Alapján: demó HASZNÁLJON lehetőségeket az Informatika 2015-re, http://wiki.vspu.ru/

Egy bizonyos A, B, C, D és D betűkből álló sorozat kódolásához egyenetlen bináris kód, amely lehetővé teszi a kapott bináris sorozat egyedi dekódolását. Íme a kód: A - 0; B - 100; B - 1010; G - 111; D - 110. Csökkenteni kell a kódszó hosszát az egyik betűnél, hogy a kód továbbra is egyértelműen dekódolható legyen. A fennmaradó betűk kódjai nem változhatnak. Hogyan tudom ezt megtenni?

Annak érdekében, hogy megértsük, mit kívánnak tőlünk, foglalkozzunk minden egyes szóval ebben a feladatban. Kódolás, sorrend – ezek mindannyiunk számára ismerős és jól érthető szavak, és tökéletesen értjük, mit jelentenek. És most, a betűk felsorolása után a nem túl ismerős, NON-UNIFORM bináris kód kifejezéssel állunk szemben. Egyenetlen bináris kódolás- olyan kódolás, amelyben egyes elsődleges ábécé karaktereit a bináris ábécé karakterkombinációi (azaz 0 és 1) kódolják, és a kódok hossza és ennek megfelelően az egyedi kód továbbításának időtartama eltérhet. A bináris kódolás ezen ötlete a Huffman-kód alapja, amelyben a sorozatban leggyakrabban előforduló karakter nagyon kis kódot kap, a legritkábban előforduló karakter pedig éppen ellenkezőleg, nagyon hosszú kódot, ezzel csökkentve az információ mennyiségét.

Tegyük fel, hogy van egy "tor here ter" karakterláncunk, amelyre a jelenlegi formájában egy bájtot költenek minden karakterre. Ez azt jelenti, hogy a teljes sor 11*8 = 88 bit memóriát foglal el. A kódolás után a karakterlánc 27 bitet vesz igénybe.

Ahhoz, hogy a "thor here ter" karakterlánc minden karakteréhez kódot kapjunk, annak gyakorisága alapján, fel kell építenünk egy fát (gráfot), hogy ennek a fa minden levele tartalmazzon egy karaktert. A fa a levelektől a gyökérig fog épülni, abban az értelemben, hogy az alacsonyabb gyakoriságú karakterek távolabb lesznek a gyökértől, mint a magasabb karakterűek.

Egy fa felépítéséhez kissé módosított prioritású sort fogunk használni - a legalacsonyabb prioritású elemek kerülnek ki belőle először, és nem a legmagasabbak. Ez szükséges egy fa felépítéséhez a levelektől a gyökerekig.

És így kiszámítjuk a karakterek gyakoriságát T R rés O U E

Szimbólum	Frekvencia
T	4
R	2
" "	2
Nál nél	1
O	1
E	1

A gyakoriságok kiszámítása után minden jelhez bináris fa csomópontokat hozunk létre, és hozzáadjuk a sorhoz, a gyakoriságot prioritásként használva:

Most kivesszük a sorból az első két elemet, és összekapcsoljuk őket, létrehozva egy új csomópontot a fában, amelyben mindketten gyerekek lesznek, és az új csomópont prioritása egyenlő lesz a prioritásaik összegével. Ezt követően a kapott új csomópontot visszaadjuk a sorba.

Megismételjük ugyanazokat a lépéseket, és eredményül kapjuk:

Miután az ágakat egy fába kapcsoltuk, a következő kódokat kapjuk szimbólumainkhoz

T - 00; P - 10; tér -01; O - 1110; U - 110; E-1111 további részletek olvashatók

1. feladat HASZNÁLAT:

Az A, B, C, D és D betűkből álló sorozat kódolásához egy nem egységes bináris kódot használnak, amely lehetővé teszi a kapott bináris sorozat egyedi dekódolását. Íme a kód: A - 0; B - 100; B - 1010; G - 111; D - 110. Csökkenteni kell a kódszó hosszát az egyik betűnél, hogy a kód továbbra is egyértelműen dekódolható legyen. A fennmaradó betűk kódjai nem változhatnak. Hogyan tudom ezt megtenni?

A leckét az informatika vizsga 5. feladatának megoldására szánjuk

Az 5. témakör alapvető bonyolultságú feladatként jellemezhető, a végrehajtási idő kb. 2 perc, a maximális pontszám 1.

• Kódolás- ez az információ tárolására, továbbítására és feldolgozására alkalmas formában történő megjelenítése. Az információ ilyen reprezentációvá alakításának szabályát ún kód.
• A kódolás megtörténik egyenruhaés egyenetlen:
• egységes kódolással minden karakter azonos hosszúságú kódnak felel meg;
• egyenetlen kódolással különböző karakterek különböző hosszúságú kódoknak felelnek meg, ami megnehezíti a dekódolást.

Példa: Az A, B, C, D betűket bináris kódolással, egységes kóddal titkosítjuk, és megszámoljuk a lehetséges üzenetek számát:

Szóval megkaptuk egységes kód, mert az egyes kódszavak hossza minden kódnál azonos (2).

Üzenetek kódolása és dekódolása

Dekódolás (dekódolás) egy üzenet visszaállítása kódsorozatból.

A dekódolási problémák megoldásához ismernie kell a Fano feltételt:

Fano állapot: egyetlen kódszó sem lehet másik kódszó eleje (amely biztosítja az üzenetek egyértelmű dekódolását az elejétől kezdve)

Előtag kódja olyan kód, amelyben egyetlen kódszó sem esik egybe egy másik kódszó kezdetével. Az ilyen kódot használó üzenetek egyértelműen dekódolásra kerülnek.

Egyértelmű dekódolás biztosított:

A vizsga 5 feladatának megoldása

5.1 HASZNÁLATA: Az O, B, D, P, A betűk kódolásához úgy döntöttünk, hogy a 0, 1, 2, 3 és 4 számok bináris ábrázolását használjuk (egy számjegyű ábrázolás esetén egy jelentéktelen nullát megőrzünk). ).

Kódolja így a WATEFALL betűsorozatot, és írja be az eredményt oktális kóddal.

✍ Megoldás:

• Fordítsuk le a számokat bináris kódokká, és tegyük egy vonalba a betűinkkel:

O -> 0 -> 00 V -> 1 -> 01 D -> 2 -> 10 P -> 3 -> 11 A -> 4 -> 100

Most kódoljuk a VÍZESÉS szó betűsorozatát:

010010001110010

Osszuk fel az eredményt három karakterből álló csoportokra jobbról balra, hogy lefordítsuk őket oktális számrendszerre:

010 010 001 110 010 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 2 2 1 6 2

Eredmény: 22162

A számítástechnikai feladat vizsgájának döntése, videó:

Fontolja meg a vizsga 5 feladatának egy másik elemzését:

5.2 HASZNÁLAT: A latin ábécé 5 betűjéhez a bináris kódokat adják meg (egyes betűk esetében - két bitből, egyeseknél - háromból). Ezeket a kódokat a táblázat tartalmazza:

a	b	c	d	e
000	110	01	001	10

Milyen betűkészletet kódol a 1100000100110 bináris karakterlánc?

✍ Megoldás:

• Először is ellenőrizzük a Fano feltételt: egyetlen kódszó sem egy másik kódszó kezdete. A feltétel megfelelő.

✎ 1 megoldás:

• A kódot balról jobbra törjük a táblázatban szereplő adatok szerint. Ezután lefordítjuk betűkre:

110 000 01 001 10 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ b a c d e

Eredmény: b a c d e.

✎ 2. megoldás:

110 000 01 001 10

Eredmény: b a c d e.

Ezen kívül megtekintheti a videót a számítástechnikai USE feladat megoldásáról:

Oldjuk meg a következő 5 feladatot:

5.3 HASZNÁLATA:
A számok zajos csatornán történő továbbításához paritáskódot használnak. Minden számjegye bináris ábrázolásban van felírva, 4 hosszig összeadva a kezdő nullákat, és a modulo 2 elemeinek összegét hozzáadjuk a kapott sorozathoz (például ha átadjuk a 23-at, akkor a 0010100110 sorozatot kapjuk) .

Határozza meg, milyen számot küldtek a csatornán 01100010100100100110 formában.

✍ Megoldás:

• Fontolgat példa a problémafelvetésből:

Előtte 23 10 Most 0010100110 2

Hol vannak az eredeti szám számjegyei (jelölje ki őket pirossal):

0010 10011 0 (0010 - 2, 0011 - 3)

Első hozzáadott számjegy 1 a bináris kettes után egy paritásellenőrzés (1 egység 0010 furcsat jelent) 0 a bináris tripla után egy páratlan paritásellenőrzés is (2 egyes be 0011 , ami azt jelenti, hogy páros).

A példa elemzése alapján a következőképpen oldjuk meg a problémánkat: mivel a számunkra „szükséges” számok 4-4 számból, plusz egy számból állnak a paritás érdekében, a kódolt üzenetet 5-ös csoportokra osztjuk, és eldobjuk a utolsó karakter minden csoportból:

5-tel osztva:

01100 01010 01001 00110

dobd el az utolsó karaktert minden csoportból:

0110 0101 0100 0011

Eredmény konvertálni decimális rendszerre:

0110 0101 0100 0011 ↓ ↓ ↓ ↓ 6 5 4 3

Válasz: 6 5 4 3

Megnézheti a videót ennek a számítástechnikai USE feladatnak a megoldásáról:

5.4 HASZNÁLATA:
Egy bizonyos K, L, M, H betűkből álló sorozat kódolásához úgy döntöttünk, hogy egy nem egységes bináris kódot használunk, amely kielégíti a Fano-feltételt. A H betűhöz a 0 kódszót, a K betűhöz a 10 kódszót használtuk.

Mekkora a lehető legkisebb teljes hossza mind a négy kódszó közül?

