Στον προτεινόμενο κύκλο "Μοντελοποίηση του DSP της επεξεργασίας ψηφιακού σήματος στο MATLAB", προηγούμενα άρθρα ήταν αφιερωμένα στη μοντελοποίηση ψηφιακών φίλτρων (DF), FIR και IIR, συμπεριλαμβανομένου του σταθερού σημείου (FT), εργαλεία λογισμικού MATLAB.

Βιβλιογραφία

1. Ingle V., Proakis J. Digital Signal Processing Using MATLAB. δεύτερη έκδοση. Thomson, 2006.
2. Oppenheim A., Shafer R. Ψηφιακή επεξεργασία σήματος. Μ.: Τεχνόσφερα, 2006.
3. Sergienko AB Ψηφιακή επεξεργασία σήματος. 2η έκδ. Αγία Πετρούπολη: PETER, 2006.
4. Solonina AI, Ulakhovich D. A., Arbuzov S. M., Solovieva E. B. Fundamentals of digital signal processing. 2η έκδ. Αγία Πετρούπολη: BHV-Petersburg, 2005.
5. Solonina A. I., Arbuzov S. M. Ψηφιακή επεξεργασία σήματος. Μοντελοποίηση στο MATLAB. Αγία Πετρούπολη: BHV-Petersburg, 2008.
6. Solonina A. Μοντελοποίηση επεξεργασίας ψηφιακού σήματος στο MATLAB. Μέρος 1. Σύνθεση βέλτιστων (σύμφωνα με τον Chebyshev) φίλτρων FIR χρησιμοποιώντας λογισμικό MATLAB // Στοιχεία και τεχνολογίες. 2008. Νο 11.
7. Solonina A. Μοντελοποίηση επεξεργασίας ψηφιακού σήματος στο MATLAB. Μέρος 2. Σύνθεση βέλτιστων φίλτρων IIR με χρήση λογισμικού MATLAB // Στοιχεία και τεχνολογίες. 2008. Νο 12.
8. Solonina A. Μοντελοποίηση επεξεργασίας ψηφιακού σήματος στο MATLAB. Μέρος 3. Περιγραφή των δομών των φίλτρων FIR και IIR στο MATLAB // Στοιχεία και τεχνολογίες. 2009. Νο. 1.
9. Solonina A. Μοντελοποίηση επεξεργασίας ψηφιακού σήματος στο MATLAB. Μέρος 4. Μοντελοποίηση των δομών των ψηφιακών φίλτρων σταθερού σημείου με χρήση λογισμικού MATLAB: ανάλυση των χαρακτηριστικών των φίλτρων FIR // Στοιχεία και τεχνολογίες. 2009. Νο 2.
10. Solonina A. Μοντελοποίηση επεξεργασίας ψηφιακού σήματος στο MATLAB. Μέρος 5. Μοντελοποίηση δομών ψηφιακών φίλτρων σταθερού σημείου με χρήση λογισμικού MATLAB: ανάλυση των χαρακτηριστικών των φίλτρων IIR // Στοιχεία και τεχνολογίες. 2009. Νο 3.
11. Solonina A. Μοντελοποίηση επεξεργασίας ψηφιακού σήματος στο MATLAB. Μέρος 6. Μοντελοποίηση δομών ψηφιακών φίλτρων σταθερού σημείου με χρήση λογισμικού MATLAB: κβαντισμός επιπτώσεων και υπολογισμός απόκρισης // Στοιχεία και τεχνολογίες. 2009. Νο 4.

1 Στην ομάδα Current Filter Information, αυτό αντιστοιχεί στο μήνυμα: Source-Designed.
2 Στην ομάδα Current Filter Information, αυτό αντιστοιχεί στο μήνυμα: Source-Imported.

A.B. Sergienko. Επισκόπηση εργαλειοθήκης επεξεργασίας σήματος

Η επεξεργασία σήματος ήταν πάντα ένας από τους σημαντικότερους τομείς εφαρμογής του συστήματος MATLAB. Αυτό αποδεικνύεται κυρίως από το γεγονός ότι το Signal Processing Toolbox ήταν ένα από τα πρώτα εξειδικευμένα πακέτα - εμφανίστηκε ήδη το 1988, μόλις τέσσερα χρόνια μετά τη δημιουργία του ίδιου του συστήματος MATLAB.

Μέχρι σήμερα, το πακέτο Επεξεργασίας Σήματος περιέχει σχεδόν διακόσιες προσεκτικά σχεδιασμένες εξειδικευμένες λειτουργίες που σας επιτρέπουν να επιλύσετε μια μεγάλη ποικιλία προβλημάτων ανάλυσης σήματος και επεξεργασίας σήματος.

Η τρέχουσα διανεμημένη έκδοση του MATLAB 6.1 (έκδοση 12.1) περιέχει την έκδοση 5.1 του πακέτου επεξεργασίας σήματος. Η επερχόμενη έκδοση του MATLAB 6.5 (έκδοση 13) θα περιλαμβάνει την έκδοση 6.0 του πακέτου επεξεργασίας σήματος.

Σύμφωνα με επίσημη τεκμηρίωσηΤο πακέτο των λειτουργιών του χωρίζεται σε είκοσι κατηγορίες. Στην παρακάτω λίστα, αυτές οι κατηγορίες ομαδοποιούνται σε μεγαλύτερες ομάδες. Έτσι, ανάλογα με το σκοπό τους, οι λειτουργίες του πακέτου Επεξεργασίας Σήματος μπορούν να χωριστούν ως εξής:

Επιπλέον, το πακέτο περιλαμβάνει τρία γραφικά περιβάλλοντα:

Το MATLAB και τα πακέτα επέκτασής του επικεντρώνονται κυρίως στην ψηφιακή επεξεργασία σήματος, επομένως, συναρτήσεις που σχετίζονται με τον υπολογισμό των αναλογικών κυκλωμάτων θεωρούνται βοηθητικές. Προορίζονται κυρίως να κληθούν από άλλες λειτουργίες που χρησιμοποιούν αναλογικά πρωτότυπα κατά τη σύνθεση ψηφιακών φίλτρων. Ωστόσο, αυτές οι δυνατότητες μπορεί να είναι πολύ χρήσιμες από μόνες τους. Με τη σειρά τους, μπορούν να χωριστούν σε διάφορες ομάδες.

Η πρώτη ομάδα είναι οι συναρτήσεις για τον υπολογισμό των αναλογικών πρωτοτύπων φίλτρων, δηλαδή φίλτρων χαμηλής διέλευσης με συχνότητα αποκοπής ίση με 1 rad/s. Οι συναρτήσεις επιστρέφουν μηδενικά, πόλους και κέρδη φιλτραρίσματος και επιτρέπουν τον υπολογισμό πρωτότυπων φίλτρων Butterworth ( κουμπώνω), Chebyshev πρώτου είδους ( cheb1ap), Chebyshev του δεύτερου είδους ( cheb2ap), ελλειπτικό (Cauer) ( ελλιποπ) και Bessel ( μπεσέλαπ).

Η δεύτερη ομάδα είναι οι λειτουργίες μετατροπής αναλογικού φίλτρου που σας επιτρέπουν να μετατρέψετε ένα πρωτότυπο LPF σε LPF με διαφορετική συχνότητα αποκοπής ( lp2lp), σε ένα φίλτρο υψηλής διέλευσης (HPF) με δεδομένη συχνότητα αποκοπής ( lp2hp), σε ένα φίλτρο ζώνης με δεδομένη μέση συχνότητα και εύρος ζώνης ( lp2bp) και σε ένα φίλτρο εγκοπής με δεδομένη μέση συχνότητα και πλάτος ζώνης διακοπής ( lp2bs). Οι συναρτήσεις μπορούν να δέχονται και να επιστρέφουν περιγραφές φίλτρων ως διανύσματα συναρτήσεων μεταφοράς αριθμητή και παρανομαστή πολυωνυμικών συντελεστών ή ως παραμέτρους χώρου καταστάσεων.

Η τρίτη ομάδα - λειτουργίες για τον υπολογισμό αναλογικών φίλτρων με καθορισμένες παραμέτρους. Στη διαδικασία του υπολογισμού, καλούν τις συναρτήσεις των δύο πρώτων ομάδων. Το σύνολο των αρχικών δεδομένων που απαιτούνται για τον υπολογισμό περιλαμβάνει τη σειρά του φίλτρου, τον τύπο του (LPF, HPF, bandpass ή εγκοπή), τη συχνότητα ή πολλές συχνότητες αποκοπής, καθώς και (ανάλογα με το πρωτότυπο) παραμέτρους κυματισμού της απόκρισης συχνότητας (AFC) . Υπάρχουν συναρτήσεις για τον υπολογισμό των φίλτρων Butterworth ( βούτυρο), Chebyshev πρώτου είδους ( cheby1), Chebyshev του δεύτερου είδους ( cheby2), ελλειπτικό (Cauer) ( ελλειπτικός) και Bessel ( τον εαυτό του). Όλες αυτές οι λειτουργίες, εκτός από τη συνάρτηση τον εαυτό του, μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό διακριτών φίλτρων (βλ. παρακάτω). Ένα σημάδι της επιλογής αναλογικού υπολογισμού είναι η ένδειξη της συμβολοσειράς "s" ως τελευταίας παραμέτρου εισόδου.

Η τέταρτη ομάδα - λειτουργεί για τον προσδιορισμό της απαιτούμενης σειράς φίλτρου σύμφωνα με τις καθορισμένες παραμέτρους απόκρισης συχνότητας (συχνότητες αποκοπής των ζωνών διέλευσης και διακοπής, καθώς και επιτρεπόμενοι κυματισμοί στις ζώνες διέλευσης και διακοπής). Κάθε τύπος φίλτρου έχει τη δική του λειτουργία για τον καθορισμό της απαιτούμενης σειράς: για το φίλτρο Butterworth - κουπάτο, για το φίλτρο Chebyshev πρώτου είδους - cheb1ord, για το φίλτρο Chebyshev του δεύτερου είδους - cheb2ord, για ένα ελλειπτικό φίλτρο - ελλειπόρδος. Ακριβώς όπως οι λειτουργίες της προηγούμενης ομάδας, αυτές οι λειτουργίες σάς επιτρέπουν να προσδιορίσετε την απαιτούμενη σειρά και για διακριτά φίλτρα (δείτε παρακάτω). Ένα σημάδι της επιλογής αναλογικού υπολογισμού είναι η ένδειξη της συμβολοσειράς "s" ως τελευταίας παραμέτρου εισόδου.

Η πέμπτη ομάδα - συναρτήσεις μετασχηματισμού μορφών περιγραφής αναλογικών γραμμικών συστημάτων. Για αναλογικά συστήματα, υποστηρίζονται τέσσερις τέτοιες μέθοδοι περιγραφής:

Το πακέτο Επεξεργασίας Σήματος έχει λειτουργίες που υλοποιούν τους αμοιβαίους μετασχηματισμούς αυτών των τεσσάρων μορφών αναπαράστασης αναλογικών συστημάτων (μόνο η συνάρτηση υπόλειμμα, που λειτουργεί με πόλους και υπολείμματα, δεν ανήκει στο πακέτο Επεξεργασίας Σήματος, αλλά στην βασική βιβλιοθήκη του MATLAB). Αυτές οι λειτουργίες παρατίθενται στον παρακάτω πίνακα.

ΤΕΛΙΚΗ ΜΟΡΦΗ	Πολυωνυμικοί συντελεστές συνάρτησης μεταφοράς	Μηδενικά και πόλοι	Πολωνοί και αφαιρέσεις	Χώρος κατάστασης
αρχική μορφή
		tf2zp	υπόλειμμα	tf2ss
Μηδενικά και πόλοι	zp2tf			zp2ss
Πολωνοί και αφαιρέσεις	υπόλειμμα
Χώρος κατάστασης	ss2tf	ss2zp

υπόλειμμαμπορεί να μετατρέψει και προς τις δύο κατευθύνσεις. Η κατεύθυνση του μετασχηματισμού καθορίζεται από τον αριθμό των παραμέτρων εισόδου και εξόδου.

Οι συναρτήσεις που αναφέρονται στον πίνακα, εκτός από τη συνάρτηση υπόλειμμα, μπορεί επίσης να πραγματοποιήσει μετασχηματισμούς διακριτών συστημάτων, καθώς οι τύποι μετασχηματισμού για αναλογικά και διακριτά συστήματα είναι οι ίδιοι.

Τέλος, η έκτη ομάδα θα πρέπει να περιλαμβάνει τη μοναδική συνάρτηση συχνότητες, το οποίο σας επιτρέπει να υπολογίζετε ή να εμφανίζετε γραφικά το πλάτος και τα χαρακτηριστικά συχνότητας φάσης (AFC και PFC) ενός αναλογικού γραμμικού συστήματος. Τα αρχικά δεδομένα είναι οι συντελεστές των πολυωνύμων του αριθμητή και του παρονομαστή της συνάρτησης μεταφοράς του συστήματος.

Ως παράδειγμα του τρόπου εφαρμογής των αναλογικών συναρτήσεων, ας υπολογίσουμε ένα ελλειπτικό χαμηλοπερατό φίλτρο 4ης ​​τάξης με συχνότητα αποκοπής 3 kHz, κυματισμό στη ζώνη διέλευσης 1 dB και απόρριψη ζώνης διακοπής 20 dB και, στη συνέχεια, σχεδιάζουμε το απόκριση συχνότητας και απόκριση φάσης.

Ellip(4, 1, 20, 2*pi*3000, "s"); % υπολογισμός φίλτρου
f = 0:10:10000; % διάνυσμα συχνότητας για τον υπολογισμό της απόκρισης συχνότητας και της απόκρισης φάσης
h = συχνότητες(b, a, 2*pi*f); % σύνθετο κέρδος
υποπλοκή (2, 1, 1)

πλέγμα
υποπλοκή(2, 1, 2)
plot(f, unwrap(angle(h))*180/pi) % PFC plot (σε μοίρες)
πλέγμα

Συνάρτηση που χρησιμοποιείται στον κώδικα του παραδείγματος ξεδιπλώνωεξαλείφει τα ασήμαντα άλματα στο PFC κατά 360°.

Αυτή η κατηγορία συναρτήσεων είναι αρκετά πολυάριθμη και συνδυάζει διάφορα μέσα ανάλυσης διακριτών γραμμικών συστημάτων - κατά κανόνα, που αντιπροσωπεύονται ως διανύσματα συντελεστών πολυωνύμων του αριθμητή και του παρονομαστή της συνάρτησης μεταφοράς (στο z- περιοχές).

Λειτουργία freqzείναι ένα διακριτό ανάλογο της συνάρτησης συχνότητες, σας επιτρέπει να υπολογίσετε τον σύνθετο συντελεστή μεταφοράς ή να σχεδιάσετε την απόκριση συχνότητας και την απόκριση φάσης ενός διακριτού συστήματος. Τα αρχικά δεδομένα είναι οι συντελεστές των πολυωνύμων του αριθμητή και του παρονομαστή της συνάρτησης μεταφοράς του συστήματος.

Παρόμοια με τη λειτουργία freqzλειτουργία λειτουργίας grpdelay, το οποίο σας επιτρέπει να υπολογίσετε ή να εμφανίσετε γραφικά την εξάρτηση από τη συχνότητα της καθυστέρησης ομάδας που εισάγεται από ένα διακριτό φίλτρο.

Λειτουργία impzσχεδιασμένο να υπολογίζει ή να εμφανίζει γραφικά την κρουστική απόκριση ενός διακριτού συστήματος. Τα αρχικά δεδομένα, όπως και για τις προηγούμενες συναρτήσεις, είναι οι συντελεστές των πολυωνύμων του αριθμητή και του παρονομαστή της συνάρτησης μεταφοράς συστήματος.

Λειτουργία zplaneσας επιτρέπει να εμφανίσετε τα μηδενικά και τους πόλους του συστήματος στο μιγαδικό επίπεδο, απεικονίζοντας επιπλέον έναν κύκλο μονάδας που περιορίζει την επιτρεπόμενη περιοχή για τη θέση των πόλων βιώσιμοςδιακριτό σύστημα. Τα αρχικά δεδομένα μπορεί να είναι είτε τα διανύσματα των συντελεστών των πολυωνύμων αριθμητή και παρονομαστή, είτε απευθείας τα διανύσματα μηδενικών και πόλων της συνάρτησης μεταφοράς συστήματος.

Λειτουργία κανόνας φίλτρουσας επιτρέπει να υπολογίσετε κανόναςδιακριτό φίλτρο. Αυτή η παράμετρος χρησιμοποιείται, για παράδειγμα, κατά την επιλογή των συντελεστών κλιμάκωσης για μεμονωμένα τμήματα ενός φίλτρου που υλοποιούνται σε διαδοχική (καταρράκτη) μορφή προκειμένου να μειωθούν τα σφάλματα στρογγυλοποίησης. Υποστηρίζονται δύο επιλογές: 2-norm και -norm. 2-norm είναι rmsη τιμή της απόκρισης συχνότητας του φίλτρου (ή, η ίδια, η ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων των δειγμάτων της κρουστικής απόκρισης του φίλτρου) και το -norm είναι το μέγιστοτιμή απόκρισης συχνότητας.

