Na podstawie: demo UŻYJ opcji w Informatyce na rok 2015, http://wiki.vspu.ru/

Aby zakodować pewną sekwencję składającą się z liter A, B, C, D i D, nierówna kod binarny, co umożliwia jednoznaczne dekodowanie powstałej sekwencji binarnej. Oto kod: A - 0; B - 100; B - 1010; G - 111; D - 110. Wymagane jest skrócenie długości słowa kodowego dla jednej z liter tak, aby kod mógł być nadal jednoznacznie odszyfrowany. Kody pozostałych liter nie powinny się zmieniać. Jak mogę to zrobić?

Aby zrozumieć, czego się od nas wymaga, zajmijmy się każdym słowem w tym zadaniu. Kodowanie, sekwencja - to znane i dobrze rozumiane słowa dla nas wszystkich i doskonale rozumiemy, co one oznaczają. A teraz, po wymienieniu liter, mamy do czynienia z niezbyt znajomą frazą NIEJEDNOLITEGO kodu binarnego. Nierówny kodowanie binarne- kodowanie, w którym znaki jakiegoś podstawowego alfabetu są kodowane przez kombinacje znaków alfabetu binarnego (tj. 0 i 1), a długość kodów i odpowiednio czas transmisji pojedynczego kodu mogą się różnić. Ta idea kodowania binarnego jest podstawą Kodeksu Huffmana, w którym: znak, który występuje najczęściej w sekwencji, otrzymuje bardzo mały kod, a znak, który występuje najrzadziej, otrzymuje bardzo długi kod, zmniejszając w ten sposób ilość informacji.

Załóżmy, że mamy łańcuch „tor here ter”, dla którego w obecnej postaci wydawany jest jeden bajt na każdy znak. Oznacza to, że cała linia zajmuje 11*8 = 88 bitów pamięci. Po zakodowaniu ciąg zajmie 27 bitów.

Aby uzyskać kod dla każdego znaku ciągu „tu ter”, w oparciu o jego częstotliwość, musimy zbudować drzewo (wykres) w taki sposób, aby każdy liść tego drzewa zawierał znak. Drzewo będzie zbudowane od liści do korzenia, w tym sensie, że postacie o niższej częstotliwości będą dalej od korzenia niż postacie z wyższą częstotliwością.

Do budowy drzewa wykorzystamy nieco zmodyfikowaną kolejkę priorytetów – elementy o najniższym priorytecie będą z niej pobierane jako pierwsze, a nie najwyższe. Jest to konieczne do zbudowania drzewa od liści do korzenia.

I tak obliczamy częstotliwość znaków T R szczelina O U E

Symbol	Częstotliwość
T	4
R	2
" "	2
Na	1
O	1
mi	1

Po obliczeniu częstotliwości utworzymy binarne węzły drzewa dla każdego znaku i dodamy je do kolejki, używając częstotliwości jako priorytetu:

Teraz bierzemy pierwsze dwa elementy z kolejki i łączymy je, tworząc nowy węzeł drzewa, w którym oba będą dziećmi, a priorytet nowego węzła będzie równy sumie ich priorytetów. Następnie dodajemy powstały nowy węzeł z powrotem do kolejki.

Powtarzamy te same kroki i w efekcie otrzymujemy:

Po połączeniu gałęzi w jedno drzewo otrzymamy następujące kody dla naszych symboli

T - 00; P - 10; spacja -01; O - 1110; U - 110; E - 1111 więcej szczegółów można przeczytać

Zadanie 1 UŻYJ:

Do zakodowania określonej sekwencji składającej się z liter A, B, C, D i D używany jest niejednolity kod binarny, który umożliwia jednoznaczne dekodowanie powstałej sekwencji binarnej. Oto kod: A - 0; B - 100; B - 1010; G - 111; D - 110. Wymagane jest skrócenie długości słowa kodowego dla jednej z liter tak, aby kod mógł być nadal jednoznacznie odszyfrowany. Kody pozostałych liter nie powinny się zmieniać. Jak mogę to zrobić?

Lekcja poświęcona jak rozwiązać 5 zadanie egzaminu z informatyki

Temat 5 jest scharakteryzowany jako zadania o podstawowym poziomie złożoności, czas wykonania to około 2 minuty, maksymalny wynik to 1

• Kodowanie- to prezentacja informacji w formie dogodnej do jej przechowywania, przesyłania i przetwarzania. Reguła przekształcania informacji w taką reprezentację nazywa się kod.
• Kodowanie się dzieje mundur oraz nierówny:
• przy jednolitym kodowaniu wszystkie znaki odpowiadają kodom o tej samej długości;
• z nierównym kodowaniem różne symbole odpowiadają kodom o różnej długości, co utrudnia dekodowanie.

Przykład: Szyfrujemy litery A, B, C, D za pomocą kodowania binarnego jednolitym kodem i liczymy ilość możliwych wiadomości:

Więc mamy jednolity kod, dlatego długość każdego słowa kodowego jest taka sama dla wszystkich kodów (2).

Kodowanie i dekodowanie wiadomości

Dekodowanie (dekodowanie) to przywrócenie wiadomości z sekwencji kodów.

Aby rozwiązać problemy z dekodowaniem, musisz znać warunek Fano:

Stan Fano:żadne słowo kodowe nie może być początkiem innego słowa kodowego (co zapewnia jednoznaczne dekodowanie komunikatów od początku)

Kod prefiksu jest kodem, w którym żadne słowo kodowe nie pokrywa się z początkiem innego słowa kodowego. Wiadomości wykorzystujące taki kod są jednoznacznie dekodowane.

Zapewnione jest jednoznaczne dekodowanie:

Rozwiązanie 5 zadań egzaminacyjnych

UŻYJ 5.1: Do kodowania liter O, B, D, P, A zdecydowaliśmy się użyć reprezentacji binarnej odpowiednio liczb 0, 1, 2, 3 i 4 (z zachowaniem jednego nieznacznego zera w przypadku reprezentacji jednocyfrowej ).

Zakoduj w ten sposób ciąg liter WODOSPAD i wpisz wynik w kodzie ósemkowym.

✍ Rozwiązanie:

• Przetłumaczmy liczby na kody binarne i ułóżmy je zgodnie z naszymi literami:

O -> 0 -> 00 V -> 1 -> 01 D -> 2 -> 10 P -> 3 -> 11 A -> 4 -> 100

Teraz zakodujmy ciąg liter ze słowa WODOSPAD:

010010001110010

Podzielmy wynik na grupy trzech znaków od prawej do lewej, aby przełożyć je na system liczb ósemkowych:

010 010 001 110 010 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 2 2 1 6 2

Wynik: 22162

Decyzja egzaminu z tego zadania z informatyki, wideo:

Rozważ kolejną analizę 5 zadań egzaminu:

ZASTOSUJ 5.2: Dla 5 liter alfabetu łacińskiego podano ich kody binarne (dla niektórych liter - od dwóch bitów, dla niektórych - od trzech). Kody te przedstawiono w tabeli:

a	b	c	d	mi
000	110	01	001	10

Jaki zestaw liter jest zakodowany w ciągu binarnym 1100000100110 ?

✍ Rozwiązanie:

• Najpierw sprawdzamy warunek Fano: żadne słowo kodowe nie jest początkiem innego słowa kodowego. Warunek jest prawidłowy.

✎ 1 rozwiązanie:

• Kod łamiemy od lewej do prawej zgodnie z danymi przedstawionymi w tabeli. Następnie tłumaczymy to na litery:

110 000 01 001 10 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ b a c d e

Wynik: b a c d e.

✎ Rozwiązanie 2:

110 000 01 001 10

Wynik: b a c d e.

Dodatkowo możesz obejrzeć film przedstawiający rozwiązanie tego zadania USE w informatyce:

Rozwiążmy następujące 5 zadań:

ZASTOSUJ 5.3:
Do transmisji numerów w zaszumionym kanale używany jest kod parzystości. Każda z jego cyfr jest zapisana w reprezentacji binarnej, z dodanymi zerami wiodącymi do długości 4 , a suma jej elementów modulo 2 jest dodawana do wynikowego ciągu (np. jeśli przejdziemy 23 , otrzymamy ciąg 0010100110) .

Określ, jaki numer został przesłany przez kanał w postaci 01100010100100100110 .

✍ Rozwiązanie:

• Rozważać przykład z opisu problemu:

Przed 23 10 Teraz 0010100110 2

Gdzie są cyfry oryginalnego numeru (zaznacz je na czerwono):

0010 10011 0 (0010 - 2, 0011 - 3)

Pierwsza dodana cyfra 1 po binarnej dwójce jest kontrola parzystości (1 jednostka in 0010 oznacza dziwne) 0 po binarnej trójce jest również nieparzysta kontrola parzystości (2 jedynki w 0011 , co oznacza, że ​​jest parzysty).

Na podstawie analizy przykładu rozwiązujemy nasz problem w następujący sposób: ponieważ potrzebne nam liczby składają się z grup po 4 cyfry plus jedna cyfra dla parzystości, podzielimy zakodowaną wiadomość na grupy po 5 i odrzucimy ostatni znak z każdej grupy:

podzielone przez 5:

01100 01010 01001 00110

odrzuć ostatnią postać z każdej grupy:

0110 0101 0100 0011

Wynik przelicz na system dziesiętny:

0110 0101 0100 0011 ↓ ↓ ↓ ↓ 6 5 4 3

Odpowiadać: 6 5 4 3

Możesz obejrzeć film przedstawiający rozwiązanie tego zadania USE w informatyce:

UŻYJ 5.4:
Aby zakodować pewien ciąg składający się z liter K, L, M, H, zdecydowaliśmy się użyć niejednolitego kodu binarnego, który spełnia warunek Fano. Słowo kodowe 0 zostało użyte dla litery H, a słowo kodowe 10 zostało użyte dla litery K.

Jaka jest najmniejsza możliwa całkowita długość wszystkich czterech słów kodowych?

✍ Rozwiązanie:

✎ 1 rozwiązanie w oparciu o logiczne rozumowanie:

• Znajdźmy najkrótsze możliwe słowa kodowe dla wszystkich liter.
• słowa kodowe 01 oraz 00 nie można użyć, ponieważ wtedy warunek Fano jest naruszony (zaczynają się od 0, a 0 - to jest H).
• Zacznijmy od dwucyfrowych słów kodowych. Weźmy za list L słowo kodowe 11 . Następnie dla czwartej litery nie można wybrać słowa kodowego bez naruszenia warunku Fano (jeśli następnie weźmiesz 110 lub 111, to zaczynają się od 11).
• Musisz więc użyć trzycyfrowych słów kodowych. Zakodujmy litery L oraz M słowa kodowe 110 oraz 111 . Warunek Fano jest spełniony.

