpowiada C, a 13 – D. nasza liczba szesnastkowa to 4CD9.

Aby przekonwertować poprawne ułamki dziesiętne ( prawdziwy numer z zerową częścią całkowitą) do systemu liczbowego o podstawie s, należy kolejno pomnożyć tę liczbę przez s, aż do uzyskania części ułamkowej zero netto lub nie otrzymamy wymaganej liczby cyfr. Jeśli mnożenie daje liczbę z częścią całkowitą inną niż zero, to ta część całkowita nie jest brana pod uwagę (są one kolejno uwzględniane w wyniku).

Spójrzmy na powyższe przykłady.

Przykład 7 . Przetłumaczmy liczbę 0,214 z systemu liczb dziesiętnych na binarny SS.

0.214
x 2
0 0.428
x 2
0 0.856
x 2
1 0.712
x 2
1 0.424
x 2
0 0.848
x 2
1 0.696
x 2
1 0.392

Jak widać na rys. 4, liczba 0,214 jest sukcesywnie mnożona przez 2. Jeżeli wynikiem mnożenia jest liczba z częścią całkowitą różną od zera, to część całkowitą zapisujemy osobno (na lewo od liczby), a liczba jest zapisywana z zerową częścią całkowitą. Jeśli po pomnożeniu otrzymamy liczbę z zerową częścią całkowitą, to na lewo od niej zapisywane jest zero. Proces mnożenia trwa do momentu uzyskania czystego zera w części ułamkowej lub uzyskania wymaganej liczby cyfr. Pisząc pogrubione liczby (rys. 4) od góry do dołu, otrzymujemy wymaganą liczbę w systemie binarnym: 0. 0011011 .

Dlatego możemy napisać:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Przykład 8 . Przetłumaczmy liczbę 0,125 z systemu liczb dziesiętnych na binarny SS.

0.125
x 2
0 0.25
x 2
0 0.5
x 2
1 0.0

Aby zamienić liczbę 0,125 z dziesiętnej SS na binarną, liczbę tę mnoży się sukcesywnie przez 2. W trzecim etapie uzyskano 0. W związku z tym uzyskano następujący wynik:

0.125 10 =0.001 2 .

Przykład 9 . Przetłumaczmy liczbę 0,214 z systemu liczb dziesiętnych na szesnastkowy SS.

0.214
x 16
3 0.424
x 16
6 0.784
x 16
12 0.544
x 16
8 0.704
x 16
11 0.264
x 16
4 0.224

Postępując zgodnie z przykładami 4 i 5, otrzymujemy liczby 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ale w szesnastkowym SS liczby C i B odpowiadają liczbom 12 i 11. Zatem mamy:

0,214 10 = 0,36C8B4 16 .

Przykład 10 . Przetłumaczmy liczbę 0.512 z systemu liczb dziesiętnych na ósemkowe SS.

0.512
x 8
4 0.096
x 8
0 0.768
x 8
6 0.144
x 8
1 0.152
x 8
1 0.216
x 8
1 0.728

Dostał:

0.512 10 =0.406111 8 .

Przykład 11 . Przetłumaczmy liczbę 159.125 z systemu dziesiętnego na binarny SS. Aby to zrobić, tłumaczymy osobno część całkowitą liczby (przykład 4) i część ułamkową liczby (przykład 8). Łącząc te wyniki otrzymujemy:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Przykład 12 . Przetłumaczmy liczbę 19673.214 z dziesiętnego systemu liczbowego na szesnastkowy SS. Aby to zrobić, tłumaczymy osobno część całkowitą liczby (przykład 6) i część ułamkową liczby (przykład 9). Dalsze połączenie tych wyników otrzymujemy.

Kalkulator umożliwia konwersję liczb całkowitych i ułamkowych z jednego systemu liczbowego na inny. Podstawa systemu liczbowego nie może być mniejsza niż 2 i większa niż 36 (w końcu 10 cyfr i 26 liter łacińskich). Liczby nie mogą przekraczać 30 znaków. Aby wprowadzić liczby ułamkowe, użyj symbolu. lub, . Aby przekonwertować liczbę z jednego systemu na inny, wprowadź oryginalną liczbę w pierwszym polu, podstawę oryginalnego systemu liczbowego w drugim oraz podstawę systemu liczbowego, na który chcesz przekonwertować liczbę w trzecim polu, następnie kliknij przycisk „Pobierz wpis”.

oryginalny numer odnotowane w 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ty system liczbowy.