Λειτουργία fvtoolείναι ουσιαστικά ένα γραφικό περιβάλλον σχεδιασμένο για να αναλύει και να οπτικοποιεί τα χαρακτηριστικά διακριτών συστημάτων (Filter Visualization Tool). Ωστόσο, σε αντίθεση με άλλα γραφικά περιβάλλοντα του πακέτου, fvtoolαλήθεια είναι λειτουργία, αφού όταν καλείται, απαιτεί την παρουσία παραμέτρων εισόδου - τους συντελεστές των πολυωνύμων του αριθμητή και τον παρονομαστή της συνάρτησης μεταφοράς του αναλυόμενου φίλτρου. Ένα ουσιαστικό πλεονέκτημα αυτής της λειτουργίας είναι η δυνατότητα ταυτόχρονης προβολής των χαρακτηριστικών αρκετάφίλτρα. GUIπου παρέχεται από αυτή τη λειτουργία είναι πρακτικά η ίδια όπως στο περιβάλλον ανάλυσης και σύνθεσης φίλτρου FDATool. Παρακάτω είναι ένα παράδειγμα κλήσης συνάρτησης fvtoolκαι το γραφικό παράθυρο που δημιουργείται από αυτό στη λειτουργία εμφάνισης της εξάρτησης από τη συχνότητα της καθυστέρησης ομάδας που εισάγεται από το φίλτρο.

b = ;
a = ;
fvtool(b, a)

Μια μεγάλη ομάδα αποτελείται από συναρτήσεις για τον μετασχηματισμό των μορφών περιγραφών διακριτών συστημάτων. Υποστηρίζονται περισσότερες μορφές αναπαράστασης για διακριτά συστήματα παρά για αναλογικά:

• Συντελεστές πολυωνύμων του αριθμητή και του παρονομαστή της συνάρτησης μεταφοράς συστήματος.
• Μηδενικά, πόλοι και κέρδος συστήματος (παραγοντοποίηση συνάρτησης μεταφοράς).
• Πόλοι και υπολείμματα (αναπαράσταση της συνάρτησης μεταφοράς του συστήματος ως άθροισμα απλών κλασμάτων).
• Κατάσταση παραμέτρων χώρου.
• Αναπαράσταση ως σύνολο διαδοχικών (διαδοχικών) τμημάτων δεύτερης τάξης.
• Αναπαράσταση με τη μορφή πλέγματος ή δομής πλέγματος-σκάλας.

Οι συναρτήσεις που πραγματοποιούν μετατροπές μεταξύ διαφορετικών μορφών αναπαράστασης παρατίθενται στον παρακάτω πίνακα.

ΤΕΛΙΚΗ ΜΟΡΦΗ	Πολυωνυμικοί συντελεστές συνάρτησης μεταφοράς	Μηδενικά και πόλοι	Πολωνοί και αφαιρέσεις	Χώρος κατάστασης	Τμήματα της δεύτερης τάξης	δομή πλέγματος
αρχική μορφή
Πολυωνυμικοί συντελεστές συνάρτησης μεταφοράς		tf2zp	υπόλειμμα	tf2ss	tf2sos	tf2latc
Μηδενικά και πόλοι	zp2tf			zp2ss	zp2sos
Πολωνοί και αφαιρέσεις	υπόλειμμα
Χώρος κατάστασης	ss2tf	ss2zp			ss2sos
Τμήματα της δεύτερης τάξης	sos2tf	sos2zp		sos2ss
δομή πλέγματος	latc2tf

Όπως φαίνεται από τον πίνακα, η ίδια λειτουργία υπόλειμμα(αυτό είναι ένα ανάλογο της συνάρτησης υπόλειμμα, σχεδιασμένο να λειτουργεί με περιγραφές διακριτών συστημάτων) μπορεί να μετασχηματιστεί και προς τις δύο κατευθύνσεις. Η κατεύθυνση του μετασχηματισμού καθορίζεται από τον αριθμό των παραμέτρων εισόδου και εξόδου.

Δύο ακόμη συναρτήσεις χειρίζονται τα διανύσματα πολυωνυμικών συντελεστών τροποποιώντας τη θέση των πολυωνυμικών ριζών στο μιγαδικό επίπεδο. Λειτουργία πολυκλίμακαπολλαπλασιάζει όλες τις ρίζες του επεξεργασμένου πολυωνύμου με τον δεδομένο συντελεστή και τη συνάρτηση πολυσταμπκάνει όλες τις ρίζες του πολυωνύμου να βρίσκονται μέσα στον μοναδιαίο κύκλο - γι 'αυτό, οι ρίζες που υπερβαίνουν τη μονάδα σε απόλυτη τιμή αντιστρέφονται, δηλαδή, οι μονάδες τους αντικαθίστανται από αντίστροφες και το πρόσημο των φάσεων τους αντιστρέφεται.

Οι υπόλοιπες λειτουργίες αυτής της κατηγορίας είναι βοηθητικές. Λειτουργία συχνότηταυπολογίζει ένα διάνυσμα ισοκατανεμημένων τιμών συχνότητας, τη συνάρτηση freqzplotπροορίζεται για τη σχεδίαση γραφημάτων απόκρισης συχνότητας και της συνάρτησης ξεδιπλώνωσας επιτρέπει να εξαλείψετε ασήμαντα άλματα στα χαρακτηριστικά συχνότητας φάσης κατά 2p, αναζητώντας αυτά τα άλματα μεταξύ των στοιχείων του διανύσματος και μετατοπίζοντας τα απαραίτητα τμήματα του διανύσματος κατά 2p n.

Η λειτουργία του γραμμικού διακριτού φιλτραρίσματος περιγράφεται γενικά ως εξής:

Εδώ x(k)- δείγματα του σήματος εισόδου, y(k)- μετρήσεις του σήματος εξόδου, ένα iκαι bj- σταθεροί συντελεστές. Μέγιστος αριθμός αριθμών Μκαι nονομάζεται σειρά φίλτρου.

Τα προηγούμενα δείγματα εξόδου ενδέχεται να μην χρησιμοποιούνται στους υπολογισμούς και μετά όλα i = 0και καλείται το φίλτρο μη αναδρομικόή εγκάρσιος. Εάν χρησιμοποιούνται προηγούμενα δείγματα εξόδου, το φίλτρο λέγεται ότι είναι αναδρομικό.

Το γραμμικό διακριτό φιλτράρισμα αναφέρεται σε αυθαίρετες τεχνολογίες επεξεργασίας δεδομένων, επομένως η αντίστοιχη συνάρτηση είναι φίλτρο- δεν ανήκει στο πακέτο Επεξεργασίας Σήματος, αλλά είναι ενσωματωμένο στον πυρήνα του MATLAB. Λειτουργία φίλτρο 2, που ανήκει επίσης στην βασική βιβλιοθήκη MATLAB, υλοποιεί δισδιάστατο διακριτό φιλτράρισμα.

Δεδομένου ότι ένα φίλτρο σταθερού συντελεστή είναι ένα γραμμικό σταθερό διακριτό σύστημα, η απόκρισή του σε ένα αυθαίρετο σήμα εισόδου μπορεί να αναπαρασταθεί ως διακριτή συνέλιξησήμα εισόδου με παλμική απόκριση φίλτρου:

Εδώ h(k)- μετρήσεις της κρουστικής απόκρισης του φίλτρου. Η παλμική απόκριση είναι η απόκριση του φίλτρου σε ένα μόνο δείγμα μιας τιμής μονάδας που εφαρμόζεται στην είσοδο.

Φυσικά, οι υπολογισμοί που χρησιμοποιούν τον τύπο συνέλιξης μπορούν να εφαρμοστούν στην πράξη μόνο για ένα πεπερασμένο μήκος της παλμικής απόκρισης του φίλτρου. Αυτή η λειτουργία πραγματοποιείται από τη λειτουργία μετατρ; καθώς και η υλοποίηση του διακριτού αλγόριθμου φιλτραρίσματος, δεν ανήκει στο πακέτο Επεξεργασίας Σήματος, αλλά στην βασική βιβλιοθήκη του MATLAB. Στην πραγματικότητα, η υλοποίηση της συνάρτησης μετατροπής περιορίζεται στην κλήση της συνάρτησης φίλτρομε σχετικές παραμέτρους εισόδου. Λειτουργία μετατρ.2υλοποιεί μια δισδιάστατη διακριτή συνέλιξη. Μια άλλη λειτουργία της βιβλιοθήκης πυρήνα του MATLAB είναι deconv- υλοποιεί την αντιστροφή συνέλιξης, επιτρέποντας στο αποτέλεσμα της συνέλιξης και σε ένα από τα διανύσματα εισόδου να καθορίσουν το δεύτερο διάνυσμα εισόδου.

Αναφέρθηκε παραπάνω βασικές λειτουργίεςΤο διακριτό φιλτράρισμα, όπως ήδη αναφέρθηκε, ανήκει στην βασική βιβλιοθήκη MATLAB. Στην πραγματικότητα, το πακέτο Επεξεργασίας Σήματος περιέχει λειτουργίες που επιλύουν πιο συγκεκριμένες εργασίες φιλτραρίσματος.

Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να σημειωθεί ότι η συνάρτηση φίλτροκαθιστά δυνατή την πρόσβαση στις αρχικές και τελικές εσωτερικές καταστάσεις του φίλτρου, επιτρέποντας έτσι την οργάνωση της επεξεργασίας σήματος μπλοκ. Μερικές φορές καθίσταται απαραίτητο να σχηματιστεί το διάνυσμα εσωτερικής κατάστασης του φίλτρου, γνωρίζοντας έναν ορισμένο αριθμό προηγούμενων δειγμάτων εισόδου και εξόδου. Αυτός ο υπολογισμός εκτελείται χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση φιλτικ.

Λειτουργία fftfiltυλοποιεί διακριτό φιλτράρισμα χρησιμοποιώντας το Fast Fourier Transform (FFT) σε συνδυασμό με το μπλοκάρισμα σήματος. Μόνο μη αναδρομικά φίλτρα μπορούν να εφαρμοστούν με αυτόν τον τρόπο. Το αποτέλεσμα της λειτουργίας της συνάρτησης συμπίπτει (μέχρι υπολογιστικά σφάλματα) με τα αποτελέσματα του συμβατικού φιλτραρίσματος που εφαρμόζεται με τη χρήση της συνάρτησης φίλτρο. Ωστόσο, η υπολογιστική ταχύτητα του φιλτραρίσματος FFT μπορεί να είναι σημαντικά μεγαλύτερη, ειδικά εάν το μήκος του σήματος εισόδου είναι πολλαπλάσιο από το μήκος της κρουστικής απόκρισης του φίλτρου (ή το αντίστροφο).

Λειτουργία φίλτρο φίλτρουσας επιτρέπει να αντισταθμίσετε τη μετατόπιση φάσης που εισάγεται από το συμβατικό φιλτράρισμα (με άλλα λόγια, δεδομένη λειτουργίαεφαρμόζει το φιλτράρισμα χωρίς να εισάγει χρονική καθυστέρηση). Αυτό γίνεται με αμφίδρομη επεξεργασία σήματος. Το πρώτο πέρασμα του φιλτραρίσματος πραγματοποιείται με τον συνήθη τρόπο και στη συνέχεια το προκύπτον σήμα εξόδου φιλτράρεται για δεύτερη φορά - από το τέλος στην αρχή. Λόγω αυτού, οι μετατοπίσεις φάσης αντισταθμίζονται και η προκύπτουσα σειρά φίλτρου διπλασιάζεται. Πρέπει να σημειωθεί ότι το φίλτρο που προκύπτει (ισοδύναμο με δύο περάσματα φιλτραρίσματος) δεν ικανοποιεί την συνθήκη αιτιότητας.

Στην πρακτική εφαρμογή αναδρομικών φίλτρων υψηλής τάξης, συχνά αναπαρίστανται ως τμήματα δεύτερης τάξης συνδεδεμένα σε σειρά. Αυτό καθιστά δυνατό τον μετριασμό των σφαλμάτων υπολογισμού που προκύπτουν από σφάλματα στρογγυλοποίησης και κβαντοποίησης των συντελεστών φίλτρου. Τα εργαλεία για την ανάλυση σφαλμάτων αυτού του είδους συγκεντρώνονται στο πακέτο Σχεδίαση φίλτρων και στο πακέτο Επεξεργασία σήματος υπάρχει μια συνάρτηση sosfilt, το οποίο επιτρέπει την εφαρμογή διακριτού φιλτραρίσματος δεδομένων χρησιμοποιώντας ένα φίλτρο που αναπαρίσταται ως τμήματα δεύτερης τάξης.

Μια άλλη πιθανή δομή διακριτού φίλτρου είναι μια δομή πλέγματος. Για να εφαρμόσετε φιλτράρισμα χρησιμοποιώντας ένα φίλτρο που παρουσιάζεται σε αυτήν τη φόρμα, η συνάρτηση φίλτρο latc.

Λειτουργία medfilt1, που υλοποιεί μονοδιάστατο διάμεσο φιλτράρισμα, αναφέρεται σε μη γραμμικούς αλγόριθμους φιλτραρίσματος. Η ουσία της λειτουργίας του είναι ότι ένα συρόμενο παράθυρο ενός δεδομένου μήκους εφαρμόζεται στο σήμα εισόδου, τα δείγματα εντός του παραθύρου ταξινομούνται και η τιμή από τη μέση του παραγγελθέντος παραθύρου επιστρέφεται ως δείγμα εξόδου (ή το μισό άθροισμα των δύο στοιχείων που βρίσκονται πιο κοντά στη μέση, εάν το παράθυρο έχει άρτιο μήκος). Το διάμεσο φιλτράρισμα χρησιμοποιείται, για παράδειγμα, για την εξάλειψη του παλμικού θορύβου (κλικ) στην επεξεργασία των ηχητικών σημάτων. Λειτουργία medfilt2, το οποίο υλοποιεί μια δισδιάστατη παραλλαγή του μέσου φιλτραρίσματος, βρίσκεται στο πακέτο Επεξεργασίας εικόνας.

Λειτουργία sgolayfiltεκτελεί διακριτό φιλτράρισμα χρησιμοποιώντας το φίλτρο Savitsky-Golay. Η ουσία του έγκειται στο γεγονός ότι το σήμα εισόδου χωρίζεται σε μπλοκ δεδομένου μεγέθους και μέσα σε κάθε μπλοκ εκτελείται μια πολυωνυμική προσέγγιση του σήματος με ένα πολυώνυμο δεδομένου βαθμού σύμφωνα με το κριτήριο του ελάχιστου μέσου τετραγώνου σφάλματος. Εάν ο βαθμός των πολυωνύμων είναι κατά ένα μικρότερος από το μέγεθος των μπλοκ, η έξοδος θα είναι ίση με την είσοδο. με χαμηλότερο βαθμό πολυωνύμων, το σήμα θα εξομαλυνθεί. Τα φίλτρα Savitsky-Golay χρησιμοποιούνται για τον «καθαρισμό» των σημάτων από το θόρυβο.

Η σύνθεση διακριτών φίλτρων νοείται ως η επιλογή τέτοιων συνόλων συντελεστών ( ένα i) και ( β i) στο οποίο τα χαρακτηριστικά του φίλτρου που προκύπτει ικανοποιούν τις καθορισμένες απαιτήσεις. Αυστηρά μιλώντας, η εργασία σχεδιασμού περιλαμβάνει επίσης την επιλογή μιας κατάλληλης δομής φίλτρου, λαμβάνοντας υπόψη την πεπερασμένη ακρίβεια των υπολογισμών. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα κατά την εφαρμογή φίλτρων "στο υλικό" - χρησιμοποιώντας εξειδικευμένους επεξεργαστές LSI ή ψηφιακού σήματος. Τα αποτελέσματα που σχετίζονται με την πεπερασμένη ακρίβεια των υπολογισμών μπορούν να αναλυθούν χρησιμοποιώντας τις λειτουργίες του πακέτου Σχεδίαση φίλτρων. Οι λειτουργίες σύνθεσης φίλτρου δεν λαμβάνουν υπόψη αυτά τα αποτελέσματα.

Το πακέτο Επεξεργασίας Σήματος περιέχει μεγάλο αριθμό συναρτήσεων που υλοποιούν διάφορους αλγόριθμους σύνθεσης διακριτών φίλτρων. Παρουσιάζουμε τα κύρια χαρακτηριστικά αυτών των συναρτήσεων με τη μορφή πίνακα και στη συνέχεια δίνουμε μερικά επιπλέον σχόλια.