(H)1 + (K)2 + (L)3 + (M)3 = 9

✎ Rozwiązanie 2:

(N) -> 0 -> 1 znak (K) -> 10 -> 2 znaki (L) -> 110 -> 3 znaki (M) -> 111 -> 3 znaki

Całkowita długość wszystkich czterech słów kodowych to:

(H)1 + (K)2 + (L)3 + (M)3 = 9

Odpowiadać: 9

USE in Informatics 5 task 2017 FIPI, opcja 2 (edytowana przez Krylov S.S., Churkina T.E.):

Wiadomości zawierające tylko 4 litery są przesyłane kanałem komunikacyjnym: A, B, C, D; do transmisji używany jest kod binarny, który umożliwia jednoznaczne dekodowanie. Dla liter A, B, C stosuje się następujące słowa kodowe: A: 101010, B: 011011, C: 01000.

Г, w którym kod pozwoli na jednoznaczne dekodowanie. najmniej wartość numeryczna.

✍ Rozwiązanie:

• Mogą wyglądać najmniejsze kody 0 oraz 1 (pojedynczy bit). Ale to nie spełniłoby warunku Fano ( ALE zaczyna się od jednego 101010 , B zaczyna się od zera - 011011 ).
• Następny najmniejszy kod to dwuliterowe słowo 00 . Ponieważ nie jest to przedrostek żadnego z prezentowanych słów kodowych, to G = 00.

Wynik: 00

USE in Informatics 5 task 2017 FIPI, opcja 16 (edytowana przez Krylov S.S., Churkina T.E.):

Aby zakodować pewną sekwencję składającą się z liter A, B, C, D i E, zdecydowaliśmy się użyć niejednolitego kodu binarnego, który pozwala jednoznacznie odkodować sekwencję binarną, która pojawia się po stronie odbiorczej kanału komunikacyjnego. Zastosowany kod: A - 01, B - 00, C - 11, D - 100.

Określ, jakim słowem kodowym powinna być zakodowana litera D. Długość to słowo kodowe musi być najmniej wszystkich możliwych. Kod musi spełniać jednoznaczną właściwość dekodowania. Jeśli jest kilka takich kodów, wskaż kod o najmniejszej wartości liczbowej.

✍ Rozwiązanie:

Wynik: 101

Bardziej szczegółową analizę lekcji można obejrzeć na wideo z ujednoliconego egzaminu państwowego w informatyce 2017:

USE in Informatics 5 zadanie 2017 FIPI opcja 17 (Krylov S.S., Churkina T.E.):

Aby zakodować pewną sekwencję składającą się z liter A, B, C, D, D i E, zdecydowaliśmy się użyć niejednolitego kodu binarnego, który pozwala jednoznacznie odkodować sekwencję binarną, która pojawia się po stronie odbiorczej kanału komunikacyjnego . Zastosowany kod: A - 0, B - 111, C - 11001, D - 11000, D - 10.

Określ, jakim słowem kodowym powinna być zakodowana litera E. Długość tego słowa kodowego musi być jak najmniejsza. Kod musi spełniać jednoznaczną właściwość dekodowania. Jeśli jest kilka takich kodów, wskaż kod o najmniejszej wartości liczbowej.

✍ Rozwiązanie:

1 - nieodpowiedni (wszystkie litery z wyjątkiem A zaczynają się od 1) 10 - nieodpowiedni (odpowiada kodowi D) 11 - nieodpowiedni (początek kodów B, C i D) 100 - nieodpowiedni (kod D - 10 - to początek tego kodu) 101 - nieodpowiedni (kod D - 10 - jest początkiem tego kodu) 110 - nieodpowiedni (początek kodów C i D) 111 - nieodpowiedni (odpowiada kodowi B) 1000 - nieodpowiedni (kod D) - 10 - to początek tego kodu) 1001 - nieodpowiedni (kod D - 10 - to początek tego kodu) 1010 - nieodpowiedni (kod D - 10 - to początek tego kodu) 1011 - nieodpowiedni (kod D - 10 - to początek tego kodu) 1100 - nieodpowiedni ( początek kodu C i D) 1101 - odpowiedni

Wynik: 1101

Bardziej szczegółowe rozwiązanie tego zadania przedstawiono w samouczku wideo:

5 zadanie. Wersja demonstracyjna Unified State Examination 2018 Informatics (FIPI):

Zaszyfrowane wiadomości zawierające tylko dziesięć liter są przesyłane kanałem komunikacyjnym: A, B, E, I, K, L, R, C, T, U. Do transmisji używany jest nieparzysty kod binarny. Słowa kodowe są używane dla dziewięciu liter.

Określ najkrótsze słowo kodowe dla litery B, pod którym kod spełni warunek Fano. Jeśli jest kilka takich kodów, wskaż kod za pomocą najmniej wartość numeryczna.

✍ Rozwiązanie:

Wynik: 1100

Aby uzyskać szczegółowe rozwiązanie tego 5 zadania z wersji demonstracyjnej USE z 2018 r., obejrzyj wideo:

Zadanie 5_9. Typowy opcje egzaminacyjne 2017. Opcja 4 (Krylov S.S., Churkina T.E.):

Zaszyfrowane wiadomości zawierające tylko cztery litery są przesyłane kanałem komunikacyjnym: A, B, C, D; do transmisji używany jest kod binarny, który umożliwia jednoznaczne dekodowanie. Dla listów ALE, B, W używane są słowa kodowe:

A: 00011 B: 111 C: 1010

Określ najkrótsze słowo kodowe dla litery G, w którym kod pozwoli na jednoznaczne dekodowanie. Jeśli jest kilka takich kodów, wskaż kod za pomocą najmniej wartość numeryczna.

✍ Rozwiązanie:

Wynik: 00

Zadanie 5_10. Opcja szkolenia nr 3 z dnia 01.10.2018 (FIPI):

Wiadomości zawierające tylko litery są przesyłane kanałem komunikacyjnym: A, E, D, K, M, R; do transmisji używany jest kod binarny spełniający warunek Fano. Znane są następujące kody:

E - 000 D - 10 K - 111

Określ najmniejszą możliwą długość zakodowanej wiadomości DEDMAKAR.
W odpowiedzi wpisz liczbę - liczbę bitów.

✍ Rozwiązanie:

D E D M AKAR 10 000 10 001 01 111 01 110

Policzmy liczbę cyfr w kodzie końcowym i uzyskaj 20 .

Wynik: 20

Zobacz rozwiązanie problemu:

Ćwiczenie:

1) Do kodowania liter A, B, C, D zdecydowaliśmy się użyć dwucyfrowych sekwencyjnych liczb binarnych (od 00 do 11odpowiednio). Jeśli w ten sposób zakodujemy ciąg symboli GBAB i zapiszemy wynik wszesnastkowy system liczbowy, otrzymujesz:
1) 132 16 2) D2 16 3) 3102 16 4) 2D 16

Rozwiązanie i odpowiedź:

Z warunku odpowiednio:
A - 00
B - 01
O godzinie 10
G - 11
GBAV = 11010010 - przetłumacz ten zapis binarny na system szesnastkowy i uzyskaj D2
Odpowiedź: 2

2) Do kodowania liter A, B, C, D zdecydowaliśmy się użyć dwucyfrowych kolejnych liczb binarnych (odpowiednio od 00 do 11). Jeśli w ten sposób zakodujemy sekwencję znaków GBVA i zapiszemy wynik w kodzie szesnastkowym, otrzymamy:

1) 138 16 2) DBCA 16 3) D8 16 4) 3120 16

Rozwiązanie i odpowiedź:

Według warunku:
A = 00
B = 01
B = 10
G = 11
Oznacza:
GBVA = 11011000 w postaci binarnej. Konwertuj na szesnastkowy i uzyskaj D8
Odpowiedź: 3

3) Dla 5 liter alfabetu łacińskiego podano ich kody binarne (dla niektórych liter - od dwóch bitów, dla niektórych - od trzech). Kody te przedstawiono w tabeli:
a b c d e
000 110 01 001 10
Określ, który zestaw liter jest zakodowany przez ciąg binarny 1100000100110
1) zły 2) zły” 3) bacde 4) bacdb

Rozwiązanie i odpowiedź:

Pierwsza litera to b, ponieważ kod binarny to 110
Druga litera to a, ponieważ kod binarny to 000
Trzecia litera to c, ponieważ kod binarny to 01
Czwarta litera to d, ponieważ kod binarny to 001
Piąta litera to e, ponieważ kod binarny to 10
Wynik: powrót, co odpowiada opcji nr 3.
Odpowiedź: 3

4) Do kodowania liter A, B, C, D stosuje się odpowiednio czterobitowe sekwencyjne liczby binarne od 1000 do 1011. Jeśli w ten sposób zakodujemy ciąg symboli BGAW i zapiszemy wynik w kodzie ósemkowym, otrzymamy:
1) 175423 2) 115612 3) 62577 4) 12376

Rozwiązanie i odpowiedź:

Według warunku:
A = 1000
B = 1001
B = 1010
G = 1011
BGAV = 1001101110001010, teraz powinieneś przekonwertować tę liczbę z binarnej na ósemkową i uzyskać odpowiedź.
1001101110001010 2 = 115612 8

Odpowiedź: 2

5)

Do kodowania liter A, B, C, D stosuje się trzycyfrowe sekwencyjne liczby binarne zaczynające się od 1 (odpowiednio od 100 do 111). Jeśli zakodujemy w ten sposób ciąg znaków CDAB i zapiszemy wynik w kodzie szesnastkowym, otrzymamy:
1) A52 16 2) 4C8 16 3) 15D 16 4) DE5 16

Rozwiązanie i odpowiedź:

Stan: odpowiednio
A=100
B=101
C=110
D=111
CDAB = 1101111100101, przekonwertuj liczbę binarną na szesnastkową:
1101111100101 2 = DE5 16
Odpowiedź: 4

6) Do kodowania liter K, L, M, N stosuje się odpowiednio czterobitowe sekwencyjne liczby binarne od 1000 do 1011. Jeśli zakodujemy w ten sposób sekwencję znaków KMLN i zapiszemy wynik w kodzie ósemkowym, otrzymamy:
1) 84613 8 2) 105233 8 3) 12345 8 4) 776325 8

Rozwiązanie i odpowiedź:

Stan: odpowiednio
K=1000
L=1001
M=1010
N=1011
KMLN = 1000101010011011, przelicz na ósemkowe:

1000101010011011 2 = 105233 8

Odpowiedź: 2

7) Dla 5 liter alfabetu łacińskiego podano ich kody binarne (dla niektórych liter - od dwóch bitów, dla niektórych - od trzech). Kody te przedstawiono w tabeli:

A b c d e
100 110 011 01 10
Określ, który zestaw liter jest zakodowany przez ciąg binarny 1000110110110, jeśli wiadomo, że wszystkie litery w sekwencji są różne:
1) kbad 2) acdeb 3) acbed 4) bacde

Rozwiązanie i odpowiedź:

Zapiszmy kod binarny w postaci bitów: Przez wyliczenie opcje aby uniknąć powtarzających się liter.
Okazuje się: 100 011 01 10 110
W konsekwencji: akdeb
Odpowiedź: 2

8) Dla 6 liter alfabetu łacińskiego podano ich kody binarne (dla niektórych liter z dwóch bitów, dla niektórych - z trzech). Kody te przedstawiono w tabeli:
ALFABET
00 100 10 011 11 101
Określ, która sekwencja 6 liter jest zakodowana przez ciąg binarny 011111000101100.
1) DEFBAC 2) ABDEFC 3) DECAFB 4) EFCABD

Rozwiązanie i odpowiedź:

Rozwiążemy przez wyliczenie, ponieważ litery w odpowiedziach się nie powtarzają, co oznacza, że ​​kody nie powinny się powtarzać:

Otrzymujemy:
011 11 10 00 101 100
Odpowiednio: DECAFB
Odpowiedź: 3

9) Do kodowania liter A, B, C, D używane są czterobitowe kolejne liczby binarne zaczynające się od 1 (odpowiednio od 1001 do 1100). Jeśli zakodujemy w ten sposób sekwencję znaków CADB i zapiszemy wynik w kodzie szesnastkowym, otrzymamy:
1) AF52 16 2) 4CB8 16 3) F15D16 4) B9CA 16

Rozwiązanie i odpowiedź: odpowiednio...
A-1001
B-1010
C-1011
D-1100
Czyli: CADB = 1011100111001010, przekonwertujemy 1011100111001010 z binarnego na szesnastkowy:
1011 1001 1100 1010 2 = B9CA 16 , co odpowiada czwartej opcji.
Odpowiedź: 4

10)
A B C D
00 11 010 011
Jeśli zakodujemy w ten sposób sekwencję znaków VGAGBV i zapiszemy wynik w kodzie szesnastkowym, otrzymamy:
1) CDADBC 16 2) A7C4 16 3) 412710 16 4) 4S7A 16

Rozwiązanie i odpowiedź:

VGAGBV = 0100110001111010, przekonwertuj na szesnastkowy:
0100 1100 0111 1010 2 = 4C7A 16

Odpowiedź: 4

11) Do zakodowania wiadomości składającej się tylko z liter A, B, C i D używany jest kod binarny o nierównej długości:
A B C D
00 11 010 011
Jeśli zakodujemy w ten sposób sekwencję znaków GAVBVG i zapiszemy wynik w kodzie szesnastkowym, otrzymamy:
1) 62D3 16 2) 3D26 16 3) 31326 16 4) 62133 16

Rozwiązanie i odpowiedź:
GAVBVG = 0110001011010011 2 — Konwersja na system szesnastkowy:
0110 0010 1101 0011 2 = 62D3 16

Odpowiedź 1

12) Do zakodowania wiadomości składającej się tylko z liter A, B, C i D używana jest nierówna długość

kod binarny:
A B C D
00 11 010 011
Jeśli w ten sposób zakodujemy ciąg znaków GBWAVG i zapiszemy wynik w postaci szesnastkowej

kod, otrzymujesz:
1) 71013 16 2) DBCACD 16 3) 31A7 16 4) 7A13 16

Rozwiązanie i odpowiedź:
GBVAVG = 0111101000010011 2 — zamień na szesnastkowy.
0111 1010 0001 0011 2 = 7A13 16
Odpowiedź: 4

13) Do zakodowania wiadomości składającej się tylko z liter A, B, C i D używany jest kod binarny o nierównej długości:
A B C D
00 11 010 011
Jeśli zakodujemy w ten sposób sekwencję znaków GAVBGV i zapiszemy wynik w kodzie szesnastkowym, otrzymamy:
1) DACBDC 16 2) AD26 16 3) 621310 16 4) 62DA 16
Rozwiązanie i odpowiedź: odpowiednio...

GAVBGV = 0110001011011010 2 , przelicz na szesnastkowy:
0110 0010 1101 1010 2 = 62DA 16
Odpowiedź: 4

14) Do zakodowania wiadomości składającej się tylko z liter A, B, C, D i E stosuje się kod binarny o nieparzystej długości:
A B C D E
000 11 01 001 10
Który (tylko jeden!) z czterech otrzymanych wiadomości został przesłany bez błędów i można go zdekodować:
1) 110000010011110
2) 110000011011110
3) 110001001001110
4) 110000001011110

Rozwiązanie i odpowiedź:

Weźmy pierwszy kod:
11 000 001 001 11 10 = BŁĘDNE
Drugi kod:
11 000 001 10 11 110 = błędna pisownia na końcu.
Trzeci kod:
11 000 10 01 001 110 = błędna pisownia na końcu.
Czwarty kod:
11 000 000 10 11 110 = błędna pisownia na końcu.
Odpowiedź 1

15)

kodowanie: A-00, B-11, V-010, G-011. Komunikat przesyłany jest kanałem komunikacyjnym: WAGBGV. Zakoduj wiadomość

podany kod. Konwertuj otrzymaną sekwencję binarną na szesnastkową.
1) AD34 2) 43DA 3) 101334 4) CADBCD
Rozwiązanie i odpowiedź:

VAGBGV = 010001111011010 2 , przetłumacz na system szesnastkowy:
0100 0011 1101 1010 2 = 43DA 16
Odpowiedź: 2

16) Do transmisji kanałem komunikacyjnym wiadomości składającej się tylko z liter A, B, C, D zdecydowano się na użycie kodu o nierównej długości: A=1, B=01, C=001. Jak zakodować literę G, aby długość kodu była minimalna, a zaszyfrowaną wiadomość można było jednoznacznie podzielić na litery?
1) 0001 2) 000 3) 11 4) 101
Rozwiązanie i odpowiedź:
Aby wiadomość została zdekodowana, wymagane jest, aby żaden kod nie był początkiem innego, dłuższego kodu.

Opcje 1, 3 i 4 nie są odpowiednie, są początkiem innych kodów.
Opcja 2 - nie jest początkiem innych kodów.
Odpowiedź: 2

17) Do transmisji kanałem komunikacyjnym wiadomości składającej się tylko z liter A, B, C, D zdecydowano się na użycie kodu o nierównej długości: A=0, B=100, C=101. Jak zakodować literę G, aby długość kodu była minimalna, a zaszyfrowaną wiadomość można było jednoznacznie podzielić na litery?

1) 1 2) 11 3) 01 4) 010

Podobny do zadania nr 16.

Odpowiedź: 2

18) Czarno-biała mapa bitowa jest kodowana linia po linii, zaczynając od lewej górny róg i kończący się w prawym dolnym rogu. Po zakodowaniu 1 oznacza czarny, a 0 oznacza biały.

Dla zwartości wynik zapisano w systemie ósemkowym. Wybierz poprawny wpis kodu.
1) 57414 2) 53414 3) 53412 4) 53012

Rozwiązanie i odpowiedź:
Po zakodowaniu otrzymujemy podany kod:

10101100001010 2 , przetłumacz ten kod na ósemkowy:
101 011 100 001 010 2 = 53412 8

Odpowiedź: 3

19) Aby przesłać kanałem komunikacyjnym wiadomość składającą się tylko ze znaków A, B, C i D, znak po znaku

kodowanie: A-0, B-11, V-100, G-011. Wiadomość jest przesyłana kanałem komunikacyjnym: GBAVAVG. Zakoduj wiadomość

podany kod. Konwertuj otrzymaną sekwencję binarną na kod ósemkowy.
1) DBACACD 2) 75043 3) 7A23 4) 3304043
Rozwiązanie i odpowiedź: Odpowiednio:
GBAAVG = 0111101000100011 2 , przekonwertuj na system ósemkowy.
0 111 101 000 100 011 2 \u003d 75043 8, pierwsze zero nie jest znaczące.
Odpowiedź: 2

20) Do przesyłania danych kanałem komunikacyjnym używany jest 5-bitowy kod. Wiadomość zawiera tylko

litery A, B i C, które są zakodowane przez następujące słowa kodowe:

A - 11010, B - 00110, C - 10101.

Transmisja może zostać przerwana. Jednak niektóre błędy można poprawić. Dowolne dwa z tych trzech słów kodowych różnią się od siebie w co najmniej trzech pozycjach. Dlatego jeśli transmisja słowa zawiera błąd w nie więcej niż jednej pozycji, można zgadnąć, która litera została przekazana. (Mówią, że „kod koryguje jeden błąd.”) Na przykład, jeśli odebrano słowo kodowe 10110, uważa się, że została przesłana litera B. (Różnica od słowa kodowego dla B jest tylko w jednej pozycji, dla pozostałe słowa kodowe jest więcej różnic.) Jeżeli odebrany kod różni się od słów kodowych dla liter A, B, C w więcej niż jednej pozycji, to uważa się, że wystąpił błąd (oznacza się to 'x').

Odebrano wiadomość 00111 11110 11000 10111. Odszyfruj tę wiadomość - wybierz odpowiednią opcję.

1) BAAx
2) BAAV
3) xxxx
4) xAAx

Rozwiązanie:
1) 00111 = B, ponieważ 1 błąd w ostatniej cyfrze.
2) 11110 = A, ponieważ w trzeciej cyfrze jest 1 błąd.
3) 11000 = A, ponieważ w czwartej cyfrze jest 1 błąd.
4) 10111 = B, ponieważ 1 błąd w czwartej cyfrze

00111 11110 11000 10111 = BAAV.
Odpowiedź: 2

GBPOU miasta Moskwy „Sport i Szkoła Pedagogiczna”

Wydział Sportu i Turystyki miasta Moskwy

Nauczyciel informatyki i ICT: Makeeva E.S.

UŻYWAJ zadań. Kodowanie informacje tekstowe

Zadanie 1

Zakładając, że każdy znak jest zakodowany przez jeden bajt, oszacuj rozmiar następnego zdania (w bitach) w kodowaniuASCII: http:// www. fipi. en

Zadanie 2

W kodowaniu KOI-8 każdy znak jest kodowany za pomocą 8 bitów. Określ rozmiar informacji (w bajtach) następującego zdania:Poczta . en - serwer poczty elektronicznej. Podaj swoją odpowiedź tylko jako liczbę.

Zadanie 3

Każdy znak wUnicodezakodowane jako słowo dwubajtowe. Określ objętość informacji (w bitach) następującej frazy A.P. Czechow w tym kodowaniu:To, co niezrozumiałe, to cud. Podaj swoją odpowiedź tylko jako liczbę.

