Na základe: demo POUŽÍVAŤ možnosti v informatike za rok 2015, http://wiki.vspu.ru/

Ak chcete zakódovať určitú sekvenciu pozostávajúcu z písmen A, B, C, D a D, nerovnomerné binárny kód, čo umožňuje jednoznačne dekódovať výslednú binárnu sekvenciu. Tu je kód: A - 0; B - 100; B - 1010; G - 111; D - 110. Je potrebné skrátiť dĺžku kódového slova pre jedno z písmen tak, aby bolo možné kód stále jednoznačne dekódovať. Kódy zostávajúcich písmen by sa nemali meniť. Ako to môžem spraviť?

Aby sme pochopili, čo sa od nás vyžaduje, poďme sa zaoberať každým slovom v tejto úlohe. Kódovanie, postupnosť – to sú známe a dobre zrozumiteľné slová pre nás všetkých a dokonale rozumieme, čo znamenajú. A teraz, po vymenovaní písmen, stojíme pred nie príliš známou frázou NEJEDNOTNEJ binárny kód. Nerovnomerné binárne kódovanie- kódovanie, v ktorom sú znaky niektorej primárnej abecedy zakódované kombináciami znakov binárnej abecedy (tj 0 a 1), pričom dĺžka kódov a podľa toho aj trvanie prenosu jednotlivého kódu sa môže líšiť. Táto myšlienka binárneho kódovania je základom Huffmanovho kódu, v ktorom znak, ktorý sa v sekvencii vyskytuje najčastejšie, dostane veľmi malý kód a znak, ktorý sa vyskytuje najmenej, naopak, veľmi dlhý kód, čím sa zníži množstvo informácií.

Predpokladajme, že máme reťazec „tor here ter“, na ktorý sa v súčasnej podobe minie jeden bajt na každý znak. To znamená, že celý riadok zaberá 11*8 = 88 bitov pamäte. Po zakódovaní bude reťazec trvať 27 bitov.

Aby sme získali kód pre každý znak reťazca "thor here ter", na základe jeho frekvencie, musíme postaviť strom (graf) tak, že každý list tohto stromu bude obsahovať znak. Strom bude postavený od listov ku koreňu v tom zmysle, že znaky s nižšou frekvenciou budú ďalej od koreňa ako znaky s vyššou.

Na zostavenie stromu použijeme mierne upravený front priorít – najskôr sa z neho budú brať prvky s najnižšou prioritou, nie s najvyššou. To je potrebné na stavbu stromu od listov po koreň.

A tak vypočítame frekvenciu znakov T R medzera O U E

Symbol	Frekvencia
T	4
R	2
" "	2
O	1
O	1
E	1

Po výpočte frekvencií vytvoríme binárne uzly stromu pre každý znak a pridáme ich do frontu, pričom frekvenciu použijeme ako prioritu:

Teraz vezmeme prvé dva prvky z frontu a prepojíme ich, čím vytvoríme nový stromový uzol, v ktorom budú oba potomkami a priorita nového uzla sa bude rovnať súčtu ich priorít. Potom pridáme výsledný nový uzol späť do fronty.

Opakujeme rovnaké kroky a výsledkom je:

Po prepojení vetiev do jedného stromu získame nasledujúce kódy pre naše symboly

T - 00; P - 10; medzera -01; O - 1110; U - 110; E - 1111 viac podrobností si môžete prečítať

Úloha 1 POUŽITIE:

Na zakódovanie určitej sekvencie pozostávajúcej z písmen A, B, C, D a D sa používa nejednotný binárny kód, ktorý umožňuje jednoznačne dekódovať výslednú binárnu sekvenciu. Tu je kód: A - 0; B - 100; B - 1010; G - 111; D - 110. Je potrebné skrátiť dĺžku kódového slova pre jedno z písmen tak, aby bolo možné kód stále jednoznačne dekódovať. Kódy zostávajúcich písmen by sa nemali meniť. Ako to môžem spraviť?

Lekcia je venovaná tomu, ako vyriešiť 5. úlohu skúšky z informatiky

5. téma je charakterizovaná ako úlohy základnej úrovne zložitosti, čas realizácie je cca 2 minúty, maximálny počet bodov je 1

• Kódovanie- ide o prezentáciu informácií vo forme vhodnej na ich uchovávanie, prenos a spracovanie. Pravidlo pre transformáciu informácie na takúto reprezentáciu sa nazýva kód.
• Kódovanie sa deje uniforma a nerovnomerné:
• pri jednotnom kódovaní zodpovedajú všetky znaky kódom rovnakej dĺžky;
• s nerovnomerným kódovaním rôzne symboly zodpovedajú kódom rôznych dĺžok, čo sťažuje ich dekódovanie.

Príklad: Písmená A, B, C, D zašifrujeme pomocou binárneho kódovania jednotným kódom a spočítame počet možných správ:

Tak sme dostali jednotný kódex, pretože dĺžka každého kódového slova je rovnaká pre všetky kódy (2).

Kódovanie a dekódovanie správ

Dekódovanie (dekódovanie) je obnovenie správy zo sekvencie kódov.

Ak chcete vyriešiť problémy s dekódovaním, musíte poznať stav Fano:

Stav ventilátora:žiadne kódové slovo nesmie byť začiatkom iného kódového slova (čo zabezpečuje jednoznačné dekódovanie správ od začiatku)

Kód predpony je kód, v ktorom sa žiadne kódové slovo nezhoduje so začiatkom iného kódového slova. Správy používajúce takýto kód sú jednoznačne dekódované.

Poskytuje sa jednoznačné dekódovanie:

Riešenie 5 úloh skúšky

POUŽITIE 5.1: Na zakódovanie písmen O, B, D, P, A sme sa rozhodli použiť binárne znázornenie čísel 0, 1, 2, 3 a 4 (pri jednocifernom zobrazení so zachovanou jednou nevýznamnou nulou). ).

Takto zakódujte postupnosť písmen WATERFALL a výsledok zapíšte v osmičkovom kóde.

✍ Riešenie:

• Poďme si čísla preložiť do binárnych kódov a dať ich do súladu s našimi písmenami:

O -> 0 -> 00 V -> 1 -> 01 D -> 2 -> 10 P -> 3 -> 11 A -> 4 -> 100

Teraz zakódujme postupnosť písmen zo slova VODOPÁD:

010010001110010

Rozdeľme výsledok do skupín po troch znakoch sprava doľava, aby sme ich preložili do osmičkového číselného systému:

010 010 001 110 010 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 2 2 1 6 2

výsledok: 22162

Rozhodnutie o skúške tejto úlohy v informatike, video:

Zvážte ďalšiu analýzu 5 úloh skúšky:

POUŽITIE 5.2: Pre 5 písmen latinskej abecedy sú uvedené ich binárne kódy (pre niektoré písmená - z dvoch bitov, pre niektoré - z troch). Tieto kódy sú uvedené v tabuľke:

a	b	c	d	e
000	110	01	001	10

Aká sada písmen je kódovaná binárnym reťazcom 1100000100110?

✍ Riešenie:

• Najprv skontrolujeme podmienku Fano: žiadne kódové slovo nie je začiatkom iného kódového slova. Podmienka je správna.

✎ 1 riešenie:

• Rozdeľujeme kód zľava doprava podľa údajov uvedených v tabuľke. Potom to preložíme do písmen:

110 000 01 001 10 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ b a c d e

výsledok: b a c d e.

✎ Riešenie 2:

110 000 01 001 10

výsledok: b a c d e.

Okrem toho si môžete pozrieť video riešenia tejto úlohy USE v informatike:

Poďme vyriešiť nasledujúcich 5 úloh:

POUŽITIE 5.3:
Na prenos čísel cez zašumený kanál sa používa paritný kód. Každá jeho číslica je zapísaná v binárnej reprezentácii, pričom úvodné nuly sa sčítajú až do dĺžky 4 a súčet jej prvkov modulo 2 sa pripočíta k výslednej postupnosti (ak napríklad prejdeme 23, dostaneme postupnosť 0010100110) .

Zistite, aké číslo bolo prenesené cez kanál v tvare 01100010100100100110.

✍ Riešenie:

• Zvážte príklad z výpisu problému:

Pred 23 10 teraz 0010100110 2

Kde sú číslice pôvodného čísla (zvýraznite ich červenou):

0010 10011 0 (0010 - 2, 0011 - 3)

Prvá pridaná číslica 1 po binárnej dvojke nasleduje kontrola parity (1 jednotka in 0010 znamená nepárne) 0 po binárnej trojke je tiež kontrola nepárnej parity (2 jednotky in 0011 , čo znamená, že je párny).

Na základe analýzy príkladu riešime náš problém nasledovne: keďže čísla, ktoré potrebujeme, sú tvorené zo skupín po 4 číslach plus jedno číslo pre paritu, rozdelíme zakódovanú správu do skupín po 5 a posledný znak zahodíme. z každej skupiny:

delené 5:

01100 01010 01001 00110

zahoďte posledný znak z každej skupiny:

0110 0101 0100 0011

Výsledok prevod do desiatkovej sústavy:

0110 0101 0100 0011 ↓ ↓ ↓ ↓ 6 5 4 3

odpoveď: 6 5 4 3

Môžete si pozrieť video s riešením tejto úlohy USE v informatike:

POUŽITIE 5.4:
Na zakódovanie určitej sekvencie pozostávajúcej z písmen K, L, M, H sme sa rozhodli použiť nejednotný binárny kód, ktorý spĺňa podmienku Fano. Pre písmeno H bolo použité kódové slovo 0 a pre písmeno K bolo použité kódové slovo 10.

Aká je najmenšia možná celková dĺžka všetkých štyroch kódových slov?

✍ Riešenie:

✎ 1 riešenie na základe logického uvažovania:

• Nájdite najkratšie možné kódové slová pre všetky písmená.
• kódové slová 01 a 00 nemožno použiť, odvtedy je porušená podmienka Fano (začínajú od 0 a 0 - toto je H).
• Začnime dvojcifernými kódovými slovami. Vezmime si za list L kódové slovo 11 . Potom pre štvrté písmeno nie je možné vybrať kódové slovo bez porušenia Fano podmienky (ak potom vezmete 110 alebo 111, začínajú 11).
• Takže musíte použiť trojmiestne kódové slová. Poďme zakódovať písmená L a M kódové slová 110 a 111 . Podmienka Fano je splnená.

