بر اساس: نسخه ی نمایشی از گزینه های استفاده کنیددر انفورماتیک برای سال 2015، http://wiki.vspu.ru/

برای رمزگذاری یک دنباله خاص متشکل از حروف A، B، C، D و D، یک ناهموار کد باینری، که رمزگشایی منحصر به فرد دنباله باینری حاصل را امکان پذیر می کند. این کد: A - 0; ب - 100; ب - 1010; ز - 111; د - 110. لازم است طول کلمه رمز را برای یکی از حروف کاهش دهید تا همچنان رمز را بدون ابهام رمزگشایی کنید. کد حروف باقی مانده نباید تغییر کند. چطور می توانم آن را انجام بدهم؟

برای درک آنچه از ما خواسته می شود، بیایید به هر کلمه در این تکلیف بپردازیم. کدگذاری، توالی - اینها کلمات آشنا و قابل درک برای همه ما هستند و ما کاملاً معنی آنها را درک می کنیم. و اکنون پس از لیست حروف، با عبارت نه چندان آشنا کد باینری NON-UNIFORM روبرو هستیم. کدگذاری باینری غیر یکنواخت - کدگذاری که در آن کاراکترهای برخی از الفبای اولیه توسط ترکیبی از کاراکترهای الفبای باینری (یعنی 0 و 1) و طول کدها و بر این اساس، مدت زمان ارسال یک فرد رمزگذاری می شوند. کد، ممکن است متفاوت باشد. این ایده کدگذاری باینری اساس کد هافمن است که در آن کاراکتری که اغلب در دنباله اتفاق می افتد، یک کد بسیار کوچک دریافت می کند، و کاراکتری که کمتر اتفاق می افتد، برعکس، یک کد بسیار طولانی دریافت می کند و در نتیجه مقدار اطلاعات را کاهش می دهد.

فرض کنید ما یک رشته "tor here ter" داریم که به شکل فعلی، برای هر کاراکتر یک بایت صرف می شود. این بدان معناست که کل خط 11*8 = 88 بیت حافظه را اشغال می کند. پس از رمزگذاری، رشته 27 بیت خواهد گرفت.

برای دریافت کدی برای هر کاراکتر از رشته "thor here ter" بر اساس فرکانس آن، باید یک درخت (گراف) بسازیم که هر برگ از این درخت حاوی یک کاراکتر باشد. درخت از برگ تا ریشه ساخته می‌شود، به این معنا که کاراکترهایی با فرکانس پایین‌تر نسبت به کاراکترهایی با فرکانس بالاتر از ریشه دورتر خواهند بود.

برای ساختن یک درخت، از صف اولویت کمی تغییر یافته استفاده می کنیم - عناصر با کمترین اولویت ابتدا از آن استخراج می شوند و نه بالاترین. این برای ساختن درخت از برگ تا ریشه ضروری است.

و بنابراین، فرکانس کاراکترها را محاسبه می کنیم T R gap O U E

سمبل	فرکانس
تی	4
آر	2
" "	2
در	1
در باره	1
E	1

پس از محاسبه فرکانس ها، گره های درختی باینری را برای هر علامت ایجاد می کنیم و با استفاده از فرکانس به عنوان اولویت، آنها را به صف اضافه می کنیم:

اکنون دو عنصر اول را از صف می گیریم و آنها را به هم پیوند می دهیم و یک گره جدید در درخت ایجاد می کنیم که در آن هر دو فرزند خواهند بود و اولویت گره جدید برابر با مجموع اولویت های آنها خواهد بود. پس از آن، گره جدید حاصل را دوباره به صف اضافه می کنیم.

همین مراحل را تکرار می کنیم و در نتیجه می گیریم:

پس از پیوند دادن شاخه ها به یک درخت، کدهای زیر را برای نمادهای خود دریافت خواهیم کرد

T - 00; P - 10; فضا -01; O - 1110; U - 110; E - 1111جزئیات بیشتر قابل خواندن است

استفاده از کار 1:

برای رمزگذاری یک دنباله خاص متشکل از حروف A، B، C، D و D، از یک کد باینری غیر یکنواخت استفاده می شود که رمزگشایی منحصر به فرد دنباله باینری حاصل را امکان پذیر می کند. این کد: A - 0; ب - 100; ب - 1010; ز - 111; د - 110. لازم است طول کلمه رمز را برای یکی از حروف کاهش دهید تا همچنان رمز را بدون ابهام رمزگشایی کنید. کد حروف باقی مانده نباید تغییر کند. چطور می توانم آن را انجام بدهم؟

این درس به نحوه حل تکلیف پنجم امتحان در علوم کامپیوتر اختصاص دارد

موضوع 5 به عنوان وظایف سطح اولیه پیچیدگی مشخص می شود، زمان اجرا حدود 2 دقیقه است، حداکثر امتیاز 1 است.

• کد نویسی- این ارائه اطلاعات به شکلی مناسب برای ذخیره سازی، انتقال و پردازش آن است. قانون تبدیل اطلاعات به چنین نمایشی نامیده می شود کد.
• کدگذاری اتفاق می افتد لباس فرمو ناهموار. ناجور:
• با کدگذاری یکنواخت، همه کاراکترها با کدهایی با طول یکسان مطابقت دارند.
• با کدگذاری ناهموار شخصیت های مختلفمربوط به کدهایی با طول های مختلف است که رمزگشایی را دشوار می کند.

مثال:حروف A، B، C، D را با استفاده از کدگذاری باینری با یک کد یکنواخت رمزگذاری می‌کنیم و تعداد پیام‌های ممکن را می‌شماریم:

پس گرفتیم کد یکنواخت، زیرا طول هر کلمه رمز برای همه کدها یکسان است (2).

رمزگذاری و رمزگشایی پیام ها

رمزگشایی (رمزگشایی)بازیابی یک پیام از دنباله ای از کدها است.

برای حل مشکلات رمزگشایی، باید شرایط Fano را بدانید:

شرایط فانو:هیچ کلمه رمزی نباید آغاز کلمه رمز دیگری باشد (که رمزگشایی بدون ابهام پیام ها را از ابتدا تضمین می کند)

کد پیشوندکدی است که در آن هیچ کلمه رمزی با ابتدای کلمه رمز دیگری منطبق نیست. پیام هایی که از چنین کدی استفاده می کنند بدون ابهام رمزگشایی می شوند.

رمزگشایی بدون ابهام ارائه شده است:

حل 5 کار امتحانی

استفاده از 5.1:برای رمزگذاری حروف O، B، D، P، A، تصمیم گرفتیم به ترتیب از نمایش دودویی اعداد 0، 1، 2، 3 و 4 استفاده کنیم (با حفظ یک صفر ناچیز در مورد نمایش تک رقمی. ).

دنباله حروف WATERFALL را به این ترتیب رمزگذاری کنید و نتیجه را با کد هشتگانه بنویسید.

✍ راه حل:

• بیایید اعداد را به کدهای باینری ترجمه کنیم و آنها را در راستای حروف خود قرار دهیم:

O -> 0 -> 00 V -> 1 -> 01 D -> 2 -> 10 P -> 3 -> 11 A -> 4 -> 100

حالا بیایید دنباله حروف کلمه WATERFALL را رمزگذاری کنیم:

010010001110010

بیایید نتیجه را به گروه های سه نویسه از راست به چپ تقسیم کنیم تا آنها را به سیستم اعداد هشتگانه ترجمه کنیم:

010 010 001 110 010 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 2 2 1 6 2

نتیجه: 22162

تصمیم آزمون این کار در علوم کامپیوتر، ویدئو:

تحلیل دیگری از 5 وظیفه امتحان را در نظر بگیرید:

استفاده از 5.2:برای 5 حرف از الفبای لاتین، کدهای باینری آنها داده می شود (برای برخی از حروف - از دو بیت، برای برخی - از سه). این کدها در جدول ارائه شده است:

آ	ب	ج	د	ه
000	110	01	001	10

چه مجموعه ای از حروف توسط رشته باینری 1100000100110 کدگذاری می شود؟

✍ راه حل:

• ابتدا شرط فانو را بررسی می کنیم: هیچ کلمه رمزی آغاز کلمه رمز دیگری نیست. شرط درست است.

✎ 1 راه حل:

• با توجه به داده های ارائه شده در جدول، کد را از چپ به راست می شکنیم. سپس آن را به حروف ترجمه می کنیم:

110 000 01 001 10 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ b a c d e

نتیجه: b a c d e.

✎ راه حل 2:

110 000 01 001 10

نتیجه: b a c d e.

علاوه بر این، می توانید ویدیوی راه حل این کار USE در علوم کامپیوتر را مشاهده کنید:

بیایید 5 کار زیر را حل کنیم:

استفاده از 5.3:
برای انتقال اعداد از طریق یک کانال نویزدار، از کد برابری استفاده می شود. هر رقم به داخل نوشته شده است نمایش باینری، با صفرهای ابتدایی به طول 4 اضافه می شود و مجموع عناصر آن مدول 2 به دنباله حاصل اضافه می شود (مثلاً اگر از 23 عبور کنیم، دنباله 0010100110 به دست می آید).

تعیین کنید چه عددی از طریق کانال به شکل 01100010100100100110 منتقل شده است.

✍ راه حل:

• در نظر گرفتن مثالاز بیانیه مشکل:

قبل از 23 10 اکنون 0010100110 2

ارقام شماره اصلی کجا هستند (آنها را با رنگ قرمز برجسته کنید):

0010 10011 0 (0010 - 2, 0011 - 3)

اولین رقم اضافه شده 1 پس از دو باینری، بررسی برابری است (1 واحد اینچ 0010 به معنی عجیب و غریب) 0 پس از یک سه گانه باینری نیز یک بررسی برابری فرد است (2 یک در 0011 یعنی یکنواخت است).

بر اساس تجزیه و تحلیل مثال، ما مشکل خود را به صورت زیر حل می کنیم: از آنجایی که اعداد مورد نیاز ما از گروه های 4 عددی به اضافه یک عدد برای برابری تشکیل می شوند، پیام رمزگذاری شده را به گروه های 5 تایی تقسیم می کنیم و اعداد را کنار می گذاریم. آخرین شخصیت از هر گروه:

تقسیم بر 5:

01100 01010 01001 00110

آخرین کاراکتر هر گروه را کنار بگذارید:

0110 0101 0100 0011

نتیجهتبدیل به سیستم اعشاری:

0110 0101 0100 0011 ↓ ↓ ↓ ↓ 6 5 4 3

پاسخ: 6 5 4 3

می توانید ویدیوی راه حل این کار USE در علوم کامپیوتر را مشاهده کنید:

استفاده از 5.4:
برای رمزگذاری یک دنباله خاص متشکل از حروف K، L، M، H، تصمیم گرفتیم از یک کد باینری غیر یکنواخت استفاده کنیم که شرط فانو را برآورده می کند. کلمه رمز 0 برای حرف H و رمز 10 برای حرف K استفاده شده است.

کوچکترین طول کل ممکن از هر چهار کلمه رمز چقدر است؟

✍ راه حل:

✎ 1 راه حلبر اساس استدلال منطقی:

• بیایید کوتاه ترین کلمات رمز ممکن را برای همه حروف پیدا کنیم.
• کلمات رمزی 01 و 00 نمی توان از آن استفاده کرد، زیرا از آن زمان شرط فانو نقض می شود (از 0 شروع می شوند و 0 - این اچ).
• بیایید با کلمات رمز دو رقمی شروع کنیم. بیایید برای نامه Lیک کلمه رمز 11 . سپس برای حرف چهارم، انتخاب یک کلمه رمز بدون نقض شرط فانو غیرممکن است (اگر 110 یا 111 را بگیرید، آنها با 11 شروع می شوند).
• بنابراین، باید از کلمات رمز سه رقمی استفاده کنید. بیایید حروف را رمزگذاری کنیم Lو مکلمات رمزی 110 و 111 . شرط فانو برقرار است.