Zadanie 4

W Edytor tekstu zawarte kodowanie tekstu KOI-8 (1 bajt na 1 znak). Chłopiec napisał kilka słów. Ile znaków wpisuje się w edytorze, jeśli łączna ilość informacji wpisanych przez chłopca wynosi 592 bity?

Zadanie 5

Objętość informacyjna ofertyNie zepsujesz owsianki masłem. wynosi 50 bajtów. Określ, ile bitów koduje jeden znak. Podaj swoją odpowiedź tylko jako liczbę.

Zadanie 6

Ile razy zmniejszy się objętość informacji strony tekstu (tekst nie zawiera znaków sterujących formatowaniem), gdy zostanie on przekonwertowany z kodowania Unicode (tabela kodowania zawiera 65 536 znaków) na kodowanie Windows (tabela kodowania zawiera 256 znaków) ? Podaj swoją odpowiedź tylko jako liczbę.

Zadanie 7

Używana jest tabela kodów CP1251 (cyrylica systemu Windows). Ile kilobajtów zajmie zwykły plik tekstowy, jeśli zawiera 200 stron tekstu, 32 wiersze na stronę i średnio 48 znaków na wiersz? Podaj swoją odpowiedź tylko jako liczbę.

Zadanie 8

Optyczny system rozpoznawania znaków umożliwia konwersję zeskanowanych obrazów stron dokumentu na format tekstu z prędkością 4 stron na minutę i używa alfabetu o pojemności 65 536 znaków. Jaką ilość informacji (w kilobajtach) przeniesie dokument tekstowy, którego każda strona zawiera 40 linii po 50 znaków, po 10 minutach działania aplikacji?Podaj swoją odpowiedź tylko jako liczbę.

Zadanie 9

Wiadomość w języku greckim zawierająca 150 znaków została napisana 16-bitowym kodemUnicode. Jaki jest rozmiar informacji wiadomości w bajtach? Podaj swoją odpowiedź tylko jako liczbę.

Zadanie 10

Automatyczne urządzenie wykonało automatyczne przekodowanie wiadomości informacyjnej w języku rosyjskim z 16-bitowej reprezentacjiUnicodena 8-bitowe kodowanie KOI-8. Przed przekodowaniem objętość informacyjna wiadomości wynosiła 30 bajtów. Określ objętość informacji wiadomości (w bitach) po przekodowaniu. Podaj swoją odpowiedź tylko jako liczbę.

UŻYWAJ zadań. Kodowanie informacji tekstowych.

Zadanie 1

Automatyczne urządzenie przekodowało wiadomość informacyjną w języku rosyjskim, oryginalnie zapisaną 16-bitowym kodem Unicode, na 8-bitowe kodowanie KOI-8. W tym przypadku wiadomość informacyjna zmniejszyła się o 640 bitów. Jaka jest długość wiadomości w znakach?

Zadanie 2

Automat przekodował wiadomość informacyjną w języku rosyjskim o długości 50 znaków, pierwotnie zapisaną w 2-bajtowym kodzie Unicode, na 8-bitowe kodowanie KOI-8. O ile bitów zmniejszono długość wiadomości?

Zadanie 3

Automatyczne urządzenie przekodowało wiadomość informacyjną w języku rosyjskim o długości 55 znaków, pierwotnie zapisaną w 2-bajtowym kodzie Unicode, na 8-bitowe kodowanie KOI-8. O ile bitów zmniejszono długość wiadomości? Wpisz tylko liczbę w swojej odpowiedzi.

Zadanie 4

Automat przekodował wiadomość informacyjną w języku rosyjskim o długości 100 znaków, pierwotnie zapisaną w 2-bajtowym kodzie Unicode, na 8-bitowe kodowanie KOI-8. O ile bitów zmniejszono długość wiadomości? Wpisz tylko liczbę w swojej odpowiedzi.

Zadanie 5

Wiadomość w języku rosyjskim została pierwotnie napisana w 16-bitowym Unicode. Po przekodowaniu do 8-bitowego kodowania KOI-8 wiadomość informacyjna zmniejszyła się o 80 bitów. Ile znaków zawiera wiadomość?

Zadanie 6

Wiadomość w języku rosyjskim została pierwotnie napisana w 16-bitowym Unicode. Po przekodowaniu do 8-bitowego kodowania KOI-8 wiadomość informacyjna zmniejszyła się o 320 bitów. Ile znaków zawiera wiadomość?

Zadanie 7

Dokument tekstowy, składający się z 10240 znaków, był przechowywany w 8-bitowym kodowaniu KOI-8. Ten dokument został przekonwertowany na 16-bitowy Unicode. Określ, ile dodatkowych KB będzie wymaganych do przechowywania dokumentu. Wpisz tylko liczbę w swojej odpowiedzi.

Zadanie 8

Dokument tekstowy składający się z 11264 znaków był przechowywany w 8-bitowym kodowaniu KOI-8. Ten dokument został przekonwertowany na 16-bitowy Unicode. Określ, ile dodatkowych KB będzie wymaganych do przechowywania dokumentu. Wpisz tylko liczbę w swojej odpowiedzi.

Zadanie 9

Wiadomość w języku rosyjskim została pierwotnie napisana w 16-bitowym Unicode. Automatyczne urządzenie dokonało konwersji na kodowanie 8-bitoweOkna1251. W tym samym czasie wiadomość informacyjna zmniejszyła się o 320 bajtów. Określ długość wiadomości w znakach.

Zadanie 10

Użytkownik elektroniczny skrzynka pocztowa napisał list po rosyjsku, wybierając kodowanieUnicode. Ale potem zdecydował się użyć 8-bitowego kodowania KOI-8. W tym samym czasie objętość informacji jego listu zmniejszyła się o 2 KB. Jaka jest długość wiadomości w znakach?

UŻYWAJ zadań. Kodowanie informacji graficznych

Zadanie 1

Obraz rastrowy czarno-biały (bez skali szarości) ma rozmiar 10x10 pikseli. Ile pamięci w bitach zajmie ten obraz? Wpisz tylko liczbę w swojej odpowiedzi.

Zadanie 2

Obraz rastrowy czarno-biały (bez skali szarości) ma rozmiar 20x20 pikseli. Ile pamięci w bajtach zajmie ten obraz? Wpisz tylko liczbę w swojej odpowiedzi.

Zadanie 3

Kolorowy (z paletą 256 kolorów) rastrowy obraz graficzny ma rozmiar 10x10 pikseli. Ile pamięci w bitach zajmie ten obraz? Wpisz tylko liczbę w swojej odpowiedzi.

Zadanie 4

Podczas konwersji mapy bitowej obraz graficzny liczba kolorów zmniejszyła się z 65 536 do 16. Ile razy zmniejszyła się objętość informacji w pliku graficznym?

Zadanie 5

W procesie konwersji rastrowego pliku graficznego liczba kolorów zmniejszyła się z 1024 do 32. Ile razy zmniejszyła się objętość informacyjna pliku?

Zadanie 6

do przechowywania mapa bitowa Rozmiar 32×32 piksele zajmował 512 bajtów pamięci. Jaka jest maksymalna możliwa liczba kolorów w palecie obrazu? Wpisz tylko liczbę w swojej odpowiedzi.

Zadanie 7

Do przechowywania obrazu bitmapowego o wymiarach 64 × 64 pikseli przydzielono 3 kilobajty pamięci. Jaka jest maksymalna możliwa liczba kolorów w palecie obrazu? Wpisz tylko liczbę w swojej odpowiedzi.

Zadanie 8

Jaka ilość pamięci w kilobajtach powinna być przydzielona do przechowywania bitmapy o wymiarach 240×192 pikseli, jeśli paleta obrazu zawiera 65 000 kolorów? Wpisz tylko liczbę w swojej odpowiedzi.

Zadanie 9

Rozdzielczość ekranu monitora 1024x768 pikseli, głębia kolorów - 16 bitów. Jaka jest wymagana ilość pamięci wideo (w megabajtach) dla tego trybu graficznego? Wpisz tylko liczbę w swojej odpowiedzi.

Zadanie 10

Jaka jest ilość pamięci w kilobajtach, która musi zostać przydzielona do przechowywania bitmapy o wymiarach 640×480 pikseli, jeśli w palecie obrazu jest 16 milionów kolorów? Wpisz tylko liczbę w swojej odpowiedzi.

UŻYWAJ zadań. Kodowanie dźwięku.

Zadanie 1

analog sygnał dźwiękowy był próbkowany najpierw przy użyciu 65 536 poziomów mocy sygnału (jakość dźwięku audio CD), a następnie przy użyciu 256 poziomów mocy sygnału (jakość dźwięku transmisji radiowej). Ile razy różnią się objętości informacyjne zdigitalizowanych sygnałów audio?Wpisz tylko liczbę w swojej odpowiedzi.

Zadanie 2

Dźwięk dwukanałowy (stereofoniczny) jest nagrywany z częstotliwością próbkowania 16 kHz i rozdzielczością 24-bitową. Nagranie trwa 8 minut, jego wyniki zapisywane są do pliku, nie jest wykonywana kompresja danych. Która z poniższych wartości jest najbliższa rozmiarowi pliku wynikowego?

Zadanie 3

Nagrywanie dźwięku dwukanałowego (stereofonicznego) z częstotliwością próbkowania 16 kHz i rozdzielczością 24-bitową prowadzono przez 5 minut. Nie wykonano kompresji danych. Która z poniższych wartości jest najbliższa rozmiarowi pliku wynikowego?

Zadanie 4

Nagrywanie dźwięku dwukanałowego (stereofonicznego) z częstotliwością próbkowania 32 kHz i rozdzielczością 24-bitową prowadzono przez 5 minut. Nie wykonano kompresji danych. Która z poniższych wartości jest najbliższa rozmiarowi pliku wynikowego?

Zadanie 5

Przeprowadzono rejestrację dźwięku jednokanałowego (mono) z częstotliwością próbkowania 32 kHz i rozdzielczością 32-bitową. W efekcie uzyskano plik o wielkości 20 MB, nie przeprowadzono kompresji danych. Która z poniższych wartości jest najbardziej zbliżona do czasu, w którym dokonano nagrania?

Zadanie 6

Przeprowadzono rejestrację dźwięku jednokanałowego (mono) z częstotliwością próbkowania 32 kHz i rozdzielczością 32-bitową. W efekcie uzyskano plik o wielkości 40 MB, nie przeprowadzono kompresji danych. Która z poniższych wartości jest najbardziej zbliżona do czasu, w którym dokonano nagrania?

