Prevod čísel z binárnych SS na osmičkové a hexadecimálne a naopak

1. Prevod z binárneho na hexadecimálne:

pôvodné číslo je rozdelené na tetrády (t.j. 4 číslice), začínajúce sprava pre celé čísla a zľava pre zlomkové čísla. Ak počet číslic pôvodného binárneho čísla nie je násobkom 4, doplní sa nulami vľavo až 4 pre celé čísla a vpravo pre zlomkové čísla;

každá tetráda je nahradená šestnástkovou číslicou podľa tabuľky.

1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16

2. 0.1101 2 \u003d 0.D 16.
2. Od hexadecimálnej k binárnej:

každá hexadecimálna číslica je nahradená tetradou binárnych číslic podľa tabuľky. Ak má binárne číslo v tabuľke menej ako 4 číslice, doplní sa doľava nulami až 4;

1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2

2. 0,2 A 16 \u003d 0,0010 1010 2 \u003d 0,0010101 2.
3. Od dvojkovej po osmičkovú

pôvodné číslo je rozdelené na triády (t.j. 3 číslice), začínajúce sprava pre celé čísla a zľava pre zlomkové čísla. Ak počet číslic pôvodného binárneho čísla nie je násobkom 3, doplní sa nulami vľavo až 3 pre celé čísla a vpravo pre zlomkové čísla;

každá trojica bude nahradená osmičkovou číslicou podľa tabuľky

1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64

2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8

4. Previesť osmičkové číslo na binárnu číselnú sústavu

každá osmičková číslica je nahradená trojicou dvojkových číslic podľa tabuľky. Ak má binárne číslo v tabuľke menej ako 3 číslice, doplní sa nulami vľavo do 3 pre celé čísla a vpravo na 3 pre zlomkové čísla;

nevýznamné nuly vo výslednom čísle sú vyradené.

1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2

2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2

5. Prevod z osmičkovej do šestnástkovej sústavy a naopak sa uskutočňuje cez binárny systém pomocou triád a tetrád.

1. 175,24 8 = 001 111 101 , 010 100 2 = 0111 1101 , 0101 2 = 7D.5 16

2. 426,574 8 = 100 010 110 , 101 111 100 2 = 0001 0001 0110 , 1011 1110 2 = 116,BE

3. 0,0010101 2 = 0,0010 1010 2 = 0,2A 16 .

4. 7B2,E 16 = 0111 1011 0010 ,1110 2 = 11110110010,111 2

5. 11111111011.100111 2 = 0111 1111 1011.1001 1100 2 = 7FB,9C 16

6. 110001,10111 2 = 0011 0001,1011 1000 2 = 31.B8 16

Autor Večný aum položil otázku v Iné jazyky a technológie

prevod čísel na binárne, osmičkové číselné sústavy a dostal najlepšiu odpoveď

Odpoveď od Emila Ivanova[guru]
// Pozrite si odpoveď od používateľa Gennady!
// Úloha: 100 (10) =? (2).
(* "Previesť 100 (z 10.) na 2. číselnú sústavu!",
Náhodou som začul, keď som prešiel okolo pouličného stola kaviarne „Markrit“,
(blízko rohu ulíc "Patriarch Evtimiy" a "Princ Boris" v Sofii) 5. júna 2009. *)
Riešenie (ktoré som povedal nahlas, pretože som musel čakať na veľa prechádzajúcich áut pozdĺž bulváru):
Metóda І - číslo 100 sa delí 2 (kým nedostanete 1) a zvyšok delenia tvorí číslo zdola nahor (zľava doprava).
100:2 = 5010
50:2 = 2510
25:2 = 12 1 1
12:2 = 6 I 0
6:2 = 3 І 0
3:2 = 1 1 1
1:2 = 1 1 1
100 (10) = 1100100 (2)
Metóda II - číslo sa rozloží na mocniny 2, počnúc od maximálneho menšieho počtu 100 stupňov (číslo 2).
(Ak mocniny čísla 2 nie sú vopred známe, môžete vypočítať:
2 x 7 stupňov 128
2 x 6 stupňov 64
2 až 5 stupňov 32
2 až 4 stupne 16
2 až 3 stupne 8
2 až 2 stupne 4
2 na 1 stupeň 2
2 až 0 stupeň 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16 > 100 (preto 16 nie je termín)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4 je tretí termín - dostane sa číslo 100).
2. Na absolutórium ** každého termínu (od v. 1) napíšte do čísla číslo 1,
napíšte 0 na zostávajúce číslice**.
** Číslica čísla zodpovedá stupňu čísla 2.
** Napríklad 2. číslica zodpovedá 2. mocnine čísla 2,
kde by mala byť 1, keďže číslo 4 (druhá mocnina čísla 2) je pojem.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// Keďže 2 krát 3 je mocnina 8,
rýchlo previesť číslo:
1. z 2-cifernej na 8-cifernú číselnú sústavu,
môcť:
- zoskupiť číslice 2-ciferného čísla do trojíc;
- zapíšte prijatú 8-miestnu číslicu v každej z trojíc.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. z 8-cifernej na 2-cifernú číselnú sústavu,
každú 8-cifernú číslicu môžete zapísať 3 číslicami dvojmiestneho číselného systému.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)

