전기 회로뿐만 아니라 스프링 웨이트 또는 진자와 같은 기계 시스템에서, 자유로운 진동.

전자기 진동전하, 전류 및 전압의 주기적 상호 관련된 변화라고 합니다.

무료진동은 초기에 축적된 에너지로 인해 외부 영향 없이 발생하는 진동이라고 합니다.

강요된외부 주기적 기전력의 작용에 따라 회로에서 진동이라고합니다.

자유 전자기 진동 주기적으로 전자기 양의 변화를 반복하고 있습니다(큐- 전하,나- 현재 강도,유- 전위차) 외부로부터 에너지 소비 없이 발생.

자유롭게 진동할 수 있는 가장 간단한 전기 시스템은 다음과 같습니다. 직렬 RLC 루프또는 진동 회로.

진동 회로 -직렬 연결된 커패시턴스 커패시터로 구성된 시스템씨, 인덕터엘 저항이 있는 도체아르 자형

인덕턴스 L로 구성된 폐쇄 발진 회로를 고려하십시오. 및 컨테이너 에서.

이 회로에서 발진을 일으키려면 커패시터에 소스의 특정 전하를 알려야합니다 ε . 키가 케이위치 1에 있으면 커패시터가 전압으로 충전됩니다. 키를 위치 2로 전환한 후 저항을 통해 커패시터를 방전하는 프로세스가 시작됩니다. 아르 자형및 인덕터 엘. ~에 특정 조건이 과정은 진동할 수 있습니다

오실로스코프 화면에서 자유 전자기 진동을 관찰할 수 있습니다.

오실로스코프에서 얻은 진동 그래프에서 알 수 있듯이 자유 전자기 진동은 다음과 같습니다. 페이딩즉, 진폭은 시간이 지남에 따라 감소합니다. 이는 능동 저항 R의 전기 에너지의 일부가 내부 에너지로 변환되기 때문입니다. 도체(전류가 도체를 통과할 때 도체가 가열됨).

진동 회로에서 진동이 어떻게 발생하고 이 경우 에너지에 어떤 변화가 발생하는지 살펴보겠습니다. 먼저 회로에서 전자기 에너지의 손실이 없는 경우를 고려해 보겠습니다( 아르 자형 = 0).

커패시터를 전압 U 0으로 충전하면 초기 시간 t 1 =0에서 전압 U 0 및 전하 q 0 = CU 0의 진폭 값이 커패시터 판에 설정됩니다.

시스템의 총 에너지 W는 전기장 W el의 에너지와 같습니다.

회로가 닫히면 전류가 흐르기 시작합니다. EMF가 회로에 나타납니다. 자기 유도

코일의 자기 유도로 인해 커패시터는 즉시 방전되지 않고 점진적으로 방전됩니다(Lenz 규칙에 따르면 자기장이 있는 유도 전류는 자기장을 유발하는 자속의 변화에 ​​대응하기 때문입니다. 즉, , 유도 전류의 자기장은 전류의 자속이 윤곽에서 즉시 증가하는 것을 허용하지 않습니다. 이 경우 전류는 점차 증가하여 시간 t 2 =T/4에서 최대값 I 0 에 도달하고 커패시터의 전하는 0이 됩니다.

커패시터가 방전됨에 따라 전기장의 에너지는 감소하지만 동시에 자기장의 에너지는 증가합니다. 커패시터 방전 후 회로의 총 에너지는 자기장 W m의 에너지와 같습니다.

다음 순간에 전류는 같은 방향으로 흐르고 0으로 감소하여 커패시터가 재충전됩니다. 자기 유도로 인해 커패시터가 방전 된 후에도 전류가 즉시 멈추지 않습니다 (이제 유도 전류의 자기장은 회로에서 전류의 자속이 순간적으로 감소하는 것을 허용하지 않습니다). 시간 t 3 \u003d T / 2에서 커패시터 전하가 다시 최대이고 초기 전하 q \u003d q 0과 같으며 전압도 초기 U \u003d U 0과 같으며 회로의 전류는 다음과 같습니다. 0 나 \u003d 0.

그런 다음 커패시터가 다시 방전되고 전류는 인덕터를 통해 반대 방향으로 흐릅니다. 시간 간격 T 이후에 시스템은 초기 상태. 완전한 진동이 완료되고 프로세스가 반복됩니다.

회로에서 자유 전자기 진동이 있는 전하 및 전류 강도의 변화 그래프는 전류 강도 변동이 전하 변동보다 π/2만큼 지연됨을 보여줍니다.

주어진 시간에서 총 에너지는 다음과 같습니다.

자유 진동으로 전기 에너지의 주기적인 변환이 발생합니다. 여 e, 커패시터에 저장된 자기 에너지 여 m 코일 및 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 진동 회로에 에너지 손실이 없으면 시스템의 총 전자기 에너지는 일정하게 유지됩니다.

자유 전기 진동은 기계적 진동과 유사합니다. 그림은 전하 변화의 그래프를 보여줍니다 큐(티) 커패시터 및 바이어스 엑스(티) 평형 위치의 하중 및 현재 그래프 나(티) 및 부하 속도 υ( 티) 진동의 한 기간 동안.

감쇠가 없는 경우 전기 회로의 자유 진동은 다음과 같습니다. 고조파즉, 법에 따라 발생합니다.

큐(티) = 큐 0 코스(ω 티 + φ 0)

옵션 엘그리고 씨진동 회로는 자유 진동의 고유 진동수와 진동 주기만을 결정합니다. - Thompson의 공식

진폭 큐 0 및 초기 위상 φ 0이 결정됩니다. 초기 조건즉, 시스템이 평형에서 벗어나는 방식입니다.

전하, 전압 및 전류의 변동에 대해 다음 공식이 얻어집니다.