Zadanie 7

Wykonano dwukanałowy (stereofoniczny) zapis dźwięku z częstotliwością próbkowania 16 kHz i rozdzielczością 24-bitową. W efekcie uzyskano plik o wielkości 30 MB, nie przeprowadzono kompresji danych. Która z poniższych wartości jest najbliższa czasowi wykonania nagrania?

Zadanie 8

Nagrywanie dźwięku dwukanałowego (stereofonicznego) z częstotliwością próbkowania 16 kHz i rozdzielczością 24-bitową prowadzono przez 10 minut. Kompresja danych nie jest wykonywana. Która z poniższych wartości jest najbliższa rozmiarowi pliku wynikowego?

Zadanie 9

Użytkownik musi nagrać cyfrowy plik audio (mono) o czasie trwania 1 minuty i rozdzielczości 16 bitów. Jaka powinna być częstotliwość próbkowania, jeśli użytkownik ma 2,6 MB pamięci?

Zadanie 10

Cyfrowy plik audio (mono) trwa 1 minutę. Zajmuje jednak 2,52 MB. Z jaką częstotliwością próbkowania nagrywany jest dźwięk, jeśli głębia bitowa karty dźwiękowej wynosi 8 bitów?

Test. opcja 1

Zadanie 1

Fraza w języku rosyjskim została zakodowana 16-bitowym kodemUnicode:

„To nie wstyd nie wiedzieć czegoś, ale wstyd nie chcieć się uczyć” (Sokrates)

Jaka jest objętość informacyjna tego wyrażenia (cytowana) w bajtach. Wpisz tylko liczbę w swojej odpowiedzi.

Zadanie 2

Dokument tekstowy składający się z 20480 znaków był przechowywany w 8-bitowym kodowaniu KOI-8. Ten dokument został przekonwertowany na 16-bitowy Unicode. Określ, ile dodatkowych KB będzie wymaganych do przechowywania dokumentu. Wpisz tylko liczbę w swojej odpowiedzi.

Zadanie 3

Ile pamięci w kilobajtach należy przydzielić do przechowywania bitmapy o wymiarach 128×128 pikseli, jeśli w palecie obrazu są 64 kolory? Wpisz tylko liczbę w swojej odpowiedzi.

Zadanie 4

Do przechowywania obrazu bitmapowego o wymiarach 160 × 128 pikseli przydzielono 5 kilobajtów pamięci. Jaka jest maksymalna możliwa liczba kolorów w palecie obrazu? Wpisz tylko liczbę w swojej odpowiedzi.

Zadanie 5

Cyfrowy plik audio (mono) zajmuje 2,7 MB pamięci, 16-bitowa rozdzielczość. Z jaką częstotliwością próbkowania nagrywany jest dźwięk, jeśli czas trwania dźwięku wynosi 1 minutę?

Test. Opcja 2

Zadanie 1

Każdy znak wUnicodezakodowane jako słowo dwubajtowe. Oszacuj objętość informacji w następnym zdaniu w bajtach.

„Zakładka — sekcja (strona) okna dialogowego”

Wpisz tylko liczbę w swojej odpowiedzi.

Zadanie 2

Niektóre wiadomości zostały pierwotnie napisane w 16-bitowym Unicode. Po przekodowaniu do 8-bitowego kodowania KOI-8, wiadomość informacyjna zmniejszyła się o 1040 bitów. Określ długość wiadomości w znakach. Wpisz tylko liczbę w swojej odpowiedzi.

Zadanie 3

Jaka jest ilość pamięci w kilobajtach, która powinna być przydzielona do przechowywania bitmapy o wymiarach 128×128 pikseli, jeśli w palecie obrazu jest 256 kolorów? Wpisz tylko liczbę w swojej odpowiedzi.

Zadanie 4

Do przechowywania obrazu bitmapowego o wymiarach 64 × 64 pikseli przydzielono 3 kilobajty pamięci. Jaka jest maksymalna możliwa liczba kolorów w palecie obrazu? Wpisz tylko liczbę w swojej odpowiedzi.

Zadanie 5

Ilość wolnej pamięci na dysku to 10,1 MB, głębia bitowa karty dźwiękowej to 16 bitów. Jaką długość może mieć plik audio (stereo) nagrany z częstotliwością próbkowania 44,1 kHz?

Odpowiedzi na zadania egzaminu:

1	144		400				300	156	300	120
2		400	440	800					320	2048
3	100		800						1,5	900
4
Licznik. niewolnik. opcja 1	118
Licznik. niewolnik. Opcja 2		130

Informacje i ich kodowanie

Różne podejścia do definicji pojęcia „informacja”. Rodzaje procesów informacyjnych. Aspekt informacyjny w działalności człowieka

Informacja(łac. Informacja- wyjaśnienie, prezentacja, zbiór informacji) - podstawowe pojęcie w informatyce, którego nie można podać ścisłej definicji, ale można je jedynie wyjaśnić:

• informacja to nowe fakty, nowa wiedza;
• informacja to informacja o obiektach i zjawiskach środowisko które podnoszą poziom ludzkiej świadomości;
• informacja to informacje o obiektach i zjawiskach otoczenia, które zmniejszają stopień niepewności wiedzy o tych obiektach lub zjawiskach przy podejmowaniu określonych decyzji.

Pojęcie „informacji” jest ogólnonaukowe, to znaczy jest stosowane w różnych naukach: fizyce, biologii, cybernetyce, informatyce itp. Jednocześnie w każdej nauce ta koncepcja związany z różne systemy koncepcje. Tak więc w fizyce informację uważa się za antyentropię (miarę uporządkowania i złożoności systemu). W biologii pojęcie „informacji” wiąże się z celowym zachowaniem organizmów żywych, a także z badaniami mechanizmów dziedziczności. W cybernetyce pojęcie „informacji” wiąże się z procesami sterowania w złożonych systemach.

Główne społecznie istotne właściwości informacji to:

• pożytek;
• dostępność (zrozumiałość);
• znaczenie;
• kompletność;
• autentyczność;
• adekwatność.

W społeczeństwie ludzkim procesy informacyjne zachodzą nieustannie: ludzie odbierają informacje z otaczającego świata za pomocą zmysłów, rozumieją je i akceptują. pewne rozwiązania które, ucieleśnione w rzeczywistych działaniach, wpływają na otaczający świat.

proces informacyjny to proces zbierania (otrzymywania), przesyłania (wymiany), przechowywania, przetwarzania (przekształcania) informacji.

Kolekcja informacji- jest to proces wyszukiwania i wybierania niezbędnych komunikatów z różnych źródeł (praca z literaturą specjalną, leksykonami; przeprowadzanie eksperymentów; obserwacje; ankiety, pytania; wyszukiwanie w sieciach i systemach informacyjnych i referencyjnych itp.).

Przekazywanie informacji to proces przenoszenia wiadomości ze źródła do odbiorcy wzdłuż kanału transmisyjnego. Informacje są przesyłane w postaci sygnałów - dźwiękowych, świetlnych, ultradźwiękowych, elektrycznych, tekstowych, graficznych itp. Kanałami transmisyjnymi mogą być przestrzeń powietrzna, kable elektryczne i światłowodowe, osoby, ludzkie komórki nerwowe itp.

Przechowywanie danych to proces utrwalania wiadomości na materialnym nośniku. Teraz papier, drewno, tkanina, metal i inne powierzchnie, filmy i klisze fotograficzne, taśmy magnetyczne, magnetyczne i dyski laserowe, karty flash itp.

Przetwarzanie danych to proces pozyskiwania nowych wiadomości z już istniejących. Przetwarzanie informacji jest jednym z głównych sposobów zwiększania ich ilości. W wyniku przetwarzania z wiadomości jednego typu można uzyskać komunikaty innych typów.

Ochrona danych to proces tworzenia warunków, które zapobiegają przypadkowej utracie, uszkodzeniu, modyfikacji informacji lub nieuprawnionemu dostępowi do nich. Sposobami na ochronę informacji jest ich tworzenie kopie zapasowe, przechowywanie w bezpiecznym pomieszczeniu, zapewnienie użytkownikom odpowiednich praw dostępu do informacji, szyfrowanie wiadomości itp.

Język jako sposób prezentowania i przekazywania informacji

W zależności od sposób percepcji znaki dzielą się na:

• wizualne (litery i cyfry, znaki matematyczne, nuty, znaki drogowe itp.);
• słuchowe (mowa ustna, połączenia, syreny, sygnały dźwiękowe itp.);
• dotykowy (alfabet Braille'a dla niewidomych, gesty dotykowe itp.);
• węchowy;
• smak.

W przypadku przechowywania długoterminowego znaki są zapisywane na nośnikach pamięci.

Znaki służą do przekazywania informacji. sygnały(sygnały świetlne, dźwięk dzwonka szkolnego itp.).

Zgodnie ze sposobem komunikacji między formą a znaczeniem znaki dzielą się na:

• ikonowy- ich kształt jest podobny do wyświetlanego obiektu (na przykład ikona folderu „Mój komputer” na „Pulpicie” komputera);
• symbolika— związek między ich formą a znaczeniem określa ogólnie przyjęta konwencja (np. litery, symbole matematyczne ∫, ≤, ⊆, ∞; symbole pierwiastków chemicznych).

Systemy znakowe służą do reprezentowania informacji. Języki. Podstawą każdego języka jest alfabet- zestaw znaków, z których powstaje wiadomość, oraz zestaw reguł wykonywania operacji na znakach.

Języki dzielą się na:

• naturalny(potocznie) - rosyjski, angielski, niemiecki itp.;
• formalny- spotykanych w szczególnych obszarach działalności człowieka (np. język algebry, języki programowania, obwody elektryczne itd.)

Systemy liczbowe mogą być również postrzegane jako języki formalne. Tak więc system liczb dziesiętnych to język, którego alfabet składa się z dziesięciu cyfr 0..9, system liczb binarnych to język, którego alfabet składa się z dwóch cyfr - 0 i 1.

Metody pomiaru ilości informacji: probabilistyczne i alfabetyczne

Jednostką pomiaru ilości informacji jest fragment. 1 bit to ilość informacji zawartych w komunikacie, która zmniejsza o połowę niepewność wiedzy o czymś.

Zależność między liczbą możliwych zdarzeń N a ilością informacji I określa wzór Formuła Hartleya:

Na przykład niech piłka będzie w jednym z czterech pudełek. Tak więc istnieją cztery równie prawdopodobne zdarzenia (N = 4). Następnie według wzoru Hartleya 4 = 2 I . Stąd I = 2. Oznacza to, że komunikat o tym, w którym pudełku znajduje się kulka, zawiera 2 bity informacji.