Odpoveď od Kitty[nováčik]
použite kalkulačku na počítači a všetky problémy))))

Odpoveď od Alexander Radko[aktívny]
Na kalkulačke v systéme Windows zmeňte zobrazenie na inžinierstvo))
potom uveďte model telefónu, skúste niečo z tohto odkazu,

Odpoveď od Gennady[guru]
Dobrý deň.
Pamätajte na jednoduchý algoritmus.
Pokiaľ je číslo väčšie ako nula, vydeľte ho základňou sústavy a zvyšok zapíšte sprava doľava. Všetky!
Príklad. Preveďte 13 na binárne. Za znamienkom rovnosti, kvocientom a zvyškom.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Celkom 13(10) = 1101(2)
To isté platí pre ostatné základne.
Spätný preklad sa vykoná vynásobením každej číslice zodpovedajúcou mocninou základu systému, po ktorej nasleduje sčítanie.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Preklad z, povedzme, osmičkovej sústavy do päťnásobnej sústavy sa musí vykonať cez desiatkovú sústavu podľa týchto pravidiel.
Ak to pochopíte, nebudete na skúšku potrebovať mobil.
Veľa štastia!

S pomocou tohto online kalkulačka Môžete previesť celé a zlomkové čísla z jedného číselného systému do druhého. Uvádza sa podrobné riešenie s vysvetleniami. Pre preklad zadajte pôvodné číslo, nastavte základ číselnej sústavy pôvodného čísla, nastavte základ číselnej sústavy, na ktorú chcete číslo previesť a kliknite na tlačidlo "Preložiť". Pozri teoretickú časť a numerické príklady nižšie.

Výsledok sa už dostavil!

Preklad celých a zlomkových čísel z jednej číselnej sústavy do inej - teória, príklady a riešenia

Existujú pozičné a nepozičné číselné sústavy. Arabský číselný systém, ktorý používame v každodennom živote, je pozičný, kým rímsky nie. V pozičných číselných sústavách pozícia čísla jednoznačne určuje veľkosť čísla. Zvážte to na príklade čísla 6372 v desiatkovej číselnej sústave. Očíslujme toto číslo sprava doľava od nuly:

Potom môže byť číslo 6372 reprezentované takto:

6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .

Číslo 10 definuje číselnú sústavu (v tomto prípade je to 10). Hodnoty polohy daného čísla sa berú ako stupne.

Zvážte skutočné desatinné číslo 1287,923. Číslovame ho od nulovej pozície čísla od desatinnej čiarky doľava a doprava:

Potom môže byť číslo 1287.923 reprezentované ako:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .

Vo všeobecnosti môže byť vzorec reprezentovaný takto:

C n s n + C n-1 s n-1 +...+C1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k

kde C n je celé číslo na pozícii n, D -k - zlomkové číslo na pozícii (-k), s- číselná sústava.

Niekoľko slov o číselných sústavách Číslo v desiatkovej číselnej sústave pozostáva z množiny číslic (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), v osmičkovej sústave pozostáva z množina číslic (0,1, 2,3,4,5,6,7), v dvojkovej sústave - z množiny číslic (0,1), v hexadecimálnej číselnej sústave - z množiny číslic ( 0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), kde A,B,C,D,E,F zodpovedajú číslam 10, 11,12,13,14,15.V tabuľke 1 uvedené čísla v rôznych systémov zúčtovanie.

stôl 1
Notový zápis
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Prevod čísel z jedného číselného systému do druhého

Ak chcete preložiť čísla z jednej číselnej sústavy do druhej, najjednoduchším spôsobom je najprv previesť číslo do desiatkovej číselnej sústavy a potom z desiatkovej číselnej sústavy preložiť do požadovanej číselnej sústavy.

