숫자를 2진 SS에서 8진 및 16진으로 또는 그 반대로 변환
1. 2진수에서 16진수로 변환:
원래 숫자는 정수의 경우 오른쪽에서 시작하여 소수의 경우 왼쪽에서 시작하여 4진수(즉, 4자리)로 나뉩니다. 원래 이진수의 자릿수가 4의 배수가 아니면 정수의 경우 왼쪽이 0으로 채워지고 소수의 경우 오른쪽이 4로 채워집니다.
각 테트라드는 표에 따라 16진수로 대체됩니다.
1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16
2. 0.1101 2 \u003d 0.D 16.
2. 16진수에서 2진수로:
각 16진수 숫자는 표에 따라 2진수의 4진수로 대체됩니다. 테이블의 이진수가 4자리 미만이면 왼쪽에 0에서 4까지 채워집니다.
1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2
2. 0.2A 16 \u003d 0.0010 1010 2 \u003d 0.0010101 2.
3. 2진수에서 8진수로
원래 숫자는 정수의 경우 오른쪽에서 시작하여 소수의 경우 왼쪽에서 시작하여 3화음(즉, 3자리)으로 나뉩니다. 원래 이진수의 자릿수가 3의 배수가 아니면 정수의 경우 왼쪽이 0으로 채워지고 소수의 경우 오른쪽이 3으로 채워집니다.
각 트라이어드는 표에 따라 8진수로 대체됩니다.
1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64
2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8
4. 8진수를 2진수 시스템으로 변환하려면
각 8진수는 표에 따라 2진수의 트라이어드로 대체됩니다. 테이블의 이진수가 3자리 미만이면 정수의 경우 왼쪽에서 0으로 채워지고 소수의 경우 오른쪽에서 3으로 채워집니다.
결과 숫자에서 중요하지 않은 0은 버려집니다.
1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2
2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2
5. 8진법에서 16진법으로 또는 그 반대로 변환트라이어드와 테트라드의 도움으로 이진법을 통해 수행됩니다.
1. 175.24 8 = 001 111 101 , 010 100 2 = 0111 1101 , 0101 2 = 7D.5 16
2. 426.574 8 = 100 010 110 , 101 111 100 2 = 0001 0001 0110 , 1011 1110 2 = 116,BE
3. 0.0010101 2 = 0.0010 1010 2 = 0.2A 16 .
4. 7B2,E 16 = 0111 1011 0010 ,1110 2 = 11110110010.111 2
5. 11111111011.100111 2 = 0111 1111 1011.1001 1100 2 = 7FB,9C 16
6. 110001.10111 2 = 0011 0001.1011 1000 2 = 31.B8 16
작가 이터널 옴에 질문을 했다 다른 언어 및 기술
숫자를 2진수, 8진수 시스템으로 변환하고 최상의 답을 얻었습니다.
Emil Ivanov[구루]의 답변
// 사용자 Gennady의 응답을 확인하십시오!
// 작업: 100 (10) =? (2).
(* "100(10에서)을 2번째 숫자 체계로 변환!",
카페 '마크릿'의 노상 테이블을 지나다가 우연히
(소피아의 "Patriarch Evtimiy"와 "Prince Boris" 거리 모퉁이 근처) June 05, 2009. *)
해결책(대로를 따라 지나가는 많은 차를 기다려야 했기 때문에 큰 소리로 말했습니다):
І 방식 - 숫자 100을 2로 나누고(1이 될 때까지) 나눗셈의 나머지 부분은 아래에서 위로(왼쪽에서 오른쪽으로) 숫자를 형성합니다.
100:2 = 50I0
50:2 = 25I0
25:2 = 12 I 1
12:2 = 6 나는 0
6:2 = 3 І 0
3:2 = 1 나 1
1:2 = 1 나 1
100 (10) = 1100100 (2)
방법 II - 숫자는 최대 100도(숫자 2)에서 시작하여 2의 거듭제곱으로 분해됩니다.
(숫자 2의 거듭제곱을 미리 알 수 없는 경우 다음을 계산할 수 있습니다.
2 x 7도 128
2 x 6도 64
2~5도 32
2~4도 16
2~3도 8
2~2도 4
1도 2에 2
2에서 0도 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16 > 100(따라서 16은 항이 아님)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4는 세 번째 항 - 숫자 100이 수신됨).
2. 각 항(v. 1부터)의 퇴원 **에, 숫자에 숫자 1을 쓰고,
나머지 자릿수**에 0을 씁니다.