커패시터의 경우:

큐(티) = 큐 0 코스ω 0 티

유(티) = 유 0 코스ω 0 티

인덕터의 경우:

나(티) = 나 0 코스(ω 0 티+ π/2)

유(티) = 유 0 코스(ω 0 티 + π)

기억하자 진동 운동의 주요 특성:

큐 0, 유 0 , 나 0 - 진폭– 모듈 가장 큰 가치변동 가치

티 - 기간- 프로세스가 완전히 반복된 후의 최소 시간 간격

ν - 빈도- 단위 시간당 진동수

ω - 주기 주파수 2n초 동안의 진동 횟수

φ - 진동 위상- 코사인(사인) 기호 아래에 있고 언제든지 시스템 상태를 특성화하는 값.

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§ 30 진동 회로의 프로세스를 설명하는 방정식. 자유 전기 진동의 기간

이제 진동 회로의 프로세스에 대한 양적 이론으로 돌아가 보겠습니다.

진동 회로의 프로세스를 설명하는 방정식.저항 R을 무시할 수 있는 진동 회로를 고려하십시오(그림 4.6).

회로의 자유 전기 진동을 설명하는 방정식은 에너지 보존 법칙을 사용하여 얻을 수 있습니다. 언제든지 회로의 총 전자기 에너지 W는 자기장과 전기장의 에너지의 합과 같습니다.

이 에너지는 회로의 저항 R이 0이면 시간이 지남에 따라 변하지 않습니다. 따라서 총 에너지의 시간 도함수는 0입니다. 따라서 자기장 및 전기장의 에너지의 시간 도함수의 합은 0과 같습니다.

방정식 (4.5)의 물리적 의미는 자기장의 에너지 변화율이 전기장의 에너지 변화율과 절대값이 같다는 것입니다. "-" 기호는 전기장의 에너지가 증가함에 따라 자기장의 에너지가 감소함을 나타냅니다(반대의 경우도 마찬가지).

방정식 (4.5)의 도함수를 계산하면 1을 얻습니다.

그러나 시간에 대한 전하의 미분은 이 순간시각:

따라서 식 (4.6)은 다음 형식으로 다시 작성할 수 있습니다.

1 우리는 시간에 대한 도함수를 계산합니다. 따라서 도함수(I 2)는 "도함수를 계산할 때와 같이 2 i와 같을 뿐만 아니라 i. 시간에 대한 현재 강도의 2 i에 도함수 i를 곱할 필요가 있습니다." 복소수 함수의 도함수가 계산됩니다. 도함수(q 2)"에도 동일하게 적용됩니다.

시간에 대한 전류의 미분은 시간에 대한 속도의 미분(가속도)이 시간에 대한 좌표의 이차 미분인 것처럼 시간에 대한 전하의 이차 미분일 뿐입니다. 방정식 (4.8) i "= q"를 대입하고 이 방정식의 왼쪽과 오른쪽 부분을 Li로 나누면 회로의 자유 전기 진동을 설명하는 주요 방정식을 얻을 수 있습니다.

이제 스프링과 수학적 진자에서 공의 진동을 연구하기 위해 들인 노력의 중요성을 충분히 이해할 수 있습니다. 결국 식 (4.9)는 표기법을 제외하고는 식 (3.11)과 달리 스프링에서 볼의 진동을 설명하는 것과 다르지 않습니다. 방정식(3.11)에서 x를 q로, x"를 q"로, k를 1/C로, m을 L로 바꾸면 방정식(4.9)을 정확히 얻을 수 있습니다. 그러나 방정식 (3.11)은 이미 위에서 풀었습니다. 따라서 스프링 진자의 진동을 설명하는 공식을 알면 회로의 전기 진동을 설명하는 공식을 즉시 작성할 수 있습니다.

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USE 코드의 주제: 자유전자기진동, 진동회로, 강제전자기진동, 공진, 고조파전자기진동.

전자기 진동 - 전기 회로에서 발생하는 전하, 전류 및 전압의 주기적인 변화입니다. 가장 간단한 시스템진동 회로는 전자기 진동을 관찰하는 데 사용됩니다.

진동 회로

진동 회로커패시터와 코일이 직렬로 연결된 폐쇄 회로입니다.

커패시터를 충전하고 코일을 연결하고 회로를 닫습니다. 일어나기 시작할 것이다 자유 전자기 진동- 커패시터의 전하와 코일의 전류의 주기적 변화. 이러한 진동은 외부 영향 없이 발생하기 때문에 자유라고 합니다. 오직 회로에 저장된 에너지 때문입니다.

우리는 항상 그렇듯이 를 통해 회로의 진동 기간을 나타냅니다. 코일의 저항은 0으로 간주됩니다.

진동 프로세스의 모든 중요한 단계를 자세히 살펴 보겠습니다. 더 명확하게 하기 위해 수평 스프링 진자의 진동에 대한 비유를 그릴 것입니다.

시작 순간: . 커패시터의 전하가 동일하고 코일을 통해 전류가 흐르지 않습니다(그림 1). 이제 커패시터가 방전되기 시작합니다.

쌀. 하나.

코일의 저항이 0이라는 사실에도 불구하고 전류는 즉시 증가하지 않습니다. 전류가 증가하기 시작하자마자 코일에 자기 유도의 EMF가 나타나 전류가 증가하는 것을 방지합니다.

유추. 진자는 값만큼 오른쪽으로 당겨지고 초기 순간에 해제됩니다. 진자의 초기 속도는 0입니다.

기간의 1/4분기: . 커패시터가 방전 중이고 현재 충전량이 . 코일을 통한 전류가 증가합니다(그림 2).

쌀. 2.

전류의 증가는 점진적으로 발생합니다. 코일의 소용돌이 전기장은 전류의 증가를 방지하고 전류를 향하게 합니다.

유추. 진자는 평형 위치를 향해 왼쪽으로 이동합니다. 진자의 속도가 점차 증가합니다. 스프링의 변형(진자의 좌표이기도 함)이 감소합니다.

1분기 말: . 커패시터가 완전히 방전되었습니다. 현재 강도가 최대값에 도달했습니다(그림 3). 이제 커패시터가 충전을 시작합니다.

쌀. 삼.