(H)1 + (K)2 + (L)3 + (M)3 = 9

✎ Riešenie 2:

(N) -> 0 -> 1 znak (K) -> 10 -> 2 znaky (L) -> 110 -> 3 znaky (M) -> 111 -> 3 znaky

Celková dĺžka všetkých štyroch kódových slov je:

(H)i + (K)2 + (L)3 + (M)3= 9

odpoveď: 9

POUŽITIE v informatike 5 úloha 2017 FIPI možnosť 2 (upravil Krylov S.S., Churkina T.E.):

Správy obsahujúce iba 4 písmená sa prenášajú cez komunikačný kanál: A, B, C, D; na prenos sa používa binárny kód, ktorý umožňuje jednoznačné dekódovanie. Pre písmená A, B, C sa používajú tieto kódové slová: A: 101010, B: 011011, C: 01000.

Г, pri ktorom kód umožní jednoznačné dekódovanie. najmenejčíselná hodnota.

✍ Riešenie:

• Najmenšie kódy môžu vyzerať takto 0 a 1 (jeden bit). To by však nespĺňalo podmienku Fano ( ALE začína od jedného 101010 , B začína od nuly - 011011 ).
• Ďalší najmenší kód by bolo dvojpísmenové slovo 00 . Keďže nejde o predponu žiadneho z uvedených kódových slov, potom G = 00.

výsledok: 00

POUŽITIE v informatike 5 úloha 2017 FIPI možnosť 16 (upravil Krylov S.S., Churkina T.E.):

Na zakódovanie určitej sekvencie pozostávajúcej z písmen A, B, C, D a E sme sa rozhodli použiť nejednotný binárny kód, ktorý umožňuje jedinečne dekódovať binárnu sekvenciu, ktorá sa objaví na prijímacej strane komunikačného kanála. Použitý kód: A - 01, B - 00, C - 11, D - 100.

Zadajte, akým kódovým slovom má byť písmeno D zakódované. Dĺžka toto kódové slovo musí byť najmenej zo všetkých možných. Kód musí spĺňať jednoznačnú vlastnosť dekódovania. Ak existuje niekoľko takýchto kódov, uveďte kód s najmenšou číselnou hodnotou.

✍ Riešenie:

výsledok: 101

Podrobnejší rozbor lekcie si môžete pozrieť na videu z Jednotnej štátnej skúšky z informatiky 2017:

POUŽITIE v informatike 5 úloha 2017 FIPI možnosť 17 (Krylov S.S., Churkina T.E.):

Na zakódovanie určitej sekvencie pozostávajúcej z písmen A, B, C, D, D a E sme sa rozhodli použiť nejednotný binárny kód, ktorý vám umožňuje jedinečne dekódovať binárnu sekvenciu, ktorá sa objaví na prijímacej strane komunikačného kanála. . Použitý kód: A - 0, B - 111, C - 11001, D - 11000, D - 10.

Zadajte, akým kódovým slovom má byť písmeno E zakódované. Dĺžka tohto kódového slova musí byť čo najmenšia. Kód musí spĺňať jednoznačnú vlastnosť dekódovania. Ak existuje niekoľko takýchto kódov, uveďte kód s najmenšou číselnou hodnotou.

✍ Riešenie:

1 - nevhodné (všetky písmená okrem A začínajú 1) 10 - nevhodné (zodpovedá kódu D) 11 - nevhodné (začiatok kódov B, C a D) 100 - nevhodné (kód D - 10 - je začiatok tohto kódu) 101 - nevyhovuje (kód D - 10 - je začiatkom tohto kódu) 110 - nevyhovuje (začiatok kódov C a D) 111 - nevyhovuje (zodpovedá kódu B) 1000 - nevyhovuje (kód D - 10 - je začiatok tohto kódu) 1001 - nevhodné (kód D - 10 - je začiatok tohto kódu) 1010 - nevhodné (kód D - 10 - je začiatok tohto kódu) 1011 - nevhodné (kód D - 10 - je začiatok tohto kódu) 1100 - nevhodné ( začiatok kódu C a D) 1101 - vhodné

výsledok: 1101

Podrobnejšie riešenie tejto úlohy je uvedené vo videonávode:

5 úloha. Demo verzia Unified State Examination 2018 Informatics (FIPI):

Komunikačným kanálom sa prenášajú šifrované správy obsahujúce iba desať písmen: A, B, E, I, K, L, R, C, T, U. Na prenos sa používa nerovnomerný binárny kód. Kódové slová sa používajú pre deväť písmen.

Zadajte najkratšie kódové slovo pre písmeno B, pod ktorým bude kód spĺňať podmienku Fano. Ak existuje niekoľko takýchto kódov, uveďte kód pomocou najmenejčíselná hodnota.

✍ Riešenie:

výsledok: 1100

Podrobné riešenie tejto 5 úlohy z USE demo verzie 2018 nájdete vo videu:

Úloha 5_9. Typické možnosti skúšky 2017. Možnosť 4 (Krylov S.S., Churkina T.E.):

Cez komunikačný kanál sa prenášajú šifrované správy obsahujúce iba štyri písmená: A, B, C, G; na prenos sa používa binárny kód, ktorý umožňuje jednoznačné dekódovanie. Pre listy ALE, B, AT používajú sa kódové slová:

A: 00011 B: 111 C: 1010

Zadajte najkratšie kódové slovo pre písmeno G, pri ktorom kód umožní jednoznačné dekódovanie. Ak existuje niekoľko takýchto kódov, uveďte kód pomocou najmenejčíselná hodnota.

✍ Riešenie:

výsledok: 00

Úloha 5_10. Možnosť školenia č. 3 zo dňa 01.10.2018 (FIPI):

Správy obsahujúce iba písmená sa prenášajú cez komunikačný kanál: A, E, D, K, M, R; na prenos sa používa binárny kód, ktorý spĺňa podmienku Fano. Je známe, že sa používajú nasledujúce kódy:

E - 000 D - 10 K - 111

Zadajte najmenšiu možnú dĺžku kódovanej správy DEDMAKAR.
V odpovedi napíšte číslo - počet bitov.

✍ Riešenie:

D E D M A C A R 10 000 10 001 01 111 01 110

Spočítajme počet číslic v konečnom kóde a dostaneme 20 .

výsledok: 20

Pozrite si riešenie problému:

Cvičenie:

1) Na zakódovanie písmen A, B, C, D sme sa rozhodli použiť dvojciferné postupné binárne čísla (od 00 do 11v uvedenom poradí). Ak týmto spôsobom zakódujeme sekvenciu GBAB symbolov a zapíšeme výsledokhexadecimálny číselný systém, dostanete:
1) 132 16 2) D2 16 3) 3102 16 4) 2D 16

Riešenie a odpoveď:

Z podmienky, resp.:
A - 00
B - 01
O 10. HOD
G - 11
GBAV = 11010010 - preložte tento binárny zápis do šestnástkovej sústavy a získajte D2
odpoveď: 2

2) Na zakódovanie písmen A, B, C, D sme sa rozhodli použiť dvojciferné postupné binárne čísla (od 00 do 11). Ak zakódujeme sekvenciu znakov GBVA týmto spôsobom a výsledok zapíšeme v hexadecimálnom kóde, dostaneme:

1) 138 16 2) DBCA 16 3) D8 16 4) 3120 16

Riešenie a odpoveď:

Podľa podmienok:
A = 00
B = 01
B = 10
G = 11
znamená:
GBVA = 11011000 v binárnom formáte. Preveďte do šestnástkovej sústavy a získajte D8
odpoveď: 3

3) Pre 5 písmen latinskej abecedy sú uvedené ich binárne kódy (pre niektoré písmená - z dvoch bitov, pre niektoré - z troch). Tieto kódy sú uvedené v tabuľke:
a B C d e
000 110 01 001 10
Zistite, ktorá sada písmen je kódovaná binárnym reťazcom 1100000100110
1) badade 2) badde 3) bacde 4) bacdb

Riešenie a odpoveď:

Prvé písmeno je b, pretože binárny kód je 110
Druhé písmeno je a, pretože binárny kód je 000
Tretie písmeno je c, pretože binárny kód je 01
Štvrté písmeno je d, pretože binárny kód je 001
Piate písmeno je e, pretože binárny kód je 10
Výsledok: bacde, čo zodpovedá možnosti číslo 3.
odpoveď: 3

4) Na kódovanie písmen A, B, C, D sa používajú štvorbitové postupné binárne čísla od 1000 do 1011, resp. Ak týmto spôsobom zakódujeme sekvenciu BGAW symbolov a výsledok zapíšeme v osmičkovom kóde, dostaneme:
1) 175423 2) 115612 3) 62577 4) 12376

Riešenie a odpoveď:

Podľa podmienok:
A = 1000
B = 1001
B = 1010
G = 1011
BGAV = 1001101110001010, teraz by ste mali previesť toto číslo z binárneho na osmičkové a získať odpoveď.
1001101110001010 2 = 115612 8

odpoveď: 2

5)

Na kódovanie písmen A, B, C, D sa používajú trojmiestne postupné binárne čísla začínajúce od 1 (od 100 do 111). Ak takto zakódujeme postupnosť znakov CDAB a výsledok zapíšeme v hexadecimálnom kóde, dostaneme:
1) A52 16 2) 4C8 16 3) 15D 16 4) DE5 16

Riešenie a odpoveď:

Stav: resp
A = 100
B = 101
C = 110
D = 111
CDAB = 110111100101, preveďte binárne číslo na hexadecimálne:
110111100101 2 = DE5 16
odpoveď: 4

6) Na kódovanie písmen K, L, M, N sa používajú štvorbitové postupné binárne čísla od 1000 do 1011, resp. Ak takto zakódujeme sekvenciu znakov KMLN a výsledok zapíšeme v osmičkovom kóde, dostaneme:
1) 84613 8 2) 105233 8 3) 12345 8 4) 776325 8

Riešenie a odpoveď:

Stav: resp
K=1000
L=1001
M = 1010
N=1011
KMLN = 1000101010011011, previesť na osmičkové číslo:

1000101010011011 2 = 105233 8

odpoveď: 2

7) Pre 5 písmen latinskej abecedy sú uvedené ich binárne kódy (pre niektoré písmená - z dvoch bitov, pre niektoré - z troch). Tieto kódy sú uvedené v tabuľke:

A B C d e
100 110 011 01 10
Zistite, ktorá množina písmen je kódovaná binárnym reťazcom 1000110110110, ak je známe, že všetky písmená v sekvencii sú odlišné:
1) cbade 2) acdeb 3) acbed 4) bacde

Riešenie a odpoveď:

Napíšme binárny kód vo forme bitov: Enumeráciou možnosti aby ste sa vyhli opakovaniu písmen.
Ukázalo sa: 100 011 01 10 110
V dôsledku toho: acdeb
odpoveď: 2

8) Pre 6 písmen latinskej abecedy sú uvedené ich binárne kódy (pre niektoré písmená z dvoch bitov, pre niektoré - z troch). Tieto kódy sú uvedené v tabuľke:
A B C D E F
00 100 10 011 11 101
Zistite, ktorá sekvencia 6 písmen je kódovaná binárnym reťazcom 011111000101100.
1) DEFBAC 2) ABDEFC 3) DECAFB 4) EFCABD

Riešenie a odpoveď:

Budeme riešiť enumeráciou, keďže písmená v odpovediach sa neopakujú, čo znamená, že kódy by sa nemali opakovať:

Dostaneme:
011 11 10 00 101 100
Respektíve: DECAFB
odpoveď: 3

9) Na kódovanie písmen A, B, C, D sa používajú štvorbitové po sebe idúce binárne čísla začínajúce od 1 (od 1001 do 1100). Ak zakódujeme sekvenciu znakov CADB týmto spôsobom a výsledok zapíšeme v hexadecimálnom kóde, dostaneme:
1) AF52 16 2) 4CB8 16 3) F15D16 4) B9CA 16

Riešenie a odpoveď: resp.
A-1001
B-1010
C-1011
D-1100
Takže: CADB = 1011100111001010, prevedieme 1011100111001010 z binárneho na hexadecimálne:
1011 1001 1100 1010 2 = B9CA 16 , čo zodpovedá štvrtej možnosti.
odpoveď: 4

10)
A B C D
00 11 010 011
Ak takto zakódujeme postupnosť znakov VGAGBV a výsledok zapíšeme v hexadecimálnom kóde, dostaneme:
1) CDADBC 16 2) A7C4 16 3) 412710 16 4) 4S7A 16

Riešenie a odpoveď:

VGAGBV = 0100110001111010, previesť na šestnástkovú sústavu:
0100 1100 0111 1010 2 = 4C7A 16

odpoveď: 4

11) Na zakódovanie správy pozostávajúcej iba z písmen A, B, C a D sa používa binárny kód s nerovnomernou dĺžkou:
A B C D
00 11 010 011
Ak takto zakódujeme postupnosť znakov GAVBVG a výsledok zapíšeme v hexadecimálnom kóde, dostaneme:
1) 62D3 16 2) 3D26 16 3) 31326 16 4) 62133 16

Riešenie a odpoveď:
GAVBVG = 0110001011010011 2 - Previesť na šestnástkovú sústavu:
0110 0010 1101 0011 2 = 62D3 16

odpoveď: 1

12) Na zakódovanie správy pozostávajúcej iba z písmen A, B, C a D sa používa nerovnomerná dĺžka

binárny kód:
A B C D
00 11 010 011
Ak takto zakódujeme postupnosť znakov GBWAVG a výsledok zapíšeme v šestnástkovej sústave

kód, získate:
1) 71013 16 2) DBCACD 16 3) 31A7 16 4) 7A13 16

Riešenie a odpoveď:
GBVAVG = 0111101000010011 2 - previesť na šestnástkovú sústavu.
0111 1010 0001 0011 2 = 7A13 16
odpoveď: 4

13) Na zakódovanie správy pozostávajúcej iba z písmen A, B, C a D sa používa binárny kód s nerovnomernou dĺžkou:
A B C D
00 11 010 011
Ak takto zakódujeme postupnosť znakov GAVBGV a výsledok zapíšeme v hexadecimálnom kóde, dostaneme:
1) DACBDC 16 2) AD26 16 3) 621310 16 4) 62DA 16
Riešenie a odpoveď: resp.

GAVBGV = 0110001011011010 2 , previesť na šestnástkovú sústavu:
0110 0010 1101 1010 2 = 62 DA 16
odpoveď: 4

14) Na zakódovanie správy pozostávajúcej iba z písmen A, B, C, D a E sa používa binárny kód nerovnomernej dĺžky:
A B C D E
000 11 01 001 10
Ktorá (len jedna!) zo štyroch prijatých správ bola odoslaná bez chýb a možno ju dekódovať:
1) 110000010011110
2) 110000011011110
3) 110001001001110
4) 110000001011110

Riešenie a odpoveď:

Zoberme si prvý kód:
11 000 001 001 11 10 = BADDBE
Druhý kód:
11 000 001 10 11 110 = nesprávne napísané na konci.
Tretí kód:
11 000 10 01 001 110 = nesprávne napísané na konci.
Štvrtý kód:
11 000 000 10 11 110 = nesprávne napísané na konci.
odpoveď: 1

15)

kódovanie: A-00, B-11, V-010, G-011. Správa sa prenáša cez komunikačný kanál: WAGBGV. Kódovať správu

daný kód. Preveďte výslednú binárnu postupnosť na hexadecimálnu.
1) AD34 2) 43DA 3) 101334 4) CADBCD
Riešenie a odpoveď:

VAGBGV = 0100001111011010 2 , preložené do hexadecimálnej sústavy:
0100 0011 1101 1010 2 = 43 DA 16
odpoveď: 2

16) Na prenos cez komunikačný kanál správy pozostávajúcej len z písmen A, B, C, D sa rozhodlo použiť kód s nerovnomernou dĺžkou: A=1, B=01, C=001. Ako treba zakódovať písmeno G, aby dĺžka kódu bola minimálna a zakódovaná správa sa dala jednoznačne rozdeliť na písmená?
1) 0001 2) 000 3) 11 4) 101
Riešenie a odpoveď:
Aby bola správa dekódovaná, je potrebné, aby ani jeden kód nebol začiatkom iného – dlhšieho kódu.

Možnosti 1, 3 a 4 nie sú vhodné, sú začiatkom iných kódov.
Možnosť 2 – nie je začiatkom iných kódov.
odpoveď: 2

17) Na prenos cez komunikačný kanál správy pozostávajúcej len z písmen A, B, C, D sa rozhodlo použiť kód s nerovnomernou dĺžkou: A=0, B=100, C=101. Ako treba zakódovať písmeno G, aby dĺžka kódu bola minimálna a zakódovaná správa sa dala jednoznačne rozdeliť na písmená?

1) 1 2) 11 3) 01 4) 010

Podobne ako úloha číslo 16.

odpoveď: 2

18) Čiernobiela bitmapa je zakódovaná riadok po riadku, začínajúc zľava hornom rohu a končí v pravom dolnom rohu. Pri kódovaní 1 znamená čiernu a 0 bielu.

Kvôli kompaktnosti bol výsledok zapísaný v osmičkovej číselnej sústave. Vyberte správne zadanie kódu.
1) 57414 2) 53414 3) 53412 4) 53012

Riešenie a odpoveď:
Po zakódovaní dostaneme daný kód:

101011100001010 2, preložte tento kód do osmičky:
101 011 100 001 010 2 = 53412 8

odpoveď: 3

19) Na prenos cez komunikačný kanál správu pozostávajúcu iba zo znakov A, B, C a D, znak po znaku

kódovanie: A-0, B-11, V-100, G-011. Správa sa prenáša cez komunikačný kanál: GBAVAVG. Kódovať správu

daný kód. Preveďte výslednú binárnu postupnosť na osmičkový kód.
1) DBACACD 2) 75043 3) 7A23 4) 3304043
Riešenie a odpoveď: Podľa toho:
GBAAVG = 0111101000100011 2, previesť na osmičkovú sústavu.
0 111 101 000 100 011 2 \u003d 75043 8, prvá nula nie je významná.
odpoveď: 2

20) Na prenos údajov cez komunikačný kanál sa používa 5-bitový kód. Správa obsahuje iba

písmená A, B a C, ktoré sú zakódované nasledujúcimi kódovými slovami:

A - 11010, B - 00110, C - 10101.

Prenos môže byť prerušený. Niektoré chyby sa však dajú opraviť. Akékoľvek dve z týchto troch kódových slov sa od seba líšia najmenej v troch polohách. Preto, ak má prenos slova chybu najviac v jednej polohe, je možné kvalifikovane odhadnúť, ktoré písmeno bolo prenesené. (Hovorí sa, že „kód opravuje jednu chybu.“) Napríklad, ak je prijaté kódové slovo 10110, považuje sa to za vyslané písmeno B. (Rozdiel od kódového slova pre B je len v jednej polohe, napr. zvyšných kódových slov je viac rozdielov.) Ak sa prijaté kódové slovo líši od kódových slov pre písmená A, B, C na viac ako jednej pozícii, potom sa má za to, že nastala chyba (označí sa 'X').

Bola prijatá správa 00111 11110 11000 10111. Dekódujte túto správu - vyberte správnu možnosť.

1) BAAx
2) BAAV
3) xxxx
4) xAAx

Riešenie:
1) 00111 = B, pretože 1 chyba v poslednej číslici.
2) 11110 = A, pretože v tretej číslici je 1 chyba.
3) 11000 = A, pretože v štvrtej číslici je 1 chyba.
4) 10111 = B, pretože 1 chyba vo štvrtej číslici

00111 11110 11000 10111 = BAAV.
odpoveď: 2

GBPOU mesta Moskva "Športová a pedagogická vysoká škola"

Oddelenie športu a cestovného ruchu mesta Moskva

Učiteľ informatiky a IKT: Makeeva E.S.

