S pomocou tohto online kalkulačka Môžete previesť celé a zlomkové čísla z jedného číselného systému do druhého. Uvádza sa podrobné riešenie s vysvetleniami. Pre preklad zadajte pôvodné číslo, nastavte základ číselnej sústavy pôvodného čísla, nastavte základ číselnej sústavy, na ktorú chcete číslo previesť a kliknite na tlačidlo "Preložiť". Pozri teoretickú časť a numerické príklady nižšie.
Výsledok sa už dostavil!
Preklad celých a zlomkových čísel z jednej číselnej sústavy do inej - teória, príklady a riešenia
Existujú pozičné a nepozičné číselné sústavy. Arabský číselný systém, ktorý používame v každodennom živote, je pozičný, kým rímsky nie. V pozičných číselných systémoch pozícia čísla jednoznačne určuje veľkosť čísla. Zvážte to na príklade čísla 6372 v desiatkovej číselnej sústave. Očíslujme toto číslo sprava doľava od nuly:
Potom môže byť číslo 6372 reprezentované takto:
6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .
Číslo 10 definuje číselnú sústavu (v tomto prípade je to 10). Hodnoty polohy daného čísla sa berú ako stupne.
Zoberme si skutočné desatinné číslo 1287,923. Číslovame ho od nulovej pozície čísla od desatinnej čiarky doľava a doprava:
Potom môže byť číslo 1287.923 reprezentované ako:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .
Vo všeobecnosti môže byť vzorec reprezentovaný takto:
C n s n + C n-1 s n-1 +...+C1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
kde C n je celé číslo na pozícii n, D -k - zlomkové číslo na pozícii (-k), s- číselná sústava.
Pár slov o číselných sústavách Číslo v desiatkovej číselnej sústave pozostáva z množiny číslic (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), v osmičkovej sústave pozostáva z množina číslic (0,1, 2,3,4,5,6,7), v dvojkovej sústave - z množiny číslic (0,1), v hexadecimálnej číselnej sústave - z množiny číslic (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), kde A,B,C,D,E,F zodpovedajú číslam 10,11, 12, 13, 14, 15. V tabuľke 1 uvedené čísla v rôznych systémov zúčtovanie.
| stôl 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notový zápis | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Prevod čísel z jedného číselného systému do druhého
Ak chcete preložiť čísla z jednej číselnej sústavy do druhej, najjednoduchším spôsobom je najprv previesť číslo do desiatkovej číselnej sústavy a potom z desiatkovej číselnej sústavy preložiť do požadovanej číselnej sústavy.
Prevod čísel z ľubovoľnej číselnej sústavy na desiatkovú číselnú sústavu
Pomocou vzorca (1) môžete previesť čísla z ľubovoľnej číselnej sústavy na desiatkovú číselnú sústavu.
Príklad 1. Preveďte číslo 1011101.001 z binárnej číselnej sústavy (SS) na desiatkovú SS. Riešenie:
1 2 6 + 0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 20 + 0 2-1+ 0 2-2+ 1 2-3 = 64+16+8+4+1+1/8=93,125
Príklad2. Preveďte číslo 1011101.001 z osmičkovej číselnej sústavy (SS) na desiatkovú SS. Riešenie:
Príklad 3 . Preveďte číslo AB572.CDF z hexadecimálneho na desiatkové SS. Riešenie:
Tu A-nahradené 10, B- o 11, C- o 12, F- o 15.
Prevod čísel z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy
Ak chcete preložiť čísla z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy, musíte preložiť celú časť čísla samostatne a zlomková časťčísla.
Celá časť čísla sa preloží z desiatkovej SS do inej číselnej sústavy - postupným delením celej časti čísla základom číselnej sústavy (pre binárne SS - 2, pre 8-miestne SS - 8, pre 16-miestne - o 16 atď.), aby sa získal celý zvyšok, menší ako základ SS.
Príklad 4 . Preložme číslo 159 z desiatkovej SS na binárne SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Ako je možné vidieť z obr. 1, číslo 159, keď je delené 2, dáva podiel 79 a zvyšok je 1. Ďalej číslo 79, keď je delené 2, dáva podiel 39 a zvyšok je 1 atď. Výsledkom je, že vytvorením čísla zo zvyšku delenia (sprava doľava) dostaneme číslo v binárnom SS: 10011111 . Preto môžeme napísať:
159 10 =10011111 2 .