** 숫자의 자릿수는 숫자 2의 차수에 해당합니다.
** 예를 들어, 2번째 자리는 숫자 2의 2승에 해당하며,
숫자 4(숫자 2의 2제곱)는 항이므로 1이어야 합니다.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// 2 곱하기 3은 8의 거듭제곱이므로,
숫자를 빠르게 변환하려면:
1. 2자리에서 8자리 숫자 체계,
할 수 있다:
- 2자리 숫자의 자릿수를 세 개로 묶습니다.
- 수신된 8자리 숫자를 각 세 쌍에 기록합니다.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. 8자리에서 2자리 숫자 체계로,
2자리 숫자 체계의 3자리로 각 8자리 숫자를 쓸 수 있습니다.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)
답변 고양이 새끼[뉴비]
컴퓨터의 계산기와 모든 문제를 사용하십시오))))
답변 알렉산더 라드코[활동적인]
Windows의 계산기에서 보기를 엔지니어링으로 변경))
그런 다음 전화 모델을 표시하고 이 링크에서 시도하십시오.
답변 겐나디[구루]
좋은 날.
간단한 알고리즘을 기억하십시오.
숫자가 0보다 크면 시스템의 밑수로 나누고 나머지를 오른쪽에서 왼쪽으로 씁니다. 모두!
예시. 13을 이진수로 변환합니다. 등호 뒤에는 몫과 나머지가 있습니다.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
합계 13(10) = 1101(2)
다른 베이스도 마찬가지입니다.
역 변환은 각 숫자에 해당 시스템의 기본 거듭제곱을 곱한 다음 합산하여 수행됩니다.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
예를 들어, 8진수 시스템에서 5중 시스템으로의 변환은 이러한 규칙에 따라 10진수 시스템을 통해 수행되어야 합니다.
이것을 이해하면 시험에 휴대 전화가 필요하지 않습니다.
행운을 빕니다!
이것의 도움으로 온라인 계산기정수 및 분수를 한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 변환할 수 있습니다. 설명과 함께 자세한 솔루션이 제공됩니다. 번역을 하려면 원래 숫자를 입력하고 원래 숫자의 숫자 체계의 밑수를 설정하고 숫자를 변환하려는 숫자 체계의 밑수를 설정하고 "번역" 버튼을 클릭합니다. 아래의 이론적인 부분과 수치적인 예를 참조하십시오.
결과는 이미 받았습니다!
하나의 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로의 정수 및 분수 번역 - 이론, 예 및 솔루션
위치 및 비 위치 번호 시스템이 있습니다. 우리가 일상 생활에서 사용하는 아라비아 숫자 체계는 위치가 있지만 로마 숫자 체계는 그렇지 않습니다. 위치 숫자 시스템에서 숫자의 위치는 숫자의 크기를 고유하게 결정합니다. 십진수 시스템에서 숫자 6372의 예를 사용하여 이것을 고려하십시오. 이 숫자를 0부터 시작하여 오른쪽에서 왼쪽으로 번호를 매겨봅시다.
그러면 숫자 6372는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .
숫자 10은 숫자 체계를 정의합니다(이 경우 10). 주어진 숫자의 위치 값은 도(degree)로 취합니다.
진짜를 고려 십진수 1287.923. 소수점에서 왼쪽과 오른쪽으로 숫자의 0 위치에서 시작하여 번호를 매깁니다.
그러면 숫자 1287.923은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .
일반적으로 공식은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
씨엔 에스 n + C n-1 에스 n-1 +...+C 1 에스 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
여기서 C n은 위치의 정수입니다. N, D -k - 위치의 분수(-k), 에스- 번호 체계.
숫자 체계에 대한 몇 마디 십진수 체계의 숫자는 일련의 숫자(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)로 구성되며 8진수 체계에서는 다음으로 구성됩니다. 숫자 집합(0,1, 2,3,4,5,6,7), 이진 시스템에서 - 숫자 집합(0.1)에서, 16진수 시스템에서 - 숫자 집합(0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), 여기서 A,B,C,D,E,F는 숫자 10,11에 해당합니다. 12,13,14,15. 표 1에서 숫자는 다른 시스템계산.
| 1 번 테이블 | |||
|---|---|---|---|
| 표기법 | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | ㅏ |
| 11 | 1011 | 13 | 비 |
| 12 | 1100 | 14 | 씨 |
| 13 | 1101 | 15 | 디 |
| 14 | 1110 | 16 | 이자형 | 15 | 1111 | 17 | 에프 |
한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 숫자 변환
한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 숫자를 변환하려면 가장 쉬운 방법은 먼저 숫자를 10진수 체계로 변환한 다음 10진수 체계에서 필요한 숫자 체계로 변환하는 것입니다.