코일의 전압은 0이지만 전류는 즉시 사라지지 않습니다. 전류가 감소하기 시작하자마자 코일에 자기 유도의 EMF가 나타나 전류가 감소하는 것을 방지합니다.

유추. 진자는 평형 위치를 통과합니다. 속도가 최대값에 도달합니다. 스프링 편향은 0입니다.

2분기: . 커패시터가 재충전됩니다. 처음에 있던 것과 비교하여 반대 부호의 전하가 플레이트에 나타납니다( 그림 4).

쌀. 넷.

전류 강도는 점차적으로 감소합니다. 감소하는 전류를 지원하는 코일의 소용돌이 전기장은 전류와 함께 지향됩니다.

유추. 진자는 평형 위치에서 오른쪽 극단까지 왼쪽으로 계속 이동합니다. 속도가 점차 감소하고 스프링의 변형이 증가합니다.

2분기말. 커패시터가 완전히 재충전되고 전하가 다시 동일해집니다(그러나 극성은 다릅니다). 현재 강도는 0입니다(그림 5). 이제 커패시터의 역 충전이 시작됩니다.

쌀. 5.

유추. 진자가 가장 오른쪽 지점에 도달했습니다. 진자의 속도는 0입니다. 스프링의 변형은 최대이며 와 같습니다.

3 분기: . 진동 기간의 후반이 시작되었습니다. 프로세스가 반대 방향으로 진행되었습니다. 커패시터가 방전됩니다( 그림 6).

쌀. 6.

유추. 진자는 오른쪽 극단점에서 평형 위치로 뒤로 이동합니다.

3분기말: . 커패시터가 완전히 방전되었습니다. 전류는 최대이고 다시 동일하지만 이번에는 방향이 다릅니다(그림 7).

쌀. 7.

유추. 진자는 다시 평형 위치를 통과합니다. 최대 속도그러나 이번에는 반대 방향으로.

4 분기: . 전류가 감소하고 커패시터가 충전됩니다( 그림 8).

쌀. 여덟.

유추. 진자는 평형 위치에서 가장 왼쪽 지점까지 오른쪽으로 계속 이동합니다.

4분기 말 및 전체 기간: . 커패시터의 역 충전이 완료되고 전류는 0입니다(그림 9).

쌀. 9.

이 순간 은 그 순간 과 동일 하며 이 사진 은 사진 1 입니다 . 완전한 흔들림이 하나 있었습니다. 이제 다음 진동이 시작되며 그 동안 위에서 설명한 것과 똑같은 방식으로 프로세스가 발생합니다.

유추. 진자는 원래 위치로 돌아갔다.

고려되는 전자기 진동은 다음과 같습니다. 감쇠되지 않은- 무기한 계속됩니다. 결국, 우리는 코일의 저항이 0이라고 가정했습니다!

같은 방식으로 스프링 진자의 진동은 마찰이 없을 때 감쇠되지 않습니다.

실제로 코일에는 약간의 저항이 있습니다. 따라서 실제 진동 회로의 진동은 감쇠됩니다. 따라서 한 번의 완전한 진동 후에 커패시터의 전하는 초기 값보다 작아집니다. 시간이 지남에 따라 진동은 완전히 사라질 것입니다. 처음에 회로에 저장된 모든 에너지는 코일과 연결 와이어의 저항에서 열의 형태로 방출됩니다.

같은 방식으로 실제 스프링 진자의 진동은 감쇠됩니다. 진자의 모든 에너지는 피할 수 없는 마찰로 인해 점차적으로 열로 변합니다.

진동 회로의 에너지 변환

코일의 저항이 0이라고 가정하고 회로에서 감쇠되지 않은 진동을 계속 고려합니다. 커패시터에는 커패시턴스가 있으며 코일의 인덕턴스는 동일합니다.

열 손실이 없기 때문에 에너지는 회로를 떠나지 않습니다. 에너지는 커패시터와 코일 사이에 지속적으로 재분배됩니다.

커패시터의 전하가 최대이고 와 같을 때 전류가 흐르지 않는 순간을 보자. 이 순간 코일의 자기장 에너지는 0입니다. 회로의 모든 에너지는 커패시터에 집중됩니다.

이제 반대로 전류가 최대이고 커패시터가 방전되는 순간을 고려하십시오. 커패시터의 에너지는 0입니다. 회로의 모든 에너지는 코일에 저장됩니다.

임의의 시점에서 커패시터의 전하가 동일하고 전류가 코일을 통해 흐를 때 회로의 에너지는 다음과 같습니다.

이런 식으로,

(1)

관계식 (1)은 많은 문제를 푸는 데 사용됩니다.

전기기계적 비유

자기 유도에 대한 이전 전단지에서 우리는 인덕턴스와 질량의 유사성을 언급했습니다. 이제 우리는 전기역학적 양과 기계적 양 사이에 몇 가지 더 많은 대응 관계를 설정할 수 있습니다.

스프링 진자의 경우 (1)과 유사한 관계가 있습니다.

(2)

여기에서 이미 이해했듯이 는 스프링의 강성, 는 진자의 질량, 는 진자의 좌표와 속도의 현재 값이며 최대값입니다.

평등 (1)과 (2)를 서로 비교하면 다음과 같은 대응을 볼 수 있습니다.

(3)

(4)

(5)

(6)

이러한 전기기계적 유추를 바탕으로 진동 회로에서 전자기 진동 주기에 대한 공식을 예측할 수 있습니다.

실제로, 스프링 진자의 진동 주기는 다음과 같습니다.

유추 (5)와 (6)에 따라 여기서 질량을 인덕턴스로, 강성을 역 커패시턴스로 바꿉니다. 우리는 다음을 얻습니다.

(7)

전자기계학적 유추는 실패하지 않습니다. 공식 (7)은 진동 회로의 진동 주기에 대한 올바른 표현을 제공합니다. 그것은이라고 톰슨의 공식. 우리는 곧 더 엄격한 파생물을 제시할 것입니다.