(H)1 + (K)2 + (L)3 + (M)3 = 9

✎ راه حل 2:

(N) -> 0 -> 1 نویسه (K) -> 10 -> 2 نویسه (L) -> 110 -> 3 نویسه (M) -> 111 -> 3 نویسه

طول کل هر چهار کلمه رمز عبارت است از:

(H)1 + (K)2 + (L)3 + (M)3 = 9

پاسخ: 9

USE in Informatics 5 task 2017 FIPI option 2 (ویرایش شده توسط Krylov S.S., Churkina T.E.):

پیام هایی که فقط حاوی 4 حرف هستند از طریق کانال ارتباطی منتقل می شوند: A, B, C, D. برای انتقال، از یک کد باینری استفاده می شود که امکان رمزگشایی بدون ابهام را فراهم می کند. برای حروف A، B، C از کدهای زیر استفاده می شود: A: 101010، B: 011011، C: 01000.

Г، که در آن کد اجازه رمزگشایی بدون ابهام را می دهد. کمترینمقدار عددی

✍ راه حل:

• کوچکترین کدها ممکن است به نظر برسند 0 و 1 (تک بیت). اما این شرط فانو را برآورده نمی کند ( آاز یک شروع می شود 101010 , باز صفر شروع می شود - 011011 ).
• کوچکترین کد بعدی یک کلمه دو حرفی خواهد بود 00 . از آنجایی که پیشوند هیچ یک از کلمات کد ارائه شده نیست، پس G = 00.

نتیجه: 00

استفاده در انفورماتیک 5 وظیفه 2017 FIPI گزینه 16 (ویرایش شده توسط Krylov S.S., Churkina T.E.):

برای رمزگذاری یک دنباله خاص متشکل از حروف A، B، C، D و E، ما تصمیم گرفتیم از یک کد باینری غیر یکنواخت استفاده کنیم که به شما امکان می دهد دنباله باینری را که در سمت گیرنده کانال ارتباطی ظاهر می شود رمزگشایی کنید. کد استفاده شده: A - 01، B - 00، C - 11، D - 100.

مشخص کنید که حرف D با چه کلمه رمزی کد گذاری شود. طولاین کلمه رمز باید باشد کمتریناز همه ممکن کد باید دارای ویژگی رمزگشایی بدون ابهام باشد. اگر چندین کد از این دست وجود دارد، کدی را با کمترین مقدار عددی مشخص کنید.

✍ راه حل:

نتیجه: 101

تجزیه و تحلیل دقیق تر درس را می توان در ویدیوی آزمون دولتی واحد در انفورماتیک 2017 مشاهده کرد:

استفاده در وظیفه انفورماتیک 5 2017 FIPI گزینه 17 (Krylov S.S., Churkina T.E.):

برای رمزگذاری یک دنباله خاص متشکل از حروف A، B، C، D، D و E، تصمیم گرفتیم از یک کد باینری غیر یکنواخت استفاده کنیم که به شما امکان می دهد دنباله باینری را که در سمت گیرنده کانال ارتباطی ظاهر می شود رمزگشایی کنید. . کد مورد استفاده: A - 0، B - 111، C - 11001، D - 11000، D - 10.

مشخص کنید که حرف E باید با چه کلمه رمزی رمزگذاری شود.طول این کلمه رمز باید کمترین مقدار ممکن باشد. کد باید دارای ویژگی رمزگشایی بدون ابهام باشد. اگر چندین کد از این دست وجود دارد، کدی را با کمترین مقدار عددی مشخص کنید.

✍ راه حل:

1 - نامناسب (همه حروف به جز الف با 1 شروع می شوند) 10 - نامناسب (مطابق با کد د) 11 - نامناسب (ابتدای کدهای ب، ج و د) 100 - مناسب نیست (کد د - 10 - شروع است. از این کد) 101 - نامناسب (کد د - 10 - ابتدای این کد است) 110 - نامناسب (ابتدای کدهای ج و د) 111 - نامناسب (مطابق با کد ب) 1000 - نامناسب (کد د) - 10 - ابتدای این کد است) 1001 - نامناسب (کد د - 10 - ابتدای این کد است) 1010 - نامناسب (کد د - 10 - ابتدای این کد است) 1011 - مناسب نیست (کد د - 10 - ابتدای این کد است) 1100 - نامناسب ( ابتدای کد ج و د) 1101 - مناسب

نتیجه: 1101

راه حل دقیق تر برای این کار در آموزش ویدیویی ارائه شده است:

5 وظیفه. نسخه آزمایشی آزمون Unified State Examination 2018 Informatics (FIPI):

پیام های رمزگذاری شده حاوی تنها ده حرف از طریق کانال ارتباطی منتقل می شوند: A، B، E، I، K، L، R، C، T، U. یک کد باینری ناهموار برای انتقال استفاده می شود. کلمات رمز برای نه حرف استفاده می شود.

کوتاه ترین کلمه رمز را برای حرف مشخص کنید ب، که تحت آن کد شرط فانو را برآورده می کند.اگر چندین چنین کد وجود دارد، کد با را نشان دهید کمترینمقدار عددی

✍ راه حل:

نتیجه: 1100

برای حل دقیق این 5 کار از نسخه آزمایشی USE 2018، ویدیو را ببینید:

وظیفه 5_9. معمول گزینه های امتحان 2017. گزینه 4 (Krylov S.S., Churkina T.E.):

پیام های رمزگذاری شده حاوی تنها چهار حرف از طریق کانال ارتباطی منتقل می شوند: A، B، C، G. برای انتقال، از یک کد باینری استفاده می شود که امکان رمزگشایی بدون ابهام را فراهم می کند. برای نامه ها آ, ب, که درکلمات رمز استفاده می شود:

A: 00011 B: 111 C: 1010

کوتاه ترین کلمه رمز را برای حرف مشخص کنید جی، که در آن کد اجازه رمزگشایی بدون ابهام را می دهد.اگر چندین چنین کد وجود دارد، کد با را نشان دهید کمترینمقدار عددی

✍ راه حل:

نتیجه: 00

وظیفه 5_10. گزینه آموزشی شماره 3 مورخ 1397/01/10 (FIPI):

پیام هایی که فقط حاوی حروف هستند از طریق کانال ارتباطی منتقل می شوند: الف، ای، د، ک، م، ر; برای انتقال، از یک کد باینری استفاده می شود که شرط فانو را برآورده می کند. کدهای زیر برای استفاده شناخته شده است:

E - 000 D - 10 K - 111

کوچکترین طول ممکن پیام رمزگذاری شده را مشخص کنید ددمکار.
در پاسخ، یک عدد بنویسید - تعداد بیت ها.

✍ راه حل:

D E D M A C A R 10 000 10 001 01 111 01 110

بیایید تعداد ارقام کد نهایی را بشماریم و بدست آوریم 20 .

نتیجه: 20

راه حل مشکل را ببینید:

ورزش:

1) برای رمزگذاری حروف A، B، C، D، تصمیم گرفتیم از اعداد دودویی متوالی دو رقمی (از 00 تا 11) استفاده کنیم.به ترتیب). اگر به این ترتیب دنباله ای از نمادهای GBAB را رمزگذاری کنیم و نتیجه را در آن بنویسیمسیستم اعداد هگزادسیمال، شما دریافت می کنید:
1) 132 16 2) D2 16 3) 3102 16 4) 2D 16

راه حل و جواب:

از شرط به ترتیب:
A - 00
ب - 01
در ساعت 10
G - 11
GBAV = 11010010 - این نماد باینری را به سیستم هگزادسیمال ترجمه کنید و D2 را دریافت کنید
جواب: 2

2) برای رمزگذاری حروف A، B، C، D تصمیم گرفتیم از اعداد باینری متوالی دو رقمی (به ترتیب از 00 تا 11) استفاده کنیم. اگر دنباله کاراکترهای GBVA را به این شکل رمزگذاری کنیم و نتیجه را با کد هگزادسیمال بنویسیم، به دست می‌آید:

1) 138 16 2) DBCA 16 3) D8 16 4) 3120 16

راه حل و جواب:

با شرط:
A = 00
B = 01
B = 10
G = 11
به معنای:
GBVA = 11011000 در باینری. به هگزادسیمال تبدیل کنید و D8 را دریافت کنید
پاسخ: 3

3) برای 5 حرف از الفبای لاتین، کدهای باینری آنها داده می شود (برای برخی از حروف - از دو بیت، برای برخی - از سه). این کدها در جدول ارائه شده است:
a b c d e
000 110 01 001 10
تعیین کنید کدام مجموعه حروف توسط رشته باینری 1100000100110 کدگذاری شده است.
1) بدده 2) بدده 3) bacde 4) bacdb

راه حل و جواب:

حرف اول b است زیرا کد باینری 110 است
حرف دوم a است، زیرا کد باینری 000 است
حرف سوم c است، زیرا کد باینری 01 است
حرف چهارم d است، زیرا کد باینری 001 است
حرف پنجم e است، زیرا کد باینری 10 است
نتیجه: bacde که مربوط به گزینه شماره 3 است.
جواب: 3

4) برای رمزگذاری حروف A، B، C، D به ترتیب از اعداد باینری متوالی چهار بیتی از 1000 تا 1011 استفاده می شود. اگر به این ترتیب دنباله ای از نمادهای BGAW را رمزگذاری کنیم و نتیجه را با کد اکتال بنویسیم، دریافت می کنیم:
1) 175423 2) 115612 3) 62577 4) 12376

راه حل و پاسخ:

با شرط:
A = 1000
B = 1001
B = 1010
G = 1011
BGAV = 1001101110001010 حالا باید این عدد را از باینری به هشتی تبدیل کنید و جواب بگیرید.
1001101110001010 2 = 115612 8

جواب: 2

5)

برای رمزگذاری حروف A، B، C، D از اعداد باینری متوالی سه رقمی استفاده می شود که از 1 شروع می شوند (به ترتیب از 100 تا 111). اگر دنباله کاراکترهای CDAB را به این صورت رمزگذاری کنیم و نتیجه را با کد هگزادسیمال بنویسیم، به دست می آید:
1) A52 16 2) 4C8 16 3) 15D 16 4) DE5 16

راه حل و جواب:

شرایط: به ترتیب
A=100
B=101
C=110
D=111
CDAB = 110111100101، عدد باینری را به هگزادسیمال تبدیل کنید:
110111100101 2 = DE5 16
پاسخ: 4

6) برای رمزگذاری حروف K، L، M، N به ترتیب از اعداد باینری متوالی چهار بیتی از 1000 تا 1011 استفاده می شود. اگر دنباله کاراکترهای KMLN را به این صورت رمزگذاری کنیم و نتیجه را با کد هشتگانه بنویسیم، به دست می آید:
1) 84613 8 2) 105233 8 3) 12345 8 4) 776325 8

راه حل و پاسخ:

وضعیت: به ترتیب
K=1000
L=1001
M=1010
N=1011
KMLN = 1000101010011011، تبدیل به اکتال:

1000101010011011 2 = 105233 8

جواب: 2

7) برای 5 حرف از الفبای لاتین، کدهای باینری آنها داده می شود (برای برخی از حروف - از دو بیت، برای برخی - از سه). این کدها در جدول ارائه شده است:

A b c d e
100 110 011 01 10
تعیین کنید که کدام مجموعه حروف توسط رشته باینری 1000110110110 رمزگذاری شده است، اگر مشخص باشد که همه حروف در دنباله متفاوت هستند:
1) cbade 2) acdeb 3) acbed 4) bacde

راه حل و پاسخ:

بیایید کد باینری را به صورت بیت بنویسیم: با شمارش گزینه هابرای جلوگیری از تکرار حروف
معلوم می شود: 100 011 01 10 110
از این رو: acdeb
جواب: 2

8) برای 6 حرف از الفبای لاتین، کدهای باینری آنها داده می شود (برای برخی از حروف از دو بیت، برای برخی - از سه). این کدها در جدول ارائه شده است:
A B C D E F
00 100 10 011 11 101
تعیین کنید کدام دنباله از 6 حرف توسط رشته باینری 011111000101100 کدگذاری شده است.
1) DEFBAC 2) ABDEFC 3) DCAFB 4) EFCABD

راه حل و پاسخ:

ما با شمارش حل خواهیم کرد، زیرا حروف در پاسخ ها تکرار نمی شوند، به این معنی که کدها نباید تکرار شوند:

ما گرفتیم:
011 11 10 00 101 100
به ترتیب: DCAFB
جواب: 3

9) برای رمزگذاری حروف A، B، C، D از اعداد باینری متوالی چهار بیتی استفاده می شود که از 1 شروع می شوند (به ترتیب از 1001 تا 1100). اگر دنباله کاراکترهای CADB را به این صورت رمزگذاری کنیم و نتیجه را در کد هگزادسیمال بنویسیم، به دست می‌آید:
1) AF52 16 2) 4CB8 16 3) F15D16 4) B9CA 16

راه حل و جواب: به ترتیب..
A-1001
B-1010
C-1011
D-1100
بنابراین: CADB = 1011100111001010، 1011100111001010 را از باینری به هگزادسیمال تبدیل می کنیم:
1011 1001 1100 1010 2 = B9CA 16 , که مربوط به گزینه چهارم است.
پاسخ: 4

10)
آ ب پ ت
00 11 010 011
اگر دنباله کاراکترهای VGAGBV را به این صورت رمزگذاری کنیم و نتیجه را با کد هگزادسیمال بنویسیم، به دست می آید:
1) CDADBC 16 2) A7C4 16 3) 412710 16 4) 4S7A 16

راه حل و پاسخ:

VGAGBV = 0100110001111010، تبدیل به هگزادسیمال:
0100 1100 0111 1010 2 = 4C7A 16

پاسخ: 4

11) برای رمزگذاری پیامی که فقط از حروف A، B، C و D تشکیل شده است، از یک کد باینری که طول آن ناهموار است استفاده می شود:
آ ب پ ت
00 11 010 011
اگر دنباله کاراکترهای GAVBVG را به این صورت رمزگذاری کنیم و نتیجه را با کد هگزادسیمال بنویسیم، به دست می آید:
1) 62D3 16 2) 3D26 16 3) 31326 16 4) 62133 16

راه حل و پاسخ:
GAVBVG = 0110001011010011 2 - تبدیل به سیستم هگزادسیمال:
0110 0010 1101 0011 2 = 62D3 16

پاسخ 1

12) برای رمزگذاری پیامی که فقط از حروف A، B، C و D تشکیل شده است، از طول ناهموار استفاده می شود.

کد باینری:
آ ب پ ت
00 11 010 011
اگر به این ترتیب دنباله کاراکترهای GBWAVG را رمزگذاری کنیم و نتیجه را به صورت هگزادسیمال بنویسیم.

کد، شما دریافت می کنید:
1) 71013 16 2) DBCACD 16 3) 31A7 16 4) 7A13 16

راه حل و پاسخ:
GBVAVG = 0111101000010011 2 - تبدیل به هگزادسیمال.
0111 1010 0001 0011 2 = 7A13 16
پاسخ: 4

13) برای رمزگذاری پیامی که فقط از حروف A، B، C و D تشکیل شده است، از یک کد باینری که طول آن ناهموار است استفاده می شود:
آ ب پ ت
00 11 010 011
اگر دنباله کاراکترهای GAVBGV را به این صورت رمزگذاری کنیم و نتیجه را با کد هگزادسیمال بنویسیم، به دست می آید:
1) DACBDC 16 2) AD26 16 3) 621310 16 4) 62DA 16
راه حل و جواب: به ترتیب..

GAVBGV = 0110001011011010 2، تبدیل به هگزادسیمال:
0110 0010 1101 1010 2 = 62DA 16
پاسخ: 4

14) برای رمزگذاری پیامی که فقط از حروف A، B، C، D و E تشکیل شده است، از یک کد باینری با طول ناهموار استفاده می شود:
A B C D E
000 11 01 001 10
کدام (تنها یکی!) از چهار پیام دریافتی بدون خطا ارسال شده و قابل رمزگشایی است:
1) 110000010011110
2) 110000011011110
3) 110001001001110
4) 110000001011110

راه حل و جواب:

بیایید کد اول را بگیریم:
11 000 001 001 11 10 = BADDBE
کد دوم:
11 000 001 10 11 110 = غلط املایی در پایان.
کد سوم:
11 000 10 01 001 110 = غلط املایی در پایان.
کد چهارم:
11,000,000 10 11 110 = غلط املایی در پایان.
پاسخ 1

15)

کدگذاری: A-00، B-11، V-010، G-011. یک پیام از طریق کانال ارتباطی منتقل می شود: WAGBGV. یک پیام را رمزگذاری کنید

کد داده شده دنباله باینری حاصل را به هگزادسیمال تبدیل کنید.
1) AD34 2) 43DA 3) 101334 4) CADBCD
راه حل و پاسخ:

VAGBGV = 0100001111011010 2، به سیستم هگزادسیمال ترجمه کنید:
0100 0011 1101 1010 2 = 43DA 16
جواب: 2

16) برای انتقال از طریق کانال ارتباطی پیامی که فقط از حروف A، B، C، D تشکیل شده است، تصمیم گرفته شد از کدی استفاده شود که طول آن ناهموار است: A=1، B=01، C=001. چگونه حرف G باید رمزگذاری شود تا طول کد حداقل باشد و پیام رمزگذاری شده به طور واضح به حروف تقسیم شود؟
1) 0001 2) 000 3) 11 4) 101
راه حل و پاسخ:
برای اینکه پیام رمزگشایی شود، لازم است که هیچ کدام از کدها آغاز یک کد طولانی تر دیگر نباشند.

گزینه های 1، 3 و 4 مناسب نیستند، آنها شروع کدهای دیگر هستند.
گزینه 2 - آغاز کدهای دیگر نیست.
جواب: 2

17) برای انتقال از طریق کانال ارتباطی پیامی که فقط از حروف A، B، C، D تشکیل شده است، تصمیم گرفته شد از کدی استفاده شود که طول آن ناهموار است: A=0، B=100، C=101. چگونه حرف G باید رمزگذاری شود تا طول کد حداقل باشد و پیام رمزگذاری شده به طور واضح به حروف تقسیم شود؟

1) 1 2) 11 3) 01 4) 010

مشابه کار شماره 16.

جواب: 2

18) یک بیت مپ سیاه و سفید خط به خط کدگذاری می شود و از سمت چپ شروع می شود گوشه بالاییو به گوشه پایین سمت راست ختم می شود. هنگامی که کدگذاری می شود، 1 نشان دهنده سیاه و 0 نشان دهنده سفید است.

برای فشردگی، نتیجه در سیستم اعداد هشتگانه نوشته شد. ورودی کد صحیح را انتخاب کنید.
1) 57414 2) 53414 3) 53412 4) 53012

راه حل و پاسخ:
پس از رمزگذاری دریافت می کنیم کد داده شده:

101011100001010 2، این کد را به هشتی ترجمه کنید:
101 011 100 001 010 2 = 53412 8

جواب: 3

19) برای انتقال پیام از طریق یک کانال ارتباطی که فقط از کاراکترهای A، B، C و D تشکیل شده است، کاراکتر به کاراکتر

کدگذاری: A-0، B-11، V-100، G-011. یک پیام از طریق کانال ارتباطی منتقل می شود: GBAVAVG. یک پیام را رمزگذاری کنید

کد داده شده دنباله باینری حاصل را به کد اکتال تبدیل کنید.
1) DBACACD 2) 75043 3) 7A23 4) 3304043
راه حل و پاسخ: بر این اساس:
GBAAVG = 0111101000100011 2 تبدیل به سیستم اکتال.
0 111 101 000 100 011 2 \u003d 75043 8، صفر اول مهم نیست.
جواب: 2

20) یک کد 5 بیتی برای انتقال داده ها از طریق یک کانال ارتباطی استفاده می شود. پیام فقط شامل

حروف A، B و C که با کلمات کد زیر کد گذاری می شوند:

A - 11010، B - 00110، C - 10101.

ممکن است انتقال قطع شود. با این حال، برخی از اشتباهات را می توان اصلاح کرد. هر دو از این سه کلمه رمز حداقل در سه موقعیت با یکدیگر متفاوت هستند. بنابراین، اگر انتقال یک کلمه در بیش از یک موقعیت خطا نداشته باشد، می توان حدس زد که کدام حرف منتقل شده است. (می گویند که «کد یک خطا را تصحیح می کند.») مثلاً اگر کلمه کد 10110 دریافت شود، حرف B منتقل شده است. (تفاوت کلمه رمز B فقط در یک موقعیت است، برای سایر رمزها تفاوت‌های بیشتری دارند.) اگر کد دریافتی اگر کلمه رمز با کلمات رمز حروف A، B، C در بیش از یک موقعیت متفاوت باشد، در نظر گرفته می‌شود که خطایی رخ داده است (با نشان داده می‌شود. 'ایکس').

پیام 00111 11110 11000 10111 دریافت شد. این پیام را رمزگشایی کنید - گزینه صحیح را انتخاب کنید.

1) BAAx
2) BAAV
3) xxxx
4) xAAx

راه حل:
1) 00111 = B زیرا 1 خطا در رقم آخر است.
2) 11110 = A، زیرا در رقم سوم 1 خطا وجود دارد.
3) 11000 = A، زیرا در رقم چهارم 1 خطا وجود دارد.
4) 10111 = B زیرا 1 خطا در رقم چهارم

00111 11110 11000 10111 = BAAV.
جواب: 2

GBPOU شهر مسکو "کالج ورزشی و آموزشی"

اداره ورزش و گردشگری شهر مسکو

مدرس انفورماتیک و ICT: Makeeva E.S.

از وظایف استفاده کنید کد نویسی اطلاعات متنی

وظیفه 1

با فرض اینکه هر کاراکتر توسط یک بایت رمزگذاری شده است، اندازه جمله بعدی (به بیت) را در رمزگذاری تخمین بزنید.ASCII: http:// www. فیپی. en

وظیفه 2

در رمزگذاری KOI-8، هر کاراکتر با 8 بیت کدگذاری می شود. اندازه اطلاعات جمله زیر را (بر حسب بایت) تعیین کنید:ایمیل . en - سرور پست الکترونیکی پاسخ خود را فقط به صورت عدد بیان کنید.

وظیفه 3

هر شخصیت دریونیکدبه صورت یک کلمه دو بایتی کدگذاری شده است. حجم اطلاعات عبارت زیر را (به بیت) تعیین کنید. چخوف در این رمزگذاری:چیزی که قابل درک نیست یک معجزه است. پاسخ خود را فقط به صورت عدد بیان کنید.