Príklad 5 . Preveďme číslo 615 z desiatkovej SS na osmičkovú SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Pri prevode čísla z desiatkovej SS na osmičkovú SS musíte číslo postupne deliť 8, kým nedosiahnete zvyšok celého čísla menší ako 8. Výsledkom je, že zostavením čísla zo zvyšku delenia (sprava doľava) získajte číslo v osmičkovej SS: 1147 (pozri obr. 2). Preto môžeme napísať:
615 10 =1147 8 .
Príklad 6 . Preložme číslo 19673 z desiatkovej číselnej sústavy na šestnástkovú SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Ako vidno z obrázku 3, postupným delením čísla 19673 číslom 16 sme dostali zvyšky 4, 12, 13, 9. V hexadecimálnej sústave čísel zodpovedá číslu 12 C, číslu 13 - D. naše hexadecimálne číslo je 4CD9.
Ak chcete previesť správne desatinné miesta ( Reálne číslo s nulovou celočíselnou časťou) do číselnej sústavy so základom s, je potrebné toto číslo násobiť postupne s, až kým nebude zlomková časť čistá nula, alebo nezískame požadovaný počet číslic. Ak výsledkom násobenia je číslo s inou časťou celého čísla ako nula, potom sa táto časť celého čísla neberie do úvahy (sú postupne zahrnuté do výsledku).
Pozrime sa na vyššie uvedené s príkladmi.
Príklad 7 . Preložme číslo 0,214 z desiatkovej číselnej sústavy do dvojkovej SS.
| 0.214 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Ako vidno z obr.4, číslo 0,214 sa postupne násobí 2. Ak je výsledkom násobenia číslo s inou celočíselnou časťou ako nula, potom sa celá časť zapíše samostatne (naľavo od čísla), a číslo je zapísané s nulovou celočíselnou časťou. Ak sa po vynásobení získa číslo s nulovou celočíselnou časťou, naľavo od neho sa zapíše nula. Proces násobenia pokračuje, kým sa v zlomkovej časti nezíska čistá nula alebo kým sa nezíska požadovaný počet číslic. Zápisom tučných čísel (obr. 4) zhora nadol dostaneme požadované číslo v dvojkovej sústave: 0. 0011011 .
Preto môžeme napísať:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Príklad 8 . Preložme číslo 0,125 z desiatkovej číselnej sústavy do dvojkovej SS.
| 0.125 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Na prevod čísla 0,125 z desiatkovej SS na binárne sa toto číslo postupne vynásobí 2. V tretej etape sa získa 0. Preto sa získal nasledujúci výsledok:
0.125 10 =0.001 2 .
Príklad 9 . Preložme číslo 0,214 z desiatkovej číselnej sústavy na šestnástkovú SS.
| 0.214 | ||
| X | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| X | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| X | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| X | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| X | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| X | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Podľa príkladov 4 a 5 dostaneme čísla 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ale v hexadecimálnej SS čísla C a B zodpovedajú číslam 12 a 11. Preto máme:
0,21410 = 0,36C8B416.
Príklad 10 . Preložme číslo 0,512 z desiatkovej číselnej sústavy do osmičkového SS.
| 0.512 | ||
| X | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| X | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| X | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Mám:
0.512 10 =0.406111 8 .
Príklad 11 . Preložme číslo 159.125 z desiatkovej číselnej sústavy do dvojkovej SS. Aby sme to dosiahli, preložíme oddelene celočíselné časti čísla (príklad 4) a zlomkovú časť čísla (príklad 8). Spojením týchto výsledkov dostaneme:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Príklad 12 . Preložme číslo 19673.214 z desiatkovej číselnej sústavy na šestnástkovú SS. Aby sme to dosiahli, preložíme oddelene celú časť čísla (príklad 6) a zlomkovú časť čísla (príklad 9). Ďalším kombinovaním týchto výsledkov dostaneme.