회로에서 진동의 조화 법칙

진동이 호출됨을 기억하십시오. 고조파, 사인 또는 코사인의 법칙에 따라 변동하는 값이 시간에 따라 변하는 경우. 이러한 것들을 잊어 버렸다면 "기계적 진동"시트를 반복하십시오.

커패시터의 전하 진동과 회로의 전류 강도는 고조파로 판명됩니다. 우리는 지금 그것을 증명할 것입니다. 그러나 먼저 커패시터 충전 및 전류 강도에 대한 부호를 선택하기 위한 규칙을 설정해야 합니다. 결국 변동 중에 이러한 양은 양수 값과 음수 값을 모두 갖게 됩니다.

먼저 우리가 선택 포지티브 바이패스 방향윤곽. 선택은 역할을 하지 않습니다. 그것이 방향이 되게 하라 시계 반대 방향으로(그림 10).

쌀. 10. 포지티브 바이패스 방향

현재 강도는 긍정적인 것으로 간주됩니다. class="tex" alt="(!LANG:(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}

커패시터의 전하량은 그 판의 전하량입니다. 누구에게양의 전류가 흐릅니다(즉, 바이패스 방향 화살표로 표시된 플레이트). 이 경우 충전 왼쪽커패시터 플레이트.

전류와 전하의 기호를 선택하면 관계가 참입니다(다른 기호를 선택하면 발생할 수 있음). 실제로 두 부분의 부호는 동일합니다. if class="tex" alt="(!LANG:I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="(!LANG:\dot(q) > 0"> !}.

값과 시간이 지남에 따라 변경되지만 회로의 에너지는 변경되지 않습니다.

(8)

따라서 에너지의 시간 도함수는 사라집니다. 우리는 관계식 (8)의 두 부분의 시간 도함수를 취합니다. 복잡한 함수가 왼쪽에서 미분된다는 것을 잊지 마십시오( 가 의 함수인 경우 복잡한 함수의 미분 규칙에 따라 함수의 제곱의 도함수는 다음과 같습니다. ):

여기에 와 를 대입하면 다음을 얻습니다.

그러나 전류의 강도는 0과 동일하게 동일한 기능이 아닙니다. 그렇기 때문에

이를 다음과 같이 다시 작성해 보겠습니다.

(9)

우리는 미분 방정식을 얻었다 고조파 진동종류 , 어디 . 이것은 커패시터의 전하가 고조파 법칙(즉, 사인 또는 코사인 법칙에 따라)에 따라 진동한다는 것을 증명합니다. 이러한 진동의 주기적 주파수는 다음과 같습니다.

(10)

이 값은 라고도 합니다. 고유진동수윤곽; 이 주파수에서 자유로워집니다(또는 그들이 말하는 것처럼, 소유하다변동). 진동 주기는 다음과 같습니다.

우리는 다시 Thomson 공식에 이르렀습니다.

일반적인 경우 시간에 대한 전하의 고조파 의존성은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

(11)

순환 주파수는 공식 (10)에 의해 구합니다. 진폭과 초기 위상은 초기 조건에서 결정됩니다.

우리는 이 전단지의 시작 부분에서 자세히 논의된 상황을 고려할 것입니다. 커패시터의 전하를 최대로 하고 (그림 1에서와 같이) 같게 하십시오. 루프에 전류가 없습니다. 그러면 초기 위상은 이므로 전하는 진폭에 대한 코사인 법칙에 따라 달라집니다.

(12)

전류 세기의 변화 법칙을 찾아보자. 이를 위해 우리는 복소수 함수의 도함수를 찾는 규칙을 잊지 않고 시간과 관련하여 관계식 (12)를 미분합니다.

현재 강도도 고조파 법칙에 따라 변경되며 이번에는 사인 법칙에 따라 변경됩니다.

(13)

현재 강도의 진폭은 다음과 같습니다.

현재 변화의 법칙(13)에 "빼기"가 있다는 것은 이해하기 어렵지 않습니다. 예를 들어 시간 간격을 살펴보겠습니다(그림 2).

전류는 음의 방향으로 흐릅니다: . , 진동 단계는 1/4 분기에 있습니다. 1분기의 사인은 양수입니다. 따라서 (13)의 사인은 고려된 시간 간격에서 양수가 됩니다. 따라서 전류의 음수를 보장하려면 식 (13)의 빼기 기호가 실제로 필요합니다.

이제 그림을 보십시오. 여덟 . 전류는 양의 방향으로 흐릅니다. 이 경우 "빼기"는 어떻게 작동합니까? 여기에서 무슨 일이 일어나고 있는지 알아보십시오!

전하 및 전류 변동의 그래프를 묘사합시다. 함수 (12) 및 (13)의 그래프 . 명확성을 위해 이 그래프를 동일한 좌표축으로 표시합니다(그림 11).

쌀. 11. 전하 및 전류의 변동 그래프

전하 0은 현재 최고 또는 최저에서 발생합니다. 반대로, 현재 0은 전하 최대값 또는 최소값에 해당합니다.

캐스트 공식 사용

우리는 현재 변화의 법칙 (13)을 다음과 같은 형식으로 씁니다.

이 표현을 전하 변화의 법칙과 비교하면, 와 같은 전류의 위상이 에 의해 전하의 위상보다 크다는 것을 알 수 있습니다. 이 경우 전류는 다음과 같습니다. 선도하는 단계에 충전 ; 또는 위상 변이전류와 전하 사이는 다음과 같습니다. 또는 위상차전류와 전하 사이는 와 같다.

충전 전류를 동위상으로 유도하면 전류 그래프가 이동한다는 사실이 그래픽으로 나타납니다. 왼쪽으로전하 그래프를 기준으로 합니다. 예를 들어, 전류 강도는 전하가 최대에 도달하기 전에 기간의 1/4이 최대에 도달합니다(기간의 1/4은 위상차에 해당합니다).

강제 전자기 진동

당신이 기억하듯이, 강제 진동주기적인 추진력의 작용하에 시스템에서 발생합니다. 강제 진동의 주파수는 구동력의 주파수와 일치합니다.