POUŽÍVAŤ úlohy. Kódovanie textové informácie

Úloha 1

Za predpokladu, že každý znak je zakódovaný jedným bajtom, odhadnite veľkosť ďalšej vety (v bitoch) v kódovaníASCII: http:// www. fipi. en

Úloha 2

V kódovaní KOI-8 je každý znak zakódovaný 8 bitmi. Určite veľkosť informácií (v bajtoch) nasledujúcej vety:Mail . en - poštový server. Svoju odpoveď uveďte len ako číslo.

Úloha 3

Každá postava vUnicodezakódované ako dvojbajtové slovo. Určite objem informácií (v bitoch) nasledujúcej frázy A.P. Čechov v tomto kódovaní:To, čo je nepochopiteľné, je zázrak. Svoju odpoveď uveďte len ako číslo.

Úloha 4

AT textový editor zahrnuté kódovanie textu KOI-8 (1 bajt na 1 znak). Chlapec napísal niekoľko slov. Koľko znakov je napísaných v editore, ak celkové množstvo informácií napísaných chlapcom je 592 bitov?

Úloha 5

Informačný objem ponukyKašu nepokazíte maslom. je 50 bajtov. Určte, koľko bitov kóduje jeden znak. Svoju odpoveď uveďte len ako číslo.

Úloha 6

Koľkokrát sa zníži informačný objem stránky textu (text neobsahuje riadiace znaky formátovania) pri konverzii z kódovania Unicode (tabuľka kódovania obsahuje 65 536 znakov) do kódovania Windows (tabuľka kódovania obsahuje 256 znakov) ? Svoju odpoveď uveďte len ako číslo.

Úloha 7

Používa sa kódová tabuľka CP1251 (Windows Cyrillic). Koľko kilobajtov zaberie obyčajný textový súbor, ak má 200 strán textu, 32 riadkov na stranu a priemerne 48 znakov na riadok? Svoju odpoveď uveďte len ako číslo.

Úloha 8

Systém optického rozpoznávania znakov vám umožňuje konvertovať naskenované obrázky strán dokumentu do textový formát rýchlosťou 4 strany za minútu a používa abecedu s kapacitou 65 536 znakov. Koľko informácií (v kilobajtoch) unesie textový dokument, ktorého každá strana obsahuje 40 riadkov po 50 znakov, po 10 minútach prevádzky aplikácie?Svoju odpoveď uveďte len ako číslo.

Úloha 9

Správa v gréčtine obsahujúca 150 znakov bola napísaná v 16-bitovom kódeUnicode. Aká je informačná veľkosť správy v bajtoch? Svoju odpoveď uveďte len ako číslo.

Úloha 10

Automatické zariadenie vykonalo automatické prekódovanie informačnej správy v ruštine zo 16-bitovej reprezentácieUnicodedo 8-bitového kódovania KOI-8. Pred prekódovaním bol informačný objem správy 30 bajtov. Určte objem informácií správy (v bitoch) po prekódovaní. Svoju odpoveď uveďte len ako číslo.

POUŽÍVAŤ úlohy. Kódovanie textových informácií.

Úloha 1

Automatické zariadenie prekódovalo informačnú správu v ruštine, pôvodne napísanú v 16-bitovom kóde Unicode, do 8-bitového kódovania KOI-8. V tomto prípade sa informačná správa zmenšila o 640 bitov. Aká je dĺžka správy v znakoch?

Úloha 2

Automatické zariadenie prekódovalo informačnú správu v ruštine s dĺžkou 50 znakov, pôvodne zaznamenanú v 2-bajtovom kóde Unicode, do 8-bitového kódovania KOI-8. O koľko bitov bola skrátená dĺžka správy?

Úloha 3

Automatické zariadenie prekódovalo informačnú správu v ruštine s dĺžkou 55 znakov, pôvodne zaznamenanú v 2-bajtovom kóde Unicode, do 8-bitového kódovania KOI-8. O koľko bitov bola skrátená dĺžka správy? Do odpovede napíšte iba číslo.

Úloha 4

Automatické zariadenie prekódovalo informačnú správu v ruštine s dĺžkou 100 znakov, pôvodne zaznamenanú v 2-bajtovom kóde Unicode, do 8-bitového kódovania KOI-8. O koľko bitov bola skrátená dĺžka správy? Do odpovede napíšte iba číslo.

Úloha 5

Správa v ruštine bola pôvodne napísaná v 16-bitovom Unicode. Keď bola prekódovaná do 8-bitového kódovania KOI-8, informačná správa sa znížila o 80 bitov. Koľko znakov obsahuje správa?

Úloha 6

Správa v ruštine bola pôvodne napísaná v 16-bitovom Unicode. Keď bola prekódovaná do 8-bitového kódovania KOI-8, informačná správa sa znížila o 320 bitov. Koľko znakov obsahuje správa?

Úloha 7

Textový dokument, pozostávajúci z 10240 znakov, bol uložený v 8-bitovom kódovaní KOI-8. Tento dokument bol skonvertovaný do 16-bitového Unicode. Zadajte, koľko ďalších KB bude potrebných na uloženie dokumentu. Do odpovede napíšte iba číslo.

Úloha 8

Textový dokument pozostávajúci z 11264 znakov bol uložený v 8-bitovom kódovaní KOI-8. Tento dokument bol skonvertovaný do 16-bitového Unicode. Zadajte, koľko ďalších KB bude potrebných na uloženie dokumentu. Do odpovede napíšte iba číslo.

Úloha 9

Správa v ruštine bola pôvodne napísaná v 16-bitovom Unicode. Automatické zariadenie vykonalo jeho konverziu do 8-bitového kódovaniaWindows1251. Súčasne sa informačná správa zmenšila o 320 bajtov. Zadajte dĺžku správy v znakoch.

Úloha 10

Elektronický používateľ poštová schránka napísal list v ruštine a vybral kódovanieUnicode. Potom sa však rozhodol použiť 8-bitové kódovanie KOI-8. Zároveň sa informačný objem jeho listu znížil o 2 kB. Aká je dĺžka správy v znakoch?

POUŽÍVAŤ úlohy. Grafické kódovanie informácií

Úloha 1

Čiernobiely (bez odtieňov sivej) rastrový grafický obrázok má veľkosť 10 x 10 pixelov. Koľko pamäte v bitoch zaberie tento obrázok? Do odpovede napíšte iba číslo.

Úloha 2

Čiernobiely (bez odtieňov sivej) rastrový grafický obrázok má veľkosť 20 x 20 pixelov. Koľko pamäte v bajtoch zaberie tento obrázok? Do odpovede napíšte iba číslo.

Úloha 3

Farebný (s paletou 256 farieb) rastrový grafický obrázok má veľkosť 10x10 pixelov. Koľko pamäte v bitoch zaberie tento obrázok? Do odpovede napíšte iba číslo.

Úloha 4

Počas bitmapovej konverzie grafický obrázok počet farieb sa znížil zo 65 536 na 16. Koľkokrát sa zmenšil informačný objem grafického súboru?

Úloha 5

V procese konverzie rastrového grafického súboru sa počet farieb znížil z 1024 na 32. Koľkokrát sa zmenšil informačný objem súboru?

Úloha 6

na uskladnenie bitová mapa Veľkosť 32 × 32 pixelov zabrala 512 bajtov pamäte. Aký je maximálny možný počet farieb v palete obrázka? Do odpovede napíšte iba číslo.

Úloha 7

Na uloženie bitmapového obrázka s rozmermi 64 × 64 pixelov boli pridelené 3 kilobajty pamäte. Aký je maximálny možný počet farieb v palete obrázka? Do odpovede napíšte iba číslo.

Úloha 8

Aká je veľkosť pamäte v kilobajtoch, ktorá by mala byť pridelená na uloženie bitovej mapy 240 × 192 pixelov, ak paleta obrázkov obsahuje 65 000 farieb? Do odpovede napíšte iba číslo.

Úloha 9

Rozlíšenie obrazovky monitora 1024x768 pixelov, farebná hĺbka - 16 bitov. Aká je požadovaná veľkosť video pamäte (v megabajtoch) pre tento grafický režim? Do odpovede napíšte iba číslo.

Úloha 10

Koľko pamäte v kilobajtoch by sa malo prideliť na uloženie bitmapy 640 × 480 pixelov, ak je v palete obrázka 16 miliónov farieb? Do odpovede napíšte iba číslo.

POUŽÍVAŤ úlohy. Kódovanie zvuku.

Úloha 1

analógový zvukový signál bol najprv vzorkovaný pomocou 65 536 úrovní sily signálu (kvalita zvuku zvukového CD) a potom pomocou 256 úrovní sily signálu (kvalita zvuku rozhlasového vysielania). Koľkokrát sa líšia informačné objemy digitalizovaných zvukových signálov?Do odpovede napíšte iba číslo.

Úloha 2

Dvojkanálový (stereo) zvuk sa zaznamenáva pri vzorkovacej frekvencii 16 kHz a 24-bitovom rozlíšení. Záznam trvá 8 minút, jeho výsledky sa zapisujú do súboru, kompresia dát sa nevykonáva. Ktorá z nasledujúcich hodnôt je najbližšie k veľkosti výsledného súboru?

Úloha 3

Dvojkanálový (stereo) záznam zvuku so vzorkovacou frekvenciou 16 kHz a 24-bitovým rozlíšením prebiehal 5 minút. Kompresia údajov nebola vykonaná. Ktorá z nasledujúcich hodnôt je najbližšie k veľkosti výsledného súboru?

Úloha 4

Dvojkanálový (stereo) záznam zvuku so vzorkovacou frekvenciou 32 kHz a 24-bitovým rozlíšením prebiehal 5 minút. Kompresia údajov nebola vykonaná. Ktorá z nasledujúcich hodnôt je najbližšie k veľkosti výsledného súboru?

Úloha 5

Uskutočnil sa jednokanálový (mono) zvukový záznam so vzorkovacou frekvenciou 32 kHz a 32-bitovým rozlíšením. V dôsledku toho sa získal súbor s veľkosťou 20 MB, nevykonala sa žiadna kompresia údajov. Ktorá z nasledujúcich hodnôt je najbližšie k času, počas ktorého bola nahrávka vytvorená?