✍ Megoldás:

✎ 1 megoldás logikai érvelés alapján:

• Keressük meg az összes betűhöz a lehető legrövidebb kódszavakat.
• kódszavak 01 és 00 nem használhatók, mert akkor a Fano feltétel sérül (0-ról indulnak, ill 0 - ez H).
• Kezdjük a kétjegyű kódszavakkal. Vegyük a levelet L kódszó 11 . Ezután a negyedik betűhöz lehetetlen kódszót választani a Fano feltétel megsértése nélkül (ha ezután 110-et vagy 111-et veszel, akkor 11-gyel kezdődnek).
• Tehát háromjegyű kódszavakat kell használnia. Kódoljuk a betűket Lés M kódszavak 110 és 111 . A Fano feltétel teljesül.

(H) 1 + (K) 2 + (L) 3 + (M) 3 = 9

✎ 2. megoldás:

(N) -> 0 -> 1 karakter (K) -> 10 -> 2 karakter (L) -> 110 -> 3 karakter (M) -> 111 -> 3 karakter

Mind a négy kódszó teljes hossza:

(H) 1 + (K) 2 + (L) 3 + (M) 3 = 9

Válasz: 9

HASZNÁLAT az Informatika 5. feladatban 2017 FIPI 2. lehetőség (szerkesztette: Krylov S.S., Churkina T.E.):

A mindössze 4 betűt tartalmazó üzenetek továbbítása a kommunikációs csatornán keresztül történik: A, B, C, D; átvitelhez egy bináris kódot használnak, amely lehetővé teszi az egyértelmű dekódolást. Az A, B, C betűkhöz a következő kódszavakat használjuk: A: 101010, B: 011011, C: 01000.

Г, amelynél a kód lehetővé teszi az egyértelmű dekódolást. legkevésbé numerikus érték.

✍ Megoldás:

• A legkisebb kódok így nézhetnek ki 0 és 1 (egy bites). De ez nem felelne meg a Fano-feltételnek ( DE egytől indul 101010 , B a nulláról kezdődik - 011011 ).
• A következő legkisebb kód egy kétbetűs szó lenne 00 . Mivel ez nem előtagja egyik bemutatott kódszónak sem, akkor G = 00.

Eredmény: 00

HASZNÁLAT az Informatika 5. feladatában 2017. FIPI 16. lehetőség (szerkesztette: Krylov S.S., Churkina T.E.):

Egy bizonyos A, B, C, D és E betűkből álló sorozat kódolásához úgy döntöttünk, hogy nem egységes bináris kódot használunk, amely lehetővé teszi a kommunikációs csatorna fogadó oldalán megjelenő bináris szekvencia egyedi dekódolását. Használt kód: A - 01, B - 00, C - 11, D - 100.

Adja meg, hogy a D betűt milyen kódszóval kell kódolni. Hossz ennek a kódszónak kell lennie legkevésbé az összes lehetséges közül. A kódnak meg kell felelnie az egyértelmű dekódolási tulajdonságnak. Ha több ilyen kód van, akkor a legkisebb számértékű kódot tüntesse fel.

✍ Megoldás:

Eredmény: 101

Az óra részletesebb elemzése megtekinthető az Egységes Informatikai Államvizsga 2017 videón:

HASZNÁLAT az informatikában 5. feladat 2017 FIPI 17. lehetőség (Krylov S.S., Churkina T.E.):

Az A, B, C, D, D és E betűkből álló sorozat kódolásához úgy döntöttünk, hogy nem egységes bináris kódot használunk, amely lehetővé teszi a kommunikációs csatorna fogadó oldalán megjelenő bináris szekvencia egyedi dekódolását. . Használt kód: A - 0, B - 111, C - 11001, D - 11000, D - 10.

Adja meg, hogy az E betűt milyen kódszóval kell kódolni. Ennek a kódszónak a hosszának a lehető legkisebbnek kell lennie. A kódnak meg kell felelnie az egyértelmű dekódolási tulajdonságnak. Ha több ilyen kód van, akkor a legkisebb számértékű kódot tüntesse fel.

✍ Megoldás:

1 - nem alkalmas (az A kivételével minden betű 1-gyel kezdődik) 10 - nem megfelelő (a D kódnak megfelelő) 11 - nem megfelelő (a B, C és D kódok eleje) 100 - nem megfelelő (D kód - 10 - az eleje 101 - nem megfelelő (D kód - 10 - ennek a kódnak a eleje) 110 - nem alkalmas (C és D kód eleje) 111 - nem alkalmas (B kódnak felel meg) 1000 - nem alkalmas (D kód) - 10 - ennek a kódnak a eleje) 1001 - nem alkalmas (kód D - 10 - a kód eleje) 1010 - nem megfelelő (kód D - 10 - a kód eleje) 1011 - nem megfelelő (kód D - 10 - ennek a kódnak a eleje) 1100 - nem megfelelő (C és D kód eleje) 1101 - alkalmas

Eredmény: 1101

A feladat részletesebb megoldását az oktatóvideó mutatja be:

5 feladat. Az Egységes Államvizsga 2018 Informatika (FIPI) bemutató verziója:

A mindössze tíz betűt tartalmazó titkosított üzenetek továbbítása a következő kommunikációs csatornán keresztül történik: A, B, E, I, K, L, R, C, T, U. Egyenetlen bináris kódot használnak az átvitelhez. A kódszavakat kilenc betűre használjuk.

Adja meg a betűhöz tartozó legrövidebb kódszót B, amely alatt a kód kielégíti a Fano feltételt. Ha több ilyen kód van, jelölje a kódot a következővel: legkevésbé numerikus érték.

✍ Megoldás:

Eredmény: 1100

Ennek az 5 feladatnak a részletes megoldásáért a USE 2018-as demóverziójából lásd a videót:

5_9. feladat. Tipikus vizsgalehetőségek 2017. 4. lehetőség (Krylov S.S., Churkina T.E.):

A csak négy betűt tartalmazó titkosított üzenetek továbbítása a kommunikációs csatornán keresztül történik: A, B, C, D; átvitelhez egy bináris kódot használnak, amely lehetővé teszi az egyértelmű dekódolást. A levelekhez DE, B, NÁL NÉL kódszavakat használnak:

A: 00011 B: 111 C: 1010

Adja meg a betűhöz tartozó legrövidebb kódszót G, amelynél a kód lehetővé teszi az egyértelmű dekódolást. Ha több ilyen kód van, jelölje a kódot a következővel: legkevésbé numerikus érték.

✍ Megoldás:

Eredmény: 00

5_10. feladat. 3. számú képzési lehetőség 2018.10.01. (FIPI):

A csak betűket tartalmazó üzenetek továbbítása a kommunikációs csatornán keresztül történik: A, E, D, K, M, R; az átvitelhez egy bináris kódot használnak, amely kielégíti a Fano feltételt. Ismeretes, hogy a következő kódokat használják:

E - 000 D - 10 K - 111

Adja meg a kódolt üzenet lehető legkisebb hosszát DEDMAKAR.
A válaszban írjon be egy számot - a bitek számát.

✍ Megoldás:

D E D M A C A R 10 000 10 001 01 111 01 110

Számoljuk meg a számjegyek számát a végső kódban, és kapjuk meg 20 .

Eredmény: 20

Lásd a probléma megoldását:

Gyakorlat:

1) Az A, B, C, D betűk kódolásához úgy döntöttünk, hogy kétjegyű, egymást követő bináris számokat használunk (00-tól 11-igilletőleg). Ha ily módon egy GBAB-szimbólum sorozatot kódolunk és beírjuk az eredménythexadecimális számrendszer, a következőt kapja:
1) 132 16 2) D2 16 3) 3102 16 4) 2D 16

Megoldás és válasz:

Az állapotból rendre:
A-00
B-01
10 ÓRAKOR
G-11
GBAV = 11010010 - fordítsa le ezt a bináris jelölést hexadecimális rendszerre, és kapja meg a D2-t
Válasz: 2

2) Az A, B, C, D betűk kódolásához úgy döntöttünk, hogy kétjegyű, egymást követő bináris számokat használunk (00-tól 11-ig). Ha így kódoljuk a GBVA karaktersorozatot, és az eredményt hexadecimális kóddal írjuk, akkor a következőt kapjuk:

1) 138 16 2) DBCA 16 3) D8 16 4) 3120 16

Megoldás és válasz:

Feltétel szerint:
A = 00
B = 01
B = 10
G = 11
Eszközök:
GBVA = 11011000 binárisan. Váltson át hexadecimálisra, és kapja meg a D8-at
Válasz: 3

3) A latin ábécé 5 betűjéhez a bináris kódokat adják meg (egyes betűk esetében - két bitből, egyeseknél - háromból). Ezeket a kódokat a táblázat tartalmazza:
a b c d e
000 110 01 001 10
Határozza meg, hogy melyik betűkészletet kódolja a 1100000100110 bináris karakterlánc
1) badade 2) badde 3) bacde 4) bacdb

Megoldás és válasz:

Az első betű a b, mert a bináris kód 110
A második betű a, mivel a bináris kód 000
A harmadik betű a c, mivel a bináris kód 01
A negyedik betű a d, mivel a bináris kód 001
Az ötödik betű az e, mivel a bináris kód 10
Eredmény: bacde, ami a 3. számú opciónak felel meg.
Válasz: 3

4) Az A, B, C, D betűk kódolásához 1000 és 1011 közötti négybites bináris számokat használnak. Ha ily módon kódolunk egy BGAW-szimbólum sorozatot, és az eredményt oktális kóddal írjuk, a következőt kapjuk:
1) 175423 2) 115612 3) 62577 4) 12376

Megoldás és válasz:

Feltétel szerint:
A = 1000
B = 1001
B = 1010
G = 1011
BGAV = 1001101110001010, most konvertálja ezt a számot binárisról oktálisra, és megkapja a választ.
1001101110001010 2 = 115612 8

Válasz: 2

5)

Az A, B, C, D betűk kódolásához háromjegyű, 1-től kezdődő bináris számokat használnak (100-tól 111-ig). Ha így kódoljuk a CDAB karakterek sorozatát, és az eredményt hexadecimális kóddal írjuk, akkor a következőt kapjuk:
1) A52 16 2) 4C8 16 3) 15D 16 4) DE5 16

Megoldás és válasz:

Állapot: ill
A=100
B=101
C=110
D=111
CDAB = 110111100101, alakítsa át a bináris számot hexadecimálisra:
110111100101 2 = DE5 16
Válasz: 4

6) A K, L, M, N betűk kódolásához 1000 és 1011 közötti négybites bináris számokat használnak. Ha a KMLN karaktersorozatot így kódoljuk, és az eredményt oktális kóddal írjuk, akkor a következőt kapjuk:
1) 84613 8 2) 105233 8 3) 12345 8 4) 776325 8

Megoldás és válasz:

Állapot: ill
K=1000
L=1001
M=1010
N=1011
KMLN = 1000101010011011, átszámítva oktálisra:

1000101010011011 2 = 105233 8

Válasz: 2

7) A latin ábécé 5 betűjéhez a bináris kódokat adják meg (egyes betűk esetében - két bitből, egyeseknél - háromból). Ezeket a kódokat a táblázat tartalmazza:

A b c d e
100 110 011 01 10
Határozza meg, hogy melyik betűkészletet kódolja az 1000110110110 bináris karakterlánc, ha ismert, hogy a sorozat összes betűje különbözik:
1) cbade 2) acdeb 3) acbed 4) bacde

Megoldás és válasz:

Írjuk fel a bináris kódot bitek formájában: Felsorolással lehetőségek hogy elkerülje a betűk ismétlését.
Kiderült: 100 011 01 10 110
Következésképpen: acdeb
Válasz: 2

8) A latin ábécé 6 betűjéhez a bináris kódokat adják meg (egyes betűknél két bitből, egyeseknél háromból). Ezeket a kódokat a táblázat tartalmazza:
A B C D E F
00 100 10 011 11 101
Határozza meg, hogy melyik 6 betűből álló sorozatot kódolja a 011111000101100 bináris karakterlánc.
1) DEFBAC 2) ABDEFC 3) DECAFB 4) EFCABD

Megoldás és válasz:

Felsorolással oldjuk meg, mivel a válaszokban szereplő betűk nem ismétlődnek, ami azt jelenti, hogy a kódokat nem szabad megismételni:

Kapunk:
011 11 10 00 101 100
Illetőleg: DECAFB
Válasz: 3

9) Az A, B, C, D betűk kódolásához négybites, egymást követő bináris számokat használnak, amelyek 1-től kezdődnek (1001-től 1100-ig). Ha a CADB karaktersorozatot így kódoljuk, és az eredményt hexadecimális kóddal írjuk, akkor a következőt kapjuk:
1) AF52 16 2) 4CB8 16 3) F15D16 4) B9CA 16

Megoldás és válasz: ill.
A-1001
B-1010
C-1011
D-1100
Tehát: CADB = 1011100111001010, az 1011100111001010 értéket binárisról hexadecimálisra konvertáljuk:
1011 1001 1100 1010 2 = B9CA 16 , ami a negyedik lehetőségnek felel meg.
Válasz: 4

10)
A B C D
00 11 010 011
Ha így kódoljuk a VGAGBV karaktersorozatot, és az eredményt hexadecimális kóddal írjuk, akkor a következőt kapjuk:
1) CDADBC 16 2) A7C4 16 3) 412710 16 4) 4S7A 16

Megoldás és válasz:

VGAGBV = 0100110001111010, konvertálás hexadecimálisra:
0100 1100 0111 1010 2 = 4C7A 16

Válasz: 4

11) A csak A, B, C és D betűkből álló üzenet kódolásához egyenetlen hosszúságú bináris kódot használnak:
A B C D
00 11 010 011
Ha így kódoljuk a GAVBVG karaktersorozatot, és az eredményt hexadecimális kóddal írjuk, akkor a következőt kapjuk:
1) 62D3 16 2) 3D26 16 3) 31326 16 4) 62133 16

Megoldás és válasz:
GAVBVG = 0110001011010011 2 - Átalakítás hexadecimális rendszerre:
0110 0010 1101 0011 2 = 62D3 16

Válasz: 1

12) A csak A, B, C és D betűkből álló üzenet kódolásához egyenetlen hosszúságot használnak

bináris kód:
A B C D
00 11 010 011
Ha ily módon a GBWAVG karaktersorozatot kódoljuk és az eredményt hexadecimálisan írjuk

kódot kapsz:
1) 71013 16 2) DBCACD 16 3) 31A7 16 4) 7A13 16

Megoldás és válasz:
GBVAVG = 0111101000010011 2 - konvertálja hexadecimálisra.
0111 1010 0001 0011 2 = 7A13 16
Válasz: 4

13) A csak A, B, C és D betűkből álló üzenet kódolásához egyenetlen hosszúságú bináris kódot használnak:
A B C D
00 11 010 011
Ha így kódoljuk a GAVBGV karaktersorozatot, és az eredményt hexadecimális kóddal írjuk, akkor a következőt kapjuk:
1) DACBDC 16 2) AD26 16 3) 621310 16 4) 62DA 16
Megoldás és válasz: ill.

GAVBGV = 0110001011011010 2, konvertálja hexadecimálisra:
0110 0010 1101 1010 2 = 62DA 16
Válasz: 4

14) A csak A, B, C, D és E betűkből álló üzenet kódolásához egyenetlen hosszúságú bináris kódot használnak:
A B C D E
000 11 01 001 10
A négy beérkezett üzenet közül melyik (csak egy!) került továbbításra hiba nélkül és dekódolható:
1) 110000010011110
2) 110000011011110
3) 110001001001110
4) 110000001011110

Megoldás és válasz:

Vegyük az első kódot:
11 000 001 001 11 10 = BADDBE
Második kód:
11 000 001 10 11 110 = elírás a végén.
Harmadik kód:
11 000 10 01 001 110 = elírás a végén.
Negyedik kód:
11 000 000 10 11 110 = elírás a végén.
Válasz: 1

15)

kódolás: A-00, B-11, V-010, G-011. Az üzenet továbbítása a következő kommunikációs csatornán keresztül történik: WAGBGV. Üzenet kódolása

adott kódot. A kapott bináris sorozatot konvertálja hexadecimálissá.
1) AD34 2) 43DA 3) 101334 4) CADBCD
Megoldás és válasz:

VAGBGV = 0100001111011010 2 , fordítsa le hexadecimális rendszerre:
0100 0011 1101 1010 2 = 43DA 16
Válasz: 2

16) A csak A, B, C, D betűkből álló üzenet kommunikációs csatornán történő továbbításához egyenetlen hosszúságú kódot választottak: A=1, B=01, C=001. Hogyan kell a G betűt kódolni, hogy a kód hossza minimális legyen, és a kódolt üzenet egyértelműen betűkre bontható legyen?
1) 0001 2) 000 3) 11 4) 101
Megoldás és válasz:
Az üzenet dekódolásához szükséges, hogy egyik kód se legyen egy másik, hosszabb kód kezdete.

Az 1, 3 és 4 opciók nem megfelelőek, ezek más kódok kezdete.
2. lehetőség - nem más kódok kezdete.
Válasz: 2

17) A csak A, B, C, D betűkből álló üzenet kommunikációs csatornán történő továbbításához egyenetlen hosszúságú kódot választottak: A=0, B=100, C=101. Hogyan kell a G betűt kódolni, hogy a kód hossza minimális legyen, és a kódolt üzenet egyértelműen betűkre bontható legyen?

1) 1 2) 11 3) 01 4) 010

Hasonló a 16. számú feladathoz.

Válasz: 2

18) A fekete-fehér bittérképet soronként kódolják, balról kezdve felső sarokés a jobb alsó sarokban végződik. Kódolva az 1 a feketét, a 0 pedig a fehéret jelöli.

A tömörség érdekében az eredményt oktális számrendszerben írtuk. Válassza ki a megfelelő kódbevitelt.
1) 57414 2) 53414 3) 53412 4) 53012

Megoldás és válasz:
A kódolás után megkapjuk adott kódot:

101011100001010 2 , fordítsa le ezt a kódot oktálisra:
101 011 100 001 010 2 = 53412 8

Válasz: 3

19) Csak A, B, C és D karakterekből álló üzenet továbbítása kommunikációs csatornán, karakterenként

kódolás: A-0, B-11, V-100, G-011. Üzenet továbbítása a GBAVAVG kommunikációs csatornán keresztül történik. Üzenet kódolása

adott kódot. A kapott bináris sorozatot konvertálja oktális kódra.
1) DBACACD 2) 75043 3) 7A23 4) 3304043
Megoldás és válasz: Ennek megfelelően:
GBAAVG = 0111101000100011 2, konvertáljon oktális rendszerre.
0 111 101 000 100 011 2 \u003d 75043 8, az első nulla nem jelentős.
Válasz: 2

20) 5 bites kódot használnak az adatok kommunikációs csatornán történő továbbítására. Az üzenet csak annyit tartalmaz

A, B és C betűk, amelyeket a következő kódszavak kódolnak:

A-11010, B-00110, C-10101.

Az átvitel megszakadhat. Néhány hiba azonban javítható. A három kódszó közül bármelyik kettő legalább három helyen különbözik egymástól. Ezért, ha egy szó továbbítása legfeljebb egy helyen hibás, akkor megalapozott találgatást lehet tenni arról, hogy melyik betűt továbbították. (Azt mondják, hogy „a kód egy hibát javít ki.”) Például, ha az 10110 kódszó érkezik, akkor a B betű átvitelének minősül. (A B kódszóhoz képest csak egy helyen van különbség, pl. a többi kódszónál több eltérés van.) Ha a kapott Ha a kódszó több helyen is eltér az A, B, C betűk kódszavaitól, akkor hiba történt (jelöli: 'x').

Üzenet érkezett: 00111 11110 11000 10111. Dekódolja ezt az üzenetet - válassza ki a megfelelő opciót.

1) BAAx
2) BAAV
3) xxxx
4) xAAx

Megoldás:
1) 00111 = B, mert 1 hiba az utolsó számjegyben.
2) 11110 = A, mivel 1 hiba van a harmadik számjegyben.
3) 11000 = A, mivel a negyedik számjegyben 1 hiba van.
4) 10111 = B, mert 1 hiba a negyedik számjegyben

00111 11110 11000 10111 = BAAV.
Válasz: 2

Moszkva városának GBPOU "Sport- és Pedagógiai Főiskola"

Moszkva város sport- és turisztikai osztálya

Informatika és IKT tanár: Makeeva E.S.