Podejście alfabetyczne

Przy alfabetycznym podejściu do określania ilości informacji abstrahuje się od treści (znaczenia) informacji i traktuje ją jako ciąg znaków pewnego systemu znaków. Zestaw znaków języka (alfabet) można traktować jako różne możliwe zdarzenia. Następnie, jeśli założymy, że pojawienie się postaci w wiadomości jest jednakowo prawdopodobne, korzystając ze wzoru Hartleya, możemy obliczyć, ile informacji niesie każdy znak:

Na przykład w języku rosyjskim są 32 litery (litera ё zwykle nie jest używana), tj. liczba zdarzeń wyniesie 32. Wtedy objętość informacji jednego znaku będzie równa:

I = log 2 32 = 5 bitów.

Jeśli N nie jest liczbą całkowitą równą 2, to log 2 N nie jest liczbą całkowitą i należy zaokrąglić w górę. Rozwiązując problemy w tym przypadku, mogę znaleźć log 2 N", gdzie N′ jest najbliższą potęgą dwójki do N — taką, że N′ > N.

Na przykład w język angielski 26 liter Objętość informacyjna jednego symbolu można znaleźć w następujący sposób:

N = 26; N" = 32; I = log 2 N" = log 2 (2 5) = 5 bitów.

Jeżeli liczba znaków alfabetu wynosi N, a liczba znaków w rekordzie komunikatu to M, to objętość informacyjna tej wiadomości jest obliczana według wzoru:

I = M log 2 N.

Przykłady rozwiązywania problemów

Przykład 1 Tablica świetlna składa się z żarówek, z których każda może znajdować się w jednym z dwóch stanów („włączony” lub „wyłączony”). Jaka jest minimalna liczba żarówek, które muszą znajdować się na tablicy wyników, aby mogła transmitować 50 różnych sygnałów?

Rozwiązanie. Za pomocą n żarówek, z których każda może znajdować się w jednym z dwóch stanów, można zakodować 2 n sygnałów. 25< 50 < 2 6 , поэтому пяти лампочек недостаточно, а шести хватит.

Odpowiadać: 6.

Przykład 2 Stacja meteorologiczna monitoruje wilgotność powietrza. Wynikiem jednego pomiaru jest liczba całkowita od 0 do 100, która jest zapisywana przy użyciu minimalnej możliwej liczby bitów. Stacja wykonała 80 pomiarów. Określ objętość informacyjną wyników obserwacji.

Rozwiązanie. W tym przypadku alfabet jest zbiorem liczb całkowitych od 0 do 100. Takich wartości łącznie jest 101. W związku z tym objętość informacyjna wyników jednego pomiaru wynosi I = log 2 101. Ta wartość nie będzie liczbą całkowitą . Zamieńmy liczbę 101 na najbliższą potęgę dwójki większą od 101. Ta liczba to 128 = 27. Dla jednego pomiaru przyjmujemy I = log 2 128 = 7 bitów. Dla 80 pomiarów całkowita objętość informacji wynosi:

80 7 = 560 bitów = 70 bajtów.

Odpowiadać: 70 bajtów.

Podejście probabilistyczne

Podejście probabilistyczne do pomiaru ilości informacji stosuje się, gdy możliwe zdarzenia mają różne prawdopodobieństwa realizacji. W takim przypadku określana jest ilość informacji według formuły Shannona:

$I=-∑↙(i=1)↖(N)p_ilog_2p_i$,

gdzie $I$ to ilość informacji;

$N$ to liczba możliwych zdarzeń;

$p_i$ to prawdopodobieństwo wystąpienia $i$tego zdarzenia.

Na przykład, rzucając asymetryczną piramidą czworościenną, prawdopodobieństwa poszczególnych zdarzeń będą równe:

$p_1=(1)/(2), p_2=(1)/(4), p_3=(1)/(8), p_4=(1)/(8)$.

Wtedy ilość informacji, jaka zostanie uzyskana po wdrożeniu jednego z nich, można obliczyć za pomocą wzoru Shannona:

$I=-((1)/(2) log_2(1)/(2)+(1)/(4) log_2(1)/(4)+(1)/(8) log_2(1)/( 8)+(1)/(8) log_2(1)/(8))=(14)/(8)$ bitów $= 1,75 $ bitów.

Jednostki do pomiaru ilości informacji

Najmniejszą jednostką informacji jest fragment(Język angielski) cyfra binarna (bit) jest binarną jednostką informacji).

Fragment to ilość informacji potrzebnych do jednoznacznego określenia jednego z dwóch równie prawdopodobnych zdarzeń. Na przykład osoba otrzymuje jedną informację, gdy dowiaduje się, czy pociąg, którego potrzebuje, jest spóźniony, czy nie, czy było mroźno w nocy, czy nie, student Iwanow jest obecny na wykładzie, czy nie itp.

W informatyce zwyczajowo rozważa się sekwencje o długości 8 bitów. Taka sekwencja nazywa się bajt.

Jednostki pochodne do pomiaru ilości informacji:

1 bajt = 8 bitów

1 kilobajt (KB) = 1024 bajty = 2 10 bajtów

1 megabajt (MB) = 1024 kilobajty = 220 bajtów

1 gigabajt (GB) = 1024 megabajty = 230 bajtów

1 terabajt (TB) = 1024 gigabajty = 240 bajtów

Proces przekazywania informacji. Rodzaje i właściwości źródeł i odbiorców informacji. Sygnał, kodowanie i dekodowanie, przyczyny zniekształceń informacji podczas transmisji

Informacje przekazywane są w formie wiadomości od niektórych źródło informacje dla niej odbiorca poprzez kanał komunikacyjny między nimi.

Źródłem informacji może być żywa istota lub urządzenie techniczne. Źródło wysyła transmitowaną wiadomość, która jest zakodowana w transmitowanej sygnał.

Sygnał jest materialno-energetyczną formą prezentacji informacji. Innymi słowy, sygnał jest nośnikiem informacji, którego jeden lub więcej parametrów, zmieniając, wyświetla komunikat. Sygnały mogą być analog(ciągły) lub oddzielny(impuls).

Sygnał przesyłany jest kanałem komunikacyjnym. W efekcie w odbiorniku pojawia się odebrany sygnał, który jest dekodowany i staje się odebraną wiadomością.

Przesyłaniu informacji kanałami komunikacyjnymi często towarzyszą zakłócenia, które powodują zniekształcenia i utratę informacji.

Przykłady rozwiązywania problemów

Przykład 1 Do kodowania liter A, Z, R, O używa się odpowiednio dwucyfrowych liczb binarnych 00, 01, 10, 11. W ten sposób zakodowano słowo ROSE, a wynik zapisano w kodzie szesnastkowym. Określ wynikowy numer.

Rozwiązanie. Zapiszmy sekwencję kodów dla każdego symbolu słowa ROSE: 10 11 01 00. Jeśli uznamy wynikowy ciąg za liczbę binarną, to w kodzie szesnastkowym będzie on równy: 1011 0100 2 = B4 16.

Odpowiadać: B4 16 .

Szybkość przesyłania informacji i przepustowość kanału komunikacyjnego

Odbiór/przesyłanie informacji może nastąpić z inna prędkość. Ilość informacji przesyłanych na jednostkę czasu wynosi szybkość przesyłania informacji, lub szybkość przepływu informacji.

Szybkość jest wyrażona w bitach na sekundę (bps) i ich wielokrotnościach Kbps i Mbps, a także w bajtach na sekundę (bps) i ich wielokrotnościach Kbps i Mbps.

Maksymalna szybkość przesyłania informacji przez kanał komunikacyjny nazywa się wydajność kanał.

Przykłady rozwiązywania problemów

Przykład 1 Szybkość transmisji danych przez łącze ADSL wynosi 256 000 bps. Przesyłanie plików przez ten związek zajęło 3 min. Określ rozmiar pliku w kilobajtach.

Rozwiązanie. Rozmiar pliku można obliczyć, mnożąc szybkość przesyłania informacji przez czas przesyłania. Wyraźmy czas w sekundach: 3 min = 3 ⋅ 60 = 180 s. Wyraźmy prędkość w kilobajtach na sekundę: 256000 bps = 256000: 8: 1024 KB/s. Przy obliczaniu rozmiaru pliku, aby uprościć obliczenia, wybieramy potęgi dwóch:

Rozmiar pliku = (256000:8:1024) ⋅ (3 ⋅ 60) = (2 8 ⋅ 10 3:2 3:2 10) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2 2) = (2 8 ⋅ 125 ⋅ 2 3:2 3: 2 10) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2 2) = 125 ⋅ 45 = 5625 KB.

Odpowiadać: 5625 KB.

Reprezentacja informacji liczbowych. Dodawanie i mnożenie w różnych systemach liczbowych

Reprezentacja informacji liczbowych za pomocą systemów liczbowych

Do reprezentacji informacji w komputerze używany jest kod binarny, którego alfabet składa się z dwóch cyfr - 0 i 1. Każda cyfra kodu binarnego maszyny zawiera ilość informacji równą jednemu bitowi.

Notacja to system pisania liczb przy użyciu określonego zestawu cyfr.

System liczb nazywa się pozycyjny, jeśli ta sama cyfra ma inną wartość, o czym decyduje jej miejsce w liczbie.

Pozycyjny to system liczb dziesiętnych. Na przykład w liczbie 999 liczba „9”, w zależności od pozycji, oznacza 9, 90, 900.

System cyfr rzymskich to niepozycyjny. Na przykład wartość liczby X w liczbie XXI pozostaje niezmieniona, gdy zmienia się jej pozycja w liczbie.

Pozycja cyfry w liczbie nazywa się wypisać. Cyfra numeru wzrasta od prawej do lewej, od niższych do wyższych cyfr.

Liczba różnych cyfr używanych w systemie numerów pozycyjnych nazywa się jego podstawa.

Rozszerzona forma liczby to rekord będący sumą iloczynów cyfr liczby i wartości pozycji.

Na przykład: 8527 = 8 ⋅ 10 3 + 5 ⋅ 10 2 + 2 ⋅ 10 1 + 7 ⋅ 10 0 .

Rozszerzona forma zapisywania liczb dowolnego systemu liczb ma postać

$∑↙(i=n-1)↖(-m)a_iq^i$,

gdzie $X$ to liczba;

$a$ - cyfry rekordu liczbowego odpowiadające cyfrom;

$i$ - indeks;

$m$ to liczba cyfr części ułamkowej;

$n$ to liczba cyfr liczby części całkowitej;

$q$ jest podstawą systemu liczbowego.