Úloha 6

Uskutočnil sa jednokanálový (mono) zvukový záznam so vzorkovacou frekvenciou 32 kHz a 32-bitovým rozlíšením. V dôsledku toho sa získal súbor s veľkosťou 40 MB, nevykonala sa žiadna kompresia údajov. Ktorá z nasledujúcich hodnôt je najbližšie k času, počas ktorého bola nahrávka vytvorená?

Úloha 7

Bol vytvorený dvojkanálový (stereo) zvukový záznam so vzorkovacou frekvenciou 16 kHz a rozlíšením 24 bitov. V dôsledku toho sa získal súbor s veľkosťou 30 MB, nevykonala sa žiadna kompresia údajov. Ktorá z nasledujúcich hodnôt je najbližšie k času, kedy bola nahrávka vytvorená?

Úloha 8

Dvojkanálový (stereo) záznam zvuku so vzorkovacou frekvenciou 16 kHz a 24-bitovým rozlíšením prebiehal 10 minút. Kompresia údajov sa nevykonáva. Ktorá z nasledujúcich hodnôt je najbližšie k veľkosti výsledného súboru?

Úloha 9

Používateľ potrebuje nahrať digitálny zvukový súbor (mono) s trvaním 1 minúty a rozlíšením 16 bitov. Aká by mala byť vzorkovacia frekvencia, ak má používateľ 2,6 MB pamäte?

Úloha 10

Digitálny zvukový súbor (mono) má trvanie 1 minútu. Zaberá však 2,52 MB. S akou vzorkovacou frekvenciou je zvuk zaznamenaný, ak je bitová hĺbka zvukovej karty 8 bitov?

Test. možnosť 1

Úloha 1

Fráza v ruštine bola zakódovaná 16-bitovým kódomUnicode:

"Nie je hanba niečo nevedieť, ale je hanba nechtiť sa učiť" (Sokrates)

Aký je informačný objem tejto frázy (citovanej) v bajtoch. Do odpovede napíšte iba číslo.

Úloha 2

Textový dokument pozostávajúci z 20480 znakov bol uložený v 8-bitovom kódovaní KOI-8. Tento dokument bol skonvertovaný do 16-bitového Unicode. Zadajte, koľko ďalších KB bude potrebných na uloženie dokumentu. Do odpovede napíšte iba číslo.

Úloha 3

Koľko pamäte v kilobajtoch by sa malo prideliť na uloženie bitmapy 128 × 128 pixelov, ak je v palete obrázkov 64 farieb? Do odpovede napíšte iba číslo.

Úloha 4

Na uloženie bitmapového obrázka s veľkosťou 160 × 128 pixelov bolo pridelených 5 kilobajtov pamäte. Aký je maximálny možný počet farieb v palete obrázka? Do odpovede napíšte iba číslo.

Úloha 5

Digitálny zvukový súbor (mono) zaberá 2,7 MB pamäte, 16-bitové rozlíšenie. Pri akej vzorkovacej frekvencii sa zvuk zaznamená, ak zvuk trvá 1 minútu?

Test. Možnosť 2

Úloha 1

Každá postava vUnicodezakódované ako dvojbajtové slovo. Odhadnite objem informácií v nasledujúcej vete v bajtoch.

"Karta - sekcia (strana) dialógového okna"

Do odpovede napíšte iba číslo.

Úloha 2

Niektoré správy boli pôvodne napísané v 16-bitovom Unicode. Keď bola prekódovaná do 8-bitového kódovania KOI-8, informačná správa sa zmenšila o 1040 bitov. Zadajte dĺžku správy v znakoch. Do odpovede napíšte iba číslo.

Úloha 3

Aká je veľkosť pamäte v kilobajtoch, ktorá by mala byť pridelená na uloženie bitovej mapy 128 × 128 pixelov, ak je v palete obrázkov 256 farieb? Do odpovede napíšte iba číslo.

Úloha 4

Na uloženie bitmapového obrázka s rozmermi 64 × 64 pixelov boli pridelené 3 kilobajty pamäte. Aký je maximálny možný počet farieb v palete obrázka? Do odpovede napíšte iba číslo.

Úloha 5

Množstvo voľnej pamäte na disku je 10,1 MB, bitová hĺbka zvukovej karty je 16 bitov. Ako dlho môže byť zvukový súbor (stereo) zaznamenaný pri vzorkovacej frekvencii 44,1 kHz?

Odpovede na úlohy skúšky:

1	144		400				300	156	300	120
2		400	440	800					320	2048
3	100		800						1,5	900
4
Počítadlo. otrok. možnosť 1	118
Počítadlo. otrok. Možnosť 2		130

Informácie a ich kódovanie

Rôzne prístupy k definícii pojmu „informácia“. Typy informačných procesov. Informačný aspekt v ľudskej činnosti

Informácie(lat. informácie- objasnenie, prezentácia, súbor informácií) - základný pojem v informatike, ktorý nemožno presne definovať, ale možno ho iba vysvetliť:

• informácie sú nové fakty, nové poznatky;
• informácia je informácia o objektoch a javoch životné prostredie ktoré zvyšujú úroveň ľudského povedomia;
• informácie sú informácie o objektoch a javoch prostredia, ktoré pri určitých rozhodnutiach znižujú mieru neistoty vedomostí o týchto objektoch alebo javoch.

Pojem „informácia“ je všeobecný vedecký, to znamená, že sa používa v rôznych vedách: fyzike, biológii, kybernetike, informatike atď. tento koncept Spojené s rôzne systémy pojmov. Takže vo fyzike sa informácia považuje za anti-entropiu (miera usporiadanosti a zložitosti systému). V biológii sa pojem „informácia“ spája s účelným správaním živých organizmov, ako aj so štúdiom mechanizmov dedičnosti. V kybernetike sa pojem „informácia“ spája s riadiacimi procesmi v zložitých systémoch.

Hlavné sociálne významné vlastnosti informácií sú:

• užitočnosť;
• prístupnosť (zrozumiteľnosť);
• relevantnosť;
• úplnosť;
• autentickosť;
• primeranosť.

V ľudskej spoločnosti neustále prebiehajú informačné procesy: ľudia pomocou zmyslov vnímajú informácie z okolitého sveta, chápu ich a prijímajú. určité rozhodnutia ktoré sú stelesnené v reálnych činoch a ovplyvňujú svet okolo.

informačný proces je proces zhromažďovania (prijímania), prenosu (výmena), ukladania, spracovania (transformácie) informácií.

Zber informácií- ide o proces vyhľadávania a výberu potrebných správ z rôznych zdrojov (práca so špeciálnou literatúrou, referenčnými knihami; vykonávanie experimentov; pozorovania; prieskumy, dopytovanie; vyhľadávanie v informačných a referenčných sieťach a systémoch atď.).

Prenos informácií je proces presúvania správ zo zdroja do prijímača po prenosovom kanáli. Informácie sa prenášajú vo forme signálov – zvukových, svetelných, ultrazvukových, elektrických, textových, grafických atď. Prenosovými kanálmi môže byť vzdušný priestor, elektrické a optické káble, jednotlivci, ľudské nervové bunky atď.

Úložisko dát je proces upevnenia správ na hmotný nosič. Teraz papierové, drevené, látkové, kovové a iné povrchy, filmové a fotografické filmy, magnetické pásky, magnetické a laserové disky, flash karty atď.

Spracovanie dát je proces získavania nových správ z existujúcich. Spracovanie informácií je jedným z hlavných spôsobov, ako zvýšiť ich množstvo. V dôsledku spracovania možno zo správy jedného typu získať správy iných typov.

Ochrana dát je proces vytvárania podmienok, ktoré zabraňujú náhodnej strate, poškodeniu, zmene informácií alebo neoprávnenému prístupu k nim. Spôsoby ochrany informácií sú ich vytváranie zálohy, uloženie v zabezpečenej miestnosti, poskytovanie príslušných prístupových práv používateľom k informáciám, šifrovanie správ a pod.

Jazyk ako spôsob prezentácie a prenosu informácií

Záležiac ​​na spôsob vnímania znaky sa delia na:

• vizuálne (písmená a čísla, matematické značky, noty, dopravné značky atď.);
• sluchové (ústna reč, hovory, sirény, pípanie atď.);
• hmatové (Braillova abeceda pre nevidiacich, dotykové gestá atď.);
• čuchové;
• chuť.

Pre dlhodobé skladovanie sa znaky zaznamenávajú na pamäťové médiá.

Na prenos informácií sa používajú znaky. signály(semafor, zvuk školského zvončeka a pod.).

Podľa spôsobu komunikácie medzi formou a významom znaky sa delia na:

• ikonický- ich tvar je podobný zobrazenému objektu (napríklad ikona priečinka "Tento počítač" na "pracovnej ploche" počítača);
• symbolov- vzťah medzi ich formou a významom je stanovený všeobecne uznávanou konvenciou (napríklad písmená, matematické symboly ∫, ≤, ⊆, ∞; symboly chemických prvkov).

Na reprezentáciu informácií sa používajú znakové systémy. jazykoch. Základom každého jazyka je abeceda- súbor znakov, z ktorých sa tvorí správa, a súbor pravidiel pre vykonávanie operácií so znakmi.

Jazyky sa delia na:

• prirodzené(hovorovo) - ruština, angličtina, nemčina atď.;
• formálne- vyskytujú sa v špeciálnych oblastiach ľudskej činnosti (napríklad jazyk algebry, programovacie jazyky, elektrické obvody atď.)

Číselné sústavy možno považovať aj za formálne jazyky. Desatinná číselná sústava je teda jazyk, ktorého abeceda pozostáva z desiatich číslic 0..9, binárna číselná sústava je jazyk, ktorého abeceda pozostáva z dvoch číslic - 0 a 1.

Metódy merania množstva informácií: pravdepodobnostné a abecedné

Jednotkou na meranie množstva informácií je trocha. 1 bit je množstvo informácií obsiahnutých v správe, ktoré znižuje neistotu vedomostí o niečom na polovicu.

Vzťah medzi počtom možných udalostí N a množstvom informácií I je určený Hartleyho vzorec:

Nech je napríklad lopta v jednom zo štyroch políčok. Existujú teda štyri rovnako pravdepodobné udalosti (N = 4). Potom podľa Hartleyho vzorca 4 = 2 I . Preto I = 2. To znamená, že správa o tom, v ktorej krabici sa lopta nachádza, obsahuje 2 bity informácií.