وظیفه 4

که در ویرایشگر متنشامل متن رمزگذاری KOI-8 (1 بایت در هر 1 کاراکتر). پسر در چند کلمه تایپ کرد. اگر کل اطلاعات تایپ شده توسط پسر 592 بیت باشد چند کاراکتر در ویرایشگر تایپ می شود؟

وظیفه 5

حجم اطلاعات پیشنهادفرنی را با کره خراب نمی کنید. 50 بایت است. تعیین کنید که چند بیت یک کاراکتر را کد می کند. پاسخ خود را فقط به صورت عدد بیان کنید.

وظیفه 6

حجم اطلاعات یک صفحه متنی چند بار کاهش می یابد (متن شامل کاراکترهای کنترل قالب بندی نیست) هنگامی که از رمزگذاری یونیکد (جدول رمزگذاری شامل 65536 کاراکتر) به رمزگذاری ویندوز (جدول رمزگذاری شامل 256 کاراکتر) تبدیل می شود) ? پاسخ خود را فقط به صورت عدد بیان کنید.

وظیفه 7

جدول کد CP1251 (ویندوز سیریلیک) استفاده شده است. اگر 200 صفحه متن، 32 خط در هر صفحه و به طور متوسط ​​48 کاراکتر در هر خط وجود داشته باشد، یک فایل متنی ساده چند کیلوبایت خواهد داشت؟ پاسخ خود را فقط به صورت عدد بیان کنید.

وظیفه 8

سیستم تشخیص کاراکتر نوری به شما امکان می دهد تصاویر اسکن شده از صفحات سند را به آن تبدیل کنید قالب متنبا سرعت 4 صفحه در دقیقه و از الفبای با ظرفیت 65536 کاراکتر استفاده می کند. یک سند متنی که هر صفحه آن شامل 40 خط 50 کاراکتری است، پس از 10 دقیقه کارکرد برنامه، چه مقدار اطلاعات (به کیلوبایت) خواهد داشت؟پاسخ خود را فقط به صورت عدد بیان کنید.

وظیفه 9

پیامی به زبان یونانی حاوی 150 کاراکتر با کد 16 بیتی نوشته شده استیونیکد. اندازه اطلاعات پیام در بایت چقدر است؟ پاسخ خود را فقط به صورت عدد بیان کنید.

وظیفه 10

دستگاه خودکار رمزگذاری خودکار پیام اطلاعاتی را به زبان روسی از یک نمایش 16 بیتی انجام دادیونیکدبه رمزگذاری KOI-8 8 بیتی. قبل از کدگذاری مجدد، حجم اطلاعات پیام 30 بایت بود. حجم اطلاعات پیام (به بیت) را پس از کدگذاری مجدد مشخص کنید. پاسخ خود را فقط به صورت عدد بیان کنید.

از وظایف استفاده کنید رمزگذاری اطلاعات متنی

وظیفه 1

دستگاه خودکار پیام اطلاعاتی را به زبان روسی، که در ابتدا با کد یونیکد 16 بیتی نوشته شده بود، به رمزگذاری KOI-8 8 بیتی دوباره کدگذاری کرد. در این حالت پیام اطلاعاتی 640 بیت کاهش یافته است. طول پیام در کاراکتر چقدر است؟

وظیفه 2

دستگاه خودکار یک پیام اطلاعاتی را به زبان روسی با طول 50 کاراکتر، که در ابتدا در یک کد یونیکد 2 بایتی ضبط شده بود، در یک رمزگذاری KOI-8 8 بیتی دوباره کدگذاری کرد. طول پیام چند بیت کاهش یافت؟

وظیفه 3

این دستگاه خودکار یک پیام اطلاعاتی را به زبان روسی با طول 55 کاراکتر، که در ابتدا در یک کد یونیکد 2 بایتی ثبت شده بود، در یک رمزگذاری KOI-8 8 بیتی رمزگذاری مجدد کرد. طول پیام چند بیت کاهش یافت؟ در پاسخ خود فقط عدد را بنویسید.

وظیفه 4

دستگاه خودکار یک پیام اطلاعاتی را به زبان روسی با طول 100 کاراکتر، که در ابتدا در یک کد یونیکد 2 بایتی ثبت شده بود، در یک رمزگذاری KOI-8 8 بیتی مجدداً رمزگذاری کرد. طول پیام چند بیت کاهش یافت؟ در پاسخ خود فقط عدد را بنویسید.

وظیفه 5

پیام به زبان روسی در اصل با یونیکد 16 بیتی نوشته شده بود. هنگامی که در رمزگذاری 8 بیتی KOI-8 مجدداً کدگذاری شد، پیام اطلاعاتی 80 بیت کاهش یافت. پیام حاوی چند کاراکتر است؟

وظیفه 6

پیام به زبان روسی در اصل با یونیکد 16 بیتی نوشته شده بود. هنگامی که در رمزگذاری 8 بیتی KOI-8 مجدداً کدگذاری شد، پیام اطلاعاتی 320 بیت کاهش یافت. پیام حاوی چند کاراکتر است؟

وظیفه 7

سند متنی، متشکل از 10240 کاراکتر، در رمزگذاری KOI-8 8 بیتی ذخیره شد. این سند به یونیکد 16 بیتی تبدیل شده است. مشخص کنید که چند کیلوبایت اضافی برای ذخیره سند مورد نیاز است. در پاسخ خود فقط عدد را بنویسید.

وظیفه 8

یک سند متنی متشکل از 11264 کاراکتر در رمزگذاری KOI-8 8 بیتی ذخیره شد. این سند به یونیکد 16 بیتی تبدیل شده است. مشخص کنید که چند کیلوبایت اضافی برای ذخیره سند مورد نیاز است. در پاسخ خود فقط عدد را بنویسید.

وظیفه 9

پیام به زبان روسی در اصل با یونیکد 16 بیتی نوشته شده بود. دستگاه خودکار تبدیل خود را به رمزگذاری 8 بیتی انجام دادپنجره ها1251. در عین حال پیام اطلاعاتی 320 بایت کاهش یافته است. طول پیام را با حروف مشخص کنید.

وظیفه 10

کاربر الکترونیکی صندوق پستینامه ای به زبان روسی نوشت و رمزگذاری را انتخاب کردیونیکد. اما سپس تصمیم گرفت از رمزگذاری 8 بیتی KOI-8 استفاده کند. در همان زمان حجم اطلاعات نامه او 2 کیلوبایت کاهش یافت. طول پیام در کاراکتر چقدر است؟

از وظایف استفاده کنید رمزگذاری اطلاعات گرافیکی

وظیفه 1

یک تصویر گرافیکی شطرنجی سیاه و سفید (بدون مقیاس خاکستری) دارای اندازه 10x10 پیکسل است. این تصویر چقدر حافظه بر حسب بیت خواهد گرفت؟ در پاسخ خود فقط عدد را بنویسید.

وظیفه 2

یک تصویر گرافیکی سیاه و سفید (بدون خاکستری) دارای اندازه 20x20 پیکسل است. این تصویر چقدر حافظه بر حسب بایت خواهد گرفت؟ در پاسخ خود فقط عدد را بنویسید.

وظیفه 3

یک تصویر گرافیکی رنگی (با پالت 256 رنگ) دارای اندازه 10x10 پیکسل است. این تصویر چقدر حافظه بر حسب بیت خواهد گرفت؟ در پاسخ خود فقط عدد را بنویسید.

وظیفه 4

در حین تبدیل بیت مپ تصویر گرافیکیتعداد رنگ ها از 65536 به 16 کاهش یافته است حجم اطلاعات فایل گرافیکی چند بار کاهش یافته است؟

وظیفه 5

در فرآیند تبدیل یک فایل گرافیکی شطرنجی تعداد رنگ ها از 1024 به 32 کاهش یافته است. حجم اطلاعات فایل چند بار کاهش یافته است؟

وظیفه 6

برای ذخیره سازی بیت مپاندازه 32×32 پیکسل 512 بایت حافظه را اشغال می کند. حداکثر تعداد رنگ ممکن در پالت یک تصویر چقدر است؟ در پاسخ خود فقط عدد را بنویسید.

وظیفه 7

برای ذخیره یک تصویر بیت مپ 64 × 64 پیکسل، 3 کیلوبایت حافظه اختصاص داده شد. حداکثر تعداد رنگ ممکن در پالت یک تصویر چقدر است؟ در پاسخ خود فقط عدد را بنویسید.

وظیفه 8

اگر پالت تصویر دارای 65000 رنگ باشد، چه مقدار حافظه بر حسب کیلوبایت باید برای ذخیره یک بیت مپ 240×192 پیکسلی اختصاص داده شود؟ در پاسخ خود فقط عدد را بنویسید.

وظیفه 9

وضوح صفحه نمایش 1024x768 پیکسل، عمق رنگ - 16 بیت. مقدار حافظه ویدئویی مورد نیاز (به مگابایت) برای این حالت گرافیکی چقدر است؟ در پاسخ خود فقط عدد را بنویسید.

وظیفه 10

اگر 16 میلیون رنگ در پالت تصویر وجود داشته باشد، چقدر حافظه، بر حسب کیلوبایت، باید برای ذخیره یک بیت مپ 640×480 پیکسلی اختصاص داده شود؟ در پاسخ خود فقط عدد را بنویسید.

از وظایف استفاده کنید رمزگذاری صدا

وظیفه 1

آنالوگ سیگنال صوتیابتدا با استفاده از 65536 سطح قدرت سیگنال (کیفیت صدای CD صوتی) و سپس با استفاده از 256 سطح قدرت سیگنال (کیفیت صدای پخش رادیویی) نمونه برداری شد. حجم اطلاعات سیگنال های صوتی دیجیتالی چند بار با هم متفاوت است؟در پاسخ خود فقط عدد را بنویسید.

وظیفه 2

صدای دو کاناله (استریو) با فرکانس نمونه برداری 16 کیلوهرتز و وضوح 24 بیت ضبط می شود. ضبط 8 دقیقه طول می کشد، نتایج آن در یک فایل نوشته می شود، فشرده سازی داده ها انجام نمی شود. کدام یک از مقادیر زیر به اندازه فایل حاصل نزدیکتر است؟

وظیفه 3

ضبط صدا دو کاناله (استریو) با فرکانس نمونه برداری 16 کیلوهرتز و وضوح 24 بیت به مدت 5 دقیقه انجام شد. فشرده سازی داده ها انجام نشد. کدام یک از مقادیر زیر به اندازه فایل حاصل نزدیکتر است؟

وظیفه 4

ضبط صدا دو کاناله (استریو) با فرکانس نمونه برداری 32 کیلوهرتز و وضوح 24 بیت به مدت 5 دقیقه انجام شد. فشرده سازی داده ها انجام نشد. کدام یک از مقادیر زیر به اندازه فایل حاصل نزدیکتر است؟

وظیفه 5

ضبط صدای تک کاناله (مونو) با فرکانس نمونه برداری 32 کیلوهرتز و وضوح 32 بیت انجام شد. در نتیجه، یک فایل 20 مگابایتی به دست آمد، هیچ فشرده سازی داده انجام نشد. کدام یک از مقادیر زیر به زمانی که ضبط در آن انجام شده است نزدیکتر است؟

وظیفه 6

ضبط صدای تک کاناله (مونو) با فرکانس نمونه برداری 32 کیلوهرتز و وضوح 32 بیت انجام شد. در نتیجه، یک فایل 40 مگابایتی به دست آمد، هیچ فشرده سازی داده انجام نشد. کدام یک از مقادیر زیر به زمانی که ضبط در آن انجام شده است نزدیکتر است؟

وظیفه 7

یک ضبط صدا دو کاناله (استریو) با فرکانس نمونه برداری 16 کیلوهرتز و وضوح 24 بیت انجام شد. در نتیجه یک فایل 30 مگابایتی به دست آمد، هیچ فشرده سازی داده انجام نشد. کدام یک از مقادیر زیر به زمان ضبط نزدیکتر است؟

وظیفه 8

ضبط صدا دو کاناله (استریو) با فرکانس نمونه برداری 16 کیلوهرتز و وضوح 24 بیت به مدت 10 دقیقه انجام شد. فشرده سازی داده ها انجام نمی شود. کدام یک از مقادیر زیر به اندازه فایل حاصل نزدیکتر است؟

وظیفه 9

کاربر نیاز به ضبط یک فایل صوتی دیجیتال (مونو) با مدت زمان 1 دقیقه و وضوح 16 بیت دارد. اگر کاربر 2.6 مگابایت حافظه داشته باشد، میزان نمونه برداری باید چقدر باشد؟

وظیفه 10

یک فایل صوتی دیجیتال (مونو) دارای مدت زمان 1 دقیقه است. با این حال، 2.52 مگابایت را اشغال می کند. اگر عمق بیت کارت صدا 8 بیت باشد صدا با چه نرخ نمونه ای ضبط می شود؟

تست. انتخاب 1

وظیفه 1

این عبارت به زبان روسی با یک کد 16 بیتی کدگذاری شده بودیونیکد:

ندانستن چیزی شرم آور نیست، اما حیف است که نخواهی بیاموزی (سقراط)

حجم اطلاعات این عبارت (نقل شده) بر حسب بایت چقدر است. در پاسخ خود فقط عدد را بنویسید.