HASZNÁLJON feladatokat. Kódolás szöveges információk

1. feladat

Feltéve, hogy minden karaktert egy bájt kódol, becsülje meg a következő mondat méretét (bitekben) a kódolásbanASCII: http:// www. fipi. hu

2. feladat

A KOI-8 kódolásban minden karakter 8 bittel van kódolva. Határozza meg a következő mondat információméretét (bájtban):Posta . hu - levelezőszerver. Válaszát csak számként adja meg.

3. feladat

Minden szereplő benneUnicodekétbájtos szóként kódolva. Határozza meg a következő kifejezés információmennyiségét (bitekben) A.P. Csehov ebben a kódolásban:Ami felfoghatatlan, az maga a csoda. Válaszát csak számként adja meg.

4. feladat

NÁL NÉL szöveg szerkesztő tartalmazta a KOI-8 szövegkódolást (1 bájt 1 karakterenként). A fiú beírt néhány szót. Hány karaktert kell beírni a szerkesztőbe, ha a fiú által beírt összes információ mennyisége 592 bit?

5. feladat

Az ajánlat információs mennyiségeVajjal nem rontod el a kását. 50 bájt. Határozza meg, hány bit kódol egy karaktert. Válaszát csak számként adja meg.

6. feladat

Hányszorosára csökken egy szövegoldal információmennyisége (a szöveg nem tartalmaz formázásvezérlő karaktereket), ha Unicode kódolásról (a kódolási táblázat 65 536 karaktert tartalmaz) Windows kódolásra konvertál (a kódolási táblázat 256 karaktert tartalmaz) ? Válaszát csak számként adja meg.

7. feladat

A CP1251 kódtáblázat (Windows cirill) használatos. Hány kilobájtot foglal el egy egyszerű szöveges fájl, ha 200 oldal szöveg, oldalanként 32 sor és soronként átlagosan 48 karakter van? Válaszát csak számként adja meg.

8. feladat

Az optikai karakterfelismerő rendszer lehetővé teszi a dokumentumoldalak beolvasott képeinek átalakítását szöveges formátum percenként 4 oldal sebességgel, és 65 536 karakter kapacitású ábécét használ. Mennyi információt (kilobájtban) fog hordozni egy szöveges dokumentum, amelynek minden oldala 40 sor 50 karakterből áll, 10 perc alkalmazási művelet után?Válaszát csak számként adja meg.

9. feladat

Egy 150 karakterből álló görög nyelvű üzenetet 16 bites kóddal írtakUnicode. Mekkora az üzenet információmérete bájtban? Válaszát csak számként adja meg.

10. feladat

Az automata az orosz nyelvű információs üzenet automatikus átkódolását hajtotta végre egy 16 bites ábrázolásbólUnicode8 bites KOI-8 kódolásba. Az átkódolás előtt az üzenet információs mennyisége 30 bájt volt. Határozza meg az üzenet információmennyiségét (bitekben) az átkódolás után. Válaszát csak számként adja meg.

HASZNÁLJON feladatokat. Szöveges információk kódolása.

1. feladat

Az automata az orosz nyelvű, eredetileg 16 bites Unicode kóddal írt információs üzenetet 8 bites KOI-8 kódolásba kódolta át. Ebben az esetben az információs üzenet 640 bittel csökkent. Mennyi az üzenet hossza karakterekben?

2. feladat

Az automata egy 50 karakter hosszúságú, eredetileg 2 bájtos Unicode kódban rögzített orosz nyelvű információs üzenetet 8 bites KOI-8 kódolásba kódolt át. Hány bittel csökkent az üzenet hossza?

3. feladat

Az automata egy 55 karakter hosszúságú, eredetileg 2 bájtos Unicode kódban rögzített orosz nyelvű információs üzenetet 8 bites KOI-8 kódolásba kódolt át. Hány bittel csökkent az üzenet hossza? Válaszában csak a számot írja be!

4. feladat

Az automata egy 100 karakter hosszúságú, eredetileg 2 bájtos Unicode kódban rögzített orosz nyelvű információs üzenetet 8 bites KOI-8 kódolásba kódolt át. Hány bittel csökkent az üzenet hossza? Válaszában csak a számot írja be!

5. feladat

Az orosz nyelvű üzenetet eredetileg 16 bites Unicode-ban írták. Amikor átkódolták a 8 bites KOI-8 kódolásba, az információs üzenet 80 bittel csökkent. Hány karaktert tartalmaz az üzenet?

6. feladat

Az orosz nyelvű üzenetet eredetileg 16 bites Unicode-ban írták. Amikor átkódolták a 8 bites KOI-8 kódolásba, az információs üzenet 320 bittel csökkent. Hány karaktert tartalmaz az üzenet?

7. feladat

Szöveges dokumentum, amely 10240 karakterből áll, 8 bites KOI-8 kódolásban volt tárolva. Ezt a dokumentumot 16 bites Unicode-ra konvertálták. Adja meg, hogy hány további KB szükséges a dokumentum tárolásához. Válaszában csak a számot írja be!

8. feladat

Egy 11264 karakterből álló szöveges dokumentumot 8 bites KOI-8 kódolásban tároltak. Ezt a dokumentumot 16 bites Unicode-ra konvertálták. Adja meg, hogy hány további KB szükséges a dokumentum tárolásához. Válaszában csak a számot írja be!

9. feladat

Az orosz nyelvű üzenetet eredetileg 16 bites Unicode-ban írták. Az automata eszköz 8 bites kódolássá alakította átablakok1251. Ugyanakkor az információs üzenet 320 bájttal csökkent. Adja meg az üzenet hosszát karakterekben.

10. feladat

Elektronikus felhasználó postafiókírt egy levelet oroszul, kiválasztva a kódolástUnicode. De aztán úgy döntött, hogy a 8 bites KOI-8 kódolást használja. Ezzel párhuzamosan levelének információs mennyisége 2 Kbyte-tal csökkent. Mennyi az üzenet hossza karakterekben?

HASZNÁLJON feladatokat. Grafikus információk kódolása

1. feladat

A fekete-fehér (nincs szürkeárnyalatos) raszteres grafikai kép mérete 10x10 pixel. Mennyi memóriát foglal el ez a kép bitben? Válaszában csak a számot írja be!

2. feladat

A fekete-fehér (nincs szürkeárnyalatos) raszteres grafikai kép mérete 20x20 pixel. Mennyi memóriát foglal el ez a kép bájtban? Válaszában csak a számot írja be!

3. feladat

Egy színes (256 színpalettával rendelkező) rasztergrafikus kép mérete 10x10 pixel. Mennyi memóriát foglal el ez a kép bitben? Válaszában csak a számot írja be!

4. feladat

Bittérkép átalakítás során grafikus kép a színek száma 65 536-ról 16-ra csökkent. Hányszorosára csökkent a grafikus fájl információmennyisége?

5. feladat

A raszteres grafikai fájl konvertálása során a színek száma 1024-ről 32-re csökkent. Hányszorosára csökkent a fájl információmennyisége?

6. feladat

tárolásra bittérkép A 32×32 pixeles méret 512 bájt memóriát vett igénybe. Mennyi lehet a színek maximális száma egy kép palettáján? Válaszában csak a számot írja be!

7. feladat

Egy 64 × 64 pixeles bittérképes kép tárolásához 3 kilobájt memóriát foglaltak le. Mennyi lehet a színek maximális száma egy kép palettáján? Válaszában csak a számot írja be!

8. feladat

Mennyi memóriát kell lefoglalni kilobájtban egy 240×192 pixeles bittérkép tárolására, ha a képpaletta 65 000 színt tartalmaz? Válaszában csak a számot írja be!

9. feladat

A monitor képernyőfelbontása 1024x768 pixel, színmélység - 16 bit. Mennyi videomemória szükséges (megabájtban) ehhez a grafikus módhoz? Válaszában csak a számot írja be!

10. feladat

Mennyi memóriát kell lefoglalni kilobájtban egy 640×480 pixeles bittérkép tárolására, ha a kép palettáján 16 millió szín található? Válaszában csak a számot írja be!

HASZNÁLJON feladatokat. Hangkódolás.

1. feladat

analóg hangjelzés először 65 536 jelerősségi szinttel (audio CD hangminőség), majd 256 jelerősségi szinttel (rádió adás hangminősége) mintavételezett. Hányszor tér el a digitalizált hangjelek információs mennyisége?Válaszában csak a számot írja be!

2. feladat

A kétcsatornás (sztereó) hangfelvétel 16 kHz-es mintavételezési frekvenciával és 24 bites felbontással történik. A felvétel 8 percig tart, eredményét fájlba írják, adattömörítést nem végeznek. Az alábbi értékek közül melyik áll a legközelebb az eredményül kapott fájl méretéhez?

3. feladat

Kétcsatornás (sztereó) hangrögzítés 16 kHz-es mintavételezési frekvenciával és 24 bites felbontással 5 percig történt. Az adattömörítés nem történt meg. Az alábbi értékek közül melyik áll a legközelebb az eredményül kapott fájl méretéhez?

4. feladat

Kétcsatornás (sztereó) hangrögzítés 32 kHz mintavételezési frekvenciával és 24 bites felbontással 5 percig történt. Az adattömörítés nem történt meg. Az alábbi értékek közül melyik áll a legközelebb az eredményül kapott fájl méretéhez?

5. feladat

Egycsatornás (mono) hangfelvétel készült 32 kHz mintavételi frekvenciával és 32 bites felbontással. Ennek eredményeként egy 20 MB-os fájl készült, adattömörítés nem történt. Az alábbi értékek közül melyik áll a legközelebb a felvétel készítésének idejéhez?

6. feladat

Egycsatornás (mono) hangfelvétel készült 32 kHz mintavételi frekvenciával és 32 bites felbontással. Ennek eredményeként egy 40 MB-os fájl készült, adattömörítés nem történt. Az alábbi értékek közül melyik áll a legközelebb a felvétel készítésének idejéhez?