Na przykład zapiszmy rozwiniętą formę liczby dziesiętnej 327,46 $:

$n=3, m=2, q=10.$

$X=∑↙(i=2)↖(-2)a_iq^i=a_2 10^2+a_1 10^1+a_0 10^0+a_(-1) 10^(-1)+ a_(-2 ) 10^(-2)=3 10^2+2 10^1+7 10^0+4 10^(-1)+6 10^(-2)$

Jeśli podstawa używanego systemu liczbowego jest większa niż dziesięć, to dla cyfr wprowadź symbol z nawiasem kwadratowym u góry lub oznaczeniem literowym: B - system dwójkowy, O - ósemkowy, H - szesnastkowy.

Na przykład, jeśli w dwunastkowym systemie liczbowym 10 \u003d A i 11 \u003d B, liczbę 7A, 5B 12 można pomalować w następujący sposób:

7A,5B 12 \u003d B ⋅ 12 -2 + 5 ⋅ 2 -1 + A ⋅ 12 0 + 7 ⋅ 12 1.

W systemie liczb szesnastkowych jest 16 cyfr, oznaczonych jako 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, co odpowiada następującym liczbom w system liczb dziesiętnych: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Przykłady liczb: 17D,ECH; F12AH.

Tłumaczenie liczb w pozycyjnych systemach liczbowych

Konwersja liczb z dowolnego systemu liczbowego na dziesiętny

Aby przekonwertować liczbę z dowolnego pozycyjnego systemu liczbowego na dziesiętny, konieczne jest użycie rozszerzonej postaci liczby, zastępując w razie potrzeby oznaczenia liter odpowiednimi liczbami. Na przykład:

1101 2 = 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 0 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 13 10 ;

17D,ECH = 12 ⋅ 16 -2 + 14 ⋅ 16 -1 + 13 ⋅ 160 + 7 ⋅ 16 1 + 1 ⋅ 16 2 = 381.921875.

Zamiana liczb z systemu liczb dziesiętnych na dany

Aby przekonwertować liczbę całkowitą z dziesiętnego systemu liczbowego na liczbę z dowolnego innego systemu liczbowego, należy kolejno podzielić przez liczbę całkowitą przez podstawę systemu liczbowego, aż do uzyskania zera. Liczby, które pojawiają się jako pozostała część dzielenia przez podstawę systemu, są sekwencyjnym zapisem cyfr liczby w wybranym systemie liczbowym od najmniej znaczącej cyfry do najbardziej znaczącej. Dlatego, aby zapisać samą liczbę, resztę dzielenia zapisuje się w odwrotnej kolejności.

Na przykład przetłumaczmy liczba dziesiętna 475 do systemu liczb binarnych. Aby to zrobić, przeprowadzimy sekwencyjnie dzielenie liczb całkowitych przez bazę nowy system rachunek różniczkowy, czyli o 2:

Czytając resztę z dzielenia od dołu do góry, otrzymujemy 111011011.

Badanie:

1 ⋅ 2 8 + 1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 0 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 1 + 2 + 8 + 16 + 64 + 128 + 256 = 475 10 .

Aby przekonwertować ułamki dziesiętne na liczbę w dowolnym systemie liczbowym, pomnóż kolejno przez podstawę systemu liczbowego, aż część ułamkowa produkt nie będzie wynosił zero. Otrzymane części całkowite są cyframi liczby w nowym systemie i muszą być reprezentowane przez cyfry tego nowego systemu liczbowego. Całe części są następnie wyrzucane.

Na przykład przetłumaczmy ułamek dziesiętny 0,375 10 na system liczb binarnych:

Otrzymany wynik to 0,011 2 .

Nie każda liczba może być dokładnie wyrażona w nowym systemie liczbowym, dlatego czasami obliczana jest tylko wymagana liczba cyfr ułamkowych.

Konwersja liczb z binarnych na ósemkowe i szesnastkowe i na odwrót

Osiem cyfr służy do zapisu liczb ósemkowych, czyli w każdej cyfrze liczby możliwych jest 8 opcji zapisu. Każdy bit liczby ósemkowej zawiera 3 bity informacji (8 = 2 І; І = 3).

Tak więc, aby przekonwertować liczbę z systemu ósemkowego na kod binarny, konieczne jest przedstawienie każdej cyfry tej liczby jako triady znaków binarnych. Dodatkowe zera w bitach wyższego rzędu są odrzucane.

Na przykład:

1234,777 8 = 001 010 011 100,111 111 111 2 = 1 010 011 100,111 111 111 2 ;

1234567 8 = 001 010 011 100 101 110 111 2 = 1 010 011 100 101 110 111 2 .

Podczas konwersji liczby binarnej na system liczb ósemkowych, każda triada cyfr binarnych musi zostać zastąpiona cyfrą ósemkową. W takim przypadku, jeśli to konieczne, liczba jest wyrównywana przez dodanie zer przed częścią całkowitą lub po części ułamkowej.

Na przykład:

1100111 2 = 001 100 111 2 = 147 8 ;

11,1001 2 = 011,100 100 2 = 3,44 8 ;

110,0111 2 = 110,011 100 2 = 6,34 8 .

Szesnaście cyfr służy do zapisywania liczb szesnastkowych, czyli 16 opcji zapisu jest możliwych dla każdej cyfry liczby. Każdy bit liczby szesnastkowej zawiera 4 bity informacji (16 = 2 І ; І = 4).

Tak więc, aby przekonwertować liczbę binarną na szesnastkową, musisz podzielić ją na grupy po cztery cyfry i przekonwertować każdą grupę na cyfrę szesnastkową.

Na przykład:

1100111 2 = 0110 0111 2 = 67 16 ;

11,1001 2 = 0011,1001 2 = 3,9 16 ;

110,0111001 2 = 0110,0111 0010 2 = 65,72 16 .

Aby przekonwertować liczbę szesnastkową na kod binarny, każda cyfra tej liczby musi być reprezentowana przez cztery cyfry binarne.

Na przykład:

1234,AB77 16 = 0001 0010 0011 0100.1010 1011 0111 0111 2 = 1 0010 0011 0100.1010 1011 0111 0111 2 ;

CE4567 16 = 1100 1110 0100 0101 0110 0111 2 .

Konwertując liczbę z jednego dowolnego systemu liczbowego na inny, należy wykonać pośrednią konwersję na liczbę dziesiętną. Podczas konwersji z liczby ósemkowej na szesnastkową i odwrotnie używany jest pomocniczy kod binarny liczby.

Na przykład przetłumaczmy liczbę trójkową 211 3 na system liczbowy przegrody. Aby to zrobić, najpierw konwertujemy liczbę 211 3 na dziesiętną, pisząc jej rozwiniętą formę:

211 3 = 2 ⋅ 3 2 + 1 ⋅ 3 1 + 1 ⋅ 3 0 = 18 + 3 + 1 = 22 10 .

Następnie przetłumaczymy liczbę dziesiętną 22 10 na siódemkowy system liczbowy, dzieląc ją całkowicie przez podstawę nowego systemu liczbowego, czyli przez 7:

Tak więc 211 3 = 31 7 .

Przykłady rozwiązywania problemów

Przykład 1 W systemie liczbowym o pewnej podstawie liczba 12 jest zapisywana jako 110. Wskaż tę podstawę.

Rozwiązanie. Wyznaczmy pożądaną podstawę n. Zgodnie z zasadą zapisywania liczb w pozycyjnych systemach liczbowych 12 10 = 110 n = 0 ·n 0 + 1 · n 1 + 1 · n 2 . Zróbmy równanie: n 2 + n \u003d 12. Znajdźmy pierwiastek naturalny tego równania (pierwiastek ujemny nie jest odpowiedni, ponieważ podstawą systemu liczbowego jest z definicji liczba naturalna większa od jeden): n = 3. Sprawdźmy odpowiedź: 110 3 = 0 3 0 + 1 3 1 + 1 3 2 = 0 + 3 + 9 = 12 .

Odpowiadać: 3.

Przykład 2 Wskaż, oddzielone przecinkami, w porządku rosnącym, wszystkie podstawy systemów liczbowych, w których wpis liczby 22 kończy się na 4.

Rozwiązanie. Ostatnia cyfra w liczbie to pozostała część dzielenia liczby przez podstawę systemu liczbowego. 22 - 4 \u003d 18. Znajdź dzielniki liczby 18. Są to liczby 2, 3, 6, 9, 18. Liczby 2 i 3 nie są odpowiednie, ponieważ w systemach liczbowych z podstawami 2 i 3 jest brak numeru 4. Tak więc pożądanymi podstawami są liczby 6, 9 i 18. Sprawdźmy wynik, wpisując liczbę 22 we wskazanych systemach liczbowych: 22 10 \u003d 34 6 \u003d 24 9 \u003d 14 18.

Odpowiadać: 6, 9, 18.

Przykład 3 Wskaż oddzielone przecinkami, w porządku rosnącym, wszystkie liczby nieprzekraczające 25, których wpis w systemie dwójkowym kończy się na 101. Wpisz odpowiedź w systemie liczb dziesiętnych.

Rozwiązanie. Dla wygody używamy systemu ósemkowego. 101 2 = 5 8 . Następnie liczbę x można przedstawić jako x \u003d 5 8 0 + a 1 8 1 + a 2 8 2 + a 3 8 3 + ..., gdzie a 1, a 2, a 3, ... są cyframi ósemkowymi . Pożądane liczby nie powinny przekraczać 25, więc rozwinięcie powinno być ograniczone do pierwszych dwóch wyrazów (8 2 > 25), czyli takie liczby powinny mieć reprezentację x = 5 + a 1 8. Ponieważ x ≤ 25, prawidłowe wartości a 1 będzie 0, 1, 2. Podstawiając te wartości do wyrażenia na x, otrzymujemy żądane liczby:

a1 = 0; x = 5 + 0 8 = 5;.

a 1 = 1; x = 5 + 1 8 = 13;.

a 1 = 2; x = 5 + 2 8 = 21;.

Sprawdźmy:

13 10 = 1101 2 ;

21 10 = 10101 2 .

Odpowiadać: 5, 13, 21.

Działania arytmetyczne w systemach liczb pozycyjnych

Zasady wykonywania operacji arytmetycznych na liczbach binarnych są podawane przez tablice dodawania, odejmowania i mnożenia.

Zasada wykonywania operacji dodawania jest taka sama dla wszystkich systemów liczbowych: jeśli suma dodanych cyfr jest większa lub równa podstawie systemu liczbowego, to jednostka jest przenoszona do następnej cyfry po lewej stronie. Odejmując, jeśli to konieczne, udziel pożyczki.

Przykład wykonania wzbogacenie: dodaj liczby binarne 111 i 101, 10101 i 1111:

Przykład wykonania odejmowania: odejmij liczby binarne 10001 - 101 i 11011 - 1101:

Przykład wykonania mnożenia: pomnóż liczby binarne 110 i 11, 111 i 101:

Podobnie operacje arytmetyczne są wykonywane w systemach liczbowych ósemkowych, szesnastkowych i innych. W takim przypadku należy wziąć pod uwagę, że kwota przeniesienia do następnej cyfry przy dodawaniu i pożyczaniu od najwyższej cyfry przy odejmowaniu jest określona przez wartość podstawy systemu liczbowego.