임의의 숫자 체계에서 10진수 체계로 숫자 변환
공식 (1)을 사용하여 모든 숫자 체계의 숫자를 10진수 체계로 변환할 수 있습니다.
예시 1. 숫자 1011101.001을 2진수 시스템(SS)에서 10진수 SS로 변환합니다. 해결책:
1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
예시2. 숫자 1011101.001을 8진수 시스템(SS)에서 10진수 SS로 변환합니다. 해결책:
예시 3 . 숫자 AB572.CDF를 16진수에서 10진수 SS로 변환합니다. 해결책:
여기 ㅏ-10으로 대체, 비- 11시에, 씨- 12시에, 에프- 15시에.
10진수 시스템에서 다른 숫자 시스템으로 숫자 변환
10진수 시스템에서 다른 숫자 시스템으로 숫자를 변환하려면 숫자의 정수 부분을 별도로 변환해야 합니다. 분수 부분번호.
숫자의 정수 부분은 십진법 SS에서 다른 숫자 체계로 변환됩니다. - 숫자의 정수 부분을 숫자 체계의 밑수로 연속적으로 나누어(이진수 SS의 경우 2로, 8자리 SS의 경우 8로, 16자리의 경우 - 16 등) SS의 밑수보다 작은 전체 나머지를 구합니다.
예시 4 . 숫자 159를 10진수 SS에서 2진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
그림에서 볼 수 있듯이 1에서 숫자 159는 2로 나누면 몫 79가 되고 나머지는 1이 됩니다. 또한 숫자 79는 2로 나누면 몫 39가 되고 나머지는 1이 되는 식입니다. 결과적으로 나눗셈의 나머지 부분(오른쪽에서 왼쪽으로)에서 숫자를 구성하여 이진 SS의 숫자를 얻습니다. 10011111 . 따라서 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
159 10 =10011111 2 .
예시 5 . 숫자 615를 10진수 SS에서 8진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
10진수 SS에서 8진수 SS로 숫자를 변환할 때 8보다 작은 정수 나머지를 얻을 때까지 숫자를 8로 순차적으로 나누어야 합니다. 결과적으로 나누기의 나머지에서 숫자를 작성하면(오른쪽에서 왼쪽으로) 8진수 SS로 숫자 얻기: 1147 (그림 2 참조). 따라서 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
615 10 =1147 8 .
예시 6 . 숫자 19673을 10진수 시스템에서 16진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
그림 3에서 알 수 있듯이 19673을 16으로 연속적으로 나누면 나머지 4, 12, 13, 9가 나옵니다. 16진법에서 12는 C, 13 - D에 해당합니다. 따라서 16진수는 4CD9입니다.
올바른 소수를 변환하려면( 실수정수 부분이 0인 경우) 밑이 s인 숫자 시스템에 분수 부분이 다음과 같을 때까지 이 수에 s를 연속적으로 곱해야 순 제로, 그렇지 않으면 필요한 자릿수를 얻지 못할 것입니다. 곱셈 결과 0이 아닌 정수 부분이 있는 숫자가 나오면 이 정수 부분은 고려되지 않습니다(결과에 순차적으로 포함됨).
위의 내용을 예시와 함께 살펴보겠습니다.
예시 7 . 숫자 0.214를 10진수 시스템에서 2진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 0.214 | ||
| 엑스 | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| 엑스 | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| 엑스 | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| 엑스 | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| 엑스 | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| 엑스 | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| 엑스 | 2 | |
| 1 | 0.392 |
그림 4에서 알 수 있듯이 숫자 0.214에 2를 연속적으로 곱합니다. 곱한 결과가 0이 아닌 정수 부분이 있는 숫자인 경우 정수 부분은 별도로(숫자 왼쪽에) 기록되며, 숫자는 0의 정수 부분으로 작성됩니다. 곱할 때 정수 부분이 0인 숫자를 얻으면 왼쪽에 0이 기록됩니다. 곱셈 과정은 분수 부분에서 순수한 0을 얻거나 필요한 자릿수를 얻을 때까지 계속됩니다. 굵은 숫자(그림 4)를 위에서 아래로 쓰면 이진 시스템에서 필요한 숫자인 0을 얻습니다. 0011011 .
따라서 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
0.214 10 =0.0011011 2 .