7. feladat

Kétcsatornás (sztereó) hangfelvétel készült 16 kHz-es mintavételezési frekvenciával és 24 bites felbontással. Ennek eredményeként egy 30 MB-os fájl készült, adattömörítés nem történt. Az alábbi értékek közül melyik áll a legközelebb a felvétel készítésének időpontjához?

8. feladat

Kétcsatornás (sztereó) hangrögzítés 16 kHz-es mintavételezési frekvenciával és 24 bites felbontással 10 percig történt. Az adattömörítés nem történik meg. Az alábbi értékek közül melyik áll a legközelebb az eredményül kapott fájl méretéhez?

9. feladat

A felhasználónak 1 perces időtartamú, 16 bites felbontású digitális hangfájlt (mono) kell rögzítenie. Mekkora legyen a mintavételezési frekvencia, ha a felhasználónak 2,6 MB memóriája van?

10. feladat

A digitális hangfájl (mono) időtartama 1 perc. Azonban 2,52 MB-ot foglal el. Milyen mintavételezési sebességgel rögzítik a hangot, ha a hangkártya bitmélysége 8 bit?

Teszt. 1.opció

1. feladat

Az orosz nyelvű kifejezést 16 bites kóddal kódoltákUnicode:

„Nem szégyen nem tudni valamit, de szégyen, ha nem akarunk tanulni.” (Szókratész)

Mekkora ennek a kifejezésnek az információs térfogata (idézett) bájtokban. Válaszában csak a számot írja be!

2. feladat

Egy 20480 karakterből álló szöveges dokumentumot 8 bites KOI-8 kódolásban tároltak. Ezt a dokumentumot 16 bites Unicode-ra konvertálták. Adja meg, hogy hány további KB szükséges a dokumentum tárolásához. Válaszában csak a számot írja be!

3. feladat

Mennyi memóriát kell lefoglalni kilobájtban egy 128×128 pixeles bitkép tárolására, ha 64 szín van a képpalettán? Válaszában csak a számot írja be!

4. feladat

A 160 × 128 pixeles bittérképes kép tárolásához 5 kilobájt memóriát foglaltak le. Mennyi lehet a színek maximális száma egy kép palettáján? Válaszában csak a számot írja be!

5. feladat

Egy digitális hangfájl (mono) 2,7 MB memóriát foglal el, 16 bites felbontással. Milyen mintavételezési frekvenciával rögzítik a hangot, ha a hang időtartama 1 perc?

Teszt. 2. lehetőség

1. feladat

Minden szereplő benneUnicodekétbájtos szóként kódolva. Becsülje meg a következő mondat információmennyiségét bájtban!

"Fül - a párbeszédpanel szakasza (oldala)"

Válaszában csak a számot írja be!

2. feladat

Néhány üzenet eredetileg 16 bites Unicode-ban íródott. Amikor átkódolták a 8 bites KOI-8 kódolásba, az információs üzenet 1040 bittel csökkent. Adja meg az üzenet hosszát karakterekben. Válaszában csak a számot írja be!

3. feladat

Mennyi memóriát kell lefoglalni kilobájtban egy 128×128 pixeles bittérkép tárolására, ha 256 szín van a képpalettán? Válaszában csak a számot írja be!

4. feladat

Egy 64 × 64 pixeles bittérképes kép tárolásához 3 kilobájt memóriát foglaltak le. Mennyi lehet a színek maximális száma egy kép palettáján? Válaszában csak a számot írja be!

5. feladat

A szabad memória mennyisége a lemezen 10,1 MB, a hangkártya bitmélysége 16 bit. Milyen hosszú lehet egy 44,1 kHz-es mintavételezési frekvencián rögzített hangfájl (sztereó)?

Válaszok a vizsga feladataira:

1	144		400				300	156	300	120
2		400	440	800					320	2048
3	100		800						1,5	900
4
Számláló. rabszolga. 1.opció	118
Számláló. rabszolga. 2. lehetőség		130

Információ és kódolása

Az „információ” fogalmának meghatározásának különböző megközelítései. Az információs folyamatok típusai. Információs aspektus az emberi tevékenységben

Információ(lat. információ- pontosítás, bemutatás, információhalmaz) - számítástechnikai alapfogalom, amely nem adható szigorú definícióhoz, de csak magyarázható:

• az információ új tények, új tudás;
• az információ tárgyakról és jelenségekről szóló információ környezet amelyek növelik az emberi tudatosság szintjét;
• Az információ a környezet tárgyairól és jelenségeiről szóló információ, amely bizonyos döntések meghozatalakor csökkenti az ezekről a tárgyakról vagy jelenségekről szóló ismeretek bizonytalanságát.

Az "információ" fogalma általános tudományos, azaz különféle tudományokban használatos: fizika, biológia, kibernetika, informatika stb. Ugyanakkor minden tudományban ezt a koncepciót társult, összekapcsolt, társított valamivel különféle rendszerek fogalmak. Tehát a fizikában az információt antientrópiának tekintik (a rendszer rendezettségének és összetettségének mértéke). A biológiában az "információ" fogalmát az élő szervezetek célszerű viselkedésével, valamint az öröklődési mechanizmusok vizsgálatával társítják. A kibernetikában az „információ” fogalma az összetett rendszerekben zajló irányítási folyamatokhoz kapcsolódik.

Az információ főbb társadalmilag jelentős tulajdonságai a következők:

• hasznosság;
• hozzáférhetőség (érthetőség);
• relevancia;
• teljesség;
• hitelesség;
• megfelelőségét.

Az emberi társadalomban folyamatosan zajlanak az információs folyamatok: az ember az érzékszervek segítségével érzékeli a környező világból származó információkat, felfogja és elfogadja. bizonyos megoldásokat amelyek valós cselekvésekben testesülve befolyásolják a környező világot.

információs folyamat az információgyűjtés (fogadás), továbbítás (csere), tárolás, feldolgozás (átalakítás) folyamata.

Információgyűjtés- ez a különféle forrásokból származó szükséges üzenetek keresésének és kiválasztásának folyamata (szakirodalommal, segédkönyvekkel való munka; kísérletek végzése; megfigyelések; lekérdezés, kérdezés; keresés információs és referenciahálózatokban, rendszerekben stb.).

Információ átadása Az a folyamat, amikor az üzeneteket egy átviteli csatorna mentén a forrásból a vevőbe továbbítják. Az információ továbbítása jelek formájában történik - hang, fény, ultrahang, elektromos, szöveges, grafikus stb. Az átviteli csatornák lehetnek légtér, elektromos és optikai kábelek, személyek, emberi idegsejtek stb.

Adattárolás az üzenetek anyaghordozóra rögzítésének folyamata. Most papír, fa, szövet, fém és egyéb felületek, filmek és fotófilmek, mágnesszalagok, mágneses és lézerlemezek, flash kártyák stb.

Adatfeldolgozás az új üzenetek beszerzésének folyamata a meglévőktől. Az információfeldolgozás az egyik fő módja annak, hogy mennyiségét növeljük. A feldolgozás eredményeként az egyik típusú üzenetből más típusú üzenetek is nyerhetők.

Adat védelem olyan feltételek megteremtésének folyamata, amelyek megakadályozzák az információk véletlen elvesztését, sérülését, megváltoztatását vagy azokhoz való jogosulatlan hozzáférést. Az információ védelmének módja az, hogy létrehozzuk azokat biztonsági mentések, biztonságos helyiségben való tárolás, megfelelő hozzáférési jogok biztosítása a felhasználóknak az információkhoz, üzenetek titkosítása stb.

A nyelv, mint az információ bemutatásának és továbbításának módja

Attól függően, hogy a felfogás módja A jelek a következőkre oszlanak:

• vizuális (betűk és számok, matematikai jelek, hangjegyek, útjelző táblák stb.);
• auditív (szóbeli beszéd, hívások, szirénák, hangjelzések stb.);
• tapintható (Braille-ábécé vakok számára, érintési gesztusok stb.);
• szaglószervi;
• íz.

Hosszú távú tárolás esetén a jeleket adathordozóra rögzítik.

A jeleket információ továbbítására használják. jeleket(közlekedési lámpa, iskolai csengőhang stb.).

A forma és a jelentés kommunikációjának módja szerint A jelek a következőkre oszlanak:

• ikonszerű- alakjuk hasonló a megjelenített objektumhoz (például a "Sajátgép" mappa ikonja a számítógép "Asztalán");
• szimbólumok- alakjuk és jelentésük kapcsolatát általánosan elfogadott konvenció határozza meg (például betűk, matematikai szimbólumok ∫, ≤, ⊆, ∞; kémiai elemek szimbólumai).

A jelrendszereket az információk megjelenítésére használják. nyelvek. Minden nyelv alapja az ábécé- karakterkészlet, amelyből az üzenet létrejön, és a karakterekkel végzett műveletek végrehajtására vonatkozó szabályok.

A nyelvek a következőkre oszlanak:

• természetes(köznyelvi) - orosz, angol, német stb.;
• hivatalos- az emberi tevékenység speciális területein (például az algebra nyelve, a programozási nyelvek, elektromos áramkörök satöbbi.)

A számrendszerek formális nyelvnek is tekinthetők. Tehát a decimális számrendszer egy olyan nyelv, amelynek ábécéje tíz számjegyből áll 0...9, a bináris számrendszer pedig olyan nyelv, amelynek ábécéje két számjegyből áll - 0 és 1.

Az információ mennyiségének mérési módszerei: valószínűségi és alfabetikus

Az információ mennyiségének mértékegysége a bit. 1 bit az üzenetben található információ mennyisége, amely felére csökkenti a valamivel kapcsolatos tudás bizonytalanságát.

Az N lehetséges események száma és az I információ mennyisége közötti kapcsolatot az határozza meg Hartley formula:

Például legyen a labda a négy doboz egyikében. Így négy egyformán valószínű esemény van (N = 4). Ekkor a Hartley-képlet szerint 4 = 2 I . Ebből következik, hogy I = 2. Azaz az üzenet, hogy melyik dobozban van a labda, 2 bit információt tartalmaz.