Λειτουργία	Τύπος φίλτρου	απόκριση συχνότητας	Μέθοδος σύνθεσης
βούτυρο	Αναδρομικό	Μπάτεργουορθ	Διγραμμικός μετασχηματισμός z
cheby1	Αναδρομικό	Chebyshev πρώτου είδους	Διγραμμικός μετασχηματισμός z
cheby2	Αναδρομικό	Chebyshev του δεύτερου είδους	Διγραμμικός μετασχηματισμός z
ελλειπτικός	Αναδρομικό	Cauera (ελλειπτικό)	Διγραμμικός μετασχηματισμός z
διγραμμικό	Αναδρομικό		Διγραμμικός μετασχηματισμός z
impinvar	Αναδρομικό	Αυθαίρετο αναλογικό πρωτότυπο	Μετασχηματισμός αμετάβλητης παλμικής απόκρισης
yulewalk	Αναδρομικό	Τεμάχιο γραμμικό	Αυτοπαλινδρομική μέθοδος
invfreqz	Αναδρομικό	Ελεύθερος	Ελαχιστοποίηση της διαφοράς μεταξύ του αριθμητή της συνάρτησης μεταφοράς και του γινόμενου του παρονομαστή της και της επιθυμητής απόκρισης συχνότητας
πρηνής	Αναδρομικό	Σύνθεση από μια δεδομένη παλμική απόκριση	Εκθετική Προσέγγιση Prony
έλατο1	μη αναδρομικό	Multiband
έλατο2	μη αναδρομικό	Τεμάχιο γραμμικό	Αντίστροφος μετασχηματισμός Fourier με χρήση των Windows
έλατα	μη αναδρομικό		Ελαχιστοποίηση του ριζικού μέσου τετραγώνου σφάλματος
έλατα	μη αναδρομικό	Τμηματικά σταθερά
έλατα1	μη αναδρομικό	LPF, HPF	Ελαχιστοποίηση σφάλματος RMS με περιορισμό μέγιστης απόκλισης
firrcos	μη αναδρομικό	LPF	εξομάλυνση συνημιτόνου
διείσδυση	μη αναδρομικό	LPF	Ελάχιστη προσέγγιση
ρεμέζ	μη αναδρομικό	Τεμάχιο γραμμικό με μεταβατικές λωρίδες	Ελάχιστη προσέγγιση
κρέμες	Μη αναδρομικό (συμπεριλαμβανομένων μη γραμμικών PFC και μιγαδικών συντελεστών)	Τεμάχιο γραμμικό με μεταβατικές λωρίδες	Ελάχιστη προσέγγιση

Οι μέθοδοι σύνθεσης διακριτών φίλτρων μπορούν να χωριστούν σε δύο μεγάλες ομάδες: με και χωρίς αναλογικό πρωτότυπο. Όταν χρησιμοποιείτε ένα αναλογικό πρωτότυπο φίλτρο, είναι απαραίτητο να αναπαραστήσετε με κάποιο τρόπο τη συνάρτηση αναλογικής μεταφοράς που ορίζεται στον τομέα s σε μια διακριτή συνάρτηση μεταφοράς που ορίζεται στον τομέα z. Το πακέτο Επεξεργασίας Σήματος εφαρμόζει δύο μεθόδους για έναν τέτοιο μετασχηματισμό: τη μέθοδο αμετάβλητης απόκρισης παλμού και τη μέθοδο διγραμμικής μετατροπής z. Και οι δύο μέθοδοι καταλήγουν σε αναδρομικά διακριτά φίλτρα.

Όταν χρησιμοποιείται η μέθοδος της αμετάβλητης παλμικής απόκρισης, η κρουστική απόκριση του αναλογικού πρωτοτύπου διακριτοποιείται. Η απόκριση συχνότητας του προκύπτοντος διακριτού φίλτρου είναι κατά συνέπεια η περιοδικά επαναλαμβανόμενη απόκριση συχνότητας του αναλογικού πρωτοτύπου. Για το λόγο αυτό, αυτή η μέθοδος είναι ακατάλληλη για τη σύνθεση φίλτρων υψηλής διέλευσης και, γενικά, φίλτρων, των οποίων ο συντελεστής μεταφοράς δεν τείνει στο μηδέν με την αύξηση της συχνότητας. Η μέθοδος αμετάβλητης απόκρισης παλμού υλοποιείται στο πακέτο Επεξεργασίας Σήματος χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση impinvar.

Όταν χρησιμοποιείται η μέθοδος διγραμμικού μετασχηματισμού z, τα χαρακτηριστικά του αναλογικού πρωτοτύπου παραμορφώνονται μόνο κατά μήκος του άξονα συχνότητας. Σε αυτήν την περίπτωση, το εύρος συχνοτήτων του αναλογικού φίλτρου (από το μηδέν στο άπειρο) μετατρέπεται στο εύρος συχνοτήτων λειτουργίας του διακριτού φίλτρου (από το μηδέν έως το μισό της συχνότητας δειγματοληψίας). Ο μετασχηματισμός του άξονα συχνότητας περιγράφεται από τη συνάρτηση εφαπτομένης τόξου, επομένως οι συχνότητες που είναι πολύ χαμηλότερες από τον ρυθμό δειγματοληψίας μετατρέπονται περίπου γραμμικά. Αυτή η μέθοδος υλοποιείται χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση διγραμμικόγια ένα αυθαίρετο αναλογικό πρωτότυπο. Επιπλέον, υπάρχουν έτοιμες λειτουργίες για τον υπολογισμό φίλτρων χαμηλής και υψηλής διέλευσης, φίλτρων ζώνης και εγκοπής χρησιμοποιώντας τη μέθοδο διγραμμικής μετατροπής z χρησιμοποιώντας αναλογικά πρωτότυπα με Butterworth, Chebyshev πρώτου και δεύτερου είδους AFC και Cauer (ελλειπτικά φίλτρα ). Αυτό είναι σύμφωνα με τη λειτουργία βούτυρο, cheby1, cheby2και ελλειπτικός. Όλες αυτές οι λειτουργίες μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό των αναλογικών φίλτρων (βλ. νωρίτερα). Ένα σημάδι μιας διακριτής παραλλαγής υπολογισμού είναι η απουσία της συμβολοσειράς "s" στη λίστα των παραμέτρων εισόδου. Υπάρχουν επίσης λειτουργίες για τον προσδιορισμό της απαιτούμενης σειράς αυτών των φίλτρων κατά δεδομένων παραμέτρων AFC (οριακές συχνότητες των ζωνών διέλευσης και καθυστέρησης, καθώς και ο επιτρεπόμενος κυματισμός σε αυτές τις ζώνες). Αυτό είναι σύμφωνα με τη λειτουργία buttord, cheb1ord, cheb2ord, ellipord. Ακριβώς όπως οι λειτουργίες σύνθεσης φίλτρων, αυτές οι λειτουργίες σάς επιτρέπουν να καθορίσετε την απαιτούμενη σειρά και για τα αναλογικά φίλτρα (δείτε νωρίτερα). Ένα σημάδι μιας διακριτής παραλλαγής υπολογισμού είναι η απουσία της συμβολοσειράς "s" στη λίστα των παραμέτρων εισόδου.

Για παράδειγμα, συνθέτουμε ένα ελλειπτικό χαμηλοπερατό φίλτρο τέταρτης τάξης με τις ίδιες παραμέτρους όπως το αναλογικό φίλτρο σε ένα από τα προηγούμενα παραδείγματα (συχνότητα αποκοπής 3 kHz, κυματισμός απόκρισης συχνότητας στη ζώνη διέλευσης 1 dB και απόρριψη σήματος στη ζώνη διακοπής 20 dB). Θα πάρουμε τη συχνότητα δειγματοληψίας ίση με 12 kHz. Μετά τη σύνθεση, σχεδιάζουμε την απόκριση συχνότητας και την απόκριση φάσης του φίλτρου που προκύπτει χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση freqz.

Fs = 12000; % συχνότητα δειγματοληψίας
F0 = 3000; % συχνότητα αποκοπής
= ellip(4, 1, 20, F0/Fs*2); % υπολογισμός φίλτρου
freqz(b, a, , Fs); % έξοδος γραφήματος

Οι μέθοδοι σύνθεσης που δεν χρησιμοποιούν αναλογικό πρωτότυπο ονομάζονται άμεσες. Αυτά, με τη σειρά τους, μπορούν επίσης να χωριστούν σε δύο ομάδες: μεθόδους σύνθεσης αναδρομικών και μη αναδρομικών φίλτρων.

Οι συναρτήσεις άμεσης σύνθεσης των μη αναδρομικών φίλτρων περιλαμβάνουν τα ακόλουθα:

• Λειτουργίες που υλοποιούν τη σύνθεση φίλτρων με αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier της επιθυμητής απόκρισης συχνότητας, ακολουθούμενο από πολλαπλασιασμό της προκύπτουσας παλμικής απόκρισης με κάποια συνάρτηση βάρους (παράθυρο) για να μετριαστεί ο κυματισμός απόκρισης συχνότητας που εμφανίζεται λόγω του φαινομένου Gibbs. Αυτά είναι τα χαρακτηριστικά έλατο1και έλατο2. Αυτό περιλαμβάνει επίσης τη λειτουργία σύνθεσης φίλτρου χαμηλής διέλευσης με συνημιτονική εξομάλυνση της απόκρισης συχνότητας - firrcos. Επιπλέον, η λειτουργία kaiserordεπιτρέπει, σύμφωνα με τις δεδομένες παραμέτρους απόκρισης συχνότητας, να εκτιμηθεί η απαιτούμενη σειρά φίλτρου κατά τη σύνθεση χρησιμοποιώντας το παράθυρο Kaiser.
• Λειτουργίες που υλοποιούν την ελαχιστοποίηση της τυπικής απόκλισης της απόκρισης συχνότητας του φίλτρου που προκύπτει από το δεδομένο. Αυτά είναι τα χαρακτηριστικά έλατα, έλατακαι έλατα1. Οι δύο τελευταίες συναρτήσεις λύνουν το πρόβλημα βελτιστοποίησης με τον περιορισμό της μέγιστης απόκλισης της απόκρισης συχνότητας από τη δεδομένη. Αυτό αποφεύγει την εμφάνιση μεγάλων κορυφών απόκρισης συχνότητας κοντά στις ζώνες μετάβασης.
• Λειτουργίες που υλοποιούν βελτιστοποίηση ελάχιστης μέγιστης τιμής, δηλαδή ελαχιστοποίηση της απόκλισης κορυφής της απόκρισης συχνότητας του προκύπτοντος φίλτρου από το δεδομένο. Το αποτέλεσμα είναι φίλτρα με ομοιόμορφους κυματισμούς απόκρισης συχνότητας. Αυτή η ομάδα περιλαμβάνει λειτουργίες ρεμέζ (τυπική έκδοσηΜέθοδος Remez, που εφαρμόστηκε στις πρώτες κιόλας εκδόσεις του πακέτου Επεξεργασίας Σήματος) και κρέμες(μια εκτεταμένη έκδοση που υποστηρίζει τη σύνθεση φίλτρων με μη γραμμική απόκριση φάσης και με μιγαδικούς συντελεστές). Επιπλέον, η λειτουργία remezordεπιτρέπει την εκτίμηση της απαιτούμενης σειράς του φίλτρου στη σύνθεση με τη μέθοδο Remez σύμφωνα με τις δεδομένες παραμέτρους απόκρισης συχνότητας.

Για παράδειγμα, συνθέτουμε ένα μη αναδρομικό LPF 32ης τάξης χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Remez με τις ίδιες συχνότητες αποκοπής και δειγματοληψίας όπως στο προηγούμενο παράδειγμα (συχνότητα αποκοπής 3 kHz, συχνότητα δειγματοληψίας 12 kHz). Ρυθμίσαμε την έναρξη της ζώνης διακοπής στα 3,5 kHz. Μετά τη σύνθεση, θα σχεδιάσουμε τα γραφήματα απόκρισης παλμού, καθώς και την απόκριση συχνότητας του φίλτρου που προκύπτει (το PFC του φίλτρου είναι γραμμικό, επομένως δεν έχει νόημα να εμφανιστεί το γράφημά του). Η απόκριση συχνότητας θα εμφανίζεται σε γραμμική κλίμακα κατά μήκος της κατακόρυφου, προκειμένου να καταδειχθεί ξεκάθαρα η ομοιομορφία των παλμών της.

Fs = 12000; % συχνότητα δειγματοληψίας
F0 = 3000; % συχνότητα αποκοπής
F1=3500; % εκκίνησης ζώνης διακοπής
b = remez(32, , ); % υπολογισμός φίλτρου
impz(b) % γράφημα απόκρισης παλμού
= freqz(b, 1, , Fs); % σύνθετο κέρδος
φιγούρες
plot(f, abs(h)) % γράφημα απόκρισης συχνότητας
πλέγμα

Οι συναρτήσεις άμεσης σύνθεσης των αναδρομικών φίλτρων περιλαμβάνουν τα ακόλουθα:

• yulewalk- σύνθεση αναδρομικού φίλτρου με αυθαίρετη τμηματικά γραμμική απόκριση συχνότητας χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Yule-Walker.
• invfreqz- αυτή η συνάρτηση έχει σχεδιαστεί για να λύσει το πρόβλημα της αναγνώρισης συστήματος, σας επιτρέπει να προσδιορίσετε τους συντελεστές του αριθμητή και του παρονομαστή της συνάρτησης μεταφοράς ενός διακριτού συστήματος από ένα σύνολο τιμών αυτής της συνάρτησης μεταφοράς σε διαφορετικές συχνότητες.

Συμπερασματικά, παραθέτουμε έναν αριθμό συναρτήσεων που δεν περιλαμβάνονται στις ομάδες που αναφέρονται παραπάνω. Λειτουργία μέγ. επίπεδηπροορίζεται για τη σύνθεση ενός γενικευμένου φίλτρου Butterworth (για τέτοια φίλτρα, ο αριθμός των μηδενικών της συνάρτησης μεταφοράς υπερβαίνει τον αριθμό των πόλων της). Λειτουργία διείσδυσηεκτελεί τη σύνθεση φίλτρων που έχουν σχεδιαστεί για να φιλτράρουν το σήμα κατά την εκτέλεση παρεμβολής και αποδεκατισμού. Η πράξη συνέλιξης του διανύσματος μπορεί να αναπαρασταθεί ως γινόμενο διανύσματος-μήτρας και ο πίνακας που εμπλέκεται σε αυτό το γινόμενο μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση convmtx. Τέλος, η συνάρτηση sgolayεκτελεί τη σύνθεση του φίλτρου εξομάλυνσης Savitsky-Golay. Δεδομένου ότι, όπως περιγράφεται παραπάνω, το φίλτρο Savitzky-Golay επεξεργάζεται μεμονωμένα μπλοκ σήματος, ένα τέτοιο φίλτρο δεν είναι ένα σταθερό σύστημα. Επομένως, η συνάρτηση sgolayεπιστρέφει έναν ακέραιο πίνακα χρονικά μεταβαλλόμενων συντελεστών του ισοδύναμου μη αναδρομικού φίλτρου.

Εκτός από το πακέτο Επεξεργασίας Σήματος, ένας αριθμός διακριτών συναρτήσεων σύνθεσης φίλτρων είναι διαθέσιμος στα πακέτα Επικοινωνιών και Σχεδίασης φίλτρων.

Οι λέξεις "φασματική ανάλυση" στο μυαλό πολλών χρηστών του MATLAB συνδέονται έντονα με τη συνάρτηση fft(δείτε παρακάτω την ενότητα "Συναρτήσεις μετασχηματισμών διακριτών σημάτων"), το οποίο εκτελεί έναν διακριτό μετασχηματισμό Fourier (DFT). Ωστόσο, αυτός είναι απλώς ένας γραμμικός μετασχηματισμός ένας προς έναν, που δίνει εκτέλεσηντετερμινιστικό σήμα στον τομέα της συχνότητας. Εάν το αναλυόμενο σήμα είναι τυχαίος, έχει νόημα μόνο για αυτόν Βαθμόςφασματική πυκνότητα εξουσία, για τον υπολογισμό του οποίου είναι απαραίτητος ο μέσος όρος των διαθέσιμων δεδομένων με τον ένα ή τον άλλο τρόπο. Επιπλέον, σε ορισμένες περιπτώσεις γνωρίζουμε μερικά Επιπλέον πληροφορίεςσχετικά με το αναλυόμενο σήμα, και είναι επιθυμητό να ληφθούν υπόψη αυτές οι πληροφορίες στη φασματική ανάλυση.

Οι μέθοδοι για τη φασματική ανάλυση τυχαίων σημάτων χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες - μη παραμετρικές και παραμετρικές. ΣΤΟ μη παραμετρικήΟι (μη παραμετρικές) μέθοδοι χρησιμοποιούν μόνο τις πληροφορίες που περιέχονται στα δείγματα του αναλυόμενου σήματος. ΠαραμετρικήΟι (παραμετρικές) μέθοδοι υποθέτουν την παρουσία ορισμένων στατιστικών μοντέλατυχαίο σήμα, και η διαδικασία της φασματικής ανάλυσης σε αυτή την περίπτωση περιλαμβάνει τον προσδιορισμό Παράμετροιαυτό το μοντέλο. Χρησιμοποιείται επίσης ο όρος «ανάλυση φάσματος βάσει μοντέλου» (Model-Based Spectrum Analysis, MBSA).

Το πακέτο επεξεργασίας σήματος περιέχει συναρτήσεις που εφαρμόζουν διάφορες μεθόδους φασματικής ανάλυσης, παραμετρικές και μη παραμετρικές (θα πρέπει να τονιστεί για άλλη μια φορά ότι η φασματική ανάλυση εδώ σημαίνει την εκτίμηση φασματική πυκνότητα ισχύος μιας τυχαίας διαδικασίας). Επιπλέον, υπάρχουν λειτουργίες για τη λήψη άλλων μέσων χαρακτηριστικών τυχαίων διακριτών σημάτων.

Για τον προσδιορισμό των φασματικών χαρακτηριστικών μιας διακριτής τυχαίας διεργασίας, υπολογίζεται το μέσο φάσμα ισχύος του περιορισμένου μήκους τμήματός της και, στη συνέχεια, το μήκος του θραύσματος τείνει στο άπειρο:

. (1)

Εδώ Χ(κ) - αναγνώσεις της τυχαίας διαδικασίας, Τ- περίοδος δειγματοληψίας. Η υπεργραμμή υποδηλώνει τον μέσο όρο για το σύνολο των πραγματοποιήσεων.

Επιπλέον, αυτό το φάσμα μπορεί να εκφραστεί με όρους της συνάρτησης συσχέτισης μιας τυχαίας διαδικασίας:

. (2)

Αυτή η έκφραση είναι ένα διακριτό ανάλογο του θεωρήματος Wiener-Khinchin: το φάσμα μιας διακριτής τυχαίας διαδικασίας είναι ο μετασχηματισμός Fourier της συνάρτησης συσχέτισής της.