وظیفه 2

یک سند متنی متشکل از 20480 کاراکتر در رمزگذاری KOI-8 8 بیتی ذخیره شد. این سند به یونیکد 16 بیتی تبدیل شده است. مشخص کنید که چند کیلوبایت اضافی برای ذخیره سند مورد نیاز است. در پاسخ خود فقط عدد را بنویسید.

وظیفه 3

اگر 64 رنگ در پالت تصویر وجود دارد، چقدر حافظه بر حسب کیلوبایت باید برای ذخیره یک بیت مپ 128×128 پیکسلی اختصاص داده شود؟ در پاسخ خود فقط عدد را بنویسید.

وظیفه 4

برای ذخیره یک تصویر بیت مپ 160 × 128 پیکسل، 5 کیلوبایت حافظه اختصاص داده شد. حداکثر تعداد رنگ ممکن در پالت یک تصویر چقدر است؟ در پاسخ خود فقط عدد را بنویسید.

وظیفه 5

یک فایل صوتی دیجیتال (مونو) 2.7 مگابایت حافظه با وضوح 16 بیت را اشغال می کند. اگر مدت زمان صدا 1 دقیقه باشد صدا با چه سرعت نمونه برداری ضبط می شود؟

تست. گزینه 2

وظیفه 1

هر شخصیت دریونیکدبه صورت یک کلمه دو بایتی کدگذاری شده است. حجم اطلاعات جمله زیر را بر حسب بایت تخمین بزنید.

"برگه - بخش (صفحه) کادر گفتگو"

در پاسخ خود فقط عدد را بنویسید.

وظیفه 2

برخی از پیام ها در ابتدا با یونیکد 16 بیتی نوشته شده بودند. هنگامی که در رمزگذاری 8 بیتی KOI-8 مجدداً کدگذاری شد، پیام اطلاعاتی 1040 بیت کاهش یافت. طول پیام را با حروف مشخص کنید. در پاسخ خود فقط عدد را بنویسید.

وظیفه 3

اگر 256 رنگ در پالت تصویر وجود داشته باشد، چه مقدار حافظه بر حسب کیلوبایت باید برای ذخیره یک بیت مپ 128×128 پیکسلی اختصاص داده شود؟ در پاسخ خود فقط عدد را بنویسید.

وظیفه 4

برای ذخیره یک تصویر بیت مپ 64 × 64 پیکسل، 3 کیلوبایت حافظه اختصاص داده شد. حداکثر تعداد رنگ ممکن در پالت یک تصویر چقدر است؟ در پاسخ خود فقط عدد را بنویسید.

وظیفه 5

مقدار حافظه آزاد روی دیسک 10.1 مگابایت، عمق بیت کارت صدا 16 بیت است. یک فایل صوتی (استریو) ضبط شده با نرخ نمونه 44.1 کیلوهرتز چقدر می تواند باشد؟

پاسخ تکالیف آزمون:

1	144		400				300	156	300	120
2		400	440	800					320	2048
3	100		800						1,5	900
4
پیشخوان. برده انتخاب 1	118
پیشخوان. برده گزینه 2		130

اطلاعات و کدگذاری آن

رویکردهای مختلف در تعریف مفهوم «اطلاعات». انواع فرآیندهای اطلاعاتی جنبه اطلاعاتی در فعالیت های انسانی

اطلاعات(لات. اطلاعات- شفاف سازی، ارائه، مجموعه ای از اطلاعات) - یک مفهوم اساسی در علوم کامپیوتر است که نمی توان تعریف دقیقی ارائه داد، اما فقط می توان آن را توضیح داد:

• اطلاعات حقایق جدید، دانش جدید است.
• اطلاعات اطلاعاتی درباره اشیا و پدیده هاست محیطکه سطح آگاهی انسان را افزایش می دهد.
• اطلاعات اطلاعاتی در مورد اشیاء و پدیده های محیطی است که در هنگام تصمیم گیری های خاص، میزان عدم قطعیت دانش در مورد این اشیاء یا پدیده ها را کاهش می دهد.

مفهوم «اطلاعات» عمومیت علمی است، یعنی در علوم مختلف استفاده می شود: فیزیک، زیست شناسی، سایبرنتیک، انفورماتیک و... در عین حال در هر علمی. این مفهوممرتبط با سیستم های مختلفمفاهیم. بنابراین، در فیزیک، اطلاعات به عنوان ضد آنتروپی (معیار نظم و پیچیدگی یک سیستم) در نظر گرفته می شود. در زیست شناسی، مفهوم "اطلاعات" با رفتار مناسب موجودات زنده و همچنین با مطالعات مکانیسم های وراثت همراه است. در سایبرنتیک، مفهوم "اطلاعات" با فرآیندهای کنترلی در سیستم های پیچیده مرتبط است.

ویژگی‌های مهم اجتماعی اطلاعات عبارتند از:

• سودمندی
• دسترسی (قابلیت درک)؛
• ارتباط؛
• کامل بودن؛
• اعتبار؛
• کفایت

در جامعه انسانی، فرآیندهای اطلاعاتی به طور مداوم در حال انجام است: افراد اطلاعات دنیای اطراف را با کمک حواس درک می کنند، آن را درک می کنند و می پذیرند. راه حل های خاصکه با تجسم در اعمال واقعی، بر جهان اطراف تأثیر می گذارد.

فرآیند اطلاعاتفرآیند جمع آوری (دریافت)، انتقال (تبادل)، ذخیره سازی، پردازش (تبدیل) اطلاعات است.

مجموعه اطلاعات- این فرآیند جستجو و انتخاب پیام های لازم از منابع مختلف است (کار با ادبیات خاص، کتاب های مرجع، انجام آزمایش ها، مشاهدات، نظرسنجی، پرسش، جستجو در شبکه ها و سیستم های اطلاعاتی و مرجع و غیره).

انتقال اطلاعاتفرآیند انتقال پیام از منبع به گیرنده در طول یک کانال انتقال است. اطلاعات به صورت سیگنال - صدا، نور، اولتراسونیک، الکتریکی، متنی، گرافیکی و غیره منتقل می شود. کانال های انتقال می تواند فضای هوایی، کابل های برق و فیبر نوری، افراد، سلول های عصبی انسان و غیره باشد.

ذخیره سازی داده هافرآیند تثبیت پیام ها در یک حامل مواد است. اکنون کاغذ، چوب، پارچه، فلز و سطوح دیگر، فیلم و فیلم های عکاسی، نوارهای مغناطیسی، مغناطیسی و دیسک های لیزری، فلش کارت و غیره

پردازش داده هافرآیند دریافت پیام های جدید از پیام های موجود است. پردازش اطلاعات یکی از راه های اصلی افزایش کمیت آن است. در نتیجه پردازش، پیام های انواع دیگر را می توان از یک پیام از یک نوع به دست آورد.

حفاظت از داده هافرآیند ایجاد شرایطی است که از گم شدن تصادفی، آسیب، تغییر اطلاعات یا دسترسی غیرمجاز به آن جلوگیری می کند. راه های محافظت از اطلاعات ایجاد آن است پشتیبان گیری، ذخیره سازی در یک اتاق امن، ارائه حقوق دسترسی مناسب به اطلاعات، رمزگذاری پیام ها و غیره برای کاربران.

زبان به عنوان راهی برای ارائه و انتقال اطلاعات

بسته به راه ادراکنشانه ها به دو دسته تقسیم می شوند:

• بصری (حروف و اعداد، علائم ریاضی، نت های موسیقی، علائم جاده و غیره)؛
• شنوایی (گفتار شفاهی، تماس ها، آژیرها، بوق ها و غیره)؛
• لمسی (الفبای بریل برای نابینایان، حرکات لمسی و غیره)؛
• بویایی؛
• طعم

برای ذخیره سازی طولانی مدت، علائم روی رسانه ذخیره سازی ثبت می شود.

از علائم برای انتقال اطلاعات استفاده می شود. سیگنال ها(علائم چراغ راهنمایی، صدای زنگ مدرسه و ...).

با توجه به نحوه ارتباط صورت و معنانشانه ها به دو دسته تقسیم می شوند:

• نمادین- شکل آنها شبیه به شیء نمایش داده شده است (به عنوان مثال، نماد پوشه "رایانه من" در "دسکتاپ" رایانه).
• نمادها- رابطه بین شکل و معنای آنها با قراردادهای پذیرفته شده عمومی برقرار می شود (به عنوان مثال، حروف، نمادهای ریاضی ∫، ≤، ⊆، ∞؛ نمادهای عناصر شیمیایی).

سیستم های علامت برای نمایش اطلاعات استفاده می شود. زبان ها. اساس هر زبانی است الفبا- مجموعه ای از کاراکترها که پیام از آنها تشکیل می شود و مجموعه ای از قوانین برای انجام عملیات روی کاراکترها.

زبان ها به دو دسته تقسیم می شوند:

• طبیعی(محاوره) - روسی، انگلیسی، آلمانی و غیره؛
• رسمی- در زمینه های خاصی از فعالیت های انسانی (به عنوان مثال، زبان جبر، زبان های برنامه نویسی، مدارهای الکتریکیو غیره.)

سیستم های اعداد را می توان به عنوان زبان های رسمی نیز دید. بنابراین، سیستم اعداد اعشاری زبانی است که الفبای آن از ده رقم 0..9 تشکیل شده است، سیستم اعداد باینری زبانی است که الفبای آن از دو رقم تشکیل شده است - 0 و 1.

روش های اندازه گیری مقدار اطلاعات: احتمالی و الفبایی

واحد اندازه گیری مقدار اطلاعات است بیت. 1 بیتمقدار اطلاعات موجود در یک پیام است که عدم قطعیت دانش در مورد چیزی را به نصف کاهش می دهد.

رابطه بین تعداد رویدادهای ممکن N و مقدار اطلاعات I با تعیین می شود فرمول هارتلی:

به عنوان مثال، اجازه دهید توپ در یکی از چهار جعبه باشد. بنابراین، چهار رویداد به یک اندازه محتمل وجود دارد (N = 4). سپس با فرمول هارتلی 4 = 2 I . از این رو I = 2. یعنی پیامی که توپ در کدام جعبه است حاوی 2 بیت اطلاعات است.