Kalkulačka vám umožňuje previesť celé a zlomkové čísla z jednej číselnej sústavy do druhej. Základ číselného systému nemôže byť menší ako 2 a väčší ako 36 (predsa len 10 číslic a 26 latinských písmen). Čísla nesmú presiahnuť 30 znakov. Ak chcete zadať zlomkové čísla, použite symbol . alebo, . Ak chcete previesť číslo z jednej sústavy do druhej, zadajte do prvého poľa pôvodné číslo, do druhého základ pôvodnej číselnej sústavy a do tretieho poľa základ číselnej sústavy, do ktorej chcete číslo previesť, potom kliknite na tlačidlo „Získať záznam“.
pôvodné číslo zaznamenané v 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 35 -tá číselná sústava.
Chcem získať záznam čísla 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -tá číselná sústava.
Získajte záznam
Preklady dokončené: 3446071
Tiež môže byť zaujímavé:
- Kalkulačka tabuľky pravdy. SDNF. SKNF. Zhegalkinov polynóm
Číselné sústavy
Číselné sústavy sú rozdelené do dvoch typov: pozičné a nie pozičné. Používame arabský systém, je pozičný a existuje aj rímsky - len nie je pozičný. V pozičných systémoch poloha číslice v čísle jednoznačne určuje hodnotu tohto čísla. To je ľahké pochopiť, keď sa pozrieme na príklad nejakého čísla.
Príklad 1. Zoberme si číslo 5921 v desiatkovej číselnej sústave. Číslo číslujeme sprava doľava od nuly:
Číslo 5921 možno zapísať v nasledujúcom tvare: 5921 = 5000+900+20+1 = 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0 . Číslo 10 je charakteristika, ktorá definuje číselný systém. Hodnoty polohy daného čísla sa berú ako stupne.
Príklad 2. Zoberme si skutočné desatinné číslo 1234,567. Číslovame ho od nulovej pozície čísla od desatinnej čiarky doľava a doprava:
Číslo 1234,567 možno zapísať takto: 1234,567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 + 6 1 +710-3.
Prevod čísel z jedného číselného systému do druhého
Väčšina jednoduchým spôsobom prenos čísla z jednej číselnej sústavy do druhej je preklad čísla najskôr do desiatkovej číselnej sústavy a potom získaný výsledok do požadovanej číselnej sústavy.
Prevod čísel z ľubovoľnej číselnej sústavy na desiatkovú číselnú sústavu
Na prevod čísla z ľubovoľnej číselnej sústavy do desiatkovej stačí očíslovať jeho číslice, začínajúc od nuly (číslica naľavo od desatinnej čiarky) podobne ako v príkladoch 1 alebo 2. Nájdite súčet súčinov číslic čísla podľa základu číselnej sústavy na mocninu pozície tejto číslice:
1.
Preveďte číslo 1001101.1101 2 na desiatkovú číselnú sústavu.
Riešenie: 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16+2+1+0,5 +0,25 + 0,0625 = 19,8125 10
odpoveď: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Preveďte číslo E8F.2D 16 na desiatkovú číselnú sústavu.
Riešenie: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
odpoveď: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10
Prevod čísel z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy
Ak chcete previesť čísla z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy, celé číslo a zlomkové časti čísla sa musia preložiť oddelene.
Prevod celej časti čísla z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy
Celočíselná časť sa prekladá z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy postupným delením celočíselnej časti čísla základom číselnej sústavy, až kým sa nezíska zvyšok celého čísla, menší ako základ číselnej sústavy. Výsledkom presunu bude záznam z pozostatkov, počnúc posledným.
3.
Preveďte číslo 273 10 na osmičkovú číselnú sústavu.
Riešenie: 273 / 8 = 34 a zvyšok 1, 34 / 8 = 4 a zvyšok 2, 4 je menší ako 8, takže výpočet je dokončený. Záznam zo zvyškov bude vyzerať takto: 421
Vyšetrenie: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, výsledok je rovnaký. Takže preklad je správny.
odpoveď: 273 10 = 421 8
Uvažujme o preklade správnych desatinných zlomkov do rôznych číselných sústav.