Όπως ήδη αναφέρθηκε, κατά τη χρήση μη παραμετρικών μεθόδων για τον υπολογισμό του φάσματος μιας τυχαίας διεργασίας, χρησιμοποιούνται μόνο οι πληροφορίες που περιέχονται στα δείγματα σήματος, χωρίς πρόσθετες υποθέσεις. Τρεις τέτοιες μέθοδοι υλοποιούνται στο πακέτο Επεξεργασίας Σήματος - το περιοδόγραμμα, η μέθοδος Welch και η μέθοδος Thomson.

Ένα περιοδόγραμμα είναι μια εκτίμηση της φασματικής πυκνότητας ισχύος που λαμβάνεται από Ναντίστροφη μέτρηση μία υλοποίησητυχαία διαδικασία σύμφωνα με τον ορισμό (1) (φυσικά, όχι με τη λήψη του ορίου, αλλά με τον μέσο όρο ενός πεπερασμένου αριθμού όρων). Εάν χρησιμοποιείται μια συνάρτηση στάθμισης (παράθυρο) για τον υπολογισμό του φάσματος, η εκτίμηση του φάσματος ισχύος που προκύπτει ονομάζεται τροποποιημένο περιοδόγραμμα(τροποποιημένο περιοδόγραμμα):

Η σχέση (2) ικανοποιείται μόνο για έναν άπειρο αριθμό δειγμάτων που χρησιμοποιούνται, επομένως, για οποιοδήποτε πεπερασμένο Νη εκτίμηση του περιοδογραφήματος της φασματικής πυκνότητας ισχύος αποδεικνύεται ότι είναι εκτοπισμένοι- αποδεικνύεται ότι μέσα στο άθροισμα (2) η συνάρτηση συσχέτισης σήματος πολλαπλασιάζεται με μια τριγωνική συνάρτηση βάρους. Επιπλέον, μπορεί να αποδειχθεί ότι το περιοδόγραμμα δεν είναι μια συνεπής εκτίμηση της φασματικής πυκνότητας ισχύος, καθώς διασποράμια τέτοια εκτίμηση είναι συγκρίσιμη με το τετράγωνο της μαθηματικής της προσδοκίας για οποιαδήποτε Ν. Με την αύξηση του αριθμού των δειγμάτων που χρησιμοποιούνται, οι τιμές του περιοδογραφήματος αρχίζουν να κυμαίνονται όλο και πιο γρήγορα - το γράφημα του γίνεται όλο και πιο οδοντωτό.

Στο πακέτο επεξεργασίας σήματος, ο υπολογισμός του περιοδογραφήματος (συμπεριλαμβανομένου του τροποποιημένου) πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση περιοδόγραμμα.

Για να μειωθεί η ανωμαλία του περιοδογραφήματος, είναι απαραίτητο να εφαρμοστεί κάποιου είδους μέσος όρος. Ο Bartlett πρότεινε τη διαίρεση του αναλυόμενου σήματος σε μη επικαλυπτόμενα τμήματα, τον υπολογισμό ενός περιοδογραφήματος για κάθε τμήμα και στη συνέχεια τον υπολογισμό του μέσου όρου αυτών των περιοδογραφημάτων. Εάν η συνάρτηση συσχέτισης του σήματος κατά τη διάρκεια του τμήματος διασπάται σε αμελητέες τιμές, τότε τα περιοδογραφήματα μεμονωμένων τμημάτων μπορούν να θεωρηθούν ανεξάρτητα. Ο Welch έκανε δύο βελτιώσεις στη μέθοδο του Bartlett: τη χρήση μιας συνάρτησης βάρους και τον διαχωρισμό του σήματος σε επικάλυψηθραύσματα. Η χρήση της συνάρτησης στάθμισης καθιστά δυνατή την εξασθένιση της εξάπλωσης του φάσματος και τη μείωση της μεροληψίας της ληφθείσας εκτίμησης του φάσματος πυκνότητας ισχύος με το κόστος μιας ελαφράς επιδείνωσης της ανάλυσης. Η επικάλυψη των τμημάτων εισάγεται για να αυξηθεί ο αριθμός τους και να μειωθεί η διακύμανση εκτίμησης.

Οι υπολογισμοί που χρησιμοποιούν τη μέθοδο Welch (ονομάζεται επίσης η μέθοδος του μέσου όρου τροποποιημένου περιοδογραφήματος) οργανώνονται ως εξής: το διάνυσμα των δειγμάτων σήματος χωρίζεται σε επικαλυπτόμενα τμήματα, κάθε τμήμα πολλαπλασιάζεται με τη συνάρτηση βάρους που χρησιμοποιείται, τα τροποποιημένα περιοδογραφήματα υπολογίζονται για σταθμισμένα τμήματα, τα περιοδογραφήματα από όλα τα τμήματα υπολογίζεται ο μέσος όρος .

Η μέθοδος Welch είναι η πιο δημοφιλής μέθοδος περιοδογράμματος φασματικής ανάλυσης. Στο πακέτο Επεξεργασίας Σήματος, υλοποιείται χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση pwelch.

Η μέθοδος του Thomson που υλοποιείται από τη συνάρτηση pmtm, με βάση τη χρήση προεκτεινόμενες σφαιροειδείς λειτουργίες(προστατικές σφαιροειδείς λειτουργίες). Αυτές οι συναρτήσεις πεπερασμένης διάρκειας παρέχουν τη μέγιστη συγκέντρωση ενέργειας σε μια δεδομένη ζώνη συχνοτήτων. Εκτός από την ίδια τη φασματική εκτίμηση, η συνάρτηση pmtmμπορεί να επιστρέψει το διάστημα εμπιστοσύνης του. Χρειάζεται λίγος χρόνος για τον υπολογισμό των σφαιροειδών συναρτήσεων προτεταμένων, οπότε όταν χρησιμοποιείται η συνάρτηση επανειλημμένα pmtmΜπορείτε να επιταχύνετε τους υπολογισμούς υπολογίζοντας εκ των προτέρων τις συναρτήσεις που είναι απαραίτητες για την ανάλυση και αποθηκεύοντάς τις στη βάση δεδομένων. Για να εργαστείτε με μια τέτοια βάση (είναι ένα αρχείο MAT με το όνομα dpss.mat) προορίζεται για μια οικογένεια συναρτήσεων των οποίων τα ονόματα αρχίζουν με γράμματα dpss (dpss- υπολογισμός συναρτήσεων, dpssload- φόρτωση μιας οικογένειας συναρτήσεων από τη βάση δεδομένων, dpsssave- αποθήκευση μιας οικογένειας συναρτήσεων στη βάση δεδομένων, dpssdir- εμφάνιση του καταλόγου της βάσης δεδομένων, dpsclear- αφαίρεση μιας οικογένειας συναρτήσεων από τη βάση δεδομένων).

Για παράδειγμα, θα σχηματίσουμε την υλοποίηση μιας εκθετικά συσχετισμένης τυχαίας διαδικασίας και θα εκτελέσουμε τη φασματική της ανάλυση χρησιμοποιώντας τις τρεις μεθόδους που αναφέρονται. Το τυχαίο σήμα που χρειαζόμαστε δημιουργείται περνώντας κανονικό διακριτό λευκό θόρυβο μέσω ενός αναδρομικού φίλτρου πρώτης τάξης:

X0 = randn(1, 1000);
a = 0,9;
X = φίλτρο (1, , X0);

Κατασκευάζουμε ένα περιοδόγραμμα:

περιοδόγραμμα(X, , , 1)

Όπως μπορείτε να δείτε, το περιοδόγραμμα είναι πολύ οδοντωτό. Τώρα ας υπολογίσουμε το φάσμα της ίδιας υλοποίησης χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Welch:

pwelch(X, , , , 1)

Η ανωμαλία του γραφήματος είναι πολύ μικρότερη. Τέλος, χρησιμοποιούμε τη μέθοδο Thomson:

pmtm(X, , , 1)

Στην έξοδο της συνάρτησης pmtmΤο γράφημα δείχνει τα όρια του διαστήματος εμπιστοσύνης μαζί με την εκτίμηση του φάσματος ισχύος.

Η χρήση παραμετρικών μεθόδων συνεπάγεται την παρουσία κάποιων μαθηματικών μοντέλααναλύθηκε τυχαία διαδικασία. Η φασματική ανάλυση περιορίζεται σε αυτή την περίπτωση στην επίλυση ενός προβλήματος βελτιστοποίησης, δηλαδή στην εύρεση τέτοιου Παράμετροιμοντέλα στα οποία είναι πιο κοντά στο πραγματικά παρατηρούμενο σήμα. Το πακέτο Επεξεργασίας Σήματος υλοποιεί μια σειρά από ποικιλίες αυτοπαλινδρομικής ανάλυσης και δύο μεθόδους που βασίζονται στην ανάλυση ιδιοτιμών και διανυσμάτων του πίνακα συσχέτισης σήματος: MUSIC (Πολλαπλή ταξινόμηση σήματος) και EV (Ιδιοδιανύσματα).

Σύμφωνα με αυτοπαλινδρομικό μοντέλοτο σήμα παράγεται με τη διέλευση διακριτού λευκού θορύβου μέσω ενός "καθαρά αναδρομικού" φίλτρου Ν-η σειρά. Η φασματική πυκνότητα ισχύος ενός τέτοιου σήματος είναι ανάλογη με το τετράγωνο της μονάδας του συντελεστή της συνάρτησης μεταφοράς του φίλτρου διαμόρφωσης. Έτσι, αυτή η μέθοδος φασματικής ανάλυσης περιορίζεται στον προσδιορισμό των συντελεστών φίλτρου μιας δεδομένης τάξης, στην εκτίμηση της ισχύος του συναρπαστικού λευκού θορύβου και στον αναλυτικό υπολογισμό της φασματικής πυκνότητας ισχύος. Για τον προσδιορισμό των συντελεστών του μοντέλου, το σφάλμα ελαχιστοποιείται γραμμική πρόβλεψησήμα. Η θεωρητική ανάλυση δείχνει ότι οι βέλτιστοι συντελεστές του μοντέλου καθορίζονται μόνο από τη συνάρτηση συσχέτισης του σήματος.

Στην πράξη, δεν γνωρίζουμε την πραγματική συνάρτηση συσχέτισης του υπό μελέτη σήματος, επομένως, για να ελαχιστοποιήσουμε τα σφάλματα πρόβλεψης, χρησιμοποιούμε υπολογίζει CF που λαμβάνεται με υπολογισμό του μέσου όρου του χρόνου. Σχεδιάστηκε ολόκληρη γραμμήμέθοδοι αυτοπαλινδρομικής ανάλυσης, οι οποίες διαφέρουν κυρίως ως προς την προσέγγιση της επεξεργασίας των φαινομένων ακμών (δηλαδή, στη μέθοδο συμμετοχής στους υπολογισμούς εκείνων των δειγμάτων ακμών του σήματος για τα οποία δεν βρέθηκε μετατοπισμένο ζεύγος κατά τον υπολογισμό του CF). Το πακέτο επεξεργασίας σήματος υλοποιεί τη μέθοδο Burg, τη μέθοδο συνδιακύμανσης, τη μέθοδο τροποποιημένης συνδιακύμανσης και την αυτοπαλινδρομική μέθοδο Yule-Walker.

Οι μέθοδοι ανάλυσης αυτοπαλινδρομικού φάσματος είναι οι πλέον κατάλληλες για σήματα που είναι πραγματικά αυτοπαλινδρομικές διεργασίες. Γενικά, ωραία αποτελέσματαΑυτές οι μέθοδοι δίνουν όταν το φάσμα του αναλυόμενου σήματος έχει σαφώς καθορισμένες κορυφές. Συγκεκριμένα, τέτοια σήματα περιλαμβάνουν το άθροισμα πολλών ημιτονοειδών με θόρυβο.

Όταν χρησιμοποιείτε αυτοπαλινδρομικές μεθόδους, είναι σημαντικό να επιλέξετε σωστά τη σειρά του αυτοπαλινδρομικού μοντέλου - πρέπει να είναι διπλάσιος από τον αριθμό των ημιτονοειδών ταλαντώσεων που υποτίθεται ότι περιέχονται στο αναλυόμενο σήμα.

Κάθε μέθοδος αυτοπαλινδρομικής ανάλυσης στο πακέτο Επεξεργασίας Σήματος αντιστοιχεί σε δύο συναρτήσεις - τη συνάρτηση υπολογισμού των συντελεστών του μοντέλου και τη συνάρτηση της ίδιας της φασματικής ανάλυσης. Η συνάρτηση φασματικής ανάλυσης καλεί τη συνάρτηση για τον υπολογισμό των συντελεστών του μοντέλου και στη συνέχεια υπολογίζει το φάσμα. Τα ονόματα των συναρτήσεων συνοψίζονται στον παρακάτω πίνακα.

Όνομα μεθόδου	Συνάρτηση Υπολογισμού Συντελεστή Μοντέλου	Λειτουργία φασματικής ανάλυσης
μέθοδος συνδιακύμανσης	arcov	pcov
Τροποποιημένη μέθοδος συνδιακύμανσης	armcov	pmcov
Μέθοδος Berg	arburg	pburg
Αυτοπαλινδρομική μέθοδος Youle-Walker	αριούλε	πυελώδης

Το εκθετικά συσχετιζόμενο τυχαίο σήμα που σχηματίζεται στο παραπάνω παράδειγμα είναι μια αυτοπαλινδρομική διαδικασία πρώτης τάξης, επομένως οι αναφερόμενες μέθοδοι φασματικής ανάλυσης είναι αρκετά επαρκείς για αυτό. Εφαρμόζουμε τη μέθοδο Berg ορίζοντας τη σειρά του αυτοπαλινδρομικού μοντέλου ίση με ένα (αυτή είναι η δεύτερη παράμετρος της συνάρτησης pburg):

pburg(X, 1, , 1)

Η προκύπτουσα ομαλή καμπύλη πρακτικά συμπίπτει με το θεωρητικό φάσμα αυτής της τυχαίας διαδικασίας.

Η μέθοδος MUSIC (Multiple SIgnal Classification) έχει σχεδιαστεί για φασματική ανάλυση σημάτων που είναι το άθροισμα πολλών ημιτονοειδών (ακριβέστερα, στη γενική περίπτωση, πολλών σύνθετων εκθετικών) με λευκό θόρυβο. Ο σκοπός της φασματικής ανάλυσης τέτοιων σημάτων, κατά κανόνα, δεν είναι ο υπολογισμός του φάσματος αυτού καθαυτού, αλλά ο προσδιορισμός των συχνοτήτων και των επιπέδων (πλάτους ή ισχύος) των αρμονικών συνιστωσών. Η μέθοδος MUSIC έχει σχεδιαστεί ειδικά για αυτό, επομένως η εξάρτηση του επιπέδου σήματος από τη συχνότητα που λαμβάνεται με αυτό ονομάζεται ψευδοφασμα(ψευδοφάσμα).

Η μέθοδος βασίζεται στην ανάλυση ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων του πίνακα συσχέτισης σημάτων. Κατά την εκτέλεση μιας ανάλυσης, πρέπει να καθορίσετε τη σειρά του μοντέλου, δηλαδή τον αριθμό των μιγαδικών εκθετών που υποτίθεται ότι περιέχονται στο σήμα.

Στο πακέτο Επεξεργασίας Σήματος, η μέθοδος MUSIC υλοποιείται χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση pmusicκαι τη συνάρτηση rootmusicκαθιστά δυνατή τη λήψη εκτιμήσεων των συχνοτήτων και των δυνάμεων των αρμονικών συνιστωσών του σήματος.

Ένας στενός συγγενής της MUSIC είναι η μέθοδος των ιδιοδιανυσμάτων (EV). Η μόνη διαφορά του είναι ότι στους τύπους υπολογισμού τα ιδιοδιανύσματα πολλαπλασιάζονται με συντελεστές βάρους αντιστρόφως ανάλογους με τις αντίστοιχες ιδιοτιμές. Υπάρχουν στοιχεία στη βιβλιογραφία ότι η μέθοδος EV δημιουργεί λιγότερες ψευδείς φασματικές κορυφές από το MUSIC και γενικά αναπαράγει καλύτερα το σχήμα του φάσματος θορύβου.

Στο πακέτο Επεξεργασίας Σήματος, η μέθοδος EV υλοποιείται χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση μανταλάκικαι τη συνάρτηση rooteigκαθιστά δυνατή τη λήψη εκτιμήσεων των συχνοτήτων και των δυνάμεων των αρμονικών συνιστωσών του σήματος.

Πρέπει να τονιστεί ότι τα ψευδοφάσματα δεν είναι εκτιμήσεις του πραγματικού φάσματος πυκνότητας ισχύος, αλλά είναι μόνο φασματικά ψευδοεκτιμήσεις, που καθιστούν δυνατή την εκτίμηση των συχνοτήτων των ημιτονοειδών ή στενής ζώνης στοιχείων σήματος με ανάλυση κάπως υψηλότερη από την ανάλυση των αυτοπαλινδρομικών μεθόδων.