رویکرد حروف الفبا

با رویکرد الفبایی برای تعیین مقدار اطلاعات، از محتوای (معنا) اطلاعات انتزاع می شود و آن را دنباله ای از نشانه های یک سیستم نشانه ای خاص می داند. مجموعه کاراکترهای یک زبان (الفبا) را می توان به عنوان رویدادهای ممکن مختلف در نظر گرفت. سپس، اگر فرض کنیم که ظاهر کاراکترها در پیام به یک اندازه محتمل است، با استفاده از فرمول هارتلی، می‌توانیم محاسبه کنیم که هر کاراکتر چقدر اطلاعات دارد:

به عنوان مثال، در زبان روسی 32 حرف وجود دارد (حرف ё معمولا استفاده نمی شود)، یعنی تعداد رویدادها 32 خواهد بود. سپس حجم اطلاعات یک کاراکتر برابر با:

I = log 2 32 = 5 بیت.

اگر N توان عدد صحیح 2 نباشد، log 2 N یک عدد صحیح نیست و من باید به سمت بالا گرد شود. هنگام حل مسائل در این مورد، من را می توان به عنوان log 2 N یافت، که در آن N' نزدیکترین توان دو به N است - به طوری که N' > N است.

به عنوان مثال، در زبان انگلیسی 26 حرف حجم اطلاعات یک نماد را می توان به صورت زیر یافت:

N = 26; N" = 32؛ I = log 2 N" = log 2 (2 5) = 5 بیت.

اگر تعداد کاراکترهای الفبایی N و تعداد کاراکترهای رکورد پیام M باشد، حجم اطلاعات این پیام با فرمول محاسبه می شود:

I = M log 2 N.

نمونه هایی از حل مسئله

مثال 1تابلو نور متشکل از لامپ هایی است که هر کدام می توانند در یکی از دو حالت ("روشن" یا "خاموش") باشند. حداقل تعداد لامپ هایی که باید روی تابلوی امتیاز باشد چقدر است تا بتواند 50 سیگنال مختلف را ارسال کند؟

راه حل.با کمک n لامپ که هر کدام می توانند در یکی از دو حالت باشند، می توان 2 n سیگنال را رمزگذاری کرد. 25< 50 < 2 6 , поэтому пяти лампочек недостаточно, а шести хватит.

پاسخ: 6.

مثال 2ایستگاه هواشناسی رطوبت هوا را کنترل می کند. نتیجه یک اندازه گیری یک عدد صحیح از 0 تا 100 است که با استفاده از حداقل تعداد بیت ممکن نوشته می شود. ایستگاه 80 اندازه گیری انجام داد. حجم اطلاعات نتایج مشاهدات را تعیین کنید.

راه حل.در این مورد، حروف الفبا مجموعه ای از اعداد صحیح از 0 تا 100 است. در مجموع 101 مقدار وجود دارد. بنابراین حجم اطلاعات نتایج یک اندازه گیری I = log 2 101 است. این مقدار عدد صحیح نخواهد بود. . بیایید عدد 101 را با نزدیکترین توان دو بزرگتر از 101 جایگزین کنیم. این عدد 128 = 27 است. برای یک اندازه گیری I = log 2 128 = 7 بیت می گیریم. برای 80 اندازه گیری، حجم کل اطلاعات عبارت است از:

80 7 = 560 بیت = 70 بایت.

پاسخ: 70 بایت

رویکرد احتمالی

رویکرد احتمالی برای اندازه‌گیری مقدار اطلاعات زمانی استفاده می‌شود که رویدادهای احتمالی احتمال تحقق متفاوتی داشته باشند. در این صورت میزان اطلاعات مشخص می شود طبق فرمول شانون:

$I=-∑↙(i=1)↖(N)p_ilog_2p_i$،

که در آن $I$ مقدار اطلاعات است.

$N$ تعداد رویدادهای ممکن است.

$p_i$ احتمال وقوع $i$th است.

به عنوان مثال، اجازه دهید هنگام پرتاب یک هرم چهار وجهی نامتقارن، احتمال رویدادهای فردی برابر باشد:

$p_1=(1)/(2)، p_2=(1)/(4)، p_3=(1)/(8)، p_4=(1)/(8)$.

سپس مقدار اطلاعاتی که پس از اجرای یکی از آنها به دست می آید را می توان با استفاده از فرمول شانون محاسبه کرد:

$I=-((1)/(2) log_2(1)/(2)+(1)/(4) log_2(1)/(4)+(1)/(8) log_2(1)/( 8)+(1)/(8) log_2(1)/(8))=(14)/(8)$ بیت $= 1.75$ بیت.

واحدهای اندازه گیری مقدار اطلاعات

کوچکترین واحد اطلاعات است بیت(انگلیسی) رقم دودویی (بیت)یک واحد دودویی اطلاعات است).

بیتمقدار اطلاعات مورد نیاز برای تعیین بدون ابهام یکی از دو رویداد به همان اندازه محتمل است. به عنوان مثال، فردی وقتی متوجه می شود که قطار مورد نیازش دیر شده است یا نه، آیا در شب یخبندان بوده یا نه، دانش آموز ایوانف در سخنرانی حضور دارد یا نه، یک بیت اطلاعات دریافت می کند.

در علوم کامپیوتر مرسوم است که دنباله هایی به طول 8 بیت در نظر گرفته می شود. چنین دنباله ای نامیده می شود بایت

واحدهای مشتق شده برای اندازه گیری مقدار اطلاعات:

1 بایت = 8 بیت

1 کیلوبایت (KB) = 1024 بایت = 2 10 بایت

1 مگابایت (MB) = 1024 کیلوبایت = 220 بایت

1 گیگابایت (گیگابایت) = 1024 مگابایت = 230 بایت

1 ترابایت (TB) = 1024 گیگابایت = 240 بایت

فرآیند انتقال اطلاعات انواع و ویژگی های منابع اطلاعاتی و گیرنده ها. سیگنال، رمزگذاری و رمزگشایی، علل تحریف اطلاعات در حین انتقال

اطلاعات در قالب پیام از برخی منتقل می شود منبعاطلاعات به او گیرندهاز طریق کانال ارتباطیبین آنها.

منبع اطلاعات می تواند یک موجود زنده یا دستگاه فنی. منبع پیام ارسال شده را ارسال می کند که در پیام ارسال شده کدگذاری می شود علامت.

علامتیک شکل مادی-انرژی از ارائه اطلاعات است. به عبارت دیگر، علامتحامل اطلاعاتی است که یک یا چند پارامتر آن با تغییر، پیامی را نمایش می دهد. سیگنال ها می توانند باشند آنالوگ(مستمر) یا گسسته(تکانه).

سیگنال از طریق یک کانال ارتباطی ارسال می شود. در نتیجه یک سیگنال دریافتی در گیرنده ظاهر می شود که رمزگشایی شده و به پیام دریافتی تبدیل می شود.

انتقال اطلاعات از طریق کانال های ارتباطی اغلب با تداخلی همراه است که باعث تحریف و از بین رفتن اطلاعات می شود.

نمونه هایی از حل مسئله

مثال 1برای رمزگذاری حروف A، Z، R، O به ترتیب از اعداد باینری دو رقمی 00، 01، 10، 11 استفاده می شود. به این ترتیب کلمه ROSE کدگذاری شد و نتیجه با کد هگزادسیمال نوشته شد. عدد حاصل را مشخص کنید.

راه حل.بیایید دنباله کدهای هر نماد کلمه ROSE را بنویسیم: 10 11 01 00. اگر دنباله حاصل را به عنوان یک عدد باینری در نظر بگیریم، در کد هگزا دسیمال این خواهد بود: 1011 0100 2 = B4 16.

پاسخ: B4 16.

سرعت انتقال اطلاعات و ظرفیت کانال ارتباطی

دریافت / انتقال اطلاعات می تواند با سرعت متفاوت. مقدار اطلاعات ارسال شده در واحد زمان است نرخ انتقال اطلاعات، یا نرخ جریان اطلاعات

سرعت بر حسب بیت در ثانیه (bps) و مضرب آنها Kbps و Mbps و همچنین بر حسب بایت در ثانیه (bps) و مضرب آنها Kbps و Mbps بیان می شود.

حداکثر نرخ انتقال اطلاعات از طریق یک کانال ارتباطی نامیده می شود توان عملیاتیکانال

نمونه هایی از حل مسئله

مثال 1سرعت انتقال داده از طریق اتصال ADSL 256000 bps است. انتقال فایل از طریق این ترکیب 3 دقیقه طول کشید اندازه فایل را بر حسب کیلوبایت مشخص کنید.

راه حل.اندازه فایل را می توان با ضرب سرعت انتقال اطلاعات در زمان انتقال محاسبه کرد. بیایید زمان را بر حسب ثانیه بیان کنیم: 3 دقیقه = 3 ⋅ 60 = 180 ثانیه. بیایید سرعت را بر حسب کیلوبایت در ثانیه بیان کنیم: 256000 bps = 256000: 8: 1024 KB/s. هنگام محاسبه اندازه فایل، برای ساده تر شدن محاسبات، قدرت های دو را انتخاب می کنیم:

اندازه فایل = (256000:8:1024) ⋅ (3 ⋅ 60) = (2 8 ⋅ 10 3:2 3:2 10) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2 2) = (2 8 ⋅ 125 ⋅ 3:2 3: 2 10) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2 2) = 125 ⋅ 45 = 5625 کیلوبایت.

پاسخ: 5625 کیلوبایت.

نمایش اطلاعات عددی جمع و ضرب در سیستم های اعداد مختلف

نمایش اطلاعات عددی با استفاده از سیستم های اعداد

برای نمایش اطلاعات در یک کامپیوتر، از یک کد باینری استفاده می شود که الفبای آن از دو رقم تشکیل شده است - 0 و 1. هر رقم از کد باینری ماشین مقداری از اطلاعات را حمل می کند که برابر با یک بیت است.

نشانه گذاریسیستمی از نوشتن اعداد با استفاده از مجموعه ای خاص از ارقام است.

سیستم اعداد نامیده می شود موضعی، اگر همان رقم مقدار متفاوتی داشته باشد که با توجه به مکان آن در عدد مشخص می شود.

موقعیتی سیستم اعداد اعشاری است. مثلاً در عدد 999 عدد "9" بسته به موقعیت به معنای 9، 90، 900 است.

سیستم اعداد رومی است غیر موضعی. به عنوان مثال، مقدار X در عدد XXI زمانی که موقعیت آن در عدد تغییر می کند، بدون تغییر باقی می ماند.

موقعیت یک رقم در یک عدد نامیده می شود تخلیه. رقم عدد از راست به چپ، از ارقام پایین تر به بالاتر افزایش می یابد.

به تعداد ارقام مختلف استفاده شده در سیستم اعداد موقعیتی گفته می شود اساس آن.

شکل گسترش یافته یک عددرکوردی است که حاصل جمع حاصل از ارقام یک عدد و مقدار موقعیت ها است.

به عنوان مثال: 8527 = 8 ⋅ 10 3 + 5 ⋅ 10 2 + 2 ⋅ 10 1 + 7 ⋅ 10 0 .

شکل توسعه یافته نوشتن اعداد یک سیستم اعداد دلخواه دارای شکل است

$∑↙(i=n-1)↖(-m)a_iq^i$،

که در آن X$ یک عدد است.

$a$ - ارقام رکورد عددی مربوط به ارقام.

$i$ - index;

$m$ تعداد ارقام بخش کسری است.

$n$ تعداد ارقام تعداد قسمت صحیح است.