ABC megközelítés

Az információmennyiség meghatározásának alfabetikus megközelítésével az ember elvonatkoztat az információ tartalmától (jelentésétől), és azt egy bizonyos jelrendszer jeleinek sorozatának tekinti. Egy nyelv (ábécé) karakterkészlete különböző lehetséges eseményekként fogható fel. Ezután, ha feltételezzük, hogy a karakterek megjelenése az üzenetben egyformán valószínű, a Hartley-képlet segítségével kiszámíthatjuk, hogy az egyes karakterek mennyi információt hordoznak:

Például az oroszban 32 betű van (az ё betűt általában nem használják), azaz az események száma 32 lesz. Ekkor egy karakter információmennyisége egyenlő lesz:

I = log 2 32 = 5 bit.

Ha N nem 2 egész hatványa, akkor log 2 N nem egész szám, és I-t felfelé kell kerekíteni. Ebben az esetben a feladatok megoldása során az I log 2 N", ahol N′ a kettő legközelebbi hatványa N-hez – úgy, hogy N′ > N.

Például be angol nyelv 26 betű Egy szimbólum információs mennyisége az alábbiak szerint található:

N=26; N" = 32; I = log 2 N" = log 2 (2 5) = 5 bit.

Ha az ábécé karaktereinek száma N, és az üzenetrekord karaktereinek száma M, akkor ennek az üzenetnek az információmennyisége a következő képlettel számítható ki:

I = M log 2 N.

Példák problémamegoldásra

1. példa A világítótábla izzókból áll, amelyek mindegyike két állapotú lehet („be” vagy „kikapcsolva”). Mennyi izzók minimális száma kell az eredményjelzőn, hogy 50 különböző jelet tudjon továbbítani?

Megoldás. n db izzó segítségével, amelyek mindegyike két állapotú lehet, 2 n jel kódolható. 25< 50 < 2 6 , поэтому пяти лампочек недостаточно, а шести хватит.

Válasz: 6.

2. példa A meteorológiai állomás figyeli a levegő páratartalmát. Egy mérés eredménye egy 0 és 100 közötti egész szám, amelyet a lehető legkisebb bitszám felhasználásával írunk fel. Az állomás 80 mérést végzett. Határozza meg a megfigyelési eredmények információmennyiségét!

Megoldás. Ebben az esetben az ábécé 0 és 100 közötti egész számok halmaza. Összesen 101 ilyen érték van, ezért egy mérés eredményének információmennyisége I = log 2 101. Ez az érték nem egész szám . Helyettesítsük a 101-es számot kettő legközelebbi hatványával, amely nagyobb, mint 101. Ez a szám 128 = 27. Egy mérésre I = log 2 128 = 7 bitet veszünk. 80 mérés esetén a teljes információmennyiség:

80 7 = 560 bit = 70 bájt.

Válasz: 70 bájt.

Valószínűségi megközelítés

Az információmennyiség mérésének valószínűségi megközelítését akkor alkalmazzák, ha a lehetséges eseményeknek eltérő a megvalósulási valószínűsége. Ebben az esetben az információ mennyiségét határozzák meg a Shannon-képlet szerint:

$I=-∑↙(i=1)↖(N)p_ilog_2p_i$,

ahol $I$ az információ mennyisége;

$N$ a lehetséges események száma;

$p_i$ a $i$edik esemény valószínűsége.

Például egy aszimmetrikus tetraéder piramis dobásakor az egyes események valószínűsége egyenlő lesz:

$p_1=(1)/(2), p_2=(1)/(4), p_3=(1)/(8), p_4=(1)/(8)$.

Ezután a Shannon-képlet segítségével kiszámítható az egyik végrehajtása után megszerzett információ mennyisége:

$I=-((1)/(2) log_2(1)/(2)+(1)/(4) log_2(1)/(4)+(1)/(8) log_2(1)/( 8)+(1)/(8) log_2(1)/(8))=(14)/(8)$ bit $= 1,75 $bit.

Egységek az információ mennyiségének mérésére

Az információ legkisebb egysége az bit(Angol) bináris számjegy (bit) az információ bináris egysége).

Bit a két egyformán valószínű esemény egyikének egyértelmű meghatározásához szükséges információ mennyisége. Például az ember egy kis információt kap, amikor megtudja, hogy késik-e a vonat, amire szüksége van, hogy fagy volt-e éjszaka vagy sem, Ivanov diák jelen van az előadáson vagy sem stb.

A számítástechnikában 8 bites sorozatokat szokás figyelembe venni. Az ilyen sorozatot ún byte.

Származtatott mértékegységek az információ mennyiségének mérésére:

1 bájt = 8 bit

1 kilobyte (KB) = 1024 bájt = 2 10 bájt

1 megabájt (MB) = 1024 kilobájt = 220 bájt

1 gigabájt (GB) = 1024 megabájt = 230 bájt

1 terabyte (TB) = 1024 gigabájt = 240 bájt

Információátviteli folyamat. Az információforrások és vevők típusai, tulajdonságai. Jel, kódolás és dekódolás, az információ torzulásának okai az átvitel során

Az információkat egyesek üzenetei formájában továbbítják forrás információt neki vevő keresztül kommunikációs csatorna közöttük.

Az információforrás lehet élőlény ill műszaki eszköz. A forrás elküldi a továbbított üzenetet, amely kódolva van a továbbított üzenetbe jel.

Jel az információ megjelenítésének anyagi-energia formája. Más szavakkal, jel információhordozó, amelynek egy vagy több paramétere megváltoztatásával üzenetet jelenít meg. A jelek lehetnek analóg(folyamatos) ill diszkrét(impulzus).

A jelet kommunikációs csatornán továbbítják. Ennek eredményeként egy vett jel jelenik meg a vevőben, amely dekódolva lesz a vett üzenet.

Az információ kommunikációs csatornákon történő továbbítása gyakran olyan interferenciával jár együtt, amely torzulást és információvesztést okoz.

Példák problémamegoldásra

1. példa Az A, Z, R, O betűk kódolásához kétjegyű bináris számokat (00, 01, 10, 11) használnak. Ily módon a ROSE szót kódolták, és az eredményt hexadecimális kóddal írták ki. Adja meg a kapott számot.

Megoldás.Írjuk fel a RÓZSA szó minden szimbólumához tartozó kódsort: 10 11 01 00. Ha a kapott sorozatot bináris számnak tekintjük, akkor a hexadecimális kódban ez lesz: 1011 0100 2 = B4 16.

Válasz: B4 16 .

Információátviteli sebesség és kommunikációs csatorna sávszélessége

Az információ vétele/továbbítása történhet különböző sebességgel. Az időegységenként továbbított információ mennyisége a információátviteli sebesség, vagy információáramlási sebesség.

A sebesség bit per másodpercben (bps) és ezek Kbps és Mbps többszöröseiben, valamint bájt per másodpercben (bps) és ezek Kbps és Mbps többszöröseiben van kifejezve.

A kommunikációs csatornán keresztüli információátvitel maximális sebességét nevezzük áteresztőképesség csatorna.

Példák problémamegoldásra

1. példa Az adatátviteli sebesség ADSL-kapcsolaton keresztül 256 000 bps. Fájlátvitel ezen keresztül ezt a vegyületet 3 percig tartott. Adja meg a fájl méretét kilobájtban.

Megoldás. A fájl mérete úgy számítható ki, hogy az információátviteli sebességet megszorozzuk az átviteli idővel. Adjuk meg az időt másodpercben: 3 min = 3 ⋅ 60 = 180 s. A sebességet fejezzük ki kilobájt/másodpercben: 256000 bps = 256000: 8: 1024 KB/s. A fájlméret kiszámításakor a számítások egyszerűsítése érdekében két hatványt választunk ki:

Fájlméret = (256000:8:1024) ⋅ (3 ⋅ 60) = (2 8 ⋅ 10 3:2 3:2 10) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2 2) = (2 8 ⋅ 125 3:2 2 3: 2 10) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2 2) = 125 ⋅ 45 = 5625 KB.

Válasz: 5625 KB.

Számszerű információk ábrázolása. Összeadás és szorzás különböző számrendszerekben

Numerikus információk ábrázolása számrendszerekkel

Az információ számítógépben történő megjelenítéséhez bináris kódot használnak, amelynek ábécéje két számjegyből áll - 0 és 1. A gépi bináris kód minden számjegye egy bitnek megfelelő mennyiségű információt hordoz.

Jelölés egy olyan rendszer, amely számokat ír egy meghatározott számjegykészlet felhasználásával.

A számrendszert hívják helyzeti, ha ugyanannak a számjegynek más értéke van, amit a számban elfoglalt helye határoz meg.

A pozicionális a decimális számrendszer. Például a 999-es számban a „9” szám a pozíciótól függően 9-et, 90-et, 900-at jelent.

A római számrendszer az nem pozíciós. Például az X szám értéke a XXI számban változatlan marad, ha a számban elfoglalt helye változik.

Egy számjegy pozícióját egy számban hívják kisülés. A szám számjegye jobbról balra növekszik, alacsonyabbról magasabbra.

A pozíciószámrendszerben használt különböző számjegyek számát hívjuk az alapja.

A szám kiterjesztett alakja egy rekord, amely egy szám számjegyei és a pozíciók értékének szorzata.

Például: 8527 = 8 ⋅ 10 3 + 5 ⋅ 10 2 + 2 ⋅ 10 1 + 7 ⋅ 10 0 .

Egy tetszőleges számrendszer számok írásának kiterjesztett formája a következő

$∑↙(i=n-1)↖(-m)a_iq^i$,

ahol $X$ egy szám;

$a$ - a számjegyeknek megfelelő numerikus rekord számjegyei;

$i$ - index;

$m$ a tört rész számjegyeinek száma;

$n$ az egész rész számjegyeinek száma;

$q$ a számrendszer alapja.