Ο διακριτός μετασχηματισμός Fourier, που χρησιμοποιείται σε όλες τις μεθόδους μη παραμετρικής φασματικής εκτίμησης, συνεπάγεται μια περιοδική συνέχιση του αναλυόμενου τμήματος σήματος. Σε αυτή την περίπτωση, μπορεί να συμβούν άλματα στις συνδέσεις θραυσμάτων, οδηγώντας στην εμφάνιση πλευρικών λοβών σημαντικού επιπέδου στη φασματική περιοχή. Για να μειωθεί αυτό το φαινόμενο, το σήμα πριν από την εκτέλεση του DFT πολλαπλασιάζεται με την αποσύνθεση από το κέντρο προς τις άκρες λειτουργία βάρους (παράθυρο). Ως αποτέλεσμα, το μέγεθος των αλμάτων στις διασταυρώσεις των τμημάτων μειώνεται και το επίπεδο των ανεπιθύμητων πλευρικών λοβών του φάσματος γίνεται επίσης μικρότερο - η τιμή για αυτό είναι κάποια επέκταση των φασματικών κορυφών.

Εκτός από τη φασματική ανάλυση, οι συναρτήσεις βάρους χρησιμοποιούνται στη σύνθεση μη αναδρομικών φίλτρων με αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier της επιθυμητής απόκρισης συχνότητας. Σε αυτήν την περίπτωση, σας επιτρέπουν να αυξήσετε την καταστολή σήματος στη ζώνη διακοπής του φίλτρου λόγω κάποιας επέκτασης της ζώνης διέλευσης.

Επί του παρόντος, το πακέτο Επεξεργασίας Σήματος περιέχει περίπου δώδεκα λειτουργίες βάρους. Η κατανομή ορισμένων από αυτά οφείλεται στην υπολογιστική απλότητα, ενώ άλλα είναι βέλτιστα από κάποια άποψη.

Το απλούστερο είναι ένα ορθογώνιο παράθυρο που υλοποιείται από τη συνάρτηση ορθογώνιο(σε εκδόσεις πακέτων πριν από το 5.0, αυτή η λειτουργία είχε το όνομα αυτοκίνητο κουτί). Το ορθογώνιο παράθυρο αντιστοιχεί στην απουσία στάθμισης· αυτή η λειτουργία περιλαμβάνεται στη συσκευασία μόνο για την τυπική πληρότητα του συνόλου των συναρτήσεων στάθμισης. Το τριγωνικό παράθυρο υλοποιείται από τη συνάρτηση triang, το παράθυρο Bartlett έχει επίσης τριγωνικό σχήμα (συνάρτηση Bartlett), διαφέρει ελάχιστα στη μέθοδο υπολογισμού.

Πολλές συναρτήσεις βάρους είναι συνδυασμοί αρμονικών στοιχείων. Τα παραθέτουμε με αύξουσα σειρά του αριθμού των συνημιτόνων:

• Παράθυρο Hanna (λειτουργία Χαν), που μερικές φορές λανθασμένα ονομάζεται παράθυρο Hanning, είναι ένας μονός όρος συνημίτονο.
• Παράθυρο Hamming (λειτουργία σφυροκόπημα) είναι ένας όρος συνημίτονο.
• Παράθυρο Blackman (λειτουργία μαύρος) είναι δύο όροι συνημίτονο.
• Παράθυρο Blackman-Harris (λειτουργία blackmanharris) είναι τρεις όροι συνημίτονο.
• Το παράθυρο Nuttall (μια εναλλακτική έκδοση του παραθύρου Blackman-Harris, η συνάρτηση nuttallwin) είναι τρεις όροι συνημίτονο.

Τα υπόλοιπα παράθυρα περιγράφονται από πιο σύνθετες μαθηματικές σχέσεις. Σχήμα Gaussian παραθύρου (συνάρτηση Gausswin) δεν χρειάζεται εξήγηση. Τροποποιημένο παράθυρο Bartlett-Hann (συνάρτηση barthannwin) είναι ένας γραμμικός συνδυασμός των παραθύρων Bartlett και Hann. Παράθυρο Bohmen (λειτουργία bohmanwin) είναι η συνέλιξη δύο όμοιων συνημιτονικών παλμών. Παράθυρο Chebyshev (λειτουργία chebwin) έχει πλευρικούς λοβούς σταθερού (καθορισμένου στον υπολογισμό) επιπέδου και υπολογίζεται από τον αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier της απόκρισης συχνότητας του παραθύρου. Παράθυρο Kaiser (λειτουργία κάιζερ) έχει επίσης μια παράμετρο που ελέγχει το επίπεδο των πλευρικών λοβών και το πλάτος του κύριου λοβού, κατά τον υπολογισμό αυτού του παραθύρου, χρησιμοποιούνται τροποποιημένες συναρτήσεις Bessel. Παράθυρο Tukey (χαρακτηριστικό tukeywin) είναι ένα ορθογώνιο με συνημίτονο λείες ακμές. Στα άκρα επιτρεπόμενες τιμέςπαράγοντας εξομάλυνσης, μετατρέπεται σε ορθογώνιο παράθυρο ή παράθυρο Hann.

Τέλος, η συνάρτηση παράθυροπαρέχει μια γενική διεπαφή για την κλήση συγκεκριμένων συναρτήσεων υπολογισμού παραθύρου.

Οι συναρτήσεις που ανήκουν σε αυτή την κατηγορία υπολογίζουν διάφορες στατιστικές παραμέτρους των σημάτων. Οι συναρτήσεις μπορούν να χωριστούν σε διάφορες ομάδες.

Η πρώτη ομάδα αναφέρεται στον υπολογισμό των συναρτήσεων συσχέτισης και συνδιακύμανσης (εδώ πρέπει να υπενθυμίσουμε ότι στην εγχώρια και ξένη ορολογία αυτές οι έννοιες δεν συμπίπτουν· σε αυτήν την ανασκόπηση χρησιμοποιείται η ξένη έκδοση που υιοθετήθηκε στο MATLAB). Λειτουργία xcorrσας επιτρέπει να αξιολογήσετε τη συνάρτηση συσχέτισης ενός σήματος ή τη συνάρτηση διασταυρούμενης συσχέτισης δύο σημάτων. Μια παραλλαγή αυτής της λειτουργίας, σχεδιασμένη να λειτουργεί με δισδιάστατα σήματα, έχει το όνομα xcorr2. Λειτουργία xcovέχει σχεδιαστεί για να εκτιμά τη συνάρτηση συνδιακύμανσης ενός σήματος ή τη συνάρτηση αμοιβαίας συνδιακύμανσης δύο σημάτων. Λειτουργίες συνκαι διορθωτικό, που περιλαμβάνονται στη βιβλιοθήκη πυρήνα του MATLAB, σας επιτρέπουν να λάβετε, αντίστοιχα, τον πίνακα συνδιακύμανσης και τον πίνακα συντελεστών συσχέτισης υπολογίζοντας τον μέσο όρο πολλών πραγματοποιήσεων τυχαίων δεδομένων. Λειτουργία corrmtxεπιστρέφει έναν πίνακα ενδιάμεσων δεδομένων για την εκτίμηση του πίνακα συσχέτισης του σήματος και μπορεί επίσης να επιστρέψει αυτόν τον ίδιο τον πίνακα.

Η επόμενη ομάδα συναρτήσεων υπολογίζει στατιστικά χαρακτηριστικά στον τομέα συχνότητας χρησιμοποιώντας τη μη παραμετρική μέθοδο Welch (βλ. παραπάνω). Λειτουργία csdπροορίζεται για αξιολόγηση αμοιβαία φασματική πυκνότηταδύο τυχαίες διαδικασίες. Μπορεί επίσης να επιστρέψει ένα διάστημα εμπιστοσύνης για την προκύπτουσα εκτίμηση. Λειτουργία συνέρχομαιδίνει μια εκτίμηση του τετραγώνου του συντελεστή συναρτήσεις αμοιβαίας συνοχήςδύο τυχαίες διαδικασίες. Λειτουργία tfeσας επιτρέπει να αξιολογήσετε σύνθετο κέρδοςσύστημα για την πραγματοποίηση των σημάτων εισόδου και εξόδου του.

Τέλος, η συνάρτηση psdplotχρησιμοποιείται από όλες τις συναρτήσεις φασματικής εκτίμησης για τη γραφική παράσταση της φασματικής πυκνότητας ισχύος. Μπορεί επίσης να ονομαστεί ρητά - για παράδειγμα, να εμφανίσει ένα γράφημα σε γραμμική κλίμακα αντί για την προεπιλεγμένη λογαριθμική ή να δείξει πολλά φάσματα σε ένα γράφημα.

Παραμετρική μοντελοποίηση και συναρτήσεις γραμμικής πρόβλεψης

Υπό παραμετρική μοντελοποίησηνοείται ως η επιλογή ενός συγκεκριμένου μαθηματικού μοντέλου μιας τυχαίας διαδικασίας και η επακόλουθη επιλογή των παραμέτρων αυτού του μοντέλου για να εξασφαλιστεί η μέγιστη αντιστοιχία μεταξύ του σήματος που παράγεται από το μοντέλο και του διαθέσιμου δείγματος πραγματικών δεδομένων.

Ένα ευρέως χρησιμοποιούμενο στην πράξη είναι το μοντέλο αυτοπαλίνδρομης (AR), στο οποίο δημιουργείται ένα τυχαίο σήμα περνώντας διακριτό λευκό θόρυβο μέσω ενός "καθαρά αναδρομικού" (δηλαδή, χωρίς τη χρήση δειγμάτων σήματος καθυστερημένης εισόδου) φίλτρου διαμόρφωσης. Οι τέσσερις λειτουργίες του πακέτου επεξεργασίας σήματος είναι - arburg, arcov, armcovκαι αριούλε- σχεδιασμένο για να λαμβάνει εκτιμήσεις των συντελεστών του φίλτρου διαμόρφωσης και της διασποράς (ισχύς) του λευκού θορύβου που διεγείρει το φίλτρο. Οι μέθοδοι υπολογισμού που χρησιμοποιούνται από αυτές τις συναρτήσεις καθορίστηκαν νωρίτερα στην ενότητα «Αυτοπαλινδρομικές Μέθοδοι», όπου μιλήσαμε για την αυτοπαλινδρομική φασματική ανάλυση.

Αν έχουμε εκτίμηση σύνθετο κέρδοςσυστήματα σε διαφορετικές συχνότητες, είναι δυνατό να κατασκευαστεί ένα υλοποιήσιμο μοντέλο του συστήματος, η απόκριση συχνότητας του οποίου θα είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά στη μετρούμενη. Η πραγματοποιησιμότητα του συστήματος εδώ σημαίνει την αναπαραστασιμότητα της συνάρτησης μεταφοράς του ως κλασματικής-ορθολογικής συνάρτησης με δεδομένες τάξεις των πολυωνύμων αριθμητή και παρονομαστή. Η παραμετρική μοντελοποίηση σε αυτή την περίπτωση περιορίζεται στην εύρεση των βέλτιστων συντελεστών των πολυωνύμων του αριθμητή και του παρονομαστή της συνάρτησης μεταφοράς. Αυτή η εργασία επιλύεται από δύο λειτουργίες του πακέτου Επεξεργασίας Σήματος: τη συνάρτηση invfreqsσας επιτρέπει να δημιουργήσετε ένα μοντέλο αναλογικού συστήματος και τη λειτουργία invfreqzεκτελεί παρόμοια λειτουργία για διακριτά συστήματα.

Μια άλλη παραλλαγή του προβλήματος παραμετρικής μοντελοποίησης περιλαμβάνει την κατασκευή ενός μοντέλου του συστήματος σύμφωνα με τη διαθέσιμη εκτίμηση του παρορμητική απόκριση. Για να γίνει αυτό, το πακέτο Επεξεργασίας Σήματος παρέχει δύο λειτουργίες. Λειτουργία πρηνήςχρησιμοποιεί το γεγονός ότι η κρουστική απόκριση ενός αναδρομικού διακριτού συστήματος απουσία πολλαπλών πόλων είναι το άθροισμα των διακριτών εκθετικών συναρτήσεων (σύνθετη στη γενική περίπτωση). Ο αλγόριθμος που υλοποιήθηκε από αυτή τη συνάρτηση αναπτύχθηκε αρχικά τον 18ο αιώνα από τον Baron de Prony με στόχο την προσαρμογή των παραμέτρων ενός εκθετικού αναλυτικού μοντέλου σε πειραματικά δεδομένα. Η σταθερότητα του προκύπτοντος συστήματος δεν είναι εγγυημένη, αλλά το πρώτο nδείγματα ( n- τη σειρά του αριθμητή της συνάρτησης μεταφοράς συστήματος που καθορίζεται στον υπολογισμό) της απόκρισης παλμού της ακριβώςταιριάζουν με τα δεδομένα.

Η δεύτερη λειτουργία της μοντελοποίησης του συστήματος από την απόκριση παλμού είναι η συνάρτηση stmcb- δεν επιδιώκει να εξασφαλίσει μια ακριβή αντιστοίχιση των αρχικών τμημάτων των παλμικών αποκρίσεων - αντίθετα, ελαχιστοποιεί τυπική απόκλισητου ληφθέντος χαρακτηριστικού από το δεδομένο, δηλαδή το άθροισμα των τετραγώνων των μονάδων των διαφορών στις μετρήσεις των λαμβανόμενων και των επιθυμητών παλμικών αποκρίσεων. Η συνάρτηση υλοποιεί την επαναληπτική μέθοδο Steiglitz-McBride, η οποία ανάγεται σε πολλαπλή λύση ενός συστήματος γραμμικών εξισώσεων ως προς τους συντελεστές των πολυωνύμων της συνάρτησης μεταφοράς του επιθυμητού συστήματος.

Ως παράδειγμα, λαμβάνουμε ένα μοντέλο ενός συστήματος τρίτης τάξης χρησιμοποιώντας τις μεθόδους Prony και Steiglitz-McBride, ορίζοντας την τριγωνική απόκριση παλμού ως δείγμα:

h = ; % παλμική απόκριση
= prony(h, 3, 3); % Prony μέθοδος
= stmcb(h, 3, 3); Μέθοδος % Steiglitz-McBride
% γραφημάτων των κρουστικών αποκρίσεων των λαμβανόμενων συστημάτων
impz(b1, a1, 30)
τίτλος ("Prony")
φιγούρες
impz(b2, a2, 30)
τίτλος ("Stmcb")

Η σύγκριση των γραφημάτων καταδεικνύει ξεκάθαρα τις διαφορές μεταξύ των δύο αλγορίθμων. Όταν χρησιμοποιείτε τη μέθοδο Prony, οι πρώτες τέσσερις μετρήσεις της λαμβανόμενης απόκρισης παλμού συμπίπτουν ακριβώς με τις δεδομένες τιμές, ωστόσο, αργότερα, οι αποκλίσεις από τις δεδομένες τιμές αυξάνονται πολύ και μετά το τέλος του δεδομένου θραύσματος, μια "ουρά ” με αρκετά μεγάλο επίπεδο παρατηρείται, αφού η συνάρτηση πρηνήςδεν κάνει υποθέσεις σχετικά με τις απαιτούμενες τιμές της παλμικής απόκρισης εκτός του δεδομένου τμήματος. Λειτουργία stmcbελαχιστοποιεί τετραγωνικόςπροκαθορισμένο σφάλμα αναπαραγωγής ατελείωτεςπαλμική απόκριση, και στο τέλος ενός ρητά καθορισμένου τμήματος, θεωρείται ίσο με μηδέν. Ως αποτέλεσμα, δεν υπάρχει ακριβής αντιστοιχία μεταξύ των αναγνώσεων των δεδομένων και των λαμβανόμενων παλμικών αποκρίσεων (με εξαίρεση την πρώτη), αλλά το σφάλμα στην αναπαραγωγή του χαρακτηριστικού «αλείφεται» στις μετρήσεις πιο ομοιόμορφα.

Εάν μια διακριτή τυχαία διαδικασία δεν είναι λευκός θόρυβος, τα δείγματά της αποδεικνύονται ότι είναι συσχετίζονταιμαζί. Αυτό επιτρέπει, γνωρίζοντας τη συνάρτηση συσχέτισης της διαδικασίας, προλέγωτην αξία της επόμενης καταμέτρησής του. Η προβλεπόμενη τιμή υπολογίζεται ως γραμμικός συνδυασμός των προηγούμενων δειγμάτων διεργασίας. Αυτή είναι η κύρια ιδέα γραμμική πρόβλεψη. Η γραμμική πρόβλεψη χρησιμοποιείται για παραμετρική φασματική ανάλυση (βλ. νωρίτερα), αναγνώριση συστήματος, ανάλυση σήματος ομιλίας και συμπίεση δεδομένων κατά τη μετάδοση.

Τα μοντέλα συστημάτων που βασίζονται σε γραμμική πρόβλεψη μπορούν να αναπαρασταθούν με διάφορες μορφές και, κατά συνέπεια, να περιγραφούν χρησιμοποιώντας διαφορετικά σύνολα παραμέτρων. Ένας αριθμός λειτουργιών στο πακέτο Επεξεργασίας Σήματος σάς επιτρέπει να μετατρέψετε μια περιγραφή μοντέλου από μια φόρμα σε άλλη. Αυτές οι λειτουργίες παρατίθενται στον παρακάτω πίνακα.