Abecedný prístup

Pri abecednom prístupe k určovaniu množstva informácií sa abstrahuje od obsahu (významu) informácie a považuje ju za postupnosť znakov určitého znakového systému. Znakovú sadu jazyka (abecedu) možno považovať za rôzne možné udalosti. Potom, ak predpokladáme, že výskyt znakov v správe je rovnako pravdepodobný, pomocou Hartleyho vzorca môžeme vypočítať, koľko informácií nesie každá postava:

Napríklad v ruštine je 32 písmen (písmeno ё sa zvyčajne nepoužíva), t.j. počet udalostí bude 32. Potom sa informačný objem jedného znaku bude rovnať:

I = log 2 32 = 5 bitov.

Ak N nie je celé číslo 2, potom log 2 N nie je celé číslo a I musí byť zaokrúhlené nahor. Pri riešení problémov v tomto prípade môžem byť nájdený ako log 2 N", kde N′ je najbližšia mocnina dvoch k N - tak, že N′ > N.

Napríklad v anglický jazyk 26 písmen Informačný objem jedného symbolu možno nájsť takto:

N = 26; N" = 32; I = log2N" = log2 (25) = 5 bitov.

Ak je počet abecedných znakov N a počet znakov v zázname správy je M, potom sa informačný objem tejto správy vypočíta podľa vzorca:

I = M log 2 N.

Príklady riešenia problémov

Príklad 1 Svetelná doska pozostáva zo žiaroviek, z ktorých každá môže byť v jednom z dvoch stavov („zapnuté“ alebo „vypnuté“). Aký minimálny počet žiaroviek musí byť na výsledkovej tabuli, aby mohla prenášať 50 rôznych signálov?

Riešenie. Pomocou n žiaroviek, z ktorých každá môže byť v jednom z dvoch stavov, možno zakódovať 2 n signálov. 25< 50 < 2 6 , поэтому пяти лампочек недостаточно, а шести хватит.

odpoveď: 6.

Príklad 2 Meteorologická stanica monitoruje vlhkosť vzduchu. Výsledkom jedného merania je celé číslo od 0 do 100, ktoré je zapísané s použitím minimálneho možného počtu bitov. Stanica vykonala 80 meraní. Určite informačný objem výsledkov pozorovania.

Riešenie. V tomto prípade je abeceda množina celých čísel od 0 do 100. Takýchto hodnôt je celkovo 101. Preto informačný objem výsledkov jedného merania je I = log 2 101. Táto hodnota nebude celé číslo . Číslo 101 nahraďme najbližšou mocninou dvoch väčšou ako 101. Toto číslo je 128 = 27. Na jedno meranie berieme I = log 2 128 = 7 bitov. Pre 80 meraní je celkový objem informácií:

80 7 = 560 bitov = 70 bajtov.

odpoveď: 70 bajtov.

Pravdepodobnostný prístup

Pravdepodobnostný prístup k meraniu množstva informácií sa používa vtedy, keď možné udalosti majú rôzne pravdepodobnosti realizácie. V tomto prípade sa určuje množstvo informácií podľa Shannonovho vzorca:

$I=-∑↙(i=1)↖(N)p_ilog_2p_i$,

kde $I$ je množstvo informácií;

$N$ je počet možných udalostí;

$p_i$ je pravdepodobnosť $i$-tej udalosti.

Napríklad pri hode asymetrickej štvorstennej pyramídy budú pravdepodobnosti jednotlivých udalostí rovnaké:

$p_1=(1)/(2), p_2=(1)/(4), p_3=(1)/(8), p_4=(1)/(8)$.

Potom sa množstvo informácií, ktoré sa získajú po implementácii jedného z nich, môže vypočítať pomocou vzorca Shannon:

$I=-((1)/(2) log_2(1)/(2)+(1)/(4) log_2(1)/(4)+(1)/(8) log_2(1)/( 8)+(1)/(8) log_2(1)/(8))=(14)/(8)$ bitov $= 1,75 $ bitov.

Jednotky na meranie množstva informácií

Najmenšia jednotka informácie je trocha(Angličtina) binárna číslica (bit) je binárna jednotka informácie).

Trocha je množstvo informácií potrebných na jednoznačné určenie jednej z dvoch rovnako pravdepodobných udalostí. Napríklad človek dostane jednu informáciu, keď zistí, či vlak, ktorý potrebuje, mešká s príchodom alebo nie, či bola v noci mráz alebo nie, študent Ivanov je prítomný na prednáške alebo nie atď.

V informatike je zvykom uvažovať o sekvenciách s dĺžkou 8 bitov. Takáto postupnosť sa nazýva byte.

Odvodené jednotky na meranie množstva informácií:

1 bajt = 8 bitov

1 kilobajt (KB) = 1 024 bajtov = 2 10 bajtov

1 megabajt (MB) = 1 024 kilobajtov = 220 bajtov

1 gigabajt (GB) = 1024 megabajtov = 230 bajtov

1 terabajt (TB) = 1024 gigabajtov = 240 bajtov

Proces prenosu informácií. Typy a vlastnosti informačných zdrojov a prijímačov. Signál, kódovanie a dekódovanie, príčiny skreslenia informácií pri prenose

Informácie sa prenášajú vo forme správ od niektorých zdroj informácie jej prijímač cez komunikačný kanál medzi nimi.

Zdrojom informácií môže byť živá bytosť resp technické zariadenie. Zdroj odošle prenášanú správu, ktorá sa zakóduje do prenášanej signál.

Signál je hmotno-energetická forma prezentácie informácií. Inými slovami, signál je nositeľom informácie, ktorej jeden alebo viacero parametrov zmenou zobrazuje správu. Signály môžu byť analógový(nepretržité) resp diskrétne(impulz).

Signál sa posiela cez komunikačný kanál. V dôsledku toho sa na prijímači objaví prijatý signál, ktorý sa dekóduje a stane sa prijatou správou.

Prenos informácií cez komunikačné kanály je často sprevádzaný rušením, ktoré spôsobuje skreslenie a stratu informácií.

Príklady riešenia problémov

Príklad 1 Na kódovanie písmen A, Z, R, O sa používajú dvojmiestne binárne čísla 00, 01, 10, 11, resp. Týmto spôsobom bolo zakódované slovo ROSE a výsledok bol zapísaný v hexadecimálnom kóde. Zadajte výsledné číslo.

Riešenie. Zapíšme si postupnosť kódov pre každý symbol slova RUŽA: 10 11 01 00. Ak výslednú postupnosť budeme považovať za binárne číslo, tak v hexadecimálnom kóde sa bude rovnať: 1011 0100 2 = B4 16.

odpoveď: B4 16 .

Rýchlosť prenosu informácií a šírka pásma komunikačného kanála

Príjem/prenos informácií môže prebiehať s iná rýchlosť. Množstvo informácií prenesených za jednotku času je rýchlosť prenosu informácií, alebo rýchlosť toku informácií.

Rýchlosť je vyjadrená v bitoch za sekundu (bps) a ich násobkoch Kbps a Mbps, ako aj v bajtoch za sekundu (bps) a ich násobkoch Kbps a Mbps.

Maximálna rýchlosť prenosu informácií cez komunikačný kanál sa nazýva priepustnosť kanál.

Príklady riešenia problémov

Príklad 1 Rýchlosť prenosu dát cez ADSL pripojenie je 256 000 bps. Prenos súborov cez túto zlúčeninu trvalo 3 min. Zadajte veľkosť súboru v kilobajtoch.

Riešenie. Veľkosť súboru možno vypočítať vynásobením rýchlosti prenosu informácií časom prenosu. Vyjadrime čas v sekundách: 3 min = 3 ⋅ 60 = 180 s. Vyjadrime rýchlosť v kilobajtoch za sekundu: 256000 bps = 256000: 8: 1024 KB/s. Pri výpočte veľkosti súboru, aby sme zjednodušili výpočty, vyberáme mocniny dvoch:

Veľkosť súboru = (256000:8:1024) ⋅ (3 ⋅ 60) = (2 8 ⋅ 10 3:2 3:2 10) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2 2) = (2 8 ⋅ 125 3:2 2 3: 2 10) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2 2) = 125 ⋅ 45 = 5625 kB.

odpoveď: 5625 kB.

Reprezentácia číselných informácií. Sčítanie a násobenie v rôznych číselných sústavách

Reprezentácia číselnej informácie pomocou číselných sústav

Na reprezentáciu informácie v počítači sa používa binárny kód, ktorého abeceda pozostáva z dvoch číslic - 0 a 1. Každá číslica strojového binárneho kódu nesie množstvo informácií, ktoré sa rovná jednému bitu.

Notový zápis je systém zápisu čísel pomocou špecifickej sady číslic.

Číselná sústava sa volá pozičné, ak tá istá číslica má inú hodnotu, ktorá je určená jej miestom v čísle.

Pozičná je desiatková číselná sústava. Napríklad v čísle 999 číslo „9“ v závislosti od pozície znamená 9, 90, 900.

Systém rímskych číslic je nepozičné. Napríklad hodnota čísla X v čísle XXI zostáva nezmenená, keď sa jeho pozícia v čísle mení.

Pozícia číslice v čísle sa nazýva vypúšťanie. Číslica čísla sa zvyšuje sprava doľava, od nižšej k vyššej číslici.

Počet rôznych číslic používaných v pozičnom číselnom systéme sa nazýva jeho základ.

Rozšírený tvar čísla je záznam, ktorý je súčtom súčinov číslic čísla a hodnoty pozícií.

Napríklad: 8527 = 8 ⋅ 10 3 + 5 ⋅ 10 2 + 2 ⋅ 10 1 + 7 ⋅ 10 0 .

Rozšírená forma zápisu čísel ľubovoľnej číselnej sústavy má tvar

$∑↙(i=n-1)↖(-m)a_iq^i$,

kde $X$ je číslo;

$a$ - číslice číselného záznamu zodpovedajúce číslicam;

$i$ - index;

$m$ je počet číslic zlomkovej časti;

$n$ je počet číslic celočíselnej časti;

$q$ je základom číselnej sústavy.