$q$ پایه سیستم اعداد است.

به عنوان مثال، اجازه دهید شکل بسط داده شده عدد اعشاری $327.46$ را بنویسیم:

$n=3، m=2، q=10.$

$X=∑↙(i=2)↖(-2)a_iq^i=a_2 10^2+a_1 10^1+a_0 10^0+a_(-1) 10^(-1)+ a_(-2 ) 10^(-2)=3 10^2+2 10^1+7 10^0+4 10^(-1)+6 10^(-2)$

اگر پایه سیستم اعداد استفاده شده بزرگتر از ده باشد، برای ارقام وارد کنید سمبلبا یک براکت در بالا یا یک نامگذاری حرف: B - سیستم باینری، O - هشت، H - هگزا دسیمال.

به عنوان مثال ، اگر در سیستم اعداد اثنی عشر 10 \u003d A و 11 \u003d B ، می توان عدد 7A,5B 12 را به این صورت نقاشی کرد:

7A,5B 12 \u003d B ⋅ 12 -2 + 5 ⋅ 2 -1 + A ⋅ 12 0 + 7 ⋅ 12 1.

16 رقم در سیستم اعداد هگزادسیمال وجود دارد که به 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، A، B، C، D، E، F نشان داده شده است که مربوط به اعداد زیر است. سیستم اعداد اعشاری: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12، 13، 14، 15. مثال های اعداد: 17D، ECH; F12AH.

ترجمه اعداد در سیستم اعداد موقعیتی

تبدیل اعداد از یک سیستم اعداد دلخواه به اعشاری

برای تبدیل یک عدد از هر سیستم اعداد موقعیتی به اعشاری، لازم است از شکل گسترش یافته عدد استفاده کنید، در صورت لزوم، نامگذاری حروف را با اعداد مربوطه جایگزین کنید. مثلا:

1101 2 = 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 0 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 13 10 ;

17D,ECH = 12 ⋅ 16 -2 + 14 ⋅ 16 -1 + 13 ⋅ 160 + 7 ⋅ 16 1 + 1 ⋅ 16 2 = 381.921875.

تبدیل اعداد از سیستم اعداد اعشاری به یک داده شده

برای تبدیل یک عدد صحیح از یک سیستم اعداد اعشاری به یک عدد از هر سیستم اعداد دیگری، به طور متوالی بر یک عدد صحیح بر پایه سیستم اعداد تقسیم کنید تا صفر به دست آید. اعدادی که به عنوان باقیمانده تقسیم بر پایه سیستم ظاهر می شوند، یک رکورد متوالی از ارقام عدد در سیستم اعداد انتخاب شده از کم اهمیت ترین رقم به مهم ترین رقم هستند. بنابراین برای نوشتن خود عدد، باقیمانده تقسیم به ترتیب معکوس نوشته می شود.

مثلا بیایید ترجمه کنیم عدد اعشاری 475 به سیستم اعداد باینری. برای این کار به صورت متوالی تقسیم عدد صحیح را بر اساس پایه انجام می دهیم سیستم جدیدحساب دیفرانسیل و انتگرال، یعنی با 2:

با خواندن باقی مانده از تقسیم از پایین به بالا، به 111011011 می رسیم.

معاینه:

1 ⋅ 2 8 + 1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 0 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 1 + 2 + 8 + 16 + 64 + 128 + 256 = 475 10 .

برای تبدیل کسرهای اعشاری به تعدادی از هر سیستم اعدادی، به ترتیب در پایه سیستم اعداد ضرب کنید تا کسرمحصول صفر نخواهد بود اجزای صحیح به دست آمده ارقام عدد در سیستم جدید هستند و باید با ارقام این سیستم اعداد جدید نشان داده شوند. تمام قطعات متعاقبا دور ریخته می شوند.

به عنوان مثال، بیایید کسر اعشاری 0.375 10 را به سیستم اعداد باینری ترجمه کنیم:

نتیجه به دست آمده 0.011 2 است.

هر عددی را نمی توان دقیقاً در سیستم اعداد جدید بیان کرد، بنابراین گاهی اوقات فقط تعداد مورد نیاز ارقام کسری محاسبه می شود.

تبدیل اعداد از باینری به هشتی و هگزادسیمال و بالعکس

برای ثبت اعداد اکتالیاز هشت رقم استفاده شده است، یعنی در هر رقم عدد، 8 گزینه ضبط امکان پذیر است. هر بیت از یک عدد اکتالی شامل 3 بیت اطلاعات است (8 = 2 І؛ І = 3).

بنابراین، برای تبدیل یک عدد از سیستم اعداد هشتگانه به یک کد باینری، لازم است هر رقم از این عدد به عنوان یک سه گانه از کاراکترهای باینری نمایش داده شود. صفرهای اضافی در بیت های مرتبه بالا کنار گذاشته می شوند.

مثلا:

1234,777 8 = 001 010 011 100,111 111 111 2 = 1 010 011 100,111 111 111 2 ;

1234567 8 = 001 010 011 100 101 110 111 2 = 1 010 011 100 101 110 111 2 .

هنگام تبدیل یک عدد باینری به یک سیستم اعداد اکتالی، هر سه عدد از ارقام باینری باید با یک رقم هشتی جایگزین شود. در این حالت، در صورت لزوم، عدد با اضافه کردن صفر قبل از قسمت صحیح یا بعد از قسمت کسری تراز می شود.

مثلا:

1100111 2 = 001 100 111 2 = 147 8 ;

11,1001 2 = 011,100 100 2 = 3,44 8 ;

110,0111 2 = 110,011 100 2 = 6,34 8 .

برای نوشتن اعداد هگزادسیمال از 16 رقم استفاده می شود، یعنی 16 گزینه علامت گذاری برای هر رقم از عدد امکان پذیر است. هر بیت از یک عدد هگزادسیمال حاوی 4 بیت اطلاعات است (16 = 2 І؛ І = 4).

بنابراین، برای تبدیل یک عدد باینری به هگزادسیمال، باید آن را به گروه های چهار رقمی تقسیم کنید و هر گروه را به یک رقم هگزادسیمال تبدیل کنید.

مثلا:

1100111 2 = 0110 0111 2 = 67 16 ;

11,1001 2 = 0011,1001 2 = 3,9 16 ;

110,0111001 2 = 0110,0111 0010 2 = 65,72 16 .

برای تبدیل یک عدد هگزادسیمال به کد باینری، هر رقم از این عدد باید با چهار رقم باینری نمایش داده شود.

مثلا:

1234,AB77 16 = 0001 0010 0011 0100.1010 1011 0111 0111 2 = 1 0010 0011 0100.1010 1011 0111 0111 2;

CE4567 16 = 1100 1110 0100 0101 0110 0111 2.

هنگام تبدیل یک عدد از یک سیستم اعداد دلخواه به دیگری، باید یک تبدیل میانی به عدد اعشاری انجام دهید. هنگام تبدیل از اکتال به هگزادسیمال و بالعکس، از کد باینری کمکی عدد استفاده می شود.

به عنوان مثال، بیایید عدد سه تایی 211 3 را به سیستم اعداد سپتال ترجمه کنیم. برای این کار ابتدا عدد 211 3 را به اعشار تبدیل می کنیم و شکل بسط یافته آن را می نویسیم:

211 3 = 2 ⋅ 3 2 + 1 ⋅ 3 1 + 1 ⋅ 3 0 = 18 + 3 + 1 = 22 10 .

سپس عدد اعشاری 22 10 را با تقسیم کامل آن بر پایه سیستم اعداد جدید، یعنی بر 7، به سیستم اعداد هفتگی ترجمه می کنیم:

بنابراین، 211 3 = 31 7.

نمونه هایی از حل مسئله

مثال 1در یک سیستم اعداد با مقداری پایه، عدد 12 به صورت 110 نوشته می شود. این پایه را مشخص کنید.

راه حل.بیایید پایه مورد نظر n را تعیین کنیم. با قانون نوشتن اعداد در سیستم های اعداد موقعیتی 12 10 = 110 n = 0 ·n 0 + 1 · n 1 + 1 · n 2 . بیایید یک معادله بسازیم: n 2 + n \u003d 12. بیایید ریشه طبیعی معادله را پیدا کنیم (ریشه منفی مناسب نیست، زیرا پایه سیستم اعداد، طبق تعریف، یک عدد طبیعی بزرگتر از یک است): n = 3. بیایید پاسخ را بررسی کنیم: 110 3 = 0 3 0 + 1 3 1 + 1 3 2 = 0 + 3 + 9 = 12.

پاسخ: 3.

مثال 2تمام پایه های سیستم های اعداد را که با کاما از هم جدا شده اند به ترتیب صعودی نشان دهید که در آن ورودی عدد 22 به 4 ختم می شود.

راه حل.آخرین رقم یک عدد، باقیمانده تقسیم عدد بر پایه سیستم اعداد است. 22 - 4 \u003d 18. مقسوم علیه های عدد 18 را بیابید. اینها اعداد 2، 3، 6، 9، 18 هستند. اعداد 2 و 3 مناسب نیستند، زیرا در سیستم های اعداد با پایه های 2 و 3 وجود دارد. بدون شماره 4. بنابراین، پایه های مورد نظر اعداد 6، 9 و 18 هستند. بیایید با نوشتن عدد 22 در سیستم های اعداد نشان داده شده، نتیجه را بررسی کنیم: 22 10 \u003d 34 6 \u003d 24 9 \u003d 14 18.

پاسخ: 6, 9, 18.

مثال 3تمام اعدادی را که با کاما از هم جدا شده اند به ترتیب صعودی نشان دهید که از 25 تجاوز نمی کنند که ورود آنها در سیستم اعداد باینری به 101 ختم می شود. پاسخ را در سیستم اعداد اعشاری بنویسید.

راه حل.برای راحتی، ما از سیستم اعداد هشتگانه استفاده می کنیم. 101 2 = 5 8 . سپس عدد x را می توان به صورت x \u003d 5 8 0 + a 1 8 1 + a 2 8 2 + a 3 8 3 + ... نشان داد، که در آن 1، a 2، a 3، ... ارقام هشتگانه هستند. . اعداد مورد نظر نباید از 25 تجاوز کنند، بنابراین بسط باید به دو جمله اول محدود شود (8 2 > 25)، یعنی چنین اعدادی باید نمایش x = 5 + a 1 8 را داشته باشند. از آنجایی که x ≤ 25، مقادیر معتبر a 1 خواهد شد 0، 1، 2. با جایگزینی این مقادیر در عبارت x، اعداد مورد نظر را به دست می آوریم:

a1 = 0; x = 5 + 0 8 = 5;.

a 1 = 1; x = 5 + 1 8 = 13;.

a 1 = 2; x = 5 + 2 8 = 21;.

بیایید بررسی کنیم:

13 10 = 1101 2 ;

21 10 = 10101 2 .

پاسخ: 5, 13, 21.

عملیات حسابی در سیستم های اعداد موقعیتی

قوانین انجام عملیات حسابی بر روی اعداد باینری با جداول جمع، تفریق و ضرب آورده شده است.

قانون انجام عمل جمع برای همه سیستم های اعداد یکسان است: اگر مجموع ارقام اضافه شده بزرگتر یا مساوی با پایه سیستم اعداد باشد، واحد به رقم بعدی در سمت چپ منتقل می شود. هنگام تفریق، در صورت لزوم، وام بدهید.