ΤΕΛΙΚΗ ΜΟΡΦΗ	Ακολουθία αυτοσυσχέτισης	Συντελεστές ανάκλασης	Συντελεστές πρόβλεψης	Παράμετροι αρκσινίου	Λογαριθμικοί λόγοι	Συχνότητες φασματικής γραμμής
αρχική μορφή
Ακολουθία αυτοσυσχέτισης		ac2rc, schurrc
Συντελεστές ανάκλασης
Συντελεστές πρόβλεψης
Παράμετροι αρκσινίου
Αναλογίες ημερολογίου
Συχνότητες φασματικής γραμμής

Επιπλέον, το πακέτο Επεξεργασίας Σήματος έχει αρκετές ακόμη λειτουργίες που σχετίζονται με τη γραμμική πρόβλεψη. Έτσι, για τον υπολογισμό των συντελεστών του προγνωστικού φίλτρου, είναι απαραίτητο να λυθεί ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων, ο πίνακας του οποίου είναι ο πίνακας συσχέτισης του σήματος εισόδου. Αυτός ο πίνακας έχει μια σειρά από ιδιότητες, χάρη στις οποίες είναι δυνατό να μειωθεί ο αριθμός των υπολογιστικών πράξεων που απαιτούνται για την επίλυση ενός συστήματος γραμμικών εξισώσεων. Πρώτον, ο πίνακας συσχέτισης είναι αυτοπροσαρτώμενος(δηλαδή, δεν αλλάζει μετά την εφαρμογή σε αυτό Ερμιτική σύζευξη- συνδυασμοί μετάθεσης με σύνθετη σύζευξη). Για ένα πραγματικό σήμα, η αυτοσυναρμολόγηση σημαίνει απλώς ότι η μήτρα είναι συμμετρική ως προς την κύρια διαγώνιο. Δεύτερον, στην περίπτωση μιας στατικής τυχαίας διαδικασίας (και μόνο για τέτοιες διεργασίες μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα φίλτρο πρόβλεψης με σταθερές παραμέτρους), ο πίνακας συσχέτισης είναι Toeplitz matrix- κατά μήκος των διαγωνίων του παράλληλων προς την κύρια, υπάρχουν οι ίδιοι αριθμοί. Τέλος, η δεξιά πλευρά του συστήματος των εξισώσεων είναι η πρώτη στήλη του πίνακα συσχέτισης μετατοπισμένη κατά μία θέση. Τα συστήματα γραμμικών εξισώσεων με πίνακες που έχουν τις υποδεικνυόμενες ιδιότητες ονομάζονται συστήματα εξισώσεων Yule-Walker, και για την επίλυσή τους, μια αναδρομική Μέθοδος Levinson-Durbin. Αυτός ο επαναληπτικός αλγόριθμος υλοποιείται από τη συνάρτηση Λέβινσον. Λειτουργία rlevinsonλύνει το αντίστροφο πρόβλημα - σας επιτρέπει να βρείτε το διάνυσμα δειγμάτων της συνάρτησης συσχέτισης του σήματος για τους δεδομένους συντελεστές γραμμικής πρόβλεψης.

Λειτουργία lpcυλοποιεί τον υπολογισμό των γραμμικών συντελεστών πρόβλεψης με τη μέθοδο της αυτοσυσχέτισης και είναι ανάλογο της συνάρτησης αριούλε(βλ. προηγούμενη ενότητα για την παραμετρική φασματική ανάλυση). Αυτές οι δύο συναρτήσεις διαφέρουν μόνο στον κώδικα MATLAB που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της βαθμολογίας του πίνακα συσχέτισης. Τα αποτελέσματα που δίνουν συμπίπτουν έως και υπολογιστικά σφάλματα.

Λειτουργίες δημιουργίας σήματος

Το πακέτο Επεξεργασίας Σήματος περιέχει έναν αριθμό λειτουργιών που έχουν σχεδιαστεί για τη δημιουργία τυπικών κυματομορφών που συναντώνται συχνά στην επίλυση διαφόρων προβλημάτων επεξεργασίας σήματος.

Παραγωγή μη περιοδικών σημάτων

Όλες οι συναρτήσεις για τη δημιουργία μη περιοδικών σημάτων λαμβάνουν ως παραμέτρους ένα διάνυσμα χρονικών σημείων και πρόσθετα ορίσματα που περιγράφουν τις παραμέτρους του παραγόμενου παλμού. Το επιστρεφόμενο αποτέλεσμα είναι ένα διάνυσμα δειγμάτων του προκύπτοντος σήματος. Υπάρχουν λειτουργίες για τη δημιουργία σημάτων της ακόλουθης μορφής:

• ορθός παλμός
- δημιουργία ενός μόνο ορθογώνιου παλμού, η μόνη πρόσθετη παράμετρος είναι η διάρκεια του παλμού.
• τρίπολα
- δημιουργία ενός μόνο τριγωνικού παλμού, πρόσθετες παράμετροι είναι η διάρκεια του παλμού και ο συντελεστής ασυμμετρίας του. - δημιουργία παλμού με ορθογώνιο φάσμα, σύμφωνα με τον τύπο sinc( Χ) = αμαρτία (σελ Χ)/(Π Χ). Αυτή η λειτουργία δεν έχει πρόσθετες παραμέτρους.
• Gauspulse
- δημιουργία ενός ραδιοπαλμού με φάκελο Gaussian. Πρόσθετες παράμετροι είναι η φέρουσα συχνότητα, το σχετικό εύρος ζώνης και το επίπεδο (σε ντεσιμπέλ) στο οποίο μετράται αυτό το εύρος ζώνης.
• γμονόπουλα
- δημιουργία ενός μονοπαλμού Gauss (το σχήμα του είναι η πρώτη παράγωγος της Gaussian συνάρτησης). Πρόσθετη παράμετροςείναι η μέση συχνότητα του παραγόμενου φάσματος σήματος.

Παραγωγή περιοδικών σημάτων

Οι συναρτήσεις που ανήκουν σε αυτήν την ομάδα λαμβάνουν ως παραμέτρους ένα διάνυσμα χρονικών σημείων και πρόσθετα ορίσματα που περιγράφουν τις παραμέτρους του παραγόμενου παλμού. Η περίοδος των παραγόμενων σημάτων είναι ίση με 2p. Για τη δημιουργία σημάτων με διαφορετική περίοδο, είναι απαραίτητο να κλιμακωθεί το όρισμα χρόνου που μεταβιβάστηκε στη συνάρτηση ανάλογα. Το επιστρεφόμενο αποτέλεσμα είναι ένα διάνυσμα δειγμάτων του προκύπτοντος σήματος. Υπάρχουν λειτουργίες για την παραγωγή περιοδικών σημάτων της ακόλουθης μορφής:

• τετράγωνο
- δημιουργία μιας περιοδικής ακολουθίας ορθογώνιων παλμών. Μια πρόσθετη παράμετρος είναι ο κύκλος λειτουργίας των παλμών (ο λόγος της διάρκειας του παλμού προς την περίοδο της επανάληψής τους).
• πριονωτή
- δημιουργία περιοδικού σήματος πριονωτή. Μια πρόσθετη παράμετρος είναι ο συντελεστής ασυμμετρίας των τριγωνικών παλμών που αποτελούν την περιοδική ακολουθία.
• diric
είναι η συνάρτηση Dirichlet. Μια πρόσθετη παράμετρος είναι η ακέραια σειρά της συνάρτησης. Η συνάρτηση Dirichlet υπολογίζεται από τον τύπο diric( Χ) = αμαρτία( nx/2)/(nαμαρτία( Χ/2));

Δημιουργία ταλαντώσεων με μεταβαλλόμενη συχνότητα

Αυτή η ομάδα περιλαμβάνει δύο λειτουργίες - τερέτισμακαι vco. Λειτουργία τερέτισμαδημιουργεί ταλαντώσεις, η στιγμιαία συχνότητα των οποίων ποικίλλει σύμφωνα με έναν από τους τρεις πιθανούς νόμους - γραμμικό, τετραγωνικό ή εκθετικό. Η λειτουργία έχει περισσότερες δυνατότητες vco(Voltage Controlled Oscillator - μια γεννήτρια ελεγχόμενης τάσης), η οποία σας επιτρέπει να δημιουργείτε ταλαντώσεις με αυθαίρετο νόμο αλλαγής της στιγμιαίας συχνότητας. Στην πραγματικότητα, αυτή η λειτουργία εκτελεί διαμόρφωση συχνότητας.

Παραγωγή παλμικού τρένου

Λειτουργία pulstranχρησιμεύει για τη δημιουργία μιας πεπερασμένης ακολουθίας παλμών του ίδιου σχήματος με αυθαίρετα καθορισμένες καθυστερήσεις και συντελεστές πλάτους. Το σχήμα των παλμών μπορεί να καθοριστεί με έναν από τους δύο τρόπους: με το όνομα της συνάρτησης που δημιουργεί τον παλμό ή με ένα ήδη υπολογισμένο διάνυσμα δείγματος.

Για παράδειγμα, εξετάστε τη χρήση συναρτήσεων pulstranκαι sincνα αποκαταστήσει ένα αναλογικό σήμα από τα διακριτά δείγματά του σύμφωνα με το θεώρημα Kotelnikov.

t = -5:0,1:10; % χρόνο για αναλογικό σήμα
k = 0:5; % αριθμός δειγμάτων διακριτών σημάτων
sd = ; % διακριτό σήμα
sa = pulstran(t, , "sinc"); % ανάκτησης αναλογικού σήματος
στέλεχος(k, sd) % γράφημα διακριτού σήματος
περίμενε
plot(t, sa, "r") % γραφική παράσταση αναλογικού σήματος
κρατηθείτε

Λειτουργίες Διακριτού Μετασχηματισμού Σήματος

Ίσως ο πιο γνωστός από τους διακριτούς μετασχηματισμούς σήματος είναι ο Διακριτής Μετασχηματισμός Φουριέ (DFT). Η αντίστοιχη συνάρτηση που χρησιμοποιεί τον αλγόριθμο γρήγορου μετασχηματισμού Fourier (FFT) στο MATLAB ανήκει στην κατηγορία των συναρτήσεων επεξεργασίας δεδομένων και είναι ενσωματωμένη (συναρτήσεις fftκαι ift- μονοδιάστατη έκδοση, fft2και ifft2- δισδιάστατη έκδοση, fft-shiftκαι ifftshift- μετάθεση των μισών του διανύσματος των φασματικών δειγμάτων για τη μεταφορά της μηδενικής συχνότητας στο μέσο του διανύσματος). Στην πραγματικότητα, το πακέτο Επεξεργασίας Σήματος περιέχει λειτουργίες που υλοποιούν πιο συγκεκριμένους μετασχηματισμούς.

Όπως κάθε γραμμικός μετασχηματισμός, το DFT μπορεί να αναπαρασταθεί ως ο πολλαπλασιασμός του πίνακα μετασχηματισμού με μια στήλη δειγμάτων του μετατρεπόμενου σήματος. Αυτός ο πίνακας μετασχηματισμού για το DFT υπολογίζεται από τη συνάρτηση dftmtx.

Και πάλι, λόγω της γραμμικότητας του DFT, οποιοδήποτε φασματικό δείγμα μπορεί να αναπαρασταθεί ως το αποτέλεσμα της επεξεργασίας του αρχικού σήματος από κάποιο φίλτρο. Η αναπαράσταση αυτού του φίλτρου σε αναδρομική μορφή δίνει Ο αλγόριθμος του Herzel, που υλοποιείται από τη συνάρτηση goertzel. Εάν χρειάζεται να υπολογιστούν μόνο ορισμένα φασματικά δείγματα, αυτός ο αλγόριθμος είναι ταχύτερος από τον FFT.

Ένας στενός συγγενής του DFT είναι ο διακριτός συνημιτονικός μετασχηματισμός. Όταν υπολογίζεται, αντί για την περιοδική συνέχιση του σήματος, που υποτίθεται στο DFT, γειτονικά τμήματα του συνεχιζόμενου σήματος αντικατοπτρίζονται στο χρόνο. Ως αποτέλεσμα, το σήμα γίνεται άρτια συνάρτηση του χρόνου και το φάσμα του γίνεται πραγματικό. Για το λόγο αυτό, αντί για μιγαδικές εκθετικές, μόνο συνημίτονα εμφανίζονται στον τύπο DFT, ο οποίος έδωσε το όνομα αυτή η μεταμόρφωση. Οι μετασχηματισμοί μπροστινού και αντίστροφου διακριτού συνημιτόνου υπολογίζονται από τις συναρτήσεις dctκαι idctαντίστοιχα.

Μια σημαντική μέθοδος για την ανάλυση διακριτών αριθμητικών ακολουθιών είναι ο μετασχηματισμός z, ο οποίος έχει ως αποτέλεσμα μια συνάρτηση μιγαδικής μεταβλητής z:

.

Σε ορισμένα προβλήματα είναι απαραίτητος ο υπολογισμός z-μετασχηματισμός για σημεία που βρίσκονται στο σπειροειδές περίγραμμα: . Ένας υπολογιστικά αποδοτικός υπολογισμός του μετασχηματισμού z κατά μήκος ενός τέτοιου περιγράμματος χρησιμοποιεί τον γρήγορο μετασχηματισμό Fourier. υλοποιείται στη συνάρτηση czt.

Κατά την εφαρμογή ορισμένων παραλλαγών του αλγορίθμου γρήγορου μετασχηματισμού Fourier, προκειμένου να αυξηθεί η απόδοση, είναι απαραίτητο να αναδιατάξουμε τα στοιχεία του επεξεργασμένου διανύσματος σε αντίστροφη σειρά bit(αυτό σημαίνει ότι σε δυαδικές αναπαραστάσεις αριθμών διανυσματικών στοιχείων, τα bit διαβάζονται με αντίστροφη σειρά και στη συνέχεια το διάνυσμα ταξινομείται σύμφωνα με τους νέους αριθμούς στοιχείων). Για να εκτελέσετε μια τέτοια μετάθεση, χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση bitrevorder.

Κατά την ανάλυση σημάτων στενής ζώνης, μπορεί να είναι χρήσιμο να αναπαρασταθεί το σήμα ως ταλάντωση με χρονικά μεταβαλλόμενο πλάτος και αρχική φάση. Για να αποκτήσετε μια τέτοια αναπαράσταση, ένα σύμπλεγμα αναλυτικό σήμα, το πραγματικό μέρος του οποίου συμπίπτει με το αρχικό σήμα και το φανταστικό μέρος καθορίζεται από Μετασχηματισμός Hilbertαπό το αρχικό σήμα. Στον τομέα της συχνότητας, το αναλυτικό σήμα χαρακτηρίζεται από ένα μονόπλευρο φάσμα: η φασματική του λειτουργία είναι μη μηδενική μόνο για θετικές συχνότητες. Λειτουργία Χίλμπερτυπολογίζει ένα αναλυτικό σήμα στον τομέα συχνότητας υπολογίζοντας το μπροστινό DFT, μηδενίζοντας το μισό του φάσματος και στη συνέχεια υπολογίζοντας το αντίστροφο DFT.

Για παράδειγμα, ας υπολογίσουμε ένα αναλυτικό σήμα για έναν ορθογώνιο ραδιοπαλμό:

s = μηδενικά (256.1);
s(65:192) = cos(pi/2*(0:127)"); % μετρήσεις ραδιοπαλμών
sa = hilbert(s); % αναλυτικό σήμα
f = (-128:127)/128; % τιμή κανονικοποιημένων συχνοτήτων για γραφήματα
υποπλοκή(2,1,1)
plot(f, abs(fftshift(fft(s)))) % πραγματικού φάσματος σήματος
υποπλοκή(2,1,2)
plot(f, abs(fftshift(fft(sa)))) % φάσματος αναλυτικού σήματος

Στο κάτω γράφημα φαίνεται καθαρά ο μηδενισμός του φάσματος στην περιοχή των αρνητικών συχνοτήτων και ο διπλασιασμός του στην περιοχή των θετικών συχνοτήτων.

Cepstral Analysis

Η ανάλυση του εγκεφάλου σχετίζεται με την ομομορφική επεξεργασία σήματος. Αυτή η επεξεργασία υπακούει στη γενικευμένη αρχή της υπέρθεσης: εάν το σήμα εισόδου του συστήματος είναι ένας συνδυασμός πολλών σημάτων που λαμβάνονται χρησιμοποιώντας μια μαθηματική πράξη ΑΛΛΑ, τότε στην έξοδο τα αποτελέσματα της επεξεργασίας μεμονωμένων σημάτων συνδυάζονται χρησιμοποιώντας τη λειτουργία σι. Η ανάλυση Cepstral έχει βρει την εφαρμογή της, ιδιαίτερα, σε προβλήματα επεξεργασίας ομιλίας. Το πακέτο Επεξεργασίας Σήματος έχει διάφορες λειτουργίες που σχετίζονται με την εγκεφαλική ανάλυση.

Λειτουργία τσέπεςυπολογίζει το πραγματικό όργανο του σήματος, αγνοώντας τις πληροφορίες που περιέχονται σε φάσμα φάσης. Η ίδια λειτουργία σας επιτρέπει να πάρετε ανακατασκευή ελάχιστης φάσηςσήμα. Μηδενικά z- οι μετασχηματισμοί της ακολουθίας μετρήσεων ενός τέτοιου σήματος βρίσκονται στο μιγαδικό επίπεδο εντός του κύκλου της μονάδας και η κεφαλή του συμπίπτει με την κορυφή του αρχικού σήματος.

Σύνθετο cepstrum που υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση cceps, λαμβάνει υπόψη τόσο το πλάτος όσο και τις πληροφορίες φάσης, επομένως η σχέση του με το αρχικό σήμα είναι ένα προς ένα. Ο αντίστροφος μετασχηματισμός, δηλαδή ο υπολογισμός του σήματος από το γνωστό μιγαδικό κορμό, γίνεται από τη συνάρτηση παγάκια.