Napríklad napíšme rozšírený tvar desatinného čísla $ 327,46 $:

$n=3, m=2, q=10,$

$X=∑↙(i=2)↖(-2)a_iq^i=a_2 10^2+a_1 10^1+a_0 10^0+a_(-1) 10^(-1)+ a_(-2 ) 10^(-2)=3 10^2+2 10^1+7 10^0+4 10^(-1)+6 10^(-2)$

Ak je základ použitej číselnej sústavy väčší ako desať, potom pre číslice zadajte symbol so zátvorkou navrchu alebo písmenovým označením: B - dvojková sústava, O - osmičková, H - šestnástková.

Napríklad, ak je v systéme duodecimálnych čísel 10 \u003d A a 11 \u003d B, potom číslo 7A,5B 12 môže byť namaľované takto:

7A,5B 12 \u003d B ⋅ 12 -2 + 5 ⋅ 2 -1 + A ⋅ 12 0 + 7 ⋅ 12 1.

V systéme hexadecimálnych čísel je 16 číslic, ktoré sa označujú ako 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, čo zodpovedá nasledujúcim číslam v desiatkový číselný systém: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Príklady čísel: 17D,ECH; F12AH.

Preklad čísel v pozičných číselných sústavách

Prevod čísel z ľubovoľnej číselnej sústavy na desiatkovú

Na prevod čísla z ľubovoľného pozičného číselného systému na desiatkové je potrebné použiť rozšírenú formu čísla, v prípade potreby nahradiť písmenové označenia zodpovedajúcimi číslami. Napríklad:

1101 2 = 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 0 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 13 10 ;

17D,ECH = 12 ⋅ 16 -2 + 14 ⋅ 16 -1 + 13 ⋅ 160 + 7 ⋅ 16 1 + 1 ⋅ 16 2 = 381,921875.

Prevod čísel z desiatkovej číselnej sústavy na danú

Ak chcete previesť celé číslo z desiatkovej číselnej sústavy na číslo akejkoľvek inej číselnej sústavy, postupne vydeľte celé číslo základom číselnej sústavy, až kým nedosiahnete nulu. Čísla, ktoré sa objavia ako zvyšok po delení základom systému, sú sekvenčným záznamom číslic čísla vo vybranej číselnej sústave od najmenej významnej číslice po najvýznamnejšiu. Preto na napísanie samotného čísla sa zvyšky delenia píšu v opačnom poradí.

Napríklad preložme desiatkové číslo 475 do dvojkovej číselnej sústavy. Aby sme to dosiahli, budeme postupne vykonávať celočíselné delenie základom nový systém počet, t.j. o 2:

Prečítaním zvyšku z delenia zdola nahor dostaneme 111011011.

Vyšetrenie:

1 ⋅ 2 8 + 1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 0 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 1 + 2 + 8 + 16 + 64 + 128 + 256 = 475 10 .

Ak chcete previesť desatinné zlomky na číslo v ľubovoľnej číselnej sústave, vynásobte ich základom číselnej sústavy postupne až do zlomková časť produkt nebude nulový. Získané celočíselné časti sú číslice čísla v novom systéme a musia byť reprezentované číslicami tohto nového číselného systému. Celé časti sú následne vyradené.

Napríklad preložme desatinný zlomok 0,375 10 do binárnej číselnej sústavy:

Získaný výsledok je 0,0112.

Nie každé číslo sa dá v novej číselnej sústave presne vyjadriť, preto sa niekedy počíta len potrebný počet zlomkových číslic.

Prevod čísel z dvojkových do osmičkových a šestnástkových a naopak

Osem číslic sa používa na zápis osmičkových čísel, to znamená, že v každej číslici čísla je možných 8 možností záznamu. Každý bit osmičkového čísla obsahuje 3 bity informácie (8 = 2 І; І = 3).

Aby sme teda previedli číslo z osmičkovej číselnej sústavy na binárny kód, je potrebné reprezentovať každú číslicu tohto čísla ako trojicu binárnych znakov. Extra nuly v bitoch vyššieho rádu sa zahodia.

Napríklad:

1234,777 8 = 001 010 011 100,111 111 111 2 = 1 010 011 100,111 111 111 2 ;

1234567 8 = 001 010 011 100 101 110 111 2 = 1 010 011 100 101 110 111 2 .

Pri prevode binárneho čísla na osmičkovú číselnú sústavu musí byť každá trojica dvojkových číslic nahradená osmičkovou číslicou. V tomto prípade, ak je to potrebné, sa číslo zarovná pridaním núl pred celočíselnú časť alebo za zlomkovú časť.

Napríklad:

1100111 2 = 001 100 111 2 = 147 8 ;

11,1001 2 = 011,100 100 2 = 3,44 8 ;

110,0111 2 = 110,011 100 2 = 6,34 8 .

Na písanie hexadecimálnych čísel sa používa šestnásť číslic, to znamená, že pre každú číslicu čísla je k dispozícii 16 možností zápisu. Každý bit hexadecimálneho čísla obsahuje 4 bity informácie (16 = 2 І ; І = 4).

Ak teda chcete previesť binárne číslo na šestnástkové číslo, musíte ho rozdeliť do skupín po štyroch čísliciach a každú skupinu previesť na šestnástkovú číslicu.

Napríklad:

1100111 2 = 0110 0111 2 = 67 16 ;

11,1001 2 = 0011,1001 2 = 3,9 16 ;

110,0111001 2 = 0110,0111 0010 2 = 65,72 16 .

Ak chcete previesť hexadecimálne číslo na binárny kód, každá číslica tohto čísla musí byť reprezentovaná štyrmi binárnymi číslicami.

Napríklad:

1234,AB77 16 = 0001 0010 0011 0100,1010 1011 0111 0111 2 = 1 0010 0011 0100,1010 1011 0111 0111 2 ;

CE4567 16 = 1100 1110 0100 0101 0110 0111 2 .

Pri prevode čísla z jednej ľubovoľnej číselnej sústavy do inej je potrebné vykonať prechodnú konverziu na desatinné číslo. Pri prevode z osmičkového na hexadecimálny a naopak sa používa pomocný binárny kód čísla.

Preložme napríklad ternárne číslo 211 3 do septálnej číselnej sústavy. Aby sme to dosiahli, najprv skonvertujeme číslo 211 3 na desiatkové číslo a napíšeme jeho rozšírenú formu:

211 3 = 2 ⋅ 3 2 + 1 ⋅ 3 1 + 1 ⋅ 3 0 = 18 + 3 + 1 = 22 10 .

Potom preložíme desatinné číslo 22 10 do sedemdesiatkovej číselnej sústavy tak, že ho celé vydelíme základom novej číselnej sústavy, t. j. 7:

Takže 211 3 = 31 7 .

Príklady riešenia problémov

Príklad 1 V číselnej sústave s nejakým základom sa číslo 12 zapíše ako 110. Označte tento základ.

Riešenie. Označme požadovaný základ n. Podľa pravidla zápisu čísel v pozičných číselných sústavách 12 10 = 110 n = 0 ·n 0 + 1 · n 1 + 1 · n 2 . Urobme rovnicu: n 2 + n \u003d 12. Nájdite prirodzený koreň rovnice (záporný koreň nie je vhodný, pretože základom číselnej sústavy je podľa definície prirodzené číslo väčšie ako jedna): n = 3. Overme si odpoveď: 110 3 = 0 3 0 + 1 3 1 + 1 3 2 = 0 + 3 + 9 = 12 .

odpoveď: 3.

Príklad 2 Označte, oddelené čiarkami, vo vzostupnom poradí, všetky základy číselných sústav, v ktorých sa číslo 22 končí na 4.

Riešenie. Posledná číslica v čísle je zvyškom delenia čísla základom číselnej sústavy. 22 - 4 \u003d 18. Nájdite deliteľa čísla 18. Toto sú čísla 2, 3, 6, 9, 18. Čísla 2 a 3 nie sú vhodné, pretože v číselných sústavách so základmi 2 a 3 je žiadne číslo 4. Požadované základy sú teda čísla 6, 9 a 18. Skontrolujeme výsledok napísaním čísla 22 do uvedených číselných systémov: 22 10 \u003d 34 6 \u003d 24 9 \u003d 14 18.

odpoveď: 6, 9, 18.

Príklad 3 Uveďte, oddelené čiarkami, vzostupne všetky čísla nepresahujúce 25, ktorých zápis v dvojkovej sústave končí na 101. Odpoveď napíšte v desiatkovej číselnej sústave.

Riešenie. Pre pohodlie používame osmičkový číselný systém. 1012 = 58. Potom môže byť číslo x reprezentované ako x \u003d 5 8 0 + a 1 8 1 + a 2 8 2 + a 3 8 3 + ..., kde a 1, a 2, a 3, ... sú osmičkové číslice . Požadované čísla by nemali presiahnuť 25, takže rozšírenie by malo byť obmedzené na prvé dva členy (8 2 > 25), t. j. takéto čísla by mali mať vyjadrenie x = 5 + a 1 8. Keďže x ≤ 25, platné hodnoty a 1 bude 0, 1, 2. Nahradením týchto hodnôt do výrazu pre x dostaneme požadované čísla:

a1 = 0; x = 5 + 08 = 5;.

ai = 1; x = 5 + 18 = 13;.

a 1 = 2; x = 5 + 28 = 21;.

Skontrolujme to:

13 10 = 1101 2 ;

21 10 = 10101 2 .

odpoveď: 5, 13, 21.

Aritmetické operácie v pozičných číselných sústavách

Pravidlá pre vykonávanie aritmetických operácií s binárnymi číslami sú dané tabuľkami sčítania, odčítania a násobenia.

Pravidlo na vykonanie operácie sčítania je rovnaké pre všetky číselné sústavy: ak je súčet sčítaných číslic väčší alebo rovný základu číselnej sústavy, potom sa jednotka prenesie na ďalšiu číslicu vľavo. Pri odpočítaní v prípade potreby urobte pôžičku.

Príklad vykonania prílohy: pridajte binárne čísla 111 a 101, 10101 a 1111:

Príklad vykonania odpočítania: odčítajte binárne čísla 10001 - 101 a 11011 - 1101:

Príklad vykonania násobenia: vynásobte binárne čísla 110 a 11, 111 a 101:

Podobne sa aritmetické operácie vykonávajú v osmičkových, hexadecimálnych a iných číselných sústavách. V tomto prípade je potrebné vziať do úvahy, že výška prevodu na ďalšiu číslicu pri sčítaní a požičaní od najvyššej číslice pri odčítaní je určená hodnotou základu číselnej sústavy.