Na przykład dodajmy liczby ósemkowe 368 i 158 i odejmijmy liczby szesnastkowe 9C16 i 6716:

Podczas robienia działania arytmetyczne nad liczbami przedstawionymi w różne systemy rachunku różniczkowego, musisz najpierw przetłumaczyć je na ten sam system.

Reprezentacja liczb w komputerze

Format punktu stałego

W pamięci komputera liczby całkowite są przechowywane w formacie stały punkt: każda cyfra komórki pamięci odpowiada tej samej cyfrze numeru, „przecinek” znajduje się poza siatką bitów.

Do przechowywania nieujemnych liczb całkowitych przydzielonych jest 8 bitów pamięci. Minimalna liczba odpowiada ośmiu zerom przechowywanym w ośmiu bitach komórki pamięci i jest równa 0. Maksymalna liczba odpowiada ośmiu jedynkom i jest równa

1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 255 10 .

Zatem zakres nieujemnych liczb całkowitych wynosi od 0 do 255.

W przypadku reprezentacji n-bitowej zakres będzie wynosił od 0 do 2n - 1.

Liczby całkowite ze znakiem są przechowywane w 2 bajtach (16 bitów). Najbardziej znaczący bit jest przypisany do znaku liczby: jeśli liczba jest dodatnia, do bitu znaku jest zapisywane 0, jeśli liczba jest ujemna - 1. Ta reprezentacja liczb w komputerze jest nazywana kod bezpośredni.

Używane do reprezentowania liczb ujemnych dodatkowy kod. Pozwala na zastąpienie operacji arytmetycznej odejmowania operacją dodawania, co znacznie upraszcza pracę procesora i zwiększa jego szybkość. Kod komplementarny liczby ujemnej A przechowywanej w n komórkach to 2 n − |A|.

Algorytm uzyskania dodatkowego kodu liczby ujemnej:

1. Zapisz bezpośredni kod liczby w n cyfrach binarnych.

2. Zdobądź kod numeru zwrotnego. (Kod odwrotny jest tworzony z kodu bezpośredniego przez zastąpienie zer jedynkami, a jedynek zerami, z wyjątkiem cyfr bitu znaku. W przypadku liczb dodatnich kod odwrotny jest taki sam jak kod bezpośredni. Jest używany jako link pośredni do uzyskania dodatkowego kodu.)

3. Dodaj jeden do otrzymanego kodu zwrotnego.

Na przykład otrzymujemy kod uzupełniający do dwóch -2014 10 dla reprezentacji szesnastobitowej:

Z dodawaniem algebraicznym liczby binarne przy użyciu kodu komplementarnego wyrażenia pozytywne są reprezentowane w kodzie bezpośrednim, a wyrażenia negatywne w kodzie komplementarnym. Kody te są następnie sumowane, łącznie z bitami znaku, które są traktowane jako bity wyższe. Podczas przesyłania z bitu znaku jednostka przekazująca jest odrzucana. W rezultacie suma algebraiczna jest otrzymywana w kodzie bezpośrednim, jeśli suma ta jest dodatnia, a w kodzie dodatkowym, jeśli suma jest ujemna.

Na przykład:

1) Znajdź różnicę 13 10 - 12 10 dla reprezentacji ośmiobitowej. Reprezentujmy podane liczby w systemie binarnym:

13 10 = 1101 2 i 12 10 = 1100 2 .

Zapiszmy kody bezpośrednie, odwrotne i dodatkowe dla liczby -12 10 oraz kod bezpośredni dla liczby 13 10 w ośmiu bitach:

Zamienimy odejmowanie na dodawanie (dla wygody sterowania bitem znaku warunkowo oddzielamy go znakiem „_”):

Ponieważ nastąpił transfer z bitu znaku, odrzucamy pierwszą jednostkę, w wyniku czego otrzymujemy 00000001.

2) Znajdź różnicę 8 10 - 13 10 dla reprezentacji ośmiobitowej.

Zapiszmy kody bezpośrednie, odwrotne i dodatkowe dla liczby -13 10 oraz kod bezpośredni dla liczby 8 10 w ośmiu bitach:

Odejmowanie zastępujemy dodawaniem:

W bicie znaku jest jeden, co oznacza, że ​​wynik uzyskuje się w dodatkowym kodzie. Przejdźmy od dodatkowego kodu na odwrót, odejmując jeden:

11111011 - 00000001 = 11111010.

Przejdźmy od kod powrotu skierować, odwracając wszystkie cyfry z wyjątkiem cyfry znaku (najbardziej znaczącej): 10000101. Jest to liczba dziesiętna -5 10 .

Ponieważ w n-bitowej reprezentacji liczby ujemnej A w dodatkowym kodzie, najbardziej znaczący bit jest przydzielany do przechowywania znaku liczby, minimalna liczba ujemna wynosi: A = -2 n-1 , a maksymalna: | A| = 2 n-1 lub A = -2 n-1 - 1.

Określ zakres liczb, które mogą być przechowywane w pamięć o dostępie swobodnym w formacie długie liczby całkowite ze znakiem(Aby przechowywać takie liczby, przydzielane są 32 bity pamięci). Minimalna liczba ujemna to

A \u003d -2 31 \u003d -2147483648 10.

Maksymalna liczba dodatnia to

A \u003d 2 31 - 1 \u003d 2147483647 10.

Zaletami formatu stałoprzecinkowego są prostota i przejrzystość reprezentacji liczb, prostota algorytmów do realizacji operacji arytmetycznych. Wadą jest mały zakres reprezentowalnych liczb, który jest niewystarczający do rozwiązania większości stosowanych problemów.

format zmiennoprzecinkowy

Liczby rzeczywiste są przechowywane i przetwarzane w komputerze w formacie z zmiennoprzecinkowy, który używa wykładniczego zapisu liczb.

Liczba w formacie wykładniczym jest reprezentowana w następujący sposób:

gdzie $m$ jest mantysą liczby (właściwy niezerowy ułamek);

$q$ jest podstawą systemu liczbowego;

$n$ to kolejność liczby.

Na przykład liczba dziesiętna 2674.381 w formie wykładniczej byłaby zapisana w następujący sposób:

2674,381 = 0,2674381 ⋅ 10 4 .

Liczba zmiennoprzecinkowa może zajmować 4 bajty w pamięci ( konwencjonalna dokładność) lub 8 bajtów ( podwójna precyzja). Podczas pisania liczby bity są przydzielane do przechowywania znaku mantysy, znaku wykładnika, wykładnika i mantysy. Dwie ostatnie wartości określają zakres liczb i ich dokładność.

Zdefiniujmy zakres (kolejność) i precyzję (mantysa) dla formatu liczb o zwykłej precyzji, czyli czterobajtowych. Z 32 bitów 8 jest przydzielonych do przechowywania wykładnika i jego znaku, a 24 jest przydzielonych do przechowywania mantysy i jej znaku.

Znajdźmy maksymalną wartość rzędu liczby. Spośród 8 bitów najbardziej znaczący bit służy do przechowywania znaku zamówienia, pozostałe 7 służy do rejestrowania wartości zamówienia. Zatem maksymalna wartość to 1111111 2 = 127 10 . Ponieważ liczby są reprezentowane w notacji binarnej,

$q^n = 2^(127)≈ 1,7 10^(38)$.

Podobnie, maksymalna wartość mantysy to

$m = 2^(23) - 1 ≈ 2^(23) = 2^((10 2.3)) ≈ 1000^(2.3) = 10^((3 2.3)) ≈ 10^7$.

Zatem zakres liczb o zwykłej precyzji wynosi $±1,7 · 10^(38)$.

Kodowanie informacji tekstowych. Kodowanie ASCII. Główne używane kodowanie cyrylicy

Nazywa się korespondencję między zestawem znaków a zestawem wartości liczbowych kodowanie znaków. Informacje tekstowe wprowadzane do komputera są kodowane binarnie. Kod znaku jest przechowywany w pamięci RAM komputera. W trakcie wyświetlania znaku na ekranie wykonywana jest operacja odwrotna - rozszyfrowanie, czyli przekształcenie kodu znaku na jego obraz.

Konkretny kod numeryczny przypisany do każdego znaku jest ustalony w tabele kodów Oh. Ten sam znak w różnych tabelach kodów może odpowiadać różnym kodom numerycznym. Niezbędne konwersje tekstu są zwykle wykonywane przez specjalne programy konwertujące wbudowane w większość aplikacji.

Z reguły jeden bajt (osiem bitów) służy do przechowywania kodu znaku, więc kody znaków mogą przyjmować wartość od 0 do 255. Takie kodowania są nazywane jednobajtowy. Pozwalają na 256 znaków (N = 2 I = 2 8 = 256). Nazywa się tabela kodów znaków jednobajtowych ASCII (amerykański standardowy kod wymiany informacji)— Amerykański Standardowy Kodeks Wymiany Informacji). Pierwsza część tabeli kodów ASCII (od 0 do 127) jest taka sama dla wszystkich komputerów kompatybilnych z IBM-PC i zawiera:

• kody znaków kontrolnych;
• kody liczb, operacje arytmetyczne, znaki interpunkcyjne;
• niektóre Symbole specjalne;
• kody dużych i małych liter łacińskich.

Druga część tabeli (kody od 128 do 255) różni się w różne komputery. Zawiera kody liter alfabetu narodowego, kody niektórych symboli matematycznych, kody symboli pseudografiki. W przypadku liter rosyjskich stosuje się obecnie pięć różnych tabel kodów: KOI-8, SR1251, SR866, Mac, ISO.

Ostatnio rozpowszechnił się nowy międzynarodowy standard Unicode. Ma dwa bajty (16 bitów) do kodowania każdego znaku, więc może zakodować 65536 różnych znaków (N = 2 16 = 65536). Kody znakowe mogą przyjmować wartości od 0 do 65535.

Przykłady rozwiązywania problemów

Przykład. Następująca fraza jest zakodowana przy użyciu kodowania Unicode:

Chcę iść na studia!

Oceń zawartość informacyjną tego wyrażenia.

Rozwiązanie. Ta fraza zawiera 31 znaków (w tym spacje i znaki interpunkcyjne). Ponieważ Unicode koduje 2 bajty pamięci na znak, cała fraza wymagałaby 31 ⋅ 2 = 62 bajtów lub 31 ⋅ 2 ⋅ 8 = 496 bitów.

Odpowiadać: 32 bajty lub 496 bitów.