Αλλαγή του ποσοστού δειγματοληψίας

Οι μετασχηματισμοί περιλαμβάνουν μια ομάδα συναρτήσεων που αλλάζουν τη συχνότητα δειγματοληψίας του σήματος. Τις περισσότερες φορές, ο ρυθμός δειγματοληψίας πρέπει να αλλάξει κατά ακέραιο αριθμό φορές. Στην περίπτωση αύξησης του ρυθμού δειγματοληψίας, αυτή η λειτουργία ονομάζεται παρεμβολήκαι σε περίπτωση μείωσης - αραίωση(αποδεκάτιση). Οποιοσδήποτε επανυπολογισμός του ποσοστού δειγματοληψίας απαιτεί πολλά βήματα που πρέπει να γίνουν διαδοχικά. Το πακέτο Επεξεργασίας Σήματος περιέχει λειτουργίες που υλοποιούν τόσο μεμονωμένες ενέργειες όσο και τις απαραίτητες ακολουθίες τους.

Για να πραγματοποιηθεί παρεμβολή μεταξύ δειγμάτων σήματος, εισάγεται ο απαιτούμενος αριθμός μηδενικών (συνάρτηση επάνω δείγμα), τότε το λαμβανόμενο σήμα διέρχεται από ένα φίλτρο χαμηλής διέλευσης. Μαζί, αυτά τα δύο στάδια υλοποιούνται από τη συνάρτηση interp.

Για να πραγματοποιηθεί αποδεκατισμός, το σήμα διέρχεται από ένα χαμηλοπερατό φίλτρο και μετά από το καθένα Ν-η καταμέτρηση (συνάρτηση κάτω δείγμα). Μαζί, αυτά τα δύο στάδια υλοποιούνται από τη συνάρτηση καταστρέφω.

Ο συνδυασμός πράξεων παρεμβολής και αραίωσης σάς επιτρέπει να αλλάξετε τον ρυθμό δειγματοληψίας με έναν παράγοντα που εκφράζεται από ένα αυθαίρετο ορθολογικό κλάσμα. Για να αυξηθεί η αποτελεσματικότητα των υπολογισμών, ένας τέτοιος επανυπολογισμός εκτελείται από μια εξειδικευμένη λειτουργία επαναδειγματοληψία, και με τη σειρά του καλεί τη συνάρτηση upfirdn(μηδενική εισαγωγή, φιλτράρισμα και αποδεκατισμός). Η κύρια διαφορά μεταξύ αυτών των δύο λειτουργιών είναι ότι upfirdnσας επιτρέπει να ορίσετε την παλμική απόκριση του φίλτρου που χρησιμοποιείται και όταν χρησιμοποιείτε τη λειτουργία επαναδειγματοληψίατο φίλτρο υπολογίζεται αυτόματα.

Τέλος, για απολύτως αυθαίρετο επανυπολογισμό των ροπών αναφοράς, μπορούν να χρησιμοποιηθούν κοινές συναρτήσεις παρεμβολής που περιέχονται στη βιβλιοθήκη πυρήνα του MATLAB, όπως π.χ. interp1και σφήνες.

Για παράδειγμα, ας παρεμβάλουμε το σήμα που χρησιμοποιήθηκε παραπάνω για να δείξουμε τις λειτουργίες pulstranκαι sinc, αυξάνοντας το ποσοστό δειγματοληψίας κατά τέσσερις φορές. Μηδενικά δείγματα προστίθενται κατά μήκος των άκρων του σήματος, από τη συνάρτηση interpαπαιτεί η αρχική αλληλουχία να έχει μήκος τουλάχιστον εννέα δειγμάτων.

sd = ; % αρχικό σήμα
t = 0:9; % διακριτός χρόνος για το αρχικό σήμα
sd4 = interp(sd, 4); % παρεμβολή
t4 = (0:39)/4; % διακριτός χρόνος για παρεμβολή σήματος
stem(t, sd) % γράφημα του αρχικού σήματος
περίμενε
plot(t4, sd4, "x") % διάγραμμα του παρεμβαλλόμενου σήματος
κρατηθείτε

Στο παραπάνω γράφημα, το αρχικό σήμα εμφανίζεται με "στέλες" και το παρεμβαλλόμενο σήμα εμφανίζεται με σταυρούς.

Αυτή η ομάδα περιέχει αρκετά μεγάλος αριθμόςλειτουργίες. Πολλά από αυτά προορίζονται κυρίως για "εσωτερική χρήση" - καλούνται από άλλες λειτουργίες της συσκευασίας. Ωστόσο, ορισμένες συναρτήσεις αυτής της κατηγορίας έχουν μια εντελώς ανεξάρτητη τιμή.

Λειτουργία ρυθμιστήςσας επιτρέπει να αναπαραστήσετε το διάνυσμα των δειγμάτων σήματος σε μια μήτρα διαδοχικών πλαισίων και αυτά τα πλαίσια μπορεί να επικαλύπτονται.

Λειτουργίες modκαι demodπραγματοποιούν διαμόρφωση και αποδιαμόρφωση αντίστοιχα. Υποστηρίζονται οι ακόλουθοι τύποι διαμόρφωσης: πλάτος, κατεστραμμένος φορέας πλάτους, μονής πλευρικής ζώνης, φάση, συχνότητα, τετραγωνισμός, πλάτος παλμού, χρόνος-παλμός.

Λειτουργίες κωδικοποιούνκαι udecodeεφαρμόζουν, αντίστοιχα, ομοιόμορφη κβαντοποίηση και αποκατάσταση του σήματος με τους αριθμούς των επιπέδων κβαντοποίησης.

Λειτουργία ρίγεςέχει σχεδιαστεί για να εμφανίζει ένα γράφημα σήματος σε πολλές γραμμές. Αυτό είναι χρήσιμο εάν πρέπει να ρίξετε μια ματιά μακρύ σήμαεντελώς, και η ανάλυση κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα δεν έχει μεγάλη σημασία.

Μια οικογένεια συναρτήσεων των οποίων τα ονόματα ξεκινούν με σύμβολα dpss, έχει σχεδιαστεί για να υπολογίζει διακριτές σφαιροειδείς συναρτήσεις και να λειτουργεί με μια βάση δεδομένων που έχει σχεδιαστεί για την αποθήκευση υπολογισμένων συναρτήσεων. Οι διακριτές σφαιροειδείς συναρτήσεις προστατικού χρησιμοποιούνται στη φασματική ανάλυση με τη μέθοδο Thomson (βλ. ενότητα «Λειτουργίες φασματικής ανάλυσης και στατιστικής επεξεργασίας σήματος», υποενότητα «Μη παραμετρικές μέθοδοι») παραπάνω.

Λειτουργίες cell2sosκαι sos2cellσας επιτρέπουν να αποθηκεύετε πληροφορίες σχετικά με το φίλτρο, που παρουσιάζονται με τη μορφή διαδοχικά συμπεριλαμβανόμενων τμημάτων δεύτερης τάξης, όχι μόνο με τη μορφή μήτρας, αλλά και με τη μορφή μιας συστοιχίας κελιών. Αυτές οι δύο συναρτήσεις μετατρέπουν την προβολή μεταξύ των δύο καθορισμένων μορφών.

Λειτουργία φάσμαυπολογίζει το φασματογράφημα του σήματος, δηλαδή τα φάσματα των διαδοχικών θραυσμάτων σήματος που επιλέγονται χρησιμοποιώντας ένα συρόμενο παράθυρο. Τα αποτελέσματα των υπολογισμών μπορούν να επιστραφούν ως μήτρα ή να εμφανιστούν έγχρωμα σε συντεταγμένες χρόνου-συχνότητας.

Λειτουργία cplxpairεπιλέγει μιγαδικά συζυγή ζεύγη σε διανύσματα μιγαδικών αριθμών.

Λειτουργία ισοδύναμοσας επιτρέπει να εξισώσετε τα μήκη δύο διανυσμάτων συμπληρώνοντας το μικρότερο με μηδενικά στο τέλος.

Λειτουργία seqperiodέχει σχεδιαστεί για να ελέγχει τα στοιχεία του διανύσματος για περιοδικότητα και να προσδιορίζει την περίοδο της επανάληψής τους.

Το πρόγραμμα σύνθεσης και ανάλυσης φίλτρων FDATool (Filter Design & Analysis Tool) είναι ένα κέλυφος για την κλήση των συναρτήσεων σύνθεσης και ανάλυσης διακριτών φίλτρων. Εάν έχετε την εργαλειοθήκη σχεδιασμού φίλτρων αυτό το πρόγραμμαΣας επιτρέπει επίσης να αναλύετε τα αποτελέσματα που σχετίζονται με την κβαντοποίηση των συντελεστών φίλτρου και να πραγματοποιείτε μετατροπές τύπου φίλτρου (LPF σε HPF, κ.λπ.).

Το πρόγραμμα επιτρέπει όχι μόνο τον υπολογισμό των φίλτρων από την αρχή, αλλά και την αποθήκευση και φόρτωση περιόδων εργασίας, την επεξεργασία φίλτρων που είχαν αποθηκευτεί προηγουμένως. Επιπλέον, μπορείτε να εισαγάγετε μια περιγραφή φίλτρου από τον χώρο εργασίας του MATLAB ή από αρχεία μορφής XILINX CORE Generator (*.coe). Τα εισαγόμενα φίλτρα μπορούν να αναλυθούν μόνο.

Κατά την ανάλυση, μπορείτε να δείτε τα ακόλουθα χαρακτηριστικά φίλτρου (στο πιο πρόσφατες εκδόσειςπακέτο, μπορείτε να δείτε πολλά γραφήματα ταυτόχρονα):

• Χαρακτηριστικό πλάτους-συχνότητας (AFC).
• Απόκριση φάσης (PFC).
• AFC και PFC ταυτόχρονα.
• ομαδική καθυστέρηση.
• καθυστέρηση φάσης.
• παρορμητική απόκριση.
• χαρακτηριστικό μετάβασης.
• Θέση μηδενικών και πόλων στο μιγαδικό επίπεδο.
• Συντελεστές φίλτρου.
• Πληροφορίες για τη δομή του φίλτρου.

Το υπολογισμένο φίλτρο μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως εξής:

• Αποθηκεύστε τη συνεδρία για μεταγενέστερη φόρτωση στο πρόγραμμα FDATool για περαιτέρω επεξεργασία και ανάλυση.
• Εξαγωγή σε χώρο εργασίας MATLAB.
• Εξαγωγή σε αρχείο κειμένου.
• Εξαγωγή σε αρχείο MAT.
• Εξαγωγή σε αρχείο κεφαλίδας (*.h) της γλώσσας C.
• Εξαγωγή στο SPTool (δείτε παρακάτω).

Το παρακάτω σχήμα δείχνει την προβολή του παραθύρου του προγράμματος FDATool με τα αποτελέσματα του υπολογισμού του ελλειπτικού φίλτρου χαμηλής διέλευσης χρησιμοποιώντας τη μέθοδο διγραμμικής μετατροπής z. Εμφανίζονται τα γραφήματα απόκρισης συχνότητας και καθυστέρησης ομάδας.

Το πρόγραμμα επεξεργασίας σήματος SPTool (Εργαλείο Επεξεργασίας Σήματος) σας επιτρέπει να εκτελέσετε τις ακόλουθες λειτουργίες: εισαγωγή σημάτων από αρχεία MAT ή χώρο εργασίας MATLAB. προβολή γραφημάτων σήματος (συμπεριλαμβανομένων πολλών ταυτόχρονα). ισχύουν για σήματα διάφορες μεθόδουςφασματική ανάλυση και προβολή των γραφημάτων που προκύπτουν. Υπολογίστε διακριτά φίλτρα χρησιμοποιώντας τις λειτουργίες του πακέτου (συμπεριλαμβανομένης της άμεσης επεξεργασίας της θέσης των μηδενικών και των πόλων). περνούν σήματα μέσα από φίλτρα και αναλύουν τα σήματα εξόδου που προκύπτουν.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι όσον αφορά την ανάλυση και τη σύνθεση των φίλτρων, οι δυνατότητες του προγράμματος SPTool είναι στενότερες από αυτές του προγράμματος FDATool (η μόνη εξαίρεση είναι η δυνατότητα άμεσης επεξεργασίας της θέσης των μηδενικών και των πόλων, η οποία απουσιάζει στο FDATool ). Ωστόσο, αυτοί οι περιορισμοί αντισταθμίζονται από τη δυνατότητα εξαγωγής του υπολογισμένου φίλτρου από το FDATool στο SPTool.

Τα παρακάτω σχήματα δείχνουν την προβολή του παραθύρου του προγράμματος SPTool κατά την προβολή του γραφήματος σήματος, κατά την ανάλυση του φάσματος και κατά την επεξεργασία της θέσης των μηδενικών και των πόλων του φίλτρου.

Το πρόγραμμα για τη σύνθεση και ανάλυση συναρτήσεων βάρους (παραθύρου) WinTool (Εργαλείο σχεδίασης και ανάλυσης παραθύρων), το οποίο εμφανίστηκε στην έκδοση πακέτου 6.0 (R13), είναι ένα κέλυφος για την κλήση των συναρτήσεων υπολογισμού παραθύρου που είναι διαθέσιμες στη συσκευασία. Αυτό δείχνει τα χαρακτηριστικά του παραθύρου (ή πολλών παραθύρων ταυτόχρονα) στους τομείς χρόνου και συχνότητας.

Το παρακάτω σχήμα δείχνει μια άποψη του παραθύρου του προγράμματος WinTool με τα αποτελέσματα του υπολογισμού του παραθύρου Chebyshev της 64ης τάξης με το επίπεδο των πλευρικών λοβών του φάσματος -100 dB. Εμφανίζεται η γραφική παράσταση του πεδίου χρόνου του παραθύρου και το φάσμα του.

Σχεδίαση ψηφιακού φίλτρου

4.1.1. Βασικοί ορισμοί σχεδιασμού ψηφιακού φίλτρου

Ένα ψηφιακό φίλτρο (DF) είναι ευρέως κατανοητό ότι σημαίνει οποιοδήποτε ψηφιακό σύστημα, το οποίο εξάγει ένα ψηφιακό σήμα ή τις παραμέτρους του από το μείγμα που υπάρχει στην είσοδο του συστήματος σήμα παρεμβολής.

Ένα ψηφιακό φίλτρο με τη στενή έννοια είναι ένα κύκλωμα επιλεκτικής συχνότητας που παρέχει επιλογή ψηφιακά σήματακατά συχνότητα.

Τα ψηφιακά φίλτρα με την ευρεία έννοια περιλαμβάνουν:

Διορθωτές πλάτους και φάσης των χαρακτηριστικών συχνότητας.

Διαφοροποιητές;

Hilbert Transformers;

αντιστοιχισμένα φίλτρα.

Τα ψηφιακά φίλτρα με τη στενή έννοια περιλαμβάνουν φίλτρα επιλογής συχνότητας:

Χαμηλοπερατό φίλτρο (LPF);

Υψηλοπερατό φίλτρο (HPF);

Band pass filter (PF);

Φίλτρο εγκοπής (RF).

Τα ψηφιακά φίλτρα μπορούν να εφαρμοστούν:

σκεύη, εξαρτήματα;

Προγραμματικά?

Υλικό-λογισμικό.

Η υλοποίηση υλικού συνεπάγεται τη χρήση λειτουργικών στοιχείων με τη μορφή καταχωρητών, αθροιστών, πολλαπλασιαστών, συσκευών μνήμης, λογικών στοιχείων.

Υλοποίηση λογισμικούσημαίνει ότι το φίλτρο παρουσιάζεται ως πρόγραμμα γραμμένο σε γλώσσα προγραμματισμού.

Υλικό-λογισμική υλοποίηση σημαίνει την υλοποίηση μέρους των λειτουργιών του φίλτρου σε υλικό (ADC, DAC, πολλαπλασιασμός, λήψη / μετάδοση δεδομένων) ενώ το άλλο μέρος των λειτουργιών εκτελείται σε λογισμικό.

Ο σχεδιασμός ψηφιακού φίλτρου νοείται ως η διαδικασία ως αποτέλεσμα της οποίας παρουσιάζεται ένα πρόγραμμα ή ψηφιακή συσκευήπου πληροί τις δεδομένες απαιτήσεις.

Ο σχεδιασμός του ψηφιακού φίλτρου περιλαμβάνει τα ακόλουθα βήματα:

1. Σύνθεση.

2. Ανάπτυξη αλγορίθμων υπολογισμού.

3. Επαλήθευση με προσομοίωση.

4. Πρακτική εφαρμογή και αποσφαλμάτωση.

αποτέλεσμα σύνθεσηείναι δομικό σχήμαφίλτρο και ένα σύνολο συντελεστών και εξισώσεων διαφοράς και συναρτήσεων μεταφοράς.

Ανάπτυξη του αλγορίθμου υπολογισμούεξαρτάται από τη χωρητικότητα των καταχωρητών, τον αριθμό των μπαταριών επεξεργαστή, τη δυνατότητα παραλληλισμού, την παρουσία συσκευών πολλαπλασιασμού και συσσώρευσης. Ο τελικός αλγόριθμος θα πρέπει να διασφαλίζει ότι το φίλτρο λειτουργεί σε πραγματικό χρόνο με ελάχιστη απώλεια ποιότητας.

Επαλήθευση προσομοίωσηςεκτελείται σε μια εξωπραγματική χρονική κλίμακα σύμφωνα με τυπικά σήματα χρησιμοποιώντας εξομοιωτές λογισμικού. Ταυτόχρονα, εξαλείφονται τα λογικά σφάλματα και ελέγχεται η συμμόρφωση του φίλτρου με τα καθορισμένα χαρακτηριστικά.