Prevod čísel z ľubovoľnej číselnej sústavy na desiatkovú číselnú sústavu

Pomocou vzorca (1) môžete previesť čísla z ľubovoľnej číselnej sústavy na desiatkovú číselnú sústavu.

Príklad 1. Preveďte číslo 1011101.001 z binárnej číselnej sústavy (SS) na desiatkovú SS. Riešenie:

1 2 6 + 0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 20 + 0 2-1+ 0 2-2+ 1 2-3 = 64+16+8+4+1+1/8=93,125

Príklad2. Preveďte číslo 1011101.001 z osmičkovej číselnej sústavy (SS) na desiatkovú SS. Riešenie:

Príklad 3 . Preveďte číslo AB572.CDF z hexadecimálneho na desiatkové SS. Riešenie:

Tu A-nahradené 10, B- o 11, C- o 12, F- o 15.

Prevod čísel z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy

Ak chcete preložiť čísla z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy, musíte preložiť celú časť čísla samostatne a zlomková časťčísla.

Celočíselná časť čísla sa prekladá z desiatkovej SS do inej číselnej sústavy - postupným delením celej časti čísla základom číselnej sústavy (pre binárne SS - 2, pre 8-miestne SS - 8 , pre 16-miestne - o 16 atď. ) získať celý zvyšok, menší ako základ SS.

Príklad 4 . Preložme číslo 159 z desiatkovej SS na binárne SS:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Ako je možné vidieť z obr. 1, číslo 159, keď je delené 2, dáva podiel 79 a zvyšok je 1. Ďalej číslo 79, keď je delené 2, dáva podiel 39 a zvyšok je 1 atď. Výsledkom je, že vytvorením čísla zo zvyšku delenia (sprava doľava) dostaneme číslo v binárnom SS: 10011111 . Preto môžeme napísať:

159 10 =10011111 2 .

Príklad 5 . Preveďme číslo 615 z desiatkovej SS na osmičkovú SS.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Pri prevode čísla z desiatkovej SS na osmičkovú SS musíte číslo postupne deliť 8, kým nedostanete zvyšok celého čísla menší ako 8. Výsledkom je, že zostavením čísla zo zvyšku delenia (sprava doľava) získajte číslo v osmičkovej SS: 1147 (pozri obr. 2). Preto môžeme napísať:

615 10 =1147 8 .

Príklad 6 . Preložme číslo 19673 z desiatkovej číselnej sústavy na šestnástkovú SS.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Ako vidno z obrázku 3, postupným delením čísla 19673 číslom 16 sme dostali zvyšky 4, 12, 13, 9. V šestnástkovej sústave čísel zodpovedá číslu 12 C, číslu 13 - D. naše hexadecimálne číslo je 4CD9.

Ak chcete previesť správne desatinné miesta ( Reálne číslo s nulovou celočíselnou časťou) do číselnej sústavy so základom s, je potrebné toto číslo násobiť postupne s, až kým nebude zlomková časť čistá nula, alebo nezískame požadovaný počet číslic. Ak výsledkom násobenia je číslo s inou časťou celého čísla ako nula, potom sa táto časť celého čísla neberie do úvahy (sú postupne zahrnuté do výsledku).

Pozrime sa na vyššie uvedené s príkladmi.

Príklad 7 . Preložme číslo 0,214 z desiatkovej číselnej sústavy do dvojkovej SS.

		0.214
	X	2
0		0.428
	X	2
0		0.856
	X	2
1		0.712
	X	2
1		0.424
	X	2
0		0.848
	X	2
1		0.696
	X	2
1		0.392

Ako vidno z obr.4, číslo 0,214 sa postupne násobí 2. Ak je výsledkom násobenia číslo s inou celočíselnou časťou ako nula, potom sa celá časť zapíše samostatne (naľavo od čísla), a číslo je zapísané s nulovou celočíselnou časťou. Ak sa po vynásobení získa číslo s nulovou celočíselnou časťou, naľavo od neho sa zapíše nula. Proces násobenia pokračuje, kým sa nezíska čistá nula v zlomkovej časti alebo kým sa nezíska požadovaný počet číslic. Zápisom tučných čísel (obr. 4) zhora nadol dostaneme požadované číslo v dvojkovej sústave: 0. 0011011 .