Prevod zlomkovej časti čísla z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy
Pripomeňme, že správny desatinný zlomok je reálne číslo s nulovou celočíselnou časťou. Ak chcete preložiť takéto číslo do číselného systému so základom N, musíte číslo dôsledne násobiť N, kým sa zlomková časť nevynuluje alebo kým sa nezíska požadovaný počet číslic. Ak sa počas násobenia získa číslo s inou celočíselnou časťou ako nula, potom sa celá časť ďalej neberie do úvahy, pretože sa postupne zadáva do výsledku.
4.
Preveďte číslo 0,125 10 na binárnu číselnú sústavu.
Riešenie: 0,125 2 = 0,25 (0 je celá časť, ktorá bude prvou číslicou výsledku), 0,25 2 = 0,5 (0 je druhá číslica výsledku), 0,5 2 = 1,0 (1 je tretia číslica výsledku a keďže zlomková časť je nula, preklad je úplný).
odpoveď: 0.125 10 = 0.001 2
Môžete zadať celé čísla, napríklad 34 , alebo zlomkové čísla, napríklad 637,333 . Pri zlomkových číslach sa uvádza presnosť prekladu za desatinnou čiarkou.
S touto kalkulačkou sa používajú aj nasledujúce položky:
Spôsoby reprezentácie čísel
Binárne (binárne) čísla - každá číslica znamená hodnotu jedného bitu (0 alebo 1), najvýznamnejší bit sa píše vždy vľavo, za číslom sa umiestňuje písmeno „b“. Pre ľahšie vnímanie je možné zošity oddeliť medzerami. Napríklad 1010 0101b.Hexadecimálne (hexadecimálne) čísla - každá tetráda je reprezentovaná jedným znakom 0...9, A, B, ..., F. Takéto znázornenie sa dá označovať rôznymi spôsobmi, tu sa používa len znak "h" za posledným hexadecimálna číslica. Napríklad A5h. V programových textoch môže byť rovnaké číslo označené ako 0xA5, tak aj 0A5h, v závislosti od syntaxe programovacieho jazyka. Naľavo od najvýznamnejšej šestnástkovej číslice reprezentovanej písmenom sa pridá nevýznamná nula (0) na rozlíšenie medzi číslami a symbolickými názvami.
Desatinné čísla (desatinné) čísla - každý bajt (slovo, dvojslovo) je reprezentovaný obyčajným číslom a znamienko desiatkovej reprezentácie (písmeno "d") sa zvyčajne vynecháva. Bajt z predchádzajúcich príkladov má desiatkovú hodnotu 165. Na rozdiel od binárneho a hexadecimálneho zápisu je v desiatkovej sústave ťažké mentálne určiť hodnotu každého bitu, čo sa niekedy musí urobiť.
Octal (osmičkové) čísla - každá trojica bitov (oddelenie začína od najmenej významného) sa zapisuje ako číslo 0-7, na koniec sa dáva znamienko "o". Rovnaké číslo by bolo napísané ako 245o. Osmičková sústava je nepohodlná v tom, že bajt nemožno rozdeliť rovnomerne.
Algoritmus na prevod čísel z jedného číselného systému do druhého
Celý preklad desatinné čísla do akéhokoľvek iného číselného systému sa vykonáva vydelením čísla základom nový systémčíslovanie, kým zvyšok nezostane číslo menšie ako základ novej číselnej sústavy. Nové číslo sa zapíše ako zvyšok delenia, počnúc posledným.Prevod správneho desatinného zlomku na iný PSS sa vykonáva vynásobením iba zlomkovej časti čísla základom novej číselnej sústavy, kým všetky nuly nezostanú v zlomkovej časti alebo kým sa nedosiahne špecifikovaná presnosť prekladu. V dôsledku každej operácie násobenia sa vytvorí jedna číslica nového čísla, začínajúca od najvyššieho.
Preklad nesprávneho zlomku sa vykonáva podľa 1. a 2. pravidla. Celé číslo a zlomkové časti sa píšu spolu, oddelené čiarkou.
Príklad #1. 
Preklad z 2 až 8 až 16 číselnej sústavy.
Tieto systémy sú násobky dvoch, preto sa preklad vykonáva pomocou tabuľky zhody (pozri nižšie).