Πρακτική εφαρμογή και αποσφαλμάτωσηπραγματοποιούνται σε πραγματικό χρόνο με τη βοήθεια μονάδων εντοπισμού σφαλμάτων.

Γενικές πληροφορίεςσχετικά με τη σύνθεση της ΚΙ

Κατά τη διαδικασία σύνθεσης εκτελούνται τα ακόλουθα βήματα:

Οι απαιτήσεις φίλτρου έχουν οριστεί.

Υπολογίζονται οι συντελεστές της εξίσωσης συνάρτησης μεταφοράς ή διαφοράς.

Σχηματίζεται το μπλοκ διάγραμμα του ψηφιακού φίλτρου.

Οι απαιτήσεις για το ψηφιακό φίλτρο μπορούν να καθοριστούν είτε στον τομέα χρόνου είτε στον τομέα συχνότητας, ανάλογα με τον σκοπό του φίλτρου.

Οι απαιτήσεις στον τομέα χρόνου καθορίζονται συνήθως για τα αντίστοιχα φίλτρα μέσω της απαιτούμενης απόκρισης παλμού.

Οι απαιτήσεις στον τομέα συχνότητας καθορίζονται συνήθως για φίλτρα επιλεκτικής συχνότητας.

Για παράδειγμα, οι απαιτήσεις για ένα φίλτρο διέλευσης ζώνης χαρακτηρίζονται από πέντε ζώνες συχνοτήτων (Εικόνα 2.1):

Κεντρικό εύρος ζώνης (PP);

Δύο λωρίδες κράτησης (PZ1, PZ2).

Δύο μεταβατικές λωρίδες.

Σχήμα 2.1 - διάγραμμα απαιτήσεων για την απόκριση συχνότητας του PF

Το σχήμα 1 δείχνει:

Η συχνότητα αποκοπής της πρώτης ζώνης διακοπής PZ1, το πλάτος της οποίας ;

Συχνότητα αποκοπής αριστερής ζώνης διέλευσης.

Συχνότητα αποκοπής δεξιάς ζώνης διέλευσης, εύρος ζώνης ;

Η συχνότητα αποκοπής της δεύτερης ζώνης καθυστέρησης PZ2, το πλάτος της οποίας ;

Οι μεταβατικές ταινίες 1 και 2 έχουν πλάτος , , αντίστοιχα.

Η τιμή χαρακτηρίζει τη μέγιστη επιτρεπόμενη απόκλιση της απόκρισης συχνότητας από 1 εντός του εύρους ζώνης. Η τιμή χαρακτηρίζει τη μέγιστη επιτρεπόμενη απόκλιση της απόκρισης συχνότητας από το 0 εντός των ζωνών διακοπής. Οι απαιτήσεις για τα χαρακτηριστικά της απόκρισης συχνότητας εντός των ζωνών μετάβασης συνήθως δεν καθορίζονται.

Υπάρχουν οι ακόλουθοι τύποι μεθόδων σύνθεσης:

Άμεσες μέθοδοι σύνθεσης;

Μέθοδοι σύνθεσης με χρήση αναλογικού πρωτοτύπου.

Οι άμεσες μέθοδοι χωρίζονται σε δύο κατηγορίες:

Βέλτιστες πρακτικές;

μη βέλτιστες μεθόδους.

ΣΤΟ βέλτιστες πρακτικέςΟι αριθμητικές μέθοδοι χρησιμοποιούνται για να βρεθεί το ελάχιστο μιας δεδομένης συνάρτησης ποιότητας. Ως ελαχιστοποιημένο μέτρο της απόκλισης του χαρακτηριστικού του φίλτρου από το δεδομένο, χρησιμοποιείται το ποσοστό σφάλματος:

. (2.1)

Οι μη βέλτιστες μέθοδοι καθιστούν δυνατή την απλοποίηση των υπολογισμών λαμβάνοντας υπόψη τις ιδιαιτερότητες του προβλήματος.

Το θεωρητικό μέρος για αυτήν την εργαστηριακή εργασία περιέχεται στο σεμινάριο "Μέθοδοι σύνθεσης ψηφιακών φίλτρων" (filtrs\lecture_dsp.doc)

1. Εργασία με το πρόγραμμα qedesign 1000.

Εκτελέστε το QED.exe για λήψη του συστήματος σχεδίασης ψηφιακού φίλτρου QEDESIGN 1000.

Στο κύριο μενού που ανοίγει, επιλέξτε το υπομενού Σχεδίαση, θα ανοίξει ένα παράθυρο για τον καθορισμό των τύπων φίλτρων για υπολογισμό:

Εικ.1. Μενού "Σχεδίαση" Εικ.2. Μενού επιλογών

Εδώ μπορείτε να επιλέξετε το είδος της μεθόδου υπολογισμού του φίλτρου για τον υπολογισμό:

1. Υπολογισμός του φίλτρου IIR (IIR Design).

για φίλτρα IIR, ανοίξτε επιπλέον το μενού Επιλογές και επιλέξτε μία από τις μεθόδους

Διγραμμικός Μετασχηματισμός

μέθοδος αμετάβλητης παλμικής απόκρισης (Impulse Invariant)

2. Υπολογισμός του φίλτρου FIR με τη μέθοδο στάθμισης χρησιμοποιώντας το παράθυρο (Σχεδίαση FIR (Windows))

3. Υπολογισμός του φίλτρου FIR με τη μέθοδο των βέλτιστων φίλτρων (FIR Equiripple FIR Filter Design)

Επιλέξτε την επιθυμητή μέθοδο κάνοντας κλικ στο αριστερό κουμπί του ποντικιού.

1 - φίλτρο χαμηλής διέλευσης (χαμηλοπερατό)

2 - φίλτρο υψηλής διέλευσης (Highpass)

3 - φίλτρο διέλευσης ζώνης (Bandpass)

Φίλτρο 4 εγκοπών (Bandstop)

Αφού επιλέξετε τον τύπο φίλτρου, θα ανοίξει ένα παράθυρο για τη ρύθμιση των παραμέτρων του φίλτρου.

Εικ.3. Παράθυρο για τη ρύθμιση των παραμέτρων φίλτρου χαμηλής διέλευσης

Εικ. 4. Παράθυρο για τη ρύθμιση των παραμέτρων του υψηλοπερατού φίλτρου

Σε αυτό το παράθυρο πρέπει να ορίσετε:

Συχνότητα δειγματοληψίας φά ρε

Συχνότητες αποκοπής ζώνης διέλευσης Wп (Συχνότητα ζώνης διέλευσης)

Συχνότητες αποκοπής της ζώνης καθυστέρησης Wз (Συχνότητα ζώνης διακοπής)

Ripple (εξασθένιση) στη ζώνη πρόσβασης (Passband Ripple)

Ripple (εξασθένιση) στη ζώνη καθυστέρησης (Stopband Ripple)

Κάνοντας αυτό, θυμηθείτε:

για χαμηλοπερατά φίλτρα Wp

για υψηλοπερατά φίλτρα Wп>Wз

για bandpass φίλτρα Wп1

για φίλτρα εγκοπής Wp1

Οι συχνότητες αποκοπής πρέπει να είναι μικρότερες από τον ρυθμό δειγματοληψίας διαιρούμενος με το 2.

Τυπικό εύρος κυματισμών (αποσύνθεσης):

στο εύρος ζώνης 0,1 - 3 dB

στη ζώνη καθυστέρησης 20 - 100 dB

Συμπληρώστε όλα τα πεδία και κάντε κλικ στο κουμπί "Αποδοχή".

ρε
στη συνέχεια μεταβείτε στο κύριο μενού και επιλέξτε το στοιχείο μενού "Έναρξη".

Σε αυτήν την οθόνη για φίλτρα IIR, το παράθυρο εικ. 5.

Εικ. 5. Παράθυρο για τον υπολογισμό των φίλτρων IIR

Πρωτότυπος τύπος αναλογικού φίλτρου (Επιλέξτε τύπο αναλογικού φίλτρου):

1- Butterworth;

2 - Chebyshev;

3 - αντίστροφη Chebyshev?

4 - ελλειπτικό?

5 - Bessel;

Παραγγελία φίλτρου (Εισαγάγετε την επιθυμητή παραγγελία)

Η σειρά φίλτρου πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του 2. δεν είναι μεγαλύτερη από την εκτιμώμενη σειρά (Εκτιμώμενη σειρά φίλτρου).

Για τα φίλτρα FIR που υπολογίζονται με τη μέθοδο του παραθύρου, ανοίγει ένα παράθυρο, εικ. 6

Ρύζι. 6. Παράθυρο για τον υπολογισμό των φίλτρων FIR με τη μέθοδο του παραθύρου.

Ακολουθούν οι πιθανές Λειτουργίες παραθύρου, μαζί με τον προτεινόμενο αριθμό δειγμάτων Εκτιμώμενης Παραγγελίας:

1 - ορθογώνιο?

2 - τριγωνικό?

4 - Hamming;

5 - Blackman;

και άλλοι.

Επιλέξτε τον αριθμό των πατημάτων φίλτρου (Εισαγάγετε τον αριθμό των επιδιωκόμενων πατημάτων)

Ο αριθμός των μετρήσεων δεν πρέπει να είναι μικρότερος από 2 και όχι μεγαλύτερος από τον συνιστώμενο.

Για βέλτιστα φίλτρα FIR, επιλέξτε:

Εκτιμώμενος αριθμός βρυσών

Ο αριθμός των μετρήσεων δεν πρέπει να είναι μικρότερος από 3 και όχι μεγαλύτερος από τον συνιστώμενο.

Ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να εμφανίσει τα ακόλουθα γραφήματα στην οθόνη και στον εκτυπωτή:

Για φίλτρα IIR:

Χαρακτηριστικό πλάτους (Μέγεθος)

Απόκριση φάσης (Φάση);

Πόλοι και μηδενικά της συνάρτησης μεταφοράς (πόλοι και μηδενικά).

Χαρακτηριστικό καθυστέρησης ομάδας (Καθυστέρηση ομάδας).

Για φίλτρα FIR:

Χαρακτηριστικό πλάτους (Μέγεθος);

Απόκριση πλάτους σε λογαριθμική κλίμακα (Log10 Magnitude).

Παρορμητική απόκριση (Impulse Response);

Παροδική απόκριση (Step Response);

Θα ανοίξει το μενού για την αποθήκευση αποτελεσμάτων, Εικ.7.

Ρύζι. 7. Μενού Αποθήκευση αποτελεσμάτων

Το κοινό όνομα αρχείου (π.χ. filtr1) χρησιμοποιείται για την αποθήκευση των αποτελεσμάτων.

Εάν έχει επιλεγεί η επιλογή Αποθήκευση προδιαγραφών προβλήματος, η προδιαγραφή φίλτρου θα αποθηκευτεί στο αρχείο *.spc.

Εάν είναι επιλεγμένη η επιλογή Δημιουργία αρχείου ποσοτικού συντελεστή, οι συντελεστές φίλτρου θα αποθηκευτούν. Το σύστημα εκτελεί κβαντοποίηση των συντελεστών φίλτρου. Η επιλογή Quantize Coefficients πρέπει πάντα να είναι επιλεγμένη. Διαφορετικά, οι συντελεστές φίλτρου δεν θα αποθηκευτούν.

Στο σχ. 8. εμφανίζει ένα παράθυρο για τη ρύθμιση των παραμέτρων κβαντοποίησης, το οποίο περιέχει επίσης πληροφορίες σχετικά με τον τρόπο υλοποίησης του φίλτρου.

Ρύζι. 8. Μενού Επιλογών Quantize

Για τα φίλτρα IIR, είναι δυνατοί δύο τύποι υλοποίησης:

Διαδοχική φόρμα με μπλοκ 2ης τάξης σε άμεση μορφή (Cascaded Transposed Second Order Section).

Διαδοχική φόρμα με μπλοκ 2ης τάξης σε κανονική μορφή (Cascaded Canonic Second Order Section).

Παράλληλη άμεση φόρμα με μπλοκ δεύτερης τάξης (Parallel Transposed Second Order Section).

Parallel Transposed Second Order Section (Parallel Transposed Second Order Section);

Τα αποτελέσματα του υπολογισμού των συντελεστών φίλτρου αποθηκεύονται στο αρχείο *.flt.

Το παρακάτω είναι ένα παράδειγμα των περιεχομένων ενός αρχείου κβαντισμένων συντελεστών φίλτρου διέλευσης ζώνης.

ΑΡΧΕΙΟ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ

ΦΙΛΤΡΟΥ ΤΥΠΟΥ BAND PASS

ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΦΙΛΤΡΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΠΤΙΚΟ

PASSBAND RIPPLE ΣΕ -dB -3,0000

ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΑΚΟΠΗΣ ΣΕ -dB -20.0000

ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΑΠΟΚΟΠΗΣ ΔΙΕΔΑΤΟΣ .500000E+03 .600000E+03 HERTZ

ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΔΙΑΚΟΠΗΣ ΣΤΑΜΑΤΟΣ .400000E+03 .700000E+03 HERTZ

ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ .400000E+04 HERTZ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ: ΔΙΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΟΣ

ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑ ΦΙΛΤΡΟΥ 4 0004h

ΑΡΙΘΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΩΝ 20002ω

ΟΧΙ. ΚΒΑΝΤΙΣΜΕΝΩΝ ΜΠΙΤΩΝ 16 0010h

ΤΥΠΟΣ ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ - ΜΠΛΟΚ ΠΛΩΤΟΣ ΣΗΜΕΙΟΥ

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΚΛΙΜΑΚΕΥΜΕΝΟΙ ΓΙΑ ΚΑΤΑΡΙΚΤΙΚΗ ΜΟΡΦΗ II

4 FFFFFFFC /* αριθμός μετατόπισης για συνολικό κέρδος */

21237 000052F5 /* συνολικό κέρδος */

2 FFFFFFFE /* πλήθος μετατόπισης για τιμές αριθμητή ενότητας 1 */

30006 00007536 /* τμήμα 1 συντελεστής B0 */

21867 FFFFAA95 /* τμήμα 1 συντελεστής B1 */

30006 00007536 /* τμήμα 1 συντελεστής B2 */

1 00000001 /* πλήθος μετατόπισης για τιμές παρονομαστή ενότητας 1 */

19208 00004B08 /* τμήμα 1 συντελεστής A1 */

15554 FFFFC33E /* τμήμα 1 συντελεστής A2 */

3 00000003 /* πλήθος μετατόπισης για τιμές αριθμητή ενότητας 2 */

15490 00003C82 /* τμήμα 2 συντελεστής B0 */

25573 FFFF9C1B /* τμήμα 2 συντελεστής B1 */

15490 00003C82 /* τμήμα 2 συντελεστής B2 */

1 00000001 /* πλήθος μετατόπισης για τιμές παρονομαστή ενότητας 2 */

22299 0000571B /* τμήμα 2 συντελεστής A1 */

15636 FFFFC2EC ​​/* τμήμα 2 συντελεστής A2 */

2289276123046875D+00 3FCD4D8000000000 .22893000E+00 /* ενότητα 1 B0 */

1668319702148437D+00 BFC55AC000000000 -.16683484E+00 /* ενότητα 1 B1 */

2289276123046875D+00 3FCD4D8000000000 .22893000E+00 /* ενότητα 1 B2 */

1172363281250000D+01 3FF2C20000000000 -.11723777E+01 /* ενότητα 1 A1 */

9493560791015625D+00 BFEE612000000000 .94936011E+00 /* ενότητα 1 A2 */

3781799316406250D+01 400E412000000000 .37818290E+01 /* ενότητα 2 B0 */

6243408203125000D+01 C018F94000000000 -.62435106E+01 /* ενότητα 2 B1 */

3781799316406250D+01 400E412000000000 .37818290E+01 /* ενότητα 2 B2 */

1361022949218750D+01 3FF5C6C000000000 -.13610497E+01 /* ενότητα 2 A1 */

9543914794921875D+00 BFEE8A6000000000 .95439489E+00 /* ενότητα 2 A2 */

Υλοποίηση της δομής της διαδοχικής μορφής ενός φίλτρου IIR με τμήματα δεύτερης τάξης σε κανονική μορφή (τύπος) 2

Το συνθετικό φίλτρο μπορεί να αναπαρασταθεί ως προϊόν τμημάτων δεύτερης τάξης:

,

όπου Κ είναι το ακέραιο μέρος του (N=1)/2. H κ (z) έχει τη γενική μορφή:

Το φίλτρο μπορεί να εφαρμοστεί χρησιμοποιώντας την ακόλουθη φόρμα για κάθε ενότητα δεύτερης τάξης σε κανονική μορφή:

Εικ.9. Τμήμα δεύτερης τάξης σε κανονική μορφή

(Ποια είναι η σημαντική διαφορά μεταξύ μιας τέτοιας υλοποίησης και μιας άμεσης υλοποίησης;)

Υλοποίηση της δομής της διαδοχικής μορφής ενός φίλτρου FIR με τομές δεύτερης τάξης σε κανονική μορφή

Μπορούμε να αποσυντεθεί H(z) για συστήματα δεύτερης τάξης:

K είναι το ακέραιο μέρος του (M+1)/2 (M είναι το μήκος του φίλτρου).

Μια απλή σειριακή υλοποίηση ενός φίλτρου FIR με τμήματα δεύτερης τάξης:

Ρύζι. 10. Μια απλή διαδοχική υλοποίηση ενός φίλτρου FIR.