Például írjuk fel a decimális szám kiterjesztett alakját: $327.46$:

$n=3, m=2, q=10,$

$X=∑↙(i=2)↖(-2)a_iq^i=a_2 10^2+a_1 10^1+a_0 10^0+a_(-1) 10^(-1)+ a_(-2 ) 10^(-2)=3 10^2+2 10^1+7 10^0+4 10^(-1)+6 10^(-2)$

Ha a használt számrendszer alapja tíznél nagyobb, akkor a számjegyekhez írja be szimbólum tetején zárójellel vagy betűjelöléssel: B - bináris rendszer, O - oktális, H - hexadecimális.

Például, ha a duodecimális számrendszerben 10 \u003d A és 11 \u003d B, akkor a 7A, 5B 12 szám így festhető:

7A,5B 12 \u003d B ⋅ 12 -2 + 5 ⋅ 2 -1 + A ⋅ 12 0 + 7 ⋅ 12 1.

A hexadecimális számrendszerben 16 számjegy található, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, ami a következő számoknak felel meg a decimális számrendszer: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Számpéldák: 17D,ECH; F12AH.

Számok fordítása helyzetszámrendszerekben

Számok konvertálása tetszőleges számrendszerből decimálissá

Egy szám bármely helyzeti számrendszerből decimálissá alakításához a szám kiterjesztett alakját kell használni, szükség esetén a betűjelöléseket a megfelelő számokra cserélni. Például:

1101 2 = 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 0 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 13 10 ;

17D,ECH = 12 ⋅ 16 -2 + 14 ⋅ 16 -1 + 13 ⋅ 160 + 7 ⋅ 16 1 + 1 ⋅ 16 2 = 381,921875.

Számok átalakítása decimális számrendszerből az adott számrendszerbe

Egy egész szám decimális számrendszerből bármely más számrendszer számává konvertálásához egymást követően osszuk el egy egész számmal a számrendszer alapjával, amíg nullát nem kapunk. A rendszer alapja szerinti osztás maradékaként megjelenő számok a kiválasztott számrendszerben szereplő számjegyek szekvenciális rekordjai a legkisebb jelentőségű számjegytől a legjelentősebbig. Ezért magának a számnak a felírásához az osztás maradékait fordított sorrendben kell felírni.

Például fordítsunk decimális szám 475 kettes számrendszerbe. Ehhez szekvenciálisan végrehajtjuk az egész számok osztását a bázissal új rendszer kalkulus, azaz 2-vel:

Az osztás maradékát alulról felfelé olvasva 111011011-et kapunk.

Vizsgálat:

1 ⋅ 2 8 + 1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 0 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 1 + 2 + 8 + 16 + 64 + 128 + 256 = 475 10 .

Ha a tizedes törteket bármilyen számrendszer számmá akarja konvertálni, szorozza meg a számrendszer alapjával, amíg törtrész a termék nem lesz nulla. A kapott egész számok az új rendszerben szereplő számjegyek, amelyeket ennek az új számrendszernek a számjegyeivel kell ábrázolni. Ezt követően az egész alkatrészeket eldobják.

Például fordítsuk le a 0,375 10 tizedes törtet kettes számrendszerre:

A kapott eredmény 0,011 2 .

Nem minden szám fejezhető ki pontosan az új számrendszerben, ezért néha csak a szükséges számú tört számjegyet számítják ki.

Számok konvertálása binárisról oktálisra és hexadecimálisra és fordítva

Nyolc számjegyű oktális számok írhatók, vagyis egy szám minden egyes számjegyében 8 rögzítési lehetőség lehetséges. Egy oktális szám minden bitje 3 bit információt tartalmaz (8 = 2 І; І = 3).

Így ahhoz, hogy egy számot az oktális számrendszerből bináris kóddá alakítsunk át, ennek a számnak minden számjegyét bináris karakterek hármasaként kell ábrázolni. A magasabb rendű bitekben lévő extra nullák el lesznek vetve.

Például:

1234,777 8 = 001 010 011 100,111 111 111 2 = 1 010 011 100,111 111 111 2 ;

1234567 8 = 001 010 011 100 101 110 111 2 = 1 010 011 100 101 110 111 2 .

Egy bináris szám oktális számrendszerré alakításakor minden kettes számjegyhármast oktális számjegyre kell cserélni. Ebben az esetben szükség esetén a szám igazítása nullák hozzáadásával az egész rész elé vagy a tört rész után történik.

Például:

1100111 2 = 001 100 111 2 = 147 8 ;

11,1001 2 = 011,100 100 2 = 3,44 8 ;

110,0111 2 = 110,011 100 2 = 6,34 8 .

A hexadecimális számok írásához tizenhat számjegyet használunk, azaz a szám minden jegyéhez 16 jelölési lehetőség lehetséges. A hexadecimális szám minden bitje 4 bit információt tartalmaz (16 = 2 І ; І = 4).

Így egy bináris szám hexadecimálissá alakításához négyjegyű csoportokra kell bontania, és minden csoportot hexadecimális számjegyre kell konvertálnia.

Például:

1100111 2 = 0110 0111 2 = 67 16 ;

11,1001 2 = 0011,1001 2 = 3,9 16 ;

110,0111001 2 = 0110,0111 0010 2 = 65,72 16 .

Ha egy hexadecimális számot bináris kóddá szeretne konvertálni, ennek a számnak minden számjegyét négy bináris számjegynek kell képviselnie.

Például:

1234,AB77 16 = 0001 0010 0011 0100,1010 1011 0111 0111 2 = 1 0010 0011 0100 1010 1011 0111 0111 2 ;

CE4567 16 = 1100 1110 0100 0101 0110 0111 2 .

Ha egy számot az egyik tetszőleges számrendszerből a másikba konvertál, egy közbenső átalakítást kell végrehajtania decimális számmá. Amikor oktálisról hexadecimálisra konvertál, és fordítva, a szám kiegészítő bináris kódja kerül felhasználásra.

Például fordítsuk le a 211 3 hármas számot a septal számrendszerre. Ehhez először a 211 3 számot tizedesjegyre konvertáljuk, és felírjuk a kiterjesztett alakját:

211 3 = 2 ⋅ 3 2 + 1 ⋅ 3 1 + 1 ⋅ 3 0 = 18 + 3 + 1 = 22 10 .

Ezután a 22 10 decimális számot lefordítjuk a hetes számrendszerbe úgy, hogy teljesen elosztjuk az új számrendszer alapjával, azaz 7-tel:

Tehát 211 3 = 31 7 .

Példák problémamegoldásra

1. példa Egy bizonyos bázisú számrendszerben a 12-es szám 110-nek van írva. Jelölje meg ezt az alapot.

Megoldás. Jelöljük ki a kívánt n bázist. A számok helyzeti számrendszerekben való felírásának szabálya szerint 12 10 = 110 n = 0 ·n 0 + 1 · n 1 + 1 · n 2 . Készítsünk egy egyenletet: n 2 + n \u003d 12. Keressük meg az egyenlet természetes gyökét (a negatív gyök nem megfelelő, mert a számrendszer alapja értelemszerűen egynél nagyobb természetes szám): n = 3. Ellenőrizzük a választ: 110 3 = 0 3 0 + 1 3 1 + 1 3 2 = 0 + 3 + 9 = 12 .

Válasz: 3.

2. példa Jelölje meg, vesszővel elválasztva, növekvő sorrendben a számrendszerek azon alapjait, amelyekben a 22-es szám bejegyzése 4-re végződik.

Megoldás. A szám utolsó számjegye a számnak a számrendszer alapjával való osztásának maradéka. 22 - 4 \u003d 18. Keresse meg a 18-as szám osztóit. Ezek a 2, 3, 6, 9, 18 számok. A 2 és 3 számok nem megfelelőek, mert a 2-es és 3-as számrendszerekben van Nincs 4-es szám. Tehát a kívánt alapok a 6-os, 9-es és 18-as számok. Ellenőrizzük az eredményt úgy, hogy beírjuk a 22-es számot a jelzett számrendszerekbe: 22 10 \u003d 34 6 \u003d 24 9 \u003d 14 18.

Válasz: 6, 9, 18.

3. példa Jelölje meg, vesszővel elválasztva, növekvő sorrendben mindazon 25-öt meg nem haladó számokat, amelyek kettes számrendszerben való bejegyzése 101-re végződik. Írja be a választ decimális számrendszerbe!

Megoldás. A kényelem kedvéért oktális számrendszert használunk. 101 2 = 5 8 . Ekkor az x szám ábrázolható x \u003d 5 8 0 + a 1 8 1 + a 2 8 2 + a 3 8 3 + ..., ahol a 1, a 2, a 3, ... nyolcas számjegyek . A kívánt számok nem haladhatják meg a 25-öt, ezért a bővítést az első két tagra (8 2 > 25) kell korlátozni, azaz az ilyen számok ábrázolása x = 5 + a 1 8. Mivel x ≤ 25, érvényes értékek a 1 0, 1, 2 lesz. Ezeket az értékeket behelyettesítve az x kifejezésbe, megkapjuk a kívánt számokat:

a1 = 0; x = 5 + 0 8 = 5;.

a 1=1; x = 5 + 1 8 = 13;.

a 1 = 2; x = 5 + 2 8 = 21;.

Nézzük meg:

13 10 = 1101 2 ;

21 10 = 10101 2 .

Válasz: 5, 13, 21.

Aritmetikai műveletek helyszámrendszerekben

A kettes számokkal végzett aritmetikai műveletek szabályait összeadási, kivonási és szorzótáblák adják meg.

Az összeadási művelet végrehajtásának szabálya minden számrendszerre azonos: ha az összeadott számjegyek összege nagyobb vagy egyenlő, mint a számrendszer alapja, akkor az egység átkerül a bal oldali következő számjegyre. Kivonáskor, ha szükséges, adjon kölcsönt.

Kivitelezési példa kiegészítéseket: adja hozzá a 111 és 101, 10101 és 1111 bináris számokat:

Kivitelezési példa kivonások: vonjuk ki az 10001-101 és 11011-1101 bináris számokat:

Kivitelezési példa szorzások: szorozd meg a 110 és 11, 111 és 101 bináris számokat:

Hasonlóképpen, az aritmetikai műveleteket oktális, hexadecimális és egyéb számrendszerekben hajtják végre. Ebben az esetben figyelembe kell venni, hogy összeadáskor és kivonáskor a legmagasabb számjegyből történő kölcsönzéskor a következő számjegyre utaló összeget a számrendszer alapértéke határozza meg.