예시 8 . 숫자 0.125를 10진수 시스템에서 2진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 0.125 | ||
| 엑스 | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| 엑스 | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| 엑스 | 2 | |
| 1 | 0.0 |
0.125라는 숫자를 10진수 SS에서 이진수로 변환하기 위해 이 숫자에 2를 연속적으로 곱합니다. 세 번째 단계에서 0을 얻었으므로 다음과 같은 결과를 얻었습니다.
0.125 10 =0.001 2 .
예시 9 . 숫자 0.214를 10진수 시스템에서 16진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 0.214 | ||
| 엑스 | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| 엑스 | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| 엑스 | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| 엑스 | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| 엑스 | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| 엑스 | 16 | |
| 4 | 0.224 |
예 4와 5를 따라 숫자 3, 6, 12, 8, 11, 4를 얻습니다. 그러나 16진법 SS에서 숫자 C와 B는 숫자 12와 11에 해당합니다. 따라서 우리는 다음을 얻습니다.
0.214 10 = 0.36C8B4 16 .
예시 10 . 숫자 0.512를 10진수 시스템에서 8진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 0.512 | ||
| 엑스 | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| 엑스 | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| 엑스 | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| 엑스 | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| 엑스 | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| 엑스 | 8 | |
| 1 | 0.728 |
갖다:
0.512 10 =0.406111 8 .
예시 11 . 숫자 159.125를 십진수 시스템에서 이진수 SS로 변환해 보겠습니다. 이를 위해 숫자의 정수 부분(예제 4)과 숫자의 소수 부분(예제 8)을 별도로 번역합니다. 이 결과를 결합하면 다음을 얻습니다.
159.125 10 =10011111.001 2 .
예시 12 . 숫자 19673.214를 10진수 시스템에서 16진수 SS로 변환해 보겠습니다. 이를 위해 숫자의 정수 부분(예제 6)과 숫자의 소수 부분(예제 9)을 별도로 번역합니다. 이러한 결과를 추가로 결합하면 얻을 수 있습니다.
컴퓨터 칩의 경우 한 가지만 중요합니다. 신호가 존재하거나(1) 존재하지 않습니다(0). 그러나 프로그램을 작성하십시오. 바이너리 코드- 쉽지 않다. 종이에 0과 1의 매우 긴 조합이 얻어집니다. 그들은 사람에게 어렵습니다.컴퓨터 문서화 및 프로그래밍 분야에서 모두에게 친숙한 십진법을 사용하는 것은 매우 불편합니다. 이진에서 이진 변환 십진법그 반대의 경우도 매우 시간이 많이 소요되는 프로세스입니다.
8진법과 10진법의 기원은 손가락으로 세는 것과 관련이 있습니다. 그러나 손가락이 아니라 손가락 사이의 간격을 계산해야합니다. 그 중 8개만 있습니다.
문제의 해결책은 8진법이었습니다. 적어도 새벽에는 컴퓨터 기술. 프로세서의 비트 심도가 작을 때. 8진수 시스템을 사용하면 두 이진수를 모두 8진수로 또는 그 반대로 쉽게 변환할 수 있습니다.
8진수 체계는 8을 밑으로 하는 숫자 체계입니다. 0에서 7까지의 숫자를 사용하여 숫자를 나타냅니다.
변환
숫자를 이진수로 변환하려면 8진수의 각 자릿수를 2진수의 3개로 바꿔야 합니다. 숫자의 자릿수에 해당하는 이진 조합을 기억하는 것만 중요합니다. 그들 중 아주 소수가 있습니다. 8개만!소수를 제외한 모든 숫자 체계에서 부호는 한 번에 하나씩 읽습니다. 예를 들어, 8진수 시스템에서 숫자 610은 "6, 1, 0"으로 발음됩니다.
숫자 체계를 잘 알면 일부 숫자와 다른 숫자의 대응 관계를 기억할 수 없습니다.
이진 시스템은 다른 위치 시스템과 다르지 않습니다. 숫자의 각 자릿수에는 . 한계에 도달하는 즉시 현재 숫자가 0으로 재설정되고 그 앞에 새 숫자가 나타납니다. 메모 하나만. 이 제한은 매우 작고 1과 같습니다!
모든 것이 매우 간단합니다! 0은 3개의 0으로 구성된 그룹으로 나타납니다. 000, 1은 001의 시퀀스로, 2는 010으로 바뀝니다.
예를 들어 8진수 361을 2진수로 변환해 보십시오.
답은 011 110 001입니다. 또는 중요하지 않은 0을 버리면 11110001입니다.
바이너리에서 8진수로의 변환은 위에서 설명한 것과 유사합니다. 숫자 끝에서 세 개로 나누기만 하면 됩니다.