강제 전자기 발진은 사인파 전압 소스에 연결된 회로에서 수행됩니다(그림 12).

쌀. 12. 강제 진동

소스 전압이 법률에 따라 변경되는 경우:

그런 다음 순환 주파수(및 각각 주기)로 회로에서 전하와 전류가 변동합니다. 원천 교류 전압마치 회로에 발진 주파수를 "부과"하여 자신의 주파수를 잊어버리게 만듭니다.

전하 및 전류의 강제 진동 진폭은 주파수에 따라 다릅니다. 진폭이 클수록 회로의 고유 주파수에 더 가깝습니다. 공명- 진동 진폭의 급격한 증가. AC에 대한 다음 리플렛에서 공진에 대해 더 자세히 이야기할 것입니다.

19세기 전자기학 연구의 발전은 특히 통신과 관련하여 산업과 기술의 급속한 발전을 가져왔습니다. 장거리에 전신선을 설치하는 동안 엔지니어들은 과학자들로 하여금 연구를 하게 만든 설명할 수 없는 여러 현상에 직면했습니다. 그래서 50년대에 영국 물리학자 William Thomson(Lord Kelvin)이 대서양 횡단 전신 문제를 다루었습니다. 첫 번째 실무자의 실패를 감안할 때 그는 케이블을 따라 전기 충격이 전파되는 문제를 이론적으로 조사했습니다. 동시에 Kelvin은 여러 가지 중요한 결론을 얻었으며 나중에 바다를 가로 질러 전신을 수행 할 수있었습니다. 또한 1853년에 영국의 물리학자는 진동하는 방전이 존재하기 위한 조건을 추론했습니다. 이러한 조건은 전기 진동의 전체 교리의 기초를 형성했습니다. 이 단원과 이 장의 다른 단원에서 Thomson의 전기 진동 이론의 기본 사항 중 일부를 살펴보겠습니다.

회로에서 전하, 전류 및 전압의 주기적 또는 거의 주기적 변화를 전자기 진동. 한 가지 더 정의할 수도 있습니다.

전자기 진동전기장 강도의 주기적인 변화라고 합니다( 이자형) 및 자기 유도( 비).

전자기 진동을 여기하려면 진동 시스템이 필요합니다. 자유 전자기 진동이 유지될 수 있는 가장 간단한 진동 시스템을 진동 회로.

그림 1은 가장 간단한 진동 회로를 보여줍니다. 이것은 커패시터와 커패시터 플레이트에 연결된 전도성 코일로 구성된 전기 회로입니다.

쌀. 1. 진동 회로

이러한 진동 회로에서 자유 전자기 진동이 발생할 수 있습니다.

무료외부에서 에너지를 끌어 들이지 않고 진동 시스템 자체에 의해 축적 된 에너지 매장량으로 인해 수행되는 진동이 호출됩니다.

그림 2에 표시된 진동 회로를 고려하십시오. 인덕턴스가 있는 코일로 구성됩니다. 엘, 커패시턴스가 있는 커패시터 씨, 전구(회로에서 전류의 존재를 제어하기 위해), 키 및 전류 소스 키를 사용하여 커패시터를 전류 소스 또는 코일에 연결할 수 있습니다. 초기 순간(커패시터가 전류원에 연결되지 않음)에서 플레이트 사이의 전압은 0입니다.

쌀. 2. 진동 회로

커패시터를 DC 소스에 단락시켜 충전합니다.

커패시터가 코일로 전환되면 램프가 짧은 시간 동안 켜집니다. 즉, 커패시터가 빠르게 방전됩니다.

쌀. 3. 방전 중 시간에 대한 축전기 판 사이의 전압 의존성 그래프

그림 3은 커패시터 플레이트 사이의 전압 대 시간 그래프를 보여줍니다. 이 그래프는 커패시터가 코일로 전환된 순간부터 커패시터 양단의 전압이 0이 되는 순간까지의 시간 간격을 보여줍니다. 전압이 주기적으로 변하는, 즉 회로에서 발진이 발생함을 알 수 있다.

결과적으로 진동 회로에서 자유 감쇠 전자기 진동이 흐릅니다.

초기 시간(콘덴서가 코일에 닫히기 전)에서 모든 에너지는 커패시터의 전기장에 집중되었습니다(그림 4a 참조).

커패시터가 코일에 닫히면 방전이 시작됩니다. 코일의 권선을 통과하는 커패시터의 방전 전류는 자기장을 생성합니다. 이는 코일을 둘러싸고 있는 자속의 변화가 있고 그 안에 자기유도의 EMF가 발생하여 커패시터의 순시방전을 방지하여 방전전류가 점차적으로 증가함을 의미한다. 방전 전류가 증가함에 따라 커패시터의 전기장은 감소하지만 코일의 자기장은 증가합니다(그림 4b 참조).

커패시터의 필드가 사라지는 순간(커패시터가 방전됨) 코일의 자기장은 최대가 됩니다(그림 4c 참조).

또한 자기장이 약해지고 회로에 자기 유도 전류가 나타나 자기장의 감소를 방지하므로이 자기 유도 전류는 커패시터 방전 전류와 동일한 방식으로 유도됩니다. 이렇게 하면 커패시터가 과충전됩니다. 즉, 처음에 더하기 기호가 있던 안감에 빼기가 나타나고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 커패시터의 전계 강도 벡터의 방향도 반대 방향으로 변경됩니다(그림 4d 참조).

회로의 전류는 커패시터의 전기장의 증가로 인해 약해지고 커패시터의 필드가 최대값에 도달하면 완전히 사라집니다(그림 4e 참조).

쌀. 4. 진동의 한 주기에서 일어나는 과정

커패시터의 전기장이 사라지면 자기장은 다시 최대값에 도달합니다(그림 4g 참조).

커패시터의 충전은 유도 전류로 인해 시작됩니다. 충전이 진행됨에 따라 전류가 약해지고 자기장과 함께 자기장이 약화됩니다(그림 4h 참조).