Például vegyük össze a 368 és 158 oktális számokat, és vonjuk ki a 9C16 és 6716 hexadecimális számokat:

Miközben csinálod aritmetikai műveletek-ban bemutatott számok felett különböző rendszerek kalkulus, először le kell fordítania őket ugyanabba a rendszerbe.

Számok ábrázolása számítógépen

Fixpont formátum

A számítógép memóriájában az egész számok formátumban vannak tárolva fix pont: a memóriacella minden számjegye a szám azonos számjegyének felel meg, a „vessző” a bitrácson kívül van.

A nem negatív egész számok tárolásához 8 bit memória van lefoglalva. A minimális szám a memóriacella nyolc bitjében tárolt nyolc nullának felel meg, és egyenlő 0-val. A maximális szám nyolc egyesnek felel meg, és egyenlő

1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 255 10 .

Így a nem negatív egész számok tartománya 0 és 255 között van.

N-bites ábrázolás esetén a tartomány 0 és 2n - 1 között van.

Az előjeles egész számok tárolása 2 bájtban (16 bit) történik. A legjelentősebb bit a szám előjeléhez van hozzárendelve: ha a szám pozitív, akkor 0-t írunk az előjelbitbe, ha a szám negatív - 1. A számoknak ezt a számítógépes ábrázolását ún. közvetlen kód.

Negatív számok ábrázolására szolgál kiegészítő kód. Lehetővé teszi a kivonás aritmetikai műveletének helyettesítését az összeadás műveletével, ami nagyban leegyszerűsíti a processzor munkáját és növeli a sebességét. Az n cellában tárolt A negatív szám komplementer kódja 2 n − |A|.

Algoritmus egy negatív számból álló további kód megszerzésére:

1. Írja fel a szám közvetlen kódját n bináris számjegyben!

2. Kap számkód visszaküldése. (A fordított kód a direkt kódból úgy jön létre, hogy a nullákat egyesekkel, az egyeseket pedig nullákkal helyettesítjük, kivéve az előjelbit számjegyeit. Pozitív számok esetén a fordított kód megegyezik a közvetlen kóddal. közbenső link további kód beszerzéséhez.)

3. Adjon hozzá egyet a kapott visszatérési kódhoz.

Például megkapjuk a kettő komplementer kódját -2014 10 egy tizenhat bites ábrázoláshoz:

Algebrai összeadással bináris számok a komplementer kód használatával a pozitív kifejezések a közvetlen kódban, a negatív kifejezések a kiegészítő kódban vannak ábrázolva. Ezeket a kódokat azután összegzik, beleértve az előjelbiteket is, amelyeket magas bitként kezelünk. Jelbitről történő átvitelkor az átviteli egység eldobásra kerül. Ennek eredményeként egy algebrai összeget kapunk egy közvetlen kódban, ha ez az összeg pozitív, és egy további kódban, ha az összeg negatív.

Például:

1) Keresse meg a 13 10 - 12 10 különbséget egy nyolcbites ábrázolásnál. A megadott számokat ábrázoljuk a kettes rendszerben:

13 10 = 1101 2 és 12 10 = 1100 2 .

Írjuk fel a -12 10 szám közvetlen, fordított és kiegészítő kódját, valamint a 13 10 szám közvetlen kódját nyolc bitben:

A kivonást összeadásra cseréljük (az előjelbit vezérlésének megkönnyítése érdekében feltételesen elválasztjuk a "_" jellel):

Mivel az előjelbitből átvitel történt, az első egységet eldobjuk, és ennek eredményeként 00000001-et kapunk.

2) Határozza meg a 8 10 - 13 10 különbséget egy nyolcbites ábrázolásnál.

Írjuk fel a -13 10 szám közvetlen, fordított és kiegészítő kódját, valamint a 8 10 szám közvetlen kódját nyolc bitben:

A kivonást összeadásra cseréljük:

Az előjelbitben van egy, ami azt jelenti, hogy az eredményt egy további kódban kapjuk meg. Térjünk át a kiegészítő kódról a fordítottra, kivonva egyet:

11111011 - 00000001 = 11111010.

Haladjunk tovább visszatérési kód irányítani, az összes számjegyet megfordítva, kivéve az előjelű (legjelentősebb) számjegyet: 10000101. Ez egy decimális szám -5 10 .

Mivel a kiegészítő kódban egy negatív A szám n-bites ábrázolásánál a legjelentősebb bit van allokálva a szám előjelének tárolására, a minimális negatív szám: A = -2 n-1, a maximum pedig: | A| = 2 n-1 vagy A = -2 n-1 - 1.

Határozza meg a tárolható számok tartományát véletlen hozzáférésű memória formátumban előjeles hosszú egész számok(Az ilyen számok tárolásához 32 bit memória van lefoglalva). A minimális negatív szám a

A \u003d -2 31 \u003d -2147483648 10.

A maximális pozitív szám

A \u003d 2 31 - 1 \u003d 2147483647 10.

A fixpontos formátum előnyei a számok ábrázolásának egyszerűsége és áttekinthetősége, az aritmetikai műveletek végrehajtására szolgáló algoritmusok egyszerűsége. Hátránya az ábrázolható számok kis tartománya, ami nem elegendő a legtöbb alkalmazott probléma megoldásához.

lebegőpontos formátum

A valós számokat a számítógép tárolja és dolgozza fel olyan formátumban lebegőpont, amely a számok exponenciális jelölését használja.

Egy exponenciális formátumú számot a következőképpen ábrázolunk:

ahol $m$ a szám mantisszája (egy megfelelő, nem nulla tört);

$q$ a számrendszer alapja;

$n$ a szám sorrendje.

Például a 2674.381 decimális szám exponenciális formában a következőképpen írható:

2674,381 = 0,2674381 ⋅ 10 4 .

Egy lebegőpontos szám 4 bájtot foglalhat el a memóriában ( hagyományos pontosság) vagy 8 bájt ( dupla pontosság). Szám írásakor a rendszer biteket foglal le a mantissza előjelének, a kitevő előjelének, a kitevőjének és a mantissza előjelének tárolására. Az utolsó két érték határozza meg a számok tartományát és azok pontosságát.

Határozzuk meg a tartományt (sorrendet) és a pontosságot (mantisszát) a közönséges precíziós számok, vagyis a négybájtosok formátumához. A 32 bitből 8 a kitevő és előjele tárolására, 24 pedig a mantissza és előjele tárolására van allokálva.

Határozzuk meg a számsorrend maximális értékét. A 8 bit közül a legjelentősebb bit a sorrend előjelének tárolására szolgál, a maradék 7 pedig a sorrend értékének rögzítésére szolgál. Tehát a maximális érték 1111111 2 = 127 10 . Mivel a számok bináris jelöléssel vannak ábrázolva,

$q^n = 2^(127)≈ 1,7 10^(38)$.

Hasonlóképpen a mantissza maximális értéke az

$m = 2^(23) - 1 ≈ 2^(23) = 2^((10 2.3)) ≈ 1000^(2.3) = 10^((3 2.3)) ≈ 10^7$.

Így a közönséges precíziós számok tartománya $±1.7 · 10^(38)$.

Szöveges információk kódolása. ASCII kódolás. A fő használt cirill kódolás

A karakterkészlet és a numerikus értékek közötti megfelelést hívják karakterkódolás. Amikor szöveges információt viszünk be a számítógépbe, azt binárisan kódoljuk. A karakterkód a számítógép RAM-jában tárolódik. A karakter képernyőn történő megjelenítése során fordított műveletet hajtanak végre - dekódolás, azaz a karakterkód átalakítása annak képére.

Az egyes karakterekhez rendelt konkrét numerikus kód rögzítve van kódtáblázatokÓ. Ugyanaz a karakter a különböző kódtáblázatokban különböző numerikus kódoknak felelhet meg. A szükséges szövegkonverziókat általában a legtöbb alkalmazásba beépített speciális konvertáló programok végzik.

Általában egy bájtot (nyolc bitet) használnak a karakterkód tárolására, így a karakterkódok értéke 0 és 255 között lehet. Az ilyen kódolásokat ún. egybájtos. 256 karaktert tesznek lehetővé (N = 2 I = 2 8 = 256). Az egybájtos karakterkódok táblázatát hívják ASCII (amerikai szabványos információcsere kód)– Amerikai szabványos információcsere kód). Az ASCII-kódtábla első része (0-tól 127-ig) ugyanaz minden IBM-PC kompatibilis számítógépen, és a következőket tartalmazza:

• vezérlő karakterkódok;
• számkódok, aritmetikai műveletek, írásjelek;
• néhány Különleges szimbólumok;
• nagy és kis latin betűk kódjai.

A táblázat második része (kódok 128-tól 255-ig) különbözik különféle számítógépek. Tartalmazza a nemzeti ábécé betűinek kódjait, egyes matematikai szimbólumok kódjait, pszeudográfiai szimbólumok kódjait. Az orosz betűkhöz jelenleg öt különböző kódtáblázatot használnak: KOI-8, SR1251, SR866, Mac, ISO.

A közelmúltban egy új nemzetközi szabvány terjedt el Unicode. Két bájttal (16 bittel) rendelkezik minden karakter kódolásához, így 65536 különböző karaktert tud kódolni (N = 2 16 = 65536). A karakterkódok értéke 0 és 65535 között lehet.

Példák problémamegoldásra

Példa. A következő kifejezés Unicode kódolással van kódolva:

egyetemre akarok menni!

Értékelje e kifejezés információtartalmát.

Megoldás. Ez a kifejezés 31 karaktert tartalmaz (szóközökkel és írásjelekkel együtt). Mivel a Unicode karakterenként 2 bájt memóriát kódol, a teljes frázisnak 31 ⋅ 2 = 62 bájtra vagy 31 ⋅ 2 ⋅ 8 = 496 bitre lenne szüksége.

Válasz: 32 bájt vagy 496 bit.