Na prevod čísla z binárnej číselnej sústavy na osmičkové (šestnástkové) číslo je potrebné rozdeliť binárne číslo na skupiny troch (štyri pre šestnástkové číslo) od čiarky doprava a doľava, pričom krajné skupiny treba doplniť nulami. Ak je to nevyhnutné. Každá skupina je nahradená zodpovedajúcou osmičkovou alebo hexadecimálnou číslicou.
Príklad č. 2. 1010111010,1011 = 1,010,111,010,101,1 = 1272,51 8
tu 001=1; 010=2; 111 = 7; 010=2; 101 = 5; 001=1
Pri prevode do šestnástkovej sústavy musíte číslo rozdeliť na časti, každú po štyri číslice, podľa rovnakých pravidiel.
Príklad č. 3. 1010111010,1011 = 10,1011,1010,1011 = 2B12,13 HEX
tu 0010=2; 1011 = B; 1010 = 12; 1011=13
Prevod čísel z 2, 8 a 16 do desiatkovej sústavy sa vykonáva tak, že sa číslo rozdelí na samostatné a vynásobí sa základňou sústavy (z ktorej sa číslo prekladá) umocnenou na príslušnú mocninu. sériové číslo v preloženom čísle. V tomto prípade sa čísla číslujú naľavo od desatinnej čiarky (prvé číslo má číslo 0) so stúpajúcim a napravo od desatinnej čiarky (tj so záporným znamienkom). Získané výsledky sa sčítajú.
Príklad č. 4.
Príklad prevodu z dvojkovej na desiatkovú číselnú sústavu.
1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Príklad prevodu z osmičkovej do desiatkovej číselnej sústavy. 108,5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Príklad prevodu zo šestnástkovej na desiatkovú číselnú sústavu. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
Ešte raz zopakujeme algoritmus na preklad čísel z jednej číselnej sústavy do inej PSS
- Zo sústavy desiatkových čísel:
- vydeliť číslo základom prekládaného číselného systému;
- nájdite zvyšok po vydelení celej časti čísla;
- zapíšte si všetky zvyšky z delenia v opačnom poradí;
- Z dvojkovej sústavy
- Ak chcete previesť na systém desatinných čísel, musíte nájsť súčet súčinov základu 2 podľa zodpovedajúceho stupňa vybitia;
- Ak chcete previesť číslo na osmičkovú, musíte číslo rozdeliť na triády.
Napríklad 1 000 110 = 1 000 110 = 106 8 - Ak chcete previesť číslo z binárneho na hexadecimálne, musíte číslo rozdeliť do skupín po 4 číslice.
Napríklad 1000110 = 100 0110 = 46 16
Tabuľka zhody číselných sústav:
| Binárne SS | Hexadecimálne SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Tabuľka na konverziu osmičkový systém zúčtovanie
Príklad č. 2. Preveďte číslo 100,12 z desiatkovej na osmičkovú a naopak. Vysvetlite dôvody nezrovnalostí.
Riešenie.
1. fáza .
Zvyšok delenia je napísaný v opačnom poradí. Dostaneme číslo v 8. číselnej sústave: 144
100 = 144 8
Na preklad zlomkovej časti čísla postupne vynásobíme zlomkovú časť základom 8. Výsledkom je, že zakaždým zapíšeme celú časť súčinu.
0,12*8 = 0,96 (celá časť 0
)
0,96*8 = 7,68 (celá časť 7
)
0,68 * 8 = 5,44 (celá časť 5
)
0,44*8 = 3,52 (celá časť 3
)
Dostaneme číslo v 8. číselnej sústave: 0753.
0.12 = 0.753 8
100,12 10 = 144,0753 8
2. fáza Prevod čísla z desiatkovej na osmičkovú.
Obrátený prevod z osmičkového na desatinné číslo.
Na preklad celej časti čísla je potrebné vynásobiť číslicu čísla zodpovedajúcim stupňom číslice.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100
Na preklad zlomkovej časti je potrebné rozdeliť číslicu čísla zodpovedajúcim stupňom číslice
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199
144,0753 8 = 100,96 10
Rozdiel 0,0001 (100,12 - 100,1199) je spôsobený chybou zaokrúhľovania pri prevode do osmičky. Táto chyba sa dá znížiť, ak vezmeme väčší počet číslic (napríklad nie 4, ale 8).