커패시터가 충전되면 회로의 전류와 자기장이 사라집니다. 시스템은 원래 상태로 돌아갑니다(그림 4e 참조).

따라서 우리는 진동의 한 기간에서 발생하는 프로세스를 고려했습니다.

초기 시간에 커패시터의 전기장에 집중된 에너지 값은 다음 공식으로 계산됩니다.

, 어디

커패시터 충전; 씨커패시터의 커패시턴스입니다.

기간의 1/4 후에 커패시터의 전기장의 모든 에너지는 다음 공식에 의해 결정되는 코일의 자기장의 에너지로 변환됩니다.

어디 엘- 코일 인덕턴스, 나- 현재 강도.

임의의 시간 동안 커패시터의 전기장의 에너지와 코일의 자기장의 합은 일정한 값입니다(감쇠를 무시하는 경우).

에너지 보존 법칙에 따르면 회로의 총 에너지는 일정하게 유지되므로 상수 값의 시간 도함수는 0과 같습니다.

시간 미분을 계산하면 다음을 얻습니다.

우리는 전류의 순간 값이 시간에 대한 전하의 1차 도함수임을 고려합니다.

따라서:

전류의 순간 값이 시간에 대한 전하의 1차 도함수이면 시간에 대한 전류의 도함수는 시간에 대한 전하의 2차 도함수가 됩니다.

따라서:

우리는 미분 방정식을 얻었는데, 그 해는 고조파 함수가 됩니다(전하는 시간에 따라 조화롭게 다름).

커패시터의 커패시턴스와 코일의 인덕턴스 값에 의해 결정되는 순환 발진 주파수:

따라서 전하의 변동, 따라서 회로의 전류 및 전압은 고조파가 됩니다.

진동 주기는 순환 주파수와 반비례하므로 주기는 다음과 같습니다.

이 표현은 톰슨의 공식.

서지

1. Myakishev G.Ya. 물리학: Proc. 11셀에 대해 일반 교육 기관. - 남: 교육, 2010.
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숙제

1. 전자파란?
2. 단락 28, 30 (2) 끝의 질문 - Myakishev G.Ya. 물리학 11(권장 읽기 목록 참조) ().
3. 회로에서 에너지 변환은 어떻게됩니까?

인덕터와 커패시터로 구성된 전기 회로(그림 참조)를 발진 회로라고 합니다. 이 회로에서는 특이한 전기적 진동이 발생할 수 있습니다. 예를 들어, 초기 순간에 양전하와 음전하로 커패시터 플레이트를 충전한 다음 전하를 이동시킵니다. 코일이 없으면 커패시터가 방전되기 시작합니다. 전기, 그리고 요금이 사라질 것입니다. 여기에서 다음이 발생합니다. 첫째, 자기 유도로 인해 코일은 전류의 증가를 방지한 다음 전류가 ​​감소하기 시작하면 감소를 방지합니다. 전류를 유지합니다. 결과적으로 자기 유도 EMF는 역 극성으로 커패시터를 충전합니다. 처음에 양으로 충전된 판은 음전하를 획득하고 두 번째 판은 양전하를 얻습니다. 전기 에너지 손실이 없으면(회로 요소의 저항이 낮은 경우) 이러한 전하의 크기는 커패시터 플레이트의 초기 전하 크기와 동일합니다. 앞으로는 전하를 옮기는 과정의 움직임이 반복될 것입니다. 따라서 회로에서 전하의 이동은 진동 과정입니다.

전자기 진동에 대한 시험 문제를 해결하려면 진동 회로와 관련된 여러 사실과 공식을 기억해야 합니다. 먼저 회로의 진동 주기 공식을 알아야 합니다. 둘째, 진동 회로에 에너지 보존 법칙을 적용할 수 있습니다. 그리고 마지막으로(이러한 문제는 드물지만) 코일을 통과하는 전류와 커패시터 양단의 전압의 의존성을 때때로 사용할 수 있습니다.

진동 회로의 전자기 진동 주기는 다음 관계에 의해 결정됩니다.

여기서 및 는 이 시점에서 커패시터의 전하와 코일의 전류이고 는 커패시터의 커패시턴스와 코일의 인덕턴스입니다. 만약 전기 저항회로 요소가 거의 없으면 커패시터의 전하와 코일의 전류가 시간이 지남에 따라 변한다는 사실에도 불구하고 회로의 전기 에너지 (24.2)는 실질적으로 변하지 않습니다. 공식 (24.4)에서 회로의 전기 진동 중에 에너지 변환이 발생합니다. 코일의 전류가 0인 순간에 회로의 전체 에너지가 커패시터의 에너지로 감소합니다. 커패시터의 전하가 0일 때 회로의 에너지는 코일의 자기장 에너지로 감소합니다. 분명히, 이러한 순간에 커패시터의 전하 또는 코일의 전류는 최대(진폭) 값에 도달합니다.

회로의 전자기 진동으로 인해 커패시터의 전하가 고조파 법칙에 따라 시간이 지남에 따라 변합니다.

모든 고조파 진동에 대한 표준입니다. 코일의 전류는 시간에 대한 커패시터 전하의 도함수이기 때문에 공식 (24.4)에서 시간에 대한 코일의 전류 의존성을 찾을 수 있습니다

물리학 시험에서는 종종 전자파에 대한 과제가 제공됩니다. 이러한 문제를 해결하기 위해 요구되는 최소한의 지식은 전자파의 기본적 성질에 대한 이해와 전자파의 규모에 대한 지식을 포함한다. 이러한 사실과 원칙을 간단히 공식화해 보겠습니다.