نمونه اجرا اضافات: اعداد باینری 111 و 101، 10101 و 1111 را اضافه کنید:

نمونه اجرا تفریق ها:اعداد دودویی 10001 - 101 و 11011 - 1101 را کم کنید:

نمونه اجرا ضرب:اعداد باینری 110 و 11 و 111 و 101 را ضرب کنید:

به طور مشابه، عملیات حسابی در سیستم های اعداد اکتال، هگزادسیمال و سایر سیستم ها انجام می شود. در این مورد باید در نظر گرفت که مقدار انتقال به رقم بعدی هنگام جمع و وام گرفتن از بالاترین رقم هنگام تفریق با مقدار پایه سیستم اعداد تعیین می شود.

برای مثال، بیایید اعداد اکتالی 368 و 158 را جمع کنیم و اعداد هگزادسیمال 9C16 و 6716 را کم کنیم:

با انجام دادن عملیات حسابیبیش از اعداد ارائه شده در سیستم های مختلفحساب دیفرانسیل و انتگرال، ابتدا باید آنها را به همان سیستم ترجمه کنید.

نمایش اعداد در کامپیوتر

فرمت نقطه ثابت

در حافظه کامپیوتر، اعداد صحیح با فرمت ذخیره می شوند نقطه ثابت: هر رقم از سلول حافظه مربوط به همان رقم عدد است، "کاما" خارج از شبکه بیت است.

برای ذخیره اعداد صحیح غیر منفی، 8 بیت حافظه اختصاص داده می شود. حداقل عدد مربوط به هشت صفر است که در هشت بیت از سلول حافظه ذخیره شده و برابر با 0 است. حداکثر عدد مربوط به هشت یک و برابر است با

1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 255 10 .

بنابراین، محدوده اعداد صحیح غیر منفی از 0 تا 255 است.

برای نمایش n بیتی، محدوده از 0 تا 2n - 1 خواهد بود.

اعداد صحیح امضا شده در 2 بایت (16 بیت) ذخیره می شوند. مهم ترین بیت به علامت عدد اختصاص داده می شود: اگر عدد مثبت باشد، 0 به بیت علامت نوشته می شود، اگر عدد منفی باشد - 1. این نمایش اعداد در کامپیوتر نامیده می شود. کد مستقیم.

برای نمایش اعداد منفی استفاده می شود کد اضافی. این امکان را به شما می دهد تا عملیات حسابی تفریق را با عمل جمع جایگزین کنید که کار پردازنده را بسیار ساده می کند و سرعت آن را افزایش می دهد. کد مکمل عدد منفی A ذخیره شده در n سلول 2 n- |A| است.

الگوریتم به دست آوردن کد اضافی از یک عدد منفی:

1. کد مستقیم عدد را در n رقم باینری بنویسید.

2. دریافت کنید کد شماره برگشتی. (کد معکوس از کد مستقیم با جایگزینی صفرها با یک و یک ها با صفر به جز ارقام بیت علامت تشکیل می شود. برای اعداد مثبت، کد معکوس همان رمز مستقیم است. به عنوان یک عدد استفاده می شود. پیوند میانی برای دریافت کد اضافی.)

3. یکی را به کد بازگشت دریافتی اضافه کنید.

به عنوان مثال، ما کد مکمل این دو را -2014 10 برای نمایش شانزده بیتی دریافت می کنیم:

در جمع جبری اعداد باینری با استفاده از کد مکمل، عبارات مثبت در کد مستقیم و عبارات منفی در کد مکمل نمایش داده می شوند. سپس این کدها از جمله بیت های علامت که به عنوان بیت های بالا در نظر گرفته می شوند، خلاصه می شوند. هنگام انتقال از یک بیت علامت، واحد انتقال دور انداخته می شود. در نتیجه اگر این مجموع مثبت باشد در یک کد مستقیم و اگر مجموع منفی باشد در یک کد اضافی جمع جبری به دست می آید.

مثلا:

1) تفاوت 13 10 - 12 10 را برای نمایش هشت بیتی پیدا کنید. بیایید اعداد داده شده را در سیستم باینری نشان دهیم:

13 10 = 1101 2 و 12 10 = 1100 2 .

بیایید کدهای مستقیم، معکوس و اضافی برای عدد -12 10 و کد مستقیم برای عدد 13 10 را در هشت بیت بنویسیم:

تفریق را با جمع جایگزین می کنیم (برای راحتی کنترل بیت علامت، آن را به صورت مشروط با علامت "_" جدا می کنیم):

از آنجایی که انتقالی از بیت علامت وجود داشت، واحد اول را کنار می گذاریم و در نتیجه 00000001 می گیریم.

2) تفاوت 8 10 - 13 10 را برای یک نمایش هشت بیتی پیدا کنید.

بیایید کدهای مستقیم، معکوس و اضافی را برای عدد -13 10 و کد مستقیم را برای عدد 8 10 در هشت بیت بنویسیم:

تفریق را با جمع جایگزین می کنیم:

یکی در بیت علامت وجود دارد، به این معنی که نتیجه در یک کد اضافی به دست می آید. بیایید از کد اضافی به سمت معکوس برویم و یکی را کم کنیم:

11111011 - 00000001 = 11111010.

بیایید از آن حرکت کنیم کد بازگشتبرای هدایت، معکوس کردن همه ارقام به جز علامت (مهمترین) رقم: 10000101. این یک عدد اعشاری -5 10 است.

از آنجایی که در نمایش n بیتی یک عدد منفی A در کد اضافی، مهم ترین بیت برای ذخیره علامت عدد اختصاص داده می شود، حداقل عدد منفی عبارت است از: A = -2 n-1 و حداکثر: | الف| = 2 n-1 یا A = -2 n-1 - 1.

محدوده اعدادی را که می توان در آنها ذخیره کرد را تعریف کنید حافظه دسترسی تصادفیدر قالب اعداد صحیح بلند امضا شده(برای ذخیره چنین اعدادی 32 بیت حافظه اختصاص داده می شود). حداقل عدد منفی است

A \u003d -2 31 \u003d -2147483648 10.

حداکثر عدد مثبت است

A \u003d 2 31 - 1 \u003d 2147483647 10.

از مزایای فرمت نقطه ثابت، سادگی و وضوح نمایش اعداد، سادگی الگوریتم ها برای اجرای عملیات حسابی است. نقطه ضعف آن محدوده کوچکی از اعداد قابل نمایش است که برای حل اکثر مسائل کاربردی کافی نیست.

فرمت ممیز شناور

اعداد واقعی در یک کامپیوتر در قالبی ذخیره و پردازش می شوند نقطه شناور، که از نماد نمایی اعداد استفاده می کند.

یک عدد در قالب نمایی به صورت زیر نمایش داده می شود:

که در آن $m$ مانتیس عدد است (کسری غیر صفر مناسب).

$q$ پایه سیستم اعداد است.

$n$ ترتیب عدد است.

به عنوان مثال، عدد اعشاری 2674.381 به صورت نمایی به این صورت نوشته می شود:

2674,381 = 0,2674381 ⋅ 10 4 .

یک عدد ممیز شناور می تواند 4 بایت در حافظه اشغال کند ( دقت متعارف) یا 8 بایت ( دقت دو برابر). هنگام نوشتن یک عدد، بیت هایی برای ذخیره نشانه مانتیس، علامت توان، توان و مانتیس اختصاص داده می شود. دو مقدار آخر محدوده اعداد و دقت آنها را تعیین می کند.

بیایید محدوده (ترتیب) و دقت (مانتیسا) را برای قالب اعداد دقیق معمولی، یعنی اعداد چهار بایتی تعریف کنیم. از 32 بیت، 8 بیت برای ذخیره توان و علامت آن و 24 بیت برای ذخیره مانتیس و علامت آن اختصاص داده شده است.

بیایید حداکثر مقدار ترتیب عدد را پیدا کنیم. از 8 بیت، مهم ترین بیت برای ذخیره علامت سفارش و 7 بیت باقی مانده برای ثبت مقدار سفارش استفاده می شود. بنابراین حداکثر مقدار 1111111 2 = 127 10 است. از آنجایی که اعداد به صورت باینری نشان داده می شوند،

$q^n = 2^(127)≈ 1.7 10^(38)$.

به طور مشابه، حداکثر مقدار مانتیس است

$m = 2^(23) - 1 ≈ 2^(23) = 2^((10 2.3)) ≈ 1000^(2.3) = 10^((3 2.3)) ≈ 10^7$.

بنابراین، محدوده اعداد دقیق معمولی 1.7±$ · 10^(38)$ است.

رمزگذاری اطلاعات متنی رمزگذاری اسکی اصلی مورد استفاده رمزگذاری سیریلیک

مطابقت بین مجموعه ای از کاراکترها و مجموعه ای از مقادیر عددی نامیده می شود رمزگذاری کاراکترهنگامی که اطلاعات متنی وارد رایانه می شود، به صورت باینری کدگذاری می شود. کد کاراکتر در رم کامپیوتر ذخیره می شود. در فرآیند نمایش یک کاراکتر روی صفحه، عملیات معکوس انجام می شود - رمزگشایی، یعنی تبدیل کد کاراکتر به تصویر آن.

کد عددی خاص اختصاص داده شده به هر کاراکتر در آن ثابت می شود جداول کداوه کاراکتر یکسان در جداول کدهای مختلف می تواند با کدهای عددی مختلف مطابقت داشته باشد. تبدیل متن لازم معمولاً توسط برنامه های مبدل ویژه ای که در اکثر برنامه ها تعبیه شده است انجام می شود.

به عنوان یک قاعده، یک بایت (هشت بیت) برای ذخیره یک کد کاراکتر استفاده می شود، بنابراین کدهای کاراکتر می توانند مقداری از 0 تا 255 داشته باشند. این کدگذاری ها نامیده می شوند. تک بایتی. آنها اجازه 256 کاراکتر را می دهند (N = 2 I = 2 8 = 256). جدول کدهای کاراکتر تک بایتی نامیده می شود ASCII (کد استاندارد آمریکایی برای تبادل اطلاعات)- کد استاندارد آمریکایی برای تبادل اطلاعات). قسمت اول جدول کد ASCII (از 0 تا 127) برای همه رایانه های سازگار با IBM-PC یکسان است و شامل موارد زیر است:

• کنترل کدهای کاراکتر؛
• کدهای اعداد، عملیات حسابی، علائم نقطه گذاری؛
• مقداری نمادهای خاص;
• کدهای حروف لاتین بزرگ و کوچک.

قسمت دوم جدول (کدهای 128 تا 255) متفاوت است کامپیوترهای مختلف. این شامل کدهای حروف الفبای ملی، کدهای برخی از نمادهای ریاضی، کدهای نمادهای شبه نگاری است. برای حروف روسی، در حال حاضر از پنج جدول کد مختلف استفاده می شود: KOI-8، SR1251، SR866، Mac، ISO.

اخیراً یک استاندارد بین المللی جدید فراگیر شده است یونیکد. دارای دو بایت (16 بیت) برای رمزگذاری هر کاراکتر است، بنابراین می تواند 65536 کاراکتر مختلف را رمزگذاری کند (N = 2 16 = 65536). کدهای کاراکتر می توانند مقداری از 0 تا 65535 داشته باشند.

نمونه هایی از حل مسئله

مثال.عبارت زیر با استفاده از رمزگذاری یونیکد رمزگذاری شده است:

من میخوام برم دانشگاه!

محتوای اطلاعاتی این عبارت را ارزیابی کنید.

راه حل.این عبارت شامل 31 کاراکتر (شامل فاصله و علائم نگارشی) است. از آنجایی که یونیکد 2 بایت حافظه در هر کاراکتر را رمزگذاری می کند، کل عبارت به 31 ⋅ 2 = 62 بایت یا 31 ⋅ 2 ⋅ 8 = 496 بیت نیاز دارد.

پاسخ: 32 بایت یا 496 بیت.