Chcę uzyskać zapis numeru w 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ty system liczbowy.

Zdobądź wpis

Tłumaczenia ukończone: 3446071

Może być również interesujące:

  • Kalkulator tabeli prawdy. SDNF. SKNF. Wielomian Żegalkina

Systemy liczbowe

Systemy liczbowe dzielą się na dwa typy: pozycyjny oraz nie pozycyjny. Używamy systemu arabskiego, jest on pozycyjny, jest też system rzymski – po prostu nie jest pozycyjny. W systemach pozycyjnych pozycja cyfry w liczbie jednoznacznie określa wartość tej liczby. Łatwo to zrozumieć, patrząc na przykład pewnej liczby.

Przykład 1. Weźmy liczbę 5921 w systemie liczb dziesiętnych. Numerujemy od prawej do lewej, zaczynając od zera:

Liczbę 5921 można zapisać w postaci: 5921 = 5000+900+20+1 = 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0 . Liczba 10 to cecha, która definiuje system liczbowy. Wartości pozycji podanej liczby są przyjmowane w stopniach.

Przykład 2. Rozważ rzeczywistą liczbę dziesiętną 1234.567. Numerujemy ją zaczynając od pozycji zerowej liczby od przecinka po lewej i prawej stronie:

Liczbę 1234,567 można zapisać w następujący sposób: 1234,567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 + 6 10 -2 +7 10 -3 .

Konwersja liczb z jednego systemu liczbowego na inny

Bardzo w prosty sposób przeniesienie liczby z jednego systemu liczbowego do drugiego jest tłumaczeniem liczby najpierw na system dziesiętny, a następnie uzyskany wynik na wymagany system liczbowy.

Konwersja liczb z dowolnego systemu liczbowego na system liczb dziesiętnych

Aby przekonwertować liczbę z dowolnego systemu liczbowego na dziesiętny, wystarczy ponumerować jej cyfry, zaczynając od zera (cyfra po lewej stronie przecinka dziesiętnego) podobnie jak w przykładach 1 lub 2. Znajdźmy sumę iloczynów cyfr liczby przez podstawę systemu liczbowego do potęgi pozycji tej cyfry:

1. Konwertuj liczbę 1001101.1101 2 na system liczb dziesiętnych.
Rozwiązanie: 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16+2+1+0,5 +0,25+0,0625 = 19,8125 10
Odpowiadać: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Konwertuj liczbę E8F.2D 16 na system liczb dziesiętnych.
Rozwiązanie: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
Odpowiadać: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10

Konwersja liczb z systemu liczb dziesiętnych na inny system liczbowy

Aby przekonwertować liczby z dziesiętnego systemu liczbowego na inny system liczbowy, części całkowite i ułamkowe liczby muszą zostać przetłumaczone osobno.

Konwersja części całkowitej liczby z systemu liczb dziesiętnych na inny system liczbowy

Część całkowita jest konwertowana z dziesiętnego systemu liczbowego na inny system liczbowy, kolejno dzieląc część całkowitą liczby przez podstawę systemu liczbowego, aż do uzyskania reszty całkowitej, która jest mniejsza niż podstawa systemu liczbowego. Wynikiem przeniesienia będzie zapis ze szczątków, począwszy od ostatniego.

3. Konwertuj liczbę 273 10 na system ósemkowy.
Rozwiązanie: 273/8 = 34, a reszta 1, 34/8 = 4, a reszta 2, 4 jest mniejsza niż 8, więc obliczenia są kompletne. Rekord z szczątków będzie wyglądał tak: 421
Badanie: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 , wynik jest taki sam. Więc tłumaczenie jest poprawne.
Odpowiadać: 273 10 = 421 8

Rozważmy tłumaczenie poprawnych ułamków dziesiętnych na różne systemy liczbowe.

Konwersja części ułamkowej liczby z systemu liczb dziesiętnych na inny system liczbowy

Przypomnij sobie, że prawidłowy ułamek dziesiętny to liczba rzeczywista z zerową częścią całkowitą. Aby przetłumaczyć taką liczbę na system liczbowy o podstawie N, musisz konsekwentnie mnożyć liczbę przez N, aż część ułamkowa zostanie wyzerowana lub uzyskana zostanie wymagana liczba cyfr. Jeżeli podczas mnożenia uzyska się liczbę z częścią całkowitą inną niż zero, to część całkowita nie jest dalej brana pod uwagę, ponieważ jest kolejno wpisywana do wyniku.