전자기장의 법칙에 따르면 교류 자기장은 전기장을 생성하고 교류 전기장은 자기장을 생성합니다. 따라서 필드(예: 전기) 중 하나가 변경되기 시작하면 두 번째 필드(자기)가 발생하여 다시 첫 번째(전기)를 생성하고 다시 두 번째(자기)를 생성하는 등의 작업을 수행합니다. 공간에서 전파될 수 있는 전기장과 자기장이 서로 상호 변환되는 과정을 전자기파라고 합니다. 경험에 따르면 전자기파에서 전기장 및 자기장 강도의 벡터가 변동하는 방향은 전파 방향에 수직입니다. 이것은 전자기파가 횡방향임을 의미합니다. Maxwell의 전자기장 이론에서 전자기파가 생성(방사)된다는 것이 증명되었습니다. 전기 요금가속도로 이동하면서. 특히 전자파의 근원은 진동회로이다.

전자기파의 길이, 주파수(또는 주기) 및 전파 속도는 모든 파동에 대해 유효한 관계에 의해 관련됩니다(공식 (11.6) 참조).

진공 상태의 전자기파는 빠른 속도로 전파됩니다. = 3 10 8 m/s, 매질에서 전자기파의 속도는 진공에서보다 느리고 이 속도는 파동의 주파수에 따라 다릅니다. 이 현상을 파동 분산이라고 합니다. 전자기파는 탄성 매체에서 전파되는 파동의 모든 특성을 가지고 있습니다. 간섭, 회절 및 호이겐스 원리가 유효합니다. 전자기파를 구별하는 유일한 것은 전파하는 매개체가 필요하지 않다는 것입니다. 전자기파는 진공 상태에서도 전파될 수 있습니다.

자연에서 전자기파는 서로 매우 다른 주파수로 관찰되며, 이로 인해 크게 다양한 속성(같은 물리적 성질에도 불구하고). 전자파의 주파수(또는 파장)에 따른 성질의 분류를 전자파의 척도라고 한다. 주자 짧은 리뷰이 규모.

주파수가 105Hz 미만인 전자기파(즉, 파장이 수 킬로미터 이상)를 저주파 전자기파라고 합니다. 대부분의 가전 제품은 이 범위의 파장을 방출합니다.

주파수가 10 5 ~ 10 12 Hz인 파동을 전파라고 합니다. 이 파동은 수 킬로미터에서 수 밀리미터에 이르는 진공 상태의 파장에 해당합니다. 이 파동은 라디오 통신, 텔레비전, 레이더, 휴대전화. 그러한 파동의 방사원은 전자기장에서 움직이는 하전 입자입니다. 전파는 또한 진동 회로에서 진동하는 자유 금속 전자에 의해 방출됩니다.

주파수가 10 12 - 4.3 10 14 Hz(수 밀리미터에서 760 nm까지의 파장) 범위에 있는 전자기파 규모의 영역이라고 합니다. 적외선(또는 적외선). 가열된 물질의 분자는 그러한 방사선의 소스 역할을 합니다. 사람은 파장이 5~10미크론인 적외선을 방출합니다.

주파수 범위 4.3 10 14 - 7.7 10 14Hz(또는 파장 760 - 390nm)의 전자기 복사는 인간의 눈에 빛으로 인식되며 가시광선이라고 합니다. 이 범위 내에서 다른 주파수의 파동은 다른 색상을 갖는 것으로 눈에 인식됩니다. 가시 범위 4.3 10 14에서 가장 낮은 주파수를 가진 파동은 빨간색으로 인식되고 가시 범위 7.7 10 14 Hz 내에서 가장 높은 주파수는 보라색으로 인식됩니다. 가시광선은 원자, 1000 ° C 이상으로 가열 된 고체 분자의 전자 전이 중에 방출됩니다.

주파수가 7.7 10 14 - 10 17 Hz(파장 390 - 1 nm)인 파동을 일반적으로 자외선이라고 합니다. 자외선은 생물학적 효과가 뚜렷합니다. 많은 미생물을 죽일 수 있으며, 과도한 노출로 인간의 피부 색소 침착(태닝)을 증가시킬 수 있습니다. 개별 사례종양학 질환(피부암)의 발병에 기여할 수 있습니다. 자외선은 태양 복사에 포함되어 있으며 특수 가스 방전(석영) 램프가 있는 실험실에서 생성됩니다.

자외선 영역 너머에는 X선 영역이 있습니다(주파수 10 17 - 10 19 Hz, 파장 1 - 0.01 nm). 이 파동은 1000V 이상의 전압으로 가속된 하전 입자의 문제에서 감속 중에 방출됩니다. 가시광선이나 자외선에 불투명한 두꺼운 물질층을 통과할 수 있는 능력이 있습니다. 이러한 특성으로 인해 X-선은 골절 및 여러 질병의 진단을 위해 의학에서 널리 사용됩니다. X선은 생물학적 조직에 해로운 영향을 미칩니다. 이 특성으로 인해 과도한 방사선에 노출되면 사람에게 치명적이지만 종양 질환을 치료하는 데 사용할 수 있습니다. 전선신체의 장애. 매우 짧은 파장으로 인해 X선의 파동 특성(간섭 및 회절)은 원자 크기와 유사한 구조에서만 감지할 수 있습니다.

감마선(-radiation)은 주파수가 1020Hz(또는 파장 0.01nm 미만)보다 큰 전자기파라고 합니다. 이러한 파동은 핵 과정에서 발생합니다. -radiation의 특징은 뚜렷한 미립자 특성입니다(즉, 이 방사선은 입자의 흐름처럼 행동합니다). 따라서 방사선은 종종 입자의 흐름이라고 합니다.

에 작업 24.1.1측정 단위 간의 대응 관계를 설정하기 위해 공식 (24.1)을 사용합니다. 이로부터 용량이 1F이고 인덕턴스가 1H인 회로의 발진 주기는 초와 같습니다(답 1 ).

에 주어진 차트에서 작업 24.1.2, 우리는 회로의 전자기 진동 주기가 4ms라고 결론지었습니다(응답 3 ).

공식 (24.1)에 따라 다음과 같이 주어진 회로에서 진동 주기를 찾습니다. 작업 24.1.3:
(대답 4 ). 전자기파의 규모에 따라 이러한 회로는 장파 전파 범위의 파동을 방출합니다.