Preto môžeme napísať:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Príklad 8 . Preložme číslo 0,125 z desiatkovej číselnej sústavy do dvojkovej SS.

		0.125
	X	2
0		0.25
	X	2
0		0.5
	X	2
1		0.0

Na prevod čísla 0,125 z desiatkovej SS na binárne sa toto číslo postupne vynásobí 2. V tretej fáze sa získa 0. Preto sa získal nasledujúci výsledok:

0.125 10 =0.001 2 .

Príklad 9 . Preložme číslo 0,214 z desiatkovej číselnej sústavy na šestnástkovú SS.

		0.214
	X	16
3		0.424
	X	16
6		0.784
	X	16
12		0.544
	X	16
8		0.704
	X	16
11		0.264
	X	16
4		0.224

Podľa príkladov 4 a 5 dostaneme čísla 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ale v hexadecimálnej SS čísla C a B zodpovedajú číslam 12 a 11. Preto máme:

0,21410 = 0,36C8B416.

Príklad 10 . Preložme číslo 0,512 z desiatkovej číselnej sústavy do osmičkového SS.

		0.512
	X	8
4		0.096
	X	8
0		0.768
	X	8
6		0.144
	X	8
1		0.152
	X	8
1		0.216
	X	8
1		0.728

Mám:

0.512 10 =0.406111 8 .

Príklad 11 . Preložme číslo 159.125 z desiatkovej číselnej sústavy do dvojkovej SS. Aby sme to dosiahli, preložíme oddelene celú časť čísla (príklad 4) a zlomkovú časť čísla (príklad 8). Spojením týchto výsledkov dostaneme:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Príklad 12 . Preložme číslo 19673.214 z desiatkovej číselnej sústavy na šestnástkovú SS. Aby sme to dosiahli, preložíme oddelene celočíselné časti čísla (príklad 6) a zlomkovú časť čísla (príklad 9). Ďalším kombinovaním týchto výsledkov dostaneme.

Pre počítačové čipy je dôležitá len jedna vec. Buď je signál prítomný (1), alebo nie je prítomný (0). Ale píšte programy binárny kód- nie je to ľahké. Na papieri sa získajú veľmi dlhé kombinácie núl a jednotiek. Pre človeka sú ťažké.

Používanie desiatkovej sústavy známej každému v počítačovej dokumentácii a programovaní je veľmi nepohodlné. Binárne konverzie na binárne desiatková sústava a naopak je to veľmi časovo náročný proces.

Vznik osmičkovej, ale aj desiatkovej sústavy súvisí s počítaním na prstoch. Ale musíte počítať nie prsty, ale medzery medzi nimi. Je ich len osem.

Riešenie problému bolo osmičkové. Aspoň na úsvite počítačová technológia. Keď bola bitová hĺbka procesorov malá. Osmičková sústava uľahčila prevod binárnych čísel na osmičkové a naopak.

Osmičková číselná sústava je číselná sústava so základom 8. Na vyjadrenie čísel používa čísla od 0 do 7.

transformácia

Ak chcete previesť číslo na binárne, musíte nahradiť každú číslicu osmičkového čísla trojicou binárnych číslic. Dôležité je len zapamätať si, ktorá binárna kombinácia zodpovedá číslicam čísla. Je ich veľmi málo. Len osem!

Vo všetkých číselných sústavách, okrem desiatkových, sa znaky čítajú po jednom. Napríklad v osmičkovom systéme sa číslo 610 vyslovuje „šesť, jedna, nula“.

Ak dobre poznáte číselný systém, nemôžete si spomenúť na zhodu niektorých čísel s inými.

Binárny systém sa nelíši od akéhokoľvek iného polohového systému. Každá číslica čísla má . Po dosiahnutí limitu sa aktuálna číslica vynuluje a pred ňou sa zobrazí nová. Len jedna poznámka. Táto hranica je veľmi malá a rovná sa jednej!

Všetko je veľmi jednoduché! Nula sa zobrazí ako skupina troch núl - 000, 1 sa zmení na sekvenciu 001, 2 sa zmení na 010 atď.

Skúste napríklad previesť osmičkové číslo 361 na binárne.
Odpoveď je 011 110 001. Alebo ak zahodíme bezvýznamnú nulu, tak 11110001.

Prevod z binárneho na osmičkový je podobný tomu, ktorý je opísaný vyššie. Musíte len začať deliť do trojíc od konca čísla.