4. Konwertuj liczbę 0,125 10 na system liczb binarnych.
Rozwiązanie: 0,125 2 = 0,25 (0 to część całkowita, która będzie pierwszą cyfrą wyniku), 0,25 2 = 0,5 (0 to druga cyfra wyniku), 0,5 2 = 1,0 (1 to trzecia cyfra wyniku , a ponieważ część ułamkowa wynosi zero , tłumaczenie jest zakończone).
Odpowiadać: 0.125 10 = 0.001 2

Przypisanie usługi. Usługa ma na celu konwersję liczb z jednego systemu liczbowego na inny w tryb online. Aby to zrobić, wybierz bazę systemu, z którego chcesz przetłumaczyć numer. Możesz wprowadzić zarówno liczby całkowite, jak i liczby z przecinkiem.

Możesz wprowadzić liczby całkowite, na przykład 34 , lub ułamki, na przykład 637,333 . W przypadku liczb ułamkowych wskazana jest dokładność tłumaczenia po przecinku.

W tym kalkulatorze używane są również następujące elementy:

Sposoby przedstawiania liczb

Dwójkowy Liczby (binarne) - każda cyfra oznacza wartość jednego bitu (0 lub 1), najbardziej znaczący bit jest zawsze zapisywany z lewej strony, po liczbie umieszczana jest litera „b”. Dla ułatwienia percepcji zeszyty można oddzielić spacjami. Na przykład 1010 0101b.
Szesnastkowy liczby (szesnastkowe) - każda tetrada jest reprezentowana przez jeden znak 0 ... 9, A, B, ..., F. Taka reprezentacja może być oznaczona na różne sposoby, tylko znak „h” jest tutaj używany po ostatnim cyfra szesnastkowa. Na przykład A5h. W tekstach programu ta sama liczba może być oznaczona jako 0xA5 i 0A5h, w zależności od składni języka programowania. Nieznaczące zero (0) jest dodawane po lewej stronie najbardziej znaczącej cyfry szesnastkowej reprezentowanej przez literę, aby odróżnić liczby od nazw symbolicznych.
Ułamki dziesiętne (dziesiętne) liczby - każdy bajt (słowo, podwójne słowo) jest reprezentowany przez zwykłą liczbę, a znak reprezentacji dziesiętnej (litera „d”) jest zwykle pomijany. Bajt z poprzednich przykładów ma wartość dziesiętną 165. W przeciwieństwie do notacji binarnej i szesnastkowej, dziesiętna jest trudna do określenia wartości każdego bitu, co czasami trzeba zrobić.
ósemkowy Liczby (ósemkowe) - każda trójka bitów (oddzielanie zaczyna się od najmłodszej) zapisywana jest jako cyfra 0–7, na końcu umieszczany jest znak „o”. Ta sama liczba zostałaby zapisana jako 245o. System ósemkowy jest niewygodny, ponieważ bajt nie może być równo podzielony.

Algorytm konwersji liczb z jednego systemu liczbowego na inny

Całe tłumaczenie liczby dziesiętne na dowolny inny system liczbowy odbywa się poprzez podzielenie liczby przez podstawę nowy system numerowanie, aż reszta pozostanie liczbą mniejszą niż podstawa nowego systemu liczbowego. Nowa liczba jest zapisywana jako pozostała część dzielenia, zaczynając od ostatniej.
Konwersja poprawnego ułamka dziesiętnego na inny PSS odbywa się poprzez pomnożenie tylko części ułamkowej liczby przez podstawę nowego systemu liczbowego, aż wszystkie zera pozostaną w części ułamkowej lub do osiągnięcia określonej dokładności translacji. W wyniku każdej operacji mnożenia powstaje jedna cyfra nowej liczby, zaczynając od najwyższej.
Tłumaczenie ułamka niewłaściwego odbywa się zgodnie z pierwszą i drugą zasadą. Części całkowite i ułamkowe są napisane razem, oddzielone przecinkiem.

Przykład 1.



Tłumaczenie od 2 do 8 do 16 systemu liczbowego.
Systemy te są wielokrotnościami dwóch, dlatego tłumaczenie odbywa się za pomocą tabeli korespondencji (patrz poniżej).