진동주기는 한 번의 완전한 진동의 시간입니다. 즉, 초기 순간에 커패시터가 최대 충전으로 충전되면 ( 작업 24.1.4), 반주기 후에 커패시터도 최대 충전으로 충전되지만 역 극성으로 충전됩니다(처음에 양으로 충전된 플레이트는 음으로 충전됨). 그리고 회로의 최대 전류는이 두 순간 사이에 달성됩니다. 기간의 4분의 1(대답 2 ).

코일의 인덕턴스가 4배가 되면( 작업 24.1.5), 공식 (24.1)에 따라 회로의 발진 기간은 두 배가되고 주파수는 두 배 (답 2 ).

공식 (24.1)에 따르면 커패시터의 커패시턴스가 4배 증가하면( 작업 24.1.6) 회로의 진동 주기는 두 배가 됩니다(답 1 ).

키가 닫힐 때( 작업 24.1.7) 회로에서 하나의 커패시터 대신 병렬로 연결된 두 개의 동일한 커패시터가 작동합니다(그림 참조). 그리고 커패시터가 병렬로 연결되면 커패시턴스가 합산되기 때문에 키를 닫으면 회로의 커패시턴스가 2배 증가합니다. 따라서 공식 (24.1)에서 우리는 진동 주기가 한 요인만큼 증가한다는 결론을 내립니다(답은 3 ).

커패시터의 전하가 주기적 주파수( 작업 24.1.8). 그런 다음 공식 (24.3) - (24.5)에 따라 코일의 전류는 동일한 주파수로 진동합니다. 이것은 시간에 대한 전류의 의존성을 다음과 같이 나타낼 수 있음을 의미합니다. . 여기에서 코일 자기장 에너지의 시간 의존성을 찾습니다.

이 공식에 따르면 코일의 자기장 에너지는 주파수의 2배로 진동하므로 충전 및 전류 진동 주기의 절반인 주기로 진동합니다(답은 1 ).

에 작업 24.1.9우리는 진동 회로에 대한 에너지 보존 법칙을 사용합니다. 공식 (24.2)에서 커패시터 양단 전압의 진폭 값과 코일의 전류에 대한 관계는 다음과 같습니다.

여기서 및는 커패시터 전하의 진폭 값과 코일의 전류입니다. 이 공식에서 회로의 발진 기간에 대한 관계식 (24.1)을 사용하여 전류의 진폭 값을 찾습니다.

대답 3 .

전파는 특정 주파수의 전자기파입니다. 따라서 진공에서의 전파 속도는 모든 전자기파, 특히 X선의 전파 속도와 같습니다. 이 속도는 빛의 속도( 작업 24.2.1- 대답 1 ).

앞서 언급한 바와 같이 하전 입자는 가속도로 움직일 때 전자파를 방출합니다. 따라서 파동은 균일하고 직선 운동으로만 방출되지 않습니다( 작업 24.2.2- 대답 1 ).

전자기파는 공간과 시간에 따라 특별한 방식으로 변화하며 서로를 지지하는 전기장과 자기장입니다. 그러므로 정답은 작업 24.2.3 - 2 .

주어진 조건에서 작업 24.2.4그래프에서 이 파동의 주기가 - = 4μs임을 알 수 있습니다. 따라서 공식 (24.6)에서 우리는 m (답 1 ).

에 작업 24.2.5공식 (24.6)에 의해 우리는

(대답 4 ).

전자파 수신기의 안테나에는 발진 회로가 연결되어 있습니다. 파동의 전기장은 회로의 자유 전자에 작용하여 진동하게 합니다. 파동의 주파수가 전자기 진동의 고유 진동수와 일치하면 회로의 진동 진폭이 증가(공진)되어 등록될 수 있습니다. 따라서 전자파를 수신하려면 회로의 고유 진동 주파수가 이 파동의 주파수에 가까워야 합니다(회로는 파동의 주파수에 맞춰져야 함). 따라서 100m의 파장에서 25m의 파장으로 회로를 재구성해야 하는 경우( 작업 24.2.6), 회로에서 전자기 진동의 고유 주파수는 4배 증가해야 합니다. 이렇게하려면 공식 (24.1), (24.4)에 따라 커패시터의 커패시턴스를 16 배 줄여야합니다 (답 4 ).

전자파의 규모에 따라(이 장의 소개 참조), 조건에 나열된 최대 길이 작업 24.2.7전자파는 무선 송신기의 안테나에서 방출됩니다(응답 4 ).

에 나열된 것 중 작업 24.2.8전자파 최대 주파수엑스레이 방사선을 가지고 있다 2 ).

전자기파는 횡방향입니다. 이것은 어떤 시점에서 파동의 전기장 세기와 자기장 유도의 벡터가 파동 전파 방향에 수직으로 향함을 의미합니다. 따라서 파동이 축 방향으로 전파될 때( 작업 24.2.9), 전계 강도 벡터는 이 축에 수직으로 향합니다. 따라서 축에 대한 투영은 반드시 0과 같습니다. = 0(답 3 ).

전자기파의 전파 속도는 각 매체의 개별 특성입니다. 따라서 전자기파가 한 매질에서 다른 매질로(또는 진공에서 매질로) 통과할 때 전자기파의 속도가 변경됩니다. 그리고 공식 (24.6)에 포함 된 파동의 다른 두 매개 변수에 대해 말할 수있는 것은 파장과 주파수입니다. 파동이 한 매질에서 다른 매질( 작업 24.2.10)? 분명히, 파동 주파수는 한 매체에서 다른 매체로 이동할 때 변경되지 않습니다. 실제로, 파동은 한 매질에서 교번하는 전자기장이 이러한 변화로 인해 다른 매질에서 필드를 생성하고 유지하는 진동 과정입니다. 따라서 한 매체와 다른 매체에서 이러한 주기적인 과정의 주기(따라서 주파수)는 일치해야 합니다(대답은 3 ). 그리고 다른 매질에서 파동의 속도가 다르기 때문에 한 매질에서 다른 매질로 이동할 때 파장이 변한다는 것은 인수와 공식 (24.6)에서 따릅니다.