Napríklad sčítajme osmičkové čísla 368 a 158 a odčítame hexadecimálne čísla 9C16 a 6716:

Počas toho aritmetické operácie nad číslami uvedenými v rôznych systémov kalkul, musíte ich najskôr preložiť do rovnakého systému.

Reprezentácia čísel v počítači

Formát pevného bodu

V pamäti počítača sú celé čísla uložené vo formáte pevný bod: každá číslica pamäťovej bunky zodpovedá rovnakej číslici čísla, „čiarka“ je mimo bitovej mriežky.

Na ukladanie nezáporných celých čísel je alokovaných 8 bitov pamäte. Minimálny počet zodpovedá ôsmim nulám uloženým v ôsmich bitoch pamäťovej bunky a rovná sa 0. Maximálny počet zodpovedá ôsmim jednotkám a rovná sa

1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 255 10 .

Rozsah nezáporných celých čísel je teda od 0 do 255.

Pre n-bitovú reprezentáciu bude rozsah od 0 do 2n - 1.

Celé čísla so znamienkom sú uložené v 2 bajtoch (16 bitov). Najvýznamnejší bit je priradený k znamienku čísla: ak je číslo kladné, potom sa do znamienkového bitu zapíše 0, ak je číslo záporné - 1. Táto reprezentácia čísel v počítači sa nazýva priamy kód.

Používa sa na vyjadrenie záporných čísel dodatočný kód. Umožňuje vám nahradiť aritmetickú operáciu odčítania operáciou sčítania, čo výrazne zjednodušuje prácu procesora a zvyšuje jeho rýchlosť. Doplnkový kód záporného čísla A uloženého v n bunkách je 2 n − |A|.

Algoritmus na získanie dodatočného kódu so záporným číslom:

1. Zapíšte si priamy kód čísla v n binárnych čísliciach.

2. Získajte návratový číselný kód. (Spätný kód vzniká z priameho kódu nahradením núl jednotkami a jednotiek nulami, okrem číslic znamienkového bitu. Pre kladné čísla je spätný kód rovnaký ako priamy. Používa sa ako prechodný odkaz na získanie dodatočného kódu.)

3. Pridajte jeden k prijatému návratovému kódu.

Napríklad dostaneme dvojkový doplnkový kód -2014 10 pre šestnásťbitovú reprezentáciu:

S algebraickým sčítaním binárne čísla pri použití doplnkového kódu sú pozitívne výrazy zastúpené v priamom kóde a negatívne výrazy v doplnkovom kóde. Tieto kódy sa potom spočítajú, vrátane bitov so znamienkom, s ktorými sa zaobchádza ako s vysokými bitmi. Pri prenose zo znakového bitu sa prenosová jednotka zahodí. V dôsledku toho sa získa algebraický súčet v priamom kóde, ak je tento súčet kladný, a v dodatočnom kóde, ak je súčet záporný.

Napríklad:

1) Nájdite rozdiel 13 10 - 12 10 pre osembitovú reprezentáciu. Predstavme si dané čísla v dvojkovej sústave:

1310 = 11012 a 1210 = 11002.

Napíšme priamy, reverzný a doplnkový kód pre číslo -12 10 a priamy kód pre číslo 13 10 v ôsmich bitoch:

Odčítanie nahradíme sčítaním (pre pohodlie ovládania znamienkového bitu ho podmienečne oddelíme znamienkom „_“):

Keďže došlo k prenosu zo znamienkového bitu, vyhodíme prvú jednotku a výsledkom je 00000001.

2) Nájdite rozdiel 8 10 - 13 10 pre osembitovú reprezentáciu.

Napíšme priamy, reverzný a doplnkový kód pre číslo -13 10 a priamy kód pre číslo 8 10 v ôsmich bitoch:

Odčítanie nahrádzame sčítaním:

V bite znamienka je jedna, čo znamená, že výsledok sa získa v dodatočnom kóde. Poďme od dodatočného kódu k opačnému odčítaniu jedného:

11111011 - 00000001 = 11111010.

Poďme ďalej od návratový kód na priame, invertovanie všetkých číslic okrem znamienkovej (najdôležitejšej) číslice: 10000101. Toto je desiatkové číslo -5 10 .

Pretože v n-bitovej reprezentácii záporného čísla A v doplnkovom kóde je na uloženie znamienka čísla pridelený najvýznamnejší bit, minimálne záporné číslo je: A = -2 n-1 a maximum: | A| = 2 n-1 alebo A = -2 n-1 - 1.

Definujte rozsah čísel, ktoré je možné uložiť Náhodný vstup do pamäťe vo formáte dlhé celé čísla so znamienkom(Na ukladanie takýchto čísel je pridelených 32 bitov pamäte). Minimálne záporné číslo je

A \u003d -2 31 \u003d -2147483648 10.

Maximálne kladné číslo je

A \u003d 2 31 - 1 \u003d 2147483647 10.

Výhody formátu s pevnou bodkou sú jednoduchosť a prehľadnosť reprezentácie čísel, jednoduchosť algoritmov na vykonávanie aritmetických operácií. Nevýhodou je malý rozsah reprezentovateľných čísel, ktorý nepostačuje na riešenie väčšiny aplikovaných problémov.

formát s pohyblivou rádovou čiarkou

Reálne čísla sú uložené a spracované v počítači vo formáte s s pohyblivou rádovou čiarkou, ktorý používa exponenciálny zápis čísel.

Číslo v exponenciálnom formáte je znázornené takto:

kde $m$ je mantisa čísla (vlastný nenulový zlomok);

$q$ je základ číselnej sústavy;

$n$ je poradie čísla.

Napríklad desiatkové číslo 2674.381 v exponenciálnom tvare by sa zapísalo takto:

2674,381 = 0,2674381 ⋅ 10 4 .

Číslo s pohyblivou rádovou čiarkou môže zaberať 4 bajty v pamäti ( konvenčná presnosť) alebo 8 bajtov ( dvojitá presnosť). Pri zápise čísla sa prideľujú bity na uloženie znamienka mantisy, znamienka exponentu, exponentu a mantisy. Posledné dve hodnoty určujú rozsah čísel a ich presnosť.

Definujme rozsah (poradie) a presnosť (mantisa) pre formát čísel s obyčajnou presnosťou, teda štvorbajtových. Z 32 bitov je 8 pridelených na uloženie exponentu a jeho znamienka a 24 je pridelených na uloženie mantisy a jej znamienka.

Nájdite maximálnu hodnotu poradia čísla. Z 8 bitov sa najvýznamnejší bit používa na uloženie znamienka príkazu, zvyšných 7 sa používa na záznam hodnoty príkazu. Takže maximálna hodnota je 1111111 2 = 127 10. Keďže čísla sú zastúpené v binárnom zápise,

$q^n = 2^(127)≈ 1,7 10^(38)$.

Podobne je maximálna hodnota mantisy

$m = 2^(23) - 1 ≈ 2^(23) = 2^((10 2,3)) ≈ 1000^(2,3) = 10^((3 2,3)) ≈ 10^7 $.

Rozsah čísel s obyčajnou presnosťou je teda $±1,7 · 10^(38)$.

Kódovanie textových informácií. ASCII kódovanie. Hlavné používané kódovanie v cyrilike

Nazýva sa korešpondencia medzi súborom znakov a súborom číselných hodnôt kódovanie znakov. Keď sú textové informácie zadané do počítača, sú zakódované v binárnom kóde. Kód znaku je uložený v pamäti RAM počítača. V procese zobrazenia znaku na obrazovke sa vykoná opačná operácia - dekódovanie, teda premena kódu znaku na jeho obraz.

Špecifický číselný kód priradený ku každému znaku je pevne daný kódové tabuľky Oh. Rovnaký znak v rôznych tabuľkách kódov môže zodpovedať rôznym číselným kódom. Potrebné prevody textu sa zvyčajne vykonávajú pomocou špeciálnych konvertorových programov zabudovaných do väčšiny aplikácií.

Na uloženie znakového kódu sa spravidla používa jeden bajt (osem bitov), ​​takže znakové kódy môžu nadobúdať hodnotu od 0 do 255. Takéto kódovania sa nazývajú jednobajtový. Umožňujú 256 znakov (N = 2 I = 2 8 = 256). Nazýva sa tabuľka jednobajtových kódov znakov ASCII (Americký štandardný kód pre výmenu informácií)— Americký štandardný kód pre výmenu informácií). Prvá časť tabuľky kódov ASCII (od 0 do 127) je rovnaká pre všetky počítače kompatibilné s IBM-PC a obsahuje:

• kódy riadiacich znakov;
• číselné kódy, aritmetické operácie, interpunkčné znamienka;
• niektoré Špeciálne symboly;
• kódy veľkých a malých latinských písmen.

Druhá časť tabuľky (kódy od 128 do 255) sa líši v rôzne počítače. Obsahuje kódy písmen národnej abecedy, kódy niektorých matematických symbolov, kódy symbolov pseudografiky. Pre ruské písmená sa v súčasnosti používa päť rôznych kódových tabuliek: KOI-8, SR1251, SR866, Mac, ISO.

Nedávno sa rozšíril nový medzinárodný štandard Unicode. Na zakódovanie každého znaku sú potrebné dva bajty (16 bitov), ​​takže môže zakódovať 65 536 rôznych znakov (N = 2 16 = 65 536). Kódy znakov môžu mať hodnotu od 0 do 65535.

Príklady riešenia problémov

Príklad. Nasledujúca fráza je zakódovaná pomocou kódovania Unicode:

Chcem ísť na univerzitu!

Posúďte informačný obsah tejto frázy.

Riešenie. Táto fráza obsahuje 31 znakov (vrátane medzier a interpunkcie). Pretože Unicode kóduje 2 bajty pamäte na znak, celá fráza by potrebovala 31 ⋅ 2 = 62 bajtov alebo 31 ⋅ 2 ⋅ 8 = 496 bitov.

odpoveď: 32 bajtov alebo 496 bitov.