Aby przekonwertować liczbę z systemu liczb binarnych na liczbę ósemkową (szesnastkową), konieczne jest podzielenie liczby dwójkowej na grupy po trzy (cztery dla szesnastkowych) cyfr od przecinka z prawej i lewej strony, uzupełniając skrajne grupy zerami Jeśli to konieczne. Każda grupa jest zastępowana odpowiednią cyfrą ósemkową lub szesnastkową.

Przykład #2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272,51 8
tutaj 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

Podczas konwersji na liczbę szesnastkową musisz podzielić liczbę na części, każda po cztery cyfry, zgodnie z tymi samymi zasadami.
Przykład #3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
tutaj 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Konwersja liczb z 2, 8 i 16 na system dziesiętny odbywa się poprzez rozbicie liczby na oddzielne i pomnożenie jej przez podstawę systemu (z którego liczba jest tłumaczona) podniesioną do odpowiadającej jej potęgi numer seryjny w przetłumaczonym numerze. W tym przypadku liczby są numerowane z lewej strony przecinka (pierwsza liczba ma numer 0) ze wzrostem, a z prawej strony ze spadkiem (czyli ze znakiem minus). Otrzymane wyniki są sumowane.

Przykład #4.
Przykład konwersji z systemu liczb binarnych na dziesiętne.

1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Przykład konwersji z systemu liczb ósemkowych na dziesiętne. 108,5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Przykład konwersji z systemu liczb szesnastkowych na dziesiętne. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10

Po raz kolejny powtarzamy algorytm tłumaczenia liczb z jednego systemu liczbowego na inny PSS

  1. Z systemu liczb dziesiętnych:
    • podziel liczbę przez podstawę tłumaczonego systemu liczbowego;
    • znajdź resztę po podzieleniu części całkowitej liczby;
    • zapisz wszystkie reszty z dzielenia w odwrotnej kolejności;
  2. Z systemu binarnego
    • Aby przekonwertować na system liczb dziesiętnych, musisz znaleźć sumę produktów o podstawie 2 przez odpowiedni stopień rozładowania;
    • Aby przekonwertować liczbę na ósemkową, musisz podzielić liczbę na triady.
      Na przykład 1000110 = 1000 110 = 106 8
    • Aby przekonwertować liczbę z binarnej na szesnastkową, musisz podzielić ją na grupy po 4 cyfry.
      Na przykład 1000110 = 100 0110 = 46 16
System nazywa się pozycyjnym., dla których znaczenie lub waga cyfry zależy od jej położenia w liczbie. Relacja między systemami jest wyrażona w tabeli.
Tabela korespondencji systemów liczbowych:
Binarne SSSzesnastkowy SS
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 mi
1111 F

Tabela do przekonwertowania system ósemkowy rachunek

Przykład #2. Konwertuj liczbę 100,12 z dziesiętnej na ósemkową i odwrotnie. Wyjaśnij przyczyny rozbieżności.
Rozwiązanie.
Scena 1. .

Pozostała część dzielenia jest zapisana w odwrotnej kolejności. Otrzymujemy liczbę w ósmym systemie liczbowym: 144
100 = 144 8

Aby przetłumaczyć część ułamkową liczby, kolejno mnożymy część ułamkową przez podstawę 8. W rezultacie za każdym razem zapisujemy część całkowitą iloczynu.
0,12*8 = 0,96 (cała część 0 )
0,96*8 = 7,68 (cała część 7 )
0,68*8 = 5,44 (cała część 5 )
0,44*8 = 3,52 (cała część 3 )
Otrzymujemy numer w ósmym systemie liczbowym: 0753.
0.12 = 0.753 8

100,12 10 = 144,0753 8

Etap 2. Zamiana liczby z dziesiętnej na ósemkową.
Odwrotna konwersja z ósemkowej na dziesiętną.

Aby przetłumaczyć część całkowitą, należy pomnożyć cyfrę liczby przez odpowiedni stopień cyfry.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

Aby przetłumaczyć część ułamkową, należy podzielić cyfrę liczby przez odpowiedni stopień cyfry
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,0753 8 = 100,96 10
Różnica 0,0001 (100,12 - 100,1199) wynika z błędu zaokrąglenia podczas konwersji na liczbę ósemkową. Ten błąd można zmniejszyć, jeśli weźmiemy większą liczbę cyfr (na przykład nie 4, ale 8).